regresi linier berganda...regresi berganda : pengertian ¡ menguji hubungan linier antara 1 variabel...
TRANSCRIPT
Regresi Berganda : PENGERTIAN
¡ Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y)
dan 2 atau lebih variabel independen (xn)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
3
Contoh
¡ Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah
cacat foam mark pada produk
¡ Var. independen : suhu warehouse & viskositas cat
¡ Var. dependen : jumlah cacat foam mark
¡ Hubungan antara kecepatan pelayanan dan kualitas produk dengan kepuasan pelanggan
¡ Var. independen : kecepatan pelayanan & kualitas produk
¡ Var. dependen : kepuasan pelanggan
Regresi Berganda : MODEL (1)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
4
Model pd populasi:
Y-intercept Population slopes Random Error
Estimasi (atau prediksi) Nilai y
Estimasi koofisien slope
Estimasi model regresi berganda:
Estimasi intercept
nn2211 xbxbxbay ++++= …
εxβxβxβαy nn2211 +++++= …
Regresi Berganda : MODEL (2)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
Model dgn 2 variabel independen
y
x2
2211 xbxbay ++=
Slope variabel x2
x1
Regresi Berganda : MODEL (2)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
y
x1
x2
2211 xbxbay ++=yi
yi
<
e = (y – y) <
x2i
x1i persamaan regresi y yang
terbaik diperoleh dengan
meminimumkan sum of
squared error (jmh kuadrat
error) Σe2
<
Sample observation
Model dgn 2 variabel independen
Regresi Berganda : ASUMSI
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7
¡ Error berdistribusi normal
¡ Mean dari error adalah nol
¡ Error memiliki variansi yang konstan
¡ Error bersifat independen
e = (y – y)
Error (residual) dari model regresi:
<
Regresi Berganda
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
o Tentukan tujuan apa yang diinginkan dan pilih variabel dependennya
o Tentukan sejumlah variabel independen
o Pengumpulan data sampel (observasi) untuk semua variabel
Regresi Berganda : PERSAMAAN
Dapat ditentukan dengan beberapa
cara sbb:
03/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
1. Metode Kuadrat Terkecil (dgn 2 var independen)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
11
2211XbXbYa −−=
2211 xbxbay ++=
n
Y
Y
∑=
n
XX
1
1
∑=
n
XX
2
2
∑=
1. Metode Kuadrat Terkecil (Lanjutan)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
12
( )( ) ( )( )( )( ) ( )2
2122
21
221122
1xxxx
yxxxyxxb
∑-∑∑
∑∑-∑∑=
( )( ) ( )( )( )( ) ( )2
2122
21
121221
2xxxx
yxxxyxxb
∑-∑∑
∑∑-∑∑=
b1 dan b2 à Koefisien regresi parsial, dicari dgn persamaan
1. Metode Kuadrat Terkecil (Lanjutan)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
222YnYy -∑=∑
2
1
2
1
2
1XnXx -∑=∑
2
2
2
2
2
2XnXx -∑=∑
YXnYXyx 111 -∑=∑
YXnYXyx 222 -∑=∑
212121XXnXXxx -∑=∑
1. Metode Kuadrat Terkecil (Contoh Soal)
Internal Revenue Service
mencoba mengestimasi pajak
aktual yang tak terbayar tiap
bulan di divisi Auditing.
Dua faktor yang
mempengaruhinya adalah
jumlah jam kerja pegawai dan
jumlah jam kerja mesin
(komputer). Untuk menganalisis
seberapa besar kedua faktor
itu mempengaruhi besarnya
pajak aktual tak terbayar tiap
bulan, dilakukan pencatatan
selama 10 bulan.
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
X1 X2 Y(Rp1000)
JamkerjapegawaiJamkerja
mesin/komputer
Pajakaktualyang
tidakdibayar
Januari 45 16 29
Pebruari 42 14 24
Maret 44 15 27
April 45 13 25
Mei 43 13 26
Juni 46 14 28
Juli 44 16 30
Agustus 45 16 28
September 44 15 28
Oktober 43 15 27
Bulan
Cari persamaan regresi linier bergandanya!
