proses adveksi dan difusi 1 dimensi
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi
1/8
GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI
MODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI DENGAN PEMODELAN
PENDEKATAN NUMERIK
Mei HandayaniTeknik Geodesi dan Geomatika, Fakultas Ilmu dan Teknologi Kebumia, Institut Teknologi Bandung
Difusi merupakan proses penyebaran partikel dari konsentrasi tinggi ke konsentrasi yang lebih rendah. Sedangkan
Adveksi adalah perpindahan massa air yang dipengaruhi aliran fluida (arus).
Persamaan Adveksi
(1)
dimana :
F : konsentrasi zat terlarut
: kecepatan alirant : waktu
x : arah sumbu horizontal (ruang)
Deskritisasi 1 D dengan Metode Upstream Proses Adveksi
|| ( ||)
(|| ) (2)Dimana:
m : ruang
n : waktu
Persamaan Difusi
(3)
Dimana:
: koefisien difusi
Deskritisasi 1 D Proses Difusi
(3)
Persamaan Adveksi Difusi
Dengan menggabungkan antara deskritisasi persamaan difusi dan adveksi maka didapat persamaan adveksi-difusi 1D.
Dengan memisalkan
,
Persamaan menjadi :
|| ( ||) (|| ) [ ] (4)
Sehingga apabila yang diinginkan adalah metode beda maju untuk waktu, upstream untuk adveksi, dan beda tengah
untuk difusi, maka persamaannya menjadi:
(5)
Dengan kriteria stabilitas yang harus dipenuhi :
dan
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi
2/8
GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI
Mendefinisikan Model
a. Nilai Awal
Konsentrasi polutan di perairan dianggap belum ada sehingga secara matematis dapat dituliskan :
(6)
Kecuali pada daerah sumber polutan sehingga secara matematis dapat dituliskan menjadi :
(7)
Sumber polutan kontinu dan diskontinu
b. Syarat Batas
Syarat batas di hulu (m = i min = 0) dapat ditulis :
(8)
Sedangkan syarat batas dihilir (m = i max = 0) dapat ditulis :
(9)
c. Parameter Model
Parameter yang dimaksudkan pada proses adveksi difusi 1 dimensi adalah :1. Panjang kanal : 3000 m
2. Kecepatan arus : 0.5 m/s
3. Koefisien Difusi : 50 m2/s
4. Konsentrasi polutan : 50 ppm
5. Sumber polutan : 500 m dari hulu
6. Lama Simulasi : 1200 detik
7.
Lebar Grid ruang (dx) : 20meter8. Grid waktu (dt) : 1 sekon
9. Banyak grid ruang (xmax) : 150
10. Kecepatan pertambahan polutan : 0.001 ppm/sec
-
7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi
3/8
GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI
Flow Chart
i=1, mmax
SELESAI
SYARAT BATAS
3 3
CETAK HASIL
A
GRAFIK
MULAI
DEFINISI VARIABEL, INPUT HARGA VARIABEL DANKONSTANTA
L=3000 m, x=20 m, dx=20 m, =0.5 m/s,=20m2/s, t=1200 s, dt=1s, t=1 s, c=0.001*dt, nmax=t/dt; mmax=L/dx
SYARAT AWAL
F0 (i) = 0; H0(i)=0
j=2, nmax-1
HARGA POLUTANTidak Kontinu : F0 (500) = 50 ; Kontinu H0 (500) = 50
DISKRITISASI TIDAK KONTINU
j=2, nmax-1
PENAMBAHAN KONSENTRASI DI SUMBER POLUTAN
+0.001
DISKRITISASI KONTINU
A
-
7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi
4/8
GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI
Script Matlab
format longgclcclear all
%Mendefinisikan grid space%m = ruangfori=1:151;
m (i)=i;enda=(0:20:3000);
%Mendefinisikan grid waktu%n = waktu%t = 1-1201 yang mana t1 sama dengan 0 s dan t1201 sama dengan 1200 sfort=1:1201;
