ruang-6.pdf

Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013 Volume 2

Makalah Pendamping: Pendidikan Matematika 6 25

PENTINGNYA QUANTITATIVE REASONING (QR)

DALAM PROBLEM SOLVING

Agustinus Sroyer

Program Studi Pendidikan Matematika PMIPA FKIP Uncen

Jl. Raya Sentani Abepura Jayapura, e-mail: [email protected]

Abstrak

Quantitative Reasoning (QR) atau Penalaran Kuantitatif merupakan suatu penalaran yang

menekankan suatu penarikan kesimpulan berdasarkan data-data atau informasi kuantitatif.

Penalaran ini sangat penting karena sangat baik untuk menyelesaikan soal-soal problem

solving. Diharapkan, penalaran ini menjadi salah satu pilihan karena dapat meningkatkan

daya nalar siswa.

Keywords: penalaran, penalaran kuantitatif, informasi kuantitatif, problem solving

PENDAHULUAN

Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (tahun 2000), tujuan

pembelajaran matematika adalah mengembangkan kemampuan: komunikasi matematis,

penalaran matematis, problem solving matematis, koneksi matematis, dan representasi

matematis. Lebih lanjut menurut NCTM, salah satu keterampilan matematika yang perlu

dikuasai siswa adalah kemampuan problem solving matematis. Standar problem solving

NCTM, menetapkan bahwa program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12

harus memungkinkan siswa untuk: membangun pengetahuan matematika baru melalui problem

solving; memecahkan masalah yang muncul di dalam matematika dan di dalam konteks-

konteks yang lain; menerapkan dan menyesuaikan bermacam-macam strategi yang sesuai untuk

memecahkan masalah; dan memonitor dan merefleksikan proses dari problem solving

matematis.

Penelitian dari Wahyudin (1999) mengungkapkan bahwa hasil belajar matematika dalam

hal penalaran belum menggembirakan karena siswa kurang menggunakan penalaran yang logis

dalam menyelesaikan masalah matematika.

Pentingnya problem solving juga ditegaskan dalam NCTM (2000: 52) yang menyatakan

bahwa problem solving merupakan bagian integral dalam pembelajaran matematika. Seperti

yang dikemukakan Ruseffendi (1991) bahwa kemampuan pemecahan masalah amatlah penting

dalam matematika, bukan saja bagi mereka yang di kemudian hari akan mendalami atau

mempelajari matematika, melainkan juga bagi mereka yang akan menerapkannya dalam bidang

studi lain dan dalam kehidupan sehari-hari.

Seperti kita ketahui bersama bahwa kenyataan di lapangan pada umumnya belum sesuai

dengan apa yang diharapkan. Hal tersebut dapat dilihat dari pembelajaran matematika masih

cenderung berorientasi pada buku teks; guru matematika masih menggunakan cara konvensional

seperti: menyajikan materi pembelajaran, memberikan contoh-contoh soal dan meminta siswa

mengerjakan soal-soal latihan yang terdapat dalam buku teks yang mereka gunakan dalam

Volume 2 Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013

26 Makalah Pendamping: Pendidikan Matematika 6

mengajar dan kemudian membahasnya bersama siswa. Pembelajaran seperti ini tentunya kurang

dapat mengembangkan kemampuan penalaran dan problem solving matematis siswa. Siswa

hanya dapat mengerjakan soal-soal matematika berdasarkan apa yang dicontohkan guru, jika

diberikan soal yang berbeda mereka akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.

Penulisan artikel ini bertujuan untuk mengkaji tipe-tipe soal yang berkaitan dengan

penalaran kuantitatif (QR). Diharapkan, soal-soal yang berkaitan dengan QR dapat diberi dan

dilatih kepada siswa agar kemampuan bernalar secara kuantitatif menjadi lebih baik.

PEMBAHASAN

1. Penalaran Kuantitatif (QR)

Penalaran merupakan proses berpikir dalam proses penarikan kesimpulan (Sumarmo,

2013: 148). Secara garis besar, penalaran dibagi menjadi dua yaitu induktif dan deduktif.

Penarikan kesimpulan berdasarkan sejumlah kasus atau contoh terbatas disebut induksi

sedangkan penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati disebut deduksi

(Sumarmo, 1987). John Carroll (1993) menyatakan bahwa penalaran kuantitatif sudah ada pada

anak usia lima tahun sampai dewasa. Beliau menyimpulkan bahwa ada tiga kemampuan

penalaran utama: sekuensial (deduktif), induktif, dan kuantitatif.

QR adalah kemampuan yang dikembangkan dalam pembelajaran matematika untuk

menganalisis informasi kuantitatif dan untuk menentukan keterampilan dan prosedur yang dapat

diterapkan pada masalah tertentu untuk sampai pada suatu solusi. Oleh karena itu, tidak terbatas

pada keterampilan yang diperoleh dalam mata pelajaran matematika, tetapi mencakup

kemampuan penalaran yang dikembangkan dari waktu ke waktu melalui praktek di hampir

semua program sekolah atau perguruan tinggi, serta dalam kegiatan sehari-hari seperti

penganggaran dan pembelanjaan barang.

Penalaran kuantitatif, baik secara umum maupun untuk tujuan penilaian, difokuskan pada

problem solving. Hal tersebut meliputi enam kemampuan: membaca dan memahami informasi

yang diberikan dalam berbagai bentuk; menafsirkan informasi kuantitatif dan membuat

gambaran kesimpulan; problem solving menggunakan aritmatika, aljabar, geometri, atau metode

statistik; memperkirakan jawaban dan memeriksa kelayakan; mengkomunikasikan informasi

kuantitatif; dan membuat batasan dari metode matematika atau statistik.

NCTM (2000), Asosiasi Matematika Amerika (MAA, 2003), masyarakat matematika

Amerika (AMS) (Howe, 1998), dan (Asosiasi Matematika Amerika untuk Diploma Dua

[AMATYC], 1995), dalam laporan mereka tentang tujuan pendidikan matematika, semua

membahas penalaran kuantitatif sebagai kemampuan yang harus dikembangkan pada semua

siswa SMA dan mahasiswa.



2. Problem Solving

Kemampuan problem solving adalah suatu keterampilan pada diri siswa agar mampu

menggunakan kegiatan matematis untuk memecahkan masalah dalam matematika, masalah

dalam ilmu lain dan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Kemampuan pemecahan masalah

diperlukan untuk melatih siswa agar terbiasa menghadapi berbagai permasalahan dalam

kehidupannya yang semakin kompleks, bukan hanya pada masalah dalam matematika itu sendiri

tetapi juga masalah-masalah dalam bidang studi lain dan masalah dalam kehidupan sehari-

hari.

Oleh karena itu, kemampuan seseorang untuk memecahkan masalah matematis perlu

terus dilatih sehingga seseorang itu mampu menyelesaikan berbagai permasalahan yang

dihadapinya.

3. Tipe-tipe Pertanyaan Penalaran Kuantitatif

Menurut ETS (2010), terdapat 4 tipe pertanyaan untuk mengukur QR yaitu: perbandingan

kuantitatif (quantitative comparison), pilihan ganda (multiplechoice-select one), pilihan ganda

(multiplechoice-select one or more), dan memasukkan jawaban dalam kotak (numeric entry).

Berikut diberikan beberapa contoh yang berkaitan dengan 4 tipe tersebut.

a). Perbandingan kuantitatif. Pertanyaan ini untuk membandingkan dua kuantitas (A dan B)

kemudian menentukan pernyataan mana yang menjelaskan perbandingan.

Contoh: (1). Kuantitas A Kuantitas B

54% dari 360 150

A. Kuantitas A lebih besar.

B. Kuantitas B lebih besar.

C. Dua kuantitas adalah sama.

D. Hubungan tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.

(2). Panjang PQ = PR

Kuantitas A Kuantitas B

Panjang PS Panjang SR

A. Kuantitas A lebih besar.

B. Kuantitas B lebih besar.

C. Dua kuantitas adalah sama.

D. Hubungan tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.



b). Pilihan ganda satu pilihan. Pertanyaan ini adalah pertanyaan pilihan ganda untuk memilih

hanya satu pilihan jawaban dari lima pilihan.

Contoh: (1). Sebuah mobil menghabiskan 1 galon bensin tiap 33 mil, di mana biaya bensin 2,95

dollar per galon. Berapa perkiraan biaya bensin (dalam dollar) yang digunakan

dalam mengendarai mobil sejauh 350 mil?

A. $10

B. $20

C. $30

D. $40

E. $50

(2).Sebuah kantong berisi 60 jelly kacang-22 putih, 18 hijau, 11 kuning, 5 merah, dan 4

ungu. Jika jelly kacang dipilih secara acak, berapakah probabilitas bahwa jelly

kacang bukan merah atau ungu?

A. 0,09

B. 0,15

C. 0,54

D. 0,85

E. 0,91

c). Pilihan ganda beberapa pilihan. Pertanyaan ini adalah pertanyaan pilihan ganda untuk

memilih satu atau lebih pilihan jawaban dari daftar pilihan.

Contoh: (1). Manakah dari bilangan bulat berikut kelipatan 2 dan 3? Tunjukkan semua bilangan

bulat tersebut.

A. 8

B. 9

C. 12

D. 18

E. 21

F. 36

(2). Yang mana dari bilangan-bilangan berikut mempunyai hasil kali yang lebih besar

dari 60?

A. -9

B. -7

C. 6

D. 8



d). Memasukkan jawaban dalam kotak. Pertanyaan ini untuk memasukkan jawaban berupa

integer atau desimal atau pecahan.

Contoh: (1). Satu pena seharga 0,25 dollar dan satu spidol seharga 0,35 dollar. Berapa biaya

total 18 pena dan 100 spidol?

(2). Persegi panjang R memiliki panjang 30 dan lebar 10, dan persegi S memiliki

panjang 5. Berapa keliling S dari keliling R?

Selain keempat tipe tersebut, terdapat satu tipe QR yang menggambarkan QR secara

umum yaitu menginterpretasikan data. Maksud dari menginterpretasikan data adalah dengan

merujuk pada tabel, grafik, atau presentasi data lainnya. Pertanyaan-pertanyaan ini meminta kita

untuk menafsirkan atau menganalisis data yang diberikan. Jenis-jenis pertanyaan mungkin

pilihan ganda (bisa 1 pilihan atau beberapa pilihan).



SIMPULAN DAN SARAN

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa problem solving dalam matematika

merupakan hal yang tidak dapat dipisahkan dari penalaran atau QR. Dengan kata lain, jika

seseorang mempunyai daya nalar yang baik maka kemungkinan untuk

menyelesaikan/memecahkan suatu masalah dalam matematika menjadi mudah. QR juga sangat

perlu dikembangkan dari usia Sekolah Dasar sampai dengan Perguruan Tinggi.

