silabus

SILABUS

Program Studi : Pendidikan Matematika

Nama Mata Kuliah : Kalkulus Peubah Banyak II

Kode Mata Kuliah :

Bobot : 3 SKS

Semester : Genap

Nama Dosen : Delsi K, M. Si

Anny Sovia, S. Si

Rahima, S. Si

Minggu Kompetensi Dasar

Materi Pokok Indikator Standar Proses Tagihan Perminggu/ Standar Penilaian

Alokasi Waktu

Sumber/Bahan/Alat

I, II Memahami dan menggunakan konsep vector (membedakannya dengan scalar) pada bidang lain dan dalam kehidupan sehari-hari

Vektor pada bidang dan dalam ruang:

1. Vektor dan scalar2. Komponen

vector3. Operasi dasar

aljabar vector4. Vektor satuan5. Komponen

vector dan vector komponen

6. Himpunan vector koliunear dan tak

Vektor pada bidang dan ruang:

1. Membedakan vector dan scalar

2. Menuliskan vector dalam bentuk komponen

3. Mengerjakan operasi dasar aljabar vector

4. Menentukan vector satuan, dan menuliskan vector dalam bentuk

Mahasiswa melakukan:1. Membaca konsep

vector dan scalar2. Membaca

komponen vector3. Menggali dan

memahami operasi aljabar vector

4. Memahami konsep vector satuan

5. Membaca komponen vector dan vector komponen

TugasLatihanKuis

6 x 50’T = 4 x 50’L = 2 x 50’

Buku 1. Hal 1 -16Buku 2. Hal 143 – 151Bukku 3. Hal 116 – 131Buku 4. Hal 1 -32

kolinear kombinasi linear vector satuan i, j, dan k

III , IV Setelah menyelesaikan mata kuliah ini, mahasiswa dapat memahami konsep perkalian titik, silang dan rangkap tiga serta menggunakannya dalam bidang lain yang terkait dalam kehidupan sehari-hari

Perkalian vektor :1. Perkalian titik2. Perkalian silang3. Perkalian rangkap

tiga

Setelah mengikuti materi ini mahasiswa dapat:1. Menjelaskan

definisi perkalian titik

2. Menjelaskan sifat-sifat perkalian titik

3. Mengoperasikan perkalian titik

4. Menggunakan perkalian titik dalam geometri dan fisika

5. Menjelaskan definisi perkalian silang

6. Menjelaskan sifat-sifat perkalian silang

7. Mengoperasikan perkalian silang

8. Menggunakan perkalian silang dalam geometri dan fisika

9. Menjelaskan definisi perkalian rangkap tiga

10. Menjelaskan sifat-sifat perkalian

Mahasiswa melakukan:1. Membaca perkalian titik2. Menggali dan

memahami perkalian titik dan aplikasinya

3. Membaca perkalian silang

4. Menggali dan memahami perkalian silang dan aplikasinya

5. Membaca perkalian rangkap tiga

6. Menggali dan memahami perkalian rangkap tiga dan aplikasinya

TugasLatihanKuis

6 x 50’T = 4 x 50’L = 2 x 50’

Buku 1. Hal 17 – 35Buku 2. Hal 151 – 158 Hal 192 - 208Buku 3. Hal 131 – 140 Hal 210 – 216 Hal 231 – 244Buku 4. Hal 43 – 69

rangkap tiga11. Mengoperasikan

perkalian rangkap tiga

12. Menggunakan perkalian rangkap tiga dalam geometri dan fisika

V, VI Setelah menyelesaikan mata kuliah ini mahasiswa dapat memahami dan menggunakan konsep fungsi bernilai vector beserta grafiknya, medan vector dan grafiknya, limit dan kekontinuan, turunan dan sifat-sifatnya serta menggunakannya dalam bidang lain yang terkait dalam kehidupan sehari-hari

