skala multidimensi s k r i p s i - core.ac.uk · berada pada skala ordinal, interval atau rasio....

SKALA MULTIDIMENSI

S k r i p s i

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

Program Studi Matematika

Oleh:

Yuda Esdie Sutanto

NIM : 993114008

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2007

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

MULTIDIMENSIONAL SCALING

An undergraduate Thesis

Presented spartial fulfillment of the reqirements

For the degree of Sarjana sains

In mathematics programme

By:

Yuda Esdie Sutanto

Student Number: 993114008

MATHEMATICS PROGRAMME

DEPARTEMENT OF MATHEMATICS

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2007


Semalam aku bermimpi berjalan menyisir pantai bersama Tuhan .

Aku melihat dua pasang jejak kaki , milikku dan milik Tuhan .

Aku menoleh kebelakang , kulihat saat-saat sedih dan mencekam ,

hanya ada sepasang jejak kakiku saja .

Aku sangat kecewa dan bertanya kepadaNya ,

“ Tuhan dimanakah Engkau ? Mengapa pada waktu aku membututuhkanMu ,

Justru Engkau meninggalkanku ? ”

Tuhan menjawab ; “ Anakku , engkau sangat Kukasihi , ketika

Engkau dalam bahaya , hanya terlihat sepasang jejak kaki ,

Karena waktu itu Aku menggendongmu “.

Karya ini ku persembahkan untuk

Tuhan Yesus & Bunda Maria

Papa & Mamaku

DIAN C . RUSLIADI , S.SI

Mas Roesdy & Mbak Ipah

Mbak Diniek & Dian

Dik Ferra & Ucok

Semua yang kukasihi


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang telah saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian dari karya orang lain, kecuali yang telah

disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah

Yogyakarta , Juli 20007

Penulis

Yuda Esdie Sutanto


ABSTRAK

Penskalaan Multidimensional adalah suatu metode analisis multivariatyang digunakan untuk menyederhanakan data mentah menjadi suatu tampilangrafis. Data masukan berupa persepsi obyek terhadap beberapa stimuli. Databerada pada skala ordinal, interval atau rasio. Bentuk dasar data masukan adalahnilai kedekatan. Nilai kedekatan mengacu pada ukuran nilai kesamaan atau nilaiketidaksamaan antar semua pasangan stimuli. Nilai kedekatan dapat diperolehsecara langsung, dengan meminta obyek menilai tingkat kesamaan setiappasangan stimuli, dan secara tidak langsung, dengan meminta obyek untukmemperngkatkan stimuli berdasar beberapa adjektif deskriptor. Cara lain untukmemperoleh nilai kedekatan adalah menyakan tingkat kesukaan atau preferensiterhadap semua stimuli.

Langkah pertama metode ini adalah menentukan serangkaian koordinatstimuli yang disebut konfigurasi awal. Jarak antara setiap koordinat stimulidihitung dan dievaluasi hubungannya dengan nilai kedekatan awal. Jika tingkatkesalahannya besar, koordinat dipindahkan dan nilai jarak yang dihitung ulang.Proses ini diulang sampai nilai jarak dianggap sesuai dengan data masukkandengan acuan nilai STRESS. Semakin rendah nilai STRESS, semakin besarkesesuaian konfigurasi dengan data masukan. Konfigurasi yang paling sesuaidisebut peta persepsi. Kemudian peta persepsi ini diinterpretasi sesuai dengantujuan analisis.


ABSTRACT

Multidimensional Scaling is a multivariat analysis method used to reduceraw data into a visual representation. The input data is the perception of objects tosome stimuli. The datas range from ordinal, interval to ratio scale. The basic inputis proximities value. Proximities value refer to similarity or dissimilarity valuesbetween a pair of stimuli. Proximities value can be generated directly by askingobjects for similarity judgments among all pairs of stimuli adjectives or indirectlyby asking objects for rating the stimuli on some descriptor adjectives. Anotherway to generate proximities value is by asking objects’ preferences of stimuli.

The first step of the method is determining a set of coordinates calledinitial configuration. Distances between every pair of stimuli from thisconfiguration is calculated and then evaluated relative to the original proximitiesvalues. If the erros is large, the coordinates are moved and distances arerecomputed. This procces is repeated until the distance values adequately fit theinput data on the basic of STRESS. The smaller STRESS value, the fitterconfiguration is. The fittest configuration is called perceptual map. Then, theperceptual map is interpretated according to the aims of analysis.


KATA PENGANTAR

Puji syukur dan terimakasih kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah

melimpahkan kasih, berkat dan lindunganNya, sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi yang berjudul ” SKALA MULTI DIMENSI” ini dengan

baik.

Penyusunan skripsi ini ditujukan untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar Sarjana Sain (S.Si) pada program studi Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma.

Dalam penyusunan skripsi ini, penulis menyadari bahwa skripsi ini dapat

terselesaikan atas bantuan, bimbingan dan dorongan yang diberikan oleh berbagai

pihak. Maka dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan rasa terimakasih

yang tulus kepada:

1. Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria atas terkabulnya permohonanku

melalui doa Novena Tiga Salam Maria serta atas limpahan kasihNya yang tak

pernah berhenti.

2. Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., selaku Dekan FMIPA serta dosen

pembimbing skripsi yang telah sabar dan penuh pengertian dalam

membimbing dan mengarahkan penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi

ini.

3. Bapak Y. G. Hartono, S.Si M.Si., selaku Kaprodi Matematika atas bimbingan

dan masukkan saran kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.


4. Semua staf dan pengajar FMIPA atas ilmu dan bimbingannya selama penulis

menjalani masa perkuliahan dan dalam penulisan skripsi ini.

5. Mas Tukijo dan staf skretariat FMIPA atas pelayanan yang diberikan selama

penulis menjalani masa perkuliahan dan dalam penulisan skripsi ini.

6. Mamaku (Sujilah HS) dan Papaku (Heru Sutanto) tercinta yang selalu

memberikan kebebasan, kesempatan dan pengertian serta doa demi

terselesainya skripsi ini.

7. Mas Roesdy, Mbak Diniek dan Dik Ferra atas kerja sama, motivasi dan

doanya.

8. Keluarga besar Kartodimejo dan Mangun Sukarto yang telah memberikan

bantuan moril maupun material.

9. Keluarga besar Lili Rusliadi( Papa dan Mama mertua tercinta) yang selalu

memberi motivasi.

10. Dian Christiana Rusliadi, S.Si. yang selalu setia menemaniku dan

mendampingiku. Terimakasih atas kasih sayang, perhatian dan pengorbanan

yang telah kau berikan untukku.

11. Adik-adikku Wawan,Lina ,Tacik, gek do lulus yo.

12. Mas No, Mbak Lilik, Dik Dea dan Diaon.

13. Teman – teman seperjuanganku Hartanto, Thomas, Naga, Wondo, Antok,

Andri, Nadi, Tius, Desi, Nia, Novi, Yoslin, Mike, Hebi, Kris,Fera,Lia,

Mayang dan semua angkatan “99.

14. Temen-temen kuliahku Angkatan “98, “00, “01.


15. Cah-Cah kuncinan Ebleh, Gatot, Fosil, Gawul, Anwar, Bobi, Bejo, Tobil,

Ateng, Asti, Tiara,Susi,Neno dan ketua GENG Pak Jasari trimakasih atas

kebersamaannya. “Hidup Kuncinan”

16. Cah-cah pasar Tole, Kiki, Ari dan semua Kru UD MAYAR

17. Dan semua orang yang telah memberikan bantuan dan belum dapat kusebut

satu persatu. Terima kasih banyak atas segala bantuannya.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan kelemahan dalam skripsi

ini. Sehingga penulis dengan lapang dada menerima kritik dan saran serta

masukan yang membangun dari pembaca, agar skripsi ini menjadi lebih baik dan

berguna bagi semua orang.

Yogyakarta, 2007

Penulis


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL………………..……………………………………………...i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING…………………………………..ii

HALAMAN PENGESAHAN……………………………………………………iii

HALAMAN PERSEMBAHAN.............................................................................iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA…………………………………………..v

ABSTRAK………………………………………………………………………..vi

ABSTRACT……………………………………………………………………...vii

KATA PENGANTAR…………………………………………………………..viii

DAFTAR ISI……………………………………………………………………...xi

BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………………1

A. Latar Belakang Masalah…………………………………………………...1

B. Rumusan Masalah…………………………………………………………3

C. Batasan Masalah…....……………………………………………………...3

D. Tujuan Penulisan…………………………………………………………..4

E. Metode Penulisan……………………………………………………….....4

F. Manfaat Penulisan…………………………………………………………5

G. Sistematika Penulisan……………………………………………………...5


BAB II DASAR-DASAR TEORI………………………………………………....7

A. Analisis Data Multivariat………………………………………………….7

B. Jenis-jenis Data Hasil Pengukuran………………………………………...8

C. Matriks…………………………………………………………………...12

D. Ruang-n Euclidian……………………………………………………….15

E. Eigennilai dan Eigenvektor……………………………………………....15

F. Korelasi Sederhana……………………………………………………….16

G. Korelasi Ganda…………………………………………………………...20

BAB III PENSKALAAN MULTIDIMENSI…………………………………….22

A. Proses Kerja Penskalaan Multidimensi…………………………………..24

B. Penyusunan Penskalaan Multidimensi…………………………………...28

1. Pemasukan Data…………………………………………………28

2. MDS Matrik……………………………………………………..34

3. Menguji Reliabilitas dan Validitas..……………………………..38

4. Penentuan Banyaknya Dimensi………………………………….39

5. Intepretasi Hasil dan Penamaan Dimensi………………………..42

BAB IV PENERAPAN PENSKALAAN MULTIDIMENSI……………………47

BABV KESIMPULAN…………………………………………………………..72

DAFTAR PUSTAKA .......………………………………………………………73

LAMPIRAN……………….…..………………………………………………...74


BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan pada permasalahan

dalam mengintepretasikan hubungan antar variabel, terutama pada saat kita akan

menarik kesimpulan hubungan dari variabel tersebut. Apalagi ketika kita

berhadapan dengan variabel yang cukup banyak, kita akan mengalami lebih

banyak kesulitan dalam mengiterpretasikan hubungan antar variabel tersebut .

Dalam pemecahan masalah tersebut kita sangat membutuhkan suatu teknik

atau metode untuk mengolah atau menganalisis data, terutama metode yang

mudah dalam penggunaannya maupun intepretasi kesimpulannya. Kita telah

mengenal berbagai macam teknik atau metode dalam mengolah data yang cukup

banyak, baik yang telah diajarkan dalam perkuliahan maupun yang tidak diajarkan

dalam perkuliahan. Dalam skripsi ini penulis akan memperkenalkan salah satu

teknik atau metode dalam menganalisis data yaitu skala multidimensi atau sering

disebut dengan MDS (Multidimensional Scaling). Pada dasarnya MDS merupakan

salah satu teknik analisis multivariat yang dapat membantu kita dalam

menginterpretasikan atau menemukan hubungan antara beberapa variabel dengan

hanya melihat perkiraan jarak antar variabel tersebut atau dengan melihat peta


spasial yang dihasilkan yang mewakili persepsi dan preferensi responden . Selain

itu MDS juga dapat membantu kita untuk mengenali (mengidentifikasi) dimensi

kunci yang mendasari evaluasi objek dari responden tanpa mendeskripsikan sifat

atau atribut-atribut terlebih dahulu. Salah satu kelebihan dari MDS adalah

fleksibilitasnya terhadap tipe data yang akan kita olah. Selain itu MDS juga

memiliki berbagai tipe penyelesaian, tipe tersebut dikelompokkan dalam dua

kelompok yaitu tipe metrik dan tipe non-metrik, dimana tipe non-metrik lebih

bersifat terbatas dari pada tipe matrik. Selain itu kelebihan MDS dibanding

dengan teknik-teknik mulivariat lainnya, MDS dapat dapat dilakukan pada tingkat

responden secara individu (disebut Disaggregate Analysis) tidak harus pada

tingkat agregat(disebut Aggregate Analysis)

Dengan menggunakan metode MDS solunsi yang dihasilkan lebih siap dan

mudah dimengerti sehingga MDS telah digunakan dalam berbagai bidang. Salah

satu bidang yang telah menggunakan prosedur MDS adalah bidang riset

pemasaran untuk membandingkan posisi relatif suatu objek dengan objek lainnya

berdasarkan persepsi konsumen, maka dengan menggunakan prosedur MDS kita

dapat mengetahui apakah produk tersebut relatif sama atau berbeda dengan

produk sejenis lainnya, atribut apa saja yang menjadi keunggulan dan kekurangan

produk tersebut dibandingkan dengan produk pesaingnya, sehingga kita dapat

menyimpulkan suatu strategi atau keputusan yang seharusnya dilakukan agar

dapat berkompetisi dengan produk lain. Selain telah digunakan dalam bidang

pemasaran MDS juga telah digunakan dalam bidang psikologi yaitu digunakan

dalam pendiskripsian sifat atau ciri-ciri seseorang dan masih banyak lagi

penerapan MDS dalam kehidupan sehari-hari.


Walaupun metode MDS bukan merupakan suatu prosedur yang terbaik

dalam menganalisis suatu data, tetapi metode MDS dapat menjadi salah satu

alternatif lain dari metode analisis. Dari uraian diatas metode MDS sangatlah

penting dalam membantu kita dalam menginterpretasikan dan menarik suatu

kesimpulan dari data yang kita miliki. Berdasarkan hal tersebut maka penulis

tertarik untuk membahas MDS secara lebih mendalam.

B. Rumusan Masalah

Skala multidimensi merupakan salah satu metode analisis multivariat yang

sangat mudah dalam penggunaannya dan dapat diterapkan dalam berbagai disiplin

ilmu. Maka penulis merumuskan masalah sebagai berikut:

1. Apa yang dimaksud dengan MDS ?

2. Bagaimana cara kerja dari metode MDS ?

3. Bagaimana mengintepretasikan suatu masalah dalam data dengan

menggunakan metode MDS ?

4. Menafsirkan parameter dalam dan penafsiran bermacam-macam model

MDS?

C. Batasan Masalah

Dalam penulisan yang akan dibahas adalah tipe dari MDS , maka penulis

membatasi pembahasan topik hanya sampai dengan :

1. Membahas bagaimana penyelesaian suatu masalah dengan menggunakan

metode MDS tipe metrik.


2. Jenis-jenis permasalahan yang seperti apa yang dapat diselesaikan dengan

menggunakan metode ini.

3. Tidak membahas secara khusus tipe-tipe yang terdapat dalam metode

MDS.

4. Tidak membandingkan metode MDS dengan metode yang lainnya dalam

penyelesaian suatu masalah.

Adapun pembatasan ini bertujuan agar pembaca memahami betul tentang

metode MDS dan penerapannya dalam suatu permasalahan.

