rpp fisika sma kelas x elastisitas sman1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013

of 37 /37
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP) Nomor : 5 Kelas/Semester : X/1 Materi Pembelajaran : Elastisitas Alokasi Waktu : 12 × 45 menit Jumlah Pertemuan : 4 kali A. Kompetensi Dasar 3.6. Menganalisis sifat elastisitas bahan dalam kehidupan sehari hari 4.6. Mengolah dan menganalisis hasil percobaan tentang sifat elastisitas suatu bahan B. Indikator 3.6.1. Memahami tegangan, regangan, dan modulus elastis yang merupakan besaran- besaran yang berhubungan dengan elastisitas zat padat 4.6.1. Menentukan kaitan konsep gaya pegas dengan elastisitas zat padat C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan pertama Melalui percobaan singkat dan kegiatan praktikum, peserta didik diharapkan dapat: 1. Memahami tegangan, regangan, dan modulus elastis yang merupakan besaran-besaran yang berhubungan dengan elastisitas zat padat Pertemuan kedua Melalui praktikum dan diskusi kelompok, peserta didik diharapkan dapat: 1. Menentukan kaitan konsep gaya pegas dengan elastisitas zat padat D. Materi Pembelajaran Elastisitas zat padat Hukum Hooke E. Metode Pembelajaran Diskusi

Author: eli-priyatna-laidan

Post on 22-Jan-2018

6.956 views

Category:

Education


9 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  1. 1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP) Nomor : 5 Kelas/Semester : X/1 Materi Pembelajaran : Elastisitas Alokasi Waktu : 12 45 menit Jumlah Pertemuan : 4 kali A. Kompetensi Dasar 3.6. Menganalisis sifat elastisitas bahan dalam kehidupan sehari hari 4.6. Mengolah dan menganalisis hasil percobaan tentang sifat elastisitas suatu bahan B. Indikator 3.6.1. Memahami tegangan, regangan, dan modulus elastis yang merupakan besaran- besaran yang berhubungan dengan elastisitas zat padat 4.6.1. Menentukan kaitan konsep gaya pegas dengan elastisitas zat padat C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan pertama Melalui percobaan singkat dan kegiatan praktikum, peserta didik diharapkan dapat: 1. Memahami tegangan, regangan, dan modulus elastis yang merupakan besaran-besaran yang berhubungan dengan elastisitas zat padat Pertemuan kedua Melalui praktikum dan diskusi kelompok, peserta didik diharapkan dapat: 1. Menentukan kaitan konsep gaya pegas dengan elastisitas zat padat D. Materi Pembelajaran Elastisitas zat padat Hukum Hooke E. Metode Pembelajaran Diskusi
  2. 2. praktikum F. Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan ke-1 a. Pendahuluan (15 menit) Siswa berkumpul dan duduk sesuai kelompoknya masing-masing Guru memberikan salam dan berdoa bersama (sebagai implementasi nilai religius). Guru mengabsen, mengondisikan kelas dan pembiasaan (sebagai implementasi nilai disiplin). Motivasi: Guru menarik sebuah pegas dan menekan plastisin, kemudian bertanya mengapa pegas dapat kembali ke bentuk semula tetapi plastisin tidak? Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. b. Kegiatan Inti (100 menit) Mengamati Menemukan benda-benda elastic dalam kehidupan sehari-hari Mempertanyakan Menanyakan tegangan dan regangan Menanyakan modulus elastisitas suatu benda Eksperimen/eksplore Mematahkan penjepit kertas untuk mengetahui sifat kelelahan logam/fatigue (paket halaman 229) Melakukan penyelidikan tegangan dan regangan berbagai bahan (paket halaman 232) Asosiasi Menganalisis tegangan dan regangan berbagai bahan Komunikasi Mempresentasikan hasil kelompok
  3. 3. c. Penutup (20 menit) Guru bersama dengan peserta didik membuat simpulan kegiatan pembelajaran. Guru memberikan umpan balik proses dan hasil pembelajaran untuk mengetahui ketercapaian tujuan pembelajaran. Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep hukum Hooke untuk pertemuan berikutnya Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab V essay nomor 1, essay nomor 2 2. Pertemuan ke-2 a. Pendahuluan (15 menit) Siswa berkumpul dan duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Memberikan salam dan berdoa (sebagai implementasi nilai religius). Mengabsen, mengondisikan kelas dan pembiasaan (sebagai implementasi nilai disiplin). Motivasi: Guru menanyakan bagaimana hubungan gaya yang dikerjakan pegas dengan pertambahan panjang pegas itu? Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. b. Kegiatan Inti (100 menit) Mengamati Mengamati pertambahan panjang pegas spiral yang diberi beban Mempertanyakan Menanyakan tetapan gaya pegas untuk susunan seri dan pararel Eksperimen/eksplore Menyelidiki hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang pegas (paket halaman 234-235) Asosiasi
  4. 4. Menganalisis hubungan antara gaya dan pertambahan panjang pegas Menganalisis manfaat pegas dalam teknologi Komunikasi Presentasi hasil kelompok c. Penutup (20 menit) Guru bersama dengan peserta didik membuat simpulan kegiatan pembelajaran. Guru memberikan umpan balik proses dan hasil pembelajaran untuk mengetahui ketercapaian tujuan pembelajaran. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok terbaik dalam pembelajaran. Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab V sebagai persiapan ulangan harian Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab V essay nomor 6, essay nomor 8, essay nomor 10 3. Pertemuan ke-3 Ulangan harian IV G. Sumber Belajar/Bahan Ajar/Alat Buku teks Fisika SMA/MA kelas X, Bab 5. Pegas spiral Batang besi Penjepit (klem) Mistar Beban Katrol Kawat H. Penilaian 1. Teknik Penilaian dan bentuk instrument
