About Uang Gratis Template Gratis

LogIn an Kerucut - Document Transcript

1. KATA PENGANTAR PEN Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas karunia-Nya, bahan ajar ini dapat diselesaikan dengan baik. Bahan ajar ini digunakan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar Tahun 2009, pola 120 jam yang diselenggarakan oleh PPPPTK Matematika Yogyakarta. Bahan ajar ini diharapkan dapat menjadi salah satu rujukan dalam usaha peningkatan mutu pengelolaan pembelajaran matematika di sekolah serta dapat dipelajari secara mandiri oleh peserta diklat di dalam maupun di luar kegiatan diklat. Diharapkan dengan mempelajari bahan ajar ini, peserta diklat dapat menambah wawasan dan pengetahuan sehingga dapat mengadakan refleksi sejauh mana pemahaman terhadap mata diklat yang sedang/telah diikuti. Kami mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah berpartisipasi dalam proses penyusunan bahan ajar ini. Kepada para pemerhati dan pelaku pendidikan, kami berharap bahan ajar ini dapat dimanfaatkan dengan baik guna peningkatan mutu pembelajaran matematika di negeri ini. Demi perbaikan bahan ajar ini, kami mengharapkan adanya saran untuk penyempurnaan bahan ajar ini di masa yang akan datang. Saran dapat disampaikan kepada kami di PPPPTK Matematika dengan alamat: Jl. Kaliurang KM. 6, Sambisari, Condongcatur, Depok, Sleman, DIY, Kotak Pos 31 YK-BS Yogyakarta 55281. Telepon (0274) 881717, 885725, Fax. (0274) 885752. email: p4tkmatematika@yahoo.com Sleman, 11 Mei 2009 Kepala, Kasman Sulyono NIP. 130352806 2. DAFTAR ISI PENGANTAR --------------------------------------------------------------------------------------- i DAFTAR ISI -------------------------------------------------------------------------------------- ii KOMPETENSI, SUB KOMPETENSI, DAN PETA KOMPETENSI ------------------- iii SKENARIO ------------------------------------------------------------------------------------- iv BAB I PENDAHULUAN ------------------------------------------------------------- 1 A. Latar Belakang ------------------------------------------------------------- 1 B. Tujuan ------------------------------------------------------------------------ 1 C. Ruang Lingkup ------------------------------------------------------------ 1 BAB II LINGKARAN ------------------------------------------------------------------- 2 A. Definisi dan Persamaan Umum Lingkaran ------------------------- 2 B. Garis Singgung Terhadap Lingkaran -------------------------------- 4 BAB III PARABOLA -------------------------------------------------------------------- 11 A. Definisi dan Persamaan Umum Parabola-------------------------- 11 B. Garis Singgung Terhadap Parabola --------------------------------- 12 BAB IV ELLIPS --------------------------------------------------------------------------- 15 A. Definisi dan 1

Persamaan Umum Ellips------------------------------ 15 B. Garis Singgung Terhadap Ellips ------------------------------------- 17 BAB V HIPERBOLA ------------------------------------------------------------------- 20 A. Definisi dan Persamaan Umum Hiperbola------------------------ 20 B. Garis Singgung Terhadap Hiperbola ------------------------------- 21 BAB VI PENUTUP----------------------------------------------------------------------- 24 DAFTAR PUSTAKA----------------------------------------------------------------------------- 24 ii 3. KOMPETENSI Memiliki kemampuan untuk mengembangkan keterampilan siswa dalam memahami konsep irisan kerucut dan menerapkannya. SUB KOMPETENSI Menentukan persamaan irisan kerucut jika diketahui beberapa unsurnya (seperti pusat dan fokusnya). Menentukan sketsa irisan kerucutnya jika diketahui persamaannya. Menentukan persamaan garis singgung melalui suatu titik pada irisan kerucut tertentu. Menentukan persamaan garis singgung melalui suatu titik yang terletak di luar suatu irisan kerucut tertentu. Menentukan persamaan garis singgung dengan gradien tertentu terhadap suatu irisan kerucut tertentu. PETA KOMPETENSI GURU MATEMATIKA SMK Jenjang Dasar Umum Menjelaskan wawasan pendidikan di sekolah menengah kejuruan Menjelaskan Standar Nasional Pendidikan Spesialisasi/Substansi: Menjelaskan konsep-konsep dasar materi/pokok bahasan matematika yang akan diajarkan kepada siswa Manajemen KBM: Menjelaskan kajian materi matematika SMK yang sesuai dengan KTSP. Menyusun rencana dan mempraktekkan interaksi pembelajaran kepada siswa yang mengacu pada PAKEM (antara lain Missouri, Mathematical Project, dan Realistik Mathematics Education/CTL) Menjelaskan penggunaan ICT dan Alat Peraga sebagai media pembelajaran kepada para siswa Litbang: Menjelaskan karakteristik penelitian tindakan kelas Evaluasi Proses dan Hasil Belajar: Menjelaskan prinsip-prinsip dasar penilaian Menjelaskan penilaian berbasis sekolah Menjelaskan alat penilaian Menjelaskan penyekoran Menganalisis hasil ulangan harian Program Tindak Lanjut Menyusun program tindak lanjut pasca diklat iii 4. SKENARIO PEMBELAJARAN Penyampaian Materi (20) Pendahuluan (5) Diskusi tentang: Lingkaran Tujuan Parabola Ruang Lingkup Ellips Langkah-langkah Hiperbola Penugasan Penugasan (60) Mendiskusikan Penyelesaian Soal yang Mendiskusikan: Berkait dengan: Strategi yang dapat meningkatkan Laporan (45) Persamaan irisan kerucut penalaran, pemecahan masalah, Hasil diskusi Sketsa irisan kerucut dan komunikasi Masalah yang Persamaan menilai penalaran, Cara garis singgung melalui titik belum terpecahkan pada dan di luarmasalah, dan serta pemecahan irisan kerucut dengan gradien tertentu. komunikasi Penutup (5) Rangkuman Refleksi Tugas iv 5. Bab I Pendahuluan A. Latar Belakang Irisan kerucut merupakan salah satu kompetensi yang harus dikuasai siswa SMK ketika mereka mempelajari matematika. Kompetensi ini banyak kaitannya dan juga penggunaannya pada mata pelajaran lain, seperti pada aljabar dan kalkulus. Khusus untuk Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian SMK/MAK maka salah satu Standar Kompetensi Lulusan (SKL)-nya berbunya: Memahami konsep irisan kerucut dan penerapannya dalam pemecahan masalah. Secara khusus, Kompetensi Dasar (KD) dan Indikatornya untuk siswa adalah sebagai berikut. KD Indikator 1. Menerapkan Unsur-unsur lingkaran dideskripsikan sesuai ciri-cirinya konsep Lingkaran Persamaan lingkaran ditentukan berdasarkan unsur-unsur yang diketahui Garis singgung lingkaran dilukis dengan benar Panjang garis singgung lingkaran dihitung dengan benar 2. Menerapkan Unsur-unsur parabola dideskripsikan sesuai ciri-cirinya konsep parabola Persamaan parabola ditentukan berdasarkan unsurunsur yang diketahui Grafik parabola dilukis dengan benar 3. Menerapkan Unsur-unsur elips dides-kripsikan sesuai ciri-cirinya konsep elips Persamaan elips ditentukan berdasarkan unsur-unsur yang diketahui Grafik elips dilukis dengan benar Meskipun materi untuk siswa tidak memuat tentang garis singgung, namun materi garis singgung ini dibahas juga pada bahan ajar ini sebagai bahan pengayaan. B. Tujuan Tujuan penulisan bahan ajar ini adalah untuk membantu para peserta diklat untuk guru matematika SMK di PPPPTK Matematika Yogyakarta; namun dapat juga digunakan pada Diklat di tingkat 2

propinsi atau pada Lembaga Pejaminan Mutu Pendidikan (LPMP) di tingkat Provinsi maupun di tingkat Kabupaten/Kota (pada Badan Diklat Daerah). C. Ruang Lingkup Bahan ajar ini berisi tentang irisan kerucut yang terdiri atas lingkaran, parabola, ellips, dan hiperbola. Pada setiap bagian akan dibahas tentang irisan kerucut yang berpusat di titik asal 0(0,0) dan yang berpusat di titik P(a,b); mementukan sketsa maupun persamaan irisan kerucutnya jika diketahui beberapa kriteria tertentu; dan menentukan garis singgung terhadap suatu irisan kerucut jika diketahui koordinat titik yang dilalui garis singgung itu maupun diketahu gradiennya. 1 6. Bab II Lingkaran A. Definisi dan Persamaan Umum Lingkaran Y Gambar di sebelah kanan ini yang bentuknya seperti roda Q(x0, y0) disebut lingkaran. Mengapa ketika kita menggambar lingkaran, r kita biasanya menggunakan jangka? Lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama O(0,0) X terhadap suatu titik. Titik tersebut disebut pusat lingkaran dan jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran. Pada gambar, pusat lingkarannya adalah O(0,0) dan salah satu contoh jarijarinya adalah r = OQ. Pada gambar di kanan atas, titik Q(x0,y0) terletak pada lingkaran, sehingga menurut definisi harus dipenuhi: Jari-jari = OQ = r ( x o 0 )2 + ( y o 0) 2 = r (x0 0)2 + (y0 0)2 = r2 x02 + y02 = r2 Jika titik Q(x0,y0) dijalankan untuk seluruh lingkaran; diperoleh x2 + y2 = r2 yang merupakan persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r. Latihan Bab II.1 Y Q(x0, y0) 1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan panjang jari-jari: (a) 7 P(a, b) r dan (b). 4 3 . 2. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya x2 + y2 = 25 O(0,0) X 3. Gunakan gambar di sebelah kanan ini untuk membuktikan bahwa persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari- jari r adalah (x a)2 + (y b)2 = r2 4. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(2,3) dan panjang jari-jarinya 9. 5. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(2,3) dan panjang jari-jarinya 7. 6. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(2,3) dan panjang jari-jarinya 5. 7. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan (x 3)2 + (y + 2)2 = 81. 8. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan (x + 3)2 + (y + 2)2 = 5. 9. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya x2 + y2 2x + 4y 20 = 0 10. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya x2 + y2 6x - 4y 12 = 0 Perhatikan gambar di sebelah kanan atas yang menunjukkan persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r adalah (x a)2 + (y b)2 = r2. Sumbu yang digunakan adalah sumbu x dan y. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini yang menunjukkan adanya dua sumbu, yaitu sumbu x dan y serta sumbu x dan y. Dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa: 2 7. 1. jika menggunakan sumbu x dan y; maka persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r adalah (x a)2 + (y b)2 = r2 seperti ditunjukkan pada pengerjaan soal-soal di atas. 2. jika menggunakan sumbu x dan y; maka persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari- jari r adalah (x)2 + (y)2 = r2. y y Q(x0, y0) P(a, b) r x b O(0,0) x a Contoh ini menunjukkan tentang penggunaan rumus translasi. Nampak jelas bahwa sumbu x dan a y telah ditranslasi atau digeser dengan translasi , di mana a dan b merupakan absis dan b ordinat dari pusat lingkaran yang baru. Hubungannya ditentukan dengan rumus: x = x a y = y b Sebagai contoh, jika lingkaran yang memiliki persamaan x2 + y2 = 4 digeser dengan translasi 7 9 ; maka jika menggunakan sumbu baru x dan y; maka persamaan adalah (x) + (y) = 2 di 2 2 2 mana x = x 7 dan y = y + 9; sehingga jika menggunakan sumbu lama x dan y; maka persamaan adalah (x 7)2 + (y + 9)2 = 4. Persamaan terakhir menunjukkan juga suatu persamaan dengan pusat (7, 9) dan jari-jari 2. Anda sudah menyelesaikan soal nomor 9 dan 10 di atas? Bentuk umum persamaannya adalah: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 Persamaan lingkaran di atas ekivalen dengan bentuk berikut. x2 + 2Ax + A2 + y2 + 2By + B2 + C A2 B2 = 0 (x + A)2 + (y + B)2 = A2 + B2 C 2 (x + A)2 + (y + B)2 = A 2 + B2 C Perhatikan dua bentuk yang ekivalen ini. 2 x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (x + A)2 + (y + B)2 = A 2 + B2 C 3 8. Bentuk terakhir adalah persamaan lingkaran dengan pusat P(A,B) dan jari-jari r = A 2 + B 2 C . Dengan demikian dapatlah disimpulkan bahwa: Persamaan lingkaran x2 + y2 3

