RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP)

Nomor : 5

Kelas/Semester : X/1

Materi Pembelajaran : Elastisitas

Alokasi Waktu : 12 × 45 menit

Jumlah Pertemuan : 4 kali

A. Kompetensi Dasar

3.6. Menganalisis sifat elastisitas bahan dalam kehidupan sehari hari

4.6. Mengolah dan menganalisis hasil percobaan tentang sifat elastisitas suatu bahan

B. Indikator

3.6.1. Memahami tegangan, regangan, dan modulus elastis yang merupakan besaran-

besaran yang berhubungan dengan elastisitas zat padat

4.6.1. Menentukan kaitan konsep gaya pegas dengan elastisitas zat padat

C. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan pertama

Melalui percobaan singkat dan kegiatan praktikum, peserta didik diharapkan dapat:

1. Memahami tegangan, regangan, dan modulus elastis yang merupakan besaran-besaran

yang berhubungan dengan elastisitas zat padat

Pertemuan kedua

Melalui praktikum dan diskusi kelompok, peserta didik diharapkan dapat:

1. Menentukan kaitan konsep gaya pegas dengan elastisitas zat padat

D. Materi Pembelajaran

Elastisitas zat padat

Hukum Hooke

E. Metode Pembelajaran

Diskusi

praktikum

F. Kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan ke-1

a. Pendahuluan (15 menit)

Siswa berkumpul dan duduk sesuai kelompoknya masing-masing

Guru memberikan salam dan berdoa bersama (sebagai implementasi nilai

religius).

Guru mengabsen, mengondisikan kelas dan pembiasaan (sebagai implementasi

nilai disiplin).

Motivasi: Guru menarik sebuah pegas dan menekan plastisin, kemudian bertanya

mengapa pegas dapat kembali ke bentuk semula tetapi plastisin tidak?

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

b. Kegiatan Inti (100 menit)

Mengamati

Menemukan benda-benda elastic dalam kehidupan sehari-hari

Mempertanyakan

Menanyakan tegangan dan regangan

Menanyakan modulus elastisitas suatu benda

Eksperimen/eksplore

Mematahkan penjepit kertas untuk mengetahui sifat kelelahan logam/fatigue

(paket halaman 229)

Melakukan penyelidikan tegangan dan regangan berbagai bahan (paket halaman

232)

Asosiasi

Menganalisis tegangan dan regangan berbagai bahan

Komunikasi

Mempresentasikan hasil kelompok

c. Penutup (20 menit)

Guru bersama dengan peserta didik membuat simpulan kegiatan pembelajaran.

Guru memberikan umpan balik proses dan hasil pembelajaran untuk mengetahui

ketercapaian tujuan pembelajaran.

Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep hukum Hooke untuk

pertemuan berikutnya

Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab V essay

nomor 1, essay nomor 2

2. Pertemuan ke-2

a. Pendahuluan (15 menit)

Siswa berkumpul dan duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing.

Memberikan salam dan berdoa (sebagai implementasi nilai religius).

Mengabsen, mengondisikan kelas dan pembiasaan (sebagai implementasi nilai

disiplin).

Motivasi: Guru menanyakan bagaimana hubungan gaya yang dikerjakan pegas

dengan pertambahan panjang pegas itu?

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

b. Kegiatan Inti (100 menit)

Mengamati

Mengamati pertambahan panjang pegas spiral yang diberi beban

Mempertanyakan

Menanyakan tetapan gaya pegas untuk susunan seri dan pararel

Eksperimen/eksplore

Menyelidiki hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang pegas (paket

halaman 234-235)

Asosiasi

Menganalisis hubungan antara gaya dan pertambahan panjang pegas

Menganalisis manfaat pegas dalam teknologi

Komunikasi

Presentasi hasil kelompok

c. Penutup (20 menit)

Guru bersama dengan peserta didik membuat simpulan kegiatan pembelajaran.

Guru memberikan umpan balik proses dan hasil pembelajaran untuk mengetahui

ketercapaian tujuan pembelajaran.

Guru memberikan penghargaan kepada kelompok terbaik dalam pembelajaran.

Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab V sebagai persiapan

ulangan harian

Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab V essay nomor

6, essay nomor 8, essay nomor 10

3. Pertemuan ke-3

Ulangan harian IV

G. Sumber Belajar/Bahan Ajar/Alat

Buku teks Fisika SMA/MA kelas X, Bab 5.

Pegas spiral

Batang besi

Penjepit (klem)

Mistar

Beban

Katrol

Kawat

H. Penilaian

1. Teknik Penilaian dan bentuk instrument

Teknik Bentuk Instrumen

Pengamatan Sikap Lembar Pengamatan Sikap dan Rubrik

Tes Tertulis Pilihan Ganda dan Uraian

Tes Unjuk Kerja Uji Petik Kerja dan Rubrik

Portofolio (laporan percobaan) Panduan Penyusunan Portofolio

2. Instrumen penilaian

a. Lembar pengamatan sikap

No Aspek yang dinilai 5 4 3 2 1 Keterangan

1 Menghayati dan mengamalkan

ajaran agama yang dianutnya

2 menunjukkan perilaku jujur,

disiplin, tanggungjawab, peduli

(gotong royong, kerjasama,

toleran, damai), santun,

responsif dan pro-aktif

Rubrik pengamatan sikap

1 = jika peserta didik sangat kurang konsisten memperlihatkan perilaku yang

tertera dalam indikator

2 = jika peserta didik kurang konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera

dalam indikator, tetapi belum konsisten

3 = jika peserta didik mulai konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera dalam

indikator

4 = jika peserta didik konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera dalam

indikator

5 = jika peserta didik selalu konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera

dalam indikator

b. Penilaian pemahaman konsep

1) Pilihan Ganda (fisika X SMA Jilid 1

Erlangga halaman 246 nomor 1-15)

2) Uraian (Fisika X Jilid 1 Erlangga

halaman 249 nomor 3,5,9,14,15)