D. Tujuan Penulisan

Secara umum penulisan tugas akhir ini bertujuan untuk memperkenalkan suatu

teknik analisis data. Tujuan yang lebih spesifik dari penulisan ini adalah:

1. Memahami mengenai apa dan bagaimana MDS itu dapat membantu kita

dalam menginterpretasikan hubungan antar variabel.

2. Memahami langkah-langkah dalam MDS.

E. Metode Penulisan

Metode penulisan yang akan digunakan dalam menyusun tulisan ini

adalah dengan metode studi pustaka, yaitu dengan mempelajari buku-buku yang

berkaitan dengan judul dan segala permasalahan yang berhasil diselesaikan

dengan metode ini, serta melihat perkembangan penggunaan metode MDS

melalui internet.


F. Manfaat Penulisan

Penulisan ini dapat digunakan sebagai sarana penerapan teori dalam

perkuliahan, serta penulisan ini dapat menjadi bahan informasi bagi pembaca dan

pihak lain yang membutuhkan. Hasil penulisan ini masih dapat dikembangkan

atau dapat digunakan sebagai acuan penulisan lainnya.

G. Sistematika Penulisan

Dalam penulisan skripsi ini penulis akan membagi atas beberapa bab,

yaitu:

BAB I. PENDAHULUAN

Dalam bab ini diuraikan latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan

masalah, tujuan penulisan, manfaat serta sistematika penulisan.

BAB II. DASAR-DASAR TEORI

Dalam bab ini akan uraikan beberapa teori yang berhubungan langsung

dengan isi penulisan sehingga mempermudah kita dalam memahami isi tulisan ini

BAB III. PENSKALAAN MULTIDIMENSI

Dalam bab ini akan diuraikan tentang beberapa tipe dari MDS,tipe data

yang dapat digunakan dalam MDS serta langkah-langkah menggunakan MDS

Metrik.


BAB IV. PENERAPAN PENSKALAAN MULTIDIMENSI

Dalam bab ini akan diuraikan salah satu penerapan MDS dalam kehidupan

sehar-hari. Sehingga kita lebih memahami kelebihan dan kekurangan dari MDS.

BAB V. KESIMPULAN

Dalam bab ini penulis mencoba menyimpulkan keseluruan dari hasil

penulisan ini.


BAB II

DASAR-DASAR TEORI

Sebelum membahas tentang skala multidimensi, terlebih dahulu akan

dibahas beberapa syarat sebagai landasan teori yang berhubungan dengan skala

multidimensi. Sehingga kita lebih mudah dalam memahami skala multidimensi .

A. Analisis Data Mutivariat

Multidimensional Scaling (MDS) adalah salah satu metode dari analisis

data multivariat. Analisis data multivariat secara sederhana dapat didefinisikan

sebagai aplikasi metode-metode yang berhubungan dengan sejumlah besar

pengukuran yang dibuat untuk setiap obyek dalam satu atau lebih sempel secara

simultan. Dengan kata lain, analisis data multivariat mengukur relasi simultan

antar variabel. Secara umum metode-metode dalam analisis data multivariat

digolongkan menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah metode-metode

dependen. Metode-metode dependen terpusat pada mencari asosiasi dari dua

himpunan variabel di mana salah satu himpunan adalah realisasi dari suatu ukuran

dependen. Dengan kata lain metode-metode dependen berusaha mencari atau

memprediksi ukuran satu atau lebih kriteria berdasar himpunan variabel predictor.

Yang termasuk dalam kelompok ini adalah Multiple Regression, Analisis


Diskriminan, Analisis Logit, Multivariate Analysis-of-Variance (MANOVA) dan

Canonical Correlation Analysis. Kelompok kedua adalah metode-metode

interdependen. Metode-metode interdependen terpusat pada asosiasi mutual antar

semua variabel tanpa membedakan tipe-tipe variabel. Secara umum, metode-

metode ini tidak memberikan prediksi melainkan mencoba memberikan gambaran

mengenai struktur yang mendasari data dengan cara menyederhanakan

kompleksitas atau dengan mereduksi data. Yang termasuk dalam kelompok ini

adalah Principal Components Analysis, Analisis Faktor, MDS, Analisis Kluster,

Pemodelan Loglinear.

B. Jenis-jenis data hasil pengukuran

Dalam penerapan analisis data multivariat, harus sangat diperhatikan jenis-

jenis data pengukuran. Suatu metode kadang tidak dapat diaplikasikan untuk

semua jenis data. Penerapan metode secara tepat dapat terjadi hanya jika

pengukuran data berada pada skala yang tepat. Pada dasarnya, perbedaan skala

pengukuran data berpengaruh pada pengkategorian asumsi-asumsi dasar mengenai

hubungan angka-angka yang merepresentasikan sifat-sifat obyek dan pentingnya

operasi matematika terhadap angka-angka tersebut. Secara umum, jenis-jenis data

adalah:

1. Data Nominal

Suatu nilai hasil pengukuran disebut berskala nominal jika bilangan tersebut

berfungsi sebagai pengidentifikasi yaitu pembeda antara satu obyek dengan obyek

lain. Perbedaan bilangan menunjukkan adanya obyek yang terpisah dan tidak


sama. Selain untuk identifikasi, bilangan dapat dikatakan berada pada skala

nominal apabila digunakan untuk klasifikasi atau kategorisasi. Contoh

penggunaan data nominal adalah kategorisasi jenis kelamin. Jika obyek berjenis

kelamin laki-laki, obyek diberi nilai 0. Jika obyek berjenis kelamin wanita, obyek

diberi nilai 1. Bilangan 0 untuk obyek laki-laki tidak menunjukkan nilai yang

lebih rendah dari bilangan 1 yang diberikan pada nilai subyek wanita. Karena

fungsi pengukuran dalam hal ini adalah sebagai alat identifikasi, perubahan atau

penggantian nilai nominal dapat dilakukan dengan bebas selama tidak

mengaburkan identifikasi atau kategorisasi semula. Contohnya seperti pada

contoh sebelumnya, obyek laki-laki bisa diberi nilai 9 dan atau obyek wanita

diberi nilai 2 atau 7. Perubahan nilai tanpa diikuti perubahan fungsi identifikasi

dan kategorisasi obyek semacam ini disebut transformasi isomorfik. Proses

statistik yang diperbolehkan untuk diterapkan pada data nominal adalah

menghitung banyaknya kasus, mencari modus dan korelasi kontingensi seperti

Chi-Square dan Fisher’s exact test.

2. Data Ordinal

Suatu hasil pengukuran disebut berada pada level ordinal jika nilai berfungsi

untuk menunjukkan perbedaan jenjang kualitatif. Perbedaan nilai antar obyek

tidak menunjukkan perbedaan kuantitatif tetapi hanya menunjukkan perbedaan

kualitatif. Bila terdapat jenjang kualitatif 1, 2 dan 3, dapat dikatakan 3>2 dan 2>1

serta 3>1. Akan tetapi, jarak antara 3 dan 2 dengan jarak antara 2 dan 1 tidak

dapat dikatakan sama. Jarak jenjang antara dua nilai yang berurutan tidak selalu

sama. Nilai 0 dalam skala ordinal tidak memiliki nilai mutlak. Contoh penerapan


data ordinal adalah pemberian rangking misalnya untuk siswa-siswi dalam suatu

kelas. Jenjang kualitatif antara rangking pertama dengan rangking kedua belum

tentu sama dengan jenjang kualitatif antara rangking kedua dengan rangking

ketiga. Karena jarak antara dua nilai yang berurutan tidak selalu sama secara

kualitatif maka setiap nilai jenjang dapat diganti dengan nilai lain selama urutan

jenjang yang satu dengan jenjang yang lain tidak berubah. Penggantian ini disebut

transformasi monotonik. Transformasi monotonik mengubah nilai tetapi tidak

merubah urutan bilangan. Operasi statistik yang diijinkan untuk data ordinal

adalah median, persentil, korelasi rangking, Sign Test dan Run Test.

3. Data Interval

Suatu hasil pengukuran disebut berada pada level interval jika hasil pengukuran

tersebut adalah hasil pengukuran ordinal yang memiliki jarak antarjenjang yang

tetap atau selalu sama. Bila terdapat jenjang kualitatif 1, 2 dan 3, maka secara

kualitatif dan kuantitatif jarak antara 1 dan 2 adalah sama dengan jarak antara 2

dan 3. Seperti hasil pengukuran ordinal, data interval tidak memiliki harga 0

mutlak. Salah satu contoh hasil pengukuran interval adalah hasil pengukuran suhu

pada thermometer. Bilangan-bilangan pada thermometer memperlihatkan jenjang

dan kadar suhu yang berinterval sama. Dapat dikatakan bahwa 360 C adalah 60 C

lebih panas daripada 300 C. Sedangkan 120 C adalah 60 C lebih dingin daripada

180 C. Akan tetapi, tidak dapat dikatakan bahwa 360 C adalah tiga kali lebih panas

daripada 120 C. Bilangan 0 pada pengukuran suhu tidak bersifat mutlak. Artinya

suhu 00 C tidak berarti tidak memiliki panas sama sekali. Perbedaan bilangan pada

level interval memiliki arti perbedaan kualitatif dan kuantitatif. Data pada level


interval dapat diolah dengan operasi hitung penambahan dan pengurangan. Data

hasil pengukuran interval akan bersifat invariant jika dikenai transformasi linier

yaitu transformasi bilangan dengan persamaan garis lurus yang dirumuskan

sebagai y=a+bx. Operasi statistik yang dapat digunakan untuk data interval adalah

mean aritmatik, standar deviasi, deviasi rata-rata, korelasi product-moment, t-test

dan F-test.

4. Data Rasio

Skala pengukuran rasio pada dasarnya adalah skala pengukuran interval yang

memiliki nilai 0 mutlak dan bilangan-bilangannya dapat diperbandingkan secara

mutlak. Contoh data rasio adalah data hasil pengukuran berat, panjang, banyaknya

benda dan lain sebagainya. Jika kita nyatakan panjang benda adalah 0 cm, artinya

benda itu tidak memiliki panjang sama sekali. Nilai 0 pada skala ini memang

menunjukkan bahwa atribut yang diukur sama sekali tidak ada pada obyek yang

bersangkutan. Demikian pula, dapat dikatakan bahwa obyek dengan panjang 15

cm adalah lima kali lebih panjang dari pada obyek dengan panjang 3 cm. Data

berlevel rasio dapat dikenai keempat operasi hitung yaitu perkalian, pembagian,

penambahan dan pengurangan. Data rasio bersifat invarian ketika dikenai

transformasi dengan rumusan Y=cX dengan c adalah bilangan konstan. Operasi

statistik yang diperbolehkan untuk data rasio adalah koefisien variasi, mean

geometris dan mean harmonis.

C. Matriks


Suatu matriks berukuran nm atau matriks nm adalah suatu jajaran

bilangan berbentuk persegi panjang yang terdiri dari m baris dan n kolom. Matriks

tersebut dinotasikan dalam bentuk:

A

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

...

............

...

...

21

22221

11211

Setiap bilangan jka dalam matriks ini dinamakan elemen matriks. Indeks j dan

k berturut-turut menyatakan baris dan kolom dari unsur matriks tersebut.

1. Matriks Kuadrat (Square Matrix)

Suatu matriks A dapat dikalikan dengan dirinya sendiri membentuk matriks

kuadrat A jika dan hanya jika A adalah matriks bujursangkar. Hasil kali A.A

dalam kasus ini dinotasikan sebagai A2. Dengan cara yang sama didefinisikan

pangkat dari suatu matriks bujursangkar yaitu A3=A.A2, A4=A.A3 dan seterusnya

2. Matriks Tranpos (Tranpos Matrix)

Jika baris dan kolom matriks A ditukar, matriks baru yang dihasilkan disebut

transpos dari A dan dinyatakan sebagai AT. Dengan lambang ditulis jika A= (ajk)

maka AT= (akj). Untuk matriks transpos berlaku hukum:

(A+B)T=AT+BT

(AB)T=BT.AT

(AT)T=A


3. Matriks Simetris (Symetric Matrix)

Suatu matriks bujursangkar dinamakan simetris atau disebut skew-simetris jika

AT=-A. Jika semua unsur jka dari suatu matriks diganti sekawannya jka , maka

matriks yang diperoleh dinamakan kompleks sekawan dari matriks A dan

dilambangkan dengan A . Suatu matriks bujursangkar A yang sama dengan

transpos kompleks sekawannya atau A= AT dinamakan matriks Hermite. Jika

A= -AT, A disebut matriks skew-Hermite.

4. Invers suatu Matriks

Jika untuk suatu matriks bujursangkar A terdapat suatu matriks B di mana AB=1

maka B disebut invers dari matriks A dan dinyatakan sebagai A 1 . Jika A adalah

matriks bujursangkar tak singular berukuran n maka terdapat tepat satu invers

A 1 sehingga A A 1 = A 1 A=I di mana

A 1 =)det(

)(

A

A Tjk

di mana jkA adalah matriks kofaktor dari A jk dan jkA = jkA T adalah

transposnya serta det(A) adalah determinan dari matriks A. Invers matriks

mempunyai sifat sebagai berikut:

(AB) 1 =B 1 A 1

(A 1 )=A

(A T ) 1 =(A 1 ) T

(kA) 1 =k

1A


5. Determinan Suatu Matriks

Jika A adalah suatu matriks kuadrat berukuran n dan jka adalah elemen dari A,

suatu determinan berukuran n-1 yang diperoleh dengan menghilangkan semua

unsur pada baris ke j dan kolom ke k disebut minor jka dan dilambangkan dengan

M jk . Jika M jk dikalikan dengan kj )1( maka hasilnya disebut kofaktor dari jka

dan dilambangkan dengan A jk . Nilai Determinan suatu matriks didefinisikan

sebagai jumlah dari hasil kali unsur-unsur pada suatu baris atau kolom dengan

kofaktor-kofaktor yang bersesuaian. Dalam lambang ditulis:

det A=

n

kjkjka

1

A

6. Orthogonalitas

Suatu matriks riil A disebut matriks tegaklurus (orthogonal) jika transposnya sama

dengan inversnya yaitu jika A T =A 1 atau A T A=I. Suatu matriks kompleks A

dinamakan matriks uniter (unitary matrix) jika kompleks sekawan transposnya

sama dengan inversnya yaitu jika 1 AAT

atau IT

AA

Jika A danB adalah vektor kolom dengan

A=

3

2

1

a

a

a

, B=

3

2

1

b

b

b

maka A T B = a1 b1

+ a 2 b 2 + a 3 b 3 . A T B disebut produk skalar dari A danB. Jika

A T B=0, maka A dan B saling tegaklurus.


D. Ruang-n Euclidean

Definisi 2.4.1 Jika n adalah suatu bilangan bulat positif, sebuah ordered-n-tupel

adalah sebuah urutan dari n bilangan riil yaitu (a1,a2,…,an). Himpunan dari semua

ordered-n-tupel disebut ruang-n Euclidean dan dinyatakan sebagai n .

