SISTEM LINIER

1. a. Jelaskan secara singkat kemampuan yang anda kembangkan pada

matakuliah system linier?

b. Jelaskan juga dimana digunakan dalam bidang engginering?

Jawab:

a. Secara umum dalam mata kuliah ini diperkenalkan kategori sistem yang

memenuhi karakteristik linier serta perbedaan pokoknya dengan sistem yang

tak linier dan beberapa metode pemodelannya secara matematis. Setelah

mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan telah memiliki cukup

bekal untuk membuat analisis dan desain sistem, khususnya sistem linier.

b. Seorang insinyur dalam menyelesaikan masalah menggunakan analisis

dimana merumuskan system dengan menerapkan prinsip IPA (Ilmu

Pengetahuan Alam) sehingga menjadi pernyataan matematis.

2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan:

a. Sistem Linier

b. Sistem Linier Sinyal Kontinyu

c. Sistem Linr Sinyal Diskrit

d. Sebutkan syarat atau ciri pers. Diffrensial-Integral system yang memiliki

kinerja linier, berikan contoh persamaan matematisnya.

Jawab:

a. Sistem linear adalah sistem yang bersifat superposisi yaitu jika masukan

terdiri atas jumlahan beberapa sinyal, maka keluarannya adalah superposisi

(jumlahan) atas tanggapan sistem untuk setiap sinyal masukannya

b. Sinyal kontinyu adalah sinyal yang mempunyai nilai tak terputus dalam

kawasan waktu. x(t) disebut sinyal kontinyu jika mempunyai nilai tak

terputus.

Sinyal Kontinyu

Gambar diatas menunjukan sistem kontinyu dengan masukan x(t) setelah

melalui proses dalam sistem maka keluaran sistem adalah y(t).

Karakteristik y(t) dalam penerapanya adalah sesuai dengan karakteristik

keluaran yang diinginkan perancang sistem. x(t) dan y(t) mempunyai nilai

yang kontinyu sepanjang waktu (t).

c. Sinyal waktu diskrit merupakan fungsi variabel bebas bilangan bulat.

Secara mutlak, sinyal diskrit x(n) tidak didefinisikan untuk n pecahan.

y(t)x(t)

y(t)x(t)

d. Klasifikasi Unjuk Sifat:

Klasifikasi unjuk sifat sistem

Model dan metode analisis sistem

SIS

TE

M

I.

Sis

tem

Lin

ier

I.1 Sistem Linier Sinyal kontinu

y(t) = yh(t) + yk(t)Penyelesaian lengkap adalah penyelesaian umum atau homogen dijumlahkan dgn penyelesaian khusus atau komplemen.yh(t) = C1.e D1.t + C2.e D2.t + ...yk(t) = C(n+1).e(D1-D0)t e(D2-D1)t

e(D3-D2)t. e(t).dtn

1.2 Sistem Linier Sinyal diskrit

y(t) = yh(t) + yk(t)Penyelesaian lengkap adalah penyelesaian umum atau homogen dijumlahkan dgn penyelesaian khusus atau komplemen.yh(t) = C1(r1)t + C2(r2)t + ...yk(t) = C(n+1)(rn+1)t

II.

Sis

tem

Non

Lin

ier II.1 Sistem

ON_OFF

2.2 Sistem

Saturasi

x(t)y(t)

y(t)x(t)

x(t)y(t)

2.3 Sistem Dead Zone

2.4 Sistem

Histerisis

2.5 Sistem

spice-wise

Jadi, syarat pers. Differensial yang memiliki kinerja linier adalah:

Variabel berpangkat 1

Tidak boleh ada perkalian variabel

3. Sistem yang digambarkan dengan rangkaian ekivalen:

Pertanyaan : Analisis apakah sistem stabil atau tidak ?

