SISTEM SAMAR (FUZZY SYSTEM)

2

Pengertian Dasar• Sistem Samar (Fuzzy System) mencakup dua hal:

1. Himpunan Samar (Fuzzy Set) dan

2. Logika Samar (Fuzzy Logic)• Logika samar dikembangkan pertama kali oleh Lotfi A.

Zadeh, seorang ilmuwan Amerika berkebanggaan Iran dari Universitas California di Berkeley, melalui tulisanya tahun 1965.

• Logika samar umumnya diterapkan pada masalah-masalah yang mengandung unsur ketiakpastian (uncertainty).

3

Contoh :• Seseorang dikatakan “tinggi” jika tinggi badannya di atas

170 cm. Apakah orang yang tingginya 169,99 cm atau 165 cm termasuk kategori “tinggi”? menurut persepsi manusia, orang yang mempunyai tinggi sekitar 170 cm dikatakan “kurang lebih tinggi” atau “agak tinggi”.

• Kecepatan pelan didefinisikan di bawah 20 km/jam. Bagaimana dengan kecepatan 20,01 km/jam, apakah masih dapat dikatakan pelan? Kita mungkin mengatakan bahwa kecepatan 20,01 km/jam itu “agak pelan”.

Kedua contoh di atas memperlihatkan bahwa ketidakpastian dalam kasus ini disebabkan oleh kaburnya pengertian “agak”, “kurang lebih”, “sedikit”, dan sebagainya

4

Himpunan Samar (Fuzzy Set)

Fungsi Karakteristik• Fungsi karakteristik merupakan cara untuk menyajikan

himpunan. Fungsi karakteristik dilambangkan dengan , mendefinisikan apakah suatu unsur dari semesta pembicaraan merupakan anggota suatu himpunan atau bukan, yaitu:

• Jadi, A memetakan X ke himpunan {0, 1}, yang dalam hal ini X adalah semesta pembicaraan.

5

Fungsi Karakteristik

Contoh 1:• Misalkan X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan A X, yang dalam hal

ini A = {1, 2, 5}.

Dengan fungsi karakteristik, kita menyatakan A sebagai

A = {(1,1), (2,1), (3,0), (4,0), (5,1) , (6,0)}

Keterangan: (2,1) berarti A(2) = 1; (4,0) berarti A(4) = 0.

6

Contoh 2:• Misalkan X = {x|0 x 10, x R}. Misalkan A X , yang

dalam hal ini A = {x|5 x 8, x R}. Maka kita dapat menyatakan bahwa

A(3) = 0

A(4,8) = 0

A(7) = 1

A(5,654) = 1

7

Derajat Keanggotaan• Logika samar dikembangkan dari teori himpunan samar

(fuzzy set). Berbeda dengan himpunan klasik yang merupakan himpunan tegas (crisp set) dimana syarat keanggotaannya dinyatakan secara tegas, yakni apakah sebuah unsur x adalah anggota atau bukan.

 • Misalkan V = himpunan kecepatan pelan (yaitu v 20

km/jam). Apakah kecepatan v = 20,001 km/jam termasuk ke dalam himpunan kecepatan pelan? Menurut himpunan tegas 20,001 V, tetapi menurut himpunan fuzzy tidak ditolak ke dalam himpunan V, tetapi diturunkan derajat keanggotaannya.

8

Derajat Keanggotaan• Dalam teori himpunan fuzzy, keanggotaan suatu elemen di

dalam himpunan dinyatakan dengan derajat keanggotaan (membership values) yang nilainya terletak di dalam selang [0, 1].

 • Derajat keanggotaan ditentukan dengan fungsi keanggotaan:

 

A : X [0, 1]

 • Bandingkan dengan fungsi keanggotaan pada teori himpunan

tegas:

 

A : X {0, 1}

9

Derajat Keanggotaan

Arti derajat keanggotaan adalah sebagai berikut:• Jika A(x) = 1, maka x adalah anggota penuh dari

himpunan A• Jika A(x) = 0, maka x bukan anggota dari himpunan A

• Jika A(x) = , dengan 0 < < 1, maka x adalah anggota dari himpunan A dengan derajat keanggotaan sebesar .

10

Mendefinisikan Himpunan Fuzzy• Misalkan himpunan fuzzy A didefinisikan pada semesta

pembicaraan X = {x1, x2, . . ., xn}.