1. Fungsi bernilai vector

2. Grafik fungsi bernilai vector dan medan vector

3. Limit dan kekontinuan fungsi bernilai vector

4. Hubungan kekontinuan dan keterdiferensialan

5. Keturunan parsial dan sifatnya

Setelah mengikuti materi ini mahasiswa dapat:1. Mengenal fungsi

bernilai vector2. Menentukan

daerah asal fungsi bernilai vector

3. Menentukan limit dari fungsi bernilai vector

4. Menentukan kekontinuan dari fungsi bernilai vector

5. Menggambarkan kurva ruang suatu fungsi bernilai vector

6. Menggambarkan medan vector

7. Dapat menjelaskan dan menggunakan definisi limit fungsi bernilai real dalam

1. Membaca definisi fungsi bernilai vector

2. Menggali dan memahami tentang daerah asal , limit,, dan kekontinuan fungsi bernilai vector

3. Menggambarkan kurva ruang dan medan vector

4. Membaca dan memahami limit dan kekontinuan fungsi bernilai vector

5. Sifat-sifat limit dan kekontinuan fungsi bernilai vector

6. Membaca hubungan kekontinuan dan keterdiferensialan suatu fungsi bernilai vector

7. Membaca turunan fungsi bernilai vector

8. Menggali dan memahami fungsi

TugasLatihanKuis

6 x 50’T = 4 x 50’L = 2 x 50’

Buku 1. Hal 36 – 58Buku 2. Hal 158 – 167 Buku 4. Hal 43 – 69

menjelaskan konsep limit fungsi bernilai vector

8. Menjelaskan dan menggunakan sifat-sifat limit fungsi bernilai vector dalam memecahkan soal

9. Menganalisis kekontinuan dan keterdiferensialan suatu fungsi bernilai vector

10. Menuliskan definisi turunan biasa suatu fungsi bernilai vector

11. Menentukan turunan biasa suatu fungsi bernilai vector

12. Menuliskan sifat-sifat turunan biasa suatu fungsi bernilai vector

13. Menuliskan definisi turunan parsial suatu fungsi bernilai vector

14. Menentukan turunan parsial suatu fungsi bernilai vector

bernilai vector9. Membaca turunan

parsial10. Menggali dan

memahami tentang turunan parsial fungsi bernilai vector

15. Menuliskan sifat-sifat turunan parsial suatu fungsi bernilai vector

16. Menentukan hubungan diferensial dan kekontinuan

VII, VIII Setelah menyelesaikan mata kuliah ini mahasiswa dapat memahami dan menggunakan konsep ilmu ukur diferensial dalam bidang lain yang terkait dalam kehidupan sehari-hari

1. Vektor Satuan Singgung pada Kurva

2. Vektor Satuan Normal pada Kurva

3. Binormal4. Kelengkungan dan

Jari-Jari Kurva5. Torsi dan Jari-Jari

Kurva6. Sistem Koordinat

Triad7. Teorema Frenet-

SerretBidang Oskulasi, Normal dan Rektifikasi

Setelah mengikuti materi ini, mahasiswa dapat:1. Menentukan vektor

satuan singgung2. Menentukan vektor

satuan normal3. Menentukan binormal4. Menentukan

kelengkungan dan jari-jari kelengkungan suatu kurva

5. Menentukan torsi dan jari-jari torsi suatu kurva

6. Menentukan persamaan garis singgung dan bidang oskulasi

7. Menentukan persamaan garis dan bidang normal

Menentukan persamaan garis binormal dan bidang rektifikasi

1. Mahasiswa membaca vektor satuan singgung, normal, dan binormal

2. Mahasiswa menggali dan memahami tentang vektor satuan singgung, normal dan binormal

3. Mahasiswa menggali dan memahami tentang kelengkungan dan jari-jari kelengkungan suatu kurva

4. Mahasiswa menggali dan memahami torsi dan jari-jari torsi suatu kurva

5. Mahasiswa menggali dan memahami tentang persamaan garis singgung dan bidang oskulasi

6. Mahasiswa menggali dan memahami persamaan garis dan bidang normal

Mahasiswa menggali dan memahami persamaan garis binormal dan bidang rektifikasi

Tugas , latihan dan kuis

6x50’T= 4x50’ L= 2x50’