Penalaran Kuantitatif (QR) merupakan suatu bentuk penalaran yang sangat berguna

dalam pembelajaran matematika karena melalui penalaran ini siswa dapat mengembangkan

kemampuan mereka masing-masing melalui informasi kuantitatif (berhubungan dengan

angka/bilangan) yang diberikan. Pertanyaan/Soal-soal QR yang bervariasi sangat berguna untuk

melatih cara berpikir siswa. Gurupun diharapkan mengajukan soal-soal yang berhubungan

dengan problem solving sehingga siswa menjadi terbiasa untuk memecahkan masalah, baik

masalah matematika maupun masalah dalam kehidupan sehari-hari. Materi pembelajaran yang

merujuk kepada pembelajaran konvensional harus segera ditinggalkan.

DAFTAR PUSTAKA

American Mathematical Association of Two-Year Colleges. (1995). Crossroads in mathematics:

Standards for introductory college mathematics before calculus. Retrieved October 15,

2002, from http://www.imacc.org/standards/

Carroll, J. B. (1993). Human cognitive abilities: A survey of factor-analytic studies. Cambridge,

England: Cambridge University Press.

Dwyer, C. A., Gallagher, A., Levin, J., & Morley, M. E. (2003). What is Quantitative

Reasoning? Defining the Construct for Assessment Purposes. Pricenton, NJ: Educational

Testing Service.

Educational Testing Service (ETS). (2010). Introduction to the Quantitative Reasoning

Measure. United States.



Howe, R. (1998). The AMS and mathematics education: The revision of the NCTM

standards. Notices of the AMS, 45(2), 243-247.

Mathematical Association of America (MAA). (2003). Guidelines for programs and

departments in undergraduate mathematical sciences. Washington, DC: Author.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school

mathematics. Reston, VA: Author.

Ruseffendi, E. T. (1991). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya

dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa dikaitkan

dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar.

Disertasi pada PPs UPI Bandung: tidak diterbitkan.

Sumarmo, U. (2013). Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya: Kumpulan

Makalah. Jurusan Pendidikan Matematika, UPI, Bandung.

Wahyudin. (1999). Kemampuan Guru Matematika, Calon Guru Matematika, dan Siswa dalam

Mata Pelajaran Matematika. Disertasi pada PPs UPI Bandung: tidak diterbitkan.



MENINGKATKAN KEMAMPUAN REPRESENTASI DAN PENALARAN

MATEMATIS SISWA SMP MELALUI PENDIDIKAN MATEMATIKA

REALISTIK

Sakrani

Jurusan Pendidikan Matematika SPs UPI

Jl. Setia Budhi, Bandung. Email: [email protected]

ABSTRAK

Makalah ini mengkaji pembelajaran matematika dengan pendekatan Pendidikan

Matematika Realistik(PMR) dalam meningkatkan kemampuan representasi dan

penalaran matematis siswa. PMR menggabungkan pandangan tentang apa itu

matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika harus

diajarkan. Pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR mangacu pada

pendapat Fruedhental yang mengatakan bahwa Proses belajar siswa akan terjadi ketika pengetahuan yang sedang dipelajari menjadi bermakna (meaningful) bagi

siswa. Karakteristik pendidikan matematika realistik meliputi: (1) penggunaan

konteks; (2) penggunaan model untuk matematisasi progresif; (3) pemanfaatan hasil

konstruksi siswa; (4) interaktivitas; (5) keterkaitan. Dalam hal ini kemampuan

representasi matematis siswa meliputi: representasi visual, simbolik dan verbal.

Sedangkan kemampuan penalaran dapat digolongkan menjadi dua jenis yaitu

penalaran induktif dan penalaran deduktif.

Kata kunci: Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik(PMR), kemampuan

representasi, dan kemampuan penalaran.

PENDAHULUAN

Matematika merupakan ilmu yang kaya dan menarik, karena banyak materi matematika

yang bisa dikaitkan dengan kehidupan nyata, sehingga memungkinkan banyak hal yang bisa

dieksplorasi dan diinteraksikan dengan siswa. Namum pada saat pembelajaran interaksi

matematika yang sering terjadi hanyalah pemberian informasi berupa penjelasan definisi,

penjelasan contoh dan pemberian latihan kepada siswa, sehingga siswa tidak dijadikan sebagai

subjek pembelajaran.

Hal tersebut juga diungkapkan oleh Russefendi menyatakan bahwa bagian terbesar dari

matematika yang dipelajari siswa di sekolah tidak diperoleh melalui eksplorasi matematika,

tetapi melalui pemberitahuan. Pembelajaran yang demikian membuat siswa kurang aktif karena

kurang memberi peluang kepada siswa untuk lebih banyak berinteraksi dengan sesama dan

dapat membuat siswa memandang matematika sebagai suatu kumpulan aturan dan latihan yang

dapat berujung pada rasa bosan dan bingung saat diberikan soal yang berbeda dengan soal

latihan.

Berdasarkan pedoman penyusunan KTSP Depdiknas (2006 : 36) tujuan dari pembelajaran

matematika meliputi: memahami konsep, menggunakan penalaran, memecahkan masalah,

mengkomunikasikan gagasan dan memiliki sikap menghargai terhadap matematika.

Rumusan tujuan pembelajaran matematika dipertegas lagi dalam National Council of

Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) yaitu belajar untuk berkomunikasi (mathematical



communication), belajar untuk bernalar (mathematical reasoning), belajar untuk memecahkan

masalah (mathematical problem solving), belajar untuk mengaitkan ide (mathematical

connection), belajar untuk merepresentasikan ide-ide (mathematical representation).

Dari tujuan pembelajaran yang tercantum baik di KTSP dan NCTM maka kelima tujuan

pembelajaran harus mampu dihadirkan setelah melakukan pembelajaran matematika. Dalam

makalah ini penulis memilih dua dari lima tujuan pembelajaran matematika yang perlu

dihadirkan yaitu kemampuan representasi dan penalaran matematis. Kedua tujuan pembelajaran

tersebut juga memeberikan peranan penting dalam mencapai hasil belajar matematika yang

optimal.

Kemampuan representasi matematis untuk dimiliki oleh siswa, karena sangat membantu

siswa dalam memahami konsep matematis berupa gambar, simbol, dan kata-kata tertulis.

Penggunaan representasi yang benar oleh siswa akan membantu siswa menjadikan gagasan-

gagasan matematis menjadi lebih konkrit.

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Hudiono (Indah Widiati, 2012)

menyatakan bahwa kemampuan representasi matematis yang masih lemah adalah aspek visual.

Sementara itu hasil yang berbeda ditunjukkan melalui penelitian yang dilakukan oleh Pujiastuti

(2008) hasil penelitiannya menunjukkan bahwa sebagian besar siswa lemah dalam menyatakan

ide atau gagasannya melalui kata-kata atau teks tertulis, ini artinya salah satu aspek representasi

yang kurang berkembang adalah aspek verbal.

Sedangkan kemampuan penalaran merupakan kemampuan untuk menarik kesimpulan

berdasarkan fakta dan sumber yang relevan. Materi matematika dan penalaran matematis

merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu matematika dipahami melalui penalaran,

dan penalaran dilatih melalui belajar matematika (Depdiknas).

Meskipun kemampuan representasi matematis salah satu kemampuan yang harus dimiliki

siswa setelah pembelajaran matematika, akan tetapi pelaksanaannya bukan merupakan hal yang

mudah. Keterbatasan pengetahuan guru dan kebiasaan siswa belajar dengan cara pembelajaran

matematika biasa belum memungkinkan mengembangkan kemampuan representasi secara

optimal. Hal tersebut dikarenakan siswa cendrung meniru langkah guru, siswa kurang diberikan

kesempatan untuk menghadirkan kemampuan representasinya yang dapat meningkatkan prestasi

belajar siswa dalam pembelajaran matematika.

Dari hasil studi pendahuluan yang dilakukan oleh Partini dapat ditarik kesimpulan bahwa

kemampuan penalaran matematis yang merupakan salah satu kompetensi yang diharapkan

dalam KTSP, secara keseluruhan belum mencapai hasil yang memuaskan. Indikatornya

ditunjukkan oleh hasil studi tentang kemampuan penalaran matematis pada siswa SMA

ditemukan bahwa baik secara keseluruhan maupun dikelompokkan menurut tahap kognitif

siswa, kemampuan siswa dalam penalaran matematis masih kurang memuaskan.



Sesuai dengan amanat KTSP, pembelajaran yang dianjurkan sejalan dengan teori belajar

konstruktivisme. Menurut Pusat Perkembangan Kurikulum Kementrian Pendidikan Malaysia,

konstruktivisme merupakan teori belajar yang berpusat pada siswa artinya pengetahuan dibina

sendiri oleh siswa secara aktif berdasarkan pengetahuan yang ada. Bertitik tolak dari itu maka

pengetahuan dibina secara aktif oleh siswa, siswa tidak menyerap secara pasif pengetahuan

yang disampaikan oleh guru, siswa menyesuaikan sebarang pengetahuan dengan pengetahuan

yang ada untuk membentuk pengetahuan baru sehingga bermuara pada pembelajaran bermakna.

Oleh sebab itu diperlukan model atau pendekatan pembelajaran yang dapat memfasilitasi

siswa untuk berperan aktif, menarik dan menantang siswa untuk berfikir sehingga berpengaruh

terhadap kemampuan siswa dalam merepresentasi dan menggunakan penalaran dalam

memahami materi pada saat pembelajaran berlangsung. Dengan penggunaan model atau

pendekatan pembelajaran yang tepat maka materi pelajaran yang disampaikan dapat dengan

mudah dimengerti oleh siswa dan diharapkan terjadi pembelajaran yang optimal.

PMR merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada siswa.

Karena PMR memiliki karakteristik dan prinsip yang memungkinkan siswa dapat berkembang

secara optimal, seperti kebebasan siswa untuk menyampaikan pendapatnya, adanya masalah

konstektual yang dapat mengaitkan konsep matematika dengan kehidupan nyata. Menurut

Russefendi (2004), alasan digunakannya pendekatan matematika realistik di sekolah karena

matematika dapat digunakan diberbagai keadaan, digunakan oleh setiap manusia pada setiap

kegiatan baik pola pikir maupun matematika itu sendiri, dan siswa yang bersekolah itu

mempunyai kemampuan beragam.

LANDASAN TEORI

A. Representasi Matematis

Dalam psikologi umum representasi berarti proses membuat model konkrit dalam dunia

nyata ke dalam konsep abstrak atau simbol. NCTM mengemukakan representasi yang

dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide

matematis yang ditampilkan siswa dalam upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah

yang sedang dihadapinya.

