riset operasi (pertemuan pertama) dosen … · lp berkaitan dengan pengalokasian sumber daya secara...
TRANSCRIPT
Khairul Amri, SE, M.Si
RISET OPERASI
(PERTEMUAN PERTAMA)
Bacaan Dianjurkan:
Hamdi A. Taha 2006. Pengantar Riset Operasi
Pangestu dkk 2002. Dasar-Dasar Riset Operasi
Hiller dan Liberman. 2007. Operation Research
Dosen Pengasuh:
Khairul Amri, SE. M.Si
Asal Mula Riset Operasional (OR)
Asal mula OR ditelusuri mulai dari Perang
Dunia II
Inggris dan AS meminta ilmuwan melakukan
penelitian operasional:
Bagaimana mengalokasikan sumber daya
militer (peralatan perang, penjadwalan
armada perang) secara efektif
Setelah PDII OR diaplikasikan dalam
kegiatan industri dan bisnis.
Khairul Amri, SE, M.Si
Definisi Riset Operasional (OR)
Menurut Para Ahli Sebagai metode ilmiah (scientific method) yang
memungkinkan para manajer mengambil keputusan
mengenai kegiatan yang mereka tangani secara
kuantitatif (Morse dan Kimbal).
Aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan
ilmiah dalam menghadapi masalah yang timbul di
dalam operasi perusahaan dengan tujuan
ditemukannya pemecahan optimum dari masalah-
masalah tersebut (Curchma, Arkoff dan Arnoff).
Sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu
pengetahuan, matematika dan logika dalam kerangka
pemecahan masalah yang dihadap sehari-hari,
sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat
dipecahkan secara optimal (Miller dan Starr).
Khairul Amri, SE, M.Si
Riset operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan
optimal dan penyusunan model dari sistem-sistem baik
deterministik maupun probabilistik yang berasal dari
kehidupan nyata.
Riset operasi (berarti research on operations)
mengandung pendekatan atau aplikasi sangat berguna
dalam menghadapi masalah bagaimana mengarahkan
dan mengkoordinasikan operasi-operasi atau kegiatan-
kegiatan dalam suatu organisasi dengan segala batasan-
batasannya melalui prosedur “search for optimality”.
Riset operasi berkenaan dengan penggunaan matematika
dan logika dalam pengambilan keputusan operasi
sehingga diperoleh hasil yang terbaik.
Khairul Amri, SE, M.Si
PERTEMUAN KEDUA
(LINIER PROGRAMING)
Bacaan Dianjurkan:
Hamdi A. Taha 2006. Pengantar Riset Operasi
Pangestu dkk 2002. Dasar-Dasar Riset Operasi
Hiller dan Liberman. 2007. Operation Research
Dosen Pengasuh:
Khairul Amri, SE. M.Si
Khairul Amri, SE, M.Si
Suatu teknis matematika yang dirancang untuk
membantu manajer dalam merencanakan dan
membuat keputusan dalam
mengalokasikan sumber daya yang
terbatas untuk mencapai tujuan
perusahaan
Linier
Programming
Tujuan
Perusahaan: Memaksimumkan Keuntungan
(maximum profit)
…….namun karena terbatasnya sumber daya ……….
Meminimumkan biaya (minimum cost)
Khairul Amri, SE, M.Si
Bentuk dan susunan dalam menyajikan masalah-
masalah yang akan dipecahkan dengan teknik linier
programming
Model LP
Model LP memiliki 2 (dua) macam fungsi
1. Fungsi Tujuan (Objective Function)
Menggambarkan tujuan/sasaran dalam permasalahan
LP berkaitan dengan pengalokasian sumber daya secara
optimal, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau
biaya minimal2. Fungsi Batasan (Constraint Function)
Bentuk penyajian matematis batasan-batasan kapasitas
yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal
dalam berbagai kegiatan
Khairul Amri, SE, M.Si
M =
Simbol-simbol dalam LP
Macam batasan sumber dan fasilitas tersedia
n = Macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut.