+ 2Ax + 2By + C = 0 berpusat di P(A,B) dan berjari-jari r = A 2 + B2 C Latihan Bab II. 2 1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran pada soal nomor 9 dan 10 pada Latihan Bab II.1 di atas dengan dua cara. 2. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan x2 + y2 6x + 8y = 0 B. Garis Singgung Terhadap Lingkaran Gambar di sebelah kanan ini menunjukkan suatu lingkaran Q(3,4) dengan persamaan x2 + y2 = 52 yang berpusat di titik O(0,0) dan berjari-jari 5 satuan panjang. Pada gambar terlihat jelas bahwa lingkaran tersebut melalui titik (3,4). Sebutkan titik- titik (a,b) lainnya yang dilalui lingkaran di mana a dan b O merupakan bilangan bulat. Jika ada yang bertanya tentang persamaan garis singgung di titik Q(3,4), lalu bagaimana cara menjawabnya? Tentunya, yang perlu diperhatikan bahwa garis singgung tersebut harus tegak lurus pada OQ. Dengan demikian, hasil kali gradien garis singgung tersebut (m2) dengan gradien garis OQ (mOQ = m1) harus bernilai 1. (y Q y o ) 4 0 4 Dengan mudah dapat dihitung bahwa m1 = mOQ = = = . (x Q x o ) 3 0 3 Karena m1 m2 = 1; sehinggadidapat m2 = 3 . Dengan demikian, didapat persamaan garis 4 singgung pada lingkaran yang melalui titik Q dengan koordinat (3,4) = (xQ,yQ) yang terletak pada lingkaran adalah: (y yQ) = mOQ(x xQ) (y 4) = 3 (x 3) 4 4y 16 = 3x + 9 3x + 4y = 52 Sekarang bandingkan antara persamaan lingkaran x2 + y2 = 52, titik (3,4) yang terletak pada lingkaran dan persamaan garis singgung 3x + 4y = 52. Adakah yang menarik pada ketiga hal tersebut? Latihan Bab II. 3 1. Tunjukkan bahwa persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 52 yang melalui titik (4,3) yang terletak pada lingkaran tersebut adalah 4x + 3y = 52. 2. Tunjukkan bahwa persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 52 yang melalui titik (p,q) yang terletak pada lingkaran tersebut adalah px + qy = 52. 3. Tunjukkan bahwa persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = r2 yang melalui titik (x1,y1) yang terletak pada lingkaran tersebut adalah x1x + y1y = r2. 4 9. Gambar di sebelah kanan ini menunjukkan suatu lingkaran y berpusat di titik P(a,b) dan berjari-jari r. Jika menggunakan sumbu lama x y Q(x1, y1) dan y Persamaan lingkarannya adalah r P(a, b) x (x a)2 + (y b)2 = r2. Namun jika menggunakan sumbu baru b x dan y; maka persamaan lingkaran O(0,0) x dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r tersebut adalah (x)2 + (y)2 = r2. Pada gambar terlihat jelas juga bahwa lingkaran tersebut melalui titik Q(x1, a y1) jika menggunakan sumbu lama dan akan melalui titik Q(x1, y1) jika menggunakan sumbu baru. Hubungan kedua sumbu (lama dan baru) ditentukan oleh rumus: x = x a dan x1 = x1 a y = y b dan y1 = y1 b Jika ada yang bertanya tentang persamaan garis singgung di titik Q(x1, y1), lalu bagaimana cara menjawabnya? Tentunya, jika menggunakan sumbu baru x dan y; maka persamaan garis singgung terhadap lingkaran di titik Q(x1, y 1) yang terletak pada lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r adalah sangat mudah, yaitu x1.x + y1.y = r2. Dengan demikian, jika digunakan sumbu lama x dan y; maka persamaan garis singgung terhadap lingkaran di titik Q(x1, y1) yang terletak pada lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r adalah suatu rumus yang disebut dengan rumus pembagian adil, yaitu: (x a) (x1 a) + ( y b)(y1 b) = r2 Sangat mudah mendapatkan rumusnya bukan? Berkait dengan pembagian adil ini, menyatakan: Pada pembagian adil, setiap bentuk yang memuat variabel berderajat dua diubah ke bentuk perkalian dua variabel yang sama. Yang berderajat satu diubah menjadi dua suku yang sama (masing-masing setengahnya). Sudah dibahas pada bagian sebelumnya bahwa x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 merupakan persamaan lingkaran berpusat di P(A,B) dan berjari-jari r = A 2 + B 2 C . Pertanyaan selanjutnya adalah, bagaimana menentukan persamaan garis singgung terhadap lingkaran yang melalui titik Q(x1, y1) yang terletak pada lingkaran? Bentuk x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 dapat diubah menjadi bentuk (x + A)2 + (y + B)2 = A2 + B2 C. Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran pada titik Q(x1, y1) yang terletak pada lingkaran adalah: (x + A) (x1 + A) + ( y + B)(y1 + B) = A2 + B2 C x1.x + A(x + x1) + A2 + y1.y + B(y + y1) + B2 = A2 + B2 C x1.x + y1.y + A(x + x1) + B(y + y1) + C = 0 5 10. Dengan demikian, persamaan garis singgung terhadap lingkaran yang melalui titik Q(1, 2) yang terletak pada lingkaran x2 + y2 + 4x + 6y 21 = 0 adalah: x1.x + y1.y + A(x + x1) + B(y + y1) + C = 0 Dengan x1 = 1, y1 = 2, A = 2, dan B = 3; sehingga didapat persamaan 4

gars singgungnya adalah: 1.x + 2.y + 2(x + 1) + 3(y + 2) 21 = 0 3x +5y 13 = 0 Latihan Bab II. 4 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik yang disebutkan berikut ini 1. Lingkaran x2 + y2 2x + 6y 55 = 0; titik (3,4) 2. Lingkaran x2 + y2 + 8x 4y 54 = 0; titik (1,5) Gambar di sebelah kanan ini menunjukkan suatu lingkaran x2 + y2 = r2. Dari titik Q(x1, Y y1) yang terletak di luar lingkaran, dapat digambar dua garis singgung terhadap P lingkaran tersebut, yaitu garis QP dan QR. Perhatikan bahwa garis OP QP, sedangkan garis OR QR. Pertanyaan yang dapat O(0,0) r X Q(x1, y1) diajukan adalah: Bagaimana cara menentukan persamaan garis singgungnya? Sebagai R contoh, tentukan persamaan garis singung lingkaran x2 + y2 = 25 melalui titik (1, 7). Ada beberapa cara untuk menjawab soal tersebut, di antaranya: 1. Dapat dibuktikan bahwa titik Q(1, 7) terletak di luar lingkaran. Alasannya, jika koordinat titik Q disubstitusikan ke persamaan lingkaran x2 + y2 = 25; akan didapat x2 + y2 = 12 + 72 = 50 > 25. Dimisalkan garis singgungnya adalah garis yang melalui titik Q(x1, y1) = Q(1, 7) dan bergradien m, sehingga didapat persamaannya adalah: (y 7) = m(x 1) y = mx m + 7 Garis tersebut memotong lingkaran, sehingga didapat. x2 + y2 = 25 x2 + (mx m + 7)2 = 25 (m2 + 1)x2 + (2m2 + 14m)x + m2 14m + 24 = 0 Pada persamaan terakhir, didapat persamaan kuadrat dengan nilai: a = m2 + 1 b = 2m2 + 14m c = m2 14m + 24 Karena garis tersebut menyinggung lingkaran, maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut bernilai 0; sehingga didapat. D = b2 4.a.c = 0 (2m2 + 14m)2 4(m2 + 1)(m2 14m + 24) = 0 4m4 56m3 + 196m2 4m4 + 56m3 96m2 4m2 + 56m 96 = 0 196m2 96m2 4m2 56m 96 = 0 96m2 + 56m 96 = 0 6 11. 12m2 + 7m 12 = 0 (3m + 4)(4m 3) = 0 m = 4 atau m = 3 3 4 Untuk m = 4 , maka persamaan garis singungnya adalah 4x + 3y 25 = 0 3 Untuk m = 3 , maka persamaan garis singungnya adalah 3x 4y + 25 = 0 4 T(x1, y1) 2. Cara kedua adalah dengan menggunakan persamaan garis kutub atau garis polar (Krismanto, 2001:33). Pada gambar di sebelah kanan, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = r2. Karena S2T adalah garis singgung S2(x2, y2) pada lingkaran di S2(x2, y2), maka persamaan garis singgung S2T adalah: x2x + y2y = r2 --- (1) S3(x3, y3) Karena S3T adalah garis singgung pada pada lingkaran di S3(x3, y3), maka persamaan garis singgung S3T adalah: x3x + y3y = r2 --- (2) Selanjutnya, T terletak pada S2T sehingga pada (1) didapat x2x1 + y2y1 = r2 --- (3) Begitu juga T terletak pada S3T sehingga pada (2) didapat x3x1 + y3y1 = r2 --(4) Perhatikan persamaan (3). Hal ini menunjukkan bahwa S2(x2, y2) terletak pada x.x1 + y.y1 = r2. Selanjutnya, persamaan (4) menunjukkan bahwa S3(x3, y3) juga pada x.x1 + y.y1 = r2. Karena baik S2(x2, y2) maupun S3(x3, y3) terletak pada x.x1 + y.y1 = r2, sehingga dapat dikatakan bahwa jika titik T(x1, y1) terletak di luar lingkaran x2 + y2 = r2, maka bentuk x.x1 + y.y1 = r2 yang merupakan persamaan garis kutub atau garis polar S2S3, yaitu garis yang menghubungkan kedua titik singgungnya. Sudah ditunjukkan bahwa titik Q(x1, y1) = Q(1, 7) terletak di luar lingkaran. Dengan demikian, persamaan x1x + y1y = r2 merupakan persamaan garis kutub atau garis polar PR, yaitu garis yang menghubungkan kedua titik singgungnya. Karena koordinat Q adalah (1, 7) maka persamaan garis kutub titik P adalah 1.x + 7.y = 52 x + 7y = 25 x = 25 7y. Jika garis kutub tersebut dipotongkan dengan lingkarannya, akan didapat: x2 + y2 = 25 (25 7y)2 + y2 = 25 49y2 350y + 625 + y2 = 25 y2 7y + 12 = 0 (y 3)(y 4) = 0 y = 3 atau y = 4 Untuk y = 3, maka x = 4. Garis singgungnya harus melalui titik (1, 7) dan (4, 3); sehingga persamaannya adalah: y y1 x x1 y 7 x 1 = = y 2 y1 x 2 x1 3 7 4 1 3y 21 = 4x + 4 4x + 3y 25 = 0 7 12. Untuk y = 4, maka x = 3. Garis singgungnya harus melalui titik (1, 7) dan (3, 4); sehingga persamaannya adalah: y y1 x x1 y 7 = = x 1 y 2 y1 x 2 x1 4 7 3 1 4y + 28 = 3x + 3 3x 4y + 25 = 0 Latihan Bab II. 5 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik yang disebutkan berikut ini 1. Lingkaran x2 + y2 x2 + y2 = 25 dan titik (3, 4) 2. Lingkaran x2 + y2 = 1 dan titik (2, 1) X 3. Lingkaran x2 + y2 = 25 dan titik (7, 1) A 4. Lingkaran x2 + y2 = 50 dan titik ( 1, 7) 5. Lingkaran x2 + y2 = 4 dan titik (4,1) P(x1, y1) Bagaimana cara menentukan persamaan garis 5

