relasi fuzzy dan relasi klasik (p3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/fti/materi_doc_20161/logika...

29
RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3) Created by Indah SusilawatiS.T., M.Eng Revised by AritaWitantiS.T., M.T Prodi Teknik Informatika – Fakultas Teknologi Informasi – UMBY 2016

Upload: others

Post on 25-Jun-2020

10 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

RELASI FUZZY DANRELASI KLASIK (P3)

Created by Indah Susilawati S.T., M.EngRevised by Arita Witanti S.T., M.T

Prodi Teknik Informatika –Fakultas Teknologi Informasi – UMBY2016

Page 2: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Dua macam himpunan

Himpunan Fuzzy = Fuzzy Set

Himpunan tegas = himpunan klasik = crips set

2

Page 3: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Cartesian Product

Terdapat dua himpunan A = {0, 1} dan B = {a, b, c}. Maka beberapa

variasi hasil-kali kartesian (cartesian product) dapat dituliskan

sebagai berikut:

3

Page 4: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

RELASI KLASIK/RELASI TEGAS

4

Page 5: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

5

Page 6: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Relasi Tegas (Crips Relation)

Relasi A1 x A2 x A3 x … x Ar disebut r-ary relation antara A1 hingga Ar.

Biasanya r =2 sehingga relasi tereduksi menjadi A1 x A2 dan relasi yang

seperti ini disebut relasi biner (binary relation) dari A1 ke A2 .

Jika himpunan yang terlibat lebih banyak:

3 himpunan ternary relation

4 himpunan quartenary relation

5 himpunan quinary relation

dst

Jika tdk disebut secara eksplisit, maka relasi tegas mengacu ke relasi

biner yang hanya melibatkan dua himpunan saja

6

Page 7: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Hasil-kali kartesian antara dua himpunan X dan Y didefinisikan sebagai:

Yang akan membentuk pasangan terurut untuk setiap elemen x X dan y Y.

Setiap elemen dalam X secara keseluruhan direlasikan dengan setiap elemen dalam Y.

Kekuatan relasi antara pasangan-pasangan tersebut diukur dengan fungsi karakteristik

(dinotasikan ) dimana nilai 1 berarti relasi penuh (complete relationship) dan nilai nol

berarti tidak ada relasi (no relationship) atau dinyatakan:

7

Page 8: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Contoh berikut ini menunjukkan relasi antara himpunan X = {1, 2, 3} dan

Y = {a, b, c} yang dinyatakan dalam bentuk matriks relasi:

Atau dalam bentuk diagram Sagittal digambarkan sbb:

8

Page 9: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Relasi tegas secara umum juga dapat dinyatakan sbg:

Contoh:

Misalkan dalam bidang biologi, spesies tertentu hanya dapat disilangkan dengan species tertentu saja. Maka nilai relasi = 1 berarti dua spesies tsb bisa disilangkan, dan nilai relasi = 0 berarti dua species tsb tidak mungkin disilangkan.

Misalkan himpunan species X = {1, 2} dan himpunan species Y = {a, b} dan

relasinya dinyatakan dengan matriks relasi berikut:

9

Page 10: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Relasi Identitas dan Universal

Untuk relasi biner (r = 2) terdapat dua jenis relasi yang khusus yaitu:

Relasi identitas (A*A)

Jika A = {0, 1, 2} maka relasi identitas dinotasikan sebagai IA dan

hasilnya adalah:

Relasi universal

Jika A = {0, 1, 2} maka relasi universal dinotasikan sebagai UA dan

hasilnya adalah:

10

Page 11: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Relasi juga dapat didefinisikan untuk semesta pembicaraan yang

kontinyu. Misalnya pernyataan berikut:

dan fungsi karakteristiknya

dinyatakan dalam bentuk:

11

Page 12: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

12

Misalkan ada n elemen dalam himpunan X yang direlasikan ke m elemen dalam

himpunan Y. Jika jumlah elemen X dinotasikan sbg nx dan jumlah elemen Y

dinotasikan sbg ny , maka jumlah relasi R antara X dan Y dinyatakan dengan:

n X x Y = nx ny

dan jumlah himpunan bagian dalam relasi R dinyatakan dengan:

Definisi:

Relasi nol Relasi penuh

)(

)( 2 yx nn

YXPn

Page 13: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Operasi pada Relasi Tegas

Misalkan himpunan tegas R dan S, maka operasi antara R dan S:

Union

Irisan

Komplemen

Containment

13

Page 14: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Sifat-sifat Relasi Tegas

Sifat-sifat yang berlaku untuk operasi pada relasi tegas adalah:

Komutatif

Asosiatif

Distributif

Involusi

Idempontensi

Prinsip De Morgan

Law of excluded middle

Keterangan:

Relasi nol ekivalen dgn himpunan kosong

14

Page 15: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Komposisi Relasi

Misalkan R adl relasi yang memetakan elemen dalam semesta X ke

semesta Y, dan S adl relasi yang memetakan elemen dalam semesta

Y ke semesta Z.

