HIMPUNAN FUZZYHIMPUNAN FUZZY

MATERI KULIAH (PERTEMUAN 12,13)Lecturer : M. Miftakul Amin, M. Eng.

Logika FuzzyJ T k ik K tJurusan Teknik KomputerPoliteknik Negeri Sriwijaya Palembang

Pokok BahasanSistem fuzzyL ik fLogika fuzzyAplikasiHimpunan FuzzyFungsi KeanggotaanOperator-operator Fuzzy

Sistem Fuzzyy

Si t b d k t tSistem yang berdasarkan aturan-aturan (pengetahuan)Dibangun oleh koleksi aturan: IF THENDibangun oleh koleksi aturan: IF-THENContoh:

IF mesin panas THEN putar kipas lebih cepatIF mesin panas THEN putar kipas lebih cepatIF jarak mobil dekat THEN tekan rem kuat-kuatIF permintaan naik THEN produksi barang bertambah

Mengapa Menggunakan Sistem Fuzzy?g p gg y

Pada kenyataannya banyak hal di dunia ini yang sangatPada kenyataannya banyak hal di dunia ini yang sangat kompleks.Pengetahuan & pengalaman manusia menjadi sangat dibutuhkan dalam menyelesaikan masalah tersebut.yPerlu suatu teori yang mampu merumuskan pengetahuan & pengalaman manusia itu ke bentuk matematis.Sistem fuzzy akan melakukan transformasi dari pengetahuanSistem fuzzy akan melakukan transformasi dari pengetahuan manusia ke bentuk matematis

Logika FuzzyLogika Fuzzyg yg yLogika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output.Contoh:

Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksiManajer pergudangan mengatakan pada manajer produksiseberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini,kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barangyang harus diproduksi esok hariyang harus diproduksi esok hari.Pelayan restoran memberikan informasi seberapa baikpelayanannya terhadap tamu, kemudian tamu akanmemberikan tip yang sesuai kepada pelayannya;memberikan tip yang sesuai kepada pelayannya;Penumpang taksi berkata pada sopir taksi seberapa cepat lajukendaraan yang diinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakangas taksinya.gas taksinya.

Ruang Input(semua total persediaan

Ruang Output(semua jumlah produksi

KOTAK HITAMpersediaan barang

barang yang mungkin) barang yang mungkin)

HITAMpersediaan barang akhir minggu produksi barang

esok hari

Pemetaan input-output pada masalah produksiPemetaan input output pada masalah produksi“Diberikan data persediaan barang, berapa jumlah barang yang harus diproduksi?

Selama ini ada beberapa cara yang mampu bekerja pada kotak hitam tersebut, antara lain:

Sistem linear;Sistem pakar;Jaringan syaraf;Persamaan differensial;Regresi

Mengapa Menggunakan Logika Fuzzy?g p gg g y

Konsep logika fuzzy mudah dimengerti.L ik f t fl k ib lLogika fuzzy sangat fleksibel.Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang lain daripada yang lain.L ik f d lk f i f iLogika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat kompleks.Logika fuzzy dapat membangun bagian teratas dari

l l kpengalaman-pengalaman para pakar.Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional.Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.

Aplikasipo Pada tahun 1990 pertama kali dibuat mesin cuci dengan

logika fuzzy di Jepang (Matsushita Electric Industrial C )Company).

o Transmisi otomatis pada mobil. o Kereta bawah tanah Sendai mengontrol pemberhentian

i dotomatis pada area tertentu.o Ilmu kedokteran dan biologi.o Manajemen dan pengambilan keputusan, seperti manajemen

basisdata yang didasarkan pada logika fuzzy, tata letak pabrik yang didasarkan pada logika fuzzy, sistem pembuat keputusan di militer yang didasarkan pada logika fuzzy, pembuatan games yang didasarkan pada logika fuzzy, dll.

