rumus-rumus yang digunakan - · pdf filepengujian hipotesis uji 2 pihak ... contoh 3. data...

Statistika Unipa Surabaya

4

Rumus-rumus yang Digunakan

1. Sampel Tunggal

t = s

nX ................................…. 1

2. Sampel berkorelasi

tX X

DD

NN N

1 2

2

2

1

................................….... 2

3. Sampel Bebas

a. Untuk varians sama

2121

2

2

2

1

21

11

2 nnnn

xx

XXt

.... 3 atau

t

X X

sn n

g

1 2

1 2

1 1....................... 4

b. Sampel Heterogen

Gunakan Uji Corhan - Cox (t ) sebagai ganti t-tabel, sedangkan t-hitung

diperoleh dengan cara :

t

X X

s

n

s

n

1 2

1

2

1

2

2

2

............... 5

t = Koefisien t-student

Xi = Rata-rata kelompok ke i i = 1,2,…..

x = deviasi terhadap rata-rata

D = Selisih Pasangan

N = Jumlah Pasangan

ni = Jumlah Data Kelompok Sampel ke-i, i=1,2, …….

s = Standard deviasi

sg Standard deviasi gabungan


5

t

s

nt

s

nt

s

n

s

n

1

2

1

12

2

2

2

1

2

1

2

2

2

dan

2

11

21

2

11

2

11

nn

snsnsg

Contoh :

1. Untuk Sampel Tunggal

Seorang guru menerapkan metode mengajar baru, diuji cobakan pada 10 orang

siswa. Data prestasi hasil belajar`sebagai berikut :

70 72 67 65 70 78 80 56 85 76

Buktikan apakah Metode mengajar yang baru tersebut dapat meningkatkan prestasi

belajar siswa , jika metode lama menghasilkan prestasi hasil belajar rata-rata kelas

sebesar 67 ?

Jawab :

Gunakan rumus ................1

t =

s

nX

Perhitungan mencari rerata dan standard deviasi

No. Prestasi (Xi) Xi2

1 70 4900

2 72 5184

3 67 4489

4 65 4225

5 70 4900

6 78 6084

7 80 6400

8 57 3249

9 85 7225

10 76 5776

720 52432

Rerata X = 72

110

10

72052432

2

s = 8.11

tx

72 67 10

811195

..

Pengujian Hipotesis

Uji 2 Pihak Ho: 1 2


6

H1 1 2:

Cari harga t tabel dengan db = n-1 = 10 -1 = 9, dan taraf signifikans ( ) 5 %

diperoleh harga t tabel = 2 ,62

Nilai t-hitung lebih besar dari pada Nilai t-tabel, maka terima H0 atau tolak H1.

Kesimpulan :

Kedua Metode Mengajar memiliki efektivitas yang sama.

Contoh 2 (data Berkorelasi)

Seorang peneliti ingin menerapkan dua metode mengajar yang berbeda, sebutlah

Metoda A dan Metoda B. Kedua Metode Mengajar diterapkan pada sekelompok

siswa berjumlah 15 orang. Tentukan Metoda manakah yang lebih efektif.

Data prestasi hasil belajar seperti tercantum di bawah ini.

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Met. A 6 7 8 4 3 9 4 6 7 8 9 4 3 7 5

Met. B 6 9 7 6 6 7 5 4 8 7 9 5 4 8 7

Jawab :

Gunakan Rumus No. 3

Tabel. 2 Perhitungan Uji t sampel berkorelasi

No Met. A (X1) Met. B (X2) D D2

1 6 6 0 0

2 7 9 -2 4

3 8 7 1 1

4 4 6 -2 4

5 3 6 -3 9

6 9 7 +2 4

7 4 5 -1 1

8 6 4 +2 4

9 7 8 -1 1

10 8 7 +1 1

11 9 9 0 0

12 4 5 -1 1

13 3 4 -1 1

14 7 8 -1 1

15 5 7 -2 4

90 98 -8 36

X1

90

156 00 . , X1

98

15653 . , N 15

D 8 , D2 36 sehingga


7

tX X

DD

NN N

1 2

2

2

1

6 6 53

368

15

15 15 1

1362

..

