rencana pelaksanaan pembelajaran file · web viewmenjelaskan integral tak tentu sebagai...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 1Alokasi Waktu : 3 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentuIndikator : A. Ranah Kognitif

1. Menjelaskan integral tak tentu sebagai invers dari turunan2. Menjelaskan pengertian integral tentu

B. Ranah Afektif/Karakter1. Menunjukkan kemauan untuk bertanya atau menjawab2. Menunjukkan usaha/kerja keras3. Menunjukkan sikap kreatif4. Menunjukkan rasa ingin tahu5. Menunjukkan rasa tanggung jawab

I. Tujuan PembelajaranA. Ranah Kognitif

Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menjelaskan integral tak tentu sebagai invers dari turunan2) Menjelaskan pengertian integral tentu

B. Ranah Afektif/KarakterSelama proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menunjukkan kemauan untuk bertanya dan atau menjawab2) Menunjukkan usaha/kerja keras3) Menunjukkan sikap kreatif 4) Menunjukkan rasa ingin tahu5) Menunjukkan rasa tanggung jawab

II. Materi PembelajaranFakta: notasi integralKonsep: integral tak tentu dan integral tentuProsedur: rumus integral tak tentu dan integral tentu

III. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : Pemecahan masalah kontekstualMetode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab dan penugasan

IV. Kegiatan PembelajaranA. Kegiatan Awal (15 Menit)

1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang limit

RPP Integral | 1

4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran 5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan

menyampaikan sejarah atau manfaat materi integral.

B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan sehari-hari tentang integral dan siswa diarahkan

untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi

tentang integral tak tentu dan tentu yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.

3) Siswa diarahkan untuk duduk sesuai dengan kelompoknya (mengembangkan masyarakat belajar)

4) Siswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul (diskusi kelompok)5) Pada saat kerja kelompok, guru melakukan observasi, memotivasi dan

memfasilitasi aktivitas belajar siswa 6) Menunjuk beberapa kelompok secara bergantian untuk mempresentasikan hasil

diskusinya di depan kelas dan kelompok yang lain memberikan tanggapan. Guru mengkonfirmasi jawaban yang diberikan dan menegaskan jawaban yang benar.

7) Guru memberikan penghargaan kepada siswa atau kelompok yang telah mengerjakan atau memberikan tanggapan dengan baik dan memotivasi siswa yang kurang.

8) Melalui tanya jawab guru mengarahkan siswa melakukan refleksi. Kegiatan refleksi dilakukan untuk mengecek apakah siswa sudah mempunyai pemahaman yang benar tentang permasalahan yang telah dibahas.

C. Kegiatan Akhir (15 menit)1) Siswa diarahkan membuat rangkuman kegiatan pembelajaran2) Melakukan evaluasi hasil belajar dengan memberikan tes kecil3) Guru menginformasikan tugas-tugas siswa4) Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dibahas pada pertemuan

berikutnya

V. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat : - Bahan : Lembar Kerja SiswaSumber belajar: 1. Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk.

2. Modul Limit (MGMP Matematika)

VI. PenilaianAspek yang dinilai : kognitif, afektifTeknik/bentuk : penugasan, observasi Instrumen penilaian : terlampir

Mengetahui, Abang, 2 Januari 2012Kepala SMK Negeri 1 Abang Guru Mata Pelajaran

Drs. I Nyoman Tegteg I Wayan Puja Astawa, M.Pd.NIP. 19631231 198903 1 283 NIP. 19810116 200312 1 005

RPP Integral | 2

Lampiran 1: Materi pembelajaran

1. Integral Tak Tentu

Turunan fungsi f ( x )=3 x2+7 x+5 adalah 6 x+7 . Jika dibalik, dapatkah

menentukan rumus fungsi yang turunannya 6 x+7? Proses penentuan rumus fungsi

yang diketahui turunannya disebut dengan anti turunan (integral). Notasi integral

adalah ∫¿ ¿. Jika suatu fungsi diintegralkan terhadap x maka ditulis:

∫ f ( x )dx (dibaca integral dari f(x) terhadap x)

