K E P A L A L A B O R A T O R I U M I L M U K O M P U T E R

J U R U S A N M A T E M A T I K A F M I P A - I T S

Kuliah 1 Pendahuluan

MK. Sistem Fuzzy

Prof.Dr.techn. H. M. Isa Irawan. MT

Teori Himpunan

Himpunan klasik (crisp) secara normal didefinisikan sebagai suatu kumpulan anggota atau objek yang dapat berhingga, terhitung (countable) ataupun sangat banyak (overcountable).

Setiap elemen tunggal dapat menjadi anggota himpunan A atau bukan anggota himpunan dari A.

Dalam kasus sebelumnya, pernyataan “X adalah anggota dari A” adalah benar, sedangkan dalam kasus selanjutnya pernyataan adalah salah.

Teori Himpunan (lanj.)

Himpunan klasik tersebut dapat didefinisikan dalam cara yang berbeda: mendaftar anggota-anggota himpunan; menjelaskan himpunan secara analisis, sebagai

contoh, dengan pernyataan keanggotaan ; atau mendefinisikan keanggotaan elemen dengan

menggunakan fungsi karakteristik, di mana 1 menunjukkan anggota dan 0 menunjukkan bukan anggota.

Definisi Himpunan

Contoh Himpunan

As complexity rises, precise statements lose meaning and meaningful statements lose precision.

—Lotfi Ahmed Zadeh

Membership Functions

A membership function (MF) is a curve that defines how each point in the inputspace is mapped to a membership value (or degree of membership) between 0 and 1.

The input space is sometimes referred to as the universe of discourse, a fancy name for a simple concept.

Himpunan Fuzzy

Definisi Formal Suatu himpunan fuzzy A dalam X diekspresikan sebagai

sehimpunan pasangan berurutan: A x x x XA= ∈{( , ( ))| }µ

Semesta atau semesta pembicaraan Himp.Fuzzy

Membership function

(MF)

Suatu himpunan fuzzy sepenuhnya ditandai oleh suatu membership function (MF).

Membership Functions (MF)

Karakteristik dr MF: Ukuran-ukuran Subjective Bukan Fungsi Probabilitas

MF

Ketinggian 5’10’’

.5

.8

.1

“tinggi” in Asia

“tinggi” in the US

“tinggi” in NBA

Himpunan Fuzzy dg Semesta Diskrit

Himp. Fuzzy C = “Kota tinggal idaman” X = {JKT, SBY, BDG} (discrete and nonordered) C = {(JKT, 0.9), (SBY, 0.8), (BDG, 0.6)}

Himp. Fuzzy A = “jumlah anak yang disukai” X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (discrete universe) A = {(0, .1), (1, .3), (2, .7), (3, 1), (4, .6), (5, .2), (6, .1)}

Himp. Fuzzy dg Semesta Kontinu

Himp. Fuzzy B = “umur sekitar 50 tahun” X = Himpunan dari bilangan riil positip (kontinu) B = {(x, µB(x)) | x in X}

µ B xx

( ) =+

−

1

1 5010

2

Notasi Alternatif

Suatu himpunan fuzzy A secara alternatif dapat dinotasikan sebagai berikut:

A x xAx X

i ii

=∈∑µ ( ) /

A x xAX

= ∫ µ ( ) /

X adalah discrete

X adalah continu

Perhatikan bahwa tanda Σ dand integral mewakili gabungan dari derajat keanggotaan; “/” adalah suatu penanda dan tidak mengimplikasikan pembagian

Membership Functions

Partisi Fuzzy

Partisi-partisi Fuzzy dibentuk oleh nilai linguistik “young”, “middle aged”, and “old”:

lingmf.m

Tugas:

Support Core Normality Crossover points Fuzzy singleton α-cut, strong α-cut

Convexity Fuzzy numbers Bandwidth Symmetricity Open left or right, closed

Terminologi MF

X Core

Crossover points

Support

α - cut

MF

.5

1

0 α

So far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain. And so far as they are certain, they do not refer to reality.

—Albert Einstein