RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah : SMA Negeri 8 Yogyakarta

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/2

Materi Pokok : Kaidah Pencacahan

Alokasi Waktu : 1 kali pertemuan (2 x 45 menit)

Tahun Ajaran : 2015/ 2016

A; Kompetensi Inti

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan

keberadaannya.KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa

ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena

dan kejadian tampak mata

KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,

merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,

menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di

sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

B; Kompetensi Dasar dan IndikatorKompetensi Dasar :2.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilihdan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.Indikator:2.1.1. Menunjukkan sikap kerjasama dalam memecahkan masalah aturan perkalian.2.1.1. Menunjukkan sikap kerjasama dalam memecahkan masalah aturan perkalian.2.1.2. Menunjukkan sikap disiplin dalam mengerjakan tugas kelompok.2.1.3. Menunjukkan toleransi terhadap perbedaan strategi maupun prosespenyelesaianmasalah.

Kompetensi Dasar :2.2. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah,kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.2.3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku pedulilingkungan.3.16. Mendeskripsikan dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapacontoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian,permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya.Indikator :3.16.1. Menjelaskan aturan perkalian dengan tepat melalui beberapa contohpermasalahan nyata. 3.16.2. Menyajikan alur perumusan aturan perkalian melalui diagram atau tabel.3.16.3. Menerapkan aturan perkalian dalam pemecahan masalah nyata.

Kompetensi Dasar :4.13. Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahanmasalah nyata serta memberikan alasannya.Indikator :4.13.1. Mengidentifikasi aturan perkalian yang sesuai dalam pemecahan masalahnyata serta memberikan alasannya.4.13.2. Menggunakan aturan perkalian yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata.

C; Tujuan Pembelajaran

Dengan proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi, dan

mengkomunikasikan melalui kegiatan di dalam kelas diharapkan :

1; Siswa dapat mengembangkan kerjasama, disiplin dan toleransi dalam kegiatankelompok maupun individu selama proses pembelajaran.

2; Setelah bekerja dengan teman satu meja, siswa dapat menjelaskan aturan perkalianmelalui beberapa contoh nyata dengan tepat

3; Setelah bekerja dengan teman satu meja, siswa dapat menyajikan alur perumusanaturan perkalian dengan tepat.

4; Setelah bekerja dengan teman satu meja, siswa dapat memilih aturan perkalian yangsesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya dengan tepat.

5; Setelah bekerja dengan teman satu meja, siswa dapat menerapkan berbagai aturanperkalian dalam pemecahan masalah nyata dengan tepat.

D; Materi Pembelajaran

1; Aturan PerkalianFaktaPermasalahan kontekstual yang berkaitan dengan pencacahan menggunakan aturanperkalian.KonsepKonsep pencacahan menggunakan aturan perkalian.Prinsip

a; Aturan perkalianJika terdapat k unsur yang tersedia, dengan:

n1 = banyak cara untuk menyusun unsur pertaman2 = banyak cara untuk menyusun unsur kedua setelah unsur pertama tersusunn3 = banyak cara untuk menyusun unsur ketiga setelah unsur kedua tersusun

.

.

.nk = banyak cara untuk menyususn unsur ke k setelah objek unsur

sebelumnya tersusunMaka banyak cara untuk menyususn k unsur yang tersedia adalah:n1n2n3nk

b; FaktorialJika n bilangan asli maka n! (dibaca n faktorial) didefinisikan dengan:n!=D (n1 ) (n2 ) (n3 )321

Ataun !=123(n3)(n2)(n1)n

0 !=1 ProsedurLangkah-langkah menyelesaikan masalah pencacahan menggunakan aturanperkalian.

2; PermutasiFaktaPermasalahan kontekstual yang berkaitan dengan pencacahan menggunakanpermutasi.KonsepKonsep pencacahan menggunakan permutasi.Prinsipa; Permutasi dengan unsur yang berbeda

Permutasi k unsur dari n unsur yang tersedia biasa dituliskan Pkn atau n Pk

serta P(n,k) dengan k n .- Banyak permutasi n unsur ditentukan dengan aturan

Pnn=n (n1 ) (n2 ) L321=n!

