rl_20110921

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN TEKNIK KOMPUTER INDONESIA

SISTEM BILANGAN DAN

PENGKODEAN (1)

© STMIK-Indonesia 2010

PENGKODEAN (1)

Dosen Albaar Rubhasy, S.Si., M.T.I.

Mata Kuliah Rangkaian Logika (MKK3403)

Pertemuan 1

Tanggal 21-09-2011

Pembahasan

• Sistem Digital

• Bilangan Biner

• Konversi Bilangan

• Bilangan Oktal dan Heksadesimal• Bilangan Oktal dan Heksadesimal

2

Sistem Digital 1

• Sistem digital banyak digunakan di kehidupansehari-hari, seperti dalam transaksi bisnis, manajemen lalu-lintas, perawatan medis, pemantauan cuaca, internet, dll.

• Karakteristik yang utama dari sistem digital • Karakteristik yang utama dari sistem digital adalah kemampuannya untuk memanipulasielemen-elemen diskrit dari informasi.

• Dalam konteks sistem digital, elemen diskrit yang disinggung adalah digit. Elemen-elemen diskritdari informasi direpresentasikan oleh sinyal.

3

Sistem Digital 2

• Sinyal yang digunakan pada sistem digital elektronikhanya terdiri dari dua nilai (biner).

• Sebuah digit biner disebut dengan bit, memiliki duanilai: 0 dan 1.

• Sebagai contoh, digit pada bilangan desimal 0 sampai 9 direpresentasikan dalam sistem digital dengan sebuah

• Sebagai contoh, digit pada bilangan desimal 0 sampai 9 direpresentasikan dalam sistem digital dengan sebuahkode yang terdiri dari empat bit (contoh: angka 7 direpresentasikan oleh 0111).

• Komputer digital merupakan contoh yang populer darisistem digital. Komponen komputer yang utama antaralain: unit memori, central processing unit (CPU), daninput output (I/O).

4

Sistem Digital 3

• Sistem digital merupakan interkoneksi dariberbagai modul digital. Untuk memahami operasidigital dari setiap modul, diperlukan dasarpengetahuan dari sirkuit digital dan fungsi-fungsilogikalnya.logikalnya.

• Sirkuit digital atau sirkuit logikal memproses data yang diperoleh dari sinyal-sinyal biner denganmenggunakan elemen-elemen logika biner ataugerbang-gerbang logika (logic gate).

• Kuantitas disimpan dalam elemen-elemenpenyimpanan biner (flip-flop).

5

Bilangan Desimal

• Dalam bilangan desimal, 5.678 merepresentasikan suatupenjumlahan dari 5 ribu, ditambah 6 ratus, ditambah 7 puluh, ditambah 8.

• 5 × 103 + 6 × 102 + 7 × 101 + 8 × 100 = (5678)10

• Berikut ini merupakan bentuk umum dari bilangan desimal:

a × 10n + a × 10n-1 + … + a × 101 + a × 100 + a × 10-1 + an × 10n + an-1 × 10n-1 + … + a1 × 101 + a0 × 100 + a-1 × 10-1 + … + a-n-1 × 10-n-1 + a-n × 10-n

• Koefisien aj merupakan sembarang bilangan digital (0, 1, 2, . . ., 9) dan indeks j merupakan nilai dari posisi bilangan. Sistem bilangan desimal dikatakan sebagai basis atau radix 10 karena menggunakan 10 digit dan seluruh koefisiendikalikan dengan pangkat 10.

6

Bilangan Biner

• Untuk bilangan biner, koefisiennya hanya terdiri daridua kemungkinan nilai: 0 dan 1. Setiap Koefisien ajdikalikan dengan pangkat 2, dan seluruhnyadijumlahkan untuk memperoleh nilai desimal yang ekivalen.

• Sebagai contoh, angka biner (11010.11) ekivalen• Sebagai contoh, angka biner (11010.11)2 ekivalendengan (26.75)10:

1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 + 1 × 2-1 + 1 × 2-2

= (26.75)10

• Dengan demikian, bentuk umum dari bilangan biner:

an × 2n + an-1 × 2n-1 + … + a1 × 21 + a0 × 20 + a-1 × 2-1 + … + a-n-1 × 2-n-1 + a-n × 2-n

7

Konversi Bilangan 1

• Konversi dari bilangan desimal ke basis r dilakukan dengan

cara membagi bilangan desimal dan hasil konversinya

merupakan rangkaian dari sisa hasil baginya.