Secara umum, integral dari fungsi aljabar f(x) terhadap x dapat ditulis

∫ f ( x )dx=F ( x )+c

f(x) disebut integran

F(x) disebut hasil integral

c disebut tetapan integrasi

2. Integral Tentu

Integral tentu ditandai dengan batas-batas pengintegralan, yaitu ∫a

b

f ( x )dx (dibaca:

integral f(x) dari a ke b), dengan a disebut batas bawah integral dan b disebut batas

atas integral. Jika F(x) adalah integral dari f(x) pada [a,b], maka

∫a

b

f ( x )dx=[ F( x ) ]ab=F (b )−F (a )

RPP Integral | 3

Lampiran 2. Lembar Observasi Penilaian Afektif/Karakter

No. siswa

Indikator Afektif/Karakter dan Skor

Jumlah skor

NilaiBertanya/ menjawab

Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930

Nilai =jumlah skor siswa15

×100

RPP Integral | 4


Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 2Alokasi Waktu : 3 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan

fungsi trigonometri yang sederhanaIndikator : A. Ranah Kognitif

1. Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi aljabar



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi aljabar


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integralKonsep: integral tak tentu dari fungsi aljabarPrinsip: integral tak tentu dari fungsi aljabarProsedur: cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar



1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang pemahaman

konsep integral sebagai anti turunan4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran

RPP Integral | 5

5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya pembelajaran materi integral.

B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang integral tak tentu dari fungsi aljabar dan

siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi

tentang integral tak tentu dari fungsi lajabar yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya

V. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat : -Bahan : Lembar Kerja SiswaSumber belajar: 1. Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk.


VI. PenilaianAspek yang dinilai : kognitif, afektifTeknik/bentuk : tes, penugasan, observasi Instrumen penilaian : terlampir



RPP Integral | 6


Integral Tak Tentu dari Fungsi Aljabar

Rumus-rumus integral tak tentu dari fungsi aljabar

1)∫ xn dx= 1

n+1xn+1+c , n ≠ -1

2)∫ a. xn dx= a

n+1xn+1+c , n ≠ -1

3) ∫ a. dx=ax+c

4)∫ x−1 dx=∫ 1

xdx= ln x+c

Sifat-sifat integral tak tentu:

(a) ∫0 dx=c

(b) ∫ a dx=ax+c

(c) ∫ a. f ( x )dx = a∫ f ( x )dx

(d) ∫ ( f ( x )+g (x ))dx =∫ f ( x )dx +∫ g (x )dx

(e) ∫ ( f ( x )−g( x ))dx =∫ f ( x )dx -∫ g (x )dx

RPP Integral | 7

Lampiran 1. Instrumen Penilaian Aspek Kognitif

1. ∫(2x2−5 x+6 ) dx=…

2. ∫ 2

x3dx=

…

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran

No. Penyelesaian Skor

1 ∫(2x2−5 x+6 )dx= 22+1

x2+1− 51+1

x1+1+ 61

x0+1+c

=

23

x3−52

x2+6 x+c

Alternatif penyelesaian lain diberikan skor yang sama

3

2

2 ∫ 2x3

dx=∫ 2 x−3

=

2−3+1

x−3+1+c

=

2−2

x−2+c

=−1 x−2+c

=

−1x2

+c


2

1

1

1

Jumlah 7

Nilai Akhir = Jumlah skor yang diperoleh siswa

RPP Integral | 8


No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100

RPP Integral | 9




1. Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi trigonometri



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi trigonometri


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integralKonsep: integral tak tentu dari fungsi trigonometri Prosedur: cara menyelesaikan integral tak tentu dari fungsi trigonometri



1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang pemahaman

konsep turunan fungsi trigonometri4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran

RPP Integral | 10

5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya pembelajaran integral tak tentu dari fungsi trigonometri.

B. Kegiatan Inti (60 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang integral tak tentu dari fungsi trigonometri

dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.