Rubrik Penilaian Tes Pilihan Ganda, dan Uraian

I. Penilaian Pemahaman Konsep

A. Bentuk Soal Pilihan Ganda

1. Jumlah soal = 15 butir soal

2. Bobot tiap soal = 2

3. Skor Ideal = 15 x 2 = 30

B. Bentuk Soal Uraian

1. Jumlah soal = 5 butir soal

2. Bobot soal = lihat tabel

3. Skor Ideal = 70

No

Soal Hasil Pengerjaan soal Skor

Skor

Maksimal

1 a. Jika mengerjakan soal modulus elastic nilon

dengan benar

10

10 b. Jika mengerjakan soal modulus elastic nilon

tetapi salah

1

c. Jika tidak menjawab 0

2 a. Jika mengerjakan soal perbandingan gaya

tegangan kawat dengan benar

10

10 b. Jika mengerjakan soal perbandingan gaya

tegangan kawat dengan benar

1

c. Jika tidak menjawab 0

3 a. Jika mengerjakan 2 soal kawat baja dengan

benar

20

20

b. Jika mengerjakan 1 soal kawat baja dengan

benar

10

c. Jika mengerjakan 2 soal kawat baja dengan

tetapi salah

2

d. Jika tidak menjawab 0

4 a. Jika mengerjakan 2 soal perbandingan

pertambahan panjang susunan pegas dengan

benar

15

15

b. Jika mengerjakan 1 soal perbandingan

pertambahan panjang susunan pegas dengan

benar

8

c. Jika mengerjakan 2 soal perbandingan

pertambahan panjang susunan pegas tetapi

salah

2

d. Jika tidak menjawab 0

5 a. Jika mengerjakan 3 soal pegas yang

digantung pada elevator dengan benar

15

15

b. Jika mengerjakan 2 soal pegas yang

digantung pada elevator dengan benar

10

c. Jika mengerjakan 1 soal pegas yang

digantung pada elevator dengan benar

5

d. Jika mengerjakan 4 soal pegas yang

digantung pada elevator tetapi salah

2

e. Jika tidak menjawab 0

JUMLAH SKOR TOTAL URAIAN 70

Nilai Akhir = Skor Pilihan Ganda + Skor Uraian

= 30 + 70

= 100

c. Penilaian unjuk kerja

- Penyelidikan tegangan dan regangan berbagai bahan dan hubungan gaya dengan

pertambahan panjang

kelompok

Skor Kriteria/Aspek

Total Skor Perencanaan

bahan/alat Proses praktikum

Laporan

praktikum

1

2

3

4

5

6

7

8

Rubrik pengamatan praktikum Penyelidikan tegangan dan regangan berbagai bahan dan

hubungan gaya dengan pertambahan panjang

No Aspek yang dinilai Rubrik

1 Perencanaan bahan/alat 1: menunjukkan ketidaksiapan bahan dan alat

yang akan digunakan dalam praktikum dan

ketidaksiapan memulai praktikum

2: menunjukkan ketidaksiapan bahan dan alat

praktikum tetapi menunjukkan kesiapan

memulai praktikum atau sebaliknya

3: menunjukkan kesiapan bahan dan alat

praktikum juga kesiapan memulai praktikum

2 Proses praktikum

pengukuran

1: tidak menunjukkan sikap antusias selama

proses praktikum

2: menunjukkan sikap antusias tetapi tidak

mampu bekerjasama dengan teman

sekelompok

3: menunjukkan sikap antusias dan mampu

bekerja sama dengan teman sekelompok

selama praktikum

3 Laporan praktikum 1: tidak bersungguh-sungguh dalam

menyelesaikan tugas dengan hasil terbaik

yang bisa dilakukan dan tidak berupaya

tepat waktu.

2: berupaya tepat waktu dalam menyelesaikan

tugas, namun belum menunjukkan upaya

terbaiknya

3: sungguh-sungguh dalam menyelesaikan

tugas, dan berupaya selesai tepat waktu

d. Penilaian Portofolio

No KI / KD / PI Waktu

MACAM PORTOFOLIO

Jumlah

Skor Nilai

Kual

itas

Ran

gkum

n

Mak

alah

Lap

ora

n

Pra

ktikum

Lap

ora

n

Kel

om

pok

1

2

3

Catatan:

PI = Pencapaian Indikator

Untuk setiap karya peserta didik dikumpulkan dalam satu file sebagai bukti

pekerjaan yang masuk dalam portofolio.

Skor menggunakan rentang antara 0 -10 atau 10 – 100.

Penilaian Portofolio dilakukan dengan sistem pembobotan sesuai tingkat kesulitan

dalam pembuatannya.

Posisi, Kecepatan dan Percepatan Partikel pada Gerak Lurus

STANDAR KOMPETENSI :

Menganalisis gejala alam dan

keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik

KOMPETENSI DASAR

Setelah mempelajari bab ini Kamu

dapat menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran.

Setelah mempelajari bab ini Kamu

dapat menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan.

mg

T

mg sin

L

x

mg cos

A. Bandul Sederhana

Pada ayunan sederhana yang

ditunjukkan seperti gambar, periode dan

frekuensi dapat ditentukan sebagai berikut :

Beban yang terikat pada tali dari titik A

berayun ke titik B dikarenakan adanya gaya

pemulih ( F ) dirumuskan F = -mg sin (tanda

negatif menunjukkan bahwa gaya tersebut

laten).

Dari F = m . a sama dengan F = -mg sin

Maka m . a = -mg sin

m(-2y) = - mg l

y

2 = l

g

2

T

2

=

l

g

2

2

T

4 =

l

g

T2 = 42 l

g

T = g

l4 2

Sehingga : T = 2 g

l

Dimana l = panjang tali dalam meter

g = percepatan gravitasi bumi

mg

T

mg sin

L

x mg cos

Bandul /pendulum sederhana

Sedangkan frekuensinya : f = T

l maka : f =

2

l

l

g

Kerja Mandiri

1. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekwensi 4 kali frek uensi yang ditimbulkan

oleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada ayunan bandul

pertama ?