singgung yang melalui titik (x1,y1) di luar B Y lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0. Cara O(0,0) tercepat yang dapat dilakukan sampai saat ini adalah dengan menggunakan garis kutub atau garis polar AB Cobalah untuk menyelesaikan soal ini dengan menggunakan garis kutub AB untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (2,3) terhadap lingkaran x2 + y2 2x 2y + 1 = 0. Dengan mencek titik (2,3) terletak terhadap lingkaran x2 + y2 2x 2y + 1 = 0. Ternyata, jika koordinat titik (2,3) disubstitusikan terhadap lingkaran x2 + y2 2x 2y + 1 = 0; didapati bahwa 22 + 32 2.2 2.3 + 1 = 4 > 0; sehingga dapat disimpulkan bahwa titik (2,3) berada di luar lingkaran. Dengan demikian persamaan garis kutub titik (2,3) adalah: x1.x + y1.y + A(x + x1) + B(y + y1) + C = 0 2x + 3y 1(x + 2) 1(y + 3) + 1 = 0 2x + 3y x 2 y 3 + 1 = 0 x + 2y 4 = 0 1 y= x+2 2 Dengan memotongkan garis kutub di atas terhadap lingkaran; akan didapat: x2 + y2 2x 2y + 1 = 0 1 x2 + ( x + 2 )2 2x 2y + 1 = 0 2 1 2 x 2 x + 4 2x + x 4 + 1 = 0 4 5x2 12x + 4 = 0 (5x 2)(x 2) = 0 (5x 2) = 0 atau (x 2) = 0 2 x= atau x = 2 5 8 13. 2 4 2 4 Untuk x = didapat y = 1 ; sehingga didapat titik singgung ( , 1 ). Persamaan garis singgung 5 5 5 5 2 4 yang melalui titik ( , 1 ) adalah x1.x + y1.y + A(x + x1) + B(y + y1) + C = 0; yaitu: 3x 4y + 6 = 0. 5 5 Untuk x = 2 didapat y = 1; sehingga didapat titik singgung (2,1). Persamaan garis singgung yang melalui titik (2,1) = (x1 + y1) adalah x1.x + y1.y + A(x + x1) + B(y + y1) + C = 0; yaitu: x = 2 Jadi, persamaan garis singgung yang melalui titik (2,3) terhadap lingkaran x2 + y2 2x 2y + 1 = 0 adalah 3x 4y + 6 = 0 dan x 2 = 0. Bagaimana cara mencari persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran x2 + y2 = r2? Pertama dimisalkan garis singgungnya melalui titik Q(0,n) dengan gradien m; sehingga persamaan garis tersebut adalah y = mx + n. Persamaan ini jika disubstitusikan terhadap lingkaran akan didapat: x2 + y2 = y2 x2 + (mx + n)2 = r2 x 2 + (m2x2 + 2mx + n2) = r2 (1 + m2)x2 + 2mx + n2 r2 = 0 Pada persamaan ini, didapat persamaan kuadrat dengan a = (1 + m2); b = 2m; dan c = n2 r2. Agar garis tersebut menyinggung lingkaran; maka disyaratkan D = b2 4ac = 0. Didapat: D = 4m2 4(1 + m2)( n2 r2) = 0 n2 = r2(1 + m2 + 1) n = r m 2 + 1 Jadi, persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah y = mx r m 2 + 1 . Jika digunakan translasi x = x a dan y = y b; akan didapat persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran (x a)2 + (y b)2 = r2 adalah: (y b) = (x a) r m 2 + 1 . Latihan Bab II. 6 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik yang disebutkan berikut ini. 1. Lingkaran x2 + y2 + 4x 6y = 0; titik (1,6) 2. Lingkaran x2 + y2 2x + 6y 55 = 0; titik (3,5) 3. Lingkaran x2 + y2 6x 2y + 9 = 0; titik (1,1) 4. Lingkaran x2 + y2 + 4x + 6y + 12 = 0; titik (0,2) 5. Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu Y di titik O(0,0) dan melalui titik (6,3) 6. Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X, panjang jari-jari = 2 dan pusatnya pada garis 2x + y = 4 7. Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X, panjang jari-jari = 2 dan pusatnya pada garis 4y = -3x + 16 8. Tentukan persamaan lingkaran luar segitiga ABC jika A(3,2); B(-1,0); C(0,3). Tentukan pula koordinat pusat dan panjang jari-jarinya. 9. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A(2,-1); B(4,5) dan C( 3,2). Tentukan pula koordinat pusat dan panjang jari-jarinya. 10. Tentukan persamaan lingkaran yang memotong sumbu x dan sumbu y positip sepanjang 2 dan 4, dan yang melalui titik asal. 11. Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x positip dan sunbu y positip dengan panjang jarijari r. 12. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik asal, pusatnya pada garis x + 2y = 5, dan jari-jarinya 5. 9 14. 13. Tentukan persamaan lingkaran yang memotong sumbu x dan sumbu y dimana panjang tali busurnya 20 dan 36, dan jari-jarinya 5 13 . 14. Tentukan persamaan kingkaran luar segitiga ABC yang sisi-sisinya mempunyai persamaan garis x = -2y; x = 2; dan y = -2. 15. Sama dengan no. 18 jika sisi-sisinya adalah garis-garis: y = 2x + 5; 3x y = 5; dan x 7y = 25. 16. Diketahui A(8,0): B(0,4). Carilah persamaan lingkaran yang melalui tengahtengah ketiga sisi segitiga ABO. Soal Pilihan Ganda 17. Persamaan garis yang melalui pusat lingkaran x2 + y2 6x + 8y = 0 dan tegak lurus pada garis x + y = 1 adalah . A. 6

y = x 1 C. y = x 1 E. y = x + 7 B. y = x + 7 D. y = x + 1 18. Garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 di titik (3,4) menyinggung lingkaran dengan pusat (10,5) dan jarijari r. Nilai r = . A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. 11 19. Persamaan garis singgung melalui titik (9,0) pada lingkaran x 2 + y2 = 36 adalah . A. 2x + y5 = 18 & 2x y5 = 18 D. x5 + 2y = 18 & x5 2y = 18 B. 2x + y5 = 18 & 2x y5 = 18 E. x5 + 2y = 18 & x5 2y = 18 C. 2x + y5 = 18 & 2x y5 = 18 20. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 2x + 4y 4 = 0 yang tegak lurus pada garis 5x 12y + 15 = 0 adalah . A. 12x + 5y 41 = 0 & 12x + 5y + 37 = 0 D. 5x + 12y 41 = 0 & 5x + 12y 37 = 0 B. 12x + 5y + 41 = 0 & 12x + 5y 37 = 0 E. 12x 5y 41 = 0 & 12x 5y + 37 = 0 C. 5x + 12y + 41 = 0 & 5x + 12y + 37 = 0 21. Lingkaran x2 + y2 + 2ax = 0, dengan a bilangan real konstan, selalu menyinggung . A. sumbu x saja D. garis x = a dan garis x = a B. sumbu y saja E. garis y = 2a dan garis y = 2a C. sumbu x dan sumbu y 22. Lingkaran yang menyinggung sumbu-sumbu koordinat dan melalui titik T(1, 2) mempunyai persamaan . A. x2 + y2 + x + y 2 = 0 C. x2 + y2 2x y 9 = 0 B. x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0 D. x2 + y2 2x + 5y + 18 = 0 23. Pusat lingkaran L berada di kuadran I dan berada di sepanjang garis y = 2x. Jika L menyinggung sumbu y di titik (0, 6) maka persamaan L adalah . A. x2 + y2 3x 6y = 0 D. x2 + y2 12x 6y = 0 B. x2 + y2 + 6x + 12y 108 = 0 E. x2 + y2 6x 12y + 36= 0 C. x 2 + y2 + 12x + 6y 72 = 0 24. Lingkaran x2 + y2 2px + q = 0 yang mempunyai jari-jari 2, akan menyinggung garis x y = 0 bila nilai p yang positip sama dengan . A. 2 C. 4 E. 8 B. 22 D. 42 25. Jarak terdekat antara titik (7 , 2) ke lingkaran x2 + y2 10x 14x 151 = 0 sama dengan A. 2 C. 3 E. 13 B. 4 D. 8 10 15. Bab III Parabola A. Definisi dan Persamaan Umum Parabola K Perhatikan gambar di sebelah kanan ini. Jarak titik K ke titik F dan ke garis g adalah sama, yaitu 2 satuan panjang. Carilah atau tentukanlah beberapa titik lainnya yang berjarak sama ke titik F dan ke garis g. F Ada berapa titik yang Anda dapatkan? Jika himpunan atau tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu garis dan satu titik tetap tersebut maka akan didapat suatu parabola. Garis yang tetap itu disebut direktriks dan titik yang tetap itu disebut titik api g (fokus). Perhatikan parabola di bawah ini. F(p,0) adalah fokus-nya, sedangkan garis g adalah direktriks nya. Misalkan titik P(x0,y0) terletak pada parabola, Y g maka menurut definisi Jarak PF = jarak PA P(x0,y0) A (x P x F )2 + (y P y F )2 = (x P x A )2 + (y P y A )2 ( x 0 p) 2 + ( y 0 0) 2 = X O(0.0) F(p,0) ( x 0 + p)) 2 + ( y 0 y 0 ) 2 Kedua ruas di kuadratkan, diperoleh: x= p (x0 p)2 + y02 = (x0 + p)2 + 02 x02 2px0 + p2 +y02 = x02 + 2px0 + p2 y02 = 4px0, dijalankan diperoleh y2 = 4px. Perlu diperhatikan bahwa p adalah parameter atau jarak antara puncak ke fokus. Garis x = p disebut direktriks, sumbu x sebagai sumbu simetri. Jadi persamaan parabola yang puncaknya O(0,0) dan fokusnya F(p,0) adalah y2 = 4px. Y Berdasar rumus di atas dapat disimpulkan bahwa y2 = Y 12x merupakan persamaan parabola yang puncaknya O(0,0). Karena bentuk umum parabola adalah y2 = 4px, sehingga didapat 4p = 12 p = 3. Dengan demikian X didapat fokusnya F(p,0) = F(3,0). Sebaliknya, parabola F(a+p,b) yang puncaknya pada O(0,0) dan fokusnya di F(4,0) di M(a,b) mana p = 4; sehingga persamaannya adalah y2 = 16x. O(0.0) X Gambar di sebelah kanan ini menunjukkan parabola yang puncaknya M(a,b) dan fokusnya F(a+p,b). Jika digunakan sumbu baru dengan translasi x = x a dan y = y a; 11 16. maka akan didapat persamaan parabola y2 = 4px. Jika digunakan sumbu lama, maka akan didapat persamaan parabola (y b)2 = 4p(x a) yang puncaknya pada titik M(a,b) dan fokusnya di F(a+p, b). Berdasar rumus (y b)2 = 4p(x a) di atas, maka dapat disimpulkan bahwa (y 2)2 = 4.3(x 5) merupakan persamaan parabola yang puncaknya di M(5, 2) dan fokusnya di F(5 + 3, 2). Begitu juga sebaliknya, parabola yang puncaknya pada M(4,3) dan fokusnya di F(6, 3) di mana a = 4, b = 3, dan p = 2; sehingga persamaannya adalah (y 3)2 = 4.(-2)(x + 4) y2 6y + 8x + 25 = 0 . Latihan Bab III. 1 1. Tentukan persamaan parabola dengan puncak O(0,0) dan fokusnya: (a) (2,0) dan (b) (4,0) 2. Tentukan koordinat puncak dan fokus parabola dengan persamaan: (a) y2 = 12x, (b) y2 = 16x, (c) x2 = 12y, dan (d) ) x2 = 12y. 3. Buatlah kesimpulan dari kegiatan 7

