TUGAS RANCANGAN PERCOBAAN

PENGAMPU MATA KULIAH

Arisman Adnan, PhD

Disusun oleh:

SUCI OKTARINA

1303112209

MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS RIAU

PEKANBARU

2015

1. Seorang ahli Agronomi ingin membandingkan efek dari lima sumber nitrogen yang berbeda pada hasil bahan kering suatu tanaman yang digunakan sebagai pakan ternak. Lima sumber nitrogen itu adalah :

Control ( no N)

Si peneliti juga memutuskan untuk menggunakan kontrol tanpa nitrogen. Karena ia ingin hasilnya dapat digunakan untuk berbagai kondisi, maka dia memutuskan untuk melakukan percobaan pada empat jenis tanah sebagai blok. Dalam percobaan ini ia memilih desain rancangan acak block dengan jenis tanah sebagai faktor blocking. Nitrogen terletak pada enam jenis plot yang pada masing-masing plot terdapat empat jenis tanah, kemudian diberikan perlakuan secara acak untuk setiap jenis plot. Pada akhir waktu yang telah ditentukan ia memotong masing-masing plot dan mengukur bahan kering suatu tanaman yang digunakan sebagai pakan ternak tersebut. Dia memperoleh hasil dalam (kilogram per plot) yang ditunjukkan dalam tabel dibawah ini:

Soil Type

Trearment

I

II

III

IV

Total

Mean

1

32.1

35.6

41.9

35.4

145.0

36.25

2

30.1

31.5

37.1

30.8

129.5

32.38

3

25.4

27.4

33.8

31.1

117.7

29.42

4

24.1

33.0

35.6

31.4

124.1

31.02

5

26.1

31.0

33.8

31.9

122.8

30.70

6

23.2

24.8

26.7

26.7

101.4

25.35

Total

161.0

183.3

208.9

187.3

740.5

Mean

26.83

30.55

34.82

31.22

30.85

SOLUSI:

Solusi dengan menggunakan Software SAS:

1.) Uji lanjut dengan menggunakan means race/lsd:

Program pada EDITOR:

data RCBD;

input Berat SoilType Nitrogen;

cards;

32.1 1 1

30.1 1 2

25.4 1 3

24.1 1 4

26.1 1 5

23.2 1 6

35.6 2 1

31.5 2 2

27.4 2 3

33.0 2 4

31.0 2 5

24.8 2 6

41.9 3 1

37.1 3 2

33.8 3 3

35.6 3 4

33.8 3 5

26.7 3 6

35.4 4 1

30.8 4 2

31.1 4 3

31.4 4 4

31.9 4 5

26.7 4 6

;

proc glm data=RCBD;

class SoilType Nitrogen;

model Berat=SoilType Nitrogen;

means Nitrogen/lsd;

run;

program pada LOG:

program pada OUTPUT:

2.) Uji lanjut dengan means nitro/tukey:

Program pada EDITOR:

data RCBD;

input Berat SoilType Nitrogen;

cards;

32.1 1 1

30.1 1 2

25.4 1 3

24.1 1 4

26.1 1 5

23.2 1 6

35.6 2 1

31.5 2 2

27.4 2 3

33.0 2 4

31.0 2 5

24.8 2 6

41.9 3 1

37.1 3 2

33.8 3 3

35.6 3 4

33.8 3 5

26.7 3 6

35.4 4 1

30.8 4 2

31.1 4 3

31.4 4 4

31.9 4 5

26.7 4 6

;

proc glm data=RCBD;

class SoilType Nitrogen;

model Berat=SoilType Nitrogen;

means Nitrogen/Tukey;

run;

Program pada LOG:

Program pada OUTPUT:

3.) Kesimpulan:

Untuk menarik kesimpulan yang tepat dari keseluruhan penyelesaian soal diatas adalah dengan dapatnya kita membedakan penggunaan uji LSD dengan uji Tukey pada persoalan ini. Namun sebelimnya kita identifikasi hipotesis oleh data diatas.

