metode random me

112
Jumat 10 Juni 2022 1 ANALISA RANGKAIAN

Upload: fahad-aisiteru

Post on 31-Jan-2016

251 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: metode random me

Sabtu 22 April 2023 1

ANALISA RANGKAIAN

Page 2: metode random me

ANALISA RANGKAIAN

Pada sub bab ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul padaRangkaian Listrik dengan menggunakan suatu teorema tertentu.

Ada beberapa teorema yang dibahas pada sub bab ini , yaitu :1. Teorema Superposisi2. Teorema Substitusi3. Teorema Thevenin4. Teorema Norton5. Teorema Transformasi Sumber6. Teorema Transfer Daya Maksimum

Page 3: metode random me

3

1. TEOREMA SUPERPOSISI

Page 4: metode random me

TEOREMA SUPERPOSISI

Jika ada sejumlah sumber tegangan atau arus dalamsuatu rangkaian yang masing-masing sumber bebasdari pengaruh sumber yang lain.

Sabtu 22 April 2023 4

Page 5: metode random me

Ada 4 prosedur perhitungan superposisi :

1. Salah satu sumber dibuang, rangkaian terbuka. Sehingga

dapat dihitung R internal.

Ohm 862

28

1644

4.44//4

Sabtu 22 April 2023 5

I1 I2

I

I1’

I2’

I’

A 5,1 8Volt 12'

1

I

AII

I

IIII

II BtitikKELUARBtitikMASUK

75,0

2A 1,5

2

'2

'

'

'''2

'1

2. Arus pada R dan sumber tegangan V yang dibuang, dapat dihitung.

Page 6: metode random me

Ada 4 prosedur perhitungan superposisi (Contd.):

A 38,0104

.94,0''1 I

Ohm 4,644,2

4,21024

464.6

4//6

A 56,0106

.94,0'' I

Sabtu 22 April 2023 6

A 94,0 6,4

Volt 6''2

I

I1’’

I2’’

I’’

3. Proses dapat diulang lagi dengan sumber lain.

4. Jumlah arus secara aljabar akan memberikan nilai yang valid. Kombinasi kedua gambar yang terhubung buka :

A1,12 0,38- 1,5"1

'11 III

A0,19 0,94- 0,75"2

'22 III

A11,3"' 0,56 0,75III

Page 7: metode random me

Teorema Superposisi (Contd.)Teorema superposisi ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifatlinier. Rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaanyang muncul akan memenuhi jika y = kx, k = konstanta dan x = variabel.

Pada setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumbertegangan/ sumber arus dapat dihitung dengan cara :

Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/ bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/ bebas lainnya diganti dengan tahanan dalamnya.

Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumberbebas maka dengan teorema superposisi sama dengan n buahkeadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan.

Page 8: metode random me

Teorema Superposisi (Contd.)

Jika terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka tetap sajateorema superposisi menghitung untuk n buah keadaan dari n buahsumber yang bebasnya.

Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yangmempunyai sumber independent atau sumber bebas, sumberdependent / sumber tak bebas linier (sumber dependent arus/tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/ arus lain,atau sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besarantersebut) dan elemen resistor ( R ), induktor ( L ), dan kapasitor ( C ).

Page 9: metode random me

Analisa rangkaian dengan teorema superposisiRangkaian berikut ini dapat dianalisa dengan mengkondisikan sumber teganganaktif/bekerja sehingga sumber arusnya menjadi tidak aktif (diganti dengan tahanandalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit). Oleh sebab itu arus i dalamkondisi sumber arus OC yang mengalir di R10Ω dapat ditentukan.

Kemudian dengan mengkondisikan sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangantidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit).Disini arus i dalam kondisi sumber tegangan SC yang mengalir di R10Ω dapat ditentukanjuga. Akhirnya dengan penjumlahan aljabar kedua kondisi tersebut maka arus total akandiperoleh.

Page 10: metode random me

Contoh 1:

Hitunglah arus I yang melewati R3

dan potensial V yang terukur padahambatan tersebut

Sabtu 22 April 2023 10

Page 11: metode random me

11

Tentukan I0 dengan menggunakan superposisi

(-0.4706 A)

Contoh 2:

Page 12: metode random me

12

Tentukan vx dengan menggunakan superposisi

(12.5 V)

Contoh 3:

Page 13: metode random me

13

2. TEOREMA SUBSTITUSI

Page 14: metode random me

Teorema Substitusi

Pada teorema ini berlaku bahwa :Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir (sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melalui komponen pasif tersebut.