  5. 5. Teknik Bentuk Instrumen Pengamatan Sikap Lembar Pengamatan Sikap dan Rubrik Tes Tertulis Pilihan Ganda dan Uraian Tes Unjuk Kerja Uji Petik Kerja dan Rubrik Portofolio (laporan percobaan) Panduan Penyusunan Portofolio 2. Instrumen penilaian a. Lembar pengamatan sikap No Aspek yang dinilai 5 4 3 2 1 Keterangan 1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2 menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif Rubrik pengamatan sikap 1 = jika peserta didik sangat kurang konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera dalam indikator 2 = jika peserta didik kurang konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera dalam indikator, tetapi belum konsisten 3 = jika peserta didik mulai konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera dalam indikator 4 = jika peserta didik konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera dalam indikator 5 = jika peserta didik selalu konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera dalam indikator b. Penilaian pemahaman konsep
  6. 6. 1) Pilihan Ganda (fisika X SMA Jilid 1 Erlangga halaman 246 nomor 1-15) 2) Uraian (Fisika X Jilid 1 Erlangga halaman 249 nomor 3,5,9,14,15) Rubrik Penilaian Tes Pilihan Ganda, dan Uraian I. Penilaian Pemahaman Konsep A. Bentuk Soal Pilihan Ganda 1. Jumlah soal = 15 butir soal 2. Bobot tiap soal = 2 3. Skor Ideal = 15 x 2 = 30 B. Bentuk Soal Uraian 1. Jumlah soal = 5 butir soal 2. Bobot soal = lihat tabel 3. Skor Ideal = 70 No Soal Hasil Pengerjaan soal Skor Skor Maksimal 1 a. Jika mengerjakan soal modulus elastic nilon dengan benar 10 10b. Jika mengerjakan soal modulus elastic nilon tetapi salah 1 c. Jika tidak menjawab 0 2 a. Jika mengerjakan soal perbandingan gaya tegangan kawat dengan benar 10 10b. Jika mengerjakan soal perbandingan gaya tegangan kawat dengan benar 1 c. Jika tidak menjawab 0
  7. 7. 3 a. Jika mengerjakan 2 soal kawat baja dengan benar 20 20 b. Jika mengerjakan 1 soal kawat baja dengan benar 10 c. Jika mengerjakan 2 soal kawat baja dengan tetapi salah 2 d. Jika tidak menjawab 0 4 a. Jika mengerjakan 2 soal perbandingan pertambahan panjang susunan pegas dengan benar 15 15 b. Jika mengerjakan 1 soal perbandingan pertambahan panjang susunan pegas dengan benar 8 c. Jika mengerjakan 2 soal perbandingan pertambahan panjang susunan pegas tetapi salah 2 d. Jika tidak menjawab 0 5 a. Jika mengerjakan 3 soal pegas yang digantung pada elevator dengan benar 15 15 b. Jika mengerjakan 2 soal pegas yang digantung pada elevator dengan benar 10 c. Jika mengerjakan 1 soal pegas yang digantung pada elevator dengan benar 5 d. Jika mengerjakan 4 soal pegas yang digantung pada elevator tetapi salah 2 e. Jika tidak menjawab 0 JUMLAH SKOR TOTAL URAIAN 70 Nilai Akhir = Skor Pilihan Ganda + Skor Uraian = 30 + 70 = 100
  8. 8. c. Penilaian unjuk kerja - Penyelidikan tegangan dan regangan berbagai bahan dan hubungan gaya dengan pertambahan panjang kelompok Skor Kriteria/Aspek Total SkorPerencanaan bahan/alat Proses praktikum Laporan praktikum 1 2 3 4 5 6 7 8 Rubrik pengamatan praktikum Penyelidikan tegangan dan regangan berbagai bahan dan hubungan gaya dengan pertambahan panjang No Aspek yang dinilai Rubrik 1 Perencanaan bahan/alat 1: menunjukkan ketidaksiapan bahan dan alat yang akan digunakan dalam praktikum dan ketidaksiapan memulai praktikum 2: menunjukkan ketidaksiapan bahan dan alat praktikum tetapi menunjukkan kesiapan memulai praktikum atau sebaliknya 3: menunjukkan kesiapan bahan dan alat praktikum juga kesiapan memulai praktikum
  9. 9. 2 Proses praktikum pengukuran 1: tidak menunjukkan sikap antusias selama proses praktikum 2: menunjukkan sikap antusias tetapi tidak mampu bekerjasama dengan teman sekelompok 3: menunjukkan sikap antusias dan mampu bekerja sama dengan teman sekelompok selama praktikum 3 Laporan praktikum 1: tidak bersungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas dengan hasil terbaik yang bisa dilakukan dan tidak berupaya tepat waktu. 2: berupaya tepat waktu dalam menyelesaikan tugas, namun belum menunjukkan upaya terbaiknya 3: sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas, dan berupaya selesai tepat waktu d. Penilaian Portofolio No KI / KD / PI Waktu MACAM PORTOFOLIO Jumlah Skor Nilai Kualitas Rangkumn Makalah Laporan Praktikum Laporan Kelompok 1 2
  10. 10. 3 Catatan: PI = Pencapaian Indikator Untuk setiap karya peserta didik dikumpulkan dalam satu file sebagai bukti pekerjaan yang masuk dalam portofolio. Skor menggunakan rentang antara 0 -10 atau 10 100. Penilaian Portofolio dilakukan dengan sistem pembobotan sesuai tingkat kesulitan dalam pembuatannya.
