TUGAS I

Hari / Tanggal: Rabu / 21 Mei 2014Tugas : 1Materi : Perhitungan Skala dan Relief DisplacementKelompok: -Lokasi: Laboratorium SIG

1.1. PERHITUNGAN SKALASkala peta adalah perbandingan antara jarak di dalam peta dan jarak sebenarnya. Di dalam fotogrametri, skala foto udara dapat diartikan sebagai perbandingan antara panjang focus kamera (c) dengan tinggi terbang pesawat dengan bidang rata-rata tanah (H). Untuk foto udara vertikal dengan daerah yang relatif datar digunakan formula sebagai berikut :

..pers (1.1)Skala dinyatakan dalam perbandingan tanpa besaran atau 1: m , misalnya 1:10000,1:5000,dll. Dimana, m disebut sebagai faktor skala. Semakin besar nilai m, maka semakin kecil skala peta dan semakin luas area cakupan pada permukaan tanah untuk foto yang sama. Skala ini hanya berlaku untuk foto udara vertikal dengan daerah yang relatife datar. Skala dapat dinyatakan dalam unit setara, dalam angka pecahan tanpa besaran, atau dalam perbandingan tanpa besaran. Sebagai contoh, apabila 1 inci pada peta atau foto mewakili 1.000 kaki (12.000 inci) di atas tanah.

Skala foto udara tegak dapat ditentukan juga apabila dapat diperoleh peta yang meliputi daerah yang sama dengan liputan foto tersebut. Skala foto udara vertikal diatas bidang Datum (MSL)Apabila medan yang dipotret mempunyai ketinggian yang beraneka, maka jarak objek akan berbeda-beda pula, sebagai akibatnya maka skala didalam foto tersebut menjadi berbeda-beda pula.

Gambar 1.1. Skala foto udara vertikalKeterangan Gambar :H= Tinggi Terbangh= Tinggi objekc= Fokus kamera Dilihat dari ganbar di atas, dari dua segitiga sebangun Lab dan LAB, dapat dinyatakan bahwa skala SAB adalah : SAB = .................................................pers (1.2)Juga dari segitiga sebangun LoAA dan Loa, .........................................................pers (1.3)Dengan substitusi persamaan (3) kedalam persamaan (2), yaitu : SAB = .................................................pers(1.4)

Skala Foto Udara Rata-rataSkala rata-rata merupakan skala pada ketinggian rata-rata medan yang terliput oleh suatu foto udara tertentu dan dinyatakan dalam formula berikut :Srata-rata ........................pers 1.5)Skala Foto Udara Rata-rata untuk permukaan dengan ketinggian variatif.

Gambar 1.2. Skala foto udara vertikal dengan ketinggian bervariasi

Dimana, h1 : titik tertinggi medan h2 : titik terendah medan hr : rata-rata ketinggian medanDari gambar diatas, kita dapat menentukan skala terbesar, skala terkecil, dan skala rata-rata dengan formula sebagai berikut :

Smaks = pers (1.6)

Smin = pers (1.7)

Srata-rata =.. pers (1.8)Skala foto udara vertikal juga dapat ditentukan juga apabila diperoleh peta yang meliputi daerah yang sama dengan liputan foto liputan foto tersebut dengan rumus sebagai berikut : . pers (1.9)

Beberapa Cara Lain Untuk Menetukan Skala Foto Udara Tegak Ada beberapa cara lain yang dapat digunkan dalam menentukan skala foto yaitu :a. Jika diketahui jarak mendatar (AB) antara dua bush pusat perpotongang jalan diukur di atas tanah, serta garis tersebut tampak diatas foto udara tegak (ab). Sehingga skalanya dapat dihitung sebagai berikut : S = b. Skala foto udara tegak dapat di tentukan juga apabila dapat di peroleh peta yang meliputi daerah yang sama dengan liputan foto tersebut.

S = Contoh : Suatu foto udara tegak hasil pemotretan di atas medan datar yang menggunakan kamera dengan panjang fokus sebesar 6 inci (152,4 mm) pada ketinggian terbang 6.000 kaki dari atas tanah. Berapa besarnya skala foto tersebut? Jawab :

1.2. RELIEF DISPLACEMENTRelief displacement adalah perpindahan atau pergeseran pada posisi fotografis dari suatu bayangan benda yang disebabkan karena permukaan bumi yang tidak rata atau disebabkan karena benda tersebut mempunyai ketinggian terhadap suatu datum.Dengan memperhatikan datum yang ada, maka dapat dikatakan : Jika sebuah titik terletak di bawah datum, maka arah pergeserannya ke dalam. Jika sebuah titik terletak di atas datum, maka arah pergeserannya ke luar Perpindahan letak gambar oleh relief merupakan pergeseran atau perpindahan letak suatu kedudukan gambar atau objek yang disebabkan oleh relief, yaitu karena letak ketinggiannya di atas atau di bawah bidang datum yang dipakai. Bentuk relief displacement dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Gambar 1.3. Relief displacementKeterangan Gambar :H = tinggi terbangh = tinggi objekf = fokusrB,Rt = jari-jari lingkaran dan jarak foto

Dapat juga ditulis dua pernyataan untuk hubungan jarak D, jari-jari lingkaran (radial) foto rB dan rT, f yaitu :...... pers (1.7)

pers (1.8)dan,

. pers (1.9)Kedua persamaan di atas akan menghasilakn persamaan baru, menjadi :

pers (1.10)

Contoh : Tinggi terbang dari atas gadung diketahui 500 m dari foto vertikal. Jika ukuran foto gedung adalah Ar = 4 mm, dan rT = 75 mm. Berapakah tinggi gedung tersebut?

Jawab :

1.3. SOAL DAN JAWABAN TUGAS 11. Apa yang dimaksud dengan Fiducial mark, fiducial center, Principle Point, Perspective Center, Image Koordinat, Camera Koordinat, dan apa perbedaan CMOS dan CCD?2. Mengapa Principle Point tidak tepat berada pada fiducial center (titik tengah foto)?3. Apa maksud dari skala 1:25000?4. Pusat alat dari sistem lensa Sebuah foto udara tegak dibuat dari ketinggian 3,2 km diatas datum dengan sebuah kamera yang mempuyai panjang fokus 209,55(tambah NIM).Medan tertinggi, terendah, dan rata-rata tampak dalam foto berturut-turut pada ketinggian 2026,92 m(tambah NIM),940,308m (tambah NIM),1463,04 m(tambah NIM).Hitung skala foto terkecil,terbesar dan rata-rata?5. Foto udara harus dibuat untuk perencanaan dan penggambaran jalan raya. Apabila harus digunakan kamera dengan panjang fokus 152,4 mm dan skala rata-rata yang diminta sebesar 1:3000,berapa seharusnya tinggi terbang diatas rata-rata medan?6. Jarak pada peta antara dua buah persilangan jalan diatas medan yang datar adalah 49,53 mm(tambah NIM).Pada foto, jarak antara kedua titik tersebut sebesar 8,8392 cm(tambah NIM).Apabila skala peta itu 1;50000, berapakah besarnya skala foto tersebut?