Jika pada komponen pasifnya adalah sebuah resistor sebesar R,maka sumber tegangan penggantinya bernilai Vs = i.R dengantahanan dalam dari sumber tegangan tersebut samadengan nol.

Page 15: metode random me

Analisa rangkaian dengan teorema substitusi

Rangkaian berikut dapat dianalisa dengan teorema substitusi untuk menentukan arusyang mengalir pada resistor 2Ω.

Harus diingat bahwa elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir(sebesar i) maka pada elemen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumbertegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melaluinya.Kemudian untuk mendapatkan hasil akhirnya analisa dapat dilakukan dengan analisismesh atau arus loop.

Page 16: metode random me

16

3. TEOREMA THEVENIN

Page 17: metode random me

Dalil2 Thevenin dan Norton : digunakan untuk penyerderhanaan rangkaian

17

Thevenin Norton

Page 18: metode random me

Dalil2 Thevenin dan NortonDalil2 Thevenin dan Norton sering digunakan utk penyederhanaan rangk. Perhatikan rangk N dg 2 terminal yg menghubungkannya ke rangk N* sbb :

Analisis sistem ini akan menghasilkan suatu set persamaan dlm bentuk pers linier : aV+bI-c = 0, dg a, b dan c independen thd V dan I.

18

Page 19: metode random me

Terdapat 2 kasus :

Kasus 1 : Jika a ≠ 0, kita dpt menyatakan V dlm I :V = -bI/a + c/a = -RTI + VT

Kasus 2 : Jika b ≠ 0, kita dpt menyatakan I dlm V :I = -aV/b + c/b = -V/RN + IN

Utk kasus 1, kita dpt menemukan sebuah rangkaian yg memberikan pers linier : V = -RTI + VT. Rumus ini menyatakan hub seri antara tahanan RT dg sumber teg VT sbb :

19

Page 20: metode random me

Karena rangkaian ini memiliki sifat yg sama dg sifat rangk N dari sudut pandang N*, maka biasa disebut rangk setara utk rangk N. Hasil ini disebut dalil Thevenin : setiap rangk berterminal 2 yg memp tahanan2 linier, sumber2 linier dpt direpresentasikan dg kombinasi seri antara sebuah tahanan dg sumber teg independen.

20

Page 21: metode random me

Rangkaian Setara TheveninBeberapa sumber tegangan dan beberapa hambatan, digantidengan sebuah sumber tegangan tetap (tegangan Thevenin,ETH) atau suatu gaya gerak listrik (ggl) dan suatu hambatan

seri (hambatan Thevenin, RTH ) dengan ggl tersebut.

Sabtu 22 April 2023 21

Dengan teorema ini, rangkaian yang sangat kompleks dapat

disederhanakan dengan sumber tegangan ideal terhubung

seri dengan hambatan thevenin

Page 22: metode random me

Rangkaian ekivalen Thevenin

RL

RTH

VTH

VTH dan RTH terhubung seri

VTH = Voc (open-circuit voltage)

RTH = R ekivalen (R total) dalam rangkaian

Page 23: metode random me

Contoh

Sabtu 22 April 2023 23

thVOCV

RRr

EI

RIOCVABVCDV

CVAV

volt1812.5,1

A 5,1

1231

volt24

21

2.

;

Prosedur :

1. RL terhubung singkat 2. Titik AB terbuka, hitung VOC

Vth atau VOC

DI

Page 24: metode random me

Jika diberi beban (RL) seperti gambar di bawah :

Terlihat dari rumusan di atas,bahwa jatuh tegangan terjadi olehadanya arus beban pada RL

sebesar ILRL

Sabtu 22 April 2023 24

ooVthIRthE

,OV Mengukur Eth dan Rth

Suatu pengukuran yang sekaligus menentukan Eth dan Rth

adalah dari lengkung pembebanan. Yaitu membuat grafik

yang menunjukkan hubungan antara VO dengan arus

beban IL.

