UPAYA PENINGKATAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS III A SMP NEGERI 12 TEGAL UNTUK MENYELESAIKAN

SOAL CERITA DALAM POKOK BAHASAN FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA MELALUI MODEL

PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH (PROBLEM SOLVING)

SKRIPSI

Diajukan Dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata 1 Untuk memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

O l e h :

NAMA : MURI PRARTIFINA N I M : 410.1906162

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

TAHUN 2006

ABSTRAK Muri Pratifina, 4101906162, 2007. Penerapan Model Pembelajaran

Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita tentang fungsi kuadrat dan grafiknya. Sebagai upaya meningkatkan hasil belajar siswa kelas IIIA SMP Negeri 12 Tegal. Skripsi. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang.

Berdasarkan pengamatan tahun-tahun sebelumnya, ternyata hasil belajar siswa pada soal cerita tentang Fungsi Kuadrat dan Grafiknya menunjukkan hasil yang kurang memuaskan. Permasalahan yang diambil pada penelitian ini adalah apakah penggunaan model pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita tentang Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dapat meningkatkan hasil belajar siswa?

Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal. Selanjutnya dengan penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi siswa, guru dan sekolah. Subyek penelitian adalah siswa kelas IIIA SMP Negeri 12 Tegal tahun pelajaran 2006 / 2007, dengan jumlah 35 orang terdiri dari 22 orang siswa laki-laki dan 14 orang siswa perempuan. Prosedur tindakan kelas ini ditempuh dalam 3 siklus, setiap siklus terdiri dari 2 kali pertemuan. Langkah-langkah setiap pembelajaran terdiri atas perencanaan, pelaksanaan, pengamatan dan refleksi. Cara pengambilan data dalam penelitian dengan mengumpulkan nilai soal kuis, penilaian kinerja kelompok dan hasil observasi. Sebagai tolak ukur keberhasilannya adalah nilai rata-rata kelas mencapai ≥ 7,5 dan secara kelompok dalam kelas tersebut dapat menyerap materi minimal 80 % dari jumlah siswa.

Hasil observasi selama penelitian menunjukkan adanya keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran. Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil kuis I, II dan III. Nilai yang diperoleh dari rata-rata kelas, presentasi secara klasikal siswa yang memperoleh nilai minimal 6,5 menunjukkan adanya peningkatan. Siklus I nilai rata-rata 6,34, siswa yang memperoleh nilai ≥ 6,5 sebanyak 19 orang dengan presentase 54,1 %. Pada Siklus II nilai rata-rata 6,56, siswa yang memperoleh nilai ≥ 6,5 sebanyak orang dengan presentase %. Pada siklus III nilai rata-rata 6,83, siswa yang memperoleh nilai ≥ 6,5 sebanyak 30 orang dengan presentase hasil belajar secara klasikal 85 %.

Simpulan yang dapat diambil setelah melakukan penelitian adalah Model Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dapat meningkatkan hasil belajar siswa dalam menyelesaikan soal cerita tentang Fungsi Kuadrat dan Grafiknya. Bagi guru disarankan untuk menggunakan Model Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita tentang Fungsi Kuadrat dan Grafiknya agar hasil belajar meningkat.

ii

iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO :

• Barang siapa berjalan untuk keperluan ilmu, maka Allah membimbingnya ke

jalan sorga, dan sesungguhnya orang alim itu dimintakan ampunan oleh siapa-

siapa yang dilangit dan siapa-siapa yang di bumi.

• Barang siapa duduk di sisi orang alim dua jam atau makan bersamanya dua

suapan atau mendengar daripadanya dua kata atau berjalan 2 langkah bersama,

maka Allah memberikan kepadanya dua surga yang tiap-tiap surga seperti dua

kali dunia.

• Barangsiapa mempelajari satu bab dari ilmu dengan maksud akan

mengajarkannya kepada orang lain, maka diberikan kepadanya pahalanya

tujuh puluh Nabi.

• Dan sesungguhnya engkau pergi lalu mengajarkannya satu bab dari ilmu,

disampaikan atau tidak, itu lebih baik bagimu daripada engkau sholat seribu

roka’at.

Kupersembahkan untuk :

1. Ibuku tercinta, yang mendukung secara

moril.

2. Kedua anakku, untuk menjadi motivasi

belajarmu.

3. Sahabat dan teman-teman sejawat.

iv

KATA PENGANTAR

Allah SWT yang telah senantiasa memelimpahkan segala karunia, rahmat

serta hidayah dan penulis berkewajiban panjatkan puji syukur kehadirat-Nya,

sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. Dan tentu kurang bijaksana bila penulis

melupakan beberapa pihak yang telah memberikan sumbangsih dalam

penyusunan skripsi ini. Oleh karena itu dalam kesempatan ini penulis

menyampaikan penghargaan dan ucapan terima kasih yang setinggi-tingginya

kepada :

1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si, Rektor Universitas Semarang.

2. Drs. Kasmadi Imam S. MS, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.

3. Drs. Supriyono, M.Si, Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri

Semarang.

4. Drs. Wuryanto M.Si, Dosen Wali Program Transfer Strata I, sekaligus

pembimbing utama yang telah membantu mengarahkan dan membimbing

peneliti dalam penyusunan skripsi ini.

5. Drs. Amin Suyitno, M.Pd, Pembibing Pendamping yang telah membantu

mengarahkan dan membimbing peneliti dalam menyusun skripsi.

6. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal

kepada peneliti dalam penyusunan skripsi ini.

v

7. Drs. Sanazi, Kepala SMA Negeri 12 Tegal yang telah memberikan dorongan

semangat serta mengijinkan penulis mengadakan penelitian di SMP Negeri 12

Kota Tegal.

8. Teman-teman sejawat yang ikut membantu terlaksananya penelitian, sehingga

penulis dapat menyelesaikan skripsi.

9. Semua pihak yang telah membantu dan tidak dapat penulis sebut satu persatu.

Mudah-mudahan semua bantuan dan amal kebaikan yang telah diberikan

kepada penulis, mendapat balasan yang setimpal dari Allah SWT. Amin.

Penulis menyadari, bahwa pengetahuan yang penulis miliki masih kurang,

sehingga penulisan skripsi belum sempurna. Oleh karena itu dengan segala

kerendahan hati penulis mengharap saran dan kritik yang membangun dari

pembaca dan semua pihak demi kesempurnaan dalam penyusunan tulisan ilmiah

selanjutnya.

Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca,

terutama rekan-rekan guru matematika.

Semarang, April 2007

Penulis

MURI PRATIFINA

vi

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ------------------------------------------------------------ i

ABSTRAK ------------------------------------------------------------------------- ii

HALAMAN PENGESAHAN --------------------------------------------------- iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ---------------------------------------------- iv

KATA PENGANTAR ----------------------------------------------------------- v

DAFTAR ISI ---------------------------------------------------------------------- vii

DAFTAR LAMPIRAN ---------------------------------------------------------- ix

BAB I PENDAHULUAN ---------------------------------------------------- 1

A. Latar Belakang Masalah ----------------------------------------- 1

B. Rumusan Masalah ------------------------------------------------ 3

C. Tujuan Penelitian ------------------------------------------------- 4

D. Manfaat Penelitian ----------------------------------------------- 4

E. Sistematika Penulisan Skripsi ---------------------------------- 6

BAB II LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS TINDAKAN --------- 8

A. Landasan Teori ---------------------------------------------------- 8

1. Pengelolaan Pembelajaran Matematika ------------------- 8

2. Dasar-dasar Pedagogi dan Teori Pembelajaran Kognitif 12

3. Uraian Materi yang terkait dengan Penelitian ----------- 14

4. Penerapan Fungsi Kuadrat ---------------------------------- 22

5. Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) -- 24

B. Kerangka Berfikir------------------------------------------------- 31

vii

C. Hipotesis Tindakan ---------------------------------------------- 32

BAB III METODE PENELITIAN -------------------------------------------- 33

A. Lokasi Penelitian-------------------------------------------------- 33

B. Subyek yang diteliti --------------------------------------------- 33

C. Prosedur Kerja dalam Penelitian ------------------------------- 34

D. Sumber Data dan Cara Pengambilan Data -------------------- 41

E. Tolak Ukur Keberhasilan --------------------------------------- 42

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN -------------------

A. Hasil Penelitian----------------------------------------------------

1. Pelaksanaan Siklus I -----------------------------------------

2. Pelaksanaan Siklus II ----------------------------------------

3. Pelaksanaan Siklus III ---------------------------------------

B. Pembahasan--------------------------------------------------------

BAB V PENUTUP--------------------------------------------------------------

A. Simpulan -----------------------------------------------------------

B. Saran----------------------------------------------------------------

DAFTAR PUSTAKA ------------------------------------------------------------

viii

ix

PENGESAHAN SKRIPSI

Upaya meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP N 12 Tegal.

Untuk menyelesaikan soal cerita dalam pokok bahasan. Fungsi kuadrat dan

grafiknya. Melalui model pembelajaran pemecahan masalah (problem solving).

Telah dipertahankan di hadapan siding panitia ujian skripsi fakultas

matematika ilmu pengetahuan alam universitas negeri Semarang.

Hari : Kamis

Tanggal : 16 Agustus 2007

Panitia Ujian

Ketua Sekretaris

Drs. Karmadi Imam Drs. Supriyono, M.Si

NIP.130781011 NIP.130815345

Pembimbing Utama Ketua Penguji

Drs. Wuryanto, M. Si Drs. Supriyono, M.Si

NIP. 131281225 NIP.130815345

Pembimbing Pendamping Anggota Penguji

Drs. Moch. Chotim, M.S Drs. Wuryanto, M. Si

NIP. 130781008 NIP. 131281225

Anggota Penguji

Drs. Moch. Chotim, M.S

NIP. 130781008

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya

yang pernah di ajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan Di suatu Perguruan

Tinggi, dan di sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau

pendapat yang pernah ditulis atau di terbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara

tertulis dirujuk dalam skripsi ini dan disebutkan dalam Daftar Pustaka.

Tegal, 16 Agustus 2007

Muri Pratifina

Lampiran 1 : Daftar Nama Siswa Kelas III A SMP N 12 Tegal

Tahun Pelajaran 2005/2006

Lampiran 2 : Rencan Pembelajaran Siklus 1

Lampiran 3 : Soal Lembar Kerja Siswa ( LKS ) Siklus I

Lampiran 4 : Kunci Jawaban Soal Diskusi Kelompok Pada Siklus I

Lampiran 5 : Soal Kuis Siklus I

Lampiran 6 : Norma Penilaian Tugas Kelompok Pada Siklus I

Norma Penilaian Soal Kuis Pada Siklus I

Lampiran 7 : Kunci Jawaban Soal Kuis Siklus I

Lampiran 8 : Nilai Kerja Kelompok Siklus I

Lampiran 9 : Nilai Kuis Siklus I

Lampiran 10 : Rencana Pembelajaran Siklus II

Lampiran 11 : Lembar Kerja Siswa ( LKS ) Siklus II

Lampiran 12 : Kunci Jawaban Soal Diskusi Kelompok Pada Siklus II

Lampiran 13 : Norma Penilaian Untuk Tugas Kelompok Pada Siklus II

Norma Penilaian Untuk Soal Kuis Pada Siklus II

Lampiran 14 : Nilai Kerja Kelompak Siklus II

Lampiran 15 : Nilai Kuis Siklus II

Lampiran 16 : Kunci Jawaban Soal Kuis Siklus II

Lampiran 17 : Nilai Kuis Siklus II

Lampiran 18 : Rencana Pembelajaran Siklus III

Lampiran 19 : Soal Diskusi Kelompok ( LKS ) Siklus III

Lampiran 20 : Kunci Jawaban Soal Diskusi Kelompok Pada Siklus III

Lampiran 21 : Norma Penilaian Untuk Tugas Kelompok Pada Siklus III

Norma Penilaian Untuk Soal Kuis Pada Siklus III

Lampiran 22 : Nilai Kerja Kelompok Siklus III

Lampiran 23 : Soal Kuis Siklus III

Lampiran 24 : Kunci Jawaban Soal Kuis Siklus III

Lampiran 25 : Nilai Kuis Siklus III

Lampiran 26 : Tabel Perkembangan Nilai Kuis Siklus I, II dan III

Diagram Perkembangan Nilai Rata-rata Dara Siklus I, II dan III

Lampiran 27 : Daftar Kelompok Belajar Siswa Pada Siklus I

Lampiran 28 : Daftar Kelompok Belajar Siswa Pada Siklus II

Lampiran 29 : Daftar Kelompok Belajar Siswa Pada Siklus III

Lampiran 30 : Lembar Obserfasi Siklus I

Aktivitas Siswa Dalam Mengikuti Pembelajaran

Lampiran 31 : Lembar Observasi Siklus II

Aktivitas Siswa Dalam Mengikuti Pembelajaran

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Upaya pemerintah dalam meningkatkan mutu pendidikan tanpa dibarengi

tindakan logis untuk mewujudkan tujuan akan merupakan pekerjaan sia-sia.

