7/31/2019 REKTRA 5-11

1/9

V.2.4 PROBABILITAS BLOCKING LEE GRAPHS

1. Pada kenyataannya non blocking switch hampir tidak pernahdisyaratkan bagi komunikasi telepon.

2. Disain peralatan sentral telepon adalah sedemikian rupa sehingga

pada jam sibuk hanya sejumlah kecil permintaan sambungan yangmengalami blocking / kegagalan.

3. Ukuran kegagalan dinyatakan dengan :

Faktor rugi B :Persentase trafik yang gagal dibanding total trafik yangditawarkan.Misal : Faktor rugi B = 2 % , artinya :

Trafik yang ditawarkan = 30 ErlangTrafik yang gagal = 0,02 x 30 Erlang = 0,6 Erlang

Gbr.V-10 : Faktor rugi B pada suatu alat sambung

Probabilitas blocking B :

Persentase sambungan yang gagal disebabkan tidak cukupnyaperangkat / alat sambung yang tersedia.Misal : Bila suatu square matrix punya inlet N=128 maka :

Prob.blocking B = 0,0% bila total crosspoint N x= 7.680Prob.blocking B = 0,2% bila total crosspoint N x= 7.168

Gbr.V-11 : Probabilitas blocking pada suatu alat sambung

4. Masalah:

V-11

30 Erlang 29,4 Erlang

B = 2%

30 Erlang 30 Erlang

B = 0,0%

Nx=7.680

30 Erlang 29,94 Erlang

B = 0,2%

Nx=7.168

7/31/2019 REKTRA 5-11

2/9

BERAPA TOTAL KEBUTUHAN CROSSPOINT UTKPROBABILITAS BLOCKING TERTENTU?

V.2.4.1 PROBABILITAS BLOCKING 1 TAHAP : S-SWITCH

Gbr.V-12 : Gambar bagi perhitungan 1 tahap Space Switching:Konfigurasi switchingnyaDiagram probabilitasnya

Untuk konfigurasi switching yang terdiri dari 1 tahap seperti pd Gbr.V-12 :

n = jumlah saluran dalam berkasp = Probabilitas saluran dalam keadaan sibukq = Probabiltas saluran dalam keadaan bebas

= 1 p

Maka :Probabilitas blocking B = pn = (1-q ) n (V-4)

Contoh:Bila suatu alat sambung dengan inlet berupa berkas dari 5 saluranpunya inlet utilization p = 0,2 maka tentukanlah :a. Jumlah crosspoint Nxb. Besarnya penawaran trafik A

V-12

1

2

3

4

5

OUTLET n = 6

1 2 3 4 5

INLET n=6

n np S

a.

b.

7/31/2019 REKTRA 5-11

3/9

c. Trafik sisa yang tidak dapat dilayani Rd. Trafik yang dapat dilayani YPenyelesaian :a. Jumlah crosspoint Nx = N (N-1) = 20b. Besarnya penawaran trafik A = p N = 0,2 x 5 Erlang = 1,0 Erlang

c. Probabilitas blocking B = ( 0,2 )5

= 0,32 10-3

d. Trafik sisa yang tidak dapat ditampung R = B A = 0,32 10-3 1,0 = 0,32mErlang

e. Trafik yang dapat dilayani Y = A R = 0,968 Erlang = 968 mErlang

V.2.4.2 PROBABILITAS BLOCKING 3 TAHAP : SSS-SWITCH

Untuk konfigurasi switching yang terdiri dari 3 tahap seperti pada Gbr.V-13 dapat dihitung besarnya probabilitas blocking B yang terjadi, yakni :

Probabilitas blocking B = { 1 ( 1- p/ )2 } k .(V-5)

dimana :n = Jumlah saluran masuk dalam array tahap 1

V-13

Gbr.V-13: Gambar Space Switch 3 tahap : SSS-SwitchKonfigurasi SSS-switchDiagram probabilitas SSS-Switch

-

n N/n array N/n array n

k N/n k array N/n knxk

1 N/nxN/n

N/nxN/n

kxn

1

nxk

N/nN/nxN/n

kxn

N/n

nxk

2

kxn

2NN

a.

b.

p p

n p p p p n

p p

n p p n

k

1

p nn p

SS S

S

S

S

S

S

S

7/31/2019 REKTRA 5-11

4/9

k = Jumlah array tahap 2p = Probabilitas saluran dalam keadaan sibuk

= Inlet utilization = penggunan jalan masukq = 1 p = Probabiltas saluran dalam keadaan bebas

p = p / = Probabilitas interstage link dalam keadaan sibuk = k / n = Space expansion = Faktor ekspansi S-Switchq = 1-p = Probabilitas interstage link dalam keadaan bebas

