rpp fisika sma kelas x sman 1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013 copy (466017893)

1

NAMA GURU : ELI PRIYATNA, S.PD

NAMA SEKOLAH : SMAN 1 CIKEMBAR

ALAMAT : JLN. PELABUHAN 2 KM 20 CIKEMBAR – SUKABUMI TLP 0266-321632

Nama Sekolah : SMA NEGERI 1 CIKEMBARSatuan Pendidikan : SMA/MAKelompok : Peminatan MIAMata Pelajaran : FisikaKelas : XTahun Ajaran : 2014 – 2015 Semester : 1 dan 2

Kompetensi Inti (KI) :

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan

sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi dengan

lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa

dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban

terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural

pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan

masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar (KD) yang diintegrasikan pada semua proses pembelajaran:

1.1. Bertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas

alam dan jagad raya terhadap kebesaran Tuhan yang menciptakannya

1.2. Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik fenomena gerak, fluida,

kalor dan optik

2.1. Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat;

tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli

2

lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam

melakukan percobaan dan berdiskusi

2.2. Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud

implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nomor : 1

3

Kelas/Semester : X/1

Materi Pembelajaran : Besaran Fisika dan Satuannya

Alokasi Waktu : 15 × 45 menit

Jumlah Pertemuan : 5 kali

A. Kompetensi Dasar (KD)

3.1. Memahami hakikat fisika dan prinsip-prinsip pengukuran (ketepatan, ketelitian,

dan aturan angka penting)

3.2. Menerapkan prinsip penjumlahan vektor (dengan pendekatan geometri)

4.1. Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan peralatan dan

teknik yang tepat untuk suatu penyelidikan ilmiah

4.2. Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menentukan resultan vektor

B. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

3.1.1. Mendefinisikan angka penting dan menerapkannya

3.1.2. Menjelaskan pengertian kesalahan sistematis dan acak serta memberikan

contohnya

3.1.3. Membandingkan besaran pokok dan besaran turunan serta dapat memberikan

contohnya dalam kehidupan sehari-hari

3.1.4. Menerapkan satuan besaran pokok dalam Sistem Internasional

3.1.5. Menentukan dimensi suatu besaran pokok

3.1.6. Menerapkan analisis dimensional dalam pemecahan masalah

3.2.1. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode jajargenjang dan poligon

3.2.2. Menjumlahkan dua vektor yang segaris atau membentuk sudut secara grafis dan

menggunakan rumus kosinus

3.2.3. Menguraikan sebuah vektor dalam bidang datar menjadi dua vektor komponen

yang saling tegak lurus

3.2.4. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan cara analitis

4.1.1. Menyiapkan instrumen secara tepat serta melakukan pengukuran yang benar

berkaitan dengan besaran pokok panjang, massa, waktu dengan

mempertimbangkan aspek ketepatan, kesalahan sistematis yang memerlukan

kalibrasi dan ketelitian

4

4.1.2. Membaca nilai yang ditunjukkan alat ukur secara tepat, serta menuliskan hasil

pengukuran sesuai dengan aturan penulisan angka penting disertai

ketidakpastiannya secara tepat

4.1.3. Mengolah data hasil pengukuran dan menyajikannya dalam bentuk grafik dan

mampu menarik kesimpulan tentang besaran fisis yang diukur berdasarkan hasil

yang telah disajikan dalam bentuk grafik, serta mampu memberikan rumusan

sisitematis sederhana (linear) untuk besaran fisika yang disajikan dalam bentuk

grafik

4.2.1. Menemukan sifat penjumlahan dan sselisih vektor

C. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan I

Diberikan buku, pensil, kelereng, selembar karton dan seutas kawat agar peserta didik

dapat:

1. Menyiapkan instrumen secara tepat serta melakukan pengukuran yang benar

berkaitan dengan besaran pokok panjang, massa, waktu dengan mempertimbangkan

aspek ketepatan, kesalahan sistematis yang memerlukan kalibrasi dan ketelitian

2. Membaca nilai yang ditunjukkan alat ukur secara tepat, serta menuliskan hasil

pengukuran sesuai dengan aturan penulisan angka penting disertai ketidakpastiannya

secara tepat

Melalui diskusi dan kerja kelompok:

1. Mendefinisikan angka penting dan menerapkannya

2. Menjelaskan pengertian kesalahan sistematis dan acak serta memberikan contohnya

Pertemuan kedua

Diberikan data percobaan, persamaan dan kertas grafik:

1. Mengolah data hasil pengukuran dan menyajikannya dalam bentuk grafik dan

mampu menarik kesimpulan tentang besaran fisis yang diukur berdasarkan hasil

yang telah disajikan dalam bentuk grafik, serta mampu memberikan rumusan

sisitematis sederhana (linear) untuk besaran fisika yang disajikan dalam bentuk

grafik

5

2. Membandingkan besaran pokok dan besaran turunan serta dapat memberikan


3. Menerapkan satuan besaran pokok dalam Sistem Internasional

Pertemuan ketiga

Melalui diskusi dan kerja kelompok, peserta didik diharapkan dapat:

1. Menentukan dimensi suatu besaran pokok

2. Menerapkan analisis dimensional dalam pemecahan masalah

Diberikan kertas, pensil dan mistar agar peserta didik dapat:

1. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode jajargenjang dan poligon

Pertemuan keempat

Melalui diskusi kemudian dilanjutkan pemberian soal uji pemahaman vektor resultan

tentang metode kosinus agar peserta didik dapat:

1. Menjumlahkan dua vektor yang segaris atau membentuk sudut secara grafis dan

menggunakan rumus kosinus

Melalui diskusi kemudian dilanjutkan pemberian soal uji kompetensi vektorr resultan

tentang metode analitis agar peserta didik dapat:

1. Menguraikan sebuah vektor dalam bidang datar menjadi dua vektor komponen yang

saling tegak lurus

2. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan cara analitis

D. Materi Pembelajaran

• Pengukuran dan ketidakpastian pengukuran

• Besaran dan Satuan

• Angka Penting

• Vektor

E. Metode Pembelajaran

6

• Diskusi

• Demonstrasi

• Praktikum

F. Kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan ke-1

a. Pendahuluan (15 menit)

• Guru memberikan salam dan berdoa bersama (sebagai implementasi nilai

religius).

• Guru mengabsen, mengondisikan kelas dan pembiasaan (sebagai

implementasi nilai disiplin).

• Prasyarat kemampuan sebelum mempelajari subbab (paket halaman 7):

- Menyebutkan alat-alat ukur panjang, massa dan waktu beserta

ketelitiannya.

- Menyebutkan alat-alat ukur massa beserta ketelitiannya.

- Menyebutkan alat-alat ukur waktu beserta ketelitiannya.

• Motivasi: Guru menanyakan bagaimana cara mengetahui panjang dan

ketebalan benda?

• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

b. Kegiatan Inti (100 menit)

Mengamati

• Mengamati ketelitian stopwatch analog

Mempertanyakan

• Mempertanyakan ketelitian stopwatch, penggunaan alat ukur panjang, hasil

pengukuran dan pengolahan data hasil pengukuran dengan menerapkan aturan

angka penting.

• Menanyakan kesalahan sistematis dan acak beserta contohnya

Eksperimen/eksplore

7

• Mengukur panjang pensil, tebal buku fisika (Marthen Kanginan) diameter

keliling, tebal karton, dan diameter kawat dengan teman sebangku dengan

menggunakan mistar, jangka sorong dan micrometer sekrup (buku paket

halaman 16)

Asosiasi

• Mengemukakan hasil pengukuran yang paling teliti

Komunikasi

• Membuat laporan tertulis

c. Penutup (20 menit)

• Guru bersama dengan peserta didik membuat simpulan kegiatan

pembelajaran.

• Guru memberikan umpan balik proses dan hasil pembelajaran untuk

mengetahui ketercapaian tujuan pembelajaran.

• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep dimensi dan vektor,

untuk pertemuan berikutnya.

• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab I essay

nomor 6, essay nomor 8, essay nomor 11, essay nomor 19, essay nomor 20

ddan 21.

2. Pertemuan ke-2


• Siswa berkumpul dan duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing.

• Memberikan salam dan berdoa (sebagai implementasi nilai religius).

• Mengabsen, mengondisikan kelas dan pembiasaan (sebagai implementasi

nilai disiplin).

• Prasyarat kemampuan sebelum mempelajari subbab:

- Gradien garis lurus

- Pengukuran diameter kelereng

• Motivasi: Guru menanyakan apakah panjang dan kepintaran termasuk

besaran fisika?

8

• Penyampaian tujuan pembelajaran.


Mengamati

• Mengamati dua kategori besaran yang terdapat dalam fisika; besaran pokok

dan besaran turunan

Mempertanyakan

• Mempertanyakan perbedaan besaran pokok dan besaran turunan, dan satuan

sistem internasional

Eksperimen/eksplore

• Mengetahui satuan US Customery Units dan cara mengkonversi antar

satuan-satuannya (buku paket halaman 38)

Asosiasi

• Membuat grafik pelurusan T2 terhadap m dari data percobaan pegas (buku

paket halaman 27)

Komunikasi




pembelajaran.



• Guru memberikan penghargaan kepada kelompok terbaik dalam

pembelajaran.

• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari metode kosinus dan metode

analitis dalam menentukan vektor resultan.

• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab I essay nomor 23b

dan 23c, essay nomor 24b

3. Pertemuan ke-3


9


religius).




- Menyatakan sin α, cos α, dan tan α dari segitiga siku-siku

- Menuliskan rumus kosinus dan sinus dari segitiga sembarang

• Motivasi: guru menanyakan apa yang dimaksud dimensi?



Mengamati

• Mengamati definisi dimensi dan contohnya

• Melukis vektor, resultan vektor, komponen vektor serta menghitung besar

dan arah resultan vektor dalam sebuah pengamatan bersama

Mempertanyakan

• Mempertanyakan besaran yang memiliki dimensi yang sama

• Mempertanyakan perbedaan besaran vektor dan besaran skalar

Eksperimen/eksplore

• Menemukan sifat penjumlahan dan selisih vektor (buku paket halaman 46)

Asosiasi

• Membandingkan cara menentukan resultan vektor antara metode polygon

dan jajargenjang

Komunikasi

• Mempresentasikan perbandingan cara menentukan resultan vektor antara

metode polygon dan jajargenjang dengan teman sebangku


10


pembelajaran.



• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari metode kosinus dan metode

analitis dalam menentukan vektor resultanuntuk pertemuan berikutnya.

• Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab I essay

nomor 32, essay nomor 34, essay nomor 33, essay nomor 41a dan 41b, dan

essay nomor 42

4. Pertemuan ke-4


• Siswa berkumpul dan duduk sesuai kelompoknya masing-masing.


religius).



• Apersepsi: Mereview materi pertemuan sebelumnya

• Motivasi: guru menanyakan Ketika kursi ditarik dengan gaya ke kanan

maka kursi akan bergerak ke arah kanan, maka termasuk besaran vektor atau

skalarkah gaya itu?



Mengamati

• Melukis resultan vektor, komponen vektor serta menghitung besar dan arah

resultan vektor dalam sebuah pengamatan bersama

Mempertanyakan

• Mempertanyakan perbedaan besaran vektor dan besaran skalar

Eksperimen/eksplore

11

• Menentukan vektor resultan dari dua buah vektor dengan metode kosinus

(buku paket halaman 51)

Asosiasi

• Membandingkan cara menentukan resultan vektor antara metode grafis dan

analitis, serta antara menggunakan rumus kosinus dan komponen vektor

(paket halaman 55)

Komunikasi

• Mempresentasikan perbandingan cara menentukan vektor resultan antara

metode grafis dan analitis, serta antara menggunakan rumus kosinus dan

komponen vektor bersama kelompoknya masing-masing



pembelajaran.




pembelajaran.

• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab I sebagai persiapan

ulangan harian


nomor 50 dan essay nomor 55

5. Pertemuan ke-5

Ulangan Harian I

G. Sumber Belajar/Bahan Ajar/Alat

• Buku teks Fisika SMA/MA kelas X Marthen Kanginan, Bab 1.

• Mistar

• Jangka sorong

• Mikrometer skrup

12

• Kelereng

• Pensil

• Karton

• Kawat

• Stopwatch analog

H. Penilaian

1. Teknik Penilaian dan bentuk instrument

Teknik Bentuk InstrumenPengamatan Sikap Lembar Pengamatan Sikap dan RubrikTes Tertulis Pilihan Ganda dan UraianTes Unjuk Kerja Uji Petik Kerja dan RubrikPortofolio (laporan percobaan) Panduan Penyusunan Portofolio

2. Instrumen penilaian

a. Lembar pengamatan sikap

No Aspek yang dinilai 5 4 3 2 1 Keterangan1 Menghayati dan

mengamalkan ajaran agama

yang dianutnya2 menunjukkan perilaku jujur,

disiplin, tanggungjawab,

peduli (gotong royong,

kerjasama, toleran, damai),

santun, responsif dan pro-

aktif

Rubrik pengamatan sikap

• 1 = jika peserta didik sangat kurang konsisten memperlihatkan perilaku yang

tertera dalam indikator

• 2 = jika peserta didik kurang konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera

dalam indikator, tetapi belum konsisten

13

• 3 = jika peserta didik mulai konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera

dalam indikator

• 4 = jika peserta didik konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera dalam

indikator

• 5 = jika peserta didik selalu konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera

dalam indikator

b. Penilaian pemahaman konsep

1) Pilihan Ganda (fisika X SMA Jilid 1 Erlangga halaman 56 nomor 1-15)

2) Uraian (Fisika X Jilid 1 Erlangga halaman 58 nomor 8, 9, 24, 28,44)

Rubrik Penilaian Tes Pilihan Ganda, dan Uraian

I. Penilaian Pemahaman Konsep

A. Bentuk Soal Pilihan Ganda

1. Jumlah soal = 15 butir soal

2. Bobot tiap soal = 2

3. Skor Ideal = 15 x 2 = 30

B. Bentuk Soal Uraian


2. Bobot soal = lihat tabel

3. Skor Ideal = 70

No

SoalHasil Pengerjaan soal Skor

Skor

Maksimal1 a. Jika mengerjakan 4 soal angka penting

dengan benar

5 5

b. Jika mengerjakan 3 soal angka penting

dengan benar

4

c. Jika mengerjakan 2 soal angka penting

dengan benar

3

d. Jika mengerjakan 1 soal angka penting

dengan benar

2

e. Jika mengerjakan 4 soal angka penting

tetapi tidak ada yang benar

1

14

f. Jika tidak menjawab 0

2 a. Jika mengerjakan 5 soal operasi matematika

yang menerapkan aturan angka penting

dengan benar

25

25

b. Jika mengerjakan 4 soal operasi matematika


dengan benar

20

c. Jika mengerjakan 3 soal operasi matematika


dengan benar

15

d. Jika mengerjakan 2 soal operasi matematika


dengan benar

10

e. Jika mengerjakan 1 soal operasi matematika


dengan benar

5

f. Jika mengerjakan 5 soal operasi matematika



2

g. Jika tidak menjawab 03 a. Jika mengerjakan 4 soal konversi satuan

dengan benar

20

20

b. Jika mengerjakan 3 soal konversi satuan

dengan benar

15

c. Jika mengerjakan 2 soal konversi satuan

dengan benar

10

d. Jika mengerjakan 1 soal konversi satuan

dengan benar

5

e. Jika mengerjakan 4 soal konversi satuan


2


4 a. Jika menuliskan 3 dimensi besaran fisika

dengan benar

10 10

b. Jika menuliskan 2 dimensi besaran fisika

dengan benar

8

15

c. Jika menuliskan 1 dimensi besaran fisika

dengan benar

4

d. Jika menuliskan 4 dimensi besaran fisika

tetapi salah

1

e. Tidak menjawab 05 a. Jika mengerjakan 2 soal vektor dengan benar 10

10

b. Jika mengerjakan 1 soal vektor dengan benar 5c. Jika mengerjakan 2 soal vektor tidak lengkap 6d. Jika mengerjakan 1 soal vektor tidak lengkap 3e. Jika mengerjakan soal vektor tetapi salah 2f. Jika tidak menjawab 0

JUMLAH SKOR TOTAL URAIAN 70

c. Penilaian unjuk kerja

- pengukuran

kelompok

Skor Kriteria/Aspek

Total SkorPerencanaan

bahan/alat

Proses praktikum

pengukuran

Laporan

praktikum12345678

Rubrik pengamatan praktikum pengukuran:

No Aspek yang dinilai Rubrik1 Perencanaan bahan/alat 1: menunjukkan ketidaksiapan bahan dan alat

yang akan digunakan dalam praktikum dan

16

Nilai Akhir = Skor Pilihan Ganda + Skor Uraian

= 30 + 70

= 100

ketidaksiapan memulai praktikum

2: menunjukkan ketidaksiapan bahan dan alat

praktikum tetapi menunjukkan kesiapan

memulai praktikum atau sebaliknya

3: menunjukkan kesiapan bahan dan alat

praktikum juga kesiapan memulai praktikum2 Proses praktikum

pengukuran

1: tidak menunjukkan sikap antusias selama

proses praktikum

2: menunjukkan sikap antusias tetapi tidak

mampu bekerjasama dengan teman

sekelompok

3: menunjukkan sikap antusias dan mampu

bekerja sama dengan teman sekelompok

selama praktikum 3 Laporan praktikum 1: tidak bersungguh-sungguh dalam

menyelesaikan tugas dengan hasil terbaik

yang bisa dilakukan dan tidak berupaya

tepat waktu.

2: berupaya tepat waktu dalam menyelesaikan

tugas, namun belum menunjukkan upaya

terbaiknya

3: sungguh-sungguh dalam menyelesaikan

tugas, dan berupaya selesai tepat waktu

- Membuat grafik

kelompok

Skor Kriteria/Aspek

Total SkorKeaktifan

Kemampuan

mengolah data

Laporan

kelompok12345678

17

Rubrik tugas membuat grafik

No Aspek yang dinilai Rubrik1 Keaktifan 1: tidak menunjukkan keaktifan selama

pengerjaan tugas berlangsung

2: sedikit menunjukkan keaktifan selama


3: menunjukkan keaktifan selama pengerjaan

tugas berlangsung2 Kemampuan mengolah

data

1: tidak menunjukkan keseriusan dalam

mengolah data

2: sedikit menunjukkan keseriusan dalam

mengolah data namun bersifat pasif

3: menunjukkan keseriusan dalam mengolah

data 3 Laporan kelompok 1: tidak bersungguh-sungguh dalam



tepat waktu.



terbaiknya



- Vektor

kelompok

Skor Kriteria/Aspek

Total SkorKeaktifan

Pemahaman rumus

dan

penggunaannya

Laporan

kelompok

123456

18

78

Rubrik tugas vektor

No Aspek yang dinilai Rubrik1 Keaktifan 1: tidak menunjukkan keaktifan selama


2: sedikit menunjukkan keaktifan selama


3: menunjukkan keaktifan selama pengerjaan

tugas berlangsung2 Pemahaman rumus dan

penggunaannya

1: tidak memahami rumus dan penggunaannya

2: memahami rumus tetapi tidak memahami

penggunaan rumus

3: memahami rumus dan penggunaan rumus3 Laporan kelompok 1: tidak bersungguh-sungguh dalam



tepat waktu.



terbaiknya



19

d. Penilaian Portofolio

No KI / KD / PI Waktu

MACAM PORTOFOLIO

Jumlah

SkorNilai

Kua

litas

Ran

gkum

n

Mak

alah

Lap

oran

Pra

ktik

um

Lap

oran

Kel

ompo

k

1

2

3

Catatan:

• PI = Pencapaian Indikator

• Untuk setiap karya peserta didik dikumpulkan dalam satu file sebagai bukti

pekerjaan yang masuk dalam portofolio.

• Skor menggunakan rentang antara 0 -10 atau 10 – 100.

• Penilaian Portofolio dilakukan dengan sistem pembobotan sesuai tingkat

kesulitan dalam pembuatannya.

20

BESARAN, SATUAN DAN PENGUKURAN

A. RINGKASAN MATERI

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka, misalnya

panjang, luas, volume, dan kecepatan. Warna, indah, cantik bukan termasuk besaran karena

ketiganya tidak dapat diukur dan dinyatakan dengan angka.

Besaran dibagi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah

besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Ada

tujuh besaran pokok dalam Satuan Internasional (SI), seperti dalam tabel di bawah ini.

No. Besaran pokok Satuan SI Singkatan Alat ukur1. Panjang meter m mistar2. Massa kilogram kg neraca3. Waktu sekon s stopwatch4. Suhu kelvin k termometer5. Kuat arus ampere a ampermeter6. Jumlah molekul mole mol7. Intensitas cahaya candela cd

Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok.

No. Besaran turunan Besaran pokok Satuan1. Luas panjang x lebar m2

2. Volume panjang x lebar x tinggi m3

3. Kecepatan Jarak / waktu m/s

Pengukuran adalah membandingkan besaran yang diukur dengan besaran sejenis yang ditetapkan

sebagai satuan.

1. Pengukuran Panjang

Ada tiga alat ukur panjang yang umum digunakan, mistar, jangka sorong, dan mikrometer

sekrup.

No. Alat ukur panjang Ketelitian Penggunaan1. Mistar 0,1 cm Mengukur panjang, misalnya panjang meja atau

pensil2. Jangka sorong 0,01 cm Mengukur diameter dalam dan luar, misalnya

pada cincin3. Mikrometer sekrup 0,001 cm Mengukur diameter luar dan ketebalan yang

sangat tipis, misalnya tebal uang logam atau

kertas

21

2. Pengukuran massa dan waktu

Massa diukur dengan neraca. Neraca yang biasa dipakai di laboratorium adalah neraca tiga

lengan. Selang waktu secara prinsip dapat diukur oleh kejadian yang berulang secara teratur,

misalnya detak jantung, getaran pegas, rotasi bumi, dan revolusi bumi. Selang waktu singkat

seperti catatan waktu lomba lari dengan stopwatch. Stopwatch analog memiliki ketelitian 0,1

sekon dan stopwatch digital memiliki ketelitian 0,01 sekon.

3. Pengukuran luas dan volume

Pengukuran luas termasuk pengukuran tidak langsung. Luas benda dapat diukur dengan

menggunakan rumus. Misalnya, luas segitiga = ½ x alas x tinggi, luas kubus = sisi x sisi, luas

lingkaran = πr2. Satuan SI untuk luas adalah m2.

Pengukuran volume benda yang teratur dapat ditentukan secara tidak langsung dengan

menggunakan rumus. Misalnya, volume balok = panjang x lebar x tinggi, volume kubus = sisi x

sisi x sisi, volume silinder = πr2t. Volume benda padat yang bentuknya tidak teratur harus diukur

secara langsung dengan menggunakan: sebuah gelas ukur atau pasangan gelas ukur dan

gelas berpancuran. Satuan SI untuk volume adalah m3, walau yang sering dijumpai adalah cm3.

B. LATIHAN SOAL

1. Dibawah ini adalah satuan dari waktu, kecuali …

a. meter c. detik

b. menit d. sekon

(Ebtanas 1988)

2. Besaran pokok panjang dapat diturunkan menjadi …

a. volume dan daya c. luas dan volume

b. volume dan kuat arus listrik d. luas dan tegangan

(Ebtanas 1989)

3. Dibawah ini yang merupakan satuan besaran pokok adalah …

a. kilogram, meter, sekon c. newton, kilogram, kelvin

b. meter, sekon, watt d. sekon, joule, meter kubik

(Ebtanas 1999)

4. Berikut ini yang termasuk besaran pokok adalah …

a. panjang, massa, waktu c. panjang, luas, volume

b. kecepatan, percepatan, gaya d. massa, berat, gaya

(Ebtanas 1993)

5. Besaran pokok dengan satuan yang benar menurut Sistem Internasional (SI) pada tabel berikut

adalah …

No. Besaran Satuan1. Suhu detik2. Massa kilogram

22

3. Waktu kelvin4. Panjang meter

a. 1 dan 3 c. 2 dan 3

b. 1 dan 4 d. 2 dan 4

(Ebtanas 1994)

6. Di bawah ini yang termasuk kelompok besaran pokok adalah …

a. kecepatan, massa, dan massa jenis c. luas, kecepatan, dan waktu

b. kuat arus, panjang, dan suhu d. volume, panjang, dan waktu

(Ebtanas 2000)

7. Perhatikan kelompok besaran berikut!

1) panjang 4) volume

2) kecepatan 5) kuat arus

3) massa

yang termasuk besaran pokok adalah ...

a. 1, 2, 4 c. 2, 3, 5

b. 1, 3, 5 d. 3, 4, 5

(Ebtanas 2005)

8. Manakah pernyataan di bawah ini yang merupakan himpunan besaran pokok?

a. panjang, massa, energi, intensitas cahaya

b. massa, waktu, kuat arus, gaya, energi

c. panjang, waktu, suhu, tekanan, intensitas cahaya

d. massa, waktu, suhu, kuat arus, panjang

(Ebtanas 2005)

9. Yang termasuk kelompok besaran pokok adalah ...

a. panjang, massa, tekanan c. panjang, waktu, daya

b. massa, suhu, kuat arus d. waktu, suhu, percepatan

(Ebtanasa 2003)

10. Alat yang digunakan untuk mengukur volume batu adalah …

a. jangka sorong c. mistar ukur

b. gelas pengukur d. gelas pancuran

(Ebtanas 1991)

11. Perhatikan gambar di bawah ini!

Panjang kertas adalah …

a. 9,1 cm c. 9,3 cm

b. 9,2 cm d. 9,4 cm

23

(Ebtanas 1998)

24

12. Perhatikan gambar berikut.

Volume batu sebesar …

a. 20 cm3 c. 40 cm3

b. 30 cm3 d. 140 cm3

(Ebtanas 2004)

13. Perhatikan gambar di bawah ini!

Bila neraca dalam keadaan setimbang, maka besar massa batu B adalah ...

a. 24,00 kg c. 20,004 kg

b. 20,04 kg d. 20,0004 kg

(Ebtanas 1998)

DAFTAR RUJUKAN

Foster, Bob. 1999. Seribu Pena Fisika SLTP Kelas 1. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Kanginan, Marthen. 2006. Fokus Fisika untuk SMP dan MTs. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Kanginan, Marthen. 2000. Fisika SLTP 1A. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Supomo, Titus. 2007. Kumpulan Lengkap Soal UNAS Fisika SMP. Yogyakarta: Pustaka Widyatama.

Invircom. 2006. Bank Soal Pro Ebtanas. Yogyakarta: Education and Bussines Software House.

25

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP)

Nomor : 2


Materi Pembelajaran : Gerak Lurus



A. Kompetensi Dasar

3.3. Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan konstan

dan gerak lurus dengan percepatan konstan

4.3. Menyajikan data dan grafik hasil percobaan untuk menyelidiki sifat gerak benda

yang bergerak lurus dengan kecepatan konstan dan gerak lurus dengan

percepatan konstan

B. Indikator

3.3.1. Mendefinisikan pengertian gerak

3.3.2. Membedakan jarak dan perpindahan

3.3.3. Membedakan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat

3.3.4. Membedakan percepatan rata-rata dan percepatan sesaat

3.3.5. Menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLB dalam bentuk persamaan dan

menggunakannya dalam pemecahan masalah

3.3.6. Menerapkan besaran-besaran fisika pada GLBB dalam bentuk persamaan dan


4.3.1. Menyimpulkan karakteristik gerak lurus beraturan (GLB) melalui percobaan dan

pengukuran besaran-besaran terkait

4.3.2. Menyimpulkan karakteristik gerak lurus berubah beraturan (GLBB) melalui

percobaan dan pengukuran besaran-besaran terkait

26


Pertemuan pertama

Melalui kegiatan diskusi, peserta didik diharapkan dapat:

1. Mendefinisikan pengertian gerak

2. Membedakan jarak dan perpindahan

3. Membedakan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat

4. Membedakan percepatan rata-rata dan percepatan sesaat

Pertemuan kedua


1. Menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLB dalam bentuk persamaan dan


Melalui praktikum dan kerja kelompok, peserta didik diharapkan dapat:

1. Menyimpulkan karakteristik gerak lurus beraturan (GLB) melalui percobaan dan

pengukuran besaran-besaran terkait

Pertemuan ketiga:


2. Menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLBB dalam bentuk persamaan dan

menggunakannya dalam pemecahan masalah pada bidang horizontal

Melalui praktikum dan kerja kelompok, peserta didik diharapkan dapat:

1. Menyimpulkan karakteristik gerak lurus berubah beraturan (GLBB) melalui

percobaan dan pengukuran besaran-besaran terkait

Pertemuan keempat:

Melalui diskusi dan pemberian soal uji kompetensi, peserta didik diharapkan dapat:

1. Menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLBB dalam bentuk persamaan dan

menggunakannya dalam pemecahan masalah pada bidang vertikal (gerak jatuh

bebas)

27


GLB

GLBB

Gerak jatuh bebas

E. Metode Pembelajaran:

Diskusi

Demonstrasi

Praktikum

F. Kegiatan Pembelajaran:

1. Pertemuan ke-1



religius).




- arti suatu benda dikatakan bergerak

- perbedaan antara besaran skalar dan besaran vektor

- kelajuan dan kecepatan

- contoh GLB dan GLBB

• Motivasi: Guru menanyakan pada saat kita berada dan duduk diam di

dalam mobil yang sedang melaju, apakah kita dikatakan bergerak?



Mengamati

• Mengamati lintasan perjalanan yang ditempuh dari rumah ke sekolah dalam

kelompok

Mempertanyakan

28

• Mempertanyakan tentang gerak, jarak dan perpindahan, kecepatan dan

kelajuan, dan percepatan

Eksperimen/eksplore

• Menemukan hipotesis pengaruh acuan terhadap perpindahan (paket halaman

73)

Asosiasi

• Menganalisis besaran-besaran fisika pada gerak

• Menerapkan konsep posisi, jarak tempuh, perpindahan

Komunikasi




pembelajaran.



• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep GLB untuk

pertemuan berikutnya

• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab II essay

nomor 1, essay nomor 3, essay nomor 4c dan 4d

2. Pertemuan ke-2





nilai disiplin).


- Definisi gerak lurus

- Besaran-besaran dalam GL

29

• Motivasi: Guru menanyakan contoh benda yang bergerak dengan kelajuan

konstan kepada siswa



Mengamati

• Mengamati karakteristik gerak lurus beraturan

Mempertanyakan

• mempertanyakan tentang gerak lurus beraturan

Eksperimen/eksplore

• Melakukan percobaan untuk mengamati karakteristik gerak lurus beraturan

(paket halaman 83)

Asosiasi

• Menganalisis karakteristik gerak lurus beraturan

Komunikasi

• Mempresentasikan hasil kelompok




pembelajaran.




pembelajaran.

• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep GLBB untuk


• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab II essay nomor 9

3. Pertemuan ke-3


30



religius).



• Motivasi: guru menanyakan bagaimana proses pesawat mendarat?



Mengamati

• Mengamati karakteristik gerak lurus berubah beraturan

Mempertanyakan

• mempertanyakan tentang gerak lurus berubah beraturan

Eksperimen/eksplore

• Melakukan percobaan untuk mengamati karakteristik gerak lurus berubah

beraturan (paket halaman 88-89)

Asosiasi

• Menganalisis karakteristik gerak lurus berubah beraturan

Komunikasi





pembelajaran.




pembelajaran.

31

• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep gerak jatuh bebas

untuk pertemuan berikutnya

• Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab II essay

nomor 13, essay nomor 16, essay nomor 17, PG nomor 9, PG nomor 10,

4. Pertemuan ke-4




religius).




• Motivasi: guru menanyakan Manakah yang lebih dahulu sampai ke bawah

jika selembar kertas dan sebuah kereng dijatuhkan?



Mengamati

• Mengamati benda yang ringan dan benda yang berat dijatuhkan pada waktu

dan ketinggian yang sama

Mempertanyakan

• Mempertanyakan benda yang bergerak jatuh bebas

Eksperimen/eksplore

• Melakukan percobaan untuk menentukan percepatan gravitasi di suatu

tempat (paket halaman 102-103)

Asosiasi

• Menganalisis karakteristik gerak jatuh bebas

Komunikasi


32




pembelajaran.




pembelajaran.

• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab II sebagai persiapan

ulangan harian


nomor 21, essay nomor 23, essay nomor 15

5. Pertemuan ke-5

Ulangan Harian II

G. Sumber Belajar/Alat/Bahan

• Buku teks Fisika SMA/MA kelas X, Bab 2.

• Papan luncur

• Kereta dinamik

• Tiker timer

• Pita ketik

• Rel

• Power supply

• Kelerang

• stopwatch

H. Penilaian


33











aktif







dalam indikator


indikator


dalam indikator


1) Pilihan Ganda (fisika X SMA Jilid 1 Erlangga halaman 113 nomor

1,2,3,4,5,6,8,13,14,15)

34

2) Uraian (Fisika X Jilid 1 Erlangga halaman 58 nomor 2,5,10,18,20,25,30)






3. Skor Ideal = 10 x 2 = 20




3. Skor Ideal = 80

No


Skor

Maksimal1 a. Jika mengerjakan 3 soal kecepatan rata-rata

dengan benar

15

15

b. Jika mengerjakan 2 soal kecepatan rata-rata

dengan benar

10

c. Jika mengerjakan 1 soal kecepatan rata-rata

dengan benar

5

d. Jika mengerjakan 3 soal kecepatan rata-rata

tetapi salah

1

e. Jika tidak mengerjakan 0

2 a. Jika mengerjakan 4 soal grafik posisi

terhadap waktu dengan benar

10 10

b. Jika mengerjakan 3 soal grafik posisi


8

c. Jika mengerjakan 2 soal grafik posisi


4

d. Jika mengerjakan 1 soal grafik posisi


2

e. Jika mengerjakan 4 soal grafik posisi 1

35

terhadap waktu tetapi salahf. Jika tidak menjawab 0

3 a. Jika mengerjakan soal jarak dengan benar 1010b. Jika mengerjakan soal jarak tetapi salah 1

c. Jika tidak menjawab 0

4 a. Jika mengerjakan 2 soal kecepatan dengan

benar

10

10

b. Jika mengerjakan 1 soal kecepatan dengan

benar

5

c. Jika mengerjakan 2 soal kecepatan tetapi

salah

1

d. Jika tidak menjawab 0

5 a. Jika mengerjakan 2 soal kedudukan dan

kelajuan bola yang dijatuhkan dengan benar

10

10

b. Jika mengerjakan 1 soal kedudukan dan

kelajuan bola yang dijatuhkan dengan benar

5

c. Jika mengerjakan 2 soal kedudukan dan

kelajuan bola yang dijatuhkan tetapi salah

1


6 a. Jika mengerjakan 4 soal bola yang

dilemparkan ke atas dengan benar

10

10

b. Jika mengerjakan 3 soal bola yang


8

c. Jika mengerjakan 2 soal bola yang


6

d. Jika mengerjakan 1 soal bola yang


4

e. Jika mengerjakan 4 soal bola yang

dilemparkan ke atas tetapi salah

1


7 a. Jika mengerjakan 3 soal bola dilempar ke atas

dengan kecepatan awal dengan benar

15 15

b. Jika mengerjakan 2 soal bola dilempar ke atas

dengan kecepatan awal dengan benar

0

c. Jika mengerjakan 1 soal bola dilempar ke atas 5

36

dengan kecepatan awal dengan benard. Jika mengerjakan 3 soal bola dilempar ke atas

dengan kecepatan awal tetapi salah

1

e. Jika tidak menjawab 0



- Percobaan GLB, GLBB, dan Percepatan Gravitasi

kelompok

Skor Kriteria/Aspek


bahan/alatProses praktikum

Laporan

praktikum12345678

Rubrik pengamatan praktikum GLB, GLBB, dan Percepatan Gravitasi:









pengukuran


proses praktikum

37


= 20 + 80

= 100



sekelompok






tepat waktu.



terbaiknya





MACAM PORTOFOLIO

Jumlah

SkorNilai

Kua

litas

Ran

gkum

n

Mak

alah

Lap

oran

Pra

ktik

um

Lap

oran

Kel

ompo

k

1

2

3

Catatan:

38







Pengertian Gerak

Gerak benda di alam ini dapat dipahami melalui Fisika khususnya tentang ilmu gerak atau kinematika. Dalam kinematika tidak membahas tentang gaya-gaya yang berpengaruh di dalam

39

Tujuan Pembelajaran• Mendefinisikan pengertian gerak• Membedakan jarak dan perpindahan• Membedakan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat• Menyimpulkan karakteristik gerak lurus beraturan (GLB)• Menyimpulkan karakteristik gerak lurus berubah beraturan (GLBB)• Menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLB dan GLBB dalam

bentuk persamaaan dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

gerak itu, melainkan membahas perubahan-perubahan yang tampak pada rentang waktu benda melakukan gerak. Misalnya jarak dan perpindahan, kecepatan sesaat, kecepatan rata-rata,percepatan yang dialami benda. Pada gerak lurus kelajuan yang dilakukan gerak benda dapat selalu konstan sehingga geraknya dinamakan gerak lurus beraturan Tetapi bila kelajuan benda berubah-ubah maka geraknya dinamakan gerak lurus berubah beraturan.

Benda-benda di alam semesta ini ada yang diam ada pula yang bergerak. Perhatikan batu-batu di pinggir jalan, mereka diam terhadap jalan kecuali mendapat dorongan dari luar misalkan ditendang oleh kaki seorang anak. Perhatikan rumah-rumah di sekeliling kita,

mereka diam terhadap pohon-pohon di sekelilingnya. Perhatikan pula orang yang berolah raga lari di jalan, ia bergerak

terhadap batu di pinggir jalan maupun terhadap rumah-rumah dan

pohon-pohon. Dengan demikian apakah yang dimaksud gerak ?

Suatu benda dikatakan bergerak jika benda itu mengalami

perubahan kedudukan terhadap titik tertentu sebagai acuan. Jadi

jelaslah bahwa gerak adalah perubahan posisi atau kedudukan

terhadap suatu titik acuan tertentu.

Sekarang perhatikan orang yang berlari di mesin lari fitness atau

kebugaran, Apakah ia mengalami perubahan kedudukan terhadap

tiang pegangan di mesin tersebut. Ternyata tidak. Dalam fisika

orang tersebut tidak dikatakan bergerak, karena tidak mengalami

perubahan posisi atau kedudukan dalam selang waktu yang

ditempuhnya.

Demikian pula anak yang bermain komputer dikatakan tidak

mengalami gerak karena sepanjang waktu ia hanya duduk di

kursinya. Dapat dikatakan pula anak tersebut diam terhadap kursi

yang diduduki, dalam hal ini kursi berperan sebagai kerangka

acuan. Penempatan kerangka acuan dalam peninjauan gerak

merupakan hal yang sangat penting, mengingat gerak dan diam

itu mengandung pengertian yang relatif. Sebagai contoh seorang

yang duduk di dalam kereta api yang bergerak, dapat dikatakan

bahwa orang tersebut diam terhadap bangku yang didudukinya

dan terhadap kereta api tersebut. Namun orang tersebut bergerak

relatif terhadap stasiun maupun terhadap pohon-pohon yang

dilewatinya.

40

Gambar 1. Berlari berarti bergerak terhadap pohon

Gambar 2. Lari fitness tidak bergerak terhadap mesin fitness

Gambar 3. Anak bermain komputer dikatakan tidak bergerak

Sekarang orang tersebut berjalan-jalan di dalam kereta api searah

dengan kecepatan kereta. Dapat dikatakan bahwa orang tersebut

bergerak relatif terhadap kereta, terhadap stasiun, terhadap pohon,

tetapi orang tersebut diam terhadap buku yang dipegangnya.

B. Jarak dan Perpindahan

Selama bergerak benda mengalami perubahan kedudukan. Menurut Bresnick, garis

lurus terpendek yang menghubungkan titik awal dan titik akhir, tanpa mempedulikan

lintasannya disebut dengan perpindahan Jadi selisih kedudukan akhir dan kedudukan awal

disebut dengan perpindahan. Sedangkan seluruh lintasan yang ditempuh benda disebut

sebagai jarak. Jarak merupakan besaran skalar, sedangkan perpindahan termasuk besaran

vektor. Sebagai contoh, seorang siswa yang berlari mengelilingi lapangan sepakbola satu

kali putaran, dikatakan ia menempuh jarak sama dengan keliling lapangan itu, namun ia tidak

menempuh perpindahan karena ia kembali ke titik semula berarti selisih kedudukan awal

dan akhir adalah nol.

Contoh lain, ada seorang siswa bergerak ke utara sejauh 3 km, kemudian berbelok ke timur

sejauh 4 km, lalu berhenti. Berapa jarak yang ditempuh siswa tersebut ? Berapa pula

perpindahannya ?

4 km

3 km

Jarak yang ditempuh siswa tersebut berarti keseluruhan lintasan yang ditempuh yaitu 3 km +

4 km = 7 km, sedangkan perpindahannya sepanjang garis putus-putus pada gambar di atas,

yaitu 22 43 + = √ 25 = 5 km.

Analisa

Jawablah di buku tugasmu!

41

Gambar 4. Gerak relatif orang di dalam dan di luar kereta

1. Sebuah mobil bergerak sejauh 5 km kearah utara. Kemudian berbalik arah

ke selatan sejauh 3 km. Bagaimanakah Kamu membedakan tentang jarak dan perpindahan

mobil tersebut.

2. Eko berlari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran. Jika Eko berlari

sebanyak 2,5 kali putaran, dan jari-jari lapangan 7 m. Bedakanlah jarak dan perpindahan yang

ditempuh Eko?

C. Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat

Dalam pembahasan gerak dikenal istilah kecepatan dan kelajuan. Kecepatan diartikan sebagai

perpindahan yang ditempuh tiap satuan waktu, sedangkan kelajuan diartikan sebagai jarak

yang ditempuh tiap satuan waktu. Kecepatan termasuk besaran vektor, sedangkan kelajuan

merupakan besaran skalar.

Kelajuan = (sekon)waktuselang

(meter)jarak

Kecepatan = (sekon)waktuselang

(meter)nPerpindaha

Contoh

Seorang siswa berjalan dengan lintasan ABC, seperti gambar . Selang waktu dari A ke C 10

sekon. Tentukan kelajuan dan Kecepatan siswa tersebut ?

Jawab : B 4 m C

Diketahui

jarak AC = 7 m 3 m

Selang waktu = 10 sekon 5 m

Perpindahan AC = 5 m A

Kelajuan = (sekon)waktuselang

(meter)jarak = sekon

meter

10

7= 0,7 m/s

Kecepatan = )(

)(

sekonwaktuselang

meternPerpindaha=

sekon

meter

10

5 = 0,5 m/s

Tugas

Kerjakanlah di buku tugas!

42

1. Anton berlari mengelilingi lapangan berukuran 8 m x 6 m sebanyak 2,5 putaran. Selang

waktu yang diperlukan 10 sekon. Hitunglah Kelajuan dan Kecepatan Anton ?

2. Gambar berikut ini adalah grafik perpindahan terhadap waktu dari kecepatan mobil A, B

C, dan D. Manakah yang memiliki Kecepatan terbesar dan urutankan dari yang terbesar

sampai terkecil.

PerpindahanA

B

C

D

Waktu

1. Kecepatan Rata-rata

Ketika Kamu melakukan perjalanan dengan mobil dari suatu kota ke kota lain

tentulah kamu melewati jalan yang tidak selalu lurus dan naik turun. Misalnya dari

Bandung ke Bogor melewati puncak. Kendaraan yang kamu gunakan kecepatannya

berubah-rubah. Hal ini dapat dilihat dari nilai yang ditunjukan speedometer pada

kendaraan. Oleh karena kecepatannya tidak tetap maka sering ddigunakan istilah kecepatan

rata- rata.

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan perpindahan benda dengan selang

waktu yang diperlukan , sedangkan kelajuan rata-rata merupakan jarak yang ditempuh

seluruhnya dibagi dengan selang waktu tempuh. Kecepatan rata-rata dan kelajuan rata-rata

dapat dirumuskan sebagai berikut.

V r = t

s

∆∆

Vr = kecepatan rata-rata, ∆s = perpindahan,

∆t = selang waktu

V r = t

s

∆ Vr = kelajuan rata-rata, s = jarak , ∆t = selang waktu

Menurut Sears dan Zemansky, kecepatan rata-rata adalah suatu besaran vektor yang sama

arahnya dengan vektor ∆ s.

Berikut ini merupakan contoh tabel perjalanan Bus dari Semarang- Solo

43

Besaran 1 2 3 jumlahPerpindahan (km) 35 25 50 110 kmSelang waktu (menit) 20 20 50 90 menit

Berdasarkan tabel tersebut dapat ditentukan kecepatan rata-rata dari Bus tersebut

V r = t

s

∆∆

= menit90

km110 = jam1,5

km110= 73,3 km /jam

Contoh Analisis Grafik

Grafik berikut menyatakan hubungan antara jarak (s) terhadap waktu (t) dari benda yang

bergerak. Bila s dalam m dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan rata-rata benda.

s (m) 10

5

2 6 t s)Jawab. Dari grafik didapat :

V r = t

s

∆∆

, ∆s = 10 m, ∆t = 6s

= 10 m/6 s = 1,67 m/s

2. Kecepatan Sesaat

Grafik berikut merupakan grafik hubungan perpindahan(s) dengan selang waktu (t). Grafik

berupa garis lengkung, karena laju benda tidak tetap. Kecepatan rata-rata dapat dihitung

dengan vr = t

s

∆∆

, jika titik B mendekati titik A, maka selang waktu ∆t menjadi kecil,

Untuk selang waktu ∆t mendekati nol , B akan berimpit di A, maka ketika itu kecepatan

yang terjadi disebut kecepatan sesaat. Arah kecepatan sesaat di suatu titik searah dengan

garis singgung di titik tersebut. Kecepatan sesaat sering disebut dengan kecepatan benda.

V sesaat = lim t

s

∆∆

∆t → 0

44

s B

∆sA

∆t t

Analisa

Analisalah grafik berikut, kemudian jawablah di buku tugasmu!

1. Hitunglah kecepatan rata-rata dari sebuah mobil selama 15 detik dengan grafik s – t

seperti pada gambar berikut ini. Tentukan pula kecepatan sesaat ketika mobil mencapai

10 detik pertama.

S (m) 8

0 5 8 10 12 15 t (sekon)

10

2. Ani pergi ke sekolah dengan naik sepeda berkecepatan 6 m/s. Kemudian langsung pulang

karena ada bukunya yang ketinggalan. Ketika pulang kecepatannya 4 m/s. Tentukan

kecepatan rata-rata dan kelajuan rata-rata Ani bersepeda..

D. Percepatan

Benda yang bergerak dengan kecepatan yang tidak konstan akan mengalami perubahan

kecepatan dalam selang waktu tertentu. Benda tersebut dikatakan mengalami percepatan.

Besarnya percepatan atau perlambatan (akselerasi) dapat ditentukan dengan membagi

perubahan kecepatan dengan selang waktu yang ditempuh.

45

a = t∆

∆ν = waktuselang

kecepatanPerubahan

dimana a adalah percepatan dalam m/s2 dan ∆v adalah perubahan kecepatan dan ∆t adalah

selang waktu.

Berikut ini grafik hubungan perubahan kecepatan terhadap selang waktu

v vvt

A vt -vo Bvo C

t (selang waktu) t (selang waktu)Grafik A Grafik B

Dari grafik A terlihat bahwa perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu sama

dengan kemiringan grafik. Semakin besar kemiringan grafik semakin besar percepatan

benda. Pada grafik B percepatan terbesar adalah A, kemudian B dan C., karena kemiringan

grafik terbesar adalah A, B kemudian C.

Contoh Soal

Seorang polisi mengejar penjahat mula–mula dari keadaan diam kemudian menambah

kecepatannya menjadi 30 m/s dalam selang waktu 3 detik. Hitunglah percepatan benda ?

Jawab

Diketahui vo = 0 m/s vt = 30 m/s t = 3 detik

a = t∆

∆ν = s3

m030 − = 10 m/s

Tugas

Kerjakan di buku tugasmu!

46

1. Sebuah kendaraan bergerak dari keadaan diam menjadi kecepatannya 72 Km/jam

dalam selang waktu 5 menit. Hitung percepatan kendaraan tersebut dalam satuan m/s?

2. Seseorang berjalan ke arah utara dengan kecepatan awal 4 m/s dan kemudian

berlari hingga mencapai kecepatan 12 m/s selama 4 detik. Tentukan percepatan orang

tersebut!

E. Gerak Lurus

Gambar 5. Lintasan kereta api merupakan gerak lurus

Gerak suatu benda dalam lintasan lurus dinamakan gerak lurus. Sebuah mobil melaju di

jalan raya yang lurus merupakan contoh gerak lurus. Seorang siswa berlari mengelilingi

lapangan sepakbola juga merupakan contoh dari gerak lurus dengan empat segmen lintasan

lurus yang berbeda pada saat menempuh sisi-sisi lapangan yang berbeda.

Berdasarkan kelajuan yang ditempuhnya gerak lurus dapat dibedakan menjadi dua yaitu

Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB).

Untuk dapat membedakan GLB dan GLBB Anda bersama guru dapat melakukan percobaan

dengan menggunakan ticker timer dan perlengkapannya (lakukan kegiatan mandiri).

Gambar 6. Meja ticker timer, troli, ticker timer dan pitanya

1. Gerak Lurus Beraturan

Dalam gerak lurus beraturan, benda menempuh jarak yang sama dalam selang

waktu yang sama. Sebagai contoh, mobil yang melaju menempuh jarak 2 meter dalam

waktu 1 detik, maka 1 detik berikutnya menempuh jarak 2 meter lagi, begitu seterusnya.

Dengan kata lain perbandingan jarak dengan selang waktu selalu konstan, atau

47

Menurut lintasannya gerak dapat dibedakan menjadi berbagai macam misalnya gerak lurus, gerak parabola, gerak melingkar dan sebagainya. Kereta aapi ekspress banyak menempuh lintasan lurus selama perjalanannya.

http://images.google.com/imgres?imgurl=www.physchem.co.za/Vectors/Graphics/Grd20046.gif&imgrefurl=http://www.physchem.co.za/Vectors/Physical%2520Examples.htm&h=166&w=560&sz=6&tbnid=-0i-rs-hjpsJ:&tbnh=38&tbnw=128&prev=/images%3Fq%3Dticker%2Btime%20

http://images.google.com/imgres?imgurl=www.hk-phy.org/resources/images/mech01/tickertimer1b_small.gif&imgrefurl=http://www.hk-phy.org/resources/images/mech01/mech.html&h=42&w=55&sz=1&tbnid=vUI1al4wCecJ:&tbnh=42&tbnw=55&prev=/images%3Fq%3Dticker%20

http://images.google.com/imgres?imgurl=www.shaweducation.co.uk/images/P292630.jpg&imgrefurl=http://www.shaweducation.co.uk/0Pages/03%2520cat%2520page%252001.html&h=123&w=220&sz=24&tbnid=EwjiuYFGGqUJ:&tbnh=57&tbnw=101&prev=/images%3Fq%3Dticker%252%20

http://images.google.com/imgres?imgurl=www.bearwoodphysics.com/6physicsimages/4experiment2.11.2.gif&imgrefurl=http://www.bearwoodphysics.com/4poster2.1.11.htm&h=280&w=500&sz=5&tbnid=EtQoFD-px9sJ:&tbnh=71&tbnw=126&prev=/images%3Fq%3Dticker%2Btim%20

kecepatannya konstan. Dalam GLB kelajuan dan kecepatan hampir sulit dibedakan karena

lintasannya yang lurus menyebabkan jarak dan perpindahan yang ditempuh besarnya sama.

Dapat dirumuskan untuk GLB, bahwa :

v = t

s

dimana s adalah jarak dalam meter, t adalah waktu dalam sekon, dan v adalah kecepatan

dalam m/s. Pada gerak lurus beraturan pertambahan jarak yang ditempuh terhadap waktu

dapat digambarkan dalam grafik berikut ini.

s

tSedangkan kecepatan selalu konstan terhadap waktu, grafiknya dapat digambarkan sebagai

berikut.

v

tKereta listrik bawah tanah yang ada di negara maju, hanya

memerlukan waktu beberapa detik untuk mencapai

kecepatan konstan dalam jangka waktu lama. Gerak lurus

beraturan kereta itu akan berakhir sewaktu kereta mulai

direm saat memasuki stasiun pemberhentian.

Gambar 7. Kereta api bawah tanah

Demikian pula alat produksi di suatu pabrik yang biasa

disebut dengan bantalan berjalan atau meja berjalan selalu

mengalami gerak lurus beraturan sewaktu dihidupkan

mesinnya.

Gambar 8. Bantalan berjalan di bagian produksi suatu pabrik

Contoh

48

θ

Gradien kemiringan grafik atau

tan θ menunjukkan kecepatan

gerak. Jadi v = tan θ

Sebuah mobil bergerak kecepatan tetap 36 km/jam. Hitung jarak yang ditempuh mobil

selama 10 sekon. ?

Jawab :

Diketahui kecepatan v = 36 km/jam = 10 m/s

t = 10 sekon

s = v x t = 10 m/s x 10 sekon = 100 m

Tugas

Jawablah di buku tugasmu!

1. Seekor semut menempuh lintasan berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm.

Berapakah jarak yang ditempuh semut dalam 2 detik? Berapakah perpindahannya dalam 2

detik?

2. Jika dalam waktu lima menit seorang atlit berlari menempuh jarak 600 meter. Tentukan

kelajuan atlit lari tersebut !

3. Kecepatan sebuah kendaraan sebesar 72 km/jam dalam selang waktu 5 menit.

Berapakah jarak yang telah ditempuh kendaraan !

4. Busway melaju dengan kecepatan konstan 108 km/jam selama 2 jam. Tentukan jarak

yang ditempuhnya !

5. Pesawat tempur F 16 melintas di udara dengan kecepatan tetap 216 km/jam, menempuh

jarak 500 meter. Berapakah waktu yang dibutuhkannya.

2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Untuk menyelidiki gerak suatu benda dapat digunakan dengan suatu alat yang

dinamakan ticker timer atau pengetik waktu. Alat ini dilengkapi pemukul yang dapat

bergetar sesuai dengan frekuensi listrik PLN, yaitu 50 Hz atau sebanyak 50 kali ketikan

dalam satu detik. Dalam satu ketikan diperlukan waktu 0,02 detik. Alat ticker timer

dilengkapi dengan troli atau mobil-mobilan

yang dapat bergerak, papan luncur dan pita rekaman. Dari pita rekaman akan terlihat jenis

gerak benda.

49

Benda bergerak lurus beraturan (GLB) akan menghasilkan tanda ketikan/ketukan yang

jaraknya selalu sama dalam selang waktu tertentu.

Untuk benda yang bergerak lurus berubah beraturan (GLBB) dipercepat akan menghasilkan

tanda ketukan yang jaraknya semakin besar dan perubahannya secara teratur, dan

sebaliknya apabila dihasilkan tanda ketikan semakin kecil berarti benda melakukan GLLB

diperlambat. Perhatikan contoh rekaman pita ketikan berikut ini.

Benda dari A ke B melakukan GLB, dari titik B sampai titik C mengalami GLBB

dipercepat, sedangkan dari C ke D mengalami GLBB diperlambat.

Untuk menyelidiki gerak GLBB dipercepat beraturan dengan ticker timer lakukanlah

kegiatan percobaan berikut ini.

Percobaan GLBB

Lakukan kegiatan mengamati gerak lurus berubah beraturan, dengan menggunakan

peralatan yang terdiri dari sebuah troli, papan luncur, ticker-timer beserta pitanya dan

sebuah catu daya/power supply. Sudut miring papan luncur diperbesar supaya gaya

peluncur (gaya yang menyebabkan troli meluncur) menjadi lebih besar daripada gaya

gesekannya. Letakkan troli di bagian atas papan luncur kemudian lepaskan. Usahakan troli

jangan sampai jatuh ke bawah. Selama troli bergerak ticker-timer yang dihidupkan catu

daya dapat merekam gerak troli melalui titik-titik (ketukan-ketukan) yang tampak di

sepanjang pita yang dihubungkan dengan troli (seperti gambar di bawah). Ukurlah jarak

titik-titik pada pita. Cobalah! Buatlah grafiknya !

Soal Analisa

50

o o o o o o o o o o o o o o o o oA B C D

1. Sebuah benda menghasilkan rekaman pita ketikan sebagai berikut ;

Analisalah gerak genda menurut ketukan pada pita rekaman itu !. Sebutkan jenis

gerak yang dialami benda !

2. Kereta api bawah tanah mengawali geraknya untuk mencapai kecepatan konstan di

sepanjang perjalanannya, kemudian mulai masinis mengerem ketika kereta hendak

memasuki stasiun berikutnya. Jelaskan berbagai macam gerak lurus yang telah di

tempuh kereta ekspres tersebut !

3. Orang bergerak menurut lintasan-lintasan anak panah pada

gambar di samping. Bedakanlah yang dimaksud jarak dan

perpindahan menurut lintasan-lintasan tersebut !

a. Aplikasi Konsep GLBB dalam Kehidupan Sehari-hari

Benda yang mengalami gerak lurus berubah beraturan memiliki kecepatan yang

berubah seiring dengan perubahan waktu. Dengan demikian dalam selang waktu yang sama

perubahan jarak yang dicapai benda tidak sama. Bila perubahan jarak yang dicapai semakin

bertambah besar, berarti kecepatan benda semakin bertambah pula. Gerak semacam itu

dinamakan gerak lurus berubah beraturan dipercepat. Sebaliknya jika perubahan jarak yang

dicapai semakin berkurang, berarti kecepatan benda semakin lambat, maka gerak demikian

disebut dengan gerak lurus berubah beraturan diperlambat.

Kecepatan akhir pada saat tertentu berbeda dengan kecepatan awal pada saat t = 0 yaitu

saat peninjauan gerak dilakukan.

Persamaan untuk menentukan kecepatan akhir , jarak yang ditempuh, dan hubungan antara

kecepatan akhir dengan jarak, serta grafik hubungan v - t dapat dinyatakan sebagai berikut.

vt = vo + at

s = vo t + ½ at2

vt2 = vo

2 + 2as

51

o o o o o o o o o o o o o o o o

t

vo

vt

s = 2

vv to +. t

Hampir semua gerak yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah gerak lurus

berubah beraturan. Namun demikian ada juga yang kombinasi antara GLB dan GLBB

secara berselang-seling.

Grafik atau kurva perubahan jarak terhadap perubahan waktu dapat di tunjukkan sebagai

berikut.

s

t

Adapun grafik perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu dapat di tunjukkan sebagai

berikut.

v

t

Sedangkan grafik percepatan terhadap perubahan waktu dapat di tunjukkan sebagai berikut.

a

t Aplikasi dari GLBB diantaranya adalah

1. Gerak seorang penerjun payung

2. Gerak mobil dalam balapan mobil

3. Gerak Jatuh Bebas

4. Gerak benda dilempar vertikal ke atas

52

θ

Gradien kemiringan grafik atau tan θ menunjukkan percepatan gerak. Jadi a = tan θ

5. Gerak benda dilempar vertikal ke bawah.

Contoh soal

Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 72 km/jam dalam waktu 2 menit mengalami

percepatan 5 m/s2 . Tentukan jarak yang ditempuh dan kelajuan akhirnya !