Terkait dengan kemampuan representasi matematis Sternberg, (2008 : 217) mengemukakan

bahwa ada dua jenis representasi yaitu representasi eksternal dan internal. Representasi

eksternal terdiri dari simbol, kaidah (ketentuan), dan diagram yang digunakan siswa untuk

menyatakan definisi. Sedangkan representasi internal, berhubungan secara individu,

membangun psikologi, dan penetapan sebuah definisi.

Lesh, Post, dan Bohr (Indah Widiati, 2012) menyatakan bahwa terdapat lima representasi

yang digunakan dalam pendidikan matematika yang terdiri dari (1) representasi objek dunia

nyata (2) representasi konkrit (3) representasi simbol aritmatik (4) representasi bahasa dalam



berbicara (5) representasi gambar dan grafik. Di antara kelima representasi tersebut, tiga

representasi yang terakhir lebih abstrak dan level representasinya lebih tinggi.

B. Kemampuan Penalaran

Menurut Kreaf (Sukirwan, 2008: 32) istilah penalaran merupakan proses berfikir yang

berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju

kesimpulan. Tim PPPG matematika (2005) menyatakan bahwa penalaran adalah suatu proses

atau aktivitas berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar

berdasarkan pada pernyataan yang telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Sejalan

dengan itu, penalaran itu sendiri merupakan proses berfikir untuk menarik kesimpulan berupa

pengetahuan dengan menggunakan logika tertentu berdasarkan informasi yang diberikan.

Sebagai bukti kebenaran dari kesimpulan tersebut seorang siswa harus memberikan argument

atau alasan yang logis.

Selama mempelajari matematika di kelas, aplikasi penalaran seringkali ditemukan

meskipun tidak secara formal disebut sebagai belajar bernalar. Misalnya:

Sumarmo (2010) mengatakan bahwa secara garis besar penalaran dapat digolongkan dalam

dua jenis yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif diartikan sebagai

penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai

kebenaran dalam penalaran induktif dapat bersifat benar atau salah. Beberapa kegiatan yang

tergolong pada penalaran induktif di antaranya adalah:

1. Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan

pada kasus khusus yang lainnya. Contoh: segitiga ABC siku-siku di A berlaku BC2 = AC

2

+ AB2.

2. Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses.

Untuk menentukan hasil dari 5 X 9, berdasarkan pengetahuan yang sudah dimilikinya para

siswa yaitu (5 X 10 ) 5, maka para siswa diharapkan dapat menyimpulkan 5 X 9 adalah sama dengan 50 5 atau sama dengan 45.

Dari Jakarta ke Bandung ada

dua rute bis, dan dari Bandung

ke Semarang ada tiga rute bis.

Relasi antara banyaknya rute

bis dari Jakarta ke Semarang

melalui Bandung dengan

bilangan 6.

Relasi antara banyaknya

pasangan celana panjang

(warna putih, biru, hitam) dan

kemeja (warna kuning dan

merah) dengan bilangan:

a. 2 c. 5 e. 8

b. 3 d. 6

Serupa

dengan



3. Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati.

Contoh soal

Berdasarkan gambar di atas, terdapat pola 1, pola 2, pola 3, dan pola 4. Tentukanlah pola

ke-n dari gambar di atas.

4. Menggunakan pola hubungan untuk menaganalisis situasi, dan menyusun konjektur.

Contoh soal: berdasarkan gambar pada soal c) tentukanlah pola ke tujuh dari gambar di

atas.

5. Memperkirakan jawaban, solusi, kevendrungan, interpolasi dan ekstrapolasi. Contoh soal:

berdasarkan laporan Dinas Pendidikan Pemuda dan Olahraga (Dikpora) Kabupaten Bima,

dikabupaten Bima tercatat 200 siswa sekolah menengah yang putus. Diantaranya 150 siswa

disebabkan oleh ekonomi, 30 siswa disebabkan oleh narkoba, serta sisanya disebabkan oleh

faktor lain. Berapakah peluang bahwa siswa tersebut putus sekolah bukan karena faktor

ekonomi?

6. Memberikan penjelasan terhadap model, fakta, sifat hubungan, atau pola yang ada. Contoh

soal: sebuah kolam renang memliki panjang 50 m, lebar 20 m, dan kedalaman 3 m. Andi

ingin mengisi kolam hingga penuh dalam waktu 20 hari? Berikan alasan.

Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati. Nilai

kebenaran dalam penalaran deduktif bersifat mutlak benar atau salah tidak bisa sekaligus

keduanya. Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran deduktif diantaranya adalah

sebagai berikut:

1. Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu

2. Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas argument,

membuktikan dan menyusun agumen yang valid. Contoh soal: seseorang hendak

berpergian dari kota A menuju kota C melalui kota P atau kota Q. dari kota A ke kota Q

ada 2 jalan dan dari kota Q ke kota C ada 5 jalan. Dari kota P ke kota Q atau sebaliknya

tidak ada jalan. Berapa banyak cara yang dapat ditempuh untuk berpergian dari kota A

menuju kota C?

3. Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tidak langsung dan pembuktian dengan

induksi matematika

C. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)



Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) merupakan salah satu teori belajar

mengajar dalam pendidikan matematika. Teori PMR pertama kali diperkenalkan dan

dikembangkan di Belanda pada tahun 1970an oleh sekelompok ahli matematika dari Institut

Freudentahl dengan berlandaskan pada filosofi matematika sebagai aktivitas manusia

mathematics as human activity yang dicetuskan oleh Hans Freudhental (Ariyadi Wijaya,

2012). Teori ini mengacu pada pendapat Freudhental yang mengatakan bahwa Proses belajar

siswa akan terjadi ketika pengetahuan yang sedang dipelajari bermakna (meaningful) bagi siswa

Freudentahl & CORD. Suatu pengetahuan akan menjadi bermakna bagi siswa jika proses

belajar melibatkan masalah realistik atau dilaksanakan dalam dan dengan suatu konteks.

(NCTM: 2000).

Secara umum menurut Treffers (Ariyadi Wijaya, 2012) menyebutkan lima karakteristik

dari pembelajaran matematika realistik, yaitu: penggunaan konteks, penggunaan model untuk

matematisasi progresif, pemanfaatan hasil konstruksi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan.

Karakteristik yang pertama mengemukakan pentingnya menggunakan kontek. Kontek

memainkan peranan penting dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR, konteks

atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Konteks

tidak harus berupa masalah dunia nyata namun bisa juga sesuatu yang bisa dibayangkan siswa.

Konteks terbagi dalam tiga jenis (De Lange dalam Jarnawi 2011) yakni kontek orde satu, kontek

orde dua, kontek orde tiga. Kontek orde satu berbentuk terjemahan dari soal-soal matematika

dalam bentuk teks. Sebagai contoh:

Konteks orde dua memberikan kesempatan pada siswa untuk melakukan proses

matematika. Sebagai contoh:

Konteks orde tiga memberikan kesempatan pada siswa untuk menemukan konsep maupun

algoritma dalam matematika. Sebagai contoh:

Karakteristik yang kedua mengemukakan tentang pentingnya menggunakan model dalam

menyelesaikan masalah matematika. Dalam pendidikan matematika realistik, model digunakan

Tentukan volume bak mandi yang berbentuk balok dengan ukuran panjang 60 cm, lebar 50

cm, dan tinggi 50 cm

Misalkan diketahui kapasitas bis yang akan dipakai untuk karyawisata SD A berkapasitas

40 penumpang. Jika pada saat karyawisata tersebut digunakan 4 bis siswa terisi penuh,

berapa banyak siswa yang mengikuti karyawisata tersebut?

Dalam suatu pertemuan warga RT 05 setiap orang yang hadir saling bersalaman. Jika

diketahui warga yang ikut pertemuan tersebut 25 orang, berapa banyak salaman yang

terjadi?



dalam melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan

(bridge) dari pengetahuan dan matematika tingkat konkrit menuju pengetahuan matematika

tingkat formal. Model merupakan tahapan proses transisi level informal menuju level

matematika formal dalam artian dari hal-hal yang konkrit menuju hal-hal abstrak.

Karakteristik yang ketiga pemanfaatan hasil konstruksi siswa maupun kontribusinya dalam

memecahkan masalah diperoleh melalui berbagai kegiatan, sisa diberi kesempatan untuk

menemukan konsep-konsep maupun algoritma dalam matematika melalui kegiatan doing

mathematics. Untuk terwujudnya konstruksi tersebut guru perlu merangsang siswa agar dapat

berkontribusi secara maksimal.

Karakteristik yang keempat adalah pelunya interaksi antar siswa maupun antara siswa

dengan guru dalam pembelajaran matematika. Interaksi antar siswa maupun antara siswa

dengan guru dalam bentuk interprestasi, diskusi, kerja sama, dan evaluasi merupakan kegiatan-

kegiatan interaktivitas dalam pembelajaran matematika. Dengan adanya interaksi dari berbagai

unsur akan membuat suasana kelas menjadi dinamis dan hidup. Hal ini akan membuat siswa

termotivasi dalam belajar matematika. Interaksi tersebut akan membuat siswa menjadi fokus

dari segala kegiatan di kelas. Guru berfungsi sebagai moderator agar interaksi yang terjadi

berlangsung secara efektif dalam mencapai tujuan pembelajaran.

Karakteristik terakhir mengenai pentingnya keterkaitan antar topik dalam matematika

maupun dengan topik di luar matematika bertujuan mempermudah siswa dalam memahami

suatu konsep yang terdapat dalam topik yang bersangkutan. Suatu topik dalam matematika lebih

sukar dipahami bila terpisah dengan topik lain. Peran guru dalam karakteristik ini adalah

memberikan wawasan baru (new insight) tentang keterkaitan antar topik tersebut dan siswa

memahami keterkaitan tersebut, serta memunculkan konsep yang terdapat pada topik-topik

tersebut.

Menurut Hadji (Akbar & Jarnawi, 2011: 6.23-6.24) terdapat lima langkah atau tahapan

yang dilakukan dalam pembelajaran matematika melalui pendekatan realistik, yakni sebagai

berikut:

1. Guru mengkondisikan kelas agar kondusif

2. Guru menyampaikan dan menjelaskan masalah kontekstual

3. Siswa menyelesaikan masalah kontekstual

4. Penarikan kesimpulan

5. Penegasan dan pemberian tugas

D. Hubungan PMR dengan Representasi Matematis dan Penalaran Matematis

Salah satu dari lima karakteristik pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik

yang diungkapkan oleh Ariyadi Wijaya (2012 : 22) yaitu Penggunaan model untuk

matematisasi progresif. Pada karakteristik ini penggunaan model berfungsi sebagai jembatan



(bridge) dari pengetahuan dan matematika tingkat konkrit menuju pengetahuan matematika

tingkat formal.

