7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi

1/8

GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI

MODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI DENGAN PEMODELAN

PENDEKATAN NUMERIK

Mei HandayaniTeknik Geodesi dan Geomatika, Fakultas Ilmu dan Teknologi Kebumia, Institut Teknologi Bandung

mei.handayani.1706@gmail.com

Difusi merupakan proses penyebaran partikel dari konsentrasi tinggi ke konsentrasi yang lebih rendah. Sedangkan

Adveksi adalah perpindahan massa air yang dipengaruhi aliran fluida (arus).

Persamaan Adveksi

(1)

dimana :

F : konsentrasi zat terlarut

: kecepatan alirant : waktu

x : arah sumbu horizontal (ruang)

Deskritisasi 1 D dengan Metode Upstream Proses Adveksi

|| ( ||)

(|| ) (2)Dimana:

m : ruang

n : waktu

Persamaan Difusi

(3)

Dimana:

: koefisien difusi

Deskritisasi 1 D Proses Difusi

(3)

Persamaan Adveksi Difusi

Dengan menggabungkan antara deskritisasi persamaan difusi dan adveksi maka didapat persamaan adveksi-difusi 1D.

Dengan memisalkan

,

Persamaan menjadi :

|| ( ||) (|| ) [ ] (4)

Sehingga apabila yang diinginkan adalah metode beda maju untuk waktu, upstream untuk adveksi, dan beda tengah

untuk difusi, maka persamaannya menjadi:

(5)

Dengan kriteria stabilitas yang harus dipenuhi :

dan

mailto:mei.handayani.1706@gmail.commailto:mei.handayani.1706@gmail.com

7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi

2/8

GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI

Mendefinisikan Model

a. Nilai Awal

Konsentrasi polutan di perairan dianggap belum ada sehingga secara matematis dapat dituliskan :

(6)

Kecuali pada daerah sumber polutan sehingga secara matematis dapat dituliskan menjadi :

(7)

Sumber polutan kontinu dan diskontinu

b. Syarat Batas

Syarat batas di hulu (m = i min = 0) dapat ditulis :

(8)

Sedangkan syarat batas dihilir (m = i max = 0) dapat ditulis :

(9)

c. Parameter Model

Parameter yang dimaksudkan pada proses adveksi difusi 1 dimensi adalah :1. Panjang kanal : 3000 m

2. Kecepatan arus : 0.5 m/s

3. Koefisien Difusi : 50 m2/s

4. Konsentrasi polutan : 50 ppm

5. Sumber polutan : 500 m dari hulu

6. Lama Simulasi : 1200 detik

7.

Lebar Grid ruang (dx) : 20meter8. Grid waktu (dt) : 1 sekon

9. Banyak grid ruang (xmax) : 150

10. Kecepatan pertambahan polutan : 0.001 ppm/sec

7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi

3/8

GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI

Flow Chart

i=1, mmax

SELESAI

SYARAT BATAS

3 3

CETAK HASIL

A

GRAFIK

MULAI

DEFINISI VARIABEL, INPUT HARGA VARIABEL DANKONSTANTA

L=3000 m, x=20 m, dx=20 m, =0.5 m/s,=20m2/s, t=1200 s, dt=1s, t=1 s, c=0.001*dt, nmax=t/dt; mmax=L/dx

SYARAT AWAL

F0 (i) = 0; H0(i)=0

j=2, nmax-1

HARGA POLUTANTidak Kontinu : F0 (500) = 50 ; Kontinu H0 (500) = 50

DISKRITISASI TIDAK KONTINU

j=2, nmax-1

PENAMBAHAN KONSENTRASI DI SUMBER POLUTAN

+0.001

DISKRITISASI KONTINU

A

7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi

4/8

GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI

Script Matlab

format longgclcclear all

%Mendefinisikan grid space%m = ruangfori=1:151;

m (i)=i;enda=(0:20:3000);