Teorema 2.4.1 Jika u= (u 1 ,u 2 ,….,u n ) dan v = (adalah vektor-vektor yang berada

di n , maka:

a. Perkalian dalam Euclidean (Euclidean inner product) antar vektor u dan

vektor v dinyatakan sebagai

nn vuvuvuvu ...... 2211

b. Panjang Euclidean vektor u di dalam n dinyatakan sebagai

222

21

21

........).( nuuuuuu

E. Eigennilai dan Eigenvektor

Jika )( jkaA adalah suatu mariks bujursangkar berukuran nn dan X adalah

suatu vektor kolom, persamaan

XAX

di mana λ adalah suatu bilangan, dapat ditulis sebagai:

nnnnnn

n

n

x

x

x

x

x

x

aaa

aaa

aaa

......

...

............

...

...

2

1

2

1

21

22221

11211

(2.1)

atau


0)(...

.............................................

0...)(

0...)(

21

2222121

1212111

nnnnnnn

nn

nn

xaxaxa

xaxaxa

xaxaxa

(2.2)

Persamaan tersebut akan mempunyai penyelesaian tak-trivial jika dan hanya jika

0

...

............

...

...

21

22221

11211

nnnn

n

n

aaa

aaa

aaa

(2.3)

yang dapat ditulis sebagai

IA det (2.4)

yang merupakan suatu persamaan suku banyak berderajat n dalam λ. Akar dari

persamaan suku banyak ini disebut eigennilai atau nilai karateristik dari matriks

A. Untuk setiap eigennilai akan ada penyelesaian X 0 yang merupakan suatu

penyelesaian tak-trivial yang dinamakan eigenvektor atau vektor karateristik dari

nilai eigennya.

F. Korelasi Sederhana

Didalam kehidupan sehari-hari, kejadian ekonomi dan kejadian lainnya

saling berhubungan atau mempengaruhi. Kejadian-kejadian tersebut bisa

dinyatakan sebagai perubahan variabel X dan varibel Y. Dimana variabel Y

adalah variabel tak bebas (dependent variable) dan X adalah variabel bebas

(Independent variable), artinya X berhubungan dengan Y . Apabila variabel X dan

Y mempunyai hubungan(korelasi), maka nilai variabel X dapat dipergunakan

untuk memperkirakan nilai Y.


X dikatakan mempengaruhi Y, jika perubahan nilai X akan menyebabkan

perubahan nilai Y. Untuk mengetahui kuat tidaknya hubungan antara X dan Y,

kita harus menghitung koefisien korelasi atau r yaitu:

n

i

n

iii

n

iii

YYXX

YYXX

r

1 1

22

1 (2.5)

Dimana

n

X

X

n

ii

1 , perkiraan x

n

Y

Y

n

ii

1 , perkiraan y

Jika 0r , maka X dan Y tidak berkorelasi.

Jika 0 <r<0,5, maka hubungan X dan Y lemah positif.

-0,5<r<0, maka hubungan X dan Y lemah negatif.

Jika 0,5 r<0,75, maka hubungan X dan Y cukup kuat positif.

-0,75<r -0,5, maka hubungan X dan Y cukup kuat negatif.

Jika 0,75 r<0,9, maka hubungan X dan Y kuat positif.

-0,9<r -0,75, maka hubungan X dan Y kuat negatif.

Jika 0,90 r<1, maka hubungan X dan Y sangat kuat positif.

-1<r -0,90, maka hubungan X dan Y sangat kuat negatif.

Jika r 1 , maka hubungan X dan Y sempurna positif atau negatif.


Untuk mengetahui seberapa besar kontribusi dari X terhadap naik turunnya nilai Y

kita harus menghitung suatu koefisien yang disebut koefisien determinasi atau 2r

yaitu

n

i

n

iii

n

iii

YYXX

YYXX

r

1 1

22

12 (2.6)

2r merupakan sumbangan (share) dari X terhadap variasi (naik turunnya) Y,

tingkat variasi ditunjukkan oleh besarnya nilai varian Y.

Contoh 1

Dalam contoh ini kita ingin mengetahui seberapa besar hubungan lama tinggal

seseorang dikota ‘K’ dengan sikap orang tersebut terhadap kota “K”.

Misal:

X= lamanya tinggal di kota “ K”

Y= sikap terhadap kota”K” bernilai antara 1 sampai 11. Nilai 11= sangat senang

dan 1 = tidak senang.

n= 12

Data yang diperoleh sebagai berikut:

X 10 12 12 4 12 6 8 2 18 9 17 2

Y 6 9 8 3 10 4 5 8 2 11 10 2

Jawab:

12

217918286124121210

12

12

1

i

iX

X

9,333


12

210112854103896

12

12

1

i

iY

Y

6,583

12

1iii YYXX (10-9,33)(6-6,583)+(12-9,33)(9-6,583)+(12-9,33)(8-6,583)

+ (4-9,33)(3-6,583)+(12-9,33)(10-6,583)+(6-9,33)(4-6,583)

+ (8-9,33)(5-6,583)+(2-9,33)(2-6,583)+(18-9,33)(11-6,583)

+ (9-9,33)(9-6,583)+(17-9,33)(10-6,583)+(2-9,33)(2-6,583)

= 179,6668.

12

1

2

ii XX (10-9,33) 2 + (12-9,33) 2 + (12-9,33) 2 + (4-9,33) 2 + (12-9,33) 2

+ (6-9,33) 2 + (8-9,33) 2 + (2-9,33) 2 + (18-9,33) 2 + (9-9,33) 2

+ (17-9,33) 2 + (2-9,33) 2

= 304,6668.

12

1

2

ii YY (6-6,58) 2 + (9-6,58) 2 + (8-6,58) 2 + (3-6,58) 2 + (10-6,58) 2

+ (4-6,58) 2 + (5-6,58) 2 + (2-6,58) 2 + (11-6,58) 2 + (9-6,58) 2

+ (10-6,58) 2 + (2-6,58) 2

= 120,9168

Kemudian dicari nilai r dengan memasukkan ke dalam persamaan (2.5)

didapat nilai r = 0,9361


karena 0,9 r <1 maka hubungan antara X dan Y sangat kuat, artinya makin lama

seseorang tinggal dikota “K” maka orang tersebut cenderung sangat mencintai

kota tersebut.

Dan nilai 87628,09361,022 r artinya sikap seseorang terhadap kota “K”

87% dijelaskan oleh lamanya seseorang tinggal dikota tersebut.

G. Korelasi Ganda

Dalam pembahasaan sebelumnya kita telah membahas mengenai korelasi

yang mencakup dua variabel yaitu Y (variabel tak bebas) dan X (variabel bebas).

Manfaat dari analisis korelasi adalah untuk mengetahui besarnya pengaruh X

terhadap Y. Sebenarnya faktor penyebab perubahan nilai Y bukan hanya

dipengaruhi oleh X tetapi masih banyak faktor lain yang bisa mempengaruhi Y.

Untuk memperhitungkan pengaruh lebih dari satu variabel bebas X, kita dapat

menggunakan analisis korelasi ganda.

Prosedur yang digunakan dalam korelasi ganda sama dengan prosedur

yang digunakan dalam korelasi sederhana, bedanya hanya terletak pada

banyaknya variabel bebas X yaitu lebih dari satu.

Untuk mengetahui seberapa kuat hubungan antara Variabel Y dengan

beberapa variabel X ( nXXX ,.....,, 21 ) dapat diukur dengan 2R (koefisien

determinasi) atau sering disebut R-square yaitu:

n

ii

n

i

i

YY

YY

R

1

2

1

2^

2 (2.7)


Dimana

Y nilai Y berdasarkan persamaan regresi ganda

n

Y

Y

n

ii

1

Dalam konteks MDS nilai R Square mengindikasikan proporsi varian data yang

dapat dijelaskan oleh MDS, semakin besar nilai R Square (R Square mendekati 1)

yang kita dapat semakin baik pula model yang kita peroleh.


BAB III

PENSKALAAN MULTI DIMENSI

Penskalaan multidimensi (Multi Dimensional Scaling, MDS) adalah

metode analisis multivariat yang menggunakan representasi grafis untuk

mendapatkan informasi dari data. Secara garis besar MDS menampilkan

kedekatan (proximity) antar obyek secara spasial dalam bidang multi dimensi.

Yang dimaksud dengan kedekatan adalah semua himpunan bilangan yang

melambangkan tingkat kemiripan atau perbedaan antara sepasang obyek. Dengan

demikian, tujuan utama MDS adalah memetakan obyek-obyek dalam suatu bidang

multidimensi sehingga posisi relatif obyek-obyek dalam bidang tersebut

menggambarkan tingkat kedekatan antar obyek yang sebenarnya. Untuk data

besar, MDS memberikan gambaran data yang mudah dipahami dan lebih

informatif dibandingkan metode lain sebab hasil akhir MDS berupa gambaran

visual. Karena alasan ini, metode MDS banyak digunakan dalam riset pemasaran

untuk membandingkan posisi relatif obyek (produk, merk, perusahaan) dengan

obyek lainnya berdasar persepsi konsumen. Riset semacam ini menghasilkan peta

persepsi (perceptual map) yang menggambarkan pandangan konsumen terhadap

obyek-obyek yang diperbandingkan. Dalam peta ini dapat diketahui apakah

produk yang diteliti tersebut relatif sama atau beda dengan produk

pembandingnya, atribut apa saja yang menjadi keunggulan dan atribut apa saja

yang menjadi kekurangan suatu produk dibandingkan dengan produk pesaingnya.

Pada akhirnya, analisis ini menghasilkan suatu strategi atau keputusan yang

seharusnya dilakukan untuk memasarkan produk dalam kerangka persaingan


dengan produk lain.

Peta persepsi disusun dengan menempatkan beberapa obyek pada bidang

multidimensi sedemikian rupa sehingga jarak antar obyek berkorelasi dengan nilai

kedekatan yang dipersepsikan konsumen. Dua obyek yang mirip (nilai kedekatan

besar) direpresentasikan sebagai dua titik yang berdekatan. Sedang dua obyek

yang relatif berbeda (nilai kedekatan kecil) direpresentasikan sebagai dua titik

yang berjauhan..

MDS telah banyak digunakan dalam berbagai macam penelitian. Beberapa

contoh penelitian yang memanfaatkan MDS adalah:

Contoh 1

Schiffman (1977) merancang penelitian untuk memperoleh persepsi

konsumen apakah 10 jenis minuman cola cukup berbeda berdasarkan kualitas rasa

minuman menggunakan MDS. Kesepuluh minuman ini adalah Diet Pepsi, RC

Cola, Yukon, Dr. Pepper, Shasta, Coca Cola, Diet Dr. Pepper, Tab, Pepsi dan Diet

Rite. Sepuluh subyek, lima pria dan lima wanita, berpartisipasi dalam eksperimen.

Mereka diminta memberikan nilai antara 0 (bila rasanya sama) sampai 100 (bila

rasanya sangat berbeda) untuk tiap-tiap pasangan minuman cola. Hasil penelitian

ini menunjukkan bahwa subyek cenderung membandingkan minuman ini berdasar

apakah minuman tersebut termasuk minuman diet atau non diet serta berdasar

apakah minuman tersebut mengandung rasa cherry atau rasanya regular.

Contoh 2

Wish, Deutsch dan Biener (1972) mengadakan penelitian mengenai


persepsi orang mengenai kedekatan antara negara-negara. Obyek yang diambil

adalah 12 negara dari seluruh penjuru dunia yaitu: Brazil. Kongo, Kuba, Mesir,

Perancis, India, Israel, Jepang, Cina, Rusia, Amerika Serikat dan Yugoslavia.

Penelitian ini menghasilkan peta persepsi dua dimensi. Peneliti membuat garis

sumbu khayal vertikal dan horizontal pada peta persepsi yang membagi Negara-

negara tersebut dalam empat kuadran. Yang mengejutkan adalah bahwa pemetaan

ini menyimpulkan bahwa orang cenderung mempersepsikan kedekatan negara-

negara berdasarkan afiliasi politik mereka (pro Barat atau pro Komunis) dan

kemajuan ekonomi mereka (Negara maju atau Negara berkembang). Orang tidak

begitu memperhitungkan kedekatan geografis atau persamaan rasial antar Negara-

negara tersebut.

Dari dua contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa tujuan analisis MDS

adalah menghasilkan peta persepsi yang menunjukkan posisi relatif keseluruhan

obyek yang diteliti sesuai dengan nilai kedekatan antar obyek tersebut.

Pada pembahasan selanjutnya, istilah obyek dapat diganti stimuli karena

makna keduanya hampir sama. Obyek adalah setiap benda atau kejadian

sedangkan stimuli menunjukkan bagian atau sifat dari obyek.

A. Proses Kerja Penskalaan Multi Dimensi

Konsep dasar MDS adalah proses menentukan koordinat posisi dari tiap

obyek dalam suatu peta multi dimensi sehingga jarak antar obyek pada bidang

pemetaan (derived distance) akan sesuai dengan nilai kedekatan dalam input

datanya. Ukuran kedekatan berupa nilai kemiripan (similarity) atau nilai

ketidakmiripan (dissimilarity) antar pasangan obyek. Jika yang dipakai sebagai


ukuran kedekatan adalah nilai kemiripan, semakin besar nilainya maka semakin

sama atau mirip dua objek tersebut. Jika yang dipakai adalah nilai ketidakmiripan,

semakin besar nilainya maka kedua obyek semakin tidak mirip.

Pada MDS, nilai kedekatan antara obyek i dan j dari input data (Sij),

diubah menjadi jarak ijd

pada bidang multi dimensi. Bidang multi dimensi di sini

dapat berupa bidang eukledian maupun non eukledian. Pada bidang eukledian

jarak antar obyek dihitung menggunakan ukuran jarak eukledian (eucledian

distance). Jika koordinat stimulus 1 pada bidang 2 dimensi adalah (X11, X12) dan

koordinat stimulus 2 adalah (X21, X22), jarak antara stimulus 1 dan stimulus 2 pada

bidang tersebut ditentukan menggunakan rumus:

21

2

2212

2

211112 XXXXd (3.1)

dengan d12 adalah jarak eukledian

Jika nilai kemiripan antar stimuli i dan j di mana i,j =1,2,3,4 adalah

S23>S12>S34>S13>S24>S14 maka jarak antar obyek akan sesuai dengan nilai

kedekatan jika jarak antar stimuli memenuhi sifat monoton sempurna (perfect

monotonicity) yaitu jika 142413341223 dddddd

Sifat ini terlihat jelas

dengan menggunakan diagram Sheppard.yaitu plot di mana nilai kemiripan berada

pada sumbu horizontal dan nilai jarak berada pada sumbu vertikal. Gambar

berikut menunjukkan diagram Sheppard untuk contoh kasus untuk n=4 stimuli

dan banyaknya pasangan stimuli adalah n(n-1)/2.


