sistem komunikasi ii · sinkronisasi < bandpass – baseband < transmitter receiver random...

$: Sistem Komunikasi II · Sinkronisasi < Bandpass – Baseband < Transmitter Receiver Random Noise. ... Generator (RNG) Outcome Xx x=∈, \ random variable bilangan nyata ... Dalam$
Sistem Komunikasi II(Digital Communication Systems)

Lecture #1: Stochastic Random Process

Topik:1.1 Pengenalan Sistem Komunikasi Digital.

1.2 Pendahuluan Stochastic Random Process.

1.3 Random Variable & parameter statistiknya.

1.4. Random Process & parameter statistiknya.

1.5. Bentuk Auto-Korelasi dan PSD untuk beberapaSinyal Dasar.

1.6 Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier.

1.1. Pengenalan Sistem Komunikasi Digital

Encoder ModulatorRF

Modulator

DecoderDemodulator& Detector

RF Demodulator

Kanal

100101…

100101…

10101…

1011…

> Kompresi> Enkripsi> Error Coding

Error Decoding <Dekripsi <

Dekompresi <

> Mapping> Pulse Shaping

Filtering <Mapping <Deteksi <

Block Diagram dari Sistem Komunikasi Digital:

Baseband > Bandpass

Sinkronisasi <

Bandpass – Baseband <

Transmitter

Receiver

1.1. Pengenalan Sistem Komunikasi Digital – cont.

Encoder ModulatorRF

Modulator


RF Demodulator

Kanal

100101…

100101…

10101…

1011…

Gangguan dalam Sistem Komunikasi Digital:

Thermal NoiseAtenuasi

Distorsi

Interferensi

Transmitter

Receiver


Encoder ModulatorRF

Modulator


RF Demodulator

100101…

100101…

10101…

1011…

Model Sistem Komunikasi Digital + Noise:

Random Noise

Transmitter

Receiver

Model Kanal


Encoder ModulatorRF

Modulator


RF Demodulator

100101…

100101…

10101…

1011…

> Kompresi> Enkripsi> Error Coding

Error Decoding <Dekripsi <

Dekompresi <

> Mapping> Pulse Shaping

Filtering <Mapping <Deteksi <

Model Sistem Komunikasi Digital + Noise:

Baseband > Bandpass

Sinkronisasi <

Bandpass – Baseband <

Transmitter

Receiver

RandomNoise

1.2. Pendahuluan Stochastic Random Process.

Deterministic

Stochastic

•Deterministic Model – model yg digunakan utk menggambarkan suatu proses dimana selalu ada ‘kepastian’ mengenai suatu variabel yg bergantung pada waktu (sinyal).

( ) cos( )ox t A tω θ= ⋅ +Contoh: Sinyal sinusoid:

x(t) dapat di karakteristikan sepenuhnya (deterministic) dari informasi:

- Amplitudo - A- Frekwensi fundamental – wo- Fase - theta

Model Matematis

1.2. Pendahuluan Stochastic Random Process – cont.

Stochastic Model – model yg digunakan utk menggambarkan suatu proses dimana tdk ada ‘kepastian’ mengenai suatu variabel yg bergantung pada waktu (sinyal).

( ) cos( ) ( )ox t A t noise tω θ= ⋅ + +Contoh: Sinyal sinusoid + noise:

x(t) dapat tidak dapat di karakteristikan sepenuhnya dari informasi A, wo, dan theta karena adanya random noise noise(t).

1.2. Pendahuluan Stochastic Random Process – cont.

• Dalam proses alami noise selalu eksis. • Sumber-sumber noise dlm sistem komunikasi:

- ‘thermal noise’ dari komponen elektronika.- Interferensi dari perangkat radio di sekitar receiver.- Interferensi dari pengguna saluran telekomunikasi yg lain.

Sinyal sistem komunikasi bersifat random (acak).

Bagaimana kita bisa menjelaskan sesuatu yang bersifat random?

Answer: Statistical (Stochastic) Modelling

Stochastic Model memungkinkan kita menggambarkan suatu proses random dalam ‘bahasa’ statistik sehingga proses tersebut dapat di karakterisasi, dianalisa, dan diolah.

1.3. Random Variable

Random Experiment

Random Number Generator (RNG)

Outcome

,X x x= ∈

random variable

bilangan nyata

Conceptual block diagram:

Definisi: Sebuah Random Variable X adalah sebuah bilangan nyata yang merupakan hasil pemetaan outcome dari sebuah random experiment.

