Nama Nama kelompok 2

Nama Nama kelompok 2METODE REGULA FALSI

Adelina monica SoaresAndika awalludinMuamar Said

Metode Regula Falsi

Metode Regula Falsi adalah metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range. Seperti halnya metode biseksi, metode ini bekerja secara iterasi dengan melakukan update range. Kelebihan dan Kekurangan Metode Regula FalsiKelebihannya :membutuhkan lebih sedikit iterasi daripada Metode Biseksi.Kekurangannya:tidak bisa mencari bilangan imaginer / kompleks dan jika terdapat lebih dari satu akar harus dicari secara satu persatuTitik pendekatan yang digunakan oleh metode regula-falsi adalah Jika dituliskan dalam bentuk yang lain, nilai akar x adalah sebagai berikut :

Dengan kata lain titik pendekatan x adalah nilai rata-rata range berdasarkan F(x)

Contoh SoalDengan menggunakan rumus x^3 + x^2 3x 3dapat dicari nila f(x) dari suatu nilai x nya itu sendiri.Sedangkan untuk mencari nilai x3 rumusnya adalah x1 + x2 / 2.pencarian akar persamaan terus berjalan sampai nilai errornya mendekati/abs 10^-7.Pencarian akar persamaan akan berlanjut asalkan memenuhi syarat (fx1*fx2) < 0.JAWAB:x1 = 7x2 = 1f(x1) = 7^3 + 7^2 3(7) 3 = 368f(x2) = 1^3 + 1^2 3(1) 3 = -4selanjutnya kita mencari nilai x3;x3 = x1 + x2 / 2 = 7 + 1 / 2= 4Selanjutnya:Kemudian mencari f(x3);f(x3) = 4^3 + 4^2 3(4) 3 = 65lalu mencari nilai x4;untuk mencari nilai x4 perlu diketahui kita menggunakan x1 dengan x3 atau x2 denganx3 , berhubung f(x) yang mengandung nilai minus ada pada x2 maka sebaiknya kita gunakan x2 dengan x3 maka didapat;x4 = x2 + x3 / 2= 1 + 4 / 2= 2.5Dan cari juga nilai f(x4);f(x4) = 2.5^3 + 2.5^2 3(2.5) 3 = 11,375Gambar Posisi akar falsi

Dengan kata lain titik pendekatan x adalah nilai rata-rata range berdasarkan f(x). Metode regula falsi secara grafis digambarkan sebagai berikut :

LanjutanJika x = xr, maka diperoleh nilai y = 0. Kenyataan ini memberikan persamaanregula falsi sebagai berikut:

Algortima Program Metode Regula Falsi

Step 0. MulaiStep 1. Tentukan interval [x1 x2]Step 2. Hitung nilai f(x1) dan f(x2)Step 3. Jika f(x1)f(x2) < 0, maka kerjakan step 4 sampai 11Step 4. Masukan toleransi error (E)Step 5. Ulangi terus step 6 sampai 11 jika |f(xr)| > eStep 6. Hitung nilaiStep 7. Hitung nilai f(xr)Step 8. Jika |f(xr)| > e, maka kerjakan step 9 sampai 11Step 9. Hitung nilai f(x1)Step 10. Jika f(x1)f(xr) < 0, maka x2 = xrStep 11. Jika f(x1)f(xr) > 0, maka x1 = xrStep .12 Jika f(x1)f(x2) > 0, maka tidak ada kar pada [x1 x2]Step 13. Selesai Program Metode Regula Falsi Menggunakan Matlabsyms x;f=input('masukkan persamaan f(x): ');a=input('masukkan nilai a : ');b=input('masukkan nilai b : ');et=input('masukkan Error Toleransi : ');e=abs(b-a);i=1;disp(' i a b c f(a) f(b) f(c) E');disp('----------------------------------------------------------');clama=a;cbaru=b;while (e > et ) & (clama ~= cbaru);fa=subs(f,x,a);fb=subs(f,x,b);%c=(a+b)/2;clama=cbaru;c=(fb*a-fa*b)/(fb-fa);cbaru=c;fc= subs(f,x,c);fprintf('%3.0f %6.4f %6.4f %12.10f %7.4f %7.4f %7.4f %7.4f \n', i, a, b, c, fa, fb, fc, e);if fa*fc < 0b=c; %geser kirielsea=c; %geser kananende=abs(b-a); % menghitung errori=i+1;end

Keluaran:Regula falsimasukkan persamaan f(x): x^2-2*x-2masukkan nilai a : 2masukkan nilai b : 3masukkan Error Toleransi : 0.01i a b c f(a) f(b) f(c) E---------------------------------------------------------- 1 2.0000 3.0000 2.6666666667 -2.0000 1.0000 -0.2222 1.0000 2 2.6667 3.0000 2.7272727273 -0.2222 1.0000 -0.0165 0.3333 3 2.7273 3.0000 2.7317073171 -0.0165 1.0000 -0.0012 0.2727 4 2.7317 3.0000 2.7320261438 -0.0012 1.0000 -0.0001 0.2683 5 2.7320 3.0000 2.7320490368 -0.0001 1.0000 -0.0000 0.2680 6 2.7320 3.0000 2.7320506804 -0.0000 1.0000 -0.0000 0.2680 7 2.7321 3.0000 2.7320507984 -0.0000 1.0000 -0.0000 0.2679 8 2.7321 3.0000 2.7320508069 -0.0000 1.0000 -0.0000 0.2679 9 2.7321 3.0000 2.7320508075 -0.0000 1.0000 -0.0000 0.2679

Terima Kasih