2012

AMATULLAH AL BATUL

LOGARITMA

LOGARITMA LOGARITMA LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA LOGARITMA LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA LOGARITMA LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA

LOGA

LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA LOGARITMA

LOG

LOGAR

LOGARITMA

LOGARITLOGARIT

LOGARITMA

LOGALOGARITMA

LOGARIT

LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARIT

LOGARITMA

LOGARITLOGARITMA

LOGARITMA LOGARITMA

LOGARITMA LOGARITMA

LOGARITMA LOGARITMA

LOGARITMA LOGARITMA LOGARIT

LOGARITMA

LOGARITMA LOGARITMA

LOGARITMA LOGARITMA

LOG

LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA

LOGARITMA LOGARITMA LOGARITMA

LO

LOGARITMA LOGARITLOGARITMA

Pada bab ini dibahas mengenai kebalikan dari pemangkatan yang disebut logaritma.

Dengan logaritma, perhitungan dengan bilangan yang sangat besar dapat disederhanakan ke

dalam bentuk bilangan yang lebih sederhana. Operasi perkalian dapat dihitung menggunakan

operasi penjumlahan dan operasi pembagian dapat dihitung menggunakan operasi

pengurangan.

Logaritma suatu bilangan “x” dengan bilangan pokok “a” adalah eksponen bilangan

berpangkat yang menghasilkan bilangan “x” apabila bilangan “a” dipangkatkan dengan

eksponen tersebut.

Ditulis : Jika x = aⁿ, untuk a > 0 dan a ≠ 1, maka ª log x = n.

Keterangan :

Nilai ª log x dibaca: “logaritma x dengan bilangan pokok a”.

A disebut dengan bilangan pokok atau basis logaritma, dengan ketentuan 0 < a < 1

atau a > 0 dan a ≠ 1.

Jika a = 10, bilangan pokok biasanya tidak dituliskan.

Jadi untuk ¹º log x ditulis log x.

x disebut bilangan numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya dengan

ketentuan x > 0.

n disebut hasil logaritma, nilainya dapat positif, nol, atau negatif.

PENGERTIAN LOGARITMA SUATU BILANGAN

Logaritma suatu bilangan dapat ditentukan nilainya dengan beberapa cara, antara lain

yaitu dengan cara membaca grafik logaritma, membaca tabel atau daftar logaritma, dan

dengan alat bantu hitung kalkulator.

a) Membaca Grafik x = aⁿ

Penentuan nilai logaritma dengan grafik x = aⁿ hanyalah untuk pendekatan saja,

karena ketelitiannya sangat rendah.

Grafik fungsi logaritma yaitu sebagai berikut.

b) Menentukan Logaritma Suatu Bilangan dengan Tabel Logaritma

Agar dapat menentukan nilai logaritma dengan ketelitian yang baik, dapat digunakan

tabel logaritma.

Contoh tabel logaritma seperti berikut ini.

MENENTUKAN NILAI LOGARITMA SUATU BILANGAN

Y

X0 1

n = log x; a > 1

Y

X0 1

n = log x; 0 < a < 1

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

21.322

2.324

3.326

3.328

4.330

4.332

4.334

5.336

5.338

5.330

4

22.342

4.344

4.346

4.348

3.350

2.352

2.354

1.356

0.357

5.359

8

23.361

7.363

6.365

5.367

4.369

2.371

1.372

9.374

7.376

6.378

4

24.380

2.382

0.383

8.385

6.387

4.389

2.390

9.392

7.394

5.396

2

25.397

8.399

7.401

4.403

1.404

8.406

5.408

2.409

9.411

6.413

3

Ketentuan-ketentuan yang harus diperhatikan dalam membaca tabel logaritma yaitu:

Bilangan yang dicari logaritmanya berbasis (bilangan pokok) 10. Adapun logaritma

dengan basis yang lain, ditentukan dengan menggunakan sifat-sifat logaritma.