  11. 11. Posisi, Kecepatan dan Percepatan Partikel pada Gerak Lurus STANDAR KOMPETENSI : Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik KOMPETENSI DASAR Setelah mempelajari bab ini Kamu dapat menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran. Setelah mempelajari bab ini Kamu dapat menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan. mg T mg sin L x
  12. 12. A. Bandul Sederhana Pada ayunan sederhana yang ditunjukkan seperti gambar, periode dan frekuensi dapat ditentukan sebagai berikut : Beban yang terikat pada tali dari titik A berayun ke titik B dikarenakan adanya gaya pemulih ( F ) dirumuskan F = -mg sin (tanda negatif menunjukkan bahwa gaya tersebut laten). Dari F = m . a sama dengan F = -mg sin Maka m . a = -mg sin m(-2y) = - mg l y 2 = l g 2 T 2 = l g 2 2 T 4 = l g T2 = 42 l g T = g l 4 2 Sehingga : T = 2 g l Dimana l = panjang tali dalam meter g = percepatan gravitasi bumi mg T mg sin L x mg cos Bandul /pendulum sederhana
  13. 13. Sedangkan frekuensinya : f = T l maka : f = 2 l l g Kerja Mandiri 1. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekwensi 4 kali frekuensi yang ditimbulkan oleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada ayunan bandul pertama ? 2. Sebuah bandul sederhana denga panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuk secara sederhana mengukur gravitasi bumi, kemudian bandul di bawa ke suatu planet, ternyata berat beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50 Hz, hitunglah frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut! B. Gaya Pegas Pegas merupakan benda yang bersifat elastis, artinya pegas dapat kembali ke bentuk semula selama mendapat sejumlah gaya peubah yang masih berada dalam batas elastisitasnya. Namun jika gaya peubahnya melebihi batas elastisitasnya, maka sifat keelastisitasan dari pegas bisa hilang atau malah patah atau putus. Kerja Kelompok Tujuan: Menggambarkan grafik yang menunjukkan hubungan antara benda yang bersifat elastis dengan pemberian gaya tegangan, sehingga diperoleh hubungan antara gaya tegang dan regangan. Metode: Tentukan panjang mula-mula sebuah benda elastis, baik per maupun karet! Kemudian berilah gaya tegangan yang dapat terukur dengan baik, seperti menggunakan dinamometer, dan catatlah setiap pertambahan panjang hingga putusnya benda tersebut! Berkaitan dengan sifat elastisitas dari suatu benda, maka dikenal beberapa istilah, yaitu: 1. Tegangan Pegas bersifat elastis
  14. 14. Tegangan adalah besaran skalar yang didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik yang dialami benda atau pegas dengan luas penampangnya. = A F = tegangan (N/m2) F = gaya (N) A = luas penampang (m2) (luas lingkaran = .r2 = ..d2) 2. Regangan Regangan adalah hasil bagi antara pertambahan panjang dibanding dengan panjang mula-mula dan dirumuskan: e = o e = regangan (tanpa satuan) = pertambahan panjang (m) atau sering dilambangkan dengan x adalah lt - lo o = panjang mula-mula (m) 3. Modulus Elastis atau Modulus Young Modulus elastis adalah perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami oleh suatu bahan, dan dirumuskan: E = e atau E = . . A F o E = modulus elastis (N/m2 atau Pascal) = tegangan (N/m2 atau Pascal) e = regangan (tanpa satuan) F = gaya tegangan (N) o = panjang mula-mula (m) = pertambahan panjang (m) A = luas penampang (m2) Gambar: Gaya dapat merupakan gaya berat w = m . g
  15. 15. Contoh : 1. Seutas tali sepanjang 2 m dengan luas penampang 2 mm2 diberi beban bermassa 5 kg sehingga bertambah panjang 4 mm. Tentukan: a. tegangan tali b. regangan tali c. modulus elastis tali Penyelesaian: Langkah 1: Tentukan besar F: F = m . g F = 5 . 10 F = 50 N Langkah 2: a. = A F = 6 10.2 50 = 2,5 . 107 N/m2 b. e = o = 2 10.4 3 = 2 . 10-3 c. E = e = 3 7 10.2 10.5,2 = 1,25.1010 N/m2 Berkaitan dengan sifat elastisitas suatu bahan, dalam hal ini khususnya berbentuk pegas, Hooke mengemukakan hubungan antara pertambahan panjang dengan gaya yang diberikan pada pegas, yang dirumuskan: F = k . x F = gaya yang diberikan (N) dapat merupakan F = w = m . g k = konstanta pegas (N/m) x = pertambahan panjang (m) Gambar: Gerak getaran pada pegas
  16. 16. Tanda (-) negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih, yang senantiasa menuju ke titik setimbang senantiasa berlawanan dengan arah gaya penyebabnya atau arah simpangannya. Namun dalam notasi skalar, tanda negatif dihilangkan, sehingga dalam notasi skalar hukum Hooke menjadi: F = k . x Jika simpangan atau pertambahan panjang dilambangkan y, maka persamaannya menjadi: F = k . y Jika suatu pegas diberi beban, kemudian ditarik sehingga diperoleh suatu simpangan tertentu, kemudian tarikan dilepaskan, maka pegas akan bergerak bolak-balik melalui suatu titik setimbang. Gerakan yang relatif teratur dan bolak-balik melalui titik setimbang disebut dengan nama gerak getaran harmonik. Periode dan frekuensi pegas yang melakukan gerak getaran harmonik sederhana dinyatakan: T = 2 k m dan f = 2 1 m k T = periode (s) f = frekkuensi (Hz) m = massa beban (kg) k = konstanta pegas (N/m) Contoh: 1. Sebuah pegas yang mula-mula sepanjang 20 cm, kemudian diberi beban 100 gram sehingga bertambah panjang 1 cm. Tentukan konstanta pegas! Penyelesaian: Langkah 1: Menentukan F = m . g F = 0,1 . 10 F = 1 N