1. Metode Kuadrat Terkecil (Solusi - 1)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
nke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12
X22 Y
2
1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841
2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576
3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729
4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625
5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676
6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784
7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900
8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784
9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784
10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729
Rata2 44,1 14,7 27,2
Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428
1. Metode Kuadrat Terkecil (Solusi - 2)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
16
6,29)2,27)(10(428.7YnYy 2222= -= -∑=∑
9,12)1,44)(10(461.19XnXx 22
121
21 = -= -∑=∑
1,12)7,14)(10(173.2XnXx 22
222
22 =-= -∑=∑
8,9)2,27)(1,44)(10(005.12YXnYXyx 111 =-= -∑=∑
6,14)2,27)(7,14)(10(013.4YXnYXyx 222 =-= -∑=∑
3,2)7,14)(1,44)(10(485.6XXnXXxx 212121 =-= -∑=∑
1. Metode Kuadrat Terkecil (Solusi - 3)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
17
( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 564,0
)3,2()1,12)(9,12(
)6,14)(3,2()8,9)(1,12(
xxxx
yxxxyxxb 22
2122
21
221122
1 =-
-=
∑-∑∑
∑∑-∑∑=
( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 099,1
)3,2()1,12)(9,12(
)8,9)(3,2()6,14)(9,12(
xxxx
yxxxyxxb 22
2122
21
121221
2 =-
-=
∑-∑∑
∑∑-∑∑=
828,13)7,14)(099,1()1,44)(564,0(2,27XbXbYa 2211 -=--=--=
Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda yaitu:
Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
1. Metode Kuadrat Terkecil (Interpretasi)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
18
Persamaan regresi linier berganda Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
Nilai a = -13,828 Jika jam kerja pegawai (X1) dan jam kerja mesin (X2) keduanya bernilai
nol, maka estimasi besarnya pajak tertunda (Y) sebesar -13,828
Nilai b1 = + 0,564 • Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan pajak tertunda (Y)
• Jika jam kerja mesin (X2) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja pegawai (X1) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak
tertunda (Y) sebesar 0,564 satuan,
Nilai b2 = + 1,099 • Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan pajak tertunda (Y)
• Jika jam kerja pegawai (X1) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja mesin (X2) sebesar satu satuan akan meningkatkan
pajak tertunda (Y) sebesar 1,099 satuan
2. Persamaan Normal
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
20
!𝑌 = 𝑛𝑎 + 𝑏1!𝑋1 + 𝑏2!𝑋2
!𝑋1𝑌 = 𝑎!𝑋1 + 𝑏1!𝑋12 + 𝑏2!𝑋1𝑋2
!𝑋2𝑌 = 𝑎!𝑋2 + 𝑏1!𝑋1𝑋2 + 𝑏2!𝑋22
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
21
nke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12
X22 Y
2
1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841
2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576
3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729
4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625
5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676
6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784
7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900
8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784
9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784
10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729
Rata2 44,1 14,7 27,2
Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428
Dari soal sebelumnya :
2. Persamaan Normal (Contoh Soal)
2. Persamaan Normal (Solusi - 2)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
23
Diperoleh persamaan: Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
3. Sistem Matriks
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
25
A
Aa
det
det1=
A
Ab
det
det2
1=
A
Ab
det
det3
2=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
∑∑∑∑∑∑∑∑
2
2212
21
2
11
21
XXXX
XXXX
XXn
A
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
∑∑∑∑∑∑∑∑∑
2
2212
21
2
11
21
1
XXXYX
XXXYX
XXY
A
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
∑∑∑∑∑∑∑∑
2
222
2111
2
2
XYXX
XXYXX
XYn
A
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
∑∑∑∑∑∑∑∑
YXXXX
YXXX
YXn
A
2212
1
2
11
1
3
Dari persamaan normal disusun
dalam bentuk matriks
Mencari Determinan Matriks
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
26
Untuk mencari determinan matriks berordo 3 x 3 dapat
dengan beberapa metode, salah satunya dengan metode
Sarrus. Misal ada sebuah matriks B.