Dalam PMR, masalah nyata berfungsi sebagai sumber dari proses belajar masalah nyata

dan situasi nyata, keduanya digunakan untuk menunjukkan dan menerapkan konsep-konsep

matematika. Ketika siswa mengerjakan masalah-masalah nyata mereka dapat mengembangkan

ide-ide/konsep-konsep matematika dan pemahamannya. Pertama, mereka mengembangkan

strategi yang mengarah (dekat) dengan konteks. Kemudian aspek-aspek dari situasi nyata

tersebut dapat menjadi lebih umum. Artinya model atau strategi tersebut dapat digunakan untuk

memecahkan masalah lain. Bahkan model tersebut memberikan akses siswa menuju

pengetahuan matematika yang formal.

Jadi proses pendekatan ini, siswa mencoba menemukan hubungan-hubungan antara bagian-

bagian masalah kontekstual dan mentransfernya ke dalam model matematika melalui

kemampuan representasi. Secara garis besar seperti berikut : Konstekstual Informal

Formal. Pengembangan pengetahuan dimulai dari masalah kontekstual hingga sampai ke

masalah formal merupakan suatu proses yang bertahap, proses tersebut dapat didukung dengan

penggunaan kemampuan representasi dan penalaran yang tepat.

PENELITIAN YANG RELEVAN

Pembelajaran dengan pendekatan realistik dan kontekstual memiliki berbagai kesamaan

baik dari teori belajar serta masalah kontekstual (masalah yang bisa dibayangkan) sebagai

karakteristik khusus dari kedua pendekatan ini, sehingga penelitian yang relevan untuk

pendekatan realistik bisa diambil dari hasil penelitian yang menggunakan pendekatan

kontekstual.

Hasil penelitian yang dilakukan oleh Kartini Hutagaol (2007) dan dinyatakan dalam

tesisnya menjelaskan bahwa siswa yang mendapat pendekatan pembelajaran Kontekstual untuk

meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa lebih besar persentasenya daripada

siswa yang mendapat belajar matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika biasa.

Sedangkan penelitian yang berkenaan dengan hubungan PMR terhadap penalaran, juga

pernah dipaparkan pada workshop pembelajaran matematika oleh Siswono (2006), PMRI:

Pembelajaran Matematika yang Mengembangkan Pealaran, Kreativitas dan Kpribadian siswa.

Penelitian yang sama juga telah dilakukan oleh Putri (2012) dan dinyatakan dalam tesisnya

bahwa siswa yang belajar dengan pendekatan PMR memliki pengaruh postif terhadap

kemampuan penalaran matematis.

KESIMPULAN

1. Secara teoretis, pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR dapat meningkatkan

kemampuan representasi matematis siswa



2. Secara teoretis, pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR dapat meningkatkan

penalaran matematis siswa.

SARAN

1. Guru matematika pada semua jenjang pendidikan hendaknya mempelajari dan lebih

memperdalam lagi tentang konsep-konsep dan teori-teori pendekatan PMR

2. Guru hendaknya memilih atau membuat soal- soal kontekstual sesuai dengan kemampuan

matematis yang dicapai

DAFTAR PUSTAKA

Ariyadi Wijaya (2012). PMR: Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika.

Yogyakarta: Graha Ilmu.

Areti Panaoura (2007). The Impact of Recent Metacognitive Expereiences on Preservice

Teachers Self-representation in Mathematics and its Teaching. University of Cyprus,

Fredrick Institute of Technology.

Athanasios Gagagtsis, dkk, (2006) Are Registers of Representations and Problem Solving

Processes on Functions Compartmentalized in Students Thinking.

Depdiknas. (2006). Pedoman Penyusunan; Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Sekolah

Dasar.

Erman Suherman, dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Jica:

Bandung.

Finola Marta Putri. (2012). Pengaruh Pembelajaran Matematika Realistik terhadap

Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematis Siswa SMP. Tesis UPI: Tidak

diterbitkan.

Hutagaol, Kartini (2007). Pembelajaran Matematika Konstektual untuk Meningkatkan

Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP. Tesis SPs UPI Bandung: Tidak

diterbitkan.

Jarnawi Afgani D. & Akbar Sutawidjaja (2011). Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas

Terbuka.

NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics United States.

Partini (2009). Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan

kemampuan Penalaran dan Represesntasi Matematis Siswa SMA. Tesis UPI

Robert J. Sternberg, dkk. (2008). Psikologi Kognitif. Pustaka Pelajar. Yogyakarta



Russefendi (2004), landasan Filosofis dan Psikologi Pembelajaran Matematika Realistik.

Makalah disajikan dalam lokakarya pembelajaran matematika realistik bagi guru SD.

Bandung.

Sofia Anastasiadou & Athanasios Gagatsis (2007). Exploring the Effects of Representations on

the Learning of Statistics in Greek Primary School. University of Western Macedonia

dan University of Cyprus.

Sukirwan (2008). Kegiatan Pembelajaran Exploratif untuk Meningkatkan Kemampuan

Penalaran dan Koneksi Matematis siswa Sekolah Dasar. Tesis SPs UPI Bandung:

Tidak diterbitkan.

Sumarmo, Utari (2010), Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana

Dikembangkan pada Peserta Didik. Bandung FMIPA UPI.

Supardi (2012). Pengaruh Pembelajaran Matematika Realistik Terhadap Hasil Belajar

Matematika ditinjau dari Motivasi Belajar. Jurnal Cakrawala Pendidikan.

Tatang Yuli Eko Siswono (2006), PMRI: Pembelajaran Matematika yang Mengembangkan

Penalaran, Kreativitas dan Kepribadian Siswa. Makalah Workshop Pembelajaran

Matematika.

Zulkardi, (2005). Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dan Implementasinya. Makalah

pada seminar kenaikan jabatan dari Lektor Kepala ke Guru Besar Pendidikan

Matematika pada tanggal 29 Maret 2005 di Inderalaya.

Zulkardi, (2001). Realistik Mathematics Education dan Pembelajarannya. Makalah dalam

seminar kenaikan Jabatan pada tanggal 21 Maret 2001: FKIP Uniersitas Sriwijaya

Palembang.



Kajian Literatur tentang Heuristik

dalam Pemecahan Masalah Matematika

Indah Riezky Pratiwi

Program Studi Pendidikan Matematika SPs UPI

Jl. Dr. Setiabudi 229 Bandung 40154, email: [email protected]

Abstrak

Masalah Matematika digambarkan sebagai persoalan atau tantangan

dimana seorang siswa tidak langsung mengetahui bagaimana cara/prosedur

khusus yang bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu kemampuan penting

yang harus dimiliki oleh semua siswa. Namun kenyataannya, kemampuan

pemecahan masalah Matematika siswa Indonesia sangat memprihatinkan. Hal

ini bisa diamati berdasarkan hasil studi TIMMS tahun 2011 (Trends in

International Mathematics and Science Study) yang menunjukkan bahwa

siswa Indonesia berada pada ranking amat rendah yaitu berada pada peringkat

ke-38 dari 45 negara yang berpartisipasi pada penilaian tersebut. Siswa

indonesia mengalami kesulitan dalam kemampuan (1) memahami informasi

yang komplek, (2) teori, analisis dan pemecahan masalah, (3) pemakaian alat,

prosedur dan pemecahan masalah dan (4) melakukan investigasi.Perlu

diketahui bahwa salah satu faktor yang menyebabkan siswa kurang terampil

dalam memecahkan masalah adalah karena kurangnya kemampuan heuristik.

Studi literatur ini bertujuan untuk membahas mengenai apa itu heuristik,

pentingnya heuristik, apa saja komponen dari heuristik, dan bagaimana

Heuristik dapat diajarkan dalam pembelajaran Matematika.

Kata Kunci: Pemecahan Masalah Matematika, Heuristik.

PENDAHULUAN

Kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk

dimiliki oleh semua siswa. Kemampuan pemecahan Masalah Matematika dibutuhkan

implikasinya dalam kehidupan sehari-hari dalam proses pengambilan keputusan dalam berbagai

hal. Masalah Matematika berkaitan dengan persoalan atau tantangan dimana seseorang tidak

langsung mengetahui bagaimana cara/prosedur khusus yang bisa diterapkan untuk

menyelesaikan masalah tersebut. Pentingnya kemampuan pemecahan masalah Matematika yang

dimiliki oleh siswa Indonesia tidak sejalan dengan kenyataan yang ada. Kemendikbud (2012)

memaparkan hasil studi TIMMS (Trends in International Mathematics and Science Study)

menunjukkan bahwa siswa Indonesia berada pada ranking amat rendah dalam kemampuan (1)

memahami informasi yang komplek, (2) teori, analisis dan pemecahan masalah, (3) pemakaian

alat, prosedur dan pemecahan masalah dan (4) melakukan investigasi. Selain itu, beberapa hasil

penelitian yang memfokuskan pada bagaimana kemampuan pemecahan masalah Matematika

menunjukkan bahwa siswa masih saja sering menemui kesulitan dalam memecahkan masalah

Matematika. Arslan dan Altun (2007) mengatakan bahwa salah satu faktor yang menyebabkan

siswa kurang terampil dalam menyelesaikan masalah adalah kurangnya kemampuan heuristik.



Ketika dihadapkan pada masalah kompleks yang tidak familiar, sebagian besar siswa tidak

secara langsung menerapkan strategi heuristik seperti menggambarkan skema yang cocok, atau

membuat tabel, dan sebagainya. Siswa biasanya hanya melihat masalah secara sekilas dan

mencoba memutuskan perhitungan apa yang cocok untuk dijalankan terhadap bilangan yang ada

pada permasalahan.

Sebagai dimensi proses, pemecahan masalah dibelajarkan sebagai upaya untuk

mengembangkan kemampuan berpikir Matematik siswa dalam memecahkan masalah

Matematika. Pemecahan masalah dilakukan melalui tahapan-tahapan berpikir yang disebut

heuristik. Oleh karena itu, konsep heuristik tidak dapat dipisahkan dari kajian tentang

pemecahan masalah dan pembelajarannya (Yusnita,2012).

Lemahnya keterampilan siswa dalam menggunakan heuristik tentu saja menghambat

proses pemecahan masalah yang dilakukan. Sehingga diperlukan upaya untuk menyelesaikan

masalah tersebut. Sebelum mencari solusi yang tepat untuk meningkatkan keterampilan

heuristik ini, pengkajian literatur secara lebih mendalam sangat diperlukan untuk mengupas

tuntas mengenai heuristik dan konsep-konsep yang berhubungan dengannya sehingga melalui

penelitian, selanjutnya peneliti dapat mengembangkan keterampilan heuristik tersebut melalui

treatment yang tepat.