• Contoh 1: Konversi (41)10 ke bilangan biner

8

Bilangan

41

Sisa

41/2 = 20 1

20/2 = 10 0

10/2 = 5 0

5/2 = 2 1

2/2 = 1

1/2 = 0

0

1(41)10 = (101001)2

Konversi Bilangan 2

• Contoh 2: Konversi (153)10 ke bilangan oktal (basis 8)

Bilangan

153

Sisa

153/8 = 19 1

9

153/8 = 19 1

19/8 = 2 3

2/8 = 0 2(153)10 = (231)8

Konversi Bilangan 3

• Kedua contoh tersebut merupakan contoh konversi dari

bilangan desimal ke bilangan basis lain. Namun, teknik

pembagian hanya dapat dilakukan untuk bilangan bulat.

Untuk pecahan, teknik yang digunakan adalah perkalian dan

yang hasil konversinya adalah rangkaian hasil baginya, bukanyang hasil konversinya adalah rangkaian hasil baginya, bukan

sisanya.

• Contoh 3: Konversi (0.6875)10 ke bilangan biner

10

Bilangan

0.6875

Pecahan

0.6875 x 2 = 1.3750 0.37500.3750 x 2 = 0.7500 0.75000.7500 x 2 = 1.5000 0.50000.5000 x 2 = 1.000 0

(0.6875)10 = (0.1011)2

Konversi Bilangan 4

• Contoh 4: (0.513)10 ke bilangan oktal

Bilangan

0.513

Pecahan

4

11

0.513 x 8 = 4.104 0.1040.104 x 8 = 0.832 0.8320.832 x 8 = 6.656 0.6560.656 x 8 = 5.248 0.2480.248 x 8 = 1.984 0.9840.984 x 8 = 7.872 0.872

(0.513)10 = (0.406517…)8

Konversi Bilangan 5

• Untuk bilangan desimal yang merupakan kombinasi bilangan

bulat dan pecahan, hasil konversinya merupakan gabungan

dari kedua teknik, yaitu menggunakan pembagian untuk yang

bilangan bulat dan perkalian untuk pecahannya.

• Dari contoh 1 dan 3 diperoleh:• Dari contoh 1 dan 3 diperoleh:

(41.6875)10 = (101001.1011)2

• Dari contoh 2 dan 4 diperoleh:

(153.513)10 = (231.406517)8

12

Bilangan Oktal & Heksadesimal 1

• Konversi dari dan ke bilangan biner, oktal, dan

heksadesimal memiliki peran yang sangat

penting dalam komputer digital.

• Karena 23 = 8 dan 24 = 16, setiap digit oktal• Karena 23 = 8 dan 24 = 16, setiap digit oktal

berkorespondensi dengan tiga digit biner dan

setiap digit heksadesimal berkorespondensi

dengan empat digit biner.

13


Desimal(basis 10)

Biner(basis 2)

Oktal(basis 8)

Heksadesimal(basis 16)

00 0000 00 001 0001 01 102 0010 02 203 0011 03 3

04 0100 04 4

14

04 0100 04 405 0101 05 506 0110 06 607 0111 07 708 1000 10 809 1001 11 910 1010 12 A11 1011 13 B12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 E15 1111 17 F


• Untuk mengubah bilangan biner ke oktal maupunheksadesimal sangatlah mudah. Lakukan pemenggalantiga digit untuk konversi ke oktal dan pemenggalanempat digit untuk konversi ke heksadesimal. Kemudiankonversi setiap bagiannya ke bilanganoktal/heksadesimal.oktal/heksadesimal.

• Cara yang mudah adalah dengan melihat tabel konversidi atas. Berikut ini adalah contoh konversi

• (10 110 001 101 011 . 111 100 000 110)2 = (26153.7406)8

2 6 1 5 3 7 4 0 6

• (10 1100 0110 1011 . 1111 0010)2 = (2C6B.F2)16

2 C 6 B F 2

15


• Untuk konversi dari bilangan oktal/heksadesimalke biner, prosedurnya tinggal dibalik.

• Konversi setiap digit bilangan oktal ke tiga digit biner dan setiap digit heksadesimal ke empatdigit biner. digit biner.

• (673.124)8 = (110 111 011 . 001 010 100)2

6 7 3 1 2 4

• (306.D)16 = (0011 0000 0110 . 1101)2

3 0 6 D

16

rl_20110921

Education