2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur penyelesaian integral tak tentu dari fungsi trigonometri yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya






RPP Integral | 11


Integral dari fungsi trigonometri:

∫sin x dx=−cos x+c

∫cos x dx=sin x+c

Contoh

Tentukan integral dari bentuk-bentuk berikut ini:

a. 5sin xb. sin x−cos x

Penyelesaian:

a.∫5sin x dx=5∫ sin x dx

=5 .−cos x+c

=−5 cos x+c

b. ∫(sin x−cos x ) dx=∫sin x dx−∫cos x dx

=−cos x−sin x+c

=−(cos x+sin x )+c

RPP Integral | 12


1. ∫5sin x dx=…

2. ∫(sin x−cos x ) dx=…



1 ∫5sin x dx=5∫ sin x dx

=5 .−cos x+c

=−5 cos x+cAlternatif penyelesaian lain diberikan skor yang sama

32

2 ∫(sin x−cos x ) dx=∫sin x dx−∫cos x dx

=−cos x−sin x+c

=−(cos x+sin x )+cAlternatif penyelesaian lain diberikan skor yang sama

3

2

Jumlah 10


RPP Integral | 13


No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100

RPP Integral | 14



fungsiIndikator : A. Ranah Kognitif

1. Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integralKonsep: integral tentu dari fungsi aljabarPrinsip: rumus-rumus integral tentu dari fungsi aljabarProsedur: cara menyelesaikan bentuk integral tentu dari fungsi aljabar



1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang integral tak tentu

dari fungsi aljabar 4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran

RPP Integral | 15

5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya pembelajaran materi limit fungsi trigonometri.

B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang integral tentu dari fungsi aljabar dan siswa

diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi

tentang prosedur penyelesaian integral tentu dari fungsi aljabar yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya






RPP Integral | 16


Integral Tentu


b

f ( x )dx (dibaca: integral

f(x) dari a ke b), dengan a disebut batas bawah integral dan b disebut batas atas integral. Jika F(x) adalah integral dari f(x) pada [a,b], maka

∫a

b

f ( x )dx=[ F( x ) ]ab=F (b )−F (a )

Sifat-sifat integral tentu:

(a)∫a

b

f ( x )dx=−∫

b

a

f ( x )dx

(b)∫a

a

f ( x )dx=0

(c)∫a

b

f ( x )dx=∫a

c

f ( x )dx+∫c

b

f ( x )dx dengan a < b < c.

Contoh:Hitunglah:

a.∫2

4

4 x dx

b.∫2

3

(3 x2+2x+1) dx

Penyelesaian

a.∫2

4

4 x dx= [2 x2 ]2

4

= (2 . 42 )−(2. 22 ) = 32−8

= 24

b.∫2

3

(3 x2+2x+1) dx= [ x3+ x2+x ]2

3

=(33+32+3 )−(23+22+2)= (27 + 9 + 3) – (8 + 4 + 2)= 39 – 14= 25

RPP Integral | 17


Hitunglah!

1. ∫2

4

4 x dx

2. ∫2

3

(3 x2+2 x+1) dx



1 ∫2

4

4 x dx= [2 x2 ]2

4

= (2 . 42 )−(2.22 )

= 32−8 = 24


2

1

11

2∫2

3

(3x2+2 x+1) dx= [ x3+ x2+x ]2

3

=(33+32+3 )−(23+22+2)= (27 + 9 + 3) – (8 + 4 + 2)

= 39 – 14

= 25


2

1

11

Jumlah 10


RPP Integral | 18


No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100

RPP Integral | 19


Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 5Alokasi Waktu : 2 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan

masalahKompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan


1. Menghitung integral tentu dari fungsi trigonometri



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menghitung integral tentu dari fungsi trigonometri


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integralKonsep: integral tentu dari fungsi trigonometriPrinsip: rumus integral tentu dari fungsi trigonometriProsedur: cara menyelesaikan integral tentu dari fungsi trigonometri



1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang konsep turunan

berdasarkan konsep perubahan laju atau sesaat4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran

RPP Integral | 20

5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya turunan.

B. Kegiatan Inti (60 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang perhitungan integral tentu dari fungsi

trigonometri dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.

2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur perhitungan integral tentu dari fungsi trigonometri yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya






RPP Integral | 21


Integral Tentu


b

f ( x )dx (dibaca: integral

f(x) dari a ke b), dengan a disebut batas bawah integral dan b disebut batas atas integral.