Himpunan CrispHi punan Crisp

Himpunan disimbolkan dengan huruf besarHimpunan disimbolkan dengan huruf besar (A, B, P, dll)Anggota (elemen) himpunan disimbolkanAnggota (elemen) himpunan disimbolkan dengan huruf kecil (a, b, c, x, y, dll)Hanya ada 2 nilai keanggotaan yaitu 1Hanya ada 2 nilai keanggotaan, yaitu 1 (anggota) atau 0 (bukan anggota)

Himpunan Crisp vs FuzzyHi punan Crisp vs Fuzzy

Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut:

MUDA umur < 35 tahunSETENGAH BAYA 35 55 t hSETENGAH BAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahunTUA umur > 55 tahun

Himp. Crisp SETENGAH BAYAHimp. Crisp SETENGAH BAYA

1µ Setengah Setengah

BayaBaya

Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA

35 55 umur0

Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)Orang yang berusia 34 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)Orang yang berusia 56 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)(nilai keanggotaan 0)

Himp. Fuzzy SETENGAH BAYAHimp. Fuzzy SETENGAH BAYAµ1

SETENGAH BAYA

0.5

4535 5525 65umur

Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5)Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai k t 1)keanggotaan=1)Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5)Orang yang berusia 25 tahun tidak termasuk SETENGAH BAYA ( il i k t 0)(nilai keanggotaan=0)

S GATUAMUDA

µ

1

SETENGAH BAYA

µ

0.5

4535 5525 65umur

Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)gg )Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk MUDA (nilai keanggotaan 0,5).Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk TUA (nilai keanggotaan 0,5).gg , ), ( gg , )

TINGGI HIMPUNAN FUZZYTINGGI HIMPUNAN FUZZY

Tinggi himpunan fuzzy adalah derajat keanggotaan maksimumnya dan terikat pada konsep normalisasi.

1

DEKAT DENGAN 4

0,82

DEKAT DENGAN 50

derajat keanggotaan

derajat keanggotaan

1 4 747 50 53

Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal maksimumbentuk normal maksimum (Maximum Normalbentuk normal maksimumbentuk normal maksimum (Maximum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1) dan satu elemennya memiliki nilai keanggotaan nol (0).Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal minimum (Minimum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1)memiliki nilai keanggotaan satu (1).

DEKAT DENGAN 50

0,82

1

derajat keanggotaan

47 50 53

VARIABEL FUZZYVARIABEL FUZZY

Variabel fuzzy adalah variabel-variabel yangVariabel fuzzy adalah variabel variabel yang akan dibicarakan dalam suatu sistem fuzzy.Contoh:Contoh:

TemperaturUmurUmurTinggi Badandlldll

SEMESTA PEMBICARAANSEMESTA PEMBICARAAN

Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar yang diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan(universe of discourse).

TEMPERATUR

Semesta pembicaraan bersifat monoton naik, dan adakalanya open ended.

1

µ[x]

TEMPERATURSEJUKDINGIN HANGAT PANAS

µ[x]

0

temperatur turbin (oC)

100 140 200 260 320 360

HIMPUNAN FUZZYHIMPUNAN FUZZY

Himpunan fuzzy adalah himpunan-himpunanHimpunan fuzzy adalah himpunan himpunan yang akan dibicarakan pada suatu variabel dalam sistem fuzzy.yContoh:

Temperatur: DINGIN SEJUK HANGAT PANASTemperatur: DINGIN, SEJUK, HANGAT, PANAS.Umur: MUDA, PAROBAYA, TUA.Tinggi Badan: RENDAH, TINGGITinggi Badan: RENDAH, TINGGIdll

DOMAIN HIMPUNAN FUZZYDOMAIN HIMPUNAN FUZZYDomain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan. Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naikDomain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

BERAT1

µ[x]

0berat badan

(kg)

Domain himpunan fuzzy BERAT [40 60]

40 60

Domain himpunan fuzzy BERAT [40,60]

Domain himpunan fuzzy: DINGIN (100oC-200oC)DINGIN (100 C-200 C), SEJUK (140oC-260oC), HANGAT (200oC-320oC), dan PANAS (260oC-360oC). ( )

Himpunan-himpunan fuzzy yang mendeskripsikan semesta pembicaraan ini tidak perlu simetris, namun harus selalu ada overlappada beberapa derajat.