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

iL

Vo

Kemiringan =

thEOOV ,

LROV

LI Maks

LL

O RI

V

Page 25: metode random me

Teorema Thevenin

RL

42V

10V

Rangkaian ekivalen

RL

RTH

VTH

Page 26: metode random me

26

Rangkaian dengan beban

Teorema Thevenin

ThLTh

LLLL

LTh

ThL V

RR

RIRV

RR

VI

Page 27: metode random me

Contoh :

10V

10Ω

RL

Tentukan rangkaian ekivalen Thevenin dan arus yang melalui RL = 1Ω

Page 28: metode random me

10V

10Ω

0V

10V

0V 0V

6V 6V

VVTH 61032

3

Tentukan VTH

Page 29: metode random me

10V

10Ω

2Ω 10Ω

Sumber terhubung singkat

RTH

2.13

232

3210

23||210THR

Tentukan RTH

Page 30: metode random me

13.2Ω

6V RL

Rangkaian ekivalen Thevenin

Arus yang melalui RL = 1Ω adalah :

A423.012.13

6

Page 31: metode random me

Contoh :

2Ω 10Ω

RL

1A

Tentukan rangkaian ekivalen Thevenin

Page 32: metode random me

Tentukan VTH

2Ω 10Ω

1A

0V

5V

0V 0V

3V 3V

VVTH 331

Page 33: metode random me

2Ω 10Ω

Sumber arus terhubung buka

RTH

15

2310THR

Tentukan RTH

2Ω 10Ω

1A

Page 34: metode random me

15Ω

3V RL

Rangkaian ekivalen Thevenin

Page 35: metode random me

R3=4K

R2=8K

R1=2K

R4=2K

RL=1K10V

+ -

Contoh: Rangkaian Jembatan

Rangkaian ekivalen Thevenin

Page 36: metode random me

Tentukan VTH

R3=4K

R2=8K

R1=2K

R4=1K

10V

0V

10V

8V 2V

VTH = 8-2 = 6V

Page 37: metode random me

Tentukan RTH

R3=4K

R2=8K

R1=2K

R4=1K

RTH

R3=4K

R2=8K

R1=2K

R4=1K

R3=4K

R2=8K

R1=2K

R4=1K

Page 38: metode random me

R3=4K

R2=8K

R1=2K

R4=1K

KKK

KKKKRTH

4.28.06.1

1||48||2

Page 39: metode random me

2.4K

6V RL

Rangkaian ekivalen Thevenin

Page 40: metode random me

40

Tentukan ekivalen Thevenin pada terminal a-b

Contoh Thevenin :

(RTh=6Ω, VTh=20 V)

Page 41: metode random me

41

Tentukan ekivalen Thevenin pada terminal a-b

Latihan Thevenin

(RTh=0.44Ω, VTh=5.33 V)

Page 42: metode random me

42

4. TEOREMA NORTON

Page 43: metode random me

Utk kasus 2, kita dpt menemukan sebuah rangk yg memberikan pers linier : I = -V/RN + IN. Rumus ini menyatakan hub pararel antara tahanan RN dg sumber arus IN sbb :

43

Page 44: metode random me

Karena rangkaian ini memiliki sifat yg sama dg sifat rangk N dari sudut pandang N*, maka biasa disebut rangk setara utk rangk N. Hasil ini disebut dalil Norton : setiap rangk berterminal 2 yg memp tahanan2 linier, sumber2 linier dpt direpresentasikan dg kombinasi pararel antara sebuah tahanan dg sumber arus independen.

44

Page 45: metode random me

Rangkaian Setara Norton

• Jika RO >>RL , maka (arus tetap). Nilai VO akan berubah jika nilai RL juga berubah dimana

• Suatu sumber arus akan bernilai tetap jika

• Setiap rangkaian yang terdiri dari beberapa sumber tegangan dan beberapa hambatan, dapat diganti

Sabtu 22 April 2023 45

O

R

LR

LI

OV .

dengan sebuah sumber arustetap (disebut sumber arus

Norton, IN) dan sebuahhambatan (disebut hambatan

Norton, RO) paralel dengan IN.

Page 46: metode random me

Apa hubungan antara IN dengan Eth ?