pengerjaan soal nomor 2 di atas. 4. Tentukan persamaan parabola dengan direktriks garis x = 5 dan puncak pada O(0,0) 5. Tentukan persamaan parabola dengan puncak (2,-5) dan nilai p = 3, sumbu simetri sejajar sumbu x. 6. Tentukan koordinat puncak dan fokus dari parabola y2 2y 8x 39 = 0. B. Persamaan Garis Singgung terhadap Parabola Y P(x1,y1) Parabola di sebelah kanan ini memiliki puncak di O(0,0) dan g fokusnya F(p,0); sehingga persamaannya adalah y2 = 4px. Garis m O(0.0) g memotong (terletak pada) parabola di titik P(x1,y1) dan X Q(x2,y2); sehingga didapat y12 = 4px1 dan y22 = 4px2. Dengan F(p,0) demikian didapat selisih kuadratnya adalah: y22 y12 = 4p(x2 x1) Q(x2,y2) (y2 y1)( y2 y1) = 4p(x2 x1) x = p y2 y1 4p = --- (1) x2 x1 y2 + y1 Persamaan garis g adalah: yy1 xx1 y y = y y 1 = 2 1 .( x x 1 ) y2 y1 x2 x1 x2 x1 4p y y1 = .( x x 1 ) y2 + y1 Jika titik Q(x2,y2) didekatkan lalu diimpitkan ke titik P(x1,y1) akan didapat x2 = x1 dan y2 = y1; sehingga persamaan terakhir itu menjadi persamaan garis singgung di titik P(x1,y1) pada parabola y2 = 4px, yaitu: 4p y y1 = .( x x 1 ) 2y 1 y1.y y12 = 2px 2px1 y1.y 4px = 2px 2px1 y1.y = 2p(x + x1) Sebagai contoh, persamaan garis singgung pada parabola y2 = 8x pada titik (18,12) yang terletak pada lingkaran adalah y1.y = 2p(x + x1) di mana x1 = 18 dan y1 = 12; sehingga didapat persamaan garis singgungnya adalah 12y = 4(x + 18) 4x 12y + 72 = 0 12 17. Latihan Bab III. 2 1. Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y2 = 8x dengan absis x = 2 2. Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y2 = 8x yang berordinat y = 2 3. Diketahui persamaan garis y = x 3 dan persamaan parabola y2 = 4x. Tentukan persamaan garis singgung pada parabola yang melalui titik potong antara garis dan parabola tadi. [2x 6y + 18 = 0 dan x + y + 1 = 0] Y Gambar di sebelah kanan ini menunjukkan parabola yang Y puncaknya M(a,b) dan fokusnya F(a+p,b). Jika digunakan P(x1,y1) sumbu baru dengan translasi x = x a dan y = y b; g maka akan didapat persamaan parabola y2 = 4px. Jika X digunakan sumbu lama, maka akan didapat persamaan F(a+p,b) parabola (y b)2 = 4p(x a) yang puncaknya pada titik M(a,b) M(a,b) dan fokusnya di F(a+p, b). O(0.0) X Garis g menyinggung lingkaran di titik P(x1,y1). Jika menggunakan sumbu baru akan didapat persamaan x1 = x1 a dan y1 = y1 b maka akan didapat persamaan garis singgung pada parabola di titik P(x1,y1): 1. Jika menggunakan sumbu baru (x dan y) adalah y1.y = 2p(x + x1) 2. Jika menggunakan sumbu lama (x dan y) adalah (y1 b)(y b) = 2p[(x a)(x1 a)]. Jadi, persamaan garis singgung di titik P(x1,y1) pada parabola (y b)2 = 4p(x a) adalah: (y1 b)(y b) = 2p[(x a)(x1 a)] Sebagai contoh, persamaan garis singgung pada parabola (y 2)2 = 8(x 3) pada titik (21,14) yang terletak pada lingkaran adalah (y1 b)(y b) = 2p[(x a)(x1 a)] di mana x1 = 21 dan y1 = 14; sehingga didapat persamaan garis singgungnya adalah: (14 2)(y 2) = 4[(x 3)(21 3)] 4x 12y + 36 = 0 Sebagaimana pada lingkaran, maka dapat dibuktikan bahwa jika titik T(x1, y1) terletak di luar parabola y2 = 4px; maka bentuk y1.y = 2p(x + x1) merupakan persamaan garis kutub atau garis polar titik T, yaitu garis yang menghubungkan kedua titik singgungnya. Dapat dibuktikan juga bahwa jika titik T(x1, y1) terletak di luar parabola (y b)2 = 4p(x a); maka bentuk (y1 b)(y b) = 2p[(x a)(x1 a)] merupakan persamaan garis kutub atau garis polar titik T, yaitu garis yang menghubungkan kedua titik singgungnya. Ketentuan ini dapat digunakan untuk menentukan garis singgung dari suatu titik yang tidak terletak pada parabola. Jika diketahui sebuah garis g dengan gradien m, maka dapat dimisalkan persamaan garisnya dimisalkan melalui titik (0,n) yaitu: y = mx + n. Jika garis tersebut dipotongkan dengan parabola y2 = 4px maka akan didapat persamaan kuadrat: (mx + n)2 = 4px m2x2 + 2mnx + n2 = 4px m2x2 + (2mn 4p)x + n2 = 0. Garis g akan menyinggung parabola jika: 16 p 2 p D = (2mn 4p)2 m2x2 = 0 4 m2x2 16 mnp + 16p2 - 4. m2x2 = 0 n = = 16mp m 13 18. Dengan demikian didapat persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap parabola adalah p y = mx + m Dengan mengunakan sumbu baru x dan y; maka persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap parabola dengan pusat P(,) adalah p (y b) = m(x a) + m Latihan Bab III. 3 Tentukan: 1. Persamaan garis singgung pada parabola y2 = 8x 8

dengan absis x = 2. 2. Persamaan garis singgung pada parabola y2 = 4x, yang berabsis x = 1. 3. Persamaan garis singgung pada parabola y2 = 8x yang berordinat y = 2. 4. Persamaan garis singgung pada parabola y2 = 4x yang melalui titik potong antara garis y = x 3 dengan parabola tadi. [2x 6y + 18 = 0 dan x + y + 1 = 0]. 5. Persamaan garis singgung yang melalui titik P(4,3) terhadap parabola y2 = 2x. 6. Persamaan garis singgung yang melalui titik (2,1) terhadap parabola y2 = 4x. 7. Persamaan garis singgung yang melalui titik (1,1) terhadap parabola (y 2)2 = 4(x 4). 8. Tentukan persamaan garis singgung terhadap parabola y2 = 8x dan sejajar dengan garis 2x y+4=0 9. Tentukan persamaan garis singgung terhadap parabola y2 = 8x yang membentuk sudut 30 terhadap sumbu x positip 10. Tentukan persamaan garis singgung terhadap parabola y2 4y 4x + 20 = 0 dan tegak lurus pada garis gradien x + 3y = 2009. 11. Tentukan persamaan garis singgung terhadap parabola y2 6y 6x + 15 = 0 dan membentuk sudut 135 terhadap sumbu x positip. 14 19. Bab IV Ellips A. Definisi dan Persamaan Umum Ellips A Gambar di sebelah kanan ini menunjukkan beberapa lingkaran atau bagian lingkaran yang berpusat di F atau F. Jarak titik A ke F F F dan ke F adalah sama, yaitu 5 satuan panjang; sehingga jumlah jarak dari titik A ke dua titik tetap alinnya, yaitu F dan F adalah 10 satuan. Tentukan beberapa titik lain yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tetap adalah sama. Beberapa titik tersebut jika dihubungkan sehingga membentuk kurva yang disebut ellips. Dengan demikian, Ellips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tetap adalah sama. Dua titik tetap itu disebut fokus dan jumlah jarak yang sama itu dinyatakan dengan 2a. Dalam kehidupan nyata, banyak dijumpai bentuk-bentuk benda yang berbentuk ellips. Misalnya lintasan komet, yupiter, uranus dan bumi ketika mengelilingi matahari. Contoh lainnya adalah irisan telor asin yang dibagi dua sama besar membujur maupun bayangan roda sepeda oleh sinar matahari yang condong. Jika dimisalkan titik P(x0,y0) adalah titik Y yang terletak ada ellips, maka menurut definisi D(0, b) P(x0,y0) PF1 + PF2 = 2a ( x 0 + c) 2 + y 0 2 + ( x 0 c ) 2 + y 0 2 = 2a A(-a,0) B(a,0) X Kedua ruas dikuadratkan didapat: O F1(c,0) F2(c,0) ( x 0 + c) 2 + y 0 2 = 2a ( x 0 c) 2 + y 0 2 C(0,b) Jika kedua ruas dikuadratkan didapat. (x0 + c)2 + y02 = 4a2 4a ( x0 c) 2 + y 0 2 + (x0 - c)2 + y02 x02 + 2cx0 + c2 + y02 = 4a2 4a ( x0 c) 2 + y 0 2 + x02 - 2cx0 + c2 4a ( x0 c) 2 + y 0 = 4a2 - 4cx0 2 a ( x0 c) 2 + y 0 = (a2 - cx0) 2 Jika kedua ruas dikuadratkan lagi didapat. a2(x0 c)2 + y02 = (a2 cx0)2 a2x02 2a2cx0 + a2c2 + a2y02 = a4 - 2cx0a2 + c2x02 (a2 c2)x02 + a2y02 = a2(a2 c2) Jika kedua ruas dibagi dengan a2(a2 - c2) didapat x02 y02 + =1 a2 (a 2 c 2 ) 15 20. Pada ellips ada ketentuan bahwa a2 c2 = b2, sehingga persamaan di atas menjadi x02 y02 x2 y2 + = 1 yang jika titik P(x0,y0) dijalankan akan didapat + =1 a2 b2 a2 b2 Perhatikan persamaan dan gambar ellips di atas sehingga dapat disimpulkan beberapa hal ini. 1. Pusatnya adalah titik O(0,0). 2. Fokusnya adalah titik F1(c,0) dan F2(c,0) 3. Sumbux adalah sumbu mayor dan dan sumbuy adalah sumbu minor jika a > b. 4. Persamaan sumbu mayor adalah y = 0 dan persamaan sumbu minor adalah x`= 0 jika a > b. 5. Sumbux dan sumbu-y merupakan sumbu-sumbu simetri. 6. Ellips ini memotong sumbu-x di titik-titik A(a,0) dan B(a,0) dan memotong sumbuy di titik- titik C(0,b) dan D(0,b). Keempat titik itu masing-masing disebut puncak ellips. 7. AB = 2a disebut sumbu-panjang dan CD = 2b disebut sumbu-pendek. Ttik-titik pada parabola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik dan suatu garis tetap. Dengan demikian, perbandingan jarak ke suatu titik dan suatu c garis adalah tetap nilainya, yaitu = 1. Pada ellips, ternyata bahwa nilainya adalah tetap dengan a c a2 0 < < 1 , dan disebut eksentrisitet ellips. Fokus F1(c,0) memiliki kawan direktriks f x = , a c a2 sedangkan fokus F2(c,0) memiliki kawan direktriks g x = + . c x2 y2 Ellips + = 1 dengan pusat di O(0,0) telah digeser a2 b2 Y Y sehingga pusatnya berada di P(,). Jika menggunakan D sumbu baru x = x dan y = y ; maka akan didapat x' 2 y' 2 persamaan ellips + = 1 yang jika digunakan A P(,) B a2 b2 X sumbu lama, maka akan didapat persamaan ellips F1 F2 X (x )2 ( y ) 2 O(0,0) + =1 a2 b2 C Latihan 9

