Sistem FuzzySistem Fuzzy

Sistem Pakar

PendahuluanPendahuluan

• Manusia cenderung menggunakan bahasaManusia cenderung menggunakan bahasadalam bentuk sesuatu yang dapat dipahamisecara umum bukan dalam bentuk bahasasecara umum, bukan dalam bentuk bahasamatematika yang mementingkan akurasi.

• Misalkan kita mengatakan:• Misalkan, kita mengatakan:"Benda itu sangat berat" ketimbang "Benda ituberatnya 1500 kg "beratnya 1500 kg.

Precision vs SignificancePrecision vs Significance

Ambigu, Samar, FuzzyAmbigu, Samar, Fuzzy

• Representasi fakta semacam di atasRepresentasi fakta semacam di atas menggunakan istilah yang ambigu atau samar(fuzzy)(fuzzy). 

• Misalnya, kata sangat berat dapat memilikiarti berbeda beda seberapa berat?arti berbeda‐beda, seberapa berat?

Sistem FuzzySistem Fuzzy

• Fuzzy system adalah suatu sistem yangFuzzy system adalah suatu sistem yang menggunakan himpunan fuzzy untukmemetakan suatu inputan menjadi ouputmemetakan suatu inputan menjadi ouputtertentu (black box). 

• Misalnya jika anda mengetahui seberapa• Misalnya, jika anda mengetahui seberapalayanan pada restaurant tersebut, anda dapatmenentukan berapa jumlah tip yang layakmenentukan berapa jumlah tip yang layakdiberikan kepada pelayan.

Pemetaan input output dengan fuzzy.Pemetaan input output dengan fuzzy.

Linguistic VariableLinguistic Variable

• Istilah‐istilah yang merepresentasikan faktaIstilah istilah yang merepresentasikan faktayang samar seperti pada contoh diatas disebutsebagai variabel linguistiksebagai variabel linguistik.

Variabel Linguistik Nilai TipikalVariabel Linguistik Nilai Tipikal

suhu panas, dingin

ketinggian pendek, cukup, tinggi

kelajuan sangat lambat, lambat, cepat

fuzzy rulesfuzzy rules

• Dalam sistem pakar fuzzy (fuzzy expertDalam sistem pakar fuzzy (fuzzy expert system), variabel linguistik digunakan padaaturan‐aturan fuzzy (fuzzy rules).R1 IF Kelajuan rendah

THEN Buat akselerasi menjadi tinggi

R2 IF Suhu udara rendahAND Tekanan cukupTHEN Buat kelajuan menjadi rendah

universe of discourseuniverse of discourse

• Jangkauan (range) nilai yang mungkin dalamJangkauan (range) nilai yang mungkin dalamvariabel linguistik disebut sebagai universe of discoursediscourse. 

• Sebagai contoh "kelajuan" dalam R1 dapatmemiliki range antara 0 sampai 200 km/jammemiliki range antara 0 sampai 200 km/jam. 

• Karena "kelajuan rendah" menempatib i d i i f disebagian segmen dari universe of discourse.

Fuzzy SetFuzzy Set

• Himpunan fuzzy berbeda dengan himpunanHimpunan fuzzy berbeda dengan himpunanklasik. 

• Himpunan klasikmemiliki batasan yang jelasHimpunan klasikmemiliki batasan yang jelas(crisp set), karena itu keanggotaan dari himpunanklasik dapat dinyatakan hanya dalam dua macamklasik dapat dinyatakan hanya dalam dua macamyaitu: menjadi anggota himpunan atau tidak. 

• Sedangkan pada himpunan fuzzy, keanggotaanSedangkan pada himpunan fuzzy, keanggotaansuatu elemen pada suatu himpunan lebih lanjutdinyatakan dengan derajad keanggotaannya.y g j gg y

Ilustrasi fuzzy dan crisp set.Ilustrasi fuzzy dan crisp set.