Sabtu 22 April 2023 46

O

THNSO

THN

R

EII

RR

,

Page 47: metode random me

47

Teorema Norton

ThN RR

Page 48: metode random me

48

Cari arus Norton IN ?

Teorema Norton

Th

ThN

scN

R

VI

iI

Page 49: metode random me

49

Ekivalen Tevenin dan Norton

NN

Th

sc

ocTh

scN

ocTh

RI

V

i

vR

iI

vV

Page 50: metode random me

Rangkaian Ekivalen Norton

RLRNIN

IN= ISC (short circuit current)RN = RTH …R ekivalen (Rtotal) dalam rangkaian

Page 51: metode random me

Contoh :

10V

10Ω

RL

Tentukan rangkaian ekivalen Norton dan arus yang melalui RL jika RL = 1Ω

Page 52: metode random me

10V

10Ω

Isc

Tentukan IN

Tentukan R total

Tentukan I total

Pembagi arus

4.4123

1232)210(||32

AR

VI 27.2

4.4

10

AISC 45.027.2123

3

Page 53: metode random me

10V

10Ω

2Ω 10Ω

Sumber tegangan terhubung singkat

RTH

2.13

232

3210

23||210THR

Tentukan Rn

Page 54: metode random me

Rangkaian ekivalen Norton

Arus yang melalui RL = 1Ω adalah

A418.045.012.13

2.13

RL13.20.45

Page 55: metode random me

Hubungan antara Rangkaian Thevenin dan Norton

THNTH

NTH

RIV

RR

I

VVOC

ISC

Kemiringan = - 1/RTH

Page 56: metode random me

RL13.20.45

Rangkaian ekivalen Norton

13.2

6V RL

Rangkaian ekivalen Thevenin

Nilai R sama

2.1345.06 THNTH

NTH

RIV

RR

Page 57: metode random me

Contoh :

2Ω 10Ω

RL

1A

Tentukan Rangkaian ekivalen norton

Page 58: metode random me

Tentukan IN

2Ω 10Ω

1A Isc

Pembagi arus AISC 2.01123

3

Page 59: metode random me

2Ω 10Ω

Sumber arus terhubung buka

RTH

15

2310THR

Tentukan RTH

2Ω 10Ω

1A

Page 60: metode random me

Rangkaian ekivalen Norton

RL150.2

Page 61: metode random me

15

3V RL

Rangkaian ekivalen TheveninRangkaian ekivalen Norton

RL150.2

0.2 x 15 = 3

Page 62: metode random me

Rangkaian ekivalen dengansumber yang tidak bebas

Kita tidak dapat mencari RTH dalam suatu rangkaian Dengan sumber yang tidak bebas menggunakan metoda resistansi total

Tapi kita dapat memakai

SC

OCTH I

VR

Page 63: metode random me

Contoh :

1V 4K

2K

80

250

RL+

Vx- -

+ 100Vx

+

-

Tentukan Rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton ?

Page 64: metode random me

1V 4K

2K

80

250

+Vx- -

+ 100Vx

+

-

Tentukan Voc

I1 I2

12400014250

0)21(400012501

II

IIIHTKloop1

024060801404000

)21(4000

010028022000)12(4000

II

IIVx

VxIIIIHTKloop2

Page 65: metode random me

1V 4K

2K

80

250

+Vx- -

+ 100Vx

+

-

I1 I2

Penyelesaian persamaan

I1 = 3.697mA I2 = 3.678mA

V

mA

IIIVxIVOC

3.7

)678.3697.3(400000)678.3(80

)21(400000280100280

Page 66: metode random me

Tentukan Isc

1V 4K

2K

80

250

+Vx- -

+ 100Vx

IscI1 I2 I3

12400014250

0)21(400012501

II

IIIHTKloop1

038024060801404000

)21(4000

0100)32(8022000)12(4000

III

IIVx

VxIIIIIHTKloop2

HTKloop3 038024000801400000

0100)23(80

III

VxII

Page 67: metode random me

Tentukan Isc

1V 4K

2K

80

250

+Vx- -

+ 100Vx

IscI1 I2 I3

I1 = 0.632mAI2 = 0.421mAI3 = -1.052 A

Isc = I3 = -1.052 A

Page 68: metode random me

94.6052.1

28.7

SC

OCTH I

VR

6.94

-7.28V RL

Rangkaian ekivalen Thevenin Rangkaian ekivalen Norton

RL6.94-1.052

Page 69: metode random me

69

Tentukan ekivalen Norton pada terminal a-b

Contoh Norton :