Pengujian Hipotesis

Uji 2 Pihak Ho: 1 2

H1 1 2:

Cari harga t tabel dengan db = N-1 = 15 -1 = 14, dan taraf signifikans ( ) 5 %


t-hitung = ! -1,36 ! < dari t-tabel sehingga Ho diterima dan H1 ditolak,

kesimpulannya kedua metode mengajar memiliki efektivitas yang sama.

Contoh 3. Data Sampel Bebas

Dua produk makanan ikan jenis A dan jenis B diuji cobakan pada 2 kelompok ikan.

Kelompok I berjumlah 11 ekor dan kelompok II berjumlah 10 ekor, setelah 1 bulan

pertambahan bobot ikan ditimbang .

Tentukanlah manakah jenis pakan yang paling efektif. ?

Adapun data beserta hasil perhitungannya seperti berikut :

Jawab.

Pertambahan Bobot Kelompok A (XA) Pertambahan Bobot Kelompok B(XB)

No XA XA xA2 No XB xB xB

2

1 3.20 -0.20 0.04 1 2.80 -0.80 0.64

2 3.30 -0.10 0.01 2 3.00 -0.60 0.36

3 3.40 0.00 0.00 3 3.50 -0.10 0.01

4 2.95 -0.45 0.20 4 3.40 -0.2 0.04

5 2.70 -0.70 0.49 5 3.50 -0.10 0.01

6 3.80 0.40 0.16 6 3.00 -0.60 0.36

7 3.70 0.30 0.09 7 4.10 0.50 0.50

8 2.75 -0.65 0.42 8 5.50 1.90 3.6

9 3.90 0.50 0.25 9 3.80 0.20 0.04

10 4.20 0.80 0.64 10 3.40 -0.20 0.04

11 3.50 0.10 0.01 11

37.4 2.31 36

5.6

XA 37 40

11340

.. XB

36 00

10360

..

sx

nA

A22

1

231

100 23

.. s

x

nB

B22

1

5 6

90 62

,.


8

Uji Homogenitas

Fs

sh

B

A

2

2

0 62

0 232 70

.

..

F-tabel 0.05(10,9) = 3.13

sehingga F hitung lebih kecil dari F-tabel Kedua Sampel Homogen

Gunakan Rumus 4

t

X X

x x

n n n n

1 2

1

2

2

2

1 2 1 22

1 1

3 40 360

2 31 560

11 10 2

1

11

1

10

0 20

791

19

21

110

0 71

. .

. .

.

..

Pengujian Hipotesis

Uji 2 Pihak Ho: 1 2

H1 1 2:

Cari harga t tabel dengan db = n1+n2 - 2 = 19, dan taraf signifikans ( ) 5 %


t-hitung = ! -0.71 ! < dari t-tabel sehingga oH diterima sebagai akibatnya

1H ditolak kesimpulannya kedua jenis pakan ikan memiliki yang kualitas sama.

Contoh 4. Data Sampel Bebas

Dua produk makanan ayam yakni jenis A dan jenis B, diuji cobakan pada 2 kelompok

ayam. Kelompok I berjumlah 11 ekor dan kelompok II berjumlah 10 ekor, setelah 1

Minggu pertambahan bobot ayam ditimbang dan hasilnya ditabelkan. Tentukanlah

manakah jenis pakan yang paling efektif. ?

Adapun data beserta hasil perhitungannya seperti berikut :

Jawab.