Gambar 3.1

Terlihat bahwa data keenam nilai di atas membentuk segmen garis yang

bergerak dari kiri ke kanan secara menurun yang berarti memenuhi sifat monoton

sempurna.

Dapat dilihat bahwa nilai kemiripan berbanding terbalik dengan nilai

jarak. Nilai kemiripan yang besar berkorespondensi dengan nilai jarak yang kecil.

Begitu pula sebaliknya, nilai kemiripan kecil berkorespondensi dengan nilai jarak

yang besar.

Jika untuk menentukan nilai jarak digunakan nilai ketidakmiripan, segmen

garis dalam diagram Sheppard monoton naik dari kiri ke kanan atau dengan kata

lain nilai ketidakmiripan berbanding lurus dengan nilai jarak.

Pada kasus tertentu dapat terjadi sifat monoton sempurna tidak terpenuhi.

Misalnya jika hubungan antar stimuli berbentuk 241413123423 dddddd

di mana hubungan antara 34d

dan 12d

serta antara 14d

dan 24d

tidak

berkorespondensi dengan nilai kedekatan sebenarnya dari tiap stimuli seperti

terlihat pada Sheppard Diagram berikut.


Gambar 3.2

Terlihat bahwa plot nilai similarities dan jarak tidak memenuhi sifat

monoton sempurna. Dari kiri ke kanan, garis tidak selalu menurun. Untuk

mengatasi hal ini, dibuat jarak penyesuaian baru yang dilambangkan dengan (*)ijd

.

Jarak baru ini diambil dari rata-rata jarak yang tidak memenuhi aturan

monotonitas sempurna. Untuk kasus di atas jarak baru untuk 12d

dan 34d

adalah. 2/)( 3412(*)34

(*)12 dddd

Setelah ditentukan jarak penyesuaian yang

baru, prinsip monotonitas terpenuhi di mana (*)34

(*)24

(*)13

(*)34

(*)12

(*)23 dddddd

maka diagram Sheppard setelah dihitung jarak penyesuaian adalah:

Gambar 3.3

B. Penyusunan Penskalaan Multi Dimensi

Untuk menyusun suatu penskalaan multi dimensi dilakukan langkah-


langkah seperti yang akan diuraikan dibawah ini. .

1. Pemasukan Data

Data yang dimasukkan untuk diolah oleh MDS berupa nilai proximities

yang berupa nilai-nilai kemiripan (similarity) atau ketidakmiripan (dissimilarity)

antara semua atau hampir semua pasangan antara setiap anggota himpunan obyek.

Menurut cara memperolehnya, data dibedakan menjadi:

a. Similaritas langsung

Data similaritas langsung diperoleh dengan meminta subyek untuk

memberikan penilaian mengenai kemiripaan antara pasangan-pasangan stimuli.

Subyek disodori sepasang stimuli dan diminta menaksir kemiripan dua stimuli itu.

Proses diulangi sampai semua pasangan yang ada telah dinilai. Ada banyak

metode untuk mengumpulan data similaritas langsung. Tiga metode yang paling

sering dipakai adalah:

1. Penandaan Garis (Line Marking). Subyek diberi sejumlah kertas sebanyak

jumlah pasangan yang ada. Penilaian dicatat dengan membuat tanda pada sebuah

garis yang pada kedua ujungnya telah diberi label. Biasanya ujung kiri ditandai

label ‘Persis Sama’ dan ujung sebelah kanan diberi label ‘Sangat berbeda’.

Semakin tanda diletakkan ke kanan semakin rendah nilai kemiripan pasangan.

Penilaian juga bisa dikodekan, misalnya dari angka 0 sampai 100, dengan skala

disesuaikan dengan panjang garis.

2. Penyortiran. Subyek dihadapkan pada semua anggota himpunan stimulus dan

diminta untuk menyortir stimulus menjadi kelompok-kelompok. Banyaknya


kelompok dapat ditentukan oleh peneliti atau dapat juga dibiarkan bebas

ditentukan oleh subyek. Setelah penyortiran, peneliti mencatat banyaknya

stimulus untuk tiap-tiap subyek. Kemudian disusun sebuah matriks bujursangkar

untuk setiap subyek. Entri-entri matriks dikode 0 untuk pasangan yang disortir

menjadi satu kelompok dan dikode 1 jika pasangan berada pada kelompok yang

berbeda. Nilai kemiripan diperoleh dengan menjumlah matriks dari semua subyek.

3. Pemeringkatan terkondisi (Conditional Rank Orders). Pada metode ini,

masing-masing stimulus secara bergiliran dijadikan standar perbandingan. Subyek

diminta memperingkatkan stimulus-stimulus lain berdasarkan kemiripannya

dengan standar perbandingan tersebut. Kemudian, disusun suatu matriks di mana

masing-masing baris dari matriks tersebut menunjukkan nilai kemiripan atau

ketidakmiripan stimulus terhadap standar perbandingan. Metode Pemeringkatan

lainnya adalah dengan meminta subyek untuk mengurutkan semua kemungkinan

pasangan obyek dari yang paling mirip sampai yang paling tidak mirip.

Data ditampilkan dalam bentuk tabel atau matriks. Di bawah ini

ditampilkan tampilan data hasil dari beberapa metode dalam bentuk tabel.:

Contoh 3

Metode line marking. Semakin kecil nilai data, menunjukkan semakin kecilnya

nilai proximity antar obyek.

Stimulus A B C D E


Tabel 3.1

Contoh 4

Metode penyortiran. Nilai 0 menunjukkan bahwa obyek berada dalam satu

kelompok. Nilai 1 menunjukkan bahwa obyek berbeda kelompok. Data yang

diolah adalah penjumlahan matriks untuk semua subyek. Contoh tampilan untuk

satu subyek.

Stimulus A B C D E

A - 0 0 1 1

B 0 - 0 1 1

C 0 0 - 1 1

D 1 1 1 - 0

E 1 1 1 0 -

Tabel 3. 2

Contoh 5

Metode pemeringkatan, semakin kecil nilai data menunjukkan semakin besar nilai

A - 20 50 80 100

B 20 - 50 30 40

C 50 50 - 70 50

D 80 30 70 - 20

E 100 40 50 20 -


proximity antar obyek

Stimulus A B C D E

A - 1 6 9 10

B 1 - 7 3 4

C 6 7 - 8 5

D 9 3 8 - 2

E 10 4 5 2 -

Tabel 3.3

Permasalahan yang sering muncul dari pengumpulan data similaritas langsung

adalah terlalu banyaknya data yang dikumpulkan. Untuk setiap n stimulus

diperlukan penilaian terhadap pasangan sebanyak:

(3.2)

di mana C = banyaknya pasangan stimuli

n = banyaknya stimuli

Untuk mengatasi permasalahan ini, dapat dilakukan pembatasan jumlah stimuli.

Akan tetapi, dalam praktek, sedapat mungkin diusahakan jumlah stimuli yang

besar. Jumlah stimuli yang sedikit dalam dimensi kecil akan menghasilkan

penyelesaian yang tidak stabil. Selain itu, semakin banyak stimuli berarti semakin

banyak pula dimensi yang bisa dieksplorasi. Jika stimuli sedikit, informasi-

2)1( nn

C


informasi yang diperoleh tidak akan didapat. Beberapa sumber menganjurkan

minimal ada 12 stimuli untuk penyelesaian dua dimensi dan 18 stimuli untuk

penyelesaian tiga dimensi.

Selain dengan meminimalisasi stimuli, permasalahan ini juga dapat diatasi dengan

menggunakan desain data tak lengkap. Pada desain ini, satu subyek tidak menilai

seluruh pasangan yang ada melainkan hanya beberapa pasangan saja. Sementara

pasangan-pasangan sisanya dinilai oleh subyek (atau subyek-subyek) yang lain.

Meski pengumpulan data menjadi lebih mudah, desain data tak lengkap

membutuhkan lebih banyak subyek.

b. Data Similaritas Turunan

Istilah lain untuk data similaritas turunan adalah data similaritas tak langsung.

Penyebutan ini didasarkan bahwa kemiripan tidak diukur dengan

memperbandingkan obyek dengan obyek melainkan dengan mengevaluasi obyek

berdasar deskriptor-deskriptor verbal. Formatnya adalah dengan meminta subyek

untuk menilai sejauh mana suatu deskriptor verbal, biasanya berupa kata sifat,

mampu menjelaskan atau mendeskripsikan obyek-obyek. Penilaian diukur

misalnya dengan memberikan bilangan antara 1 (jika deskriptor verbal mampu

menjelaskan obyek dengan baik) sampai 100 (jika deskriptor sama sekali tidak

menjelaskan stimulus). Nilai proximity berdasarkan hasil pengukuran jarak.

Model pengukuran jarak yang biasa digunakan pada kasus ini adalah model

metrik Minkowski yang dirumuskan sebagai berikut:


rp

k

r

jkikijXXd

/1

1

(3.3)

di mana ijd = jarak antara stimulus i dan stimulus j

ijX = nilai respon stimulus i terhadap deskriptor ke- k

jkX = nilai respon stimulus j terhadap deskriptor ke-k

p = banyaknya deskriptor verbal

Jarak Eukledian diperoleh dari model metrik Minkowski untuk r = 2.

Persamaannya

2/1

1

2

p

kjkikij

XXd(3.4)

Model lain adalah model city-block metrik yang diperoleh dari model Minkowski

untuk r =1.

Berdasar substansinya, data dibedakan menjadi:

a. Data persepsi. Yang diukur adalah persepsi atau evaluasi subyektif terhadap

obyek.

b. Data preferensi.Yang diukur adalah peringkat obyek yang lebih disukai

subyek.

2. MDS Metrik

Setelah diperoleh, semua data diolah menggunakan MDS. Ada beberapa


jenis prosedur yang bisa digunakan. Prosedur-prosedur ini berbeda satu sama lain

berdasarkan jenis data yang diolah.

MDS metrik mengasumsikan bahwa data yang dimasukkan ada pada skala

interval atau rasio. Prosedur MDS metrik secara langsung menghubungkan jarak

dan ukuran proximity secara linear. Jika matriks data kemiripan memiliki entri-

entri yang sebenarnya (jarak antar stimulus dalam skala rasio), maka penggunaan

MDS metrik akan memberikan penyelesaian berupa jarak dalam bidang turunan

memiliki rasio yang sama dengan jarak sebenarnya yang digunakan sebagai data.

Proximity metrik memiliki skala interval yang diperoleh dari skala kemiripan

bipolar di mana pasangan stimuli telah dinilai satu kali dalam satu kesempatan.

Inti dari MDS metrik adalah metode rekonstruksi aljabar untuk

menemukan suatu konfigurasi titik-titik dari data kemiripan skala interval yang

menunjukkan jarak Euclidean secara tepat atau secara penaksiran. Langkah-

langkah MDS Metrik :

a. Mentransformasikan nilai kedekatan kedalam bentuk matriks.

Data kemiripan skala interval diubah menjadi nilai jarak yang dinotasikan. ijd

Transformasi dari nilai kemiripan menjadi jarak didasarkan pada asumsi-asumsi

sebagai berikut.

a. Positivitas yaitu bahwa semua nilai jarak adalah non negatif 0ijd

b. Non-degeneracy yaitu bahwa jarak bernilai nol untuk stimuli yang bernilai

sama 0ijd , untuk semua i=j

c. Simetri dij = dji


d. Triangular inequality dij + djl dil

Karena MDS metrik mengasumsikan bahwa bidang pemetaan adalah bidang

Eukledian, jarak yang dimaksud adalah jarak Eukledian. Jarak-jarak ini disusun

menjadi matriks D berukuran nxn dengan n adalah banyaknya stimuli.

Contoh 6

Dalam sebuah penelitan tentang persepsi orang mengenai koran-koran yang

terkenal dikota Boston dan New York mendapatkan data sebagai berikut:

PASANGAN KORAN NILAI KEMIRIPAN

BOSTON HERALD-NEW YORK POST 2

BOSTON HERALD-NEW YORK TIMES 6

BOSTON HERALD-BOSTON GLOBE 5

NEW YORK POST-NEW YORK TIMES 5

NEW YORK POST-BOSTON GLOBE 4

NEW YORK TIMES-BOSTON GLOBE 3

Dari data diatas kita akan mentransformasikan data tersebut kedalam bentuk

matriks yaitu:

D=

0345

3056

4502

5620


b. Membuat matriks product skalar dengan proses double-centering.

Dengan Asumsi bahwa semua jarak adalah Eucledian, langkah berikutnya adalah

menentukan matriks product skalar B dengan cara mendekomposisikan matriks D

melalui proses double-centering. Matriks B mempunyai elemen-elemen:

2

..

2

.

2

.

22/1 ddddbjiijij

( 3.5)

dengan

j

iji dnd 2

'

2

. /1

i

ijj dnd 2

'

2

. /1

ji

ijdnd,

2

'

2

.. /1

Persamaan (3.1) bila ditulis dalam bentuk matriks menjadi

VIDVIB

nn

11

2

1 2(3.6)

dimana

I = matriks identitas dengan ukuran nn

V = matriks berukuran nn dengan entri 1ijV untuk

semua i,j

2D = matriks kuadrat jarak berukuran nn dengan

elemen 2ijd

Contoh 7

Dari contoh 4 kita mendapatkan matrik D dengan n=4, kita akan menentukan


matriks product skalar B dengan memasukkan kepersamaan 3.6 sehingga matriks

B adalah:

1111

1111

1111

1111

4

1

1000

0100

0010

0001

091625

902536

162504

253640

1111

1111

1111

1111

4

1

1000

0100

0010

0001

2

1B

6875,43125,33125.33125,5

3125,33125,103125,53125,8

3125,33125,50625,45625,4

3125,53125,85625,40625,9

B

c. Setelah matriks B terbentuk, untuk menempatkan matriks koordinat dalam

bidang turunan digunakan analisis eigennilai-eigenvektor untuk matriks B.

Dengan asumsi, misalnya, penyelesaian bersifat dua dimensi, 1 dan 2 menjadi

dua eigennilai pertama B, dengan matriks eigenvektor dilambangkan dengan X=

(X(1),X(2)) dimana kolom matriks X adalah eigenvektor untuk eigennilai 1 dan 2.

Koordinat stimuli dalam bidang dua dimensi turunan adalah baris dari matriks X

yaitu

X’(1) = (X11, X21, ….,Xn1)

X’(2) = (X12, X22,…...,Xn2)

Dengan kata lain (X11,X12)adalah posisi titik P1 yang mewakili stimulus 1 pada

bidang turunan dua dimensi.

3. Menguji Reliabilitas dan Validitas


Setelah koordinat stimuli pada bidang pemetaan bisa diperoleh, koordinat-

koordinat tersebut diuji validitasnya, apakah koordinat-koordinat itu benar-benar

merepresentasikan posisi obyek yang sebenarnya. Uji validitas MDS pada

hakikatnya adalah proses optimasi di mana validitas tidak hanya diuji tapi juga

dikoreksi melalui beberapa kali iterasi sampai nilai validitasnya relatif terpenuhi.