(RN=5Ω, IN=7 A)

Page 70: metode random me

70

Tentukan ekivalen Norton pada terminal a-b

Latihan Norton :

(RN=1Ω, IN=10 A)

Page 71: metode random me

Penentuan rangkaian setara Thevenin dan NortonProsedur formalMasalah pd penentuan rangk2 setara Thevenin dan Norton adalah mencari VT, RT, IN dan RN. Karena V = -RTI + VT, maka kita menentukan VT dg mengukur teg terminal V dg I = 0.

Ini sama seperti pengukuranteg V rangkaian-terbuka.

71

Page 72: metode random me

Demikian pula karena I = -V/RN + IN, maka kita dpt menentukan IN dg mengukur arus I dg V = 0.

Ini sama dg pengukuran arus I hub-singkat .

IN = iS/C.

Kita tuliskan lagi pers utk pengukuran rangk-terbuka dan hub-singkat : -vO/C/RN+IN=0 & -RTiS/C+VT=0.

Karena VT=vO/C & IN=iS/C, maka RN=RT=vO/C/iS/C.

72

Page 73: metode random me

Jadi prosedur penentuan rangk2 setara Thevenin & Norton :Cari teg rangk-terbuka vO/C,

Cari arus hub-singkat iS/C,

Nilai2 RT & VT diberikan oleh : RT=vO/C/iS/C, VT=vO/C,

Nilai2 RN & IN diberikan oleh : RN=vO/C/iS/C, IN=iS/C.

Jadi bila rangk setara Thevenin telah ditemukan, maka kita dpt menyelesaikan rangk setara Norton, dan sebaliknya. Pers2 yg digunakan :

IN = VT/RT, VT = INRN, dan RN = RT.

73

Page 74: metode random me

Contoh : Mencari rangk setara Thevenin & Norton

Dari rumus pembagian teg : vO/C=2x1/(1+1)= 1V.

Dari rumus pembagian arus : iS/C=2/(1+½)x½= 2/3A.

Jadi : VT = vO/C = 1V dan IN = iS/C = 2/3A.

RT = RN = vO/C / iS/C = 3/2 Ohm. 74

Page 75: metode random me

Rangkaian setaranya diberikan sbb :

75

Page 76: metode random me

Pertukaran berurutan rangk Thevenin & NortonPenyederhanaan rangk dpt dilakukan dg dalil2 Thevenin & Norton. Bila bag rangk yg cocok diisola-si diganti dg rangk Thevenin, maka sebuah simpul dpt dihilangkan. Demikian pula bila bag rangk yg cocok diisolasi diganti dg rangk Norton, maka sebuah simpul dpt dihilangkan. Contoh :

76

Page 77: metode random me

Isolasi bag kiri dan ganti dg rangk Thevenin, maka :

Tahanan 0,5 Ω diseri dg 2 Ω, lalu konversikan menjadi rangkaian Norton. Maka diperoleh :

77

Page 78: metode random me

Sumber arus 1 A dan 2/5 A digabung, maka diperoleh :

78

Page 79: metode random me

Konversikan ke rangk Thevenin dan gabungkan dg sumber 3 V, maka diperoleh :

79

Page 80: metode random me

80

Page 81: metode random me

Resistansi setara berdasarkan inspeksiKadang2 kita hanya perlu mencari RT atau RN saja, tetapi VT dan IN tdk diperlukan.

Caranya : menghubung-singkatkan semua sumber teg dan merangkai-terbukakan semua sumber arus sehingga yg tersisa rangk resistif. Maka RT dan RN adalah sama dg resistansi setara dilihat dari terminal2.Contohnya lihat rangk berikut :

81

Page 82: metode random me

Hubung-singkatkan sumber teg dan buka sumber arus dari gbr a, maka diperoleh gbr b.