1.3. Random Variable – cont.

Contoh:Random experiment: “melempar sebuah dadu & melihat sisi yg muncul”Random Variable ~ X = f(s) : jumlah dot pada sisi yang muncul

X = f(s)


(1). Distribution Function

Definisi: Distribution Function dari sebuah random variable X adalah probabilitas X bernilai lebih kecil atau sama dengan x.

( ) ( )XF x P X x= ≤

Sifat-sifatnya:

1 2 1 2

1. 0 ( ) 12. ( ) ( )3. ( ) 04. ( ) 1

X

X X

X

X

F xF x F x bila x xFF

≤ ≤≤ ≤

−∞ =+∞ =

Parameter-parameter Statistik dari Random Variable X


(2). Probability Distribution Function (PDF)

Definisi: Probability Distribution Function dari sebuah random variable Xadalah:

( )( ) X

XdF x

p xdx

=Sifat-sifatnya:

1. ( ) 0

2. ( ) 1

X

X

p x

p x dx∞

−∞

≥

⋅ =∫

Parameter-parameter Statistik dari Random Variable X – cont.

Interpretasi: PDF menggambarkan frekwensimunculnya nilai x di dalamrandom variable X.


(3). Average (Mean) ~

Definisi: Average / Mean dari sebuah random variable X adalah nilai rata- rata dari X:

[ ] ( )XE X x p x dx∞

−∞

= ⋅∫

Parameter-parameter Statistik dari Random Variable X – cont.

• Average / Mean bisa di-interpretasikan sebagai lokasi ‘pusat gravitasi’dari sebuah PDF.

Mean = 0

Mean = 2E{ } = expectation

operator

• Average / Mean bisa juga berartinilai x yg mempunyai probabilitasterbesar.

( )X xµ


(4). Variance ~

Definisi: Variance dari sebuah random variable X adalah rata-rata (perbedaan antara X dan averagenya)^2 :

2 2[( ) ] ( ) ( )X X XE X x p x dxµ µ∞

−∞

− = − ⋅∫

Parameter-parameter Statistik dari Random Variable X – cont.2 ( )X xσ

2 ( ) 1X xσ =

2 ( ) 2X xσ =

Variance dapat di-interpretasikan sebagai ‘penyebaran’ nilai dari sebuah random variable.

‘penyebaran’ proposional dengan lebarnya PDF.


Definisi: Gaussian random variabel Z adalah suatu random variable yang

di-karakterisasikan oleh Gaussian PDF sebagai berikut:

)

2

2

2(1

21( )2

Z

Z

z

p z eµ

σ

πσ

−−=

2

mean of Zvariance of ZZ

Zµ

σ

=

=

Gaussian adalah random variable yg terpenting untuk dipelajari dalam sistem komunikasi digital.

1.4. Random Process.

Definisi: Random process adalah suatu set (ensemble) fungsi dari waktu yang merupakan hasil pemetaan outcome dari suaturandom experiment.

Random process X(t)

realisasi-1

realisasi-3

realisasi-2

realisasi-n

X1(t)

X2(t)

X3(t)

Xn(t)

RNG = Random Number Generator

RNG - 3

RNG - 2

RNG - 1

RNG - n

Random Experiment

Outcom

e

Outcom

e

1.4. Random Process – cont.

x1(t) – pengukuran hari ke-1

x2(t) – pengukuran hari ke-2

xn(t) – pengukuran hari ke-n

realisasi ke-1

t (jam)

Contoh: Random experiment: “pengukuran temperatur dalam sebuah ruangan,

pada jam 9 pagi selama 1 jam”

realisasi ke-2

realisasi ke-n1

Konsep Praktis: Random process adalah suatu fungsi dari waktu yang amplitudonya bersifat random & parameter statistiknya bersifat konstan (tidak berubah dengan waktu).


(1). Mean (Average)

Definisi: Mean (Average) dari sebuah random process X(t) adalah nilai rata-rata dari sebuah random process tersebut.

[ ]2

2

1( )] lim ( )T

X TT

E X t X t dtT

µ→∞

−

= = ∫

Parameter-parameter Statistik dari Random Process X(t)

Contoh: Random Binary sequence:

Pr(X(t) = -1) = 1/2

Pr(X(t) = +1) = 1/2

0Xµ =


(2). Auto-Korelasi

Definisi: Auto-Korelasi dari sebuah random process X(t) adalah nilai

‘kemiripan’ antara dan .

[ ]2

2

( ) ( ) ( )

1 lim ( ) ( )

X

T

TT

R E X t X t

X t X t dtT

τ τ

τ→∞

−

= ⋅ −

= ⋅ −∫

Parameter-parameter Statistik dari Random Process X(t) – cont.