Peningkatan mutu pendidikan berarti peningkatan kualitas sumber daya msnusia.

Dalam hal ini berkaitan langsung dengan guru sebagai jembatan informasi

keilmuan, maupun siswa sebagai peserta didik yang akan menerima transfer ilmu

dari guru.

Sebagai guru di SMP Negeri 12 Tegal penulis mendukung upaya

pemerintah agar tujuan pendidikan dapat dicapai semaksimal mungkin. Penulis

berupaya mengantar siswa melalui pengajaran matematika mencapai prosentase

untuk tahun pelajaran 2005/2006 sangat memprihatinkan.

Bukan hal mudah untuk meningkatkan prosentase kelulusan pada mata

pelajaran matematika di SMP Negeri 12 Tegal, mengingat kemampuan siswa

SMP Negeri 12 Tegal pada umumnya rendah, hal ini menurut penulis disebabkan

oleh beberapa faktor diantaranya:

1. Letak sekolah yang kurang strategis, sehingga kurang mengundnag “minat”

siswa lulusan SD untuk memilih sekolah tempat penulis mengajar sebagai

pilihan utama.

2. Sekolah penulis lebih tepat berfungsi sebagai penampung siswa yang telah

tidak diterima di SMP Negeri lain di Kota Tegal.

1

2

3. Dari dua faktor sebelumnya berimbas pada kualitas kognitif siswa tentu bisa

dipastikan pada umumnya rendah.

4. Latar belakang siswa pada umumnya dari keluarga yang kurang mendukung

pendidikan.

Sebagai guru di sekolah dengan keadaan yang memprihatinkan tersebut,

membuka mata hati penulis dan teman-teman guru untuk memperjuangkan

tercapainya tujuan pendidikan secara maksimal.

Berdasarkan pengalaman dalam pembelajaran Materi Fungsi Kuadrat dan

Grafiknya khususnya menterjemahkan soal cerita ke dalam model matematika

merupakan hambatan dalam pembelajaran materi tersebut, maka penulis

mengangkat masalah tersebut sebagai bahan penelitian. Mengingat hasil rata-rata

yang dicapai siswa kelas III SMP Negeri 12 Tegal pada tahun 2005 / 2006 dan

tahun 2004 / 2005 hanya sekitar 5,3 sampai 5,8. Itu berarti belum memenuhi

standart tuntas belajar.

Keragaman karakteristik dan keheterogenan kemampuan maupun latar

belakang latar belakang siswa kelas III A dapat dijadikan sebagai informasi

penting bagi penulis untuk mengelola pembelajaran secara baik. Dengan

identifikasi perilaku, karakter dan latar belakang dari awal siswa kelas III A,

maka peneliti akan melakukan beberapa strategi penyesuaian, guna meningkatkan

hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal dapat mencapai rata-rata

minimal 6,5.

Penulis menggunakan Model Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem

Solving) pada materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya khususnya menyelesaikan

3

soal cerita dengan harapan hasil belajar siswa kelas III A dapat ditingkatkan

dibandingkan dengan hasil belajar sebelumnya.

B. Perumusan Masalah

1. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang diuraikan di atas maka dapat

diidentifikasikan beberapa masalah yang ada sebagai berikut.

a. Perlu meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal

dalam pelajaran matematika.

b. Kemampuan belajar siswa SMP Negeri 12 Tegal yang rendah dan latar

belakang keluarga yang kurang mendukung pendidikan.

c. Belum pernah dilakukan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) di SMP Negeri

12 Tegal yang bertujuan mengukur kemampuan siswa serta hubungannya

pada ketercapaian peningkatan mutu pendidikan.

2. Rumusan Masalah

Untuk keberhasilan penelitian ini penulis telah menyusun rumusan

masalah sebagai berikut.

Rumusan masalah pada penelitian ini adalah : Apakah penerapan Model

Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam menyelesaikan

soal cerita pada pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya di kelas III A

SMP Negeri 12 Tegal dapat ditingkatkan?

4

C. Tujuan Penelitian

Tujuan penulisan ini adalah sebagai berikut.

1. Untuk meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal

pada pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya.

2. Untuk menentukan cara yang lebih efektif menerapkan Model Pembelajaran

Pemecahan Masalah (Problem Solving) untuk menyelesaikan soal cerita pada

pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya.

D. Manfaat Penelitian

Dengan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) melalui Model Pembelajaran

Pemecahan Masalah (Problem Solving) untuk menyelesaikan soal cerita pada

pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya penulis berharap dapat memberikan

manfaat baik siswa, guru maupun sekolah. Adapun manfat yang dapat diperoleh:

1. Manfaat bagi siswa:

a. Siswa memperoleh pengalaman belajar pada pokok bahasan Fungsi

Kuadrat dan Grafiknya untuk meningkatkan kemampuannya

menggunakan informasi dan ketrampilan dalam memecahkan masalah

(soal-soal cerita yang relevan).

b. Siswa memiliki kemampuan mengidentifikasi tujuan dari

permasalahannya dan menemukan bagaimana cara penyelesaiannya.

c. Siswa memperoleh pengalaman mengatur emosi untuk menghindari

pemblokiran dalam pemecahan masalah dan membawa pikirannya pada

atmosfer yang santai dan menyenangkan sehingga diharapkan pada

5

akhirnya diperoleh sistematika berfikir yang baik untuk memecahkan

masalah.

2. Manfaat bagi guru

a. Meningkatkan kreativitas guru dalam mengembangkan materi pelajaran.

b. Memperoleh pengalaman mengajar dengan menerapkan Model

Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving).

c. Memotivasi guru lain untuk melakukan penelitian tindakan kelas karena

memungkinkan bagi guru untuk memperoleh keberhasilan dengan

diperolehnya peningkatan prestasi siswa.

3. Manfaat bagi sekolah:

a. Prestasi siswa meningkat sehingga berdampak bertambahnya kepercayaan

masyarakat untuk menyekolahkan anaknya ke SMP Negeri 12 Tegal.

b. Mendapat kepercayaan dari pemerintah untuk melaksanakan tugas

kependidikan.

c. Guru termotivasi untuk meningkatkan prestasi belajar dengan adanya

penelitian tindakan kelas.

E. Sistematika Penulisan Skripsi

Sistematika penulisan skripsi dibagi menjadi tiga bagian, yakni bagian

awal, bagian isi dan bagian akhir skripsi.

1. Bagian Awal

Bagian awal skripsi ini secara berturut-turut berupa halaman judul, halaman

pengesahan, halaman motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi,

daftar lampiran, daftar tabel dan abstraks.

6

2. Bagian Isi

Bagian isi penulisan skripsi ini terdiri dari lima bab yaitu:

a. Bab I Pendahuluan

Membahas tentang pemilihan judul, penegasan istilah,

permasalahan, tujuan penelitian dan sistematika skripsi.

b. Bab II Landasan Teori dan Hipotesis Tindakan

Membahas tentang acuan dalam penelitian yang merupakan

tinjauan dari buku-buku pustaka. Dalam bagian ini peneliti

membahas tentang Pengelolaan Pembelajaran Matematika

Dasar-dasar Dedaktik dan Penerapannya dalam Pembelajaran,

Materi Pokok Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dan Model

Pembelajaran Problem Solving.

Bagian selanjutnya peneliti mengajukan hipotesis tindakan.

c. Bab III Metode Penelitian

Memuat tentang lokasi penelitian yang digunakan dalam

penelitian, rancangan penelitian yang terdiri dari tiga siklus

setiap siklus terdiri dari empat tahap yakni: perencanaan,

tindakan pengamatan, dan refleksi.

Tolok ukur penelitian, cara mengumpulkan data dan analisa

data.

d. Bab IV Hasil Penelitian dan Pembahasan

Berisi tentang pelaksanaan Siklus I, Siklus II, dan Siklus III

dan selanjutnya dibahas hasil penelitian tersebut.

7

e. Bab V Penutup

Berisi tentang Simpulan dan Saran.

Bagian akhir berisi Daftar Pustaka.

BAB II

LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS TINDAKAN

A. Landasan Teori

1. Pengelolaan Pembelajaran Matematika

a. Analisis Kurikulum

1) Kurikulum

Secara umum

Kurikulum adalah seperangkat rencana dan pengaturan

mengenai tujuan isi dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan

sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan pembelajaran untuk

mencapai tujuan pendidikan tertentu.

Kurikulum 2004

Kurikulum 2004 adalah kumpulan dari kompetensi atau tujuan

yang ingin dicapai dari materi serta proses untuk mencapai kompetensi

atau tujuan itu melalui Jenjang Pendidikan.

2) Standar Kompetensi Matematika

Standar Kompetensi Matematika merupakan kompetensi

matematika yang dibakukan dan harus ditunjukkan siswa pada hasil

belajarnya. Dalam mata pelajaran matematika. Standar kompetensi ini

dirinci pada kompetensi-kompetensi dasar, indikator dan materi pokok

pada setiap aspek. Untuk menentukan konsep-konsep (uraian dari

materi pokok) yang harus dipelajari siswa dalam rangka mencapai

8

9

kompetensi yang diharapkan dapat dikembangkan melalui indikator-

indikator yang disajikan dalam kurikulum.

3) Peta Materi

Yang dimaksud dengan peta materi adalah suatu relasi yang

menyatakan hubungan antara materi atau materi pokok dalam suatu

cabang pelajaran, waktu pembelajaran dalam semester, tahun dan

jenjang kelas. Manfaat dari kegiatan menyusun peta materi dari suatu

kurikulum antara lain untuk menentukan secara logis menurut level

kognitifnya materi/konsep yang harus dipelajari siswa dalam mencapai

kompetensi yang telah ditetapkan.

b. Mengidentifikasi Masalah-masalah yang Kontekstual

Belajar bermakna adalah proses belajar dimana informasi atau

pengetahuan baru dihubungkan dengan struktur yang sudah dipunyai

seseorang yang sedang belajar.

Dalam suatu pembelajaran akan terjadi proses belajar yang bermakna bagi

siswa, apabila konsep atau materi yang dipelajari siswa disajikan dalam

bentuk masalah yang kontekstual yaitu masalah yang tekait dengan dunia

nyata siswa atau paling tidak menekati kondisi dunia nyata. Menjadi

sangat penting kegiatan guru mengidentifikasi masalah-masalah

kontekstual yang berkaitan dengan setiap materi pokok atau konsep yang

harus dipelajari siswa untuk mencapai kompetensi yang ditetapkan dalam

kurikulum.

10

c. Pengenalan Karakteristik Siswa (ditinjau dari aspek kognitif)

1) Teori Perkembangan Kognitif Piaget

Menurut Piaget, perkembangan kognitif manusia berlangsung

secara kontinu seiring dengan perkembangan intelektualnya mulai

sejak lahir sampai dewasa. Piaget membedakan perkembangan

kognitif manusia menjadi empat tahap yaitu:

a) Tahap Sensori Motor berlangsung manusia itu lahir sampai berusia

sekitar 2 tahun memahami segala sesuatu hal bergantung pada

gerakan dan indranya.

b) Tahap Pra Operasional berlangsung kira-kira 2 tahun sampai 6 atau

7 tahun ditandai dengan pemahaman terhadap segala sesuatu tidak

hanya pada gerakan dan indranya yaitu kemampuan berbahasa

dalam bentuk kata, dapat mempresentasikan realitas penggunaan

simbol.

c) Tahap Operasional Konkrit berlangsung dari usia 6 atau 7 tahun

sampai 11 tahun/12 tahun ditandai dengan kemampuan melakukan

aktivitas mental yaitu melakukan sesuatu melalui benda-benda

konkrit.

d) Tahap Operasional Formal berlangsung mulai usia 11 tahun atau

12 tahun ke atas. Pada tahap ini ditandai dengan kemampuan

berfikir logis sehingga seseorang mulai dapat berfikir tentang hal-

hal yang abstrak.