%Mendefinisikan grid waktu%n = waktu%t = 1-1201 yang mana t1 sama dengan 0 s dan t1201 sama dengan 1200 sfort=1:1201;

n(t)=t;end

%Mendefinisikan koefisien difusi dan kecepatan arusu=0.5;D=50;

%Mendefinisikan kondisi awal Persamaan Tidak KontinuF(n,m)=0;F(1,25)=50;

%Misalkan dt=1 s%misalkan dx= 20 mtt=1;tx=20;

%Menghitung Hasil Persamaan Diskontufort=1:1200;

forj=2:150;F(t+1,j)=F(t,j)-u*(tt/tx)*(F(t,j)-F(t,j-1))+D*(tt/tx^2)*(F(t,j-1)-

2*(F(t,j))+F(t,j+1));end

end

%Mendefinisikan Persamaan Kontinu serta kecepatan penambahan konsentrasi

di%titik awalH(n,m)=0;H(1,25)=50;c=0.001*tt;

%Menghitung hasil persamaan kontinufort=1:1200;

forj=2:150;H(t+1,25)=H(t,25)-u*(tt/tx)*(H(t,25)-

H(t,24))+D*(tt/tx^2)*(H(t,24)-2*(H(t,25))+H(t,26))+0.001; H(t+1,j)=H(t,j)-u*(tt/tx)*(H(t,j)-H(t,j-1))+D*(tt/tx^2)*(H(t,j-1)-

2*(H(t,j))+H(t,j+1));end

end

%membuat grafik Diskontinu t=600 s,1200 sfigureplot (a,F(601,:),'b','DisplayName','t = 600 s')hold on

7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi

5/8

GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI

plot (a,F(1201,:),'r','DisplayName','t = 1200 s')xlabel({'Panjang Kanal (m)'})ylabel({'Konsentrasi Polutan (ppm)'})legend ('t = 1200 s','t = 600 s','show')title({'Proses Adveksi Difusi Tidak Kontinu'})

%membuat grafik Kontinu t=600 s,1200 s

figureplot (a,H(601,:),'g','DisplayName','t = 600 s')hold onplot (a,H(1201,:),'m','DisplayName','t = 1200 s')xlabel({'Panjang Kanal (m)'})ylabel({'Konsentrasi Polutan (ppm)'})legend ('t = 1200 s','t = 600 s','t=0s','show')title({'Proses Adveksi Difusi Kontinu'})

%membandingkan grafik 600 s kontinu dan diskontinufigureplot (a,H(601,:),'r','DisplayName','t = 600 s')hold on

plot (a,F(601,:),'b','DisplayName','t = 600 s')xlabel({'Panjang Kanal (m)'})ylabel({'Konsentrasi Polutan (ppm)'})legend ('kontinu','tidak kontinu','show')title({'Proses Adveksi dan difusi 600 s'})

%membandingkan grafik 1200 s kontinu dan diskontinufigureplot (a,H(1201,:),'m','DisplayName','t = 1200 s')hold onplot (a,F(1201,:),'k','DisplayName','t = 1200 s')xlabel({'Panjang Kanal (m)'})ylabel({'Konsentrasi Polutan (ppm)'})

legend ('kontinu','tidak kontinu','show')title({'Proses Adveksi dan difusi 1200 s'})

7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi

6/8

GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI

Hasil Grafik

Adveksi Difusi Tidak Kontinu

Gambar 1. Persebaran polutan proses adveksi difusi tidak kontinu

Adveksi Difusi Kontinu

Gambar 2. Persebaran polutan proses adveksi difusi kontinu

7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi

7/8

GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI

Adveksi Difusi 600 s Kontinu dan Tidan Kontinu

Gambar 3. Perbandingan persebaran konsentrasi polutan proses adveksi difusi kontinu dan tidak kontinu 600 s

Adveksi Difusi 1200 s Kontinu dan Tidak Kontinu

Gambar 4. Perbandingan persebaran konsentrasi polutan proses adveksi difusi kontinu dan tidak kontinu 1200 s

7/24/2019 Proses Adveksi dan Difusi 1 Dimensi

8/8

GD 4105HIDROINFORMATIKAMODEL ADVEKSI DIFUSI 1 DIMENSI

Analisis

Persebaran Polutan terhadap Ruang dan Waktu

Persebaran polutan terhadap waktu adalah semakin bertambahnya waktu maka konsentrasi polutan semakin berkurang.