- Banyak permutasi unsur dari n unsur yang tersedia, dapat ditentukan dengan:Pk

n= n !(nk ) !

b; Permutasi dengan unsur unsur yang samaMisalkan dari n unsur terdapat k1 , k2 , k3 ,,k n unsur yang sama dengank1+k 2+k3++k nn . Banyak permutasi dari n unsur tersebut adalahPk1 ,k2 , k3 , ,kn

n = n !k 1!k2 !k3 !k n!

c; Permutasi siklisMisalkan dari n unsur yagn berbeda yang tersusun melingkar. Banyak permutasisiklis dari n unsur tersebut dinyatakan:Psiklis=(n1 ) !

ProsedurLangkah-langkah menyelesaikan masalah pencacahan menggunakan permutasi.

3; KombinasiFaktaPermasalahan kontekstual yang berkaitan dengan pencacahan menggunakankombinasi.KonsepKonsep pencacahan menggunakan kombinasi.Prinsipa; Kombinasi

Kombinasi k unsur dari n unsur biasa dituliskan C kn ; n C k ;C (n , k ) atau

(nr )Banyak kombinasi k unsur dari n unsur yang tersedia, tanpa memperhatikanurutan susunannya dapat ditentukan dengan:C k

n= n !(nk )! . k !

, dengan nk , n , k merupakan bilangan asli.b; Aturan Binomial Newton

(a+b)n=C0nan+C1

nan1b1++Cn1n abn1+Cn

nbn

Atau(a+b)n=

r=0

n

C rnanrbr

n, r merupakan bilangan asli.ProsedurLangkah-langkah menyelesaikan masalah pencacahan menggunakan kombinasi.

4; Metode Pembelajaran

Metode pembelajaran yang digunakan adalah konvensional dengan bantuan LKS

berbasis PBL (Problem Based Learning).

5; Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Pendahuluan 1; Salam2; Mengisi jurnal harian3; Guru memberikan informasi tentang pembelajaran yang akan

dilaksanakan dengan materi yang memiliki keterkaitan dengan

materi sebelumnya.4; Guru memberikan informasi tentang kompetensi, ruang lingkup

materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran serta

metode yang akan dilaksanakan.5; Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa

tentang perkalian berurutan bilangan asli.6; Guru mengantarkan siswa pada materi yang akan dipelajari,

yakni Aturan pencacahan.7; Guru memberikan gambaran tentang pentingnya pemahaman

aturan pencacahan.8; Guru memberi motivasi siswa manfaat dan aplikasi konsep

aturan pencacahan.9; Guru membagikan LKS (Lembar Kerja Siswa).

10 menit

Inti Mengamati

1; Melalui instruksi yang diberikan oleh guru, siswa bersama

teman satu meja mengamati dan mencermati permasalahan

yang terdapat dalam LKS yang memuat materi aturan

perkalian.

Menanya1; Guru memancing siswa untuk bertanya mengenai ide yang

ditemukan untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat

pada LKS.2; Siswa juga menanyakan apakah ada ide/cara lain yang dapat

digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.

Mengeksplorasi

1. Siswa memperhatikan penjelasan dari guru mengenai materi

15 menit

10 menit

30 menit

pencacahan menggunakan aturan perkalian, permutasi dan

kombinasi.

2. Bersama teman satu meja, setiap siswa mendiskusikan

bagaimana menyelesaikan permasalahan yang terdapat dalam

LAS apakah diselesaikan menggunakan aturan perkalian,

permutasi ataupun kombinasi.

3. Guru mengarahkan siswa untuk melengkapi lembar kerja dalam

bahan ajar yang diberikan.

4. Guru berkeliling kelompok untuk mengecek kegiatan siswa.

5. Sesekali guru menanyakan perkembangan siswa dalam

menyelesaikan permasalahan.

Mengasosiasi1; Siswa menganalisis masalah yang merupakan aplikasi dari

konsep aturan pencacahan serta memilih strategi untuk

menyelesaikannya.2; Siswa menganalisis masalah yang merupakan aplikasi dari

konsep permutasi serta memilih strategi untuk

menyelesaikannya.3; Siswa menganalisis masalah yang merupakan aplikasi dari

konsep kombinasi serta memilih strategi untuk

menyelesaikannya.

Mengomunikasikan

1. Menuliskan atau mengomunikasikan secara lisan hasil

diskusi dengan teman satu meja dengan memberikan

kesempatan kepada siswa yang ingin menyampaikan.