Himpunan Orang MudaHimpunan Orang Muda• Gambar slide sebelum ini, merupakan himpunan

dorang muda. • Representasi dengan crisp set menyatakan bahwajik b dib h 10 th k ijika seseorang berumur dibawah 10 th maka iamerupakan himpunan orang muda, jika tidak maka iatergolong tuatergolong tua. 

• Sebaliknya dengan menggunakan fuzzy set, himpunan orang muda ditentukan oleh derajadhimpunan orang muda ditentukan oleh derajad keanggotaannya. 

Derajad KeanggotaanDerajad Keanggotaan

• Misalnya seseorang berumur 2 thmerupakanMisalnya, seseorang berumur 2 thmerupakanhimpunan orang muda dengan nilai keanggotaan0.95, atau dengan kata lain sangat muda., g g

• orang berumur 10 thmerupakan himpunan orangmuda dengan nilai keanggotaan 0.5.muda dengan nilai keanggotaan 0.5.

• sedangkan orang berumur 18 thmerupakanhimpunan orang muda dengan nilai keanggotaanhimpunan orang muda dengan nilai keanggotaan0.2, atau dengan kata lain kurang muda.

Membership functionMembership function

• Kurva pada Gambar juga dapat ditafsirkanKurva pada Gambar juga dapat ditafsirkansebagai mapping dari input berupa umurseseorang menuju ke output berupa derajadseseorang menuju ke output berupa derajadkemudaan seseorang. 

• Secara khusus kurva semacam ini disebut• Secara khusus kurva semacam ini disebutsebagai fungsi keanggotaan (membership function)function).

Himpunan fuzzyd b l h bmusim di belahan bumi utara

Penejelasan Gambar Himpunan FuzzyPenejelasan Gambar Himpunan Fuzzy

• Definisi secara astronomis tentang musim adalah sepertiditunjukkan pada gambar sebelah kiri dimana seharusnyaterdapat perbedaan drastis pada setiap musim, misalnyaspring persis dimulai pada bulan March dan selesai padab l Jbulan June. 

• Akan tetapi setiap negara di belahan bumi utara mungkinmerasakan perbedaan musim tersebut berbeda‐beda.

• misalnya spring mungkin dimulai pada minggu kedua atauketiga pada bulan March dan berakhir pada minggupertama atau kedua pada bulan June, seperti digambarkan d b i k G b N l i kipada bagian kanan Gambar  Negara lain mungkin

mengalami situasi yang berbeda.

Penjelasan Himp. Fuzzy (lanjutan)Penjelasan Himp. Fuzzy (lanjutan)

• Gambar tsb juga menunjukkanj g jbahwa dalam fuzzy set musimdi belahan bumi utara terdapatbeberapa fuzzy subset yaitu:beberapa fuzzy subset, yaitu: spring, summer, fall dan winter. 

• Perhatikan juga bahwa minggu kedua April (perkiraanPerhatikan juga bahwa minggu kedua April (perkiraanpada gambar) merupakan anggota dari spring dengannilai keanggotaan 0.8 dan merupakan anggota dari

d il i k t 0 2summer dengan nilai keanggotaan 0.2.• Jadi, suatu input dapat dianggap memiliki keanggotaanparsial pada beberapa fungsi keanggotaanparsial pada beberapa fungsi keanggotaan.

Fuzzy SetFuzzy Set

• Fuzzy Set:Fuzzy Set: – Jika X adalah universe of discourse, elemen dari X dinotasikan sebagai xdinotasikan sebagai x. 

– Sebuah himpunan fuzzy A dari X dikarakteristikkan oleh fungsi keanggotaan µA(x) yangoleh fungsi keanggotaan µA(x) yang mengasosiasikan setiap elemen x dengan nilai dariderajad keanggotaan dalam A.

Membership FunctionMembership Function• Membership Function (MF) adalah kurva yang memetakan setiap titik pada inputan (universe of discourse) ke sebuah nilai keanggotaan (atau derajadkeanggotaan) yang memiliki nilai antara 0 dan 1 yang gg ) y g y gdidefinisikan secara matematis oleh persamaan:

µA(x) : X  [0, 1]• Setiap elemen x dipetakan pada sebuah nilai• Setiap elemen x dipetakan pada sebuah nilaikeanggotaan oleh MF. 