Jawaban1. Fiducial mark: titik-titik pada bidang fokus kamera udara yang berfungsi menentukan sistem koordinat foto.Fiducial center : titik perpotongan antara 8 titik fiducial mark(titik pusat foto)Principle point : sebuah titik proyeksi yang jatuhnya di bidang sensor yang tegak lurus dengan sumbu lensa kameraPerspektive center : titik perpotongan garis-garis proyeksi pada sensor kamera fotogrametri dari titik-titik obyek.Image koordinat : sistem koordinat 2D pada sebuah foto dimana titik pusat berada pada fiducial center. Sumbu x positif kearah kanan dan sumbu y positif kearah atas.Camera koordinat : merupakan sistem koordinat 3D pada sebuah kamera dimana titik pusat berada pada perspektive center. Sumbu xy positif koordinat ini, sejajar dan pararel dengan sumbu xy sistem koordinat obyek.

Perbedaan CMOS dan CCDCMOS (Complementary Metal Oxid Semiconductor)CCD (Charge Couple Device)

Biaya Perakitan MurahKualitas Lebih RendahNoise TinggiDaya Listrik yang dibutuhkan rendahSensitivitas rendahBiaya Perakitan MahalKualitas Lebih TinggiNoise RendahDaya Listrik yang dibutuhkan tinggiSensitivitas tinggi

2. Secara praktis panjang fokus kamera dan letak principle point tidak mutlak berada ditengah-tengah pusat foto dikarenakan kurang stabilnya susunan lensa dan CCD yang berguna untuk merekam bayangan obyek pada saat perakitan.3. Skala 1:25000 adalah 1 unit dipeta = 25.000 unit dipermukaan bumi4. NIM 1325046Diketahui :H = 3,2 km = 320000 m c = 209,596 mm = 20,9596 cm h1 = 2026,966 m = 2026966,6 cm h2 = 940,354 m = 94035,4 cm hr = 1463,086 m = 146308,6 cm Ditanya :Smin , Smaks , Srata-rata ?

Penyelesaian a)

Smin = = = 1 : 10781b)

Smaks = = = 1 : 5597c)

Srata-rata = = = 1 : 8287

5. Diketahui : c = 152,4 mm = 0,1524 m S = 1 : 3000 Ditanya : H?

Penyelesaian :

S = H =

= = 0,1524 x 3000 = 457,2 m

6. Diketahui : dPETA = 49,576 mm = 4,9576 cm dFOTO = 8,8852 cm SPETA = 1 : 50000 Ditanya :SFOTO?

Penyelesaian :

SFOTO= x SPETA

= x = 1 : 27898

TUGAS II

Hari / Tanggal: Rabu / 21 Mei 2014Tugas : 2Materi : Pembacaan dan Konversi Koordinat FotoKelompok: -Lokasi: Laboratorium SIG

2.1. PEMBACAAN DAN KONVERSI KOORDINAT FOTO

2.1.1. Konversi Dari Koordinat Pixel Ke Koordinat Foto

Gambar 3. Sistem koordinat piksel dan foto pada kamera non metric

Sitem koordinat pixel pada kamera metrik di mulai dari pixel kiri atas : Sumbu x positif ke arah kanan ( arah kolom ) Sumbu y positif ke arah bawah ( arah baris )Sistem koordinat foto pada kamera non-metrik di mulai dari pixel tengah (center pixel), dan arah sumbu sama seperti kasus kamera metrik : Sumbu x positif ke arah kanan (sejajar dengan jalur terbang pesawat) Sumbu y positif ke arah atas ( tegak lurus dengan jalur terbang pesawat)Dan persamaan yang digunakan adalah :x = ( x xc )x xPixel Size............................................ pers (2.1)y = ( y yc )x yPixel Size............................................ pers (2.2)Keterangan : xPixel Size adalah dimensi ukuran suatu pixel ke arah kolom pada CCD/CMOS yPixel Size adalah dimensi ukuran suatu pixel kea rah baris pada CCD/CMOS.

Dimana :xc = yc = Keterangan : Susunan charge coupled device ( CCD camera ) memiliki nx kolom dan ny baris. Setengah pixel dikurangi dari x dan y untuk aslinya dipindah ke kanan atas . xc posisi koordinat x berada di tengah-tengah pixel yc posisi koordinat y berada di tengah-tengah pixel

2.1.2. Konversi Koordinat Foto Ke Koordinat PixelPesamaan yang digunakan adalah :....................................................... pers (2.3)

........................................................ pers (2.4)

Keterangan: X Pixel koordinat X pada pixel Y Pixel koordinat Y pada pixel

2.2. SOAL DAN JAWABAN TUGAS 21. Faktor yang mempengaruhi perpindahan relief?2. Disuatu pulau terdapat Mercusuar, mempunyai tinggi h=20 m dibawah permukaan air laut.Image diambil dari tinggi H=800 m dibawah permukaan air laut. Jari-jari yang diukur dari image rB=54 mm dan r=2,4 mm. Hitung nilai tinggi puncak mercusuar diatas permukaan air laut? 3. Ketinggian rata-rata suatu medan sebesar 365,76m(Tambah NIM) diatas Datum. Titik tertinggi didaerah tersebut sebesar 563,88m(Tambah NIM) diatas Datum. Apabila luas bidang gambar dalam kamera sebesar 22,86 cm2, berapakah tinggi terbang diatas datum yang diperlukan untuk membatasi agar pergeseran letak oleh relief sehubungan dengan tinggi rata-rata hanya 0,508 cm saja. Apabila panjag fokus kamera sebesar 21,59 cm(Tambah NIM),berapa skala rata-rata foto yang dihasilkan?4. Sebuah foto tegak yang dibuat dari ketinggian terbang 1981,2 m(Tambah NIM) diatas bidang datum dengan panjang fokus kamera sebesar 152,4 mm. Dalam fotoo tersebut,titik a,b,dan c adalah gambar titik-titik berbentuk segitiga pada bidang tanah hak milik.Jika jari-jari dari titik utama foto berturut-turut sebesar 91,42mm(Tambah NIM), 83,50 mm(Tambah NIM), 70,06 mm(Tambah NIM).Ketinggian titik a,b dan c di medan berturut-turut sebesar 254,508 m(Tambah NIM),182,88 m(Tambah NIM), dan137,16 m(Tambah NIM) diatas permukaan air laut rat-rata.Hitung bearnya perpindahan letak oleh relief aa,bb,dan cc berdasarkan kedudukan datum dan hitung skala diatas bidang datum?5. Apa yang dimaksud dengan pixel ?6. Dari rumus konversi koordinat pixel ke koordinat foto,hitung nilai koordinat foto untuk kesembilan titik-titik dibawah ini,jika ukuran pixel sebesar 0,050 mm ? Ukuran Pixel = 0,050 mmUkuran Image ( w ) = 2592( h ) = 3872