i = Nomor setiap macam sumber atau fasilitas tersedia (i = 1, 2, …, m)
j = Nomor setiap macam kegiatan yg menggunakan sumber atau
fasilitas tersedia (j = 1, 2, …, n)
xj = Tingkat kegiatan ke j (j = 1, 2, …, n)
aij = Banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap
unit keluaran (output) kegiatan j (i = 1, 2, …, m, dan j = 1, 2, …, n)
bi = Banyaknya sumber (fasilitas) i yang tersedia untuk dialokasikan ke
setiap unit kegiatan (i = 1, 2, …, m)
Z = Nilai yang akan dioptimalkan (maksimum atau minimum)
Cj = Kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (xj)
dengan satu satuan (unit); atau merupakan sumbangan setiap
satuan keluaran kegiatan j terhadap nilai Z
Khairul Amri, SE, M.Si
Data untuk Model Linier Programming (LP)
Kegiatan
Sumber
Pemakaian Sumber Per Unit
Kegiatan (Keluaran)
1 2 3 ..................... n
Kapasitas
Sumber
1
2
3
.
.
.
m
a11 a12 a13 ..................... a1n
a21 a22 a23 ..................... a2n
a31 a32 a33 ..................... a3n
. . . .
. . . .
. . . .
am1 am2 a13 .................... anm
b1
b2
b3
.
.
.
bm
ΔZ pertambahan
tiap unit
Tingkat
Kegiatan
C1 C2 C3 ..................... Cn
X1 X2 X3 ..................... Xn
Fungsi Tujuan (Objective Function)
Fungsi Batasan (Constraint Function)
Maksimum Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 ........CnXn
1) a11X1 + a12X2 + a13X3 ..........+ a1nXn ≤ b1
2) a21X1 + a22X2 + a23X3 ..........+ a2nXn ≤ b2
.
.
.
m) am1X1 + am2X2 + am3X3 .........+ amnXn ≤ bn
dan
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, .......... Xn ≥ 0,
Fungsi Batasan
Fungsional
Fungsi Batasan
Non negatif (non
negative constraint)
Penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian
tujuan maksimisasi atau minimisasi
Ciri-ciri khusus Linier Programming
Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian
tujuan
Ada beberapa alternatif penyelesaian
Hubungan matematis bersifat linear
Fakultas Ekonomi
Universitas Abulyatama AcehKhairul Amri, SE, M.Si
Certainty (kepastian). Maksudnya adalah fungsi tujuan dan fungsi
kendala sudah diketahui dengan pasti dan tidak berubah selama
periode analisa
Asumsi Dasar Dalam Linier Programming
Proportionality (proporsionalitas). Yaitu adanya proporsionalitas dalam
fungsi tujuan dan fungsi kendala
Additivity (penambahan). Artinya aktivitas total sama dengan
penjumlahan aktivitas individu
Divisibility (bisa dibagi-bagi). Maksudnya solusi tidak harus merupakan
bilangan integer (bilangan bulat), tetapi bisa juga berupa pecahan
Non-negative variable (variabel tidak negatif). Artinya bahwa semua
nilai jawaban atau variabel tidak negatif
Khairul Amri, SE, M.Si
1. Metode Grafik
Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan
permasalahan dalam Linier Programming
Digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana
variabel keputusan sama dengan dua
2. Metode Simplex
Digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana
variabel keputusan dua atau lebih
Khairul Amri, SE, M.Si
Linier Programming dengan Metode Grafik :
Fungsi Tujuan Maksimisasi
A. Formulasi Pemasalahan
Langkah-langkah dalam memformulasikan model LP
Pahamilah secara menyeluruh permasalahan manajerial
yang dihadapi
Identifikasikan tujuan dan kendalanya
Definisikan variabel keputusannya
Gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi tujuan
dan fungsi kendala secara matematis
Khairul Amri, SE, M.Si
Pengenalan Simbol dalam LP
1. = (sama dengan)
Contoh :
5X2 = 30
Contoh :
6X1 = 30
Khairul Amri, SE, M.Si
2. < (lebih kecil dari)
Contoh :
5X2 < 30
5
10
9
8
7
6
4
3
2
1
1054321 98760 (X1)
(X2)
6X1 < 30(wilayahnya
sebelah kiri garis
tidak termasuk
garis)
Contoh :
6X1 < 30
Khairul Amri, SE, M.Si
3. > (lebih besar dari)
Contoh :
5X2 > 30
Contoh :
6X1 > 30
Khairul Amri, SE, M.Si
4. ≥ (lebih besar sama dengan)
Contoh :
5X2 ≥ 30
Contoh :
6X1 ≥ 30
Khairul Amri, SE, M.Si
5. ≤ (lebih kecil sama dengan)
Contoh :
5X2 ≤ 30
Contoh :
6X1 ≤ 30
Khairul Amri, SE, M.Si
PERTEMUAN KETIGA
(LINIER PROGRAMING Lanjutan……..)