  17. 17. Langkah 2: F = k . y 1 = k . 0,01 k = 100 N/m 2. Sebuah pegas dengan konstanta pegas 800 N/m diberi beban 500 gram. Jika pegas digetarkan, maka tentukan frekuensi pegas tersebut saat diberi beban ! Penyelesaian : f = 2 1 m k f = 2 1 5,0 800 f = 2 1 . 40 f = 20 Hz 3. Sebuah pegas dengan konstanta pegas 2 N/m diberi beban 40 gram, kemudian ditekan sejauh 10 cm dan digetarkan. Tentukan periode dan kecepatan maksimumnya! Penyelesaian : T = 2 k m = 2 2 04,0 = 0,4 sekon v mak = A = A T 2 = 0,1 . 4,0 2 = 0,5 m/s
  18. 18. Kerja Mandiri 1. Suatu pegas digantungi beban 100 gram, bertambah panjang x cm, ternyata menghasilkan getaran 20/phi hz, kemudian ditarik lagi hingga memanjang 3 cm, carilah x hitunglah kecepatan dan percepatan maksimumnya. 2. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 10 cm dan frekwensi 10 hz. Pada suatu ketika fasenya 3/4. a. Tentukan percepatan saat itu. b. Tentukan kecepatan saat itu. c. Tentukan energi kinetik saat itu. d. Tentukan energi potensial saat itu. Jika pegas tersebut disusun seri atau paralel, maka nilai konstanta penggantinya ditentukan dengan menggunakan persamaan: Susunan Seri Konstanta pegas total secara seri dirumuskan sebagai berikut ... 111 21 kkkseri Susunan Paralel Konstanta pegas total secara paralel dirumuskan sebagai berikut kparalel = k1 + k2 + . . . Gambar: Pegas-pegas tersusun seri Gambar: Pegas-pegas tersusun paralel
  19. 19. Dengan memperhatikan aturan di atas, maka dapat ditentukan besar konstanta dari pegas yang disusun seri, paralel, atau kombinasi. Contoh: 1. Dua buah pegas masing-masing dengan konstanta 30 N/m dan 10 N/m disusun paralel, kemudian dibei beban 100 gram. Jika sistem pegas kemudian digetarkan, maka tentukan periode sistem pegas yang diberi beban tersebut! Penyelesaian: Langkah 1: Konstanta susunan pegas paralel: k paralel = k1 + k2 k paralel = 30 + 10 k paralel = 40 N/m Langkah 2: T = 2 k m = 2 40 1,0 = 0,1 sekon Simpangan dari pegas, dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoida. Persamaan tersebut juga dapat dilukiskan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan. Jika sebuah gerak melingkar beraturan telah menempuh sudut fase sebesar , dari kedudukan awalnya berlawanan dengan arah jarum jam, maka besar sudut fasenya dapat diuraikan menjadi: = . t = 2 . f . t = T 2 . t = sudut fase (rad atau derajat) = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu titik tersebut telah bergetar (s) f = frekuensi (Hz) T = periode (s) Sehingga persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan sebagai : y = A sin atau
  20. 20. y = A sin ( . t) atau y = A sin ( 2 . . f . t) atau y = A sin t T 2 Keterangan: y = simpangan (m) A = amplitudo (m) = simpangan terbesar atau maksimum = ymak = sudut fase (rad di mana 360 = 2 rad = 1 putaran) = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) = banyaknya getaran tiap satuan waktu = t n T = periode (s) = waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran = n t = 180 atau 3,14 t = waktu partikel bergerak harmonik (s) n = banyaknya getaran (tanpa satuan) Jika pada posisi awal, titik yang melakukan getaran harmonik sederhana pada sudut awal o, maka persamaan simpangannya dapat dinyatakan menjadi : y = A sin ( + o) atau y = A sin ( . t + o) atau y = A sin ( 2 . . f . t + o) atau y = A sin ot T 2 atau y = A sin 2 2 o T t atau y = A sin 2 keterangan : = fase getaran (tidak bersatuan) Jadi fase getaran dirumuskan : = 2 o T t
  21. 21. Dengan demikian, jika suatu titik telah bergetar dari t1 ke t2 di mana t2 > t1 maka beda fase yang dialami titik yang bergetar tersebut adalah: = 2 1 = T tt 12 = beda fase Dua kedudukan suatu titik dapat dikatakan sefase atau berlawan fase jika beda fase yang dimilikinya adalah : Sefase = 0, 1, 2, 3, ......n Berlawanan fase = 2 1 , 1 2 1 , 2 2 1 . . (n+ 2 1 ) dengan n = bilangan cacah = 0,1,2,3, . . . Dengan mengetahui persamaan simpangan suatu gerak harmonik sederhana, maka dapat ditentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari gerak harmonik tersebut. Untuk memperoleh kecepatan dan percepatan dengan cara menurunkan satu kali dan dua kali dari persamaan umum simpangan gerak harmonik sederhana. Persamaan simpangan: y = A sin . t di mana ymak = A Persamaan kecepatan: v = dt dy = A cos . t di mana v mak = A Persamaan percepatan: a = dt dv = 2 A sin .t di mana a mak = A 2 Keterangan: y = simpangan (m) v = kecepatan suatu titik pada gerak harmonik sederhana (m/s) a = percepatan pada suatu tititk pada gerak harmonik sederhana (m/s2)