Jawab

Diketahui vo = 72 km/jam = 20 m/s

t = 2 menit = 120 sekon

a = 5 m/s2

Ditanya s = ? v t = ?

s = vo t + ½ a t2

= 20 x 120 + ½ 5 (120)2

= 36240 m

vt = vo + a t

= 20 + 5 x 120 = 620 m/s

TugasKerjakan di buku tugas!

1. Hitunglah jarak yang ditempuh sebuah mobil selama dengan grafik v – t seperti pada

gambar berikut ini.

v10 m/s

8 m/s

0 5 8 10 12 15 t (sekon)

10 m/s

2. Sebuah mobil mula-mula diam kemudian bergerak dengan percepatan 4 m/s2 .

Bersamaan dengan itu seseorang mengendari sepeda motor dengan kecepatan tetap 8 m/s.

Kapan dan dimana mobil dan motor berpapasan jika mula-mula bergerak ::

a. searah dari tempat yang sama

53

b. berlawanan arah dan terpisah sejauh 64 m.

3. Gerak Vertikal

a. Gerak Vertikal ke Atas

Gerak Benda dilempar vertikal keatas (GVA) merupakan GLBB yang mengalami

perlambatan dimana gesekan udara diabaikan dan percepatan benda a = - g, g = percepatan

gravitasi bumi.,

Ketika benda mencapai titik puncak , kecepatan benda sama dengan nol atau

Vt = 0 , waktu untuk mencapai titik puncak ( t p ) dapat ditentukan dengan persamaan

kecepatan

B S = vo t + ½ at2 vt = vo + at vt = 0 h = vo t - 1/2g t2 v t = vo - g t

waktu untuk mencapai titik puncak h t p = ….? vt = 0

v t = vo - g t V0 A 0 = vo - g tp

t p = vo / gvt

2 = vo2 − 2gh

vt2 = vo

2 − 2gh

b. Gerak Vertikal ke Bawah

Gerak vertikal ke bawah (GVB) merupakan GLBB dimana benda dilempar ke bawah

dengan kecepatan awal tertentu dan gesekan udara diabaikan atau ditiadakan sebagai

berikut :

S = vo t + ½ at2 vt = vo + atA h = vo t + 1/2 g t2 v t = vo + g t

V0 h = ½ g t2

v t = kecepatan akhirvt

2 = vo2 + 2gh

h vt2 = vo

2 + 2gh B

54

c. Gerak Jatuh Bebas

Gambar disamping

merupakan contoh gerak

jatuh bebas (GJB) dari

bola dan seekor kucing.

Walaupun keduanya

memiliki massa yang

berbeda akan tetapi

mempunyai waktu jatuh

yang sama. Hal ini

disebabkan gesekan udara

ditiadakan.

Gerak Jatuh bebas

merupakan gerak vertikal ke bawah tanpa kecepatan awal (v0 = 0 ) dan gesekan di udara

diabaikan atau ditiadakan. Gerak jatuh bebas merupakan GLBB dipercepat dengan a = + g.

Gerak Benda A jauh bebas dari ketinggian h dan jatuh di tanah pada titik B dapat

dirumuskan sebagai berikut :

S = vo t + ½ at2 vt = vo + atA h = 0 + 1/2 g t2 v t = 0 + g t

v0= 0 h = ½ g t2 v t = gt v t = kecepatan akhir

vt2 = vo

2 + 2gh

= 02 + 2gh = 2gh B

Soal Analisa

55

Gambar 9. Bola dan kucing jatuh bersamaan

h

Contoh soal

1. Sebuah genting jatuh bebas dari sebuah gedung setinggi 20 m. Tentukan kapan benda

jatuh ke tanah dan berapa kecepatan genting ketika sampai di tanah ,g= 10 m/s2.

Penyelesaian

Diketahui h = 20 m g = 10 m/s2

Ditanya t = ... ? vt = ... ?

Jawab : h = S = vo t + ½ at2 vt = vo + at

h = 0 + 1/2 g t2 vt = vo + g t

20 = 1/2 . 10 t2 = 5 t2 vt = 0 + 10 . 2 = 20 m/s

t = 4 = 2 sekon.

2. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s dari tanah.

Tentukan ( g = 10 m/s2) :

a. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik puncak

b. Tinggi benda ketika mencapai titik puncaik

c. Ketinggian benda saat 1 detik setelah dilempar

d. Waktu yang diperlukan batu untuk jatuh ke tanah lagi.

e. Kecepatan batu ketika tiba di tanah

Penyelesaian :

56

Perhatikan gambar di samping ini!

Seseorang melemparkan buah apel ke atas dan

menunggu buah apel tersebut hingga jatuh

kembali ke tangan orang itu. Gerak apa sajakah

yang dialami oleh apel? Bagaimanakah pengaruh

percepatan gravitasi pada buah apel itu di lintasan

gerak yang ditempuh apel itu? Bagaimanakah

dengan kecepatan apel di sembarang titik dalam

lintasan itu? Apa yang kamu ketahui dengan

kecepatan apel di titik tertinggi? Mengapa

demikian?

Diketahui v0 = 20 m/s g = 10 m/s2

Ditanya:

a. t p = ….? vt = 0

v t = vo - g t

0 = 20 - g t

t p = 20 / 10 = 2 sekon

b. hmax = .....?

hmax = vo t - 1/2 g t2

= 20. 2 – ½ .10 .22 = 20 m

c. h = …. t = 1 sekon

h = vo t - 1/2 g t2 = 20 . 1 – ½ . 10 . 1 = 15 m

d. tS = ….. (waktu naik dan turun)

t naik = t turun jadi t s = 2 x t naik. = 2 x 2 = 4 sekon

e. vt = ….?

v t = vo - g t

= 20 – 10. 4

v t = - 20 m/s ( tanda negatip menunjukkan arah kecepatan ke bawah)

Tugas


1. Pesawat terbang memerlukan panjang landasan 800 m untuk tinggal landas. Jika

kecepatan pesawat saat roda pesawat terangkat naik adalah 7200 km/jam dan pesawat mula-

mula diam, berapa percepatan yang diperlukan pesawat itu ?

2. Bus malam Lorena melaju dengan kecepatan 800 m/s, dalam waktu 5 menit

kecepatannya menjadi 1000 m/s. Tentukan percepatan bus dan jarak yang ditempuh selama

5 menit itu !

3. Sebuah batu jatuh dari menara mercusuar setinggi 80 m. Hitung kapan batu

mencapai tanah dan kecepatan ketika mencapai tanah.

4. Sebuah bola kasti dilempar keatas dengan kecepatan 60 m/s.Hitunglah

a.Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik puncak

b. Tinggi benda ketika mencapai titik puncak

c.Ketinggian benda saat 1 detik setelah dilempar

57

Gambar 5. Perahu yang menyeberang sungai

d. Waktu yang diperlukan batu untuk jatuh ke tanah lagi.

e.Kecepatan batu ketika tiba di tanah

4. Penerapan GLB dan GLBB

a. Menganalisa grafik v – t untuk berbagai gerakan benda

Sebagaimana kamu ketahui pada bahasan sebelumnya berbagai gerak lurus adalah

gerak lurus beraturan (GLB), gerak lurus berubah beraturan dipercepat dan diperlambat

serta perpaduan gerak-gerak tersebut. Berkut ini merupakan hubungan grafik v – t beserta

cara menentukan jarak yang ditempuh benda

V v

t t

s = luas persegi panjang = v x t s = luas travesium =( a+b)/2 x tg

s = (luas persegi dari 0 – t1 ) + (luas segitiga dari (t1 – t2 ) –( luas segitiga t2 – t3)

v

0 t1 t2 t3 t

b. Perpaduan GLB dan GLB menghasilkan GLB

Grafik berikut ini menunjukan hubungan

vektor kecepatan perahu motor dan vektor

58

kecepatan arus air sungai. Perpaduan gerak kedua vektor kecepatan terhadap perahu

menghasilkan resultan gerak lurus beraturan.

vperahu

vpa = kecepatan perahu motor terhadap arus air

v arus air sungai

Contoh soal:

Sebuah perahu motor menyeberangi sungai dengan kecepatan 4 m/s dengan arah tegak

lurus arus air sungai.Jika kecepatan arus sungai 2 m/s tentukan jarak yang ditempuh perahu

setelah 2 sekon.

Penyelesaian

Diketahui : vp = 4 m/s va = 2 m/s

t = 2 sekon

Ditanya S = …?

Jawab: vR = 22 vavp + = 22 24 + = 2 5 m/s

S = vR . t = 2 5 . 2 = 4 5 m

Tugas

Buatlah penyelesaian persoalan berikut di buku tugas!

1. Seseorang benda menyeberangi sungai, yang lebarnya 420 m kecepatan arusnya 2 12

m/s. Jika ia mengarahkan perahunya siku-siku pada tepi sungai dengan kecepatan tetap

sebesar 2 58 m/s, tentukanlah :

a. Waktu yang diperlukan untuk menyeberang.

b. Tempat ia sampai di tepi lain.

c. Jarak yang dilaluinya.

c. Benda yang melakukan GLB dan GLBB

59

Benda yang melakukan GLB dan GLBB sekaligus dalam geraknya akan membentuk

lintasan parabola.

Pada arah sumbu X benda mengalami GLB sedangkan pada arah sumbu Y benda

mengalami GLBB akibat perpaduan kedua gerak itu benda menempuh lintasan melengkung

dan akhirnya jatuh kembali ke bumi. Secara mendalam gerak parabola semacam ini akan

dipelajari kelak di kelas XI 60

1v

α

maxh

R

Persamaan pada sumbu x : vx = vo cos α

x = vo cos α . t

Persamaan pada sumbu y : vy = vo sin α - g . t

y = vo sin α . t - 12 g . t2

Untuk sembarang titik P pada lintasan :

2yv2

xvpv += tg θ = xvyv

Syarat benda mencapai titik tertinggi adalah vy = 0

vy = vo sin α - gt 0 = vo sin α - gt

tmax = gsinαov

substitusikan ke : y = vo sin α . t - 12 g . t2

di dapat :

ymax = 2g

α2sin20v

Syarat mencapai titik terjauh adalah y = 0 atau waktu yang di tempuh benda adalah :

t = 2 gαsin ov

substitusikan ke x = vo cos α . t dan sin 2α = 2 sinα cosα

di dapat :

xmax = g

2αsin 20v

Tugas


1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal keatas dari kedudukan ( 0,25 m ) dengan

kecepatan awal 20 m/det dan percepatan grafitasi g = 10 m/det2.

a. Tentukanlah ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut dihitung dari

tanah.

b. Berapa saat yang diperlukan peluru tersebut untuk sampai di tanah.

2. Suatu peluru ditembakkan dengan kecepatan awal vo = 100 m/det dengan sudut elevasi

θ dan percepatan grafitasi g = 10 m/s2. Jika ditentukan cos θ = 0,6 maka tentukan :

a. Kedudukan peluru setelah 5 12 detik.

b. Hitung kecepatan peluru pada saat 5 12 detik tersebut.

c. Hitung jauh tembakan pada arah mendatar.

61

Tugas Akhir Bab

Buatlah perbandingan jenis gerak yang dilakukan oleh dua orang atlet menurut gambar

berikut ini. Bagaimana kecepatan masing-masing atlet dalam selang waktu yang sama?

62

Info Tambahan

Pada gerak jatuh bebas waktu untuk mencapai dasar tidak tergantung pada

massa. Sebutir batu dan selembar bulu ayam dijatuhkan pada ketinggian yang

sama dalam sebuah tabung hampa akan mencapai dasar tabung secara

bersamaan. Lihat gambar kanan. Hal itu menunjukkan bahwa waktu tempuh

selama benda jatuh tidak dipengaruhi oleh massa benda yaitu sebesar t = g

2h

Namun bila tabung diisi udara batu mencapai dasar lebih dahulu karena bulu

ayam terhambat oleh gesekan dengan udara. Lihat gambar kiri.

Apakah keduanya memiliki percepatan? Jelaskan pula tentang jarak yang ditempuh

keduanya dalam selang waktu yang sama!

Rangkuman

GLB: 1. percepatannya : a = 0

2. Kecepatannya : vovt = = konstan

3. Persamaan jarak : tvos ⋅=

GLBB : 1. percepatannya : a = tetap

Jika ( )−a terjadi perlambatan

Jika ( )+a terjadi percepatan

2. Kecepatannya : atvv ot +=

63

3. Jarak yang ditempuh:2

o a.t2

1.tvs +=

4. Hubungan antara kecepatan, percepatan dan jarak :

2asvvt 2o

2 +=

GV (Gerak Vertikal)

1. GVA → GLBB → a diganti g0≠v diperlambat

2. GVB → GLBB → a diganti g →

0≠v dipercepat 3. GJB

→ 0vo =

Gerak ParabolaPersamaan pada sumbu x : vx = vo cos α

x = vo cos α . t

Persamaan pada sumbu y : vy = vo sin α - g . t

y = vo sin α . t - 12 g . t2

2yv2

xvpv += tg θ = xvyv

Syarat benda mencapai titik tertinggi adalah vy = 0

vy = vo sin α - gt 0 = vo sin α - gt

tmax = gsinαov

ymax = 2g

α2sin20v

Syarat mencapai titik terjauh adalah y = 0

t = 2 gαsin ov

xmax = g

2αsin 20v

Soal Latihan Ulangan Bab 3

64

Soal Pilihan Ganda

Pilihlah jawaban yang benar! Jawablah di buku tugasmu!

1. Budi pergi ke sekolah naik sepeda. Jarak dari rumah ke sekolah 1,8 km dan

kecepatan sepedanya konstan sebesar 3 m/s. Jika masuk sekolah jam 07.00 jam berapa

paling lambat Budi harus berangkat dari rumah.

a. 06.54 b. 06.45 c. 06.30 d.06.50 e. 06.55

2. Grafik hubungan antara jarak terhadap waktu pada gerak lurus beraturan adalah …

a. s b. s c. s d s

t t t t

e. s

t 3. Sebuah benda mula-mula diam kemudian dipercepat 3 m/s2. Setelah 5 detik

kecepatannya menjadi …m/s

a. 0,6 b. 1,67 c. 2 d. 8 e. 15

4. Benda jatuh bebas adalah benda yang memiliki

1. kecepatan awal nol

2. percepatan = percepatan gravitasi

3. arah percepatan ke pusat bumi

4. besar percepatan tergantung dari massa benda.

Pernyataan yang benar adalah

a.1, 2 dan 3 b. 1, 3 dan 4 c. 2;3 dan 4 d. 2 dan 4 e. 1,3 dan 4

5. Benda yang bergerak lurus beraturan mempunyai …

a. percepatan nol c. kecepatan berbeda

b. kecepatan tetap d. waktu tetap e. kelajuan berubah

65

6. Hasil ketukan ticker timer pada pita kertas saat terjadi gerak lurus dipercepat

beraturan ditunjukan pada gambar….

a. c.

b. d. e.

7. Grafik hubungan antara kecepatan dan waktu pada gerak lurus diperlambat

beraturan adalah …

a. v c. v e. v

t t t b. v d. v

t t

8. Sebuah kelereng kecepatan mula-mula 2 m/s setelah 8 sekon kecepatannya menjadi

9,6 m/s. Percepatan kelereng sebesar …m/s

a. 76 b. 7,7 c. 12 d. 1,2 e. 0,25

9. Sebuah mobil berkecepatan 72 km/jam kemudian direm dengan perlambatan 10

m/s2. Berapa lama mobil akan berhenti.

a. 4 s b. 3 s c. 2 s d. 1 s e. 5 s

10. Sebuah batu dijatuhkan dari puncak menara yang tingginya 40m di atas tanah. Jika g

= 10m/s2 maka kecepatan batu saat menyentuh tanah adalah …m/s

a. 20 2 b. 20 c.10 2 d. 4 2 e. 3 2

11. Grafik berikut menyatakan hubungan antara kecepatan v terhadap waktu t dari

sebuah mobil yang bergerak lurus. Jarak yang ditempuh dalam waktu 6 sekon adalah

….m

a.10 b.20 e 40

c. 24 d. 36

v (m/s)

66

o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o ooooooooooooooo

o o o o o o o o o o o o o oo o

6

4

2 6 9 t (s)

12. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s dan

ketinggian 15 m di atas tanah. Apabila percepatan gravitasi 10 m/s2 , benda akan sampai

di tanah setelah ….sekon

a. 3 b.4 c.5 d.6 e. 7

13. Sebuah rakit menyeberangi sungai dengan arah kecepatan tegak lurus terhadap arus

sungai. Kecepatan rakit 0,3 m/s dan kecepatan arus 0,4 m/s. Rakit mencapai seberang

dalam waktu 150 sekon. Lebar sungai adalah …. m

a. 95 b. 75 c. 60 d. 45 e. 30

14. Grafik berikut ini merupakan hubungan kecepatan v terhadap waktu t. Bila jarak

yang ditempuh mobil selama 4 sekon adalah 48 m. maka kecepatan awal mobil V0

adalah …m/s

a. 16 b. 12 c. 5 d. 4 e. 2

v (m/s)

20

v0

t (s)0 4

15. Grafik berikut ini merupakan hubungan kecepatan dan waktu..Berdasarkan grafik

yang mempunyai percepatan terbesar adalah …

a. 0 -1 b. 1-2 c.2-3 d. 3-4 e. 4-5

v3

41

67

2

0 t

16. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10 meter. Jika

percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, maka kecepatan benda pada ketinggian 5 meter

adalah ....

a. 25 m/s d. 10 m/s

b. 20 m/s e. 5 m/s

c. 15 m/s

17. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 31,25 m. Jika percepatan gravitasi bumi di

tempat itu 10 m/s2, maka pada saat benda berada di ketinggian 20 m dari tanah

kecepatan benda tersebut adalah . . ..

a. 10 ms-1 d. 20,6 ms-1

b. 5 ms-1 e. 25 ms-1

c. 20 ms-1

18. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal. Jika percepatan

gravitasi bumi di tempat itu g, maka kecepatan bola pada waktu akan tiba di tanah

adalah ....

a. √(2h/g) d. √(2h)

b. √(2g/h) e. √(gh)

c. √(2gh)

19. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s. Kemudian benda tersebut

diberi gaya searah dengan kecepatan sebesar 30 N. Jika massa benda 1 kg, hitunglah

kecepatan benda setelah bergerak sejauh 10 m !

a. 15 m/s d. 50 m/s

b. 20 m/s e. 150 m/s

c. 25 m/s

20. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika percepatan

gravitasi bumi = 10 m/s2, maka kecepatan benda pada saat mencapai tanah adalah ....

a. l0 10 m/s d. l00 10 m/s

b.10 20 m/s e. 1000 m/s

c.10 m/s

68

21. Sebuah mobil bergerak dari keadaan diam dan mencapai kecepatan 40 m/s selama

waktu 20 sekon. Percepatan rata-rata mobil tersebut adalah ....

a. 0,2 ms-2 d. 80 ms-2

b. 2 ms-2 e. 800 ms-2

c. 20 ms-2

22. Massa benda 0,4 kg dilempar vertikal ke atas hingga mencapai ketinggian 5 meter.

Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, maka kecepatan awal benda yang dilempar

adalah ….

a. 2 m/s d. 5 2 m/s

b. 4 m/s e. 10 m/s

c. 5 m/s

23. Misalkan jarak kota A - B adalah 180 km. Sebuah bus berangkat dari kota A pukul

08.00 dan sampai di kota B pukul 12.00. Kecepatan rata-rata bus tersebut adalah ....

a. 12,5 m/s b. 20 m/s

b. 15 m/s e. 22,5 m/s

c. 17,5 m/s

24. Sebuah roket meluncur dengan kecepatan awal 4 m/s mendapat percepatan tetap 0,3

ms-2. Setelah 2 menit kecepatan roket itu adalah . . . .

a. 40 m/s

b. 36 m/s

c. 4,6 m/s

d. 4,3 m/s

e. 4 m/s

25. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h meter. Jika percepatan gravitasi bumi =

g ms-2, tulis rumus yang menyatakan hubungan antara h, g, dan t !

a. h = 2 g.t2 d. h = g.t2

b. h = 1/2 g.t e. h = 1/2 g.t2

c. h = 2 g.t

26. Sebongkah batu yang massanya 2 kg, dilepaskan dari ketinggian 200 m dari

permukaan tanah. Apabila percepatan gravitasi bumi = 10 ms-2, kecepatan bongkahan

batu tatkala melewati titik yang berada pada ketinggian 120 meter dari permukaan tanah

adalah ....

69

a. 40 m/s d. 160 m/s

b. 80 m/s e. 200 m/s

c. 120 m/s

27. Benda yang massanya 1 kg berada di tempat yang tingginya 25 m, kemudian

kecepatan benda tersebut adalah ….

a. 50 m/s

b . 32,5 m/s

c. 15 m/s

d. 12,5 m/s

e. 10 m/s

28. Sebuah benda bergerak lurus menurut grafik posisi (x) terhadap waktu (t)

di bawah ini :

X (m)

50

40 30 20 10 t (s) 0 1 2 3 4 5 6 Maka kecepatan rata-rata antara t = 1 s

s/d t = 5 s adalah : … m/s

a. 20

b. 16

c. 12

d. 9

e. 5

29. Di bawah ini yang bukan merupakan ciri-ciri gerak lurus berubah beraturan

adalah : …

a. kecepatannya berubah secara beraturan.

b. Percepatannya tetap dan = 0

70

c. Percepatannya sebanding dengan

Perubahan kcepatannya.

d. kecepatan awalnya selalu nol.

e. Berlaku persamaan vt2 = vo

2 + 2as

30. v (m/det)

30

20 B

A

0 5 t (det) Dua buah mobil A dan B bergerak lurus dari tempat yang sama dan menuju

arah yang sama dalam waktu bersamaan menurut grafik di atas, maka waktu

yang dibutuhkan B untuk menyusul A adalah : … detik

a. 5

b. 10

c. 15

d. 20

e. 30

Soal Uraian

Jawablah Pertanyaan dan soal berikut dengan benar!

1 Apa yang dimaksud dengan benda bergerak ?

2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan kecepatan dan kelajuan serta berilah contohnya !

1. Kapan benda dikatakan mengalami percepatan !

2. Apa yang dimaksud dengan percepatan dan perlajuan ?

3. Berikan dua contoh kejadian benda mengalami percepatan dan perlambatan.

4. Jelaskan apa yang dimaksud dengan :

a. Gerak Lurus Beraturan

71

b. Gerak Lurus Berubah Beraturan.

5. Carilah lima contoh peristiwa yang termasuk gerak lurus beraturan !

6. Berikut ini rekaman pita ketukan dari GLB

Jika jarak 5 ketukan 2 cm hitung kecepatan benda nyatakan dalam satuan SI

7. Carilah lima contoh peristiwa yang termasuk gerak lurus berubah beraturan !

8. Sebutkan alat – alat yang digunakan untuk menentukan GLBB dipercepat.

9. Titik X dan Y mulai bergerak secara serentak dari titik A. Jika dalam waktu 10 sekon X

sampai di B dan Y sampai di C. Tentukan kecepatan rata-rata titik X dan titik Y

Y X C A B

-70 m 0 10m 80 m

10. Sebuah batu dijatuhkan dari atas menara yang tingginya 100 m tanpa kecepatan awal,

jika g = 10 m/s2 Berapa waktu yang diperlukan batu untuk sampai di tanah.

11. Sebuah pesawat terbang memerlukan kecepatan 360 km/jam untuk tinggal landas. Jika

panjang landasan yang tersedia 2 km. Berapa percepatan pesawat untuk dapat tinggal

landas?.

12. Seorang sopir taksi sedang mengendarai mobilnya dengan kecepatan 30 m/s. Tiba-tiba

seorang anak menyeberang jalan sambil berlari dan melintas di depan mobil selama 0,7

sekon. Jika sopir taksi dapat memperlambat mobilnya maksimum sebesar 5 m/s2 dan

berhenti. Berapa jarak minimum anak dan mobil ketika menyeberang jalan agar tidak

tertabrak mobil

13. Grafik hubungan kelajuan mobil A dan B masing-masing terhadap waktu digambarkan

sebagai berikut

V (km/jam) A

40 B

20

72

o o o o o o o o o o o

3 t (jam)

Kapan kedua mobil A dan B dapat menempuh jarak yang sama.

14. Sebuah titik materi dilemparkan dengan kecepatan awal 60 m dengan sudut elevasi θ

sehingga mencapai tinggi maksimum 45 m di atas tanah. Hitung θ.

15. Sebuah benda A bergerak lurus dengan kecepatan tetap 10 m/s dari P, 10 detik

kemudian berangkatlah B dari Q menuju arah yang sama dengan A berkecepatan awal 5

m/s dan percepatan tetap 2 m/s2, Jika PQ segaris dan berjarak 40 m, hitunglah dimana B

menyusul A dihitung dari P.

16. Sebuah benda A bergerak lurus dengan kecepatan tetap 10 m/s dari P, 10 detik

kemudian berangkatlah B dari Q menuju arah yang sama dengan A berkecepatan awal 5

m/s dan percepatan tetap 2 m/s2, Jika PQ segaris dan berjarak 40 m, hitunglah dimana B

menyusul A dihitung dari P.

17. Sebuah benda dilemparkan ke atas dengan sudut elevasi 37o dan kecepatan awal 50 m/s.

Hitunglah koordinat kedudukannya pada saat t = 2 detik

18. Sebuah benda dijatuhkan bebas dari ketinggian 25,6 meter dari tanah, jika g = 9,8 m/s2

hitunglah waktu benda mencapai ketinggian 6 meter dari tanah.

19. v (m/s)

9

6

t (det) 6

73

Sebuah partikel bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan kelajuan seperti dilukiskan oleh

grafik v-t di atas, Tentukan jarak yang ditempuh benda selama 4 detik !

20.

v(m/s)

8 8

4 4

2 2

0 4 8 10 t (detik) 0 4 8 10 t (detik)

Sebuah benda melakukan gerak lurus sepanjang sumbu x dengan kelajuan menurut grafikSebuah benda melakukan gerak lurus sepanjang sumbu x dengan kelajuan menurut grafik

v-t di atas, pada saat t = 0, x = 4 meter. Hitung kecepatan rata-rata 10 detik pertama gerakv-t di atas, pada saat t = 0, x = 4 meter. Hitung kecepatan rata-rata 10 detik pertama gerak

benda tersebut.!benda tersebut.!

21. v(m/s)

4 .

2 t (s)

2 4 6

Suatu partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan kelajun seperti grafik. Mula-mula

partikel ada di x = 2 meter. Tentukan kecepatan rata-rata partikel tersebut dari mula-

mula sampai t = 6 detik !

22. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10 meter. Jika percepatan

gravitasi bumi = 10 m/s2, Berapa kecepatan benda pada ketinggian 5 meter ?

23. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 31,25 m. Jika percepatan gravitasi bumi di

tempat itu 10 m/s2, Tentukan kecepatan pada saat benda berada di ketinggian 20 m dari

tanah !

24. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu ke tanah. Apabila gesekan dengan

udara diabaikan, Faktor apasajakah yang mempengaruhi kecepatan benda pada saat

mengenai tanah ?

74

25. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal. Jika percepatan

gravitasi bumi di tempat itu g, Rumuskanlah kecepatan bola pada waktu akan tiba di

tanah !

26. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika percepatan

gravitasi bumi = 10 m/s2, Berapa kecepatan benda pada saat mencapai tanah ?

27. Massa benda 0,4 kg dilempar vertikal ke atas hingga mencapai ketinggian 5 meter. Jika

percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, hitung kecepatan awal benda yang dilempar !

28. Benda yang massanya 1 kg berada di tempat yang tingginya 25 m, kemudian benda

tersebut jatuh bebas. Jika telah menempuh jarak 5 meter, berapa kecepatan benda

tersebut ?

Glosarium

• Analisa Grafik = suatu metoda mengaanalisa gerak melalui grafik kartesius.

• Gerak Lurus = gerak yang memiliki lintasan lurus.

• Gerak Lurus Beraturan gerak lurus dengan kecepatan selalu tetap.

• Gerak Lurus Berubah Beraturan = gerak lurus dengan kecepatan selalu berubah.

• Gerak Parabola = gerak dengan lintasan parabola

• Gradien Kemiringan Grafik = elevasi kemiringan grafik terhadap sumbu x

• Jarak = semua lintasan yang ditempuh oleh benda yang bergerak.

• Kecepatan Rata-rata = perbandingaan antara jarak total yang ditempuh dengan

waktu keseluruhan.

• Kecepatan sesaat = kecepatan benda yang bergerak pada detik tertentu.

• Percepatan = kecepatan tiap saatuan waktu.

• Perpindahan = garis lurus terpendek yang menghubungkan titik awal dan titik

akhir, tanpa mempedulikan lintasannya.

75

Indeks Subjeks Halaman

• Analisa Grafik 93

• Gerak Lurus 96

• Gerak Lurus Beraturan 97

• Gerak Lurus Berubah Beraturan 99

• Gerak Parabola 110

• Gradien Kemiringan Grafik 102

• Jarak 90

• Kecepatan Rata-rata 91

• Kecepatan sesaat 91

• Percepatan 95

• Perpindahan 90

Indeks Author Halaman

• Bresnick 90• Sears, Zemansky 93

Daftar Pustaka

Bresnick, Stephen D. (2002), Intisari Fisika, Jakarta, Hipokrates.

Sears, Francis Weston & Maark W. Zemansky (1991), Fisika untuk Universitas 1, Jakarta, Binacipta.

SOAL BLOK BAB 1,2,3 SEMESTER I FISIKA KELAS X

76

Soal Pilihan Ganda

Pilihlah Salah Satu Jawaban yang Paling Benar!

1. Di bawah ini yang merupakan kelompok besaran pokok adalah …

a. kecepatan, percepatan, berat

b. panjang, kecepatan, volume

c. luas, volume, waktu

d. panjang, massa, waktu

e. Intensitas cahaya, jumlah zat, volume

2. Di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah …

a. momentum, waktu, kuat arus

b. kecepatan, usaha, massa

c. energi, usaha, waktu putar

d. waktu putar, panjang, massaa

e. momen gaya, usaha, momentum

3. Data

1. Neraca pegas 2. Rol meter 3. Gelas ukur

4. Neraca Ohaus 5. Termometer

Dari data tersebut alat–alat ukur yang tepat untuk mengukur besaran pokok ditunjukkan

data nomor ….

a. 1 dan 3

b. 3 dan 4

c. 3 dan 5

d. 1 dan 5

e. 2 dan 3

4. Satuan daya adalah …

a. kg m2 s-1

b. kg m2 s-2

c. kg m2 s-3

d. kg m2 s2

e. kg m2 s3

5. Alat yang digunakan untuk mengukur kuat arus adalah …

77

a. voltmeter

b. speedometer

c. ohmmeter

d. ampermeter

e. anemometer

6. Besaran yang dimensinya ML2T-2 adalah …

a. gaya

b. usaha

c. daya

d. momentum

e. tekanan

7. Alat yang mempunyai ketelitian 0,01mm yaitu…

a. neraca

b. jangka sorong

c. micrometer

d. mistar

e. meteran

8. 275 milidyne/cm2 bila dinyatakan dalam satuan N/m2 adalah …

a. 2,75. 10-2

b. 2,75. 10-3

c. 2,75. 10-4

d. 2,75.10-5

e. 2,75.10-6

9. Perhatikan tabel berikut ini .

78

No Besaran Satuan Dimensi

1 Usaha Kg m2 s-2 M L2T-2

2 Gaya Kg m s-2 MLT-2

3 Daya Kg m2s-3 ML2T-3

Dari tabel tersebut yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar adalah nomor ….

a. 1 saja

b. 1 dan 2 saja

c. 1, 2 dan 3

d. 1 dan 3 saja

e. 2 dan 3 saja

10. Dua buah vektor sebesar 8 N dan 6 N masing-masing membentuk sudut 00 dan 600 terhadap

sumbu x positip. Besarnya resultan kedua vektor tersebut adalah …..N a 2 37

b. 3 37

c. 4 37

d. 12 37

e. 14 3

11. Dua gaya sama besar bertitik tangkap sama ternyata membentuk resultan yang nilainya

sama dengan gaya tersebut, maka sudut apit antar kedua gaya tersebut adalah …

a. 1500

b. 1200

c. 900

d. 600

e. 450

12. Dua buah vektor gaya masing-masing F1 = 20 N dan F2 = 30 N, Resultannya 10 7 N,

maka sudut apit kedua vektor tersebut adalah ….

a. 1200

b. 900

c. 600

d. 450

e. 300

13. Benda bergerak dengan lintasan lurus dan kecepatannya tetap disebut

a. gerak lurus beraturan

b. gerak dipercepat beraturan

c. gerak lurus tidak beraturan

79

d. gerak diperlambat beraturan

e. GLBB

14. Eko mengendarai sepeda motor menempuh jarak 108 km dalam waktu 2 jam, maka

kecepatannya ….m/s

a. 110

b. 60

c. 54

d. 15

e. 216

15. Sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan tetap 60 m/s, maka dalam waktu 5 sekon

perpindahan benda tersebut …

a. 0,66 m

b. 12 m

c. 55 m

d. 300 m

e. 65 m

16. Gerak lurus dipercepat beraturan mempunyai …

a. kecepatan tetap

b. kecepatan berubah – rubah

c. percepatan tetap

d. percepatan berubah

e. Percepatan nol

17. Sebuah bus bergerak dengan kecepatan 40 km/jam sepanjang 20 km, maka waktu yang

diperlukan adalah … jam

a. 2

b. 1

c. 0,5

d. 0,2

e. 0,1

18. Sebuah mobil berjalan 20 m/s direm hingga berhenti dalam waktu 4 detik, maka jarak yang

ditempuh selama pengereman adalah ….meter

a. 5

80

b. 20

c. 40

d.80

e. 100

19. Kecepatan mobil diperbesar dari 10 m/s menjadi 30 m/s dan menempuh jarak 200 m. Maka

percepatan mobil tersebut adalah ….m/s2

a. 2

b. 4

c. 8

d. 9

e 10

20. Jika suatu kendaraan bergerak dengan arah dan kecepatan tetap selama 10 menit, gerak

semacam ini adalah . ...

a. gerak lurus diperlambat beraturan

b. gerak lurus dipercepat beraturan

c. gerak lurus beraturan

d. gerak lurus berubah beraturan

e. gerak dengan percepatan tetap

21. Benda A dan B berada di atas tanah, kemudian saling dijatuhkan bebas. A lebih dahulu

dijatuhkan baru kemudian B, maka jarak antara A dan B selama masih bergerak di udara

adalah …….

a. tetap

b. mengecil

c. membesar

d. mengecil dahulu lalu tetap

e. membesar dahulu lalu tetap

22. Pada suatu saat terlihat kilat dan 10 detik kemudian terdengar suara gunturnya. Apabila

kecepatan cahaya sebesar 3.108 m/s dan kecepatan bunyi 340 m/s, maka jarak antara asal

kilat dan pengamat adalah …..

a. 34 m

b. 3400 m

c. 10200 m

81

d. 3.108 m

e. 3.109 m

23. Perbedaan jarak dan perpindahan pada gerak lurus adalah ....

a. kedua-duanya adalah besaran vektor

b. kedua-duanya adalah besaran skalar

c. jarak adalah besaran skalar dan perpindahan adalah besaran vektor

d. jarak adalah besaran vektor, tetapi perpindahan adalah besaran skalar

e. Jarak ditentukan oleh arah sedangkan perpindahan tidak

24. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu ke tanah. Apabila gesekan dengan udara

diabaikan, kecepatan benda pada saat mengenai tanah ditentukan oleh . . ..

a. percepatan gravitasi bumi dan massa benda

b. waktu jatuh yang dibutuhkan dan berat benda

c. ketinggian benda yang jatuh dan gravitasi bumi

d. luas permukaan benda

e. massa dan ketinggiannya

25. Air dari sebuah bendungan jatuh mengenai roda turbin dengan kecepatan 30 m/s. Bila g =

10 m/s2 , tinggi bendungan tersebut adalah ….m

a. 15

b. 25

c. 45

d. 55

e. 60

Soal Uraian

Jawablah dengan Benar!

1. Apa perbedaan besaran vektor dan besaran skalar ? Berilah contohnya masing- masing

lima macam !

2. Sebutkan besaran-besaran yang termasuk besaran pokok dan besaran turunan.

3. Sebutkan macam-macam konversi satuan besaran pokok dari SI ke cgs !

4. Carilah kesetaraan antara 1 inchi = ......m, 1 ons = ...... gram, 1 liter = ...... cm3.

82

5. Konversikan kelajuan 72 km/jam ke dalam satuan m/s !

6. Sebuah balok massanya 50 gram berbentuk kubus dengan panjang rusuk 4 cm.

Bagaimana cara menentukan volumenya ? Berapakah massa jenisnya ?

7. Tulislah hasil pengukuran berikut ini

a

c

8. Temukan dimensi dari beda potensial listrik. Hambatan listrik, konstanta gravitasi umum,

konstanta Coulomb!

9. Resultan dua buah vektor yang saling tegak lurus adalah 35 satuan. Salah satu vektor

besarnya 28 satuan. Hitunglah besar vektor yang lain.

10. Resultan dua buah vektor yang besarnya 13 satuan dan 14 satuan adalah 15 satuan. Jika

sudut yang diapit oleh vektor semula yaitu θ, maka hitunglah tg θ.

11. Tentukan resultan A + b + C dari vektor-vektor berikut

12. Sebuah benda ditarik oleh dua buah gaya masing-masing besarnya 6 newton. Kedua gaya

itu membentuk sudut 600. Berapakah besar resultan kedua gaya tersebut ?

13. Jika V1 = i + 3j

V2 = 3i – 2j

V3 = 4i – 4j

Hitunglah:

a. V1 x (V2 + V3)

b. (V1 x V2) . V3

c. Sudut antara V2 dan V3

83

14. Enam buah vektor bertitik tangkap di 0 pada koordonat kartesius. Sudut yang dibentuk

oleh masing-masing vektor dengan sumbu x+ serta besarnya adalah sebagai berikut :

v1 00 8 satuan

v2 450 2 2 satuan

v3 600 6 satuan

v4 1350 4 2 satuan

v5 1800 4 satuan

v6 2400 6 satuan

Tentukan resultan dari keenam vektor tersebut dan arah yang dibentuk resultan tersebut

dengan sumbu x.

15. Seseorang berjalan ke arah utara sejauh 4 m dan kemudian berlari ke arah selatan sejauh 6

m selama 4 detik. Tentukan:

a. perpindahan dan kecepatan rata-rata

b. jarak yang ditempuh dan laju rata-rata

16. Suatu mobil bergerak dipercepat beraturan dengan kecepatan awal 7,2 km/jam dan

mempunyai percepatan 4 m/det2. Setelah menempuh jarak 112 m, gerakannya menjadi

beraturan dengan kecepatan yang didapat pada saat itu. 15 detik kemudian diganti lagi

dengan perlambatan yang beraturan sebesar 8 m/det2.

a. Setelah berapa detik mobil itu berhenti?

b. Berapa panjang jarak seluruhnya?

17. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan diam bekerja suatu gaya yang

berlawanan arah dengan gaya semula sebesar 2,25 kg mulai bekerja pada benda itu.

Sehingga setelah 60 detik benda berhenti. Hitung gaya tersebut (g = 10 m/det2)

18. Sebuah kapal udara terbang dengan kecepatan 400 km/jam. Pada ketinggian tersebut ada

angin dari barat dengan kecepatan 250 km/jam. Apabila arah yang dituju adalah tepat

utara, dengan haluan berapa kapal udara itu harus dikemudikan? Dan berapa kecepatan

dasarnya?

19. Dari suatu tempat setinggi 600 m dari tanah ditembakkan suatu peluru dengan arah tegak

lurus ke atas serta mempunyai kecepatan awal 80 m/det. Berapa detik kemudian harus

dilemparkan dari tempat tersebut suatu benda tegak lurus ke bawah dengan kecepatan 25

m/det supaya benda dan peluru itu jatuh di tanah secara bersamaan? (g = 10 m/det2)

20. Sebuah mobil bergerak pada suatu jalan yang lurus pengemudi mencatat laju yang tertulis

pada spedometer dan membuat grafik v-t seperti gambar di bawah ini.

84

s (meter)

3 5 7 t (menit)

a. Tentukan berapa jarak yang ditempuh dalam waktu 7 menit

b. Pada saat mana mobil kembali ke tempat semula.

c. Hitung perpindahan dari t = 0 sampai t = 10 menit.


Nomor : 3


Materi Pembelajaran : Gerak Melingkar



A. Kompetensi Dasar

3.5. Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan dan

penerapannya dalam teknologi

4.5 Menyajikan ide/gagasan terkait gerak melingkar (misalnya pada hubungan roda-

roda)

B. Indikator

3.4.1. Mendefinisikan besaran-besaran fisika dalam gerak melingkar

3.4.2. Memformulasikan hubungan antara besaran-besaran fisika dalam gerak

melingkar dan gerak lurus

3.4.3. Merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantitatif

3.4.4. Memberikan contoh gerak melingkar beraturan dalam kehidupan sehari-hari

85

300

-200

4.5.1. Menemukan persamaan dan perbedaan besaran-besaran gerak melingkar pada

hubungan roda-roda


Pertemuan pertama

Melalui kegiatan diskusi dan kerja kelompok, peserta didik diharapkan dapat:

1. Mendefinisikan besaran-besaran fisika dalam gerak melingkar

2. Memformulasikan hubungan antara besaran-besaran fisika dalam gerak melingkar

dan gerak lurus

3. Merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantitatif

4. Memberikan contoh gerak melingkar beraturan dalam kehidupan sehari-hari

Pertemuan kedua


1. Menemukan persamaan dan perbedaan besaran-besaran gerak melingkar pada

hubungan roda-roda


GMB

Hubungan Roda-roda


• Diskusi kelas dengan presentasi kelompok


1. Pertemuan ke-1



religius).



86

• Motivasi: Guru menanyakan pada saat mengendarai kendaraan di suatu

belokkan, tubuh akan terasa terlempar di luar lintasan. Apakah memang yang

menyebabkan tubuh kita terlempar?



Mengamati

• Mengamati besaran-besaran fisis yang terdapat pada gerak melingkar

beraturan

• Mengamati hubungan besaran gerak melingkar dan gerak lurus

• Mengamati penurunan rumus percepatan sentripetal

Mempertanyakan

• Menanyakan tentang perpindahan sudut, kecepatan sudut dan kecepatan

tangensial

• Menanyakan bessaran-besaran yang terdapat pada gerak melingkar

• Menanyakan tentang kecepatan dan percepatan satelit yang bergerak

mengitari bumi

Eksperimen/eksplore

• Memformulasikan hubungan antara besaran-besaran fisika dalam gerak

melingkar dan gerak lurus

Asosiasi

• Menganalisis hubungan gerak melingkar dan gerak lurus

Komunikasi




pembelajaran.

87



• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep hubungan roda-roda


• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab III essay

nomor 3, essay nomor 8, essay nomor 9, essay nomor 12, essay nomor 22,

essay nomor 23

2. Pertemuan ke-2





nilai disiplin).

• Motivasi: Guru menanyakan contoh benda yang memiliki 2 roda atau lebih

yang saling berhubungan untuk dapat bekerja



Mengamati

• Mengamati bentuk hubungan roda-roda

Mempertanyakan

• Menanyakan tentang kecepatan sudut dan kelajuan linier yang terdapat pada

hubungan roda-roda

Eksperimen/eksplore

• Menemukan persamaan dan perbedaan yang terdapat pada hubungan roda-

roda yang disajikan pada video sepeda gunung

Asosiasi

• Menganalisis hubungan roda-roda pada sepeda gunung

Komunikasi

• Presentasi hasil kelompok

88



pembelajaran.




pembelajaran.

• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab II sebagai persiapan

ulangan harian

• Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab III essay

nomor 24, essay nomor 25

3. Pertemuan ke-3

Ulangan harian III

G. Sumber Belajar/ Bahan ajar/Alat

• Buku teks Fisika SMA/MA kelas X, Bab 3.• Video sepeda gunung• Internet

H. Penilaian


Teknik Bentuk InstrumenPengamatan Sikap Lembar Pengamatan Sikap dan RubrikTes Tertulis Pilihan Ganda dan UraianPortofolio Panduan Penyusunan Portofolio





89






aktif







dalam indikator


indikator


dalam indikator


1) Pilihan Ganda (fisika X SMA Jilid 1 Erlangga halaman 143 nomor 1 - 10)

2) Uraian (Fisika X Jilid 1 Erlangga halaman 144 nomor 2,4,10,13,20,21,22)






3. Skor Ideal = 10 x 2 = 20



90


6. Skor Ideal = 80

No


Skor

Maksimal1 a. Jika mengerjakan soal jumlah putaran yang

dilakukan benda dengan benar

5

5b. Jika mengerjakan soal jumlah putaran benda

namun salah

1


2 a. Jika mengerjakan soal keccepatan sudut mobil

dengan benar

5

5b. Jika mengerjakan soal jumlah putaran benda

namun salah

1


3 a. Jika mengerjakan 2 soal piringan hitam yang

berputar dengan benar

20

20

b. Jika mengerjakan 1 soal piringan hitam yang


10

c. Jika mengerjakan 2 soal piringan hitam tetapi

salah

2


5 a. Jika mengerjakan 2 soal ban sepeda yang

melaju dengan benar

20

20

b. Jika mengerjakan 1 soal ban sepeda yang

melaju dengan benar

10

c. Jika mengerjakan 2 soal ban sepeda yang

melaju tetapi salah

2


6 a. Jika mengerjakan soal stasiun luar angkasa

dengan benar

10

10b. Jika mengerjakan soal stasiun luar angkasa

tetapi salah

1


7 a. Jika mengerjakan 2 soal baling-baling 10 10

91

berputar dengan benarb. Jika mengerjakan 1 soal baling-baling


5

c. Jika mengerjakan 2 soal baling-baling

berputar tetapi salah

1



c. Penilaian Portofolio


MACAM

PORTOFOLIO

Jumlah

SkorNilai

Kua

litas

Ran

gkum

n

Mak

alah

Lap

oran

Kel

ompo

k

1

2

3

92


= 20 + 80

= 100

Catatan:







93

A. Gerak Melingkar Beraturan

Berbagai macam benda-benda yang melakukan gerak dalam orbit lintasan melingkar. Roda kendaraan, komedi putar di pekan raya menunjukkan gerak melingkar. Gerak melingkar dengan kelajuan sudut konstan dinamakan gerak melingkar beraturan.

Su atu benda yang bergerak mengelilingi sumbu dalam lintasan

melingkar disebut gerak melingkar. Elektron dalam atom

dimodelkan melakukan gerak melingkar mengelilingi inti atom.

Benda-benda angkasa seperti bulan juga melakukan gerak

melingkar mengelilingi bumi. Bumipun melakukan gerak

melingkar mengelilingi matahari. Pada salah satu rukun haji,

yaitu thowaf, para jamaah haji melakukan gerak melingkar

mengelilingi ka’bah.

Gambar 1. Komedi putar di pekan raya melakukan gerak melingkar.

Ketika memahami gerak melingkar akan menemukan sudut yang dibentuk oleh vektor jari-

jari yang menghubungkan dua posisi benda yang berbeda dalam lintasan melingkar itu.

s = θ r

θr

Gambar 2. Menggambarkan gerak melingkar, sudut yang dibentuk oleh vektor jari-jari. Satu radian adalah satuan sudut yang setara dengan 57,3o.

Dalam geometri berbagai satuan digunakan untuk menyatakan pengukuran sudut. Misalnya

derajad (°), yang mana untuk satu putaran penuh sebesar 360°. Satuan lain adalah radian,

yang mana untuk satu putaran penuh sebesar 2π radian, sehingga dapat dikatakan bahwa

360°setara dengan 2π radian.

Hubungan antara sudut tempuh θ dengan busur lingkaran yang ditempuh s adalah ,

jika sudut tempuh satu putaran 2π radian maka panjang busur yang ditempuh

adalah keliling lingkaran = 2π r (r = jari-jari lingkaran).

94

jika sudut tempuh satu putaran θ radian maka panjang busur lingkaran yang

ditempuh adalah = s.

Dengan demikian 2π/θ = 2π r/s

atau 2π .s = 2π r. θ

sehingga s = r. θ

Satuan radian lebih banyak digunakan dalam pembahasan gerak melingkar.

1. Periode dan Frekuensi

Waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali putaran penuh dinamakan

periode dan dilambangkan dengan T.

Atau dinyatakan dengan T = n

t

Satuan periode adalah sekon atau detik. Sedangkan jumlah putaran yang dilakukan benda

dalam satuan waktu disebut frekuensi, dan dilambangkan dengan f. Dengan demikian dapat

dirumuskan sebagai berikut.

f = t

n

Satuan frekuensi adalah cyclus per second (cps) atau 1/s atau s-1,dan sering juga

menggunakan Hertz (Hz).

Periode dan frekuensi berhubungan satu sama lain. Hubungan antara periode dan frekuensi

sebagai berikut.

T = f

1 atau f =

T

1

2. Kecepatan Anguler dan Kecepatan Tangensial

Benda yang bergerak dalam lintasan melingkar menempuh busur lingkaran ∆s

dalam selang waktu tertentu ∆t. Bila perubahan busur lingkaran yang ditempuh sama tiap

selang waktu yang sama, maka gerak melingkar semacam ini disebut gerak melingkar

beraturan.

Kelajuan tangensial (besar dari kecepatan tangensial ) atau sering disebut dengan kelajuan

linier dirumuskan dengan :

v = Δt

Δs

95

Arah vektor kecepatan tangensial selalu tegak lurus dengan arah vektor jari-jari dengan arah

gerak benda

Jika ∆s adalah keliling lintasan yang ditempuh benda dalam satu periode waktu maka

∆s = 2π r dan (∆t =T) sehingga kelajuan tangensial dirumuskan menjadi :

v = T

π.r2

Substitusikan T = f

1 ke dalam persamaan tersebut maka akan diperoleh persamaan

sebagai berikut.

v = 2π r f

v

∆s v

∆θr

Gambar 3. Gerak melingkar memiliki dua kecepatan yaitu kecepatan tangensial dan kecepatan anguler.

Sudut yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu dinamakan kelajuan anguler atau

kecepatan sudut benda dan pada gerak melingkar beraturan selalu sama dalam selang waktu

yang sama, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.

ω = Δt

Δθ

Apabila sudut yang ditempuh benda dalam satu periode waktu ∆t = T adalah ∆θ = 2π

radian, maka kelajuan anguler dalam gerak melingkar beraturan dirumuskan;

ω = T

2π

Tempatkan T = f

1 ke dalam persamaan tersebut maka akan diperoleh hubungan antara

kelajuan anguler dengan frekuensi sebagai berikut.

ω = 2π f

96

Menurut Alonso dan Finn, kecepatan sudut dapat dinyatakan sebagai besaran vektor,

yang arahnya tegak lurus pada bidang gerak, dengan arah yang ditunjukkan oleh ibu jari

tangan kanan jika jari-jari tangan menunjuk ke arah gerak partikel.

Gambar 4. Arah vektor kecepatan sudut

Hubungan antara kelajuan tangensial dengan kelajuan anguler dapat ditentukan dari;

Δt

Δs =

Δt

Δθ r

Persamaan hubungan antara kelajuan tangensial dengan kelajuan anguler tersebut dapat

lebih disederhanakan menjadi sebagai berikut.

v = ω.r

3. Percepatan Anguler dan Percepatan Tangensial

Dalam gerak melingkar beraturan selalu memiliki kelajuan anguler konstan.

Perubahan kecepatan anguler tiap satuan waktu dinamakan dengan percepatan anguler.

α = t

ω

∆∆

Karena ∆ω gerak melingkar beraturan sama dengan nol maka α = 0. Percepatan anguler

tidak nol melainkan konstan yaitu pada gerak melingkar berubah beraturan

Percepatan linier atau tangensial diperoleh dengan membagi perubahan kecepatan

linier dengan selang waktu.

97

0

Y

X

C R

rA

ω

a = Δt

Δv

Pada gerak melingkar beraturan ∆v = 0 sehingga diperoleh a = 0. Sedangkan pada gerak

melingkar beraturan nilai a = konstan.

Contoh Soal

1. Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm. Hitunglah kecepatan

linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya.

Diketahui : ω = 7.200 rpm = 7.200 x 60

2π = 240 rad/s

r = 20 cm = 0,2 m

Ditanya : v =…?

Jawab : v = ω.r

v = 240x 0,2 = 48 m/s

2. Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama

menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka :

a. Tentukan kelajuan liniernya.

b. Tentukan kelajuan angulernya.

c. Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh )

Diketahui : t = 2 s

s = 40 cm = 0,4 m

r = 5 cm = 0,05 m

Ditanya : a. v =…?

b. ω = …?

c. θ =….?

Jawab : a. v = t

s

98

v = 2

4,0 = 0,2 m/s

b. ω = r

v =

05,0

2,0= 4 rad/s

c. θ = r

s =

05,0

4,0 = 8 rad atau θ = ω. t = 4 x 2 = 8 rad

Tugas

Kerjakan penyelesaian persoalan berikut di buku tugasmu!

1. Drum mesin cuci berputar 1200 putaran dalam 1 menit.

a. Berapa periode dan frekuensi drum?

b. Berapa kelajuan anguler drum?

c. Jika diameter drum adalah 40 cm, berapakah kelajuan tangensial suatu titik di

permukaan drum?

2. Pada suatu saat kelajuan anguler sebuah keping CD yang berdiameter 12 cm adalah 314

rad/s.

a. Berapa frekuensi dan periodenya?

b. Tentukan kelajuan tangensial suatu titik yang berjarak 3 cm dan 6 cm dari pusat keping

CD.

3. Sebuah sepeda dikendarai pada kecepatan 8 m/s sepanjang lintasan melingkar yang

mempunyai radius 40 m. Jari-jari roda sepeda adalah 2/π m, tentukan;

a. kecepatan anguler sepeda,

b. kecepatan anguler roda sepeda

4. Percepatan Sentripetal

Jika suatu benda yang mengalami gerak melingkar beraturan mempertahankan

kecepatan tetap yang dimilikinya, berarti ada percepatan yang selalu tegak lurus dengan arah

kecepatannya, sehingga lintasannya selalu lingkaran. Percepatan yang diperlukan mengarah

ke arah pusat lingkaran dan disebut percepatan sentripetal. Menurut Sears dan Zemansky,

karena arahnya yang ke pusat inilah maka percepatan itu disebut percepatan sentripetal atau

percepatan radial yang berarti mencari pusat.

Y X

99

∆v v2 v1

∆θ

∆v = v2 - v1

Gambar 5. Benda mengalami gerak melingkar berpindah dari titik X ke titik Y

Benda yang bergerak dengan kecepatan v1 di titik X dan kecepatan v2 di titik Y pada suatu

lingkaran berjari-jari r, menempuh busur lingkaran sepanjang ∆s = ∆θ.r , maka analog

dengan itu besar selang kecepatannya sebesar ∆v = ∆θ.v, sehingga percepatan

sentripetalnya adalah

a = Δt

Δv

a = Δt

Δθ.v

karena ω = Δt

Δθ

maka a = ω.v

Substitusikan persamaan v = ω.r maka diperoleh a = ω2. r atau a = r

v2

Arah percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat dimanapun benda itu berada dan selalu

tegak lurus dengan vektor kecepatannyan

5. Hubungan Antara Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Melingkar Beraturan

(GMB)

100

Gambar 6. Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus vektor kecepatannya

Antara Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Melingkar

Beraturan (GMB) memiliki hubungan kesetaraan besaran-besaran geraknya.

Perhatikan tabel berikut ini.

GLB GMB HubungannyaPergeseran linier s Pergeseran sudut θ s = θ . rKecepatan linier

t

sv = Kecepatan sudut

t

θω = v = ω . r

Percepatan Linier

t

va = Percepatan sudut

t

ωα = a = α . r

Contoh Soal:

1. Sebuah tamiya berputar mengikuti lintasan melingkar dengan kelajuan tetap 3 m/s dan

periode 2 s. Jika jari-jari lintasan lingkaran adalah 1 m, tentukan;

a. percepatan sentripetal tamiya

b. perubahan kecepatan tangensial tamiya selama bergerak 1 s, dan percepatan rata- rata

tamiya selama itu.

Penyelesaian

v = 3 m/s

T = 2 s

r = 1 m

a. as = r

v2

= 1

32

= 9 m/s2

b. ∆v = a . ∆t = 0, karena gerak melingkar beraturan

art = t

v

∆∆

= 0

Tugas

Kerjakanlah jawaban soal berikut di buku tugasmu!

101

1. Daya tahan tubuh manusia untuk melawan gravitasi sebelum

membawa efek psikologis adalah sebesar 25 g (g : percepatan gravitasi = 10 m/s2).

Sementara seorang pilot pesawat jet terbang dengan kelajuan 1 km/s sambil membuat

manuver lintasan melingkar. Hitunglah jari-jari minimum yang dibentuk pesawat selama

manuver, agar tubuhnya tidak dikenai lebih dari 25 g.

6. Sistem Gerak Melingkar pada Susunan Roda

a. Sistem Persinggungan Langsung.

Pemindahan gerak pada sistem persinggungan langsung yaitu melalui persinggungan roda

yang satu dengan roda yang lain.

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama.

v1 = v2, tetapi ω1 ≠ ω2

b. Sistem Serantai atau Setali

Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan

ban penghubung atau rantai.

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama.


102

c. Sistem Sesumbu ( Co-Axle )

Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik

yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan

liniernya tidak sama.

ωA = ωB, tetapi vA ≠ vB

Contoh Soal:

1. Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, Gigi roda belakang dan

roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang dan

roda putaran depan tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam,

Hitunglah :

a. Kecepatan sudut roda belakang.

b. Kecepatan linier gigi roda belakang.

c. Kecepatan sudut roda gigi depan tempat putaran kaki.

Penyelesaian

r1 = 4 cm

r2 = 10 cm

r3 = 35 cm, v3 = 18 km/jam = 5 m/s = 500 cm/s.

a. Roda belakang dan roda gigi belakang seporos.

ω3 = 3

3

r

v =

35

500 rad/s

b. ω2 = ω3 = 500/35 rad/s

ω2 = 2

2

r

v

103

v2 = ω2.r2 = 500/35 x 10 = 600/35 cm/s

c. Roda gigi belakang dan roda gigi depan serantai.

v1= v2 = 600/35 cm/s.

Tugas


1. Roda A dan roda B koaksal ( seporos ), roda B dan C dihubungkan dengan ban (bebat)

jari-jari roda A= 40 cm, roda B = 20 cm dan roda C = 30 cm. Roda C berputar 30 kali

tiap menit.

a. Tentukan kecepatan anguler A.

b. Percepatan titik P yang berada di tepi roda A.

2. Dua buah roda K dan L mempunyai radius 1m dan 3 m disusun serantai dengan

menggunakan sabuk dan berputar bersama, tentukan;

a. kelajuan tangensial, kelajuan anguler, dan percepatan sentripetal roda K jika periodenya

2s,

b. kelajuan tangensial, kelajuan anguler, dan percepatan sentripetal roda L,

c. Ulangi pertanyaan a dan b, bila kedua roda disusun seporos, dan disusun sesinggungan.

7. Gaya sentripetal

Ketika sebuah bola diputar dalam suatu lintasan lingkaran, maka bola sedang mengalami

percepatan sentripetal yang disebabkan oleh suatu gaya yang selalu mengarah menuju pusat.