n(t)=t;end
%Mendefinisikan koefisien difusi dan kecepatan arusu=0.5;D=50;
%Mendefinisikan kondisi awal Persamaan Tidak KontinuF(n,m)=0;F(1,25)=50;
%Misalkan dt=1 s%misalkan dx= 20 mtt=1;tx=20;
%Menghitung Hasil Persamaan Diskontufort=1:1200;
forj=2:150;F(t+1,j)=F(t,j)-u*(tt/tx)*(F(t,j)-F(t,j-1))+D*(tt/tx^2)*(F(t,j-1)-
2*(F(t,j))+F(t,j+1));end
end
%Mendefinisikan Persamaan Kontinu serta kecepatan penambahan konsentrasi
di%titik awalH(n,m)=0;H(1,25)=50;c=0.001*tt;
%Menghitung hasil persamaan kontinufort=1:1200;
forj=2:150;H(t+1,25)=H(t,25)-u*(tt/tx)*(H(t,25)-
H(t,24))+D*(tt/tx^2)*(H(t,24)-2*(H(t,25))+H(t,26))+0.001; H(t+1,j)=H(t,j)-u*(tt/tx)*(H(t,j)-H(t,j-1))+D*(tt/tx^2)*(H(t,j-1)-
2*(H(t,j))+H(t,j+1));end
end
%membuat grafik Diskontinu t=600 s,1200 sfigureplot (a,F(601,:),'b','DisplayName','t = 600 s')hold on
-
7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi
5/8
GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI
plot (a,F(1201,:),'r','DisplayName','t = 1200 s')xlabel({'Panjang Kanal (m)'})ylabel({'Konsentrasi Polutan (ppm)'})legend ('t = 1200 s','t = 600 s','show')title({'Proses Adveksi Difusi Tidak Kontinu'})
%membuat grafik Kontinu t=600 s,1200 s
figureplot (a,H(601,:),'g','DisplayName','t = 600 s')hold onplot (a,H(1201,:),'m','DisplayName','t = 1200 s')xlabel({'Panjang Kanal (m)'})ylabel({'Konsentrasi Polutan (ppm)'})legend ('t = 1200 s','t = 600 s','t=0s','show')title({'Proses Adveksi Difusi Kontinu'})
%membandingkan grafik 600 s kontinu dan diskontinufigureplot (a,H(601,:),'r','DisplayName','t = 600 s')hold on
plot (a,F(601,:),'b','DisplayName','t = 600 s')xlabel({'Panjang Kanal (m)'})ylabel({'Konsentrasi Polutan (ppm)'})legend ('kontinu','tidak kontinu','show')title({'Proses Adveksi dan difusi 600 s'})
%membandingkan grafik 1200 s kontinu dan diskontinufigureplot (a,H(1201,:),'m','DisplayName','t = 1200 s')hold onplot (a,F(1201,:),'k','DisplayName','t = 1200 s')xlabel({'Panjang Kanal (m)'})ylabel({'Konsentrasi Polutan (ppm)'})
legend ('kontinu','tidak kontinu','show')title({'Proses Adveksi dan difusi 1200 s'})
-
7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi
6/8
GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI
Hasil Grafik
Adveksi Difusi Tidak Kontinu
Gambar 1. Persebaran polutan proses adveksi difusi tidak kontinu
Adveksi Difusi Kontinu
Gambar 2. Persebaran polutan proses adveksi difusi kontinu
-
7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi
7/8
GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI
Adveksi Difusi 600 s Kontinu dan Tidan Kontinu
Gambar 3. Perbandingan persebaran konsentrasi polutan proses adveksi difusi kontinu dan tidak kontinu 600 s
Adveksi Difusi 1200 s Kontinu dan Tidak Kontinu
Gambar 4. Perbandingan persebaran konsentrasi polutan proses adveksi difusi kontinu dan tidak kontinu 1200 s
-
7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi
8/8
GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI
Analisis
Persebaran Polutan terhadap Ruang dan Waktu
Persebaran polutan terhadap waktu adalah semakin bertambahnya waktu maka konsentrasi polutan semakin berkurang.