Pertanyaannya, adakah satu relasi yang memetakan elemen dalam

semesta X ke semesta Z? Ya, ada. Misalkan relasi T yang mrpk

komposisi relasi R dan relasi S.

Contoh:

Diagram Sagittal

15

Page 16: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

16

Ada 2 jenis komposisi relasi, yaitu:

Komposisi maks – min (max – min composition)

Komposisi maks hasil-kali (max - product composition)

“” adl operator perkalian aritmatika biasa

Page 17: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Example

Relasi R dan S yang telah ditampilkan sebelumnya yaitu:

dapat ditampilkan dlm btk matriks sbb:

dan

17

Page 18: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Solusi dengan komposisi maks min

18

Page 19: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

19

Maka relasi yang memetakan semesta X ke semesta Y dapat dibangun baik

dengan komposisi maks – min atau komposisi maks hasil-kali.

Jika menggunakan komposisi maks – min, maka

dan

carilah nilai-nilai yang lain dan nyatakan dalam bentuk matriks komposisi

relasi . SRT

Page 20: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

20

Dan hasil selengkapnya:

Dan jika menggunakan komposisi maks hasil-kali maka:

Carilah hasil selengkapnya, dan bandingkan hasil yang diperoleh dengan hasil

operasi komposisi maks – min.

Page 21: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

RELASI FUZZY

21

Page 22: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

22

Page 23: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Komposisi Relasi Fuzzy

Misalkan R adl relasi fuzzy yang memetakan elemen dalam semesta X

ke semesta Y, dan S adl relasi fuzzy yang memetakan elemen dalam

semesta Y ke semesta Z.

Adakah satu relasi fuzzy yang memetakan elemen dalam semesta X ke

semesta Z? Ya, ada. Misalkan relasi fuzzy T.

Komposisi yang bisa terbentuk adl:

Komposisi fuzzy maks – min

Komposisi fuzzy maks – hasil-kali

23

Page 24: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Komposisi fuzzy maks – min

Komposisi fuzzy maks – hasil-kali

Ingat bahwa:

24

Page 25: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Example

Misalkan terdapat tiga semesta pembicaraan X, Y, dan Z sbb:

Relasi fuzzy R dari semesta X ke Y dinyatakan sbg:

Relasi fuzzy S dari semesta Y ke Z dinyatakan sbg:

Relasi fuzzy T dari semesta X ke Z dpt ditemukan menggunakan komposisi fuzzy maks

– min atau maks – hasil-kali.

25

Page 26: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

26

Menggunakan komposisi fuzzy maks – min :

Hasil selengkapnya:

Menggunakan komposisi fuzzy maks – hasil-kali:

Dan hasil selengkapnya:

Page 27: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Homework

Terdapat dua relasi klasik sbb:

Temukan relasi R dan S menggunakan komposisi maks-min.

Terdapat dua relasi fuzzy sbb:

Temukan relasi menggunakan komposisi maks – hasil-kali.

27

Page 28: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

Pertanyaan ?

28

Page 29: RELASI FUZZY DAN RELASI KLASIK (P3)ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/FTI/materi_doc_20161/Logika F… · Jika himpunan yang terlibat lebih banyak: 3 himpunan ternary relation 4 himpunan

REFERENSI

[1] Timothy J Ross, 2010, Fuzzy Logic with Engineering Applications, John Wiley & Sons

[2] SN Sivanandam, Sumathi, Deepa, 2007, Introduction to Fuzzy Logic using Matlab, Springer

[3] Sri Kusumadewi, Hari Purnomo, 2010, “Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan”, Penerbit Graha Ilmu

[4] Sri Kusumadewi, 2010, “Neuro-Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy & Jaringan Syaraf”, Penerbit Graha Ilmu

[5] Rinaldi Munir, 2011, ‘Pengantar Logika Fuzzy’, Teknik Informatika STEI ITB

29