( )X t ( )X t τ−

Sifat-sifatnya:

1. ( ) ( ) ~2. (0) ( )

X X

X

R R simetrisR Total Average Power of X t

τ τ= −=


(3). Power Spectral Density (PSD)

Definisi: Power Spectral Density dari sebuah random process X(t) adalah

Fourier transform dari .

2( ) ( ) j ftX XG f R t e dtπ

∞−

−∞

= ⋅∫

Parameter-parameter Statistik dari Random Process X(t) – cont.

( )XR τ

Sifat-sifatnya:

1. ( ) 02. ( ) ( ) ~ ; ( )

3. ( ) ( )

X

X X

X

G fG f G f simetris bila X t

G f df Total Average power of X t∞

−∞

≥= − ∈

=∫

1.5. Bentuk Auto-Korelasi & PSD untuk beberapa Sinyal Dasar

(1). Random Binary Sequence

( )X t

t

T

0

1 ;( )

0 ;X

TTR

T

τ ττ

τ

− ≤= >

2sin( )( )X

ftG f Tftπ

π

=

1( 1)2

P X = =

1( 1)2

P X = − =

1.5. Bentuk Auto-Korelasi & PSD utk beberapa Sinyal Dasar – cont.

(2). White Gaussian Noise( )N t

( )NR τ

0τ

0

2N

( )NG f

0f

0

2N

Karakteristik:

1. Tidak ber-korelasi.

2. PSD nya flat untuk semua frekwensi (white).

1.5. Bentuk Auto-Korelasi & PSD utk beberapa Sinyal Dasar – cont.

Dalam sistem komunikasi digital, White Gaussian Noise (WGN) adalah tipe random process yang paling relevan karena 3 alasan berikut:

1. Thermal noise dapat dikarakterisasikan sebagai WGN.

2. WGN mempunyai bentuk Auto-korelasi dan PSD yang sederhana sehingga memudahkan analisa.

3. Gabungan dari banyak random process dengan berbagai tipe distribusinya mempunyai kecenderungan untuk menjadi Gaussian random process (Central Limit Theorem).

1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier.

Sistem Linier

OutputInput

Domain Waktu

Domain Frekwensi

x(t) * h(t) = y(t)

X(f) H(f) = Y(f)

0

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

y t h t x t

y t h x t dτ τ τ∞

= ∗

= ⋅ −∫

2

0

2

( ) ( )

1( ) ( )2

j ft

j ft

Y f y t e dt

y t Y f e df

π

π

π

∞−

∞

∞

= ⋅

= ⋅

∫

∫

Konvolusi:Fourier Transform:

Respon Sistem Linier (terhadap sinyal deterministik).

1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier – cont.

( ) ( ) ( )

( )( ) ~ Fungsi Transfer( )

Y f H f X f

Y fH fX f

= ⋅

=

Fungsi Transfer:

( )| ( ) |( ) Hj fH H ff e ∠= ⋅

MagnitudoSudut

( )

( )

( ) ( )If ( )

Then,

| ( ) |

| ( ) | |) ( ) ( |

, X f

H f X f

j

jX f

H f X

X

f

f

Y f

ee

∠

∠ +∠

= ⋅

= ⋅


Lowpass Filter Ideal:

1 ; | |( )

0 ; | |c

idealc

f fH f

f f≤

= >

( )idealH f

fcfcf−

1

2

2

2 2

( ) ( )

1 2

sin(2 )

c

c

c c

ideal ideal

f

f

c

j ft

j ft

j f t j f t

h t H f df

df

j t

f tt

e

e

e e

π

π

π ππ

ππ

∞

−∞

−

−

= ⋅

=

= −

=

∫

∫

( )idealh t2 cf

12 cf

32 cf

32 cf

t


( ) PSD of X(t).

( ) PSD of Y(t).

X

Y

G f

G f

=

=

Sistem Linier

Output(random process)

Input(random process)

Domain Waktu

Domain Frekwensi

X(t) * h(t) = Y(t)

GX(f) |H(f)|2 = GY(f)

Respon Sistem Linier (terhadap random process).


IdealLPF

Y(t)n(t)(white noise)

Respon Sistem (terhadap random process) – cont.

( )idealH f

fcfcf−

1

( )NG f

f0

N0/2

( )YG f

fcfcf−

N0/2

Contoh: Ideal Lowpass Filtered White Noise


Respon Sistem (terhadap random process) – cont.

Contoh: Ideal Lowpass Filtered White Noise – cont.

( )YR τ

τ

0 cN f⋅

12 cf

32 cf

52 cf

22 cf

0 sin(2 )( )

2c

YN f

Rπ τ

τπτ

= ⋅

sistem komunikasi ii · sinkronisasi < bandpass – baseband < transmitter receiver random...

Documents