2

• Disain dan implementasi sebuah eksperimen yang baik

• Melakukan kalkulasi secara grafik

• Melakukan kalkulasi secara statistik

• Mengkombinasikan pemodelan dasar dan empirikuntuk sistem proses kimia

Tujuan Pembelajaran

Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukanhal-hal berikut.

3

Kerangka Kuliah

• Disain eksperimen untuk bangunan model

• Process reaction curve (graphical)

• Estimasi parameter statistik

• Estimasi parameter dengan nonlinear least square

• Workshop

Kerangka Kuliah

4

Pemodelan Proses Model Empirik vs Mekanistik

Model Empirik Diturunkan dari uji kinerja pada

proses nyata Tidak didasarkan pada

mekanisme yang melandasinya Mencocokkan fungsi tertentu

untuk mencocokkan proses Hanya gambaran lokal dari

proses saja (bukan ekstrapolasi) Model hanya sebaik datanya

5

Model Empirik vs Mekanistik Model Mekanistik

Berlandaskan pada pemahaman kita tentangsebuah proses

Diturunkan dari prinsip pertama Mengobservasi hukum kekekalan massa, energi

dan momentum Berguna untuk simulasi dan eksplorasi kondisi

operasi yang baru Mungkin mengandung konstanta yang tidak

diketahui yang harus diestimasi

Pemodelan Proses

6

PERTANYAAN BENAR/SALAH

Kita memiliki semua data yang diperlukan untuk mengembangkansebuah model dasar dari sebuah proses kompleks

Kita memiliki waktu untuk mengembangkan sebuah model dasardari sebuah proses kompleks

Eksperimen adalah mudah untuk dilakukan di sebuah proseskimia

Kita perlu model yang sangat akurat untuk teknik pengendalian

Kita telah menginvestasikan sejumlah usaha untukMempelajari pemodelan dasar. Kenapa kini kita

Mempelajari pendekatan empirik?

Pemodelan Empirik

7

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

DataAlternatif

Pengetahuan awal

Bukan hanyaPengendalian

proses

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik

8

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

Nampak sangat umum; itu!Bagaimanapun, kita masih

perlu memahami prosesnya!

• Mengubah suhu 10K pada reaktor pirolisis etana diperbolehkan.

• Mengubah suhu pada sebuah ?? Reaktor akan membunuhmikroorganisma

T

A

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik

9

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

• Kondisi operasi kasus dasar• Definisi perturbasi• Variabel yang diukur• Durasi

• Dengan aman• Berdampak kecil terhadap kualitas

produk• Efek terhadap keuntungan kecil

• Kita akan menggunakan linear.• Berapa orde, dead time, dsb?

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik

10

• Gain, konstanta waktu, dead time ...

• Apakah model cocok dengan data yang digunakan untuk mengevaluasiparameter?

• Apakah model cocok dengansejumlah data baru yang tidakdigunakan dalam estimasiparameter.

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

11

• Apa sasaran kita?

Kita mendapatkan model yang cukup baikuntuk disain kontrol, penyetelan kontroler, disain proses.

• Bagaimana kita tahu?

Kita harus mempercayai buku dan dosendari sekarang. Tapi, kita akan seringmencek di waktu yang akan datang!

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

12

Process reaction curve (PRC) - Metode yang paling sederhana dan paling sering digunakan. Juga memberikan interpretasi visual yang menarik.

1. Mulai dari steady state

2. Step tunggal ke input

3. Kumpulkan data hinggasteady state

4. Lakukan kalkulasi

T

Process Reaction Curve (PRC)

1

seK

sXsY s

p

13

Kenapa Mulai dari Steady-state?

Metode PRC dapat menentukan model antaraSATU input dan sebuah output. Jika prosestidak berawal pada steady-state, output sedangdipengaruhi oleh beberapa variabel lain (bukanSATU), sebagai tambahan pada input yang dimanipulasi, selama respon transien. Kombinasiinput ini akan mengganggu kebutuhan metodegrafik yang memiliki SATU input step, danperhitungan berikutnya akan mengarah ke model yang salah

14

-5

5

15

25

35

45

inpu

t var

iabl

e in

dev

iatio

n (%

ope

n)

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut v

aria

ble

in d

evia

tion

(K)

0 10 20 30 40 time (min)

Metode 1

S = maximum slope

gambar padan ditunjukka/

/

SKp

Data diplotkan dalam variabel deviasi

Process Reaction Curve (PRC)

15

-5

5

15

25

35

45

inpu

t var

iabl

e in

dev

iatio

n (%

ope

n)

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut v

aria

ble

in d

evia

tion

(K)

0 10 20 30 40 time (min)

Metode 2

%

%% )( .