  22. 22. = kecepatan sudut (rad/s) = 2 . . f = T .2 A = amplitudo (m) karena y = A sin t maka a = - 2 . y Sudut fase gerak harmonik sederhana dititik keseimbangan = 0o sehingga y = 0, V = Vmax , a = 0 sedangkan sudut fase dititik simpangan terbesar = 90o sehingga y = ymax = A, V = 0, a = amax. Gaya dalam gerak harmonik sederhana adalah : menurut hukum Newton : F = m . a menurut hukum Hooke : F = -k . y Apabila disubstitusikan maka : m . a = -k . y m (- 2 . y) = -k . y -m 2 . y = -k . y Jadi konstanta getaran : k = m 2 atau 2 = m k Persamaan energi kinetik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan : Ek = m v2 Ek = m ( . A cos t)2 Ek = m 2 A2 cos2 t Ek = k A2 cos2 t Persamaan energi potensial gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan Ep = k y2 Ep = k ( A sin t )2 Ep = k A2 sin2 t Energi total/mekanik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan : E = Ep + Ek E = k A2 sin2 t + k A2 cos2 t E = k A2 ( sin2 t + cos2 t ) E = k A2 Persamaan bentuk lain : Dari : Ek = E Ep
  23. 23. Ek = k A2 k y2 maka : Ek = k ( A2 y2 ) karena : Ek = m v2 maka : m v2 = k ( A2 y2 ) v2 = m k ( A2 y2 ) v = )yA( m k 22 v = )yA( m m 22 2 v = )yA( 22 Tugas Mandiri: Buatlah kliping atau kumpulan informasi tentang pemanfaatan pegas dalam kehidupan sehari- hari, serta jelaskan prinsip penggunaan pegas dalam alat tersebut! Contoh: 1. Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan : y = 8 sin 6 t , dimana y dalam cm dan t dalam sekon, maka tentukan : a. amplitudo b. periode c. kecepatan saat t = 1/5 s d. percepatan saat t = 1/5 s Penyelesaian : a. Bentuk umum persamaan gerak harmonik sederhana y = A sin t T 2 sehingga amplitudonya A = 8 cm b. 6 = T 2 maka T = 1/3 sekon
  24. 24. c. v = dt dy = 48 cos 6 t sehingga saat t = 1/5 s : v = 48 x 3,14 cos (6 x 180 x 1/5) v = 150,72 cos 216 v = 121,9 cm/s = 1,219 m/s d. a = dt dv = 288 2 sin 6 t sehingga saat t = 1/5 s a = 288 (3,14)2 sin (6 x 180x 1/5) a = 1669,05 cm/s2 = 16,6905 m/s2 2. Suatu titik materi melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm dan periode 2 sekon. Jika saat t = 0 simpangan titik materi maksimum, tentukan fase getaran saat simpangan getarannya 5 cm! Penyelesaian : y = A sin 2 2 o T t A = A sin 2 22 0 o 1 = sin 2 22 0 o sin 90 = sin 2 22 0 o sin 2 = sin 2 22 0 o 2 = 2 22 0 o 4 1 = 2 o maka o = 2 sehingga saat simpangannya 5 cm fasenya adalah:
  25. 25. y = A sin 2 2 o T t 5 = 10 sin 2 2 2 2 t 2 1 = sin 2 4 1 2 t sin 30 = sin 2 4 1 2 t sin 6 = sin 2 4 1 2 t 6 = 2 4 1 2 t 12 1 = 4 1 2 t 12 1 4 1 = 2 t 12 1 12 3 = 2 t 6 1 = 2 t t = 3 1 sehingga fase getaran adalah : = 2 o T t = 2 2 2 3 1 = 4 1 6 1
  26. 26. = 12 3 12 2 = 12 1 3. Dua buah titik melakukan gerak harmonik sederhana pada satu garis lurus. Mula-mula kedua titik berangkat dari titik keseimbangan dengan arah yang sama dan periode masing-masing 10 1 s dan 12 1 s. Beda fase setelah kedua titik bergerak 3 1 s adalah ... Penyelesaian: = 2 1 = 1 1 2 2 T t T t = 10 1 3 1 12 1 3 1 = 3 10 3 12 = 3 2 Kerja Berpasangan Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebelahmu! 1. Beban 100 gram digantungkan pada ujung sebuah pegas yang tergantung vertikal. Pada saat terjadi getaran harmonis amplitudonya 10 cm, frekwensinya 2 Hz, Hitunglah : a. kecepatan pada saat t = 2/3 detik, jika fase awal 1/4 b. percepatan pada saat t = 1/3 detik, jika fase awal 3/4 2. Suatu partikel melakukan getaran harmonis dengan amplitudo sebesar 2 cm dan periodenya 1 detik. Jika gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah: a. kecepatan dan waktu saat mencapai fase 5/6 pertama kali.
  27. 27. b. percepatan dan waktu saat mencapai fase 2/3 pertama kali. 3. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang (40/phi kuadrat) cm, kemudian beban ditarik lagi ke bawah sejauh 3 cm dan dilepaskan. Hitunglah besar energi kinetik pada saat t = 1/3 detik. 4. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang (40/phi kuadrat) cm, kemudian pegas ditekan ke atas sejauh 3 cm dan dilepaskan, hitunglah energi potensial saat t = 1/3 detik. 5. Sebuah benda melakukan GHS dalam 11 detik melakukan 220 getaran. Pada saat simpangan 30 cm kecepatannya 1/2 kali kecepatan maksimumnya. Hitunglah amplitudo getaran itu. 6. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 10 cm/s dan percepatan maksimumnya 20 cm/s kuadrat. Hitunglah amplitudonya. 7. Suatu benda melakukan GHS dengan amplitudo 10 cm, jika gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah: a. percepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke bawah dan simpangan berada di atas titik setimbang. b. kecepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke atas dan simpangan berada di bawah titik setimbang. waktu untuk mencapai keadaan itu (soal a maupun b) adalah 1/16 detik. 8. Suatu benda melakukan GHS pasa suatu saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang mempunyai kecepatan 1/2 kali kecepatan maksimum arah gerak ke bawah, sedang besar percepatan maksimum GHS adalah (8000V3 phi kuadrat) cm/s kuadrat. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu. 9. Suatu benda melakukan GHS, pada saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang percepatannya (1000 phi kuadrat) cm/s kuadrat arah menuju titik setimbang dan arah geraknya ke bawah. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu jika saat itu kelajuannya (100V3 phi) cm/s. 10. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 5 cm dan frekwensi 10 Hz. Pada suatu ketika fasenya 1/12, gerak dari titik setimbang. Tentukanlah : a. simpangan saat itu. b. Gaya yang bekerja pada saat itu.
