Hari / Tanggal: Tugas: 5Materi: Relatif Orientasi Kelompok: -Lokasi: Laboratorium Fotogrametri

RELATIF ORIENTASI 5.1 Dasar TeoriRelatif orientasi merupakan proses untuk menentukan nilai perputaran sudut rotasi dan pergeseran posisi antara dua foto.Proses ini di lakukan dengan cara memberikan nilai posisi dan orientasi untuk foto pertama,kemudian di lakukan proses perhitungan nilai posisi dan orientasi pada foto kedua menggunakan parameter dari posisi kamera pertama dan koordinat foto dari kedua buah foto. Dalam proses relatif orientasi ini tidak menghasilkan nilai posisi dan orientasi dari foto yang sebenarnya, akan tetapi menghasilkan sebuah nilai relatife antara dua buah foto tersebut. Yaitu menetapkan beberapa parameter Eksterior orientasi (EO)Dengan cara digital,relatif orientasi dapat menggunakan syarat kesegariasan (colenearity condition) atau syarat kesebidangan (coplanarity condition). Tetapi, tetapi untuk modul ini akan di jelaskan tentang persamaan kolinear. Adapun persamaan kolinear sebagai berikut: ........(5.1)Sehingga dapat di tuliskan persamaan-persamaan kebersamaan garis untuk kedua foto,dan minimal untuk lima buah titik objek. Persamaan dari kedua foto tersebut mengandung koordinat keruanggan yang sama dan sistem persamaan kebersamaan garis yang dirumuskan terdapat lima buah parameter orientasi luar foto yang belum diketahui dan ditambah bentuk 3D koordinat objek yang belum diketahui (Xi,Yi,Zi) untuk masing-masing titik yang digunakan dalam pemecahan masalah sehingga parameter orientasi luar yang diperoleh nantinya akan dikoreksi pada relatif antara kedua buah foto.Pada relatif orientasi analitik, biasanya parameter EO (,,) sama dengan nol. Dan juga untuk ditetapkan secara sembarang pada harga bulat dan sebagai alternatif yang nyaman. Dan ditetapkan pada harga mendekati basis foto (jarak difoto pada kedua foto) yang mendekati nilai nol dan harus ditentukan 5 parameter unknown pada foto kanan. Hal ini akan mempermudah dalam perhitungan koordinat objek Xi,Yi,Zi sehingga mendekati satuan koordinat foto yang terukur.Bagi masing-masing titik yang digunakan dalam relatif orientasi, dapat ditulis empat buah persamaan kebersamaan garis yaitu sebuah persamaan x dan y dalam bentuk persamaan 2 bagi masing-masing foto pasangan foto stereo. Dengan menggunakan 5 buah titik objek, yang dapat dituliskan 20 persamaan dan satu pemecahaan hasil yang unik karena jumlah yang belum diketahui juga 20, yaitu 5 buah parameter orientasi luar yang belum diketahui bagi 2 foto ditambah 15 koordinat titik objek yang belum diketahui. Metode yang digunakan sebagai solusi untuk mendapatkan parameter yang dicari adalah menggunakan teknik kuadrat terkecil (least square adjustment). .....(5.2)Bentuk matriks dari persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut : ....(5.3)Sehingga matriks solusi parameter unknown yang dicari dapat dinyatakan sebagai berikut : ......(5.4)Bentuk matriks A, dapat dilihat dibawah, huruf dibawah huruf penujuk a,b,c, hingga f dimaksudkan untuk menujukkan titik-titik yang berkaitan dengan a,b,c,........f, angka penujuk 1 dimaksudkan untuk menujuk foto kiri dan 2 untuk foto kanan. Dengan metode kuadrat terkecil akan dihasilkan nilai yang paling mungkin untuk koreksi foto awal, sehingga diperoleh peningkatan nilai perkiraan baru untuk parameter unknown. Pemecahan masalah tersebut akan dilakukan berulang-ulang hingga besarnya semua nilai koreksi dapat diabaikan, sehingga nilai akhir yang digunakan sebagai perkiraan merupakan pemecahaan untuk parameter yang belum diketahui (unknown). 5.2 Langkah-Langkah Perhitungan Berikut ini adalah Langkah-Langkah untuk Mencari Parameter EO terkoreksi dengan differensiasi persamaan kolinier.5.2.1 Menghitung matriks M, M = Matriks ordo 3 x 3

