simulasi monte carlo
TRANSCRIPT
Materi 6Simulasi Monte Carlo
Ir. Risma A. Simanjuntak, MT
Teknik IndustriFakultas Teknologi industri
Institut Sains & Teknologi AKPRINDYogyakarta
Kompetensi
• Mampu mengembangan percobaan percobaan secara sistematis dengan menggunakan bilangan acak
Pokok Bahasan
• Menetapkan distribusi probabilitas
• Menetapkan distribusi kumulatif
• Menentukan interval dari bilangan-bilangan acak
• Menjalankan simulasi dari serangkaian percobaan.
Pengantar
• Simulasi Monte Carlo adalah tipe simulasi probabilistik untuk mencari penyelesaiaan masalah dengan sampling dari proses random
• Dasar simulasi Monte Carlo adalah mengadakan percobaan (eksperimen) pada elemen-elemen probabilistik melalui sampling acak. Sehingga simulasi Monte Carlo mengizinkan manajer untuk menentukan beberapa kebijakan yang menyangkut kondisi perusahaan.
Lima langkah simulasi Monte Carlo
Langkah 1 : Menetapkan distribusi probabilitas untuk variabel-variabel utama.
• Ide dasar simulasi Monte Carlo adalah membangkitkan nilai-nilai untuk variabel- variabel penyusun yang sedang dianalisa. Banyak sekali variabel pada kondisi sistem nyata yang bersifat probabilistik secara alami, misalkan permintaan , persediaan harian
Langkah 1 (lanjut)
• Satu cara yang sering digunakan dalam menetapkan distribusi probabilistik dari variabel yang ada adalah dengan menganalisa data-data historis. Probabilitas atau frekuensi relative untuk setiap hasil yang mungkin dari sebuah variabel di dapat dengan membagi frekuensi observasi dengan total jumlah observasi.
Langkah 2 :
Menetapkan distribusi kumulatif untuk setiap variabel
• Setelah menentukan distribusi probabilitas, langkah selanjutnya mengubah distribusi probabilitas tersebut menjadi distribusi cumulatife dengan cara mengakumulasikan hasil dari distribusi probabilitas yang menghasilkan akumulasi dari masing-masing kelas sebagai total akumulasi dari kelas sebelumnya.
Langkah 3 :
Menentukan interval dari bilangan-bilangan acak untuk setiap variabel.
• Setelah ditentukan distribusi probabilitas kumulatif untuk setiap variabel yang terlibat dalam simulasi, selanjutnya kita menentukan bilangan - bilangan tertentu untuk mempresentasikan setiap nilai atau hasil yang mungkin didapatkan. Ini sebagai acuan bilangan acak.
Langkah 4
Pembangkitan Bilangan Random
• Bilangan acak di bangkitkan untuk masalah-masalah simulasi dengan berbagai cara. Jika masalah tersebut sangat kompleks dan proses yang diamati melibatkan ribuan percobaan simulasi, maka suatu program komputer dapat digunakan untuk membangkitkan bilangan acak yang dibutuhkan.
Langkah 4 (lanjut)
• Jika simulasi dilakukan secara manual, pemilihan bilangan acak dapat dilakukan dengan memilih angka-angka dari tabel bilangan acak. Dimana setiap digit atau angka dalam tabel memiliki kesempatan yang sama untuk muncul.
Langkah 5
Menjalankan simulasi dari serangkaian percobaan.
• Lakukan simulasi untuk sejumlah besar pengamatan. Jumlah replikasi yang sesuai dengan cara yang sama dengan jumlah yang tepat dari suatu sampel dalam eksperimen aktual. Uji statistik yang umum mengenai signifikansi yang dapat digunakan.
Langkah 5 (lanjut)
• Dengan simulasi komputer, jumlah sampel yang dapat dilakukan sangat besar dan ekonomis untuk menjalankan sampel besar dengan tingkat kesalahan yang sangat kecil.
MunculnyaMasalah
ModelParameterVariabelHubungan
Mengembangkan distribusi ke frekuensi kumulatifTeori Probabilitas
Mengubah frekuensi distribusi ke frekuensi kumulatif
Model Simulasi
Menilai model strategi
Model perlu ditambah atau diperbaiki
Jumlah random
konsepsi
KEPUTUSAN
TIDAK
YA
Gambar 1. Diagram Simulasi Monte Carlo
Bilangan Acak
Contoh 1: Permintaan Ban
• Setelah melakukan pengamatan selama 200 hari, sebuah toko ban memperkirakan permintaan ban per harinya seperti pada tabel 6.1. Toko tersebut hendak memperkirakan permintaan ban untuk 10 hari kedepan.
