Galeri Soal

Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd

www.matikzone.wordpress.com

April 2012

Semoga sedikit contoh soal-soal ini dapat membantu siswa dalam mempelajari Matematika khususnya Bab Limit. Kami mengusahakan agar soal-soal yang kami bahas sevariasi mungkin, sehingga manfaatnya bisa lebih maksimal. Untuk soal latihan, kami belum bisa mencoba semuanya. Untuk itu jika ada yang ingin menambah, memberikan saran dan koreksinya akan kami terima dengan senang hati.

Galeri Soal LIMIT

Email : matikzone@gmail.com Blog : www.matikzone.co.cc www.matikzone.wordpress.com HP : 08 581 581 81 51 (SMS only) Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruh isi galeri ini tanpa mendoakan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Dan jangan lupa mencantumkan sumbernya ya

www.matikzone.wordpress.com

Soal-soal Limit dan Penyelesaiannya

1.

Dari gambar di samping, tentukan: a). )(lim

2xf

x , )(lim

2xf

x + dan )(lim

2xf

xjika ada.

b). )(lim

5xf

x , )(lim

5xf

x + , dan )(lim

5xf

x jika ada.

Jawab:

Limit kanan dan limit kiri *) Lxf

ax=

+)(lim , artinya bilamana x mendekati a dari kanan, maka nilai f (x) mendekati L.

*) Lxfax

=

)(lim , artinya bilamana x mendekati a dari kiri, maka nilai f (x) mendekati L.

Definisi limit Lxf

ax=

)(lim (ada) =

+)(lim xf

axLxf

ax=

)(lim

Dari soal di atas dapat ditentukan bahwa:

a). 3)(lim

2

=

xfx

dan 3)(lim2

=+

xfx

maka 3)(lim2

=

xfx

b). 3)(lim

5

=

xfx

dan 4)(lim5

=+

xfx

, limit kiri dan limit kanan tidak sama maka )(lim5

xfx

Tidak

Ada

2. Jika diketahui ( )

+

www.matikzone.wordpress.com

Jika f (a) = c maka )(lim xfax

= c

Jika f (a) = 0c

maka )(lim xfax

Tidak Ada

Jika f (a) = c0

maka 0)(lim =

xfax

Jika f (a) = 00

maka dilakukan faktorisasi atau perkalian dengan sekawan.

Sehingga:

a). 788788lim

9=

x

b). 568.77lim8

==

xx

c). ( ) 961563.565lim3

===

xx

d). 221

221

2615

136)3(5

165

lim3

=

=

=+

=+

xx

x

e). 040

2222

22

lim2

==+

=+

xx

x

f). ( )

012

4448

48

lim4

=+

=+

xx

x maka

48

lim4 +

x

xx

tidak ada

4. Penyelesaian dengan faktorisasi

a). 00

62.5222

652

lim222

=+

=

+

xxx

x BTT, maka

( )( ) ( )

11

132

13

1lim

322

lim65

2lim

2222=

=

=

=

=+

xxx

xxx

xxxx

b). ( )

00

651231

6)1(5)1(2)1(31

6523

lim2

2

2

2

1=

++

=++

=++

xxxx

x BTT, maka

( )( )( )( )

( )( ) 7

17

16121

62

lim6121

lim6523

lim112

2

1=

=

+

=+

=+++

=++

xx

xxxx

xxxx

xxx

c). 00

0.70.20.30.50

7235

lim2

23

2

23

0=

+

=

+ xx

xxxx

BTT, maka

( )

( )( )

( ) 23

0.7230.50

7235

lim72

35lim

7235

lim2

0

2

02

23

0=

+

=

+=

+

=

+ x

xxxx

xxxxx

xxxxxx

d). ( )( )

( )( ) 38

1222.32

123

lim12

232lim

2248

lim2

2

2

2

22

2

223

23

2=

+

=

+=

+

=+++

xxx

xxxxx

xxxxxx

xxx

e). ( )( )( )

( )( )16444

lim1644

4lim

644

lim242434 ++

=

++

=

xxxx

xxxx

xx

xxx

( ) 481

164.441

1641

lim224

=++

=++

= xxx

f).