11

2) Teori Perkembangan Bruner

Menurut Bruner untuk memahami konsep-konsep yang sifatnya

abstrak dibutuhkan wakil (representasi) yang dapat ditangkap oleh

indera manusia. Ada tiga tahap yang dapat digunakan seseorang untuk

belajar dari lingkungannya yaitu:

a) Tahap enaktif, yaitu suatu tahap pembelajaran dimana informasi

atau pengetahuan itu harus dipelajari secara aktif oleh peserta didik

dengan menggunakan benda-benda konkrit.

b) Tahap ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran dimana pengetahuan

itu direpresentasikan dalam bentuk bayangan visual (gambar,

skema, diagram, grafik, tabel dan sebagainya) yang menggamarkan

situasi konkrit yang konkrit yang terdapat pada tahap enaktif

tersebut.

c) Tahap Simbolik, yaitu suatu tahap dimana pengetahuan itu

direpresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak, simbol-

simbol verbal, lambang-lambang matematika maupun lambang-

lambang abstrak lainnya.

3) Pengaruh konstruktivisme dalam pembelajaran matematika

a) Pengaruh konstruktivisme terhadap proses belajar siswa

Bagi konstruktivis, belajar adalah kegiatan aktif siswa dalam

membangun pengetahuan barunya.

12

b) Pengaruh konstruktivisme terhadap mengajar guru

Mengajar bukan kegiatan memindahkan pengetahuan dari guru ke

siswa tetapi kegiatan yang memungkinkan siswa membangun

sendiri pengetahuannya yaitu berpartisipasi dengan siswa dan

membentuk pengetahuan, memuat makna, mempertanyakan

kejelasan, bersifat kritis dan mengadakan justifikasi.

Dari uraian di atas tidak ada dua komponen perangkat

pembelajaran yang mengacu pada kurikulum 2004 yaitu Silabus

dan rencana pebelajaran yang harus dikembangkan sendiri oleh

guru sebelum melaksanakan pembelajaran.

2. Dasar-dasar Pedagogi dan Teori Pembelajaran Kognitif

Pedagogi dikenal sebagai ilmu pendidikan atau ilmu pengajaran mengandung

arti sebagai:

• Cara seseorang mengajar

• Ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan prinsip mengajar,

membimbing dan mengawasi pelajaran

Di dalam makalahnya “Pedagogy in Mathematics Education, Tran Vui”

membahas empat aspek yang terkait dengan praktek pembelajaran di kelas

yang perlu mendapat perhatian para guru matematika yaitu:

a. kelemahan praktek pembelajaran dengan ceramah;

b. konstruktivisme;

c. pemecahan masalah (problem solving);

13

d. kontektualisme.

Empat komponen tersebut di atas dapat diuraikan sebagai berikut.

a. Kelemahan praktek pembelajaran dengan ceramah

Pada praktek pembelajaran dengan ceramah penekanannya adalah

diperolehnya kemampuan mengingat (memorizing) dan bukan ke

pemahaman (understanding).

b. Konstruktivisme

Pada intinya, konstruktivisme menekankan peran proses mental internal

serta kerangka kognitif yang ada di dalam pikiran siswa ketika proses

pembelajar sedang berlangsung.

c. Pemecahan Masalah

Dengan semakin canggihnya teknologi informasi dan semakin cepatnya

penemuan baru di bidang Iptek maka semakin tinggi pula tuntutan dari

lulusan sekolah yang memiliki sikap kritis, sistematis, logis, kreatif dan

mau bekerja sama secara efektif. Dengan asumsi bahwa aktivitas serta

pola pikir matematikawan dapat menunjang pencapaian tujuan tersebut,

sehingga pendidikan matematika sekarang dituntut memfasilitasi para

siswa untuk belajar menemukan kembali rumus ataupun teori matematika

oleh si Pembelajar di bawah bimbingan guru (guided re-invention).

Pemecahan masalah diletakkan sebagai tujuan utama dan model utama

pembelajaran matematika, sebagaimana dinyatakan Tran Vui:

“Problem Solving is put forth as a major method and goal”

14

d. Kontekstualisme

Menekankan pada proses abstraksi yaitu menghubungkan bahan/materi

pelajaran dengan situasi nyata yang diaami siswa ataupun yang dipikirkan

siswa.

3. Uraian Materi yang terkait dengan Penelitian

3.1 Fungsi Kuadrat

Bentuk Umum fungsi kuadrat

Perhatikan beberapa contoh fungsi di bawah ini:

f (x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

1. f (x) = 3x + 5 4. f (x) = 2 x2

2. f (x) = 2x2 + 4x 5. f (x) = x2 – 5x + 6

3. f (x) = 4x – x2

Manakah dari bentuk-bentuk tersebut yang merupakan fungsi kuadrat.

Jawab:

1. f (x) = 3x + 5 (fungsi linear)

2. f (x) = 2x2 + 4x (fungsi kuadrat dengan a = 2, b = 4, c = 0)

3. f (x) = 4 – x2 (fungsi kuadrat dengan a = -1, b = 0, c =4)

4. f (x) = 2x2 (fungsi kuadrat dengan a = 2, b = c = 0)

5. f (x) = x2 – 5x + 6 (fungsi kuadrat dengan a = 1, b = -5, c = 6)

Kesimpulan:

Bentuk umum dari fungsi kuadrat f adalah: f (x) = ax2 + bx + c, dengan a, b, c

bilangan real (nyata) dan a ≠ 0 disebut persamaan grafik fungsi kuadrat.

15

3.2 Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat ditentukan dengan beberapa

cara dengan tahapan/langkah-langkah.

Perhatian beberapa cntoh berikut.

3.2.a. Sketsalah grafik fungsi kuadrat f dengan f (x) = x2 – 9 dan

daerah asal { x | -4 ≤ x ≤ 4, x ∈ R }

Jawab:

f (x) = x2 – 9

= x2 + (-9)

X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x2 16 9 4 1 0 1 4 9 16 -9 -9 -9 -9 -9 -9 -9 -9 -9 -9

f (x) 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7

Diperoleh gambar sketsa sebagai berikut.

y

8

6

4

2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-2

-4

-6

-8

-10

16

3.2. b. Dari fungsi kuadrat f (x) = x2 – 9, dengan daerah asal

{x|-3 ≤ x ≤3,x∈R}

- Parabola yang membuka ke atas

- Memotong sumbu x di dua titik yaitu : (-3,0) dan (3,0)

- Titik potong grafik dengan sumbu y (0,-9)

- Koordinat titik balik (0,-9) merupakan titik balik minimum

- Persamaan sumbu simetri x = 0

3.2.c. Sketsalah grafik fungsi kuadrat f yang ditentukan f (x) = 5 –

4x – x2 dengan daerah asal { x | -6 ≤ x ≤ 2, x ∈ R }

Jawab:

Langkah 1

(i) Menentukan titik potong grafik dengan kedua sumbu koordinat :

Grafik memotong sumbu x (syarat y = 0 (namakan y = f (x))

y = f (x) = 0 diperoleh 5 – 4x – x2 = 0

(5 + x) (1 – x) = 0

5 + x = 0 atau 1 – x = 0

x = -5 x = 1

Jadi koordinat titik potong dengan sumbu x adalah (-5,0) dan (1,0)

(ii) Grafik memotong sumbu y (syarat x = 0)

y = 5 – 4x – x2

⇔ y = 5 – 4 . 0 . 02

⇔ y = 5

17

Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0,5).

(iii) Persamaan sumbu simetri : x = - a

b2

Dari f (x) = 5 – 4x – x2 diperoleh a = -1, b = -4, c = 5

Persamaan sumbu simetri x = - a

b2

= - )1.(2

4−−

= 2

4−

= - 2

Selidiki x = 2

21 xx + , dengan x1 dan x2 akar-akar persamaan fungsi

kuadrat.

(iv) Grafik memotong sumbu y (syarat x = 0)

Absis titik balik adalah - a

b2

= - 2

x = - a

b2

= -2 ⇔ x = - 2

Ordinat titik balik f (-2)

f (-2) = 5 – 4 (-2) – (-2)2

= 5 + 8 - 4

= 9

Jadi koordinat titik balik adalah (-2,9)

18

Selanjutnya dapat digambar grafik fungsi kuadrat yang memenuhi

f (x) = 5 – 4x – x2 dengan cara menghubungkan titik-titik potong

sumbu-sumbu koordinat dan titik balik grafik sebagai berikut:

y

8

6

4

2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-2

-4

-6

-8

-10

Kesimpulan:

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat f (x) = ax2+bx+c, a, b, c

∈ R dan a ≠ 0 dapat digunakan dua cara.

Yaitu:

a. Menggunakan tabel sehingga diperoleh beberapa anggota

himpunan titik yang membentuk parabola.

b. Menggunakan langkah-langkah dengan:

- Menentukan titik potong sumbu x (dengan syarat y = 0)

Titik potong sumbu y (dengan syarat x = 0)

- Menentukan persamaan sumbu simetri dengan rumus

19

x = - a

b2

atau x = 2

21 xx +

- Menentukan koordinat titik balik dengan rumus

Titik balik (- a

b2

, f (- a

b2

)) atau

(2

21 xx + , f (2

21 xx + ) ) atau

(- a

b2

, - a

acb4

42 − )

Untuk f (x) = ax2 + bx + c dengan a > 0 grafik terbuka dengan

puncak grafik merupakan titik balik minimum.

Untuk a < 0, grafik terbuka ke bawah dengan puncak graik

merupakan titik baliknya maksimum

Contoh 2

Fungsi f dengan f (x) = 5 – 4x – x2 , a = -1, b = -4, c = 5

a. Pembuat nol fungsi adalah anggota daerah asal yang menyebabkan f

(x) = 0, maka

5 – 4x – x2 = 0

↔ (x +x) (1 – x) = 0

↔ x1 = -5 atau x2 =1

Jadi pembuat nol f adalah –5 dan 1

20

b. Persamaan sumbu simetri

x = - a

b2

atau x = 2

21 xx +

= - )1(2

4−− =

215 +−

= - 2 = - 24 = - 2

Persamaan sumbu simetri x = -2

c. Nilai maksimum = a

acb4

42 −

= - )1(4

5).1(4)4( 2

−−−−

= - 42016

−+ = - (-9) = 9

Kesimpulan

Dari uraian di atas diperoleh kesimpulan untuk menentukan pembuat nol f,

persamaan sumbu simetri, koordinat titik balik dan menulis daerah hasil f

dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu:

(i) Melihat tabel

(ii) Rumus

Pembuat nol f adalah anggota daerah asal yang menyebabkan nilai f

= 0 atau f (x) = 0

21

ax2 + bx + c = 0

⇔ (x – x1) (x – x2) = 0,

⇔ x = x1 atau x = x2

x1 dan x2 adalah pembuat nol f

Persamaan sumbu simetri (Xs)

x = - a

b2

atau x = 2

21 xx +

d. Koordinat titik balik (-a

b2

, f (- a

b2

)) atau (2

21 xx + , f (2

21 xx + )) atau

(-a

b2

, - a

acb4

42 − ).

4. Penerapan Fungsi Kuadrat

Seringkali, masalah sehari-hari dapat diselesaikan dengan fungsi

kuadrat. Nilai ekstrim (minimum/maksimum) fungsi kuadrat memegang

peranan yang penting untuk menyelesaikan soal-soal tersebut.

Berikut ini diberikan contoh aplikasi fungsi kuadrat untuk

menyelesaikan berbagai masalah yang terkait dengan nilai ekstrim

maksimum dan extrim minimum.

Contoh 4.1.

Jumlah dua bilangan (x dan y) sama dengan 60.

Hasil kali kedua bilangan itu dinyatakan dengan K.