Jika F(x) adalah integral dari f(x) pada [a,b], maka

∫a

b

f ( x )dx=[ F( x ) ]ab=F (b )−F (a )

Integral dari fungsi trigonometri:

∫sin x dx=−cos x+c

∫cos x dx=sin x+c

Contoh:

Hitunglah nilai dari ∫0

π2

sin x dx

Jawab:

∫0

π2

sin x dx= [−cos x ]0

π2

= [−cos π2 ]−[−cos0 ]

= [ 0 ]− [−1 ]= 1

RPP Integral | 22


Hitunglah!

. ∫0

π / 4

(sin 2x +cos 2x ) dx



1∫0

π / 4

(sin 2x +cos 2x ) dx=( 1

2cos 2 x− 1

2sin 2 x)|π /4

0

¿ 12

cos2. π4−1

2sin 2 π

4

¿0−12

¿−12


5

3

1

1

Jumlah 10


RPP Integral | 23


No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100

RPP Integral | 24


Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 6Alokasi Waktu : 2 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva

dan volum benda putarIndikator : A. Ranah Kognitif

1. Menentukan luas daerah kurva dengan menggunakan konsep integral



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menentukan luas daerah kurva yang dibatasi oleh kurva f(x) dan sumbu x dengan

menggunakan konsep integralB. Ranah Afektif/Karakter

Selama proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menunjukkan kemauan untuk bertanya dan atau menjawab2) Menunjukkan usaha/kerja keras3) Menunjukkan sikap kreatif 4) Menunjukkan rasa ingin tahu5) Menunjukkan rasa tanggung jawab

II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integralKonsep: Luas daerah kurvaPrinsip: rumus-rumus luas daerah kurva dengan integral Prosedur: cara menentukan luas daerah kurva menggunakan integral



1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang konsep luas

daerah, grafik fungsi linier dan kuadrat

RPP Integral | 25

4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran 5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan

menyampaikan pentingnya pembelajaran luas daerah kurva dan aplikasinya.

B. Kegiatan Inti (60 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang perhitungan luas daerah kurva dengan

menggunakan konsep integral dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.

2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur menentukan luas daerah kurva dengan menggunakan konsep integral yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya






RPP Integral | 26


Luas Daerah di antara Kurva dan Sumbu x

Untuk menghitung luas daerah di antara kurva dengan sumbu x, dipergunakan integral

tentu, yaitu L=∫

a

b

f ( x ) dx.

Apabila daerah yang akan dihitung luasnya berada di bawah sumbu x, maka

L=−∫a

b

f ( x ) dx dengan a adalah batas bawah integral dan b adalah batas atas integral.

RPP Integral | 27

x

y

4

24

0

xy 24

Lampiran 2: Instrumen penilaian aspek kognitif

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=4−2 x , sumbu x, dan garis x=4 .

No Tahap Jawaban Skor

1 Memahami masalah Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=4−2 x ,

sumbu x, dan garis x=4

1

Merencanakan

penyelesaian

Menggambar grafik fungsi pada sistem koordinat, 2

Melaksanakan rencana

penyelesaian

Karena daerah yang akan dihitung luasnya berada

di bawah sumbu x, maka

L=−∫a

b

f ( x ) dx =−∫2

4

(4−2 x )dx

= [−4 x+x2]24

=(−4 . 4+42 )−(−4 . 2+22)

=(−16+16 )−(−8+4 )

=4

6

Memeriksa kembali Jadi, luasnya adalah 4 satuan luas. 1

Skor total 10


RPP Integral | 28


No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100

RPP Integral | 29




1. Menentukan luas daerah kurva dengan menggunakan konsep integral



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva dengan menggunakan konsep

integral B. Ranah Afektif/Karakter


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integralKonsep: luas daerah yang dibatasi dua kurvaPrinsip: rumus-rumus luas daerah dengan konsep integral Prosedur: cara menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva menggunakan konsep integral



1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang konsep luas

daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x yang sudah dibahas sebelumnya4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran

RPP Integral | 30

5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya pembelajaran integral dan aplikasinya dalam menentukan luas daerah.

B. Kegiatan Inti (60 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang perhitungan luas daerah yang dibatasi

oleh dua kurva menggunakan konsep integral dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.