A. Masalah matematika dan Pentingnya pemecahan masalah

Dalam proses pembelajaran Matematika, seringkali kita mendengar tentang masalah

Matematika. Namun, masih sering terjadi kesalahpahaman mengenai pendefinisian masalah itu

sendiri. Bahkan ada sebagian dari kita yang memaknai semua soal Matematika sebagai suatu

masalah Matematika. Ternyata konsep dan pendefinisian masalah bukan merupakan suatu

yang sederhana. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Pratiwi (2012) menyatakan bahwa

menyusun masalah Matematika merupakan salah satu tantangan untuk para guru, karena bukan

merupakan satu hal yang mudah. Banyak hambatan yang sering ditemui oleh guru dalam

menyusun masalah Matematika.

Dari pernyataan di atas, kita dapat menangkap suatu fenomena mengenai

kesalahpahaman dari pendefinisian konsep masalah Matematika yang mungkin masih ada

sampai sekarang. Karena masih ada di antara kita yang memahami masalah Matematika

sebagai soal biasa yang sering digunakan dalam proses pembelajaran matematika. Baik yang

berupa soal ingatan biasa atau bahkan soal cerita. Sehingga diperlukan pengkajian secara lebih

mendalam mengenai hal tersebut.

Beberapa ahli merangkum definisi masalah sebagai berikut :

a. Krulik dan Rudnik (1995) mendefinisikan masalah secara formal sebagai berikut : A

problem is a situation, quantitatif or otherwise, that confront an individual or group of

individual, that requires resolution, and for wich the individual sees no apparent or obvius



means or path to obtaining a solution. Definisi tersebut menjelaskan bahwa masalah

merupakan suatu situasi yang dihadapi oleh seseorang atau kelompok yang memerlukan

suatu pemecahan tetapi individu atau kelompok tersebut tidak melihat secara jelas atau

langsung mengenai cara/jalan untuk dapat memperoleh solusinya.

b. Kusnandi (2012) menyatakan bahwa masalah dalam matematika adalah suatu persoalan

yang siswa sendiri mampu menyelesaikannya tanpa menggunakan cara atau algoritma yang

rutin. Maksudnya adalah siswa belum memiliki prosedur atau algoritma tertentu untuk

menyelesaikannya, tetapi ia harus mampu menyelesaikannya berdasarkan baik kesiapan

mentalnya maupun pengetahuan siapnya terlepas dari apakah ia sampai atau tidak kepada

jawabannya.

c. Cooney dkk (Shadiq, 2004) mengatakan bahwa suatu pernyataan akan menjadi masalah

jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat

dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku.

Berdasarkan definisi yang sudah dipaparkan oleh beberapa ahli di atas, kita dapat

menarik kesimpulan bahwa masalah Matematika dipandang sebagai suatu tantangan yang

dihadapkan kepada seorang individu atau suatu kelompok yang mana individu atau kelompok

tersebut tidak dapat menyelesaikan tantangan tersebut secara langsung melalui prosedur biasa

(langkah-langkah rutin dengan penggunaan rumus langsung) sehingga mereka harus memiliki

kesiapan mental maupun pengetahuan untuk memperoleh solusi dari masalah yang diberikan

melalui berbagai strategi/trik yang bisa digunakan untuk mendekatkan siswa kepada solusi yang

diharapkan.

Sekarang pemahaman konsep kita tentang masalah Matematika harus digeser ke arah

yang lebih mendalam, bahwa tidak semua soal yang biasa digunakan dalam proses

pembelajaran Matematika bisa dikatakan sebagai suatu masalah. Masalah Matematika bersifat

relatif, bahwa suatu tantangan/soal bisa menjadi masalah bagi seorang siswa, namun belum

tentu bagi siswa lainnya. Sehingga seorang guru harus benar-benar menguasai karakteristik dan

pemahaman siswa sehingga masalah yang dikonstruk oleh guru untuk digunakan dalam proses

pembelajaran dapat menjadi masalah bagi seluruh siswa secara universal. Tentu saja hal ini

merupakan tantangan bagi para guru, karena menyusun masalah Matematika bukanlah

merupakan hal yang mudah.

Dibawah ini dilampirkan contoh masalah Matematika dan soal rutin.

Sumber: Yoong (2006)



Kita dapat melihat perbedaan dari kedua jenis soal di atas. Pertanyaan nomor 1 bisa

dikategorikan sebagai masalah bagi siswa kelas 1 SMP. Karena ketika siswa kelas 1 SMP

diberikan soal tersebut, mereka tidak dapat secara langsung menentukan solusi dari masalah

tersebut hanya dengan sekedar mensubstitusikan nilai ke dalam rumus. Melainkan mereka harus

memilih strategi yang melibatkan proses berpikir untuk memecahkan masalah tersebut. Berbeda

dengan pertanyaan nomor 2, dimana siswa kelas 1 SMP dapat memecahkan masalah tersebut

hanya dengan melakukan operasi hitung biasa. Sehingga pertanyaan nomor 2 tidak bisa

dikatakan sebagai masalah, melainkan termasuk soal rutin.

Melalui masalah yang diberikan oleh guru, siswa diharapkan dapat memecahkan

masalah tersebut sehingga ditemukan solusi yang memenuhi masalah tersebut. Menurut

Wardhani (Munaka, 2007) menjelaskan pemecahan masalah sebagai proses penerapan

pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya dalam situasi baru yang belum diketahui.

Masalah bersifat relatif, artinya masalah bagi seorang pada suatu saat belum tentu merupakan

masalah bagi orang lain pada saat itu atau pada orang itu sendiri berapa saat kemudian. Masalah

pada hakekatnya adalah pertanyaan yang harus dijawab. Sebaliknya suatu pertanyaan belum

tentu menjadi masalah bagi seseorang.

Pentingnya kemampuan siswa dalam memecahkan masalah tertuang dalam tujuan

kurikulum. Namun kenyataannya kemampuan siswa dalam memecahkan masalah masih sangat

kurang. Sehingga masih sangat perlu dilakukan pengkajian mendalam mengenai hal ini.

Josep (2010) menambahkan bahwa berdasarkan penyelidikan yang dilakukan oleh

Kai Kow Joseph YEO dalam penelitiannya mengenai kesulitan siswa SMP dalam

menyelesaikan masalah nonrutin diperoleh informasi bahwa siswa terbiasa menggunakan satu

jenis heuristik. Siswa tidak menunjukkan fleksibilitas dalam mencari cara untuk memecahkan

masalah dengan menggunakan lebih dari satu heuristik.Siswa yang bekerja dengan satu solusi

sering tidak menyadari bahwa solusi yang mereka ambil tidak benar. Selain itu juga, siswa tidak

berusaha memeriksa apakah solusi mereka benar atau memenuhi kondisi masalah atau tidak.

Pendapat dari ahli lain yang mendukung hasil penyelidikan yang dilakukan oleh Kai

Kow Joseph, Arslan dan Altun (2007) mengatakan bahwa salah satu faktor yang menyebabkan

siswa kurang terampil dalam menyelesaikan masalah adalah kurangnya kemampuan heuristik.

Ketika dihadapkan pada masalah kompleks yang tidak familiar, sebagian besar siswa tidak

secara langsung menerapkan strategi heuristik seperti menggambarkan skema yang cocok, atau

membuat tabel, dan sebagainya. Siswa biasanya hanya melihat masalah secara sekilas dan

mencoba memutuskan perhitungan apa yang cocok untuk dijalankan terhadap bilangan yang ada

pada permasalahan.



Ho dan Tan (2013) mengemukakan bahwa tidak seluruh siswa memiliki pengetahuan

umum tentang berbagai heuristik. Mereka berada pada titik tolak dan tingkatan pengetahuan

heursitik yang berbeda. Penyajian dari apa yang mereka kerjakan mengenai langkah-langkah

pengerjaannya sangat bergantung pada bagaimana guru matematika yang mengajar sebelumnya

dan seberapa luas pembelajaran yang mereka ikuti sebelumnya

B. Heuristik dalam Pemecahan Masalah

Pemecahan Masalah Matematika terintegrasi dalam proses pembelajaran, dimana

melalui proses pembelajaran siswa diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan

masalah mereka. Wong Khoon Yoong (2006) mengatakan bahwa pemecahan masalah sudah

menjadi fokus utama dalam Kurikulum Matematika Singapore selama lima belas tahun terakhir.

Untuk sukses dalam menyelesaikan berbagai jenis masalah, khususnya masalah nonrutin,

seorang siswa yang termotivasi harus menerapkan empat tipe kemampuan matematika yaitu

konsep matematika, keterampilan, proses, dan metakognisi untuk memecahkan masalah. Dalam

kemampuan proses adalah menggunakan heuristik.

Powwel dan Lai (2010) menjelaskan bahwa melalui heuristik, kita dapat menjelaskan

setiap tahap-tahap pengerjaan yang dilakukan dalam menyelesaikan permasalahan yang

menyajikan sebuah makna untuk meningkatkan pemahaman dalam tugas pemecahan masalah.

Kita tidak menyatakan secara tidak langsung bahwa ketika pemecah masalah

mengimplementasikan heuristik hal itu dapat menghantarkan mereka menuju penemuan solusi,

tapi hanya bermaksud melakukannya. Pemikiran kita tentang heuristik memasukan strategi

umum yang harus dipatuhi dan secara nyata seperti yang dijelaskan oleh Polya.

Definisi mengenai Heuristik sangat beragam. Romanycia dan Pelletier (1985)

menegaskan bahwa sesuatu bisa disebut sebagai heuristik oleh seorang peneliti belum tentu

dikatakan juga oleh peneliti lain. Hal ini disebabkan karena beberapa heuristik memasukkan

berbagai sisi yang menonjol yang berbeda dan beberapa peneliti sudah menekankan perbedaan

dari masing-masing karakteristik ini sebagai sesuatu yang mendasar untuk menjadi sebuah

definisi heuristik.

Definisi Heuristik menurut beberapa ahli yang dirangkum melalui berbagai sumber.

Adapun definisi-definisi yang terangkum adalah sebagai berikut:

1. Lidinillah (2009) menjelaskan bahwa heuristik adalah suatu langkah-langkah umum yang

memandu pemecah masalah dalam menentukan solusi masalah. Berbeda dengan algoritma

yang berupa prosedur penyelesaian sesuatu dimana jika prosedur itu digunakan maka akan

sampai pada solusi yang benar. Sementara heuristik tidak menjamin solusi yang tepat,

tetapi hanya memandu dalam menemukan solusi. Jika langkah-langkah algoritma harus

dilakukan secara berurutan, maka heuristik tidak menuntut langkah berurutan.



2. Slage (Romanycia dan Pelletier,1985) menjelaskan heuristik sebagai rule of thumb,

strategi, metode, atau trik yang biasa digunakan untuk mengembangkan ketepatgunaan

suatu sistem yang dicoba untuk menemukan solusi dari permasalahan yang kompeks.

3. Ministry of Education Singapore(2009) menjelaskan bahwa heuristik merupakan apa yang

siswa dapat lakukan untuk mendekatkan sebuah permasalahan ketika solusi dari

permasalahan tersebut tidak jelas.