Bacaan Dianjurkan:
Hamdi A. Taha 2006. Pengantar Riset Operasi
Pangestu dkk 2002. Dasar-Dasar Riset Operasi
Hiller dan Liberman. 2007. Operation Research
Dosen Pengasuh:
Khairul Amri, SE. M.Si
Khairul Amri, SE, M.Si
Contoh Kasus
Krisna Furniture membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh
dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari
satu unit kursi adalah $5,-. Namun untuk meraih keuntungan tersebut
Krisna Furniture menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk
pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1
unit kursi membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja
dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1
jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan
kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk
pengecatan adalah 100 jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi
yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum?
Identifikasi Tujuan
Kendala yang Dihadapi
Memaksimumkan Profit
Keterbatasan Waktu untuk
pembuatan dan
pengecatan
Khairul Amri, SE, M.Si
Apabila permasalahan tersebut diringkas dalam satu tabel akan tampak
sebagai berikut
Mengingat produk yang akan dihasilkan adalah meja dan kursi, maka
dalam rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan
berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan
demikian dalam kasus ini, yang merupakan variabel keputusan adalah
meja (X1) dan kursi (X2).
Khairul Amri, SE, M.Si
Produk yang Dihasilkan
Meja diberikan simbol X1, dan Kursi diberikan Simbol X2
1. Fungsi Tujuan (Objektive Function)
Total Keuntungan = Keuntungan Per Unit Meja x Kuantitas Meja diproduksi
($7 x X1)
+
Keuntungan Per Unit Kursi x Kuantitas Kursi diproduksi
($5 x X2)
Maka Fungsi Tujuan Zmax = $7X1 + $5X2
Khairul Amri, SE, M.Si
2. Fungsi Kendala (Constraint)
Kendala Pertama :
Ketersediaan Waktu pada departemen pembuatan 240 jam
Kendala Kedua
Ketersediaan Waktu pada departemen Pengecetan 100 jam
Alokasi waktu per produk
Untuk pembuatan 1 unit meja (X1) memerlukan 4 jam kerja. Untuk
pembuatan 1 unit kursi (X2) membutuhkan 3 jam kerja.
sehingga 4X1 + 3 X2 ≤ 240
Untuk pengecatan 1 unit meja (X1) dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk
pengecatan 1 unit kursi (X2) dibutuhkan 1 jam kerja
sehingga 2X1 + 1X2 ≤ 100
Khairul Amri, SE, M.Si
Salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam Linear Programming adalah
asumsi nilai X1 dan X2 tidak negatif. Artinya bahwa :
X1 ≥ 0 (jumlah meja yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol)
X2 ≥ 0 (jumlah kursi yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol)
Formulasi Permasalahan LP secara lengkap adalah :
Fungsi tujuan :
Maksimisasi Z = $7X1 + $5X2.