Gaya tersebut ditimbulkan oleh tegangan dalam tali, disebut gaya sentripetal. Dinyatakan

oleh Bueche bahwa, gaya sentripetal tidak mempunyai gaya reaksi dan harus bekerja pada

massa m yang bergerak melingkar. Agar massa itu mengalami percepatan sebesar r

v2

.

Menurut hukum II Newton tentang gerak F = m.a, bila a merupakan percepatan sentripetal

maka besar gaya sentripetal pada bola adalah

F = m.r

v2

104

di mana m adalah massa bola, v kecepatan nya ( kelajuan dan arah), dan r jaraknya dari

pusat lingkaran. Sedangkan F diasumsikan sebagai resultan gaya pada bola.

Gambar 7. Gaya Sentripetal adalah gaya ke pusat yang menyebabkan suatu benda bergerak dalam lintasan melingkar. Sebagai contoh, sebuah bola diikat pada tali yang diayunkan melingkar horisontal dengan kecepatan tetap.

Bola bergerak dalam lintasan melingkar karena pada tali berlaku gaya sentripetal. Menurut

Menurut Hukum I Newton, benda bergerak dengan kecepatan tetap akan bergerak terus

pada suatu alur lurus kecuali jika ada resultan gaya yang bekerja pada benda. Maka, jika

tali tiba-tiba purus, bola akan tidak lagi mengikuti arah gaya sentripetal melainkan akan

bergerak menurut suatu garis lurus yang tegak lurus arah lintasan melingkar bola atau

searah dengan vektor kecepatannya (jika tidak ada gaya berat).

Gambar 8. Bola diikat pada tali yang diayunkan melingkar horisontal dengan kecepatan tetap, apabila tali putus bola akan bergerak lurus searah dengan vektor kecepatannya.

Sering, gaya sentripetal dikacaukan dengan gaya sentrifugal. Gaya sentripetal adalah suatu

gaya yang nyata ada dalam kaitan dengan pengaruh benda, sedangkan gaya sentrifugal

adalah suatu gaya samaran. Gaya samaran hadir hanya ketika sistem ditinjau dari suatu

105

kerangka acuan percepatan. Jika sistem yang sama ditinjau dari kerangka acuan non

percepatan, semua gaya samaran menghilang.

Sebagai contoh, seseorang yang naik komedi putar yang berputar akan mengalami suatu

gaya sentrifugal yang berarah meninggalkan pusat sistem itu. Orang mengalami gaya ini

sebab dia berputar pada komedi putar, yang mana percepatan ada pada kerangka acuan.

Jika sistem yang sama dianalisa dari trotoar dekat komedi putar, sebagai kerangka acuan

tanpa percepatan, maka tidak ada gaya sentrifugal. Seseorang di trotoar hanya mencatat gaya

sentripetal yang bekerja pada orang itu bergerak ke pusat lintasan melingkar. Secara umum,

gaya riil/nyata hadir dengan mengabaikan apakah kerangka acuan yang digunakan ada

percepatan atau tidak ada percepatan; gaya samaran hadir hanya dalam suatu kerangka

acuan yang ada percepatannya.

Analisa

Tugas

Kerjakan di buku tugas!

1. Sebuah balok 1 kg diikat pada ujung tali sepanjang 1 m dan berputar dalam lintasan

melingkar horisontal dengan kelajuan sudut 2π rad/s. Gambarlah gaya-gaya dalam sistem

dan hitunglah gaya tegangan tali.

2. Sebuah benda bermassa 5 kg terikat pada tali berjarak 2 m dari pusat lingkaran, berputar

dalam lintasan horizontal. Tentukan besar gaya tegangan tali !

106

Buatlah sebuah pesawat sentrifugal sederhana seperti pada gambar di samping. Gunakan bahan-bahan yang mudah didapat nisalnya bambu atau pipa pralon, benang, bola logam. Putarkanlah bambu sehingga bola logam yang berada di atas dapat berputar. Lakukan dengan cepat kemudian berganti putarlah dengan lambat. Lakukan berulang-ulang dan analisalah keadaan benang pada saat putaran cepat dan lambat. Berilah hasil analisamu dengan penjelasan yang menyebabkan peristiwa itu.

B. Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Gerak melingkar beraturan biasanya berlangsung dengan didahului oleh gerak melingkar

berubah beraturan yang dipercepat dan diakhiri dengan gerak melingkar berubah beraturan

yang diperlambat. Pada keadaan awal benda yang mula-mula diam mulai bergerak

melingkar dipercepat beraturan hingga mencapai kelajuan sudut tertentu yang dipertahankan

selama terjadi gerak melingkar beraturan. Apabila benda akan berhenti maka geraknya

berubah menjadi gerak melingkar diperlambat beraturan. Perhatikan grafik di bawah ini.

ω

ωt

ωo t

Gambar 9. Benda dari keadaan diam bergerak melingkar dipercepat beraturan kemudian mempertahankan kelajuan sudut pada ω konstan sebagai gerak melingkar beraturan

ditunjukkan dengan garis lurus mendatar dan bergerak melingkar diperlambat beraturan hingga akhirnya berhenti.

Contoh benda yang mengalami gerak tersebut misalnya pada sebuah gergaji mesin yang

mulai dihidupkan, kemudian dipertahankan beberapa saat pada kelajuan sudut tertentu dan

dimatikan powernya hingga piringan gergaji berhenti.

Benda-benda angkasa seperti bulan yang mengorbit bumi melakukan gerak melingkar

beraturan yang sudah berlangsung dalam waktu lama, karena awal dari gerak melingkar

beraturan itu apakah terjadi gerak melingkar dipercepat beraturan, tidak diketahui manusia.

Apakah kelak bulan juga mengakhiri geraknya dengan gerak melingkar diperlambat

beraturan? Kitapun tidak yakin akan hal itu.

107

Pada gerak melingkar beraturan (GMB) dijumpai sudut yang ditempuh tiap selang waktu

yang sama adalah sama besarnya, sehingga kecepatan sudutnya (ω) bernilai konstan.

Dengan demikian kelajuan liniernya (v) selalu bernilai sama pula. Sedangkan pada gerak

melingkar berubah beraturan (GMBB), sudut yang ditempuh tiap selang waktu yang sama

tidak sama besarnya, sehingga kecepatan sudutnya (ω) berubah-ubah. Dengan demikian

kelajuan liniernya (v) selalu berubah-ubah pula. Roda penggerak, putaran mesin-mesin,

poros mesin, adakalanya melakukan gerak melingkar berubah beraturan.

Perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu disebut percepatan sudut (α), sehingga dapat


α = Δt

Δω

Jika α bernilai positif maka terjadi gerak melingkar dipercepat beraturan, dan bila α

bernilai negatif maka terjadi gerak melingkar diperlambat beraturan,

Perubahan kelajuan linier atau tangensial tiap selang waktu dinamakan percepatan linier dan


a = Δt

Δv

Karena ∆v = ∆ω r maka akan diperoleh hubungan antara percepatan sudut dan percepatan linier

yaitu;

a = Δt

Δω.r

a = α.r

atau dapat ditulis dengan α = r

1

Δt

Δv

α = r

a

Kecepatan sudut awal (ωo) pada t = 0, tidak sama dengan kecepatan sudut akhir (ωt) pada saat t,

hubungan antara keduanya dapat dirumuskan sebagai berikut.

ωt = ωo + α.t

Sedangkan sudut akhir (θ) yang ditempuh dengan asumsi sudut awal θo = 0 dapat dirumuskan

dengan;

θ = ωo . t + ½ α.t2

108

F M r

Sekarang substitusikan persamaan t = α

ωω ot − ke dalam persamaan

θ = ωo . t + ½ α.t2 untuk mendapatkan persamaan tanpa variabel waktu.

θ = ωo .

−

α

ωω ot + ½ α.

−

α

ωω ot 2

Persamaan akhir yang didapat adalah;

ωt2 = ωo

2 + 2 α.θ

Gaya sentripetal pada benda-benda angkasa yang mengorbit benda lain, misalnya bulan

mengedari bumi, berupa gaya gravitasi antara kedua benda itu.

v

m

Gambar 10. Bulan berevolusi mengelilingi Bumi. Gaya gravitasi antara Bulan dengan Bumi berperan sebagai gaya sentripetal

Kesetaraan gaya sentripetal dengan gaya gravitasi dapat mengetahui besar kelajuan linier

benda yang mengorbit. Misalnya Bumi bermassa M dan Bulan bermassa m, jarak antara

pusat keduanya r, maka kesetimbangan gaya berlaku sebagai berikut.

Fs = F

m. r

v2

= G 2r

M.m

v2 = G r

M

Kelajuan linier sebesar v = r

MG disebut sebagai kecepatan orbit.

Dalam dunia medis dikenal alat sentrifugal yang berguna untuk memisahkan partikel-

partikel yang berbeda massa jenisnya yang masih bercampur menjadi bagian yang terpisah.

109

Misalnya dalam cairan darah dapat dipisahkan darah merah dengan darah putih, atau

memisahkan DNA dari plasma darah

Di stadion velodrom sering ditemui lintasan untuk balap sepeda dibuat miring dengan sudut

kemiringan tertentu. Hal yang sama sering kita temui pada tikungan tajam jalan raya. Hal itu

dimaksudkan agar pengendara merasa nyaman sewaktu melintasi lintasan melingkar agar

tidak terjadi slip roda sepeda atau kendaraan. Kalian tentu dapat menggambarkan vektor

gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Menggambarkan vektor gaya dengan benar sangat

penting untuk dapat menerapkan resultan gaya sentripetal yang bekerja pada benda.

Gambar 12. Lintasan velodrom dipakai untuk balap sepeda berbentuk melingkar, dibuat miring dengan sudut elevasi tertentu untuk mengamankan dari haya slip sepeda-sepeda yang melaju kencang tanpa menggunakan rem dan hanya memakai satu gir.

Sebuah peluru yang ditembakkan dari laras senapan mengalami dua gerakan, yaitu gerak

melingkar dan gerak linier menuju sasaran. Gerak melingkar ini menyebabkan putaran

peluru menembus sasaran misalnya hewan buruan menyebabkan luka yang merusak

jaringan dan mengakibatkan kematian atau setidaknya luka berat.

110

Gambar 11. Mesin pemisah partikel-partikel di bidang medis Suatu mesin pemisah partikel-partikel digunakan untuk memisahkan bagian darah untuk dianalisa lebih lanjut . Darah ditempatkan dalam suatu tabung dan dimasukkan/disisipkan ke dalam suatu lubang dekat pusat mesin pemisah partikel. Lubang-lubang kemudian berputar pada kecepatan tinggi menyebabkan bagian darah yang lebih berat bergerak ke dasar tabung dan bagian darah yang lebih ringan tertinggal di bagian puncak tabung.

Gambar 13. Gerakan melingkar berubah beraturan ditempuh peluru sejak awal ditembakkan hingga berubah menjadi gerak melingkar beraturan dan berubah lagi menjadi gerak

melingkar diperlambat beraturan pada saat mengenai sasaran.

Pada ayunan kronis seperti ditunjukkan gambar berikut ini menggambarkan sebuah bola

sepak diikat dengan tali dan di putar horisontal dengan tali membentuk sudut θ terhadap

arah vertikal. Gaya tegangan tali T akan terurai secara vektor menjadi Tx pada arah

horisontal dan Ty pada arah vertikal. Pada benda bekerja gaya berat w mengarah ke bawah.

θ

T Ty

w tTT

w

Gambar 14. Ayunan kronis dari sebuah bola sepak yang terikat tali dan diputar horisontal. Tali membentuk sudut θ terhadap arah vertikal. Disini Tx berfungsi sebagai gaya sentripetal.

Gaya sentripetal pada ayunan kronis berupa oleh Tx yang mengarah ke pusat lingkaran.

Resultan gaya pada arah vertikal sama dengan nol, berarti;

Ty = w

T.cos θ = m.g

T = cosθ

m.g

Dengan demikian Fs = Tx

111

laras senapan

peluru

muara

lintasan peluru

Tx

m. r

v2

= T. sin θ

m. r

v2

= cosθ

m.g. sin θ

Sehingga kelajuan linier atau sudut θ dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut.

v2 = g r tan θ

Pada kasus mobil yang melintas di jalan datar yang melingkar, gaya sentripetal berupa gaya

gesek statis yang menahan mobil agar tidak slip sewaktu berputar. Persamaan kelajuan linier

mobil atau koefisien gesek statis dapat dijabarkan sebagai berikut.

Fs = fs

m. r

v2

= µs . N

m. r

v2

= µs . w

m. r

v2

= µs . m.g

v2 = g r µs

Sedangkan apabila permukaan jalan yang melingkar membentuk sudut θ terhadap horizontal

atau di lintasan velodrom seperti ditunjukkan gambar berikut ini, gaya berat benda (w)

mengarah ke pusat bumi, gaya normal (N) tegak lurus permukaan jalan yang dapat diurai

menjadi Nx = N sin θ dan Ny = N cos θ

Ny N

Nx

wGambar 15. Vektor-vektor gaya pada permukaan jalan melingkar yang membentuk sudut θ seperti velodrom untuk balap sepeda, yang melaju dengan kecepatan tinggi

Kesetimbangan gaya pada arah vertikal berlaku persamaan berikut ini.

Ny = w

112

N.cos θ = m.g

N = cosθ

m.g

Gaya sentripetal Fs = Nx

m. r

v2

= N. sin θ

m. r

v2

= cosθ

m.g. sin θ

Sehingga kelajuan linier atau sudut θ dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut.

v2 = g r tan θ

ada kasus tong stand, sepeda motor dengan berat w arah ke pusat bumi. Roda sepeda motor

mengalami gaya tekan/normal (N) terhadap dinding vertikal. Gaya gesek antara roda dan

permukaan dinding (f) mengarah ke atas berlawanan dengan gaya berat. Perhatikan gambar

berikut ini menunjukkan arah gaya-gaya yang dimaksud.

f

N

w

Gambar 16. Diagram vektor gaya pada sepeda motor yang bergerak melingkar di dalam tong stand di pasar malam. Sepeda motor beserta penumpangnya tidak jatuh bila menempuh batas

kecepatan minimum yang ditentukan.

Gaya-gaya pada arah vertikal seimbang sehingga berlaku persamaan berikut ini.f = wµ . N = m.g

N = μ

m.g

Gaya sentripetal berupa gaya normal (N) sehingga

Fs = N

113

m. r

v2

= μ

m.g

v2 = μ

g.r

Pada kasus benda yang diikat tali diputar horizontal, gaya sentripetal hanya diwakili oleh

gaya tegangan tali. Di sini gaya berat (w) tidak memiliki proyeksi pada arah horisontal,

sehingga gaya berat tidak diperhitungkan.

TTT

w

Gambar 17. Bola terikat pada tali diputar horisontal. gaya sentripetal hanya diwakili oleh gaya tegangan tali.

Gaya sentripetal berupa gaya tegangan tali (T) sehingga

Fs = T

m. r

v2

= T

v2 = m

T.r

Sedangkan apabila tali diputar vertikal gaya berat benda berpengaruh dalam penerapan gaya

sentripetal. Di setiap titik lintasan gaya tegangan tali dapat ditentukan besarnya. Gaya

tegangan tali bernilai maksimum apabila benda berada di titik terendah, dan bernilai

minimum pada saat benda berada di titik tertinggi.

Pada saat gaya berat (w) tegak lurus gaya tegangan tali (T) gaya sentripetal berupa gaya

tegangan tali karena gaya berat tidak memiliki proyeksi terhadap arah mendatar.

114

T

T

w

w

Gambar 18. Bola terikat pada tali diputar vertikal, dengan kedudukan tepat di samping pusat lintasan. Gaya sentripetal hanya diwakili oleh gaya tegangan tali.

Sehingga berlaku persamaan sebagai berikut.

Fs = T

m. r

v2

= T

v2 = m

T.r

Apabila benda berada di titik tertinggi lintasan seperti ditunjukkan gambar berikut ini.

w

Gambar 19. Bola terikat pada tali diputar vertikal, dengan kedudukan tepat di titik tertinggi lintasan. Gaya sentripetal hanya diwakili oleh gaya tegangan tali ditambah dengan gaya berat.

Persamaan gaya sentripetal akan menjadi sebagai berikut.

Fs = T + w

m. r

v2

= T + mg

T = m. r

v2

- mg

T = m (r

v2

- g )

115

w T

Sedangkan bila benda berada di titik terendah lintasan gaya berat akan berlawanan arah

dengan gaya tegangan tali.

w

w

Gambar 20. Bola terikat pada tali diputar vertikal, dengan kedudukan tepat di titik terendah lintasan. Gaya sentripetal hanya diwakili oleh gaya tegangan tali dikurangi gaya berat.

Persamaan gaya sentripetal akan menjadi sebagai berikut.

Fs = T - w

m. r

v2

= T - mg

T = m. r

v2

+ mg

T = m (r

v2

+ g )

Apabila benda berada di sembarang titik lainnya dalam lintasan melingkar gaya berat harus

diuraikan vektor gayanya.

w

116

T

T θ

wcosθ θ wsinθ w

Gambar 21. Bola terikat pada tali diputar vertikal, berada di sembarang titik lintasan. Gaya sentripetal diwakili oleh gaya tegangan tali dikurangi proyeksi gaya berat (w cos θ)

Persamaan gaya sentripetal secara umum akan menjadi sebagai berikut.

Fs = T – w cos θ

m. r

v2

= T – mg cos θ

T = m. r

v2

+ mg cos θ

T = m (r

v2

+ g cos θ)

Berbagai contoh kasus gerak melingkar beraturan maupun berubah beraturan banyak

ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Kondisi vektor gaya tiap-tiap kasus berbeda-beda,

sungguhpun penyelesaiannya menggunakan konsep-konsep yang sama dari gerak

melingkar. Mobil yang mendaki bukit berbentuk busur lingkaran, kelereng yang menuruni

permukakaan talang, anak bermain plorotan di sebuah taman juga termasuk contoh gerak

melingkar beraturan.

Tugas

Kerjakan penyelesaian soal-soal berikut di buku tugas!

1. Sebuah balok 1 kg diikat pada ujung tali sepanjang 1 m dan berputar dalam lintasan

melingkar horisontal dengan kelajuan sudut 2π rad/s. Gambarlah gaya-gaya dalam sistem

dan hitunglah gaya tegangan tali.

2. Sebuah benda bermassa 5 kg terikat pada tali berjarak 2 m dari pusat lingkaran, berputar

dalam lintasan vertikal. Tentukan besar gaya tegangan tali pada titik tertinggi dan titik

terendah lintasan.

117

3. Mobil melaju di jalan menikung dengan jari-jari 50 meter pada kelajuan 20 m/s, agar

mobil selamat melewati tikungan, tentukan;

a. berapa seharusnya koefisien gesekan jalan ?

b. jika permukaan jalan dibuat miring, berapa seharusnya sudut permukaan jalan dengan

bidang mendatar ?

4. Koefisien gesek antara permukaan koin dengan piringan hitam adalah 0,15. Sementara

piringan hitam berputar, berapa jauh dari pusat piringan hitam koin logam harus

diletakkan agar koin stabil di permukaan piringan hitam yang berputar?

5. Sebuah bola sepak bermassa 1 kg terikat pada ujung tali sepanjang 1 m yang

berputar membentuk ayunan kronis dengan sudut 37°. Tentukan besar tegangan tali dan

kelajuan tangensial bola.

6.Pengemudi sepeda motor sedang mempertunjukkan kebolehannya dalam permainan tong

stand (sebuah silinder besar dari kayu) di pekan raya pasca lebaran. Jari-jari silinder 5 m.

Berapa kelajuan minimum yang harus dijalankan pengemudi agar tidak jatuh sewaktu

berputar ? (ambil koefisien gesek antara permukaan dalam silinder dengan roda sepeda

motor 0,5)

7.Benda bermassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak (tiang). Berapa tegangan tali T jika

bergerak melingkar horisontal pada jari-jari 2 m dan kecepatan sudutnya 100 putaran tiap

sekonnya ?

8.Berapa kecepatan maksimum dari mobil yang bermassa m dan bergerak mengelilingi tepi

putaran dengan jari-jari 40 m, dan koefesien geraknya 0,7 ?

Rangkuman

• Periode adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali putaran

penuh. dirumuskan : T = n

t

118

• Frekuensi adalah jumlah putaran yang dilakukan benda dalam satuan waktu ,

dirumuskan : f = t

n

• Hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut.

T = f

1 atau f =

T

1

• Kelajuan linier atau tangensial (besar dari kecepatan tangensial ) dirumuskan dengan

:

v = Δt

Δs

Karena ∆s = 2π r dan ∆t =T sehingga kelajuan tangensial dirumuskan menjadi :

v = T

π.r2 atau v = 2π r f

• Kecepatan sudut atau kecepatan anguler adalah sudut yang ditempuh benda dalam

selang waktu tertentu , dan dirumuskan sebagai berikut.

ω = Δt

Δθ

Karena ∆t = T adalah ∆θ = 2π radian, maka kelajuan anguler dirumuskan;

ω = T

2π atau ω = 2π f

• Hubungan antara kelajuan tangensial/linier dengan kelajuan anguler tersebut dapat

ditulis sebagai berikut.

v = ω.r

• Percepatan sentripetal dirumuskan dengan : a = ω2.v atau a = r

v2

• Hubungan antara GLB dan GMB diperlihatkan pada tabel berikut ini.

GLB GMB HubungannyaPergeseran linier s Pergeseran sudut θ s = θ . rKecepatan linier

t

sv = Kecepatan sudut

t

θω = v = ω . r

Percepatan Linier

t

va = Percepatan sudut

t

ωα = a = α . r

119

• Gerak Melingkar Berubah Beraturan memiliki kelajuan anguler yang berubah-ubah

dengan persamaan-persamaan sebagai berikut.

ωt = ωo + α.t

θ = ωo . t + ½ α.t2

ωt2 = ωo

2 + 2 α.θ

• Hubungan roda-rodah ada tiga macam :



ωA = ωB, tetapi vA ≠ vB

• Gaya sentripetal pada benda yang bergerak melingkar adalah sebesar:

F = m.as atau F = m. ω2 atau F = m.r

v2

• Penerapan gaya sentripetal amat beragam bergantung pada jenis dan kondisi gerak

melingkar.

120

Tugas Akhir Bab

Sediakan sebuah motor listrik, baterai secukupnya, dan buatlah sebuah baling-baling

buatan yang dapat Kamu buat dari lembaran plastik atau triplek maupun kayu pipih.

Desainlah menyerupai angka 8 yang lonjong. Rangkaikan baterai ke motor listrik

menggunakan kabel yang Kamu lengkapi dengan saklar. Lubangi pertengahan baling-

baling seukuran panel pada motor listrik dan pasanglah dengan erat. Hidupkan saklar dan

Kamu dapat menikmati gerak melingkar beraturan dari putaran baling-baling. Kamu bisa

pasangkan pula benang yang digantungi mur dengan mengikatkan pada ujung baling-baling.

Amati gerakan mur di ujung benang pada saat baling-baling berputar.

Bila Kamu mau berkreasi lebih jauh gantilah mur dengan model pesawat kecil mainan dari

kayu lunak. Berilah warna secukupnya, dan karyamu tersebut mengandung nilai jual

sehingga dapat diproduksi secara massal. Kamu telah membuka peluang sebagai seorang

wirausahawan.

121

Info Tambahan

Antara gerak melingkar beraturan dengan gerak getaran selaras memiliki kesesuaian yang tepat. Pada gambar tampak sebuah pendulum/bandul sederhana (berwarna keemasan) akan bergetar selaras dengan amplitudo tertentu, dan sebuah bola (berwana merah) berimpit dengan pendulum akan melakukan gerak melingkar beraturan dengan jari-jari sama dengan amplitudopendulum. Setelah dilepaskan pada waktu yang bersamaan pada saat pendulum mencapai titik keseimbangan bola menempuh ¼ putaran. Bila pendulum mencapai jarak dua kali amplitude dari keadaan semula bola mencapai setengah putaran. Demikian seterusnya sehingga pada saat pendulum kembali ke titik semula pada saat itu pula bola telah menempuh satu putaran.

Soal Latihan Akhir Bab 4

Soal Pilihan GandaPilihlah salah satu jawaban yang benar!

1. Sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 4 m dalam waktu 2 s

mengalami perpindahan sudut sebesar 6

1 putaran. Periode gerak benda adalah …

a. 4 s

b. 8 s

c. 12 s

d. 16 s

e. 20 s

2. Sebuah roda sepeda yang memiliki jari-jari 26 cm diputar melingkar beraturan. Kelajuan

linear pentil pada roda tersebut 1,3 m/s, maka kecepatan sudutnya adalah …

a. 25 rad/s

b. 50 rad/s

c. 75 rad/s

d. 100 rad/s

e. 125 rad/s

3. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan pada kelajuan linear 1,2 m/s dengan jari-jari

lintasan 1,8 m. Percepatan sentripetal yang dialami benda adalah …

a. 0,8 m/s2

b. 1,0 m/s2

c. 1,2 m/s2

d. 1,4 m/s2

e. 1,6 m/s2

4. Sebuah bola bermassa 0,5 kg diikatkan pada ujung seutas tali yang panjangnya 1,2 m dan

kemudian diputar dalam suatu lingkaran mendatar. Jika tali hanya mampu menahan tegangan

maksimum 60 N, maka kelajuan maksimum bola tersebut sebelum tali putus …

a. 3 m/s

b. 6 m/s

c. 9 m/s

122

d. 12 m/s

e. 15 m/s

5. Sebuah mobil bermassa 600 kg, pada sebuah tikungan melaju pada 20 m/s. Jika jari-jari

tikungan jalan 400 m, maka gaya yang mempengaruhi gerak mobil tersebut adalah …

a. 200 N

b. 400 N

c. 600 N

d. 800 N

e. 1000 N

6. Sebuah pesawat mainan diikat pada ujung bebas sebuah tali yang panjangnya 0,8 m yang

digantungkan pada langit-langit. Pesawat digerakkan sedemikian rupa sehingga membentuk

sebuah ayunan kerucut. Jika sudut antara tali dan garis vertikal 60o, maka kelajuan pesawat

adalah …

a. 3 m/s

b. 2 m/s

c. 2 3 m/s

d. 6 m/s

e. 4 3 m/s

7. Sebuah benda bermassa 0,1 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,0 m dan

kemudian diputar dengan kelajuan tetap 2 m/s. Jika g = 10 m/s2, maka tegangan minimum

yang dialami tali adalah …

a. 0,4 N

b. 0,5 N

c. 0,6 N

d. 0,8 N

e. 1,0 N

8. Sebuah ayunan kerucut mempunyai panjang tali l = 1,25 m. Apabila kecepatan sudut ayunan

sebesar 4 rad/s dan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2, maka besar sudut antara tali dan

garis vertikal adalah …

a. 30°

b. 37°

123

c. 45°

d. 53°

e. 60°

9. Titik A terletak pada gerinda yang berputar dengan percepatan anguler 2 rad/s2 dan kecepatan

sudut awal 4 rad/s. Bila titik A berjarak 10 cm dari sumbu putaran, maka setelah berputar

selama 5 detik, titik A menempuh lintasan sepanjang .…

a. 4,5 m

b. 7 m

c. 45 m

d. 70 m

e. 450 m

10. Sebuah benda bergerak melingkar dan melakukan satu kali putaran dalam waktu 0,2 detik.

Besar kecepatan angulernya adalah .…

a. 0,314 rad/s

b. 3,14 rad/s

c. 31,4 rad/s

d. 314 rad/s

e. 3140 rad/s

11. Sebuah batu massanya 0,5 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasannya berbentuk

lingkaran vertical dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut 4 rad/s dan g = 10 m/s2, maka

tegangan tali di titik terendah adalah … newton

a. 9

b. 6

c. 3

d. 1

e. ½

12. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut 10 rad/s, maka kece-

patan linier suatu titik yang berjarak 30 cm dari pusat adalah : ….

a. 300 m/s

b. 3 m/s

c. 0,33 m/s

d. 0,33 cm/s

124

e. 3 cm/s

13. Sebuah benda mengalami gerak melingkar beraturan maka pernyataan yang benar adalah . …

a. Kecepatannya selalu tetap

b. Percepatannya selalu tetap dan = 0

c. Percepatan centripetalnya selalu tetap

d. Kelajuan angulernya selalu berubah beraturan.

e. Besar gaya centripetalnya selalu tetap.

14. Sebuah benda begerak melingkar berubah beraturan dengan kelajuan anguler mula-mula 6

rad/s. Setelah 4 detik kelajuan angulernya 14 rad/s. Jika jari-jari 10 meter, maka percepatan

linier yang dialami benda tersebut adalah ….. m/s2

a. 280

b. 120

c. 60

d. 40

e. 20

15. Dalam waktu 2 detik, sebuah roda yang berotasi murni, mengalami perubahan kecepatan dari

4 rad/s menjadi 20 rad/s secara beraturan. Sebuah titik terletak 30 cm dari poros roda. Besar

percepatan tangensial yang dialami titik tersebut adalah … m/s2

a. 240 b. 26,7 c. 4,8 d. 2,4 e. 0,27

16. Dua titik materi P dan Q melakukan gerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sama

besar. Periode P dan Q masing-masing 4 detik dan 2 detik. Maka perbandingan kelajuan

linier P dan Q adalah ...

a. 2 : 1 c. 1 : 1 e. 1 : 4

b. 4 : 1 d. 1 : 2

17. Sebuah mobil dengan kecepatan 72 km/jam melewati tikungan jalan berbentuk seperempat

lingkaran dengan jari-jari 800 m. Besar percepatan sentripetal yang dialami mobil tersebut

adalah ....

a. 0,25 m/s2 c. 0,75 m/s2 e. 1,25 m/s2

b. 0,50 m/s2 d. 1,00 m/s2

18. Sebuah benda bergerak melingkar berubah beraturan diperlambat kecepatan sudut awal 10

rad/s dan perlambatan sudut yang dialami benda 2 rad/s2. Bila jari-jari lingkaran 10 cm

maka ....

125

1. Sudut yang ditempuh selama geraknya 25 radian.

2. Panjang lintasan yang ditempuh selama geraknya 250 cm.

3. Perlambatan 20 cm/s2.

4. Percepatan totalnya tidak menuju pusat lingkaran

Pernyataan yang benar adalah ....

a. 1,2,3,4 c. 1,2 e. 2,4

b. 1,2,3 d. 1,3

19. Roda A dan B bersinggungan di luar, jari-jari roda A adalah 2 cm dan tiap menit roda

berputar 20 kali, sedang roda B tiap menit berputar 13 1/3 kali. Hal ini berarti besar jari-jari

roda B adalah ....

a. 1,5 cm c. 3 cm e. 4 cm

b. 2,5 cm d. 3,5 cm

20. Kelajuan partikel yang bergerak melingkar beraturan sebesar 2 m/s. Bila jari-jari lingkaran 40

cm, maka periode partikel sebesar ....

a. 0,2 Hz c. 0,4 Hz e. 4 Hz

b. 0,2 π Hz d. 0,4 π Hz

21. Sebuah alat listrik memutar roda A yang berjari-jari 10 cm yang dihubungkan dengan tali

kawat dengan roda B yang berjari-jari 50 cm, jika kecepatan sudut A = 200 rad/s maka

kecepatan sudut roda B adalah ...

a. 4 rad/s c. 20 rad/s e. 56 rad/s

b. 5,6 rad/s d. 40 rad/s

22. Alat pemutar berputar 6000 putaran tiap detiknya. Sebuah titik terletak 5 cm dari sumber

putar. Besarnya kecepatan linier titik tersebut adalah ....

a. 600 π m/s c. 1200 π m/s e. 6000 π m/s

a. 800 π m/s d. 4600 π m/s

23. Sebuah kipas angin mempunyai jari-jari 50 cm, berputar dengan frekuensi tetap 360 rpm.

Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan

1. kipas angin berputar dengan kecepatan sudut 12 π rad/s

2. kipas angin bergerak melingkar berubah beraturan

3. kipas angin bergerak melingkar beraturan

4. kipas angin berputar dengan percepatan sudut 6 π rad/s2.

126

Kesimpulan yang benar adalah ....

a. 1, 2 dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3 dan 4

b. 1 dan 3 d. 4 saja

24. Sebuah roda berputar dengan kecepatan 120 rad/s keudian dihentikan dalam waktu 2 s. Besar

percepatan sudut adalah ....

a. -2 π rad/s2 c. 60 rad/s2 e. 120 rad/s2

b. 2 π rad/s2 d. -120 rad/s2

25. Seorang pengendara sepeda motor mengelilingi suatu bundaran yang jari-jarinya 20 m

dengan kelajuan 72 km/jam. Bila massa total 20 kg. Maka gaya sentripetalnya adalah ....

a. 2000 N c. 3000 N e. 5194 N

b. 2500 N d. 4000 N

26. Sebuah roda diameter 1 m berputar 30 putaran per menit. Kecepatan linier suatu titik pada

roda tersebut adalah ...

a. 0,5 π m/s c. 2π m/s e. 60π

b. π m/s d. 30π m/s

27.

Sebuah benda bermassa 5 kg diikat dengan tali yang panjangnya 90 cm. kemudian

diputar vertikal dengan kelajuan tetap 3 m/s. Tegangan tali saat benda berada di titik

terbawah adalah (g = 10 m/s2)

c. 0 N c. 5 N e. 100 N

d. 3 N d. 15 N

28.

127

A

O

B

T

w

T

w

Dua buah roda masing-masing dengan jari-jari 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali

seperti pada gambar di atas. Jika roda yang besar berputar dengan kecepatan 24 rad/s

roda yang kecil akan berputar dengan kecepatan sudut ....

a. 18 rad/s c. 72 rad/s e. 108 rad/s

b. 24 rad/s d. 82 rad/s

29. Sebuah alat penggulung benang layang-layang berjari-jari 10 cm. Layang-layang berada di

angkasa dengan panjang benang 0,942 km. Jika alat penggulung diputar dengan kecepatan

sudut tetap 10π rad s-1. Maka waktu yang diperlukan untuk menggulung benang layang-

layang tersebut adalah ...

a. 0,5 menit c. 3 menit e. 10 menit

b. 1 menit d. 5 menit

30. Sebuah roda gerinda berjari-jari 10 cm, digerakkan dengan tenaga listrik hingga berputar

dengan kecepatan sudut 8 rad/s. Kemudian listrik dipadamkan hingga roda berhenti setelah

20 detik. Jarak linier yang ditempuh roda mulai saat listrik dipadamkan hingga berhenti

adalah ...

a. 8 m c. 24 m e. 40 m

b. 16 m d. 32 m

31. Sebuah mobil melewati sebuah jalan berbukit dengan jari-jari kelengkungan 10 meter. Jika g

= 10 ms-1, maka kecepatan maksimum yang diperkenankan di puncak bukit supaya mobil

tidak melayang adalah ... (km/jam).

a. 14,4 c. 54 m e. 144

b. 36 d. 72

32. Mobil melewati jalan menikung yang jari-jarinya 50 m. Jika kelajuan mobil pada saat itu

adalah 36 km/jam, maka gaya sentripetal pada mobil tersebut adalah ...

a. 200 N c. 2000 N e. 25920 N

b. 720 N d. 2240 N

128

33. Seorang koboi sedang memutar sebuah bandul secara vertikal, jika massa bandul 2 kg,

panjang tali (jari-jari) 1 m. Percepatan gravitasi 10 ms2 dan kelajuan anguler 10 rad/s. Maka

gaya tegang tali pada saat di titik terendah adalah

a. 20 N c. 180 N e. 220 N

b. 100 N d. 200 N

34. Baling-baling sebuah helikopter berjari-jari 2 m. Selama 2 menit mampu mencapai kelajuan

anguler 720 rad/s dari keadaan diam. Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan

1. selama 2 menit percepatan tangensial baling-baling adalah 12 m/s2.

2. selama 2 menit percepatan sentripetalnya adalah 72 m/s2.

3. selama 2 detik percepatan sentripetalnya adalah 288 m/s2.

4. selama 2 menit percepatan tangensialnya adalah 144 m/s2.

Kesimpulan yang benar adalah

a. 1, 2, dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3, dan 4

b. 1 dan 3 d. 4 saja

35. Sebuah sepeda mempunyai jari-jari gir depan, gir belakang dan roda belakang masing-masing

10 cm, 5 cm dan 50 cm. Ketika sepeda dikayuh maka perbandingan kecepatan linier gir

depan dengan roda belakang adalah

a. 1 : 2 c. 1 : 10 e. 10 : 1

b. 1 : 5 d. 5 : 1

Soal Uraian

Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!

1. Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali, berputar dalam suatu bidang

vertikal. Lintasan dalam bidang itu adalah suatu lingkaran dengan jari-jari 1,5 m. Jika

kecepatan sudut tetap 2 rad/s dan g = 10 m/s2, berapakah tegangan tali pada saat benda itu di

titik terendah ?

129

2. Sebuah benda bermassa 0,5 kg yang diikat pada seutas tali yang panjangnya 50 cm, diputar

secara horisontal di atas sebuah meja yang licin. Jika tegangan maksimum pada tali adalah 4

N, berapakah kecepatan maksimum putaran benda ?

3. Untuk membiasakan diri dari gaya sebesar 9,6 w (w = berat badan), seorang astronot berlatih

dalam suatu pesawat sentrifugal yang jari-jarinya 6 m. Percepatan gravitasi bumi adalah 10

m/s2. Untuk maksud tersebut, pesawat sentrifugal harus diputar horisontal dengan laju anguler

sebesar berapa?

4. Benda A dengan massa 0,1 kg diikat pada ujung seutas tali sedangkan benda B yang

massanya 0,5 diikat pada ujung lain tali tersebut setelah melalui lubang bambu seperti pada

gambar. Benda A diputar secara horisontal sehingga terjadi keseimbangan pada saat jari

lintasan A sebesar R = 1 m. Jika g = 10 m/s2, berapakah frekuensi benda A dalam putaran per

menit ?

A R

B

5. Sebuah benda diputar secara horisontal dengan kecepatan sudut tetap sebesar 5 rad/s. Jika

massa benda 110 gram dan panjang tali yang dipergunakan untuk memutar benda 75 cm,

berapakah gaya sentripetal pada benda ?

6. Sebuah batu dengan massa 4 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasannya berbentuk

lingkaran vertikal dengan jari-jari 1 m. Jika kecepatan sudut batu 10 rad/s dan g = 10 m/s2,

berapa tegangan tali pada saat batu di titik tertinggi ?

7. Benda A dan B bermassa sama diikatkan pada tali secara berurutan, lalu diputar sehingga

melakukan gerak melingkar beraturan pada bidang horisontal seperti pada gambar. Bila OA

= 1 m dan AB = 3 m, berapa perbandingan tegangan tali yang terjadi pada komponen AB

dengan OA ?

8. Sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan di bidang vertikal. G

= percepatan gravitasi. Agar benda dapat melakukan gerak melingkar penuh, maka di titik

terendah kecepatan minimumnya = 5gR . Berapakah tegangan minimum tali ?

130

9. Sebuah mobil melewati sebuah jalan berbukit dengan jari-jari kelengkungan 15m. Jika g = 10

m/s2, berapakah kecepatan maksimum yang diperkenankan di puncak kelengkungan supaya

mobil tidak melayang (jumping) ?

10. Suatu benda melakukan gerak rotasi, pada saat t = 0 kecepatan angulernya 10 m/s. 3 detik

kemudian besar sudut yang ditempuh 39 rad, berapa kecepatan sudut pada saat t = 5 detik ?

11. Titik A dan B berangkat bersamaan dari P berlawanan arah di sebuah lingkaran dengan

kecepatan tetap. Jika kecepatan sudut A dan B masing-masing ½ π rad/s dan 1/6 π rad/s.

Tentukan waktu mereka bertemu.

12. Sebuah benda m = 2 kg diikat dengan tali diputar vertical dengan kecepatan 10 rad/s. Jika

panjang tali 1 m tentukan besar tegangan tali saat benda berada di titik tertinggi dan saat

benda berada di titik terendah.

13. Sebuah roda jari-jari 20 cm berputar dengan kecepatan 240 rpm, kemudian di rem hingga

berhenti dalam waktu 2π sekon. Tentukan

a. percepatan sudut

b. besar sudut yang ditempuh

c. panjang lintasan yang ditempuh

14.

Jika R1 = 20 cm, R2 = 40 cm dan R3 = 30 cm, roda pertama berputar dengan kecepatan 4

m/s. Tentukan

a. kecepatan linier roda ke-2

b. kecepatan sudut roda ke-2

c. kecepatan linier roda ke-3

d. kecepatan sudut roda ke-3

15. Dalam sebuah mobil sumbu yang digerakkan dengan kecepatan 4800 rpm. Nyatakanlah

kecepatan sudutnya dengan rad/det.

16. Sebuah roda berdiameter 2,4 m. Mula-mula berhenti dan kemudian berputar dengan

percepatan teratur hingga dalam waktu 20 detik kecepatan sudutnya menjadi 100 rad/det.

131

R3R

2R1

Tentukanlah percepatan sudutnya dan sudut seluruhnya yang telah ditempuh oleh roda

tersebut.

17. Sebuah lempeng berbentuk lingkaran berotasi dengan kecepatan sudut tetap. Sumbu putaran

ialah titik pusatnya. Selama 1 menit lempeng telah berputar selama 300 kali. Berapa besar

kecepatan linier suatu titik yang jaraknya dari sumbu putaran 2 m.

18. Sebuah roda dari keadaan diam setelah 15 detik kecepatan sudutnya menjadi 30π rad/det.

Karena berotasi dipercepat beraturan. Berapa percepatan tangensial sebuah titik yang terletak

1,5 m dari sumbu putaran.

19. Sebuah lempeng berbentuk lingkaran berotasi dengan percepatan sudut 5 rad/det2. Setelah 8

detik sudah berapa kali lempeng tersebut berputar.

20. Roda A dan B mempunyai sumbu seporos. Roda B dan C dihubungkan dengan ban. Jari-jari

roda A = 40 cm. Jari-jari roda B = 20 cm dan jari-jari roda C = 30 cm. Perputaran roda C 30

put/menit.

a. Berapa kecepatan sudut roda A.

b. Berapa percepatan radian titik P pada roda A.

21. Roda muka suatu kereta mempunyai garis tengah 60 cm dan roda belakang 80 cm.

Tentukanlah perbandingan antara kecepatan sudut roda muka dengan roda belakang, jka

kereta itu bergerak lurus beraturan (v = sama).

22. Suatu roda gila berputar dengan membuat 210 putaran tiap menit. Tentukanlah kecepatan

linier suatu titik pada roda itu yang terletak 35 cm dari titik pusat. Dan tentukan pula

percepatan radial gerak titik itu (π = 22/7).

23. Sebuah ayunan konis (kerucut), panjang talinya 2 m dan massa benda yang diikat pada ujung

tali 1 kg. Benda mengayun pada bidang datar dengan membuat lintasan berbentuk lingkaran.

Tali dianggap lemas sekali dan beratnya diabaikan; g = 10 m/det2.

Tentukan :

a. Laju kecepatan linier benda agar benda membuat lintasan lingkaran mendatar

dengan jari-jari = 1m.

132

A

BC

b. Tegangan tali bila laju kecepatan linier benda 4 m/det.

c. Periode revolusi benda pada soal b.

d. Sudut simpangan ayunan pada saat tali putus bila tegangan tali maksimum 25 N.

24. Kecepatan anguler benda yang bergerak melingkar berubah beraturan setelah bergerak 3 detik

adalah 9 rad/s. Kecepatan anguler setelah bergerak 5 detik adalah 13 rad/s. Berapakah

kecepatan sudut awal benda dan berapakah percepatan sudutnya?

25. Suatu benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut konstan 120 rpm

(rotation per minutes) dan jari-jari 6 meter dalam waktu 10 detik. Tentukan:

a. Periode dan frekuensi gerak

b. Sudut yang ditempuh selama itu.

c. Kelajuan linier benda.

Glosarium

• Frekuensi = jumlah putaran yang dilakukan benda tiap satuan waktu.

• Gerak Melingkar = gerak dengan lintasan berbentuk lingkaran.

• Gerak Melingkar Beraturan = gerak melingkar dengan kelajuan konstan.

• Gerak Melingkar Berubah Beraturan = gerak melingkar dengan kelajuan selalu

berubah.

• Gaya Sentripetal = gaya yang selalu mengarah ke pusat lingkaran.

• Jarak Tempuh =jarak busur lingkaran yang ditempuh benda bergerak melingkar.

• Kecepatan Anguler = sudut yang ditempuh tiap satuan waktu.

• Kecepatan Linier / tangensial = jarak yang ditempuh tiap satuan waktu.

• Percepatan Anguler = kecepatan sudut tiap satuan waktu.

• Percepatan Linier / tangensial = kecepatan linier tiap satuan waktu.

• Percepatan Sentripetal = percepatan yang mengarah ke pusat lingkaran

• Periode = waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran.

• Pesawat Sentrifugal = alat yang digunakan untuk melakukan gerak melingkar.

• Radian = salah satu satuan sudut yang digunakan dalam gerak melingkar.

• Sudut Tempuh = sudut yang ditempuh dalam gerak melingkar.

133

Indeks Subjeks Halaman

• Frekuensi 132

• Gerak Melingkar 131

• Gerak Melingkar Beraturan 131

• Gerak Melingkar Berubah Beraturan 145

• Gaya Sentripetal 143

• Jarak Tempuh 132

• Kecepatan Anguler 133

• Kecepatan Linier 133

• Percepatan Anguler 135

• Percepatan Linier 135

• Percepatan Sentripetal 137

• Periode 132

• Pesawat Sentrifugal 148

• Radian 132

• Sudut Tempuh 132

Indeks Author Halaman

• Alonso dan Finn 135• Bueche 143• Sears dan Zemansky 137

Daftar Pustaka

Alonso, Marcelo & Edward J. Finn (1992), Dasar-dasarFisika Universitas, Jakarta, Penerbit Erlangga.

134

Bueche, Frederick J. (1999), Fisika edisi Kedelapan, Jakarta, Penerbit Erlangga.

Sears, Francis Weston & Mark W. Zemansky (1991), Fisika untuk Universitas 1, Jakarta, Binacipta.

135

SOAL-SOAL TAMBAHAN UNTUK BAB 4 GERAK MELINGKAR

Soal Pilihan Ganda

36. Dua titik materi P dan Q melakukan gerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sama

besar. Periode P dan Q masing-masing 4 detik dan 2 detik. Maka perbandingan kelajuan

linier P dan Q adalah ...

c. 2 : 1 c. 1 : 1 e. 1 : 4

d. 4 : 1 d. 1 : 2

37. Sebuah mobil dengan kecepatan 72 km/jam melewati tikungan jalan berbentuk seperempat

lingkaran dengan jari-jari 800 m. Besar percepatan sentripetal yang dialami mobil tersebut

adalah ....

c. 0,25 m/s2 c. 0,75 m/s2 e. 1,25 m/s2

d. 0,50 m/s2 d. 1,00 m/s2

38. Sebuah benda bergerak melingkar berubah beraturan diperlambat kecepatan sudut awal 10

rad/s dan perlambatan sudut yang dialami benda 2 rad/s2. Bila jari-jari lingkaran 10 cm

maka ....

5. Sudut yang ditempuh selama geraknya 25 radian.

6. Panjang lintasan yang ditempuh selama geraknya 250 cm.

7. Perlambatan 20 cm/s2.

8. Percepatan totalnya tidak menuju pusat lingkaran

Pernyataan yang benar adalah ....

c. 1,2,3,4 c. 1,2 e. 2,4

d. 1,2,3 d. 1,3

39. Roda A dan B bersinggungan di luar, jari-jari roda A adalah 2 cm dan tiap menit roda

berputar 20 kali, sedang roda B tiap menit berputar 13 1/3 kali. Hal ini berarti besar jari-jari

roda B adalah ....

c. 1,5 cm c. 3 cm e. 4 cm

d. 2,5 cm d. 3,5 cm

40. Kelajuan partikel yang bergerak melingkar beraturan sebesar 2 m/s. Bila jari-jari lingkaran 40

cm, maka periode partikel sebesar ....

c. 0,2 Hz c. 0,4 Hz e. 4 Hz

136

d. 0,2 π Hz d. 0,4 π Hz

41. Sebuah alat listrik memutar roda A yang berjari-jari 10 cm yang dihubungkan dengan tali

kawat dengan roda B yang berjari-jari 50 cm, jika kecepatan sudut A = 200 rad/s maka

kecepatan sudut roda B adalah ...

c. 4 rad/s c. 20 rad/s e. 56 rad/s

d. 5,6 rad/s d. 40 rad/s

42. Alat pemutar berputar 6000 putaran tiap detiknya. Sebuah titik terletak 5 cm dari sumber

putar. Besarnya kecepatan linier titik tersebut adalah ....

b. 600 π m/s c. 1200 π m/s e. 6000 π m/s

b. 800 π m/s d. 4600 π m/s

43. Sebuah kipas angin mempunyai jari-jari 50 cm, berputar dengan frekuensi tetap 360 rpm.

Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan

1. kipas angin berputar dengan kecepatan sudut 12 π rad/s

2. kipas angin bergerak melingkar berubah beraturan

3. kipas angin bergerak melingkar beraturan

4. kipas angin berputar dengan percepatan sudut 6 π rad/s2.

Kesimpulan yang benar adalah ....

b. 1, 2 dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3 dan 4

c. 1 dan 3 d. 4 saja

44. Sebuah roda berputar dengan kecepatan 120 rad/s keudian dihentikan dalam waktu 2 s. Besar

percepatan sudut adalah ....

b. -2 π rad/s2 c. 60 rad/s2 e. 120 rad/s2

c. 2 π rad/s2 d. -120 rad/s2

45. Seorang pengendara sepeda motor mengelilingi suatu bundaran yang jari-jarinya 20 m

dengan kelajuan 72 km/jam. Bila massa total 20 kg. Maka gaya sentripetalnya adalah ....

b. 2000 N c. 3000 N e. 5194 N

c. 2500 N d. 4000 N

46. Sebuah roda diameter 1 m berputar 30 putaran per menit. Kecepatan linier suatu titik pada

roda tersebut adalah ...

a. 0,5 π m/s c. 2π m/s e. 60π

b. π m/s d. 30π m/s

137

A

O

B

T

w

T

w

47.

Sebuah benda bermassa 5 kg diikat dengan tali yang panjangnya 90 cm. kemudian

diputar vertikal dengan kelajuan tetap 3 m/s. Tegangan tali saat benda berada di titik

terbawah adalah (g = 10 m/s2)

c. 0 N c. 5 N e. 100 N

d. 3 N d. 15 N

48.

Dua buah roda masing-masing dengan jari-jari 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali

seperti pada gambar di atas. Jika roda yang besar berputar dengan kecepatan 24 rad/s

roda yang kecil akan berputar dengan kecepatan sudut ....

c. 18 rad/s c. 72 rad/s e. 108 rad/s

d. 24 rad/s d. 82 rad/s

49. Sebuah alat penggulung benang layang-layang berjari-jari 10 cm. Layang-layang berada di

angkasa dengan panjang benang 0,942 km. Jika alat penggulung diputar dengan kecepatan

sudut tetap 10π rad s-1. Maka waktu yang diperlukan untuk menggulung benang layang-

layang tersebut adalah ...

c. 0,5 menit c. 3 menit e. 10 menit

d. 1 menit d. 5 menit

138

50. Sebuah roda gerinda berjari-jari 10 cm, digerakkan dengan tenaga listrik hingga berputar

dengan kecepatan sudut 8 rad/s. Kemudian listrik dipadamkan hingga roda berhenti setelah

20 detik. Jarak linier yang ditempuh roda mulai saat listrik dipadamkan hingga berhenti

adalah ...

c. 8 m c. 24 m e. 40 m

d. 16 m d. 32 m

51. Sebuah mobil melewati sebuah jalan berbukit dengan jari-jari kelengkungan 10 meter. Jika g

= 10 ms-1, maka kecepatan maksimum yang diperkenankan di puncak bukit supaya mobil

tidak melayang adalah ... (km/jam).

c. 14,4 c. 54 m e. 144

d. 36 d. 72

52. Mobil melewati jalan menikung yang jari-jarinya 50 m. Jika kelajuan mobil pada saat itu

adalah 36 km/jam, maka gaya sentripetal pada mobil tersebut adalah ...

c. 200 N c. 2000 N e. 25920 N

d. 720 N d. 2240 N

53. Seorang koboi sedang memutar sebuah bandul secara vertikal, jika massa bandul 2 kg,

panjang tali (jari-jari) 1 m. Percepatan gravitasi 10 ms2 dan kelajuan anguler 10 rad/s. Maka

gaya tegang tali pada saat di titik terendah adalah

c. 20 N c. 180 N e. 220 N

d. 100 N d. 200 N

54. Baling-baling sebuah helikopter berjari-jari 2 m. Selama 2 menit mampu mencapai kelajuan

anguler 720 rad/s dari keadaan diam. Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan

1. selama 2 menit percepatan tangensial baling-baling adalah 12 m/s2.

2. selama 2 menit percepatan sentripetalnya adalah 72 m/s2.

3. selama 2 detik percepatan sentripetalnya adalah 288 m/s2.

4. selama 2 menit percepatan tangensialnya adalah 144 m/s2.

Kesimpulan yang benar adalah

c. 1, 2, dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3, dan 4

d. 1 dan 3 d. 4 saja

55. Sebuah sepeda mempunyai jari-jari gir depan, gir belakang dan roda belakang masing-masing

10 cm, 5 cm dan 50 cm. Ketika sepeda dikayuh maka perbandingan kecepatan linier gir

depan dengan roda belakang adalah

139

c. 1 : 2 c. 1 : 10 e. 10 : 1

d. 1 : 5 d. 5 : 1

Soal Uraian

26. Titik A dan B berangkat bersamaan dari P berlawanan arah di sebuah lingkaran dengan

kecepatan tetap. Jika kecepatan sudut A dan B masing-masing ½ π rad/s dan 1/6 π rad/s.

Tentukan waktu mereka bertemu.

27. Sebuah benda m = 2 kg diikat dengan tali diputar vertical dengan kecepatan 10 rad/s. Jika

panjang tali 1 m tentukan besar tegangan tali saat benda berada di titik tertinggi dan saat

benda berada di titik terendah.

28. Sebuah roda jari-jari 20 cm berputar dengan kecepatan 240 rpm, kemudian di rem hingga

berhenti dalam waktu 2π sekon. Tentukan

d. percepatan sudut

e. besar sudut yang ditempuh

f. panjang lintasan yang ditempuh

29.

Jika R1 = 20 cm, R2 = 40 cm dan R3 = 30 cm, roda pertama berputar dengan kecepatan 4

m/s. Tentukan

e. kecepatan linier roda ke-2

f. kecepatan sudut roda ke-2

g. kecepatan linier roda ke-3

h. kecepatan sudut roda ke-3

30. Dalam sebuah mobil sumbu yang digerakkan dengan kecepatan 4800 rpm. Nyatakanlah

kecepatan sudutnya dengan rad/det.

31. Sebuah roda berdiameter 2,4 m. Mula-mula berhenti dan kemudian berputar dengan

percepatan teratur hingga dalam waktu 20 detik kecepatan sudutnya menjadi 100 rad/det.

140

R3R

2R1

Tentukanlah percepatan sudutnya dan sudut seluruhnya yang telah ditempuh oleh roda

tersebut.

32. Sebuah lempeng berbentuk lingkaran berotasi dengan kecepatan sudut tetap. Sumbu putaran

ialah titik pusatnya. Selama 1 menit lempeng telah berputar selama 300 kali. Berapa besar

kecepatan linier suatu titik yang jaraknya dari sumbu putaran 2 m.

33. Sebuah roda dari keadaan diam setelah 15 detik kecepatan sudutnya menjadi 30π rad/det.

Karena berotasi dipercepat beraturan. Berapa percepatan tangensial sebuah titik yang terletak

1,5 m dari sumbu putaran.

34. Sebuah lempeng berbentuk lingkaran berotasi dengan percepatan sudut 5 rad/det2. Setelah 8

detik sudah berapa kali lempeng tersebut berputar.

35. Roda A dan B mempunyai sumbu seporos. Roda B dan C dihubungkan dengan ban. Jari-jari

roda A = 40 cm. Jari-jari roda B = 20 cm dan jari-jari roda C = 30 cm. Perputaran roda C 30

put/menit.

a. Berapa kecepatan sudut roda A.

b. Berapa percepatan radian titik P pada roda A.

36. Roda muka suatu kereta mempunyai garis tengah 60 cm dan roda belakang 80 cm.

Tentukanlah perbandingan antara kecepatan sudut roda muka dengan roda belakang, jka

kereta itu bergerak lurus beraturan (v = sama).

37. Suatu roda gila berputar dengan membuat 210 putaran tiap menit. Tentukanlah kecepatan

linier suatu titik pada roda itu yang terletak 35 cm dari titik pusat. Dan tentukan pula

percepatan radial gerak titik itu (π = 22/7).

38. Sebuah ayunan konis (kerucut), panjang talinya 2 m dan massa benda yang diikat pada ujung

tali 1 kg. Benda mengayun pada bidang datar dengan membuat lintasan berbentuk lingkaran.

Tali dianggap lemas sekali dan beratnya diabaikan; g = 10 m/det2.

Tentukan :

141

A

BC

a. Laju kecepatan linier benda agar benda membuat lintasan lingkaran mendatar

dengan jari-jari = 1m.

b. Tegangan tali bila laju kecepatan linier benda 4 m/det.

c. Periode revolusi benda pada soal b.

d. Sudut simpangan ayunan pada saat tali putus bila tegangan tali maksimum 25 N.

39. Kecepatan anguler benda yang bergerak melingkar berubah beraturan setelah bergerak 3 detik

adalah 9 rad/s. Kecepatan anguler setelah bergerak 5 detik adalah 13 rad/s. Berapakah

kecepatan sudut awal benda dan berapakah percepatan sudutnya?

40. Suatu benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut konstan 120 rpm

(rotation per minutes) dan jari-jari 6 meter dalam waktu 10 detik. Tentukan:

a. Periode dan frekuensi gerak

b. Sudut yang ditempuh selama itu.

c. Kelajuan linier benda.

142


Nomor : 4


Materi Pembelajaran : Dinamika Partikel



A. Kompetensi Dasar

3.4. Menganalisis hubungan antara gaya, massa, dan gerakan benda pada gerak lurus

4.5. Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menyelidiki hubungan gaya,

massa, dan percepatan dalam gerak lurus

B. Indikator

3.4.1. Memberikan contoh penerapan hukum Newton dengan menggunakan berbagai

media

3.4.2. Menjelaskan pengertian empat gaya yang umum bekerja pada suatu benda: gaya

berat, gaya normal, gaya gesekan dan gaya tegangan tali

3.4.3. Menjelaskan konsep gaya sentripetal pada gerak melingkar

3.4.4. Melukiskan diagram gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda

3.4.5. Melakukan analisis kuantitatif untuk persoalan-persoalan dinamika partikel

4.6.1. Melakukan percobaan yang berhubungan dengan hujum-hukum Newton


Pertemuan pertama

Melalui demonstrasi, diskusi dan kerja kelompok, peserta didik diharapkan dapat:

1. Memberikan contoh penerapan hukum Newton dengan menggunakan berbagai

media

2. Melakukan percobaan yang berhubungan dengan hukum-hukum Newton

143

Pertemuan kedua


1. Menjelaskan pengertian empat gaya yang umum bekerja pada suatu benda: gaya

berat, gaya normal, gaya gesekan dan gaya tegangan tali

2. Menjelaskan konsep gaya sentripetal pada gerak melingkar

Pertemuan ketiga


1. Melukiskan diagram gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda

2. Melakukan analisis kuantitatif untuk persoalan-persoalan dinamika partikel pada

bidang miring (dengan dan tanpa gesekan), lift, katrol, dan benda bertumpuk

Pertemuan keempat


1. Melakukan analisis kuantitatif untuk persoalan-persoalan dinamika partikel pada

tikungan jalan (datar dan kasar / miring dan licin), dan benda bergerak melingkar

(secara horizontal dan vertikal)


Formulasi Hukum-hukum Newton

Mengenal berbagai jenis gaya

Analisis kuantitatif masalah dinamika partikel


1. Demonstrasi

2. Diskusi kelas

3. Diskusi kelompok

144


1. Pertemuan ke-1



religius).