Bab IV.1 x2 y2 x2 y2 1. Gambarlah sketsa garafik ellips dengan persamaan: (a) + = 1 dan (b) + =1 52 32 52 13 2 2. Tentukan persamaan ellips dengan pusat O(0,0), a. panjang sumbu-panjang 10 dan panjang sumbu-pendek 6. b. Jarak kedua fokus pada sumbu-x adalah 6, dan puncaknya (4,0) dan (4,0). x2 y2 3. Gambarlah sketsa garafik ellips dengan persamaan: (a) =1 + 52 32 4. Tentukan persamaan ellips dengan pusat O(2,3), panjang sumbu-panjang 10 dan panjang sumbu-pendek 6. 5. Tentukan pusat, folus-fokus, puncak-puncak serta direktriks dari ellips dengan persamaan 9x2 + 25y2 54x + 50y 119 = 0. 16 21. B. Persamaan Garis Singgung terhadap Ellips Y g P(x1,y1) Misalkan persamaan di sebelah kanan ini adalah x2 y2 + = 1 b2. x2 + a2. y2 = a2.b2. Dimisalkan O a2 b2 F (c,0) 1 F2(c,0) X titik P(x1,y1) dan Q(x2,y2) terletak pada ellips, sehingga didapat. y y2 Q(x ,y ) mPQ = 1 2 2 --- (1) x1 x2 Juga didapat: y 2 x12 + 1 = 1 b2. x12 + a2. y12 = a2.b2 --- (2) a2 b2 b2. x22 + a2. y22 = a2.b2 --- (3) Jika persamaan (2) dikurangi dengan (3); akan didapat: b2(x12 x22) + a2(y12 y22) = 0 b2(x12 x22) = a2(y12 y22) b2(x1 x2) (x1 + x2) = a2(y1 y2) (y1 + y2) b2 x1 + x2 y1 y2 = y + y --- (4) x1 x2 1 a2 2 Bandingkan sekarang persamaan (1) dan (4). Dengan demikian, didapat persamaan garis PQ adalah: b2 x1 + x2 y y1 = mPQ (x x1) y y1 = (x x1) a2 y1 + y2 Jika titik Q(x2,y2) didekatkan ke sehingga berimpit dengan titik P(x1,y1) akan didapat x2 = x1 dan y2 = y1; sehingga persamaan garis singgungnya menjadi: b2 x1 + x1 b 2 2x 1 y ( y y 1 ) x 1 (x x 1 ) y y1 = (x x1) y y1 = (x x1) 1 + =0 2 y + y1 a 1 2 2y b2 a2 a 1 y1y y 2 x x x 2 x x y y x 2 y 2 1 + 1 1 =0 1 + 1 = 1 + 1 b2 b2 a2 a2 a2 b2 a2 b2 Berdasar (2), maka ruas kanan persamaan terakhir adalah 1; sehingga didapat persamaan garis singgung Y di titik P(x1,y1) yang terletak pada ellips dengan Q(x1,y1) x2 y2 x1x y1y D persamaan + = 1 adalah + = 1 . Agar a2 b2 a2 b2 mudah mengingat rumus tersebut, dapat digunakan A P(,) B X aturan pembagian adil. F1 F2 X O(0,0) Gambar di sebelah kanan ini menunjukkan suatu ellips C (x )2 ( y ) 2 dengan persamaan + = 1. a2 b2 Ellips tersebut berpusat di P(,). Jika digunakan sumbu baru x = x dan y = y ; maka akan didapat persamaan ellips dan persamaan garis singgung pada ellips di titik Q(x1,y1) adalah: 17 22. x' 2 y' 2 y ' y' x 1 ' x' + + 1 =1 = 1 dan a2 b2 a2 b2 Jika digunakan sumbu baru; maka x1 = x1 dan y1 = y1 ; maka pada akhirnya akan didapat persamaan garis singgung di titik P(x1,y1) pada ellips dengan pusat P(,) adalah: ( x 1 )( x ) ( y 1 )( y ) + =1 a2 b2 Sebagaimana pada lingkaran dan parabola, maka dapat dibuktikan bahwa jika titik T(x1, y1) x2 y2 y y x1x terletak di luar ellips dengan persamaan + + 1 = 1 merupakan = 1 ; maka bentuk a2 b2 b2 a2 persamaan garis kutub atau garis polar titik T, yaitu garis yang menghubungkan kedua titik singgungnya. Dapat dibuktikan juga bahwa jika titik T(x1, y1) terletak di luar ellips dengan (x )2 ( y ) 2 ( x 1 )( x ) ( y 1 )( y ) persamaan + = 1 ; maka bentuk = 1 merupakan + a2 b2 b2 a2 persamaan garis kutub atau garis polar titik T, yaitu garis yang menghubungkan kedua titik singgungnya. Ketentuan ini dapat digunakan sebagai salah satu alternatif untuk menentukan garis singgung dari suatu titik yang tidak terletak pada ellips. Jika diketahui sebuah garis g dengan gradien m, maka dapat dimisalkan persamaan garisnya, x2 y2 yaitu: y = mx + n. Jika garis tersebut dipotongkan dengan ellips 2 + 2 = 1 maka akan didapat a b persamaan kuadrat (b2 + a2m2)x2 + 2a2mnx + a2n2 a2b2 = 0. Garis g akan menyinggung ellips jika: D = 4a2b2(a2m2 + b2 n2) = 0 (a2m2 + b2 n2) = 0 n2 = a2m2 + b2 n = a 2 m 2 + b 2 Dengan demikian didapat persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap ellips adalah y = mx a 2 m 2 + b 2 Dengan mengunakan sumbu baru x dan y; maka persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap ellips dengan pusat P(,) adalah (y b) = m(x a) a2m2 + b2 Latihan Bab IV.2 ( x 1) 2 ( y 2 ) 2 1. Tentukan persamaan garis singgung ellips + = 1 melalui titik dengan absis x 25 9 = 2. 2 x2 y 2. Tentukan persamaan garis singgung ellips + = 1 dan melalui titik (2 2 , 2). 16 8 2 x2 y 3. Tentukan persamaan garis singgung ellips + = 1 yang melalui titik (6, 10

0). 9 25 2 x2 y 4. Tentukan persamaan garis singgung pada ellips + = 1 yang membentuk sudut 30 25 9 dengan sumbu-x positip. 18 23. 5. Tentukan apakah garis 2x + 3y 12 dan ellips 4x2 + 9y2 = 72 berpotongan hanya pada satu titik saja, jika ya tentukan titik tersebut. 2 x2 y 6. Tentukan persamaan garis singgung pada ellips + = 1 yang mempunyai gradien 12 8 1 6. 3 7. Tentukan persamaan garis singgung pada ellips 4x2 + 9y2 = 72 yang tegak lurus pada garis 2x + 3y = 29. 2 x2 y 8. Tentukan persamaan garis singgung pada ellpis + = 1 yang melalui titik (3, 1). 4 2 9. Tentukan Panjang talibusur yang dapat ditarik melalui fokus dan tegaklurus pada sumbu panjang suatu ellips b2x2 + a2y2 = a2b2 (talibusur ini disebut latus rectum). 10. Tentukan dua buah persamaan garis singgung pada ellips 16x2 + 25y2 = 400 di suatu titik yang berordinat y = 2. Dimanakah kedua garis singgung itu berpotongan? 19 24. Bab V Hiperbola A. Definisi dan Persamaan Umum Hiperbola Titik A berjarak 3 satuan jarak ke titik F. Titik A A berjarak 8 satuan ke titik F. Selisih jarak titik A ke titik F dan ke F adalah 8 3 = 5 satuan. Tentukan beberapa titik lain yang selisih jaraknya ke titik F F F dan ke F adalah 5 satuan. Hubungan titik-titik tersebut untuk membentuk sebuah hiperbola. Jadi, hiperbola adalah tempat kedudukan titik- titik yang selisih jaraknya ke dua titik tetap adalah sama. Dua titik tetap itu disebut focus dan selisih jarak yang sama dinyatakan dengan 2a. Y Dimisalkan titik P(x0,y0) adalah sebuah titik yang terletak P(x0,y0) pada hiperbola. Menurut definisi didapat PF2 PF1 = 2a X ( x 0 + c) 2 + y 0 2 ( x 0 c ) 2 + y 0 2 = 2a F2(c,0) F1(c,0) O ( x 0 + c) 2 + y 0 2 = 2a + ( x 0 c ) 2 + y 0 2 (x0 + c)2 + y02 = 4a2 + 4a ( x 0 c ) 2 + y 0 2 + (x0 c)2 + y02 x02 + 2cx0 + c2 + y02 = 4a2 + 4a ( x0 c) 2 + y 0 2 + x02 - 2cx0 + c2 4a ( x 0 c ) 2 + y 0 2 = 4cx0 4a2 a ( x 0 c ) 2 + y 0 2 = (cx0 a2) a2(x0 c)2 + y02 = (cx0 a2)2 a2x02 2a2cx0 + a2c2 + a2y02 = a4 2cx0a2 + c2x02 (c2 a2).x02 a2.y02 = a2(c2 a2) Jika kedua ruas dibagi dengan a 2(c2 a2); akan didapat x02 y02 =1 a2 (c 2 a 2 ) Pada hiperbola ada ketentuan bahwa (c2 a2) = b2, dan jika titik P(x0,y0) dijalankan akan didapat x2 y2 persamaan (1) menjadi = 1 yang merupakan persamaan hiperbola dengan sumbu-x a2 b2 (sumbu nyata) dan sumbu-y (sumbu imaginer) sebagai sumbu simetrinya. Hiperbola memotong sumbu nyata di dua titik, yang disebut puncakpuncak hiperbola, yaitu titik (a, 0) dan (a, 0). Jarak kedua puncaknya adalah 2a. Fokusfokusnya adalah F1(c, 0) dan F2(c, 0). Asimtot- x2 y2 b b asimtotnya adalah = 0 atau y = x dan y = x dimana (c2 a2) = b2. a2 b2 a a 20 25. Hiperbola di sebelah kanan ini berpusat di M(, ). Y Y Dibuat sumbu baru X dan Y yang berpotongan di M. Hubungan sumbu baru dan sumbu lama adalah: x = x dan y = y ; M(, ) Jika menggunakan sumbu baru, maka akan didapat X x' 2 y' 2 F2 F1 persamaan hiperbolanya adalah = 1 yang jika a2 b2 X digunakan sumbu lama, akan didapat persamaan O (x )2 ( y ) 2 hiperbolanya adalah =1 a2 b2 Sudah dibahas di depan bahwa tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik tertentu dan sebuah garis tertentu adalah tetap nilainya, yaitu e = 1, maka TK tersebut berupa . Jika 0 < e < 1 maka TK tersebut berupa ellips. Ternyata bahwa untuk suatu c hiperbola didapat e > 1 dan e = ; sehingga definisi lain untuk hiperbola adalah: Tempat a kedudukan titik-titik yang perbandingan jaraknya ke suatu titik tertentu (fokus) dan ke suatu garis tertentu (direktriks) tetap nilainya, yaitu lebih dari 1. Nilai yang tetap itu adalah ialah e = c >1 yang disebut eksentrisitet. Garis f dan g yang dinamakan direktriks mempunyai persamaan a a2 a2 masing-masing x = dan x = . c c Latihan Bab V.1 1. Tentukan persamaan hiperbola dengan pusat O(0,0); dan: a. Jarak kedua puncaknya 8 dan jarak kedua fokusnya 10 dan fokus terletak pada sumbu-x. 3 b. Jarak kedua puncaknya 16, persamaan asimtot-asimtotnya y = x 4 2. Tentukan persamaan hiperbola yang pusatnya pada titik (4,3); jarak kedua puncaknya 10, dan salah satu fokusnya (17, 3). 3. Diketahui hiperbola dengan persamaan x2 4y2 + 2x 24y 31 = 0 Tentukan a. Koordinat pusatnya d. Persamaan simtot-asimtotnya b. Koordinat puncak-puncaknya e. Direktriksnya c. Koordinat fokus-fokusnya f. Gambar sketsanya 4. Tentukan persamaan hiperbola dengan titik pusat P(3, 5) dan salah satu titik puncaknya adalah (7, 5) dan panjang sumbu imajinernya adalah 6 satuan. 5. Gambarlah grafik 9x2 16y2 = 144, juga 11