  28. 28. c. Energi potensial pada saat itu. d. kelajuan pada saat itu. e. energi kinetik pada saat itu . Soal-soal Ulangan 4 Soal-soalPilihan Ganda Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Seutas kawat sepanjang 10 m digunakan untuk menahan beban 20 kg. Jika luas penampang kawat 4 mm2, dan g = 10 m/s2, maka tegangan kawat ... . a. 3 . 107 N/m2 d. 6 . 107 N/m2 b. 4 . 107 N/m2 e. 7 . 107 N/m2 c. 5 . 107 N/m2 2. Jika kawat 2 m saat diberi beban 3 kg ternyata bertambah panjang 1 cm, maka regangan kawat adalah ... . a. 2 . 10-3 d. 5 . 10-3 b. 3 . 10-3 e. 6 . 10-3 c. 4 . 10-3 3. Saat seutas benang dengan panjang 0,5 m diberi beban 200 gram, ternyata bertambah panjang 8 mm. Jika luas penampang benang 1 mm2, maka Modulus Young dari benang adalah ... . a. 1,25 . 108 N/m2 d. 6,25 . 108 N/m2 b. 4,25 . 108 N/m2 e. 8 . 108 N/m2 c. 5,5 . 108 N/m2 4. Suatu beban 100 gram digantungkan pada sebuah pegas. Jika pegas bertambah panjang 0,5 cm, maka konstanta pegas adalah ... . a. 100 N/m d. 500 N/m b. 150 N/m e. 1.000 N/m c. 200 N/m
  29. 29. 5. Suatu pegas yang diberi beban 40 gram dan mempunyai konstanta pegas 4 2 N/m, jika digetarkan, akan mempunyai periode ... . a. 0,1 s d. 0,4 s b. 0,2 s e. 0,5 s c. 0,3 s 6. Agar periode pegas tetap, maka variasi massa dan konstanta pegas adalah ... . (1) massa dijadikan 2 kali semula, konstanta pegasnya 2 kali semula (2) massa dijadikan 4 kali semula, konstanta pegasnya 2 kali semula (3) massa dijadikan 4 kali semula, konstanta pegasnya 4 kali semula (4) massa dijadikan 16 kali semula, konstanta pegasnya dijadikan 4 kali semula Dari pernyataan di atas yang benar adalah.... a. (1), (2), dan (3) d. (4) saja b. (1) dan (3) e. semua benar c. (2) dan (4) 7. Agar frekuensi getar pegas tetap, maka saat beban pegas dijadikan 4 kali semula, maka konstanta pegasnya diubah menjadi ... . a. 1/16 kali semula d. 2 kali semula b. kali semula e. 4 kali semula c. kali semula 8. Jika dua buah pegas identik, masing-masing memiliki konstanta k1 = k2 = 100 N/m disusun paralel, kemudian disusun seri dengan pegas yang mempunyai konstanta 200 N/m, maka saat sistem pegas diberi beban 40 N, maka pegas akan bertambah panjang ... . a. 10 cm d. 50 cm b. 20 cm e. 80 cm c. 40 cm 9. Perbandingan pertambahan panjang dua buah sistem pegas yang masing-masing terdiri atas dua buah pegas yang identik, dengan susunan seri dan paralel adalah ... . a. 1 : 1 d. 2 : 3 b. 1 : 2 e. 2 : 5 c. 1 : 4
  30. 30. 10. Sebuah pegas yang diberi beban 100 gram dan konstanta pegasnya 1000 N/m, maka saat pegas diberi simpangan maksimum 10 cm, kemudian dilepaskan hingga bergetar harmonik, kelajuan maksimum dari getaran pegas adalah ... . a. 10 m/s d. 1 m/s b. 5 m/s e. 0,1 m/s c. 2 m/s 11. Jika pegas yang bergetar harmonik mempunyai amplitudo 8 cm dan periode 2 s, maka percepatan maksimum getarannya adalah ... . a. 8.10-2 m/s2 d. 1.10-2 m/s2 b. 4.10-2 m/s2 e. 8.10-3 m/s2 c. 2.10-2 m/s2 12. Suatu pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 6 cm. Saat kecepatannya 1/3 kecepatan maksimalnya, maka simpangan getarnya adalah ... . a. 2 2 cm d. 4 3 cm b. 3 2 cm e. 5 3 cm c. 4 2 cm 13. Dua buah titik melakukan gerak harmonik sederhana pada suatu garis lurus. Mula-mula kedua titik berangkat dari titik keseimbangan dengan arah yang sama. Jika periode masing-masing 10 1 s dan 12 1 s, maka beda fase kedua titik setelah bergerak selama 3 1 s adalah ... . a. 7 1 d. 2 1 b. 6 1 e. 3 2 c. 3 1 14. Pada benda yang melakukan gerak harmonik sederhana, besaran yang berbanding lurus dengan percepatannya adalah ... . a. simpangannya d. energi kinetiknya b. amplitudonya e. energi potensialnya c. kecepatannya
  31. 31. 15. Sebuah benda bermassa 0,5 kg dihubungkan dengan pegas yang mempunyai konstanta pegas 40 N/m. Benda ditarik sejauh 3 cm pada bidang datar tanpa gesekan lalu dilepaskan. Kecepatan benda saat simpangannya 2 cm adalah ... . a. 0,8 m/s d. 0,2 m/s b. 0,6 m/s e. 0,1 m/s c. 0,4 m/s 16. Jika periode suatu pegas 2 s, maka saat beban pada pegas dijadikan 4 kali semula, maka periodenya menjadi ... . a. kali semula d. 2 kali semula b. kali semula e. 4 kali semula c. tetap 17. Saat amplitudo gerak harmonik dijadikan kali semula, maka kecepatan maksimumnya menjadi ... . a. kali semula d. 2 kali semula b. kali semula e. 4 kali semula c. tetap 18. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 0,8 sin (10 t) di mana y dalam cm dan t dalam sekon, maka amplitudo dan frekuensi getaran harmonik adalah ... . a. 8 cm dan 2 Hz d. 0,8 cm dan 5 Hz b. 4 cm dan 2 Hz e. 0,4 cm dan 10 Hz c. 1 cm dan 4 Hz 19. Pada getaran harmonik, massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1kg, periode getarannya 2 detik. Jika massa beban ditambah sehingga sekarang menjadi 4 kg, maka periode getarnya adalah .... a. 1/4 detik c. 1 detik e. 8 detik b. 1/2 detik d. 4 detik 20. Sebuah benda yang diikat pada ujung suatu pegas melakukan gerak harmonik dengan amplitude A, konstanta pegas C. Pada saat simpangan sebesar 0,5 A, energi kinetiknya adalah sebesar .. .. a. 3/4 CA2 d. 1/4 CA2 b. 1/2 CA2 e. 1/8 CA2