CONTOH PERHITUNGAN :

Bila konfigurasi 3 tahap SSS-Switch punya N=128, n=8, k=5 dan p=0,1maka :a. Hitunglah jumlah crosspoint dari konfigurasi tersebut.

b. Tentukan probabilitas blocking yang terjadi.c. Hitung kebutuhan crosspint agar konfigurasi switching menjadi non-

blocking.d. Tentukan jumlah crosspoint yang harus ditambahkan untuk mencapai

kondisi non blocking tersebut.e. Tentukan jumlah trafik yang ditawarkanf. Besarnya trafik yang tidak dapat dilayani.

Penyelesaian :

a. Jumlah crosspoint N x = 2 Nk + k (N/n)2 = 2 x 128 x 5+5 (128/8) =

2.560

b. Probabilitas blocking yang dialami :

= k / n = 5 / 8 = 0,625

B = { 1 ( 1- p/ ) 2 } k = { 1 ( 1- 0,1 / 0,625 )2 } 5

= { 1 ( 1- 0,16) 2 } 5 = { 1 ( 0,84) 2 } 5 = 0, 002 = 0,2 %

c. Kebutuhan crosspoint pada kondisi non blocking :N x (min) = 4N { (2N)

1/2 1 } = 4 x 128 { ( 256 ) ) 1/2 1 } = 7.680

d. Penambahan crosspoint untuk mencapai kondisi non blocking := 7.680 2.560 = 5.120

e. Jumlah trafik yang ditawarkan :A = p x N = 0,1 x 128 Erlang = 12,8 Erlang.

f. Besarnya trafik yang tidak dapat dilayani :

R = B x A = 0,002 x , Erlang = 0,0256 Erlang

V-14

7/31/2019 REKTRA 5-11

5/9

KESIMPULAN :

Agar sisa trafik R = 0,0256 Erlang dapat dilayani, maka jumlahcrosspoint harus dinaikkan menjadi 3 kali lipat, yakni dari 2.560menjadi 7.680.

Komentar. ???.

V-15

Tabel V-1: DISAIN 3 TAHAP SPACE SWITCH DGN INLETUTILIZATION P = 0,1

N n k N x ( B=0,2% ) N x ( B = 0,0% )128 8 5 0,625 2.560 7.680 ( k=15)

512 16 7 0,438 14.336 63.488 (k=31)

2.048 32 10 0,313 81.920 516.096 (k=63)

8.192 64 15 0,234 491.520 4,2 juta ( k=127)32.768 128 24 0,188 3,1 juta 33 juta (k=255)

131.072 256 41 0,160 21,5 juta 268 juta (k=511)

Tabel V-2: DISAIN 3 TAHAP SPACE SWITCH DGN INLETUTILIZATION P = 0,7

N n k N x ( B=0,2% ) N x ( B = 0,0% )128 8 14 0,625 7.168 7.680 ( k=15)

512 16 22 0,438 45.056 63.488 (k=31)

2.048 32 37 0,313 303.104 516.096 (k=63)

8.192 64 64 0,234 2,1 juta 4,2 juta ( k=127)

32.768 128 116 0,188 15,2 juta 33 juta (k=255)

131.072 256 215 0,160 113,0 juta 268 juta (k=511)

7/31/2019 REKTRA 5-11

6/9

V.2.4.3 PROBABILITAS BLOCKING 5 TAHAP : SSSSS-SWITCH

Dari tabel VIII-1 dan tabel VIII-2 terlihat bahwa total crosspoint masihtetap besar meskipun sudah dengan perhitungan blocking.

Jumlah crosspoint masih dapat dikurangi bila tahapan switching dirobahdari 3 tahap menjadi 5 tahap sebagaimana terlihat pada Gbr.VIII-14.