4. Chaves (2007) menjelaskan bahwa Heuristik dapat digunakan untuk menyelesaikan

masalah non rutin atau masalah yang tidak jelas bentuk penyelesaiannya. Teknik ini adalah

petunjuk umum yang sangat berguna dalam menyelesaikan masalah yang luas kajiannya.

Perbedaan heuristik menyajikan maksud yang berbeda yaitu membantu anak memahami

masalah, mengidentifikasi segala alasan yang mungkin terjadi, mengidentifikasi beberapa

solusi yang memungkinkan, berfikir atau bernalar.

Sehingga dapat kita tarik benang merah dari beberapa definisi heuristik tersebut dalam

memahami konsep heuristik. Kita melihat suatu kata kunci dari penjabaran beberapa pengertian

heuristik yang sudah didefinisikan oleh para ahli. Heuristik erat kaitannya dengan tahapan-

tahapan/langkah-langkah berpikir/aturan/strategi/teknik/apa saja yang bisa dilakukan terhadap

suatu permasalahan yang diberikan dengan tujuan mendekatkan permasalahan tersebut kepada

solusi yang tepat ketika kita dihadapkan oleh permasalahan yang tidak familiar. Seringkali,

dalam pembelajaran Matematika di sekolah siswa akan cederung mudah menyerah ketika

mereka menemui kesulitan dan merasa tidak bisa berbuat banyak atas permasalahan yang

mereka hadapi. Permasalahan ini merupakan permasalahan yang tidak familiar.

Newell (1981) menyatakan bahwa heuristik disini erat kaitannya dengan langkah-

langkah pemecahan masalah yang dikemukakan oleh Polya. Adapun karakteristik dari heuristik

yang diadopsi dari tahapan berfikir Polya adalah sebagai berikut:

Proses yang dilibatkan dalam model Polya dielaborasi pada tahun 2001 pada silabus

Matematika, seperti yang ditunjukkan di bawah ini :

Langkah Langkah untuk Pemecahan Masalah

1. Memahami Masalah

Mencari informasi yang diberikan

dapat memberikan gambaran tentang informasi yang diberikan

mengatur informasi yang diberikan

menghubungkan informasi yang diberikan

2. Merencanakan sebuah rancangan

Act it out (menunjukkan/ membuktikan)

Menggunakan diagram atau pemodelan

Menggunakan terkaan dan pengecekan

Membuat sebuah daftar yang teratur



Mencari pola-pola

Bekerja dari langkah belakang

Menggunakan konsep sebab akibat

Membuat sebuah anggapan/perkiraan/dugaan/pengandaian

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan jalan lain

Menyederhanakan masalah

Menyelesaikan bagian dari permasalahan

Memikirkan sesuatu yang berhubungan dengan permasalahan

Menggunakan sebuah persamaan

3. Menjalankan Rencana

Menggunakan Kemampuan perhitungan

Menggunakan kemampuan geometri

Menggunakan Penalaran Logika

4. Refleksi/Evaluasi

Mengoreksi solusi yang telah diselesaikan

Membetulkan metode yang digunakan

Mencari solusi alternatif

Mengembangkan cara untuk masalah lain

Ministery of Education Singapore (2009 )

Pada kenyataannya, heuristik tidak selalu menjamin kebenaran selalu tercapai dalam

proses penyelesaian masalah, namun proses tersebut yang paling penting, bagaimana siswa

berusaha mencari jalan keluar untuk mendekatkan masalah pada solusi yang diharapkan. Wong

Khoon Yoong (2006) mengatakan bahwa guru Matematika sering berkeinginan untuk

menunjukan perbedaan strategi untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Hal ini dilakukan

dengan niat untuk meningkatkan kemampuan berfikir kreatif siswa dan untuk mematahkan

persepsi umum bahwa masalah Matematika selalu hanya memiliki satu cara yang benar dan

satu-satunya jawaban yang benar. Guru berharap siswa berfikir keras tentang perbedaan strategi

untuk pemecahan masalah dalam masalah yang sama. Karena berdasarkan hal tersebut, guru

memperoleh pemahaman yang mendasar tentang bagaimana siswa berfikir secara Matematis,

seringkali dalam cara yang benar-benar tidak terduga, jawaban yang benar ataupun salah.

Berdasarkan uraian di atas, sangat diperlukan adanya pengkajian secara lebih mendalam

mengenai kemampuan heuristik yang mengarah pada keterampilan siswa dalam menggunakan

heuristik dengan tujuan untuk memperkuat keterampilan proses pemecahan masalah. Selain itu,

siswa yang cenderung menggunakan beberapa heuristik dalam menyelesaikan masalah yang

sama diharapkan akan memiliki kemampuan berfikir kreatif yang baik.

John, Hedberg,dan Luis (2010) mengatakan bahwa dalam pelaksanan proses

pembelajaran, tidak semua macam heuristik dapat diajarkan oleh guru secara eksplisit, karena



kenyataannya kadangkala ada beberapa heuristik yang digunakan oleh siswa diperoleh dari

pengalaman pemecahan masalah mereka pribadi atau yang diidentifikasi ketika mereka

mengobservasi pemecahan masalah dari orang lain. Kita juga dapat mempelajari macam-macam

heuristik melalui pengujian dan belajar berdasarkan pada contoh yang ada pada textbook.

Alasan yang paling penting untuk mempelajari heuristik adalah karena heuristik dapat

membantu menyelesaikan masalah pada topik yang tidak familiar, walaupun sebenarnya tanpa

bantuan heuristik, siswa mungkin masih bisa menyelesaikan masalah, dalam hal ini heuristik

hanya meningkatkan kesempatan untuk menemukan solusi yang tepat. Pengajaran tentang

penggunaan Heuristik ini diterapkan oleh guru melalui penugasan penyelesaian masalah-

masalah Matematika sehingga siswa terbiasa dalam menggunakan berbagai macam Heuristik.

KESIMPULAN

Heuristik tidak dapat dipisahkan dari proses pemecahan masalah Matematika. Heuristik

dipandang sebagai proses berpikir siswa dalam memecahkan masalah Matematika yang

berkaitan dengan tahapan-tahapan/langkah-langkah berpikir/aturan/strategi/teknik/apa saja yang

bisa lakukan terhadap suatu permasalahan yang diberikan dengan tujuan mendekatkan

permasalahan tersebut kepada solusi yang tepat ketika kita dihadapkan oleh permasalahan yang

mereka hadapi. Heuristik erat kaitannya dengan dengan langkah-langkah pemecahan masalah

Polya yaitu: (1) Memahami masalah; (2) Merencanakan sebuah rancangan; (3) Menjalankan

rencana; dan (4) Refleksi/evaluasi. Heuristik dapat diintegrasikan dalam proses pembelajaran

Matematika melalui latihan pengerjaan masalah nonrutin sehingga diharapkan siswa dapat

meningkatkan keterampilan mereka dalam mengaplikasikan heuristik dalam penyelesaian

masalah Matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Arslan dan Altun.(2007).Learning to Solve Non-Routine Mathematical Problems.Elementary

Education Online 6 (1).

Ho,K.Fai dan Preston T.(2013).Weaving Reflection into Enchance Problem- Solving in

Mathematics Classroom,Innovation an Exemplary Practice in Mathematics

Education :The6th East Asia Regional Conference on Mathematics Education

Proceedings Vol.2,64-72.Phuket,Thailand:ICMI- International Commission on

Mathematical Instruction

Jhon Tion dkk.(2010).A Metacognitive Approach to Support Heuristic Solution of

Mathematical Problems.diakses tanggal 20 Oktober 2012.

Josep,Kai Kow.(2010).Secondary 2 Students Difficulties in Solving Non-Routine

Problems.National Institute of Education.

Krulik, Stephen dan Rudnick, Jesse A. (1995). The New Sourcebook for Teaching

Reasoning and Problem Solving in Elementary School. Boston : Temple University.



Kusnandi.(2012).Penalaran Matematika.Modul Perkuliahan UPI: Tidak diterbitkan.

Kemendikbud.(2012).Dokumen Kurikulum 2013.Jakarta:Kemendikbud

Lidinillah.(2009).Heuristik dalam Pemecahan Masalah Matematika dan Pembelajarannya di

Sekolah Dasar. Diakses melalui http://file.u[i.edu/Direktori/KD-

TASIKMALAYA/DIDIN_ABDUL_MUIZ_LIDINILLAH_(KD-TASIKMALAYA)-

197901132005011003/132313548%20-

%20didin%20abdul%20muiz%20lidinillah/Heuristik%20Pemecahan%20Masalah.pdf

Ministry of Education Singapore.(2009).The Singapore Model Method for Learning

Mathematics.Singapore : Ministry of Education Singapore

Munaka, Fitrianty.(2007).Makalah Peserta Seminar Nasional Pendidikan Matematika

(Pemberdayaan Siswa Berbakat Intelektual Sebagai Asisten Guru salam

Pembeljajaran Pemecahan Masalah Matematika di Sekolah Menengah

Pertama).Palembang:UNSRI

Newell,Allen.(1981).The Heuristic of George Polya and Its Relation to Artificial

Intelligence.United States :Department of Computer Science Carnegie Mellon

University Pittsburgh,Pennsylvania 15213

Pratiwi,I.R.(2012).Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika di SMAN 15

Palembang.Skripsi UNSRI:Tidak diterbitkan

Romanycia,Pelletier.(1985).What is a heuristics?.Comput.Intel vol 1, 1985.

Shadiq,Fajar.(2004).Pemecahan Masalah,Penalaran dan Komunikasi Disampaikan pada

Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d

19 Agustus 2004 di PPPG Matematika.Yogyakarta:Depdiknas

Yoong.(2006). Enhancing Mathematical Reasoning at Secondary School Level.

http://math.nie.edu.sg/ame/mtc06/Mathematics%20Teachers%27%20Conference%20W

ongKY%20Math%20Reasoning.pdf/tanggal 10 Oktober 2012)

Yoong dan Tiong.(2008).Developing the Repertoire of Heuristics for

Mathematical Problem Solving: Student Problem Solving Exercises and

Attitude. Technical Report for Project CRP38/03 TSK

Yusnita.(2012).Pembelajaran Heuristik Pemecahan Masalah

Matematika.(http://kejora216.wordpress.com/elementary-school/pembelajaran-

matematika-heuristik/ tanggal 10 Oktober 2013).