, artinya tidak terdapat efek nitrogen terhadap berat aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaakering gandum

, artinya efek nitrogen terhadap berat kering gandum

dilakukanlah uji F untuk menyimpulkan apakah diterima atau ditolak. Dimana diterima dan ditolak bila harga F hitung lebih kecil atau sama dengan F tabel dan sebaliknya ditolak dan diterima bila harga F hitung lebih besar dari F tabel.

Model statistik masalah berat kering gandum adalah:

adalah hasil pengamatan pada treatment ke pada blok ke

adalah rata-rata keseluruhan

adalah efek blok ( soil type ) ke

adalah efek treatment ( nitrogen ) ke

adalah random error.

Dari penyelesaian persoalan diatas dapat dibedakan cara penggunaan uji LSD dengan uji Tukey adalah jika uji LSD (Least Significant Different) adalah uji beda nyata terkecil yang biasanya dikenal juga Uji t berganda atau multiple t test, uji ini akan bekerja secara lebih efektif (lebih teliti) apabila perlakuan yang akan diperbandingkan sebelumnya telah direncanakan, sehingga sering juga dikenal sebagai perbandingan terencana. Pengujian dilakukan berdasarkan dua nilai baku () pembanding terhadap perbedaan rata-rata, yaitu LSD(=5%) dan LSD(=1%), yang diperoleh dengan mengalikan nilai t-studen dengan nilai galat baku rerata deviasi (S). Berdasarkan hasil yang didapat dari tabel ANOVA diatas didapat nilai LSD = 2.5968 dan nilai kritis pada t = 2.13145 artinya nilai kritis pada uji LSD dihitung dengan menggunakan tabel distribusi t-studen yang dapat diperoleh pada lampiran buku-buku statistik atau buku-buku rancangan percobaan. Untuk menentukan grup t (Grouping t) berdasarkan dari selisih rata-rata. Perhatikan tabel dibawah ini:

Perlakuan

mean

VS

perlakuan

mean

besar beda

LSD (0,05)

Keterangan

treatment 1

36,25

vs

treatment 2

32,38

3,87

2,5968

berbeda signifikan

treatment 1

36,25

vs

treatment 3

29,42

6,83

2,5968

berbeda signifikan

treatment 1

36,25

vs

treatment 4

31,02

5,23

2,5968

berbeda signifikan

treatment 1

36,25

Vs

treatment 5

30,7

5,55

2,5968

berbeda signifikan

treatment 1

36,25

Vs

treatment 6

25,35

10,9

2,5968

berbeda signifikan

treatment 2

32,38

Vs

treatment 3

29,42

2,96

2,5968

berbeda signifikan

treatment 2

32,38

Vs

treatment 4

31,03

1,35

2,5968

tidak berbeda signifikan

treatment 2

32,38

Vs

treatment 5

30,7

1,68

2,5968

tidak berbeda signifikan

treatment 2

32,38

Vs

treatment 6

25,35

7,03

2,5968

berbeda signifikan

treatment 3

29,42

Vs

treatment 4

31,03

1,61

2,5968

tidak berbeda signifikan

treatment 3

29,42

Vs

treatment 5

30,7

1,28

2,5968

tidak berbeda signifikan

treatment 3

29,42

Vs

treatment 6

25,35

4,07

2,5968

berbeda signifikan

treatment 4

31,03

Vs

treatment 5

30,7

0,33

2,5968

tidak berbeda signifikan

treatment 4

31,03

Vs

treatment 6

25,35

5,68

2,5968

berbeda signifikan

treatment 5

30,7

Vs

treatment 6

25,35

5,35

2,5968

berbeda signifikan

Pada tabel diatas kita buat selisih nilai rata-rata dari treatment 1,2,3,4 yang mana 1=A, 2=B, 3=C, 4=D. Dari tabel diatas dapat dilihat Nilai LSD (0.05) inilah yang menjadi pembeda antar rata-rata dua populasi sampel, bila rata-rata dua populasi sampel lebih kecil atau sama dengan nilai LSD, maka dinyatakan tidak berbeda signifikan. Cara interpretasikan untuk mendapatkan t Grouping adalah dengan melihat notasi huruf yang berada didepan nilai rata-rata tiap perlakuan. Nilai rata-rata perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama dinyatakan tidak berbeda signifikan, misalnya:

(a) Nilai rata-rata treatment 2 tidak berbeda signifikan dengan treatment 4, sehingga untuk membuat t groupingnya sama-sama diberi simbol notasi B.

(b) Nilai rata-rata treatment 3 tidak berbeda signifikan dengan treatment 4, sehingga untuk membuat t groupingnya sama-sama diberi simbol notasi C. Dan begitulah seterusnya menentukan t grouping untuk uji LSD.

Sedangkan uji Tukey atau yang biasa juga disebut atau honestly significance diffirence (HSD) adalah uji beda nyata jujur, Uji Tukey ini digunakan untuk membandingkan seluruh pasangan rata-rata perlakuan setelah uji Analisis Ragam di lakukan, perlu diketahui bahwa uji tukey ini dilakukan hanya apabila hasil analisis ragam minimal berpengaruh nyata. Berdasarkan persoalan diatas kita telah mendapat nilai minimum significant difference yaitu 3.9282 nilai ini didapat berdasarkan dari rumus untuk menentukan nilai ninimum signifikan pada uji tukey dan nilai kritisnya yaitu 4.59474, didapat dengan mengunakan tabel nilai kritis uji perbandingan berganda Tukey pada taraf nyata 1% dan 5%. Pada uji tukey ini kita akan menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan dengan cara menyususun nilai rata-rata perlakuan dari yang terbesar hingga yang terkecil. Selanjutnya kita menentukan huruf pada nilai rata-rata tersebut, Perlu ketahui bahwa cara menentukan huruf ini agak sedikit lebih rumit dibandingkan dengan menentukan huruf pada Blocking LSD. Pertama-tama kita jumlahkan nilai kritis = 4.59474 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama, yaitu 25.350+4.59474 = 29.94474 dan beri huruf C dari nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama (25.350) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 29.94474, dalam persoalan ini huruf C hanya diberikan kepada nilai rata-rata sebesar 25.350. Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis = 4.59474 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua, yaitu 29.425+ 4.59474 = 34.01974 dan beri huruf B dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua (29.425) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 34.01974, dalam persoalan ini huruf B diberi dari nilai rata-rata perlakuan 29.425 hingga 32.375. kemudian jumlahkan lagi nilai kritis = 4.59474 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga, yaitu 30.700+ 4.59474 = 35.29474 dan beri huruf A dari nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga (30.700) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai rata-rata 35.29474, dalam persoalan ini huruf A tidak bisa langsung diberikan pada nilai rata-rata perlakuan 36.250,karena 36.250 lebih besar dibandingkan nilai rata-rata 35.29474, sehingga kita lakukan penjumlahan lagi untuk nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat (31.025), yaitu 31.025+ 4.59474=35.61974 nilai rata-rata ini juga belum bisa langsung diberi huruf A sehingga dilakukan penjumlahan lagi untuk nilai terkecil kelima atau keenam agar mencapai nilai rata yang kecilnya sama dengan 36.250 baru bisa diberi huruf A. Begitulah cara menentukan pemberian huruf atau notasi A,B,C,D masing-masing output pada program SAS yang ada diatas.