Tabel tersebut dapat digunakan untuk menentukan nilai logaritma bilangan 1 sampai

dengan 10. Untuk bilangan yang lebih besar dari 10 dan bilangan antara 0 dan 1 diubah

terlebih dahulu memakai sifat-sifat logaritma.

Kolom pertama N memuat bilangan 1 sampai 1000.

Kolom kedua sampai kesepuluh (0-9) adalah bagian desimal dari hasil logaritma suatu

bilangan dan disebut mantisa dan ditulis dibelakang koma desimal yang terdiri atas 4

angka (digit).

Besar karakteristik dari logaritma dapat ditentukan berdasarkan nilai numerusnya.

Untuk:

1) Jika 1 < a < 10 karakteristiknya 0

2) Jika 10 < a < 100 karakteristiknya 1

3) Jika 100 < a < 1000 karakteristiknya 2, dan seterusnya.

c) Menetukan Logaritma Suatu Bilangan Menggunakan Kalkulator

Untuk menentukan nilai logaritma suatu bilangan dapat juga dengan menggunakan

alat bantu hitung kalkulator.

log x = n

1) Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut!

a. ² log 16 + ² log 4 c. ² log 64 + ² log 16

b. ¹º log 25 + ¹º log 4 d. ² log 16 ˗˗ ² log 4

Jawab :

a. ² log 16 + ² log 4 = ² log 16.4 = ² log 64 = ² log 26 = 6

SIFAT -˗ SIFAT LOGARITMA

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASANNYA

b. ¹º log 25 + ¹º log ² = ¹º log 25.4 = ¹º log 100 = ¹º log 10² = 2

c. ² log 64 + ² log 16 = ² log 64.16 = ² log 1024 = ² log 2¹º = 10

d. ² log 16 ˗˗ ² log 4 = ² log 164

= ² log 4 = ² log 2² = 2

2) Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut!

a. log a½ + log b½ ˗˗ 12

log ab

b. ² log 3 + ² log 2 ˗˗ ² log 6 ˗˗ ² log 8

c. ² log √6 ˗˗ 12

. ² log 3

d. ³ log 38 + ³ log (1

27)³

Jawab :

a. log a½ + log b½ ˗˗ 12

log ab = log a12 + log b

12 ˗˗ log (ab)

12

= log a

12 b

12

(ab)12

= log (ab)

12

(ab)12

= log 1 = 0

b. ² log 3 + ² log 2 ˗˗ ² log 6 ˗˗ ² log 8 = ² log 3.26.8

= ² log 18

= ² log 2−3 = ˗˗3

c. ² log √6 ˗˗ 12

. ² log 3 = ² log √6 ˗˗ ² log √3 = ² log √6√3

= ² log 212 =

12

d. ³ log 38 + ³ log (1

27)³ = ³ log 38 + ³ log (3¿¿−3) ³ ¿ = ³ log 38.3−9 = ³ log3−1 = ˗˗1

3) Hitunglah :

a. 1255log7 b. (3

4√27)

3√3log4

Jawab :

a. 1255log 7 = (5³)5log7 = (55log 7)³ = (7)³ = 343

b. ( 34√27

)3√3log4

= (3

334

)3

32

log 4

= (314)3

32

log 4 = (314)

3log4 . 2

3 = (33log 4)14.. 23

= (4)16 = (2²)

16 = 2

13 = 3√2

4) Diketahui 4 log 5 = p dan 4 log 28 = q, maka nilai dari 4 log 70 adalah ...

Jawab :

4 log 70 = 4 log 5. 282 = 4 log 5 + (4 log 28 ˗˗ 4 log 2) = p + (q ˗˗

12) = p + q ˗˗

12

5) Jika 7 log2 = m, dan ² log 3 = n, maka nilai 6 log98 = ...

Jawab :

6 log98 = 2log 98

2log 6 =

2log7.14

2log 2.3 =

2log7+¿2 log2.7

2 log2+¿2log 3 =

1m

+¿m+1m

1+¿n =

m+2m

1+n

= m+2m(1+n)