Resistansi setara gbr b adalah : 1+1/(1+1) = 1½ Ω.Jadi RT = RN = 1½ Ω.

82

Page 83: metode random me

Bila diinginkan juga menghitung IN dan VT, maka kita lihat bentuk rangk hampir sama spt contoh terdahulu hanya ditambahkan sumber arus 3 A. Pd contoh tsb kita dptkan iS/C = 2/3 A.

Dg memperhitungkan arah arus yg berlawanan, maka iS/C = 2/3 – 3 = -7/3 A.Jadi IN = iS/C = -7/3 A.

VT = RNIN = 1,5x(-7/3) = -3,5 A

Jadi rangk setara Thevenin dan Nortonnya :

83

Page 84: metode random me

84

Page 85: metode random me

Contoh : Diberikan rangk spt pd gbr berikutCarilah arus pd R5 !

Cari rangk-terbukamelintasi A & B dgmenyingkirkan R5.

vO/S = VR4/(R1+R4)-

R3/(R2+R3) = VT.

Resistansi setara RT :

(R1//R4)+(R2//R3) =

(G1+G2+G3+G4)/(G1+G4)(G2+G3) 85

Page 86: metode random me

Rangk setara diperlihatkan pd gbr berikut :

Jadi arus pd R5 = VT/(RT+R5)

86

Page 87: metode random me

87

5. TEOREMA TRANSFORMASI SUMBER

Page 88: metode random me

Teorema Transformasi Sumber

Sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi dapat diganti dengan sumber arus yang dihubungparalelkan dengan resistansi yang sama atau sebaliknya.Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi sumber tegangan atau multi sumber arus menjadi satu sumber pengganti (Teorema Millman)

Page 89: metode random me

Langkah-langkah analisa

• Ubah semua sumber tegangan ke sumber arus

• Jumlahkan semua sumber arus paralel dan tahanan paralel

• Konversikan hasil akhir sumber arus ke sumber tegangan

321

3

3

2

2

1

1

1111

RRRR

R

V

R

V

R

Vi

t

t

tek

ttek

RR

RiV

.

Page 90: metode random me

Sumber tegangan secara praktis

LssL iRvv

s

sLsc

soc

R

vi

vv

Page 91: metode random me

Sumber arus secara praktis

p

LsL R

vii

sLsc

spLoc

ii

iRv

Page 92: metode random me

Secara praktis kedua sumber ekivalen

THNTH

NTH

RIV

RR

Arus kepalanya = +

Page 93: metode random me

Contoh :

Gunakan transformasi sumber untuk mencari nilai Ix

1Ω 2Ω

3Ω1A1V Ix

Page 94: metode random me

1Ω 2Ω

3Ω1A1V Ix

3Ω1A Ix1A

Page 95: metode random me

3Ω1A Ix1A

3Ω Ix2A

Page 96: metode random me

1Ω 2Ω

3Ω Ix2V

AI X 3

1

6

2

321

2

Page 97: metode random me

97

6. TRANSFER DAYA MAKSIMUM

Page 98: metode random me

98

Daya maksimum : telah tertransferkan terhadap beban ketika hambatan beban sama dengan hambatan Thevenin (RL = RTh)

TRANSFER DAYA MAKSIMUM

Page 99: metode random me

99

TRANSFER DAYA MAKSIMUM

Th

ThThL R

VpRR

4

2

max

Page 100: metode random me

100

Tentukan a) Nilai RL saat terjadinya transfer daya maksimumb) Nilai transfer daya maksimum

Contoh

(RL=9Ω, pmax=13.44 W)

Page 101: metode random me

101

Tentukan a) Nilai RL saat terjadinya transfer daya maksimumb) Nilai transfer daya maksimum

Latihan

(RL=4.22Ω, pmax=2.901 W)