2. Sebuah bandul sederhana denga panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuk secara

sederhana mengukur gravitasi bumi, kemudian bandul di bawa ke suatu planet, ternyata berat

beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50 Hz, hitunglah

frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut!

B. Gaya Pegas

Pegas merupakan benda yang bersifat elastis,

artinya pegas dapat kembali ke bentuk semula selama

mendapat sejumlah gaya peubah yang masih berada dalam

batas elastisitasnya. Namun jika gaya peubahnya melebihi

batas elastisitasnya, maka sifat keelastisitasan dari pegas

bisa hilang atau malah patah atau putus.

Kerja Kelompok

Tujuan:

Menggambarkan grafik yang menunjukkan hubungan antara benda yang bersifat elastis dengan

pemberian gaya tegangan, sehingga diperoleh hubungan antara gaya tegang dan regangan.

Metode:

Tentukan panjang mula-mula sebuah benda elastis, baik per maupun karet! Kemudian berilah

gaya tegangan yang dapat terukur dengan baik, seperti menggunakan dinamometer, dan catatlah

setiap pertambahan panjang hingga putusnya benda tersebut!

Berkaitan dengan sifat elastisitas dari suatu benda, maka dikenal beberapa istilah, yaitu:

1. Tegangan

Pegas bersifat elastis

Tegangan adalah besaran skalar yang didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik

yang dialami benda atau pegas dengan luas penampangnya.

= A

F

= tegangan (N/m2)

F = gaya (N)

A = luas penampang (m2) (luas lingkaran = .r2 = ¼. .d2)

2. Regangan

Regangan adalah hasil bagi antara pertambahan panjang dibanding dengan panjang

mula-mula dan dirumuskan:

e = o

Δ

e = regangan (tanpa satuan)

= pertambahan panjang (m) atau sering dilambangkan dengan x adalah lt - lo

o = panjang mula-mula (m)

3. Modulus Elastis atau Modulus Young

Modulus elastis adalah perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami oleh

suatu bahan, dan dirumuskan:

E = e

atau E =

.

.

A

F o

E = modulus elastis (N/m2 atau Pascal)

= tegangan (N/m2 atau Pascal)

e = regangan (tanpa satuan)

F = gaya tegangan (N)

o = panjang mula-mula (m)

= pertambahan panjang (m)

A = luas penampang (m2)

Gambar: Gaya dapat merupakan gaya berat w = m . g

Contoh :

1. Seutas tali sepanjang 2 m dengan luas penampang 2 mm2 diberi beban bermassa 5 kg

sehingga bertambah panjang 4 mm. Tentukan:

a. tegangan tali

b. regangan tali

c. modulus elastis tali

Penyelesaian:

Langkah 1:

Tentukan besar F:

F = m . g

F = 5 . 10

F = 50 N

Langkah 2:

a. = A

F =

610.2

50

= 2,5 . 107 N/m2

b. e = o

=

2

10.4 3

= 2 . 10-3

c. E = e

=

3

7

10.2

10.5,2

= 1,25.1010 N/m2

Berkaitan dengan sifat elastisitas suatu bahan, dalam hal ini khususnya berbentuk pegas,

Hooke mengemukakan hubungan antara pertambahan panjang dengan gaya yang diberikan pada

pegas, yang dirumuskan:

F = – k . x

F = gaya yang diberikan (N) dapat merupakan

F = w = m . g

k = konstanta pegas (N/m)

x = pertambahan panjang (m)

Gambar:

Gerak getaran pada pegas

Tanda (-) negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih, yang senantiasa menuju ke titik

setimbang senantiasa berlawanan dengan arah gaya penyebabnya atau arah simpangannya.

Namun dalam notasi skalar, tanda negatif dihilangkan, sehingga dalam notasi skalar hukum

Hooke menjadi:

F = k . x

Jika simpangan atau pertambahan panjang dilambangkan y, maka persamaannya menjadi:

F = k . y

Jika suatu pegas diberi beban, kemudian ditarik sehingga diperoleh suatu simpangan

tertentu, kemudian tarikan dilepaskan, maka pegas akan bergerak bolak-balik melalui suatu titik

setimbang. Gerakan yang relatif teratur dan bolak-balik melalui titik setimbang disebut dengan

nama gerak getaran harmonik.

Periode dan frekuensi pegas yang melakukan gerak getaran harmonik sederhana

dinyatakan:

T = 2 k

m dan f =

2

1

m

k

T = periode (s)

f = frekkuensi (Hz)

m = massa beban (kg)

k = konstanta pegas (N/m)

Contoh:

1. Sebuah pegas yang mula-mula sepanjang 20 cm, kemudian diberi beban 100 gram

sehingga bertambah panjang 1 cm. Tentukan konstanta pegas!

Penyelesaian:

Langkah 1:

Menentukan F = m . g

F = 0,1 . 10

F = 1 N

Langkah 2:

F = k . y

1 = k . 0,01

k = 100 N/m

2. Sebuah pegas dengan konstanta pegas 800 N/m diberi beban 500 gram. Jika pegas

digetarkan, maka tentukan frekuensi pegas tersebut saat diberi beban !

Penyelesaian :

f = 2

1

m

k

f = 2

1

5,0

800

f = 2

1. 40

f =

20 Hz

3. Sebuah pegas dengan konstanta pegas 2 N/m diberi beban 40 gram, kemudian ditekan

sejauh 10 cm dan digetarkan. Tentukan periode dan kecepatan maksimumnya!

Penyelesaian :

T = 2 k

m = 2

2

04,0

= 0,4 sekon

v mak = A = A

T

2 = 0,1 .

4,0

2 = 0,5 m/s

Kerja Mandiri

1. Suatu pegas digantungi beban 100 gram, bertambah panjang x cm, ternyata menghasilkan

getaran 20/phi hz, kemudian ditarik lagi hingga memanjang 3 cm, carilah x hitunglah

kecepatan dan percepatan maksimumnya.

2. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 10 cm dan

frekwensi 10 hz. Pada suatu ketika fasenya 3/4.

a. Tentukan percepatan saat itu.

b. Tentukan kecepatan saat itu.

c. Tentukan energi kinetik saat itu.

d. Tentukan energi potensial saat itu.

Jika pegas tersebut disusun seri atau paralel, maka nilai konstanta penggantinya ditentukan

dengan menggunakan persamaan:

Susunan Seri

Konstanta pegas total secara seri dirumuskan sebagai berikut

...111

21

kkk seri

Susunan Paralel

Konstanta pegas total secara paralel dirumuskan sebagai berikut

kparalel = k1 + k2 + . . .

Gambar:

Pegas-pegas tersusun seri

Gambar:

Pegas-pegas tersusun paralel

Dengan memperhatikan aturan di atas, maka dapat ditentukan besar konstanta dari pegas

yang disusun seri, paralel, atau kombinasi.

Contoh:

1. Dua buah pegas masing-masing dengan konstanta 30 N/m dan 10 N/m disusun paralel,

kemudian dibei beban 100 gram. Jika sistem pegas kemudian digetarkan, maka tentukan

periode sistem pegas yang diberi beban tersebut!

Penyelesaian:

Langkah 1:

Konstanta susunan pegas paralel:

k paralel = k1 + k2

k paralel = 30 + 10

k paralel = 40 N/m

Langkah 2:

T = 2 k

m = 2

40

1,0 = 0,1 sekon

Simpangan dari pegas, dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoida. Persamaan

tersebut juga dapat dilukiskan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan. Jika sebuah

gerak melingkar beraturan telah menempuh sudut fase sebesar , dari kedudukan awalnya

berlawanan dengan arah jarum jam, maka besar sudut fasenya dapat diuraikan menjadi:

= . t = 2 . f . t = T

2 . t

= sudut fase (rad atau derajat)

= kecepatan sudut (rad/s)

t = waktu titik tersebut telah bergetar (s)

f = frekuensi (Hz)

T = periode (s)

Sehingga persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan sebagai :

y = A sin atau

y = A sin ( . t) atau

y = A sin ( 2 . . f . t) atau

y = A sin

t

T

2

Keterangan:

y = simpangan (m)

A = amplitudo (m) = simpangan terbesar atau maksimum = ymak

= sudut fase (rad di mana 360° = 2 rad = 1 putaran)

= kecepatan sudut (rad/s)

f = frekuensi (Hz) = banyaknya getaran tiap satuan waktu = t

n

T = periode (s) = waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran = n

t

= 180° atau 3,14

t = waktu partikel bergerak harmonik (s)

n = banyaknya getaran (tanpa satuan)

Jika pada posisi awal, titik yang melakukan getaran harmonik sederhana pada sudut awal

o, maka persamaan simpangannya dapat dinyatakan menjadi :

y = A sin ( + o) atau

y = A sin ( . t + o) atau

y = A sin ( 2 . . f . t + o) atau

y = A sin

ot

T

2 atau

y = A sin 2

2

o

T

t atau

y = A sin 2

keterangan :

= fase getaran (tidak bersatuan)

Jadi fase getaran dirumuskan :

=

2

o

T

t

Dengan demikian, jika suatu titik telah bergetar dari t1 ke t2 di mana t2 > t1 maka beda fase

yang dialami titik yang bergetar tersebut adalah:

= 2 – 1 = T

tt 12

= beda fase

Dua kedudukan suatu titik dapat dikatakan sefase atau berlawan fase jika beda fase yang

dimilikinya adalah :

Sefase = 0, 1, 2, 3, ......n

Berlawanan fase = 2

1, 1

2

1, 2

2

1 . . (n+

2

1)

dengan n = bilangan cacah = 0,1,2,3, . . .

Dengan mengetahui persamaan simpangan suatu gerak harmonik sederhana, maka dapat

ditentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari gerak harmonik tersebut. Untuk

memperoleh kecepatan dan percepatan dengan cara menurunkan satu kali dan d ua kali dari

persamaan umum simpangan gerak harmonik sederhana.

Persamaan simpangan:

y = A sin . t di mana ymak = A

Persamaan kecepatan:

v = dt

dy = A cos . t di mana v mak = A

Persamaan percepatan:

a = dt

dv = – 2 A sin .t di mana a mak = A 2

Keterangan:

y = simpangan (m)

v = kecepatan suatu titik pada gerak harmonik sederhana (m/s)

a = percepatan pada suatu tititk pada gerak harmonik sederhana (m/s2)

= kecepatan sudut (rad/s) = 2 . . f = T

.2

A = amplitudo (m)

karena y = A sin t maka a = - 2 . y

Sudut fase gerak harmonik sederhana dititik keseimbangan = 0o sehingga y = 0, V = Vmax , a =

0 sedangkan sudut fase dititik simpangan terbesar = 90o sehingga y = ymax = A, V = 0, a = amax.

Gaya dalam gerak harmonik sederhana adalah :

menurut hukum Newton : F = m . a

menurut hukum Hooke : F = -k . y

Apabila disubstitusikan maka :

m . a = -k . y

m (- 2 . y) = -k . y

-m 2 . y = -k . y

Jadi konstanta getaran : k = m 2 atau 2 =

m

k

Persamaan energi kinetik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :

Ek = ½ m v2

Ek = ½ m ( . A cos t)2

Ek = ½ m 2 A2 cos2 t

Ek = ½ k A2 cos2 t

Persamaan energi potensial gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan

Ep = ½ k y2

Ep = ½ k ( A sin t )2

Ep = ½ k A2 sin2 t

Energi total/mekanik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :

E = Ep + Ek

E = ½ k A2 sin2 t + ½ k A2 cos2 t

E = ½ k A2 ( sin2 t + cos2 t )

E = ½ k A2

Persamaan bentuk lain :

Dari : Ek = E – Ep

Ek = ½ k A2 – ½ k y2

maka : Ek = ½ k ( A2 – y2 )

karena : Ek = ½ m v2

maka : ½ m v2 = ½ k ( A2 – y2 )

v2 = m

k ( A2 – y2 )

v = )y A ( m

k 22

v = )y A ( m

m 222

v = )y A ( 22

Tugas Mandiri:

Buatlah kliping atau kumpulan informasi tentang pemanfaatan pegas dalam kehidupan sehari-

hari, serta jelaskan prinsip penggunaan pegas dalam alat tersebut!