Pointx pixely pixel

11360,3391000,879

21355,2041190,964

31350,1771349,991

41341,1261511,009

51335,8301688,073

61445,1531651,767

71453,9801467,019

81460,7371297,945

91470,0691143,951

7. Hitung koordinat foto, jika diketahui :Ukuran CCD sebesar w = 23.6 mm, h = 15.8 mm. Ukuran Image : w = 3872, h = 2592Koordinat pixel : point 1 adalah x = 2149,849, y = 960,437point 2 adalah x = 2648,813, y = 644,869point 3 adalah x = 2831,320, y = 533,4308. Hitung koordinat pixel, jika diketahui :koordinat foto : point 1 adalah X = 1,329 m, Y = 2,077 mpoint 2 adalah X = 4,423 m, Y = 4,034 m Jika ukuran pixel sebesar 0,062 mm

Jawaban1. - Ketinggian objek(semakin tinggi objek semakin besar relief displacement). Jarak objek dari titik nadir ( semakin jauh dari titik nadir semakin besar relief displacement ). Ketinggian terbang( semakin tinggi terbang semakin kecil relief displacement).2. Diketahui : h = 20 m H = 800 m rB = 54 mm = 2.4 mmDitanya :Hmercusuar?

Penyelesaian : (H) = H h= 800 m 20 m= 780 m = h = = = 34,6667 m Hmercusuar = h1 + h = 34.6667 m - 20 m = 14.6667 m

Gambar 2.1. ReliefDisplacement

3. Diketahui :HRATA-RATA = 365,76 m + 0,046 = 365,806 m HT = 563,88 m + 0,046 = 563,926 m L = 22,86 cm2r = 0.508 cmf = 21,59 cm + 0,046 = 21,636 cm Ditanya : H ?Sr .....?Penyelesaian : L = 2rT22,86 = 2 * 3.14 * rT rT = 22.86 / 6.28= 3,64 cm H ( HRATA_RATA ) = = 19812 cm

4. Diketahui : H = 1981,2 + 0,046 = 1981,246 m f = 152,4 mm rA = 91,42 + 0,046 = 91,466 mm rB = 83,50 + 0,046 = 83,546 mm rC = 70,06 + 0,046 = 70,106 mm hA = 245,508 + 0,046 = 245.554 m hB = 182,88 + 0,046 = 182,926 m hC = 137,16 + 0,046 = 137,206 mDitanya : rA, rB, rC ... ?

Penyelesaian : rA = = = 11,336 mm

rb = = = 7,714 mm

rc = = = 4,855 mm5. Pixel adalah akronim dari Picture Element. Pixel merupakan kumpulan titik-titik yang berwarna yang berdekatan sehingga membentuk sebuah gambar, semakin banyak jumlah pixel maka semakin tinggi resolusi gambar.6. Diketahui: Ukuran Pixel = 0,050 mmUkuran Image ( w ) = 2592( h ) = 3872Ditanya : Koordinat Foto.......?

Penyelesaian:

Point 1 :x = (x xc) * xpixel size = ( 1360.384 1935.5 ) * 0.05 = -28.75y = (yc y) * ypixel size = ( 1295.5 - 1000.924 ) * 0.05 = 14.72

Point 2 :x = (x xc) * xpixel size = ( 1355.249 1935.5 ) * 0.05 = -29,01y = (yc y) * ypixel size = ( 1295.5 1191.009 ) * 0.05 = 5.22

Point 3x = (x xc) * xpixel size = ( 1350.222 1935.5 ) * 0.05 = -29.26y = (yc y) * ypixel size = ( 1295.5 1341.036) * 0.05 = -2.27

Point 4x = (x xc) * xpixel size = (1341.171 1935.5 ) * 0.05 = -29.71y = (yc y) * ypixel size = ( 1295.5 1511.054) * 0.05 = -10.77

Point 5x = (x xc) * xpixel size = (1335.875 1935.5 ) * 0.05 = -29.98y = (yc y) * ypixel size = ( 1295.5 1688.118) * 0.05 = -19.63Point 6x = (x xc) * xpixel size = (1445.198 1935.5 ) * 0.05 = -24.51y = (yc y) * ypixel size = ( 1295.5 1651.812) * 0.05 = -17.81

Point 7x = (x xc) * xpixel size = (1454.025 1935.5 ) * 0.05 = -24.07y = (yc y) * ypixel size = ( 1295.5 1467.064)* 0.05 = -8.57

Point 8x = (x xc) * xpixel size = (1460.782 1935.5 )* 0.05 = -23.73y = (yc y) * ypixel size = ( 1295.5 1298.010)* 0.05 = -0.12

Point 9x = (x xc) * xpixel size = ( 1470.069 1935.5 )* 0.05 = -23.27y = (yc y) * ypixel size = (1470.114 1143.996)* 0.05 = 7.57

PointKoordinat Foto

XY

1-28.7514.72

2-29,015.22

3-29.26-2.27

4-29.71-10.77

5-29.98-19.63

6-24.51-17.81

7-24.07-8,57

8-23,73-0,12

9-23,277,57

7. Diketahui : Ukuran CCD sebesar w = 23.6 mm, h = 15.8 mm. Ukuran Image : w = 3872, h = 2592 Koordinat pixel : point 1 adalah x = 2149,849, y = 960,437 point 2 adalah x = 2648,813, y = 644,869 point 3 adalah x = 2831,320, y = 533,430Ditanya : Koordinat Foto...?

Penyelesaian:Ukuran kolom pixel = = 6,095 mUkuran baris pixel = = 6,096 m

Dengan menggunakan formula sebelumnya, maka : Point 1X = . 6,095 m = 1306,457 mY = . 6,096 m = 2042,544 m

Point 2X = . 6,095 m = 4347,643 mY = . 6,096 m = 3966,2466 m

Point 3X = . 6,095 m= 5460,0229 mY = . 6,096 m= 4645,579 m

8. Diketahui : Ukuran pixel : 0.062 Point 1 adalah x = 1.374 mm, y = 2.122 mm Point 2 adalah x = 4.468 mm, y = 4.079 mmDitanya : Koordinat pixel point 1 dan 2 ...?

