simulasi perambatan pulsa gaussian di dalam nonlinear fiber optik

7/24/2019 Simulasi Perambatan Pulsa Gaussian Di Dalam Nonlinear Fiber Optik

1/13

SIMULASI PERAMBATAN PULSA-GAUSSIANDI DALAM NONLINEARFIBER OPTIK

Endra

Jurusan Sistem Komputer, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Bina Nusantara , Jakarta

ABSTRAK

Nonlinear fiber optik adalah respon dari fiber optik terhadap medan elektromagnetik yang

kuat, dimana sifat nonlinear yaitu stimulated scattering dan optical Kerr effect akan muncul.

Perambatan pulsa optik di dalam nonlinear fiber optik dapat dimodelkan dengan menggunakan

Nonlinear Schrdinger Equation (NSE). Bentuk pulsa-Gaussian banyak dipakai dalam simulasi sebab

pada komunikasi fiber optik, pulsa optik yang dibangkitkan oleh sumber cahaya seperti LED dan LD

memiliki bentuk menghampiri pulsa-Gaussian

Dalam penelitian ini dilakukan simulasi komputer untuk mempelajari perambatan dan

interaksi pulsa-Gaussian di dalam nonlinear fiber optik, yang sebelumnya dilakukan pre-chirping

terlebih dahulu. Simulasi dilakukan dengan cara menyelesaikan NSE secara numerik menggunakan

Symmetrized Split Step Fourier Method (SSSFM).

SolusiNSE menggunakan SSSFM akurasinya diuji dengan membandingkannya terhadap

solusi eksak dari NSE. Hasil perbandingan menunjukan SSSFM memberikan hasil yang sangat akurat

dalam menyelesaikan NSE, dimana Normalized Square Deviation (NSD)-nya sangat kecil (dalam orde

-8 sampai -9) dibandingkan dengan solusi eksak NSE. Loss pada fiber dikompensasi dengan dilakukan

penguatan secara periodik dan metode pre-emphasis.

Dari hasil-hasil dan evaluasi yang diperoleh maka dapat didapatkan bahwa efek pre-chirping

menimbulkan efek merugikan bagi perambatan dan interaksi pulsa-Gaussian di dalam nonlinear fiber

optik. Sehingga untuk menghasilkan sistem komunikasi fiber optik yang baik maka pulsa-Gaussian

input sebaiknya bebas chirp, atau memiliki nilai chirp yang rendah dan bernilai positif.

Kata kunci : Nonlinear fiber optik, Nonlinear Schrdinger Equation, pulsa-Gaussian, Symmetrized

Split Step Fourier Method

PENDAHULUAN

Sifat linier dari fiber optik memberikan dua efek utama pada perambatan cahaya pada fiber

optik yaitu dispersi dan absorpsi. Sebuah pulsa optik terdiri dari sebuah rentang frekuensi- frekuensi

optik, karena indeks bias bergantung pada frekuensi maka komponen-komponen frekuensi yang

berbeda pada pulsa optik tersebut akan begerak dengan kecepatan group yang berbeda, sebuah

fenomena yang disebut Group-Velocity Dispersion (GVD). GVD ini menimbulkan dispersi, dimana

ketika pulsa optik dimasukan ke dalam sebuah fiber optik, pulsa mengalami pelebaran melewati jendela

waktunya disebabkan oleh dispersi sehingga menyebabkan pulsa-pulsa yang bersebelahan akantumpang tindih dan membatasi kecepatan pengiriman data. Absorpsi menyebabkan pulsa optik yang

merambat pada pada fiber optik akan kehilangan intensitasnya dan mengalami pelemahan.