Pertambahan Bobot Kelompok A (XA) Pertambahan Bobot Kelompok B(XB)

No XA XA xA2 No XB xB xB

2

1 3.20 -0.20 0.04 1 3.80 -0.70 0.49

2 3.30 -0.10 0.01 2 2.50 -2.00 4.00

3 3.40 0.00 0.00 3 4.50 0.00 0.00

4 2.95 -0.45 0.20 4 4.40 -0.10 0.01

5 2.70 -0.70 0.49 5 5.50 1.00 1.00

6 3.80 0.40 0.16 6 3.60 -0.90 0.81

7 3.70 0.30 0.09 7 4.30 -0.20 0.04

8 2.75 -0.65 0.42 8 5.00 0.50 0.25

9 3.90 0.50 0.25 9 6.00 1.50 2.25

10 4.20 0.80 0.64 10 5.40 0.90 0.81

11 3.50 0.10 0.01 11

37.4 2.31 45 9.66


9

XA 37 40

11340

.. XB

45

10450.

sx

nA

A22

1

231

100 231

.. s

x

nB

B22

1

9 66

9107

..

Uji Homogenitas

Fs

sh

B

A

2

2

107

0 234 65

.

..

F-tabel 0.05(10,9) = 3.13

sehingga F hitung lebih besar dari F-tabel Kedua Sampel Heterogen

Gunakan Rumus 6

08.3356.0

1.1

10

07.1

11

23.0

50.440.3

2

2

2

1

2

1

21

n

s

n

s

XXt

Pengujian Hipotesis

Uji 2 Pihak Ho: 1 2

H1 1 2:

Dengan menetap taraf signifikans ( ) 5 % diperoleh harga t- tabel untuk :

Kelompok 1 dengan db = n1 - 1 = 11 -1 = 10 -----> t-tabel = 2,262

Kelompok 2 dengan db = n2 - 2 = 10 - 1 = 9 -----> t-tabel = 2,228

Maka harga t Corhan-Cox (t )

t

0 23

112 228

107

102 262

0 23

11

107

10

0 271

0127213

..

..

. .

.

..

Kesimpulan Harga t-hitung > dari t Corhan -Cox sehingga ada perbedaan yang

signifikans efektivitas kedua pakan ayam tersebut.


10

Analisis Varians (satu Arah)

Gunanya seperti uji t, tetapi untuk lebih dari 2 kelompok sampel, sehingga perumusan

Hipotesis Statistiknya sebagai berikut :

Ho = 1 2 3 .......... ...................

k

H1 = paling sedikit ada satu tanda yang tidak berlaku.

Bentuk

SAMPEL

1 2 3 . . . k

y11 y21 y31 yk1

y12 y22 y32 yk2

y13 y23 y33 yk3

y14 y24 y34 yk4

y15 y25 y35

DATA .. . . .

. . . . . . .

. . . . . . . .

y1n1

y2n2 y3n3 yknk

Jumlah J1 J2 J3 . . . Jk

Rerata Y 1 Y 2 Y 3 Y k

Statistik Uji dengan menggunaka distribusi F

F

n Y Y k

Y Y n

i i

i

k

ij i i

i

k

j

ni

i

k

2

1

2

111

1

1

/

/

Pengujian Hipotesis terima Ho apabila F-hitung < dari F-tabel dengan taraf nyata

dann dk pembilang = k-1 , dk penyebut =(n-1)

Keterangan

Yij = data ke j sampel ke i

i=1,2,3........k , j= 1,2, ......ni

Y i = Y

niij

j

ni

1

------> Rata-rata sampel ke I

Y = i

kij

i

k

j

ni Y

ni

1

1

1

-------> Rata-rata total

Penyederhanaan Perhitungan ( dengan menggunakan Jumlah Kuadrat (JK))

RJ

ny

i

2

(Jk Rata-rata dengan J = J1 + J2 + J3 ......... Jk)


11

AJ

niRy

i

y

2

( Jk antar Kelompok)

Y 2 = Jumlah Kuadarat semua Nilai (JK dalam kelompok)

D Y R Ay y y 2 ( Jk Total)

Rekapitulasi Anava

Sumber Variasi dk Jk Rjk F

Rata-rata 1 Ry R = Ry/1

Antar

Kelompok

k-1 Ay A=Ay/(k-1) A/D

Dalam

Kelompok (ni-1) Dy D=Dy/ (ni-1)

Total ni Y2

Contoh :

Empat macam jenis pakan diberikan kepada empat kelompok udang.

