7/26/2019 Matriks Invers Colour

1/16

6/20/16 Metode Matriks Invers1

METODE MATRIKS INVERS

TIM PENGAJAR

FAKULTAS TEKNIK UVRI MAKASSAR

7/26/2019 Matriks Invers Colour

2/16

6/20/16 Metode Matriks Invers2

Jika Terdapat suatu SPL dalam notasi matriks seperti

dibawah ini :

Dinyatakan dalam notasi matriks sebagai [A].{x} = {b}

[A] adalah suatu matriks bujursangkar dengan ukuran

n x n.

7/26/2019 Matriks Invers Colour

3/16

6/20/16 Metode Matriks Invers3

Apabila samasama dilakukan perkalian awal pada matriks

!A" dan pada #ektor $b% dengan matriks !&"' yaitu :

[G] [A] {x} = [G] {b}

(aka dengan memilih !&")!A"-1 ' yaitu matriks in#ers !A"

berarti !&" !A") !A"* !A" ) !+" berupa matriks +dentitas.

Penyelesaian !A"$x%)$b% dengan penentuan matriks in#ers ini

dapat dinyatakan sebagai :

{x} = [A]-1{b}

7/26/2019 Matriks Invers Colour

4/16

6/20/16 Metode Matriks Invers4

,anyak -ara yang dapat digunakan untuk men-ari

matriks in#ers. Salah satunya adalah dengan

menggunakan metode eliminasi &aussJordan.

ntuk melakukan hal ini' matriks koe/isiendilengkapi dengan salah satu matriks identitas.

0emudian gunakan metode &aussjordan untuk

mengubah matriks koe/isien menjadi matriks

identitas. Jika langkah ini telah selesai maka ruaskanan matriks itu akan merupakan matriks in#ers

Catatan :

7/26/2019 Matriks Invers Colour

5/16

6/20/16 Metode Matriks Invers5

Se-ara ilustrasi proses tersebut adalah :

Pros!"r E#$%$&'s$

G'"ss-Jor!'&ns!r "atriks di!ba# "en$adi %

M'

(r$)s

INV

ERS

7/26/2019 Matriks Invers Colour

6/16

6/20/16 Metode Matriks Invers6

Contoh soal:

Selesaikanlah persamaan simultan berikut dengan(etode (atriks +n#ers :

7/26/2019 Matriks Invers Colour

7/166/20/16 Metode Matriks Invers&

Jawaban :

Dalam bentuk matriks :

nsur (atriks A disandingkan dengan unsur (atriks

+dentitas di dalam suatu larik :

7/26/2019 Matriks Invers Colour

8/166/20/16 Metode Matriks Invers'

(embagi baris pertama dengan elemen pi#ot' yaitu 12 :

1*+, E1

Tetap

Tetap

(aka diperoleh :

7/26/2019 Matriks Invers Colour

9/166/20/16 Metode Matriks Invers(

(elaksanakan eliminasi :

Tetap

E2 6/1 . E1

E3 1/1 . E1

Diperoleh :

7/26/2019 Matriks Invers Colour

10/166/20/16 Metode Matriks Invers10

(embagi baris kedua dengan elemen pi#ot' yaitu *3'442 :

Tetap

1/13,6666667.E2

Tetap

(aka diperoleh :

7/26/2019 Matriks Invers Colour

11/166/20/16 Metode Matriks Invers

11

(elaksanakan eliminasi :

E1-(0,222222 * E2)

Tetap

E3 (0,77777778 * E2)

Diperoleh :

7/26/2019 Matriks Invers Colour

12/166/20/16 Metode Matriks Invers

12

(embagi baris ketiga dengan elemen pi#ot' yaitu 53'6*7546*:

Tetap

Tetap

1/53,9105691*E3

(aka diperoleh :

7/26/2019 Matriks Invers Colour

13/166/20/16 Metode Matriks Invers

13

(elaksanakan eliminasi :

E1 (-0,0731737*E3)

E2 (0,16260163*E3)

Tetap

Diperoleh :

7/26/2019 Matriks Invers Colour

14/166/20/16 Metode Matriks Invers

14

Dengan demikian in#ersnya adalah :

7/26/2019 Matriks Invers Colour

15/166/20/16 Metode Matriks Invers

15

Solusi ,agi x*' x1 dan x3 diperoleh dari perkalian matriks in

dengan ruas kanan persamaan :

8ilai bagi x*' x1dan x3 adalah :

7/26/2019 Matriks Invers Colour

16/166/20/16 Metode Matriks Invers

16

TERIMA KASIH