• Nilai ini merupakan derajad keanggotaan dari x padahi f Ahimpunan fuzzy A.

µA(x)  = Degree (x Є A)Dimana anggota x dibatasi : 0 < µA(x) < 1Dimana anggota x dibatasi : 0 < µA(x) < 1

Pemetaan ketinggian seseorang oleh MF

Nilai KeanggotaanNilai Keanggotaan

• Nilai keanggotaan hasil pemetaan elemen x olehgg psuatu fungsi keanggotaan dapat memiliki nilaiyang berbeda‐beda tergantung pada jenis darifungsi keanggotaanfungsi keanggotaan. 

• Fungsi keanggotaan yang umum digunakanadalah: – fungsi segitiga, – fungsi trapesium,  fungsi gaussian– fungsi gaussian, 

– fungsi bell,– fungsi sigmoid.g g

Fungsi SegitigaFungsi Segitiga

• Fungsi keanggotaan berbentuk segitiga didefinisikanFungsi keanggotaan berbentuk segitiga didefinisikanoleh 3 parameter a, b, c dengan persamaan: 

Fungsi segitiga dengan parameter: segitiga(x;0.2,0.6,0.8)

Fungsi keanggotaan segitiga (triangle).

Fungsi TrapesiumFungsi Trapesium• Fungsi keanggotaan berbentuk trapesiumdidefinisikan oleh 4 parameter a, b, c, d dengan persamaan:

Fungsi segitiga dengan parameter: trapesium(x;0.1,0.2,0.6,0.95)

Fungsi GaussianFungsi Gaussian

• Fungsi keanggotaan berbentuk gaussian didefinisikanFungsi keanggotaan berbentuk gaussian didefinisikanoleh 2 parameter ơ, dan c dengan persamaan:

Fungsi Gaussian dengan parameter: gaussian(x;0.15,0.5)

Fungsi BellFungsi Bell• Fungsi keanggotaan berbentuk bell didefinisikan oleh3 parameter a b dan c dengan persamaan:3 parameter a, b dan c dengan persamaan:

Fungsi Bell dengan parameter: bell(x;0.25,2.5,0.5)

Spesifikasi Fungsi BellSpesifikasi Fungsi Bell

• Sedangkan parameter a b dan c yangSedangkan parameter a, b dan c yang menspesifikasikan fungsi Bell

Fungsi SigmoidFungsi Sigmoid

• Fungsi keanggotaan Sigmoid didefinisikan olehFungsi keanggotaan Sigmoid didefinisikan oleh 2 parameter a dan c dengan persamaan:

• Jika nilai a > 0, maka fungsi sigmoid akanmembuka ke kanan, sedang jika a < 0 makafungsi sigmoid akan membuka ke kiri.

Fungsi Sigmoid (lanjutan)Fungsi Sigmoid (lanjutan)• Fungsi Sigmoid membuka ke kanan dengan parameter: 

i id( 12 0 25) d k ki i d t i id( 12 0 75)sigmoid(x;12,0.25) dan ke kiri dg parameter sigmoid(x;‐12,0.75)

Representasi Himpunan FuzzyRepresentasi Himpunan Fuzzy

• Seperti dijelaskan di atas bahwa jika kitaSeperti dijelaskan di atas bahwa jika kitamemiliki universe of discourse 

• X dengan himpunan fuzzy A di dalamnya• X dengan himpunan fuzzy A di dalamnya, maka himpunan elemen dari X yang dinyatakan sebagai (x1 x2 xn) dapatdinyatakan sebagai (x1, x2,…, xn) dapatdipetakan oleh fungsi keanggotaan µA(x) kedalam nilai keanggotaan masing masingdalam nilai keanggotaan masing‐masingdengan nilai [0,1]. 