22

a. Nyatakan K dalam x

b. Tentukan hasil kali K yang terbesar

Penyelesaian :

Misal bilangan pertama x dan bilangan kedua y

a) Model Matematika dari masalah tersebut adalah suatu sistem

persamaan linear

x + y = 60 ⇔ y = 60 – x

K = x . y

Tulis K = hasil kali kedua bilangan.

b) K ( x , y ) = x . y

⇔ K (x) = x (60 – x)

⇔ K (x) = 60 x – x2 ; a = -1, b = 60, c = 0

K terbesar = aacb

442

−−

= )1(4

)0)(1(4602

−−−−

= 4

3600 = 900

Contoh 4.2

Panjang seutas kawat adalah 200 m. dari kawat tersebut dibentuk menjadi

persegi panjang dengan panjang x meter dan lebar y meter.

Jika luas persegi panjang itu dinyatakan dengan L (m2)

23

a. Nyatakan L sebagai fungsi dalam x

b. Tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut/

Penyelesaian :

Tulis K = panjang kawat, maka model matematika

Untuk soal contoh 4.2 adalah :

K = 2 (x + y) , K = 200

⇔ 2 (x + y) = 200

⇔ x + y = 100

⇔ y = 100 – x

a) L = p . l , panjang = x lebar = y

L (x,y) = x . y

L (x) = x (100 – x)

b) L (x) = x (100 – x)

= 100 x – x2

L (x) = 100x – x2 , diperoleh a = -1, b = 100, c = 0

Luas maksimum = aacb

442

−−

= )1.(4

)0)(1(41002

−−−−

= 4

0000.10 − = 2500

Jadi luas maksimumnya = 2500 m2.

24

Kesimpulan:

Dari dua contoh di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

1. Untuk menyelesaikan soal cerita siswa harus mampu menuliskan

soal cerita itu dalam kalimat matematika (notasi aljabar).

2. Dalam penerapannya, nilai maksimum/minimum fungsi kuadrat

dapat dinyatakan dengan kata-kata yang berlainan.

a. Kata-kata terjauh, terbesar, tertinggi, terpanjang, terluas dan lain

sebagainya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai

maksimum fungsi kuadrat.

b. Kata-kata terdekat, terkecil, terendah, terpendek, tersempit dan

lain sebagainya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai

minimum fungsi kuadrat.

5. Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving)

Salah satu indikasi adanya transfer belajar adalah kemampuan

menggunakan informasi dan ketrampilan untuk memecahkan masalah-

masalah.

a. Syarat Model Pembelajaran Problem Solving

Suatu soal hanya dapat dijadikan sarana model pembelajaran Problem

Solving, jika dipenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

1. Siswa memiliki materi prasyarat untuk mengerjakan soal tersebut.

2. Siswa belum tahu algoritma/cara pemecahan soal tersebut.

3. Soal terjangkau oleh siswa.

25

4. Siswa mau dan berkehendak untuk menyelesaikan soal tersebut.

b. Langkah-langkah model pembelajaran berdasar masalah

Untuk siswa:

1) Orientasi siswa kepada masalah yaitu mengidentifikasi tujuan dari

permasalahannya.

2) Mengorganisasikan siswa untuk belajar.

3) Menyelidiki secara individual/kelompok.

4) Merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai.

5) Melakukan refleksi atau evaluasi terhadap proses-proses yang

digunakan dalam penyelidikan.

Untuk guru:

1) Menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang

dibutuhkan, memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan

masalah yang dipilih.

2) Membantu siswa, mengidentifikasi dan mengorganisasikan tugas

belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.

3) Mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai,

melaksanakan eksperimen untuk dapat penjelasan dan pemecahan

masalah.

4) Membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang

sesuai seperti laporan, video serta membantu mereka untuk berbagi

tugas dengan temannya.

26

5) Membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap

penyelidikan dan proses-proses yang digunakan siswa.

c. Pelaksanaan Pembelajaran Berdasarkan Masalah

1) Tugas-tugas Perencanaan

Karena hakekat interaktifnya, pembelajaran berdasarkan masalah

membutuhkan banyak perencanaan, seperti halnya model-model

pembelajaran yang berpusat pada siswa lainnya.

a) Penetapan Tujuan

Pertama kali kita mendeskripsikan bagaimana pembelajaran

berdasarkan masalah direnanakan untuk membantu mencapai

tujuan-tujuan seperti ketrampilan menyelidiki, memahami peran

orang dewasa, dan membantu siswa menjadi pebelajar yang

mandiri. Dalam pelaksanaannya pembelajaran berdasarkan

masalah bisa saja diarahkan untuk mencapai tujuan-tujuan yang

telah disebutkan tadi.

b) Merancang situasi masalah

Beberapa guru dalam pembelajaran berdasarkan masalah lebih

suka memberikan siswa suatu keleluasaan dalam memilih

masalah untuk diselidiki karena cara ini meningkatkan motivasi

siswa. Situasi masalah yang baik seharusnya autentik,

mengandung teka-teki, dan tidak terdefinisikan secara ketat,

memungkinkan kerjasama, bermakna bagi siswa, dan konsisten

dengan tujuan kurikulum.

27

c) Organisasi sumber daya dan rencana logistik

Dalam pembelajaran berdasarkan masalah siswa dimungkinkan

bekerja dengan beragam material dan peralatan, dan

peaksanaannya bisa dilakukan di dalam kelas, bisa juga

dilakukan di perpustakaan atau laboratorium, bahkan dapat pula

dilakukan di luar sekolah. Oleh karena itu tugas

mengorganisasikan sumber daya dan merencanakan kebutuhan

untuk penyelidikan siswa haruslah menjadi tugas perencanaan

yang utama bagi guru yang menerapkan model pembelajaran

berdasarkan masalah.

d. Tugas Interaktif

1) Orientasi siswa pada masalah

Siswa perlu memahami bahwa tujuan pembelajaran berdasarkan

masalah adalah tidak untuk memperoleh informasi baru dalam

jumlah besar, tapi untuk nmelakukan penyelidikan terhadap

masalah-masalah penting dan untuk menjadi pebelajar yang

mandiri. Cara yang baik untuk menyajikan masalah untuk sebuah

pelajaran dalam pembelajaran berdasarkan masalah adalah dengan

menggunakan kejadian yang mencengangkan yang menimbulkan

misteri dan suatu keinginan untuk memecahkan masalah.

2) Mengorganisasikan siswa untuk belajar

Pada model pembelajaran berdasarkan masalah dibutuhkan

pengembangan ketrampilan kerjasama diantara siswa dan saling

28

membantu untuk menyelidiki masalah secara bersama. Berkenaan

dengan hal tersebut siswa memerlukan bantuan guru untuk

merencanakan penyelidikan dan tugas-tugas pelaporan. Bagaimana

mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok belajar kooperatif

juga berlaku untuk mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok

pembelajaran berdasarkan masalah.

3) Membantu penyelidikan mandiri dan kelompok

a) Guru membantu siswa dalam pengumpulan informasi dari

berbagai sumber, siswa diberi pertanyaan yang membuat

mereka memikirkan masalah dan jenis informasi yang

dibutuhkan untuk pemecahan masalah. Siswa diajarkan

menjadi penyelidik yang aktif dan dapat menggunakan metode

yang sesuai untuk masalah yang dihadapinya.

b) Guru mendorong pertukaran ide secara bebas dan penerimaan

sepenuhnya ide-ide itu merupakan hal penting sekali dalam

tahap penyelidikan pembelajaran berdasarkan masalah. Selama

tahap penyelidikan guru memberi bantuan yang dibutuhkan

tanpa mengganggu siswa.

c) Puncak proyek-proyek pembelajaran berdasarkan masalah

adalah penciptaan dan peragaan artifak seperti laporan,

posterm model-model fisik, dan videotape.

29

4) Analisis dan evaluasi proses pemecahan masalah

Tugas guru pada tahap akhir pembelajaran berdasarkan masalah

adalah membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses

berfikir mereka sendiri, dan ketrampilan penyelidikan yang mereka

gunakan.

Lingkungan Belajar dan Tugas-tugas Managemen

Penting untuk guru gar memiliki seperangkat aturan yang jelas

supaya pembelajaran dapat berlangsung tertib tanpa gangguan,

menangani tingkah laku siswa yang menyimpang secara cepat dan

tepat, memiliki panduan mengenai bagaimana mengelola kerja

kelompok.

Salah satu masalah dengan pengelolaan yang cukup rumit bagi

guru yang menggunakan model pembelajaran berdasarkan masalah

adalah bagaimana menangani siswa baik individual maupun kelompok

yang menyelesaikan tugas lebih awal atau terlambat. Jadi dalam hal ini

kecepatan penyelesaian yang dimiliki siswa berbeda. Pada model

pembelajaran berdasarkan masalah dimungkinkan siswa mengerjakan

tugas multi (rangkap), sehingga waktu penyelesaian tugas-tugas

tersebut bisa berbeda-beda. Akibatnya diperlukan pemantauan dan

pengelolaan kerja siswa yang rumit.

Pada model pembelajaran berdasarkan masalah sering sebagai

guru menggunakan sejumlah bahan dan peralatan, oleh karena itu

30

pengelolaannya dapat merepotkan guru. Guru yang efektif harus

memiliki prosedur untuk pengelolaan penyimpangan dan

pendistribusian bahan. Dan yang tidak boleh dilupakan guru adalah

menyampaikan aturan dan sopan santun untuk mengendalikan tingkah

laku, siswa ketika mereka melakukan penyelidikan di luar kelas

termasuk di dalamnya penyelidikan di masyarakat.

Assesmen dan Evaluasi

Seperti halnya pada pembelajaran kooperatif, pada pembelajaran

berdasarkan masalah perhatian pembelajaran tidak pada perolehan

pengetahuan deklaratif. Oleh karena itu tugas penilaian tidak cukup

bila penilannya hanya dengan tes kertas dan pensil (paper and penils

test). Teknik penilaian dan evaluasi yang sesuai dengan model

pembelajaran berdasarkan masalah adalah menilai pekerjaan yang

dihasilkan oleh siswa yang merupakan hasil penyelidikan mereka.

Tugas (asesment) dan evaluasi yang sesuai untuk model pembelajaran

berdasarkan masalah terutama terdiri dari menemukan prosedur

penilaian alternatif yang dapat digunakan untuk mengukur pekerjaan

siswa. Misalnya dengan asesmen kinerja dan peragaan hasil. Adapun

prosedur-prosedur yang telah disebutkan tersebut dinamakan asesmen

kinerja, asesmen autentik, dan portfolio. Penjelasan mengenai asesmen

kinerja dan asesmen autentik secara mendetil ada pada modul

tersendiri.

31

B. Kerangka Berpikir

Materi fungsi kuadrat dan grafiknya kadang masih dianggap sulit,

terutama bila menyangkut soal-soal dalam bentuk kalimat cerita. Banyak siswa

mungkin lebih tepat mayoritas siswa mengalami kesulitan untuk mengubah

kalimat cerita ke dalam kalimat matematika, kemudian menyeelsaikan kalimat

matematika tersebut sehingga diperoleh kalimat matematika yang benar.

Untuk itu peneliti perlu memilih penerapan Model Pemecahan Masalah

(Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita pada penerapan fungsi

kuadrat dan grafiknya sebagai upaya meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A

SMP Negeri 12 Tegal. Sehingga dari upaya tersebut diharapkan siswa mampu

mengembangkan kemampuan berfikir serta disiplin yang pada akhirnya

diharapkan siswa mampu meningkatkan prestasi belajar yang maksimal serta

dapat menerapkannya pada masalah yang relevan dimasa yang akan datang.

C. Hipotesis Tindakan

Berdasarkan kerangka pemikiran, maka hipotesis tindakan penelitian

adalah Melalui Model Pembelajaran Pemecahan Masalah maka Hasil Belajar

siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal dalam Pokok Bahasan Fungsi Kuadrat

dan Grafiknya dapat ditingkatkan.

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Lokasi Penelitian

Penelitian tindakan kelas yang berjudul “Upaya Meningkatkan Hasil

Belajar Siswa Kelas III A SMP Negeri 12 Tegal untuk Menyelesaikan Soal Cerita

dalam Pokok Bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya melalui Model

Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving)” dilaksanakan di SMP

Negeri 12 Tegal yang beralamat di Jalan Halmahera No. 57 Km 1 Tegal. Lokasi

SMP Negeri 12 Tegal berada di sekitar jalan pantura atau jalan pantura masuk ke

utara sekitar 1 km di pinggir pantai, dekat dengan tempat wisata PAI (Pantai

Alam Indah).