Contoh:

1. Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan :

y = 8 sin 6 t , dimana y dalam cm dan t dalam sekon, maka tentukan :

a. amplitudo

b. periode

c. kecepatan saat t = 1/5 s

d. percepatan saat t = 1/5 s

Penyelesaian :

a. Bentuk umum persamaan gerak harmonik sederhana

y = A sin

t

T

2

sehingga amplitudonya A = 8 cm

b. 6 = T

2 maka T = 1/3 sekon

c. v = dt

dy = 48 cos 6 t sehingga saat t = 1/5 s :

v = 48 x 3,14 cos (6 x 180° x 1/5)

v = 150,72 cos 216

v = – 121,9 cm/s = – 1,219 m/s

d. a = dt

dv = – 288 2 sin 6 t sehingga saat t = 1/5 s

a = – 288 (3,14)2 sin (6 x 180°x 1/5)

a = 1669,05 cm/s2 = 16,6905 m/s2

2. Suatu titik materi melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm dan

periode 2 sekon. Jika saat t = 0 simpangan titik materi maksimum, tentukan fase getaran

saat simpangan getarannya 5 cm!

Penyelesaian :

y = A sin 2

2

o

T

t

A = A sin 2

22

0 o

1 = sin 2

22

0 o

sin 90° = sin 2

22

0 o

sin 2

= sin 2

22

0 o

2

= 2

22

0 o

4

1 =

2

o maka

o = 2

sehingga saat simpangannya 5 cm fasenya adalah:

y = A sin 2

2

o

T

t

5 = 10 sin 2

2

2

2

t

2

1 = sin 2

4

1

2

t

sin 30° = sin 2

4

1

2

t

sin 6

= sin 2

4

1

2

t

6

= 2

4

1

2

t

12

1 =

4

1

2

t

12

1 –

4

1 =

2

t

12

1 –

12

3 =

2

t

6

1 =

2

t

t = 3

1 sehingga fase getaran adalah :

=

2

o

T

t

=

2

2

2

3

1

=

4

1

6

1

=

12

3

12

2

= 12

1

3. Dua buah titik melakukan gerak harmonik sederhana pada satu garis lurus. Mula-mula

kedua titik berangkat dari titik keseimbangan dengan arah yang sama dan periode

masing-masing 10

1 s dan

12

1 s. Beda fase setelah kedua titik bergerak

3

1s adalah ...

Penyelesaian:

= 2 – 1

= 1

1

2

2

T

t

T

t

=

10

1

3

1

12

1

3

1

= 3

10

3

12

= 3

2

Kerja Berpasangan

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebelahmu!

1. Beban 100 gram digantungkan pada ujung sebuah pegas yang tergantung vertikal. Pada saat

terjadi getaran harmonis amplitudonya 10 cm, frekwensinya 2 Hz, Hitunglah :

a. kecepatan pada saat t = 2/3 detik, jika fase awal 1/4

b. percepatan pada saat t = 1/3 detik, jika fase awal 3/4

2. Suatu partikel melakukan getaran harmonis dengan amplitudo sebesar 2 cm dan periodenya 1

detik. Jika gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah:

a. kecepatan dan waktu saat mencapai fase 5/6 pertama kali.

b. percepatan dan waktu saat mencapai fase 2/3 pertama kali.

3. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang (40/phi kuadrat) cm,

kemudian beban ditarik lagi ke bawah sejauh 3 cm dan dilepaskan. Hitunglah besar energi

kinetik pada saat t = 1/3 detik.

4. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang (40/phi kuadrat) cm,

kemudian pegas ditekan ke atas sejauh 3 cm dan dilepaskan, hitunglah energi potensial saat t

= 1/3 detik.

5. Sebuah benda melakukan GHS dalam 11 detik melakukan 220 getaran. Pada saat simpangan

30 cm kecepatannya 1/2 kali kecepatan maksimumnya. Hitunglah amplitudo getaran itu.

6. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 10 cm/s dan percepatan maksimumnya

20 cm/s kuadrat. Hitunglah amplitudonya.

7. Suatu benda melakukan GHS dengan amplitudo 10 cm, jika gerak mulai dari titik setimbang,

hitunglah:

a. percepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke bawah dan simpangan

berada di atas titik setimbang.

b. kecepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke atas dan simpangan berada

di bawah titik setimbang.

waktu untuk mencapai keadaan itu (soal a maupun b) adalah 1/16 detik.

8. Suatu benda melakukan GHS pasa suatu saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang

mempunyai kecepatan 1/2 kali kecepatan maksimum arah gerak ke bawah, sedang besar

percepatan maksimum GHS adalah (8000V3 phi kuadrat) cm/s kuadrat. Hitunglah waktu

yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu.

9. Suatu benda melakukan GHS, pada saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang

percepatannya (1000 phi kuadrat) cm/s kuadrat arah menuju titik setimbang dan arah

geraknya ke bawah. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu jika saat

itu kelajuannya (100V3 phi) cm/s.

10. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 5 cm dan

frekwensi 10 Hz. Pada suatu ketika fasenya 1/12, gerak dari titik setimbang.

Tentukanlah :

a. simpangan saat itu.

b. Gaya yang bekerja pada saat itu.

c. Energi potensial pada saat itu.

d. kelajuan pada saat itu.

e. energi kinetik pada saat itu .