Representasi Himp. Fuzzy (lanjutan)Representasi Himp. Fuzzy (lanjutan)

• Misalkan sebuah himpunan fuzzy dinyatakan sebagai: p y y gA = (a1,a2,a3 …. an)Dimana

( )a1 = µA(xi) • Dengan cara yang lebih kompak, himpunan fuzzy A dapat direpresentasikan sebagai :dapat direpresentasikan sebagai :

A = (a1/x1, a2/x2, a3/x3 …. an/xn)dimana simbol “/" merupakan pemetaan dari input x1 ke suatu

l knilai keanggotaan a1. Misalnya: 

TINGGI = (0/125, 0.25/140, 0.7/150, 1/170, 1/190)TINGGI   (0/125, 0.25/140, 0.7/150, 1/170, 1/190)

Operasi Himpunan FuzzyOperasi Himpunan Fuzzy

• Operasi‐operasi pada himpunan fuzzy pada dasarnyap p p p y p ymirip dengan operasi pada himpunan klasik. 

• Sebagai contoh perhatikan operasi himpunan fuzzy d G b di i l ik AND di tipada Gambar, dimana operasi logika AND diganti

dengan min sedangkan operasi logika OR diganti dengan max. g

• Terlihat bahwa himpunan fuzzy (yang hanya memilikianggota 0 dan 1) memberikan hasil yang sama denganoperasi pada himpunan klasikoperasi pada himpunan klasik. 

• Dengan demikian, operasi ini dapat diperluas untukhimpunan fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan [0,1].himpunan fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan [0,1].

Operasi Himpunan FuzzyOperasi Himpunan Fuzzy

Operasi ANDOperasi AND

• Operasi AND antara dua buah himpunan fuzzy A dan B akanp p ymenghasilkan interseksi antara A dan B pada X yang didefinisikan sebagai:

Contoh penggunaan ANDContoh penggunaan AND

OROR

• Operasi OR antara dua buah himpunan fuzzy AOperasi OR antara dua buah himpunan fuzzy A dan B akan menghasilkan gabungan antara A dan B pada X yang didefinisikan sebagai:dan B pada X yang didefinisikan sebagai:

Contoh Penggunaan ORContoh Penggunaan OR

NOTNOTOperasi NOT pada himpunan fuzzy A akan memberikanh il k l d i A ihasil komplemen dari A, yaitu:

M k i NOT t k hi f TINGGI d t h t d h lMaka operasi NOT untuk himpunan fuzzy TINGGI pada contoh terdahuluakan menghasilkan himpunan komplemen dari TINGGI:

Operasi himpunan fuzzy denganddiagram

LatihanLatihan• Himpunan fuzzy tentang suhu udara di Surabaya (dengan universe of 

discourse antara 20 sampai 40 derajad celcius) dispesifikasikan ke dalamtiga subset yaitu: rendah, sedang dan tinggi. 

• Fungsi keanggotaan dari masing‐masing subset dengan parameternyaditentukan pada tabel di bawah. 

• Gambarkan himpunan fuzzy tersebut!

Subset Fungsi Keanggotaan Parameter

Rendah Trapesium a=20, b=20, c=25, d=30

S d S i i 25 b 30 35Sedang Segitiga a=25, b=30, c=35

Tinggi Trapesium a=30, b=35, c=40, d=40

Latihan ‐ LanjutanLatihan Lanjutan• Jika diketahui dua buah himpunan fuzzy SUHU dan

KELEMBABAN seperti dibawah, • Bagaimanakah hasil operasi AND, OR dan NOT untuk kedua

himpunan fuzzy di atas?

Fuzzy InferenceFuzzy Inference

• Seperti pada halnya sistem berbasis aturanSeperti pada halnya sistem berbasis aturan, sistem fuzzy juga memiliki dua buah proposisi.

• Kedua buah proposisi tersebut dihubungkan• Kedua buah proposisi tersebut dihubungkanoleh fuzzy rule seperti berikut:

IF X i A THEN Y i BIF X is A THEN Y is Bdimana A dan B adalah himpunan fuzzy yang memiliki universe of discourse terletak pada X.