B. Subyek yang diteliti

Peneliti bertugas sebagai pengajar kelas III di SMP Negeri 12 Tegal

dengan jumlah siswa kelas III seluruhnya 143 orang yang terbagi dalam 4 kelas

yaitu kelas III A, III B, III C, dan III D. Yang mayoritas kemampuan siswa datang

dari lingkungan keluarga yang kurang mendukung pendidikan. Kelas III A

menjadi subyek kelas dalam penelitian berjumlah 36 orang terdiri dari 16 orang

siswa putri dan 18 orang siswa putra tahun pelajaran 2006/2007.

32

33

C. Prosedur kerja dalam penelitian

Penelitian tindakan kelas ini merupakan siklus yang dirancang dalam tiga

siklus, setiap siklus ada 4 tahapan yaitu, perencanaan, tindakan, pengamatan dan

refleksi. Tahapan tersebut disusun dalam siklus dan setiap siklus dilaksanakan

sesuai perubahan yang ingin dicapai.

Siklus I

1. Perencanaan

a) Menyusun rencana pembelajaran.

b) Merancang pembelajaran yang sesuai dengan model pemecahan masalah.

c) Menentukan lokasi dan alat peraga sebagai sarana implementasi tindakan.

d) Menentukan kolaborasi dengan teman sejawat sebagai partner peneliti.

e) Merancang lembar kerja siswa dan soal pemecahan masalah.

f) Merancang soal kuis.

2. Tindakan

a) Guru menjelaskan tujuan pembelajaran.

b) Guru menjelaskan logistik yang diperlukan.

c) Guru memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang

dipilihnya.

d) Guru menerangkan materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dengan metode

ceramah yang bervariasi.

e) Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas

belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.

34

f) Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai,

melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan

masalah.

g) Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang

sesuai seperti laporan, video dan model dan membantu mereka untuk

berbagi tugas dengan temannya.

h) Guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir

mereka sendiri dan keterampilan penyelidikan yang mereka gunakan.

3. Pengamatan

Dalam penelitian tindakan kelas dilakukan oleh teman sejawat, pengamatan

dilaksanakan dengan beberapa aspek yang diamati adalah sebagai berikut:

a) Pengamatan terhadap siswa

1) Kehadiran siswa.

2) Perhatian terhadap cara guru menjelaskan materi pelajaran.

3) Banyaknya siswa yang bertanya.

4) Kerjasama siswa dalam kerja kelompok.

5) Cara menggunakan alat peraga dalam kerja kelompok / individual.

b) Pengamatan terhadap guru

1) Kehadiran guru.

2) Penampilan guru di depan kelas.

3) Cara menyampaikan materi pelajaran.

4) Cara mengelola kelas.

5) Cara menggunakan alat-alat peraga.

35

6) Suara guru dalam menyampaikan pelajaran.

7) Cara guru dalam menyampaikan bimbingan individual maupun

kelompok yang membutuhkan.

8) Waktu yang diperlukan guru.

c) Sarana dan prasarana

1) Situasi kelas yang menyenangkan.

2) Pengaturan tempat duduk siswa.

3) Buku-buku pelajaran yang menunjang.

4) Alat peraga yang diperlukan.

4. Refleksi

Refleksi merupakan langkah untuk menganalisis hasil kerja siswa. Analisis

dilakukan untuk mengukur baik kelebihan maupun kekurangan yang terdapat

pada siklus I kemudian mendiskusikan hasil analisis secara kolaborasi untuk

perbaikan pada pelaksanaan siklus II.

Siklus II

1. Perencanaan

a) Identifikasi masalah dan perumusan masalah berdasarkan refleksi pada

siklus I.

b) Merancang kembali pembelajaran dengan membentuk kelompok belajar

siswa, tiap kelompok beranggotakan 4 orang siswa dengan penyebaran

tingkat kecerdasan siswa.

c) Menentukan kembali lokasi dan alat peraga sebagai sarana implementasi.

36

d) Menentukan kembali kolaborasi dengan teman sejawat sebagai partner

penelitian.

e) Merancang kembali lembar kerja siswa.

f) Merancang kembali soal-soal untuk kuis.

2. Tindakan

a) Guru kembali menjelaskan tujuan pembelajaran.

b) Guru menjelaskan logistik yang diperlukan.

c) Guru memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang

dipilihnya.

d) Guru menerangkan materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dengan metode

ceramah yang bervariasi.

e) Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas

belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.

f) Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai,

melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan

masalah.

g) Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang

sesuai seperti laporan, video dan model dan membantu mereka untuk

berbagi tugas dengan temannya.

h) Guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir

mereka sendiri dan keterampilan penyelidikan yang mereka gunakan.

37

3. Pengamatan

Dalam penelitian tindakan kelas, pengamatan dilaksanakan dengan

pengamatan beberapa aspek, sebagai berikut.

a. Pengamatan terhadap siswa

1) Kehadiran siswa.

2) Perhatian terhadap cara guru menjelaskan materi pelajaran.

3) Banyaknya siswa yang bertanya.

4) Kerjasama dalam kelompoknya.

5) Cara menggunakan alat peraga dalam kerja kelompok.

b. Pengamatan terhadap guru

1) Kehadiran guru.

2) Penampilan guru di depan kelas.

3) Cara menyampaikan materi pelajaran.

4) Cara pengelolaan kelas.

5) Cara menggunakan alat-alat pelajaran.

4. Refleksi

Refleksi dilakukan untuk menganalisis hasil kerja siswa. Analisis dilakukan

untuk mengukur baik kelebihan maupun kekurangan yang terdapat pada siklus

II, kemudian mendiskusikan hasil analisis secara kolaborasi untuk perbaikan

pada pelaksanaan siklus III.

38

Siklus III

1. Perencanaan

a) Identifikasi masalah dan perumusan masalah berdasarkan refleksi pada

siklus II.

b) Merancang kembali pembelajaran dengan membentuk kelompok belajar

yang beranggotakan 4 orang siswa dengan penyebaran tingkat kecerdasan.

c) Menentukan kembali lokasi dan alat peraga sebagai sarana implementasi

tindakan.

d) Menentukan kembali kolaborasi dengan teman sejawat sebagai partner

penelitian.

e) Merancang kembali lembar kerja siswa.

f) Merancang kembali soal-soal untuk kuis.

2. Tindakan

a) Guru kembali menjelaskan tujuan pembelajaran.

b) Guru menjelaskan logistik yang diperlukan.

c) Guru memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang

dipilihnya.

d) Guru menerangkan materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dengan metode

ceramah yang bervariasi.

e) Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas

belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.

39

f) Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai,

melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan

masalah.

g) Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang

sesuai seperti laporan, video dan model dan membantu mereka untuk

berbagi tugas dengan temannya.

h) Guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir

mereka sendiri dan keterampilan penyelidikan yang mereka gunakan.

3. Pengamatan

Dalam penelitian tindakan kelas, pengamatan dilaksanakan dengan beberapa

aspek yang diamati adalah sebagai berikut.

a. Pengamatan terhadap siswa

1) Kehadiran siswa.

2) Perhatian terhadap cara guru menjelaskan materi pelajaran.

3) Banyaknya siswa yang bertanya.

4) Kerjasama dalam kelompok.

5) Cara menggunakan alat peraga dalam kerja kelompok.

b. Pengamatan terhadap guru

1) Kehadiran guru.

2) Penampilan guru di depan kelas.

3) Cara menyampaikan materi pelajaran.

4) Cara mengelola kelas.

5) Cara menggunakan alat peraga.

40

6) Suara guru dalam menyampaikan pelajaran.

7) Cara guru dalam menyampaikan bimbingan kelompok yang

membutuhkan.

8) Waktu yang diperlukan guru.

c. Sarana dan prasarana

1) Situasi kelas yang menyenangkan.

2) Penataan tempat duduk siswa.

3) Buku-buku pelajaran yang menunjang.

4) Alat peraga yang diperlukan.

4. Refleksi

Menganalisis kembali untuk mendapatkan kesimpulan apakah hipotesis

tindakan terdapat atau tidak. Dari akhir siklus III ini diharapkan hasil belajar

siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal dapat ditingkatkan menjadi sebuah

kenyataan.

D. Sumber data dan cara pengambilan data

a. Sumber data

Sumber data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Hasil pengamatan dari teman sejawat yang membawahi sebagai observer.

2) Hasil tes tertulis siswa.

b. Cara pengambilan data

Cara pengambilan data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Lembar kerja siswa pada siklus I, II, dan III.

41

2) Penilaian kuis pada Siklus I.

3) Penilaian kuis pada Siklus II.

4) Penilaian kuis pada Siklus III.

5) Lembar pengamatan dari teman sejawat sebagai kolaborasi dalam

penelitian.

E. Tolok ukur keberhasilan

Tolok ukur keberhasilan dalam penelitian ini apabila hasil belajar siswa pada

pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya khususnya Soal Cerita dalam FK

meningkat, yaitu rata-rata yang dihasilkan 65 atau lebih dan siswa yang mendapat

nilai 65 atau lebih sejumlah minimal 80% dari jumlah siswa.

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan dengan melakukan pembelajaran di kelas III A

yang terdiri dari 20 orang siswa putra dan 15 orang siswa putri pada pelajaran

matematika sesuai jadwal yang sudah diatur di SMP N 12 Tegal untuk tahun

pelajaran 2006/2007.

Penelitian ini dilaksanakan dalam 3 siklus. Dalam setiap siklus terdiri dari

atas tahap perencanaan, tindakan, pengamatan dan refeleksi siklus I terdiri dari 2

(dua) petemuan. Pertemuan pertama terdriri dari 2 jam pelajaran digunakan untuk

kegiatan pembelajaran, penyampaian materi dan kerja kelompok, sedangkan

pertamuan kedua digunakan untuk melaksanakan kuis siklus I dan membuat

kesimpulan hasil belajar.

1. Pelaksanaan Siklus I

Siklus I dilaksanakan pada hasil Senin tanggal 8 Januari 2007 jam ke-3

dan hari Rabu tanggal 11 Januari 2007 am ke satu.

Adapun uraian pelaksanaanya adalah sebagai berikut :

a. Tahap perencanaan

Pada tahap ini dilakukan lagkah-langkah :

1) Guru menentukan pokok bahasan yang akan diajarkan, yaitu fungsi

Kuadrat dan Grafiknya.

2) Merancang Rencana Pembelajaran sebagai pedoman dalam Kegiatan

Belajaran Mengajar.

42

43

3) Merancang pembentukan kelompok-kelompok kecil.

4) Merancang latihan soal yang diselesaikan dengan berdiskusi dalam

kelompoknya.

5) Merancang latihan soal untuk kusi yang akan dilaksanakan secara

individual, untuk mengetahui materi pelajaran yang telah dikuasai oleh

siswa.

6) Menyiapkan lembar observasi untuk siswa dan guru yang akan diisi

observer, sebagai kondisi teman sejawat dan pencatata kegiata belajar

mengajar di kelas yang teliti.

b. Tahap Pelaksanaan Tindakan

1) Membuka Pelaaran yaitu :

a) Presensi

Seluruh siswa hadir sejumlah 35 orang

b) Informasi kegiatan yang akan dilaksanakan

Modal pembelajaran yang akan digunakan adalah problem solving

(pemecahan masalah). Siswa belajar dalam kelompok yang terdiri

dari 4 orang dan diakhiri pelajaran siswa mengajarkan soal kuis

secara individual.

Nilai kuis yang diperoleh akan mendukung nilai kelompok

c) Mengadakan tanya-jawab yang mengarah pada materi pelajaran.

Meningkatkan kembali tentang variabel dan konstanta.

d) Informasi tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran.

44

Setelah pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat :

(1) Membedakan model matematika yang menyatakan fungsi

kuadrat yang bukan fungsi kuadrat.

(2) Menggambar grafik fungsi kuadrat.

2) Kegiatan inti

a) Guru melaksanakan pembelajaran sesuai dengan rencana

pembelajaran dengan menyajikan materi Fungsi Kuadrat dan

Grafiknya dengan metode Ceramah dan Tanya Jawab.

1) Bersama dengan siswa menentukan/membedakan mana yang

bentuk persamaan fungsi/bukan dengan contoh.

1. f (x) = 3x2 – 5x + 2 3. f (x) = x – 5

2. f (x) = 4x2 4. f (x) = 2x2 – 5x2 + x – 9

Dari keempat contoh di atas yang memenuhi bentuk fungsi

kuadrat adalah 1 dan 2.