2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa untuk

mengulas sifat-sifat aturan pencacahan.

10 menit

10 menit

Penutup 1; Siswa diminta menyimpulkan tentang kaidah pencacahan.2; Siswa diberi tugas untuk dikerjakan dirumah, yaitu soal-soal di

bahan ajar yang belum dikerjakan.3; Salam

5 menit

E; Penilaian1; Teknik penilaian : Tes, Pengamatan

Penilaian dilakukan meliputi penilaian sikap, dan pengetahuan. Penilaian sikapdilakukan melalui pengamatan, sedangkan penilaian hasil dilakukan melalui tes.

2; Instrumen Penilaian (terlampir)

Yogyakarta, 22 Januari 2016

Mengetahui,Dosen Pengampu Mahasiswa I, Mahasiswa II,

Dra. MB. Sunaringsih Yuhan Futri Basya Ardi Nur AfiyanNIP : 19580209 198403 2 003 NIM : 13600003 NIM : 13600037

Lampiran 1LEMBAR PENGAMATAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/2

Topik : Kaidah Pencacahan

Indikator sikap dalam pembelajaran Kaidah Pencacahan:

1; Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak berusaha menyelesaikan tugas yang

diberikan

2; Baik jika menunjukkan sudah ada usaha menyelesaikan tugas yang diberikan tetapi belum

konsisten

3; Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha menyelesaikan tugas yang diberikan

secara konsisten

Tabel Pengamatan Sikap Siswa

Bubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan!

No. Nama Siswa SikapKB B SB1234567891011121314151617181920

Lampiran 2

Instrumen Penilaian Tes

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat!

Nama :Kelas/ No. Absen :

1; Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih tiga kandidat yakni Aziz, Oza, dan Putri yangakan dipilih menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Aturan pemilihan adalah setiaporang hanya boleh dipilih untuk satu jabatan. Berapakah kemungkinan cara untukmemilih dari tiga orang menjadi pengurus OSIS?

2; Dari masalah nomer 1, misalnya Aziz merupakan siswa kelas X, Oza dan Putri dari kelasXI. Berapa banyak cara memilih pengurus OSIS jika Bendahara OSIS merupakan siswadari kelas XI.

3; Berapa banyak kata dapat disusun dari huruf:a; AGUSTUSb; GAJAH MADA

PEMBAHASAN PENILAIAN TES1; a. Jabatan ketua OSIS

Untuk jabatan ketua dapat dipilih dari ketiga kandidat yang ditunjuk yakni Aziz(A), Oza (O), Putri (P) sehingga untuk posisi ketua dapat dipilih dengan 3 cara.b. Jabatan sekretaris OSIS

Karena posisi ketua sudah terisi oleh satu kandidat maka posisi sekretaris hanyadapat dipilih dari 2 kandidat yang tersisa.c. Jabatan bendahara OSIS

Karena posisi ketua dan sekretaris sudah terisi maka posisi bendahara hanya adasatu kandidat.

Dari uraian di atas banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih tiga kandidatuntuk menjadi pengurus OSIS adalah 3x2x1= 6 cara.

2; a. Jabatan ketua OSISUntuk jabatan ketua dapat dipilih dari 2 kandidat antara anak siswa kelas X atau

siswa kelas XI, karena satu siswa lainnya yang kelas XI merupakan kandidat untukmenjadi bendahara.b. Jabatan sekretaris OSIS

Karena posisi ketua dan bendahara sudah terisi maka posisi sekretaris hanya adasatu kandidat.c. Jabatan bendahara

Karena bendahara merupakan siswa dari kelas XI maka posisi sekretaris dapatdipilih dari 2 kandidat.

Dari uraian di atas banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih tiga kandidatuntuk menjadi pengurus OSIS adalah 2x1x2=4 cara.

3; a. AGUSTUSbanyaknya huruf = 7, banyaknya S = 2, banyaknya U = 2

P= 7 !2! 2!

=7.6 .5 .4 .3 .2.12.1 .2.1

=1.260

b. GAJAH MADABanyaknya huruf = 9, banyaknya A = 4

P=9 !4 !=9.8.7 .6 .5 .4 .3 .2 .1

4.3.2 .1=15.120