Fuzzy Inference (lanjutan)Fuzzy Inference (lanjutan)

• Fuzzy inference dalam hal ini mencoba untukFuzzy inference dalam hal ini mencoba untukmenentukan derajad kepercayaan darikonklusi (Y is B) jika diketahuifakta/bukti/premise tertentu (Y is A). 

• Secara umum terdapat dua macam sistem inferensi fuzzy yang digunakan secara luas didunia, yaituMamdani dan Sugeno. 

• Sistem inferensi fuzzy yang digunakan pada seluruh topik ini adalah sistem Mamdani.

Fuzzy Inference (lanjutan)Fuzzy Inference (lanjutan)

• Berdasarkan operasi antar himpunan fuzzyBerdasarkan operasi antar himpunan fuzzy, metode inferensi fuzzy juga dapat dibagi lagimenjadi dua macam yaitu:menjadi dua macam, yaitu: – Max‐Min inferenceMax Product inference– Max‐Product inference.

Max‐Min InferenceMax Min Inference

• Max‐Min Inference melakukan prosesMax Min Inference melakukan prosesinferensi dengan cara melakukan operasi AND pada kedua himpunan fuzzy (A AND B)pada kedua himpunan fuzzy (A AND B). Dirumuskan sebagai berikut:

Contoh Max‐Min InferenceContoh Max Min Inference

Gambar Man‐Min InferenceGambar Man Min Inference

Max‐Product InferenceMax Product Inference

• Max‐Product Inference melakukan prosesMax Product Inference melakukan prosesinferensi dengan cara melakukan operasiperkalian sebagai berikut:perkalian sebagai berikut:

Contoh Max‐ProductContoh Max Product

Fuzzy Inference dengan Beberapa RuleFuzzy Inference dengan Beberapa Rule

• Pada kebanyakan situasi nyata sistem fuzzyPada kebanyakan situasi nyata, sistem fuzzy dapat diperluas hingga memiliki beberapa rule seperti pada contoh berikut ini:seperti pada contoh berikut ini:

Proses Inferensi > 1 rule, Max‐Min fInference

AGREGASI

Proses Inferensi > 1 rule, Max‐Product fInference

AGREGASIAGREGASI

If‐Then RulesIf Then Rules• Sebagaimana halnya pada sistem berbasis aturan (rule‐

based system), fuzzy system juga menggunakan aturan If‐Then untuk memformulasikan ’conditional statement’. 

• Sebuah aturan If‐Then dalam fuzzy memiliki bentuk:

If x adalah A Then Y adalah B

dimana A dan B adalah nilai linguistik yang didefinisikan olehhimpunan fuzzy pada universe of discourse X dan Y . 

Bagian If (x adalah A) disebut sebagai antecedent atau premise, sedangkan bagian Then (y adalah B) disebut sebagai consequentatau conclusion.

Contoh If‐Then‐RulesContoh If Then Rules

IF service is good THEN tip is averageIF service is good THEN tip is average

i d j d iliki• Bagian antecedent juga dapat memilikibeberapa bagian, misalnya:

IF service is excellent OR food is deliciousTHEN tip is generous

Kategori Proses Interpretasi darif h lIf‐Then rule

1. Fuzzifikasi input: mentransformasi semua antecedent ke dalam derajad keanggotaan yang memiliki nilaiantara 0 dan 1.

2. Mengaplikasikan operator fuzzy jika terdapat2. Mengaplikasikan operator fuzzy jika terdapatbeberapa input: jika terdapat beberapa bagianantecedent, maka operasikan operatoroperator fuzzy untuk menghasilkan satu nilai antecedent yanguntuk menghasilkan satu nilai antecedent yang terletak antara 0 dan 1.

3. Implikasi: proses implikasi diterapkan untukmenghasilkan nilai keluaran (inferensi) Bagianmenghasilkan nilai keluaran (inferensi). Bagianconsequent dari If‐Then rule ini memetakan semua himpunan fuzzy pada keluaran.

Fuzzifikasi, operasi fuzzy dan implikasi.Fuzzifikasi, operasi fuzzy dan implikasi.