Pythagoras (580-501 SM)

Pythagoras yang lahir di pulau Samos (di Turki) pernah belajar di Babilonia

dan India. Tahun 525 SM, ia ke Croton, sebuah kota di Italia Selatan dan mendirikan

perguruan mistik yang disebut Perguruan Pythagoras. Dasar perguruan tersebut

adalah bilangan, yang mengatur segala sesuatu. Semua penemuan dalam perguruan

tersebut dinisbatkan pada Pythagoras. Karya perguruan Pythagoras kita ketahui

hanya dari tulisan Aristoteles, Euclid, Proclus, Diogenes Laertisus, dan lain-lain.

Sumbangan matematika yang penting dari perguruan Pythagoras, antara lain

bukti Teorema Pythagoras dan konversnya. Bukti teorema Pythagoras dari perguruan

Pythagoras berdasarkan pada gambar geometris di atas. Ada yang mengatakan

rumus Tripel Pythagoras: (m2 –1)/2, m, (m

2 +1)/2 berasal dari perguruan Pythagoras,

tetapi sesungguhnya telah dikenal di Babilonia.

Perguruan ini membahas apa yang disebut dengan bilangan segitiga, bilangan

bujursangkar, bilangan segilima, bilangan sempurna dan bilangan bersahabat.

Bilangan sempurna adalah bilangan bulat positif yang sama dengan jumlah dari

pembagi-pembagi murninya. Contohnya 6 = 1 + 2 + 3. Bilangan-bilangan bersahabat

adalah dua bilangan bulat positif, masing-masing merupakan jumlah dari pembagi-

pembagi murni dari bilangan pasangannya. Menurut Iamblichus, Pythagoras

menemukan pasangan 220 dan 284, tetapi sejarawan hampir memastikan bahwa

Iamblichus salah. Selain itu, juga mengenai rata-rata hitung, geometris, harmonik,

dan hubungan ketiganya. Teorema yang menyatakan bahwa jumlah sudut-sudut

a

b a

b

b

a

b a

c c

c c

b

a

b

a

c

c

b

sebarang segitiga sama dengan dua kali sudut siku-siku, pertama kali berasal dari

perguruan Pythagoras.

Hippasus (pengikut Pythagoras) berhasil menemukan dodecahedron, dan

membuktikan hanya ada lima benda ruang beraturan. Kelima benda ruang teratur itu

dikenal sebagai Benda Ruang Platonik. Untuk octahedron dan icosahedron,

ditemukan oleh Theaetetus (mashur 368 SM), murid Theodorus.

Menurut kepercayaan perguruan ini, semua bilangan adalah rasional, atau

menurut istilah mereka commensurable. Ketika perguruan ini menemukan bahwa 2

incommensurable, mereka lalu merahasiakannya. Adalah Hippasus yang mula-mula

membocorkannya, sehingga ia mendapat hukuman. Bukti irrasionalitas akar dari 3,

5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, dan 17 diberikan pertama kali oleh Theodorus. Sementara

bukti bahwa akar suatu bilangan asli adalah irasional jika dan hanya jika bilangan

asli tersebut bukan bentuk kuadrat, diberikan oleh Theaetetus.

Berdasarkan beberapa literatur, Pythagoras meninggal sekitar 507 SM saat kompleks

perguruannya dibakar oleh penguasa setempat karena dianggap mengajarkan aliran

yang sesat.