/

63

286351

t

tt

K p

0.63

0.28

t63%t28%

Data diplotkan dalam variabel deviasi

Process Reaction Curve (PRC)

16

45

55

inpu

t var

iabl

e, %

ope

n

39

43

47

51

55

outp

ut v

aria

ble,

deg

rees

C

0 10 20 30 40 time

Mari kita ambil kalkulator danpraktek dengan data

percobaan ini.

17

Direkommendasikan

Process reaction curve - Metode 1 dan 2

Percobaan dan metode yang juga sama!

Metode 1

• Dikembangkan pertama kali

• Adanya kesalahandisebabkan oleh evaluasipada slope maksimum

Metode 2

• Dikembangan tahun 1960-an

• Kalkulasinya sederhana

Process Reaction Curve (PRC)

18

Contoh: Problem 6.2

Dihasilkan data input dan output dari reaktor kimia: Tentukan modelnya menggunakan PRC metode 1

dan 2

19

Contoh PRC: Problem 6.2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

24

t63%

6.50 =19.50 =

13t28% =26t63% =0.79 Kp = 6.35/8 =

Metode 2

0.27 S = 7/26 =23.5 =6.00 =

0.79 Kp = 6.35/8 =

Metode 1

t28%

20

-5

5

15

25

35

45

inpu

t var

iabl

e in

dev

iatio

n (%

ope

n)

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut v

aria

ble

in d

evia

tion

(K)

0 10 20 30 40 time (min)

Apa ini percobaan yang dirancang dengan baik?

Process Reaction Curve (PRC)

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

21

-5

5

15

25

35

45

inpu

t var

iabl

e in

dev

iatio

n (%

ope

n)

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut v

aria

ble

in d

evia

tion

(K)

0 10 20 30 40 time (min)

Input seharusnya mendekati step sempurna; iniadalah dasar dari persamaan. Jika tidak, tidakdapat menggunakan data untuk process reaction curve.

Process Reaction Curve (PRC)

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

22

-5

5

15

25

35

45

inpu

t var

iabl

e, %

ope

n

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut v

aria

ble,

deg

rees

C

0 10 20 30 40 time

Apa kita bisamenggunakan data ini?

Process Reaction Curve (PRC)

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

23

-5

5

15

25

35

45

inpu

t var

iabl

e, %

ope

n

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut v

aria

ble,

deg

rees

C

0 10 20 30 40 time

Output harus cukup “berubah”. Input terlalukecil. Rule of thumb:

Signal/noise > 5

Process Reaction Curve (PRC)

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

24

-5

5

15

25

35

45

inpu

t var

iabl

e, %

ope

n

-10

-6

-2

2

6

10

outp

ut v

aria

ble,

deg

rees

C

0 20 40 60 80 time

Apa kita bisamenggunakan data ini?

Process Reaction Curve (PRC)

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

25

Ini disain eksperimen yang baik; itu mencek gangguan

-5

5

15

25

35

45

inpu

t var

iabl

e, %

ope

n

-10

-6

-2

2

6

10

outp

ut v

aria

ble,

deg

rees

C

0 20 40 60 80 time

Process Reaction Curve (PRC)

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

Output tidak kembalimendekati harga awal, meskiinput dikembalikan ke hargaawal

26

Rasio Signal/Noise

Berapa rasio sinyal/noise pada gambar di bawah ini? Apakah datanya dapat diterima untuk mengestimasiparameter menggunakan PRC?

27

Rasio Signal/Noise (2)

Dari grafik tersebut terlihat berdekatan, besar dari variasi noise sangattipis 0.2 sampai 0.4°C. Suhu awal dan akhir masing-masing 36.5 °C dan 39 °C; oleh karena itu total perubahan sinyal sekitar 2.5 °C. Apabila kita asumsikan harga noise rata-rata 0.3, maka rasionya8.3. Dalam kasus ini, hal ini dapat diterima karena besar noise cukupkecil (signal/noise > 5) untuk melakukan analisis grafik.