Persebaran polutan terhadap ruang adalah semakin menjauhi sumber polutan maka konsentrasi polutan akan semakin
berkurang. Grid ruang yang digunakan pada model ini adalah 20 meter dengan polutan kontinu sebesar 50 ppm dan
pertambahan 0.001 ppm/s dan diskontinu 50 ppm dirasa terlalu besar. Dengan konsentrasi yang kecil dan grid ruang
yang terlalu besar akan menghasilkan model yang kurang teliti. Semakin kecil grid ruang yang dibuat maka semakin
teliti perhitungan konsentrasi persebarannya. Semakin kecil grid waktu juga akan menjadikan model semakin detailyaitu dapat melihat persebaran konsentrasi setiap waktu. Semakin kecil grid ruang dan waktu maka akan semakin kecil
galat yang ditimbulkan.
Persebaran Polutan Berdasarkan Sumber Kontinu dan Diskontinu
Sumber polutan kontinu keluar setiap waktu sedangkan sumber polutan diskontinu keluar hanya satu waktu. Padasumber polutan kontinu dengan konsentrasi awal 50 ppm dan pertambahan 0.001 ppm/s, seiring bertambahnya waktu
maka bertambah juga konsentrasi polutan yang tersebar. Hal tersebut terjadi karena polutan keluar setiap waktu
sehingga terjadi akumulasi konsentrasi dari polutan yang keluar saat waktu sebelumnya. Polutan yang tersebar akan
terus ditambah konsentrasinya oleh sumber kontinu. Namun karena rate penambahannya terlalu kecil, 0.001/s,
penambahan konsentrasi polutan kurang tampak.
Sumber polutan diskontinu memiliki konsentrasi 50 ppm. Polutan ini hanya keluar sekali sehingga nilai konsentrasi
yang disebarkan tidak mengalami akumulasi dari waktu ke waktu. Semakin bertambahnya waktu, pengaruh polutan
diskontinu sudah tidak terlihat, berbeda dengan pengaruh akumulasi polutan kontinu. Polutan Kontinu lebih dominan
atau berpengaruh terhadap persebaran polutan daripada polutan diskontinu seperti pada gambar 3 dan 4.
Pengaruh Kecepatan Arus dan Koefisien Adveksi
Persebaran polutan terhadap ruang dan waktu dipengaruhi oleh koefisien difusi dan kecepatan arus. Koefisien difusi
mempengaruhi proses difusi sedangkan kecepatan arus mempengaruhi proses adveksi. Apabila nilai Ad dimanipulasi,
jika nilai Ad kecil persebaran polutan menjadi lebih lambat, sedangkan jika nilai Ad besar menyebabkan kecepatan
persebaran polutan semakin cepat. Begitu juga dengan cepat arus, semakin cepat arus mengalir, maka semakin cepat
pula persebaran polutan. Arah arus juga mempengaruhi persebaran polutan menjadi simetris ke kanan. Namun karenaterdapat proses difusi, maka persebaran polutan juga ke arah kiri namun didominasi oleh pergerakan ke kanan.
Simpulan
1. Konsenrasi polutan berkurang seiring bertambahnya waktu.
2. Semakin menjauhi sumber polutan maka semakin kecil konsentrasi polutannya.
3. Semakin kecil grid ruang dan waktu maka model yang dihasilkan semakin teliti.
4. Sumber polutan kontinu menambah konsentrasi polutan karena akumulasi konsentrasi sebelumnya.
5. Semakin besar kecepatan dan koefisien difusi maka persebaran polutan semakin cepat.
6. Arah kecepatan menentukan arah persebaran polutan.