Respon dari setiap bahan dielektrik terhadap cahaya akan bersifat non-linier untuk medan

elektromagnetik yang kuat. Sifat non-linearpada fiber optik dibagi menjadi 2 kategori, yaitustimulated

scattering (Raman and Brillouin) dan optical Kerr effectyang menyebabkan perubahan indeks bias

terhadap daya optik (nonlinear refractive index). Stimulated scatteringmenyebabkan kebergantungan

gain atau loss terhadap intensitas sedangkan nonlinear refractive indexmenyebabkan pergeseran fase

yang bergantung pada sinyal optik (Self Phase Modulation (SPM), Cross Phase Modulation (XPM)dan


2/13

Four Wave Mixing (FWM)). Perbedaan utama antara stimulated scattering dan Kerr effect adalah

stimulated scattering memerlukan batas level daya untuk dapat terjadi sedangkan Kerr effect tak

memerlukannya. Sebuah pulsa yang merambat di dalam nonlinear fiber optik akan mengalami efek

linier maupun nonlinear dari fiber optik. Penelitian ini bertujuan mempelajari secara simulasi

bagaimana karakteristik perambatan sebuah pulsa-Gaussian dan juga interaksi sepasang pulsa -

Gaussiandi dalam nonlinearfiber-optik. Bentuk pulsa-Gaussian dipakai dalam simulasi ini sebab padakomunikasi fiber optik, pulsa optik yang dibangkitkan oleh sumber cahaya seperti LED dan LD

memiliki bentuk menghampiri pulsa-Gaussian. Efek dispersi dan absorpsi akan diperhitungkansedangkan untuk sifat nonlinearyang akan diperhitungkan hanyaKerr effect.

PEMBAHASAN

Non linear Schrdinger Equation (NSE)

Perambatan pulsa dengan lebar ! 1 ps dan mengasumsikan pulsa tetap terpolarisasi linier

sepanjang perambatannya di dalam nonlinear fiber optik dapat dimodelkan dengan menggunakanNSE

yang memiliki bentuk :

AAi

T

A

T

AiA

z

A 2

3

3

32

2

2

6

1

22

=

++

(1)

dimana :

A, , !2, !3 dan " adalah pulse envelope (slowly varying variable), non-linearity parameter, GVD

parameter, higer order dispersiondan loss fiber(absorpsi).

Persamaan (1) dapat dinormalisasi menjadi :

( ) ( ) UUiNUUi

ULU

D

22

3

3

'D

D332

2

2L

L

6

1sgn

2sgn

2. =

+

+

(2)

dimana :0T

T= ;

2

20

TLD = ;

3

30'

TLD = ;

avg

NP

L

1= ;DL

z= ;

N

D

L

LN =2 ;

0P

AU=

sgn(!2) (atausgn(!3)) bernilai +1 and -1 bergantung apakah!2(!3) adalah positif atau negatif. U,P0, T0,#, LD, LD

and LN adalah normalized pulse envelope, amplitudo daya input, lebar pulsa input, jarak

perambatan normalisasi, dispersion length, higher order dispersionlengthand nonlinear length.

Spli t Step Fouri er M ethod(SSFM)

Persamaan (2) dapat diselesaikan secara numerik menggunakan SSFM dengan menuliskan

persaman (2) dalam bentuk :

UNDU

+=

^^

(3)

Dadalah operator differensial untuk sifat linier fiber optik (dispersi dan absorpsi) :

( ) ( )3

3

'32

2

2

^

6

1sgn

2sgn

2

+

=D

DD

L

LiaLD (4)

N adalah operator differensial untuk sifat nonlinearfiber optik (Kerr effect) :

22

^

UiNN= (5)Solusi persamaan (3) adalah :

( ) ( ) ( ) ,expexp,exp,^^^^

UNhhDUNDhhU

+=+ (6)

h adalah step size dinormalisasi terhadap LD, nilainya dipilih sekecil mungkin agar hasil solusinya

akurat, namun h yang sangat kecil membuat proses perhitungan menjadi sangat lama, sehingga

biasanya dipilih hyang memenuhi persamaan :

Dp LhPU 02

max = (7)


3/13

$maxadalah pergeseran fase maksimum setiapstep.

Solusi NSE pada persamaan (6) disebut metode Split Step Fourierkarena perambatan pulsa

dari #ke #+ hdiselesaikan dengan 2 stepyaitu steppertama dianggap sifat nonlinearbekerja sendiri

(^

D = 0) dan step kedua dianggap sifat linier bekerja sendiri (^

N= 0). Akurasi dari SSFM pada

persamaan (6) adalah orde 2 daristep size ( )( )2hO .