KEMAMPUAN SISWA SMP DALAM MENENTUKAN POLA

GAMBAR TUMBUH SEBAGAI PENDUKUNG PEMBELAJARAN ALJABAR

Georgius Rocki Agasi

1), M. Andy Rudhito

2)

1) Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sanata Dharma

Kampus III USD Paingan Maguwoharjo Yogyakarta,

e-mail: [email protected]

2) Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sanata Dharma

Kampus III USD Paingan Maguwoharjo Yogyakarta, email: [email protected]

Abstract

Kemampuan berpikir menentukan pola sangat diperlukan dalam pembelajaran aljabar.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan dan cara berpikir siswa SMP dalam

menentukan pola gambar tumbuh. Penelitian ini merupakan penelitian diskriptif kualitatif

dengan subyek penelitian 5 siswa SMP. Hasil penelitian menunjukkan bahwa beberapa

siswa mengalami kesulitan dalam menentukan pola gambar tumbuh. Ada berbagai variasi

cara berpikir siswa dalam menentukan pola gambar perulangan dengan benar. Siswa yang

masih mengalami kesulitan dalam menentukan pola masih sulit diungkap cara berpikirnya.

Keywords:siswa SMP, pola, gambartumbuh, pembelajaranaljabar.

PENDAHULUAN

Matematika dipandang sebagai dasar dari penalaran tentang objek dan hubungan. Selain

itu matematika hal lain melibatkan seperti memeriksa, menyelidikikebenaran dan

klaimtentangbenda danhubungan ( Carpenter et al. 2003) ( dalam E. Warren T. Cooper.2008) .

Kelebihan matematika terletak pada hubungan sehingga menimbulkan pola dan generalisasi.

(Soekadijo, 1999: 134) ( dalam Herdian. 2010) mengatakan bahwa penalaran yang

menyimpulkan suatu konklusi yang bersifat umum dari premis-premis yang berupa proposisi

empirik itu disebut generalisasi. ( Rahman, 2004: 15) ( dalam Herdian. 2010) mengatakan

bahwa generalisasi adalah proses penarikan kesimpulan dimulai dengan memeriksa keadaan

khusus menuju kesimpulan umum. Penalaran tersebut mencakup pengamatan contoh-contoh

khusus dan menemukan pola atau aturan yang melandasinya. Sedangkan (Trisnadi, 2006:11) (

dalam Dedy, 2013) mengungkapkan bahwa generalisasi adalah menyatakan pola, menentukan

struktur/ data/ gambaran/ suku berikutnya dan memformulasikan keumuman secara simbolis.

Abstrak pola adalah transformasi dasar pengetahuan struktural bertujuan untuk pembelajaran

matematika dalam konteks pendidikan. Jadi tujuan pembelajaran matematika harus diarahkan

untuk mendorong keterampilan dasar dalam hal generalisasi.

Memahami pola untuk menduga dan membuat generalisasi (kesimpulan) merupakan

salah satu Kompetensi Dasar yang ada dalam Kurikulum 2013 ( Lampiran Permendikbud

tentang Kurikulum SMP-Mts, 2013:68). Kegiatan yang sering terjadi pada sekolah dasar selama

beberapa tahun adalah eksplorasi pola berulang sederhana menggunakan bentuk, warna ,

gerakan, merasakan dan suara . Biasanya siswa diminta untuk menyalin dan melanjutkan pola-

pola , mengidentifikasi bagian mengulang, dan menemukan unsur-unsur yang hilang , fokus

pada pemikiran variasional tunggal dimana variasi terjadi dalam pola itu sendiri. Pada



kenyataannya hanya sedikit aktivitas terjadi dengan pola pertumbuhan visual. Tetapi pendekatan

dengan memperkenalkan aljabar untuk anak-anak di usia rata-rata 12-13 tahun membangun

eksplorasi awal pola visual, ini digunakan untuk menghasilkan ekspresi aljabar.

Pola yang digunakan dalam pengalaman pengantar aljabar formal didominasi pola

pertumbuhan visual. Siswa diminta untuk membentuk hubungan antara pola dan posisi mereka ,

dan menggunakan generalisasi ini untuk menghasilkan langkah-langkah dalam

polauntukposisilain, yaitu, dimanamereka diminta untuk mempertimbangkan kembali pola yang

tumbuh sebagai fungsi (yaitu , sebagai hubungan antara pola dan posisinya ) bukan sebagai

variasi satu set data ( yaitu , sebagai hubungan antara periode yang berurutan dalam pola itu

sendiri ) . Umumnya ini menghasilkan representasi visual , data rekaman dalam tabel ( posisi

dan jumlah elemen pada posisi itu ) , dan dari tabel teridentifikasi hubungan antara dua set data .

Ini berbeda dari pengenalan pola yang digunakan dalam induksi matematika. Fokus di hasil

adalah memastikan pada hubungan fungsional antara set data dan mengeksplorasi konsep

variabel.

Kesulitan-kesulitan yang terjadiyaitu kurangnya bahasa yang tepat diperlukan untuk

menggambarkan hubungan ini , kecenderungan hanya tertuju pada satu data tunggal untuk

menggambarkan generalisasi dan ketidakmampuan untuk memvisualisasikan spasial atau pola

lengkap.

METODE PENELITIAN

Jenis Penelitian

Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif diskriptif

Waktu dan Tempat Penelitian

Subjek pada penelitian ini adalah anak SMP kelas 7 yang rata-rata berusia 12-13 tahun.

Untuk teknik memperoleh subjek adalah meminta subjek penelitian yang berasal dari sekolah

tempat Peneliti PPL ( Progam Pengalaman Lapangan) di SMPN 6 Yogyakarta. Selain itu subjek

juga berasal SMP Stella Duce 2.

Prosedur

Penelitian dilakukan dibeberapa dua tempat dan waktu yang berbeda, yang pertama

adalah di rumah subjek yaitu di Kadipaten Wetan no 196 Yogyakarta dan SMPN 6 Yogyakarta

yaitu berada di kelas 7A. Data didapat dengan meminta subjek untuk mengerjakan Tes yang

diberikan kepada mereka dengan waktu 30 menit. Prosedur pengambilan penelitian adalah

dengan meminta subjek mengerjakan soal dengan memilih jawaban yang telah disediakan dan

didalam soal itu terdapat kolom alasan mengapa subjek memilih jawaban yang telah disediakan.

Selain mengisi soal ada juga wawancara lisan yang digunakan untuk mengetahui secara detail

apa yang menyebabkan siswa tidak mengisi kolom alasan yang diberikan secara jelas.



Data, Intrumen, dan Teknik Pengumpulan Data

Untuk pengambilan data di Kadipaten wetan no 196 Yogyakarta diambil waktu malam

hari pk 20.00 WIB sedangkan untuk di SMPN 6 Yogyakarta, data diambil pada siang hari

sepulang sekolah pk 11.30. Teknis pengumpulan data pada subjek di SMPN 6 Yogyakarta

adalah dengan mengempulkan mereka sepulang sekolah dan meminta mereka untuk

menegerjakan tes yang diberikan dan tentunya dengan waktu yang sudah disiapkan yaitu 30

menit sedangkan untuk pengambilan data yang berada di Kadipaten wetan yaitu dengan

membuat janji terlebih dahulu dengan subjek untuk waktu yang tepat lalu mendatangi subjek di

waktu yang telah dijanjikan.

Berikut Instrumen Tes pola gambar tumbuh yang diberikan kepada subjek :

SOAL SOAL GAMBAR POLA TUMBUH

Selamat Mengerjakan

I. Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar dan lengkap seperti contoh

diatas !

II.

1.

Alasan :

2

Alasan :



3

Alasan :

4

Alasan :

5

Alasan :

6

Alasan :



7.

Alasan :

Gambar 1.Soal soal Tes Pola gambar tumbuh

Teknik Analisis Data

Cara memaknakan data yang diperoleh dengan dua cara yaitu dengan melihat dari kolom

alasan dan wawancara lisan terkait jawaban yang dipilih subjek.Untuk menegetahui jawaban

yang benar yaitu melihat kunci jawaban yang sudah benar. Dari pengisian kolom alasan dan

wawancara lisan dapat mengetahui apa saja yang menjadi pemikiran subjek serta dapat

mengetahui permasalahan apa saja terkait masalah gambar pola tumbuh dan dari situ dapat

diketahui seberapa pemahaman siswa mengenai hubungan gambar pola tumbuh dan juga

pemahaman tentang bentuk aljabarnya.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Pada saat pengambilan data awalnya mengambil 5 subjek untuk diteliti tetapi saat hasil

sudah didapat banyak terdapat hasil kurang memuaskan dikarenakan banyak jawaban yang tidak

dijawab dan tidak memberikan alasan. Untuk itu perlu dilakukan pengambilan data dari subjek

lain maka ditambah lagi pencarian data dan mendapatkan 10 subjek untuk diteliti. Setelah

dilakukan pencarian data yang kedua dihasilkan data yang dicari tetapi masih perlu disaring

karena masih terdapat jawaban kurang memuaskan dari subjek yang diteliti. Pada akhirnya

daritotal 15 data yang dicari hanya lima yang dianggap cukup memuaskan untuk diteliti lebih

lanjut. Berikut adalah hasil yang didapat dari penelitian ini.



Tabel 1. Alasan Siswa dalam Memilih Jawaban

Nama Soal no 1 Soal no 2 Soal no 3 Soal no 4 Soal no 5 Soal no 6 Soal no 7

MRM

K

Karena garis dari kiri

adalah angka kecil

jika diurutkan yang

paling besar garis 6

dan urutan. (E).

BENAR

Karena

garisnya

besar(D).

BENAR

Karena

Urutan

titiknya

adalah

angka

berikutnya

(D)

BENAR

Karenadari

1 lalu

loncat

3(C).

SALAH

Karena

garis

dalam

segitiga

berawalan

dari angka

4 sampai

dengan 10

(A)

BENAR

Karena 1

1 = 0 (D).

BENAR

Karena

4,3 lalu

2(F)

BENAR

DAJ Soalnya itu kan

tambah garis ke

kanan ( ukurannya

selang-seling)

(E)BENAR

Karena, itu

urut

kebalikan

dari arah

jarum jam

dan warna

titik tengah

selang

seling (D)

BENAR

Itu urut (

titiknya )

1 5

Searah

jarum jam

(D)

BENAR

Titiknya

urut (B)

BENAR

adalah

persamaan

arah

dengan 2.

Misal 1

dengan 5 (

sama-

sama

segitiga

)(D)

SALAH

Lingkaran

nya terus

berkurang

(D)

BENAR

Lingkaran

dikurang

dan kotak

ditambah

(D)

BENAR

PRR Karenasetiappolapast

iditambahgarispanjan

gataupendek.

Polaketigadiakhiride

ngangarispendek.

Makaharusditambahg

arispanjangpadapolas

elanjutnya (E).

BENAR

Karena

pola-pola

ini

berselang

seling

(dari

lingkaran

tengah

hitam

putih

hitam

putih ) dan

setiap

bentuk

selanjutny

a akan

Karenapad

apolaini,

panahituak

andiputar

90. Dan

padapangk

al,

titiknyaber

tambah.