Maka cara mendefinisikan himpunan fuzzy adalah sebagai berikut:

 

Cara 1 : Untuk anggota himpunan fuzzy bernilai diskrit.

Sebagai himpunan pasangan berurutan

A = { (x1, A(x1)), (x2, A(x2)), . . . , (xn, A(xn)) }

11

Contoh 3: Misalkan X = {becak, sepeda motor, mobil kodok (VW), mobil kijang, mobil carry} dan A = himpunan kendaraan yang nyaman dipakai untuk bepergian jarak jauh

oleh keluarga besar (terdiri dari ayah, ibu, dan empat orang anak).  Didefinisikan bahwa,x1 = becak, A(x1) = 0

x2 = sepeda motor, A(x2) = 0.1

x3 = mobil kodok, A(x3) = 0.5

x4 = mobil kijang, A(x4) = 1.0

x5 = mobil carry, A(x5) = 0.8

 maka, dalam himpunan fuzzy, A = { (becak, 0), (sepeda motor, 0.1), (mobil kodok, 0.5), (mobil kijang, 1.0),

(mobil carry, 0.8) }

12

• Cara 2: Untuk anggota himpunan fuzzy bernilai kontinu (real). Dinyatakan dengan menyebut fungsi keanggotaan.

 

Contoh 4:

Misalkan A = himpunan bilangan riil yang mendekati 2.

Maka, dalam himpunan fuzzy,

13

Contoh 5:• i. Diskrit

X = himpunan bilangan bulat positif.

A = himpunan bilangan bulat yang mendekati 10

= { 0.1/7 + 0.5/8 + 1.0/10 + 0.8/11 + 0.5/12 + 0.1/13} • ii. Kontinu

X = himpunan bilangan riil positif.

A = himpunan bilangan riil yang mendekati 10

= 1/(1 + (x -10)2 ) / x

14

Operasi Himpunan Fuzzy

• Misalkan himpunan fuzzy A dan himpunan fuzzy B masing-masing memiliki fungsi keanggotaan yang grafiknya adalah seperti pada gambar di bawah

15

Gabungan

A B A B = A(x) B(x) = max(A(x), B(x)) 

A B diartikan sebagai “x dekat A” atau ”x dekat B”

 Grafik fungsi keanggotaan A B digambarkan pada Gambar di bawah berikut, garis yang lebih tebal menunjukkan derajat keanggotaan hasil gabungan.

16

Irisan

 A B A B = A(x) B(x) = min(A(x), B(x))

A B diartikan sebagai “x dekat A” dan ”x dekat B”

Grafik fungsi keanggotaan A B digambarkan pada gambar

di bawah, garis yang lebih tebal menunjukkan derajat keanggotaan hasil irisan

17

Komplemen

Ā Ā = 1 - A(x) 

Ā diartikan sebagai “x tidak dekat A”.

 Grafik fungsi keanggotaan Ā digambarkan pada gambar di bawah, garis yang lebih tebal menunjukkan derajat keanggotaan hasil komplemennya.

18

Logika Samar (Fuzzy Logic)• Pada logika klasik, nilai kebenaran proposisi adalah 1

(true) atau 0 (false). Tetapi pada logika fuzzy, nilai kebenaran proposisi adalah nilai riil di dalam selang [1, 0].

 • Misalkan p adalah proposisi yang didefinisikan pada

himpunan fuzzy A, maka nilai kebenaran proposisi p adalah T(p).

 T(p) = A(x), 0 A 1

 • Jadi, nilai kebenaran p : x A sama dengan derajat

keanggotaan x di dalam A.

19

Proposisi di dalam Logika Samar• Ada dua bentuk :

1. Proposisi atomik, berbentuk “x is A” yang dalam hal ini, x adalah peubah linguistik dan A adalah terma/nilai linguistik.

2. Proposisi majemuk, berbentuk

“x is A or y is B”

“x is A and y is B”

Contoh: “temperature is cold or it is rainy”

20

Proposisi atomik

Contoh: proposisi dalam bahasa Inggris “man is old”.

Jika x = 50 dan fungsi keanggotaan old adalah

old =

maka nilai kebenaran “42 is old” adalah (50 – 45) / 15 = 1/3 = 0.3333

21

The end and 10_Q