Untuk menentukan apakah data ini diterima untuk estimasi parameter model, hal-hal yang ada di Table 6.1 harus dijawab.

Apakah rasio signal terhadap noise cukup besar? YA Apakah sinyal input mendekati step sempurna? YA Apakah asumsi metode identifikasi model yang digunakan valid? (yakni

smooth, S-shaped output response) YA Apakah proses mulai pada steady state? YA Apakah prosesnya mencapai steady state baru? Yes

28

Tes Ketawa

Data percobaan berikut diperoleh dari proses pemanasanseperti ditunjukkan pada gambar. Lakukan evaluasi apakahdata tersebut dapat digunakan pada metode PRC

29

Tes Ketawa (2)

Semua persyaratan yang ada pada Tabel 6.1 terpenuhi

Data sesuai dengan kriteria, tapi INI TIDAK CUKUP Kita harus memastikan data tersebut mewakili pengaruh

(satu) MV pada CV, tanpa ada variabel input lain yang cukup mempengaruhi

Kita mencatat bahwa ketika aliran bahan bakardinaikkan, suhu yang diukur turun. Ini membuat kitamempertanyakan data dan melakukan percobaan lain, saat ini dengan step kembali untuk mencek gangguan

30

Tes Ketawa (3)

Pelajaran kunci:Data harus melewati “tes ketawa”. Dari pengetahun teknik kami tentang prinsipproses, kita mengenal ketidakkonsistenanyang kentara (apakah kita menertawakandatanya?)

Sebagai latihan, daftar semua yang mungkinmenyebabkan penurunan suhu, meski bahanbakar naik. Kita mungkin akan merujuk balik padasketsa proses

31

Proses Sama Hasil Berbeda

Kita melakukan percobaan pada proses yang sama (misal stirred heater tank), tetapimenghasilkan hasil yang berbeda ketika diulangi

Apakah penyebabnya dan bagaimanamenanggulanginya

32

Proses Sama Hasil Berbeda (2)

Ada dua hal penting: Kemungkinan pertama kenapa respon suhu berbeda

adalah adanya gangguan. Gangguan yang khas untukperpindahan kalor adalah suhu masuk, tekanan aliranatas dari media pemanas, laju alir umpan. Untukmenghindari gangguan yang tak terukur, orang yang melakukan percobaan harus memastikan bahwa seluruhvariabel input lainnya yang mempengaruhi output tidakberubah

Kemungkinan lain, disebabkan oleh valve yang sudahtidak bekerja dengan benar. Untuk menghindarikesalahan ini, kita harus memonitor posisi sebenarnyauntuk memastikan aliran berubah sesuai dengan yang diinginkan

33

-5

5

15

25

35

45

inpu

t var

iabl

e, %

ope

n

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut v

aria

ble,

deg

rees

C

0 10 20 30 40 time

Plot yang diukur vs diprediksi

diukur

diprediksi

Process Reaction Curve (PRC)

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

34

Process Reaction Curve (PRC)

Proses pencampuran tiga-tangki

PRC untuk kasus dasar

35

Metode Statistik

Menyediakan banyak pendekatan umumyang tidak dibatasi oleh Input step Model FOPDT (first order plus dead time) Eksperimen tunggal Gangguan “yang besar” Mencapai steady-state di akhir percobaan

Memerlukan Kalkulasi yang lebih kompleks

36

)( )()( tXKtYdt

tdYp 1s )(

)(

speK

sXsY

Metode Statistik

Ide dasarnya adalah merumuskan model sedemikian rupa sehingga regresi dapatdigunakan untuk mengevaluasi parameter

Kita akan melakukan ini untuk model FOPDT, meski metode ini sangat umum

Bagaimana kita melakukan ini untuk model dibawah ini?

37

measuredimeasuredipredictedi XbYaY ''' 1

t

eKbea

tp

t

/

)( /

/

1

Metode Statistik

Kita memiliki pengukuran-pengukuran diskret,mari kitanyatakan modelnya sebagai sebuah persamaan yang berbeda, dengan prediksi yang didasarkan padapengukuran sekarang dan yang telah lalu

38

2 '' min measuredipredictedii

YY

Kini kita dapatmenyelesaikan soalregresi standar untukmeminimisasi the sum of squares dari deviasiantara prediksi danpengukuran.

Detailnya ada di buku.