1. f (x) = 3x2 – 5x + 2

3. f (x) = 4x2

Bentuk persamaan fungsi yang variabel bebasnya

berpagkat tertinggi = 2 disebut Bentuk Fungsi Kuadrat.

Mempunyai pangkat tertiggi 2 pada variabel bebasnya.

Bentuk (3) Variabel bebasnya mempunyai pangkat tertinggi

satu jadi bukan bentuk fungsi kuadrat dan

dikenal sebagai fungsi linier.

Bentuk (4) Variabel bebasnya mempunyai pangkat tertinggi

tiga dan bukan bentuk fungsi linier.

45

Dari penyajian beberapa contoh dirumuskan bentuk-bentuk

umum fungsi kuadrat :

f (x) = ax2 + bx + c , a,b dan c ∈ R dg a≠ 0

f (x) = ax2 + bx , c = 0

f (x) = ax2 + c , b = 0

f (x) = a2 , b = c = 0

2) Menggambarkan Grafik Fungsi kuadrat

Untuk menggambar Grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan

dengan dua cara, yaitu :

- Membuat tabel pasangan koordinat

- Menentukan titik potong koordinat, koordiat titik balik,

sumbu simetri.

Untuk memperjelas diberikan contoh :

a) Sketsalah Grafik Fungsi Kuadrat f dengan f (x) = x2 + 2x –

3 dan daerah asal x 1 – 4 ≤ x 2, x∈ R . Namakan y = f

(x).

Jawab

x -4 -3 -2 -1 0 1 2

x2 16 9 4 1 0 1 4

2x -8 -6 -4 -2 0 2 4

-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3

F (x) 5 0 -3 -4 -3 0 5

Dari tabel diperoleh pasangan koordinat (x, f (x)) atau (x,y) sbb.

46

{ (-4,5), (-3,0), (-2,-3), (-1,-4), (0,-3), (1,0), (2,5) } .

y

-4 -4 -3 -2 -1 -1 -2

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

-4

0 -3

x

b) Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan terlebih dahulu

menentukan titik potong sumbu-sumbu koordinat yaitu :

b.1). Titik potong Grafik dengan sumbu x (syarat y = 0 atau f (x)

= 0 x2 + 2x – 3 =0

⇔ (x + 3) (x – 1) = 0

⇔ x + 3 = 0 atau x – 1 = 0

⇔ x = 0 x = 1

Jadi koordinat titik potong dengan sumbu x adalah (-3,0)

dan (1,0).

b.2). Titik potong Grafik dengan sumbu y (syarat x = 0)

⇔ y = x2 + 2x – 3

⇔ y = 02 + 2(0) – 3

⇔ y = – 3

Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0,-3)

47

b.3). Persamaan sumbu simetri : abx

2−

=

Dari bentuk fungsi f (x) = x2 + 2x – 3 diperoleh a=1, b=2,

c=3.

Maka persamaan sumbu simetrinya adalah

abx

2−

=

1

1.22

−=

−=

b.4). Koodrinat titik balik adalah )2

(,2

(a

bfa

b−− obsis titik balik

adalah 11.2

22

−=−=−a

b koordinat titik balik adalah f (-1)

f (-1) = -12 + 2 (-1) – 3

= 1 –2 – 3

= - 4

Jadi koordinat titik baliknya adalah (-1, -4)

Perhatikan Sketsa Grafik pada contoh terdahulu.

Cocokan hasil dari perhitungan b(1), b(2), b(3).

b) Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk

bertanya mengenai materi yang belum jelas.

Ada siswa yang menanyakan :

Untuk menggambar Grafik Fungsi Kuadrat yang termudah

adalah cukup dengan menentukan : koordinat titik potong

sumbu koordinat persamaan sumbu simetri, dan koordinat

titik baliknya saja ?

48

c) Guru bersama siswa membentuk kelompok-kelompok kecil

yang terdiri dari 4 orang siswa. Untuk memudahkan siswa

di kelompokan berdasar tempat duduk yang berdekatan.

Setiap kelompok memilih satu siswa yang kemampuannya

paling tinggi untuk menjadi ketua kelompok. Karena terdiri

35 siswa dapat terbentuk 9 kelompok.

d) Siswa membagikan lembar kerja untuk didiskusikan dalam

kelompok. Sebelum siswa mengerjakan soal, guru

memberikan petunjuk, cara kerja dalam kelompok dan

diharapkan setelah diskusi semua siswa mampu

menyelesaikan soal yang diberian.

e) Guru memberikan bimbingan pada kelompok yang

membutuhkan bimbingan atau kesulitan dalam kerja

kelompoknya. Ada tiga kelompok yang membutuhkan

bimbingan.

f) Guru menunjukan salah satu siswa dari kelompok-

kelompok tadi untuk menyelesaikan soal-soal tadi di papan

tulis, untuk mengetahui pekerjaan siswa itu benar atau

salah. Masing-masing kelompok yang ditunjuk secara acak

mampu menyelesaikan soal di papan tulis yang benar dan

dapat memberikan penjelasan tentang jawaban soal dengan

baik.

g) Bersama siswa membuat kesimpulan tentang materi yang

disajikan.

49

- Bentuk umum fungsi kuadrat f (x) = a2 + bx + c,

dengan a ≠ 0. b, c ∈ R.

- Untuk menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dapat

digunakan 2 cara yaitu :

• Membuat tabel pasangan koordinat, kemudia dari

tabel diketahui pasangan koordinat yang dilalui

oleh grafik sehingga dengan koordinat tersebut

dapat di gambar grafiknya dan Grafik Fungsi

Kuadrat merupaka garis lengkung yang disebut

parabola.

• Menentukan titik potong sumbu-sumbu koordinat

persamaan sumbu simetri dan koordinat titik balik

dengan rumus :

ο Menentukan titik potong Grafik terhadap sumbu

x (syarat y = 0)

Menentukan titik potong Grafik terhadap sumbu

y (syarat x = 0).

ο Persamaan sumbu simetri ditentukan dengan

rumus

2221 xxataux

abx +

==

ο Koordinat titik balik.

Absis titik balik adalah a

bx2

−=

Ordinat titik balik adalah )2

(a

bfy −= atau

50

Dapat juga ditentukan ac

acby4

42

−−

=

- Grafik Parabola dapat terbuka ke atas dapat pula terbuka ke

bawah.

• Terbuka ke atas jika a > 0 diperoleh nilai minimum.

Terbuka ke bawah jika a < 0 diperoleh nilai maximum.

• b2 – 4ac ≥ 0 mempunyai dua titik potong terhadap

sumbu x.

b2 – 4ac ≥ 0 mempunyai Grafik parabola tidak

memotong sumbu x.

b – 4ac = 0 mempunyai satu titik potong sumbu x.

h) Setelah selesai, guru memberikan soal kuis yang akan diselesaikan

secara individual untuk mengetahui pemahaman siswa dalam

pokok bahasan fungsi kuadrat dan grafiknya.

- Kegiatan ini dilakukan pada hari Rabu tanggal 11 Januari jam

ke satu.

- Posisi tempat duduk siswa dapat waktu mengerjakan kuis tidak

dapat berkelompok, melainkan kembali ke posisi semula.

- Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan kuis dua puluh

menit.

3) Kegiatan Menutup

(a) Bersama siswa memberikan penilaian tentang hasil nilai kuis.

(b) Memberikan PR untuk memperbanyak latihan soal diambil dari

buku paket Matematika SMP kelas 3.

51

c. Tahap Pengamatan

1) Penelitian berkolaborasi dengan teman sejawat untuk melakukan

pengamatan terhadap kemampuan guru dalam mengelola kelas dan

kemampuan kerja siswa dalam berkelompok. pAda siklus I, observer

mngamati kegiatan pembelajaran sampai dengan selesai. Bertindak

sebagai observer, Santoso Heri, S.Pd. Guru SMP Negeri 3 Tegal.

2) Guru melakukan penelitian hasil pekerjaan siswa dalam kelompok dan

hasil belajar siswa dari kuis yang diberikan untuk penilaian secara

indiviual.

d. Tahap Refleksi

Hasil penelitian dari soal kuis yang dikerjakan siswa dan hasil pengamatan

peneliti, diperoleh data sebagai berikut :

1) Waktu yang digunakan dalam menyajikan materi, kerja kelompok

siswa dan menyelesaikan soal kuis cukup memadai dan kegiatan

pembelajaran dapat berjalan sesuai dengan rencana.

2) - Peneliti menyampaikan materi membahas pengertian fungsi kuadrat

dan menjelaskan perbedaan model matematika yang memenuhi

bentuk fungsi kuadrat dengan bukan.

- Peneliti menyampaikan materi cara menggambar grafik fungsi

kuadrat.

3) Ada satu kelompok belajar yang kurang bersungguh-sungguh dalam

mengerjakan soal kuis yaitu kelompok 9 dan satu kelompok lagi pasif

karena diskusi tidak dapat berjalan yaitu kelompok 6. permasalahan

kelomopok 9 adalah beranggotakan 3 orang yang terdiri siswa putra

52

semua dan duduk jauh di pojok belakang, sedangkan kelompok

dengan permasalahan yang berbeda yaitu anggotanya terdiri anak-anak

yang pendiam dan pemalu.

4) Bimbingan guru terhadap kelompok itu masih seperlunya saja karena

75% dari kelompok itu sudah aktif.

5) Bahasa guru yang digunakan dalam menyampaikan pelajaran cukup

jelas yaitu dengan bahasa Indonesia yang benar.

6) Siswa yang berani bertanya baru beberapa saja, demikian pula jika

menjawab pertanyaan temannya dengan baik dan benar.

7) Siswa yang ditunjuk maju ke depan pada siklus I adalah siswa yang

cukup pandai untuk memancing keberanian siswa yang lain dan

mampu menjawab dan memberi penjelasan dengan benar.

8) Dari 35 siswa yang hadir pada pelajaran itu menghasilkan data sebagai

berikut :

(a) Sebanyak 22 orang siswa meperoleh nilai di bawah 6,5 dan 13

siswa memperoleh nilai ≥ 6,5.

(b) Rata-rata kelas yang diperoleh 6,35

(c) Presentasi secara klasikal siswa yang memperoleh nilai 6,5 ke atas

adalah 54,3%.

Dari hasil tersebut diatas, maka target penelitian belum tercapai.

2. Pelaksanaan Siklus II

Siklus II dilaksanakan pada hari rabu, 11 Januari 2007 jam ke-2 dan

hari Kamis, 12 Januari 2007 jam 3,4.

53

a. Tahap Perencanaan

1) Merancang dan menyusun rencana pembelajaran untuk materi Fungsi

Kuadrat dan Grafiknya yaitu :

- Menentukan : - Pembuat nol fungsi

- Persamaan sumbu simetri

- Nilai minimum/maksimal fungsi

- Daerah hasil

2) Menyusun lembar kerja siswa untuk diskusi kelompok

3) Menyusun kelompok belajar yang terdiri dari 4 siswa

4) Menyusun soal kuis untuk penilaian hasil belajar siswa

5) Menyusun dan menyiapkan lembar observasi pembelajaran untuk guru

dan siswa.

6) Menentukan kembali kolaborasi dengan teman sejawat sebagai partner

penelitian.

b. Tahap Pelaksanaan Tindakan

Melaksanakan kegiatan belajar mengajar sesuai Rencana Pembelajaran

yang telah dibuat.

Kegiatan yang telah dilakukan adalah :

1) Membuka pelajaran

(a) Persensi

Seluruh siswa hadir sejumlah 35 siswa

54

(b) Memberi opersepsi

- Menanyakan kembali materi yang telah disajikan sebelumnya

dengan memberikan beberapa soal, menentukan diantara model

matematika yang memenuhi Fungsi Kuadrat.

(i) f (x) = x2 – 1

(ii) f (x) = 2x2 + 3x – 1

(iii) f (x) = 2x2 + 1

(iv) f (x) = x2 – 4x

seorang siswa ditunjuk secara acak untuk memilih diantara

model matematika yang disajikan yang merupakan fungsi

kuadrat dan siswa tersebut dapat menjawab dengan benar

sebagai berikut :

(i) f (x) = x2 – 1

(ii) f (x) = 2x2 + 3x - 1

Fungsi kuadrat sebab variabelnya mempunyai pangkat tertinggi = 2.