Eksekusi dari operator eksponensial

^exp Dh di dalam domainFouriermenggunakan :

( ) ( ) ( ) ,exp,exp^

1^

BFiDhFBDh

=

(8)

( )iD^

didapatkan dengan mengganti operator differensial

dengan i .

Untuk mengurangi waktu proses perhitungan dan meningkatkan akurasi maka digunakan

metode SymmetrizedSplit Step Fourier Method (SSSFM), yang skemanya dapat dilihat pada Gambar 1.

Pada SSSFM, sifat nonlineardianggap berada di pertengahan segmen step sizedan dihitung efeknya

untuk keseluruhan segmen sehingga solusi untuk SSSFM adalah :

( ) ( ) ( )

,2

expexp2

exp,^

''^^

UDh

dNDh

hU

h

=+

+

(9)

( ) ( ) ( )

++

+

hNNh

dN

h

^^''

^

2 (10)

Gambar 1. Skema Symmetrized Split Step Fourier Method.

Persamaan (10) memerlukan iterasi karena ( )hN +^

tidak diketahui pada # + h/2, sehingga pada

awalnya ( )hN +^

diasumsikan sama dengan ( )^

N kemudian dimasukan ke persamaan (9) dan

hasilnya digunakan untuk menghitung ( )hN +^

. Akurasi dari SSSFM adalah orde 3 dari step

size 3hO .

Pulsa-Gaussian

Sebuah pulsa-Gaussiandapat dituliskan dalam persamaan :

( )

+= 2

2

1exp,0

iCU (11)

C adalah nilai pre-chirping. Sebuah pulsa di katakan chirped jika frekuensi carrier-nya berubah

terhadap waktu dengan pola yang dapat ditentukan (jika ada variasi acak pada frekuensi carrier, seperti

phase noise, ini secara umum bukan dikatakan sebagai chirp).Pre-chirpingadalah proses memberikan


4/13

sebuah chirp kepada pulsa optik sebelum dimasukkan ke dalam sebuah sistem fiber optik. Bentuk

kuadrat dari variasi fase pada persamaan (11) memberikan sebuah linier frekuensi chirp sehingga

frekuensi optik bertambah dengan waktu (up-chirp) untuk nilai Cpositif dan frekuensi optik berkurang

dengan waktu (down-chirp) untuk nilai Cnegatif.

Akurasi dari SSSFM

Solusi numerik NSE menggunakan SSSFM akurasinya akan diuji dengan membandingkan

solusi eksak dari NSE. Ketika pulsa input adalah U(0,%) = sech(%), maka solusi eksak dari NSE pada

persamaan (2) untuk !3= 0,sgn(!2)= -1, "= 0, dan N = 1 adalah :

( )

=

2expsec),(

ihu (12)

Pers.(12) sangat cocok untuk melihat akurasi dari SSSFMkarena solusinya adalah sebagai hasil dari

interaksi antara dispersi dan sifat non-linier dari fiber.

Parameter Normalized Square Deviation (NSD) digunakan untuk membandingkan solusi

eksak dengan solusiNSEsecara numerik menggunakan SSSFM didefenisikan :

( ) ( )

( )

=

dU

dB

UA

U

NSD

2,0

2,,

(13)

dimana UAadalah output field envelopdari solusiNSEmenggunakan SSSMdan UB adalah output field

envelopdari solusi eksak.

Root Mean Square (RMS) Pulse-Width

Pada nonlinear fiber, bentuk pulsa pada output fiber dapat menyimpang dari bentuk pulsa

inputnya dan dapat memiliki bentuk yang sangat rumit, rms pulse-width, ", sering digunakan untukmenyatakan lebar pulsa dengan lebih akurat, dimana "didefenisikan :

2122

>=< (15)

di dalam satuan ternormalisasi dituliskan :

2

1

22

>=< (17)


5/13

Disamping itu rms pulse-widthmerupakan parameter yang berguna untuk memperkirakan keterbatasan

kinerja pada sistem komunikasi fiber optik, dimana rms pulse-width berhubungan langsung dengan

kecepatan data maksimum dengan menggunakan kriteria yang umum digunakan :