Konfigurasi switching 5 tahap diperoleh dengan memecahtahap 2 dari konfigurasi switching 3 tahap

Dengan menggunakan 5 tahapan Space Switch maka total

crosspoint menjadi menurun dibanding dengan kebutuhanpada 3 tahap, hal mana dapat terlihat dari hasil perhitunganuntuk N=32.768 , B=0,002 dan p=0,1 dimana :

.Untuk 1 tahap S-Switch : total crosspoint N x = 33,0 jutaUntuk 3 tahap SSS-Switch : total crosspoint N x = 3,1 jutaUntuk 5 tahap SSSSS-Switch : total crosspoint N x < 2,0 juta

V-16

Gbr.VIII-14: Konfigurasi Space Switch 5 tahap: SSSSS-Switch

N

Tahap2 Tahap3 Tahap4

n

n

n

n

n

n

n

n

Tahap 1 Tahap5

N

n1xk

1n

2xk

2N/n

1n

2x N/n

1n

2k

2xn

2k

1xn

1

7/31/2019 REKTRA 5-11

7/9

Gbr.V-15: Diagram probabilitas Space Switch 5 tahap: SSSSS-Switch

Untuk konfigurasi switching yang terdiri dari 5 tahap sepertipada Gbr.VIII-15 akan diperoleh :

Probabilitas blocking B = [ 1 { 1(q1 )2 {1 (1- q2

2 ) k2 } ] k1 .(VIII-6)

dimana:k1 = 2n1 1

k2 = 2n2 - 1q1 = 1 p1q2 = 1 p2p1 = p ( n1/k1 ) = inlet utilization tahap 2 dan tahap 5p2 = p ( n1/ k1 ) ( n2/k2 ) = inlet utilization tahap 3 dan tahap 4.

V.2.5 PROBABILITAS BLOCKING JACOBAEUS

V-17

NN

p2,k2 p2,k2

p,n p1,k1 p1,k1 p,n

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S S

S

6 6

S S S

S

7/31/2019 REKTRA 5-11

8/9

Jacobaeus memberikan analisis yang lebih teliti dari Lee Graphs,disebabkan beda asumsi yng digunakan keduanya, yakni:

Untuk dimensi switching yang besar dengan multi stage,probabilitas blocking antar tahapan akan saling

mempengaruhi, sehingga probabili-tas blocking total akanmenjadi semakin besar.Semakin banyak lintasan yang sibuk, semakin sedikit jalankeluar yang tersedia.

Berdasar pertimbangan tersebut maka probabiltas blocking untuk 3tahap space switching menurut Jacobeaus:

Probabilitas bloking B = { (n!)2 / k! (2n-k)! } { p k (2-p) 2n-k (V-7)

dimana:B = Probabilitas blocking 3 tahap space switch : SSS-Switchn = jumlah inlet dari array tahap 1

= jumlah outlet dari array tahap 3k = jumlah array tahap 2p = inlet utilization

Pada tabel V-4 diperlihatkan perbandingan probabilitas blocking dari Leedan Jacobeaus untuk SSS-Switching dengan N=512, n=16 dan p=0,7.

V-18

Tabel V-4: PROBABILITAS BLOCKING LEE DAN JACOBEAUS DARISSS-SWITCHING DENGAN N=512, N=16 DAN P=0,7.

140,87

55,48

10-

15,98

10-

1161,0002,2

k ( B (Lee) B(Jacobeaus)

7/31/2019 REKTRA 5-11

9/9

V.2.-6 FOLDED FOUR WIRE SWITCH

1. Multiple switch dapat dipakai untuk komunikasi 1 arah / 2 arah ( 2kawat / 4 kawat )

2. Kedua lintasan dpt diperlihatkan secara jelas karena yg satumerupakan pencerminan yang lainnya sebagaimana pada Gbr.V-16.Kondisi semacam ini disebut juga sebagaig folded matrix, yaknilintasan forward merupakan pencerminan dari lintasan backward.

Gbr.V-16: Folded Space Switch sebagai lintasan komunikasi 2 arah

V-19

Tabel V-5: PROBABILITAS BLOCKING LEE DAN JACOBEAUSDARI SSS-SWITCHING DGN N=512, N=16 DAN P=0,1.

No k B (Lee) B(Jacobeaus)

1. 6 0,375 97,0 10-4 2,7 10-2

2. 3 0,500 2,8 10-4 8,6 10-4

3. 10 0,625 4,9 10-6 1,5 10-5

4. 12 0,750 5,7 10-8 1,4 10-7

5. 14 0,875 4,0 10-10 7,8 10-10

6. 16 1,000 2,9 10-12 2,9 10-12

Inlet ke 6 Outlet ke 6

Array ke 3 Array ke 3

(6,4) (4,6)

(3,7) (7,3)

(15,4) (4,15)

Inlet ke 11 Outlet ke 11

Array ke 15 Inlet ke 15

(11,7) (7,11)

3

4

7

15

3

4

7

15