1. Buku 1 hal 36-58

2. Buku 4 hal 109-129

Ujian mid semesterX, X1, XII

Memahami dan menggunakan konsep gradient,operator

1. Operator Del2. Gradien3. Turunan Berarah4. Divergensi

Setelah mengikuti materi ini, mahasiswa dapat:1. Menuliskan definisi

operator del

1. Mahasiswa membaca operator del, gradien dan sifat-sifatnya

2. Mahasiswa menggali dan

Tugas, latihan dan kuis

9x50’T= 6x50’L= 3x50’

1. Buku 1 hal 52-82

2. Buku 2 hal

del , divergensi, curl dalam bidang lain yang terkait dan dalam kehidupan sehari-hari

5. Curl6. Medan Vektor

Konservatif dan Potensial Skalar

2. Menuliskan definisi gradien dan sifat-sifatnya

3. Menuliskan definisi divergensi dan sifat-sifatnya

4. Menggunakan gradien dalam geometri

5. Menggunakan divergensi dalam fisika

6. Menuliskan definisi curl dan sifat-sifatnya

7. Menggunakan curl dalam fisika

8. Menentukan medan vektor konservatif

Menentukan potensial skalar dari suatu medan vektor konservatif

memahami gradien dan aplikasinya

3. Mahasiswa membaca divergensi dan sifat-sifatnya

4. Mahasiswa menggali dan memahami divergensi dan aplikasinya

5. Mahasiswa membaca curl dan sifat-sifatnya

Mahasiswa menggali dan memahami curl dan aplikasinya

271-277

XIII, XIV Memahami dan menggunakan konsep integral (biasa, garis, permukaan, volume) dalam bidang lain yang terkait dan dalam kehidupan sehari-hari

1. Integral Biasa2. Integral Garis3. Integral Permukaan

4. Integral Volume

Setelah mengikuti materi ini mahasiswa dapat:1. Menuliskan definisi

integral biasa dari fungsi bernilai vektor

2. Menjelaskan sifat-sifat integral biasa dari fungsi bernilai vektor

3. Menentukan integral biasa dari fungsi bernilai vektor

4. Menerapkan integral biasa dari fungsi bernilai vektor dalam fisika

5. Menentukan definisi integral garis dari fungsi bernilai vektor

6. Menjelaskan sifat-sifat integral garis dari

1. Mahasiswa membaca integral biasa, integral garis, integral permukaan, integral volume dan sifat-sifatnya2. Mahasiswa menggali

dan memahami integral biasa, integral garis, integral permukaan, integral volume dan aplikasinya


6x50’T= 4x50’L= 2x50’

Buku 1 hal 83-107

fungsi bernilai vektor7. Menentukan integral

garis dari fungsi bernilai vektor

8. Menerapkan integral garis dari fungsi bernilai vektor dalam fisika

9. Menuliskan definisi integral permukaan dari fungsi bernilai vektor

10. Menjelaskan sifat-sifat integral permukaan dari fungsi bernilai vektor

11. Menentukan integral permukaan dari fungsi bernilai vektor

12. Menerapkan integral permukaan dari fungsi bernilai vektor dalam fisika

13. Menuliskan definisi integral volume dari fungsi bernilai vektor

14. Menjelaskan sifat-sifat integral volume dari fungsi bernilai vektor

15. Menentukan integral volume dari fungsi bernilai vektor

Menerapkan integral volume dari fungsi bernilai vector

16. Menerapkan

integral volume dari fungsi bernilai vektor dalam fisika

XV, XVI, XVII

Memahami dan menggunakan konsep teorema Gauss, Green dan Stoke dalam bidang lain yang terkait dan dalam kehidupan sehari-hari

1. Teorema Divergensi Gauss

2. Teorema Green pada Bidang

3. Teorema Stokes

Setelah mengikuti materi ini mahasiswa dapat:1. Memahami teorema

Divergensi Gauss2. Menjelaskan sifat-sifat

Divergensi Gauss3. Menggunakan

Divergensi Gauss dalam menghitung integral permukaan

4. Memahami teorema Green

5. Menjelaskan sifat-sifat teorema Green

6. Menggunakan teorema Green dalam menghitung integral garis

7. Memahami teorema Stokes

8. Menjelaskan sifat-sifat teorema Stokes

Menggunakan teorema Stokes dalam menghitung integral volume

1. Mahasiswa membaca teorema Divergensi Gauss, teorema Green, dan teorema Stokes2. Mahasiswa menggali

dan memahami tentang teorema Divergensi Gauss, teorema Green, dan teorema Stokes serta aplikasinya