1

d j t

TEMPERATURSEJUKDINGIN HANGAT PANAS

derajat keanggotaan

µ(x)

0

temperatur turbin (oC)

100 140 200 260 320 360

SUPPORT SETSUPPORT SETHimpunan yang memiliki derajat keanggotaan lebih dari nol.Domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun kurva yang ada dimulai dari 42 hingga 55 kg gg g

BERAT1 BERAT1

µ(x)

40 42 55 60040 42 55 60berat badan

(kg)

support setsupport set

αα--CUT SETCUT SET

Himpunan ini berisi semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai k t l bih b t d

BERAT1

keanggotaan lebih besar atau sama dengan α.

1

µ(x)

40 45 600

α=0,2

40 45 60berat badan (kg)

α-cut set

FUNGSI KEANGGOTAANFUNGSI KEANGGOTAAN

1. Representasi Linear1. Representasi LinearPada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurusgaris lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

1

µ(x)

⎪⎪

⎪⎪⎨

⎧

≤≤→−−

≤→

=

b

bxaabax

ax

x

1

;

;0

][µ

0 domaina b⎪⎪⎩ ≥→ bx;1

Contoh:Contoh:

1TUATUA

0,6µ(x)

0Umur(th)

35 6050

µTUA[50] = (50-35)/(60-35) = 0,6µTUA[ ] ( ) ( ) ,

2. 2. Kurva SegitigaKurva Segitiga⎪⎧ ≥≤ cx atau ax;0

⎪⎩

⎪⎨

≤≤−−≤≤−−=µ

cxb);bc/()xc(bxa);ab/()ax()c,b,a;x(

Pusat

µ(x)

1

0a b ca b c

Sisi kanan

Sisi kiri

Domain

ContohContoh

1PAROBAYA

µ[x]

0,75

0,3

0 35 45 65Umur (th)

38 50( )

µPAROBAYA[38] = (38-35)/(65-35) = 0,3µPAROBAYA[50] = (65-50)/(65-45) = 0 75µPAROBAYA[50] = (65-50)/(65-45) = 0,75

3. 3. KurvaKurva--S (S (Sigmoid/LogisticSigmoid/Logistic))

⎪⎪⎨

⎧≤≤→−−

≤→

=βααγα

α

γβαxx

x

xS))/()((21

))/()((20

),,;( 2

2

⎪⎪⎩

⎨

≥→≤≤→−−−γγβαγγ

γβ

xxx

1))/()((21

),,;( 2

1derajat

keanggotaan

0,5

0ℜi

ℜjTitik Infleksi β

Keanggotaan=0 α Keanggotaan=1 γKeanggotaan=0 α Keanggotaan=1 γ

ContohContoh

1TUA

µ[x]

0,755

0,125

500 45 6558Umur (th)

µ [58] = 1-2[(65-58)/(65-45)]2 = 0 755

µTUA[50] = 2[(50-45)/(65-45)]2 = 0,125

µTUA[58] = 1-2[(65-58)/(65-45)] = 0,755

ContohContoh

1MUDA

µ[x]

0,755

0,125

320 25 4540Umur (th)

µ [40] = 2[(45-40)/(45-25)]2 = 0 125

µMUDA[32] = 1-2[(32-25)/(45-25)]2 = 0,755

µMUDA[40] = 2[(45-40)/(45-25)] = 0,125

4. 4. KurvaKurva--ππ⎪⎪⎧

γ≤→⎠⎞

⎜⎝⎛ γ

β−γβ−γ x,

2,;xS

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

γ>→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ β+γ

β+γγ−

γ⎠⎝γγβγ

=γβΠx,

2,;xS1

,2

,;),,x(

Pusat γ

⎩ ⎠⎝

1derajat

keanggotaan

0,5

0

ℜiℜj

Lebar βTitik

Infleksi

Domain

ContohContoh

1 PAROBAYA

0,92

µ[x]