- Contoh aplikasi Hukum I, II, dan III Newton

- Gaya dan resultan gaya

• Motivasi: Guru menanyakan apa alasan kita harus menggunakan sabuk

keselamatan ketika berada di dalam mobil yang bergerak?



Mengamati

• Mengamati demonstrasi kelembaman (paket halaman 154)

• Mengamati demonstrasi pngaruh gaya (F) dan massa (m) terhadap

percepatan benda (paket halaman 156-157)

• Mengamati demonstrasi mendorong tembok

• Menemukan aplikasi Hukum I, II, dan III Newton dalam keseharian

Mempertanyakan

• Menanyakan pengaruh gaya dan massa terhadap percepatan benda

• Menanyakan contoh-contoh Hukum I, II, dan III Newton dalam keseharian

Eksperimen/eksplore

• Menemukan prinsip terdorongnya roket dan pesawat jet dengan

menggunakan balon (paket halaman 161)

Asosiasi

• Memformulasikan hukum-hukum Newton

• Menganalisis aplikasi hukum I, II, dan III Newton dalam keseharian

145

• Menganalisis hubungan gaya dan massa terhadap percepatan

Komunikasi




pembelajaran.



• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep gaya dan jenis-jenis

gaya untuk pertemuan berikutnya

• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab IV essay

nomor 7

2. Pertemuan ke-2




nilai disiplin).


- Definisi gaya, massa, dan berat

• Motivasi: Guru menanyakan perbedaan berat dan massa



Mengamati

• Mengamati benda yang diam dan ditarik

Mempertanyakan

• Menanyakan tentang gaya yang bekerja pada benda yang diam atau bergerak

• Menanyakan konsep gaya sentripetal pada gerak melingkar

146

Eksperimen/eksplore

• Menemukan gaya-gaya yang menyebabkan benda dapat mengalami gerak

melingkar

Asosiasi

• Menganalisis gaya-gaya yang terdapat pada benda diam dan bergerak, serta

yang menyebabkan benda bergerak melingkar

Komunikasi




pembelajaran.



• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari analisis kuantitatif untuk

persoalan-persoalan dinamika partikel untuk pertemuan berikutnya

• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab IV essay nomor 12,

essay nomor 13, essay nomor 14.

3. Pertemuan ke-3




religius).



• Motivasi: guru menanyakan gaya apa saja yang bekerja pada buku yang

diletakkan di atas meja?


147


Mengamati

• Mengamati jenis-jenis gaya yang bekerja pada benda yang diam dan

bergerak

Mempertanyakan

• Menanyakan tentang gaya yang bekerja pada benda yang diam atau bergerak

Eksperimen/eksplore

• Membuat diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda pada persoalan-

persoalan dinamika partikel pada bidang miring (dengan dan tanpa gesekan),

lift, katrol, dan benda bertumpuk

Asosiasi

• Menganalisis gaya-gaya yang bekerja pada persoalan benda yang berada di

bidang miring (dengan dan tanpa gesekan), lift, katrol, benda bertumpuk

Komunikasi




pembelajaran.




pembelajaran.

• Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab IV essay


dan 24, essay nomor 36

4. Pertemuan ke-4


148



religius).




• Motivasi: guru menanyakan mengapa tikungan dibuat miring?



Mengamati

• Mengamati video mobil balap ketika melintasi tikungan

Mempertanyakan

• Menanyakan gaya yang bekerja pada benda yang bergerak di tikungan

Eksperimen/eksplore

• Membuat diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda pada persoalan-

persoalan dinamika partikel pada tikungan jalan (datar dan kasar / miring dan

licin), dan benda bergerak melingkar (secara horizontal dan vertikal)

Asosiasi

• Menganalisis gaya-gaya yang bekerja pada persoalan benda yang berada di

tikungan jalan (datar dan kasar / miring dan licin), dan benda bergerak

melingkar (secara horizontal dan vertikal)

Komunikasi





pembelajaran.

149




pembelajaran.

• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab IV sebagai

persiapan ulangan harian



5. Pertemuan 5

Ulangan harian IV

G. Sumber Belajar/ Bahan Ajar/Alat


• Kelereng

• Kertas

• Bola basket

• Bola voli

• Timbangan

• Balon mainan

• Video mobil balap melintasi tikungan

H. Penilaian


Teknik Bentuk InstrumenPengamatan Sikap Lembar Pengamatan Sikap dan RubrikTes Tertulis Pilihan Ganda dan UraianPortofolio Panduan Penyusunan Portofolio

150










aktif







dalam indikator


indikator


dalam indikator


3) Pilihan Ganda (fisika X SMA Jilid 1 Erlangga halaman 202 nomor 1 - 25)

4) Uraian (Fisika X Jilid 1 Erlangga halaman 211 nomor 28 dan 30)

151






6. Skor Ideal = 25 x 2 = 50




9. Skor Ideal = 50

No


Skor

Maksimal1 a. Jika mengerjakan 2 soal kereta yang ditarik

dengan benar

30

30

b. Jika mengerjakan 1 soal kereta yang ditarik

dengan benar

15

c. Jika mengerjakan 2 soal kereta yang ditarik

tetapi salah

2


2 a. Jika mengerjakan soal balok yang bergerak

menuruni bidang miring dengan benar

20

20b. Jika mengerjakan soal balok yang bergerak

menuruni bidang miring tetapi salah

2



c. Penilaian Portofolio

No KI / KD / PI Waktu MACAM Jumlah Nilai

152


= 50 + 50

= 100

PORTOFOLIO

Skor

Kua

litas

Ran

gkum

n

Mak

alah

Lap

oran

Kel

ompo

k

1

2

3

Catatan:







A. Hukum - Hukum Newton Tentang Gerak

153

Isaac Newton menemukan hukum-hukum Newton tentang gerak yang mendasari mekanika dalam Fisika, khususnya kinematika dan dinamika. Selanjutnya beliau juga menemukan hukum gravitasi Newton yang menjelaskan secara gamblang interaksi benda-benda di seluruh alam semesta ini.

Manusia dan hewan dapat menarik benda-benda karena adanya gaya otot, kendaraan dapat bergerak karena adanya gaya mesin, ketapel bisa melemparkan batu karena adanya gaya pegas. Kita dapat berjalan di lantai karena adanya gaya gesek antara kaki dengan lantai. Bumi tarik menarik dengan bulan karena adanya gaya gravitasi.Apakah gaya itu? Apa akibat gaya yang dikenakan pada pada benda yang diam?. Apakah benda yang diam tidak memiliki gaya? Pada bagian ini Kamu akan mempelajari gaya dan hukum-hukum tentang gaya.

1. Gaya

Gaya merupakan salah satu konsep fisika yang sangat abstrak. Gaya dapat berupa

dorongan atau tarikan yang bekerja pada sebuah benda.

Sebagai contoh mobil dapat bergerak karena didorong oleh gaya mesin, namun bila

mobil mogok dan memerlukan orang yang mendorong mobil mogok itu, dikatakan

orang memberikan gaya dorong yang bersumber dari tenaga ototnya.

Gaya dapat diartikan juga sebagai interaksi antara sebuah benda dengan

lingkungannya. Sebagai contoh gaya gravitasi matahari, bulan dan bumi seperti pada

gambar. Gaya gravitasi adalah interaksi antara sebuah benda bermassa m dengan

benda lain di sekitarnya.

Secara umum gaya dapat ditimbulkan oleh listrik, magnet, elektromagnet, otot,

gravitasi, gesekan, fluida, pegas, partikel inti atom, dan sebagainya. Sehingga kita

mengenal gaya listrik, gaya magnet, gaya elektromagnet, gaya otot, gaya tegangan

tali, gaya gesekan, gaya pegas, gaya apung/Archimedes, gaya inti, dan sebagainya.

Pada gaya pegas dapat membuat getaran beban yang dipasang di ujungnya apabila

beban tersebut di tarik atau diberi simpangan maksimum kemudian dilepas. Gerakan

beban yang demikian itu disebut gerak harmonik.

Jadi dapat disimpulkan bahwa gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang dapat

menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong dan

154

Gambar 1. Mobil bisa bergerak karena adanya gaya mesin

F

Gambar 2. Menggambarkan gaya pada suatu benda dengan anak panah

sebagainya maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat dirubah.

Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya ditentukan

oleh besar dan arahnya.

Pengertian lain dari gaya adalah bahwa gaya merupakan penyebab timbulnya

percepatan atau perlambatan. Besarnya gaya atau beberapa gaya yang diberikan

pada sebuah kilogram standard didefinisikan sebagai percepatan dengan ketentuan

bahwa bila gaya yang mempercepat 1 m/s2 sebuah massa kilogram standard

didefinisikan sebesar 1 newton (N).

Arah percepatan selalu

searah dengan arah

gaya. Arah tersebut

ditunjukkan dengan

arah anak panah.

Sedangkan panjang

garis mewakili besar

gaya.

Contoh

1. Gambarlah dua buah gaya yang setitik tangkap yang membuat sudut

lancip.

Jawab:

2. Gambarlah dua buah gaya 80 N dan 100 N yang setitik tangkap dan

mengapit sudut 50º

Jawab:

155

Analisa

Gambarlah di buku tugasmu!

1. Sebuah balok berada di atas lantai yang licin. Pada benda tersebut

masing-masing bekerja gaya F1 = 2 N dan F2 = 3 N. Gambarkan gaya-

gaya yang bekerja pada benda jika

a. kedua gaya ke arah kanan.

b. F1 ke kanan dan F2 ke kiri

2. Seorang penerjun payung dapat melayang di udara, karena adanya gaya

tahan udara yang bekerja pada parasut penerjun. Gambarkan gaya-gaya

yang bekerja pada penerjun payung tersebut.

2. Resultan dari Beberapa Gaya

Gaya, demikian pula percepatan adalah besaran vektor, sehingga jika beberapa buah

gaya bekerja pada sebuah benda, maka gaya total yang bekerja pada benda itu

merupakan jumlah vektor dari gaya-gaya tersebut yang biasa disebut dengan

resultan gaya ( R atau FR). Bila gaya- gaya bekerja pada benda mempunyai arah

yang sama (berarti masing-masing gaya saling membentuk sudut 0°) maka resultan

gaya dapat ditentukan dengan menjumlahkan gaya-gaya tersebut secara aljabar.

Persamaan resultan yang dimaksud dapat dituliskan sebagai berikut.

R = F1 + F2

=

Dapat digambarkan dengan skema sebagai berikut.

Penjumlah gaya segaris :

156

F2 = 10 N

F1 =20 N

RR = 20 +10 = 30 N

Gambar 3.Dua buah gaya searah

Gambar 5. Dua buah gaya yang tegak lurus beserta resultannya;

Bila gaya- gaya bekerja pada benda berlawanan arah ( berarti masing-masing gaya

saling membentuk sudut 180°) maka resultan gaya dapat ditentukan dengan

mengurangkan gaya-gaya tersebut secara aljabar. Persamaan resultan yang

dimaksud dapat dituliskan sebagai berikut.

R = F1 - F2

Dapat digambarkan dengan skema sebagai berikut.

Penjumlah gaya berlawanan arah:

Bila pada benda bekerja dua buah gaya yang saling tegak lurus atau saling

membentuk sudut 90°, maka resultan gaya dapat ditentukan dengan teorema

pithagoras sebagai berikut.

22

21 FFR +=

Perhatikan gambar di samping, sebuah

balok dikenai dua gaya yang saling tegak

157

Gambar 4. Dua gaya berlawan arah

F1

F2

F

2F

1

R= F1 + F

2

R= F1- F

2

F2F

2

F1 F1

lurus 30 N dan 40 N. Resultan gedua gaya tersebut dapat ditentukan dengan teorema

pitagoras , yaitu R = √ 302 + 402 = √2500 = 50 N. Sedangkan arah gaya resultan

dapat ditentukan dengan trigonometri tan α = 30/40, sehingga α = 37°. Arah

resultan gaya itulah yang akan diikuti benda sebagai arah geraknya. Balok tersebut

akan bergerak ke arah serong 37° dari arah horisontal atau searah dengan arah

resultan gaya yang besarnya 50 N.

Terkadang dua buah gaya yang bekerja pada suatu benda tidak selalu membentuk

sudut 0°, atau 180° maupun 90°, namun membentuk sudut α sembarang. Untuk itu

perhitungan resultan gaya harus menggunakan persamaan umum resultan gaya.

Secara umum resultan dari dua buah gaya yang bekerja pada suatu benda dengan α

merupakan sudut antara kedua gaya tersebut dapat ditentukan melalui persamaan

berikut ini. Persamaan ini sering disebut dengan resultan jajaran genjang.

FR = α .cos.F2.F F F 2122

21 ++

Sedangkan arah resultan dengan menggunakan persamaan sinus sebagai berikut.

βsin

F

αsin

R 2=

Dimana α adalah sudut antara F1 dan F2, sedangkan β adalah sudut antara R dengan

F1.

Percobaan Mandiri

158

Contoh

Perhatikan gambar di bawah ini, di sana ada dua buah gaya 80 N dan 100 N yang

bekerja di benda P dan kedua gaya saling

membentuk sudut 50°. Untuk menghitung resultan

gaya digunakan rumus resultan jajaran genjang

sebagai berikut.

Jawab:

FR = √ F12 + F2

2 + 2F1F2cos α

FR = √ 802 + 1002 + 2.80.100.cos 50°

FR = √ 6400 + 10000 + 16000.0,58

FR = √ 16400 + 9280

FR = √ 25680

FR = 160 N

Latihan


1. Gambarkan serta tentukan besarnya penjumlahan dan pengurangan gaya-gaya

berikut ini

159

Tujuan :

Menentukan resultan gaya-gaya searah

Petunjuk Teknis:

Lakukan percobaan ini menggunakan dinamometer,

dan beberapa buah beban logam.

1.Gantungkan sebuah bebah pada pengait dinamometer pada arah vertikal. Gaya berat beban ditunjukkan oleh skala F1.

2. Gabungkan kedua beban dan pasang pada dinamometer kemudian catat gaya F2

3. Gambarlah skema gaya-gaya searah tersebut dan hitunglah resultan gayanya.

4. Ulangi untuk beban-beban yang berbeda5. Buatlah laporan percobaanmu.

a. F1 + F2 b. F2 – F3

c. F1 + F3 – F2 d. F1 – F3 F3 = 4 N

F1 = 3 N F2 = 6 N

2 Bagaimanakah menggambarkan gaya 8 N ke arah barat diteruskan gaya 6 N ke

arah selatan secara vektor? Berapakah resultannya ?

3. Massa dan Berat

Massa (m) benda adalah jumlah partikel yang dikandung benda. Sedangkan berat

suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya

menuju pusat bumi. ( vertikal ke bawah ).

Perbedaan massa dan berat :

* Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk suatu

benda yang sama selalu tetap.

* Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya

( percepatan gravitasi pada tempat benda berada ).

Massa (m) sebuah benda adalah karakteristik benda itu yang mengkaitkan percepatan

benda dengan gaya (atau resultan gaya) yang menyebabkan percepatan tersebut.

Massa adalah besaran skalar. Massa di mana-mana selalu bernilai tetap, kecuali benda

tersebut mengalami pengurangan materi, misalnya mengalami pecah, sobek atau aus,

maupun mengalami penambahan materi sejenis misalnya dua potong besi dilas

dengan bahan yang sama.

Berat sebuah benda dalam bahasa Inggris weight (w) adalah sebuah gaya yang bekerja

pada benda tersebut dari benda-benda lain (atau benda-benda astronomi). Gaya berat

sebenarnya adalah gaya gravitasi pengaruh benda astronomi terdekat terhadap benda

tersebut. Benda astronomi yang paling dekat dengan kehidupan kita adalah bumi,

sehingga gaya berat sering dinyatakan secara matematis sebagai berikut :

160

w = m g

dimana m adalah massa benda, g menyatakan vektor percepatan gravitasi bumi yang

bernilai 9,8 m/s2 atau biasanya dibulatkan menjadi 10 m/s2, dan w adalah gaya berat

dalam satuan Newton (dalam SI) atau dyne (dalam CGS).

Gaya berat adalah besaran vektor, sehingga bila sebuah benda bermassa m diletakkan

di sekitar dua atau lebih benda astronomi, maka gaya berat benda tersebut merupakan

jumlah vektor dari setiap gaya berat yang ditimbulkan olah masing-masing benda

astronomi. Hal itu biasanya dijumpai pada sistem makro misalnya pada sistem

tatasurya. Bayangkanlah pada saat bumi, bulan dan matahari terletak dalam satu garis

lurus, maka pada tiap-tiap benda tersebut mengalami vektor resultan gaya

berat/gravitasi yang ditimbulkan oleh masing-masing benda astronomi disekitarnya.

Berat benda-benda di permukaan bumi tidak sama di setiap bagian bumi, berat benda

di kutub lebih besar daripada berat benda yang sama di khatulistiwa. Berat benda yang

berada di ketinggian tertentu dari permukaan bumi lebih kecil daripada berat benda

yang sama di permukaan bumi. Hal itu disebabkan oleh jarak benda kepusat bumi

berpengaruh terhadap nilai gaya berat. Gaya berat berbanding terbalik dengan kuadrat

jarak antara benda dengan pusat bumi. Lebih mendalam hal itu akan dikaji dalam

pembahasan tentang bab gravitasi.

B. Hukum-hukum Newton

161

Isaac Newton (1642 - 1727) dilahirkan di sebuah perkampungan Inggris di tahun Galileo meninggal. Pada mulanya dia seorang yang sederhana dan kemudian dia bersinar menjadi seorang ilmuwan terbesar yang pernah dikenal. Di masa kecilnya dia sakit-sakitan, suka bertengkar, dan seorang yang jarang bergaul. Itulah yang menyebabkan dia tidak pernah menikah sampai akhir hayatnya. Ketika dia berusia 20 tahun, dia membeli sebuah buku astrologi di pekan raya, Dengan membaca buku tersebut dia tidak bisa memahami tentang trigonometri. Kemudian dia membeli lagi buku trigonometri. Dia tidak mengikuti pendapat geometri Euclid dalam buku Elements of Geometry itu. Dua tahun kemudian dia menemukan kalkulus diferensial. Pada tahun 1666, sebagai mahasiswa di Cambridge University dia berlibur di desa terpencil di Woolsthrope, tempat kelahirannya. Pada tahun itu

Gambar 6. Arah gaya dorong, gaya gesekan dan gaya Normal yang seimbang menyebabkan benda tetap diam

Gaya gesekan

Gaya Normal

Gaya dorong

1. Hukum I Newton

Sebuah batu besar di lereng gunung akan tetap diam di tempatnya sampai ada gaya

luar lain yang memindahkannya, misalnya gaya tektonisme/gempa, gaya mesin dari

buldoser. Demikian pula bongkahan batu meteor di ruang angkasa hampa udara sana

akan terus bergerak selamanya dengan kecepatan tetap sampai ada gaya yang

mengubah kecepatannya misalnya gaya gravitasi suatu planet atau gaya lain yang

menghentikannya misalnya tubrukan dengan meteor lain. Memang benar bahwa

sebuah benda akan tetap diam jika tidak ada gaya yang bekerja padanya. Demikian

pula sebuah benda akan tetap bergerak lurus beraturan (kecepatan benda tetap) jika

gaya atau resultan gaya pada benda nol. Pernyataan ini merupakan pernyataan alami,

dan apabila digabung akan merupakan rumusan hukum I Newton yang menyatakan

bahwa :

Sebuah benda akan tetap diam atau tetap bergerak lurus beraturan jika tidak ada

resultan gaya yang bekerja pada benda itu. Jadi, jika jumlah gaya-gaya yang bekerja

pada benda adalah nol, maka ada dua kemungkinan keadaan benda yaitu benda

dalam keadaan diam atau benda sedang bergerak dengan kecepatan benda konstan.

Bagian pertama dari pernyataan hukum I Newton itu mudah dipahami, yaitu

memang sebuah benda akan tetap diam bila benda itu tidak dikenai gaya lain.

Tentunya gaya-gaya konservatif seperti gaya berat dan gaya

normal selalu ada dan sama besar serta berlawanan sehingga

saling meniadakan. Keadaan benda diam demikian itu disebut

keseimbangan. Perhatikan gambar mainan sederhana dari

gabus, korek api, mur dan kawat yang tetap dalam

kesetimbangan karena resultan gaya nol.

Jadi jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol

(ΣF = 0), maka percepatan benda juga

sama dengan nol (a = 0) dan benda

tersebut :

- Jika dalam keadaan diam akan tetap

diam, atau

162

- Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan.

Bagian kedua dari pernyataan itu dapat dipahami sebagai berikut. Jika lintasan awal

gerak benda itu perlu suatu dorongan (yang dalam hal ini disebut gaya atau resultan

gaya). Begitu pula bila diinginkan mengubah kecepatan benda baik mempercepat

atau memperlambat, maka juga diperlukan gaya. Jadi bila tidak ada gaya atau

resultan gayanya nol maka bentuk lintasan lurus dan kecepatan benda akan selalu

tetap.

Jadi benda akan selalu berusaha mempertahankan keadaan awal jika benda tidak

dikenai gaya atau resultan gaya. Hal ini yang menyebabkan seringnya hukum I

Newton disebut sebagai hukum kelembaman/inertia (malas/inert untuk berubah dari

keadaan awal).

Dalam persamaan matematis hukum I Newton sering dituliskan sebagai berikut.

Σ F = 0

dimana Σ F adalah resultan gaya yang bekerja pada benda.

Kesimpulan : ΣF = 0 dan a = 0 Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem

koordinat Cartesius dapat dituliskan

Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0.

Gambar 7. Astronot di ruang tanpa

bobot dapat diam melayang bila tidak

ada gaya

Resultan gaya sama dengan nol membuat benda sangat

lembam, contohnya seorang astronot tidak akan bergerak ke

mana-mana di ruang hampa bila Ia sendiri tidak mengubah

resultan gaya menjadi tidak sama dengan nol. Cara yang bisa dilakukan misalnya

menghidupkan roket kecil di punggungnya atau menarik tali yang terikat di pesawat

angkasa luar (space shuttle).

163

Percobaan Mandiri

1. Ambillah sebuah gelas berisi air hampir penuh dan letakkan di atas

sehelai kertas agak panjang (ukuran folio) pada sebuah meja.

Kemudian tariklah kertas tadi secara cepat dan mendatar. Anda akan

terkejut melihat bahwa gelas yang berisi air tadi tidak bergeser

sedikitpun dari kedudukan semula. Ulangi kegiatan dengan menarik kertas secara

pelan dan mendatar. Apa yang terjadi? Mengapa demikian ?

2. Ambillah dua buah balon dan tiuplah, kemudian ikatkan pada kedua

ujung bambu dimana letak resultan gaya berat kedua balon ? Bagaimana

caramu menentukannya? (perhatikan

gambar di samping ini).

Analisa

Saat kita duduk di dalam mobil yang melaju dengan kencang, tiba-tiba direm

mendadak. Apa yang kita rasakan ? Mengapa demikian ? Pada saat kita duduk

didalam mobil yang berhenti tetapi masih hidup mesinnya, lalu dijalankan dengan

tiba-tiba. Apa yang kita rasakan ? Mengapa demikian ?

2. Hukum II Newton

Bila ada resultan gaya yang timbul pada sebuah benda, dapat dipastikan benda

tersebut akan bergerak dengan suatu percepatan tertentu. Bila benda semula dalam

keadaan diam akan bergerak dipercepat dengan percepatan tertentu, sedangkan bila

benda semula bergerak dengan kecepatan tetap akan berubah menjadi gerak

dipercepat atau diperlambat. Resultan gaya yang bekerja pada benda yang

bermassa konstan adalah setara dengan hasil kali massa benda dengan

percepatannya. Pernyataan inilah yang dikenal sebagai hukum II Newton. Secara

matematis hukum tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

164

Σ F = m . a

dimana m adalah massa benda dalam satuan kg, a adalah percepatan benda dalam

satuan m/s2, dan Σ F adalah resultan gaya yang bekerja pada benda.

Σ F adalah resultan gaya yang menjumlahkan beberapa gaya pada benda.

Contoh

1. Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku :

Σ F = m . a

F1 + F2 - F3 = m . a

Arah gerak benda sama dengan F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3

Arah gerak benda sama dengan F3 jika F1 + F2 < F3

2. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku :

Σ F = Σ m . a

F1 + F2 - F3 = ( m1 + m2 ) . a

3. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut θ dengan arah mendatar

maka berlaku :

F cos θ = m . a

165

Hukum II Newton inilah yang boleh kita sebut sebagai hukum Newton tentang

gerak.

Latihan

Kerjakan di buku latihanmu!

Sepeda dikayuh dengan kecepatan 36 km/jam, dalam waktu 10 detik mendapat

tambahan dari gaya otot sehingga kecepatannya berubah menjadi 72 km/jam. Bila

percepatan gaya yang bekerja pada benda adalah 60 N, berapakah massa sepeda

tersebut ?

3. Hukum III Newton

Hukum III Newton mengungkapkan bahwa, gaya-gaya aksi dan reaksi oleh dua buah benda

pada masing-masing benda adalah sama besar dan berlawanan arah.

Penekanan pada hukum ini adalah adanya dua benda, dalam arti gaya aksi diberikan oleh

benda pertama, sedangkan gaya reaksi diberikan oleh benda kedua. Hukum ini dikenal

sebagai hukum aksi-reaksi, dan secara matematis dapat di tuliskan sebagai berikut.

Σ Faksi = - Σ Freaksi

Yang menjadi penekanan dalam hukum ini adalah bahwa gaya aksi dan gaya reaksi

yang terjadi adalah dari dua benda yang berbeda, bukan bekerja pada satu benda

yang sama. Gaya berat dan gaya normal pada sebuah buku yang tergeletak di meja

bukan merupakan pasangan gaya aksi-reaksi. Pasangan gaya aksi-reaksi adalah gaya

berat buku terhadap bumi w dengan gaya tairk bumi terhadap buku w’. Pasangan

gaya aksi-reaksi lainnya adalah gaya berat buku terhadap meja F dan gaya tekan

meja terhadap buku (gaya normal) N. Bukan berarti di sini buku memiliki dua gaya

berat, melainkan gaya berat itu tetap satu yang ada sebagai gaya gravitasi (gaya

medan) dan berfungsi sebagai gaya sentuh terhadap meja.

166

w’

N

w F

Gambar 7. Gaya-gaya pada sebuah buku yang terletak di atas meja

Pasangan gaya aksi-reaksi misalnya pada seorang siswa yang menarik tali yang

terikat pada paku di dinding. Gaya aksi adalah gaya tarik anak pada tali. Gaya gesek

pada tangan siswa yang timbul bukan gaya reaksi, melainkan gaya tegangan tali

itulah gaya reaksi

Perhatikan pula gambar orang yang mendorong kulkas berikut ini. Gaya dorong

tangan orang terhadap dinding kulkas F sebagai gaya aksi, dan karena sifat

inersianya kulkas terasa menekan tangan orang dengan gaya –F sebagai gaya reaksi.

Pasangan gaya aksi-reaksi dalam kejadian tersebut F dan –F. Tanda negatif hanya

menunjukkan arah berlawanan.

167

Gambar 8. Pasangan gaya aksi-reaksi pada orang yang mendorong kulkas

Pernahkah kamu mengamati roda mobil yang berputar di jalan beraspal? Pasangan

gaya aksi-reaksi menurut hukum III Newton ditunjukkan seperti pada gambar 9

berikut ini. Putaran roda disebabkan karena adanya gaya F yaitu gaya gesekan roda

dengan jalan. Gaya inilah sebagai gaya aksi yang mana jalan aspal akan memberikan

gaya reaksi –F dengan arah berlawanan seakan gaya ini mendorong mobil maju ke

depan.

Pada sistem gravitasi benda astronomi misalnya bumi terhadap benda lain yang

terpisah sejauh r dari pusat bumi misalnya pesawat ulang-alik yang mengangkasa

tentunya ada gaya tarik bumi F terhadap pesawat. Gaya gravitasi F inilah sebagai

gaya aksi, yang mana menimbulkan gaya reaksi –F berupa gaya tarik pesawat

terhadap bumi.

168

Gambar 9. Pasangan gaya aksi-reaksi pada roda mobil yang berjalan.

Gambar 10. Pesawat ulang-alik yang mengangkasa meninggalkan bumi saling berinteraksi dengan bumi dengan gaya tarik F dan – F. Gaya-gaya gravitasi inilah yang dinamakan dengan gaya aksi-reaksi. Gaya F bekerja pada pesawat akibat pesawat ditarik oleh bumi. Sedangkan gaya – F bekerja pada bumi akibat bumi ditarik oleh pesawat.Ketentuan penamaan gaya aksi dan gaya reaksi sebenarnya dapat dipertukarkan garena gaya-gaya

C. Penerapan Hukum-hukum Newton

1. Aplikasi gaya-gaya pada sistem benda

a. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai

N = w

w = gaya berat benda memberikan gaya aksi pada lantai.

N = gaya normal ( gaya yang tegak lurus permukaan tempat

di mana benda berada ).

Hal ini bukan pasangan aksi - reaksi.

Perhatikan beberapa keadaan dan besar gaya normal pada beberapa kasus lain.

N = w cos θ N = w - F sin θ N = w + F sin θ

b. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung

169

Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya w1 dan T1 bukanlah

pasangan gaya aksi – reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris

kerja.

Sedangkan yang merupakan pasangan gaya aksi – reaksi adalah gaya T1 dan T1’.

Demikian juga gaya T2 dan T2’ merupakan pasangan gaya aksi - reaksi.

c. Hubungan gaya tegangan tali (T) dengan percepatan.

• Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan bergerak lurus

beraturan maka berlaku Σ F = 0, sehingga diperoleh:

T = w

T = m . g

• Bila benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka :

T = m . g + m . a

• Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka :

T = m . g - m . a

d. Benda bergerak pada bidang miring

Gaya - gaya yang bekerja pada benda tampak seperti pada gambar.

e. Benda pada sistem katrol tetap

170

Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan karol tetap melalui

sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali

diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan

berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut.

Bila m1 > m2 maka sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan

sebesar a m/s2.

Tinjau benda m1 Tinjau benda m2

T = m1.g - m1.a T = m2.g + m2.a Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka kedua persamaan dapat digabungkan

dapat digabungkan :

m1 . g - m1 . a = m2 . g + m2 . a

m1 . a + m2 . a = m1 . g - m2 . g

( m1 + m2 ) . a = ( m1 - m2 ) . g

a = g)m(m

)m(m

21

21

+−

Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol.

Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol dapat ditinjau

keseluruhan sistem :

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.

Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem

diberi tanda +, yang berlawanan diberi tanda −.

Σ F = Σ m . a

w1 - T + T - T + T - w2 = ( m1 + m2 ) . a

karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.

w1 - w2 = (m1 + m2 ) . a

( m1 - m2 ) . g = ( m1 + m2 ) . a

a = g)m(m

)m(m

21

21

+−

171

Analisa

1. Bagaimanakah menggambarkan gaya aksi dan reaksi pada seorang anak yang

sedang mendorong tembok ?

2. Gambarkan gaya aksi dan gaya reaksi pada seorang siswa yang sedang menarik

gerobak

3. Ketika seorang anak menarik karet ketapel, gambarkanlah pasangan gaya aksi-

reaksinya !

Latihan

Kerjakan di buku tugas!

Dua buah gaya berlawanan arah masing-masing 80 N dan 60 N bekerja pada benda

bermassa 5 kg. Bila kecepatan awal benda 100 m/s dan berubah menjadi 150 m/s

berapakah waktu yang diperlukan ? Berapakah jarak yang ditempuh ?

Percobaan Mandiri

1. Lakukan kegiatan tarik tambang dengan temanmu, kemudian buatlah

diagram gaya yang menggambarkan gaya-gaya yang bekerja pada tali selama

kejadian tarik tambang itu !

2. Tumpuklah dua buah buku berukuran besar di atas meja,

kemudian geserlah dengan tanganmu. Ulangi kegiatan itu dengan

meletakkan buku-buku tadi di atas roda (bisa diperoleh di toko).

172

http://images.google.com/imgres?imgurl=www.iapht.unito.it/giocattoli/images/fune.jpg&imgrefurl=http://www.iapht.unito.it/giocattoli/it/fune.html&h=545&w=615&sz=21&tbnid=GrPvp9EPSWwJ:&tbnh=118&tbnw=133&prev=/images%3Fq%3Dresultant%2Bforce%26hl%253%20

Apakah perbedaan yang Anda rasakan sebelum dan sesudah menggunakan

roda ? Mengapa demikian ?

2. Gaya gesek

Gesekan antara permukaan benda yang bergerak dengan bidang tumpu benda akan

menimbulkan gaya gesek yang arahnya senantiasa berlawanan dengan arah gerak benda.

Ada dua jenis gaya gesek yaitu :

gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan persamaan :

fs = µs N

gaya gesek kinetis (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan persamaan :

fk = µk. N

Dimana nilai fk < fs.

Gaya gesek merupakan gaya sentuh, artinya gaya ini muncul jika permukaan dua zat

bersentuhan secara fisik, dimana gaya gesek tersebut sejajar dengan arah gerak benda dan

berlawanan dengan arah gerak benda. Untuk menentukan gaya gesek suatu benda

perhatikan beberapa langkah sebagai berikut :

1. Upayakan kita menganalisis komponen-komponen gaya yang bekerja pada benda dengan

menggambarkan uraian gaya pada benda tersebut. Peruraian gaya-gaya ini akan membuat

kita lebih memahami permasalahan lebih mudah.

2. Tentukan besar gaya gesek statis maksimun dengan persamaan :

fsmak = µs . N

dimana :

fsmak = gaya gesek statis maksimum (N)

µs = koefisien gesek statis. Nilai koefisien ini selalu lebih besar dibanding

nilai koefisien gesek kinetis (tanpa satuan)

N = gaya normal yang bekerja pada benda (N)

3. Tentukan besar gaya yang bekerja pada benda yang memungkinkan menyebabkan benda

bergerak. Kemudian bandingkan dengan gesar gaya gesek statis maksimum.

173

a. Jika gaya penggerak lebih besar dari gaya gesek statis maksimum, maka benda

bergerak, sehingga gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis, dengan demikian :

fk = µk . N

dimana :

fk = gaya gesek kinetis (N)

µk = koefisien gesek kinetis (tanpa satuan)

N = gaya normal yang bekerja pada benda (N)

b. Jika gaya penggerak sama dengan gaya gesek statis maksimum, maka benda

dikatakan tepat akan bergerak, artinya masih tetap belum bergerak, sehingga gaya gesek

yang bekerja pada benda sama dengan gaya gesek statis maksimumnya.

c. Jika gaya penggeraknya lebih kecil dari gaya gesek statis maksimumnya, maka benda

dikatakan belum bergerak, dan gaya gesek yang bekerja pada benda sebesar gaya penggerak

yang bekerja pada benda.

3. Penerapan Hukum Newton Pada Bidang Datar

Untuk memahami bekerjanya sebuah gaya - gaya pada bidang datar perhatikan analisis

beberapa contoh soal berikut ini :

Contoh :

1. Sebuah buku bermassa 200 gram berada di atas meja yang memiliki koefisien

gesek statik dan kinetik dengan buku sebesar 0,2 dan 0,1. Jika buku di dorong

dengan gaya 4 N sejajar meja, maka tentukan besar gaya gesek buku pada meja ? (g

= 10 m/s2)

Penyelesaian :

Langkah 1 :

Uraikan atau gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada buku di atas meja.

174

Langkah 2 :

Tentukan gaya gesek statis maksimumnya :

fsmak = µs . N

fsmak = µs . w

fsmak = µs . m.g

fsmak = 0,2 . 0,2.10

fsmak = 0,4 N

Langkah 3 :

Bandingkan gaya penggeraknya (F = 4 N) dengan gaya gesek statis maksimumnya.

Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding dengan gaya gesek statis

maksimumnya, maka gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek

kinetis.

fk = µk . N

fk = µk . w

fk = µk . m.g

fk = 0,1 . 0,2.10

fk = 0,2 N

Jadi gaya geseknya f = 0,2 N

2. Suatu hari Watik memindahkan sebuah balok bermassa 10 kg dan berada di atas

lantai dengan koefisien gesek statis 0,3 dan koefisien gesek kinetik 0,2 terhadap

balok. Jika balok ditarik dengan gaya 5 N sejajar lantai, tentukan besar gaya gesek

yang bekerja pada balok !

Penyelesaian :

Langkah 1 :

Uraikan atau gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada balok.

175

Langkah 2 :


fsmak = µs . N

fsmak = µs . w

fsmak = µs . m.g

fsmak = 0,3 . 10.10

fsmak = 30 N

Langkah 3 :

Bandingkan gaya penggeraknya (F = 5 N) dengan gaya gesek statis maksimumnya.

Ternyata gaya penggeraknya lebih kecil dibanding dengan gaya gesek statis

maksimumnya, maka gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya yang

diberikan pada balok. Jadi gaya geseknya f = F = 5 N

3. Akmal menarik balok di atas lantai kasar dengan gaya 10 N. Jika gaya tarik yang

dilakukan Akmal membentuk sudut 60° terhadap lantai, dan massa balok 8 kg, maka

tentukan besar koefisien gesek statisnya, saat balok dalam kondisi dalam keadaan

tepat akan bergerak !

Penyelesaian :

Langkah 1 :

Uraikan atau gambarkan gaya-gaya yang

bekerja pada balok yang ditarik Didi.

Langkah 2 :

Saat tepat akan bergerak, maka gaya penggeraknya (F cos α) sama dengan gaya

gesek statis maksimumnya.

176

F cos α = f smak

F cos α = µ s N dimana N + F sin 60° = w karena ΣFy = 0

F cos α = µ s (w – F sin 60°)

10 cos 60° = µ s (8 . 10 – 10 (0,866))

5 = µ s 71,33

µ s = 0,07

4. Saat Hafidz menghapus papan tulis, ia menekan penghapus ke papan tulis dengan

gaya 8 N. Jika berat penghapus 0,8 N dan koefisien gesek kinetis penghapus dan

papan tulis 0,4, maka tentukan gaya yang harus diberikan lagi oleh Hafidz kepada

penghapus agar saat menghapus ke arah bawah kecepatan penghapus adalah tetap !

Penyelesaian :

Langkah 1 :

Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada

penghapus di papan tulis.

Keterangan :

A = gaya tekan pada penghapus ke

papan tulis (N)

N = gaya normal (N)

w = gaya berat penghapus (N)

B = gaya dorong ke penghapus

ke arah bawah (N)

f = gaya gesek dalam soal ini adalah gaya gesek kinetis (N)

Langkah 2 :

Pada sumbu x, penghapus tidak mengalami pergerakan, artinya kedudukannya tetap.

Penghapus tidak masuk pada papan tulis, juga tidak meninggalkan papan tulis,

sehingga resultan pada sumbu x atau sumbu mendatar adalah nol

Σ Fx = 0

A – N = 0

A = N

177

8 newton = N

N = 8 newton

Langkah 3 :

Panda sumbu y, penghapus bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap. Suatu benda

yang memiliki kecepatan tetap berarti tidak meliliki perubahan kecepatan, sehingga

nilai percepatannya adalah nol, sehingga pada sumbu y berlaku persamaan :

Σ Fy = 0

fk – w – B = 0

µk. N – w – B = 0

0,4 . 8 – 0,8 – B = 0

B = 2,4 N

5. Sebuah balok bermassa 400 gram berada di atas lantai datar dengan koefisien

gesek statis dan kinetis 0,2 dan 0,1. Jika balok yang mula-mula diam diberi gaya

mendatar sebesar 4 N selama 5 sekon, tentukan percepatan yang dialami balok !

Penyelesaian :

Langkah 1 :

Uraikan komponen gaya yang bekerja :

Langkah 2 :

Tentukan besar gaya gesek statis

maksimumnya :

fsmak = µs . N

fsmak = µs . m . g

fsmak = 0,2 . 0,4 . 10

fsmak = 0,8 N

Langkah 3 :

Bandingkan gaya penggerak F = 4 N dengan fsmak. Ternyata F lebih besar

dibandingkan dengan fsmak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya

adalah gaya gesek kinetis.

f = µk . N

178

f = µk . m . g

f = 0,1 . 0,4 . 10

f = 0,4 N

Langkah 4 :

Masukkan dalam persamaan hukum Newton yang ke II

Σ F = m . a

F – f = m . a

4 – 0,4 = 0,4 . a

3,6 = 0,4 . a

a = 9 m/s2

Jadi percepatannya sebesar 9 m/s2.

6. Sebuah mobil mainan yang mula-mula diam memiliki massa 500 gram, berjalan di atas

lantai yang mempunyai koefisien gesek kinetis 0,2 dan koefisien gesek statis 0,4. Jika mesin

mobil menghasilkan gaya dorong sebesar 10 N dalam 2 sekon, maka tentukan jarak yang

ditempuh mobil mainan itu selama gayanya bekerja !

Penyelesaian :

Langkah 1 :

Uraikan komponen gayanya :

Gaya normal merupakan resultan dari

gaya normal yang bekerja pada

masing-masing roda.

Begitu juga gaya gesek merupakan resultan dari gaya gesek yang bekerja pada roda.

Langkah 2 :


fsmak = µs . N

fsmak = µs . m . g

fsmak = 0,4 . 0,5 . 10

fsmak = 2 N

Langkah 3 :

179

Bandingkan gaya penggerak F = 10 N dengan fsmak. Ternyata F lebih besar dibandingkan

dengan fsmak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis.

f = µk . N

f = µk . m . g

f = 0,2 . 0,5 . 10

f = 1 N

Langkah 4 :


Σ F = m . a

F – f = m . a

10 – 1 = 0,5 . a

9 = 0,5 . a

a = 18 m/s2

Langkah 5 :

Masukkan dalam persamaan :

St = vo . t + ½ . a. t2

St = 0 . 2 + ½ . 18. 22 (mula-mula diam berarti vo = 0)

St = 36 m.

7. Fitri mendorong balok yang mula-mula diam di atas lantai dengan koefisien gesek statis

dan kinetis 0,3 dan 0,1. Jika massa balok 4 kg dan gaya mendatar yang diberikan 20 N

selama 5 s, maka tentukan kecepatan akhir dari balok !

Penyelesaian:

Langkah 1 :

Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada balok.

Langkah 2 :

Bandingkan gaya penggerak dengan gaya gesek statis maksimumnya.

fsmak = µs . N

180

fsmak = µs . m . g

fsmak = 0,3 . 4 . 10

fsmak = 12 N

Langkah 3 :

Bandingkan gaya penggerak F = 20 N dengan fsmak. Ternyata F lebih besar dibandingkan

dengan fsmak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis.

f = µk . N

f = µk . m . g

f = 0,1 . 4 . 10

f = 4 N

Langkah 4 :


Σ F = m . a

F – f = m . a

20 – 4 = 4 . a

16 = 4 . a

a = 4 m/s2

Langkah 5 :

Masukkan dalam persamaan :

vt = vo + a . t

vt = 0 + 4 . 5

vt = 20 m/s

8. Dua balok A dan B bertumpukan di atas lantai seperti gambar. Massa balok A yang

berada di bawah adalah 3 kg dan massa balok B yang di atas adalah 2 kg. Jika koefisien

gesek statis dan kinetis antara balok A dan B adalah 0,3 dan 0,2, sedang koefisien gesek

statis dan kinetis antara balok A dan lantai adalah 0,2 dan 0,1, maka tentukan percepatan

maksimum sistem agar balok B tidak tergelincir dari balok A yang ditarik gaya F !

Penyelesaian :

Langkah 1 :

Uraikan komponen-komponen gaya yang bekerja pada sistem.

181

Ket :

Nba = gaya normal pada balok b terhadap

balok a

Nab = gaya normal pada balok a terhadap b

Na lantai= gaya normal pada balok a

terhadap lantai

wb = berat benda b

wa = berat benda a

fba = gaya gesek benda b terhadap a

fab = gaya gesek benda a terhadap b

fa = gaya gesek benda a terhadap lantai

F = gaya tarik pada sistem di benda A

Jika diuraikan pada masing-masing balok gaya gaya yang bekerja adalah :

Pada balok A Pada balok B

Langkah 2 :

Pada benda B (balok atas), benda tidak bergerak vertikal, sehingga resultan pada sumbu y

bernilai nol, maka akan diperoleh :

Σ Fy = 0

Nba – wb = 0

Nba = wb

Nba = mb . g

Nba = 2 . 10 = 20 N dimana besar nilai Nba sama dengan Nab, hanya arah berlawanan

Langkah 3 :

Pada benda A, benda juga tidak bergerak secara vertikal, sehingga resultan gaya vertikal

yang bekerja pada benda A bernilai nol, sehingga diperoleh :

182

Σ Fy = 0

N a lantai – Nab – wa = 0

N a lantai – Nba – ma . g = 0

N a lantai – 20 – (3 . 10) = 0

N a lantai – 20 – 30 = 0

N a lantai = 50 N

Langkah 4 :

Sebagai suatu sistem yang melibatkan benda A dan B dan memperhatikan arah gerak benda

yang ke kanan, sehingga gaya-gaya mendatar (sumbu x) yang diperhatikan adalah gaya

yang sejajar dengan gerakan benda, sehingga diperoleh :

Σ Fx = m . a

F + fba – fab – f a lantai = (ma + mb) . a

(fba dan fab merupakan pasangan gaya aksi reaksi yang memiliki besar sama, namun arah

berlawanan dan bekerja pada dua benda, yaitu fba pada balok B, dan fab pada balok A,

sehingga keduanya dapat saling meniadakan)

F – f a lantai = (ma + mb) . a

karena persoalan dalam soal ini adalah percepatan maksimum sistem, maka sistem

diasumsikan dalam keadaan bergerak, sehingga gaya gesek balok pada lantai adalah gaya

gesek kinetis.

F - µk . N a lantai = (ma + mb) . a (Na lantai diperoleh dari langkah 3)

F – 0,1 . 50 = (3 + 2) . a

F – 5 = 5 a

sehingga a = 5

)5( −Fpersamaan (1)

Langkah 5

Besar percepatan sistem ini berlaku untuk benda A dan benda B, sehingga jika persamaan

(1) diberlakukan pada balok B, maka besar resultan gaya di balok B pada arah mendatar

dapat dinyatakan :

Σ Fx = m . a

fba = mb . a

183

nilai gaya gesek pada balok B (fba), merupakan nilai gaya gesek statis maksimum, agar

diperoleh percepatan maksimum dalam sistem, dan balok B tetap tidak bergerak terhadap

balok A :

fba = fsmak

fsmak = mb . a persamaan (1) kemudian di substitusikan dalam persamaan ini

µs . Nba = mb .

−

5

)5(F

µs . wb = mb .

−

5

)5(F

µs . mb .g = mb .

−

5

)5(F

µs . g =

−

5

)5(F

0,3 . 10 =

−

5

)5(F

15 = F – 5

F = 20 N

(gaya maksimum yang dapat diberikan pada sistem agar balok B tidak bergerak ke

belakang)

Sehingga besar percepatan sistem, yang nilainya sama untuk balok A dan B diperoleh

dengan memasukkan nilai F dalam persamaan (1), yaitu :

a = 5

)5( −F

a = 5

)520( −

a = 3 m/s2

Percepatan maksimum pada sistem adalah 3 m/s2

9. Balok A = 2 kg dihubungkan dengan tali ke balok B = 4 kg pada bidang datar, kemudian

balok B dihubungkan dengan katrol di tepi bidang datar, lalu dihubungkan dengan balok C

= 4 kg yang tergantung di samping bidang datar. Jika koefisien gesek kinetik dan statis

antara balok A dan B terhadap bidang datar adalah 0,3 dan 0,2, dan massa katrol diabaikan,

maka tentukan tegangan tali antara balok A dan B !

184

Penyelesaian :

Langkah 1 :

Uraikan gaya-gaya yang

bekerja pada sistem

Langkah 2 :

Tentukan gaya gesek statis maksimum dari benda A dan B :

f smak a = µs . Na dimana Na = wa = ma . g sehingga :

f smak a = µs . ma . g

f smak a = 0,3 . 2 . 10

f smak a = 6 N

f smak b = µs . Nb dimana Nb = wb = mb . g sehingga :

f smak b = µs . mb . g

f smak b = 0,3 . 4 . 10

f smak b = 12 N

Sedang gaya penggerak sistem adalah wc :

wc = mc . g

wc = 4 . 10

wc = 40 N

Ternyata gaya penggerak 40 N, dan gaya penghambat 6 + 12 = 18 N, sehingga masih besar

gaya penggerak, maka sistem dalam keadaan bergerak, dan gaya gesek yang diperhitungkan

adalah gaya gesek kinetis.

f k a = µk . Na dimana Na = wa = ma . g sehingga :

f k a = µk . ma . g

f k a = 0,2 . 2 . 10

f k a = 4 N

185

f k b = µk. Nb dimana Nb = wb = mb . g sehingga :

f k b = µk . mb . g

f k b = 0,2 . 4 . 10

f k b = 8 N

Langkah 3 :

Gunakan hukum Newton yang kedua :

Σ F = m .a

(gaya yang searah gerakan benda bernilai positif, yang berlawanan bernilai negatif)

wc – T2 + T2 – T2 + T2 – fkb – T1 + T1 – fka = (ma + mb + mc) . a

40 – 8 – 4 = (2 + 4 + 4) . a

28 = 10 . a

a = 2,8 m/s2

Tegangan tali antara A dan B adalah T1, yang dapat diperoleh dengan memperhatikan balok

A atau B.

Misalkan diperhatikan balok A, maka diperoleh :

Σ Fa = ma . a

T1 – 4 = 2 . 2,8

T1 – 4 = 5,6

T1 = 9,6 N

Dengan memperhatikan beberapa contoh latihan untuk penerapan hukum Newton

pada bidang datar, maka diharapkan kamu mau mengulang-ulang contoh yang telah

diberikan dengan batas penggunaan waktu yang telah ditetapkan. Semakin paham terhadap

contoh permasalahan yang diberikan, maka semakin sedikit waktu yang dibutuhkan untuk

mengerjakan ulang contoh yang sudah diberikan tanpa melihat penyelesaian yang diberikan.

Sekali lagi, yang dapat mengukur kemampuanmu adalah dirimu sendiri.

Fisika bukan hanya mengandung unsur hafalan, atau kemampuan mengerjakan soal saja,

namun menuntut terampil dalam menyelesaikan permasalahan dalam waktu yang seefektif

mungkin. Jadi bekerjalah dengan benar dan cepat, bukan hanya benar saja.

Tugas

186

Kerjakanlah di buku tugasmu !

1. Sebuah balok dengan massa 2 kg diletakkan di atas meja yang mempunyai koefisien

gesek statis dan kinetis 0,4 dan 0,2. Tentukan gaya gesek yang bekerja pada balok,

jika balok ditarik gaya mendatar sebesar 4 N !

2. Dua balok A = 3 kg dan B = 5 kg dihubungkan tali dan diletakkan di atas lantai yang

mempunyai koefisien gesek statis dan kinetis 0,2 dan 0,1. Jika balok B ditarik gaya

40 N dengan arah 60° terhadap bidang datar, maka tentukan tegangan tali antara

balok A dan B.

3. Balok bermassa 200 gram yang mula-mula diam diberi gaya mendatar 1 N selama

10 sekon. Jika balok berada di atas lantai dengan koefisien gesek statis dan kinetis

0,2 dan 0,1, maka tentukan jarak yang ditempuh balok selama diberi gaya !

4. Dua balok A = 0,5 kg dan B = 2 kg ditumpuk, dengan balok A di atas dan balok B di

bawah. Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara balok A dan B adalah 0,2 dan

0,1, serta koefisien gesek statis dan kinetis antara balok B dengan lantai adalah 0,3

dan 0,1, maka tentukan gaya maksimum yang dapat digunakan untuk menarik B

agar balok A tidak bergerak terjatuh dari atas balok B !

Percobaan Mandiri

Tujuan :

Menentukan koefisien gesek statis suatu benda pada sebuah permukaan

Petunjuk teknis :

Gunakan satu jenis bahan dengan menvariasi massanya, kemudian tariklah bahan

tersebut pada sebuah permukaan dengan menggunakan dinamometer. Pada saat tepat

akan bergerak, akan menunjukkan nilai gaya gesek statis maksimumnya.

4. Penerapan Hukum Newton pada Bidang Miring

187

Cobalah kalian perhatikan, apa yang akan terjadi saat seorang

anak bermain pada sebuah bidang miring yang mengkung-

lengkung di suatu kolam renang, tiba-tiba air yang mengalir

pada bidang miring lengkung itu dimatikan ? Perhatikan pula

mengapa seorang yang mengangkat kotak besar dan berat

pada sebuah truk, cenderung menggunakan bidang miring ?

Bayangkan juga, apa yang akan terjadi, jika kalian saat naik

tangga, ternyata tangga tersebut penuh berlumuran dengan oli,

?

Bidang miring dapat menyebabkan suatu benda bergerak atau diam. Prinsip untuk

memahami gaya yang mempengaruhi gerakan pada bidang miring sama dengan pada

bidang datar, hanya peruraian gaya pada bidang miring tidak sama dengan bidang datar.

Analisa

Bagaimana pengaruh adanya gesekan pada bidang miring? Jelaskan manfaat atau kerugian

dengan adanya gaya gesek pada bidang miring !

Contoh:

1. Suatu balok bermassa 200 gram berada di bidang miring dengan kemiringan 30° terhadap

bidang datar. Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara balok dan bidang miring 0,25 dan

0,1, serta nilai percepatan gravitasi 10 m/s2, maka tentukan gaya gesek yang bekerja pada

balok !

Penyelesaian :

Langkah 1 :

Gambarkan peruraian gayanya

Langkah 2 :


fsmak = µs . N

fsmak = µs . w cos 30°

188

Gambar 8.Anak meluncur pada lengkungan miring di suatu kolam renang

fsmak = µs . m . g . cos 30°

fsmak = 0,25 . 0,2 . 10 . 32

1

fsmak = 0,25 . 3

fsmak = 0,433 N

Langkah 3 :

Tentukan gaya penggeraknya :

Fmiring = w sin 30

Fmiring = m . g. . sin 30

Fmiring = 0,2 . 10 . 0,5

Fmiring = 1 N

Langkah 4 :

Membandingkan gaya penggerak terhadap gaya gesek statis maksimumnya.

Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya,

sehingga benda bergerak, dan gaya gesek yang digunakan adalah gaya gesek kinetis.

fk = µk . N

fk = µk . w cos 30°

fk = µk . m . g . cos 30°

fk = 0,1 . 0,2 . 10 . 32

1

fk = 0,1 . 3

fk = 0,173 N

2. Suatu balok bermassa 2 kg berada pada bidang miring dengan kemiringan 30°. Jika

koefisien gesek statis dan kinetis antara bidang miring dan balok 0,2 dan 0,1 maka tentukan

jarak yang ditempuh oleh balok yang mula-mula diam pada bidang miring selama 2 sekon !

Penyelesaian :

Langkah 1 :

Uraikan komponen gaya yang bekerja

189

Langkah 2 :


fsmak = µs . N

fsmak = µs . w cos 30°

fsmak = µs . m . g . cos 30°

fsmak = 0,2 . 2 . 10 . 32

1

fsmak = 2 . 3

fsmak = 3,46 N

Langkah 3 :

Tentukan gaya penggeraknya :

Fmiring = w sin 30°

Fmiring = m . g. . sin 30°

Fmiring = 2 . 10 . 0,5

Fmiring = 10 N

Langkah 4 :

Membandingkan gaya penggerak terhadap gaya gesek statis maksimumnya.

Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding dengan gaya gesek statis maksimumnya,

sehingga gaya gesek yang berlaku adalah gaya gesek kinetis.

fk = µk . N


fk = µk . m . g . cos 30°

fk = 0,1 . 2 . 10 . 32

1

fk = 1 . 3

fk = 1,73 N

Langkah 4 :

Gunakan hukum Newton tentang gerak :

Σ F mendatar = m . a

F miring – fk = m . a

10 – 1,73 = 2 . a

190

a = 4,135 m/s2 maka lintasan yang ditempuh pada bidang miring adalah :

St = vo . t + ½ a t2

St = 0 + ½ . 4,135 . 22

St = 8,27 m

3. Seorang pemain ski mulai meluncur pada suatu bidang miring dengan kemiringan 37°.

Tentukan kecepatannya setelah menempuh waktu 6 s , jika koefisien gesek sepatu pemain

ski dan es adalah 0,1 !

Penyelesaian :

Langkah 1 :

Uraikan komponen gayanya !

Langkah 2 :

Saat ditanya kecepatan akhir dan koefisien gesek yang diketahuhi hanya satu yaitu 0,1,

maka dapat disimpulkan bahwa pemain ski dapat bergerak, artinya gaya penggeraknya lebih

besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya, sehingga gaya geseknya tentunya senilai

dengan gaya gesek kinetisnya. Ingat : sudut 37° merupakan sudut yang dapat dikatakan

“Istimewa”, karena sering keluar dalam soal Ujian Akhir maupun UMPTN. Oleh karena itu

perlu kamu hafalkan nilai sin 37° = 0,6 dan cos 37° = 0,8 .

Gaya gesek kinetis :

fk = µk . N


fk = µk . m . g . cos 37°

fk = 0,1 . m . 10 . 0,8

fk = 0,8 m N

Gaya penggerak :

Fmiring = w sin 37°

Fmiring = m . g. . sin 37°

Fmiring = m . 10 . 0,6

Fmiring = 6 m N

Langkah 3 :

191

Gunakan hukum Newton tentang gerak :

Σ F mendatar = m . a

F miring – fk = m . a

6 m – 0,8 m = m . a semua ruas dibagi dengan m, maka

a = 5,2 m/s2 maka kecepatan akhirnya adalah :

vt = vo + a . t

vt = 0 + 5,2 . 6

vt = 31,2 m/s

Tugas

Kerjakan dengan benar di buku tugasmu!

1. Suatu balok berada pada bidang miring dengan kemiringan 37°. Jika massa balok 4

kg dan koefisien gesek statis dan kinetis balok terhadap bidang miring adalah 0,3

dan 0,1, dan mula-mula balok diam, maka tentukan :

a. pecepatan balok

b. kecepatan balok setelah 2 sekon

c. jarak yang ditempuh balok dalam 2 sekon

2. Suatu balok I bermassa 2 kg berada

pada suatu bidang miring dengan

kemiringan 57°. Jika balok I

dihubungan dengan tali ke balok II

bermassa 3 kg melalui sebuah katrol

dan tergantung bebas disisi yang lain

seperti pada gambar, serta koefisien

gesek statis dan kinetis antara balok I

dengan bidang miring adalah 0,2 dan

0,1, maka tentukan :

a. percepatan sistem

b. tegangan tali antara balok I dan II

5. Gaya sentripetal pada Gerak Melingkar

192

Menurut hukum II Newton tentang gerak F = m.a, bila a merupakan percepatan sentripetal

maka besar gaya sentripetal pada benda yang bergerak melingkar adalah

F = m.a atau

F = m.r

v 2

di mana m adalah massa benda, v kecepatan nya ( kelajuan dan arah), dan r jarak nya dari

pusat lingkaran. Sedangkan F diasumsikan sebagai resultan gaya pada benda.