(iii) f (x) = x2 – 4x

Bukan Fungsi kuadrat tetapi fungsi linier variabelnya mempunyai pangkat tertinggi = 1.

f (x) = 2x – 1

- Sketsalah Grafik Fungsi Kuadrat yang ditentukan oleh

f (x) = x2 – 4 dengan daerah asal {x / – 3 ≤ x 3,x ∈ R } .

Dua orang siswa tunjuk secara acak dan dapat membuat sketsa

Grafik Fungsi Kuadrat dengan benar yaitu :

55

• Dengan membuat tabel koordinat yang dilalui Grafik fungsi

kuadrat.

Namakan y = f (x)

X -3 -2 -1 0 1 2 3

Y 5 0 -3 -4 -3 0 5

X,Y (-3,5) (-2,0) (-1,-3) (0,-4) (1,-3) (2,0) (3,5)

Y

-5 -5 -3 -2 -1 -1 -2 -3

-1

-2

-3

-4

-5

-1-2

-3-4

0 -4 -4

X

-5

• Dengan menentukan lebih dahulu

- Titik potong sumbu x, syarat y = 0 → f(x) = 0

Maka f (x) = x2 – 4 = 0

x2 – 4 = 0

(x + 2) (x – 2) = 0

x1 = - 2 atau x = 2

Jadi titik potong sumbu x adalah (-2,0) dan (2,0)

56

- Titik potong sumbu y, syarat x = 0.

Maka y = f (x) = x2 – 4

y = 02 – 4

y = - 4

Jadi titik potong sumbu x adalah (0,4).

- Persamaan sumbu simetri a

bx2

−=

0

020

)1(20

=

==−=

x

- Titik balik → 02

=−=a

bx

)(xfy =

440)0( 2 −=−== f

Jadi koordinat titik baliknya = titik potong sumbu y

yaitu (0,-4).

Diperoleh gambar sama dengan sketsa Grafik yang

diperoleh dengan cara membuat tabel.

(c) Informasi tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran.

Menentukan : - Pembuat nol fungsi

- Persamaan sumbu simetri

- Koordinat titik balik

- Nilai minimum/maksimum

- Daerah hasil.

57

Dengan menggunakan tabel maupun Grafik terlalu lama maka

siswa dimbimbing menggunakan rumus untuk menentukan,

pembuat nol fungsi, persamaan sumbu simetri, koordinat titik

balik, nilai minimum/maksimum agar lebih cepat.

2) Kegiatan Inti

(a) Mengingat kembali cara menggambarkan Grafik fungsi kuadrat

yaitu dengan :

- Membuat tabel kuadrat

- Dengan menentukan lebih dahulu, titik potong sumbu, sumbu

koordinat, persamaan sumbu simetri, koodrinat titik balik

grafik.

(b) Memberikan contoh yang dimaksud

- Pembuat nol fungsi

- Persamaan sumbu simetri

- Nilai minimum/maksimum fungsi

- Koordinat titik balik Grafik

- Daerah hasil.

Dengan menggunakan tabel dan gambar Grafik fungsi kuadrat,

maupun dengan rumus.

Dengan menggunakan tabel dan Grafik pada soal apersepsi diperoleh.

• Dengan tabel dan Grafik

58

i. y = f (x) = 0 untuk x = -2 dan x = 2 dan dari Grafik dapat

dilihat bahwa pada x = -2 dan x = 2 diperoleh y = f (x) = 0. jadi

pembuat nol f adalah -2 dan 2.

ii. – Persamaan sumbu simetri

Dari tabel dapat dilihat x yang menyebabkan nilai fungsi

menjati tempat membalik nilai fungsi turun jadi naik

kemudian turun lagi atau naik, turun kemudian turun lagi

adalah 0.

- Dari Grafik tampak garis x = 0 membelah parabola secara

simetris

Jadi persamaan sumbu simetri x = 0

iii. Nilai minimum/maksimum

- Pada tabel tampak bahwa nilai yang terkecil adalah – 4.

- Pada Grafik pun tampak bahwa y

Dengan menggunakan Grafik tampak bahwa y = - 4 adalah

nilai y yang terkecil.

Jadi nilai minimum fungsi adalah – 4

- Koodrinat titik balik dilihat pada tabel maupun Grafik

adalah (0,-4).

- Dari hasil

Ditentukan dengan menggunakan tabel dan Grafik

{f (x) / - 4 ≤ f (x) ≤ 5 } atau { y / - 4 ≤ y ≤ 5 }

• Dengan menggunakan rumus dapat ditentukan :

- Pembuat nol fungsi, syarat f (x) = 0 atau y = 0

59

Maka f (x) = x2 – 4 = 0

x2 – 4 = 0

⇔ (x + 2) (x – 2) = 0

⇔ x + 2 = 0 atau x – 2 = 0

⇔ x = - 2 x = 2

Jadi pembuat nol fungsi – 2 dan 2.

- Persamaan sumbu simetri 22

21 xxatauxa

bx +=−=

Dari f (x)= x2 – 4 diperoleh a = 1, b = 0, c = - 4

Maka : 01.2

02

=−=−=a

bx

⇔ x = 0 atau

2

21 xxx +=

02

22

=

+−=

x

Jadi persaman sumbu simetri x = 0

- Nilai minimum/maksimum diperoleh jika a

bx2

−= atau

221 xxx +

= maka 440)0()2

( 2 −=−==− fa

bf

Jadi nilai-nilai minimum -4 atau dapat juga ditentukan dengan

rumus lain.

60

44

161.4

)4.(1.404

4

2

2

−=−

=

−−−

=

−−

=ac

acb

Nilai minimum

(c) Guru memberi kesempatan bertanya pada siswa.

Suatu diantara siswa bernama Jonis bertanya. Apabila dari suatu

fungsi kuadrat diperoleh Grafik parabola yang terbuka ke bawah,

apakah koordinat titik baliknya minimum/maksimum ? Kemudian

guru memberikan contoh lagi :

Jika diketahui suatu fungsi yang ditentukan oleh f (x) = 5 – 4x – x2

dengan daerah hasil {x1-6 ≤ x ≤ 1, x ∈ Q}, kemudian tentukan :

a) Pembuat nol fungsi

b) Persamaan sumbu simetri

c) Nilai minimum/maksimum

d) Koordinat titik balik fungsi.

Dengan menentukan lebih dahulu Grafik fungsi, kemudian

dicocokan dengan rumus pembuat nol fungsi, persamaan sumbu

simetri, nilai minimum/maksimum dan koordinat titik balik fungsi.

Jawab :

- Titik potong sumbu x → y = 0 (namakan f(x) = y)

Maka 0 = 5 – 4x – x2

⇔ 0 = (5 + x) (1 – x)

⇔ (5 + x) (1 – x) = 0

61

⇔ 5 + x = 0 atau 1 – x = 0

= -5 x = 1

jadi titik potong sumbu y (0,5) dan (1,0)

- Titik potong sumbu y → x = 0

Y = 5 – 4x – 42

Y = 5 – 4(0) – 02

Y = 5

Jadi titik potong sumbu y (0,5)

- Persamaan sumbu simetri a

bx2

−=

Dari f (x) = 5 – 4x – x2 diperoleh a = 1, b = -4 c = 5 maka

persamaan sumbu simetri a

bx2

−=

2

)1.(24

−=−−

−=

x

- Nilai yang diperoleh adalah nilai maksimum karena a < 0

Nilai maksimum diperoleh )2()2

( −=− fa

bf

9

485)2()2(45 2

=−+=

−−−−=

Jadi nilai maksimumnya adalah 9

- Koordint titik baliknya adalah titik balik maksimum dengan

62

22

−=−=a

bx

)1.(4)5).(1.(44

44 22

−−−−−

=−−

=ac

acby

9

2016

=

+=

jadi koordinat titik baliknya adalah (-2,9)

kemudian perhatikan Grafik fungsi yang diperoleh.

-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4

-1

-2-3-4

-5

-1-2-3-4

0 -5

-5

-5 -6-6-7 -8

-6-7-8

-9-10

-6-7-8

Titik puncak (-2,9)

Titik potong sumbu x (-5,0)

Pembuat nol f

Titik potong sumbu x (1,0)

X

Persamaan sumbu simetri x=-2

(d) Guru menyusun kelompok belajar yang terdiri dari 4 siswa dengan

kemampuan yang merata berdasarkan hasil nilai kuis pada siklus I.

63

siswa yang nilainya tinggi pada hasil kuis I dijadikan ketua

kelompok untuk diskusi II. Pelaksanaan diskusi kelompok

dilakukan pada Kamis, tanggal II Januari 2007 jam ke 3, 4.

(e) Guru membagikan LKS untuk dikerjakan dalam kelompok (LKS

Siklus II terlampir).

(f) Guru bersama siswa membahas soal dengan cara, siswa

mengerjakan/menjawab di papan tulis.

(g) Guru bersama siswa membuat kesimpulan. Yaitu :

- Menentukan nol fungsi adalah sama dengan menentukan

anggota daerah asal (x) yang menyebabkan nilai fungsi (f(x) =

0) maka untuk menentukan pembuat nol fungsi disyaratkan f

(x) = 0.

- Menentukan Persamaan Sumbu Simetri a

bx2

−=

221 xxx +

=

(x1 dan x2 adalah pembuat nol fungsi yang merupkan akar-akar

persamaan).

- Menentukan Nilai Minimum/maksimum fungsi

• Diisyaratkan 22

21 xxatauxa

bx +=−= , kemudian nilai

fungsi ditentukan )2

()2

( 21 xxataufa

bf +−=

• Dapat juga ditentukan langsung dengan rumus

Nilai minimum/maksimum ac

acb4

42

−−

=

64

- Menentukan koordinat titik balik

Absisi 22

21 xxatauxa

bx +=−==

Ordinat ac

acbatauyxxfatauya

bfy4

4)2

()2

(2

21

−−

=+

=−==

3) Kegiatan Penutup

(a) Evaluasi dengan mengerjakan soal kuis secara individu (soal kusi

II terlampir).

(b) Guru memberi PR (perkjaan rumah)

Suatu fungsi ditentukan oleh

1) f (x) = 2x2 = 3x – 5

2) f (x) = 25 – x2

Untuk soal nomor 1 dan nomor 2 masing-masing tentukan :

a. Pembuat nol fungsi

b. Persamaan sumbu simetri

c. Nilai minimum/maksimum

d. Koordinat titik balik

c. Tahap pengamatan

1) Peneliti berkolaborasi dengan teman sejawat untuk melakukan

pengamatan.

Pada siklus II sebagai pengamat : Drs. Ruslan

Guru BP/BK SMP N 12 Tegal.

2) Observasi mengawasi jalannya pembelajaran, kemampuan guru dalam

mengelola kemampuan siswa dalam bekerja kelompok.

65

3) Dari pengamatan observer diperoleh penilaian sebagai berikut.

(a) Waktu yang digunakan guru sudah efektif, sesuai dengan waktu

yang dibutuhkan.

(b) Kesiapan guru dan siswa dalam pembelajaran baik

(c) Siswa aktif dalam diskusi kelompok.

d. Tahap Refleksi

Hasil penelitian dar soal yang dikerjakan siswa dan hasil pengamatan

peneliti diperoleh data sebagai berikut :

1) Waktu yang digunakan dalam penyajian materi, kerja kelompok siswa

dan penyelesaian soal kuis sesuai dengan rencana.

2) Keaktifan kelompok diskusi meningkat

3) Bimbingan guru dalam kegiatan diskusi haya motivasi untuk

mengaktifan siswa.

4) 90% siswa berani tampil ke depan, untuk menyelesaikan soal hasil

diskusi.

5) Dari 35 orang siswa yang hadir pada pelajaran tersebut, menghasilkan

data sebagai berikut :

(a) Sebanyak 8 orang memperoleh nilai dibawah 6,5 dan 27 orang

memperoleh nilai ≥ 6,5.

(b) Rata-rata kelas yang diperoleh 6,56

(c) Presentase siswa yang memperoleh nilai minimal 6,5 adalah

77,1%.

66

Dari hasil tersebut, nampak adanya peningkatan nilai pada siklus II.

Untuk rata-rata kelas mencapai > 6,5 target peneliti sudah tercapai,

namun ketuntasan belajar siswa belum memenuhi target peneliti

(80%).

