sistem persamaan linier dua variabel
DESCRIPTION
Slide ini menyajikan tentang metode- metode menyelesaikan SPLDV yang disertai beberapa contoh.TRANSCRIPT
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Sanggar Matematika SMPN 9 Palembang
Sabtu, 28 September 2013
Nurdinawati Kudus
Novita Tiannata
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Berikut contoh- contoh SPLDV.
(1) (2)
(3) (4)
642
32
yx
yx
1163
942
yx
yx
153
752
yx
yx
yyx
xyx
382
52
Cara Menyelesaikan SPLDV
Ada empat cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV.
1. Metode Eliminasi
2. Metode Substitusi
3. Metode Gabungan
4. Metode Grafik
1. Metode Eliminasi
Contoh di bawah ini akan diselesaikan dengan metode eliminasi.
*Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.
113
2232
yx
yx
Dengan menggunakan metode eliminasi, artinya kita hendak menghilangkan salah satu variabel yang terdapat pada persamaan (x atau y).
Cara yang dapat dilakukan adalah dengan menyamakan koefisien dari variabel yang ingin dihilangkan.
Cara menyamakan koefisiennya adalah dengan terlebih dahulu menentukan KPK dari koefisien variabel yang ingin dihilangkan pada kedua persamaan.
Misalkan, variabel yang ingin dieliminasi adalah x.
........................................ (a)
........................................ (b)
Pada persamaan (a), koefisien x adalah 2 Pada persamaan (b), koefisien x adalah 3
KPK dari 2 dan 3 adalah 6sehingga, persamaan (a) harus dikalikan dengan 3 dan persamaan (b) harus dikalikan dengan 2.
2232 yx
113 yx
Selanjutnya,
|dikalikan dengan 3|
|dikalikan dengan 2|
Sehingga :
2232 yx
113 yx
6696 yx
2226 yx
4411 y
4y
Selanjutnya, variabel yang harus dieliminasi adalah y.
........................................ (a)
........................................ (b)
Pada persamaan (a), koefisien y adalah 3 Pada persamaan (b), koefisien y adalah 1
KPK dari 3 dan 1 adalah 3sehingga, persamaan (a) harus dikalikan dengan 1 dan persamaan (b) harus dikalikan dengan 3.
2232 yx
113 yx
Selanjutnya,
|dikalikan dengan 1|
|dikalikan dengan 3|
Sehingga :
2232 yx
113 yx
2232 yx
3339 yx
5511 x
5x
Sehingga, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah dan .5x 4y
2. Metode Subtitusi
Contoh di bawah ini akan diselesaikan dengan metode substitusi.
*Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.
xxy
yx
315
752
Dengan menggunakan metode substitusi, artinya kita hendak menuliskan salah satu variabel dalam variabel lainnya, sehingga jika kita substitusi (ganti) pada persamaan lainnya akan diperoleh suatu persamaan dengan satu variabel yang mudah dipecahkan.
Misalkan, variabel yang ingin dituliskan dalam variabel lain adalah x.
........................................ (a)
........................................ (b)
Dari persamaan (a) diperoleh bahwa :
....... (c)
Selanjutnya, substitusikan (c) ke (b) .
752 yxxy 315
752 yx 2
7
2
5 yx
Selanjutnya,
, dimana
sehingga :xy 315
2
7
2
5 yx
2
7
2
5315 yy
2
21
2
1515 yy
2
2115
2
15 yy
2
51
2
17y
5117 y
317
51y
Dari pengerjaan sebelumnya diperoleh bahwa
Dari persamaan (b) diperoleh bahwa :
....................... (d)
Selanjutnya, substitusikan ke (d) .
xy 315
3y
3y
sehingga :
x3153
x3315 183 x6x
xy 315
Sehingga, penyelesaian untuk SPLDV
tersebut adalah dan .6x 3y
3. Metode Gabungan
Contoh di bawah ini akan diselesaikan dengan metode gabungan.
*Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.
317
11
yx
yx
Menyelesaikan SPLDV dengan metode gabungan artinya menggabungkan metode eliminasi dan substitusi untuk menentukan penyelesaian suatu SPLDV.
Diketahui SPLDV berikut.
............................ (a)
............................ (b)
*Untuk langkah pertama, selesaikan dengan metode eliminasi, dimana variabel yang akan dihilangkan adalah x.
Karena koefisien x di kedua persamaan sudah sama, sehingga tidak perlu lagi dicari KPK.
11 yx
317 yx
Sehingga :
Selanjutnya, substitusikan ke persamaan (a).
11 yx
317 yx
426 y7y
7y
dimana , sehingga :
*Penyelesaian untuk SPLDV tersebut
adalah dan .
11 yx 7y
11)7( x18x
18x 7y
*Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.
642
32
yx
yx
Misalkan, variabel yang ingin dieliminasi adalah x.
........................................ (a)
........................................ (b)
Pada persamaan (a), koefisien x adalah 1 Pada persamaan (b), koefisien x adalah (-2)
KPK dari 1 dan (-2) adalah (-2)sehingga, persamaan (a) harus dikalikan dengan (-2) dan persamaan (b) harus dikalikan dengan 1.
642
32
yx
yx
Selanjutnya,
|dikalikan dengan (-2)|
|dikalikan dengan 1 |
Sehingga :
32 yx
642 yx
642
642
yx
yx
Terlihat bahwa: persamaan (a) = persamaan (b)sehingga sistem persamaan ini memiliki banyak solusi.