  32. 32. c. 3/8 CA2 21. Sebuah benda diikat dengan seutas benang dan dibiarkan berayun dengan simpangan kecil. Supaya periode ayunan bertambah besar, maka . ... a. benda diberi simpangan mula-mula yang besar b. benang penggantung diperpendek c. benang penggantung diperpanjang d. massa benda ditambah e. massa benda berkurang 22. Sebuah titik bergetar selaras dengan waktu getar 1,20 detik dan amplitudo 3,6 cm. Pada saat t = 0 detik, titik itu melewati titik kesetimbangannya ke arah atas, maka simpangannya pada saat t = 0,1 detik dan t = 1,8 detik adalah .... a. 1,8 cm dan 0 cm d. 0,5 cm dan 1 cm b. 0 cm dan 1,8 cm e. 1,5 cm dan 1 cm c. 1 cm dan 0,5 cm 23. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan vertikal. Kemudian ujung bawahnya diberi beban 200 gr sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepas sehingga beban bergetar harmonik. Jika g = 10 m/s^2 maka frekwensi getaran adalah .... a. 0,5 Hz c. 5,0 Hz b. 1,6 Hz d. 18,8 Hz e. 62,8 Hz 24. Sebuah pegas bila diberi beban yang massanya 1 kg meregang 1 cm. Beban ditarik vertikal ke bawah dan bila dilepaskan bergetar harmonik. Pada saat energi potensialnya 20 joule, pegas itu meregang dari kedudukan setimbang sebesar .... a. 0,1 meter d. 0,3 meter b. 0,13 meter e. 0,4 meter c. 0,2 meter 25. Pada gerak harmonik sederhana selalu terdapat perbandingan yang tetap antara simpangan dan .... a. kecepatannya d. frekuensinya b. percepatannya e. massanya c. periodenya
  33. 33. 26. Sebuah benda yang massanya 0,005 kg bergerak harmonik sederhana dengan periode 0,04 sekon dan amplitudonya 0,01 m. Percepatan maksimum benda sama dengan ... . a. 123 m/s2 d. 988 m/s2 b. 247m/s2 e. 1976m/s2 c. 494 m/s2 27. Seutas tali bergetar menurut persamaan Y = 10 Sin 628t dengan t adalah waktu. Frekuensi getaran tali adalah .. .. a. 10 Hz d. 200 Hz b. 50 Hz e. 400 Hz c. 100 Hz 28. Apabila Ek menyatakan energi kinetik, Ep menyatakan energi potensial, dan Em energi mekanik suatu getaran selaras, maka pada, saat simpangan getaran maksimum .... a. Ek = Em dan Ep = 0 d. Ek = 1/2 Ep b. Ek = 0 dan percepatannya nol e. Ek = 0, Ep = Em c. Ek = Ep = 1/2 Em 29. Energi getaran selaras .... a. berbanding terbalik dengan kuadrat amplitudonya b. berbanding terbalik dengan periodenya c. berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya d. berbanding lurus dengan kuadrat periodenya e. berbanding lurus dengan amplitudonya 30. Kecepatan sebuah benda bergerak selaras sederhana adalah .... a. terbesar pada simpangan terbesar b. berbanding terbalik dengan periodenya c. terbesar pada simpangan terkecil d. tidak tergantung pada frekuensi getaran e. tidak tergantung simpangannya Soal-soal Uraian Jawablah dengan singkat dan jelas !
  34. 34. 1. Sebuah pegas saat diberi beban 4 gram bertambah panjang 0,5 cm, maka tentukan pertambahan panjang pegas saat diberi beban 8 gram! 2. Jika frekuensi getar pegas yang melakukan gerak harmonik sederhana adalah 12 Hz, maka tentukan frekuensi getar pegas jika massa beban pegas dijadikan 4 kali semula! 3. Suatu getaran harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 4 sin 16 t, di mana y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan: a. amplitudo, b. frekuensi, c. periode, d. kecepatan saat t = 1/8 s, e. percepatan saat t = s, f. fase saat t = 1/16 s! 4. Dua pegas masing-masing dengan konstanta pegas 250 N/m dan 500 N/m disusun seri dan diberi beban 100 N. Tentukan pertambahan panjang pegas! 5. Jika sebuah pegas dengan konstanta 80 N/m diberi beban 2 kg kemudian digetarkan, maka tentukan periode getaran pegas! 6. Jika kala revolusi planet A adalah 8 tahun, dan planet B adalah 27 tahun, maka tentukan perbandingan jarak planet A ke matahari dibanding jarak planet B ke matahari! 7. Seutas tali sepanjang 20 m mempunyai jari-jari penampang melintang sebesar 2 mm. Jika tali digunakan untuk menahan beban bermassa 80 kg, sehingga tali meregang sepanjang 10 cm, maka tentukan: a. tegangan tali, b. regangan tali, c. modulus elastis tali! 8. Berapa simpangan getaran selaras yang menggetar vertikal, agar pada saat itu energi potensialnya sama dengan energi kinetiknya, jika amplitudonya 10 cm. 9. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 5 cm dan frekwensinya 10 cps. Pada suatu ketika fasenya 1/12, maka tentukan : a. Simpangan pada saat itu. b. Gaya yang bekerja pada saat itu. c. Energi potensial terhadap kedudukan setimbang pada saat itu.