4

1 1, pulsa

mulai tidak stabil dan bentuk-nya rusak setelah merambat sekitar #= 3.Grafik nilai rata-rata amplitudo pulsa-Gaussian terhadap nilai pre-chirping pada Gambar 10

menunjukan bahwa efek dari pre-chirpingbaik untuk nilai Cpositif maupun negatif memberikan efek

yang sama yaitu menurunkan nilai rata-rata amplitudo pulsa, dimana makin besar |C| maka makin besar

pula penurunan nilai rata-rata amplitudo pulsa yang terjadi. Namun perlu dicatat bahwa negatif pre-

chirping memberikan penurunan nilai rata-rata amplitudo pulsa yang lebih besar dari pada positif pre-

chirping.

Grafik nilai rata-rata rms pulse-width pulsa-Gaussian terhadap nilai pre-chirping pada

Gambar 11 menunjukan bahwa efek dari pre-chirping baik untuk nilai C positif maupun negatif

memberikan efek yang sama yaitu memperbesar nilai rata-rata rms pulse-widthpulsa, dimana makin

besar |C| maka makin besar pula kenaikan nilai rata-rata rms pulse-widthpulsa. Namun perlu dicatat

bahwa negatifpre-chirping memberikan kenaikan nilai rata-rata rms pulse-widthpulsa yang lebih besar

dari pada positifpre-chirping.

Gambar 10. Nilai rata-rata amplitudopulsa-Gaussianuntuk nilaiC = -1,51,5.

Gambar 11. Nilai rata-rata rms pulse widthpulsa Gaussianuntuk nilai C = -1,51,5.

Hasil dan Evaluasi Interaksi Pulsa-GaussianDi Dalam NonlinearFiber Optik

Gambar 12(a) sampai 12(c) menunjukan perambatan dan interaksi sepasang pulsa-Gaussian

(lihat persamaan (27)) di dalam nonlinearfiber dengan menggunakan metodepre-emphasisuntuk nilai

C= 0,1, 0,5 dan 1,5. Nilai-nilai parameter yang digunakan : r= 1, q0= 3,5 dan '= 0,L= 0,1LD, "= 0,2

dBdan h= 0,001.


11/13

(a) (b)

(c)

Gambar 12. Perambatan dan interaksi sepasang pulsa-Gaussian untuk positif

chirp, dengan nilai C= (a) 0,1 (b) 0,5 (c) 1,5.

Gambar 13(a) sampai 13(c) menunjukan perambatan dan interaksi sepasang pulsa-Gaussian

(lihat persamaan (27)) di dalam nonlinearfiber dengan menggunakan metodepre-emphasisuntuk nilai

C= -0,1, -0,5 dan -1,5. Nilai-nilai parameter yang digunakan : r= 1, q0= 3,5 dan '= 0,L= 0,1LD, "=

0,2 dBdan h= 0,001.

(a) (b)

(c)

Gambar 13. Perambatan dan interaksi sepasang pulsa-Gaussian untuk negatif

chirp, dengan nilai C= (a) -0,1 (b) -0,5 (c) -1,5.


12/13

(a) (b)

Gambar 14. (a) Nilai periode osilasi normalisasi, #p , untuk nilaiC = -1,51,5. (b)

Nilai bit rate transmission distance product,B2LT, untuk nilaiC = -1,51,5.

Pada Gambar 12 dan 13 terlihat bahwa baik untuk negatif pre-chirpingmaupun positif pre-

chirpingmenyebabkan mengecilnya nilai periode osilasi normalisasi, #p. Semakin besar nilai |C|maka

nilai#p akan semakin kecil, yang menurut persamaan (29) akan semakin memperkecil nilai bit rate

transmission distance product. Gambar 14(a) dan 14(b) menunjukan grafik periode osilasi normalisasi

dan bit rate transmission distance product sebagai fungsi dari C. Semakin besar nilai |C| maka nilai

periode osilasi normalisasidanbit rate transmission distance producti semakin mengecil dimana untuk

nilai Cnegatif memberikan penurunan yang lebih cepat daripada nilai Cpositif.