Fungsi kendala :
4 X1 + 3 X2 ≤ 240 (kendala departemen pembuatan)
2X1 + 1 X2 ≤ 100 (kendala departemen pengecatan)
X1 ≥ 0 (kendala non negatif pertama)
X2 ≥ 0 (kendala non negatif kedua)
Khairul Amri, SE, M.Si
B. Penyelesaian Linear Programming Secara Grafik
Gambarkan fungsi kendala
Kendala I: 4 X1 + 3 X2 = 240
memotong sumbu X1 pada saat
X2 = 0
4 X1 + 0 = 240
X1 = 240/4
X1 = 60.
memotong sumbu X2 pada saat
X1 = 0
0 + 3 X2 = 240
X2 = 240/3
X2 = 80
Kendala I memotong sumbu X1
pada titik (60, 0) dan memotong
sumbu X2 pada titik (0,80)
Khairul Amri, SE, M.Si
Kendala II: 2 X1 + 1 X2 = 100
memotong sumbu X1 pada saat
X2 = 0
2 X1 + 0 = 100
X1 = 100/2
X1 = 50
memotong sumbu X2 pada saat
X1 =0
0 + X2 = 100
X2 = 100
Kendala II memotong sumbu X1
pada titik (50, 0) dan memotong
sumbu X2 pada titik (0,100).
Khairul Amri, SE, M.Si
Grafik Area yang LayakTitik potong kedua kendala bisa dicari
dengan cara substitusi atau eliminasi
2 X1 + 1X2 = 100
X2 = 100 - 2 X1
4 X1 + 3 X2 = 240
4 X1 + 3 (100 - 2 X1) = 240
4 X1 + 300 - 6 X1 = 240
- 2 X1 = 240 - 300
- 2 X1 = - 60
X1 = -60/-2 = 30.
X2 = 100 - 2 X1
X2 = 100 - 2 * 30
X2 = 100 - 60
X2 = 40
Sehingga kedua kendala akan saling
berpotongan pada titik (30, 40).
Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis
kendala. Sebagaimana nampak pada gambar di atas feasible region (area layak)
meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B (30; 40), dan C (60; 0).
Khairul Amri, SE, M.Si
Menentukan Solusi Optimal
1. Menggunakan Iso ProfitGaris yang menggambarkan kombinasi dua
produk yang memberikan keuntungan yang
sama.
Penyelesaian dengan menggunakan garis
profit adalah penyelesaian dengan
menggambarkan fungsi tujuan. Kemudian
fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan
sampai menyinggung titik terjauh dari dari
titik nol, tetapi masih berada pada area layak
(feasible region). Untuk menggambarkan
garis profit, kita mengganti nilai Z dengan
sembarang nilai yang mudah dibagi oleh
koefisien pada fungsi profit. Pada kasus ini
angka yang mudah dibagi angka 7 (koefisien
X1) dan 5 (koefisien X2) adalah 35. Sehingga
fungsi tujuan menjadi 35 = 7 X1 + 5 X2. Garis
ini akan memotong sumbu X1 pada titik (5,
0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 7).
.
Khairul Amri, SE, M.Si
Menentukan Solusi Optimal (lanjutan)
2. Menggunakan Corner Point mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang
berada pada area layak (feasible region)
Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7
x 0) + (5 x 0) = 0.
Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7
x 0) + (5 x 80) = 400.
Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah
(7 x 30) + (5 x 40) = 410.
Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah
(7 x 50) + (5 x 0) = 350.
Keuntungan tertinggi jatuh pada titik B,
maka sebaiknya perusahaan
memproduksi meja sebanyak 30 unit
dan kursi sebanyak 40 unit, dan
perusahaan memperoleh keuntungan
optimal sebesar 410.
Khairul Amri, SE, M.Si
Slide dan modul lengkap hingga
pertemuan ke 16 silakan hubungi:
Khairul Amri, SE, M.Si
081360005873