Soal-soal Ulangan 4

Soal-soal Pilihan Ganda

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Seutas kawat sepanjang 10 m digunakan untuk menahan beban 20 kg. Jika luas

penampang kawat 4 mm2, dan g = 10 m/s2, maka tegangan kawat ... .

a. 3 . 107 N/m2 d. 6 . 107 N/m2

b. 4 . 107 N/m2 e. 7 . 107 N/m2

c. 5 . 107 N/m2

2. Jika kawat 2 m saat diberi beban 3 kg ternyata bertambah panjang 1 cm, maka regangan

kawat adalah ... .

a. 2 . 10-3 d. 5 . 10-3

b. 3 . 10-3 e. 6 . 10-3

c. 4 . 10-3

3. Saat seutas benang dengan panjang 0,5 m diberi beban 200 gram, ternyata bertambah

panjang 8 mm. Jika luas penampang benang 1 mm2, maka Modulus Young dari benang

adalah ... .

a. 1,25 . 108 N/m2 d. 6,25 . 108 N/m2

b. 4,25 . 108 N/m2 e. 8 . 108 N/m2

c. 5,5 . 108 N/m2

4. Suatu beban 100 gram digantungkan pada sebuah pegas. Jika pegas bertambah panjang 0,5

cm, maka konstanta pegas adalah ... .

a. 100 N/m d. 500 N/m

b. 150 N/m e. 1.000 N/m

c. 200 N/m

5. Suatu pegas yang diberi beban 40 gram dan mempunyai konstanta pegas 4 2 N/m, jika

digetarkan, akan mempunyai periode ... .

a. 0,1 s d. 0,4 s

b. 0,2 s e. 0,5 s

c. 0,3 s

6. Agar periode pegas tetap, maka variasi massa dan konstanta pegas adalah ... .

(1) massa dijadikan 2 kali semula, konstanta pegasnya 2 kali semula

(2) massa dijadikan 4 kali semula, konstanta pegasnya 2 kali semula

(3) massa dijadikan 4 kali semula, konstanta pegasnya 4 kali semula

(4) massa dijadikan 16 kali semula, konstanta pegasnya dijadikan 4 kali semula

Dari pernyataan di atas yang benar adalah....

a. (1), (2), dan (3) d. (4) saja

b. (1) dan (3) e. semua benar

c. (2) dan (4)

7. Agar frekuensi getar pegas tetap, maka saat beban pegas dijadikan 4 kali semula, maka

konstanta pegasnya diubah menjadi ... .

a. 1/16 kali semula d. 2 kali semula

b. ¼ kali semula e. 4 kali semula

c. ½ kali semula

8. Jika dua buah pegas identik, masing-masing memiliki konstanta k1 = k2 = 100 N/m

disusun paralel, kemudian disusun seri dengan pegas yang mempunyai konstanta 200 N/m,

maka saat sistem pegas diberi beban 40 N, maka pegas akan bertambah panjang ... .

a. 10 cm d. 50 cm

b. 20 cm e. 80 cm

c. 40 cm

9. Perbandingan pertambahan panjang dua buah sistem pegas yang masing-masing terdiri

atas dua buah pegas yang identik, dengan susunan seri dan paralel adalah ... .

a. 1 : 1 d. 2 : 3

b. 1 : 2 e. 2 : 5

c. 1 : 4

10. Sebuah pegas yang diberi beban 100 gram dan konstanta pegasnya 1000 N/m, maka saat

pegas diberi simpangan maksimum 10 cm, kemudian dilepaskan hingga bergetar

harmonik, kelajuan maksimum dari getaran pegas adalah ... .

a. 10 m/s d. 1 m/s

b. 5 m/s e. 0,1 m/s

c. 2 m/s

11. Jika pegas yang bergetar harmonik mempunyai amplitudo 8 cm dan periode 2 s, maka

percepatan maksimum getarannya adalah ... .

a. 8.10-2 m/s2 d. 1.10-2 m/s2

b. 4.10-2 m/s2 e. 8.10-3 m/s2

c. 2.10-2 m/s2

12. Suatu pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 6 cm. Saat

kecepatannya 1/3 kecepatan maksimalnya, maka simpangan getarnya adalah ... .

a. 2 2 cm d. 4 3 cm

b. 3 2 cm e. 5 3 cm

c. 4 2 cm

13. Dua buah titik melakukan gerak harmonik sederhana pada suatu garis lurus. Mula-mula

kedua titik berangkat dari titik keseimbangan dengan arah yang sama. Jika periode

masing-masing 10

1 s dan

12

1 s, maka beda fase kedua titik setelah bergerak selama

3

1 s

adalah ... .

a. 7

1 d.

2

1

b. 6

1 e.

3

2

c. 3

1

14. Pada benda yang melakukan gerak harmonik sederhana, besaran yang berbanding lurus

dengan percepatannya adalah ... .

a. simpangannya d. energi kinetiknya

b. amplitudonya e. energi potensialnya

c. kecepatannya

15. Sebuah benda bermassa 0,5 kg dihubungkan dengan pegas yang mempunyai konstanta

pegas 40 N/m. Benda ditarik sejauh 3 cm pada bidang datar tanpa gesekan lalu dilepaskan.