Ukuran yang menunjukkan validitas pengukuran disebut STRESS yang

dirumuskan sebagai:

n

jiij

n

jiijij

d

dd

S2

2^

(3.7)

dimana, dij adalah jarak antara stimuli i dan j dihitung dari koordinat stimulus

dalam bidang turunan dengan iterasi tertentu. Dan ijd

adalah dispariti yaitu

transformasi monoton data yang dibuat semirip mungkin dengan jarak (dalam

hal ini least squarenya) untuk setiap langkah. Semakin kacil nilai STRESS,

semakin penelitian dianggap valid. Dalam praktek, proses diawali dengan

konfigurasi awal titik-titik (koordinat stimulus), mungkin dilakukan secara acak,

untuk suatu dimensi tertentu. Konfigurasi ini dengan iterasi digerakkan

sedemikian rupa untuk meminimalkan nilai STRESS dengan tetap

mempertahankan monotonitas dispariti dengan proximity mula-mula. Proses

berakhir ketika nilai STRESS setelah suatu iterasi tidak lebih baik dari nilai

STRESS sebelumnya atau hanya berubah terlalu kecil dibanding nilai STRESS

sebelumnya.


4. Penentuan Banyaknya Dimensi

Keputusan untuk memilih banyaknya dimensi (dimensionalitas) yang akan

diambil dapat diatasi secara mudah dengan memilih dimensionalitas dengan nilai

STRESS terkecil. Meski begitu, sejumlah hal harus dipahami sebelum orang

memanfaatkan nilai STRESS sebagai indikator apakah dimensionalitas yang

diambil tepat.

Ada dua pendekatan dasar untuk memanfaatkan nilai STRESS untuk

menentukan jumlah dimensi yang digunakan. Pendekatan pertama disebut metode

obyektif karena berdasar pada argumen-argumen statistik. Pendekatan lain disebut

subyektif karena terutama mengandalkan intuisi dan pengalaman.Selain

menggunakan dua pendeketan diatas kita juga dapat menggunakan nilai R-sequare

atau sering disebut RSQ.

a. Metode Obyektif

Nilai STRESS dihasilkan dari penskalaan data pada penyelesaian dalam berbagai

dimensionalitas. Kemudian nilai STRESS diplotkan dengan dimensionalitas. Lalu,

data sintesis dibuat dengan komponen kesalahan acak tertentu dan dimensionalitas

yang diketahui. Data sintetis diolah menggunakan analisis MDS dan

penyelesaiannya dibandingkan dengan penyelesaian untuk data yang sebenarnya.

Proses berlanjut sampai ditemukan data sintetis yang memiliki plot STRESS

dengan dimensionalitas yang hampir sama dengan plot yang dihasilkan data yang


sebenarnya.

b. Metode subyekif

Pendekatan subyektif menggunakan kriteria scree-elbow. Dengan asumsi bahwa

dimensionalitas yang benar bukan satu dan bahwa komponen galat dalam data

tidak besar, plot STRESS dengan dimensionalitas, pada umumnya plot tersebut

akan mebentuk pola cembung. Titik dimana suatu siku atau bengkokkan tajam

terjadi, menunjukkan banyaknya dimensi yang tepat. Karena STRESS sangat

sensitif terhadap banyaknya stimuli dan dimensi, metode ini harus digunakan

dengan hati-hati.

Contoh 8

Dalam sebuah penelitian tentang persepsi orang mengenai koran yang terkenal di

kota Jakarta(Bilson Simamora.2005.Analisis Multivariat Pemasaran), data yang

diperoleh adalah

BISNISINDONESA KOMPAS

KORANTEMPO

LAMPUMERAH PEMBARUAN

POSKOTA

RAKYATMERDEKA REPUBLIKA

BISNISINDONESIA 0 6 6 1 4 1 1 4

KOMPAS 6 0 1 6 6 1 1 4

KORAN TEMPO 6 6 0 1 7 1 1 5

LAMPU MERAH 1 1 1 0 1 6 5 1

PEMBAHARUAN 4 6 7 1 0 1 3 2

POS KOTA 1 1 1 6 1 0 5 3RAKYAT

MERDEKA 1 1 1 5 3 5 0 1

REPUBLIKA 4 4 5 1 2 3 1 0

Setelah melakukuan beberapa interasi kita mendapatkan nilai STRESS sebagai


berikut: untuk satu dimensi nilai STRESS= 0,50849 , untuk dua dimensi nilai

STRESS = 0,32138 dan untuk tiga dimensi nilai STRESS=0,20249 Model berapa

dimensi yang paling baik? Dengan menggunakan metode subyektif ketiga nilai

STRESS dibuat grafik dalam sistem koordinat sebagai berikut:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 2 3

Jumlah Dimensi

Str

ess

Garis Stress

Gambar 3.4

Dari gambar 3.4 dapat kita lihat bahwa siku (elbow) dari garis STRESS bila

diproyeksikan kesumbu koordinat akan menghasilkan bilangan dua (dua dimensi).

Jadi dapat kita simpulkan bahwa model terbaik adalah model dua dimensi.

c. R-square (RSQ)

Dalam menentukan banyaknya dimensi kita juga dapat menggunakan nilai RSQ,

rumus dari RSQ dapat dilihat dalam BAB II. Dimana nilai RSQ dalam MDS

mengindikasikan proporsi varians data yang dapat dijelaskan oleh MDS, semakin

besar nilai RSQ yang kita dapat semakin baik pula model yang akan kita peroleh.

Contoh 9

Selain mendapatkan nilai STRESS pada saat interasi terakhir pada contoh 8 kita

juga akan mendapatkan nilai RSQ, nilai RSQ yang kita dapatkan pada interasi

terakhir adalah untuk satu dimensi RSQ= 0,8620 pada dua dimensi RSQ =


0.12649 sedangkan untuk tiga dimensi RSQ = 0,31039. Dapat kita lihat bahwa

nilai RSQ terbesar adalah nilai RSQ satu dimensi yaitu sebesar 0.8620 ini artinya

model terbaik adalah model satu dimensi.

5. Intepretasi Hasil dan Penamaan Dimensi

Setelah dimensionalitas yang sesuai ditentukan, konfigurasi stimuli pada

bidang pemetaan harus diinterpretasikan. Interpretasi dapat dengan mudah

dilakukan dengan melihat posisi stimuli dalam bidang (pendekatan subyektif) atau

melakukan pendekatan yang lebih obyektif baik itu dengan memetakan apa yang

disebut vektor sifat ke dalam bidang pemetaan atau dengan menjalankan analisis

korelasi kanonik.

a. Pendekatan Subyektif

Pendekatan subyektif untuk menginterpretasikan bidang turunan hanya didasarkan

pada posisi obyek stimulus dalam bidang. Langkah pertama adalah melihat sifat-

sifat stimulus yang berada pada posisi ekstrem dalam bidang pemetaan Untuk

stimuli ini kita mencoba mengidentifikasi sifat atau atribut yang dapat

menjelaskan posisi relatif stimuli pada bidang pemetaan. Sifat-sifat atau atribut

stimuli inilah yang menjadi petunjuk untuk menentukan nama dimensi.

b. Property fitting

Tipe pendekatan obyektif ini didasarkan pada penalaran berikut. Diandaikan ada

suatu variabel yang mengukur suatu karakteristik stimuli yang diduga memiliki

hubungan sistematis dengan posisi stimuli pada bidang pemetaan. Kemudian


dicari suatu arah melalui bidang stimulus yang berhubungan dengan naiknya

jumlah atribut terpilih. Garis semacam ini disebut vektor atribut. Jika atribut yang

dicari sangat dekat hubungannya dengan bidang pemetaan, nilai atribut yang

sebenarnya akan sangat dekat dengan proyeksi stimulus. Jika atribut yang dicari

tidak terlalu dekat hubungannya dengan bidang pemetaan, korelasi antara nilai

aktual atribut dengan proyeksi stimulus akan rendah. Prosedur untuk menemukan

arah vektor atribut menggunakan analisis regresi ganda. Prosesnya adalah seperti

berikut,

1. Menentukan rata-rata untuk tiap obyek pada karakteristik atribut yang dicari.

2. Meregresi vektor rata-rata peringkat atribut untuk atribut pada koordinat

bidang pemetaan dan memperlakukan koordinat sebagai variabel independen.

Andaikan ai melambangkan nilai spesifik stimulus i untuk atribut a, di mana i

= 1,2,…,n dan X1, X2,…,Xn merupakan koordinat i untuk masing-masing dari

r dimensi maka persamaan regresi ganda yang biasa adalah

irri XbXbbaa ......110

^

11

3. Nilai b1, b2,…, br disebut koefisien regresi dan bo disebut intersep. Nilai ai

adalah penduga terbaik untuk proyeksi stimulus i pada vektor atribut dari

koordinat stimulus Xit, t=1,2,…,r dan nilai atribut ai.

4. Koefisien korelasi ganda menunjukkan korelasi antara proyeksi stimulus

dengan nilai atribut. Jika nilai koefisien rendah, maka dengan aman dapat

disimpulkan bahwa subyek tidak menggunakan atribut dalam pertanyaan pada

waktu subyek mengadakan penilaian kemiripan.

5. Untuk membuat plot vektor atribut, pertama-tama dihitung koefisien regresi


terstandar. Koefisien ini dinotasikan dengan r ,.....,, 21 .Selanjutnya dicari

titik pada bidang turunan stimulus yang koordinatnya i . Titik ini disebut * .

Terakhir, dengan asumsi bahwa rata-rata koordinat adalah nol untuk tiap

dimensi, tarik garis melalui titik pusat bidang turunan stimulus dan melalui

* dan dinamakan L. Biasanya panjang garis dibuat proporsional dengan

kuadrat koefisien dan diberi anak panah di ujungnya.

c. Analisis korelasi kanonik

Jika ada banyak himpunan data, bisa diaplikasikan vektor atribut yang

biasa dan model titik ideal untuk setiap atribut. Kedua analisis terpisah ini akan

menghasilkan satu vektor atribut untuk masing-masing atribut. Meski begitu,

pendekatan ini mengabaikan hubungan antar atribut itu sendiri. Dengan kata lain,

yang kita inginkan adalah suatu prosedur yang membuat kita bisa secara

bersamaan (simultan) banyak himpunan rating atribut dengan bidang turunan

stimulus hanya dengan satu analisis.

Prosedur semacam itu disebut analisis korelasi kanonik,jika kita memiliki

dua himpunan variabel, katakan Y=( pYYY ,....,, 21 ) dan X=( qXXX ,....., 21 ), atau

dapat disusun menjadi:

Y= ppYaYaYa ........2211

X= qq XbXbXb ........2211

Analisis korelasi kanonik berusaha menentukan asosiasi linear antara kedua

himpunan. Sasarannya adalah menentukan dua kombinasi linear, satu untuk

himpunan Y dan satu untuk himpunan X, sedemikian rupa sehingga korelasi


product-moment antara kedua kombinasi linear bernilai sebesar

mungkin.Pembahasan tentang analisis korelasi kanonik dapat dilihat pada

Yunida(2005). Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Menentukan Vektor Random

q

p

xqp

X

X

X

Y

Y

Y

.

.

.

.

2

1

2

1

1 X

YX

2. Mencari Vektor rata-rata

2

1

1

X

Y

X

E

E

Exqp

3. Mencari matrik kovarians

'

1

XXE

qp


=

qxqqxp

pxqpxp

2221

1211

:

......:......

:

4. Mencari matrik 21

22121

11212

1

22

5. Mencari eigennilai dan eigenvektor dari 21

22121

11212

1

22

Dalam konteks analisis MDS, variabel-variabel Y mewakili peringkat

masing-masing stimulus untuk berbagai skala sifat dan variabel-variabel X

merupakan nilai-nilai tiap stimuli pada bidang pemetaan. Korelasinya adalah

jumlah koefisien dari atrbut-atribut dan proyeksi-proyeksi stimuli ke dalam vektor

atribut kanonik. Untuk tiap vektor atribut kanonik (bisa lebih dari satu) terdapat

satu koefisien untuk setiap atribut yang menunjukkan seberapa kuat atribut

berhubungan dengan vektor kanonik.


BAB IV

PENERAPAN PENSKALAAN MULTIDIMENSI

Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa penerapan MDS di bidang

ekonomi. Penyelesaian masalah ini akan dibahas secara bertahap dengan

menggunakan teori yang dibahas dalam bab 3 dan diselesaikan dengan

menggunakan program SPSS versi 11.

Aplikasi dari MDS berikut ini meneliti tentang persepsi seseorang

mengenai 11 merk mobil. Penelitian ini dilakukan terhadap 55 orang respoden

(diambil dari Green dan Tull, 1975). Responden diminta memberikan nilai

peringkat pada pasangan merk mobil, dimana angka 1 untuk pasangan yang paling

mirip dan 55 untuk pasangan yang paling tidak mirip. Di asumsikan bahwa

responden memberikan penilaian berdasarkan kemiripan yang menggunakan

konsep jarak berskala rasio. Dengan pengidentifikasian stimuli sebagai berikut:

1. Ford Mustang 6

2. Mercury Cougar V8

3. Lincoln Continental V8

4. Ford Thunderbird V8

5. Ford Falcon 6

6. Chrysler Imperial V8

7. Jaguar

8. AMC Javelin V8

9. Plymouth Barracuda V8

10. Buick Le Sabre V8


11. Chevrolet Covair

Dari penelitian tersebut diperoleh data hasil pemberian nilai peringkat sebagai

berikut:

Stimuli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 - 8 50 31 12 48 36 2 5 39 10

2 8 - 38 9 33 37 22 6 4 14 32

3 50 38 - 11 55 1 23 46 41 17 52

4 31 9 11 - 44 13 16 19 25 18 42

5 12 33 55 44 - 54 53 30 28 45 7

6 48 37 1 13 54 - 26 47 40 24 51

7 36 22 23 16 53 26 - 29 35 34 49

8 2 6 46 19 30 47 29 - 3 27 15

9 5 4 41 25 28 40 35 3 - 20 21

10 39 14 17 18 45 24 34 27 20 - 43

11 10 32 52 42 7 51 49 15 21 43 -

Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa pasangan paling mirip adalah stimuli 1 dan 6

dengan nilai peringkat 1, diikuti pasangan 1 dan 8 pada nilai peringkat 2. Selain

itu, pasangan yang paling tidak mirip adalah stimuli 3 dan 5 dengan nilai

peringkat 55.