grafik 16x2 9y2 = 144. Dimanakah letak fokus dan direktriks hiperbola-hiperbola itu? B. Persamaan Garis Singgung terhadap Hiperbola Y Perhatikan gambar di samping ini. Garis g menyingung P(x1,y1) x2 y2 X hiperbola = 1 b2. x2 + a2. y2 = a2.b2 di titik F (c,0) F1(c,0) a2 b2 2 O P(x1,y1). Q(x2,y2) g 21 26. Bagaimana mencari persamaan garis singgungnya? Diketahui bahwa baik P maupun Q terletak pada hiperbola sehingga didapat beberapa hal berikut. Titik P(x1,y1) pada hiperbola; sehingga b2. x12 a2. y12 = a2.b2 ---- (1). Titik Q(x2,y2) pada hiperbola; sehingga b2. x22 a2. y22 = a2.b2 ---- (2). y y2 Gradien garis PQ = mPQ = 1 ---- (3) x1 x2 Jika persamaan (1) dikurangi dengan (2); akan didapat: b2(x12 x22) a2(y12 y22) = 0 b2(x12 x22) = a2(y12 y22) b2(x1 x2) (x1 + x2) = a2(y1 y2) (y1 + y2) y1 y 2 b2 x1 + x2 = --- (4) x1 x2 a2 y1 + y2 Bandingkan sekarang persamaan (3) dan (4). Dengan demikian, didapat persamaan garis PQ adalah: b2 x1 + x2 y y1 = mPQ (x x1) y y1 = (x x1) a2 y1 + y2 Jika titik Q(x2,y2) didekatkan ke sehingga berimpit dengan titik P(x1,y1) akan didapat x2 = x1 dan y2 = y1; sehingga persamaan garis singgungnya menjadi: b2 x1 + x1 b 2 2x 1 y 1 ( y y 1 ) x 1 (x x 1 ) y y1 = (x x1) y y1 = =0 y + y1 2 y (x x1) a2 1 a2 1 b2 a2 y1yy 2 x x x 2 x x y y x 2 y 2 1 1 + 1 =0 1 1 = 1 1 b2 b2 a2 a2 a2 b2 a2 b2 Berdasar (2), maka ruas kanan persamaan terakhir adalah 1; sehingga didapat persamaan garis x2 y2 singgung di titik P(x1,y1) yang terletak pada hiperbola dengan persamaan = 1 adalah a2 b2 x1x y y 1 = 1 . Agar mudah mengingat rumus tersebut, dapat digunakan aturan pembagian adil. a2 b2 Y Y Gambar di sebelah kanan ini menunjukkan suatu (x )2 ( y ) 2 hiperbola dengan persamaan = 1. a2 b2 P(, ) Q(x1,y1) X Hiperbola tersebut berpusat di P(,). Jika digunakan F2 F1 sumbu baru x = x dan y = y ; maka akan x' 2 y' 2 X didapat persamaan hiperbola = 1 dan O a2 b2 persamaan garis singgung pada hiperbola di titik x ' x' y ' y' Q(x1,y1) adalah 1 1 = 1 a2 b2 Jika digunakan sumbu lama; maka pada akhirnya akan didapat persamaan garis singgung pada hiperbola dengan pusat P(,) adalah: 22 27. ( x 1 )( x ) ( y 1 )( y ) =1 a2 b2 Sebagaimana pada lingkaran, , dan ellips; maka dapat dibuktikan bahwa jika titik T(x1, y1) berada x2 y2 y y x1x di luar suatu hiperbola dengan persamaan 1 = 1 merupakan = 1 ; maka bentuk a2 b2 b2 a2 persamaan garis kutub atau garis polar titik T, yaitu garis yang menghubungkan kedua titik singgungnya. Dapat dibuktikan juga bahwa jika titik T(x1, y1) terletak di luar hiperbola dengan (x )2 ( y ) 2 ( x 1 )( x ) ( y 1 )( y ) persamaan = 1 ; maka bentuk = 1 merupakan a2 b2 b2 a2 persamaan garis kutub atau garis polar titik T, yaitu garis yang menghubungkan kedua titik singgungnya. Ketentuan ini dapat digunakan sebagai salah satu alternatif untuk menentukan garis singgung dari suatu titik yang tidak terletak pada hiperbola. Berikut ini adalah penjelasan tentang mencari persamaan garis singgung pada hiperbola jika disyaratkan gradien garis singgungnya m. Dapat dimisalkan persamaan garisnya adalah y = mx x2 y2 + n. Jika garis tersebut dipotongkan dengan = 1 maka akan didapat hiperbola a2 b2 persamaan kuadrat (b2 a2m2)x2 2a2mnx a2n2 a2b2 = 0. Garis g ini akan menyinggung hiperbola jika: D = 4a2b2(a2m2 b2 n2) = 0 (a2m2 b2 n2) = 0 n2 = a2m2 b2 n = a 2 m 2 b 2 Dengan demikian didapat persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap hiperbola adalah y = mx a2m 2 b2 Dengan mengunakan sumbu baru x dan y; maka persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap hiperbola dengan pusat P(,) adalah (y b) = m(x a) a2m 2 b2 Latihan Bab V.2 1. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik dengan absis x = 5 pada hiperbola x2 y2 = 1 . [5x 4y = 1 dan 5x + 4 y = 16] 16 9 2 x2 y 2. Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola = 1 yang tegak lurus garis x 64 36 2y + 5 = 0 x2 y2 3. Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola = 1 yang membentuk sudut 30 100 64 dengan sumbu-x positif. [y = x 6] 4. Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola 10x2 4y2 40x 8y 4 = 0 di titik (4, 1). 5. Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola 2x2 5y2 + 4x + 20y 38 = 0 dengan gradien m = 2. 23 12

28. Bab VI Penutup Bahan ajar ini membahas tentang irisan kerucut yang terdiri atas lingkaran, parabola, ellips, dan hiperbola. Pada setiap bagian telah dibahas tentang persamaan irisan kerucut yang berpusat di titik asal 0(0,0). Selanjutnya, dengan menggunakan sumbu baru X dan Y di mana X = X a dan Y = Y b akan didapat persamaan irisan kerucut yang berpusat di titik P(a,b). Penggunaan sumbu baru ini menjadi sangat penting; karena persamaan garis singgung pada irisan kerucut dengan pusat P(a,b) dapat ditentukan berdasar persamaan garis singgung pada irisan kerucut dengan pusat 0(0,0). Di samping itu, setelah mempelajari bahan ajar ini, para guru matematika SMK diharapkan dapat mengaplikasikan pengetahuannya yang berkait dengan persamaan garis melalui titik (0, c) dan dengan gradien m, persamaan garis yang melalui dua titik, serta dapat menggunakan pengetahuan tentang gradien. Pada akhirnya, para peserta Diklat dapat mencobakan hasil yang didapat dan menyesuaikan pengetahuan yang didapat selama Diklat ini dengan keadaan nyata di lapangan. Jika mengalami kesulitan, mohon untuk mendiskusikan dengan kami melalui fadjar_p3g@yahoo.com atau fadjarp3g.wordpress.com. Kami akan selalu berusaha membantu Bapak dan Ibu Guru Matematika SMK. Selamat bertugas dan berjuang mencerdaskan kehidupan bangsa. DAFTAR PUSTAKA Al Krismanto (2001). Garis Singgung pada Irisan Kerucut. Yogyakarta: PPPG Matematika. Danuri (2008). Irisan Kerucut untuk Guru Matematika SMK. Yogyakarta: PPPPTK Matematika. Depdiknas (2006). Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi Sekolah Menengah Kejuruan. Jakarta: Depdiknas. Jacobs, H.R. (1982). Mathematics, A Human Endeavor (2nd Ed). San Fransisco: W.H. Freeman and Company. Purcell, E. J. & Varberg, D. (1991). Kalkulus dan Geometri Analitis. Jakarta: Erlangga. Tim Matematika (1990). Matematika Program Ilmu-Ilmu Fisik untuk Kelas 3 Semester 5 SMA. Klaten: Intan Pariwara. 24

Istilah Matematika Dalam Bahasa Inggris KAMUS ISTILAH MATEMATIKA DALAM BAHASA INGGRIS Untuk memudahkan kita dalam mengerjakan soal-soal matematika yang memakai bahasa asing jadi kita dituntut untuk menguasai bahasa asing itu juga. Jadi ini adalah istilah-istilah asing yang sering digunakan dalam mata pelajaran matematika, semoga bermanfaat bagi anda. 1. Bilangan Bulat = Integers 2. Penjumlahan = Addition 3. Pengurangan = Subtraction 4. Pembagian = Division 5. Perkalian = Multiplication 6. Sifat asosiatif = Associative principle 7. Sifat komutatif = Commutative principle 8. Sifat komutatif dan asosiatif perkalian = The commutative and associative principle of multiplication 9. Sifat distributif perkalian atas penjumlahan dan pengurangan = The distributive principle of multiplication over addition and subtraction 10.Sifat distributif kanan pembagian atas penjumlahan dan pengurangan = The right distributive principle of division over addition and subtraction 11. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) = Least common multiple 12. Faktor persekutuan terbesar (FPB) = Greatest common divisor 13. Bilangan pecahan = The rational numbers 14. Pecahan-pecahan yang senilai dan tidak senilai = Equality and inequality of rational numbers 15. Pecahan campuran = Mixed rational number 13

16. Desimal = Decimals 17. Operasi bilangan desimal = The operations of decimals 18. Garis bilangan = The number line 19. Bentuk baku = Scientific notation 20. Bilangan-bilangan pecahan di antara dua bilangan pecahan = The rational numbers between two rational numbers 21. Pangkat bilangan = Powers of numbers 22. Bentuk aljabar = Algebraic forms 23. Aritmatika sosial = Social arithmetic 24. Persamaan linier = Linear equations 25. Variabel = Variable 26. Pertidaksamaan linier = Linear inequalities 27. Pertidaksamaan tiga ruas = Three segments inequalities 28. Modulus (Pengayaan) = Enrichment 29. Perbandingan = Proportion 30. Perbandingan seharga = Direct proportion 31. Perbandingan berbalik harga = Inverse proportion 32. Garis = Lines 33. Sudut = Angles 34. Derajat = Degrees 35. Bangun segi empat = The quadrangles / Quadrilaterals 36. Persegi = Square 37. Persegi panjang = Rectangle 38. Belah ketupat = Rhombus 39. Layang-layang = Kite 40. Trapesium = Trapezoid 41. Jajarangenjang = Parallelograms 42. Segitiga = Triangles 43. Keliling = Circumference 44. Luas = Area 45. Sisi = Side 46. Sudut dalam = Interior angles 47. Himpunan = Sets 48. Himpunan semesta = Universal set 49. Gabungan himpunan = Union of sets 50. Irisan himpunan = Intersection of sets 51. Komplemen suatu himpunan = Complement of a set 52. Diagram Venn = Venn diagrams 53. Himpunan-himpunan yang sama = Equal sets 54. Himpunan-himpunan yang ekuivalen = Equivalent sets 55. Himpunan-himpunan yang saling lepas (Saling asing) = Disjoint sets

Jika sekarang ibunya 21 tahun lebih tua dari anaknya. 6 tahun kemudian, umur ibunya 5 kali lipat umur anaknya. Pertanyaannya : Bapaknya sekarang ada dimana ? Sekali lagi, ini serius ! Silahkan anda berpikir dan menjawab secara ilmiah/matematis. Kalo menyerah atau sudah menjawab, silahkan cek jawaban anda14

dengan jawaban yang benar di bawah ini. Udah ... kalo nggak cerdas, nggak usah marah... Sekarang ibunya (M) 21 tahunlebih tua dari anaknya (A). M = A + 21 6 tahun ke depan, umur ibunya jadi 5 kali lipat umur anak M + 6 = (A + 6) x 5 A + 21 + 6 = (A + 6) x 5 A + 27 = 5A + 30 27-30 = 5A - A -3 = 4A A = -3/4 Berarti umur anaknya sekarang -3/4 tahun atau - 9 bulan. Berarti anaknya sekarang belum lahir (lahir 9 bulan kemudian)

Jawaban : sorot garis kuning dibawah

PROFIL SEKOLAH

NAMA SEKOLAH ALAMAT SEKOLAH Sumedang

: SMP NEGERI 2 CISITU : Jl. Cisasak Desa Pajagan Kec. Cisitu Kab.

Malam PertamaLangit begitu gelap15

Dewi rembulan begitu temaram di langit Hanya kami berdua Aku dan dia Rambutnya begitu halus Matanya begitu bening Aku tahu apa yang dia ingin aku segera lakukan Kulitnya begitu lembut Kakinya begitu sempurna Aku mengelus-elus dengan jari-jemariku Tepat dipunggungnya Waktu itu aku masih naif dan kurang pengalaman Tetapi aku mencoba mengusahakan yang terbaik Aku pegang dadanya Lalu turun tepat di buah dadanya Aku masih ingat bahwa waktu itu aku sangat takut Hatiku berdegup dengan kencang Perlahan-lahan aku membuka kedua kakinya lebarlebar Begitu dia melakukannya. . . . Aku sudah tidak ingat apa-apa lagi Tidak juga rasa malu Tidak lama kemudian cairan putih itu banyak keluar Akhirnya pekerjaanku selesai Sekarang semuanya telah berakhir. . . . . . Aku masih ingat Malam pertama Aku memerah susu

sapi!

hehehe! Cucian deh elu....! Sekarang ucapkan16

keinginanmu

( make a wish )

.

A. IDENTITAS SEKOLAH1. Nama Sekolah : SMP Negeri 2 Cisitu : 201021005056 : A/A1/A2/B/B1/B2/C/C1/C2 : Jln. Cisasak Desa Pajagan : (Kecamatan) Cisitu : (Kabupaten/Kota) Sumedang : (Propinsi) Jawa Barat 5. Telepon/HP/Fax 6. Status Sekolah 7. Nilai Akreditasi Sekolah : 085 220 089 120 : Negeri/Swasta (coret yang tidak perlu) : 81,00 (B)

2. No. Statistik Sekolah 3. Tipe Sekolah 4. Alamat Sekolah

B. DATA KESISWAAN8. Data Siswa 4 (empat tahun terakhir): Th. Pelajaran Jml Pendaftar (Cln Siswa Baru) Jumlah (Kls. VII + VIII + IX)Siswa Rombel

Kelas VIIJml Siswa Jumlah Rombe l

Kelas VIIIJml Siswa Jumlah Rombe l

Kelas IXJml Siswa Jumlah Rombe l

2005/2006 125 120 3 120 3 120 3 2006/2007 125 125 3 121 3 97 3 2007/2008 141 137 4 121 3 118 3 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL 2008/2009 118 114 3 132 PENDIDIKAN DASAR 4 118 3 DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN

360 343 376 364 DAN

9 9 10 10

MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 2010

17

C. DATA PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKANPendidik dan Tenaga Kependidikan Kepala sekolah Nama 1. 2. Kepala Sekolah Wakil Kepala Sekolah b. Guru Kualifikasi Pendidikan, Status, Jenis Kelamin, dan Jumlah Tingkat Pendidikan S3/S2 S1 D-4 D3/Sarmud D2 D1 SMA/sederajat Jumlah Jumlah dan Status Guru GT/PNS GTT/Guru Bantu L P L P 12 7 2 5 Jumlah 26 Drs. YAYA NURINTA MEMED, S.Pd Jenis Kelamin L P Usia 52 45 Pend . Akhi r S1 S1 Masa Kerja 31 23

1.No . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

2.