Penyelesaian : Point 1x = = 1956,935y = = 1262 Point 2x = = 2006,839y = = 1230,435

TUGAS III

Hari / Tanggal: Rabu / 21 Mei 2014Tugas : 3Materi : Mencari parameter dengan metode Direct Linier TransformasiKelompok: -Lokasi: Laboratorium SIG

3.1. METODE DIRECT LINIER TRANSFORMASINilai pendekatan parameter luar (Exterior Orientation) dapat diperoleh dengan menerapkan konsep perhitungan dari metode Closed form Solution. Dimana konsep perhitungannya merubah bentuk persamaan non linier dalam bidang fotogrametri untuk memperoleh parameter pendekatan yang sesuai dan sedekat mungkin terhadap nilai parameter sebenarnya dengan nilai residu sekecil mungkin (Shih dan Faig, 1987). Model persamaan collinearity (kesegarisan) memberikan penyelesaian yang lebih lazim dan biasa digunakan, sehingga dengan menggunakan model persamaan tersebut dapat ditentukan enam parameter secara tepat. Akan tetapi, pendekatan ini memerlukan proses linierisasi, yang berdasarkan pada proses penentuan nilai yang benar dari nilai pendekatan awal (Shih dan Faig, 1987).Didalam Closed form Solution, terdapat beberapa solusi untuk model persamaan tersebut antara lain : Church, memberikan penyelesaian berdasarkan model piramid foto, yang dikembangkan 50 tahun yang lalu dan dikenal dengan metode Church (American Society of Photogrammetry,1980). Church menggunakan model persamaan yang hampir sama dengan model persamaan collinearity (kesegarisan) dengan menurunkan satu set parameter yang diketahui parameter posisi yang dicakup. Akan tetapi bentuk persamaan metode Church merupakan persamaaan yang non-linier, sehingga perlu dilakukan proses linierisasi.Metode Church mengabaikan persyaratan untuk penentuan nilai pendekatan awal dan diasumsikan bahwa : bidang objek mendekati sejajar dengan bidang foto yang membentuk model piramid, sehingga diperoleh nilai sudut yang sama antara sudut koordinat kamera-koordinat objek dan koordinat kamera-koordinat objek pada hukum cosinus. Berbeda dengan 3 parameter dan 6 parameter reseksi, terdapat 11 parameter reseksi yang dikembangkan oleh (Azis dan Karara, 1971). Model ini dikenal dengan DLT (Direct Linier Transformation) yang mencakup 11 parameter aljabar dan tidak membutuhkan kalibrasi kamera serta nilai pendekatan awal. Prinsip yang mendasar adalah perbandingan antara koordinat foto dan koordinat objek secara langsung yang menyatukan persamaan collinearity (kesegarisan) untuk mendapatkan koreksi untuk distorsi lensa (Aziz dan Karara, 1971). (Hadem, 1981) dan (Okamoto, 1981) menunjukkan bahwa 11 parameter DLT adalah setara dengan 6 parameter orientasi luar dan 5 parameter orientasi dalam. Metode yang dikembangkan oleh (Fischler dan Bolles, 1981) menyebutkan bahwa untuk mendapatkan 6 parameter orientasi luar yang terdiri dari posisi kamera dan parameter rotasi, dilakukan dengan menentukan posisi yang disebut dengan metode The Location Determination Problem (LDP) pada satu foto. Dimana penentuan posisi akan diselesaikan dengan solusi perkalian dari jumlah n titik, yang dikenal dengan permasalahan PnP yaitu jumlah titik yang saling berhubungan antara bidang objek dan bidang foto menjadi (3,4,5) atau masalah P3P, P4P, dan P4P. Hal ini dikarenakan jika n < 3 maka solusi unik untuk permasalahan posisi tidak akan terpecahkan dan jika n 3 maka akan diperoleh solusi unik secara linier (Fischer dan Bolles, 1981).Inti dari masalah penentuan lokasi pada analisa foto adalah untuk menstabilkan hubungan antara perwakilan dua parameter yang diberikan oleh lokasi tertentu. Untuk menentukan lokasi bidang dari foto diperoleh dengan menentukan satu set titik kontrol objek yang muncul pada foto atau disebut dengan masalah penentuan parameter orientasi luar dari kamera. Dengan adanya lokasi spasial yang relatif dari titik kontrol dan adanya nilai untuk setiap pasang sudut titik kontrol dari tambahan titik yang disebut titik tengah kamera (Center of perspective atau CP), ditemukan panjang dari kaki (leg) yang digabung oleh CP ke titik kontrol yang lain. Proses ini dinamakan perspective-n-problem (PnP) (Fischer dan Bolles, 1981).Melakukan penelitian dengan menggunakan metode yang telah dijelaskan dan diuji oleh (Fischler dan Bolles, 1981). Metode itu dikenal dengan metode permasalan penentuan lokasi atau Location determination Problem (LDP) untuk analisa foto dan memperoleh posisi koordinat objek dengan menggunakan prinsip perkalian murni (Fischler dan Bolles, 1981; dan Zeng dan Wang, 1992). Metode yang dikembangkan oleh (Zeng dan Wang, 1992) mencakup tiga tahapan inti yaitu :1. Penyelesaian untuk memperoleh parameter pendekatan posisi koordinat kamera (XL,YL,ZL).2. Penyelesaian untuk memperoleh parameter rotasi omega (), phi (), dan kappa ().3. Mendiskusikan penyelesaian untuk memperoleh parameter reseksi dengan menggunakan prinsip kurva kritis (danger cylinder).

3.2. LEAST SQUARE ADJUSTMENT Least Square Adjustmentadalah sebuah teknik statistik yang digunakan untuk mengestimasi parameterunknowndisatukan dengan sebuah solusi dimana teknik tersebut dapat juga meminimalisir nilai kesalahan dari solusi itu sendiri. Dalam teknik fotogrametri metodeleast square adjustmentdigunakan untuk proses antara lain : Mengestimasi atau meratakan nilai parameterexterior orientasi. Mengestimasi nilaiobject space point(X, Y, dan Z) beserta nilai keakurasinya. Mengestimasi dan meratakan nilai parameterinterior orientasi. Meminimalisir dan mendistribusikanerrorsdata melalui jaringan pengamatan.Pendekatanleast squaredibutuhkan untuk proses iterasi sampai sebuah solusi didapat. Sebuah solusi diperoleh saat nilai kesalahan yang terdapat dalam sebuah data diminimalisir.Bagi sekelompok data pengamatan berbobot sama, persyaratan utama yang harus dikenakan bagi penyesuaianleast squareialah bahwa jumlah kuadrat nilai kesalahan diminimalisir. Selanjutnya, persyaratan utamaleast square adjustment dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut : (V1)2= (V1)2+ (V2)2+ (V3)2+ . . . . + (Vmi)2= minimum...............(3.1)Dalam metode persamaan pengamatan bagi penyesuaianleast square, ditulis persamaan pengamatan yang berkaitan dengan nilai terukur terhadap kesalahan residual dan parameter unknown. Untuk pemecahan yang baik, maka jumlah persamaan harus sama besar dengan jumlahunknown. Bila dilakukan pengamatan berulang, maka dapat ditulis persamaan pengamatan yang lebih banyak dari yang diperlukan untuk pemecahan yang baik. Dan nilai yang paling mungkin dapat ditentukan dengan metodeleast square.Bentuk sederhana dari persamaanleast squareyang dilakukan dengan pendekatan aljabar dalam bentuk matrik dapat dituliskan sebagai berikut :mAnnX1=mL1+mV1...........................................................................(3.2)ataumV1=mAnnX1-nL1..............................................................................(3.3)Dengan mempelajari penyajian matriks, akan terlihat bahwa persamaan normal dapat diperoleh sebagai berikut : ATAX =ATL.......................................................................................(3.4)Pada persamaan diatas,ATAadalah matriks koefisien persamaan normal dari bilangan unknown. Dengan mengalikan persamaan diatas denganATAdan kurangkan, maka didapat hasil persamaan sebagai berikut :(ATA)-1(ATA)X = (ATA)-1ATLIX = (ATA)-1ATLX= (ATA)-1ATL..............................................................................(3.5)Dimana : X = Matriks koreksi parameter dicari ( unknown )A = Matriks koefisienL = Matriks pengamatan / observasiV = Matriks residu