Tugas, latihan, dan kuis

9x50’T= 6x50’L= 3x50’

Buku 1 hal 108-137

Komponen penilaian :

Ujian Akhir Semester : 40 %

Ujian Tengah Semester : 40%

Tugas : 20%

Daftar Bacaan :

1. Spiegel, Murray, Wospakrik, (1985). AnalisisVektor. Jakarta: Erlangga

2. Ramli, Idrus (1988). Analisis Vektor. Jakarta: Depdikbud

3. Purcell, EJ Varberg (1987). Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 2. Jakarta: Erlangga

SILABUS

Program Studi : Pendidikan Matematika

Nama Mata Kuliah : Analisis Real 2

Kode Mata Kuliah :

Bobot : 3 SKS

Semester : Genap

Nama Dosen : Dra. Dewi Murni, M.Si

Bilal Alsyiddiq, S.Si

Minggu

Kompetensi Dasar Materi Pokok Indicator Standar proses Tagihan Perminggu/ Standar Penilaian

Alokasi waktu

Sumber/Bahan/Alat

I, II, III Mengenali konsep limit fungsi dan dapat menggunakannya dalam membuktikan teorema

Limit fungsi

1. Definisi limit

2. Krireria barisan untuk limit fungsi

3. Criteria divergensi dari suatu limit fungsi

Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa dapat:

1. Mendefinisika n limit fungsi di satu titik

2. Membuktikan teorema limit dengan menggunakan

1. Mahasiswa diberikan beberapa grafik fungsi yang sudah dipelajari pada mata kuliah kalkulus

2. Mahasiswa diarahkan untuk mendapatkan definisi limit

3. Setelah memahami


9x50 menit

Buku wajib hal 110-128

4. Sifat-sifat limit fungsi

definisi

3. Mendefinisikan kedivergenan suatu fungsi

4. Membuktikan sifat-sifat limit fungsi

5. Menggunakan sifat-sifat limit fungsi untuk menghitung limit fungsi tertentu

definisi limit fungsi, mahasiswa diminta untuk membuktikan teorema limit dengan menggunakan definisi limit

4. Dengan menggunakan grafik yang telah diberikan , mahasiswa diarahkan untuk mendapatkan definisi kedivergenan fungsi di suatu titik.

5. Dengan menggunakan definisi limit , mahasiswa diminta untuk membuktikan sifat-sifat limit fungsi

6. Mahasiswa diberikan beberapa fungsi, mahasiswa diminta untuk

menghitung limit fungsi di suatu titik dengan menggunakan sisfat-sifat limit fungsi

iV, V, VI

Mengenali perluasan konsep limit fungsi dan dapat menggunakannyadalam membuktikan teorema

Perluasan konsep limit:

1. Limit sepihak

2. Limit tak hingga

3. Limit di tak hingga

4. Limit tak hingga di tak hingga


1. Mendefinisikan limit satu sisi

2. Mendefinisikan limit tak hingga

3. Membuktikan teorema limit tak hingga

4. Mendefinisikan limit di tak hingga

5. Membuktikan teorema limit di tak hingga

6. Mendefinisikan limit tak hingga di tak hingga

7. Membuktikan teorema limit tak

1. Mahasiswa diberikan beberapa grafik fungsi yang sudah dipelajari pada mata kuliah kalkulus

2. Mahasiswa diarahkan untuk satu sisi

3. Mahasiswa diarahkan untuk mendefinisikan limit di tak hingga

4. Setelah memahami definisi limit tak hingga, mahasiswa diminta untuk membuktikan teorema limit tak hingga

5. Dengan


9x50 menit

Buku wajib

hal 129-139

hingga di tak hingga

menggunakan grafik yang diberikan , mahasiswa diaarahkan untuk mendapatkan definisi limit di tak hingga