Maka
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
27
nke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12
X22 Y
2
1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841
2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576
3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729
4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625
5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676
6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784
7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900
8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784
9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784
10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729
Rata2 44,1 14,7 27,2
Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428
Dari soal sebelumnya :
3. Sistem Matriks (Contoh Soal)
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
∑∑∑∑∑∑∑∑
2
2212
21
2
11
21
XXXX
XXXX
XXn
A
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
∑∑∑
∑∑∑∑∑∑∑∑
YX
YX
Y
b
b
a
XXXX
XXXX
XXn
2
1
2
1
2
2212
21
2
11
21
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
∑∑∑∑∑∑∑∑∑
2
2212
21
2
11
21
1
XXXYX
XXXYX
XXY
A
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
∑∑∑∑∑∑∑∑
2
222
2111
2
2
XYXX
XXYXX
XYn
A
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
∑∑∑∑∑∑∑∑
YXXXX
YXXX
YXn
A
2212
1
2
11
1
3
A
Aa
det
det1=
A
Ab
det
det2
1=
A
Ab
det
det3
2=
n = 10 ∑Y = 272
∑X1 = 441 ∑X2 = 147
∑X1Y = 12.005 ∑X2Y = 4.013
∑X1X2 = 6.485
∑X1
2 = 19.461
∑X2
2 = 2.173
∑Y2
= 7.483
3. Sistem Matriks (Solusi)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
33 Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda (1)
Kesalahan baku : nilai yang menyatakan seberapa jauh
menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya
( ) ( )( )
mn
yxbyxbySe
−
+−=∑ ∑∑ 2211
2
( )( )21.Y
2
1
2
1
e
1
r1XnX
SSb
-∑ -= ( )( )2
1.
2
2
2
2
2
1Y
e
rXnX
SSb
−−
=
∑
( )( ) ( )( )∑ ∑∑ ∑
∑∑∑−−
−=
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
1.
XXnXXn
XXXXnrY
Koefisien Korelasi
antara X1 dan X2
m = k+1
k = jmh var bebas
03/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id
34
Pada contoh soal sebelumnya
( ) ( )( )mn
yxbyxbySe
−
+−=∑ ∑∑ 2211
2
071,1310
)6,14(10,1)8,9(56,0(6,29Se =
-
+-=
Dgn persamaan pd slide
sebelumnya bisa diperoleh
nilai Sb1 dan Sb2 :
Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda (2)
03/11/2014
Sb1 = 0,303
Sb2 = 0,313
Interval Keyakinan Bagi penduga B1 dan B2
www.debrina.lecture.ub.ac.id
35
Interval keyakinan bagi penduga B1 adalah
b1 – t(α/2, n-k-1).Sb1< B1 < b1 + t(α/2, n-k-1).Sb1
0,564 – (2,365)(0,303) < B1 < 0,564 + (2,365)(0,303)
-0,153 < B1 < 1,281
Interval keyakinan bagi penduga B2 adalah
B2 – t(α/2, n-k-1).Sb2 < B2 < b2 + t(α/2, n-k-1).Sb2
1,099 – (2,365)(0,313) < B2 < 1,099 – (2,365)(0,313)
0,359 < B2 < 1,839
Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat
bebas (db) = n – m,
Dengan contoh soal sebelumnya, dgn ∝ =5%, db = n – m
= n – k -1 = 10 – 2 - 1 = 7, maka:
03/11/2014
Pengujian Parameter Koefisien Regresi
Berganda
1. Pengujian hipotesis serentak 2. Pengujian hipotesis individual
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
36
Pengujian Parameter Koefisien Regresi Berganda
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
37
Bertujuan untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,
… ,Xk.
Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda:
1. Pengujian hipotesis serentak 2. Pengujian hipotesis individual
Pengujian Hipotesis Serentak Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1
dan B2 serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y.
Pengujian Hipotesis individual Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda
dengan hanya satu B (B1 atau B2 ) yang mempengaruhi Y.
