1/16/2006

1

Shofwatul Uyun

Logika Fuzzy

MATERI KULIAH (PERTEMUAN 1)

Sistem fuzzy

Logika fuzzy

Aplikasi

Himpunan Fuzzy

Fungsi Keanggotaan

Operator-operator Fuzzy

Sistem yang berdasarkan aturan-aturan (pengetahuan)

Dibangun oleh koleksi aturan: IF-THEN

Contoh: IF mesin panas THEN putar kipas lebih cepat

IF jarak mobil dekat THEN tekan rem kuat-kuat

IF permintaan naik THEN produksi barang bertambah

Pada kenyataannya banyak hal di dunia ini yang sangat kompleks.

Pengetahuan & pengalaman manusia menjadi sangat dibutuhkan dalam menyelesaikan masalah tersebut.

Perlu suatu teori yang mampu merumuskan pengetahuan & pengalaman manusia itu ke bentuk matematis.

Sistem fuzzy akan melakukan transformasi dari pengetahuan manusia ke bentuk matematis

1/16/2006

2

Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan

suatu ruang input ke dalam suatu ruang output.

Contoh:

Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi

seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini,

kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang

yang harus diproduksi esok hari.

Pelayan restoran memberikan informasi seberapa baik

pelayanannya terhadap tamu, kemudian tamu akan

memberikan tip yang sesuai kepada pelayannya;

Penumpang taksi berkata pada sopir taksi seberapa cepat laju

kendaraan yang diinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakan

gas taksinya.

Selama ini ada beberapa cara yang mampu bekerja pada kotak

hitam tersebut, antara lain:

Sistem linear;

Sistem pakar;

Jaringan syaraf;

Persamaan differensial;

Regresi

KOTAK HITAM persediaan barang

akhir minggu

Ruang Input (semua total persediaan

barang yang mungkin)

produksi barang

esok hari

Ruang Output (semua jumlah produksi

barang yang mungkin)

Pemetaan input-output pada masalah produksi Diberikan data persediaan barang, berapa jumlah barang yang harus diproduksi?

Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Logika fuzzy sangat fleksibel. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data

yang lain daripada yang lain. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi

nonlinear yang sangat kompleks. Logika fuzzy dapat membangun bagian teratas dari

pengalaman-pengalaman para pakar. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-

teknik kendali secara konvensional. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.

Aplikasi o Pada tahun 1990 pertama kali dibuat mesin cuci dengan

logika fuzzy di Jepang (Matsushita Electric Industrial

Company).

o Transmisi otomatis pada mobil.

o Kereta bawah tanah Sendai mengontrol pemberhentian

otomatis pada area tertentu.

o Ilmu kedokteran dan biologi.

o Manajemen dan pengambilan keputusan, seperti

manajemen basisdata yang didasarkan pada logika

fuzzy, tata letak pabrik yang didasarkan pada logika

fuzzy, sistem pembuat keputusan di militer yang

didasarkan pada logika fuzzy, pembuatan games yang

didasarkan pada logika fuzzy, dll.

1/16/2006

3

Himpunan disimbolkan dengan huruf besar

(A, B, P, dll)

Anggota (elemen) himpunan disimbolkan

dengan huruf kecil (a, b, c, x, y, dll)

Hanya ada 2 nilai keanggotaan, yaitu 1

(anggota) atau 0 (bukan anggota)

Himpunan Crisp vs Fuzzy

Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut: MUDA umur < 35 tahun SETENGAH BAYA 35 umur 55 tahun TUA umur > 55 tahun

Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) Orang yang berusia 34 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0) Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) Orang yang berusia 56 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)

35 55 umur

m

1 Setengah

Baya

0

Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5)

Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)

Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5)

Orang yang berusia 25 tahun tidak termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)

45 35 55 25 65

umur

m 1

0.5

SETENGAH BAYA

1/16/2006

4

Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)

Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk MUDA (nilai keanggotaan 0,5).

Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk TUA (nilai keanggotaan 0,5).

TUA MUDA

45 35 55 25 65 umur

m

1

0.5

SETENGAH

BAYA

Tinggi himpunan fuzzy adalah derajat keanggotaan maksimumnya dan terikat pada konsep normalisasi.

1

1 4 7

derajat

keanggotaan

DEKAT DENGAN 4

0,82

47 50 53

derajat

keanggotaan

DEKAT DENGAN 50

Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki

bentuk normal maksimum (Maximum Normal

Form) jika paling sedikit satu elemennya

memiliki nilai keanggotaan satu (1) dan satu

elemennya memiliki nilai keanggotaan nol (0).

Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki

bentuk normal minimum (Minimum Normal

Form) jika paling sedikit satu elemennya

memiliki nilai keanggotaan satu (1).

47 50 53

derajat

keanggotaan

DEKAT DENGAN 50

0,82

1

1/16/2006

5

Variabel fuzzy adalah variabel-variabel yang

akan dibicarakan dalam suatu sistem fuzzy.

Contoh:

Temperatur

Umur

Tinggi Badan

dll

0

1

m[x]

TEMPERATUR

SEJUK DINGIN HANGAT PANAS

temperatur turbin (oC)

Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar yang diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan (universe of discourse).

Semesta pembicaraan bersifat monoton naik, dan adakalanya open ended.

100 140 200 260 320 360

Himpunan fuzzy adalah himpunan-himpunan

yang akan dibicarakan pada suatu variabel

dalam sistem fuzzy.

Contoh:

Temperatur: DINGIN, SEJUK, HANGAT, PANAS.

Umur: MUDA, PAROBAYA, TUA.

Tinggi Badan: RENDAH, TINGGI

dll

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang

diijinkan dalam semesta pembicaraan.

Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa

naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai

domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

BERAT 1

0

berat badan

(kg)

m[x]

Domain himpunan fuzzy BERAT [40,60]

40 60

1/16/2006

6

0

1

derajat

keanggotaan

m(x)

TEMPERATUR

SEJUK DINGIN HANGAT PANAS

temperatur turbin (oC)

Domain himpunan fuzzy:

DINGIN (100oC-200oC),

SEJUK (140oC-260oC),

HANGAT (200oC-320oC), dan

PANAS (260oC-360oC).

Himpunan-himpunan fuzzy yang mendeskripsikan semesta pembicaraan ini tidak perlu simetris, namun harus selalu ada overlap pada beberapa derajat.

100 140 200 260 320 360

Himpunan yang memiliki derajat keanggotaan lebih dari nol.

Domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun kurva yang ada dimulai dari 42 hingga 55 kg

40 42 55 60

BERAT 1

0

berat badan

(kg)

m(x)

support set

40 45 60

BERAT 1

0

berat badan

(kg)

m(x)

=0,2

Himpunan ini berisi semua nilai domain yang

merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan

nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan

.

-cut set

1. Representasi Linear Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai

suatu garis lurus.

Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

m(x)

1

0 domain a b

bx

bxaab

axax

x

;1

;

;0

][m

1/16/2006

7

Contoh:

m(x)

1

0

Umur(th) 35 60

TUA

50

0,6

mTUA[50] = (50-35)/(60-35) = 0,6

2. Kurva Segitiga

m(x)

1

0

a b c

Pusat

Sisi

kanan

Domain

Sisi

kiri

cxbbcxc

bxaabax

ax

cbax

);/()(

);/()(

catau x ;0

),,;(m

Contoh

1

0

m[x]

35 45 65

PAROBAYA

Umur (th)

38 50

0,3

0,75

mPAROBAYA[38] = (38-35)/(45-35) = 0,3

mPAROBAYA[50] = (65-50)/(65-45) = 0,75

3. Kurva-S (Sigmoid/Logistic)

1

0

i

derajat

keanggotaan

0,5

j Titik Infleksi b

Keanggotaan=0 Keanggotaan=1 g

g

gbgg

bg

gb

x

xx

xx

x

xS

1

))/()((21

))/()((2

0

),,;( 2

2

1/16/2006

8

50

1

0

m[x]