Persebaran polutan terhadap ruang adalah semakin menjauhi sumber polutan maka konsentrasi polutan akan semakin

berkurang. Grid ruang yang digunakan pada model ini adalah 20 meter dengan polutan kontinu sebesar 50 ppm dan

pertambahan 0.001 ppm/s dan diskontinu 50 ppm dirasa terlalu besar. Dengan konsentrasi yang kecil dan grid ruang

yang terlalu besar akan menghasilkan model yang kurang teliti. Semakin kecil grid ruang yang dibuat maka semakin

teliti perhitungan konsentrasi persebarannya. Semakin kecil grid waktu juga akan menjadikan model semakin detailyaitu dapat melihat persebaran konsentrasi setiap waktu. Semakin kecil grid ruang dan waktu maka akan semakin kecil

galat yang ditimbulkan.

Persebaran Polutan Berdasarkan Sumber Kontinu dan Diskontinu

Sumber polutan kontinu keluar setiap waktu sedangkan sumber polutan diskontinu keluar hanya satu waktu. Padasumber polutan kontinu dengan konsentrasi awal 50 ppm dan pertambahan 0.001 ppm/s, seiring bertambahnya waktu

maka bertambah juga konsentrasi polutan yang tersebar. Hal tersebut terjadi karena polutan keluar setiap waktu

sehingga terjadi akumulasi konsentrasi dari polutan yang keluar saat waktu sebelumnya. Polutan yang tersebar akan

terus ditambah konsentrasinya oleh sumber kontinu. Namun karena rate penambahannya terlalu kecil, 0.001/s,

penambahan konsentrasi polutan kurang tampak.

Sumber polutan diskontinu memiliki konsentrasi 50 ppm. Polutan ini hanya keluar sekali sehingga nilai konsentrasi

yang disebarkan tidak mengalami akumulasi dari waktu ke waktu. Semakin bertambahnya waktu, pengaruh polutan

diskontinu sudah tidak terlihat, berbeda dengan pengaruh akumulasi polutan kontinu. Polutan Kontinu lebih dominan

atau berpengaruh terhadap persebaran polutan daripada polutan diskontinu seperti pada gambar 3 dan 4.

Pengaruh Kecepatan Arus dan Koefisien Adveksi

Persebaran polutan terhadap ruang dan waktu dipengaruhi oleh koefisien difusi dan kecepatan arus. Koefisien difusi

mempengaruhi proses difusi sedangkan kecepatan arus mempengaruhi proses adveksi. Apabila nilai Ad dimanipulasi,

jika nilai Ad kecil persebaran polutan menjadi lebih lambat, sedangkan jika nilai Ad besar menyebabkan kecepatan

persebaran polutan semakin cepat. Begitu juga dengan cepat arus, semakin cepat arus mengalir, maka semakin cepat

pula persebaran polutan. Arah arus juga mempengaruhi persebaran polutan menjadi simetris ke kanan. Namun karenaterdapat proses difusi, maka persebaran polutan juga ke arah kiri namun didominasi oleh pergerakan ke kanan.

Simpulan

1. Konsenrasi polutan berkurang seiring bertambahnya waktu.

2. Semakin menjauhi sumber polutan maka semakin kecil konsentrasi polutannya.

3. Semakin kecil grid ruang dan waktu maka model yang dihasilkan semakin teliti.

4. Sumber polutan kontinu menambah konsentrasi polutan karena akumulasi konsentrasi sebelumnya.

5. Semakin besar kecepatan dan koefisien difusi maka persebaran polutan semakin cepat.

6. Arah kecepatan menentukan arah persebaran polutan.