Gambar 11. Gaya Sentripetal adalah gaya ke pusat yang menyebabkan suatu benda bergerak dalam lintasan melingkar. Sebagai contoh, sebuah bola diikat pada tali yang diayunkan melingkar

horisontal dengan kecepatan tetap.

Gaya sentripetal juga berperan menahan planet-planet tetap dalam orbitnya. Menurut

hukum I Newton, setiap massa memiliki inersia dan akan cenderung bergerak dengan

kecepatan konstan pada lintasan lurus. Bumi misalnya, ingin bergerak lurus tetapi tertahan

oleh gaya gravitasi matahari. Matahari menerapkan gaya sentripetal pada bumi.

Demikian pula pada permainan roller coaster ‘halilintar’

penumpangnya tidak takut jatuh pada saat di puncak karena

adanya gaya sentripetal yang bekerja menuju pusat lintasan

lingkaran.

Gambar 12. Gaya Sentripetal juga bekerja pada coaster yang memiliki inersia oleh kecepatannya sehingga berada di puncak lintasan tidak jatuh.

193

http://www.mansfieldct.org/Schools/MMS/staff/hand/lawsinertia.htm

Pembahasan gaya sentripetal juga banyak terdapat pada benda yang bergerak di sepanjang

talang berbentuk melingkar. Pembahasan semacam ini akan dijumpai pada bab usaha dan

energi.

Gaya sentripetal tidak diperdalam lagi karena telah dibahas pada bab terdahulu. Silakan

kamu lihat kembali pada bab Gerak Melingkar.

Tugas Akhir Bab

Tugas 1

Sebuah mobil menarik gerobak beroda. Tinjaulah mobil dan gerobak sebagai satu

sistem. Gambarkanlah semua gaya-gaya yang ada pada sistem tersebut dengan benar.

Berapakah resultan gaya-gaya pada arah vertikal. Bila massa mobil M1, massa gerobak M2

dan massa rantai penyambung diabaikan, serta percepatan sistem a, tentukan percepatan

tersebut!

194

Soal Latihan Akhir Bab 5

Soal Pilihan GandaPilihlah jawaban yang benar!

1. Koefisien gesek statis antara sebuah lemari kayu dan lantai kasar suatu bak truk

sebesar 0,75. Jadi, percepatan maksimum yang masih boleh dimiliki truk agar lemari

tetap tak bergerak terhadap bak truk itu adalah . . . .

a. nol d. 7,5 m/s2

b. 0,75m/s2 e. 10 m/s2

c. 2,5 m/s2

2. Sebuah mobil massanya 2 ton dan mula-mula diam. Setelah 5 detik kecepatan mobil

menjadi 20 m/s. Gaya dorong yang bekerja pada mobil ialah . . . .

a. 100 N d. 800 N

b. 200 N e. 8000 N

c. 400N

3. Apabila sebuah benda bergerak dalam bidang datar yang kasar maka selama

gerakannya. . . . .

a. gaya normal tetap dan gaya gesekan berubah

b. gaya normal berubah dan gaya gesekan tetap

c. gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya tetap

a, gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya berubah

e. gaya normal dan gaya gesekan kadang-kadang berubah dan tetap bergantian

4. Mobil 700 kg mogok di jalan yang mendatar. Kabel horizontal mobil derek yang

dipakai untuk menyeretnya akan putus jika tegangan di dalamnya melebihi 1400 N (q

= 10 m/s2). Percepatan maksimum yang dapat diterima mobil mogok dan mobil derek

adalah ....

a. 2 m/s2 d. 7 m/s2

b. 8 m/s2 e. 0 m/s2

c. 10 m/s2

195

5. Pada sebuah benda yang bergerak, bekerja gaya sehingga mengurangi kecepatan

gerak benda tersebut dari 10 m/s menjadi 6 m/s dalam waktu 2 detik. Bila massa

benda 5 kg, besar gaya tersebut adalah ....

a. 5N d. 10N

b. 6 N e. 11N

c. 8N

6. Peristiwa di bawah ini yang tidak mempunyai hukum kelembaman adalah ....

a. Bila mobil yang kita tumpangi direm mendadak, tubuh kita terdorong ke depan b.

Bila kita berdiri di mobil, tiba-tiba mobil bergerak maju tubuh kita terdorong

ke belakang.

c. Pemain ski yang sedang melaju, tiba-tiba tali putus, pemain ski tetap bergerak

maju.

d. Pemain sepatu roda bergerak maju, tetap akan bergerak maju walaupun pemain

itu tidak memberikan gaya.

e. Penerjun payung bergerak turun ke bawah walaupun tidak didorong dari atas.

7. Suatu benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak, lajunya bertambah dari 1 m/s

menjadi 5 m/s dalam waktu 2 detik bila padanya beraksi gaya yang searah dengan

gerak benda, maka besar gaya tersebut adalah ....

a. 2 N d. 8 N

b. 4 N e. 10 N

c. 5 N

8. Benda massanya 2 kg berada pada bidang horizontal kasar. Pada benda dikerjakan

gaya 10 N yang sejajar bidang horizontal, sehingga keadaan benda akan bergerak. Bila

g = 10 m/s^2, maka koefisien gesekan antara benda dan bidang adalah ....

a. 0,2 d. 0,5

b. 0,3 e. 0,6

c. 0,4

9. Sebuah benda massanya 4 kg terletak pada bidang miring yang licin dengan sudut

kemiringan 45 derajat terhadap horizontal. Jadi, besar gaya yang menahan benda

itu…. (g = 10 m/s2)

a. 2 2 N d. 40 N

b. 8 2 N e. 40 2 N

196

c. 20 2 N

10. Sebuah elevator yang massanya 1500 kg diturunkan dengan percepatan 1 m/s2. Bila

percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2, maka besarnya tegangan pada kabel

penggantung sama dengan……

a. 32400 N d. 14700 N

b. 26400 N e. 13200 N

c. 16200 N

11. Seorang yang massanya 80 kg ditimbang dalam sebuah lift. Jarum timbangan

menunjukkan angka 1000 newton. Apabila percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2 dapat

disimpulkan bahwa....

a. massa orang di dalam lift menjadi 100 kg

b. lift sedang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap

c. lift sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap

d. lift sedang bergerak ke bawah dengan percepatan tetap

e. lift sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap

12. Sebuah benda massanya 2 kg terletak di atas tanah. Benda tersebut ditarik ke atas

dengan gaya 30 N selama 2 detik lalu dilepaskan. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2,

maka tinggi yang dapat dicapai benda adalah :

a. 10 meter d. 18 meter

b. 12 meter e. 20 meter

c. 15 meter

13. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak pada bidang miring dengan sudut 30derajat

terhadap bidang horizontal, Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 dan benda bergeser

sejauh 3 m ke bawah, usaha yang dilakukan gaya berat ....

a. 60 joule d. 294,3 joule

b. 65,3 joule e. 588 joule

c. 294 joule

14. Sebuah benda yang beratnya W meluncur ke bawah dengan kecepatan tetap pada

suatu bidang miring kasar. Bidang miring tersebut membentuk sudut 30 derajat

dengan horizontal. Koefisien gesekan antara benda dan bidang tersebut adalah ....

a. 1/2 3 W d. 1/3 3

b. 1/2 W e. 1/2

197

c. ½ 3

15. Sebuah benda yang massanya 1200 kg digantungkan pada suatu kawat yang dapat

memikul beban maksimum sebesar 15.000 N. Jika percepatan gravitasi bumi sama

dengan 10 m/s2, maka harga maksimum percepatan ke atas yang diberikan pada beban

itu sama dengan ....

a. 2,5 m/s2 d. 22,5 m/s2

b. 10,0 m/s2 e. 12,5 m/s2

c. 7,5 m/s2

16. Seseorang yang massanya 50 kg berdiri di dalam lift yang sedang bergerak ke

atas. Jika gaya tekan kaki orang tersebut terhadap lantai lift 600 N, maka percepatan

lift adalah …. m/s2

(g = 10 m/s2)

a. 1

b. 2

c. 3

d. 5

e. 10

17. Sebuah benda digantungkan pada langit-langit seperti gambar di bawah ini.

T3

T2

T1

w w = berat beban, massa tali diabaikan; T = gaya tegangan tali) Gaya-gaya tersebut yang

merupakan pasangan aksi-reaksi adalah ….

a. w dan T1

b. w dan T2

c. T2 dan T3

198

d. T1 dan T2

e. T1 dan T3

18. Sebuah balok bermassa 5 kg berada di atas lantai mendatar yang kasar. Balok

tersebut dipengaruhi oleh dua buah gaya F1 = 60 N ke kanan dan F2 = 35 ke kiri, jika

balok bergerak dengan percepatan tetap 3 m/s2, maka koefisien gesekan kinetik antara

balok dan lantai adalah …

a. 0,20

b. 0,25

c. 0,30

d. 0,40

e. 0,50

19. Sebuah benda yang meluncur pada bidang miring yang kasar akan mendapat gaya

gesekan. Gaya gesekan tersebut tidak ditentukan oleh :…

a. massa benda

b. Gaya normal

c. Sudut kemiringan bidang

d. Kecepatan benda

e. Kekasaran permukaan bidang.

20. Grafik percepatan (a) sebagai fungsi resultan gaya pada suatu benda adalah sebagai

berikut . Massa benda tersebut adalah …. a (m/s2)

a. 0,3 Kg 10 a. 0,4 Kgb. 0,6 Kg 5

c. 0,9 Kgd. 1,0 Kg

3 6 21. Sebuah benda dengan massa 20 kg (g = 10 m/s

2) terletak pada bidang miring dengan

sudut miring α (Sin 5

3=α ). Gaya normal bidang terhadap normal adalah …

a. 80 N c. 160 N

b. 100 N d. 200 N

199

F (N)

c.150 N

22. Benda dengan massa m berada pada bidang miring dengan kemiringan θ jika

besarnya gravitasi g dan papan licin sempurna, besarnya percepatan benda …

a. g cos θ d. ½ g sin θ

b. g tan θ e. ½ g cos θ

c. g sin θ

23. Sebuah balok dengan massa 5 Kg terletak pada lantai mendatar yang licin,

dipengaruhi gaya F = 15 N yang bersudut 370 terhadap arah mendatar (tan 370 = 0,75).

Jika g = 10 m/s2 percepatan gerak balok adalah …..

a. 1,8 m/s2 c. 4,17 m/s2

b. 2,25 m/s2 d. 5,01 m/s2

c. 2,4 m/s2

24. Seorang pengendara sepeda motor mengelilingi suatu kendaraan yang jari-jarinya 20

m dengan kelajuan 72 Km/ jam. Jika massa totalnya 200 Kg maka gaya sentripetalnya

adalah ….

a. 2.000 N c. 4.000 N

b. 2.500 N d. 5.194 N

c. 3.000 N

25. Benda bermassa 100 gram bergerak melingkar dengan jari-jari 0,5 m dan percepatan

sudut 2 rad/s2. Benda tersebut mengalami gaya sentripetal sebesar …

a. 0,1 N c. 0,6 N

b. 0,2 N d. 0,8 N

c. 0,4 N

Soal UraianJawablah dengan benar soal-soal berikut ini!

200

F

1. Sebuah lampu digantung seperti pada gambar.

Berapakah gaya tegangan talinya ?

2. Sebuah lampu digantung seperti pada gambar.

Berapakah gaya tegangan talinya ?

5. Dari gambar disamping ini. Tentukan :

a. Gaya tegangan tali

b. Gaya yang dikerjakan engsel terhadap balok

penopang.

Jika massa balok diabaikan.

6. Kendaraan yang massanya 1000 kg bergerak dari kecepatan 10 m/det menjadi 20 m/det

selama 5 detik.

Berapakah gaya yang bekerja pada benda ?

7. Kendaraan dengan massa 1000 kg mempunyai rem yang menghasilkan 3000 N.

a. Kendaraan bergerak dengan kecepatan 30 m/det, di rem.

Berapa lama rem bekerja sampai kendaraan berhenti.

b. Berapa jarak yang ditempuh kendaran selama rem bekerja ?

8. Sebuah benda mendapat gaya sebesar 30 N, sehingga dalam waktu 6 detik kecepatannya

menjadi 30 m/det dari keadaan diam.

Berapa berat benda jika g = 10 m/det2.

9. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan tidak bergerak bekerja gaya

K selama 4,5 detik. Setelah itu K dihilangkan dan gaya yang berlawanan arahnya

201

dengan semula dan besarnya 2,25 N mulai bekerja pada benda tersebut, sehingga setelah

6 detik lagi kecepatannya = 0. Hitunglah gaya K.

10. Benda massanya 10 kg tergantung pada ujung kawat. Hitunglah besarnya tegangan

kawat, jika :

a. Benda ke atas dengan percepatan 5 m/det2.

b. Benda ke bawah dengan percepatan 5 m/det2.

11. Seutas tali dipasang pada kantrol dan ujung-ujung tali di beri beban 4 kg dan 6 kg. Jika

gesekan tali dengan katrol diabaikan, hitung :

a. Percepatan.

b. Tegangan tali.

m1 = 5 kg

m2 = 3 kg

Jika F = 90 N, hitunglah :

a. Percepatan m1

b. Percepatan m2

13. Seandainya benda-benda yang massanya mA = 20 kg dan mB = 50 kg disusun

sedemikian hingga terjadi kesetimbangan, dengan tg θ = 3/4

Hitunglah mC jika lantai pada bidang miring licin sempurna.

Hitunglah 2 kemungkinan jawab untuk mC jika bidang miring kasar dengan koefisien

gesekan statis 0,3

14. Sebuah benda berada di atas bidang datar kasar dengan koefisien gesekan statis 0,4 dan

koefisien gesekan kinetik 0,3 jika massa benda 10 kg, ditarik dengan gaya 50 newton

mendatar, jika mula-mula diam, setelah 5 detik gaya 50 newton dihilangkan, hitunglah

jarak yang ditempuh benda mulai bergerak hingga berhenti kembali.

202

15. Sebuah benda berada dibidang miring kasar dengan sudut kemiringan 37o dan koefisien

gesekan kinetiknya 0,2 Jika massa benda 5 kg dan ditarik dengan gaya 10 newton,

tentukan arah gerak benda, tentukan pula jarak yang ditempuhnya selama 5 detik jika

mula-mula dalam keadaan diam.

16. Sebuah mobil mula – mula bergerak dengan kecepatan 36 km/jam, 10 detik

kemudian kecepatan mobil 72 km/jam. Tentukan gaya yang dilakukan mesin mobil untuk

menggerakan mobil jika massa 1 ton ?

17. Seorang siswa mempunyai massa 50 kg. Jika percepatan gravitasi di bumi 9,8 m/s2,

dan percepatan gravitasi di bulan 1,6 m/s2, berapakah berat siswa tersebut di bumi ?

Berapa beratnya di bulan ?

18. Mengapa pada saat di dalam bus yang melaju sambil membelok ke kanan kita serasa

terdorong ke kiri, dan sebaliknya saat bus membelok ke kiri kita serasa terdorong ke

kanan ?

19. Menara pisa salah satu keajaiban dunia, terkenal sebagai menara yang miring. Dan

kemiringan itu selalu bertambah setiap waktu. Mengapa demikian ? Dapatkah laju

kemiringan itu dihentikan ?

20. Bagaimana seandainya yang duduk di bawah pohon apel dan kejatuhan buah

apel pada saat itu bukan Isaac Newton melainkan dirimu?

21. Sebuah mobil menempuh belokan pada jalan datar, yang memiliki jari-jari

kelengkungan 9 m. Koefisien gesekan statis antara ban dan jalan 0,4 dan g = 10

m/s2. Berapa kelajuan maksimum yang diperbolehkan agar mobil dapat membelok

tanpa slip.

203

22. Dua benda dilepas dari ketinggian yang sama pada bidang miring yang sudut

kemiringannya 300, g = 10 m/s2. Jika massa benda pertama dua kali massa benda

kedua. Tentukan perbandingan percepatan benda pertama dengan benda kedua.

23. Benda m1 dan m2 masing-masing bermassa 10 kg dan 5 kg dihubungkan

dengan tali melalui sebuah katrol seperti pada gambar , g = 10 m/s2. Tentukan

a. percepatan sistem

b. besarnya tegangan tali

m2

24. Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah katrol tanpa gesekan yang

digunakan untuk mengangkat beban. Berapa gaya F yang diperlukan untuk

mengangkat beban 2 kg supaya beban itu dinaikkan dengan percepatan 1 m/s2 , g =

10m/s

25.

Dua buah balok massanya berturut-turut m1 = 4kg dan m2 = 8 kg diletakkan di atas

bidang datar licin saling bersentuhan seperti pada gambar. Bila sistem diberi gaya F

sebesar 24 N dengan arah mendatar, tentukanlah :

a. percepatan sistem.

b. besarnya gaya kontak antar kedua balok.

204

m1

530m

2

M1

M2

F

4 N

26. Benda yang massanya 100 gram melakukan gerak melingkar beraturan

sebanyak 120 kali tiap menit. Jari-jari lingkarannya 20/π 2 cm dan kecepatannya 3 m/s. Hitunglah :

a. periode getaran

b. gaya sentripetal yang dialami benda

27. Sebuah benda dengan massa 4 kg meluncur pada bidang datar licin dengan

kecepatan 30 m/s, kemudian diberi gaya 10 N kearah belakang, hitunglah :

a. Perlambatan benda

b. Waktu hingga benda berhenti

c. Jarak dari awal hingga benda berhenti

28. Dua balok bermassa m1 = 2,3 kg, dan m2 = 1,2 kg bersentuhan di atas meja

kasar . Balok m2 di sebelah kanan balok m1. Sebuah gaya horisontal mengarah ke

kanan sebesar F = 3,2 N bekerja pada balok m1. Tentukan:

a. Percepatam sistem

b. Gaya kontak antara kedua balok.

29. Dua balok dihubungkan oleh tali seperti ditunjukkan gambar di bawah.

Sudut bidang miring terhadap horizontal adalah 42o , dan balok di atas bidang

miring bermassa 6.7 kg.

a. Tentukan massa balok yang menggantung agar system setimbang.

b. Hitung gaya tegangan tali.

205

F

17. Manakah di antara balok-balok berikut ini yang bergerak, jika F1 = F2 = F3 =

10 N

Rangkuman

1. Gaya adalah interaksi antara sebuah benda dengan lingkungannya yang

berupa tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak,

sehingga menimbulkan percepatan atau perlambatan.

2. Arah percepatan selalu searah dengan arah gaya. Arah tersebut ditunjukkan

dengan arah anak panah. Sedangkan panjang garis mewakili besar gaya.

206

3. Resultan gaya merupakan jumlah vektor dari gaya-gaya, diberi simbol R atau

FR.

a. bila gaya-gaya searah, resultan gaya : R = F1 + F2

b. bila gaya-gaya berlawanan arah : R = F1 – F2

c. bila gaya-gaya saling tegak lurus : R = 22

21 FF +

d. bila gaya-gaya saling jajaran genjang : R = α .cos.F2.F F F 2122

21 ++

4. Gaya berat merupakan hasil kali antara massa dan perpindahan.

w = m . g

5. Hukum I Newton menyatakan bahwa, sebuah benda akan tetap diam atau tetap

bergerak lurus beraturan jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda

itu. Jadi.

Σ F = 0

6. Hukum II Newton menyatakan bahwa, resultan gaya yang bekerja pada benda

yang bermassa konstan adalah setara dengan hasil kali massa benda dengan

percepatannya.

Σ F = m . a

7. Hukum III Newton menyatakan bahwa, gaya-gaya aksi dan reaksi oleh dua

buah benda pada masing-masing benda adalah sama besar dan berlawanan

arah.

Σ Faksi = - Σ Freaksi

8. Gaya normal (N) adalah gaya tekan suatu permukaan terhadap benda yang

bersentukan dengan permukaan tersebut.

Bila permukaan tersebut adalah bumi maka N = w cosθ

9. Gaya gesekan merupakan gaya antara benda dengan bidang tumpu yang

arahnya senantiasa berlawanan dengan arah gerak benda. Ada dua jenis gaya

gesek yaitu :

a. gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan

persamaan : fs = µs N

b. gaya gesek kinetis (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan

persamaan : fk = µk. N

207

10. Gaya sentripetal bekerja pada benda yang bergerak melingkar. Gaya ini selalu

mengarah ke pusat orbit lingkaran.

F = m.a atau F = m.r

v 2

= m. ω2 . r

208

SOAL-SOAL AKHIR SEMESTER GASAL

Soal Pilihan Ganda

Pilihlah jawaban yang paling benar!

1. Sesudah tahun 1960 “General Conference of Weight and Meassures”

mendefinisikan kembali meter standar yang dikaitkan dengan panjang gelombang

cahaya. Standar baru ini dipilih sebab ….

a. Suhu / tekanan udara luar tidak dapat dibuat konstan.

b. Standar baru ini lebih mudah dan lebih teliti dapat dihasilkan kembali.

c. Hal ini lebih mudah diterima dalam dunia pengetahuan modern.

d. Standar baru ini lebih bersifat universal

e. Penskalaan pada batang meter menyebabkan ketidaktelitian.

2. Dalam SI satuan waktu adalah detik yang sampai sekarang sering didefinisikan

sebagai 1/31556925,9747 dari tahun tropikal 1900. Pemilihan tahun yang khusus untuk

pendifinisan ini menunjukkan bahwa ….

a. Mengutamakan tahun 1900 untuk pengukuran waktu yang teliti adalah tidak

mungkin.

b. “General Conference” yang pertama diadakan tahun 1900.

c. Tahun tropikal adalah kejadian yang jarang.

d. Periode orbital bumi adalah variabel.

e. Tahun 1900 adalah tahun permulaan abad baru.

3. Dengan menggunakan rumus-rumus tertentu tidak mungkin mendapatkan suatu

besaran dari sekumpulan data yang diketahui. Kumpulan data berikut ini yang

menghasilkan besaran pokok adalah ….

a. Jarak tempuh = 30 m, waktu yang dibutuhkan = 6 detik.

b. Gaya = 48 N, luas daerah yang dikenai gaya = 16 m2.

c. Kecepatan awal = 5 m/det, percepatan = 4 m/det2 , kecepatan akhir = 25

m/det.

d. Gaya = 48 N , massa = 12 kg.

e. Percepatan = 16 m/s2, menimbulkan gaya = 32 N

209

4. Diantara kelompok besaran berikut, yang termasuk kelompok besaran pokok dalam

sistem Internasional adalah ….

a. Panjang, luas, waktu, jumlah zat

b. Kuat arus, intersitas cahaya, suhu, waktu

c. Volume, suhu, massa, kuat arus

d. Kuat arus, panjang, massa, tekanan

e. Intensitas cahaya, kecepatan, percepatan, waktu

5. Kelompok besaran di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah

…

a. Panjang, lebar dan luas

b. Kecepatan, percepatan dan gaya

c. Kuat arus, suhu dan usaha

d. Massa, waktu, dan percepatan

e. Intensitas cahaya, banyaknya zat dan volume

6. Tiga besaran di bawah ini yang merupakan besaran skalar adalah ….

a. Jarak, waktu dan luas

b. Perpindahan, kecepatan dan percepatan

c. Laju, percepatan dan perpindahan

d. Gaya, waktu dan induksi magnetic

e. Momentum, kecepatan dan massa

7. Dari hasil besaran-besaran di bawah ini yang termasuk vektor adalah …

a. Gaya, daya dan usaha

b. Gaya, berat dan massa

c. Perpindahan, laju dan kecepatan

d. Kecepatan, momentum dan berat

e. Percepatan, kecepatan dan daya

8. Massa jenis air adalah 1 gram tiap cm3. Massa jenis air itu sama dengan :

a. 1000 gam tiap m3

b. 1000 gram tiap liter

c. 1000 kg tiap m3

d. 10 gram tiap liter

e. 1 gram tiap liter

210

9. Hasil pengukuran 890.000 m dapat ditulis menjadi ….

a. 89,0 x 105 m

b. 8,90 x 104 m

c. 8,9 x 104 m

d. 8,9 x 105 m

e. 8,9 x 106 m

10. Dua gaya berkekuatan 4 N dan 6 N. Resultan yang tak mungkin terbentuk oleh

keduanya adalah …

a. 1 N

b. 2 N

c. 4 N

d. 8 N

e. 10 N

11. Rumus dimensi momentum adalah ....

a. MLT-3

b. ML-1T-2

c. MLT-1

d. ML-2T-2

e. ML-1T-1

12. Rumus dimensi daya adalah ….

a. ML2T-2

b. ML3T-2

c. MLT-2

d. ML2T-3

e. MLT-3

13. Dari hasil pengukuran panjang, lebar dan tinggi suatu balok adalah 5,70 cm; 2,45

cm dan 1,62 cm. Volume balok dari hasil pengukuran tersebut adalah ……. cm3

a. 23,0

b. 22,60

c. 22,62

d. 623

e. 6233

211

14. Dari hasil pengukuran panjang batang baja dan besi masing-masing 1,257 m dan

4,12 m. Jika kedua batang disambung, maka berdasarkan aturan penulisan angka

penting, panjangnya adalah ….. m

a. 5,380

b. 5,38

c. 5,377

d. 5,370

e. 5,37

15. Dari hasil pengukuran di bawah ini yang memiliki tiga angka penting adalah ….

a. 1,0200

b. 0,1204

c. 0,0204

d. 0,0024

e. 0,0004

16. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan kecepatan arus

airnya 4 m/s. Bila perahu di arahkan menyilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3

m/s, maka setelah sampai diseberang perahu telah menempuh lintasan sejauh …. meter

a. 100

b. 240

c. 300

d. 320

e. 360

17. Vektor F1 = 20 N berimpit sumbu x positif, vektor F2 = 20 N bersudut 120° terhadap

F1 dan F3 = 24 N bersudut 240° terhadap F1.

Resultan ketiga gaya pada pernyataan di atas adalah ....

a. 4 N searah F3

b. 4 N berlawan arah dengan F3

c. 10 N searah F3

d. 16 N searah F3

e. 16 N berlawanan arah dengan F3

18. Dua buah gaya bernilai 4 N dan 6 N. Resultan gaya tersebut tidak mungkin bernilai

….. N

212

a. 1

b. 2

c. 4

d. 6

e. 10

19. Jika sebuah vektor 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus

dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut 30o dengan vektor itu, maka besar

masing-masing komponennya adalah ....

a. 3 N dan 3 2 N

b. 3 N dan 3 3 N

c. 6 N dan 3 2 N

d. 6 N dan 6 2 N

e. 6 N dan 6 3 N

20. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dari tanah dengan kecepatan awal 10 m/det.

Percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/det2. Benda itu mencapai tinggi maksimum

sebesar ....

a. 5 m

b. 6 m

c. 6,5 m

d. 7 m

e. 7,5 m

21. Dua buah mobil A dan B bergerak berlawanan arah, masing-masing dengan

kecepatan VA = 10 m/det dan VB = 12 m/det. Maka kecepatan mobil A terhadap mobil B

adalah ....

a. 22 m, searah dengan gerak mobil A

b. 2 m, searah dengan gerak mobil A

c. 22 m, searah dengan gerak mobil B

d. 2 m, searah dengan gerak mobil B

e. 22 m, tegak lurus dengan gerak mobil A

22. Pada papan peluncur dengan sudut miring 30º diletakkan benda dengan massa 10 kg.

µs = 0,3 dan µk = 0,2 ; g = 9,8 m/det2. Jarak yang ditempuh benda selama 6 detik setelah

dilepaskan adalah ....

213

a. 60,3 m

b. 59,2 m

c. 57,6 m

d. 75 m

e. 76,5 m

23. Dua buah benda mempunyai massa 8 kg dan 12 kg dihubungkan dengan tali dan

digantungkan pada sebuah katrol. Bila berat tali dan sekan pada katrol diabaikan, maka

percepatan benda-benda tersebut adalah ....

a. 1,96 m/det2

b. 2 m/det2

c. 2,9 m/det2

d. 3,26 m/det2

e. 4,9 m/det2

24. Sebuah lift dengan massa 1500 kg turun dengan percepatan 1 m/det2 ; g = 9,8 m/det2.

Tegangan kawat baja penggantung lift tersebut adalah ....

a. 12.000 newton

b. 13.200 newton

c. 13.500 newton

d. 15.000 newton

e. 15.500 newton

25. Jika sebuah partikel bersama-sama melakukan gerak lurus beraturan dalam arah

mendatar dan gerak lurus dipercepat beraturan dalam arah vertikal ke bawah, maka

lintasannya akan berbentuk ....

a. Garis lurus miring ke bawah

b. Parabola

c. Lintasan peluru

d. Hiperbola

e. Linier

26. Sebuah benda dengan massa 5 kg terletak di kaki bidang miring dengan sudut

miring 30º. Panjang bidang miring 25 m. Kecepatan awal benda di kaki bidang miring =

50 m/det ; g = 10 m/det2. Berapa kecepatan benda di puncak bidang miring jika benda

mengalami gesekan dengan µk = 51 3 ?

214

a. 21 m/det

b. 20 m/det

c. 10√21 m/det

d. 10√29 m/det

e. 10 m/det

27. Dua mobil P dan Q berjalan pada jalan lurus mendatar. P kecepatannya bertambah

dari 60 menjadi 70 km/jam dalam waktu 1 detik. Q berangkat dari keadaan diam sampai

mencapai kecepatan 10 km/jam dalam waktu 1 detik juga . Maka ....

a. Percepatan P sama dengan percepatan Q

b. Percepatan P 6 kali percepatan Q

c. Percepatan P 1/6 kali percepatan Q

d. Percepatan P 7 kali percepatan Q

e. Percepatan P 6/7 kali percepatan Q

28. Pada kecepatan yang tinggi sebuah mobil mempercepat dengan percepatan 0,5 ms-2.

Waktu yang diperlukan untuk mempercepat dari 90 km/jam menjadi 100 km/jam adalah

....

a. 20 det

b. 2 det

c. 5,6 det

d. 56 det

e. 65 det

29. Jarak berhenti sebuah mobil yang berjalan dengan laju 72 km/jam apabila

diperlambat dengan 4 ms-2 adalah .....

a. 20 m

b. 50 m

c. 70 m

d. 100 m

e. 120 m

30. Dari menara yang tingginya 20 m dijatuhkan bola P tanpa kecepatan awal. Satu

detik kemudian dijatuhkan bola Q. Dua bola itu akan terpisah sejauh 10 meter setelah

bola P jatuh selama ....detik. Diketahui g = 10 m/s2

a. 1 detik

215

b. 1,5 detik

c. 2 detik

d. 2,5 detik

e. 3 detik

31. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas hingga mencapai ketinggian maksimum 5

m di atas tanah. Bola itu berada di udara selama......

a. 1 detik

b. 2 detik

c. 3 detik

d. 4 detik

e. 5 detik

32. Dua kereta api A dan B saling mendekati pada lintasan sejajar. Laju A dan B

terhadap tanah masing-masing adalah 80 km/jam. Jika pada suatu saat kereta api

terpisah sejauh 1 km, dua kereta api itu akan berpapasan setelah.....

a. 12 menit

b. 10 menit

c. 8 menit

d. 5 menit

e. 2 menit

33. Sebuah benda mengalami gerak lurus berubah beraturan, jika …

a. percepatannya sama dengan nol.

b. kecepatannya konstan

c. jarak yang ditempuh bertambah secara beraturan

d. kelajuannya bertambah secara beraturan

e. perpindahnnya sama dengan nol

34. Suatu benda melakukan gerak melingkar, pada saat t = 0 kecepatan angulernya 10

rad/s. 3 detik kemudian besar sudut yang ditempuh 39 rad maka kecepatan sudut pada

saat t = 5 detik adalah …

a. 5 rad/s

b. 10 rad/s

c. 18 rad/s

d. 20 rad/s

216

e. 25 rad/s

35. Dalam waktu 2 detik, sebuah roda yang berotasi murni, mengalami perubahan

kecepatan dari 4 rad/s menjadi 20 rad/s secara beraturan. Sebuah titik terletak 30 cm

dari poros roda. Besar percepatan tangensial yang dialami titik tersebut adalah … m/s2

a. 240

b. 26,7

c. 4,8

d. 2,4

e. 0,27

36. Sebuah benda bergerak melingkar berubah beraturan dengan kelajuan anguler

mula-mula 6 rad/s. Setelah 4 detik kelajuan angulernya 14 rad/s. Jika jari-jari 10

meter, maka percepatan linier yang dialami benda tersebut adalah ….. m/s2

a. 280

b. 120

c. 60

d. 40

e. 20

37. Salah satu cara yang benar untuk memperbesar gaya centripetal pada benda yang

bergerak melingkar adalah .…

a. memperkecil jari-jari lingkaran

b. memperkecil massa benda

c. memperkecil frekuensi putaran

d. memperbesar periode putaran

e. memperkecil kecepatan sudut

38. Pernyataan massa dan berat berikut ini yang benar, kecuali ....

a. Massa dan berat adalah besaran fisika yang sama dinyatakan dalam satuan

yang berbeda.

b. Massa adalah milik benda sendiri, tetapi berat adalah akibat interaksi dua

benda.

c. Berat benda sebanding dengan massanya.

d. Meskipun dalam suatu lingkungan benda tidak mempunyai berat tetapi

massa benda itu tetap tidak berubah.

217

e. Massa dan berat adalah sama saja

39. Meja licin, gaya F = 60 N, m1 = 10 kg, m2 = 20 kg dan m3 = 30 kg. Maka tegangan

tali T1 dan T2 adalah ....

a. 10 N dan 30 N

b. 10 N dan 20 N

c. 20 N dan 30 N

d. 20 N dan 40 N

e. 30 N dan 40 N

40. Mobil yang massanya 2000 kg bergerak dengan kecepatan 30 km/jam direm hingga

berhenti pada jarak 25 m. Gaya rata-rata yang digunakan untuk rem adalah ....

a. 3600 N

b. 2800 N

c. 280 N

d. 80 N

e. 60 N

41. Sebuah gaya bila dikenakan pada benda I menimbulkan percepatan 4 m/det2 dan bila

dikenakan pada benda II menimbulkan percepatan sebesar 12 m/det2. Bila benda I dan II

diikat jadi satu kemudian dikenai gaya itu, maka percepatan yang diperoleh adalah....

a. 1 m/det2

b. 2 m/det2

c. 3 m/det2

d. 25 m/det2

e. 1 m/det2

42. Roket yang massanya 2.106 kg menghasilkan gaya angkat awal sebesar 2,5 . 107

newton. Percepatan pada awal peluncuran vertikal itu adalah ....

a. 2,5 m/det2

b. 5 m/det2

c. 12,5 m/det2

218

T1

T2

m1

m2

m3

F

d. 25 m/det2

e. 1 m/det2

43. Katrol licin, g = 9,8 m/det2 untuk menaikkan beban dengan kecepatan tetap maka

diperlukan F sebesar ....

a. 9,8 N

b. 49 N

c. 98 N

d. 245 N

e. 45 N

44. Seorang wisatawan yang massanya 60 kg bepergian dari kota P di mana g = 9,79

m/det2 ke kota Q di mana g = 9,81 m/det2. Berat wisatawan itu ....

a. tetap

b. berkurang 1,2 N

c. bertambah 1,2 N

d. bertambah 2,1 N

e. semua jawaban salah

45. Sebuah anak timbangan digantungkan dengan tali pada langit-langit lift. Dari

keadaan berikut ini tegangan tali paling besar pada keadaan ....

a. Lift dalam keadaan diam

b. Lift bergerak ke atas dengan kecepatan tetap

c. Lift bergerak ke atas dengan percepatan tetap

d. Lift bergerak ke bawah dengan percepatan tetap

e. Lift bergerak naik turun

219

m = 50 kg

F

Soal-soal Uraian

Jawablah dengan benar!

1. Persamaan gaya gerak listrik suatu induktor dapat ditulis dengan ε = t

IL

∆∆

, dimana

ε adalah gaya gerak listrik dalam volt, L adalah induktansi diri dalam henry, t

I

∆∆

adalah perubahan arus listrik tiap perubahan waktu. Tentukan dimensi dari L.

2. Hafidz lari pagi mengelilingi lapangan berbentuk empat persegi panjang dengan

panjang 100 m dan lebar 50 m. Setelah melakukan tepat 5 putaran dalam waktu 15

menit, Hafidz berhenti.

Tentukan:

a. Jarak yang ditempuh Amri

b. Perpindahan Amri

c. Kelajuan rata-rata Amri

d. Kecepatan rata-rata Amri

3. Suatu mobil bergerak dipercepat beraturan dengan kecepatan awal 7,2 km/jam dan

mempunyai percepatan 4 m/det2. Setelah menempuh jarak 112 m, gerakannya

menjadi beraturan dengan kecepatan yang didapat pada saat itu. 15 detik kemudian

diganti lagi dengan perlambatan yang beraturan sebesar 8 m/det2.

a. Setelah berapa detik mobil itu berhenti?

b. Berapa panjang jarak seluruhnya?

4. Sebuah roda berdiameter 5 m. Mula-mula berhenti dan kemudian berputar dengan

percepatan teratur hingga dalam waktu 10 detik kecepatan sudutnya menjadi 200

rad/det. Tentukanlah percepatan sudutnya dan sudut seluruhnya yang telah ditempuh

oleh roda tersebut.

5.

220

A

B

Bila massa A = 10 kg, massa B = 8 kg dan massa katrol = 2 kg, koefisien gesek bidang

dengan benda A = 0,25. Gesekan tali dengan katrol diabaikan, hitunglah percepatan

benda A !

221


Nomor : 5


Materi Pembelajaran : Elastisitas



A. Kompetensi Dasar

3.6. Menganalisis sifat elastisitas bahan dalam kehidupan sehari hari

4.6. Mengolah dan menganalisis hasil percobaan tentang sifat elastisitas suatu bahan

B. Indikator

3.6.1. Memahami tegangan, regangan, dan modulus elastis yang merupakan besaran-

besaran yang berhubungan dengan elastisitas zat padat

4.6.1. Menentukan kaitan konsep gaya pegas dengan elastisitas zat padat


Pertemuan pertama

Melalui percobaan singkat dan kegiatan praktikum, peserta didik diharapkan dapat:

1. Memahami tegangan, regangan, dan modulus elastis yang

merupakan besaran-besaran yang berhubungan dengan elastisitas zat padat

Pertemuan kedua

Melalui praktikum dan diskusi kelompok, peserta didik diharapkan dapat:

1. Menentukan kaitan konsep gaya pegas dengan

elastisitas zat padat


Elastisitas zat padat

Hukum Hooke


• Diskusi

222

• praktikum


1. Pertemuan ke-1


• Siswa berkumpul dan duduk sesuai kelompoknya masing-masing


religius).



• Motivasi: Guru menarik sebuah pegas dan menekan plastisin, kemudian

bertanya mengapa pegas dapat kembali ke bentuk semula tetapi plastisin

tidak?



Mengamati

• Menemukan benda-benda elastic dalam kehidupan sehari-hari

Mempertanyakan

• Menanyakan tegangan dan regangan

• Menanyakan modulus elastisitas suatu benda

Eksperimen/eksplore

• Mematahkan penjepit kertas untuk mengetahui sifat kelelahan logam/fatigue

(paket halaman 229)

• Melakukan penyelidikan tegangan dan regangan berbagai bahan (paket

halaman 232)

Asosiasi

• Menganalisis tegangan dan regangan berbagai bahan

Komunikasi


223



pembelajaran.



• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep hukum Hooke untuk


• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab V essay

nomor 1, essay nomor 2

2. Pertemuan ke-2

d. Pendahuluan (15 menit)




nilai disiplin).

• Motivasi: Guru menanyakan bagaimana hubungan gaya yang dikerjakan

pegas dengan pertambahan panjang pegas itu?


e. Kegiatan Inti (100 menit)

Mengamati

• Mengamati pertambahan panjang pegas spiral yang diberi beban

Mempertanyakan

• Menanyakan tetapan gaya pegas untuk susunan seri dan pararel

Eksperimen/eksplore

• Menyelidiki hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang pegas

(paket halaman 234-235)

224

Asosiasi

• Menganalisis hubungan antara gaya dan pertambahan panjang pegas

• Menganalisis manfaat pegas dalam teknologi

Komunikasi

• Presentasi hasil kelompok

f. Penutup (20 menit)


pembelajaran.




pembelajaran.

• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab V sebagai persiapan

ulangan harian

• Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab V essay


3. Pertemuan ke-3

Ulangan harian IV



• Pegas spiral

• Batang besi

• Penjepit (klem)

• Mistar

• Beban

225

• Katrol

• Kawat

H. Penilaian





No Aspek yang dinilai 5 4 3 2 1 Keterangan1 Menghayati dan mengamalkan

ajaran agama yang dianutnya2 menunjukkan perilaku jujur,

disiplin, tanggungjawab, peduli

(gotong royong, kerjasama,

toleran, damai), santun,

responsif dan pro-aktif







dalam indikator


indikator


dalam indikator

226


1) Pilihan Ganda (fisika X SMA

Jilid 1 Erlangga halaman 246

nomor 1-15)

2) Uraian (Fisika X Jilid 1 Erlangga

halaman 249 nomor 3,5,9,14,15)






6. Skor Ideal = 15 x 2 = 30




6. Skor Ideal = 70

No


Skor

Maksimal1 a. Jika mengerjakan soal modulus elastic nilon

dengan benar

10

10b. Jika mengerjakan soal modulus elastic nilon

tetapi salah

1


2 a. Jika mengerjakan soal perbandingan gaya

tegangan kawat dengan benar

10

10b. Jika mengerjakan soal perbandingan gaya

tegangan kawat dengan benar

1


3 a. Jika mengerjakan 2 soal kawat baja dengan

benar

20 20

b. Jika mengerjakan 1 soal kawat baja dengan 10

227

benarc. Jika mengerjakan 2 soal kawat baja dengan

tetapi salah

2


4 a. Jika mengerjakan 2 soal perbandingan

pertambahan panjang susunan pegas dengan

benar

15

15

b. Jika mengerjakan 1 soal perbandingan

pertambahan panjang susunan pegas dengan

benar

8

c. Jika mengerjakan 2 soal perbandingan

pertambahan panjang susunan pegas tetapi

salah

2


5 a. Jika mengerjakan 3 soal pegas yang

digantung pada elevator dengan benar

15

15

b. Jika mengerjakan 2 soal pegas yang


10

c. Jika mengerjakan 1 soal pegas yang


5

d. Jika mengerjakan 4 soal pegas yang

digantung pada elevator tetapi salah

2




- Penyelidikan tegangan dan regangan berbagai bahan dan hubungan gaya

dengan pertambahan panjang

kelompok

Skor Kriteria/Aspek



Laporan

praktikum

228


= 30 + 70

= 100

12345678

Rubrik pengamatan praktikum Penyelidikan tegangan dan regangan berbagai

bahan dan hubungan gaya dengan pertambahan panjang









pengukuran


proses praktikum



sekelompok






tepat waktu.



terbaiknya

229





MACAM PORTOFOLIO

Jumlah

SkorNilai

Kua

litas

Ran

gkum

n

Mak

alah

Lap

oran

Pra

ktik

um

Lap

oran

Kel

ompo

k

1

2

3

Catatan:







230

Posisi, Kecepatan dan Percepatan Partikel pada Gerak Lurus

231

STANDAR KOMPETENSI :• Menganalisis gejala alam dan

keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik

KOMPETENSI DASAR• Setelah mempelajari bab ini Kamu

dapat menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran.

• Setelah mempelajari bab ini Kamu dapat menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan.

θ

θ

mg

T

mg sinθ

L

x

Pegas getar bersifat elastis. Artinya dapat bertambah panjang bila diberi gaya misalnya gaya berat beban yang diletakkan di ujungnya. Bila beban ditarik kemudian dilepaskan maka pegas akan melakukan gerak getaran. Demikian pula pada ayunan yang terdiri beban diikat pada benang dapat melakukan gerak getaran setelah beban disimpangkan dengan sudut simpang θ tertentu. Pada gerak getaran dapat diketahui frekuensi yaitu jumlah getaran tiap satuan waktu dan periodenya yaitu waktu untuk melakukan satu gerak getaran.

mg cosθ

A. Bandul Sederhana

Pada ayunan sederhana yang ditunjukkan

seperti gambar, periode dan frekuensi dapat

ditentukan sebagai berikut :

Beban yang terikat pada tali dari titik A

berayun ke titik B dikarenakan adanya gaya

pemulih ( F ) dirumuskan F = -mg sin θ (tanda

negatif menunjukkan bahwa gaya tersebut

laten).

Dari F = m . a sama dengan F = -mg sin θ

Maka m . a = -mg sin θ

m(-ω2y) = - mg l

y

ω2 = l

g

2

T

2

π

= l

g

2

2

T

4π =

l

g

T2 = 4π2 l

g

T = g

l4 2π

Sehingga : T = 2π g

l

Dimana l = panjang tali dalam meter

g = percepatan gravitasi bumi

Sedangkan frekuensinya : f = T

l maka : f = π2

l

l

g

232

θ

θ

mg

T

mg sinθ

L

x mg cosθ

Bandul /pendulum sederhana

Kerja Mandiri

1. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekwensi 4 kali frekuensi yang

ditimbulkan oleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada

ayunan bandul pertama ?

2. Sebuah bandul sederhana denga panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuk

secara sederhana mengukur gravitasi bumi, kemudian bandul di bawa ke suatu planet,

ternyata berat beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50

Hz, hitunglah frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut!

B. Gaya Pegas

Pegas merupakan benda yang bersifat elastis,

artinya pegas dapat kembali ke bentuk semula selama

mendapat sejumlah gaya peubah yang masih berada

dalam batas elastisitasnya. Namun jika gaya

peubahnya melebihi batas elastisitasnya, maka sifat

keelastisitasan dari pegas bisa hilang atau malah patah

atau putus.

Kerja Kelompok

Tujuan:

Menggambarkan grafik yang menunjukkan hubungan antara benda yang bersifat elastis

dengan pemberian gaya tegangan, sehingga diperoleh hubungan antara gaya tegang dan

regangan.

Metode:

Tentukan panjang mula-mula sebuah benda elastis, baik per maupun karet! Kemudian

berilah gaya tegangan yang dapat terukur dengan baik, seperti menggunakan dinamometer,

dan catatlah setiap pertambahan panjang hingga putusnya benda tersebut!

Berkaitan dengan sifat elastisitas dari suatu benda, maka dikenal beberapa istilah,

yaitu:

1. Tegangan

233

Pegas bersifat elastis

http://images.google.com/imgres?imgurl=oldsci.eiu.edu/physics/DDavis/1150/04Nwtn/Images/force1.gif&imgrefurl=http://oldsci.eiu.edu/physics/DDavis/1150/04Nwtn/force.html&h=285&w=466&sz=27&tbnid=Iovr35p4dR4J:&tbnh=76&tbnw=124&prev=/images%3Fq%3Dm%20

Tegangan adalah besaran skalar yang didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya

tarik yang dialami benda atau pegas dengan luas penampangnya.

σ = A

F

σ = tegangan (N/m2)

F = gaya (N)

A = luas penampang (m2) (luas lingkaran = π.r2 = ¼.π.d2)

2. Regangan

Regangan adalah hasil bagi antara pertambahan panjang dibanding dengan

panjang mula-mula dan dirumuskan:

e = o

Δ

e = regangan (tanpa satuan)

∆ = pertambahan panjang (m) atau sering dilambangkan dengan x adalah lt - lo

o = panjang mula-mula (m)

3. Modulus Elastis atau Modulus Young

Modulus elastis adalah perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami

oleh suatu bahan, dan dirumuskan:

E = e

σ atau E =

∆..

A

F o

E = modulus elastis (N/m2 atau Pascal)

σ = tegangan (N/m2 atau Pascal)

e = regangan (tanpa satuan)

F = gaya tegangan (N)

o = panjang mula-mula (m)

∆ = pertambahan panjang (m)

A = luas penampang (m2)

234

Gambar:Gaya dapat merupakan gaya berat w = m . g

Contoh :

1. Seutas tali sepanjang 2 m dengan luas penampang 2 mm2 diberi beban bermassa 5

kg sehingga bertambah panjang 4 mm. Tentukan:

a. tegangan tali

b. regangan tali

c. modulus elastis tali

Penyelesaian:

Langkah 1:

Tentukan besar F:

F = m . g

F = 5 . 10

F = 50 N

Langkah 2:

a. σ =A

F= 610.2

50− = 2,5 . 107 N/m2

b. e =o

∆=

2

10.4 3−

= 2 . 10-3

c. E =e

σ=

3

7

10.2

10.5,2− = 1,25.1010 N/m2

Berkaitan dengan sifat elastisitas suatu bahan, dalam hal ini khususnya berbentuk

pegas, Hooke mengemukakan hubungan antara pertambahan panjang dengan gaya yang

diberikan pada pegas, yang dirumuskan:

F = – k . ∆x

F = gaya yang diberikan (N) dapat merupakan

F = w = m . g

k = konstanta pegas (N/m)

∆x = pertambahan panjang (m)

235

Gambar:Gerak getaran pada pegas

Tanda (-) negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih, yang senantiasa menuju ke titik

setimbang senantiasa berlawanan dengan arah gaya penyebabnya atau arah simpangannya.

Namun dalam notasi skalar, tanda negatif dihilangkan, sehingga dalam notasi skalar hukum

Hooke menjadi:

F = k . ∆ x

Jika simpangan atau pertambahan panjang dilambangkan y, maka persamaannya menjadi:

F = k . y

Jika suatu pegas diberi beban, kemudian ditarik sehingga diperoleh suatu simpangan

tertentu, kemudian tarikan dilepaskan, maka pegas akan bergerak bolak-balik melalui suatu

titik setimbang. Gerakan yang relatif teratur dan bolak-balik melalui titik setimbang disebut

dengan nama gerak getaran harmonik.

Periode dan frekuensi pegas yang melakukan gerak getaran harmonik sederhana

dinyatakan:

T = 2 π k

m dan f = π2

1

m

k

T = periode (s)

f = frekkuensi (Hz)

m = massa beban (kg)

k = konstanta pegas (N/m)

Contoh:

1. Sebuah pegas yang mula-mula sepanjang 20 cm, kemudian diberi beban 100 gram

sehingga bertambah panjang 1 cm. Tentukan konstanta pegas!

Penyelesaian:

Langkah 1:

Menentukan F = m . g

F = 0,1 . 10

F = 1 N

Langkah 2:

Σ F = k . y

236

1 = k . 0,01

k = 100 N/m

2. Sebuah pegas dengan konstanta pegas 800 N/m diberi beban 500 gram. Jika pegas

digetarkan, maka tentukan frekuensi pegas tersebut saat diberi beban !

Penyelesaian :

f = π2

1

m

k

f = π2

15,0

800

f = π2

1. 40

f = π20

Hz

3. Sebuah pegas dengan konstanta pegas π2 N/m diberi beban 40 gram, kemudian

ditekan sejauh 10 cm dan digetarkan. Tentukan periode dan kecepatan

maksimumnya!

Penyelesaian :

T = 2 π k

m = 2 π 2

04,0

π = 0,4 sekon

v mak = A ω = A

T

π2 = 0,1 .

4,0

2π = 0,5 π m/s

237

Kerja Mandiri

1. Suatu pegas digantungi beban 100 gram, bertambah panjang x cm, ternyata menghasilkan

getaran 20/phi hz, kemudian ditarik lagi hingga memanjang 3 cm, carilah x hitunglah

kecepatan dan percepatan maksimumnya.

2. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 10 cm dan

frekwensi 10 hz. Pada suatu ketika fasenya 3/4.

a. Tentukan percepatan saat itu.

b. Tentukan kecepatan saat itu.

c. Tentukan energi kinetik saat itu.

d. Tentukan energi potensial saat itu.

Jika pegas tersebut disusun seri atau paralel, maka nilai konstanta penggantinya ditentukan

dengan menggunakan persamaan:

Susunan Seri

Konstanta pegas total secara seri dirumuskan sebagai berikut

...111

21

++=kkk seri

Susunan Paralel

Konstanta pegas total secara paralel dirumuskan sebagai berikut

kparalel = k1 + k2 + . . .

238

Gambar:Pegas-pegas tersusun seri

Gambar:Pegas-pegas tersusun paralel

Dengan memperhatikan aturan di atas, maka dapat ditentukan besar konstanta dari

pegas yang disusun seri, paralel, atau kombinasi.

Contoh:

1. Dua buah pegas masing-masing dengan konstanta 30 N/m dan 10 N/m disusun

paralel, kemudian dibei beban 100 gram. Jika sistem pegas kemudian digetarkan,

maka tentukan periode sistem pegas yang diberi beban tersebut!

Penyelesaian:

Langkah 1:

Konstanta susunan pegas paralel:

k paralel = k1 + k2

k paralel = 30 + 10

k paralel = 40 N/m

Langkah 2:

T = 2 π k

m = 2 π

40

1,0 = 0,1 π sekon

Simpangan dari pegas, dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoida. Persamaan

tersebut juga dapat dilukiskan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan. Jika sebuah

gerak melingkar beraturan telah menempuh sudut fase sebesar θ, dari kedudukan awalnya

berlawanan dengan arah jarum jam, maka besar sudut fasenya dapat diuraikan menjadi:

θ = ω . t = 2 π . f . t = T

π2 . t

θ = sudut fase (rad atau derajat)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

t = waktu titik tersebut telah bergetar (s)

f = frekuensi (Hz)

T = periode (s)

Sehingga persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan

sebagai :

y = A sin θ atau

239

y = A sin (ω . t) atau

y = A sin ( 2 . π . f . t) atau

y = A sin

tT

π2

Keterangan:

y = simpangan (m)

A = amplitudo (m) = simpangan terbesar atau maksimum = ymak

θ = sudut fase (rad di mana 360° = 2 π rad = 1 putaran)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

f = frekuensi (Hz) = banyaknya getaran tiap satuan waktu = t

n

T = periode (s) = waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran = n

t

π = 180° atau 3,14

t = waktu partikel bergerak harmonik (s)

n = banyaknya getaran (tanpa satuan)

Jika pada posisi awal, titik yang melakukan getaran harmonik sederhana pada sudut

awal θo, maka persamaan simpangannya dapat dinyatakan menjadi :

y = A sin (θ + θo) atau

y = A sin (ω . t + θo) atau

y = A sin ( 2 . π . f . t + θo) atau

y = A sin

+ ot

Tθπ2

atau

y = A sin 2 π

+

πθ2

o

T

t atau

y = A sin 2 π ϕ

keterangan :

ϕ = fase getaran (tidak bersatuan)

Jadi fase getaran dirumuskan :

ϕ =

+

πθ2

o

T

t

240

Dengan demikian, jika suatu titik telah bergetar dari t1 ke t2 di mana t2 > t1 maka beda

fase yang dialami titik yang bergetar tersebut adalah:

∆ ϕ = ϕ2 – ϕ1 = T

tt 12 −

∆ ϕ = beda fase

Dua kedudukan suatu titik dapat dikatakan sefase atau berlawan fase jika beda fase

yang dimilikinya adalah :

Sefase ∆ ϕ = 0, 1, 2, 3, ......n

Berlawanan fase ∆ ϕ = 2

1, 1

2

1, 2

2

1 . . (n+

2

1)

dengan n = bilangan cacah = 0,1,2,3, . . .

Dengan mengetahui persamaan simpangan suatu gerak harmonik sederhana, maka

dapat ditentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari gerak harmonik tersebut. Untuk

memperoleh kecepatan dan percepatan dengan cara menurunkan satu kali dan dua kali dari

persamaan umum simpangan gerak harmonik sederhana.

Persamaan simpangan:

y = A sin ω . t di mana ymak = A

Persamaan kecepatan:

v = dt

dy = ω A cos ω . t di mana v mak = A ω

Persamaan percepatan:

a =dt

dv= – ω2 A sin ω .t di mana a mak = A ω2

Keterangan:

y = simpangan (m)

v = kecepatan suatu titik pada gerak harmonik sederhana (m/s)

a = percepatan pada suatu tititk pada gerak harmonik sederhana (m/s2)

ω = kecepatan sudut (rad/s) = 2 . π . f = T

π.2

241

A = amplitudo (m)

karena y = A sin ωt maka a = - ω2 . y

Sudut fase gerak harmonik sederhana dititik keseimbangan θ = 0o sehingga y = 0, V = Vmax ,

a = 0 sedangkan sudut fase dititik simpangan terbesar θ = 90o sehingga y = ymax = A, V = 0,

a = amax.

Gaya dalam gerak harmonik sederhana adalah :

menurut hukum Newton : F = m . a

menurut hukum Hooke : F = -k . y

Apabila disubstitusikan maka :

m . a = -k . y

m (- ω2 . y) = -k . y

-m ω2 . y = -k . y

Jadi konstanta getaran : k = m ω2 atau ω2 =

m

k

Persamaan energi kinetik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :

Ek = ½ m v2

Ek = ½ m (ω . A cos ω t)2

Ek = ½ m ω2 A2 cos2 ω t

Ek = ½ k A2 cos2 ω t

Persamaan energi potensial gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan

Ep = ½ k y2

Ep = ½ k ( A sin ω t )2

Ep = ½ k A2 sin2 ω t

Energi total/mekanik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :

E = Ep + Ek

E = ½ k A2 sin2 ω t + ½ k A2 cos2 ω t

E = ½ k A2 ( sin2 ω t + cos2 ω t )

E = ½ k A2

Persamaan bentuk lain :

Dari : Ek = E – Ep

Ek = ½ k A2 – ½ k y2

242

maka : Ek = ½ k ( A2 – y2 )

karena : Ek = ½ m v2

maka : ½ m v2 = ½ k ( A2 – y2 )

v2 = m

k ( A2 – y2 )

v = )y A ( m

k 22 −

v = )y A ( m

m 222

−ω

v = ω )y A ( 22 −

Tugas Mandiri:

Buatlah kliping atau kumpulan informasi tentang pemanfaatan pegas dalam kehidupan

sehari-hari, serta jelaskan prinsip penggunaan pegas dalam alat tersebut!

Contoh:

1. Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan :

y = 8 sin 6 π t , dimana y dalam cm dan t dalam sekon, maka tentukan :

a. amplitudo

b. periode

c. kecepatan saat t = 1/5 s

d. percepatan saat t = 1/5 s

Penyelesaian :

a. Bentuk umum persamaan gerak harmonik sederhana

y = A sin

tT

π2

sehingga amplitudonya A = 8 cm

b. 6 π = T

π2 maka T = 1/3 sekon

c. v =dt

dy= 48 π cos 6 π t sehingga saat t = 1/5 s :

v = 48 x 3,14 cos (6 x 180° x 1/5)

243

v = 150,72 cos 216

v = – 121,9 cm/s = – 1,219 m/s

d. a =dt

dv= – 288 π2 sin 6 π t sehingga saat t = 1/5 s

a = – 288 (3,14)2 sin (6 x 180°x 1/5)

a = 1669,05 cm/s2 = 16,6905 m/s2

2. Suatu titik materi melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm

dan periode 2 sekon. Jika saat t = 0 simpangan titik materi maksimum, tentukan fase

getaran saat simpangan getarannya 5 cm!