45 65 58

TUA

Umur (th)

Contoh

0,755

mTUA[58] = 1-2[(65-58)/(65-45)]2 = 0,755

0,125

mTUA[50] = 2[(50-45)/(65-45)]2 = 0,125

32

1

0

m[x]

25 45 40

MUDA

Umur (th)

Contoh

0,755

mMUDA[40] = 2[(45-40)/(45-25)]2 = 0,125

0,125

mMUDA[32] = 1-2[(32-25)/(45-25)]2 = 0,755

4. Kurva-p

1

0

i

derajat

keanggotaan

0,5

j

Pusat g

Lebar b

Domain

Titik

Infleksi

g

bg

bgg

g

g

bgbg

gb

x,2

,;xS1

x,2

,;xS

),,x(

Contoh

1

0 35 55 45

PAROBAYA

m[x]

43 52

Umur (th)

0,18

0,92

mPAROBAYA[43] = 1-2[(45-43)/(45-35)]2 = 0,92

mPAROBAYA[52] = 1-(1-2[(55-52)/(55-45)]2) = 0,18

1/16/2006

9

0

0

1 SEJUK DINGIN HANGAT PANAS NORMAL

m[x]

15 20 25 30 35

Suhu Ruangan (oC)

5. Kurva Bentuk Bahu

Bahu Kiri Bahu Kanan

Interseksi:

mAB = min(mA[x], mB[y]).

Union:

mAB = max(mA[x], mB[y]).

Komplemen:

mA = 1-mA[x]

Interseksi antara 2 himpunan berisi elemen-elemen yang berada pada kedua himpunan.

Ekuivalen dengan operasi aritmetik atau logika AND.

Pada logika fuzzy konvensional, operator AND diperlihatkan dengan derajat keanggotaan minimum antar kedua himpunan.

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00 0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00 0.25

0.00

0.25

0.25

0.25

0.25 0.50

0.00

0.25

0.50

0.50

0.50 0.75

0.00

0.25

0.50

0.75

0.75 1.00

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Operator interseksi seringkali digunakan sebagai batasan anteseden dalam suatu aturan fuzzy, seperti:

IF x is A AND y is B THEN z is C

Kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z dan daerah fuzzy C ditentukan oleh kuat tidaknya premis atau anteseden. Kebenaran anteseden ini ditentukan oleh min (m[x is A], m[y is B].

1/16/2006

10

35 45 55

umur (tahun)

1

0

m[x]

SETENGAH BAYA

m[x]

135 170

tinggi badan (cm)

1

0

TINGGI

X1 Xn

1

0

m[x]

TINGGI dan SETENGAH BAYA

1/2

BAYA TINGGI

UNION Union dari 2 himpunan dibentuk dengan

menggunakan operator OR.

Pada logika fuzzy konvensional, operator OR

diperlihatkan dengan derajat keanggotaan

maksimum antar kedua himpunan.

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.25

0.25

0.25

0.50

0.75

1.00

0.50

0.50

0.50

0.50

0.75

1.00

0.75

0.75

0.75

0.75

0.75

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

Contoh:

35 45 55

umur (tahun)

1

0

m[x]

SETENGAH BAYA

X1 Xn

1

0

m[x]

TINGGI atau SETENGAH BAYA

TINGGI 1/2

BAYA

135 170

tinggi badan (cm)

1

0

TINGGI

m[x]

KOMPLEMEN

Komplemen atau negasi suatu himpunan A

berisi semua elemen yang tidak berada di A.

25 35 55 65

umur (tahun)

1

0

m[x]

Tidak SETENGAH BAYA

25 45 65

umur (tahun)

1

0

m[x]

Tidak SETENGAH BAYA