7/25/2019 SimulasiOSN2015_HariKedua

1/5

Berkas SoalSimulasi OSN 2015

Hari Kedua

Petunjuk:

1. Jawaban ditulis dalam bentuk uraian (esai) dan dipisah per soal (satu soal satuberkas). Jawaban boleh diketik atau ditulis tangan kemudian di-scan atau difoto.Jawaban untuk masing-masing dengan format JPEG, Microsoft Word, atau PDF dandiberi nama: {Nomor Peserta} - Hari Kedua - {P5 / P6 / P7 / P8}.{jpg /docx / pdf}Contoh: A001 - Hari Kedua - P5.pdfjika nomor peserta Anda adalah A001 danberkas tersebut adalah jawaban untuk Soal 5 Hari Kedua.

2. Seluruh berkas jawaban pada masing-masing hari dimasukkan di dalam satu folderdan dikompres dengan nama berkas [SIMULASI OSN 2015] {Nomor Peserta}Hari Kedua.zip.Contoh: [SIMULASI OSN 2015] A001 Hari Kedua.zip.

3. Jawaban dikirim melalui email kemail.olimpiade.org@gmail.comdengan subjek[SIMULASI OSN 2015] {Nomor Peserta} Hari Kedua.Contoh: [SIMULASI OSN 2015] A001 Hari Kedua.

4. Jawaban soal simulasi Hari Kedua dikirim paling lambatSabtu, 9 Mei 2015 pukul

23.55 WIB.5. Selamat berpartisipasi!

http://olimpiade.org/forum/index.php/topic/800-simulasi-osn-matematika-2015/mailto:mail.olimpiade.org@gmail.commailto:mail.olimpiade.org@gmail.comhttp://olimpiade.org/forum/index.php/topic/800-simulasi-osn-matematika-2015/http://olimpiade.org/forum

7/25/2019 SimulasiOSN2015_HariKedua

2/5

Berkas SoalSimulasi OSN 2015

Hari Kedua

Soal 5. Tentukan semua fungsi f : R Ryang memenuhi

f(x + f(y)) + xf(y) = f(xy + x) + f(y)

untuk sebarang bilangan real x dan y.

http://olimpiade.org/forum/index.php/topic/800-simulasi-osn-matematika-2015/http://olimpiade.org/forum/index.php/topic/800-simulasi-osn-matematika-2015/http://olimpiade.org/forum

7/25/2019 SimulasiOSN2015_HariKedua

3/5

Berkas SoalSimulasi OSN 2015

Hari Kedua

Soal 6. Sebuah bantengdi papan catur berjalan dari kotak asal ke kotak yang terletak disatu baris ataupun satu kolom dengan kotak asal tersebut, namun tidak boleh kekotak yang bertetangga. Contohnya, dari kotak biru di bawah ini, sebuah bantengbisa berjalan ke kotak hijau.

Apakah mungkin setiap kotak di papan catur 4 4 dinomori 1, 2, 3, ..., 16, dengansetiap nomor digunakan tepat satu kali, sehingga sebuah banteng bisa berjalan darikotak nomor 1, ke kotak nomor 2, ke kotak nomor 3, dan seterusnya sampai ke kotak

nomor 16, kemudian kembali lagi ke kotak nomor 1?(Catatan: Dua kotak dikatakan bertetangga jika kedua kotak memiliki satu sisibersama.)

http://olimpiade.org/forum/index.php/topic/800-simulasi-osn-matematika-2015/http://olimpiade.org/forum/index.php/topic/800-simulasi-osn-matematika-2015/http://olimpiade.org/forum

7/25/2019 SimulasiOSN2015_HariKedua

4/5

Berkas SoalSimulasi OSN 2015

Hari Kedua

Soal 7. Diberikan segitiga lancip ABC dengan ABC > ACB. Lingkaran 1 adalah ling-karan luar segitiga ABCdengan pusat O. Dibentuk lingkaran 2 yang menyinggunglingkaran 1 di A dan menyinggung BC di D. Perpanjang garisAD hingga memo-tong lingkaran 1 lagi di Q. Misalkan pula lingkaran 2 memotong segmen garis AClagi di titik E. Diketahui bahwa OAD = OAC. Buktikan bahwa QE= QB.

http://olimpiade.org/forum/index.php/topic/800-simulasi-osn-matematika-2015/http://olimpiade.org/forum/index.php/topic/800-simulasi-osn-matematika-2015/http://olimpiade.org/forum

7/25/2019 SimulasiOSN2015_HariKedua

5/5

Berkas SoalSimulasi OSN 2015

Hari Kedua

Soal 8. Pada bidang koordinat Kartesian, titik rasionaldidefinisikan sebagai pasangan teru-rut (x, y) denganxdan y merupakan bilangan rasional. Buktikan bahwa semua titikrasional di bidang bisa diwarnai dengan hitam dan putih sehingga dua titik rasionalyang berjarak 1 selalu memiliki warna berbeda.(Catatan: Jarak dua buah titik (x1, y1) dan (x2, y2) didefinisikan dengan nilai dari

(x1 x2)2 + (y1 y2)2.)

http://olimpiade.org/forum/index.php/topic/800-simulasi-osn-matematika-2015/http://olimpiade.org/forum/index.php/topic/800-simulasi-osn-matematika-2015/http://olimpiade.org/forum