Penyelesaian :

y = A sin 2 π

+

πθ2

o

T

t

A = A sin 2 π

+

πθ22

0 o

1 = sin 2 π

+

πθ22

0 o

sin 90° = sin 2 π

+

πθ22

0 o

sin 2

π = sin 2 π

+

πθ22

0 o

2

π = 2 π

+

πθ22

0 o

4

1 =

πθ2

o maka

θo =2

π sehingga saat simpangannya 5 cm fasenya adalah:

y = A sin 2 π

+

πθ2

o

T

t

5 = 10 sin 2 π

+π

π

22

2

t

244

2

1= sin 2 π

+

4

1

2

t

sin 30° = sin 2 π

+

4

1

2

t

sin 6

π = sin 2 π

+

4

1

2

t

6

π = 2 π

+

4

1

2

t

12

1=

+

4

1

2

t

12

1 –

4

1 =

2

t

12

1 –

12

3 =

2

t

6

1−=

2

t

t =3

1− sehingga fase getaran adalah :

ϕ =

+

πθ2

o

T

t

ϕ =

+

−

π

π

22

23

1

ϕ =

+−

4

1

6

1

ϕ =

+−

12

3

12

2

ϕ = 12

1

3. Dua buah titik melakukan gerak harmonik sederhana pada satu garis lurus. Mula-

mula kedua titik berangkat dari titik keseimbangan dengan arah yang sama dan

periode masing-masing 10

1 s dan

12

1 s. Beda fase setelah kedua titik bergerak

3

1

s adalah ...

245

Penyelesaian:

∆ϕ = ϕ2 – ϕ1

∆ϕ =1

1

2

2

T

t

T

t−

∆ϕ =

10

13

1

12

13

1

−

∆ϕ =3

10

3

12 −

∆ϕ =3

2

Kerja Berpasangan

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebelahmu!

1. Beban 100 gram digantungkan pada ujung sebuah pegas yang tergantung vertikal. Pada

saat terjadi getaran harmonis amplitudonya 10 cm, frekwensinya 2 Hz, Hitunglah :

a. kecepatan pada saat t = 2/3 detik, jika fase awal 1/4

b. percepatan pada saat t = 1/3 detik, jika fase awal 3/4

2. Suatu partikel melakukan getaran harmonis dengan amplitudo sebesar 2 cm dan

periodenya 1 detik. Jika gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah:

a. kecepatan dan waktu saat mencapai fase 5/6 pertama kali.

b. percepatan dan waktu saat mencapai fase 2/3 pertama kali.

3. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang (40/phi

kuadrat) cm, kemudian beban ditarik lagi ke bawah sejauh 3 cm dan dilepaskan.

Hitunglah besar energi kinetik pada saat t = 1/3 detik.

4. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang (40/phi

kuadrat) cm, kemudian pegas ditekan ke atas sejauh 3 cm dan dilepaskan, hitunglah

energi potensial saat t = 1/3 detik.

5. Sebuah benda melakukan GHS dalam 11 detik melakukan 220 getaran. Pada saat

simpangan 30 cm kecepatannya 1/2 kali kecepatan maksimumnya. Hitunglah amplitudo

getaran itu.

246

6. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 10 cm/s dan percepatan

maksimumnya 20 cm/s kuadrat. Hitunglah amplitudonya.

7. Suatu benda melakukan GHS dengan amplitudo 10 cm, jika gerak mulai dari titik

setimbang, hitunglah:

a. percepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke bawah dan

simpangan berada di atas titik setimbang.

b. kecepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke atas dan simpangan

berada di bawah titik setimbang.

waktu untuk mencapai keadaan itu (soal a maupun b) adalah 1/16 detik.

8. Suatu benda melakukan GHS pasa suatu saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang

mempunyai kecepatan 1/2 kali kecepatan maksimum arah gerak ke bawah, sedang besar

percepatan maksimum GHS adalah (8000V3 phi kuadrat) cm/s kuadrat. Hitunglah

waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu.

9. Suatu benda melakukan GHS, pada saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang

percepatannya (1000 phi kuadrat) cm/s kuadrat arah menuju titik setimbang dan arah

geraknya ke bawah. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu jika

saat itu kelajuannya (100V3 phi) cm/s.


frekwensi 10 Hz. Pada suatu ketika fasenya 1/12, gerak dari titik setimbang.

Tentukanlah :

a. simpangan saat itu.

b. Gaya yang bekerja pada saat itu.

c. Energi potensial pada saat itu.

d. kelajuan pada saat itu.

e. energi kinetik pada saat itu .

Soal-soal Ulangan 4

Soal-soal Pilihan Ganda

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

247

1. Seutas kawat sepanjang 10 m digunakan untuk menahan beban 20 kg. Jika luas

penampang kawat 4 mm2, dan g = 10 m/s2, maka tegangan kawat ... .

a. 3 . 107 N/m2 d. 6 . 107 N/m2

b. 4 . 107 N/m2 e. 7 . 107 N/m2

c. 5 . 107 N/m2

2. Jika kawat 2 m saat diberi beban 3 kg ternyata bertambah panjang 1 cm, maka

regangan kawat adalah ... .

a. 2 . 10-3 d. 5 . 10-3

b. 3 . 10-3 e. 6 . 10-3

c. 4 . 10-3

3. Saat seutas benang dengan panjang 0,5 m diberi beban 200 gram, ternyata bertambah

panjang 8 mm. Jika luas penampang benang 1 mm2, maka Modulus Young dari

benang adalah ... .

a. 1,25 . 108 N/m2 d. 6,25 . 108 N/m2

b. 4,25 . 108 N/m2 e. 8 . 108 N/m2

c. 5,5 . 108 N/m2

4. Suatu beban 100 gram digantungkan pada sebuah pegas. Jika pegas bertambah

panjang 0,5 cm, maka konstanta pegas adalah ... .

a. 100 N/m d. 500 N/m

b. 150 N/m e. 1.000 N/m

c. 200 N/m

5. Suatu pegas yang diberi beban 40 gram dan mempunyai konstanta pegas 4 π2 N/m,

jika digetarkan, akan mempunyai periode ... .

a. 0,1 s d. 0,4 s

b. 0,2 s e. 0,5 s

c. 0,3 s

6. Agar periode pegas tetap, maka variasi massa dan konstanta pegas adalah ... .

(1) massa dijadikan 2 kali semula, konstanta pegasnya 2 kali semula



(4) massa dijadikan 16 kali semula, konstanta pegasnya dijadikan 4 kali semula

Dari pernyataan di atas yang benar adalah....

248

a. (1), (2), dan (3) d. (4) saja

b. (1) dan (3) e. semua benar

c. (2) dan (4)

7. Agar frekuensi getar pegas tetap, maka saat beban pegas dijadikan 4 kali semula,

maka konstanta pegasnya diubah menjadi ... .

a. 1/16 kali semula d. 2 kali semula

b. ¼ kali semula e. 4 kali semula

c. ½ kali semula

8. Jika dua buah pegas identik, masing-masing memiliki konstanta k1 = k2 = 100 N/m

disusun paralel, kemudian disusun seri dengan pegas yang mempunyai konstanta 200

N/m, maka saat sistem pegas diberi beban 40 N, maka pegas akan bertambah panjang

... .

a. 10 cm d. 50 cm

b. 20 cm e. 80 cm

c. 40 cm

9. Perbandingan pertambahan panjang dua buah sistem pegas yang masing-masing

terdiri atas dua buah pegas yang identik, dengan susunan seri dan paralel adalah ... .

a. 1 : 1 d. 2 : 3

b. 1 : 2 e. 2 : 5

c. 1 : 4

10. Sebuah pegas yang diberi beban 100 gram dan konstanta pegasnya 1000 N/m, maka

saat pegas diberi simpangan maksimum 10 cm, kemudian dilepaskan hingga bergetar

harmonik, kelajuan maksimum dari getaran pegas adalah ... .

a. 10 m/s d. 1 m/s

b. 5 m/s e. 0,1 m/s

c. 2 m/s

11. Jika pegas yang bergetar harmonik mempunyai amplitudo 8 cm dan periode 2π s,

maka percepatan maksimum getarannya adalah ... .

a. 8.10-2 m/s2 d. 1.10-2 m/s2

b. 4.10-2 m/s2 e. 8.10-3 m/s2

c. 2.10-2 m/s2

249

12. Suatu pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 6 cm. Saat

kecepatannya 1/3 kecepatan maksimalnya, maka simpangan getarnya adalah ... .

a. 2 √2 cm d. 4 √3 cm

b. 3 √2 cm e. 5 √3 cm

c. 4 √2 cm

13. Dua buah titik melakukan gerak harmonik sederhana pada suatu garis lurus. Mula-

mula kedua titik berangkat dari titik keseimbangan dengan arah yang sama. Jika

periode masing-masing 10

1 s dan

12

1 s, maka beda fase kedua titik setelah bergerak

selama 3

1 s adalah ... .

a.7

1d.

2

1

b.6

1e.

3

2

c.3

1

14. Pada benda yang melakukan gerak harmonik sederhana, besaran yang berbanding

lurus dengan percepatannya adalah ... .

a. simpangannya d. energi kinetiknya

b. amplitudonya e. energi potensialnya

c. kecepatannya

15. Sebuah benda bermassa 0,5 kg dihubungkan dengan pegas yang mempunyai

konstanta pegas 40 N/m. Benda ditarik sejauh 3 cm pada bidang datar tanpa gesekan

lalu dilepaskan. Kecepatan benda saat simpangannya 2 cm adalah ... .

a. 0,8 m/s d. 0,2 m/s

b. 0,6 m/s e. 0,1 m/s

c. 0,4 m/s

16. Jika periode suatu pegas 2 s, maka saat beban pada pegas dijadikan 4 kali semula,

maka periodenya menjadi ... .

a. ¼ kali semula d. 2 kali semula

b. ½ kali semula e. 4 kali semula

250

c. tetap

17. Saat amplitudo gerak harmonik dijadikan ½ kali semula, maka kecepatan

maksimumnya menjadi ... .

a. ¼ kali semula d. 2 kali semula

b. ½ kali semula e. 4 kali semula

c. tetap

18. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 0,8 sin (10 π t) di

mana y dalam cm dan t dalam sekon, maka amplitudo dan frekuensi getaran

harmonik adalah ... .

a. 8 cm dan 2 Hz d. 0,8 cm dan 5 Hz

b. 4 cm dan 2 Hz e. 0,4 cm dan 10 Hz

c. 1 cm dan 4 Hz

19. Pada getaran harmonik, massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1kg,

periode getarannya 2 detik. Jika massa beban ditambah sehingga sekarang menjadi 4 kg,

maka periode getarnya adalah ....

a. 1/4 detik c. 1 detik e. 8 detik

b. 1/2 detik d. 4 detik

20. Sebuah benda yang diikat pada ujung suatu pegas melakukan gerak harmonik

dengan amplitude A, konstanta pegas C. Pada saat simpangan sebesar 0,5 A, energi

kinetiknya adalah sebesar .. ..

a. 3/4 CA2 d. 1/4 CA2

b. 1/2 CA2 e. 1/8 CA2

c. 3/8 CA2

21. Sebuah benda diikat dengan seutas benang dan dibiarkan berayun dengan simpangan

kecil. Supaya periode ayunan bertambah besar, maka . ...

a. benda diberi simpangan mula-mula yang besar

b. benang penggantung diperpendek

c. benang penggantung diperpanjang

d. massa benda ditambah

e. massa benda berkurang

251

22. Sebuah titik bergetar selaras dengan waktu getar 1,20 detik dan amplitudo 3,6 cm.

Pada saat t = 0 detik, titik itu melewati titik kesetimbangannya ke arah atas, maka

simpangannya pada saat t = 0,1 detik dan t = 1,8 detik adalah ....

a. 1,8 cm dan 0 cm d. 0,5 cm dan 1 cm

b. 0 cm dan 1,8 cm e. 1,5 cm dan 1 cm

c. 1 cm dan 0,5 cm

23. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan vertikal. Kemudian ujung

bawahnya diberi beban 200 gr sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik 5

cm ke bawah kemudian dilepas sehingga beban bergetar harmonik. Jika g = 10 m/s^2

maka frekwensi getaran adalah ....

a. 0,5 Hz c. 5,0 Hz

b. 1,6 Hz d. 18,8 Hz e. 62,8 Hz

24. Sebuah pegas bila diberi beban yang massanya 1 kg meregang 1 cm. Beban ditarik

vertikal ke bawah dan bila dilepaskan bergetar harmonik. Pada saat energi potensialnya

20 joule, pegas itu meregang dari kedudukan setimbang sebesar ....

a. 0,1 meter d. 0,3 meter

b. 0,13 meter e. 0,4 meter

c. 0,2 meter

25. Pada gerak harmonik sederhana selalu terdapat perbandingan yang tetap antara

simpangan dan ....

a. kecepatannya d. frekuensinya

b. percepatannya e. massanya

c. periodenya

26. Sebuah benda yang massanya 0,005 kg bergerak harmonik sederhana dengan

periode 0,04 sekon dan amplitudonya 0,01 m. Percepatan maksimum benda sama

dengan ... .

a. 123 m/s2 d. 988 m/s2

b. 247m/s2 e. 1976m/s2

c. 494 m/s2

27. Seutas tali bergetar menurut persamaan Y = 10 Sin 628t dengan t adalah waktu.

Frekuensi getaran tali adalah .. ..

a. 10 Hz d. 200 Hz

252

b. 50 Hz e. 400 Hz

c. 100 Hz

28. Apabila Ek menyatakan energi kinetik, Ep menyatakan energi potensial, dan Em

energi mekanik suatu getaran selaras, maka pada, saat simpangan getaran maksimum ....

a. Ek = Em dan Ep = 0 d. Ek = 1/2 Ep

b. Ek = 0 dan percepatannya nol e. Ek = 0, Ep = Em

c. Ek = Ep = 1/2 Em

29. Energi getaran selaras ....

a. berbanding terbalik dengan kuadrat amplitudonya

b. berbanding terbalik dengan periodenya

c. berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya

d. berbanding lurus dengan kuadrat periodenya

e. berbanding lurus dengan amplitudonya

30. Kecepatan sebuah benda bergerak selaras sederhana adalah ....

a. terbesar pada simpangan terbesar

b. berbanding terbalik dengan periodenya

c. terbesar pada simpangan terkecil

d. tidak tergantung pada frekuensi getaran

e. tidak tergantung simpangannya

Soal-soal Uraian

Jawablah dengan singkat dan jelas !

1. Sebuah pegas saat diberi beban 4 gram bertambah panjang 0,5 cm, maka tentukan

pertambahan panjang pegas saat diberi beban 8 gram!

2. Jika frekuensi getar pegas yang melakukan gerak harmonik sederhana adalah 12 Hz,

maka tentukan frekuensi getar pegas jika massa beban pegas dijadikan 4 kali semula!

3. Suatu getaran harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 4 sin 16 π t, di mana y

dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan:

a. amplitudo,

b. frekuensi,

c. periode,

253

d. kecepatan saat t = 1/8 s,

e. percepatan saat t = ¼ s,

f. fase saat t = 1/16 s!

4. Dua pegas masing-masing dengan konstanta pegas 250 N/m dan 500 N/m disusun

seri dan diberi beban 100 N. Tentukan pertambahan panjang pegas!

5. Jika sebuah pegas dengan konstanta 80 N/m diberi beban 2 kg kemudian digetarkan,

maka tentukan periode getaran pegas!

6. Jika kala revolusi planet A adalah 8 tahun, dan planet B adalah 27 tahun, maka

tentukan perbandingan jarak planet A ke matahari dibanding jarak planet B ke

matahari!

7. Seutas tali sepanjang 20 m mempunyai jari-jari penampang melintang sebesar 2 mm.

Jika tali digunakan untuk menahan beban bermassa 80 kg, sehingga tali meregang

sepanjang 10 cm, maka tentukan:

a. tegangan tali,

b. regangan tali,

c. modulus elastis tali!

8. Berapa simpangan getaran selaras yang menggetar vertikal, agar pada saat itu energi

potensialnya sama dengan energi kinetiknya, jika amplitudonya 10 cm.


frekwensinya 10 cps. Pada suatu ketika fasenya 1/12, maka tentukan :

a. Simpangan pada saat itu.

b. Gaya yang bekerja pada saat itu.

c. Energi potensial terhadap kedudukan setimbang pada saat itu.

d. Kelajuan dan perlajuan benda pada saat itu.

e. Energi kinetik benda pada saat itu.

10. Ditentukan persaman gerak getaran adalah y = 10 sin 50πt, y dalam cm dan t dalam

detik. Ditanyakan :

a. Persamaan percepatannya.

b. Percepatan maksimumnya.

c. Bila suatu saat fasenya = 1/5, telah berapa detik benda bergetar.

d. Hitung panjang simpangan pada saat soal 10c.

e. Hitung besarnya kecepatan getar pada saat t = 1/75 detik.

254

11. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 7 m/s dan percepatan

maksimumnya 20 m/s2. Hitunglah amplitudonya.

12. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana pada saat simpangannya 10 cm di

atas titik setimbang mempunyai kecepatan ½ kali kecepatan maksimumnya arah

geraknya ke bawah, sedang percepatan maksimum gerak harmonik sederhana adalah

8000π2 3 cm/s2 Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai itu.

13. Beban 100 gram digantungkan pada ujung sebuah pegas yang tergantung vertikal. Pada

saat terjadi getaran harmonis amplitudonya 10 cm, frekwensinya 2 Hz, Hitunglah :

a. kecepatan pada saat t = 2/3 detik, jika fase awal 1/4

b. percepatan pada saat t = 1/3 detik, jika fase awal 3/4

14. Suatu partikel melakukan getaran harmonis dengan amplitudo sebesar 2 cm dan

periodenya 1 detik. Jika gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah:

a. kecepatan dan waktu saat mencapai fase 5/6 pertama kali.

b. percepatan dan waktu saat mencapai fase 2/3 pertama kali.

15. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang 2π

40 cm,

kemudian beban ditarik lagi ke bawah sejauh 3 cm dan dilepaskan. Hitunglah besar

energi kinetik pada saat t = 1/3 detik.

16. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang 2π

40 cm,

kemudian pegas ditekan ke atas sejauh 3 cm dan dilepaskan, hitunglah energi potensial

saat t = 1/3 detik.

17. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dalam 11 detik melakukan 220

getaran. Pada saat simpangan 30 cm kecepatannya 1/2 kali kecepatan maksimumnya.

Hitunglah amplitudo getaran itu.

18. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 10 cm/s dan percepatan

maksimumnya 20 cm/s kuadrat. Hitunglah amplitudonya.

19. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm, jika gerak

mulai dari titik setimbang, setelah 1/16 detik hitunglah:

a. percepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke bawah dan simpangan

berada di atas titik setimbang.

255

b. kecepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke atas dan simpangan

berada di bawah titik setimbang.

20. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana dan pada suatu saat simpangannya

10 cm di atas titik setimbang mempunyai kecepatan 1/2 kali kecepatan maksimum arah

gerak ke bawah, sedang besar percepatan maksimum gerak harmonik sederhana adalah

8000 3 π2 cm/s2. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu.

21. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana, pada saat simpangannya 10 cm di

atas titik setimbang percepatannya 1000 π2 cm/s2 arah menuju titik setimbang dan arah

geraknya ke bawah. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu jika

saat itu kelajuannya 100 3 π cm/s.


frekuensi 10 Hz. Pada suatu ketika fasenya 1/12, dan gerak dimulai dari titik setimbang.

Tentukanlah :

a. simpangan saat itu.

b.gaya yang bekerja pada saat itu.

c. energi potensial pada saat itu.

d. kelajuan pada saat itu.

e. energi kinetik pada saat itu .

23. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekuensi 4 kali frekuensi yang

ditimbulkan oleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada

ayunan bandul pertama ?

24. Sebuah titik bergetar selaras dengan frekwensi 240 Hz dan amplitudo 2 cm, gerak mulai

dari titik setimbang, hitunglah kecepatan dan percepatan saat:

a. berada pada simpangan terjauh.

b. sudut fasenya 45º

c. simpangan = 1/2 amplitudonya.

d. Ek = 3 Ep

25. Suatu partikel bergetar harmonis sederhana, pada suatu saat simpangannya 2,5 cm,

kecepatannya 25 π cm/s ke bawah dan percepatannya 250 π2 cm/s2 ke atas. Tentukanlah

amplitudo dan waktu saat itu jika gerak dimulai dari titik setimbang.

256

26. Suatu pegas digantungi beban 100 gram, bertambah panjang x cm, ternyata

menghasilkan getaran 20/phi hz, kemudian ditarik lagi hingga memanjang 3 cm, carilah

x hitunglah kecepatan dan percepatan maksimumnya.

27. Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuk

secara sederhana mengukur gravitasi bumi, kemudian bandul di bawa ke suatu planet,

ternyata berat beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50

Hz, hitunglah frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut.


frekuensi 10 hz. Pada suatu ketika fasenya 3/4.

a. Tentukan percepatan saat itu.

b. Tentukan kecepatan saat itu.

c. Tentukan energi kinetik saat itu.

d. Tentukan energi potensial saat itu.

29. Sebuah benda bermassa 2 kg melakukan getaran harmonis dengan arah vertikal dan

frekuensi 5 Hz. Jika amplitudonya 5 cm,

a. hitunglah waktu yang diperlukan untuk bergerak ke bawah dari kedudukan 2,5 3

cm di atas titik setimbang sampai pada tempat kedudukan 5 cm di bawah titik

setimbang.

b. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk bergerak ke bawah dari kedudukan 5 cm di

atas titik setimbang sampai pada tempat 2,5 3 cm di bawah titik setimbang.


Nomor : 6


257

Materi Pembelajaran : Fluida Statis



A. Kompetensi Dasar

3.7. Menerapkan hukum-hukum pada fluida statik dalam kehidupan sehari-hari

4.7. Merencanakan dan melaksanakan percobaan yang memanfaatkan sifat-sifat fluida

untuk mempermudah suatu pekerjaan

B. Indikator

3.7.1. Memformulasikan hukum dasar fluida statis

3.7.2. Menerapkan hukum dasar fluida statis dalam kehidupan sehari-hari

3.7.3. Memformulasikan tegangan permukaan zat cair

3.7.4. Menetapkan tegangan permukaan zat cair dalam kehidupan sehari-hari

3.7.5. Memformulasikan gaya gesekan fluida kental

4.7.1. Merencanakan eksperimen tentang gaya apung


Pertemuan pertama


1. Memformulasikan hukum dasar fluida statis

2. Menerapkan hukum dasar fluida statis dalam kehidupan sehari-hari

Melalui kegiatan diskusi dan praktikum, peserta didik diharapkan dapat:

1. Merencanakan eksperimen tentang gaya apung

Pertemuan kedua

Melalui percobaan singkat dan kegiatan diskusi kelompok, peserta didik diharapkan

dapat:

258

1. Memformulasikan tegangan permukaan zat cair

2. Menetapkan tegangan permukaan zat cair dalam kehidupan sehari-hari

3. Memformulasikan gaya gesekan fluida kental


Hukum-hukum pada fluida statis

Tegangan permukaan dan viskositas


• Praktikum

• Diskusi

• Presentasi kelompok


1. Pertemuan ke-1




religius).




- Definisi masssa jenis dan satuannya

• Motivasi: Guru menanyakan apa arti dari fluida?



Mengamati

• Mengamati aplikasi tekanan dalam kehidupan sehari-hari

• Mengamati kekuatan pancaran air dari botol mineral yang dilubangi

259

• Mengamati demonstrasi yang menunjukkan berat batu kecil di udara dan di

air

Mempertanyakan

• Menanyakan hukum-hukum pada fluida statis dan aplikasinya

• Menanyakan konsep terapung, tenggelam dan melayang serta

pemanfaatannya dalam kehidupan

Eksperimen/eksplore

• Merancang eksperimen tentang gaya apung (paket halaman 270)

• Membuktikan syarat benda mengapung, tenggelam, melayang

Asosiasi

• Menganalisis gaya apung yang terjadi pada benda yang dicelupkan di air

• Menganalisis syarat benda mengapung, tenggelam, melayang

Komunikasi

• Menyelesaikan tugas projek mengenai kapal selam

• Mempresentasikan tugas kelompok



pembelajaran.




pembelajaran.

• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep tegangan permukaan


• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab VI essay


essay nomor 12, essay nomor 14, essay nomor 16, essay nomor 18, essay

nomor 21, 22, 25, 27.

260

2. Pertemuan ke-2




nilai disiplin).

• Motivasi: Guru mendemonstrasikan klop yang mengapung di atas air

kemudia bertanya mengapa bisa demikian?



Mengamati

• Mengamati demonstrasi klip yang mengapung di atas permukaan air

Mempertanyakan

• Menanyakan aplikasi tegangan permukaan cair dalam kehidupan sehari-hari

• Menanyakan tegangan permukaan dan sifat kohesi partikel-partikel zat cair

Eksperimen/eksplore

• Memformulasikan kenaikan/penurunan zat cair dalam pipa kapiler

• Memformulasikan kecepatan terminal fluida kental

Asosiasi

• Menganalisis tegangan permukaan dan gaya gesek fluida kental

Komunikasi




pembelajaran.



• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab VI sebagai


261

• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab VI essay nomor 28a,

essay nomor 30

3. Pertemuan 3

Ulangan harian VI



• 3 benda padat

• Neraca pegas

• Timbangan

• Gelas berpancuran

• Gelas ukur

• Air

• Klip kertas

• Deterjen/sabun

H. Penilaian









262




aktif







dalam indikator


indikator


dalam indikator




nomor 1-25)


halaman 298 nomor 6,7,8)






3. Skor Ideal = 25 x 2 = 50

263




3. Skor Ideal = 50

No

Soal

Hasil Pengerjaan soal Skor Skor

Maksimal1 a. Jika mengerjakan soal menyelam dengan

benar

10

10b. Jika mengerjakan soal menyelam tetapi salah 1c. Jika tidak menjawab 0

2 a. Jika mengerjakan 2 soal tekanan gauge

dengan benar

20

20

b. Jika mengerjakan 1 soal tekanan gauge

dengan benar

10

c. Jika mengerjakan 2 soal tekanan gauge

dengan tetapi salah

2


3 a. Jika mengerjakan soal tekanan mutlak

dengan benar

20

20b. Jika mengerjakan soal tekanan mutlak tetapi

salah

2




- Merancang eksperimen gaya apung

kelompok Skor Kriteria/Aspek Total Skor

264


= 50 + 50

= 100

Perencanaan


Laporan

praktikum12345678

Rubrik pengamatan Merancang eksperimen gaya apung:









pengukuran


proses praktikum



sekelompok






tepat waktu.



terbaiknya

265





MACAM PORTOFOLIO

Jumlah

SkorNilai

Kua

litas

Ran

gkum

n

Mak

alah

Lap

oran

Pra

ktik

um

Lap

oran

Kel

ompo

k

1

2

3

Catatan:





266



Fluida Statik

Fluida merupakan istilah untuk zat alir. Zat alir dibatasi pada zat

mengalirkan seluruh bagian-bagiannya ke tempat lain dalam waktu yang

bersamaan. Zat alir mencakup zat yang dalam wujud cair dan gas. Fluida

267

statik meninjau fluida yang tidak bergerak. Misalnya air di gelas, air di kolam renang, air

dalam kolam, air danau, dan sebagainya.

Penggolongan fluida menurut sifat-sifatnya dibedakan menjadi dua, yaitu :

1. Fluida ideal

2. Fluida sejati

1) Fluida ideal

Ciri-ciri Fluida ideal adalah:

a. Fluida yang tidak kompresibel (volumenya tidak berubah karena perubahan tekanan)

b. Berpindah tanpa mengalami gesekan

2) Fluida sejati

Ciri-ciri Fluida sejati adalah:

a. Kompresibel

b. Berpindah dengan mengalami gesekan

Sedangkan gaya-gaya yang bekerja pada fluida ada tiga macam yaitu:

- Kohesi, yaitu : gaya tarik-menarik antara partikel-partikel yang sejenis

- Adhesi, yaitu : gaya tarik-menarik antara partikel-partikel yang tidak sejenis

- tegangan permukaan , yaitu gaya pada permukaan fluida, anggaplah bahwa setetes

air seolah-olah ada pembungkus.

1. Kohesi dan Adhesi

Setetes air yang jatuh di kaca meja akan berbeda bentuknya bila dijatuhkan di

sehelai daun talas. Mengapa demikian ? Antara molekul-molekul air terjadi gaya tarik-

menarik yang disebut dengan gaya kohesi molekul air. Gaya kohesi diartikan sebagai gaya

tarik-menarik antara partikel-partikel zat yang sejenis. Pada saat air bersentuhan dengan

benda lain maka molekul-molekul bagian luarnya tarik-menarik dengan molekul-molekul

luar benda lain tersebut. Gaya tarik-menarik antara partikel zat yang tidak sejenis disebut

gaya adhesi. Gaya adhesi antara molekul air dengan molekul kaca berbeda dibandingkan

gaya adhesi antara molekul air dengan molekul daun talas. Demikian pula gaya kohesi antar

268

Gambar:Air dalam gelas adalah fluida statik

molekul air lebih kecil daripada gaya adhesi antara molekul air dengan molekul kaca. Itulah

sebabnya air membasahi kaca berbentuk melebar. Namun air tidak membasahi daun talas

melainkan tetes air berbentuk bulat-bulat menggelinding di permukaan karena gaya kohesi

antar molekul air lebih besar daripada gaya adhesi antara molekul air dan molekul daun

talas.

Gaya kohesi maupun gaya adhesi mempengaruhi bentuk permukaan zat cair dalam

wadahnya. Misalkan ke dalam dua buah tabung reaksi masing-masing diisikan air dan air

raksa. Apa yang terjadi ? Permukaan air dalam tabung reaksi berbentuk cekung disebut

meniskus cekung sedangkan permukaan air raksa dalam tabung reaksi berbentuk cembung

disebut meniskus cembung. Hal itu dapat dijelaskan bahwa gaya adhesi molekul air dengan

molekul kaca lebih besar daripada gaya kohesi antar molekul air, sedangkan gaya adhesi

molekul air raksa dengan molekul kaca lebih kecil daripada gaya kohesi antara molekul air

raksa.

Meniskus cembung maupun meniskus cekung menyebabkan sudut kontak antara

bidang wadah (tabung) dengan permukaan zat cair berbeda besarnya. Meniskus cembung

menimbulkan sudut kontak tumpul (> 90°), sedangkan meniskus cekung menimbulkan

sudut kontak lancip (< 90°).

Gaya kohesi dan gaya adhesi juga berpengaruh pada gejala kapilaritas. Sebuah pipa

kapiler kaca bila dicelupkan pada tabung berisi air akan dijumpai air dapat naik ke dalam

pembuluh kaca pipa kapiler, sebaliknya bila pembuluh pipa kapiler dicelupkan pada tabung

berisi air raksa akan dijumpai bahwa air raksa di dalam pembuluh kaca pipa kapiler lebih

rendah permukaannya dibandingkan permukaan air raksa dalam tabung.

269

Meniskus cekung dan meniskus cembung

Jadi kapilaritas sangat tergantung pada kohesi dan adhesi. Air naik

dalam pembuluh pipa kapiler dikarenakan adhesi sedangkan air raksa turun dalam

pembuluh pipa kapiler dikarenakan kohesi. Perhatikan gambar berikut ini.

Pada air: Permukaannya cekung, pada pipa kapiler permukaannya lebih tinggi, karena

adhesinya lebih kuat dari kohesinya sendiri.

Pada raksa: Permukaannya cembung, sedangkan pada pipa kapiler permukaannya lebih

rendah, karena kohesi air raksa lebih besar dari adhesi antara air raksa dengan kaca.

2. Tegangan Permukaan

270

.

Air Raksa Gambar: Pipa kapiler dalam tabung berisi air maupun air raksa

Gambar:Pipa kapiler

Dalam zat cair ada partikel-partikel yang dikelilingi semacam bola dimana partikel

itu sebagai pusatnya. Dalam bola itu adalah suatu medan. Perhatikan tiga buah partikel

fluida A, B, C .

F2

F1 C B

AGambar : Tiga buah partikel fluida yang terletak di tempat-tempat berbeda memiliki keadaan gaya yang berbeda

Partikel A = dalam keadaan setimbang, bekerja gaya-gaya yang sama besar dari semua

arah

Partikel B = karena F1 > F2 , gaya yang arahnya ke bawah lebih besar daripada gaya

yang arahnya ke atas

Partikel C = hanya ada gaya ke bawah, hal inilah yang dapat menyebabkan tegangan

permukaan

Karena adanya kohesi, partikel-partikel pada permukaan air cenderung ditarik ke dalam.

Sehingga zat cair membentuk permukaan yang sekecil-kecilnya.

Dengan adanya adhesi, kohesi dan tegangan permukaan ketiganya dapat menentukan

bentuk-bentuk permukaan zat cair. Bentuk permukaan itu misalnya cembung atau cekung.

a. Zat cair dalam bejana :

Sudut kontak (θ) yaitu sudut yang dibatasi oleh 2 bidang batas yaitu dinding tabung

dan permukaan zat cair. Dengan pemahaman bahwa,

• dinding tabung : sebagai bidang batas antara zat cair dan tabung,

• permukaan zat cair : sebagai bidang batas antara zat cair dan uapnya (θ = 1800)

Menurut sudut kontaknya bentuk-bentuk permukaan zat cair dalam bejana :

271

1. Cekung = air dengan dinding gelas, 0º < θ < 90º , zat cair membasahi

dinding.

2. Cembung = air raksa dengan dinding gelas, 0º < θ < 90º, zat cair tidak membasahi dinding.

3. Datar = air dengan dinding perak, θ = 90º

Tabel Sudut Kontak

Zat Cair Dinding Sudut Kontak

AirParafinDinding perakGelas pirex

107°90°63°

Methylin YodidaGelas kaliTimah hitamPirex

29°30°29°

272

θ air

θ raksa

θair

Dinding kaca

Dinding kaca

Dinding perak

Efek pengurangan sudut kontak karena bahan pembasah kotoran atau campuran yang

terdapat di dalam zat cair dapat merubah besarnya sudut kontak. Oleh pabrik banyak dibuat

bahan-bahan kimia yang sangat tinggi potensinya sebagai zat pembasah. Contoh : deterjen,

rinso, dan lain-lain.

Senyawa-senyawa ini merubah besarnya sudut kontak yang semula besarnya dari

90° menjadi lebih kecil 90°. Sehingga zat cair membasahi bahan. Sebaliknya zat yang

membuat kain menjadi tahan air membuat sudut kontak air dengan kain menjadi lebih besar

90°.

θ

(a) (b)Sebelum dicampur zat pembasah Setelah dicampur zat pembasah

b. Tegangan Permukaan pada kawat yang dibengkokkan

larutan sabun

kawat bengkok

kawat yang bisa digeser W1

W2

Kawat digeser sejauh s maka ada tambahan luas = l . s.

Untuk menambah luas tersebut perlu dilakukan usaha dari luar W = F . s

Usaha yang dilakukan per satuan luas adalah 2.l.s

F.s =

2l

F = γ

Usaha yang dilakukan per satuan luas adalah tegangan permukaan = besarnya energi per

satuan luas

273

Gaya yang digunakan untuk menahan kawat

supaya kawat dalam keadaan setimbang.

F = W1 + W2

γ = 2l

F meterNewton

Tegangan permukaan = gaya per satuan

panjang

θ

Satuan tegangan permukaan = meterNewton = 2mJoule

Alat untuk menentukan tegangan permukaan disebut Neraca Torsi.

Kerja Kelompok

Neraca Torsi

Tujuan : Menentukan besarnya tegangan permukaan air dan larutan sabun

Alat-alat :

- neraca torsi

- kawat yang dibengkokkan

- keping kaca bejana berisi air atau larutan sabun

- anak timbangan

Dasar teori :a) Bila digunakan alat kawat yang dibengkokkan digunakan rumus

γ = 2l

F

lb) Bila yang digunakan keping kaca maka menggunakan rumus

γ = d)2(l

F

+

Cara kerja: hitunglah gaya dari selisih jarum ketika akan lepas dan ketika lepas beban.

Kerja Berpasangan

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman terdekatmu!

1. Sebuah kawat berbentuk segitiga sama sisi diletakkan perlahan-lahan di atas permukaan

zat cair. Tegangan permukaan zat cair 74 dyne/cm. Gaya oleh tegangan permukaan

1,776 dyne. Tentukan tinggi segitiga tersebut!

2. Sebuah pisau silet uang berukuran 3 cm x 11/2 cm, diletakkan di atas permukaan zat cair.

Tegangan permukaan zat cair 72 dyne/cm. Tentukan berat minimum silet tersebut agar

tidak tenggelam!

274

d

l

3. Untuk mengangkat sebuah jarum yang panjangnya 5 cm dari permukaan zat cair,

kecuali berat jarum itu sendiri, masih diperlukan gaya sebesar F Newton. Tegangan

permukaan zat cair 63,1 dyne/cm. Tentukan F!

c. Permukaan zat cair dalam pipa kapiler

Zat cair yang membasahi dinding

θ

Gaya yang menarik ke atas : 2 π r γ cos θ

Berat air : π r2 ρ g y

2 π r γ cos θ = π r2 ρ g y

γ = 2cosθ

ρgyr

Contoh:

1. Untuk mengangkat sepotong kawat yang panjangnya 7,5 cm dari permukaan air,

kecuali gaya beratnya masih diperlukan gaya tambahan 1165 dyne. Berapakah

besarnya tegangan permukaan air pada suhu tersebut ?

Penyelesaian :

l = 7,5 cm

F = 1165 dyne

γ = 2l

F =

5,7.2

1165 =

15

1165 = 77,667 cm

dyne

275

y

Karena adhesi menyebabkan zat cair yang dekat dengan

dinding naik

Karena kohesi menyebabkan zat cair yang ada di tengah

ikut naik

Naiknya air dalam pipa diimbangi oleh berat air itu

sendiri

= massa jenis zat cair

y = tinggi permukaan zat cair

θ = sudut kontak

= tegangan permukaan

r = jari-jari pipa kapiler

g = percepatan gravitasi

γ = ... ?

2. Etil alkohol naik 25 mm dari sebuah pipa gelas yang berdiameter 0,4 mm. Jika

massa jenis etil alkohol 0,79 3cmgr Berapakah tegangan permukaan pada suhu

tersebut. Sudut kontak antara etil alcohol dengan gelas : 30°

Penyelesaian :

y = 25 mm

d = 0,4 mm

ρ = 0,79 3cmgr

θ = 30°

r = 0,2 mm

3. Sebuah pipa barometer air raksa mempunyai diameter 4 mm. Sudut kontak antara air

raksa dan gelas 128°. Massa jenis air raksa 13,6 3cmgr

. Berapakah salah

pembacaan yang harus dikoreksi karena tegangan permukaan air raksa itu. Diketahui

tegangan permukaan air raksa 465 3cmdyne .

Penyelesaian :

γ = 2cosθ

ρgyr maka y = ρgr

2γγcos

= 980.6,13.2,0

128cos.465.2

y = 0,215 cm

Kerja Mandiri

Kerjakan soal-soal berikut ini!

1. Hitunglah tekanan (turunnya tinggi) pipa kapiler berdiameter 0,4 mm dan diletakkan

vertikal yang salah satu ujungnya dicelupkan dalam bak yang berisi air raksa. (massa

jenis 13,6 g/cm3) dengan sudut kontak 1500, tegangan permukaan 450 dyne/cm.

276

γ = ... ?

γ = 2cosθ

ρgyr

= °30cos2

5,2.980.79,0.02,0

= 73,1

71,38 = 22,35 dyne cm-1

2. Sebuah pipa kapiler dimasukkan tegak lurus ke dalam air raksa. Tegangan permukaan

air raksa 0,5 N/m. Selisih tinggi air raksa didalam dan diluar pipa = ½ 2 cm. Diameter

kapiler = 28,6

1cm ; massa jenis Hg = 13,6 g/cm3 ; g = 10 m/det2. Tentukan besarnya

sudut kontak antara air raksa dan dinding pipa.

3. Tekanan Hidrostatik.

Tekanan adalah gaya per satuan luas yang bekerja dalam arah tegak lurus suatu

permukaan.

Tekanan disimbolkan dengan : p

Tekanan hidrostatis adalah tekanan yang disebabkan oleh berat zat cair.

Tiap titik di dalam fluida tidak memiliki tekanan yang sama besar, tetapi berbeda-beda

sesuai dengan ketinggian titik tersebut dari suatu titik acuan.

Po

Dasar bejana akan mendapat tekanan sebesar :

P = tekanan udara luar + tekanan oleh gaya berat zat cair

(Tekanan Hidrostatik).

p = po + bejanadasar penampang Luas

fluidaberat Gaya

p = po + A

g . V .ρ = po +

Ah .A . g .ρ

Jadi Tekanan Hidrostatik (Ph) didefinisikan :

277

p = AF

p = po + ρ . g . h

ph = ρ . g . h

h

h ½ h

h h

Untuk konversi satuan tekanan adalah :1 atm = 76 cm Hg dan 1 atm = 105 N/m2

= 106 dyne/cm2

Untuk bidang miring dalam mencari h maka dicari lebih dahulu titik tengahnya

(disebut : titik massa).

Tiap titik yang memiliki kedalaman sama diukur dari permukaan zat cair akan memiliki

tekanan hidrostatik sama

Contoh:

1. Seekor ikan berada di dasar kolam air tawar sedalam h = 5 meter. Hitunglah tekanan

hidrostatis yang dialami ikan!

Penyelesaianph = ρ . g . hph = 1000 . 10 . 5ph = 5 . 104 N/m2

Kerja Mandiri

1. Apabila sebuah kapal selam menyelam sedalam 60 m, berapa besar tekanan yang

dialami kapal selam tersebut. (massa jenis air laut = 1,03 g/cm3).

278

Gambar: Pada kedalaman yang sama tekanan hidrostatis bernilai sama asal zat cair sejenis p1 = p2 = p3

2. Sebuah bejana yang berukuran panjang 40 cm, lebar 30 cm dan tinggi 25 cm

berisi minyak sebanyak 19,2 kg.

Massa jenis minyak = 0,8 g/cm3 ; g = 10 m/det2 ; tekanan udara luar = 76

cmHg.

a. Tentukan tekanan total dan gaya total yang dialami dasar bejana.

b. Tentukan tekanan hidrostatik dan gaya hidrostatik yang dialami oleh dinding

bejana.

4. Hukum Pascal.

Hukum Pascal berbunyisebagai berikut, tekanan yang bekerja pada fluida di dalam

ruang tertutup akan diteruskan oleh fluida tersebut ke segala arah dengan sama besar.

Contoh alat yang berdasarkan hukum Pascal adalah : pompa hidrolik, kempa hidrolik, alat

pengangkat mobil.

Perhatikan gambar bejana berhubungan di bawah ini.

F1 F2

A1 A2

Permukaan fluida pada kedua kaki bejana berhubungan

sama tinggi.

Bila kaki I yang luas penampangnya A1 mendapat gaya F1

dan kaki II yang luas penampangnya A2 mendapat gaya F2

maka menurut Hukum Pascal harus berlaku :

atau

279

p1 = p2

2

2

1

1

AF

AF = F1 : F2 = A1 : A2

Gambar:Blaise Pascal

Pada alat pengangkat mobil dengan gaya yang kecil dapat menghasilkan gaya angkat yang

besar sehingga mampu mengangkat mobil

Kerja Berpasangan

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!

1. Luas penampang penghisap yang kecil dan yang besar dari suatu pompa hidrolik

adalah 6 cm2 dan 20 cm2. Jika pada penghisap yang kecil bekerja gaya 50 N,

berapakah besar gaya timbul pada penghisap yang besar ?

2. Pompa hidrolik mempunyai penghisap dengan luas penampang 15 cm2 dan 3 dm2.

Jika pada penghisap yang kecil diberi beban 400 N. Berapa besar gaya pada

penghisap yang besar agar terjadi keseimbangan ?

3. Gaya besarnya 5 N pada penghisap yang kecil dari suatu pompa hidrolik dapat

mengangkat beban beratnya 600 N yang terdapat pada penghisap yang besar. Jika

penghisap yang kecil berpenampang 400 cm2, berapakah luas penampang yang besar

?

4. Suatu kempa hidrolik dapat mengangkat 1 ton mobil, jika diameter penghisap besar

50 cm, diameter penghisap kecil 10 cm. Tentukan gaya yang harus dikerjakan pada

penghisap kecil.

5. Sebuah kempa hidrolik mempunyai torak yang berdiameter 20 cm dan 2 m untuk

mengangkat mobil. Pada torak kecil dilakukan gaya sebesar 100 N, sehingga torak

besar naik setinggi 1 cm. Tentukan massa mobil dan berapa m turunnya torak kecil

tersebut.

280

Gambar :Alat hidrolik pengangkat mobil

5. Hukum Utama Hidrostatik.

Hukum utama hidrostatik berbunyi sebagai berikut, tekanan hidrostatis pada

sembarang titik yang terletak pada bidang mendatar di dalam sejenis zat cair yang dalam

keadaan seimbang adalah sama.

Hukum utama hidrostatika berlaku pula pada pipa U (bejana berhubungan) yang diisi lebih

dari satu

macam zat cair yang tidak

bercampur.

Percobaan pipa U ini

biasanya digunakan untuk

menentukan massa jenis zat

cair.

Gaya Hidrostatika. (= Fh)

Besarnya gaya hidrostatika (Fh) yang bekerja pada bidang seluas A adalah :

Fh = ph . A = ρ . g . h . A

Dimana Fh = gaya hidrostatika dalam SI (MKS) adalah Newton, dalam CGS adalah dyne.

Kerja Berpasangan

281

Fh = ρ . g . V

(ph)

A = (p

h)

B

ρ1h

1 = ρ

2h

2

Minyak

h1

h

2

ρ1

ρ2

Gambar:Skema hukum utama hidrostatik

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!

1. Suatu bejana berbentuk pipa U mula-mula diisi dengan air raksa yang massa

jenisnya 13,6 g/cm3, kemudian kaki kanan dituangkan 14 cm air lalu di atas air ini

dituangkan minyak yang massa jenisnya 0,8 g/cm3, ternyata dalam keadaan

setimbang selisih tinggi permukaan air raksa dalam kedua kaki 2 cm. Hitung berapa

cm tinggi lajur minyak pada kaki kanan.

2. Dalam pipa U terdapat Hg (massa jenisnya 13,6 g/cm3). Pada kaki kiri dituangkan

air setinggi 20 cm kemudian minyak (massa jenisnya 0,9 g/cm3) tingginya 8 cm.

Pada kaki kanan ditambahkan alkohol (massa jenisnya 0,8 g/cm3) sehingga

permukaan minyak dan permukaan alkohol sebidang. Berapa beda tinggi Hg pada

kedua kaki pipa ?

3. Dalam pipa U terdapat Hg (massa jenisnya 13,6 g/cm3). Pada kaki kiri dituangkan

air setinggi 30 cm. Berapa tinggi minyak pada kaki di sebelah kanan harus

ditambahkan agar permukaan air dan permukaan minyak sebidang ? (massa jenis

minyak 0,9 g/cm3).

4. Kaki kiri dan kanan sebuah pipa U masing-masing berdiameter 3 cm dan 11/2 cm,

mula-mula diisi air raksa (ρHg = 13,6 g/cm3). Kemudian kaki kiri diisi alkohol (massa

jenis 0,8 g/cm3), kaki kanan diisi bensin (massa jenisnya 0,7 g/cm3) setinggi 2 cm,

sehingga tinggi air raksa di kaki kanan naik 1 cm. Hitunglah volume alkohol yang

dituangkan.

5. Ke dalam pipa U yang berdiameter π5

cm, mula-mula diisi air raksa (massa jenisnya

13,6 g/cm3). Kemudian kaki kiri diisi dengan gliserin (massa jenisnya 1,25 g/cm3).

Tentukan volume gliserin yang diperlukan agar air raksa pada kaki kanan naik ½ cm.

6. Hukum Archimedes

Suatu benda berada dalam ruangan terisi oleh zat cair (diam) maka gaya-gaya

dengan arah horizontal saling menghapuskan (tidak dibicarakan) karena resultan gaya = 0

Sedangkan gaya-gaya dengan arah vertikal antara lain gaya berat benda, gaya berat zat cair,

gaya tekan ke atas ( gaya Archimedes), gaya Stokes.

282

Hukum Archimedes berbunyi sebagai berikut, semua benda yang dimasukkan dalam zat

cair akan mendapat gaya ke atas dari zat cair itu seberat zat cair yang dipindahkan yaitu

sebesar ρc g Vc .

Ada tiga keadaan benda berada dalam zat cair antara lain sebagai berikut.

1) Benda tenggelam di dalam zat cair.

Berat zat cair yang dipindahkan = mc . g

= ρc . Vc . g

Karena Volume zat cair yang dipindahkan = Volume benda, maka :

= ρc . Vb . g

Gaya keatas yang dialami benda tersebut besarnya :

Dimana,

ρb = Rapat massa benda FA = Gaya ke atasρc = Rapat massa zat cair Vb = Volume bendaW = Berat benda di udara Vc = Volume zat cair yang wc = Berat semu dipindahkan

(berat benda di dalam zat cair).Benda tenggelam maka : FA < W

ρc . Vb . g < ρb . Vb . g

Selisih antara w dan FA disebut Berat Semu (wc)

283

FA = ρc . Vb . g

ρc < ρb

wc = w - FA

FA

w

Gambar:Archimedes

2) Benda melayang di dalam zat cair.

Benda melayang di dalam zat cair berarti benda tersebut dalam keadaan setimbang.

FA = w

ρc . Vb . g = ρb . Vb . g

Pada 2 benda atau lebih yang melayang dalam zat cair akan berlaku :

(FA)tot = wtot

3) Benda terapung di dalam zat cair.

Misalkan sepotong gabus ditahan pada dasar bejana berisi zat cair, setelah dilepas, gabus

tersebut akan naik ke permukaan zat cair (terapung) karena :

FA > w

ρc . Vb . g > ρb . Vb . g

Selisih antara w dan FA disebut gaya naik (Fn).

Benda terapung tentunya dalam keadaan setimbang, sehingga berlaku :

FA = W

FA = Gaya ke atas yang dialami oleh bagian benda yang

tercelup di dalam zat cair.Vu = Volume benda yang berada dipermukaan zat cair.Vc = Volume benda yang tercelup di dalam zat cair.Vb = Vu + Vc

Benda terapung yang tepat diam diberlakukan keseimbangan benda yang mana resultan

gaya pada benda sama dengan nol. Maka berlaku FA = w

284

ρc g (V1+V2+V3+V4+…..) = w1 + w2 + w3 + w4 +…..

ρc >ρb

ρc = ρb

Fn = FA - w

ρc . Vc . g = ρb . Vb . g

FA = ρc . Vc . g

FA

w

Vu

Vc

ρc.Vc.g. = ρb.Vb.g.

Vc = bc

b Vρρ

Karena

Vb = Vu + Vc

Vu = Vb - Vc

Vu = (1 - c

b

ρ

ρ)Vb

4) Hukum Archimedes Untuk Gas.

Balon Udara.

Sebuah balon udara dapat naik disebabkan adanya gaya ke atas yang dilakukan oleh

udara.

Balon udara diisi dengan gas yang lebih ringan dari udara misalnya : H2, He sehingga terjadi

peristiwa seolah-olah terapung.

Balon akan naik jika gaya ke atas FA>wtot (berat total) sehingga :

F = FA - Wtot

Dimana FA = ρud . g . Vbalon dan wtot = wbalon + wgas + wbeban

wgas = ρgas . g . Vbalon

Dengan Keterangan :FA = Gaya ke atas (N)F = Gaya naik (N)ρgas = Massa jenis gas pengisi balon (kg/m3)ρud = Massa jenis udara = 1,3 kg/m3

w = Berat (N)V = Volume (m3)

Kerja Kelompok

Kerjakan soal-soal berikut bersama kelompokmu!

1. Sepotong logam beratnya di udara 4 N, tetapi beratnya tinggal 2,5 N bila

dibenamkan dalam zat cair. Berapakah gaya tekan ke atas yang diderita benda?

285

2. Sebuah silinder aluminium pejal mempunyai massa jenis 2700 kg/m3, massanya 77

gram. Berat aluminium itu tinggal 450 N bila dibenamkan dalam minyak tanah

Berapa massa jenis minyak tanah?

3. Sebuah benda terapung di atas minyak yang mempunyai massa jenis 0,9 g/cm3.

Tinggi benda tersebut adalah 20 cm, sedangkan tinggi benda yang tidak tercelup

adalah 2 cm. berapa massa jenis benda tersebut?

4. Sepotong gabus terapung di atas air dengan ¼ bagian terendam. Jika berat jenis air

adalah 1 grf/cm3, hitunglah berat jenis gabus!

5. Suatu benda dicelupkan dalam zat cair yang massa jenisnya 1 gr/cm3, ternyata

mendapat gaya ke atas sebesar 40 dyne. Bila massa jenis benda dua kali berat jenis

air, berapakah volume benda itu?

6. Batang besi dalam air berat semunya 372 N. Berapa berat semu besi tersebut dalam

cairan yang densitasnya 0,75 g/cm3 jika berat besi 472 N?

7. Suatu gelas beratnya 25 N di udara, 15 N di air, dan 7 N di dalam asam belerang,

hitung massa jenis asam belerang!

8. Sebuah benda mempunyai berat 100 N di udara dan 60 N di minyak (massa jenisnya

0,8 g/cm3). Hitung massa jenis benda tersebut!

9. Sepotong besi massanya 450 gram, di dalam air massanya berkurang menjadi 390

gram. Tentukan massa jenis besi!

10. Sebuah patung berongga mempunyai berat 210 N dan jika ditimbang di dalam air

beratnya 190 N. Patung tersebut terbuat dari logam (massa jenisnya 21 g/cm3).

Tentukan volume rongga patung tersebut. (g = 10 m/det2)!

11. Sebatang emas (massa jenisnya 19,3 g/cm3) dicurigai mempunyai rongga. Beratnya

di udara 0,3825 N dan di air 0,3622 N. Berapa besar rongga tersebut ?

12. 50 gram gabus (massa jenisnya 0,25 g/cm3) diikatkan pada timbal sehingga

gabungan benda melayang di dalam air. Berapa berat timbal ( massa jenisnya 11,3

g/cm3)?

286

13. Sebuah kubus dari gabus dibebani dengan sepotong logam sehingga melayang

dalam aseton. Jika massa logam 77 gram, massa jenis gabus 0,24 g/cm3, massa jenis

logam 8,8 g/cm3, massa jenis aseton 0,8 g/cm3. Tentukan rusuk kubus!

14. Sebongkah es (massa jenisnya 0,9 g/cm3) terapung pada air laut (massa jenisnya

1,03 g/cm3). Jika es yang timbul di permukaan air laut 7,8 dm3. Hitunglah volume

es!

15. Massa jenis es 917 kg/m3. Berapa bagian es terletak di permukaan air?

16. Sebatang kayu yang massa jenisnya 0,6 g/cm3 terapung di dalam air. Jika bagian

kayu yang ada di atas permukaan air 0,2 m3, tentukan volume kayu seluruhnya!

17. Sebuah kubus dari kayu (massa jenisnya 0,8 g/cm3), Mula-mula dibenamkan ke

dalam bejana kemudian dilepas sehingga naik ke permukaan gliserin (massa

jenisnya 1,25 g/cm3) dan ternyata 200 cm3 dari kayu tersebut berada di permukaan

gliserin. Tentukan :

a. gaya ke atas kayu pada saat masih berada seluruhnya dalam gliserin

b. gaya naik

c. gaya ke atas setelah benda setimbang

d. Rusuk kubus!

18. Sebuah balon udara volumenya 400 m3, mengalami gaya naik 2200 N. Tentukan

gaya ke atas dan berat total balon (g = 10 m/det2).

19. Sebuah balon udara bervolume 20 m3. Berisi H2 ( massa jenis 0,09 gr/dm3) berat

perlengkapannya 100 N. Tentukan berat beban yang dapat diangkut!

20. Sebuah balon udara mengalami gaya naik 2450 N. Berat total balon 4050 N.

Tentukan gaya ke atas dan diameter balon udara tersebut.

7. Hukum Stokes

Gaya gesekan antara permukaan benda padat dengan fluida di mana benda itu

bergerak akan sebanding dengan kecepatan relatif gerak benda ini terhadap fluida.

Pada dasarnya hambatan gerakan benda di dalam fluida itu disebabkan oleh gaya

gesekan antara bagian fluida yang melekat ke permukaan benda dengan bagian fluida di

287

sebelahnya di mana gaya gesekan itu sebanding dengan koefisien viskositas (η) fluida.

Menurut Stokes, gaya gesekan itu diberikan oleh apa yang disebut rumus Stokes:

Fs = 6 π r η v

Dimana r adalah jari-jari benda, v adalah kecepatan jatuh dalam fluida.

Percobaan Kelereng Jatuh

Pada dasarnya penentuan η dengan menggunakan rumus Stokes sangatlah

sederhana. Hanya saja untuk itu secara teknis diperlukan kelereng dari bahan yang amat

ringan, misalnya dari aluminium, serta berukuran kecil, misalnya dengan jari- jari sekitar 1

cm saja.

Sewaktu kelereng dijatuhkan ke dalam bejana kaca yang berisi cairan yang hendak

ditentukan koefisien viskositasnya, oleh gaya beratnya, kelereng akan semakin cepat

jatuhnya. Tetapi sesuai dengan rumus Stokes, makin cepat gerakannya, makin besar gaya

gesekannya sehingga akhirnya gaya berat itu tepat seimbang dengan gaya gesekan dan

jatuhnya kelerengpun dengan kecepatan tetap sebesar v sehingga berlaku persamaan:

w = Fs

m. g = 6 π r η v

Akan tetapi sebenarnya pada kelereng juga bekerja gaya ke atas Archimedes sebesar berat

cairan yang dipindahkan, yaitu sebesar:

FA = ρc g V = ρc g 3

4 π r3

dengan V adalah volum kelereng dan ρc adalah massa jenis cairan.

Dengan menuliskan:

m = ρb V = ρb .3

4 π r3

dengan ρb adalah massa jenis bahan pembuat kelereng, persamaan tersebut dapat ditulis

menjadi:

w = Fs + FA

w − FA =Fs

3

4.π r3 ρb. g –

3

4 π r3 ρc g = 6 π r η v

288

w

Fs F

A

3

4.π r3 g (ρb – ρc) = 6 π r η v

3

2r2 g (ρb – ρc) = 3 η v

η = 9

2r2 g (

v

ρρ cb −) , disebut persamaan viskositas fluida. Sedangkan persamaan

kecepatannya adalah sebagai berikut.

v = 9

2r2 g (

η

ρρ cb −) , dimana rumus ini disebut kecepatan terminal atau kecepatan

jatuh.