Gambar 5.1 Menghitung Matriks M,M = Matriks ordo 3x3Untuk menyusun parameter matrik M maka kita perlu mencari dengan rumus dibawah ini:

coscoscossinsinsinsincoscossinsinsinsincoscossincossinsincoscossincossinsinsincoscoscos333231232221131211xmxmmxxxmxxxmxmxxxmxxxmxm

Gambar 5.2 Menyusun parameter matriks M

5.2.2 Menyusun q, r, s

Gambar 5.3 Menyusun q,r,s5.2.3 Menyusun f/q2, f/q, -f/q, Xa XL, Ya YL, dan Za ZL.

5.2.4 Menyusun b11, b12, b13, b14, b15, b16, b21, b22, b23, b24, b25 dan b26.

Gambar 5.4 Menyusun B11-B26

5.2.5 Menyusun matriks A

Gambar 5.5 Menyusun Matrik A

5.2.6 Menyusun J dan KJ=X-xo+f * r/qK=Y-yo+f* s/q

5.2.7 Menyusun matriks L J11 K11L = J21 K21 Jnn Knn

5.2.8 Menyusun matriks AT, AT * A, (AT * A) -1, AT * L

5.2.9 Diperoleh parameter EO terkoreksi

(X) Terkoreksi=

xl

yl

zl

5.2.10 Menghitung Nilai VMenyusun matriks A*X dan Matriks V = AX L

5.3 Tugas ke 5 dan Penyelesaian

Gambar 5.6 Soal pada tugas 5 yang sudah ditambahkan NIMSelanjutnya kita mencari Matrik M denga formula Menghitung Matriks M yang sudah ada pada bagian atas.

Gambar 5.7 Menghitung Matriks M,M = Matriks ordo 3x3

Setelah itu kita dapat menyusun q,r,s dengan formula yang ada pada bagian atas, dan kita juga harus mencari nilai dari f/q2, f/q, -f/q, Xa XL, Ya YL, dan Za ZL.

Gambar 5.8 Menyusun q,r,s

Gambar 5.9 Menyusun f/q2, f/q, -f/q

Gambar 5.10 Menyusun Xa XL, Ya YL, Za ZLSetelah mendapatkan f/q2, f/q, -f/q, Xa XL, Ya YL, dan Za ZL, maka kita dapat mencari B11-B16 dan B21-B26 yang berfungsi untuk menyusun Matriks A. Formula untuk mencari B11-B16, B21-B26 dan Matriks A bisa dilihat pada bagian atas.

Gambar 5.11 Mencari B11-B16Gambar 5.12 Mencari B21-B26Gambar 5.13 Mencari Matriks ASelanjutnya kita dapat mencari J dan K dengan formula yang sudah ada pada bagian atas dan juga kita dapat mencari Matrik L setelah mendapatkan nilai J dan K.

Gambar 5.14 Nilai J dan K

Gambar 5.15 Matriks L

Lalu kita dapat mencari matriks AT (A transpose) dengan formula =TRANSPOSE , AT*A dengan formula =MMULT(AT,A), (AT*A dengan formula =MINVERSE(AT*A), dan AT*L dengan formula MMULT(AT,L)Gambar 5.16 Matriks A transpose

Gambar 5.17 Matriks AT*A

Gambar 5.18 Matriks Invers

Gambar 5.19 Perkalian Matriks AT dengan LSetelah itu, kita dapat mencari X (Parameter EO yang belum Terkoreksi) dengan formula =MMULT(AT*, AT*L) maka kita dapat , , ,xl,yl,zl dan lalu kita mencari Parameter EO Terkoreksi dengan formula =(, , ,xl,yl,zl) * (, , ,xl,yl,zl).

Gambar 5.20 Parameter EO yang belum Terkoreksi

Gambar 5.21 Parameter EO TerkoreksiSelanjutnya kita dapat mencari Matrik V dengan Formula yang sudah ada di bagian atas. Pertama kita harus mencari A*X lalu setelah itu kita dapat kurangkan antara A*X dan L

Gambar 5.22 A*X dan A*X-LSelanjutnya kita bandingkan AX dengan L maka nilai dari kedua matrik tersebut adalah ekuivalen.

Gambar 5.23 Perbandingan AX dengan V+L

Gambar 5.2.4 Perbandingan AX-V dengan L