Tabel 6.1 Distribusi Permintaan
Permintaan Frekuensi (hari)
012345
102040604030
Total 200
Penyelesaian Langkah 1: Menetapkan distribusi probabilitas
• Tabel 6.2 Probabilitas Permintaan Ban Radial
Variabel Permintaan
Probabilitas
012345
10/200 = 0,0520/200 = 0,1040/200 = 0,2060/200 = 0,3040/200 = 0,2030/200 = 0,15
Total 200/200 =1,00
Langkah 2 : Menetapkan distribusi kumulatif • Tabel 6.3 Kumulatif Probabilitas
VariabelPermintaan
Probabilitas KumulatifProbabilitas
012345
10/200 = 0,0520/200 = 0,1040/200 = 0,2060/200 = 0,3040/200 = 0,2030/200 = 0,15
0,050,150,350,650,851,00
Langkah 3 : Interval Bilangan Acak
• Tabel 6.4 Interval Bilangan Acak
VariabelPermintaan
Probabilitas KumulatifProbabilitas
Interval Bilangan
Acak
012345
10/200 = 0,0520/200 = 0,1040/200 = 0,2060/200 = 0,3040/200 = 0,2030/200 = 0,15
0,050,150,350,650,851,00
01 – 0506 – 1516 – 3536 – 6566 – 8586 - 99
Langkah 4 : Pembangkit Bilangan Acak
• Tabel 6.5 Penarikan Bilangan Acak
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
52 37 82 69 98 96 33 50 88 90
Langkah 5 : Menjalankan Simulasi
• Tabel 6.6 Simulasi Permintaan
Hari Bilangan Acak Hasil Simulasi
123456789
10
52378269989633508890
3344552355
Total 39
Rata rata permintaan per hari : 39/10 = 3,9 ban
Cara ekspektasi: 5
E = ∑ (probablitas dari ban) x ( permintaan ban) i = 0
= (0,05)(0) + (0,10)(1) + (0,20)(2) + (0,30)(3) + (0,20)(4) + (0,15)(5)
= 2,95 ban
Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa lalu
yang disimulasikan
************
Tabel 6.7 Distribusi Permintaan
No urut
Permintaan/hari
Frekuensi Permintaan
123456
4 psg5 psg6 psg7 psg8 psg9 psg
51015302515
Jumlah 100
Contoh 2 Permintaan Sepatu
Tabel 6.7 Interval Bilangan Acak
NoUrut
Permintaan/hari Probabilitas KumulatifDistribusi
Interval Bilangan
Acak
123456
4 psg5 psg6 psg7 psg8 psg9 psg
0,050,100,150,300,250,15
0,050,150,300,600,851.00
00 - 0506 - 1516 - 3031 - 6061 - 8586 - 99
Tabel 6.9 Simulasi Kebutuhan Sepatu
Hari Bilangan Acak Kebutuhan Sepatu
123456789
10
0,57510,12700.70390,38530,91660,28880,95180,73480,13470,9014
7587969859
Rata rata permintaan per hari : 73/10 = 7,3 psg
Cara ekspektasi: 6 E = ∑ (probablitas dari sepatu) x ( permintaansepatu) i = 0 = (0,05)(4) + (0,10)(5) + -----------------------+ (0,15)(9)
= 7,05 psg
Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa lalu yang disimulasikan
************
Soal soal : no 1
• Berdasarkan data yang lalu dengan pengamatan selama 50 minggu didapat data penjualan dispenser , sebagai berikut :
Penjualan /minggu Jumlah Minggu
456789
10
659
12873
Bilangan acak (20)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 24 3 32 23 59 95 34 34 51
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
8 48 66 97 3 96 46 74 77 44
Pertanyaan :
1. Berdasarkan hasil simulasi untuk 20 minggu ke depan, periode ke berapa saja yang terjual 8 dispenser
2. Rata-rata penjualan per minggu dari hasil simulasi
3. Nilai ekspektasi (E) penjualan
Kunci Jawaban
1. Periode : 7, 14 dan 16
2. 6,75 per minggu
3. 6,88 dispenser