Nilai numerik untuk koefisien pada matriks A dapat diperoleh dengan menggunakan perkiraan awal untuk parameter unknown, yaitu :

Bentuk matriks A yaitu :

Bentuk matriks X,L, dan V sebagai berikut:

Dimana matriks X adalah matriks nilai koreksi skala perputaran sudut rotasi dan pergeseran posisi foto yang belum diketahui, matriks L adalah matriks dan matriks V adalah matriks koreksi. Langkah-langkah solusi dari linierisasi matriks X adalah sebagai berikut: Menyusun matriks A Menyusun matriks L Mencari matriks XSetelah melakukan nilai relatif dari kedua foto dari matriks X yang merupakan nilai dari parameter koreksi besaran sudut rotasi dan perpindahan posisi antara dua buah foto, kemudian dilakukan perhitungan nilai posisi dan orientasi pada foto kedua menggunakan parameter dari posisi kamera pertama dan koordinat foto dari kedua foto dengan menambahkan koreksinya dengan nilai matriks X.Melakukan proses iterasi apabila nilai residu belum sesuai. Adapun persamaan matriks untuk menghitung nilai residu setelah penyesuaian sebagai berikut : (3.6)Rumus standar deviasinya adalah : ... (3.7)

Iterasi berhenti apabila besaranya nilai koreksi yang di dapat paling kecil. Jadi nilai akhir untuk proses relatif orientation menggunakan metode least square adalah 23 parameter nilai parameter koreksi, yang sudah diiterasi berulang kali dengan nilai residu yang sesuai dan seminimal mungkin

3.3. TUGAS 3 BESERTA LANGKAH KERJATitikPicture Carier CoordinatKoordinat titik Kontrol

xyxayaza

1111.581128.606100.046100.046100.946

2110.72159.305100.046100.046105.046

3141.143158.651100.046105.046105.046

4139.792129.009100.046105.046100.046

5119.182134.611102.546101.296101.296

6119.036154.324102.546101.296103.796

7138.316154.019102.546103.796103.796

8137.592134.74102.546103.796101.296

9133.365145.773105.046102.546102.546

Adapun langkah perhitungan untuk mencari parameter orientasi luar pada foto menggunakan metode Direct Linier Transformasi (DLT) dengan menambah 3 angka di belakang NIM (+0,046) adalah sebagai berikut :1. Menyusun Matrik A

X1Y1Z110000-x1X1-x1Y1-x1Z10000X1Y1Z11-y1X1-y1Y1-y1Z1.........[A] =X1Y1Z110000-xiXi-xiYi-xiZi0000XnYnZn1-y1X1-yiYi-yiZi...........XnYZn10000-xnXn-xnYn-xnZn0000XnYnZn1-ynXn-ynYn-ynZn

2. Menyusun Matrik L

X1Y1Xi[L] =YiXnYn

3. Solusi Matrik[X] = [ATA]-1 [AT L]

L1L2L3L4L5X =L6L7L8L9L10L11

4. Mencari Parameter Eksterior4.1. Koordinat Kamera (Xp,Yp,Zp)

XcL1L2L3-1L4Yc = - L5L6L7L8ZcL9L10L111

4.2. Sudut Rotasi ()L = L92 + L102 + L112X0 = L1L9 + L2L10 + L3L11L2Y0 = L5 L9 + L6 L10 + L7 L11 L2

cx2 =cy2= m11m12m13mtot = m21m22m23m31m32m33

Dimana,

==

Solusi;1.

2.

)3.

3.4.LAMPIRAN TUGAS 3TitikPicture Carier CoordinatKoordinat titik Kontrol

xyxayaza

1111.581128.606100.046100.046100.946

2110.72159.305100.046100.046105.046

3141.143158.651100.046105.046105.046

4139.792129.009100.046105.046100.046

5119.182134.611102.546101.296101.296

6119.036154.324102.546101.296103.796

7138.316154.019102.546103.796103.796

8137.592134.74102.546103.796101.296

9133.365145.773105.046102.546102.546

117077.7734

118196.1484

118104.8213

1150.727

[AT*L] =132136.6557

133210.3032

133526.4886

1299.038

-34305210.2

-34626040.4

-34661638.2

-1.05240068

0.838520977

-0.35968018

67.59067793

X =-1.18643831

0.39974646

0.161630282

73.8521454

-0.00874837

0.002522373

-0.00286257

cos =0.3997549

sin =-0.6611174

cos =-0.3997549

Degrees Radian

=-1.159546822.904268825.4491875

=-0.7223070-37.879235-0.8025634

=1.98204576113.562857126.180952

TUGAS IV

Hari / Tanggal: Rabu / 28 Mei 2014Tugas: 4Materi: Perencanaan Jalur TerbangKelompok: -Lokasi: Lab. SIG

4.1.PERENCANAAN JALUR TERBANGYang perlu diperhatikan dalam perencanaan jalur terbang yaitu foto-foto tersebut pada umumnya dibuat sedemikian hingga daerah yang digambarkan foto udara yang berurutan di dalam satu jalur terbang yang disebut pertampalan.4.1.1. Pertampalan Tampalan ke depan (overlap)Tampalan ke depan adalahtampalan antara foto yang berurutan sepanjang jalur terbang.