Jadi dengan mengukur jari-jari kelereng r, kecepatan jatuh v sewaktu kecepatan itu tetap,

dan diketahuinya ρb , ρc dan g, dapatlah dihitung koefisien viskositas cairan η di dalam

bejana itu, atau sebaliknya dapat dihitung kecepatan jatuhnya

B. Fluida Dinamik

Tiga hal yang mendasar untuk menyederhanakan pembahasan fluida dinamik yaitu :

1. Fluida dianggap tidak kompresibel

2. Dianggap bergerak tanpa gesekan walaupun ada gerakan materi (tidak mempunyai

kekentalan)

3. Aliran fluida adalah aliran stasioner, yaitu kecepatan dan arah gerak partikel fluida

yang melalui suatu titik tertentu tetap. Jadi partikel yang datang kemudian di satu

titik akan mengikuti jejak partikel-partikel lain yang lewat terdahulu.

1. Debit

Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang

tabung alir berpenampang A, maka yang dimaksud dengan debit fluida adalah volume

fluida yang mengalir persatuan waktu melalui suatu pipa dengan luas penampang A dan

dengan kecepatan v.

Q = t

V

289

Karena V = A.s maka persamaan debit menjadi : Q = t

A.s dan v =

t

s

maka Q = A . v

2. Persamaan Kontinuitas

Perhatikan fluida yang mengalir dalam sebuah pipa yang mempunyai ukuran penampang berbeda.

Pipa terletak mendatar dengan ukuran simetris. Partikel fluida yang semula di A1

setelah ∆t berada di A2. Karena ∆t kecil dan alirannya stasioner maka banyaknya fluida

yang mengalir di tiap tempat dalam waktu yang sama harus sama pula.

Banyaknya fluida yang mengalir di A1 sama dengan banyaknya fluida yang mengalir di A2

karena mengikuti kekekalam massa.

massa di A1 = massa di A2

ρ.A1v1 ∆t = ρ.A2v2 ∆t

A1v1 = A2v2

Bagaimana dengan pipa yang memiliki penampang berbeda dan terletak pada

ketinggian yang berbeda. Perhatikan tabung alir a-c di bawah ini. A1 adalah penampang

lintang tabung alir di a.

A2 = penampang lintang di c. v1 = kecepatan alir fluida di a, v2 = kecepatan alir fluida di c.

290

A1

A2

v1

v2

Gambar: Aliran fluida dalam pipa

v1

V2

A1

A2

h1

h2

Gambar : Pipa alir

a

c

b

d

Partikel – partikel yang semula di a, dalam waktu ∆t detik berpindah di b, demikian pula

partikel

yang semula di c berpindah di d. Apabila ∆t sangat kecil, maka jarak a-b sangat kecil,

sehingga luas penampang di a dan b boleh dianggap sama, yaitu A1. Demikian pula jarak c-

d sangat kecil, sehingga luas penampang di c dan di d dapat dianggap sama, yaitu A2.

Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu ∆t detik adalah :

ρ.A1.v1. ∆t dan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir sebanyak

ρ.A2.v2. ∆t. Jumlah ini tentulah sama dengan jumlah fluida yang masuk ke tabung alir

sehingga :

Jadi :

Persamaan tersebut dinamakan persamaan Kontinuitas

A.v yang merupakan debit fluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama nilainya),

walaupun A dan v masing-masing berbeda dai tempat yang satu ke tempat yang lain. Maka

disimpulkan :

Bila A1v1.∆t.ρ = m maka selama waktu ∆t massa sebanyak m ini dianggap telah

berpindah dari A1 ke A2. Kecepatannya berubah dari v1 menjadi v2. Bila ketinggiannya juga

berubah dari h1 menjadi h2. Oleh karena itu elemen massa m telah mengalami tambahan

energi sebesar :

∆ E = ∆Ek + ∆Ep

= ½ m (v22 - v1

2) + mg (h2 – h1)

= ½ m v22 - ½ m v1

2 + mgh2 – mgh1

Pahami ini sebagai akibat adanya gaya dorong di A1 dari zat cair yang ada di sebelah

kiri dengan arah ke kanan. Walaupun ada juga gaya penghambat dari sebelah kanan A2.

Kerja total dari gaya-gaya ini adalah :

W = F1s1 − F2s2

W = p1A1 v1∆t – p2A2 v2∆t

291

ρ.A1.v1. ∆t = ρ.A2.v2. ∆t

A1.v1 = A2.v2

Q = A1.v1 = A2.v2 = konstan

atau W =ρ

p1 ρ A1 v1∆t − ρ

p2 ρ A2 v2 ∆t

W =ρ

p1 m −

ρ

p2 m

W = ρ

m (p1 − p2)

2. Hukum Bernoulli

Hukum Bernoulli merupakan persamaan pokok fluida dinamik dengan arus

streamline. Di sini berlaku hubungan antara tekanan, kecepatan alir dan tinggi tempat dalam

satu garis lurus. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :

Perhatikan gambar tabung alir a-c pada gambar pipa alir. Jika tekanan p1 ke kanan pada

penampang A1, dari fluida di sebelah kirinya, maka gaya yang dilakukan terhadap

penampang di a adalah p1A1, sedangkan penampang di c mendapat gaya dari fluida

dikanannya sebesar p2A2, di mana p2 adalah tekanan terhadap penampang di c ke kiri.

Dalam waktu ∆t detik dapat dianggap bahwa fluida di penampang a tergeser sejauh v1 ∆t

dan fluida di penampang c tergeser sejauh v2 ∆t ke kanan.

Jadi usaha yang dilakukan terhadap a adalah : p1A1v1 ∆t sedangkan usaha yang

dilakukan pada c sebesar : - p2A2v2 ∆t

Jadi usaha total yang dilakukan gaya-gaya tersebut besarnya :

Wtot = (p1 A1 v1 - p2 A2 v2) ∆t

W = p1A1 v1∆t – p2 A2 v2∆t

W =ρ

p1 ρ A1 v1∆t − ρ

p2 ρ A2 v2 ∆t

W =ρ

p1 m −

ρ

p2 m

Dalam waktu ∆t detik fluida dalam tabung alir a-b bergeser ke c-d dan mendapat tambahan

energi sebesar :

Em = ∆Ek + ∆Ep

Em = ( ½ m v22 – ½ m v1

2) + (mgh2 – mgh1)

= ½ m (v22 – v1

2) + mg (h2 – h1)

292

Dari kekekalan energi yaitu perubahan energi mekanik adalah sama dengan usaha.

Em = W

½ m v22 – ½ m v1

2 + mgh2 – mgh1 =ρ

p1 m −

ρ

p2 m

(suku-suku persamaan ini memperlihatkan dimensi usaha)

Apabila setiap ruas dibagi dengan m kemudian dikalikan dengan ρ akan diperoleh

persamaan:

½ v22 – ½ v1

2 + g h2 –g h1 =ρ

p1 −

ρ

p2

ρ

p2+ ½ v2

2 + g h2 =ρ

p1 + ½ v1

2 + g h1

p1 + ½ ρ v12 + ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2

2 + ρ g h2

(suku-suku persamaan di atazs memperlihatkan dimensi tekanan)

atau p + ½ ρ v2 + ρ g h = Konstan

Persamaa tersebut dikenal sebagai hukum Bernoulli.

Contoh penggunaan Hukum Bernoulli :

a) Semprotan

b) Sayap pesawat terbang

c) Venturi meter = alat yang digunakan untuk menentukan kecepatan aliran zat cair.

d) Pipa pitot

e) Tower air

3. Viskositas (Kekentalan)

Viskositas / kekentalan dapat dibayangkan sebagai gesekan antara satu bagian dengan

bagian yang lain dalam fluida.

F = η A L

V

F = gaya gesek antara dua lapisan zat cair yang mengalir

η = angka kekentalan = viskositas

293

A = luas permukaan

L

V= kecepatan mengalir sepanjang L

η = Av

FL

Satuan dalam sistem cgs = det

cmcm

dynecm2 = 2cm

dynedet = poise

Dalam sistem MKS = 2m

detNewton ik

• Satuan viskositas dinamis = poise : η

• Satuan viskositas kinetis = stokes : ν

ν = ρ

η

• Satuan dalam teknik = SAE (Society of Automotic Enginers)

4. Semprotan

Persamaan Bernoulli diterapkan pada prinsip semprotan obat pembasmi nyamuk yang cair.

Perhatikan skema semprotan berikut ini.

v1

294

Gambar: Semprotan obat nyamuk

V2

Obat nyamuk cair mula-mula diam sehingga v1 = 0, sedangkan udara bergerak dengan

kecepatan v2 karena didorong oleh pengisap. Tekanan p1 sama dengan p2 yaitu tekanan

udara luar. Sehingga persamaan bernoulli menjadi:

p1 + ½ ρ v12 + ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2

2 + ρ g h2

0 + ρ g h1 = ½ ρ v22 + ρ g h2

g h1 = ½ v22 + g h2

g (h1 − h2) = ½ v22

g h = ½ v22

Cairan obat nyamuk naik setinggi h daan akan tersemprot oleh pengaruh kecepatan v2.

5. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang

Pembahasan gaya angkat pada sayap pesawat terbang dengan menggunakan persamaan

Bernoulli dianggap bentuk sayap pesawat terbang sedemikian rupa sehingga garis arus

aliran udara yang melalui sayap adalah tetap (streamline)

Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi

bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk ini

menyebabkan kecepatan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah

(v2 > v1).

Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan :

Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga ρ g h1 = ρ g h2.

Dan persamaan di atas dapat ditulis :

295

p1 + ½ ρ.v12 + ρ g h1 = p2 + ½ ρ.v2

2 + ρ g h2

p1

p2

v1

v2

p1 + ½ ρ.v12 = p2 + ½ ρ.v2

2

p1 – p2 = ½ ρ.v22 - ½ ρ.v1

2

p1 – p2 = ½ ρ(v22 – v1

2)

Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa v2 > v1 kita dapatkan p1 > p2 untuk luas

penampang sayap F1 = p1 A dan F2 = p2 A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2. Beda gaya

pada bagian bawah dan bagian atas (F1 – F2) menghasilkan gaya angkat pada pesawat

terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai :

Dengan ρ = massa jenis udara (kg/m3)

6. Venturimeter

Venturimeter adalah alat yang digunakan untuk menentukan kecepatan aliran zat

cair. Dengan memasukkan venturimeter ke dalam aliran fluida kecepatan aliran fluida dapat

dihitung menggunakan persamaan Bernoulli berdasarkan selisih ketinggian air atau selisih

ketinggian raksa.

Venturimeter dibagi dua macam yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter

dengan manometer.

a. Venturimeter Tanpa Manometer

296

F1 – F2 = ½ ρ A(v22 – v1

2)

P1 A

1 P2 A

2

v1

v2

Air dengan massa jenis ρ mengalir memasuki pipa berpenampang besar dengan kecepatan

v1 menuju pipa berpenampang kecil dengan kecepatan v2 dimana v2 > v1. Terjadi perbedaan

ketinggian air (h) pada kedua pipa vertikal. Dalam hal ini berlaku h1 = h2 sehingga ρ g h1 =

ρ g h2.

Berlaku persamaan Bernoulli sebagai berikut.

p1 + ½ ρ v12 + ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2

2 + ρ g h2

p1 + ½ ρ v12 = p2 + ½ ρ v2

2

p1 − p2 = ½ ρ v22 − ½ ρ v1

2

∆ p = ½ ρ (v22 − v1

2)

ρ g h = ½ ρ (v22 − v1

2)

g h = ½ (v22 − v1

2)

Dengan menggunakan persamaan kontinuitas A1.v1 = A2.v2 untuk mendapatkan hubungan

antara v2 dan v1, maka v1 dapat dihitung.

b. Venturimeter dengan Manometer

297

ρ

Air dengan massa jenis ρ mengalir memasuki pipa berpenampang besar dengan kecepatan

v1 menuju pipa berpenampang kecil dengan kecepatan v2 dimana v2 > v1. Terjadi perbedaan

ketinggian (h) raksa dengan massa jenis ρr pada kedua pipa manometer. Dalam hal ini

berlaku h1 = h2 sehingga ρ g h1 = ρ g h2. Berlaku persamaan Bernoulli sebagai berikut.

p1 + ½ ρ v12 + ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2

2 + ρ g h2

p1 + ½ ρ v12 = p2 + ½ ρ v2

2

p1 − p2 = ½ ρ v22 − ½ ρ v1

2

∆ P = ½ ρ (v22 − v1

2)

(ρr − ρ) g h = ½ ρ (v22 − v1

2)

Dengan menggunakan persamaan kontinuitas A1.v1 = A2.v2 untuk mendapatkan hubungan

antara v2 dan v1, maka v1 dapat dihitung.

7. Pipa pitot

Pipa pitot dipakai untuk mengukur kecepatan aliran fluida dalam pipa. Biasanya pipa ini

dipakai untuk mengukur laju fluida berbentuk gas. Pipa pitot dilengkapi dengan manometer

yang salah satu kakinya diletakkan sedemikian sehingga tegak lurus aliran fluida sehingga

v2 = 0. Terjadi perbedaan ketinggian (h) raksa dengan massa jenis ρr pada kedua pipa

manometer. Dalam hal ini berlaku h1 = h2 sehingga ρ g h1 = ρ g h2. Persamaan Bernoulli

deterapkan sebagai berikut.

p1 + ½ ρ v12 + ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2

2 + ρ g h2

p1 + ½ ρ v12 = p2

p1 + ½ ρ v12 = p1 + ρr g h

½ ρ v12 = ρr g h

Kecepatan aliran fluida sebagai berikut.

298

v1

P1

v2

P2

ρr

ρ

v1 = ρ

ghρ2 r

7. Tower Air

Sebuah bak penampungan air sebagi tower dengan kran air yang

dapat memancarkan air melalui sebuah lubang baik di dasar maupun di ketinggian tertentu

dapat di selesaikan kecepatan pancaran air dari lubang (v2)

Kecepatan air di permukaan (v1) sama dengan nol

karena diam tidak mengalir. p1 = p2 = tekanan udara luar. Selisih ketinggian air di

permukaan (h1) dengan air di dasar (h2) = h. Persamaan Bernoulli sebagai berikut.

p1 + ½ ρ v12 + ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2

2 + ρ g h2

299

2

1v1

X

0 + ρ g h1 = ½ ρ v22 + ρ g h2

g h1 = ½ v22 + g h2

g h1 − g h2 = ½ v22

½ v22 = g (h1 − h2)

½ v22 = g h

v2 = 2gh

Persamaan ini tidak lain adalah rumus gerak jatuh bebas. Sedangkan jarak jatuhnya fluida

diukur dari titik proyeksi lubang air dihitung menggunakan persamaan gerak lurus

beraturan.

X = v2 . t sedangkan waktu jatuh fluida h = ½ g t2

Contoh:

1. Sebuah tangki terbuka berisi air setinggi H. Pada jarak h dari permukaan air dibuat

suatu lubang kecil, sehingga air memancar dari lubang itu. Berapa jauh air yang

keluar dari tangki mengenai tanah ?

Penyelesaian:

Persamaan Bernoulli:

p1 + ½ ρ v12 + ρ g H = p2 + ½ ρ v2

2 + ρ g (H – h)

ρ g H = ½ ρ v22 + ρ g (H – h)

½ ρ v22 = ρ g H - ρ g (H – h)

½ v22 = g H – g (H – h)

½ v22 = g (H – H +h)

v2 = h g 2

Gerak jatuh bebas:

h = ½ g t2

t = g

h) - (H 2

Gerak beraturan arahmendatar:

s = v t

= h g 2 g

h)- (H 2

s = h) - (Hh 4

300

H

h

s

2. Air mengalir melalui sebuah pipa yang berbentuk corong. Garis tengah lubang

corong dimana air itu masuk 30 cm. Dan garis tengah lubang corong dimana air itu

keluar 15 cm. Letak pusat lubang pipa yang kecil lebih rendah 60 cm daripada pusat

lubang yang besar. Jika cepat aliran air dalam pipa itu 140 liter/det, sedangkan

tekanannya pada lubang yang besar 77,5 cm Hg. Berapakah tekanannya pada lubang

yang kecil ?

Penyelesaian:

r1 = 15 cm

r2 = 7,5 cm

(h1 – h2) = 60 cm

p1 = 77,5 cm Hg, P2 = ....?

Q2 = 140 lt/det

Jawab:

Q2 = A2 v2

140 = π (7,5)2 v2

v2 = 2(7,5)

140000

π = 793 cm/det

A1 v1 = A2 v2

π (15)2 V1 = π (7,5)2 793

v1 = 198 cm/det

p1 + ½ ρ v12 + ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2

2 + ρ g h2

301

h1

h2

A1

v1

A2 v

2

p2 = p1 + ½ ρ v12 + ρ g h1 – ½ ρ v2

2 - ρ g h2

p2 = p1 + ½ ρ (v12 – v2

2) + ρ g (h1 – h2)

= 77,5 + ½ (1982 – 7932) + 980 (60)

p2 = 59,9 cm Hg

3.

Penyelesaian:

a.

p1 = 8000 N/m2 + Bar

H = 1 m

AA = 20 cm2 = 0,002 m2

AB = 10 cm2 = 0,001 m2

vA = 0

Aliran dari C ke B:

pA + ½ ρ vA2 + ρ g h = pB + ½ ρ vB

2 + ρ g hB

(8000 + Bar) + ½ 1000 0 + 1000 0 1 = Bar + ½ 1000 vB2 +1000 10 0

8000 + Bar + 10000 = Bar + 500 vB2

18000 = 500 vB2

vB = 36

302

Dalam tangki tertutup terdapat air setinggi 1 m. Udara di atas air mempunyai tekanan

lebih besar 8000 2mNewton daripada tekanan udara luar. Pipa di A mempunyai luas

20 cm2. Dan di B 20 cm2.

a) Berapa flux ( detliter ) air keluar di B ?

b) Berapa tinggi air dalam pipa terbuka ?

hB1 m

A

C

P1

vB = 6 m/det

QB = AB vB

QB = 0,001. 6 = 0,006 lt/s.

b.

Aliran dari A ke B:

AA vA = AB vB

0,002 vA = 0,001 6

vA = 3 m/det

pA + ½ ρ vA2 + ρA g hA = pB + ½ ρ vB

2 + ρ g hB

Bar + ½ 1000 32 + 1000 10 hA = Bar + ½ 1000 62 + 1000 10 0

hA = 1,35 m

4. Air menyemprot keluar dari sebuah lubang pada dinding sisi sebuah tangki. Lubang

tersebut berbentuk lingkaran yang bergaris tengah 2 cm dan berada 3 m di bawah

permukaan air. Jika luas penampang lubang itu 0,6 π, berapa liter air akan mengalir

tiap menit ?

Penyelesaian:

D = 2 cm

h = 300 cm

η = 0,6 π cm2

v = h g 2

= 300 980 2 = 76,68 cm/det

Q = 76,68 0,6 π

= 46,73 10-3π lt/det = 276 π 10-3 lt/mnt

303

3m

5. Sebuah venturimeter, tabung yang besar mempunyai penampang lintang 10 dm3.

Dan tabung yang kecil berpenampang lintang 5 dm3. Selisih tekanan kedua tabung

itu 38 cmHg. Berapakah cepat aliran zat cair yang diukur ?

Penyelesaian:

A1 = 10 dm2

A2 = 5 dm2

p1 – p2 = 39 cm Hg

v1 =...?

Persamaan Bernoulli:

p1 + ρ gh1 + ½ ρ v12 = p2 + ρ gh2 + ½ ρ v2

2

h1 = h2

p1 – p2 = ½ ρ (v22 – v1

2)

Persamaan kontinuitas:

A1 v1 = A2 v2

v2 = 2

1

A

Av1

Substitusi:

p1 – p2 = ½ ρ ( 22

21

A

Av1

2 – v12)

p1 – p2 = ½ ρ v12 ( 2

2

21

A

A - 1)

38 = ½ 1 v12 (

2

2

500

1000 - 1)

76 = v12 3

304

P1 A

1 P2 A

2

v1 = 3,25 = 5,3

v1 = 5 cm/det

Rangkuman

1. Tekanan adalah gaya tiap satuan luas penampang, dirumuskan p = A

F

2. Tekanan hidrostatis yaitu tekanan pada kedalaman tertentu zat cair yang tidak

mengalir, besarnya adalah ph = ρ g h

3. Hukum Pascal berbunyi tekanan yang diderita oleh zat cair akan diteruskan oleh

zat cair itu ke segala arah dengan sama besarnya 2

2

1

1

AF

AF =

4. Gaya Hidrostatika. dirumuskan :

Fh = ph . A = ρ . g . h . A = ρ . g . V

5. Hukum bejana berhubungan menyatakan bahwa tinggi permukaan zat cair sama

rata kecuali terdapat pipa kapiler atau diisi dengan zat cair yang berbeda jenisnya

6. Pipa U dapat digunakan untuk menghitung massa jenis suatu zat cair

7. Alat-alat yang bekerja berdasarkan hukum Pascal misalnya, dongkrak hidrolik,

alat pengangkat mobil, alat pengepres biji-bijian dan sebagainya

8. Hukum Archimedes menyatakan bahwa suatu benda yang dicelupkan ke dalam

zat cair akan mendesak zat cair seberat benda yang dicelupkan

9. Gaya keatas yang dialami benda tersebut besarnya FA = ρc . Vb . g

10. Gaya tekan keatas sebesar selisih berat benda di udara dengan berat benda di

dalam zat cair itu : FA = wu - wc

11. Gaya gesekan fluida dikenal sebagai rumus Stokes: Fs = 6 π r η v

12. Persamaan viskositas fluida η = 9

2r2 g (

v

ρρ cb −).

13. Persamaan kecepatan terminal adalah sebagai berikut: v = 9

2r2 g (

η

ρρ cb −).

14. Persamaan kontinuitas adalah A1.v1 = A2.v2

15. Hukum Bernoulli adalah sebagai berikut:

305

p1 + ½ ρ v12 + ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2

2 + ρ g h2

atau p + ½ ρ v2 + ρ g h = Konstan

Soal-soal Ulangan 8

Soal- soal Pilihan Ganda

Pilihlah salah satu jawaban yang benar!

1. Sebatang jarum yang panjangnya 10 cm diletakkan pelan- pelan di atas

permukaan bensin. Jarum terapung dalam bensin dan tepat akan tenggelam.

Massa jenis jarum ρ = 3,92 gr/cm3, tegangan muka bensin pada suhu tersebut = γ

= 0,0314 N/m. Ambil π = 3,14 dan g = 10 m/det2, maka radius jarum adalah....

a. 3/7 mm

b. 4/7 mm

c. 5/7 mm

d. 6/7 mm

e. 1 mm

2. Sebuah pipa kapiler berdiameter 2/3 mm dimasukkan tegak lurus ke dalam

bejana yang berisi air raksa (massa jenis = 13,62 gr/cm3). Sudut kontak antara air

raksa dengan pipa adalah 143º (sin 37 = 0,6). Bila tegangan muka zat cair adalah

0,48 N/m, maka turunnya air raksa dalam pipa kapiler dihitung dari permukaan

zat cair dalam bejana (g = 10 m/det2) adalah....

a. 1,20 cm

b. 1,27 cm

c. 2,00 cm

d. 2,27 cm

e. 3,00 cm

3. Sebuah pipa silindris yang lurus mempunyai dua macam penampang, masing-

masing dengan luas 200 mm2 dan 100 mm2. pipa tersebut diletakkan secara

horisontal, sedangkan air di dalamnya mengalir dari penampang besar ke

306

penampang kecil. Apabila kecepatan arus di penampang besar adalah 2 m/det,

maka kecepatan arus di penampang kecil adalah....

a. ¼ m/det

b. ½ m/det

c. 1 m/det

d. 2 m/det

e. 4 m/det

4. Se4buah pipa silindris yang lurus mempunyai dua maca penampang, dengan

diameter penampang kecil adalah setengah dari diameter penampang besar. Pipa

tersebut diletakkan secara horisontal, sedangkan air mengalir dari penampang

besar ke penampang kecil dengan tekanan 2 x 105 N/m2 dan laju 3 m/det. Maka

laju air dalam penampang kecil adalah....

a. 24 m/det

b. 12 m/det

c. 6 m/det

d. 1,5 m/det

e. 0,75 m/det

5. Analog dengan soal nomor 4, maka tekanan air dalam penampang kecil adalah....

a. 1,325 x 105 N/m2

b. 1,500 x 105 N/m2

c. 2,675 x 105 N/m2

d. 2,750 x 105 N/m2

e. 3,000 x 105 N/m2

6. Dalam sebuah tangki air terdapat sebuah lubang pada jarak h di bawah

permukaan air dalam tangki, seperti ditunjukkan oleh gambar berikut. Kecepatan

air memancar keluar dari titik b adalah....

a. h g

b.g

h

c. h g 2

d.g

h2

307

h

H

a

b

R

e.h

g2

7. Analog dengan soal nomor 6, maka jarak R sama dengan....

a. 2 h) - (H H

b. 2 h) - (Hh

c. h) - (H 2H

d. h) - (H2h

e. h) - (H 2g

8. Analog dengan soal nomor 6, maka jarak R mencapai maksimum bila....

a. h = ¼ H

b. h = 3/8 H

c. h = ½ H

d. h = ¾ H

e. h = H

9. Sebuah tangki air terbuka memiliki kedalaman 0,8 m. Sebuah lubang dengan

luas penampang 5 cm2 dibuat di dasar tangki. Berapa massa air per menit yang

mula-mula akan keluar dari lubang itu?

a. 20 liter

b. 40 liter

c. 60 liter

d. 80 liter

e. 120 liter

10. Sebuah tangki berisi air diletakkan di tanah. Tinggi permukaan air 1,25 m dari

tanah. Pada ketinggian 0,8 m dari tanah terdapat lubang kebocoran, sehingga air

mengalir dari lubang tersebut dengan kecepatan.... (g = 10 m detik-2)

a. 0,45 m detik-1

b. 3 m detik-1

c. 8 m detik-1

d. 9 m detik-1

e. 12,5 m detik-1

11. Sebuah pipa silindris yang lurus mempunyai dua macam penampang. Pipa

tersebut diletakkan secara horisontal, sedangkan air di dalamnya mengalir dari

308

arah penampang besar yang diameternya 10 cm dengan tekanan 1,4 x 105 N/m2

dan laju 1 m/detik. Supaya tekanan dalam penampang kecil sama dengan

tekanan udara (1 x 105 N/m), maka diameter penampang kecil adalah....

a. 1 cm

b. 2 cm

c. 4 cm

d. 6 cm

e. 9 cm

12. Sebuah pipa penyemprot air mempunyai dua macam penampang. Pipa

penyemprot tersebut diletakkan secara horisontal, sedangkan air di dalamnya

mengalir dari arah penampang besar dengan tekanan 2 atm dan laju 10 m/detik.

Penampang kecil dihubungkan dengan tabung vakum bertekanan 1/15 atm (1

atm = 1 x 105 N/m2). Maka perbandingan luas penampang besar dan penampang

kecil adalah....

a. 2

b. 3

c. 5

d. 2

e. 5

13. Sebuah bola dari logam dijatuhkan ke dalam suatu zat cair kental. Sesuai dengan

hukum Stokes maka bola akan mendapat gaya gesek ke atas yang besarnya

dirumuskan sebagai F = 6 π η r v. Maka dimensi koefisien kekentalan η

adalah....

a. ML-1 T2

b. ML-1 T

c. ML-1 T-1

d. ML2 T-1

e. ML2 T-2

14. Sebuah pipa kapiler dimasukkan tregak lurus dalam alkohol (massa jenis = 0,8

g/cm3). Bila tegangan permukaan alkohol = 22 dyne/cm, berapa naiknya

permukaan alkohol di dalam pipa? Diameter pipa = 1 mm; g = 980 cm/det2

a. 11 mm

309

b. 11,1 mm

c. 11,2 mm

d. 11,3 mm

e. 11,4 mm

15. Sebuah pipa kapiler dimasukkan tregak lurus dalam air. Diameter pipa = 0,5

mm. Bila permukaan air naik 6 cm di dalam pipa, berapakah tegangan

permukaan air? g = 980 cm/det2

a. 75,3 dyne/cm

b. 73,5 dyne/cm

c. 72,5 dyne/cm

d. 72 dyne/cm

e. 71 dyne/cm

16. Berapa mm selisih ketinggian yang terdapat pada sebuah barometer air raksa

karena pengaruh kapiler bila diameter pipa = 4 mm? Tegangan permukaan air

raksa = 465 dyne/cm. Sudut pertemuan antara gelas dan air raksa = 53º. Massa

jenis air raksa = 13,6 g/cm3. g = 980 cm/det2. π = 3,14

a. 2 mm lebih tinggi

b. 2 mm lebih rendah

c. 2,1 mm lebih tinggi

d. 2,1 mm lebih rendah

e. 2,2 mm lebih tinggi

17. Sebuah gelembung sabun terbentuk dengan pipa yang dihubungkan sebuah

manometer air. Bila tegangan permukaan gelembung sabun = 25 dyne/cm dan

garis tengah gelembung = 2 mm, berapakah selisih tinggi permukaan air di

dalam manometer? g = 980 cm/det2.

a. 1 mm

b. 1,01 mm

c. 1,02 mm

d. 1,03 mm

e. 1,04 mm

310

18. Sebuah jarum yang panjangnya 5 cm terletak pada lapisan permukaan air.

Tegangan permukaan air pada suhu 20º C = 72,8 dyne/cm. Supaya jarum tidak

tenggelam beratnya maksimum....

a. 728 dyne

b. 782 dyne

c. 827 dyne

d. 872 dyne

e. 928 dyne

19. Tegangan permukaan air pada suhu 20º C = 72,8 dyne/cm. Di dalam pipa kapiler

yang diameternya 1 mm, air pada suhu tersebut akan naik....

a. 2 cm

b. 2,5 cm

c. 3 cm

d. 3,5 cm

e. 5,3 cm

20. Sebuah pipa barometer air raksa mempunyai diameter dalam 5 mm. Sudut

kontak antara air raksa dan gelas 128º. ρ air raksa 13,6 gr/cm3. Tegangan

permukaan air raksa pada 20º C = 465 dyne/cm. Salah pembacaan yang harus

dikoreksi pada suhu tersebut....

a. -1,5 mm

b. -1,6 mm

c. -1,7 mm

d. -1,8 mm

e. - 1,9 mm

21. Tegangan permukaan air pada suhu 20º C = 72,8 dyne/cm. Supaya air dapat naik

5 cm dalam pipa gelas pada suhu tersebut, diameter dalamnya harus....

a. 0,4 mm

b. 0,5 mm

c. 0,6 mm

d. 0,7 mm

e. 0,8 mm

311

22. Minyak yang massa jenisnya 0,8 g/cm3 dan sudut kontaknya dengan gelas 24º

naik 1,8 cm dalam pipa gelas kapiler yang diameternya 2 mm. Tegangan

permukaan minyak tersebut....

a. 72,7 dn/cm

b. 75,2 dn/cm

c. 76,7 dn/cm

d. 77,2 dn/cm

e. 77,6 dn/cm

23. Dua lempeng gelas ditahan vertikal pada jarak 0,5 mm satu sama lain, kemudian

bagian bawah dimasukkan dalam alkohol yang massa jenisnya 0,79 g/cm3 dan

tegangan permukaannya22,6 dyne/cm. Alkohol akan naik antara kedua lempeng

itu setinggi....

a. 1 cm

b. 1,17 cm

c. 1,71 cm

d. 2 cm

e. 2,17 cm

24. Sebuah pipa yang berbentuk huruf U berisi air raksa. Kaki yang besar

mempunyai garis tengah dalam 1 cm. Selisih tinggi permukaan air raksa dalam

kedua kaki itu 3 mm. Sudut kontak antara air raksa dan gelas 120º. Massa jenis

air raksa 13,6 g/cm3. Tegangan permukaan air raksa 465 dyne/cm. Garis tengah

dalam kaki yang kecil....

a. 1 mm

b. 1,5 mm

c. 1,8 mm

d. 2 mm

e. 2,1 mm

25. Pada waktu hujan turun terdapat sebuah gelembung air yang berbentuk separo

bola berdiameter 3 cm pada ubin di tepi jalan. Tegangan permukaan air 72

dyne/cm. Gaya ke atas yang dilakukan oleh batasan gelembung itu kepada

ubin....

a. 1306 dyne

312

b. 1360 dyne

c. 1603 dyne

d. 1630 dyne

e. 3160 dyne

26. Besarnya tegangan permukaan dapat dinyatakan dengan rumus....

a. γ = L

F

b. γ = 2L

F

c. γ = L

2F

d. γ = FL

e. γ = 2FL

27. Dalam sistem cgs tegangan permukaan dinyatakan dengan....

a. dyne

b. dyne cm

c. dyne/cm

d. dyne/cm2

e. dyne cm2

28. Jika usaha yang harus dilakukan untuk menambah luas permukaan W, maka

tegangan permukaan dapat dinyatakan dengan rumus....

a. γ = 2A

W

b. γ = A

2W

c. γ = A

W

d. γ = WA

e. γ = 2WA

29. Satuan untuk tegangan permukaan juga dapat dinyatakan dalam....

a. erg

b. erg/cm

c. erg/cm2

313

d. erg cm

e. erg cm2

30. Tegangan permukaan dapat dianggap sebagai besarnya energi potensial yang

dipunyai oleh permukaan per satuan....

a. panjang

b. luas

c. volume

d. massa

e. waktu

31. Tetesan zat cair selalu mengambil bentuk yang mempunyai....

a. volume terkecil

b. volume terbesar

c. luas permukaan terkecil

d. luas permukaan terbesar

e. volume dan luas terbesar

32. Jika zat cair membasahi dinding, sudut kontaknya....

a. = 90º

b. < 90º

c. > 90º

d. = 0º

e. > 180º

33. Detergen dapat mengubah sudut kontak....

a. > 90º menjadi < 90º

b. < 90º menjadi > 90º

c. 90º menjadi 0º

d. 0º menjadi 90º

e. 90º menjadi 180º

34. Meniskus cembung mempunyai sudut kontak....

a. 0º

b. 90º

c. < 90º

d. > 90º

314

e. > 180º

35. Air di dalam sebuah tangki berada 2,5 m di atas dasarnya. Bila di dasar tangki

itu dibuat lubang kecil, maka air akan keluar dengan kecepatan....

a. 5 m/det

b. 6 m/det

c. 7 m/det

d. 8 m/det

e. 9 m/det

36. Sebuah pipa horisontal yang penampang lintangnya 25 cm2 mempunyai

penguncupan yang penampang lintangnya 5 cm2. jika air yang melalui pipa besar

mempunyai kecepatan 1,75 m/det, maka kecepatan air yang melalui

penguncupan itu....

a. 8 m/det

b. 8,5 m/det

c. 8,75 m/det

d. 9 m/det

e. 9,5 m/det

37. Cepat aliran air dalam sebuah pipa horisontal yang penampang lintangnya 80

cm2 adalah 30 liter/detik. Tekanannya 83 cm Hg. Tekanan pada pipa tersebut di

mana penampang lintangnya 20 cm2

a. 3,58 cm Hg

b. 3,85 cn Hg

c. 5,38 cm Hg

d. 5,83 cm Hg

e. 8,53 cm Hg

38. Sebuah pipa horisontal dengan penampang dalam 25 cm2 mempunyai

penguncupan yang penampang dalamnya 6 cm2. Minyak yang massa jenisnya

0,7 g/cm3 masuk ke dalam pipa besar dengan kecepatan 1,8 m/det di mana

tekanannya 52 cm Hg. Tekanan di dalam penguncupan....

a. 30 cm Hg

b. 32 cm Hg

c. 36 cm Hg

315

d. 38 cm Hg

e. 40 cm Hg

39. Air mengalir dalam sebuah penguncupan pipa dengan kecepatan 30 cm/det. Jika

luas penampang penguncupan itu sepersepuluhnya luas penampang pipa yang

normal, maka penurunan tekanan air dalam penguncupan itu....

a. 0,01 cm Hg

b. 0,02 cm Hg

c. 0,03 cm Hg

d. 0,04 cm Hg

e. 0,05 cm Hg

40. Sebuah pesawat terbang yang beratnya 350 kgf mempunyai sayap yang luasnya

11 m2. Untuk menahan pesawat itu dalam penerbangannya mendatar, di kedua

sisi sayapnya diperlukan selisih tekanan....

a. 0,001 kgf/cm2

b. 0,002 kgf/cm2

c. 0,003 kgf/cm2

d. 0,004 kgf/cm2

e. 0,005 kgf/cm2

41. Sebuah tangki berisi minyak. Pada dasarnya terdapat pipa saluran yang

penampangnya 1 cm2. Selisih tinggi permukaan minyak dengan lubang pipa 2,5

m. Kecepatan aliran minyak yang keluar melalui pipa....

a. 0,7 liter/det

b. 0,8 liter/det

c. 0,9 liter/det

d. 1 liter/det

e. 1,1 liter/det

42. Minyak yang massa jenisnya 0,8 g/cm3 melalui sebuah pipa yang berbentuk

corong. Penampang lintang lubang corong di mana minyak itu masuk 500 cm2

dan penampang lintang lubang corong di mana minyak itu keluar 100 cm2. Letak

pusat lubang corong yang kecil 50 cm lebih rendah daripada pusat lubang yang

besar. Kecepatan aliran dalam pipa 100 liter/detik. Jika tekanan pada lubang

yang besar 77 cm Hg, maka tekanannya pada lubang yang kecil....

316

a. 50 cm Hg

b. 50,5 cm Hg

c. 51 cm Hg

d. 51,1 cm Hg

e. 52 cm Hg

43. Permukaan air di dalam sebuah tangki berada 1,2 m di atas pusat sebuah lubang

pada dinding tangki. Luas penampang lubang itu 5 cm2, tetapi waktu

meninggalkan lubang itu arus menguncup menjadi 2/3 dari ukuran lubang

sendiri. Banyaknya air yang keluar tiap detik....

a. 1 liter

b. 1,2 liter

c. 1,5 liter

d. 1,6 liter

e. 1,7 liter

44. Jika zat cair melalui sebuah pipa yang makin menyempit, maka....

a. kecepatannya makin kecil

b. kecepatan alirannya makin kecil

c. kecepatannya sama besar

d. kecepatan alirannya sama besar

e. kecepatannya nol

45. Jika zat cair melalui sebuah pipa yang makin menyempit maka....

a. zat cair akan mengalami suatu percepatan

b. zat cair akan mengalami suatu perlambatan

c. tekanan di dalam aliran zat cair makin besar

d. tekanan di dalam aliran zat cair di mana- mana sama besar

e. zat cair akan diam

46. Volume zat cair yang mengalir melalui sebuah lubang di dasar sebuah tangki

tiap detik tidak bergantung pada....

a. berat jenis zat cair

b. percepatan gravitasi

c. luas penampang lubang

d. tinggi zat cair di atas lubang

317

e. massa zat cair

47. Hukum Bernoulli berdasarkan....

a. hukum Archimedes

b. hukum Pascal

c. hukum Newton

d. hukum kekekalan massa dan energi

e. hukum Boyle

48. Sebuah pesawat mempunyai lebar sayap total 15 m2. Jika kecepatan aliran udara

di atas dan di bawah sayap masing- masing 60 m/s dan 30 m/s serta massa jenis

udara 1,2 kg/m3. Besarnya gaya ke atas yang dialami pesawat adalah….

a. 16 200 N

b. 20 100 N

c. 24 300 N

d. 30 500 N

e. 34 600 N

49. Tinggi permukaan air pada tangki 1,25 m, sedang tempat lubang kebocoran 80

cm dari alas tangki. Jika g = 10 m/s maka jauh tempat jatuhnya air diukur dari

dinding tangki….

a. 0,5 m

b. 0,8 m

c. 1,0 m

d. 1,2 m

e. 1,5 m

50. Perhatikan gambar berikut. Agar sayap pesawat terbang dapat mengangkat

pesawat, maka syaratnya….

a. P1 = P2 dan V1 = V2

b. P1 < P2 dan V1 > V2

c. P1 < P2 dan V1 < V2

d. P1 > P2 dan V1 > V2

e. P1 > P2 dan V1 < V2

318

P1

P2

v1

v2

Soal-soal uraian

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5

m/det. Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3

cm, jika pipa ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh.

2. Pipa dengan penampang 2 cm2 dialiri air dengan keceapatan 2 m/s. Ditanyakan :

a. Berapa cm3 dapat dialirkan tiap menit

b. Berapa kecepatan alir air bila pipa dihubungkan dengan pipa yang

berpenampang 1 cm2)

3. Perhatikan alat sepeti tergambar di sebelah kanan

Berapa kecepatan air yang dipancarkan lewat lobang L

jika tekanan terhadap air 106 Pa dan tekanan udara luar

105 Pa dan apabila kecepatan air dalam reservoir

Boleh diabaikan.

4. Sebuah tangki berisi air dan mempunyai kran setinggi 2 meter di atas tanah. Jika

kran dibuka, maka air akan memancar keluar dan jatuh pada jarak horizontal

sejauh 15 m dari kran. Berapa tinggi permukaan air dari kran, jika percepatan

grafitasi bumi 10 m/s2 dan kecepatan turunnya air boleh diabaikan.

5. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas

penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150 cm2,

100 cm2 dan 50 cm2. Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada

bagian 4 adalah 4,8 m/s. Tentukanlah :

a. Debit air melalui keempat penampang itu

b. Luas penampang pada bagian 4

c. Laju air pada bagian 2 dan 3

6. Sebuah pipa air memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-

masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika laju aliran pada penampang

yang kecil adalah 9 m/s. Berapakah laju aliran pada penampang yang besar ?

7. Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada

tangki itu terdapat kebocoran.

a. Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut.

319

L

b. Bila luas lubang 1 x 10-6 m2. Berapa liter volume air yang keluar dalam 1

detik.

8. Air mengalir melalui sebuah pipa mendatar yang luas penampangnya berbeda,

penampang X = 8 cm2, kecepatan air adalah 3 cm/s. Tentukanlah :

a. Kecepatan air pada penampang Y yang luasnya 2 cm2.

b. Beda tekanan antara X dan Y

9. Pada suatu pipa mendatar yang luas penampangnya 30 cm2, tekanan statis air

yang mengalir dengan aliran stasioner adalah 6,5 . 104 Pa dan tekanan totalnya

adalah 6,7 . 104 Pa. Hitung :

a. Kecepatan aliran air

b. Debit air yang melalui pipa

10. Sebuah pipa silindris lurus memiliki diameter 10 cm. Pipa tersebut diletakkan

horizontal, sedangkan air mengalir didalamnya dengan kecepatan 2 m/s. Diujung

pipa terdapat mulut pipa dengan diameter 1,25 cm.

a. Berapa kecepatan air yang keluar dari mulut pipa.

b. Bila mulut pipa berhubungan dengan udara luar, berapa tekanan air di dalam

mulut pipa jika Pbar = 1. 105 Pa.

11. Air mengalir dengan aliran stasioner sepanjang pipa mendapat yang luas

penampangnya 20 cm2 pada suatu bagian dan 5 cm2 pada bagian yang lebih

sempit. Jika tekanan pada penampang yang lebih sempit adalah 4,80 . 104 Pa dan

laju alirannya 4 m/s, Tentuknlah :

a. Laju aliran

b. Tekanan pada penampang yang besar

12. Dalam suatu pipa, ada air mengalir. Di suatu tempat, laju air adalah 3 m/s,

sedangkan di tempat lian yang terletak 1 meter lebih tinggi, laju air adalah 4 m/s.

a. Berapakah tekanan air di tempat yang tinggi bila tekanan air di tempat yang

rendah 2 . 104 Pa.

b. Berapa tekanan air di tempat yang tinggi bila air dalam pipa berhenti dan

tekanan air di tempat yang rendah 1,8 .104 Pa.

13. Sebuah pipa lurus mempunyai dua macam penampang, masing-masing 0,1 m2

dan 0,05 m2. pipa tersebut diletakkan miring. Sehingga penampang kecil berada

320

2 m lebih tinggi daripada penampang besar. Tekanan air pada penampang kecil

adalah 2 .105 Pa. Dan laju air pada penampang besar 5 m/s. Tentukanlah :

a. laju air dalam penampang kecil dan tekanan air pada penampang besar ?

b. Volume air yang melalui pipa per-menit

14. Pesawat terbang modern dirancang untuk gaya angkat kira-kira 1300 N per m2

penampang sayap. Anggap udara mengalir melalui sayap sebuah pesawat

terbang dengan garis arus aliran udara. Jika kecepatan aliran udara yang melalui

bagian yang lebih rendah adalah 100 m/s. Berapa kecepatan aliran udara di sisi

atas sayap untuk menghasilkan gaya angkat sebesar 1300 N/m2 pada tiap saya.

(Massa jenis udara 1,3 kg/m3).

15. Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas penampang 25 m2. jika

kelajuan udara bagian bawah sayap adalah 50 m/s dan pada bagian atasnya 70

m/s. Tentukanlah berat pesawat itu. (anggap pesawat terbang mendatar pada

kelajuan tetap pada ketinggian di mana massa jenis udara sama dengan 1)

16. Sebuah arca perak dalamnya berongga. Berat arca 105 dyne. Jika dicelupkan

dalam minyak (ρ = 0,8 gr/cm3) beratnya 8.104 dyne.

berapa volume rongga yang terdapat di dalam arca bila ρ perak = 10,5 gr/cm3

dan g = 10 m/s2.

17. Debit air yang melalui sebuah pipa air adalah 5000 cm3/s. Kelajuan air pipa

utama dan pipa menyempit venturimeter meter masing- masing 3 m/s dan 5 m/s.

Jika massa jenis raksa 13,6 gr/cm3, massa jenis air 1 gr/cm3 dan g = 10 m/s2.

Tentukan:

a. Beda tekanan air antara kedua pipa tersebut.

b. Beda ketinggian raksa dalam kedua kaki manometer.

321


Nomor : 7


Materi Pembelajaran : Suhu dan Kalor



A. Kompetensi Dasar

3.8. Menganalisis pengaruh kalor dan perpindahan kalor pada kehidupan sehari-hari

4.8. Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menyelidiki karakteristik

termal suatu bahan, terutama kapasitas dan konduktivitas kalor

B. Indikator

3.8.1. Mengkalibrasi termometer dengan skala sembarang

3.8.2. Memaparkan faktor-faktor yang mempengaruhi besar pemuaian zat padat, zat

cair, dan gas

322

3.8.3. Membedakan besar pemuaian (panjang, luas, dan volume) pada berbagai zat

secara kuantitatif

3.8.4. Menganalisis pengaruh kalor terhadap suhu dan wujud benda

3.8.5. Menerapkan asas Black secara kuantitatif

3.8.6. Menjelaskan peristiwa perubahan wujud dan karakteristik serta memberikan


3.8.7. Memberikan gambaran tentang fktor yang mempengaruhi peristiwa perubahan

wujud

3.8.8. Melakukan analisis kuantitatif tentang perubahan wujud

3.8.9. Membedakan perpindahan kalor secara konduksi, konveksi, dan radiasi

3.8.10. Menentukan faktor-faktor yang berpengaruh pada peristiwa perpindahan kalor

melalui konduksi, konveksi dan radiasi

3.8.11. Memberi contoh melalui percobaan peristiwa konduksi, konveksi, dan radiasi

dan radiasi dalam kehidupan sehari-hari, serta penerapannya dalam bentuk

teknologi sederhana

3.8.12. Mendemonstrasikan cara untuk mengurangi/mencegah perpindaahan kalor

melaluui konduksi, konveksi dan radiasi

4.8.1. Merancang eksperimen untuk menyelidiki hubungan antara kenaikan suhu dan

massa air untuk jumlah kalor tetap


Pertemuan pertama


1. Mengkalibrasi termometer dengan skala sembarang

2. Memaparkan faktor-faktor yang mempengaruhi besar pemuaian zat padat, zat cair,

dan gas

3. Membedakan besar pemuaian (panjang, luas, dan volume) pada berbagai zat secara

kuantitatif

Pertemuan kedua


1. Menganalisis pengaruh kalor terhadap suhu dan wujud benda

323

2. Menerapkan asas Black secara kuantitatif

3. Menjelaskan peristiwa perubahan wujud dan karakteristik

serta memberikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari

4. Memberikan gambaran tentang fktor yang mempengaruhi

peristiwa perubahan wujud

5. Melakukan analisis kuantitatif tentang perubahan wujud

Melalui kegiatan diskusi kelompok dan praktikum, peserta didik diharapkan dapat:

1. Merancang eksperimen untuk menyelidiki hubungan

antara kenaikan suhu dan massa air untuk jumlah kalor tetap

Pertemuan ketiga

Melalui kegiatan demonstrasi dan kegiatan diskusi, peserta didik diharapkan dapat:

1. Membedakan perpindahan kalor secara

konduksi, konveksi, dan radiasi

2. Menentukan faktor-faktor yang berpengaruh

pada peristiwa perpindahan kalor melalui konduksi, konveksi dan radiasi

3. Memberi contoh melalui percobaan peristiwa

konduksi, konveksi, dan radiasi dan radiasi dalam kehidupan sehari-hari, serta

penerapannya dalam bentuk teknologi sederhana

4. Mendemonstrasikan cara untuk

mengurangi/mencegah perpindaahan kalor melaluui konduksi, konveksi dan radiasi

D. Materi Pembelajaran:

Suhu dan pemuaian

Kalor dan perubahan wujud

Perpindahan kalor


• Demonstrasi

• Praktikum

• Diskusi

324


1. Pertemuan ke-1



religius).




- Cara mengukur suhu

- Pemuaian zat

• Motivasi: Guru menanyakan dapatkah kita mengukur suhu menggunakan

tangan?



Mengamati

• Membuat rangkuman tentang jenis-jenis thermometer

• Mengamati demonstrasi pemuaian gas

Mempertanyakan

• Menanyakan kalibrasi termometer

• Mempertanyakan tentang ukuran suhu suatu benda

• Mempertanyakan tentang pemuaian zat padat, cair dan gas

Eksperimen/eksplore

• Mencari informasi cara ikan dan tumbuh-tumbuhan danau bertahan hidup

selama musim dingin

Asosiasi

• Menemukan cara ikan dan tumbuh-tumbuhan danau bertahan hidup selama

musim dingin

Komunikasi

325




pembelajaran.



• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep kalor dan perubahan

wujud untuk pertemuan berikutnya

• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab VII pg


essay nomor 13, essay nomor 14, essay nomor 15

2. Pertemuan ke-2







- Kalor dan kalor jenis

- Asas Black

• Motivasi: Guru nenanyakan mengapa air panas yang dituangkan ke ember

yang berisi air dingin dapat berubah suhunya menjadi hangat?



Mengamati

• Mengamati demonstrasi pembekuan air dengan cara penguapan

Mempertanyakan

• Mempertanyakan pengaruh kalor terhadap suhu dan wujud benda

326

Eksperimen/eksplore

• Merancang eksperimen untuk menyelidiki hubungan kenaikan suhu, massa

air dan kalor (paket halaman 326)

• Menemukan pengaruh Freon terhadap lapisan ozon

Asosiasi

• Menemukan prinsip kerja pendingin udara

• Mencari informasi mengenai efek rumah kaca

Komunikasi

• Mempresentasiksn hasil kelompok




pembelajaran.




pembelajaran.

• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep perpindahan kalor


• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab VII essay nomor 16,

essay nomor 17,28

3. Pertemuan 3





• Motivasi: Guru menanyakan bagaimana cara panas dapat berpindah?


327


Mengamati

• Mengamati demonstrasi yang menunjukkn bahwa air termasuk isolator bagi

perpindahan kalor (paket halaman 347)

• Mengamati demonstrasi yang menunjukkaan bahwa permukaan hitam

memancarkan radiasi lebih baik daripada permukaan mengkilat (paket

halaman 356)

Mempertanyakan

• Menanyakan tentang perpindahan kalor

Eksperimen/eksplore

• Menuliskan contoh-contoh aplikasi penerapan konduktor dan isolator,

konveksi alami dan konveksi paksaan, dan polusi termal dalam kehidupan

sehari-hari

Asosiasi

• Menganalisis perpindahan kalor

Komunikasi




pembelajaran.



• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab VII sebagai


• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab VII essay nomor 34,

36,37,38,39

4. Pertemuan 4

Ulangan harian VII

328



• Ember/baskom

• Botol

• balon

• Kaleng timah

• Balok kayu

• Pompa udara

• Eter

• Cat hitam

• Air mendidih

• Referensi lain (buku/internet)

H. Penilaian












aktif

329







dalam indikator


indikator


dalam indikator




nomor 1-25)


halaman 366 nomor 1,5,7,21,24)






3. Skor Ideal = 25 x 2 = 50




3. Skor Ideal = 50

No Hasil Pengerjaan soal Skor Skor

330

Soal Maksimal1 a. Jika mengerjakan 2 soal skala suhu suatu

benda dengan benar

5

5

b. Jika mengerjakan 1 soal skala suhu suatu

benda dengan benar

3

c. Jika mengerjakan 2 soal skala suhu suatu

benda dengan tetapi salah

1


2 a. Jika mengerjakan soal muai panjang dengan

benar

5

5b. Jika mengerjakan soal muai panjang tetapi

salah

1


3 a. Jika mengerjakan soal bola besi dan pelat

kuningan dengan benar

10

10b. Jika mengerjakan soal bola besi dan pelat

kuningan tetapi salah

1


4 a. Jika mengerjakan 3 soal grafik suhu terhadap

waktu dengan benar

15

15

b. Jika mengerjakan 2 soal grafik suhu terhadap

waktu dengan benar

10

c. Jika mengerjakan 1 soal grafik suhu terhadap

waktu dengan benar

5

d. Jika mengerjakan 3 soal grafik suhu terhadap

waktu tetapi salah

2


5 a. Jika menjawab 2 soal kalor dan perubahan

wujud benda dengan benar

15

15

b. Jika menjawab 1 soal kalor dan perubahan

wujud benda dengan benar

8

c. Jika menjawab 2 soal kalor dan perubahan

wujud benda tetapi salah

2


331



- Merancang eksperimen perubahan pengaruh perubahan suhu dan massa air

terhadap jumlah kalor tetap

kelompok

Skor Kriteria/Aspek



Laporan

praktikum12345678

Rubrik pengamatan Merancang eksperimen perubahan pengaruh perubahan suhu

dan massa air terhadap jumlah kalor tetap:





332


= 50 + 50

= 100





pengukuran


proses praktikum



sekelompok






tepat waktu.



terbaiknya





MACAM PORTOFOLIO

Jumlah

SkorNilai

Kua

litas

Ran

gkum

n

Mak

alah

Lap

oran

Pra

ktik

um

Lap

oran

Kel

ompo

k

1

333

2

3

Catatan:







334

Kalor

Apa itu kalor? Untuk apa kita mempelajari kalor? Apa kegunaan kalor dalam kehidupan sehari-hari? Seberapa penting bahasan kalor bagi kehidupan manusia?Misteri dan pertanyaan tentang kalor tidak kali ini saja terjadi, tapi jauh pada abad 18 hingga 19 masih merupakan suatu pertanyaan yang perlu mendapat penjelasan yang logis dan rasional, guna menyingkap tabir pemahaman tentang kalor.

1. Pemahaman Tentang Kalor

Dari awal abad 18 hingga 19 Masehi, kalor masih diyakini oleh sebagian orang

sebagai suatu fluida yang disebut kalorik. Fluida ini dapat berpindah dari suatu zat ke zat

yang lainnya. Arah perpindahan itu adalah dari zat yang bersuhu tinggi ke zat yang bersuhu

rendah. Kalor adalah suatu bentuk energi. Istilah kalor berasal dari Caloric, pertama kali

diperkenalkan oleh A.L. Lavoiser seorang ahli kimia dari Perancis. Oleh para ahli kimia dan

fisika kalor dianggap sejenis zat alir yang tidak terlihat oleh manusia, berdasarkan itulah

satuan kalor ditetapkan dengan nama kalori disingkat kal.

Kalori didefinisikan :

335

Tujuan Pembelajaran• Menerapkan kalor sebagai bentuk energi yang dapat diserap dan

dilepas• Membedakan tiga cara perpindahan panas• Menerapkan persamaan asas Black untuk menyelesaikan persoalan

Satu kalori (kal) adalah banyaknya kalor yang diperlukan untuk memanaskan 1 gr

air sehingga suhunya naik 1ºC.

Sedang pengertian suhu adalah ukuran derajat panas dinginnya suatu benda. Suhu

umumnya diukur dengan alat ukur suhu berupa termometer.

Adapun syarat terjadinya perpindahan kalorik ini adalah adanya sentuhan kedua

benda yang berbeda suhu. Fluida kalorik ini akan berpindah dari zat yang bersuhu tinggi ke

zat yang bersuhu rendah, hingga tercapai suatu kesamaan suhu antara kedua benda yang

disebut dengan kesetimbangan termal.

Hingga pertengahan abad ke 18 pengertian kalor sebagai suatu fluida masih

mengemuka dimasyarakat, bahkan pengertian kalor semakin rancu dengan pengertian suhu,

yang sesungguhnya memang berbeda. Kalor adalah fluida atau zat alir, dan suhu adalah

derajat panas atau dinginya suatu benda yang diukur dengan termometer.

Namun pendapat tersebut berubah, ketika seorang bernama Benjamin Thompson

menyatakan bahwa kalor bukanlah suatu fluida kalorik tetapi dihasilkan oleh usaha yang

dilakukan oleh kerja mekanis.

Percobaan Joule :

Pemikiran bahwa kalor bukanlah suatu fluida, namun dihasilkan dari suatu usaha

yang berarti berhubungan dengan energi, maka Prescot Joule melakukan percobaan untuk

menghitung besar energi mekanik yang ekuivalen dengan kalor sebanyak 1 kalori.

Percobaan joule adalah dengan menggantung beban pada suatu kontrol yang

dihubungkan dengan kincir yang dapat bergerak manakala beban bergerak. Kincir tersebut

dimasukkan kedalam air. Akibat gerakan kincir tersebut, maka suhu air akan berubah naik

Penurunan ketinggian beban dapat menunjukkan adannya perubahan energi

potensial gravitasi pada beban. Jika beban turun dengan kecepatan tetap, maka dapat

dikatakan tidak terdapat perubahan energi kinetic pada beban, sehingga seluruh perubahan

energi potensial dari beban akan berubah menjadi energi kalor pada air.

Berdasarkan teori bahwa terjadi perubahan energi potensial gravitasi menjadi energi

kalor, maka diperoleh suatu nilai tara mekanik kalor, yaitu ekuivalensi energi mekanik

menjadi energi kalor.

1 joule = 0,24 kalori

336

1 kalori = 4, 18 joule

2. Kapasitas Kalor (C) dan Kalor Jenis (c)

Kapasitas kalor adalah jumlah kalor yang diperlukan suatu zat untuk menaikkan

suhu zat sebesar 1°C. jika sejumlah kalor Q menghasilkan perubahan suhu sebesar ∆t, maka

kapasitas kalor dapat dirumuskan:

Δt

QC =

Dengan keterangan,

C : kapasitas kalor (Joule / K atau kal / K)

Q : kalor pada perubahan suhu tersebut (J atau kal)

∆t : perubahan suhu (K atau °C)

Kalor jenis adalah banyaknya kalor yang diperlukan zat sebesar 1 kg untuk

mengalami perubahan suhu sebesar 1 K atau 1°C. Kalor jenis merupakan karakteristik

termal suatu benda, karena tergantung dari jenis benda yang dipanaskan atau didinginkan,

serta dapat dinyatakan dalam persamaan :

m

Cc = atau

tm.