Setelah percobaan selesai pertambahan bobot dalam gram ditabelkan seperti di bawah

ini

Tentukan apakah terdapat perbedaan kualitas pakan udang tersebut ?

Pertambahan berat Udang berdasarkan jenis pakannya

A B C D

4 9 2 7

5 10 6 7

Bobot 1 9 6 4

0 6 5 2

2 6 2 7

Jumlah 12 40 21 27

Rerata 2,4 8,0 4,2 5,4

Jawab :

Ry

12 40 21 27

5 5 5 5

100

20500

2 2

Ay 12

5

40

5

21

5

27

5500 82 80

2 2 2 2

.

Y 2 16 +25+1+0+4+ 81+100+81+36+36+

4+36+36+25+4+49+49+16+4+49 = 652

Dy 652 500 8280 69 20. .

K = 4 dan ni = 20 serta (ni-1) =16


12

Daftar Rekapitulasi Analisis Varians Pertambahan Bobot Udang

Sumber Variasi dk Jk Rjk F

Rata-rata 1 500 500

Antar

Kelompok

3 82.80 27.60 6.39

Dalam

Kelompok

16 69.20 4.32

Total 20 652

F-tabel dicari dengan menentukan taraf nyata ( ) 5% dengan dk pembilang = 3 dan

dk penyebut = 16 maka diperoleh nilai 3,.24. maka F-hitung (6,39)>F-tabel (3,24)

sehingga diterima H1 berarti ada perbedaan rerata bobot udang .

Uji lanjut Anava

Uji F pada anava memberikan pengertian bahwa terdapat perbedaan rerata populasi,

namun demikian Uji F tidak memberikan penjelasan rerata populasi manasaja yang

berbeda dan rerata populasi manasaja yang sama. Untuk mengetahui itu diperlukan

uji lanjut anava, kita akan membahas 2 macam uji lanjut anava yakni :

1. Uji Beda Nyata Terkecil (BNT)/Least Significance Difference (LSD).

Rumus yang digunakan adalah :

RJK(E) = Rerata Jumlah Kuadrat Error(Dalam Kelompok/dari tabel Anava).

t0.05, df(n-k) = t-tabel dengan derajad kebebasan n-k (lihat tabel t).

ni = jumlah kelompok i

nj = jumlah data kelompok j

Perbedaan adalah sigifikanns jika | (Xi - Xj) | >= LSD0.05

2. Uji Beda Nyata Tertinggi (BNG)/High Significance Difference(HSD).

sedangkan HSD rumusnya sebagai berikut :

q0.05 = diperoleh dari tabel berdasarkan jumlah perlakuan k

ji

knn

ERJK

n

ERJKdftLSD

)()(,05.005.0

ji n

ERJK

n

ERJKqHSD

)()(05.005.0


13

Contoh : Uji LSD

Dari uji anava di atas diketahui rata-rata setiap perlakuan adalah sebagai berikut :

Perlakuan A B C D

Rerata 2,4 8,0 4,2 5,4

Data di atas menunjukkan bahwa terdapat 4 perlakuan dengan masing-masing

perlakuan mempunyai jumlah anggota yang sama (5 data maka keseluruhan terdapat

20 data), sehingga perhitungan dapat disederhanakan sebagai berikut :

LSD.0.05 = t 0.05, df 20-4 RJK(E) + RJK(E)

ni ni

LSD.0.05 = t 0.05, df 16 2RJK(E)

ni

rumus-rumus yang digunakan - · pdf filepengujian hipotesis uji 2 pihak ... contoh 3. data...

Documents