Makadariit

u, yang

arahdanju

mlahtitik

yang

tetapadalah

D.

Setiap

titiknya

bertamba

h, maka

titiknya

akan

berada di

seberang

titik yang

terdahulu

secara

diagonal.

Jadi yang

pas

adalah

(B).

Saya tidak

bisa

menjawab

.

SALAH

Ketika

lingkaran

dikurangi,

maka kotak

ditambah.

Makajawab

an yang

tepatadalah

(D).

BENAR

Setiap

Kotaknya

tambah,

lingkaran

diatas

akan

berkurang.

Pada pola

terakhir,

kotak ada

satu dan

lingkaran

ada satu.

Maka

apabila

kotak



ditambah

satu garis.

Maka

jawaban

yang tepat

adalah E.

BENAR

BENAR

BENAR

ditambah

dan

lingkaran

dikurangi,

maka yang

tepat

adalah (F)

BENAR

MFD Jika diurutkan dari

yang pertama

dimulai dari garis

pendek sedangkan

yang ke-3 berhenti

digaris yang pendek

maka

garisselanjutnya

dimulai dari garis

panjang.(E) BENAR

Karena

bagian atas

ditengah

hanya

kebalikan

dari yang

dibawah

(D).

BENAR

Hanya

mengikuti

arah panah

sebelumny

a (D)

Jika titik

pertama

dimulai

dari kanan

bagian

atas, lalu

titik

keduadiba

gian

bawah,

maka titik

ketiga dan

keempat

pasti

sebaliknya

dari titik

kesatu dan

kedua.(B)

SALAH

Bagian

bawah

sama

seperti

bagian

atas

cuman di

putar

saja.(D)

SALAH

Hanya

mengurutk

an dari

atas.(D)

BENAR

Hanya

mengurutk

an dari

atas.(F)

BENAR

AA Jika dilihat dari kiri,

jumlah garis ada 3

dan diurutkan sesuai

dengan jumlah dan

pola.(E)

BENAR

Karena

jika

diurutkan

jawaban

ini benar.

(D)

BENAR

Karena

jika

diurutkan

sesuai

jumlah dan

pola

jawaban

ini

benar.(D)

BENAR

Jika

diurutkan

pola dan

jumlah

titik

menurut

saya ini

benar.(B)

BENAR

Karena

jika

dilihat-

lihat

jawaban

ini

menurut

saya

benar. ( A

).

BENAR

Karena

jika

diurutkan

sesuai pola

dan jumlah

titik dan

kotak,

menurut

saya ini

benar.(D)

BENAR

Karena

jika

dilihat-

lihat

jawaban

ini benar. (

F )

BENAR



Pada awal ketika soal ini diberikan kepada subjek hampir semua subjek merasa

kebingungan dengan maksud dari soal. Untuk itu, disiapkan juga contoh pengerjaan soal. disini

mulai tampak perbedaan daya tangkap subjek mengenai penjelasan contoh yang diberikan. Tiga

subjek dapat mengerti dengan cepat dan 2 subjek lainnya membutuhkan waktu cukup lama

untuk mengerti tentang contoh pengerjaan soal itu sendiri. Namun demikian pada akhirnya

semua siswa dapat mengerti dengan contoh yang diberikan sehingga mereka dapat mulai

mengerjakan soal.

Pembahasan dimulai dari nomor 1. Dari hasil penelitian semua subjek mampu menjawab

dengan benar. Pada soal nomor 1 dapat dilihat dari pola yang tumbuh dari kiri ke kanan dan

jumlah terus bertambah maka gambar yang terakhir adalah pola yang memiliki jumlah yang

paling banyak selain melihat jumlah pola yang dilihat sebagai indikator benar adalah dari garis

panjang garis pendek yang berurutan dimulai dari gambar yang pendek dahulu sehingga

jawaban yang paling tepat adalah (E) karena jawaban (E) terdapat jumlah garis yang berjumlah

6 dan berurutan dimulai dari dari garis yang pendek. Semua subjek menjawab dengan benar

yaitu (E). Tetapi untuk alasan yang mereka buat terdapat perbedaan hanya pada kalimatnya saja.

Untuk pemikiran pola yang ada pada mereka dapat dikatakan sama karena kesimpulan yang

mereka buat hampir sama.

Pada pengerjaan pada nomor 2. Jawaban nomor 2 adalah D karena pada soal dapat dilihat

bahwa ada dua proses yang terjadi yaitu pola berulang dari lingkaran putih hitam putih

hitam dan ada garis tumbuh seperti mau membuat bentuk lingkaran dengan bertambah 1 garis di

tiap gambarnya dan tambahan gambar berlawanan arah jarum jam. Dari 2 proses tadi maka

jawaban yang paling tepat adalah lingkaran yang berwarna putih dan memiliki jumlah garis 4

yaitu D. Semua subjek mampu menjawab dengan benar, tetapi untuk alasan terdapat banyak

perbedaan seperti alasan pada subyek yang bernama MRMK. Alasan yang dia kemukakan

adalah karena garisnya besar. Jika berpedoman pada alasan ini maka jawabannya menjadi

kurang tepat untuk itu peneliti melakukan sedikit wawancara.

P : kog alasannya bisa begitu?

MRMK : iya mas, aku bingung soalnya, ya pokoknya gitu mas

P : Lha idemu gimana to?

MRMK : Ya pokoknya gini mas.

Pada wawancara yang dilakukan pun masih belum terungkap maksud dari subjek. Jika

dilihat dari alasan yang subjek buat memang belum menunjukkan alasan yang kuat mengapa dia

memilih jawaban D tetapi dari pengerjaannya mungkin subjek melihat dari jumlah garis yang

bertambah jadi jawaban yang dia pilih adalah D.

Pada soal nomor 3, Semua subjek memilih jawaban yang sama dan memang benar

bahwa jawaban untuk soal nomor 3 adalah D. Jawaban ini benar karena pada soal yang dicari

untuk gambar kelima adalah gamabar yang memiliki jumlah titik paling banyak yaitu 5 dan arah



panah mengikuti arah jarum jam. Dari alasan subjek mereka mempunyai ide yang sama

walaupun kata-kata yang mereka buat berbeda. Untuk nomor 3 tidak terlihat perbedaan cara

pikir atau pun pilihan yang berbeda. Untuk nomor 3 kesimpulan dari pemahaman mereka adalah

sama. Hal ini terkait pada pembelajaran aljabar di kelas VII yang berhubungan dengan bilangan

bulat saat menggunakan garis bilangan.

Pengerjaan soal nomor 4, semua subjek telah menjawab tetapi ada satu subjek yang

menjawab salah yaitu MRMK. Jawaban yang benar pada soal nomor 4 adalah B. Pada pola

yang terdapat di soal nomor 4 adalah dari 1 titik di gambar satu lalu menjadi 1titik dan 2 titik di

gambar 2 lalu di gambar 3 menjadi 1 titik dengan 2 titik dan 3 titik. Maka dapat disimpulkan

gambar selanjutnya akan bertambah 4 titik. MRMK mengalami kesalahan dikarenakan tidak

dapat melihat pola yang terlihat dari awal sampai akhir dan dia tidak tahu jawaban mana yang

paling tepat sehingga hanya dia yang mengalami kesalahan dalam pengerjaannya. Untuk

keempat subjek yang lain dapat memberikan jawaban yang benar dan hanya 3 subjek yang

memberi jawaban secara rinci dan tepat. Ada satu subjek yaitu AA yang memberikan alasan

tetapi kurang rinci bagaimana cara dia mencari jawabannya.

Pada soal nomor 5 jawaban yang tepat adalah A. Karena setiap gambar bergerak searah

dengan jarum jam dengan sudut rata-rata 30. Jika diperhatikan pola garis pada setiap perubahan

gerak. Garis tersebut mewakili bilangan angka romawi maka jawaban yang paling tepat adalah

jawaban A. Semua subjek mengalami kesulitan dalam mengerjakan dan juga mereka sampai

akhir pun tidak mampu menemukan pola yang terdapat pada soal nomor 5. Tetapi yang

mengejutkan bahwa ada satu subjek yang memberi jawaban yang benar yaitu MRMK tetapi

alasan yang dia buat kurang tepat jika melihat dari kunci jawaban yang tersedia.

Pada pengerjaan soal nomor 6 sistem gambar tumbuh dibuat terbalik dan pola itu

sendiri dibagi menjadi tiga baris sehingga bisa terlihat bahwa polanya semakin lama semakin

mengecil bisa dari baris atas ke baris bawah atau bisa dari kolom kiri ke kolom kanan. Untuk

jawaban yang paling tepat adalah D. Pada pengerjaannya kelima subjek mampu menjawab

dengan benar. Dalam hal ini kelima subjek yang menjawab dengan benar mereka mempunyai

alasan yang berbeda termasuk pola pikir yang ada pada mereka. Seperti DAJ dengan MRMK,

DAJ mempunyai ide bahwa semakin kebawah ataupun ke kanan jumlah lingkarannya akan terus

berkurang dan MRMK menjawab nilai 0 yang didapat adalah hasil dari 1-1 yaitu 0. Dari dua

alasan yang ada di sini disebutkan bahwa DAJ mempunyai pemahaman yang sama dengan

kunci jawaban sedangkan MRMK mempunyai alasan yang tidak sama. Perbedaan yang terjadi

disebabkan pemahaman dasar tentang pola gambar tumbuh yang dan bentuk aljabarnya kurang

dapat dipahami dengan baik. Sehingga dia tidak dapat memberikan alasan yang tepat saat

disuruh menuliskan alasannya tentang soal nomor 6.

Untuk Mengerjakan Soal nomor 7, cara pengerjaannya ada dua cara yaitu melalui

kolom kiri ke kolom kanan atau per baris yaitu dari baris atas ke baris. Jawaban yang paling



tepat pada soal nomor 7 yaitu F karena jika dilihat dari pola yang berjalan misalkan dilihat per

baris maka nilai kotak akan bertambah dan nilai lingkaran berkurang. Seperti pada baris 1

mempunyai nilai kotak dari 2 3 4 dan lingkaran 4 3 2. Jika di teruskan sampai baris ke 3

maka jawaban yang tepat adalah F. Begitu juga jika dilihat per kolom tetapi bedanya dengan

baris nilai kotak semakin mengecil sedangkan nilai lingkaran tetap mengecil. Dari jawaban para

subjek semuanya menjawab benar dan alasan mereka juga hampir sama hanya penulisannya saja

yang berbeda-beda tetapi pola pikirnya sama semua.

SIMPULAN DAN SARAN

Dari Penelitian ini dapat disimpulkan bahwa pengetahuan dan pemahaman yang para

subjek dapat sewaktu masih berada di Sekolah Dasar tentang pola setiap anak berbeda-beda dan

itu

ruang-6.pdf

Documents