PENUTUP

Dari hasil-hasil simulasi dan evaluasi yang diperoleh secara keseluruhan maka dapat ditarik kesimpulan

sebagai berikut:

1. SSSFM dalam menyelesaikan NSE memberikan hasil yang sangat akurat, dimana NSD-nya

terhadap solusi eksak dariNSEsangat kecil (dalam orde -8 sampai -9).

2. Metode pre-emphasis memberikan hasil yang baik dalam mengkompensasi loss pada fiber

optik dengan nilai rata-rata erroramplitudo sepanjang perambatan di dalam fiber optik sejauh$= 30 adalah sebesar 0,074 dan errorrata-rata rms pulse widthadalah sebesar 0,1195.

3. Efek dari pre-chirpingpada perambatan pulsa-Gaussiandi dalam nonlinearfiber optik baik

untuk nilai Cpositif maupun negatif memberikan efek yang sama yaitu menurunkan nilai rata-

rata amplitudo pulsa dan menaikan nilai rata-rata rms pulse widthpulsa-Gaussian. Semakin

besar nilai |C| maka makin besar pula penurunan nilai rata-rata amplitudo pulsa (kenaikan

nilai rata-rata rms pulse widthpulsa). Negatifpre-chirping memberikan penurunan amplitudo

rata-rata pulsa (kenaikan nilai rata-rata rmspulse width pulsa) yang lebih besar dari pada

positifpre-chirping.

4. Efek daripre-chirpingpada perambatan sepasang pulsa-Gaussiandan interaksi-nya di dalam

nonlinear fiber optik, untuk negatif pre-chirpingmaupun positif pre-chirpingmenyebabkan

mengecilnya nilai periode osilasi normalisasi,#p.Semakin besar nilai |C| maka nilai #p akansemakin kecil, yang akan semakin memperkecil nilai bit rate transmission distance product.

Negatif pre-chirping memberikan penurunan nilai #pyang lebih besar dari pada positif pre-

chirping.

5. Dari hasil-hasil dan evaluasi yang diperoleh secara keseluruhan maka dapat disimpulkan

bahwa pre-chirping menimbulkan efek merugikan bagi perambatan dan interaksi pulsa-

Gaussian di dalam nonlinear fiber optik. Sehingga untuk menghasilkan sistem komunikasi

fiber optik yang baik maka pulsa input sebaiknya bebas chirp, atau memiliki nilai chirpyang

rendah dan bernilai positif.


13/13

DAFTAR PUSTAKA

Agrawal, P. Govind, (1992), Fiber-Optic Communication Systems, Willey Series In Microwave And

Optical Engineering, (1992).

C. Palais, Joseph, (2001),Fiber Optic Communications, Prentice Hall.

Agrawal, P. Govind, (1989),Nonlinear Fiber Optics, , Academic Press, Sandiego, LA.

Jong-Hyung Lee, (February 10, 2000), Analysis and Characterization of Fiber Nonlinearities with

Deterministic and Stochastic Signal Sources, Dissertation submitted to the Faculty of theVirginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia.

Natee Wongsangpaiboon, (May 17, 2000), Variational Calculation of Optimum Dispersion

Compensation For Non-Linear Dispersive Fibers, Thesis submitted to the Faculty of the

Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia.

Endra and S. El Yumin, (August 9 10, 2005), Study of Higher Order Dispersion Effects on Soliton

Interaction In Dispersion Shifted Fiber, Paper submitted to The 8th

International Confrence

On Quality In Research (QIR), Universitas Indonesia.

S. Cundiff, B. Collins, L. Boivin, M. Nuss, K. Bergman, W. Knox and S. Evangelides, (1999),Propagation of highly chirped pulses in fiber-optic communication systems, J.Lightwave

Tech. 17, 811-6.

K. V. Peddanarappagari and M. Brandt-Pearce, (December. 1997) Volterra series transfer function of

single-mode fibers,Journal of Lightwave Technology, vol.15, no.12, pp.2232 - 2241.

simulasi perambatan pulsa gaussian di dalam nonlinear fiber optik

Documents