  35. 35. d. Kelajuan dan perlajuan benda pada saat itu. e. Energi kinetik benda pada saat itu. 10. Ditentukan persaman gerak getaran adalah y = 10 sin 50t, y dalam cm dan t dalam detik. Ditanyakan : a. Persamaan percepatannya. b. Percepatan maksimumnya. c. Bila suatu saat fasenya = 1/5, telah berapa detik benda bergetar. d. Hitung panjang simpangan pada saat soal 10c. e. Hitung besarnya kecepatan getar pada saat t = 1/75 detik. 11. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 7 m/s dan percepatan maksimumnya 20 m/s2. Hitunglah amplitudonya. 12. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana pada saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang mempunyai kecepatan kali kecepatan maksimumnya arah geraknya ke bawah, sedang percepatan maksimum gerak harmonik sederhana adalah 80002 3 cm/s2 Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai itu. 13. Beban 100 gram digantungkan pada ujung sebuah pegas yang tergantung vertikal. Pada saat terjadi getaran harmonis amplitudonya 10 cm, frekwensinya 2 Hz, Hitunglah : a. kecepatan pada saat t = 2/3 detik, jika fase awal 1/4 b. percepatan pada saat t = 1/3 detik, jika fase awal 3/4 14. Suatu partikel melakukan getaran harmonis dengan amplitudo sebesar 2 cm dan periodenya 1 detik. Jika gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah: a. kecepatan dan waktu saat mencapai fase 5/6 pertama kali. b. percepatan dan waktu saat mencapai fase 2/3 pertama kali. 15. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang 2 40 cm, kemudian beban ditarik lagi ke bawah sejauh 3 cm dan dilepaskan. Hitunglah besar energi kinetik pada saat t = 1/3 detik. 16. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang 2 40 cm, kemudian pegas ditekan ke atas sejauh 3 cm dan dilepaskan, hitunglah energi potensial saat t = 1/3 detik.
  36. 36. 17. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dalam 11 detik melakukan 220 getaran. Pada saat simpangan 30 cm kecepatannya 1/2 kali kecepatan maksimumnya. Hitunglah amplitudo getaran itu. 18. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 10 cm/s dan percepatan maksimumnya 20 cm/s kuadrat. Hitunglah amplitudonya. 19. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm, jika gerak mulai dari titik setimbang, setelah 1/16 detik hitunglah: a. percepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke bawah dan simpangan berada di atas titik setimbang. b. kecepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke atas dan simpangan berada di bawah titik setimbang. 20. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana dan pada suatu saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang mempunyai kecepatan 1/2 kali kecepatan maksimum arah gerak ke bawah, sedang besar percepatan maksimum gerak harmonik sederhana adalah 8000 3 2 cm/s2. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu. 21. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana, pada saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang percepatannya 1000 2 cm/s2 arah menuju titik setimbang dan arah geraknya ke bawah. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu jika saat itu kelajuannya 100 3 cm/s. 22. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 5 cm dan frekuensi 10 Hz. Pada suatu ketika fasenya 1/12, dan gerak dimulai dari titik setimbang. Tentukanlah : a. simpangan saat itu. b.gaya yang bekerja pada saat itu. c. energi potensial pada saat itu. d. kelajuan pada saat itu. e. energi kinetik pada saat itu . 23. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekuensi 4 kali frekuensi yang ditimbulkan oleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada ayunan bandul pertama ?
  37. 37. 24. Sebuah titik bergetar selaras dengan frekwensi 240 Hz dan amplitudo 2 cm, gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah kecepatan dan percepatan saat: a. berada pada simpangan terjauh. b. sudut fasenya 45 c. simpangan = 1/2 amplitudonya. d. Ek = 3 Ep 25. Suatu partikel bergetar harmonis sederhana, pada suatu saat simpangannya 2,5 cm, kecepatannya 25 cm/s ke bawah dan percepatannya 250 2 cm/s2 ke atas. Tentukanlah amplitudo dan waktu saat itu jika gerak dimulai dari titik setimbang. 26. Suatu pegas digantungi beban 100 gram, bertambah panjang x cm, ternyata menghasilkan getaran 20/phi hz, kemudian ditarik lagi hingga memanjang 3 cm, carilah x hitunglah kecepatan dan percepatan maksimumnya. 27. Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuk secara sederhana mengukur gravitasi bumi, kemudian bandul di bawa ke suatu planet, ternyata berat beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50 Hz, hitunglah frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut. 28. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 10 cm dan frekuensi 10 hz. Pada suatu ketika fasenya 3/4. a. Tentukan percepatan saat itu. b. Tentukan kecepatan saat itu. c. Tentukan energi kinetik saat itu. d. Tentukan energi potensial saat itu. 29. Sebuah benda bermassa 2 kg melakukan getaran harmonis dengan arah vertikal dan frekuensi 5 Hz. Jika amplitudonya 5 cm, a. hitunglah waktu yang diperlukan untuk bergerak ke bawah dari kedudukan 2,5 3 cm di atas titik setimbang sampai pada tempat kedudukan 5 cm di bawah titik setimbang. b. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk bergerak ke bawah dari kedudukan 5 cm di atas titik setimbang sampai pada tempat 2,5 3 cm di bawah titik setimbang.