Kecepatan benda saat simpangannya 2 cm adalah ... .

a. 0,8 m/s d. 0,2 m/s

b. 0,6 m/s e. 0,1 m/s

c. 0,4 m/s

16. Jika periode suatu pegas 2 s, maka saat beban pada pegas dijadikan 4 kali semula, maka

periodenya menjadi ... .

a. ¼ kali semula d. 2 kali semula

b. ½ kali semula e. 4 kali semula

c. tetap

17. Saat amplitudo gerak harmonik dijadikan ½ kali semula, maka kecepatan maksimumnya

menjadi ... .

a. ¼ kali semula d. 2 kali semula

b. ½ kali semula e. 4 kali semula

c. tetap

18. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 0,8 sin (10 t) di mana y

dalam cm dan t dalam sekon, maka amplitudo dan frekuensi getaran harmonik adalah ... .

a. 8 cm dan 2 Hz d. 0,8 cm dan 5 Hz

b. 4 cm dan 2 Hz e. 0,4 cm dan 10 Hz

c. 1 cm dan 4 Hz

19. Pada getaran harmonik, massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1kg, periode

getarannya 2 detik. Jika massa beban ditambah sehingga sekarang menjadi 4 kg, maka

periode getarnya adalah ....

a. 1/4 detik c. 1 detik e. 8 detik

b. 1/2 detik d. 4 detik

20. Sebuah benda yang diikat pada ujung suatu pegas melakukan gerak harmonik dengan

amplitude A, konstanta pegas C. Pada saat simpangan sebesar 0,5 A, energi kinetiknya

adalah sebesar .. ..

a. 3/4 CA2 d. 1/4 CA2

b. 1/2 CA2 e. 1/8 CA2

c. 3/8 CA2

21. Sebuah benda diikat dengan seutas benang dan dibiarkan berayun dengan simpangan kecil.

Supaya periode ayunan bertambah besar, maka . ...

a. benda diberi simpangan mula-mula yang besar

b. benang penggantung diperpendek

c. benang penggantung diperpanjang

d. massa benda ditambah

e. massa benda berkurang

22. Sebuah titik bergetar selaras dengan waktu getar 1,20 detik dan amplitudo 3,6 cm. Pada saat t

= 0 detik, titik itu melewati titik kesetimbangannya ke arah atas, maka simpangannya pada

saat t = 0,1 detik dan t = 1,8 detik adalah ....

a. 1,8 cm dan 0 cm d. 0,5 cm dan 1 cm

b. 0 cm dan 1,8 cm e. 1,5 cm dan 1 cm

c. 1 cm dan 0,5 cm

23. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan vertikal. Kemudian ujung bawahnya

diberi beban 200 gr sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik 5 cm ke bawah

kemudian dilepas sehingga beban bergetar harmonik. Jika g = 10 m/s^2 maka frekwensi

getaran adalah ....

a. 0,5 Hz c. 5,0 Hz

b. 1,6 Hz d. 18,8 Hz e. 62,8 Hz

24. Sebuah pegas bila diberi beban yang massanya 1 kg meregang 1 cm. Beban ditarik vertikal

ke bawah dan bila dilepaskan bergetar harmonik. Pada saat energi potensialnya 20 joule,

pegas itu meregang dari kedudukan setimbang sebesar ....

a. 0,1 meter d. 0,3 meter

b. 0,13 meter e. 0,4 meter

c. 0,2 meter

25. Pada gerak harmonik sederhana selalu terdapat perbandingan yang tetap antara simpangan

dan ....

a. kecepatannya d. frekuensinya

b. percepatannya e. massanya

c. periodenya

26. Sebuah benda yang massanya 0,005 kg bergerak harmonik sederhana dengan periode 0,04

sekon dan amplitudonya 0,01 m. Percepatan maksimum benda sama dengan ... .

a. 123 m/s2 d. 988 m/s2

b. 247m/s2 e. 1976m/s2

c. 494 m/s2

27. Seutas tali bergetar menurut persamaan Y = 10 Sin 628t dengan t adalah waktu. Frekuensi

getaran tali adalah .. ..

a. 10 Hz d. 200 Hz

b. 50 Hz e. 400 Hz

c. 100 Hz

28. Apabila Ek menyatakan energi kinetik, Ep menyatakan energi potensial, dan Em energi

mekanik suatu getaran selaras, maka pada, saat simpangan getaran maksimum ....

a. Ek = Em dan Ep = 0 d. Ek = 1/2 Ep

b. Ek = 0 dan percepatannya nol e. Ek = 0, Ep = Em

c. Ek = Ep = 1/2 Em

29. Energi getaran selaras ....

a. berbanding terbalik dengan kuadrat amplitudonya

b. berbanding terbalik dengan periodenya

c. berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya

d. berbanding lurus dengan kuadrat periodenya

e. berbanding lurus dengan amplitudonya

30. Kecepatan sebuah benda bergerak selaras sederhana adalah ....

a. terbesar pada simpangan terbesar

b. berbanding terbalik dengan periodenya

c. terbesar pada simpangan terkecil

d. tidak tergantung pada frekuensi getaran

e. tidak tergantung simpangannya

Soal-soal Uraian

Jawablah dengan singkat dan jelas !

1. Sebuah pegas saat diberi beban 4 gram bertambah panjang 0,5 cm, maka tentukan

pertambahan panjang pegas saat diberi beban 8 gram!

2. Jika frekuensi getar pegas yang melakukan gerak harmonik sederhana adalah 12 Hz, maka

tentukan frekuensi getar pegas jika massa beban pegas dijadikan 4 kali semula!

3. Suatu getaran harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 4 sin 16 t, di mana y

dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan:

a. amplitudo,

b. frekuensi,

c. periode,

d. kecepatan saat t = 1/8 s,

e. percepatan saat t = ¼ s,

f. fase saat t = 1/16 s!

4. Dua pegas masing-masing dengan konstanta pegas 250 N/m dan 500 N/m disusun seri dan

diberi beban 100 N. Tentukan pertambahan panjang pegas!

5. Jika sebuah pegas dengan konstanta 80 N/m diberi beban 2 kg kemudian digetarkan, maka

tentukan periode getaran pegas!

6. Jika kala revolusi planet A adalah 8 tahun, dan planet B adalah 27 tahun, maka tentukan

perbandingan jarak planet A ke matahari dibanding jarak planet B ke matahari!

7. Seutas tali sepanjang 20 m mempunyai jari-jari penampang melintang sebesar 2 mm. Jika

tali digunakan untuk menahan beban bermassa 80 kg, sehingga tali meregang sepanjang 10

cm, maka tentukan:

a. tegangan tali,

b. regangan tali,

c. modulus elastis tali!