-5

5

15

25

35

45

inpu

t var

iabl

e, %

ope

n

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut v

aria

ble,

deg

rees

C

0 10 20 30 40 time

Metode Statistik

39

Contoh Statistik: Problem 6.2t X Y Yi+1 Yi Xi-8 Sample0 30 69.65 0.05 0 0 14 30 69.7 0.76 0.05 0 28 30 70.41 0.63 0.76 0 3

12 30 70.28 -0.10 0.63 0 416 30 69.55 0.67 -0.1 0 520 30 70.32 0.32 0.67 0 624 38 69.97 0.31 0.32 0 728 38 69.96 0.03 0.31 0 832 38 69.68 0.57 0.03 8 936 38 70.22 1.67 0.57 8 1040 38 71.32 2.68 1.67 8 1144 38 72.33 3.27 2.68 8 1248 38 72.92 3.80 3.27 8 1352 38 73.45 4.44 3.8 8 1456 38 74.09 5.35 4.44 8 1560 38 75 5.60 5.35 8 1664 38 75.25 5.13 5.6 8 1768 38 74.78 5.62 5.13 8 1872 38 75.27 6.32 5.62 8 1976 38 75.97 6.65 6.32 8 2080 38 76.3 6.65 6.65 8 2184 38 76.3 5.86 6.65 8 2288 38 75.51 5.21 5.86 8 2392 38 74.86 6.21 5.21 8 2496 38 75.86 6.55 6.21 8 25

100 38 76.2 6.35 6.55 8 26104 38 76 6.35 27

t)32=

(t/ln(a))15.56=(Kp = b/(1-a))0.79

Kp=

0.17848b =0.77330a =

Lakukan regresiMETODE STATISTIK

measuredimeasuredipredictedi XbYaY ''' 1

40

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

mea

sure

d ou

tput

- pr

edic

tion,

deg

rees

0 10 20 30 40 time

measuredipredictedi YY '' Random?

Diplotkan untuk setiap pengukuran (sample)

Metode Statistik

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

41

Metode Statistik Contoh Pencocokan Least Square Nonlinear

proses orde satu dari data respon step

Model:Data

42

Metode Statistik MATLAB untuk LEAST-SQUARE NON LINEAR

function diff = fit_simp(x,X,Y)% This function is called by lsqnonlin.% x is a vector which contains the coefficients of the% equation. X and Y are the option data sets that were% passed to lsqnonlin.

A=x(1);B=x(2);

diff = 3.*A.*(1-exp(-X/B)) - Y;

43

Metode StatistikMAIN PROGRAM

% Define the data sets that you are trying to fit the% function to.

waktu=[1.154,2.308,3.077,4.231,5.000,6.154,6.923,8.077,9.231,10.000,11.154,12.308,13.077,13.846, 15.000,16.154,17.308,18.077,19.231,20.000,21.154,21.923,23.077,23.846,24.615,25.769,26.923,28.077,29.231,30.000,30.769,31.538,32.692,33.846,34.615,35.769,36.923,37.692,38.846,40.000,40.769,41.538,42.692,43.462,44.615,45.769,46.538,47.692,48.462,49.423,50.385,51.538,52.308,53.462,54.231,55.385,56.538,57.308,58.077,59.231,60.385];

respon=[-0.125,0.250,0.531,0.938,1.094,1.281,1.594,1.813,2.000,2.188,2.406,2.438,2.500,2.656,2.875, 2.813,3.063,2.938,3.219,3.094,3.375,3.219,3.469,3.313,3.531,3.438,3.688,3.563,3.688,3.625,3.781,3.719,3.750,3.734,3.734,3.875,3.813,3.844,3.906,3.813,4.000,3.844,3.844,3.813,3.938,3.875,4.031,4.016,4.094,4.031,3.969,3.969,3.906,4.031,3.906,4.125,3.938,4.094,4.031,3.938,3.906];

% Initialize the coefficients of the function.X0=[1 1]';

% Set an options file for LSQNONLIN to use the% medium-scale algorithm options = optimset('Largescale','off');

% Calculate the new coefficients using LSQNONLIN.x=lsqnonlin('fit_simp',X0,[],[],options,X,Y);

% Plot the original and experimental data.Y_new = 3.*x(1).*(1-exp(-X/x(2)));plot(X,Y,'+r',X,Y_new,'b')

44

Metode Statistik HasilMenggunakan fungsi MATLAB “lsqnonlin” diperoleh

Pencocokan yang dihasilkan

HASIL:Kp = 1.3669= 13.6919

45

AAAA VkC')C'F(C'

dtdC'V 0

FCA0

VCA

AA kCrBA

kVFFK and

kVFV with

'''

0AAA KCC

dtdC

Kita telah melakukan PRC untuk isothermal CSTR dengan reaksi orde satu. Parameter dinamiknya adalah

Kini, kita ubah laju alir umpansebesar -40% dan mencapaisteady-state baru. Berapadinamik CA0CA sekarang?

min .// .