Gambar 4.1. overlapG mencerminkan ukuran bujur sangkar medan yang terliput oleh sebuah foto tunggal, B adalah basis atau jarak antara stasiun pemotretan sebuah sebuah pasangan foto stereo. Besarnya pertampalan ke depan pada umumnya dinyatakan dlam persen (PE) sebagai berikut :.PE =*100............................................................. pers ( 4.1 )

Tampalan ke samping (sidelap)

Gambar 4.2 sidelapW merupakan jarak antara jalur terbang yang berurutan atau jalur-jalur terbang yang berhimpitan.Besarnya tampalan samping (PS) dinyatakan dalam persen.sebagai berikut :PS = *100....................................................... pers ( 4.2 )

4.1.2. Luas Cakupan AreaSetelah memilih skala foto rata-rata dan dimensi format kamera, daerah permukaan lahan yang terliput dapat langsung dihitung dengan persamaan sebagai berikut :G = Sr * df....................................................................................pers ( 4.3 )dimana :Sr = skala rata-ratadf= dimensi foto4.1.3. Tinggi TerbangBerbicara tentang tinggi terbang sangat erat kaitannya dengan skala.Untuk itu, setelah memilih panjang fokus kamera dan skala foto rata-rata yang dikehendaki tinggi terbang rata-rata di atas permukaan tanah dapat ditetapkan secara otomatis sesuai dengan persamaan skala sebagai berikut :......................................................................... pers ( 4.4 )

dimana : H = tinggi terbangHr = tinggi terbang terhadap tinggi tanah rata-rataSr = skala rata-rata f = panjang fokus kameraJarak antara dua jalur terbang dapat ditentukan dengan persamaan berikut :W = (100-PS)% * lf * s ................................................................. pers ( 4.5 )dimana : W = adalah jarak antara dua jalur penerbanganPS = pertamapalan ke sampingLf = lebar sisi fotoS = skala foto4.1.4. Inteval waktu pemotretanInterval waktu pemotretan (eksposur) diset pada intervalometer sesuai dengan panjang basis udara (B) dan kecepatan pesawat terbang (V km/jam). Sedangkan panjang basis udara dihitung dari skala foto dan pertampalan kedepan (overlap) yang ditetapkan:

dt= = .(detik)4.1.5. Menghitung jumlah foto / strip (jalur terbang)Jumlah foto / strip (nf) = + 2 + 2 (2 = safety factor)4.1.6. Jumlah strip (jalur terbang)ns= +1 (1 = safety factor)

dimana: p = panjang daerahl = lebar daerahpf = panjang sisi bingkai fotolf = lebar sisi fotos = bilangan skala foto untuk metricpf = lf = G =23 cm4.1.7. Total foto yang diperlukanTotal foto yang diperlukan= nf * ns. Cara ini hanya dapat digunakan untuk bentuk daerah yang mempunyai bentuk persegi empat atau kombinasi bentuk persegi.

Gambar 4.3. Ccontoh peta jalur terbang

Gambar 4.4. Pola pemotretan4.2. SOAL DAN JAWABAN TUGAS 41. Apa yang alasannya sehingga overlap idealnya 60% dan sidelap idealnya 30%?2. Apa yang dimaksud dengan nisbah,crab, drift?3. Basis udara sebuah pasangan foto stereo tegak sebesar 7623,035 kaki dan tinggi terbang diatas permukaan lahan rata-rata sebesar 12000,035 kaki. Panjang fokusnya 154,035 mm dan format foto sebesar 23cm bujur sangkar . Dan misalkan jarak antara jalur terbang yang berurutan sebesar 8231,035 kaki. Tentukan;a) Skala foto rata-ratab) Ukuran liputan medan rata-ratac) Berapa persenkah tampalan depannya dan tampalan sampingnya?4. Diperlukan foto udara berskala rata-rata 1:6000 yang dibuat dengan kamera yang panjang fokusnya 154,035 mm bagi medan yang tinggi rata-ratanya sebesar 11400,035 kakidiatas permukaan laut rata-rata. Berapakah tinggi terbang diatas permukaan laut rata-rata yang di perlukan?5. Suatu daerah proyek pemotretan panjangnya 250,035 km pada arah barat ke timur dan lebarnya 160,035 km pada arah utara ke selatan. Daerah ini harus diliputi oleh foto udara berskala 1:12000. Dengan overlap 60% dan sidelap 30%, maka tentukanlah:a). Jumlah Jalur terbangb). Jumlah foto untuk tiap jalur terbangc). Jumlah total foto

Jawaban1. Karena dapat membantu untuk mencegah kesenjangan dalam cakupan.menyadari keuntungan lain dari menggunakanpersentase besar adalah penghapusan perlu menggunakan tepi ekstrim fotografi,untuk mengetahui mana citra dengan kualitas rendah.

2. - Nisbah adalah perbandingan antara basis dengan tinggi terbang Crab adalah gangguan yang menyebabkan arah pesawat berubah arah terbangnya Drift adalah istilah yang diterapkan pada kegagalan pilot untuk terbang di sepanjang jalur penerbangan yang direncanakan. Hal ini sering disebabkan oleh angin kencang, tetapi juga dapat merupakan akibat dari kurangnya fitur pasti dan objek ditampilkan pada peta penerbangan yang juga dapat diidentifikasi dari udara untuk memandu pilot selama fotografi. drift berlebihan merupakan penyebab paling umum untuk kesenjangan dalam cakupan foto; ketika hal ini terjadi, reflights diperlukan.

3. Diketahui : Hr = 12000,035 kaki = 3657610,668 mm f = 154,035 mm Sr = 23745 df = 23 cm = 0,23 mDitanya a) SRata-rata ....?b) G.... ?c) PE & PS .... ?Penyelesaian :a) = 1:23745,32196 = 1 : 23745

b) Ukuran liputan medan rata-rataG== 23745 * 0,23= 5461,424 m

c) Pertampalan depan (PE) dan pertampalan samping (PG) :PE =*100= *100= 57,456%

PS = = *100= 54,62%

4. Diketahui : Sr = 1:6000 f = 154,006 mm Hr = 11400,035 kaki = 3474730,668 mmDitanya :H....?= 3474730,694 mm= 3474,730694

5. Diketahui : S = 1 : 12000 p = 250,035 km l = 160,035 km PE = 60 % PS = 30 %Ditanya :a) ns .... ?b) nf ..... ?c) Jumlah total foto .... ?Penyelesaiana) Jumlah jalur terbangns= + 1= + 1= 82,833 + 1= 83 + 1=84

b) Jumlah foto untuk tiap jalur terbangnf = + 2 + 2 = + 2 + 2 = 226,480 + 2 + 2=226 + 2 + 2=230

c) Jumlah total foto Total foto yang diperlukan = nf * ns = 230 * 84 =19320

TUGAS V

Hari / Tanggal: Rabu / 28 Mei 2014Tugas: 5Materi: Diferensiasi Persamaan KolinierKelompok:Lokasi: Lab. SIG

5.1. DIFERENSIASI PERSAMAAN KOLINER5.1.1. Persamaan KolinierMetode reaksi ruang dengan kolinearisasi merukan metode numeric yang secara serentak menghasilkan enam unsur orientasi luar (exterior orientation). Orientasi luar ini (,,) merupakan posisi dan orientasi kamera pada saat pemotretan. Posisi dan orientasi kamera diperlukan untuk dapat menentukan posisi dari titik obyek relative dari sistem koordinat kamera.Space resection dengan kolinearitas disebut persamaan kolinearitas untuk sejumlah titik kontrol yang koordinat medannya X,Y,Z dan gambarnya tampak pada foto kemudian persamaan itu diselesaikan untuk enam unsur orientasi luar yang belum tampak pada foto. Kondisi kolinearitas di ilustrasikan seperti gambar berikut :

Keterangan gambar :,: koordinat foto: koordinat titik object spaceX,Y,Z: koordinat kameraf: panjang fokus kamera,: koordinat dari principal pointDalam fotogrameteri sistem persamaan yang digunakan adalah sistem persamaan kolinier, yang merupakan suatu sistem persamaan yang bersifat nonlinier dan dilinierkan dengan menggunakan Teorema Taylor. Penggunaan Teorema Taylor untuk menyelesaikan kolinearitas memerlukan pendekatan awal bagi semua unsur orientasi luar yang tidak diketahui. Dua persamaan menunjukkan kondisi kolinearitas untuk setiap titik pada foto, satu persamaan untuk koordinat foto x dan persamaan yang lain untuk koordinat foto y.