Qc

∆=

Dengan keterangan,

337

Gambar 1. Kalorimeter

c : kalor jenis (J/kg.K atau J/kg.°C)

C : kapasitas kalor (Joule/K atau kal/K)

Q : kalor pada perubahan suhu tersebut (J atau kal)

∆t : perubahan suhu (K atau °C)

m : massa benda (kg)

Tabel kalor jenis beberapa zat

Bahan C (J/kgK)Tembaga 385Besi/ Baja 450

Air 4200Es 2100

Contoh:

1. Ubahlah satuan berikut ini :

a. 5 J = …….kal

b. 2 kal = …….J

Jawab :

a. 5 joule = 5 : 4,184 kal = 20,92 kal

b. 2 kal = 2 x 4,184 J = 8,368 J

2. Tentukan kapasitas kalor suatu zat, jika untuk menaikkan suhu 4 °C dari zat

itu diperlukan kalor 10 joule !

Jawab :

Q = C.∆t

Δt

QC =

CJ/5,24

10C 0== atau C = 2,5 J/K

3. Jika kalor sebanyak 12 joule digunakan untuk menaikkan suhu 10 °C zat

sebanyak 0,5 kg , maka tentukan kalor jenis dari zat tersebut !

Jawab :

338

Q = m.c.∆t

tm.

Qc

∆=

CJ/kg4,210.5,0

12C 0==

3. Pengaruh kalor terhadap suhu dan wujud zat

Adanya pengertian, bahwa kalor bukanlah aliran fluida, melainkan merupakan suatu

bentuk energi, yang dapat diperoleh dari perubahan energi mekanik, maka akan kita

perhatikan apakah kalor tersebut akan mempengaruhi suatu benda atau temperatur dari

suatu benda atau zat.

Apabila suatu benda diberikan kalor, maka pada zat tersebut dapat terjadi perubahan

seperti :

a. terjadi pemuaian

b. terjadi perubahan wujud

c. terjadi kenaikan suhu

Kegiatan Percobaan Mandiri

• Masukkan 1 kg es pada sebuah panci, kemudian letakkan panci diatas api.

• Amatilah beberapa saat. Apa yang akan terjadi pada es pada beberapa waktu

kemudian?

• Pindahkan isi panci ke dalam gelas. Buatlah kesimpulanmu.

Ternyata kalor dapat menyebabkan benda berubah wujud atau menyebabkan benda

mengalami perubahan suhu. Adanya pengaruh kalor terhadap perubahan wujud atau suhu,

diteliti lebih lanjut oleh Joseph Black.

Beberapa hal yang dikemukakan oleh Joseph Black berkaitan dengan perubahan

suhu benda, ternyata dapat digunakan untuk menentukan besar kalor yang diserap oleh

suatu zat.

a. Pemuaian

339

Pemberian kalor pada sustu zat selain dapat menaikkan atau

menurunkan suhu zat, dapat juga merubah wujud suatu zat, atau menyebabkan

benda mengalami pemuaian.

Umumnya semua zat akan memuai jika ia mengalami kenaikan suhu,

kecuali beberapa zat yang mengalami penyusutan saat terjadi kenaikan suhu, pada

suatu interval suhu tertentu. Kejadian penyusutan wujud zat saat benda mengalami

kenaikan suhu disebut anomali, seperti terjadi pada air. Air saat dipanaskan dari

suhu 0 °C menjadi 4 °C justru volumenya mengecil, dan baru setelah suhunya lebih

besar dari 4 °C volumenya membesar.

Anomali Air

Hal tersebut diatas tidak berlaku sepenuhnya pada air, pada air terjadi

perkecualian. Misalnya volume air akan berkurang bila suhunya dinaikkan dari 0

°C, peristiwa ini disebut dengan anomali air.

Peristiwa anomali air dapat diterangkan dengan meninjau bangun kristal es.

Dari pengamatan kristal es disimpulkan bahwa kedudukan molekul-molekul H2O

teratur seperti bangun kristal es, yang penuh dengan rongga-rongga. Sedangkan

molekul H2O dalam bentuk cair (air) lebih rapat dibandingkan dalam bentuk es,

oleh karena itu es terapung dalam air. Bila air mulai 4 °C didinginkan molekul air

mulai mengadakan persiapan untuk membentuk bangun berongga tersebut. °C.

Volume (V)

0 4 Suhu (t)°C

Gambar 2. Grafik anomali air

340

Volume air terkecil pada suhu 4 °C, dan pada 0 °C terjadi loncatan volume dari

air 0 °C sampai es 0 °C, dimana pada suhu 0 °C volume es > volume air

Pada umumnya zat akan memuai menurut aturan sebagai berikut.

1) Pemuaian Panjang (Linier)

Suatu batang panjang mula-mula lo dipanaskan hingga bertambah panjang Δl, bila

perubahan suhunya Δt maka,

α = 1/lo . Δt/Δl

Δl = αlo . Δt

α = koefisien muai panjang suatu zat ( per °C )

Sehingga panjang batang suatu logam yang suhunya dinaikkan sebesar Δt

akan menjadi

lt = lo + Δl

lt = lo ( l + α . Δt )

Tabel Beberapa koefisien Muai Panjang Benda

Benda α (K−1)Besi 1,2x10−5

Tembaga 1,7x10−5

Kaca 8,5x10−6

Kuningan 1,8x10−5

Contoh Soal:

1. Suatu batang logam yang terbuat dari aluminium panjangnya 2 m pada

suhu 30 °C. Bila koefisien muai panjang aluminium 25 x 10–6

/°C.Berapakah pertambahan panjang batang aluminium tersebut bila

suhunya dinaikkan menjadi 50 °C.

Jawab :

Δl = lo . α . Δt

341

= 2 . ( 25 x 10 -6 ) . (50 – 30 )

= 10 -3 m

Δl = 0,1 cm

2. Jika besi sepanjang 20 m dengan koefisien muai panjang 1,2. 10-5 /K

dipanaskan dari suhu 00C hingga 1000C, maka tentukan pertambahan

panjangnya !

Jawab :

∆l = lo .α. ∆t

∆l = 20 . 1,2.10-5. (100– 0)

∆l =2,4.10-3 m

Catatan :

Perubahan suhu dalam satuan derajat Celcius senilai dengan perubahan suhu

pada Kelvin. Namun perlu diingat bahwa suhu derajat Celcius tidak senilai

dengan Kelvin.

2) Pemuaian Bidang ( Luas )

Suatu bidang luasnya mula-mula Ao , terjadi kenaikkan suhu sebesar Δt

sehingga bidang bertambah luas sebesar ΔA, maka dapat dituliskan :

β = 1/Ao. ΔA / Δt

ΔA = Ao β Δt

β = Koefisien muai luas suatu zat ( per °C ) dimana β = 2 α

Sehingga luas bidang yang suhunya dinaikkan sebesar t akan menjadi

At = Ao + ΔA

At = Ao ( 1 + β Δt )

Contoh Soal:

1. Plat besi luasnya 4 m2 pada 20 °C. Bila suhunya dinaikkan menjadi 100 °C

maka berapa luasnya sekarang ?

Jawab: α = 11 x 10-6/ °C

β = 22 x10-6/ °C

At = Ao (1 + β . Δt )

= 4 .[1 + 22 . 10-6 . (100 - 20 ) ]

342

= 4 [ 1 + 1760 . 10-6 ]

= 4 [ 1 + 0,00176 ]

= 4,00704 m2

2. Kaca seluas 2 m2 , dengan koefisien muai panjang 8,5.10-6 K, mengalami

pemanasan dari suhu 20 °C hingga 120 °C. Tentukan luas akhir dari kaca !

Jawab :

At =Ao (1+ β.∆t)

At =2 (1+ 2 x 8,5.10-6.(120 – 20 )

At =2,66 m2

3) Pemuaian Ruang ( volume )

Volume mula-mula suatu benda Vo , kemudian dipanaskan sehingga

suhunya naik sebesar Δt, dan volumenya bertambah sebesar ΔV ini dapat

ditunjukkan dalam rumus :

γ = 1/Vo. ΔV/Δt

ΔV = γ . Vo . Δt

γ = koefisien muai ruang suatu zat ( per °C )

γ = 3 α

sehingga persamaan volumenya menjadi

Vt = Vo + Δt

Vt = Vo ( 1 + γ . Δt )

Contoh:

1. Sebuah balok kuningan mempunyai panjang 5 m, tinggi 2 m, dan lebar 1 m pada

suhu 20 °C. Jika kalor jenis kuningan 1,8 . 10-5 /K, tentukan volume kuningan pada

suhu 120 °C !

Jawab :

Vt =Vo (1+ γ.∆t)

Vt =(5 x 2 x 1) (1+3.x1,8.10-5.(120 – 20 )

Vt =10,054 m3

343

a) Pemuaian Volume zat Cair

Zat cair yang hanya mempunyai koefisien muai volume ( γ ). Bila volume

mula-mula suatu zat cair V0 kemudian zat cair itu dipanaskan sehingga suhunya

naik sebesar Δt dan volumenya bertambah besar ΔV, maka dapat ditulis sebagai

berikut

Vt = γ . Vo . Δt

dan volumenya sekarang menjadi

Vt = Vo + ΔV

Vt = Vo ( 1 + γ Δt )

Hal ini tidak berlaku bagi air dibawah 4 °C, ingat anomali air.

b) Pemuaian Volume Gas

Khusus untuk gas, pemuaian volume dapat menggunakan persamaan

seperti pemuaian zat cair,

Vt = Vo ( 1 + γ Δt ) dengan nilai γ = 273

1

Perubahan volume gas tidak hanya menggunakan persamaan tersebut di atas,

namun ada besaran-besaran lain yang perlu diperhatikan seperti tekanan dan

temperatur. Persamaan yang berlaku dalam pemuaian gas dapat dinyatakan dalam

persamaan sebagai berikut.

• Pada saat tekanan konstan, berlaku hukum Gay Lussac :

2

2

1

1

T

V

T

V =

• Pada saat temperatur konstan, berlaku hukum Boyle :

P1.V1 = P2.V2

• Pada saat volume konstan, berlaku hukum Charles :

344

2

2

T

P

T

P

1

1 =

• Pada saat kondisi ideal dengan mol konstan, berlaku hukum Boyle-Gay

Lussac :

2

22

1

11

T

VP

T

VP =

dengan keterangan,

V = volume (liter atau m3)

T = temperature (K)

P = tekanan (N/m2 atau atm atau Pa)

Contoh:

1. Suatu gas mula-mula volumenya V, berapa besarkah suhu harus dinaikkan

supaya volumenya menjadi 2 kali volume mula-mula, dengan tekanan tetap.

Penyelesaian:

Diketahui :

Vo = V dan Vt = 2V

Ditanya : ∆t ....?

Jawab :

Vt = Vo ( 1 + 1/ 273 Δt )

2V = V ( 1+ 1/ 273 Δt )

2 = ( 1 + 1/ 273 Δt )

1 = 1/ 273 Δt

Δt= 273 °C

Jadi suhu gas tersebut harus dinaikkan sebesar 273 °C

b. Perubahan Wujud

345

Ketika sejumlah kalor diterima atau dilepas oleh suatu zat, maka ada dua

kemungkinan yang terjadi pada suatu benda, yaitu benda akan mengalami perubahan suhu,

atau mengalami perubahan wujud.

Kenaikan suhu suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan yang

mengkaitkan dengan kalor jenis atau kapasitas kalor.

Sedangkan pada saat benda mengalami perubahan wujud, maka tidak terjadi

perubahan suhu, namun semua kalor saat itu digunakan untuk merubah wujud zat, yang

dapat ditentukan dengan persamaan yang mengandung unsur kalor laten.

Besar kalor laten yang digunakan untuk mengubah wujud suatu zat dirumuskan :

Q = m.L

Dengan keterangan,

Q : kalor yang diterima atau dilepas (Joule atau kal)

m : massa benda (kg atau gram)

L : kalor laten (J/kg atau kal/gr)

(kalor uap atau kalor lebur)

Tabel kalor lebur dan kalor didih beberapa zat

Nama Zat Titik lebur

(°C)

Kalor lebur

(J/kg)

Titik didih Kalor didih

(J/kg)

Air (es) 0 3,34.105 100 2,26.105

Raksa -39 1,18.104 356,6 2,94.105

Alkohol -115 1,04.104 78,3 8,57.106

Hidrogen -2599 5,58.104 -252 3,8.105

Adanya kalor laten berupa kalor lebur dan kalor didih sangat sering dijumpai dalam

kehidupan, seperti meleburnya es cream pada suhu normal, atau mendidihnya air sebelum

dikonsumsi untuk kehidupan sehari-hari.

Perubahan wujud ini dapat dijelaskan dengan teori kinetik, yang menyatakan bahwa

saat mencapai titik lebur atau titik didih, kecepatan getar zat akan bernilai maksimum,

sehingga kalor yang diterima tidak digunakan untuk menambah kecepatan, namun

346

digunakan untuk melawan gaya ikat antar molekul zat. Sehingga saat molekul-molekul itu

dapat melepaskan ikatannya, maka zat akan berubah wujud melebur atau mendidih.

Contoh:

1. Tentukan kalor yang diperlukan untuk meleburkan 10 kg es pada suhu 0 °C.

jika kalor lebur es 3,35. 105 J/kg !

Jawab :

Q = m . L

Q = 10 kg . 3,35. 10 5 J/kg

Q = 3,35. 106 J

2. Berapakah banyaknya kalor yang diperlukan untuk mengubah 2 gram es

pada suhu 0 °C menjadi uap air pada suhu 100 °C ? (c air = 4.200 J/kg K, L es

= 336 J/ g, L uap = 2.260 J/g)

Penyelesaian :

Diketahui : m es = 0 °C

t air = 0 °C

tdidih = 100 °C

c air = 4.200 J/kg K

L es = 336 J/ Gajahmungkur

L uap = 2.260 J/g

Ditanya : Q total……..?

Jawab :

Q1 = m es x L es

= (2) x (336)

= 672 Joule

Q2 = m es x c air x ∆t

= (2 x 10-3)(4.200)(100)

= 840 Joule

Q3 = mes x L uap

347

= (2) (2.260)

= 4.520 Joule

Jadi Q total = Q1 + Q2 + Q3

= 672 + 840 + 4.520

= 6.032 Joule

LatihanKerjakan di buku latihanmu!

1. Sebatang besi massanya 50 gr bersuhu 20 °C kemudian dipanaskan hingga mencapai

suhu 90 °C, jika kalor jenis besi 0,7 kalori/gr°C, hitunglah jumlah kalor yang diserap

besi !

2. Sebatang besi massanya 50 gram bersuhu 30 °C kemudian dipanaskan hingga

mencapai suhu 80 °C.Jika kalor jenis besi 0,7 kalori/gram °C.Hitunglah jumlah

kalor yang diserap!

3. Sebuah benda mempunyai masa 0,5 kg diberipanas jika suhu mula-mula benda 30°C

menjadi 80°C. hitung kalor jenis benda jika basarnya kalor yang diberikan 250 joule?

4. Sebatang besi massanya 50 gr bersuhu 20°C kemudian dipanaskan hingga mencapai

suhu 90°C, jika kalor jenis besi 0,7 kalori/gr°C, hitunglah jumlah kalor yang diserap

besi !

348

Gambar 3. Percobaan mengukur kalor jenis berbagai logam menggunakan kalorimeter

c. Perubahan Suhu

Suhu merupakan suatu istilah yang dipakai untuk membedakan panas dinginnya

suatu benda. Misalnya benda panas akan dikatakan mempunyai suhu tinggi dan benda

dingin mempunyai suhu yang rendah.

Zat cair yang biasanya dipakai untuk mengisi termometer adalah air raksa. Suhu

dapat diukur dengan termometer. Kebaikan air raksa dari zat cair lainnya yaitu :

Air raksa dapat cepat mengambil panas benda yang diukur sehingga suhunya sama

dengan suhu benda yang diukur tersebut.

Dapat dipakai untuk mengukur suhu benda dari yang rendah sampai yang tinggi, karena

air raksa punya titik beku –39 °C dan titik didih 357 °C.

Tidak dapat membasahi dinding tabung, sehingga pengukurannya dapat lebih teliti.

Pemuaian dari air raksa adalah teratur.

Mudah dilihat, karena air raksa mengkilat.

Selain air raksa dapat juga digunakan alkohol untuk mengisi tabung termometer.

Alkohol mempunyai titik rendah / beku –114 °C dengan titik didih 78 °C. Termometer

ada berbagai macam menurut fungsinya, yaitu :

a. Termometer suhu badan

b. Termometer udara

c. Termometer logam

d. Termometer maximum dan minimum

e. Termograf untuk terminologi

f. Termometer digital

349

Gambar 5. Termometer digitalGambar 4. Termometer

Skala Termometer

Macam – macam satuan skala termometer :

Termometer skala Celcius, titik didihnya 100 °C dengan titik beku 0 °C. Sehingga dari 0

° – 100 °C, dibagi dalam 100 skala.

Termometer skala Reamur, titik didihnya 80 °R dengan titik beku 0 °R. Sehingga dari 0 °

– 80 °R, dibagi dalam 80 skala.

Termometer skala Kelvin, titik didihnya 373 °K dengan titik beku 273 °K. Sehingga dari

273 °K – 373 °K, dibagi dalam 100 skala.

Termometer Fahrenheit, titik didihnya 212 °F dengan titik beku 32 °F. Sehingga dari 32

°F – 212 °F, dibagi dalam 180 skala.

Termometer Rainkin, titik didihnya 672 °Rn dengan titik beku 492 °Rn. Sehingga dari

492 ° Rn– 672 °Rn, dibagi dalam 180 skala.

Jadi, pembagian skala – skala tersebut diatas satu skala dalam derajat Celcius sama

dengan satu skala dalam derajat Kelvin.

1 skala C = 1 skala K

1 skala C < 1 skala R

1 skala C > 1 skala F

1 skala C > 1 skala Rn

Perbandingan Pembagian Skala C, R, F, K, Rn

C : R : F : K : Rn = 100 : 80 : 180 : 100 : 180

= 5 : 4 : 9 : 5 : 9

C, R, F = 100 : 80 : 180

= 5 : 4 : 9

350

Gambar 6. Es yang mencair menurut Celcius dan Reamur bersuhu 0º, menurut Fahrenheit bersuhu 32º, menurut Kelvin bersuhu 273º, dan menurut Rainkin bersuhu 672º

Dalam perhitungan menjadi :

a. °C = R4

5

°C = )32(F9

5 0−

°C = 0492(Rn9

5 − )

°C = K - 273°

b. °R = 5

4 °C

°R = )32(F9

4 0−

°R = )492(Rn9

4 0−

°R = 5

4 ( K – 273° )

c. °F = 0325

9 +C

°F = 4

9 R + 320

°F = Rn - 4600

°F = 00 273)}32F5

9{( +−

d. °K = °C + 273°

°K = R4

5 + 273°

°K = {00 32)}273(F

9

5( +−

°K = 00 273)}492(Rn9

5{ +−

e. °Rn = 5

9 °C + 492°

°Rn = F + 460°

351

°Rn = 0492R)4

9( +

°Rn = 0273(K

5

9{ − ) + 492°

Dengan perhitungan diatas dapat disimpulkan bahwa :

Perubahan 2 termometer mengikuti aturan perbandingan sebagai berikut :

YY

Y

XX

X

TTBTTA

TTBY

TTBTTA

TTBX

−−=

−−

Contoh:

1. Jawablah titik – titik di bawah ini dengan menggunakan rumus yang benar !

a. 16 °R = ……….. °Rn

b. 20 °R = ……….. °C

c. 123 °K = ……….. °Rn

d. 17 °R = ……….. °K

e. 69 °F = ……….. °R

f. 50 °Rn = ……….. °F

Jawab:

1. a. Rn = 492R4

9 +

= 528 °Rn

b. C = 4

5R

= 4

5 . 20

= 25 °C

c. Rn = {5

9 ( K – 273 ) + 492 }

= {5

9 ( 123 – 273 ) + 492 }

352

= {5

9 (−150 ) + 492 }

= {− 270 + 492 }

= 222 ° Rn

d. K = 4

5 16 + 273

= 293 K

e. R = 9

4( 69° – 32 )

= 9

4. 36

= 16 °F

f. F = Rn – 460

= 50 – 460

= − 410 °F

2. Air mendidih bersuhu 30 °C termometer X mempunyai TTA 150 °X dan TTB −50

°X termometer Y mempunyai TTA 130 °Y dan TTB 30 °Y. Tentukan berapa suhu air

mendidih menurut termometer X dan Y.

Penyelesaian:

Diket : Air mendidih suhu = 30 °C

TTAX = 130 °X, TTBX = −50 °X

TTAY = 130 °Y, TTBY = 30 °Y

Ditanya : Suhu termometer X dan Y …… ?

Jawab : C X YTTA 100°C 150°X 130°Y

30°C ? ?TTB 0°C −50°X 30°Y

Termometer x

XX

X

CC

C

TTBTTA

TTBX

TTBTTA

TTBC

−−=

−−

353

00

0

0

0

50150

50X

100

030

++=−

0

0

0

0

200

50X

100

30 +=

30° = 2

50X 0+

X + 50° = 60°X = 10 °X

Termometer Y

00

00

30130

30

0100

030

−−=

−− Y

100

30

100

30 00 −= Y

Y – 30° = 30

Y = 60 °Y

Kegiatan Percobaan Mandiri

Tujuan

Untuk mengetahui bahwa aliran elektron menghasilkan panas.

Alat dan Bahan

• Baterai ukuran AA (ukuran kecil)

• lembaran aluminium

• gunting

• penggaris

354

Petunjuk Teknis

• Potong suatu pita lembaran aluminium berukuran 15 cm x 2,5 cm.

• Lipat pita tersebut pada pertengahan arah membujur sebanyak dua kali untuk

membentuk sebuah pita tipis 15 cm yang akan digunakan sebagai kawat.

• Dengan satu tangan, pegang ujung-ujung kawat aluminium pada kutub-kutub

baterai.

• Setelah 10 detik, sentuh kawat aluminium sambil tetap memegang kawat pada.

kedua kutub baterai.

Hati-hati: Jangan memegang kawat pada kutub-kutub baterai lebih dari 20 detik. Kawat

akan bertambah panas dan muatan baterai dengan cepat berkurang (kehilangan dayanya).

Hasil

Kawat aluminium menjadi panas.

Mengapa demikian? Memegang kawat pada kedua kutub baterai membuat lintasan-tempat

elektron bergerak (rangkaian listrik). Elektron bergerak keluar dari kutub negatif baterai.

Gerakan elektron menyebabkan kawat menjadi panas. Jika sebuah bola lampu dipasang

pada suatu rangkaian listrik, elektron bergerak melalui bola lampu tersebut. Gerakan

elektron memanaskan filamen kawat di dalam bola lampu. Filamen kawat yang panas

tersebut menjadi berpijar, demikian panas sehingga mengeluarkan cahaya.

355

LatihanKerjakan soal-soal berikut di buku latihanmu!

1. Termometer X pada es yang sedang melebur menunjukan -30°X dan pada air yang

mendidih menunjukan 150°X. Apabila sebuah benda suhunya 40°C skala yang

menunjukan oleh thermometer X?

2. Pengukuran suhu ruangan 301°K. Tentukan suhu ruangan tersebut jika diukur

menggunakan thermometer Celcius?

3. Pada thermometer skala Y titik bekunya 20°Y dan titik didihnya 160°Y, maka benda

suhu suatu benda bila diukur menggunakan thermometer skala Y apabila suhu

suatu benda 30°C

4. Pada termometer skala Y titik bekunya 20°Y dan titik didihnya 160°Y, maka benda

suhu suatu benda bila diukur menggunakan thermometer skala Y apabila suhu suatu

benda 30°C

5. Suhu suatu benda menunjukan angka112°F. tentukan suhu benda tersebut bila

diukur dengan termometer Kelvin?

6. Menurut thermometer kelvin suhu udara di sekitar kompor 323° berapa suhu udara

di sekitar kompor yang menurut termometer D dan J. Apa bila TTAd =360°, TTBd=

170° dan TTAj = 150° TTBj =20°

7. Konversikan derajad suhu berikut:

a. 680°R = °C

b. 850°C = °Rn

c. 113°F = °C

d. 140°R = °K

e. 240°C = °F

f. 726°K = °C

g. 545°Rn = °K

h. 883°Rn = °R

i. 860°C = °R

356

j. 532°R = °F

8. Ruda & Rudi sedang mengukur suhu tubuh temannya yang kejang-kejang. Ruda

menggunakan termometer Celcius dan menunjukan 42º C, sedangkan Rudi

menggunakan termometer Reamur. Berapakah suhunya dengan menggunakan

termometer Reamur ?

9. Di sebuah gurun pasir yang panas banget termometer Celcius menunjukan 80º C.

menurut termometer Reamur - Fahrenheit - Kelvin ?

10. Termometer bernama Phe dan Whe. Air mendidih termometer Phe 102º P &

menurut Whe 130º W. Es yang melebur menurut Phe -40º P dan menurut Whe 10º

W. Secangkir teh panas diukur termometer Phe 50º P. Berapa menurut termometer

Whe ?

11. Menurut Reamur suhu Agnes Monica yang sedang demam 40º R. Berapa suhu

Agnes menurut termometer ABC bila diketahui TTAa 110º A & TTBa 10º A, TTAb

130º B & TTBb 0º B, TTAc 150º C & TTBc -10º C ?

12. Menurut Celcius suhu bayi 34º C. Berapa suhu bayi tersebut menurut termometer P

& D bila TTAp 110º P, TTBp -20º P, TTAd 150º D, TTBd 10º D ?

Perpindahan Kalor

Setelah sekilas memahami adanya sejumlah kalor dapat menyebabkan

perubahan wujud atau kenaikan suhu pada suatu benda, serta telah dipelajarinya

357

KonduksiRadiasi

Konveksi

Gambar 7. Tiga macam cara perpindahan energi kalor

proses pemuaian sebagai dampak adanya penyerapan kalor pada benda, yang

tentunya menuntut pemahaman tentang adanya konsep konversi dari berbagai

satuan dari besaran perubahan suhu, maka yang tak kalah pentingnya dari semua

itu bahwa kalor sebagai suatu bentuk energi ternyata dapat mengalami perubahan

tempat, atau dikatakan bahwa kalor dapat berpindah tempat.

Tanpa usaha luar, maka kalor sebagai suatu bentuk energi dapat

berpindah tempat dari benda yang bersuhu tinggi ke benda yang bersuhu rendah

dengan berbagai cara, yaitu :

1. Konduksi

Konduksi adalah hantaran kalor yang tidak disertai dengan perpindahan

partikel perantaranya. Pada hantaran kalor ini yang berpindah hanyalah energinya,

tanpa melibatkan partikel perantaranya, seperti hantaran kalor pada logam yang

dipanaskan dari satu ujung ke ujung lainnya. Saat ujung B dipanaskan, maka ujung

A, lama kelamaan akan mengalami pemanasan juga, hal tersebut dikarenakan

energi kalor yang menggetarkan molekul-molekul di ujung B turut menggetarkan

molekul-molekul yang ada disampingnya hingga mencapai titik A.

Energi kalor yang dipindahkan secara konduksi sebesar,

Q = k A ∆t l

t

Sedang besar laju aliran kalor dengan konduksi dirumuskan,

l

tA. k.

t

QH

∆==

H = laju aliran kalor (J/s atau watt)

Q = kalor yang dipindahkan (joule)

t = waktu (s)

k = konduktivitas termal zat (W/mK)

A = luas penampang melintang (m2)

∆t = perubahan suhu (°C atau K)

358

l = tebal penghantar (m)

Tabel konduktivitas termal zat

(W/mK)

Bahan kEmas 300Besi 80Kaca 0.9Kayu 0.1 – 0.2Beton 0.9

Air 0.6Udara 0.024

alumunium 240

Contoh soal:

1. Besi panjangnya 2 meter disambung dengan kuningan yang panjangnya 1

meter, keduanya mempunyai luas penampang yang sama. Apabila suhu pada

ujung besi adalah 500ºC dan suhu pada ujung kuningan 350ºC. Bila koefisien

konduksi termal kuningan tiga kali koefisien termal besi,hitunglah suhu pada

titik sambungan antara besi dan kuningan!

Jawab:

Misalkan suhu pada titik sambungan = T. maka

[k . A ∆T/L)] besi = [k . A ∆T/L)] kuningan

k . A (500 - T) / 2 = 3 k A (T - 350)/ l

T= 2600/7= 371,4ºC

2. Konveksi

Konveksi adalah hantaran kalor yang disertai dengan perpindahan

partikel perantaranya. Contoh dari peristiwa konveksi adalah seperti perpindahan

359

kalor pada zat cair yang dipanaskan, ventilasi kamar, cerobong asap, pengaturan

katub udara pada kompor, dan kipas angin. Umumnya konveksi terjadi pada gas

dan zat cair.

Energi kalor yang dipindahkan secara konveksi sebesar,

Q = k A ∆t . t

Kecepatan perpindahan kalor di sekitar suatu benda dirumuskan :

th.A.t

QH ∆==

H = laju aliran kalor (J/s atau watt)

Q = kalor yang dipindahkan (joule)

t = waktu (s)

h = koefisien konveksi (W/m2K)

A = luas penampang melintang (m2)

∆t = perubahan suhu (°C)

3. Radiasi

Radiasi adalah hantaran kalor yang tidak memerlukan medium perantara,

seperti kalor dari matahari yang sampai ke bumi, kalor api unggun yang sampai

pada orang yang ada di sekitarnya, pendingin (pemanas) rumah, pengeringan kopi,

pembakaran dengan oven dan efek rumah kaca.

Energi kalor yang dipindahkan secara radiasi sebesar,

Q = e σ A T4 t

Laju aliran kalor tiap satuan waktu dalam radiasi dirumuskan :

T A..et

QH 4σ==

Intensitas radiasi sebesar,

R = e σ T4

360

H = laju aliran kalor tiap satuan waktu (J/s atau watt)

R = intensitas radiasi ( W/m2)

Q = kalor yang dialirkan (J)

t = waktu (s)

A = luas (m2), luas permukaan lingkaran = 4.π.r2

T = suhu (K)

e = emisivitas benda (tanpa satuan)

(e bernilai 1 untuk benda hitam sempurna, dan bernilai 0 untuk benda tidak

hitam sama sekali. Pengertian benda hitam sempurna disini adalah benda yang

memiliki kemampuan menyerap semua kalor yang tiba padanya, atau mampu

memancarkan seluruh energi yang dimilikinya).

Contoh:

1. Benda hitam sempurna luas permukaannya 0,5 m2 dan suhunya 27 ºC. Jika suhu

sekelilingnya 77 ºC, hitunglah:

a. kalor yang diserap persatuan waktu persatuan luas

b. energi total yang dipancarkan selama 1 jam.

Jawab:

Benda hitam, maka e = 1

T1 = 300 K

T2 = 350 K

σ = 5,672.10-8 watt/m2K4

a. R = e σ ( T24 - T1

4)

= 1. 5,672.10-8 (3504 - 3004)

= 391,72 watt/m2

b. R = Q/A.t

361

Q = R. A. t

Q = 391,72. 0,5. 3600 = 705060 Joule

C. Asas Black

Ilmuwan Inggris pada tahun 1761 Joseph Black menyatakan bahwa kalor yang

diberikan suatu benda sama dengan kalor yang diterima pada suatu benda dalam suatu

sistem tertutup. Sistem tertutup tersebut dapat dilakukan dalam suatu kalorimeter, misalkan

ada jumlah masa m1 zat, bersuhu t1, kemudian dicampuri dengan sejumlah masa m2 zat lain

bersuhu t2 dan keduanya dapat ditentukan dengan persamaan:

Qserap = Qlepas

Bunyi asas Black “ Kalor yang diserap/diterima sama dengan kalor yang dilepas.

Persamaan di atas dikenal dengan nama asas Black atau hukum kekekalan energi

kalor.

Contoh:

1. Jika 2 kg air bersuhu 5 0C dicampur dengan 5 kg air bersuhu 26 0C, maka

tentukan suhu akhir campuran kedua zat !

Jawab :

Karena kedua zat sejenis, maka kalor jenis dari kedua zat adalah sama, dan

dapat saling meniadakan.

Q serap = Q lepas

m1.c.∆t1 = m2.c. ∆t2

2.c.(t-5) = 5.c.(26-t)

2.t – 10 = 130-5.t

t = 140 : 7

t = 200C

362

2. Jika 0,5 kg es bersuhu −10 0C dicampur dengan sejumlah air bersuhu 40 0C,

sehingga suhu campurannya adalah 20 0C, maka tentukan massa dari air

yang dicampurkan !

(ces = 2100 J/kg.0C, c air = 4200 J/kg.K, Les = 3,35.105 J/kg)

Jawab :

Dalam proses ini es akan mengalami tiga tahap wujud , yaitu padat (es),

melebur dan wujud cair. Sedang air bersuhu 400C hanya mengalami satu

tahapan, yaitu perubahan suhu.

Q serap (es) = Q lepas (air)

Q1 + Q2 +Q3 = Q4

m1.ces.∆t1 + m1.L + m1.cair.∆t2 = m2.cair.∆t3

0,5x2.100x(0−(−10)) + 0,5x3,35.105 + 0,5x4.200x(40-20)= m2x4.200(40−20)

10.500 + 1,675.105 + 42.000 = 84.000 x m2

m2 =2,61kg

Latihan

Kerjakan di buku latihanmu!

1. Sebatang linggis massa 10 kg dimasukkan ke dalam api unggun hingga bersuhu

99°C. Jika kalor jenis linggis 280 J/kg °C, berapakah suhu akhir ketikaa linggis

tersebut dicelupkan ke dalam bak mandi berisi 50kg air bersuhu 19°C, kalor jenis air

4200 J/kg°C ?

2. Secangkir air kopi pahit bersuhu 70 0C bermassa 200 gram, kedalamnya dituangkan

susu sapi dingin dengan suhu 20 0C bermassa 60 gram.Jenis air kopi dan air susu

sama dengan kalor jenis air yaitu 1 kalori/gram0C. Berapakah suhu campuran

sesudah tercapai keadaan setimbang ?

363

Rangkuman

1. Kalor adalah suatu bentuk energi. Sedangkan suhu adalah ukuran derajat

panas dinginnya suatu benda.

2. Tara mekanik kalor adalah kesetaraan/ekuivalensi energi mekanik menjadi

energi kalor. Dari hasil percobaan Joule besarnya adalah:

1 joule = 0,24 kalori

1 kalori = 4, 18 joule

3. Kapasitas kalor adalah jumlah kalor yang diperlukan suatu zat untuk

menaikkan suhu zat sebesar 1°C.

Δt

QC =

4. Kalor jenis adalah banyaknya kalor yang diperlukan zat sebesar 1 kg untuk

mengalami perubahan suhu sebesar 1 K atau 1°C.

m

Cc = atau

tm.

Qc

∆=

5. Pengaruh kalor yang diberikan pada suatu benda dapat menyebabkan tiga

hal, yaitu :

a. terjadi pemuaian

b. terjadi perubahan wujud

c. terjadi perubahan suhu

6. Pemuaian digolongkan menjadi tiga macam.

Pemuaian Panjang (Linier) : lt = lo ( l + α . Δt )

Pemuaian Bidang ( Luas ) : At = Ao ( 1 + β Δt )

Pemuaian Ruang ( volume ) : Vt = Vo ( 1 + γ . Δt )

7. Hukum-hukum pada pemuaian gas antara lain.

Hukum Gay Lussac :2

2

1

1

T

V

T

V =

Hukum Boyle : P1.V1 = P2.V2

Hukum Charles :2

2

T

P

T

P

1

1 =

8. Besar kalor yang digunakan untuk mengubah wujud suatu zat dirumuskan :

364

Q = m.L

9. Macam – macam skala termometer antara lain :

• Termometer skala Celcius, titik didihnya 100 °C dengan titik beku 0

°C. Sehingga dari 0 ° – 100 °C, dibagi dalam 100 skala.

• Termometer skala Reamur, titik didihnya 80 °R dengan titik beku 0

°R. Sehingga dari 0 ° – 80 °R, dibagi dalam 80 skala.

• Termometer skala Kelvin, titik didihnya 373 °K dengan titik beku

273 °K. Sehingga dari 273 °K – 373 °K, dibagi dalam 100 skala.

• Termometer Fahrenheit, titik didihnya 212 °F dengan titik beku 32

°F. Sehingga dari 32 °F – 212 °F, dibagi dalam 180 skala.

• Termometer Rainkin, titik didihnya 672 °Rn dengan titik beku 492

°Rn. Sehingga dari 492 ° Rn– 672 °Rn, dibagi dalam 180 skala.

10. Hubungan satuan derajad suhu satu sama lain sebagai berikut :

• °C = R4

5

°C = )32(F9

5 0−

°C = 0492(Rn9

5 − )

°C = K - 273°

• °R = 5

4 °C

°R = )32(F9

4 0−

°R = )492(Rn9

4 0−

°R = 5

4 ( K – 273° )

365

• °F = 0325

9 +C

°F = 4

9 R + 320

°F = Rn - 4600

°F = 00 273)}32F5

9{( +−

• °K = °C + 273°

°K = R4

5 + 273°

°K = {00 32)}273(F

9

5( +−

°K = 00 273)}492(Rn9

5{ +−

• °Rn = 5

9 °C + 492°

°Rn = F + 460°

°Rn = 0492R)4

9( +

°Rn = 0273(K

5

9{ − ) + 492°

11. Perbandingan skala dua termometer mengikuti aturan sebagai berikut :

YY

Y

XX

X

TTBTTA

TTBY

TTBTTA

TTBX

−−=

−−

12. Perpindahan kalor digolongkan menjadi tiga macam antara lain,

Konduksi : Q = k A ∆t l

t

l

tA. k.

t

QH

∆==

Konveksi : Q = k A ∆t . t

366

th.A.t

QH ∆==

Radiasi : Q = e σ A T4 t

T A..et

QH 4σ==

R = e σ T4

13. Asas Black menyatakan bahwa kalor yang diberikan suatu benda sama

dengan kalor yang diterima pada suatu benda dalam suatu sistem tertutup.

Qserap = Qlepas

Soal Latihan Ulangan Bab 7

Soal Pilihan Ganda

Pilihlah jawaban yang paling tepat !

1. 0 0C = …….0F

a. -320 d. 400

b. 00 e. 500

c. 320

2. 62 0F = …….0C

a. 16.7 d. 52,2

b. 22,2 e. 54,0

c. 34,4

3. Termometer Celcius dan Fahrenheit memiliki suhu yang sama pada nilai….

a. -400 d. 150

b. -12,50 e. 400

c. 00

367

4. Termometer Celcius dan Reamur memiliki nilai suhu yang sama pada

nilai….

a. -400 d. 150

b. -12,50 e. 400

c. 00

5. Sebuah termometer X memiliki titik atas 800 dan titik bawah 200. jika

termometer celcius menunjuk angka 500C. maka termometer X menunjuk

angka ….

a. 300 d. 600

b. 400 e. 750

c. 500

6. Penggaris sepanjang 1 m terbuat dari besi dengan koefisien muai panjang 1,2

x 10-5 /K, dipanaskan dari suhu 100C menjadi suhu 1100C, maka panjang

penggaris adalah ….

a. 1,0012 m d. 1,019 m

b. 1,0019 m e. 1,12 m

c. 1,012 m

7. Sebuah plat kuningan memiliki luas penampang 80 cm2, dipanaskan dari

suhu 200C menjadi 1700C. jika koefisien muai panjang kuningan 1,8 x 10-

5 /K, maka prtambahan luasnya adalah ….

a. 0,234 cm2 d. 0,543 cm2

b. 0,324 cm2 e. 0,832 cm2

c. 0,432 cm2

8. Sebuah balok dengan sisi 20 cm dipanaskan dari suhu 100C menjadi 1600C.

Jika balok terbuat dari besi dengan koefisien muai panjang 1,2 x 10 -5 /K,

maka volume akhir dari balok adalah ….

a. 8003,2 cm3 d. 8033,2 cm3

b. 8014,2 cm3 e. 8043,2 cm3

c. 8023,2 cm3

9. Gas pada suhu tetap, memiliki volume 4 liter pada tekanan 1 atm. Volume

gas pada tekanan 1,5 atm adalah ….

a. 1,67 liter d. 4,67 liter

368

b. 2,67 liter e. 5,67 liter

c. 3,67 liter

10. Pada tekanan tetap 0,8 atm, volume gas 4 liter pada suhu 270C, maka volume

gas pada suhu 1270C adalah ….


b. 4,33 liter e. 7,33 liter

c. 5,33 liter

11. Pada suhu 00C, tekanan udara 1 atm, volume suatu gas adalah 2 liter, maka

volume gas pada suhu 2730C dan tekanan 5 atm adalah ….


b. 1,5 liter e. 4 liter

c. 2 liter

12. Jika pada suhu 200C massa jenis emas 19,30 gr/cm3, koefisien muai panjang

emas 1,42 x 10-5 /0C, maka massa jenis emas pada suhu 900C adalah ….

a. 19,30 gr/cm3 d. 19,25 gr/cm3

b. 19,28 gr/cm3 e. 19,24 gr/cm3

c. 19,27 gr/cm3

13. Sebuah tabung aluminium memiliki volume 300 ml pada suhu 200C , dan

berisi penuh gliserin. Jika suhu tabung dijadikan 1100C dan jika koefisien

muai panjang aluminium 2,25 x 10-5/0C dan koefisien muai volume gliserin

5,3 x 10-4/0C, maka volume gliserin yang tumpah adalah ….

a. 12,24 ml d. 9,76 ml

b. 11,87 ml E. 6,87 ml

c. 10,98 ml

14. Gas memiliki suhu 500C. Jika tekanan gas dijaga konstan, dan volumenya

dijadikan 2 kali lipat , maka suhunya sekarang adalah ….

a. 1730 d. 4560

b. 2340 e. 4680

c. 3730

15. Besi bermassa 1 kg dipanaskan dari suhu 140C menjadi 300C, dengan energi

kalor sebesar 7200 J, maka kalor jenis besi adalah ….

a. 254 J/kg.K d. 450 J/kg.K

369

b. 345 J/kg.K e. 543 J/kg.K

c. 425 J/kg.K

16. Kapasitas kalor air bermassa 150gram (kalor jenis air 4200 J/kg.K) adalah….

a. 630 J/K d. 450 J/K

b. 540 J/K e. 350 J/K

c. 500 J/K

17. Kalor yang diperlukan untuk meleburkan 100 gram es dari suhu -100C

menjadi air bersuhu 100C adalah ….(kalor jenis es = 2100 J/kg.K, kalor jenis

air = 4200 J/kg.K, kalor lebur es = 336 kJ/kg)

a. 22.000 J d. 45.250 J

b. 33.980 J e. 45.750 J

c. 39.900 J

18. Sepotong logam 50 gram bersuhu 950C dicelupkan dalam air 250 gram

bersuhu 170C. Jika suhu campuran 19,40C, kalor jenis air = 4200 J/kg.K,

maka kalor jenis logam itu adalah ….

a. 0,16 kal/gr0C d. 0,54 kal/gr0C

b. 0,21 kal/gr0C e. 0,76 kal/gr0/C

c. 0,34 kal/gr0C

19. 30 gram air bersuhu 500C dicampur dengan 60 gram air bersuhu 200C, akan

memiliki suhu campuran sebesar ….

a. 250C d. 42,50C

b. 300C e. 450C

c. 400C

20. Sepotong plat besi memiliki luas 2 m2, dan tebal 0,5 cm, serta konduktivitas

termal 80 W/m.K, akan memiliki laju aliran kalor sebesar …., jika terjadi

perbedaan suhu 400 pada kedua sisi plat besi tersebut.

a. 1,54 x 105 watt d. 1,18 x 106 watt

b. 1,68 x 105 watt e. 1,28 x 106 watt

c. 1,82 x 105 watt

21. Jika suatu zat memiliki kalor jenis tinggi,maka zat itu ….

a. lambat mendidih

b. cepat mendidih

370

c. lambat melebur

d. lambat naik suhunya jika dipanaskan

e. cepat naik suhunya jika dipanaskan

22. Sebuah benda hitam berbentuk bola yang berjari-jari 5 cm dijaga pada suhu

konstan 3270C, akan memiliki laju aliran kalor sebesar ….

a. 231 J/s d. 176 J/s

b. 221 J/s e. 175 J/s

c. 198 J/s

23. Jika 75 gram air yang suhunya 00C dicampur dengan 50 gram air yang

suhunya 1000C. maka suhu akhir campuran itu adalah ….

a. 250C d. 650C

b. 400C e. 750C

c. 600C

24. Sebuah filamen lampu pijar dengan emisivitas 0,5, = 10-8 watt/m2.K4,

memiliki suhu 1000K. Jika daya lampu 60 watt, maka luas permukaan

filament adalah ….

a. 5 cm2 d. 20 cm2

b. 10 cm2 e. 25 cm2

c. 15 cm2

25. Jika suhu suatu permukaan dijadikan 2 kali semula, energi yang dipancarkan

tiap satuan waktu menjadi x kali semula, maka x adalah….

a. 4 d. 32

b. 8 e. 64

c. 16

Soal Uraian

Kerjakan dengan benar!

1. Tabung gas dengan volume 4 lt bersuhu 270C. jika tekanan tabung tetap ,

tentukan volume gas saat bersuhu 1270C !

371

2. Sebuah benda bermassa 200 Gram memerlukan kalor sebesar 2760 Joule,

sehingga mengalami kenaikan suhu sebesar 300C ? Hitunglah Kapasitas

kalor dan kalor jenis ?

3. Hitunglah banyaknya kalor yang diperlukan untuk mengubah 200 Gram air

menjadi uap, bila diketahui kalor uap air 540 Kkal/Kg ?

4. Suatu zat massanya 0,4 Kg, membeku pada titik bekunya, dengan

melepaskan kalor sebesar 128 KiloJoule. Hitunglah kalor beku zat

tersebut ?

5. Suatu logam yang terbuat dari alumunium panjangnya 2 m pada suhu 30°C.

Bila koefisien muai pamjang alumunium 25 x 10-6 /°C. Berapakah

pertambahan pamjang batang alumunium tersebut bila suhunya dinaikan

500C ?

6. Plat besi luasnya 4 m2 pada suhu 200C. Bila suhunya dinaikan menjadi

1000C, hitung luasnya sekarang!

7. Sebatang besi massanya 50 gr bersuhu 200C, kemudian dipanaskan hingga

mencapai nsuhu 900C. Jika kalor jenis besi 0,7 kal/gr0C, hitunglah jumlah

kalor yang diserap besi ?

8. Apabila suhu air yang massanya 200 gram dinaikkan dari suhu 20°C sampai

dengan 100°C, Berapa kalor yang diperlukan ?

9. Berapakan kalor jenis suatu zat bila massa benda tersebut sebesar 100 gram

suhunya akan naik 8°C bila diberikan kalori sebanyak 400 kalori?

10. Air sebanyak 2000 gram pada bejana aluminium yang kapasitas kalornya 50

kal / °C suhu air mula-mula 10°C kemudian kedalam bejana dimasukan 200

gram etil alkohol (C=0,6 kal/gram°C) pada suhu 60°C. Beberapa saat

kemudian terjadi keseimbangan suhu. Tentukan suhu akhir campuran?

11. Suatu logam X berbentuk kubik dengan rusuk 2 cm massa 80 gram

dipanaskan dengan suhu 80ºC. Sebuah kalorimeter terbuat dari bahan

alumunium dengan massa 200 gram dan pengaduk dari bahan yang sama

bermassa 25 gram. Bejana kalorimeter diisi air 100 gram ,ternyata suhu akhir

30 ºC ,maka berapakah kalor zat jenis tersebut?

372

12. Sebuah benda mempunyai masa 0,5 kg diberipanas jika suhu mula-mula

benda 30°C menjadi 80°C. hitung kalor jenis benda jika basarnya kalor yang

diberikan 250 joule?

13. Sepotong besi diberikalor sebesar 400 joule sehingga mengalami perubahan

suhu dari 50 oC menjadi 100 oC , hitung kapasitas kalornya ?

14. Kalor jenis es 0,5 kalor/g oC.500 gram es diberikalor sebesar 5000 joule .

Hitunglah perubahan suhunya?

15. Alkohol mempunyai masa 200gr dipanaskan dari suhu 25oC sampai 65oC.

jika kalor jenisnya 0,7kal/goc .Hitunglah kalor diserap?

16. Diketahui sebuah benda memiliki masa 20gr, kalor jenis 1 joule/goC ,dan

mula-mula memiliki suhu 10oc kemudian berubah suhu 60o C. Hitung

kapasitas kalornya?

17. Air sebanyak 200 gr pada bejana alumunium yang kapasitas kalornya 20

kal/oC. Suhu air mula-mula 30o,kemudian kedalam bejana dimasukkan 150

gram etil alkohol ( c=0,6 kal/groC ).pada suhu 60oC. Beberapa saat kemudian

terjadi keseimbangan suhu. Tentukan suhu akhir campuran?

18. Sebatang kawat yang masanya 25 gr bersuhu 22oC kemudian dipanaskan

hingga mencapai suhu 98 oC jika kalor jenis besi 0,6 kal/groC.hitunglah kalor

yang diserap besi?

19. Sebatang besi masanya 200 gr dimasukkan kedalam api unggun sehingga

bersuhu 90o C. Jika kalor jenis besi 100 joule/kgo C, berapa suhu akhir ketika

besi tersebut dicelupkan ke dalam bak mandi berisi 50 kg air bersuhu 19oC

kalor jenis air 420 joule/kgoC.

20. Sebuah benda memiliki masa 20 gr dipanaskan dengan suhu mula-mula 20 oC menjadi 75 oC. Jika kalor yang diserap 200 joule. Berapa kalor jenisnya?

21. Sebuah kawat memiliki kapasitas kalor 200 kal/oC.dan mengalami perubahan

suhu 70 oC. Hitung kalor yang diterima?

373

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nomor : 8


Materi Pembelajaran : Optika geometris



A. Kompetensi Dasar:

3.9. Menganalisis cara kerja alat optik menggunakan sifat pencerminan dan pembiasan

cahaya oleh cermin dan lensa

4.9. Menyajikan ide/rancangan sebuah alat optik dengan menerapkan prinsip

pemantulan dan pembiasan pada cermin dan lensa

B. Indikator

3.9.1. Menyelidiki pemantulan cahaya dan hubungannya dengan berbagai bentuk

cermin

3.9.2. Menyelidiki pembiasan cahaya dan hubungannya dengan kaca plan pararel,

prisma dan lensa

3.9.3. Menggunakan persamaan tentang optika geometris untuk menyelesaikan

masalah peralatan optik

4.9.1. Membuat model teropong sederhana

C. Tujuan Pembelajaran:

Pertemuan pertama


1. Menyelidiki pemantulan cahaya dan hubungannya dengan berbagai bentuk

cermin

Pertemuan kedua


1. Menyelidiki pembiasan cahaya dan hubungannya dengan kaca plan pararel, prisma

dan lensa

374

Pertemuan ketiga


1. Menggunakan persamaan tentang optika geometris untuk

menyelesaikan masalah peralatan optik

Melalui diskusi dan praktikum, peserta didik diharapkan dapat:

1. Membuat teropong sederhana

D. Materi Pembelajaran:

Pemantulan cahaya

Pembiasan cahaya

Peralatan optik


• Praktikum

• Diskusi

• Kerja kelompok


1. Pertemuan ke-1



religius).




- Hukum pemantulan cahaya

- Sinar datang dan sinar pantul

- Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung dan cermin cembung

375

• Motivasi: Guru menanyakan mengapa kita dapat melihat diri sendiri melalui

kaca?



Mengamati

• Mengamati pembuktian rumus umum cermin lengkung

• Mengamati perjanjian tanda untuk menggunakan rumus umum cermin

lengkung

Mempertanyakan

• Menanyakan prinsip pebentukan bayangan pada cermin

Eksperimen/eksplore

• Melukis pembentukan bayangan pada cermin datar, cermin cekung, dan

cermin cembung

Asosiasi

• Menganalisis pemantulan cahaya

Komunikasi




pembelajaran.



• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep pembiasan cahaya


• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab VIII


2. Pertemuan ke-2



376





- Definisi pembiasan cahaya

- Hukum pembiasan cahaya

- Lensa cembung dan cekung

• Motivasi: Guru menanyakan apa itu pembiasan cahaya?



Mengamati

• Mengamati pembiasan cahaya senter dari udara ke kaca

Mempertanyakan

• Mempertanyakan prinsip pembentukan bayangan pada lensa

Eksperimen/eksplore

• Menemukan persamaan Snellius pada pembiasan cahaya (paket halaman

395)

• Melukis pembentukan bayangan pada lensa cekung, dan lensa cembung

Asosiasi

• Menganalisis pembiasan cahaya

Komunikasi




pembelajaran.



377


pembelajaran.

• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari peralatan optik untuk


• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab VIII essay nomor

16, essay nomor 12,17,30,31,33

3. Pertemuan 3






• Motivasi: Guru menanyakan mengapa kita dapat melihat?



Mengamati

• Mengamati penerapan cermin dan lensa

Mempertanyakan

• Mempertanyakan prinsip pebentukan bayangan pada cermin, lensa dan alat-

alat optik

Eksperimen/eksplore

• Membuat teropong sederhana (442)

Asosiasi

• Menganalisis penerapan cermin dan lensa pada alat-alat optik

Komunikasi



378


pembelajaran.



• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab VIII sebagai


• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab VIII essay nomor

34, 36,38,39

4. Pertemuan 4

Ulangan harian VIII



• Lampu pijar

• Lensa cembung dengan f = 5 cm dan 50 cm

• Mistar kayu panjang

• Kertas kalkir

• Lilin mainan

• Kertas grafik

• Balok kaca setengah lingkaran

H. Penilaian





No Aspek yang dinilai 5 4 3 2 1 Keterangan

379

1 Menghayati dan







aktif







dalam indikator


indikator


dalam indikator




nomor 1-40)

2) Uraian (fisika X SMA Jilid 1

Erlangga halaman 464 nomor

44,47)



380




3. Skor Ideal = 40 x 2 = 80




3. Skor Ideal = 20

No


Skor

Maksimal1 a. Jika mengerjakan soal mikroskop dengan

benar

10

10b. Jika mengerjakan soal mikroskop tetapi salah 1c. Jika tidak menjawab 0

2 a. Jika menjawab 2 soal teropong bumi dengan

benar

10

10

b. Jika menjawab 1 soal teropong bumi dengan

benar

5

c. Jika menjawab 2 soal teropong bumi tetapi

salah

1



381


= 80 + 20

= 100


- Membuat teropong sederhana (model)

Kelompok

Skor Kriteria/Aspek



Laporan

praktikum12345678

Rubrik pengamatan Membuat teropong sederhana (model):









pengukuran


proses praktikum



sekelompok



selama praktikum

382

3 Laporan praktikum 1: tidak bersungguh-sungguh dalam



tepat waktu.



terbaiknya





MACAM PORTOFOLIO

Jumlah

SkorNilai

Kua

litas

Ran

gkum

n

Mak

alah

Lap

oran

Pra

ktik

um

Lap

oran

Kel

ompo

k

1

2

3

Catatan:

383







384

rpp fisika sma kelas x sman 1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013 copy (466017893)

Education

Rpp fisika sma kelas x kenematika sman1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013

Tgs Kasus Cikembar

Neng Eli - jurnal.staihas.ac.id

PERNIKAHAN DINI MENURUT PERSPEKTIF PELAKU PADA …repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/5152/1/ASTRIAN... · MASYARAKAT DESA KERTARAHARJA KECAMATAN CIKEMBAR KABUPATEN

PEMANFAATAN SELULOSA BAKTERI - repository.uinjkt.ac.idrepository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/2414/1/ELI... · absorpsi 238,773 %, kekuatan tarik 1137 kg/cm2, elongasi

Rpp fisika sma kelas x sman 1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013 copy

BIDANG P2IPM - dpmptsp.kaltimprov.go.id · A Program Perencanaan dan ... Menyelenggarakan pengembangan dan pemeliharaan sistem informasi ... Jabatan Sambang Jwan Priyatna, S,MT Kabid

Rpp fisika sma kelas x gerak melingkar sman1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013

Rpp fisika sma kelas x suhu dan kalor sman1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013

dpmptsp.sukabumikab.go.id · PT. SPBE Cikembar Sulcabuti, dati hasll evaluasi teknis, yang ditlndaklanjuð dengan peôaikan rnúa dengan komitmen pemrakarsa yang tenuang dalam dokumen

PENINGKATAN KEMAMPUAN MENULIS KARANGAN DALAM …e-repository.perpus.iainsalatiga.ac.id/482/1/Eli Listiani_11509036.pdf · Strategi Meningkatkan Kemampuan Menulis Karangan ..... 20

repository.radenintan.ac.idrepository.radenintan.ac.id/2057/1/SKRIPSI.pdf · LARANGAN PERNIKAHAN SEPERSUSUAN (Dalam Perspektif Hadits dan Medis) SKRIPSI Oleh Eli Nursusanti NPM. 1331070006

Content Eli

PENGARUH PEMAHAMAN AKUNTANSI, TINGKAT PENDIDIKAN DAN PENGALAMAN KERJA … · 2015-09-02 · Mencapai Gelar Sarjana Ekonomi Jurusan Akuntansi . ... Disusun oleh: BELTIAN HANNY PRIYATNA

setjen.pu.go.id · permohonan ijin pembukaan rekening kewenangan Kuasa BUN eli Daerah sesuai ... pengelolaan kas - BLU dalam bentuk deposito "Bank umum eli ... U. ' KE:M :ENTERIAN

Silabus tik-eli kelas x xi xii smt 1 dan 2

Biodata Bu Eli PKM

BED SIDE TEACHING Tumor Mamae Eli Fix

ELI LI LBM 4 CARDIO.docx

dpmptsp.sukabumikab.go.id · Surat permohonan IMB dari ARIPIN 1 KOPERASI SIMPAN PINJAM WARGA SETIA SEJAHTERA Beratamat Kp. Simpenan RT. 002 RW. 007 Desa Cikembar Kecamatan Cikembar

Rpp fisika sma kelas x fluida sman1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013

Rpp fisika sma kelas x elastisitas sman1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013

Tugas Prof Eli Hubungan Antara Falsafah Andan

Analisis Zat Padat Dalam Air Eli

Bab 2 Kti Eli Dengan Stroke Baru 1

Provider Pt. Eli Mei 2010 Ok

Spreadsheet Kiki Priyatna 2010

Rpp fisika sma kelas x dinamika sman1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013

Data Guru Dta Kec. Cikembar

Makalah Blok ELI

dpmptsp.sukabumikab.go.id · 2019-08-07 · lokasi di Jl. Pelabuhan 2 Kp. Simpenan RT/RW 004/007 Desa Cikembar Kecamatan Cikembar Kabupaten Sukabumi, telah mendapatkan Izin Usaha

Rpp fisika sma kelas x besaran dan satuan sman1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013

Mengapa Meninggalkan Aku Eli, Eli, lama sabakhtani

sinta.unud.ac.id Awal.pdf · I Gusti Putu Bagus Suka Arjawa, ... Kakak-kakak, Widyarta Suryawan, Sukmaning Wahyu, Yahya Priyatna, Ayu Virly, Nia Aryastuti, Rany Puspita Dewi, yang

JDIH | KAB.GROBOGANjdih.grobogan.go.id/download.php?filename=perbup No.12 Th... · Peraturan Bupati tentang PenyelenggaraanKaraoke: 1. ... Usaha karaoke eli Dnerah diselenggarakan