( )( )

( )( )( )( ) 32

964lim

323296432

lim3232

lim94

278lim

2

23

2

2322

33

232

3

23 +

++=

+++

=

=

x

xxxx

xxxxx

xx

xxxx

21

329

627

33999

323

.2

923

.623

.42

===+

++=

+

+

+

=

www.matikzone.wordpress.com

5. Penyelesaian dengan perkalian bentuk sekawan (merasionalkan bentuk akar)

a). 00

22183

2143

lim2

=

+=

+

xx

x BTT, maka

( )( )( )

( )( )( )

( )( )

( ) 32

64

334

12.434

1434

lim

143224

lim1432

48lim

1432

149lim

143

1432

143lim

2143

lim

2

22

222

==+

=

++

=++

=

++

=++

=

++

+=

++

++

+

=

+

x

xxx

xxx

xx

x

x

xx

xx

x

x

xx

xxx

b). 00

32122

lim3

=

+ xx

xxx

BTT, maka

( )( )

( )( )

( )( )( )( )

( )( )( ) ( )( )

( )( )( )( )

( )( )

( )( )

( )53

5232

5533

13.223333.2

12232

lim

3122323

lim

)(32122323

lim

3232

.12232

3lim

122323

lim

12232)12()2(

lim

122122

.32

122lim

32122

lim

3

3

3

3

3

3

33

==++

=++

+=

+++

=

+++

=

++++

=

++

+++

=

+++

=

+++

=

++++

+

=

+

xxxx

xxxxxx

xxxxxxx

xxxx

xxxxx

xxxxx

xxxxxx

xxxx

xxxx

xxxx

x

x

x

x

x

x

xx

c).

( )( )716

749lim

74

74.

74

9lim

74

9lim 2

22

32

2

2

2

32

2

3 +++

=++

++

+

=

+

x

xx

x

x

x

x

x

xxxx

( )( ) ( ) 84479474lim

9749

lim 232

22

3=+=++=++=

++

=

xx

xxxx

(gabungan cara penyelesaian dengan pemfaktoran dan perkalian dengan sekawan)

6. .....

13

11

lim31

=

xxx

Jawab:

( )( )( )

( )( )( )

++++

=

++

++=

22

132

2

131 1131

lim1

311

1lim

13

11

limxxx

xxxxxx

xxxx xxx

( )( )( )( )

( )( )( )

( ) 133

11121

12

lim

1112

lim11

2lim

221

212

2

1

==++

+=

+++

=

+++

=

++

+=

xxx

xxxxx

xxxxx

x

xx

Dikali sekawan pembilang

Dikali sekawan penyebut

Jika disubtitusi, masih didapat 0/0

( )( )2233 babababa ++=

www.matikzone.wordpress.com

7. .....

11lim

3 2

2

0=

+ x

xx

Jawab:

( )( )( )

( )( )2

23 23 22

023 23 2

23 23 2

3 2

2

03 2

2

0 11

111lim

111

111.

11lim

11lim

x

xxx

xx

xx

x

x

x

xxxx +

++++

=

++++

++++

+=

+

( )

( )( ) 3111

111lim111

lim2

3 23 2

02

23 23 22

0

=++=

++++=

++++

=

xxx

xxx

xx

8. Jika )32(lim)1(lim =+

xxnxnx

, maka tentukan nilai dari )16(lim 2

xnx

Jawab:

4321)32(lim)1(lim ==+=+

nnnxxnxnx

maka

01616164)16(lim)16(lim 22

4

2 ====

xxxnx

9. Jika 73

10252

lim2

2

2=

+++

axxxx

x, maka nilai a adalah

Jawab:

10252

lim2

2

2 +++

axxxx

x, karena ketika disubtitusi pembilang bernilai 0, sedangkan nilai limitnya adalah

73

, maka penyebut dipastikan bernilai 0. Sehingga diperoleh

( )

3

62210401022 2

=

===

a

aa

a

10. 04

2222

22

lim2

=+

=+

xx

x berarti

22

lim2

+ x

xx

tidak ada. Lihat grafiknya berikut ini:

f(x)=(x+2)/(x-2)

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

( )( )( )( )

( )73

73

52122

512

lim52122

lim103

252lim

222

2

2

=

=

+=

+

=+++

=

++ x

xxxxx

xxxx

xxx

Limit kiri Limit kanan

www.matikzone.wordpress.com

11. 0

1493

13.239

12lim

2

2

2

2

3=

+

=

+ x

xxx

berarti 9

12lim

2

2

3 +

xxx

x tidak ada. Demikian juga untuk

912

lim2

2

3 +

xxx

x, karena

( ) ( )( ) 0

29