Dimana :,: koordinat foto titik a: koordinat foto yang diukur: koordinat object space untuk titik A,: koordinat stasiun pemotretanf: panjang fokus kamera: 3 sudut untuk rotasi ortogonal (Persamaan (5.1) dan (5.2) merupakan persamaan non linear, dalam melinierkan persamaan kolinear, persamaan (5.1) dan (5.2) dituliskan lagi sebagai berikut :

F = 0 = qxa + rf............................................................................(5.3)

G = 0 = qya + sf.........................................................................(5.4)

Dimana : q = m31(XA - XL) + m32(YA - YL) + m33(ZA - ZL) r = m11(XA - XL) + m12(YA - YL) + m13(ZA - ZL) s = m21(XA - XL) + m22(YA - YL) + m23(ZA - ZL)Dimana : m11 = cos cos m12 = sin sin cos + cos sin m13 = -cos sin cos + sin sin m21 = -cos sin m22 = -sin sin sin + cos cos m23 = cos sin sin + sin cos m31 = sin m32 = -sin cos m33 = cos cos

Menurut teori Taylor, persamaan (5.3) dan (5.4) dapat dinyatakan dalam bentuk dilinearisasikan oleh turunan parsial sebagai berikut :.........(5.5) .........(5.6)

5.1.2. Sistem Persamaan Least Square AdjustmentLeast Square Adjustment adalah sebuah teknik statistik yang digunakan untuk mengestimasi parameter unknown disatukan dengan sebuah solusi dimana teknik tersebut dapat juga meminimalisir nilai kesalahan dari solusi itu sendiri. Dalam teknik fotogrametri metode least square adjustment digunakan untuk proses antara lain :1. Mengestimasi atau meratakan nilai parameter exterior orientasi.2.Mengestimasi nilai object space point (X, Y, dan Z) beserta nilaikeakurasinya.3.Mengestimasi dan meratakan nilai parameter interior orientasi.4.Meminimalisir dan mendistribusikan errors data melalui jaringanpengamatan.Pendekatan least square dibutuhkan untuk proses iterasi sampai sebuah solusi didapat. Sebuah solusi diperoleh saat residual atau nilai kesalahan yang terdapat dalam sebuah data diminimalisir.Bagi sekelompok data pengamatan berbobot sama, persyaratan utama yang harus dikenakan bagi penyesuaian least square ialah bahwa jumlah kuadrat residual diminimalisir.Selanjutnya didalam bentuk persamaan maka persyaratan utama least square adjustment dinyatakan sebagai: (V1)2 = (V1)2 + (V2)2 + (V3)2 + . . . . + (Vmi)2 = minimum.(5.7)

Dalam metode persamaan pengamatan bagi penyesuaian least square, ditulis persamaan pengamatan yang berkaitan dengan nilai terukur terhadap kesalahan residual dan parameter unknown. Untuk pemecahan yang unik maka jumlah persamaan harus sama besar dengan jumlah unknown. Bila dilakukan pengamatan berulang, maka dapat ditulis persamaan pengamatan yang lebih banyak dari yang diperlukan untuk pemecahan yang unik. Dan nilai yang paling mungkin dapat ditentukan dengan metode least square.Bentuk sederhana dari persamaan least square yang dilakukan dengan pendekatan aljabar dalam bentuk matrik dapat dituliskan sebagai berikut :mAn nX1 = mL1 + mV1.................................................................. ( 5.8 )ataumV1 = mAn nX1 - mL1..................................................................( 5.9 )Dengan mempelajari penyajian matriks, akan terlihat bahwa persamaan normal dapat diperoleh sebagai berikut :AT AX = ATL................................................................................ ( 5.10)Pada persamaan diatas, AT A adalah matriks koefisien persamaan normal dari bilangan unknown. Dengan mengalikan persamaan diatas dengan AT A dan kurangkan, hasilnya adalah :

X = ( AT A )-1 AT L......................................................................( 5.11 )Dimana :X = Matriks koreksi parameter dicari (unknown)A = Matriks koefisien atau matriks JacobianL = Matriks pengamatan / observasiV= Matriks residu

Nilai numerik untuk koefisien pada matriks A, dapat diperoleh denganmen ggunakan perkiraan awal untuk parameter, yaitu (Wolf and Dewitt 2000). Melakukan proses iterasi apabila nilai residu belum sesuai. Adapun persamaan matrik untuk menghitung nilai residu setelah penyesuain, seba gai berikut (Wolf and Dewitt 2000).

............................................................................ .......(5.12)

Rumusstandardeviasinyaadalah :

............................................................................................(5.13)Iterasi berhenti apabila besaranya nilai koreksi yang di dapat paling kecil. Jadi nilai akhir untuk proses relatiif orientasi menggunakan metode least square adalah 23 parameter nilai parameter koreksi, yang sudah diiterasi berulang kali dengan nilai residu yang sesuai dan seminimal mungkin.

5.2. Tugas 5 beserta langkah kerjaDiketahui:Koordinat FotoKoordinat Titik Kontrol

TitikXYXaYaZa

A-53.0165.016934.0123961.01160.01

B104.0168.017860.0123941.01152.01

C4.01-12.017261.0123491.01142.01

D-61.01-79.016836.0123087.01137.01

E93.01-62.017791.0123166.01138.01

F-0.01-4.015551.01213145.0112.01

G-19.01014.01107.01115.0112.01

H11.01-13.01110.01106.015.01

I36.01-1.01106.01102.018.01

J-9.01-1.01110.01112.018.01

Nilai pendekatan:xoyo177.975fXLYLZL

00003.10624973663.8747232.55223557.6021048.916

Menghitung parameter EO terkoreksi dengan differensiasi persamaan kolinier dang anti tiga angka di belakang koma dengan tiga angka terakhir.