8. Berapa simpangan getaran selaras yang menggetar vertikal, agar pada saat itu energi

potensialnya sama dengan energi kinetiknya, jika amplitudonya 10 cm.

9. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 5 cm dan

frekwensinya 10 cps. Pada suatu ketika fasenya 1/12, maka tentukan :

a. Simpangan pada saat itu.

b. Gaya yang bekerja pada saat itu.

c. Energi potensial terhadap kedudukan setimbang pada saat itu.

d. Kelajuan dan perlajuan benda pada saat itu.

e. Energi kinetik benda pada saat itu.

10. Ditentukan persaman gerak getaran adalah y = 10 sin 50t, y dalam cm dan t dalam detik.

Ditanyakan :

a. Persamaan percepatannya.

b. Percepatan maksimumnya.

c. Bila suatu saat fasenya = 1/5, telah berapa detik benda bergetar.

d. Hitung panjang simpangan pada saat soal 10c.

e. Hitung besarnya kecepatan getar pada saat t = 1/75 detik.

11. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 7 m/s dan percepatan maksimumnya

20 m/s2. Hitunglah amplitudonya.

12. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana pada saat simpangannya 10 cm di atas

titik setimbang mempunyai kecepatan ½ kali kecepatan maksimumnya arah geraknya ke

bawah, sedang percepatan maksimum gerak harmonik sederhana adalah 80002 3 cm/s2

Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai itu.

13. Beban 100 gram digantungkan pada ujung sebuah pegas yang tergantung vertikal. Pada saat

terjadi getaran harmonis amplitudonya 10 cm, frekwensinya 2 Hz, Hitunglah :

a. kecepatan pada saat t = 2/3 detik, jika fase awal 1/4

b. percepatan pada saat t = 1/3 detik, jika fase awal 3/4

14. Suatu partikel melakukan getaran harmonis dengan amplitudo sebesar 2 cm dan periodenya 1

detik. Jika gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah:

a. kecepatan dan waktu saat mencapai fase 5/6 pertama kali.

b. percepatan dan waktu saat mencapai fase 2/3 pertama kali.

15. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang 2π

40 cm, kemudian

beban ditarik lagi ke bawah sejauh 3 cm dan dilepaskan. Hitunglah besar energi kinetik pada

saat t = 1/3 detik.

16. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang 2π

40 cm, kemudian

pegas ditekan ke atas sejauh 3 cm dan dilepaskan, hitunglah energi potensial saat t = 1/3

detik.

17. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dalam 11 detik melakukan 220 getaran.

Pada saat simpangan 30 cm kecepatannya 1/2 kali kecepatan maksimumnya. Hitunglah

amplitudo getaran itu.

18. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 10 cm/s dan percepatan

maksimumnya 20 cm/s kuadrat. Hitunglah amplitudonya.

19. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm, jika gerak

mulai dari titik setimbang, setelah 1/16 detik hitunglah:

a. percepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke bawah dan simpangan

berada di atas titik setimbang.

b. kecepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke atas dan simpangan berada

di bawah titik setimbang.

20. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana dan pada suatu saat simpangannya 10 cm

di atas titik setimbang mempunyai kecepatan 1/2 kali kecepatan maksimum arah gerak ke

bawah, sedang besar percepatan maksimum gerak harmonik sederhana adalah 8000 3 2

cm/s2. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu.

21. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana, pada saat simpangannya 10 cm di atas

titik setimbang percepatannya 1000 2 cm/s2 arah menuju titik setimbang dan arah geraknya

ke bawah. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu jika saat itu

kelajuannya 100 3 cm/s.

22. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 5 cm dan

frekuensi 10 Hz. Pada suatu ketika fasenya 1/12, dan gerak dimulai dari titik setimbang.

Tentukanlah :

a. simpangan saat itu.

b.gaya yang bekerja pada saat itu.

c. energi potensial pada saat itu.

d. kelajuan pada saat itu.

e. energi kinetik pada saat itu .

23. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekuensi 4 kali frekuensi yang ditimbulkan

oleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada ayunan bandul

pertama ?

24. Sebuah titik bergetar selaras dengan frekwensi 240 Hz dan amplitudo 2 cm, gerak mulai dari

titik setimbang, hitunglah kecepatan dan percepatan saat:

a. berada pada simpangan terjauh.

b. sudut fasenya 45º

c. simpangan = 1/2 amplitudonya.

d. Ek = 3 Ep

25. Suatu partikel bergetar harmonis sederhana, pada suatu saat simpangannya 2,5 cm,

kecepatannya 25 cm/s ke bawah dan percepatannya 250 2 cm/s2 ke atas. Tentukanlah

amplitudo dan waktu saat itu jika gerak dimulai dari titik setimbang.

26. Suatu pegas digantungi beban 100 gram, bertambah panjang x cm, ternyata menghasilkan

getaran 20/phi hz, kemudian ditarik lagi hingga memanjang 3 cm, carilah x hitunglah

kecepatan dan percepatan maksimumnya.

27. Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuk

secara sederhana mengukur gravitasi bumi, kemudian bandul di bawa ke suatu planet,

ternyata berat beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50 Hz,

hitunglah frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut.

28. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 10 cm dan

frekuensi 10 hz. Pada suatu ketika fasenya 3/4.

a. Tentukan percepatan saat itu.

b. Tentukan kecepatan saat itu.

c. Tentukan energi kinetik saat itu.

d. Tentukan energi potensial saat itu.

29. Sebuah benda bermassa 2 kg melakukan getaran harmonis dengan arah vertikal dan frek uensi

5 Hz. Jika amplitudonya 5 cm,

a. hitunglah waktu yang diperlukan untuk bergerak ke bawah dari kedudukan 2,5 3 cm di

atas titik setimbang sampai pada tempat kedudukan 5 cm di bawah titik setimbang.

b. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk bergerak ke bawah dari kedudukan 5 cm di atas

titik setimbang sampai pada tempat 2,5 3 cm di bawah titik setimbang.