Jawab:

Gambar ini dapat dinyatakan dengan pernyataan matematis sebagai berikut:

Hk.Kirchoff ( Σ Vloop = 0 )

e(t) – VR(t) – VL(t) – VC(t) = 0, atau

e(t) = VR(t) + VL(t) + VC(t)

= R.i(t) + Ldi(t)

dt+ 1

C0

t

i (t ) dt , (kedua ruas dideffrensialkan)

de (t)dt

=Rddt

i ( t )+Lddt

ddt

i ( t )+ 1C

ddt0

t

i ( t )

de ( t )dt

=Ld2

dt 2 i ( t )+Rddt

i ( t )+ 1C

i ( t ) , i(t)=?

Persamaan ini adalah linier, tetapi tak dpt diselesaikan kecuali menggunakan

operator sebagai berikut:

D=ddt

sehingga persamaan menjadi:

de ( t )=L D2 i (t )+RDi ( t )+ 1C

i ( t )

L D2i ( t )+RDi ( t )+ 1C

i ( t )=0 ,

1. 0,06 D2 i ( t )+0.02 Di (t )+ 150

i (t )=0

3 D2i (t )+Di (t )+i (t )=0

(3 D2+D+1 ) i ( t )=0 , dengan i(t)≠0, maka:

3 D2+D+1=0

D1=D2+√4 ac

2a=12+√4.3 .1

2.1=2,23

D2=D2−√4 ac

2a=12−√4.3.1

2.1=−1,23

D1=2,23 atau D2=−1,23

ih (t )=C1e D1 t+C2e D2 t

Dengan C1 dan C2 konstan

Uji kestabilan sistem:

1. Untuk t = 0 (sesaat sebelum sistem operasi)

ih (0 )=C1 e2,23 (0 )+C2 e−1,23 ( 0)

¿C1.1+C2 .1

¿C1+C2=C (konstan ) artinya terukur

2. Untuk t = ∞(setelah sistem dioperasikan waktu tak terbatas )

ih (∞ )=C1e2,23 (∞ )+C2 e−1,23 (∞ )

¿∞+C2 .0

¿¿)

Sistem tidak stabil,

Untuk menjadi stabil, maka nilai resistor diganti dengan nilai 0,08 ohm , maka

0,06 D2 i ( t )+0.08 Di (t )+ 150

i ( t )=0

3 D2i (t )+4 Di (t )+ i (t )=0

(3 D2+4 D+1 )i ( t )=0 , dengan i(t)≠0, maka:

3 D2+4 D+1=0

D1= −13

atau D2=−1

ih (t )=C1e D1 t+C2e D2 t

dengan C1 dan C2 konstanta

Uji kestabilan sistem:

1. Untuk t = 0 (sesaat sebelum sistem operasi)

ih (0 )=C1 e−1/3 (0 )+C2 e−1( 0)

¿C1.1+C2 .1

¿C1+C2=C (konstan ) artinya terukur

2. Untuk t = ∞(setelah sistem dioperasikan waktu tak terbatas )

ih (t )=C1e2,23 t+C2 e−1,23 t ,

ih (t )=C1e−1 /3 t+C2 e−1t ,

ih (∞ )=C1e−1 /3 (∞ )+C2 e−1 (∞ )

¿C1.0+C2 .0

¿¿) Sistem Stabil

4. Tentukan persamaan beda linier system pada diagram blok dibawah ini,

kemudian hitung pemecahan umum dan pemecahan khusus serta uji

kestabilannya.

Jawab:

yk +2=1

12( yk+1 )− 5

24yk+

124

( yk−1 )+2k

yk+2=r

i ( yk +2)=112

i ( y k+1)−5

24i ( yk )+

124

( yk−1 )+2k

r ( yk+2 )= 112

r ( yk+1)− 524

r yk+ 124

r ( yk−1 )+2k

r ( yk+2 )− 112

r ( yk+1)+ 524

r ( yk )− 122

r ( yk−1)=2k

r yk(r2− 112

r+ 524

− 124

r−1)=2k

r yk(r2− 112

r+ 524

− 124

r−1)=0

r2− 112

r+ 524

− 124 r

=0

r3+ 112

r2− 524

+ 124

=0

24 r 3+2 r2−5 r+1=0

( 4 r2−r+1 ) (6 r+1 )=0

r=−16

http://kaskusxx.blogspot.com

http://www.ant.com

http://www.vulvatube.com/