Jumlah guru dengan tugas mengajar sesuai dengan latar belakang pendidikan

(keahlian)

No.

Guru

Jumlah guru dengan latar Jumlah guru dengan latar belakang pendidikan yang belakang pendidikan sesuai TIDAK sesuai dengan tugas dengan tugas mengajar mengajar D1/D2 D3/ Sarmu d S1/D4 S2/S3 D1/D2 D3/ Sarmu d 3 2 3 3 2 3 2 2 1 2 2 S1/D4 S2/S3

Jumlah

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

IPA Matematika Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Pendidikan Agama IPS Penjasorkes Seni Budaya PKn TIK/Keterampilan BK Lainnya:

18

Bhs. Daerah

1

Jumlah

26

3.

Pengembangan kompetensi/profesionalisme guru

No . 1. 3.

Jenis Pengembangan Kompetensi Penataran KBK/KTSP Penataran Metode Pembelajaran (termasuk CTL) Penataran PTK Penataran Karya Ilmiah Sertifikasi Profesi/Kompetensi Penataran PTBK Penataran lainnya: ..............

Jumlah Guru yang telah mengikuti kegiatan pengembangan kompetensi/profesionalisme Laki-laki Jumlah Perempuan Jumlah

4. 5. 6. 7. 8.

Tulis

4. No. 1. 2. 3. 4.

Prestasi guru Perolehan kejuaraan 1 sampai 3 dalam 3 Jenis lomba Lomba PTK Lomba Karya tulis Inovasi Tingkat Nasional Provinsi Kab/Kota Nasional Provinsi Kab/Kota Nasional Provinsi Kab/Kota Nasional Provinsi Kab/Kota Nasional Provinsi Kab/Kota tahun terakhir Jumlah Guru

Pembelajaran Lomba Guru Berprestasi Lomba lainnya: ............................... 4.

5.

Tenaga Kependidikan: Tenaga Pendukung

19

No.

Jumlah tenaga Jumlah tenaga pendukung dan pendukung kualifikasi pendidikannya Berdasarkan Status dan Jenis Kelamin Jumlah Tenaga pendukung SMA D1 SMP D2 D3 S1 L 4 PNS P Honorer L 1 P 2 7

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Tata Usaha Perpustakaan Laboran lab. IPA Teknisi lab. Komputer Laboran Bahasa PTD (Pend lab. Tek.

Dasar) Kantin Penjaga Sekolah Tukang Kebun Keamanan Lainnya: ................ ... Jumlah

2

-

2

D. DATA SARANA RUANG DAN LAPANGAN1. a) Data Ruang Belajar (Kelas) Jumlah dan ukuran Kondisi Ukuran Ukuran Ukuran < 63 m2 7x9 m2 (a) > 63m2 (b) (c) 6 Jml. ruang lainnya Jumlah (d) =(a+b+c) 6 yg digunakan untuk r. Kelas (e) ............. ruang, yaitu: Jumlah ruang yg digunakan u. R. Kelas (f)=(d+e) 10

Baik Rsk ringan Rsk sedang Rsk Berat Rsk Total

6

-

-

6

Keterangan kondisi: Baik Rusak Rusak Rusak Rusak ringan sedang berat total Kerusakan < 15% 15% - < 30% 30% - < 45% 45% - 65% >65%

20

b) Data Ruang Belajar Lainnya Jenis Ruangan 1. Perpustakaan 2. Lab. IPA 3. Ketrampilan 4. Multimedia 5. Kesenian Jumlah (buah) 1 1 1 Ukuran (pxl) Kondisi* ) Jenis Ruangan 6. Lab. Bahasa 7. Komputer 8. PTD 9. Serbaguna/aula 10. Lab. Jumlah (buah) Ukuran (pxl) Kondisi

C) Data Ruang Kantor Jenis Ruangan 1. Kepala Sekolah 2. Wakil Kepala Sekolah 3. Guru 4. Tata Usaha 5. Tamu Lainnya: 1 1 9x7 7x5 BAIK RUSAK Jumlah (buah) 1 Ukuran (pxl) 7x5 Kondisi*) RUSAK -

d) Data Ruang Penunjang Jenis Ruangan 1. Gudang 2. Dapur 3. Reproduksi 4. KM/WC Guru 5. KM/WC Siswa 6. BK 15. Rumah Pompa/ Menara Air 7. UKS 16. Bangsal 8 1,5x1,10 Baik 14. Kantin 2 1,5x1,10 Baik Jumlah Ukuran (buah) (pxl) 1 1,5x1 Kondisi* Jenis Ruangan ) 10. Ibadah 11. Ganti 12. Koperasi 13. Hall/lobi Jumlah (buah) 1 2 Ukuran (pxl) 9x7 4x6 Kondisi RR RB

21

Kendaraan 8. PMR/Pramuka 9. OSIS 17. Rumah Penjaga 18. Pos Jaga

1 -

2x8 -

RB

2. Lapangan Olahraga dan Upacara Lapangan 1. Lapangan Olahraga a. Basket b. Volly Ball 1 1 32x20 18x9 Baik Baik Bersatu Dengan Lapang Upacara Jumlah (buah) Ukuran (pxl) Kondisi Keterangan

2. Lapangan Upacara

1

30x21

Baik

E. DATA TANAH12. Kepemilikan Tanah Status Tanah Luas Lahan/Tanah Luas Tanah Terbangun Luas Tanah Siap Bangun *) Coret yang tidak perlu Lampirkan rencana tapak (site plan) sekolah skalatis (berskala) dengan ukuran kertas minimal A4. : Pemerintah/yayasan/pribadi/menyewa/menumpang*) : SHM/HGB/Hak Pakai/Akte Jual Beli/Hibah*) : 12.360 m2 : 1.138,38 m2 : 11.221,70 m2

Luas Lantai Atas Siap Bangun : -

F. DATA PERABOT SEKOLAH1. Perabot (furniture) utama a. Perabot ruang kelas (belajar) Perabot Jumlah dan kondisi Jumlah dan kondisi Almari + rak meja siswa kursi siswa buku/alat RinganRsk. RinganRsk. RinganRsk. BeratRsk. BeratRsk. BeratRsk. Baik Baik Baik Jml Jml Jml Jml

Papan tulis RinganRsk. 3 BeratRsk. 4 Baik

No.

Jumlah ruang kelas

1

181 101

39

41

362 202 75

85

10

5

3

2

17 10

22

10

b. Perabot ruang belajar lainnya Perabot Meja RinganRsk. BeratRsk. No. Ruang Baik Jml Kursi RinganRsk. BeratRsk. Almari + rak buku/alat RinganRsk. BeratRsk. Baik Lainnya RinganRsk. RinganRsk. RinganRsk. BeratRsk. BeratRsk. BeratRsk.

Baik

1. Perpustakaa n

6

3 20 13 20 7 7

3

10 40 40

5 30

5 5

5 -

9 3

2 2

3 1

4 -

2. Lab. IPA 20 3. Ketrampilan 20 4. Multimedia 5. Lab. bahasa 6. Lab. komputer 7. Serbaguna 8. Kesenian 9. PTD 1Lainnya: ..... 0. ... 27

28 12

10

7

3

-

-

c. Perabot Ruang Kantor Perabot Meja RinganRsk. BeratRsk. No. Ruang Baik Jml Kursi RinganRsk. BeratRsk. Almari + rak buku/alat RinganRsk. BeratRsk. Baik Lainnya

Baik

1. Kepala Sekolah 2. Wk Kepala Sekolah

1

1

2

2

1

1

Perabot Meja RinganRsk. BeratRsk. No. Ruang Baik Jml Kursi RinganRsk. BeratRsk. Almari + rak buku/alat RinganRsk. BeratRsk. Baik Lainnya

Baik

3. Guru 20 4. Tata Usaha 10

15 7

5 3

20 10

17 6

3 4

1 4 2

1 2

1

23

Baik 1

Jml

Jml

Jml

Baik

Jml

Jml

Jml

Baik

Jml

Jml

Jml

5. Tamu 6. Lainnya: ..

-

d. Perabot Ruang Penunjang Perabot Meja RinganRsk. BeratRsk. No. Ruang Baik Jml Kursi RinganRsk. BeratRsk. Almari + rak buku/alat RinganRsk. BeratRsk. Baik Jml Jml Lainnya RinganRsk. Baik 3650 3338 10 30 6 230 BeratRsk.

Baik

1. BK 2. UKS 3. PMR/Pramuka

4. OSIS 5. Gudang 6. Ibadah 7. Koperasi 8. Hall/lobi 9. Kantin 1 Pos jaga 0. 1 Reproduksi 1. 1 Lainnya: 2. ..

G. DATA BUKU/PERPUSTAKAAN1. Koleksi Buku Perpustakaan No . 1. 2. 3. 5. 6. 7. 8. Jenis Buku siswa/pelajaran (semua mata pelajaran) Buku bacaan (misalnya novel, buku ilmu pengetahuan dan teknologi, dsb.) Buku referensi (misalnya kamus, ensiklopedia, dsb.) Jurnal Majalah Surat kabar Lainnya: .................................... Jumlah Rusak 5000 4793 15 50 15 730 1350 1435 5 20 9 515 Kondisi

24

Baik

Jml

. Total 10.663 3.399 7.264

2.

Fasilitas Penunjang Perpustakaan

No . 1. 2. 4. 5. 6. 7.

Jenis Komputer Ruang baca TV LCD VCD/DVD player Lainnya: ...................................... .....

Jumlah / Ukuran/ Spesifikasi

H. DATA ALAT/BAHAN LABORATORIUM DAN MEDIA PENDIDIKAN

1. Alat/Bahan di Laboratorium/Ruang Keterampilan/Ruang MultimediaJumlah, kualitas, dan kondisi alat/bahan*) Jumlah No. Alat/bahan Kualitas Kondisi

Kuran 25%- 50%- 75%Rusa Rusa g dari 50% 75% 100% Kuran Cuku Sanga k k 25% Baik Baik dr dr dr g p t baik bera ringa dr keb. keb. keb. t n keb.

1. Lab. IPA 2. Lab. bahasa 3. Lab. komputer 4. Ketrampilan 5. PTD 6. Kesenian 7. Multimedia

*) Lampirkan daftar alat pada laboratorium/ruang dengan spesifikasi teknisnya.

25

I. DATA PRESTASI SEKOLAH DAN KELULUSANPrestasi sekolah/siswa dua (2) tahun terakhir

Prestasi Akademik: NUAN No . 1. 2. Tahun Pelajaran 2006/2007 2007/2008 Bhs Indonesia 8,70 7,92 Matematik a 8,31 7,94 Rata-rata NUAN Bahasa Jumlah Inggris 8,17 25,18 8,04 23,90 Rata-rata tiga mapel 8,39 7,97

Prestasi Akademik: Peringkat rerata NUAN Peringkat Tingkat Kecamatan Tingkat Kab/Kota Tingkat Propinsi (Rayon) Sek. Sek. Sek. Sek. Sek. Negeri Sek. Sek. Negeri Sek. Sek. Negeri Negeri Swasta dan Negeri Swasta dan Negeri Swasta dan Swasta Swasta Swasta 5 15 4 12

No .

Tahun Pelajaran

1. 2.

2006/2007 2007/2008

b.No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Prestasi Akademik: Nilai Ujian Sekolah (US) Mata Pelajaran Pendidikan Agama IPA TIK B. Sunda PKN IPS KTK Penjas Karawitan Rata-rata Nilai US 2006/2007 2007/2008 8,02 8,45 7,00 8,66 7,15 7,35 8,15 8,45 8,00 8,05 7,47 7,50 7,75 8,00 7,00 8,00 8,12 8,25

c.

Angka Kelulusan dan Melanjutkan

Jumlah Kelulusan dan Kelanjutan Studi No . Tahun Ajaran Jumlah Peserta Ujian 118 118 Jumlah Lulus 118 % Kelulusan 100 % % Lulusan yang Melanjutka n Pendidikan 70 % % Lulusan yang TIDAK Melanjutka n Pendidikan 30 %

1. 2.