Pengujian Hipotesis Serentak (1)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
38
Langkah-langkah pengujian:
1. Menentukan formulasi hipotesis
¡ H0 : B1 = B2 = 0 (X1 dan X2 tidak mempengaruhi Y)
¡ H1 : B1 ≠ B2 ≠ 0 (X1 dan X2 mempengaruhi Y atau paling tidak ada X yang mempengaruhi Y
2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai F tabel
¡ Taraf (α) dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat bebas ν1 = k dan ν2 = n - k -1
3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika F0 ≤ Fα(ν1)(ν2) H0 ditolak jika F0 > Fα(ν1)(ν2)
Fα(ν1)(ν2) = …….
03/11/2014
Pengujian Hipotesis Serentak (2)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
39
Langkah-langkah pengujian:
4. Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVA
Sumber Variasi
Jumlah Kuadrat
Derajat Bebas
Rata-rata Kuadrat
F0
Regresi
(X1, X2)
Error
JKR
JKE
k
n – k - 1
JKR k
JKE n - k -1
RKR
RKE
Total JKT n - 1
∑ -=∑=222YnYyJKT
∑∑ += yxbyxbJKR2211
( ) ( )∑ ∑-+∑ -= YXnYXbYXnYXbJKR 222111
atau
JKE = JKT - JKR 03/11/2014
Pengujian Hipotesis Serentak (2)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
40
Langkah-langkah pengujian:
4. Menentukan nilai uji statistik dengan rumus F0
Selain menggunakan tabel ANOVA di atas, nilai F0 dapat
pula ditentukan dengan menggunakan rumus:
( ))3(
12
0
−
−=
n
KPB
KPB
F
Dimana: KPB = (R2) = koefisien penentu/koefisien
determinasi berganda n = jumlah sampel
𝑅2 =𝑏1 ∑𝑥1𝑦 + 𝑏2 ∑𝑥2𝑦
∑𝑦2
Dengan:
5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan apakah H0 diterima atau ditolak
03/11/2014
Pengujian Hipotesis Individual (1)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
41
Langkah-langkah pengujian:
1. Menentukan formulasi hipotesis
¡ H0 : Bi = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y)
¡ H1 : Bi > 0 (ada pengaruh positif Xi terhadap Y)
Bi < 0 (ada pengaruh negatif Xi terhadap Y)
Bi ≠ 0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)
2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai t tabel
db = n - k
3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika t0 ≥ tα (n-m) H0 ditolak jika t0 < tα (n-m)
03/11/2014
Pengujian Hipotesis Individual (2)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
42
Langkah-langkah pengujian:
4. Menentukan nilai uji statistik
5. Membuat kesimpulan
03/11/2014
SOLUSI : Pengujian Individual (1)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
43
1. Menentukan formulasi hipotesis
H0 : B1 = 0 (tidak ada pengaruh X1 terhadap Y)
H1 : B1 ≠ 0 (ada pengaruh X1 terhadap Y)
Dan
H0 : B2 = 0 (tidak ada pengaruh X2 terhadap Y)
H1 : B2 ≠ 0 (ada pengaruh X2 terhadap Y)
2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai t tabel
∝ = 0,05
derajat bebas = 10 – 3 =7
t (0,025;7) = 2,365
3. Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima jika ti < t (0,025;7) = 2,365 dan ti > t (0,025;7) = - 2,365
H0 ditolak jika ti > t (0,025;7) = 2,365 dan ti < t (0,025;7) = - 2,365
SOLUSI : Pengujian Individual (2)
03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
44
4. Menentukan nilai uji statistik
Untuk uji B1 Untuk uji B2
5. Kesimpulan
Karena t1à 1,859 < 2,365
Maka terima hipotesis H0 : B1 = 0
Karena t2à 3,511 > 2,365
Maka tolak Ho : B2 = 0
Berarti:
à tidak ada hubungan linier antara variabel X1 dgn Y
à ada hubungan linier antara variabel X2 dgn Y