Page 102: metode random me

Buktikan

RL

RTH

VTH

2

22

2

)( LTH

LTHL

LTH

TH

L

RR

RVR

RR

VP

RIP

LTH

TH

RR

VI

dan

0)(

)(2)(4

222

LTH

LTHLTHTHLTH

L RR

RRRVVRR

dR

dP

Page 103: metode random me

LTH

LLTH

LTHLTHTHLTH

RR

RRR

RRRVVRR

2)(

)(2)( 222

0)(

)(2)(4

222

LTH

LTHLTHTHLTH

L RR

RRRVVRR

dR

dP

Untuk transfer daya maksimum

Page 104: metode random me

Contoh

10V

10Ω

RL

Carilah nilai RL untuk transfer daya maksimum dan cari daya nya

Page 105: metode random me

13.2

6V RL

Rangkaian ekivalen Thevenin

RL seharusnya di set 13.2Ω untuk mendapatkan transfer daya maks

Daya maksimum : WR

V68.0

2.13

)2/6( 22

Page 106: metode random me

Dalil transfer daya maksimumPerhatikan rangk yg dinyatakan dg rangk Thevenin yg ujung2-nya diberi tahanan RL spt gbr berikut :

Arus pd RL : I = VT/(RT+RL)

Daya pd RL : PL = I2RL = VT2RL/(RT+RL)2

106

Page 107: metode random me

PL adalah fungsi dari RL spt pd gbr berikut :

Pertanyaan menarik :Brp daya maks pd RL

jika RL dpt di-ubah2 ?

Diferensiasikan PL thd

RL : dPL/dRL =

VT2(RT-RL)/(RT+RL)3

Daya maks bila dPL/dRL = 0,

Jadi didptkan : RL = RT.

Hasil ini dikenal sbg dalil transfer daya maks, yg107

Page 108: metode random me

Menyatakan bhw utk sumber yg tetap yg diberikan dg tahanan internal RT, transfer daya maks terjadi ketika RL sama dg RT yg diberikan.Contoh : Misal diberikan VT = 10 V, RT = 100 Ω dan kita coba hitung daya pd RL bila RL divariasikan. Kita gunakan rumus : PL = VT

2RL/(RT+RL)2. Hasilnya

Daya maks terjadi pd RL = 100 Ω = RT.108

RRLL

((ΩΩ))00 2020 4040 6060 8080 100100 120120 140140

PPLL

(W)(W)

00 0,0,

139139

0,0,

204204

0,0,

234234

0,0,

247247

0,0,

250250

0,0,

248248

0,0,

243243

Page 109: metode random me

Teorema Transfer Daya Maksimum

Teorema ini menyatakan bahwa :Transfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban samadengan nilai resistansi sumber, baik dipasang seri dengan sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan sumber arus.

Hal ini dapat dibuktikan dengan penurunan rumus sebagai berikut :

LLg

gL

Lg

g

LLLL

RRR

VP

sehingga

RR

Vi

ana

RiiRiiVP

.)(

:

:dim

....

2

2

Page 110: metode random me

Dengan asumsi Vg dan Rg tetap, dan PL merupakan fungsi RL, makauntuk mencari nilai maksimum PL adalah :

Teorema transfer daya maksimum adalah daya maksimum yangdikirimkan ketika beban RL sama dengan beban intern sumber Rg.Maka didapatkan daya maksimumnya :

gL

Lg

Lgg

Lg

L

Lgg

LLgLggL

L

LLggLLg

gL

Lg

gL

RR

sehingga

RR

RRV

RR

R

RRV

RRRRRVdR

dP

RRRVRRR

VR

RR

VP

:

)(0

)(

2

)(

10

)(2)(

)(.)(

.)(

3

2

32

2

322

22

2

2

2

g

gL R

VP

4

2

max

Page 111: metode random me

1.Buatlah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian d bawah ini jika R = dan E = 6 volt ? 2.Hitunglah berapa jatuh tegangan suatu rangkaian setara Thevenin

jika hambatan R1 dan R2 diberi 100 ohm dengan hambatan beban 1 Kohm. 3.Buatlah rangkaian setara Thevenin untuk rangkaian di bawah ini. Hitung

tegangan keluaran bila diambil arus 3 mA. Berapa nilai hambatan beban RL yang harus dipasang ?

4. Dari contoh soal pada rangkaian ekivalen Thevenin di atas, susunlah rangkaian ekivalen Nortonnya. Dari keduanya manakah yang lebih baik ?

Sabtu 22 April 2023 111

120

PEKERJAAN RUMAH 2

Page 112: metode random me

5.Tentukanlah rangkaian setara Norton

Sabtu 22 April 2023 112