0

0,18

0 35 554543 52Umur (th)

µPAROBAYA[43] = 1-2[(45-43)/(45-35)]2 = 0,92

µPAROBAYA[52] = 1-(1-2[(55-52)/(55-45)]2) = 0,18µPAROBAYA[52] 1 (1 2[(55 52)/(55 45)] ) 0,18

5. 5. Kurva Bentuk BahuKurva Bentuk Bahu

Bahu KiriBahu Kiri Bahu KananBahu Kanan

1 SEJUKDINGIN HANGAT PANASNORMAL1 SEJUKDINGIN HANGAT PANASNORMAL

µ[x]

00

15 20 25 30 35

Suhu Ruangan (oC)

OPERATOR DASAR FUZZYOPERATOR DASAR FUZZY

Interseksi:Interseksi:Interseksi:Interseksi:µA∩B = min(µA[x], µB[y]).

Union:Union:Union:Union:µA∪B = max(µA[x], µB[y]).

Komplemen:Komplemen:µA’ = 1-µA[x]

INTERSEKSIINTERSEKSIInterseksi antara 2 himpunan berisi elemen-elemen yang berada pada kedua himpunan. Ekuivalen dengan operasi aritmetik atau logika ANDEkuivalen dengan operasi aritmetik atau logika AND. Pada logika fuzzy konvensional, operator AND diperlihatkan dengan derajat keanggotaan minimum antar kedua himpunanhimpunan.

∩ 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.25 0.00 0.25 0.25 0.25 0.25

0.50 0.00 0.25 0.50 0.50 0.50

0.75 0.00 0.25 0.50 0.75 0.75

1.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

Operator interseksi seringkali digunakan sebagaibatasan anteseden dalam suatu aturan fuzzy,seperti:seperti:

IFIF xx isis AA ANDAND yy isis BB THENTHEN zz isis CCIFIF xx isis AA ANDAND yy isis BB THENTHEN zz isis CC

Kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen zKekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z dan daerah fuzzy C ditentukan oleh kuat tidaknya premis atau anteseden. Kebenaran anteseden ini ditentukan oleh min (µ[x is A], µ[y is B].

Contoh:Contoh:

1SETENGAH BAYA

1TINGGI

µ[x] µ[x]

35 45 55umur (tahun)

0 135 170 tinggi badan (cm)

0

TINGGI dan SETENGAH BAYA1

µ[x]

TINGGI dan SETENGAH BAYA

1/2 BAYA TINGGIBAYA TINGGI

X1 Xn0

UNIONUNION• Union dari 2 himpunan dibentuk dengan menggunakan

operator OR. • Pada logika fuzzy konvensional, operator OR

diperlihatkan dengan derajat keanggotaan maksimum t k d hiantar kedua himpunan.

∪ 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

0 00 0 00 0 25 0 50 0 75 1 000.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

0.25 0.25 0.25 0.50 0.75 1.00

0 50 0 50 0 50 0 50 0 75 1 000.50 0.50 0.50 0.50 0.75 1.00

0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 1.00

1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 1 001.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Contoh:Contoh:

1SETENGAH BAYA

1TINGGI

µ[x] µ[x]

35 45 55umur (tahun)

0 135 170 tinggi badan (cm)

0

1µ[x]

TINGGI atau SETENGAH BAYA

TINGGI1/2 BAYABAYA

X1 Xn0

KOMPLEMENKOMPLEMEN

• Komplemen atau negasi suatu himpunan A berisi l id k b d di Asemua elemen yang tidak berada di A.

Tid k SETENGAH BAYA1

µ[x]

Tidak SETENGAH BAYA1

µ[x]

Tidak SETENGAH BAYA

25 35 55 65025 45 65025 35 55 65

umur (tahun)

025 45 65

umur (tahun)

0