Penyelesaian masalah dengan menggunakan program SPSS.

a. Pemasukkan data


Langkah pertama mengubah data tersebut kedalam bentuk matrik yaitu:

D=

04321154951742523210

430202734244518171439

212003354028254145

152730394730194662

493435390265316232236

51244047260541313748

74528305354044553312

42182519161344011931

52174146231551103850

32144622373393808

103952364812315080

Setelah kita melakukan interasi pertama, didapat koordinat stimuli yaitu:

1. Koordinat pada penyelesaian satu dimensi yaitu:

Stimuli 1 1,0758

Stimuli 2 0,1741

Stimuli 3 -1,4682

Stimuli 4 -0,7527

Stimuli 5 1,3109

Stimuli 6 -1,3752

Stimuli 7 -0,8312

Stimuli 8 0,6971

Stimuli 9 0,5513

Stimuli 10 -0,6419

Stimuli 11 1,2601

2. Koordinat pada penyelesaian dua dimensi yaitu:

Stimuli 1 ( 1,3254; 0,2251)


Stimuli 2 ( 0,2145; 0,9066)

Stimuli 3 (-1,8089;-0,7016)

Stimuli 4 (-0,9274; 0,2970)

Stimuli 5 ( 1,6152;-1,1139)

Stimuli 6 (-1,6944;-0,8013)

Stimuli 7 (-1,0241; 0,6870)

Stimuli 8 ( 0,8588; 0,7935)

Stimuli 9 ( 0,6792; 0,4435)

Stimuli 10 ( 0,7909;0,0775)

Stimuli 11 (1,5525; -0,8134)

3. Koordinat pada penyelesaian tiga dimensi yaitu:

Stimuli 1 ( 1,5069; 0,2560; 0,4011)

Stimuli 2 ( 0,2439; 1,0307;-0,2877)

Stimuli 3 (-2,0565;-0,7976; -0,0239)

Stimuli 4 (-1,0544; 0,3377; 0,1526)

Stimuli 5 ( 1,8363;-1,2664; 0,1368)

Stimuli 6 (-1,9263; -0,9110; 0,1482)

Stimuli 7 (-1,1643; 0,7810; 1,3265)

Stimuli 8 (0,9764; 0,9021; 0,0257)

Stimuli 9 (0,7722; 0,5043; -0,6414)

Stimuli 10 (-0.8992; 0,0881; -1,4306)

Stimuli 11 (1,7650; -0,9248; 0,1927)


Setelah mendapatkan koordinat, selanjutnya kita mencari jarak antar stimuli

dengan memasukkan kepersamaan 3.1 dan kita dapatkan jarak antar stimuli yaitu:

1. Jarak antar stimuli pada penyelesaian satu dimensi

2

12 1741,00758.1 d

212 9017,0d

9017,012 d

Dengan cara yang sama kita dapatkan jarak antar stimuli sebagai berikut;

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 - 0,9017 2,5440 1,8285 0,2351 2,4510 1,9070 0,3787 0,5245 0,7177 0,1843

2 0,9017 - 1,6423 0,9268 1,1368 1,5493 1,0053 0,5230 0,3772 0,8160 1,0860

3 2,5440 1,6423 - 0,7155 2,7791 0,0930 0,6370 2,1653 2,0195 0,8263 2,7283

4 1,8285 0,9268 0,7155 - 2,0636 0,6225 0,0785 1,4498 1,3040 0,1108 2,0128

5 0,2351 1,1368 2,7791 2,0636 - 2,6861 2,1421 0,6138 0,7496 1,9528 0,0508

6 2,4510 1,5493 0,0930 0,6225 2,6861 - 0,5440 2,0723 1,9265 0,7333 2,6353

7 1,9070 1,0053 0,6370 0,0785 2,1421 0,5440 - 1,5283 1,3825 1,1893 2,0913

8 0,3787 0,5230 2,1653 1,4498 0,6138 2,0723 1,5283 - 0,1458 1,3390 0,5630

9 0,5245 0,3772 2,0195 1,3040 0,7596 1,9265 1,3825 0,1458 - 1,1932 0,7088

10 1,7177 0,8160 0,8263 0,1108 1,9528 0,7333 0,1893 1,3390 1,1932 - 1,9020

11 0,1843 1,0860 2,7283 2,0128 0,0508 2,6353 2,9013 0,5630 0,7088 1,9020 -

2. Jarak antar stimuli pada penyelesaian dua dimensi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 - 1,3033 3,2684 2,2539 1,3700 3,1895 2,3945 0,7354 0,6821 2,1214 1,0630

2 1,3033 - 2,5846 1,2944 2,4585 2,5614 1,2579 0,6541 0,6560 1,3032 2,1791


3 3,2684 1,5846 - 1,3320 3,4488 0,1518 1,5950 3,0581 2,7389 1,2819 3,3632

4 2,2539 1,2944 1,3320 - 2,9078 1,396 0,4018 1,8539 1,6133 0,2585 2,7171

5 1,3700 2,4585 3,4488 2,9078 - 3,3243 3,1952 2,0519 1,8170 2,6849 0.3069

6 3,1895 2,5614 0,1518 1,3396 3,3243 - 1,6323 3,0104 26802 1,2604 3,2469

7 2,3945 1,2579 1,5950 0,4018 3,1952 1,6323 - 1,8859 1,7206 0,6526 2,9816

8 0,7354 0,6541 3,0581 1,8539 1,0519 3,0104 1,8859 - 0,3934 1,7984 1,7502

9 0,6821 0,6560 2,7389 1,6133 1,8170 2,6802 1,7206 0,3934 - 1,5149 1,5305

10 2,1214 1,3032 1,2819 0,2585 2,6849 1,2604 0,6526 1,7984 1,5149 - 2,5070

11 1,0630 2,1791 3,3632 2,7171 0,3069 3,2469 2,9816 1,7502 1,5305 2,5070 -

3. Jarak antar stimuli pada penyelesaian tiga dimensi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 - 2,0347 3,6293 2,5746 1,5799 3,6349 2,8753 0,9164 1,2993 3,0386 1,2265

2 2,0347 - 2,5880 1,1537 3,1279 2,6059 1,8749 1,2664 1,1978 1,6199 2,8444

3 3,6293 2,5880 - 1,5246 3,9242 0,2438 2,2608 3,4720 3,1745 2,0255 3,8297

4 2,5746 1,1537 1,5246 - 3,3059 1,5229 0,7182 2,1116 1,9987 1,6102 3,0894

5 1,5799 3,1279 3,9242 3,3059 - 3,7794 3,8224 2,3354 2,2076 3,4314 0,3534

6 3,6349 2,6059 0,2438 1,5229 3,7794 - 2,1982 3,4246 3,1477 2,1321 3,6916

7 2,8753 1,8749 2,2608 0,7182 3,8224 2,1982 - 2,5078 2,7747 2,8552 3,5744

8 0,9164 1,2664 3,4720 2,1116 2,3354 3,4246 2,5078 - 0,8031 2,5102 1,9968

9 1,2993 1,1978 3,1745 1,9987 2,2076 3,1477 2,7747 0,8031 - 1,8946 1,9297

10 3,0286 1,6199 2,0255 1,6102 3,4314 2,1321 2,8552 2,5102 1,8946 - 3,2801

11 1,2265 2,8444 3,8297 3,0894 0,3534 3,6916 3,5744 1,9968 1,9297 3,2801 -

b. Menguji Reliabilitas dan Validitas

Setelah mendapatkan jarak baru selanjutnya kita menghitung nilai RSQ dan

STRESS dengan memasukkan kepersamaan 3.7, maka kita dapatkan:

d. Nilai STRESS dan RSQ pada penyelesaian satu dimensi adalah:


STRESS = 0,24521 dan RSQ = 0,79695.

e. Nilai STRESS dan RSQ pada penyelesaian dua dimensi adalah:

STRESS = 0,17442 dan RSQ = 0,84793.

f. Nilai STRESS dan RSQ pada penyelesaian tiga dimensi adalah:

STRESS = 0,08190 dan RSQ = 0,95449.

Selanjutnya melakukan beberapa interasi lagi, pada interasi terakhir kita dapatkan

data sebagai berikut:

Pada penyelesaian satu dimensi

Koordinat terakhir stimuli

Stimuli 1 0,9754

Stimuli 2 0,1844

Stimuli 3 -1,3909

Stimuli 4 -0,6242

Stimuli 5 1,4562

Stimuli 6 -1,3494

Stimuli 7 -0,9969

Stimuli 8 0,6465

Stimuli 9 0,5133

Stimuli 10 -0,6824

Stimuli 11 1,2681

Dan nilai STRESS = 0,22241 serta nilai RSQ = 0,82943.

Pada penyelesaian dua dimensi



Stimuli 1 ( 1,2682; 0,2965)

Stimuli 2 ( 0,2134; 0,6326)

Stimuli 3 (-1,8096;-0,5027)

Stimuli 4 (-0,8513; 0,2856)

Stimuli 5 ( 1,7508;-0,9199)

Stimuli 6 (-1,7334;-0,6479)

Stimuli 7 (-1,0498; 1,1667)

Stimuli 8 ( 0,8218; 0,6280)

Stimuli 9 ( 0,6978; 0,2066)

Stimuli 10 (-0,9246;-0,5508)

Stimuli 11 (1,6167;-0,5949)

Dan nilai STRESS = 0,13094 serta nilai RSQ = 0,92182.

Pada penyelesaian tiga dimensi


Stimuli 1 (1,4709; 0,2593; 0,3573)

Stimuli 2 (0,2479; 1,9606; -0,2512)

Stimuli 3 (-2,0494; -0,7338; -0.0381)

Stimuli 4 (-1,0727; 0,3759; 0,1599)

Stimuli 5 (1,8827: -1,2949; 0,1406)

Stimuli 6 (-1,9607; -0,9246; 0,1273)

Stimuli 7 (-1,1625; 0,8036; 1,3227)

Stimuli 8 (0,9646; 0,8732; 0,0369)

Stimuli 9 (0,7774; 0,5199; -0,7047)


Stimuli 10 (-0,8899; 0,0910; -1,3598)

Stimuli 11 (1,7916; -0,9302; 0,9092)

Dan nilai STRESS = 0,07575 serta nilai RSQ = 0,96109

c. Penentuan Banyaknya Dimensi

Dalam penentuan banyaknya dimensi pada kasus ini kita menggunakan metode

subyektif (menggunakan kriteria Scree-elbow). Ketiga nilai STRESS dibuat grafik

dalam sistem koordinat yaitu:

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1 2 3

STRESS

Dari grafik diatas dapat kita lihat titik 2 (penyelesaian dua dimensi) merupakan

titik dimana bengkokan tajam terjadi, sehingga dapat disimpulkan penyelesaian

dua dimensi merupakan penyelesaian yang bagus.

Peta persepsi (perceptual map) yang didapat dalam penyelesaian dua dimensi

adalah:


Dimension 1

2.01.51.0.50.0-.5-1.0-1.5-2.0

Dim

ensio

n2

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

x11x10

x9

x8

x7

x6

x5

x4

x3

x2

x1

1X =Ford Mustang 6

2X =Mercury Cougar V8

3X =Lincoln Continental V8

4X =Ford Thunderbird V8

5X =Ford Falcon 6

6X =Chrysler Imperial V8

7X =Jaguar

8X =AMC Javelin V8

9X =Plymouth Barracuda V8

10X =Buick Le Sabre V8

11X =Chevrolet Covair


d. Interpretasi Hasil dan Pemberian Nama Dimensi

Untuk menginterpretasi dan memberi nama dimensi, kita menggunakan

pendekatan subyektif. Dalam peta persepsi diatas dapat kita lihat stimuli

7X (Jaguar) terletak pada posisi ektrim. Dengan melihat posisi itu, maka

pemberian nama dimensi bisa menggunakan sifat(atribut) dari Stimuli 7X (Jaguar)

tersebut, peneliti menggunakan dua sifat dari 7X yaitu Jaguar merupakan mobil

mewah dan sporty. Selanjutnya dari sifat tersebut, kita dapat memberi nama dua

dimensi dengan nama mewah yang artinya semakin keatas stimuli merupakan

kelompok mobil mewah dan untuk satu dimesi kita memberi nama sporty yang

artinya semakin kekiri stimuli-stimuli merupakan kelompok mobil sporty. Setelah

memberi nama dimensi, kita mendapat peta persepsi yang telah diberi nama

sebagai berikut:


MEWAH

SP

OR

TY

x11x10

x9

x8

x7

x6

x5

x4

x3

x2

x1

Selanjutnya kita menginterprestasikan peta persepsi diatas, dapat kita lihat

stimuli-stimuli terbagi menjadi empat kelompok, mobil Jaguar dan mobil Ford

Thunderbird V8 merupakan kelompok mobil mewah dan sporty. Selanjutnya

mobil Lincoln Continental V8, Chrysler Imperial V8 dan Buick Le Sabre V8

merupakan kelompok mobil sporty. Mobil Ford Mustang 6, Mercury Cougar V8,

AMC Javelin V8 dan Plymouth Barracuda V8 merupakan kelompok mobil

mewah. Kelompok terakhir adalah mobil Ford Falcon 6 dan Chevrolet Covair

tidak termasuk mobil mewah dan sporty.

Aplikasi Skala Multidimensi berikut ini meneliti tentang persepsi

seseorang mengenai 9 meskapai penerbanagan nasional (diambil dari Bilson

Simamora,2005). Di asumsikan bahwa responden memberikan penilaian

berdasarkan kemiripan yang menggunakan konsep jarak berskala rasio.

