proses sarima

7/24/2019 proses sarima

1/3

2.3.4 Metode ARIMA Musiman

Model ARIMA juga dapat mengatasi fluktuasi data musiman. Musiman berarti kecenderungan

mengulangi pola tingkah gerak dalam periode musim . Model ini sering disebut ARIMA

Musiman atau Seasonal Arima(SARIMA. !entuk umum model ARIMA musiman dapat

dituliskan sebagai ARIMA (p"d"# ($"%"&S. 'rde $ adalah orde Autoregressie musiman" %

adalah orde differencing pada periode musiman" dan & adalah orde Moing Aerage Musiman"

dan S adalah periode musiman. Secara umum" bentuk A)* dan $A)* model ARIMA musiman

stasioner men+erupai A)* dan $A)* non,musiman" han+a saja nilai,nilai +ang keluar terjadi

pada lag,lag musiman dan kelipatann+a.

Secara umum bentuk Model ARIMA Musiman ( -ei"2/ adalah0

p(B )P(BS )(1B )d (1BS )DXt=+q(B )Q(B

S )a t

%engan"

P(BS ) 0 operator autoregressie musiman

P(BS ) 0 (11B

SP B

PS)

Q(BS ) 0 operator moing aerage musiman

Q(BS

) 0 (11B

S

QB

QS

)

Musiman berarti kecendrungan mengulangi pola tingkah gerak dalam periode musim.%eret

1aktu musiman mempun+ai karakteristik +ang ditunjukkan oleh adan+a korelasi beruntun +ang


2/3

kuat pada jarak semusim ()r+er"/. 5ntuk data +ang stasioner" faktor musiman dapat

ditentukan dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-lag +ang

berbeda n+ata dari nol. Autokorelasi +ang secara signifikan berbeda dari nol men+atakan adan+a

suatu pola dalam data. Secara umum bentuk model ARIMA Musiman adalah

ARIMA (p"d"#($"%"&S

dengan"(p"d"# 6 bagian +ang tidak musiman dari model

($"%"& 6 bagian musiman dari model

S 6 jumlah periode per musim

2.3.5 Model AR Musiman

Bentuk umum dari proses autoregresif musiman periode S tingkat P atau AR(P)s

didefenisikan sebagai berikut.

t = !st " XXX !22 st "#" X ! " $ %tpstp

(2.23)Persamaan diatas dapat &uga ditulis dalam bentuk'

)(XB = $tt(2.2)

dengan )( S !!= 2BBB QS *ang dikenal sebagai operator AR(P)S

dimana

$t adala+ independen dan berdistribusi normal dengan mean , dan varians2a

- . ebagai /onto+ model AR(p)S akan di&elaskan model AR()2 *akni suatu proses

0Xt1 dikatakan mengikuti model AR()2&ika mengikuti modelt = XX !2 "$tt(2.25)

dengan E(Xt) = 0, untuk semua k diperole+

!ktt )( = (XEXXE !2 "$ )($X !2 "$ !ktttt )(2.24)

engan membagi persamaan diatas dengan 6 , akan diperole+

7k = 7k!2 8 untuk k 9 (2.2:);elas ba+)

?ang berimplikasi ba+


3/3

2.3.6 Model MA Musiman

Bentuk umum dari proses moving average musiman periode S tingkat Q atau

MA(@)S

didenisikan sebagai berikut.

X = $tt ! $ !st ! $ !22 st !#! $ ! QSt(2.2)

Persamaan (2.2) dapat &uga ditulis dalam bentuk'

t = BX )( $t(2.3,)

dengan8QS

Q

S S

BBB 2 # !!!!= B

)( 2

(2.3)

*ang dikenal sebagai operator MA(@)S8 dengan $t adala+ independen danberdistribusi normal dengan mean , dan varians - a 2 . ebagai /onto+ dari model

MA(@)S akan di&elaskan model MA()2. uatu prosesXt dikatakan mengikuti model

MA()2&ika 0Xt1 mengikuti model'

X =$ tt ! $ t!2(2.3)

;elas ba+

proses sarima

Documents