2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva menggunakan konsep integral yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya






RPP Integral | 31


Luas Daerah di antara Dua Kurva

Misalkan f dan g fungsi yang kontinyu di [a,b] dan f ( x )≥g( x ) pada interval tersebut,

maka luas daerah antara f dan g adalah L=∫

a

b

( f ( x )−g( x )) dx.

RPP Integral | 32


Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2+3 x dan y=2 x+2 .

Kunci dan pedoman penskoran


1 Memahami

masalahluas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2+3 x dan y=2 x+2 .

1

Merencanakan

penyelesaianmenggambar grafik fungsi y=x2+3 x dan y=2 x+2 pada sistem koordinatTentukan terlebih dahulu titik potong kedua kurva tersebut, sebagai batas bawah dan batas atas.

2

Melaksanakan

rencana

penyelesaian

6

2 x+2=x2+3 x⇔0=x2+3 x−2 x−2⇔0=x2+x−2⇔ x2+x−2=0⇔( x+2 )( x−1)=0x=−2 atau x=1

Jadi, batas bawahnya

adalah x=−2 dan

x=1 , maka luasnya

L=∫−2

1

[(2 x+2)−( x2+3 x ) ]dx

=∫−2

1

[2 x+2−x2−3 x ]dx

=∫−2

1

[2−x−x2 ]dx

=[2 x−12

x2− 13

x3]−2

1

=(2−12

−13

)−(−4−2+83

)

=412

Memeriksa

kembali Jadi, luasnya adalah 4 1

2 satuan luas

1

Skor total 10


RPP Integral | 33


No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100

RPP Integral | 34

RPP Integral | 35




1. Menentukan volume benda putar dengan menggunakan konsep integral



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu x dan sumbu y dengan

menggunakan konsep integralB. Ranah Afektif/Karakter


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integral, volume benda putarKonsep: volume benda putar menggelilingi sumbu x atau sumbu yPrinsip: rumus-rumus volume benda putar dengan konsep integralProsedur: menentukan volume benda putar menggelilingi sumbu x atau sumbu y dengan konsep integral



1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang konsep grafik

fungsi, volume benda putar4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran

RPP Integral | 36

5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya pembelajaran integral dan aplikasinya dalam menentukan volume benda putar.

B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang penggunaan integral untuk menentukan

volume benda putar dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.

2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur penggunaan integral untuk menentukan volume benda putar yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya


2. Modul Limit (MGMP Matematika)VI. Penilaian

Aspek yang dinilai : kognitif, afektifTeknik/bentuk : tes, penugasan, observasi Instrumen penilaian : terlampir



RPP Integral | 37


1. Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X

Untuk menghitung volume benda yang dibatasi oleh kurva y=f ( x ) , garis x = a dan x

= b serta diputar mengelilingi sumbu x, dipergunakan integral berikut.

V=π∫a

b

y2 dx.

2. Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu Y

Untuk menghitung volume benda yang dibatasi oleh kurva x=f ( y ) , garis y = a dan y

= b serta diputar mengelilingi sumbu y, dipergunakan integral berikut.

V=π∫a

b

x2 dy

RPP Integral | 38


Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=3 x+2 ,

sumbu x, garis x = 1 dan x = 4 diputar mengelilingi sumbu x sebesar 360o!


1 Memahami masalah Diketahui: kurva y=3 x+2 , sumbu x, garis x = 1

dan x = 4

Ditanyakan: Volume jika daerah diputar

mengelilingi sumbu x sebesar 360o

1

Merencanakan

penyelesaianV=π∫

a

b

y2 dx dengan a = 1 dan b = 4,

y=3 x+2

2

Melaksanakan rencana

penyelesaianV=π∫

1

4

y2 dx

=π∫1

4

(3 x+2)2 dx

=π∫1

4

(9 x2+12 x+4 ) dx

=π [3 x3+6 x2+4 x ]14

=π [3 .43+6 .42+4 .4 ]−π [3 .13+6 .12+4 .1 ]=π [ 192+96+16 ]−π [ 3+6+4 ]=304 π−13π

=291 π

6

Memeriksa kembali Jadi, volumenya adalah 291 π satuan volume 1

Skor total 10


RPP Integral | 39


No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100

RPP Integral | 40

rencana pelaksanaan pembelajaran file · web viewmenjelaskan integral tak tentu sebagai...

Documents