Responden diminta memberikan nilai peringkat pada pasangan meskapai


penerbangan nasional, angka 1 untuk pasangan yang paling mirip dan angka 36

untuk pasangan yang sangat tidak mirip. Dengan n = 9, kita akan mendapatkan 36

pasangan meskapai penerbangan nasional. Dan pengidentifikasian stimuli sebagai

berikut:

1. Adam Air

2. Batavia

3. Bouraq

4. Garuda

5. Jatayu

6. Lion Air

7. Mandala

8. Merpati

9. Star Air

Selain memberikan nilai peringkat pasangan responden juga memberikan

penilaian terhadap pasangan atribut dengan stimuli, pengidentifikasian atribut

sebagai berikut:

A. Layanan bagasi

B. Ketepatan waktu

C. Harga tiket

D. Kenyamanan dalam pesawat

Dari penelitian tersebut diperoleh data hasil pemberian nilai peringkat pasangan

meskapi penerbangan nasional sebagai berikut:


Stimuli 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 - 6 21 34 3 2 16 18 20

2 6 - 22 33 4 5 17 19 23

3 21 22 - 14 29 30 7 8 15

4 34 33 14 - 36 35 12 13 25

5 3 4 29 36 - 1 27 26 24

6 2 5 30 35 1 - 32 31 28

7 16 17 7 12 27 32 - 9 10

8 18 19 8 13 26 31 9 - 11

9 20 23 15 25 24 28 10 11 -

Dan penilaian responden terhadap atribut:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A 2 2 4 6 1 2 4 5 3

B 2 3 2 1 3 4 2 1 2

C 2 3 3 2 3 4 3 4 3

D 1 2 2 1 4 5 2 2 2

Penyelesaian masalah dengan menggunakan program SPSS.

a. Pemasukkan data

Langkah pertama mengubah data tersebut kedalam bentuk matrik yaitu:


D=

01110282425152320

110931261381918

109032271271716

28313201353052

24262710362943

25131235360143334

158730291402221

23191754332206

20181623342160

Setelah kita melakukan interasi pertama, didapat koordinat stimuli yaitu:

1. Koordinat pada penyelesain tiga dimensi yaitu:

Stimuli 1( 1.2503;-0.3689; 0.3526)

Stimuli 2( 1.2370;-0.0228; 0.7178)

Stimuli 3(-1.2768; 0.0105; 0.4711)

Stimuli 4(-1.9752; 1.4909;-0.4202)

Stimuli 5( 1.8150; 0.1011;-0.3317)

Stimuli 6( 2.0193; 0.7660;-0.4301)

Stimuli 7(-1.2006;-0.3914; 0.5774)

Stimuli 8(-1.1610;-0.2758; 0.1257)

Stimuli 9(-0.7080;-1.3095;-1.0628)

2. Koordinat pada penyelesaian dua dimensi yaitu:

Stimuli 1( 1.0786; 0.3182)

Stimuli 2( 1.0671; 0.0197)

Stimuli 3(-1.1014;-0.0090)


Stimuli 4(-1.7039;-1.2861)

Stimuli 5( 1.5657;-0.0872)

Stimuli 6( 1.7420;-0.6608)

Stimuli 7(-1.0357; 0.3377)

Stimuli 8(-1.0015; 0.2379)

Stimuli 9(-0.6108; 1.1297)

3. Koordinat pada penyelesaian satu dimensi yaitu

Stimuli 1 0.8541

Stimuli 2 0.8450

Stimuli 3 -0.8722

Stimuli 4 -1.3492

Stimuli 5 1.2398

Stimuli 6 1.3794

Stimuli 7 -0.8202

Stimuli 8 -0.7931

Stimuli 9 -0.4836

Setelah mendapatkan koordinat, selanjutnya kita mencari jarak antar stimuli

dengan cara seperti pada contoh penerapan pertama. Dan kita dapatkan jarak antar

stimuli yaitu:

1. Jarak antar stimuli pada penyelesaian satu dimensi

STIMULI 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0 0,0091 1,7263 2,2033 0,3857 0,5253 1,6743 1,6472 1,3377


2 0,0091 0 1,7172 2,1942 0,3948 0,5344 1,6652 1,6381 1,3286

3 1,7263 1,7172 0 0,4770 2,1120 2,2516 0,0520 0,0791 0,3886

4 2,2033 2,1942 0,4770 0 2,5890 2,7286 0,5290 0,5561 0,8656

5 0,3857 0,3948 2,1120 2,5890 0 0,1396 2,0600 2,0329 1,7234

6 0,5253 0,5344 2,2516 2,7286 0,1396 0 2,1996 2,1725 1,8630

7 1,6743 1,6652 0,0520 0,5290 2,0600 2,1996 0 0,0271 0,366

8 1,6472 1,6381 0,0791 0,5561 2,0329 2,1725 0,0271 0 0,3095

9 1,3377 1,3286 0,3886 0,8685 1,7234 1,8630 0,3366 0,3095 0

2. Jarak antar stimuli pada penyelesaian dua dimensi

STIMULI 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0 0,2987 2,1044 3,2119 0,6337 1,1826 2,1144 2,0816 1,8742

2 0,2987 0 2,1687 3,0633 0,5099 0,9584 2,1267 2,0801 2,0118

3 2,2044 2,1687 0 1,4121 2,6682 2,9172 0,3529 0,2663 1,2399

4 3,2119 3,0633 1,4121 0 3,4825 3,5022 1,7559 1,6781 2,6516

5 0,6337 0,5099 2,6682 3,4925 0 0,6001 2,6359 2,5877 2,4936

6 1,1826 0,9584 2,9172 3,5022 0,6001 0 2,9517 2,8869 2,9517

7 2,1144 2,1267 0,3529 1,7559 2,6359 2,9517 0 0,1055 0,8986

8 2,0816 2,0801 0,2663 1,6781 2,5877 2,8869 0,1055 0 0,9736

9 1,8742 2,0118 1,2399 2,6516 2,4936 2,9566 0,8986 0,9736 0

3. Jarak antar stimuli pada penyelesaian tiga dimensi

STIMULI 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0 0,5033 2,5582 3,8029 1,0040 1,5786 2,4613 2,4237 2,5929

2 0,5033 0 2,5261 3,7289 1,2045 1,5975 2,4693 2,4829 2,9341

3 2,5582 2,5261 0 1,8639 3,1956 3,4996 0,4226 0,4633 2,1021

4 3,8026 3,7289 1,8638 0 4,0379 4,0598 2,2668 2,0204 3,1402

5 1,0040 1,2045 3,1956 4,0379 0 0,7025 3,1879 3,0344 2,9816


6 1,5786 1,5975 3,4996 4,0598 0,7025 0 3,5668 3,3924 3,4851

7 2,4613 2,4693 0,4226 2,2668 3,1879 3,5668 0 0,4679 1,9431

8 2,4237 2,4829 0,4633 2,0204 3,0344 3,3924 0,4679 0 1,6389

9 2,5926 2,9341 2,1021 3,1402 2,9826 3,4851 1,9431 1,6389 0

b. Menguji Reliabilitas dan Validitas

Setelah mendapatkan jarak yang baru selanjutnya kita akan menghitung nilai

RSQ dan nilai STRESS dengan memasukan kepersamaan 3.7, maka kita

dapatkan:

Nilai STRESS dan RSQ pada penyelesaian satu dimensi adalah

STRESSS=0,23204 dan RSQ=0,83873

Nilai STRESS dan RSQ pada penyelesaian dua dimensi adalah

STRESS=0,15571 dan RSQ=0,89199

Nilai STRESS dan RSQ pada penyelesaian tiga dimensi adalah

STRESS=0,14227 dan RSQ=0,88246

Selanjutnya kita melakukan beberapa interasi lagi, sehingga pada interasi terakhir

kita dapatkan data sebagai berikut:

Pada penyelesaian tiga dimensi


Stimuli 1 ( 1.2719;-0.3425; 0.2401)

Stimuli 2 ( 1.3006;-0.0218; 0.5629)

Stimuli 3 (-1.2984; 0.0345; 0.8593)


Stimuli 4 (-2.0380; 1.3667;-0.3201)

Stimuli 5 ( 1.8434; 0.1761;-0.4180)

Stimuli 6 ( 1.9863; 0.8074;-0.3053)

Stimuli 7 (-1.1639;-0.4210; 0.5172)

Stimuli 8 (-1.2286;-0.3765;-0.1745)

Stimuli 9 (-0.6732;-1.2230;-0.9616)

Dan nilai STRESS=0,11359 nilai RSQ=92268

Pada penyelesaian dua dimensi


Stimuli 1 ( 1.0590; 0.2619)

Stimuli 2 ( 1.1195;-0.0317)

Stimuli 3 (-1.1788;-0.1454)

Stimuli 4 (-1.7561;-1.1229)

Stimuli 5 ( 1.5899;-0.0661)

Stimuli 6 ( 1.7279;-0.6170)

Stimuli 7 (-0.9980; 0.2800)

Stimuli 8 (-1.0008; 0.2355)

Stimuli 9 (-0.5625; 1.2058)

Dan nilai STRESS=0,14387 nilai RSQ=0,90876

Pada penyelesaian satu dimensi


Stimuli 1 0.8204


Stimuli 2 0.8540

Stimuli 3 -0.8343

Stimuli 4 -1.5236

Stimuli 5 1.2087

Stimuli 6 1.3761

Stimuli 7 -0.6967

Stimuli 8 -0.6879

Stimuli 9 -0.5167

Dan nilai STRESS=0,20980 nilai RSQ=0,86306

c. Penentuan Banyaknya Dimensi

Dalam penentuan banyaknya dimensi pada kasus ini kita menggunakan metode

subyektif (menggunakan kriteria Scree-elbow). Ketiga nilai STRESS dibuat grafik

dalam sistem koordinat yaitu:

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1 2 3

STRESS

Dari grafik diatas dapat kita lihat titik 2 (penyelesaian dua dimensi) merupakan

titik dimana bengkokan tajam terjadi, sehingga dapat disimpulkan penyelesaian

dua dimensi merupakan penyelesaian yang bagus.

.


Peta persepsi (perceptual map) yang didapat dalam penyelesaian dua dimensi

adalah:

2.01.51.0.50.0-.5-1.0-1.5-2.0

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

-1.5

x9

x8x7

x6

x5

x4

x3x2

x1

d. Interpretasi Hasil dan Pemberian Nama Dimensi

Untuk menginterpretasi dan memberi nama dimensi, kita menggunakan metode

property fitting. Dalam metode ini selain membutuhkan nilai koordinat dari

penyelesaian yang terbaik ( dalam kasus ini penyelesaian dua dimensi) kita juga

mebutuhkan data penilaian tentang peringkat atribut( tabel 4.1). Misalkan ia nilai

stimulus i untuk atribut a, 1iX nilai koordinat stimuli i dari dimensi 1 dan 2iX

adalah nilai koordinat stimuli i dari dimensi 2, maka kita dapatkan data sebagai

berikut:


1 2 3 4 5 6 7 8 9

iA 2 2 4 6 1 2 4 5 3

1iX 1,0590 1,1195 -1,1788 -1,7561 1,5899 1,7279 -0,9980 -1,0008 -0,5625

2iX 0,2619 -0,0317 -0,1454 -1,1229 -0,0661 -0,6170 0,2800 0,2355 1,2058

Dari tabel 4.2 kita akan mencari koefisien regresi dengan menggunaka metode

regresi, kita dapat kan persamaan regresi sebagai berikut:

iA =3,222-1.126 1iX -0,668 2iX 4.1

Dan nilai R Square 0,933, artinya 93,3% nilai koordinat pada penyelesaian dua

dimensi dijelaskan oleh harga tiket. Besar koefisien korelasi terstandar adalah

1 = -0,929 dan 2 = -0,262.

Dengan cara yang sama kita akan mendapatkan persamaan regresi untuk atribut B,

C, D yaitu

iB = 2,222+0,608 1iX -0,137 2iX 4.2


dimensi dijelaskan oleh ketepatan waktu. Besar koefisien korelasi terstandar

adalah 1 =0,848 dan 2 =-0,091

iC = 3+0,097 1iX +0,144 2iX 4.3

Dan nilai R Square 0,052 artinya 5,2% nilai koordinat pada penyelesaian dua


dimensi dijelaskan oleh ketepatan bagasi. Besar koefisien korelasi terstandar

adalah 1 =0,185 dan 2 =0,131.

iD = 2,33+0,618 1iX -0,341 2iX 4.4


dimensi dijelaskan oleh layanan dalm pesawat. Besar koefisien korelasi terstandar

adalah 1 = 0,633 dan 2 =-0,166.

Setelah mendapat nilai koefisien korelasi terstandar selanjutnya kita mencari nilai

dari Cos 1 dan Cos 2 dimana 1 sudut antara dimensi 1 dengan L dan 2 sudut

antara dimensi 2 dengan sudut antara dimensi 1 dengan L untuk menentukan

atribut mana yang digunakan dalam penamaan dimensi. Dan hasilnya:

a. Untuk atribut A Cos 1 =-0,2714 dan Cos 2 =-0,9625

b. Untuk atribut B Cos 1 =0,1067 dan Cos 2 =-0,9943

c. Untuk atribut C Cos 1 =0,5774 dan Cos 2 =-0,8154

d. Untuk atribut D Cos 1 =0,2536 dan Cos 2 =-0,9669

Untuk penamaan pada dimensi 1 kita dapat menggunakan atribut yang nilai Cos 1

yang mendekati 1 atau -1 sedangkan untuk penamaan pada dimensi 2

menggunakan atribut yang nilai Cos 2 yang mendekati 1 atau -1. Dalam kasus

ini dimensi 1 dapat diberi nama harga tiket dan dimensi 2 diberi nama ketepatan

waktu. Peta persepsi yang baru:


6

5

8

3

4

9

1

2

Harga Tiket

Ke

tep

ata

nW

ak

tu

7

Dari gambar diatas dapat kita artikan bahwa semakain kebawah harga tiket

semakin mahal dan semakin ke atas harga tiket semakin murah. Semakin

kekanan ketepatan waktu sangat jelek dan semakin kekiri ketepatan waktu

sangat bagus.

Intepretasi hasil

Dari gambar diatas dapat kita lihat bahwa meskapai penerbangan nasional

terbagi dalam 4 kelompok, kelompok pertama meskapai penerbangan yang

harga tiket sangat mahal dan ketepatan waktu sangat baik yaitu Bauraq dan


Garuda. Meskapai penerbangan Mandala, Merpati dan Star Air merupakan

meskapai penerbangan yang ketepatan waktunya sangat baik dan harga

tiketnya sangat murah. Kelompok ketiga adalah kelompok meskapai

penerbangan yang harga tiketnya mahal tetapi ketepatan waktunya tidak baik

yaitu Batavia, Jatayu, Lion. Meskapai penerbangan Adam Air merupakan

satu-satunya meskapai penerbangan yang ketepatan waktunya tidak baik tetapi

harga tiket sangat murah. Dengan memproyeksikan stimuli ke vektor atribut

(Harga tiket dan Ketepatn waktu) kita dapat melihat urutan meskapai

penerbanga dari harga tiket paling mahal sampai harga tiket yang paling

murah yaitu Garuda, Bouraq, Lion, Merpati, Mandala, Batavia, Jatayu, Adam

Air dan paling murah Star Air. Dengan cara yang sama kita dapatkan urutan

meskapai penerbangan dari ketepatan waktu yang baik sampai ketepatan

waktu yang sangat buruk, yaitu Garuda, Batavia, Merpati, Mandala, Star Air,

Lion, Batavia, Adam Air, dan yang paling buruk adalah Jatayu.


BAB V

KESIMPULAN

Skala multidimensi (MDS) dapat membantu kita mendapatkan sebuah peta

persepsi (Perceptual Map) yang mewakili persepsi dan preferensi konsumen

terhadap beberapa obyek. Hubungan antar obyek tersebut direpresentasikan

sebagai hubungan geometris antara titik-titik dalam suatu ruang multidimensi.

Data yang diperoleh dari konsumen dapat dihubungkan dengan persepsi atau

preferensi. Data tersebut berupa data similaritas langsung atau data similaritas

turunan.

Prosedur MDS Metrik mengasumsikan bahwa data ada pada skala interval

atau skala rasio. Langkah -langkah dari MDS Metrik adalah

1. Metransformasikan nilai kedekatan kedalam bentuk matrik

2. Membuat matrik pruduct skalar dengan proses Double-centering.

3. Mencari koordinat dengan menggunakan analisis eigennilai-

eigenvektor.