6. Setelah memahami definisi limit di tak hingga , mahasiswa diminta untuk membuktikan teorema limit di tak hingga

7. Dengan menggunakan grafik yang telah diberikan , mahasiswa diarahkan untuk mendapatkan definisi limit tak hingga di tak hingga

8. Setelah memahami definisi limit tak hingga di tak hingga , mahasiswa

diminta untuk membuktikan teorema limit tak hingga di tak hingga

VII, VIII, IX

Mengenali konsep fungsi kontinu beserta operasinya

Fungsi kontinu

1. Kekontinuan fungsi

2. Kriteria diskontinu

3. Kombinasi fungsi-fungsi kontinu

Setelah mengikuti perkuliahan ini , mahasiswa dapat:

1. Mendefnisikan suatu fungsi kontinu

2. Membuktikan suatu fungsi kontinu di suatu titik dengan menggunakan criteria , dan telah diberikan criteria barisan

3. Menjelaskan criteria diskontinu dari suatu fungsi

4. Membuktikan bahwa hasil operasi dari dua fungsi kontinu adalah kontinu

1. Mahasiswa diberikan beberapa grafik fungsi kontinu yang kontinu dan yang tidak kontinu yang sudah dipelajari pada kuliah kalkulus

2. Mahasiswa diarahkan untuk mendefinisikan suatu fungsi kontinu di satu titik

3. Dengan menggunakan grafik yang telah diberikan , mahasiswa diarahkan


9x50 menit


untuk mendefinisikan suatu fungsi yang diskontinu

4. Setelah memahami definsi kekontinuan fungsi, mahasiswa diminta untuk membuktikan teorema tentang operasi dari dua fungsi kontinu, teorema-teorema lain , dan soal latihan yang ada pada buku wajib

X, XI,XII

Mengenali konsep fungsi kontinu pada interval serta menggunakannya dalam membuktikan teorema

Fungsi kontinu

pada interval


1. Mendefinisikan sebuah fungsi yang terbatas

1. Mahasiswa diberikan grafik fungsi kontinu dan tidak kontinu dengan domain fungsi

Tugas , latihan dan kuis

9x50 menit


pada selang tertentu

2. Menjelaskan teorema keterbatasan

3. Menjelaskan definisi suatu fungsi dikatakan mempunyai ekstrem mutlak pada selang tertentu

4. Menjelaskan pembuktian teorema maksimum-minimum mutlak

5. Mejelaskan pembuktian teorema lokasi akar

berbentuk interval, baik interval tertutup maupun terbuka

2. Mahasiswa diarahkan untuk mendefinisikan suatu fungsi kontinu di suatu interval

3. Setelah memahami definisi kekontinuan fungi di suatu interval , mahasiswa diminta untuk membuktikan teorema dan soal-soal latihan yang ada di buku wajib

4. Menjelaskan pembuktian

teorema bahawa daerah hasil suatu fungsi adalah interval tertutup dan terbatas

5. Menjelaskan pembuktian teorema preservasi dari interval

XIII, XIV, XV,XVI

Konsep fungsi kontinu seragam , fungsi monoton , dan fungsi invers serta menggunakannya dalam membuktikan suatu teorema

1. Fungsi kontinu seragam

2. Fungsi monoton

3. Fungsi invers

Setelah mengikuti perkuliahan ini , mahasiswa dapat:

1. Mendefinisikan sebuah fungsi kontinu seragam

2. Menjelaskan definisi fungsi monoton

3. Menjelaskan pembuktian teorema –teorema kemonotonan

4. Menjelaskan

1. Mahasiswa diberikan beberapa grafik fungsi yang sudah dipelajari padaa mata kuliah kalkulus

2. Mahasiswa diarahkan tentang kekontinuan seragam, fungsi monoton, dan fungsi invers.


12x50 menit

Buku wajib

160-182

definisi lompatan fungsi

5. Menjelaskan pembuktina teorema-teorema dari lompatan fungsi

6. Menjelaskan pembuktian teorema invers fungsi kontinu

3. Setelah memahami kekontinuan seragam , fungsi monoton , dan fungsi invers, mahasiswa diminta untuk membuktikan soal latihan yang ada pada wajib

silabus

Documents