1. Menghitung matriks M, M = Matriks ordo 3 x 3

2. Menyusun q, r, s

3. Menyusun f/q2, f/q, -f/q, Xa XL, Ya YL, dan Za ZL.

4. Menyusun b11, b12, b13, b14, b15, b16, b21, b22, b23, b24, b25 dan b26.

5. Menyusun matriks A

6. Menyusun J dan K

7. Matriks L

8. Menyusun matriks AT, AT * A, (AT * A) -1, AT * L9. Diperoleh parameter EO terkoreksi10. Menghitung Nilai Va. Menyusun matriks A*Xb. Matriks V = AX L

5.3. LAMPIRAN TUGAS 5Koordinat FotoKoordinat Titik Kontrol

TitikXYXaYaZa

A-53,84565,236934,97423961,13160,156

B104,568,3247860,22223941,58152,673

C4,701-12,1537261,09823491,52142,228

D-61,372-79,5596836,6723087,5137,739

E93,825-62,067791,57623166,7138,857

F-0,489-4,2395551,343213145,412,432

G-19,46014,218107,9605115,718112,0221

H11,814-13,10110,7004106,70365,4821

I36,978-1,188106,2431102,24928,9984

J-9,028-1,165110,831112,84398,9997

xoyo177,975fXLYLZL

00003,10624973663,8747232,55223557,6021048,916

-0,9993755040,035335560

M =-0,03533556-0,9993755040

001

qrs

-888,76311,6510516-392,7609132

-896,243-613,7099451-405,9172782

-906,688-30,8632176165,03204317

-911,177379,0234559483,7971353

-910,059-572,4876328370,9044573

-1036,4848379,35008-189409,9947

-1036,89396291,8101323678,99597

-1043,43396288,75340823687,90802

-1039,91766293,05052623692,51714

-1039,91636288,83986123681,76694

f/q2f/q -f/q

8,0864E-05-0,0718686710,071868671

7,95193E-05-0,0712686180,071268618

7,76977E-05-0,0704476070,070447607

7,69341E-05-0,070100540,07010054

7,71232E-05-0,0701866580,070186658

5,94564E-05-0,061625650,06162565

5,94094E-05-0,0616012880,061601288

5,8667E-05-0,0612151860,061215186

5,90645E-05-0,0614221740,061422174

5,90646E-05-0,0614222510,061422251

Xa - XLYa - YLZa - ZL

-297,578403,528-888,76

627,67383,978-896,243

28,546-66,082-906,688

-395,882-470,102-911,177

559,024-390,902-910,059

-1681,209189587,798-1036,484

-7124,5915-23441,8839-1036,8939

-7121,8516-23450,8984-1043,4339

-7126,3089-23455,3528-1039,9176

-7121,721-23444,7581-1039,9163

b11b12b13b14b15b16

titik a-12,42647167-71,33347662-28,22720483-0,0718237890,002539520,025201344

titikb16,48178887-94,46552835-28,92916344-0,0724285170,002518317-0,048801787

titikc-2,415488334-63,902564324,581351827-0,0732726130,002489306-0,002398002

titik d11,45106189-75,3779552233,91444058-0,0736353850,0024770420,029159811

titik e-19,51615823-88,5161808926,03254438-0,0735450360,002480085-0,044152076

titik f-94456,09877-901,4230829-11672,514-0,083761880,0021775770,498206334

titik g8760,153451-2726,9560451458,656656-0,0837950050,0021767160,37379293

titik h8649,778225-2691,3885021450,05969-0,0843235260,0021630730,368942592

titik i8715,995525-2712,6521121455,245916-0,0840393610,0021703870,371695648

titik j8706,248567-2709,1822471454,587433-0,0840392560,002170390,371447876

b21b22b23b24b25b26

titik a76,650245247,194116419-22,39794688-0,00253952-0,071823789-0,031760211

titikb76,22825218-22,5171182143,73825964-0,002518317-0,071224111-0,032278259

titikc64,1680129-2,1127851042,174239828-0,002489306-0,0704036130,005052843

titik d81,3315306-16,99193956-26,56974904-0,002477042-0,0700567630,037220475

titik e75,0159943913,7340463640,18099383-0,002480085-0,0701428270,028605337

titik f2135134,15518930,92052-516,3828935-0,002177577-0,061587165-11,26164418

titik g33040,84359-10024,81846-387,5836093-0,002176716-0,0615628181,406755943

titik h32653,5386-9899,491453-384,967208-0,002163073-0,0611769571,389699615

titik i32886,9216-9974,712457-386,5328458-0,002170387-0,0613838161,399385793

titik j32857,29115-9963,79515-386,2747004-0,00217039-0,0613838931,398754336

Tahap II.1.h

4,56632E+1239056273528-116006,5422-52,18584504135144,386723864083,63

39056273528784731938,5377708,557-1060,125672-37,00213844273056,9414

A1*A-116006,5422377708,557145484682,4-492,3325588-114,62991897,95808E-13

-52,18584504-1060,125672-492,33255880,061974336-0,000175033-0,151180387

135144,3867-37,00213844-114,6299189-0,0001750330,0438905760,522944174

23864083,63273056,94147,95808E-13-0,1511803870,522944174135,2762654

Tahap II.1.j

24733528690

283206226,7

AT*L31059,73436

-149,7248938

539,9366929

140257,2534

II.3Menghitung Nilai V

-69,94527621

88,75393749

153,5469194

AX = 98,72014652

8,670239998

-16,50226712

-80,8013692

-106,5490542

138,0668236

-90,19585196

-518,9223199

11664,46052

-388,9847296

-1462,936696

-384,069982

-1445,23384

-386,0421941

-1452,245513

-386,2225434

-1451,157024

5,606305428

-4,558266034

V = AX - L5,753020252

1,752786624

2,403683344

0,200540784

6,880980996

6,463315361

4,859991741

-2,049361916

-2,601978163

-0,114271896

17,76911756

-18,2332638

-10,30276099

17,41464784

-35,92903378

2,835072741

8,850980506

3,301583982

II.4AX = ????

-69,94527621-69,94527621

88,7539374988,75393749

153,5469194153,5469194

98,7201465298,72014652

8,6702399988,670239998

-16,50226712-16,50226712

-80,8013692-80,8013692

AX =-106,5490542-106,5490542

138,0668236V + L138,0668236

-90,19585196-90,19585196

-518,9223199-518,9223199

11664,4605211664,46052

-388,9847296-388,9847296

-1462,936696-1462,936696

-384,069982-384,069982

-1445,23384-1445,23384

-386,0421941-386,0421941

-1452,245513-1452,245513

-386,2225434-386,2225434

-1451,157024-1451,157024

II.5AX-V = ????

-75,55158163-75,55158163

93,3122035293,31220352

147,7938992147,7938992

96,967359996,9673599

6,2665566546,266556654

AX - V-16,7028079L=-16,7028079

-87,68235019-87,68235019

-113,0123696-113,0123696

133,2068319133,2068319

-88,14649005-88,14649005

-516,3203418-516,3203418

11664,5747911664,57479

-406,7538472-406,7538472

-1444,703432-1444,703432

-373,767221-373,767221

-1462,648488-1462,648488

-350,1131604-350,1131604

-1455,080586-1455,080586

-395,0735239-395,0735239

-1454,458608-1454,458608