2007/2008 2008/2009

26

d.No . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Perolehan Kejuaraan/Prestasi Akademik: Lomba-lomba Tahun 2006/2007 Nama Lomba Juar a ke: Kab/ Kota Tingkat ProNasi pinsi o-nal 2007/2008 Juar a ke: Kab/ Kota Tingkat ProNasio pinsi -nal

e.No . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Perolehan Kejuaraan/Prestasi Non Akademik Tahun 2006/2007 Nama Lomba PASKIBRA PMR MTQ LDKS Juar a ke: IV 1V I Kab/ Kota Tingkat ProNasi pinsi o-nal 2007/2008 Juar a ke: V I Kab/ Kota Tingkat ProNasio pinsi -nal

J. DATA SISWA DROPOUTJumlah dan prosentase siswa drop-out

No 1 2 3

Kelas VII VIII IX Total (%)

Jumlah dan prosentase siswa drop-out 2005/2006 0% 0% 0% 2006/2007 0% 0% 0% 2007/2008 0% 0% 0% 2008/2009

Jumlah dan prosentase siswa yang TERANCAM drop-out

27

No 1 2 3

Kelas VII VIII IX Total (%)

Jumlah dan prosentase siswa terancam drop-out 2005/2006 2006/2007 2007/2008 2008/2009 20 15 15 14 %

K. DATA PENDANAANSumber Dana 2 (dua) tahun terakhir No 1. 2. 3. 4. 5. Sumber Dana Rutin APBD Kab/Kota APBD Propinsi BOS Komite Sekolah/Orang tua siswa (jumlah keseluruhan iuran bulanan dan sumbangan pendidikan bagi siswa baru) School Grant Grant Pendidikan Kecakapan Hidup Subsidi Imbal Swadaya Lainlain: ........................... Jumlah Tahun 2007/2008 32.941.000 133.104.000 Tahun 2008/2009 21.697.000 128.148.000

6. 7. 8.

Alokasi Dana 2 (dua) tahun terakhir No . 1. 2. 3. Jenis pembiayaan Investasi Operasional Personal Jumlah Tahun 2007/2008 (Rupiah) Tahun 2008/2009 (Rupiah)

L. DATA LATAR BELAKANG ORANG TUA SISWA1. Data lulusan yang tidak melanjutkan a. Alasan lulusan SMP tidak melanjutkan ke SMA/SMK/sederajat

28

Urutan alasan dari yang paling No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Alasan tak melanjutkan SMA/SMK/sederajat yang ada terlalu jauh/tak terjangkau Tidak mampu membiayai Transportasi sulit/mahal Kondisi geografis (medan sulit) Daerahnya terpencil Pendidikan dipandang kurang penting Bekerja Menikah Lain-lain, sebutkan: 2 1 3 utama dengan memberi nomor 1 s.d. 9*)

b. Latar Belakang Sosial Ekonomi Orangtua Siswa 1). Pekerjaan orangtua/wali siswa No . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ... Pekerjaan PNS TNI/POLRI Petani Swasta Nelayan Politisi (misalnya anggota DPR) Perangkat Desa Pedagang ... Prosentase 5% 4% 60 % 20 % 1% 1% ...

2) Penghasilan orangtua/wali (gabungan kedua orangtua) siswa No . Kurang dari Rp.500.000,Antara Rp.500.000,- s.d. Rp.1.000.000,Antara Rp.1.000.000,- s.d. Rp.1.500.000,Antara Rp.1.500.000,- s.d. Rp.2.000.000,Lebih dari Rp.2.000.000,3) Tingkat kesejahteraan orangtua/wali siswa No . 1. 2. 3. 4. Tingkat kesejahteraan Pra sejahtera Sejahtera I Sejahtera II Purna sejahtera Prosentase 40 25 20 15 % % % % 5% 35 % 25 % 20 % 15 % Penghasilan Prosentase

M. DATA PROGRAM PENDIDIKAN KECAKAPAN HIDUP (PKH)1 ) Guru PKH (Keterampilan) di SMP yang bersangkutan

29

Pendidikan No Nama lengkap (termasuk gelar) Usi a

Status

PNS, Terting Jurusa GTT, gi n dsb)

Pengal aman kerja Gol. Guru mapel (tahun )

Ket.

2) Nara sumber PKH (Keterampilan) di sekitar SMP yang terjangkauNo Nama lengkap (termasuk gelar) Usi a Pendidikan Terting Jurusa gi n Peker -jaan Bidang keahlian Ketersedi -aan waktu Ket.

3) Mitra Pelaksanaan PKH Sebutkan mitra di sekitar sekolah yang dapat dilibatkan dalam pelaksanaan PKH (industri rumah tangga, pabrik, dsb.).

No

Nama mitra

Keterangan

4) Alat (Penunjang) Pelaksanaan PKH (Keterampilan) Sebutkan sarana yang dapat (menunjang) pelaksanaan PKH (mesin jahit, alat masak, dsb.) yang sudah dimiliki oleh sekolah. Kondisi*) Rusak Rusak sedan ringan g

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nama Alat

Jumlah

Baik

Rusak berat

5) Pengalaman Menyelenggarakan PKH

30

Bila sekolah telah menyelenggarakan PKH, sebutkan jenis, jumlah peserta, dan hasil evaluasi penyelenggaraan PKH tersebut oleh Direktorat PSMP dan/atau lembaga lainnya, termasuk SMP yang bersangkutan. No. Jenis PKH Dilaksanakan Jumlah peserta Hasil 2006/2007 2007/2008 2008/2009 evaluasi *) sejak tahun Ket.

*) Hasil evaluasi dinyatakan dengan sebutan sangat baik, baik, cukup, kurang, buruk.

N. DATA SARANA LABORATORIUM SEKOLAH 21. INVENTARIS LABORATORIUM IPANo1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

JenisPrasarana Ruang Praktek Ruang Persiapan Ruang Penyimpanan alat dan bahan Ruang Gudang Meja Laboratorium Kursi Laboratorium Wastafel Saluran dan instalasi air bersih Saluran dan instalasi air kotor Saluran dan instalasi listrik Sirkulasi Udara Sistem pencahayaan Alat Praktikum Fisika Kit Optik Kit Listrik Kit Mekanika Kit Panas dan Hidrostatika Alat Penunjang Fisika GARPU TALA PADA KOTAK SLINKI METER DASAR 90 CATU DAYA, Tegangan Rendah NERACA Alat Praktikum Biologi

Jml1 1 1 3 3

Kondisi Baik Buruk1 1

Kualitas/Fungsi Layak Tidak Layak 1 1

Keterangan

1

1

3 3

3 3 *)

1 2 3 4

8 8 8 8

8 2 8 8

6

8 2 8 8

6

1 2 3 4 5

1 2 16 12 10

1 8 7 5

1 1 8 5 5

1 8 7 5

1 1 8 5 5

31

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

TABUNG KAPILER RESPIROMETER KOTAK GENETIKA 5 warna MODEL, Otak Manusia MODEL, Mata Manusia MODEL, Telinga Manusia MODEL, Torso Wanita MODEL, Jantung Manusia MODEL, Kulit Manusia. MODEL, Ginjal Manusia MODEL, Tengkorak Manusia MIKROSLID, Junior Biologi MIKROSLID, Junior Biologi MIKROSLID, Biologi MIKROSLID, Biologi MIKROSLID, Biologi MIKROSLID, Biologi MIKROSLID, Mammalian MIKROSLID, Mammalian MIKROTOM SEDERHANA KUADRAT, fleksible Tipe Lipat EOSIN, BG 25 gr Iodine crystals (I2), BG, 500 g Calcium Oxide (Ca O), T, 500 g Sodium Hydroide, T, 500 g, NA OH Penghubung Selang Bentuk Y Benedict, 500 ml Akuarium CAWAN PETRI GELAS KIMIA GELAS KIMIA KAKI TIGA KASA BAJA, Tahan Karat JAM HENTI, dual dial PLAT TETES LUMPANG DAN ALU PIPA KACA PIPET TETES GELAS UKUR KACA 100 CC SUMBAT KARET 1 Lubang SUMBAT KARET 2 Lubang BATANG PENGADUK KACA STATIF Segi 4 KLEM UNIVERSAL BOSS HEAD TABUNG REAKSI, Medium Wall, with rim TABUNG REAKSI, Medium Wall, with rim, PENJEPIT TABUNG REAKSI RAK TABUNG REAKSI Thermometer , -10-110 derajatC CHARTA, Hukum Mendel CARTA, Sistem Transportasi CARTA, Sistem Pencernaan CARTA, Sistem Koordinasi CARTA, Sistem Saraf Manusia CARTA, Sistem Sirkulasi Darah

12 2 1 1 2 2 3 1 1 1 1 20 20

12 2 1 1

12 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1

2 2 1 1 1

1

1

1

20

20

20

20

4 1 1 1 1 12 1 1 24 24 12 24 10 14 10 10 10 10 24 12 6 7 9 40

4 1 1 1 1 12 1

4 1 1 1 1 12 1 1 1 24 24 12 12 6 14 10 10 5 10 24 12 6 7 9 40

24 24 12 12 6 14 10 10 5 10 24 12 6 7 9 40

12 4

12 4

5

5

10 11 19 1

6 9 17 1

4 2 2

6 9 17 1

4 2 2

1

1

1

32

57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

Manusia CARTA, Sistem Pencernaan Manusia CARTA, Sistem Ekskresi Manusia CARTA, Sistem Koordinasi CARTA, Hewan purba dan situasi zaman purba CARTA, Perkembanganbiakan tumbuhan vegetatif CARTA, Perkembanganbiakan tumbuhan generatif CARTA, Perkembanganbiakan hewan tinggi generatif CARTA, Perkembanganbiakan hewan rendah generatif CARTA, Bagian Tubuh Tumbuhan CARTA, Daur hidup parasit (malaria) AUXANOMETER Alat Penunjang Biologi MIKROSKOP, Lanjutan MIKROSKOP, untuk siswa PEMELIHARAAN MIKROSKOP KACA PENUTUP KACA BENDA KACA PEMBESAR

1 2

1 1

1

1 1

1

1 2 2 3 4 5

2 20

2 20

2 20

50 20

50 20

50 20

22. INVENTARIS PERALATAN LABORATORIUM BAHASAN o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Peralatan Master console Booth siswa Headset siswa Room speaker TV Komputer Kursi guru Kursi siswa Almari/rak Papan tulis AC/kipas angin/exhaust fan Lainnya: .. Jm l Kondisi Bai Buruk k Kualitas/Fungsi Tidak Layak Layak Keterangan

23. INVENTARIS LABORATORIUM KOMPUTERN o Jenis Jml Kondisi Bai Buruk Kualitas/Fungsi Layak Tidak Keteranga n

33

k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Prasarana Ruang Praktek Ruang Persiapan Ruang Penyimpanan Ruang Gudang Meja Laboratorium Komputer Kursi Laboratorium Komputer Saluran dan instalasi listrik Sirkulasi Udara Sistem pencahayaan Komputer saling terhubungkan dengan jaringan Jaringan internet Ketersediaan Daya Listrik

Layak

Kipas Angin/AC*)

Alamat? Watt

1 a b c d e 2 a b c d e f g h 3 4

Alat Praktikum Komputer Komputer Intel Pentium I Intel Pentium II Intel Pentium III Intel Pentium IV Lainnya Printer Dot Matriks A4 Dot Matriks A3 Ink Jet A4 Ink Jet A3 Color Ink Jet Laser Jet A4 Laser Jet A3 Color Laser Jet Scanner Stabilizer Keadaan Asli Tdk Asli 1 2 3 4 5 Lainnya Keteranga n

5

Perangkat Lunak Sebutkan Perangkat Lunak yang dimiliki sekolah

N o 6 a b

Jenis Sumber Daya Manusia

Jml

Kondisi Bai Buruk k

Kualitas/Fungsi Tidak Layak Layak Jumlah

Keteranga n

Berapa orang guru yang menguasai komputer? Berapa orang staf yang menguasai komputer?

.

34

c d

Berapa orang guru/staf yang pernah belajar komputer (kursus/kuliah/dll)? Berapa Tenaga Teknis/Laboran komputer

.. ............

23. Lam pirkan DAFTAR ALAT/FASILITAS LABORATORIUM atau LAINNYA, yang dibeli dari dana bantuan pusat TAHUN SEBELUMNYA (apabila ada), DAN ATAU DANA DARI LAINNYA, SERTA LAMPIRKAN foto copy lainnya yang relevan.

Jakarta,

2010 Petugas Verifikasi,

Drs. YAYA NURINTA NIP.19560417 197710 1 001

35