2. Misalkan ada suatu percobaan untuk mempelajari efek dari lima formulasi yang berbeda dari bahan bakar roket yang digunakan untuk melakukan penerbangan dari aircrew (awak pesawat) pada tingkat pembakaran yang diamati. Setiap formulasi dicampur dengan bahan baku Betches untuk lima formulasi yang akan diuji. Selain itu, formulasi disusun oleh beberapa operator, dan mungkin ada perbedaan besar dalam keterampilan dan pengalaman operator. Dengan demikian, akan terlihat bahwa dalam desain ini ada dua faktor gangguan untuk " nilai rata-rata yang dikeluarkan " yaitu batches dari bahan baku dan operator. Bentuk desain dalam masalah ini adalah setiap pengujian formulasi berisi bahan baku batches dan untuk masing-masing formulasi diletakan pada lima operator. Desain yang dihasilkan, ditunjukkan pada Tabel dibawah ini. Perhatikan bahwa desain ini dilambangkan dengan huruf Latin A, B, C, D, dan E, oleh karena itu dinamakan Latin Square Design.

Batches of Raw Material

Operator

1

2

3

4

5

1

A=24

B=20

C=19

D=24

E=24

2

B=17

C=24

D=30

E=27

A=36

3

C=18

D=38

E=26

A=27

B=21

4

D=26

E=31

A=26

B=23

C=22

5

E=22

A=30

B=20

C=29

D=31

SOLUSI

Untuk menyelesaikan persoalan diatas, langkah pertama yang dilakukan adalah merandomisasi Latin Square yang ada terhadap baris dan kolom, dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Misalkan dipilih 5 bilangan acak, yaitu:

17286

14727

19219

47831

01083

Ambil dua angka terakhir dari dari 5 bilangan acak tersebut yang dijadikan sebagai patokan untuk melakukan langkah randomisasi terhadap baris. Selanjutnya kita lakukan langkah randomisasi dengan meletakan dua angka terakhir dari 5 bilangan acak tersebut secara berurut terhadap Latin Square yang belum dilakukan randomisasi, kemudian bilangan acak tersebut diranking dari yang terkecil sampai yang terbesar, ilustrasinya sebagai berikut:

586ABCDE

227BCDEA

119CDEAB

331DEABC

483EABCD

Berdasarkan dari ilustrasi tersebut kita susun Latin Square dengan urutan dari yang terkecil sampai yang terbesar sehingga diperoleh randomisasi Latin Square terhadap Baris yaitu sebagai berikut:

CDEAB

BCDEA

DEABC

EABCD

ABCDE

Dengan cara yag sama kita juga melakukan randomisasi terhadap kolom dengan mengambil lagi sembarang bilanga acak yang berbeda. Misalkan dipilih 5 bilangan acak seperti:

78607

84858

00336

62237

54076

Selanjutnya kita juga lakukan langkah randomisasi dengan meletakan dua angka terakhir dari 5 bilangan acak tersebut secara berurut terhadap Latin Square yang belum dilakukan randomisasi, kemudian bilangan acak tersebut diranking dari yang terkecil sampai yang terbesar, ilustrasinya sebagai berikut:

CDEAB

BCDEA

DEABC

EABCD

ABCDE

0758363776

14235

Berdasarkan dari ilustrasi tersebut kita susun Latin Square dengan urutan dari yang terkecil sampai yang terbesar sehingga diperoleh randomisasi Latin Square terhadap kolom yaitu sebagai berikut:

CEADB

BDECA

DABEC

EBCAD

ACDBE

Sehingga jika disusun dalam tabel Desain Latin Square untuk masalah bahan bakar Roket adalah:

Batches of

Operator

Raw Material

1

2

3

4

5

1

C=24

E=20

A=19

D=24

B=24

2

B=17

D=24

E=30

C=27

A=36

3

D=18

A=38

B=26

E=27

C=21

4

E=26

B=31

C=26

A=23

D=22

5

A=22

C=30

D=20

B=29

E=31

Dengan hasil yang diperoleh dari tabel diatas kita dapat mencari atau membuat tabel Analysis of Variance ( Tabel ANOVA) dengan menggunakan software SAS, yang ilustrasinya sebagai berikut:

Program pada EDITOR:

title1 'The Rocket Propellant Problem';

title3 'Latin Square Design';

data RCBD;

input roket formulation batches operator;

cards;

24 3 1 1

17 2 2 1

18 4 3 1

26 5 4 1

22 1 5 1

20 5 1 2

24 4 2 2

38 1 3 2

31 2 4 2

30 3 5 2

19 1 1 3

30 5 2 3

26 2 3 3

26 3 4 3

20 4 5 3

24 4 1 4

27 3 2 4

27 5 3 4

23 1 4 4

29 2 5 4

24 2 1 5

36 1 2 5

21 3 3 5

22 4 4 5

31 5 5 5

;

proc glm data=RCBD;

class formulation batches operator;

model roket=formulation batches operator;

means batches/lsd;

run;

Pada editor ini diinputkan nilai Rocket sesuai dengan nilai yang ada pada tabel, selanjutnya untuk formulation diinputkan nilai Latin Square yang telah dirandomisasi dengan menggunakan pemisalan A=1, B=2, C=3, D=3, E=5. Kemudian diinputkan juga Betches yang merupakan Rows (baris) dan operator disini merupakan kolomnya. Dari editor ini diperoleh data Log dan output berupa data dari tabel ANOVA seperti data dibawah ini.

Program pada LOG:

Program pada OUTPUT:

Kesimpulan:

Kesimpulan akhir dari persoalan ini adalah mencari tahu apakah hipotesis akhir dari persoalan diterima atau ditolak, untuk menentukan hipotesis dari Latin Square Design dipengaruhi oleh 3 faktor, yaitu:

Hipotesis pengaruh perlakuan

, artinya keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons rrrrrrrrrrrrrrrryang diamati

, artinya keragaman perlakuan berpengaruh positif terhadap sssssssssssssrespons yang diamati

Hipotesis pengaruh baris

, artinya keragaman baris tidak berpengaruh terhadap respons rrrrrrrrrrrrrrrryang diamati

, artinya keragaman baris berpengaruh positif terhadap sssssssssssssrespons yang diamati

Hipotesis pengaruh kolom

, artinya keragaman kolom tidak berpengaruh terhadap respons rrrrrrrrrrrrrrrryang diamati

, artinya keragaman kolom berpengaruh positif terhadap sssssssssssssrespons yang diamati

Untuk mengetahui hipotesis diterima atau ditolak dapat dilakukan dengan cara membandingkan F hitung ( F value ) dengan nilai F tabel, untuk itu dicari terlebih dahulu F tabel, biasanya F tabel dicari dengan menggunakan =0.05 dan =0,01. Untuk =0.05 didapat F tabelnya adalah 3,26 dan untuk =0.01 didapat F tabelnya adalah 5.41. dari data tersebut didapat perbandingan F hitung< F tabel dengan demikian dapat disimpulkan bahwa diterima untuk =0.05 ataupun =0.01, artinya keragaman perlakuan, baris, dan kolom tidak memberikan pengaruh nyata terhadap respon yang diamati. Disini kita juga bisa menunjukkan tingkat signifikan dengan melakukan perbandingan nilai rata-rata terhadap koefisien keragaman , Dari output yang didapat terlihat bahwa koefisien keragamannya adalah 0,5543, koefisien keragaman biasanya dinyatakan dalam bentuk persen ratar-rata dari rata-rata umum percobaan sehingga koefisien keragaman dapat dibuat dalam bentuk 5.6% , sehingga untuk mengetahui tingkat signifikannya kita harus melihat nilai koefisien keragaman yang dimiliki, jika nilainya semakin kecil berarti bahwa tingkat signifikan dan keandalan akan semakin tinggi sehingga validitas kesimpulan yang dihasilkan juga semakin baik. Dalam kasus ini terlihat bahwa F hitung sangat signifikan pada saat untuk =1%.

Ho

1

H