3. Pelaksanaan Siklus III

Siklus III ini dilaksanakan dua kali pertemuan 3 jam pelajaran, selama

90 menit pada hari Senin, 15 Januari 2007 dan 1 jam pelajaran selama 45

menit pada hari Rabu, 17 Januari 2007. pada hari senin, 15 Januari 45 menit

yang pertama digunakan untuk meningkatkan materi pelajaran sebelumnya

yang akan digunakan sebagai data pendukung kegiatan pembelajaran pada

siklus III dan kegiatan siswa dalam kelompok serta pembahasannya. 45 menit

yang kedua untuk penyajian bagian akhir fungsi kuadrat, diskusi kelompok

dengan mengerjakan soal kuis, serta pemberian pekerjaan rumah.

Sedangkan 45 menit ketiga pada hari Rabu, 17 Januari 2007. untuk

kegiatan siswa secara individual, dengan mengerjakan soal kuis utuk

membuat rangkuman materi.

Uraian Pelaksanaan Siklus III

a. Tahap Perencanaan

1) Merancang dan Menyusun Rencana Pembelajaran Sub.

Pokok Bahasan Penerapan Fungsi Kuadrat dalam penyelesaian soal

cerita.

2) Menyusun alat evaluasi dalam bentuk lembar kerja siswa untuk diskusi

kelompok dan daya serap siswa berupa kuis.

67

3) Menyusun dan menyiapkan pedoman observasi pembelajaran baik

untuk siswa maupun guru.

b. Tahap Pelaksanaan Tindakan

Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah :

1) Membuka Pelajaran

(a) Presensi

Siswa hadir semua (jumlah siswa 35 orang)

(b) Informasi kegiatan yang dilakukan

Setelah membahas PR, terutama soal-soal yang dianggap sulit oleh

siswa. Guru kemudian menyampaikan informasi kegiatan yang

akan dilaksanakan, bahwa setelah pelajaran diharapkan siswa

dapat :

i. Menterjemahkan kalimat terbuka yang berbentuk cerita,

menjadi kalimat matematika/model matematika.

ii. Menyelesaikan soal fungsi kuadrat dalam bentuk soal cerita

yang berhubungan dengan hal-hal disekeliling dalam

kehidupan sehari-hari.

iii. Mengadakan Tanya-jawab yang menyangkut materi pelajaran.

2) Kegiatan Inti

(a) Meningkatkan kembali cara menentukan pembuat nol fungsi

persamaan sumbu simetri, nilai minimum/maksimum fungsi dan

koordinat titik balik.

(b) Memberi contoh soal cerita melalui contoh sebagai berikut :

68

1. PQRS adalah suatu persegi panjang yang panjangnya x cm dan

lebarnya (8,x) cm. jika L (x) menyatakan Luas daerah PQRS,

maka :

a. Nyatakan Luas dalam fungsi L

b. Sketsalah Grafik L untuk dominant {x I x 0 ≤ x ≤ 8, x ∈ Q}

c. Tentukan Luas daerah PQRS, jika panjangnya = 1,5 cm.

d. Tentukan panjang dan lebarnya agar luasnya maksimum.

Jawab :

a) L = p.1

L (x) = x. (8-x) atau L(x) = 8x-x2

b) Namakan L(x) = y

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8

L(x)=y 0 7 12 15 16 15 12 7 8

(x,y) (0,0) (1,7) (2,12) (3,15) (4,16) (5,15) (6,12) (7,7) (8,8)

Dari tabel tersebut di atas diperoleh Grafik

-2 -3 -4 -7 -8 -1

X = 4

-5 -6

Y

(0,0)

(4,16)

-9

18 16

14 12

-108 6

42 (8,0)

X0

69

c) L jika x = 1,5 → L (x) = 8x.x2

L (x) = 8(1,5) – (1,5)2

= 9,75

d) L maksimum = 16 (dari gambar) diperoleh

L(x) = 8x – x2 = 16

= 8x – x2 = 16 ⇔ x2 – 8x = -16

⇔ x2 – 8x + 16 = 16 – 16

⇔ (x – 4)2 = 0

⇔ x – 2 = +

X –

0

⇔ x1,2 = 4 + 0

⇔ x1,2 = 4

Pajang = x lebar = 8 – x

= 4 cm = 8 – 4

= 4 cm

Jadi luas akan maksimum jika panjang = lebar = 4 cm

(c) Guru memberi kesempatan bertanya pada siswa.

Seorang siswa bernama Isdiyawan B. bertanya apakah harus

diperoleh model matematika lebih dahulu untuk menyelesaikan

soal cerita ?

Kemudian guru memberi contoh soal lagi.

Hitunglah hasil kali maksimum dua bilangan yang mempunyai

selisih = -1

70

Jawab :

Ambil bilangan pertama x dan bilangan kedua = y. hasil kali =

H. dari kalimat soal diperoleh

x – y = -1 atau x – y = -1

⇔ x = y – 1 x + 1 = y

H. minimum

H (x) = x.y

= x (x + 1)

H (x) = x2 + x diperoleh a = 1, b=1, c = 0

H. minimum 41

41

1.40.1.41

44 22

−=−

=−−

=−−

=ac

acb

H. minimum 41

−=

Dari contoh tersebut di atas jelas bahwa mengubah kaimat cerita

menjadi model matematika yang menyatakan fungsi memegang

peranan penting.

Untuk mempermudah penterjemah tersebut guru memberikan dari

pertanyaan mengubah soal cerita menjadi model matematika.

(d) Guru menyusun kelompok yang terdiri dari 4 orang seperti pada

siklus II, yaitu dengan kemampuan yang merata.

(e) Guru membagikan LKS untuk dikerjakan dalam kelompok (LKS

Siklus III terlampir).

(f) Guru bersama siswa membahas soal dengan cara siswa

mengerjakan di papan tulis.

71

(g) Guru bersama siswa membuat kesimpulan

(h) Siswa mengerjakan soal kusi secara individual (dilaksanakan

tanggal, 17 Jauari 2007.

3) Kegiatan Penutup

Guru memberikan soal utuk dikerjakan di rumah

c. Tahap pengamatan

1) dalam tahap ini, peneliti kembali berkolaborasi dengan teman sejawat

untuk mengamati dan mengevaluasi proses pembelajaran, terutama

keaktifan cara kerja siswa dalam kelompoknya.

Bertindak selaku observer : Santoso Heri P, S.Pd.

2) Guru melakukan penilaian hasil kerja siswa dalam kelompok dan dari

hasil belajar siswa dari kusi yang diberikan untuk penilaian secara

individual.

d. Tahap Refleksi

Hasil pengamatan selama pembelajaran di kelas, selanjutnya di adakah

refleksi atas segala kegiatan yang dilakukan pada siklus III. Dari 35 orang

siswa yang hadir, diperoleh data sebagai berikut :

1) Waktu yang digunakan guru dalam menyajikan materi kerja kelompok

siswa dan menyelesaikan. Soal kuis cukup memadai, kegiatan

pembelajaran dapat berjalan lancer karena siswa mulai terkondisi dan

terbiasa dengan teman dalam kelompok.

72

2) Materi yang disajikan.

(a) Mengubah kalimat cerita, menjadi model mamtematika yang

menyatakan fungsi kuadrat.

(b) Menyelesaikan soal cerita tentang fungsi kuadrat.

3) Sudah secara keseluruhan 100% siswa aktif.

4) Siswa sudah bisa bekerja secara mandiri.

5) Bahasa guru dalam menyampaikan pembelajaran cukup jelas.

6) Siswa tidak hanya berani bertanya pada siswa lain di kelompoknya

melainkan juga siswa lain bukan pada kelompoknya, bahkan siswa

sudah mempunyai keberanian menjawab pertanyaan temannya.

7) Siswa yang ditunjuk dapat menyelesaikan tugasnya dengan baik.

8) Hasil yang diperoleh siswa :

(a) Sebanyak 6 orang siswa memperoleh nilai di bawah 6,5 dan 29

orang siswa memperoleh nilai ≥ 6,5.

(b) Nilai rata-rata kelas yang diperoleh 6,83

(c) Persentase siswa yang memperoleh nilai minimal 6,5 adalah

82,5%.

Dari hasil tes akhir siklus III, sudah dapat memenuhi target peneliti

yaitu nila rata-rata kelas di atas 6,5 dan secara klasikal siswa yang

memperoleh nilai minimal 6,5 di atas 80%.

Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil tes akhir siklus I sampai siklus

II mengalami kenaikan, sehingga dapat dikatakan bahwa pelaksanaan

penelitian tindakan kelas telah selesai dan berhasil dengan baik.

73

B. Pembahasan

Pembahasan yang diuraikan disini, lebih banyak didasarkan atas hasil

pengamatan oleh observer dan nilai kuis yang kemudian diteruskan dengan

kegiatan refleksi. Berdasarkan hasil refleksi I dihasilkan antara lain, masih adanya

siswa yang bersenda gurau tidak serius dalam melaksanakan kegiatan diskusi, ada

juga kelompok yang pasif beranggotakan anak-anak pendiam dan pemalu, bahkan

ada siswa yang menunggu jawaban dari siswa lain yang seharusnya terlibat

diskusi memecahkan soal bersama. Hasil nilai kuisnya juga belum memenuhi

target peneliti, karena hanya memperoleh nilai rata-rata 6,34 dan secara klasikal

siswa yang memperoleh nilai 6,5 ke atas adalah 54,3% masih jauh dari yang

diharapkan.

Untuk meningkatkan keaktifan siswa agar terjadi seperti pada siklus I,

maka perubahan anggota kelompok perlu dilakukan dengan berdasar pemeratan

kemampuan. Pada pelaksanaan siklus II, siswa yang mendapat nilai tertinggi pada

siklus I dijadikan ketua kelompok. Penyebaran kemampuan siswa pada

pembentukan kelompok diskusi ternyata menambah motivasi belajar siswa

cenderung meningkat bahkan timbul persaingan sehat antara kelompok yang satu

dengan kelompok yang lain, berakibat peningkatan hasil pada siklus II diperoleh

nilai rata-rata 6,56 namun secara klasikal belum mencapai 80%, hanya 77,1%.

Pelaksanaan pada siklus III, pembentukan kelompok masih sama seperti

pada siklus II, karena tampak siswa sudah terbiasa dengan kelompoknya sehingga

tidak ada rasa canggungg lagi terhadap sesama teman yang belum paham pada

74

permasalahan yang dihadapai, atau belum bisa menyelesaikan soal dan berani

bertanya pada temannya, meskipun hasil belum 100% siswa yang memperoleh

nilai di atas 6,5.

Berdasarkan data tentang hasil belajar siswa selama proses penelitian

pada siklus I, II dan III yang diperoleh dari hasil kerja kelompok dan nilai kuis,

maka dapat dikatakan bahwa proses pembelajaran telah selesai dan berhasil,

karena nilai rata-rata kelas yang diperoleh 6,83 klasikal siswa yang memperoleh

nilai di atas 6,5 mencapai 82,7%.

Dengan menggunakan model pembelajaran pemecahan masalah (problem

solving) untuk menyelesaikan soal cerita pada fungsi kuadrat dan grafiknya

ternyata dapat meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal.

BAB V

PENUTUP

A. Simpulan

Dari seluruh kegiatan penelitian tindakan kelas, di kelas III A SMP Negeri

12 Tegal disimpulkan sebagai berikut :

Menggunakan model pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam

menyelesaikan soal cerita tentang fungsi kuadrat dan grafiknya, dapat

meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal, yaitu dari

54,3% menjadi 82,7% secara klasikal.

B. Saran

Berdasarkan pengalaman selama melaksanakan penelitian tindakan kelas

di kelas III A SMP Negeri 12 Tegal, maka dapat diajukan saran-saran sebagai

berikut :

1. Dalam menyampaikan materi menyelesaikan soal cerita tentang fungsi

kuadrat dan grafiknya, model pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem

Solving) dapat dijadikan sebagai alternatif, karena dapat meningkatkan hasil

belajar siswa.

2. Dalam pembagian kelompok sebaiknya guru memperhatikan keheterogenan

siswa dan tingkat kepandaian siswa sehingga kemampuan tiap kelompok

merata.

3. Berikan perlakuan yang merata pada tiap kelompok yang membutuhkan.

75