412

500 3

3

0

mkmolmkmol

CCK

A

Ap

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik

46

Feature Process reaction curve Statistical method Input magnitude Signal/noise > 5 Can be much smaller Experiment duration Reach steady state Steady state not required Input change Nearly perfect step Arbitrary, not sufficient

“information” required Model structure First order with dead time General linear dynamic model Accuracy with unmeasured disturbances

Poor with significant disturbance Poor with significant disturbance

Diagnostics Plot prediction vs data Plot residuals Calculations simple Requires spreadsheet or other

computer program

Cocokkan metode untuk aplikasi

Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik

47

Bagaimana keakuratan model empirik?

• Pendekatan linear dari proses non-linear

• Noise dan gangguan tak-terukur mempengaruhi data

• Kurang konsisten dalan metode grafik

• Kurang sempurna dalam impelementasi perubahan katup

• Kesalahan sensor

Mari kita katakan bahwa setiap parametermemiliki kesalahan 20%. Apa itu cukup baik

untuk aplikasi mendatang?

Pembuatan Pemodelan Empirik

48

We introduced an impulse to the process at t=0. Develop and apply a graphical method to determine a dynamic model of the process.

0 5 10 15 20 25 30

0

1

2

3

outp

ut

Pemodelan Empirik – WORKSHOP 1

49

State whether we can use a first order with dead time model for the following process. Explain your answer.

T

openm

svsFsGvalve % . )()()(

30 10

125021 3

0

1

s

mKsFsTsG / .

)()()(tank1

130001

1

2

sKK

sTsTsG / .)()()(tank2 110

012

sKK

sTsTsG measured

sensor

/ .

)()()(

(Time in seconds)

Pemodelan Empirik – WORKSHOP 2

50

We are familiar with analyzers from courses on analytical chemistry. In an industrial application, we can extract samples and transport them to a laboratory for measurement.

A

What equipment is required so that could we can achieve faster measurements for use in feedback control?

Pemodelan Empirik – WORKSHOP 3

51

We are performing an experiment, changing the reflux flow and measuring the purity of the distillate. Discuss the processes that will affect the empirical dynamic model.

Reactor

Fresh feed flow is constant

Pure, unreacted feed

Pure product

X = 50%

X = 95%

Pemodelan Empirik – WORKSHOP 4

52

Lot’s of improvement, but we need some more study!• Read the textbook• Review the notes, especially learning goals and workshop• Try out the self-study suggestions• Naturally, we’ll have an assignment!

Identifikasi Pemodelan Empirik

• Disain dan implementasi sebuah eksperimen yang baik

• Melakukan kalkulasi secara grafik

• Melakukan kalkulasi secara statistik

• Mengkombinasikan pemodelan dasar dan empirikuntuk sistem proses kimia

Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukanhal-hal berikut.

53

• SITE PC-EDUCATION WEB - Instrumentation Notes- Interactive Learning Module (Chapter 6)- Tutorials (Chapter 6)

• Software Laboratory- S_LOOP program to simulate experimental step data, with noise if desired

• Intermediate reference on statistical method

- Brosilow, C. and B. Joseph, Techniques of Model-Based Control, Prentice-Hall, Upper Saddle River, 2002 (Chapters 15 & 16).

Sumber Pembelajaran

54

1. Temukan PRC yang diplotkan pada Bab 1-5 di buku ajar. Cocokkanmenggunakan metode grafik.

Diskusikan bagaimana parameter akan berubah jika percobaan diulangipada aliran ½ dari harga asalnya.

2. Estimasi jangkauan dinamika yang kita harapkan dari

a. aliran di dalam pipab. heat exchangersc. level di reflux drumsd. komposisi distilasie. tekanan distilasi

3. Kembangkan Excel spreadsheet untuk mengestimasi parameter dalammodel FOPDT

Saran untuk Belajar Mandiri