Penentuan mengenai banyaknya dimensi harus didasarkan pada teori,

interpretability, scree-elbow, atau R-square. Pemberian label atau nama pada

dimensi memerlukan pertimbangan subyekif.


DAFTAR PUSTAKA

Dillon,W.R and Goldstein,M.(1984).Multivariate analysis method and

applications.Canada:John Wiley and sons.Inc.

Hair, J.F.Jr & Anderson, R.E & Tatham, R.L & Black, W.C.(1998).Multivariate

and analysis fifth edition.New Jersey: Prentice-Hall Inc.

Hair, J.F.Jr & Anderson, R.E & Tatham, R.L & Black, W.C.(1998).Multivariate

and analysis with readings fouth edition.New Jersey: Prentice-Hall Inc.

Kruskal, J.B and Wish,M.(1978).Multidimensional Scaling.NewYork: Bell

Telephone Laboratories,Inc.

Supranto,J.(2004).Analisis multivariat Arti dan Interpretasi.Jakarta: PT Rineka

Cipta.

Supranto,J.(1994).Statistik Teori dan Aplikasi edisi kelima. Jakarta:Erlangga.

Simamora,B.(2005). Analisis Multivariat Pemasaran.Jakarta:PT Gramedia

Pustaka Utama.


Lampiran 1

Tabel 1.

Raw (unscaled) Data for Subject 1

1 2 3 4 5

1 .000

2 8.000 .000

3 50.000 38.000 .000

4 31.000 9.000 11.000 .000

5 12.000 33.000 55.000 44.000 .000

6 48.000 37.000 1.000 13.000 54.000

7 36.000 22.000 23.000 16.000 53.000

8 2.000 6.000 46.000 19.000 30.000

9 5.000 4.000 41.000 25.000 28.000

10 39.000 14.000 17.000 18.000 45.000

11 10.000 32.000 52.000 42.000 7.000

6 7 8 9 10

6 .000

7 26.000 .000

8 47.000 29.000 .000

9 40.000 35.000 3.000 .000

10 24.000 34.000 27.000 20.000 .000

11 51.000 49.000 15.000 21.000 43.000

11

11 .000


*INTERASI PERTAMA*

Iteration history for the 3 dimensional solution

(in squared distances)

Young's S-stress formula 1 is used.

Iteration S-stress Improvement

1 .07549

Iterations stopped because

this is iteration 1

Stress and squared correlation (RSQ) in distances

RSQ values are the proportion of variance of the scaled

data (disparities)

in the partition (row, matrix, or entire data) which

is accounted for by their corresponding distances.

Stress values are Kruskal's stress formula 1.

For matrix

Stress = .08190 RSQ = .95449


*KOORDINAT STIMULI*

*PADA PENYELESAIAN TIGA DIMENSI*

Configuration derived in 3 dimensions

Stimulus Coordinates

Dimension

Stimulus Stimulus 1 2 3

Number Name

1 X1 1.5069 .2560 .4011

2 X2 .2439 1.0307 -.2877

3 X3 -2.0565 -.7976 -.0239

4 X4 -1.0544 .3377 .1526

5 X5 1.8363 -1.2664 .1368

6 X6 -1.9263 -.9110 .1482

7 X7 -1.1643 .7810 1.3265

8 X8 .9764 .9021 .0257

9 X9 .7722 .5043 -.6414

10 X10 -.8992 .0881 -1.4306

11 X11 1.7650 -.9248 .1927






1 .18167


this is iteration 1



data (disparities)




For matrix

Stress = .17442 RSQ = .84793


*KOORDINAT STIMULI*

*PADA PENYELESAIAN DUA DIMENSI*



Dimension

Stimulus Stimulus 1 2

Number Name

1 X1 1.3254 .2251

2 X2 .2145 .9066

3 X3 -1.8089 -.7016

4 X4 -.9274 .2970

5 X5 1.6152 -1.1139

6 X6 -1.6944 -.8013

7 X7 -1.0241 .6870

8 X8 .8588 .7935

9 X9 .6792 .4435

10 X10 -.7909 .0775

11 X11 1.5525 -.8134






1 .25127


this is iteration 1



data (disparities)




For matrix

Stress = .24521 RSQ = .79695


*KOORDINAT STIMULI*

*PADA PENYELESAIAN SATU DIMENSI*



Dimension

Stimulus Stimulus 1

Number Name

1 X1 1.0758

2 X2 .1741

3 X3 -1.4682

4 X4 -.7527

5 X5 1.3109

6 X6 -1.3752

7 X7 -.8312

8 X8 .6971

9 X9 .5513

10 X10 -.6419

11 X11 1.2601


*Interasi terakhir*

Iteration history for the 3 dimensional solution (in

squared distances)



1 .07549

2 .06914 .00635

3 .06866 .00048


S-stress improvement is less than .001000



data (disparities)




For matrix

Stress = .07575 RSQ = .96109


*Koordinat Terakhir*

*Pada Penyelesaian Tiga Dimensi*



Dimension


Number Name

1 X1 1.4709 .2593 .3573

2 X2 .2479 .9606 -.2512

3 X3 -2.0494 -.7338 -.0381

4 X4 -1.0727 .3759 .1599

5 X5 1.8827 -1.2949 .1406

6 X6 -1.9607 -.9246 .1273

7 X7 -1.1625 .8036 1.3227

8 X8 .9646 .8732 .0369

9 X9 .7774 .5199 -.7047

10 X10 -.8899 .0910 -1.3598

11 X11 1.7916 -.9302 .2092






1 .18167

2 .14591 .03576

3 .14106 .00484

4 .14015 .00091





data (disparities)




For matrix

Stress = .13094 RSQ = .92182



*Pada Penyelesaian Dua Dimesi*



Dimension


Number Name

1 X1 1.2682 .2965

2 X2 .2134 .6326

3 X3 -1.8096 -.5027

4 X4 -.8513 .2856

5 X5 1.7508 -.9199

6 X6 -1.7334 -.6479

7 X7 -1.0498 1.1667

8 X8 .8218 .6280

9 X9 .6978 .2066

10 X10 -.9246 -.5508

11 X11 1.6167 -.5949






1 .25127

2 .22385 .02742

3 .22246 .00139

4 .22238 .00008





data (disparities)




For matrix

Stress = .22241 RSQ = .82943



*Pada Penyelesaian Satu Dimensi*



Dimension

Stimulus Stimulus 1

Number Name

1 X1 .9754

2 X2 .1844

3 X3 -1.3909

4 X4 -.6242

5 X5 1.4562

6 X6 -1.3494

7 X7 -.9969

8 X8 .6465

9 X9 .5133

10 X10 -.6824

11 X11 1.2681


*Peta Persepsi Tiga Dimensi*

Derived Stimulus Configuration

Euclidean distance model

x5

x11

x1

Dimension 2

3 1.5

-1.0

x7

-.5

x8

2 1.0

0.0

.5

1.0

1 .5

1.5

x2

x6

x9x4

Dimension 3

x3

Dimension 10.00 -1 -.5

x10

-1.0-2


*PetePersepsi Dua Dimensi*



Dimension 1

210-1-2

Dim

ensio

n2

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

x11x10

x9

x8

x7

x6

x5

x4

x3

x2

x1

*Pete Persepsi Satu Dimensi*




One Dimensional Plot

.6.4.2-.0-.2-.4-.6

Dim

en

sio

n1

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

-1.5

x11

x10

x9x8

x7

x6

x4

x3

x2

x1

Lampiran 2


Tabel 1.

Raw (unscaled) Data for Subject 1

1 2 3 4 5

1 .000

2 6.000 .000

3 21.000 22.000 .000

4 34.000 33.000 14.000 .000

5 3.000 4.000 29.000 36.000 .000

6 2.000 5.000 30.000 35.000 1.000

7 16.000 17.000 7.000 12.000 27.000

8 18.000 19.000 8.000 13.000 26.000

9 20.000 23.000 15.000 25.000 24.000

6 7 8 9

6 .000

7 32.000 .000

8 31.000 9.000 .000

9 28.000 10.000 11.000 .000

*INTERASI PERTAMA*


Iteration history for the 3 dimensional solution (in squared distances)



1 .11735


this is iteration 1


RSQ values are the proportion of variance of the scaled data (disparities)




For matrix

Stress = .14227 RSQ = .88246

*Koordinat Stimuli*

*Pada Penyelesaian Tiga Dimesi*




Dimension


Number Name

1 X1 1.2503 -.3689 .3526

2 X2 1.2370 -.0228 .7178

3 X3 -1.2768 .0105 .4711

4 X4 -1.9752 1.4909 -.4202

5 X5 1.8150 .1011 -.3317

6 X6 2.0193 .7660 -.4301

7 X7 -1.2006 -.3914 .5774

8 X8 -1.1610 -.2758 .1257

9 X9 -.7080 -1.3095 -1.0628




1 .13700



this is iteration 1






For matrix

Stress = .15571 RSQ = .89195

*Koordinat Stimuli*

*Pada Penyelesaian Dua Dimesi*




Dimension


Number Name

1 X1 1.0786 .3182

2 X2 1.0671 .0197

3 X3 -1.1014 -.0090

4 X4 -1.7039 -1.2861

5 X5 1.5657 -.0872

6 X6 1.7420 -.6608

7 X7 -1.0357 .3377

8 X8 -1.0015 .2379

9 X9 -.6108 1.1297




1 .24453



this is iteration 1






For matrix

Stress = .23204 RSQ = .83873

*Koordinat Stimuli*

*Pada Penyelesaian Satu Dimesi*



Dimension


Stimulus Stimulus 1

Number Name

1 X1 .8541

2 X2 .8450

3 X3 -.8722

4 X4 -1.3492

5 X5 1.2398

6 X6 1.3794

7 X7 -.8202

8 X8 -.7931

9 X9 -.4836

*Interasi terakhir*




1 .11735

2 .10327 .01408

3 .10196 .00131


4 .10183 .00013








For matrix

Stress = .11359 RSQ = .92268


*Pada Penyelesaian Tiga Dimensi*



Dimension


Number Name


1 X1 1.2719 -.3425 .2401

2 X2 1.3006 -.0218 .5629

3 X3 -1.2984 .0345 .8593

4 X4 -2.0380 1.3667 -.3201

5 X5 1.8434 .1761 -.4180

6 X6 1.9863 .8074 -.3053

7 X7 -1.1639 -.4210 .5172

8 X8 -1.2286 -.3765 -.1745

9 X9 -.6732 -1.2230 -.9616




1 .13700

2 .12952 .00748

3 .12901 .00051









For matrix

Stress = .14387 RSQ = .90876


*Pada Penyelesaian Dua Dimensi*



Dimension


Number Name

1 X1 1.0590 .2619

2 X2 1.1195 -.0317


3 X3 -1.1788 -.1454

4 X4 -1.7561 -1.1229

5 X5 1.5899 -.0661

6 X6 1.7279 -.6170

7 X7 -.9980 .2800

8 X8 -1.0008 .2355

9 X9 -.5625 1.2058




1 .24453

2 .22073 .02379

3 .21983 .00090









For matrix

Stress = .20980 RSQ = .86306


*Pada Penyelesaian Satu Dimensi*



Dimension

Stimulus Stimulus 1

Number Name

1 X1 .8204

2 X2 .8540

3 X3 -.8343

4 X4 -1.5236


5 X5 1.2087

6 X6 1.3761

7 X7 -.6967

8 X8 -.6879

9 X9 -.5167

* Pet Persepsi Tiga Dimensi*




x2

x1Dimension 2x3

x5

x6

3 1.0

x7

-1.0

-.5

2

0.0

.5

.5

1.0

x8

1

1.5

0.0

x9

Dimension 3Dimension 10 -.5-1

x4

-1.0-2

*Peta Persepsi Dua Dimensi




Dimension 1

2.01.51.0.50.0-.5-1.0-1.5-2.0

Dim

en

sio

n2

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

-1.5

x9

x8x7

x6

x5

x4

x3x2

x1

*Peta Persepsi Satu Dimensi*




One Dimensional Plot

.6.4.2-.0-.2-.4-.6

Dim

en

sio

n1

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

-1.5

-2.0

x9x8x7

x6x5

x4

x3

x2x1

Lampiran 3

Tabel 1

Regression


Descriptive Statistics

Mean Std. Deviation N

AI 3.22 1.641 9

XI1 .000011 1.3544210 9

XI2 .000011 .6446427 9

Model Summary

Model R

RSquare

AdjustedR Square

Std. Errorof the

Estimate

1 .966(a) .933 .911 .491

a Predictors: (Constant), XI2, XI1

ANOVA(b)

ModelSum of

Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 20.109 2 10.054 41.702 .000(a)

Residual 1.447 6 .241

Total 21.556 8

a Predictors: (Constant), XI2, XI1b Dependent Variable: AI

Coefficients(a)

ModelUnstandardized

CoefficientsStandardizedCoefficients t Sig.

B Std. Error Beta

1 (Constant) 3.222 .164 19.687 .000

XI1 -1.126 .128 -.929 -8.782 .000

XI2 -.668 .269 -.262 -2.481 .048

a Dependent Variable: AI

Tabel 2

Regression



AI 2.22 .972 9

XI1 .000011 1.3544210 9


XI2 .000011 .6446427 9

Model Summary

Model R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error ofthe Estimate

1 .852(a) .726 .635 .587


ANOVA(b)

ModelSum of


1 Regression 5.487 2 2.743 7.958 .021(a)

Residual 2.069 6 .345

Total 7.556 8


Coefficients(a)

ModelUnstandardized


B Std. Error Beta

1 (Constant) 2.222 .196 11.354 .000

XI1 .608 .153 .848 3.968 .007

XI2 -.137 .322 -.091 -.427 .684

a Dependent Variable: A

Tabel 3

Regression



AI 3.00 .707 9

XI1 .000011 1.3544210 9

XI2 .000011 .6446427 9


Model Summary



1 .227(a) .052 -.264 .795


ANOVA(b)

ModelSum of


1 Regression .207 2 .103 .164 .853(a)

Residual 3.793 6 .632

Total 4.000 8


Coefficients(a)

ModelUnstandardized


B Std. Error Beta

1 (Constant) 3.000 .265 11.319 .000

XI1 .097 .208 .185 .467 .657

XI2 .144 .436 .131 .329 .753


Tabel 4

Regression




AI 2.33 1.323 9

XI1 .000011 1.3544210 9

XI2 .000011 .6446427 9

Model Summary



1 .654(a) .427 .236 1.156


ANOVA(b)

ModelSum of


1 Regression 5.981 2 2.991 2.238 .188(a)

Residual 8.019 6 1.336

Total 14.000 8


Coefficients(a)

ModelUnstandardized


B Std. Error Beta

1 (Constant) 2.333 .385 6.055 .001

XI1 .618 .302 .633 2.047 .087

XI2 -.341 .634 -.166 -.538 .610



skala multidimensi s k r i p s i - core.ac.uk · berada pada skala ordinal, interval atau rasio....

Documents