kuliah-12a decline curve

Rate Decline AnalysisAnalisis Kinerja Produksi (1)

Analisis kinerja (performance analysis) analisis terhadap data lapangan untuk mempelajari kinerja suatu sumur, reservoir, atau lapangan

Data yang paling penting adalah data produksi

Data lain yang menjadi objek analisis: BHP, WHP, ukuran choke, dan GOR

Produksi minyak dari suatu reservoir akan menurun secara alamiah

Beberapa faktor yang menyebabkan penurunan produksi antara lain:

1. Tekanan reservoir menurun 2. Perubahan permeabilitas relatif3. Water cut atau GOR meningkat 4. Kerusakan formasi karena kegiatan produksi

5. Fluid cross flow6. Kombinasi berbagai faktor di atas.


Metode analisis yang digunakan tergantung pada jenis data, jenis reservoir, dan jenis mekanisme pendorongan

Namun, pada dasarnya berupa ekstrapolasi kecenderungan (trends) dari data yang diobservasi

Prinsip metode peramalan produksi:

q

Waktu

Peramalan waktu y.a.d.

Sejarah

Produksi menurun (declining)


Plot parameter produksi untuk melakukan analisis sejarah produksi dan ekstrapolasi sejarah produksi tersebut di masa yang akan datang, diantaranya:

1. Plot p/z vs. Gp (material balance untuk reservoir gas)

2. Plot log oil cut vs. Np, plot log GOR vs. Np, plot log WOR vs. Np, atau plot log WOR vs. Np (dapat dilakukan dengan simulated data)

3. Plot q vs. t (decline curve), seperti ditunjukkan oleh gambar skematik di atas.


Contoh skematik dari beberapa plot tersebut:

Oil cut (%)

Np

Abandon

p/z

GpUltimate recorvery

Log GOR

Np

WOR

Np

Rate Decline AnalysisKurva Penurunan Produksi (1)

Kurva penurunan produksi (production decline curve) berupa qo vs. t atau qo vs. Np sering digunakan untuk melakukan analisis kinerja produksi karena data produksi selalu tersedia

Disebut “decline curve” karena melibatkan kurva laju produksi yang menurun (declining) terhadap waktu

Oleh karena itu, decline curve akan mempunyai arti jika sumur atau reservoir telah diproduksikan

Rate Decline AnalysisAnalisis Kinerja Produksi

Analisis decline curve dapat dilakukan untuk:

Reservoir dengan tekanan yang sedang menurun

Reservoir yang menunjukkan peningkatan water cut atau producing GOR

Reservoir dengan gravity drainage.

Analisis decline curve tidak dapat dilakukan untuk:

Reservoir dengan water drive atau gas cap drive yang kuat - produksi dikontrol oleh gaya eksternal dengan penurunan tekanan minimal

Tight reservoir pada awal depletion - production decline tidak merefleksikan karakter reservoir secara utuh karena dalam kondisi infinite acting

Reservoir dengan sumur-sumur yang sedang mengalami batasan secara mekanis - laju produksi dikontrol oleh batasan mekanis tersebut, mis. choke, bukan oleh keterbatasan kemampuan reservoir

Rate Decline AnalysisPenyajian Data Produksi

Analisis decline curve memerlukan penyiapan dan penyajian data produksi yang benar

Data produksi biasanya dicatat dan disajikan dalam bentuk:

1. Smoothed data

2. Calender atau operated day rate.

Calender day rate total produksi bulanan dibagi dengan jumlah hari dalam bulan kalender

Operated day rate total produksi bulanan dibagi dengan jumlah hari produksi yang sebenarnya

Data produksi yang tersedia biasanya

1. Bersifat erratic

2. Tidak semua sumur berproduksi pada seluruh hari dalam satu bulan (padahal sering dikumulatifkan dalam interval satu bulan kalender)

Rate Decline Analysis”Smooting” Data Produksi

Smoothing membuat ekstrapolasi lebih baik tapi belum tentu memberikan jawaban yang benar

Smoothing yang ”terlalu baik” akan menghilangkan karakteristik decline yang sebenarnya

Smoothing dilakukan dengan cara:

a. Merata-ratakan data produksi

b. Menjumlahkan data produksi rata-rata untuk satu periode waktu tertentu

Misal:

c. Merata-ratakan dalam selang periode yang sedang berjalan (running average), biasanya menggunakan selang tiga periode:

Rate Decline AnalysisNominal dan Effective Decline Rates

Ilustrasi:

Diketahui pada tahun 2000 laju produksi = 100 BOPD dan pada tahun

2001 laju produksi = 50 BOPD.

Hitung decline rate per tahun!


Decline Rate (D)

Dapat didefinisikan sebagai:

Menunjukkan berapa banyak perubahan laju produksi setelah suatu periode waktu tertentu dibandingkan dengan laju produksi sebelum periode waktu tersebut.


Definisi Arps untuk menghitung decline rates

Persamaan dalam bentuk diferensial:

–

Persamaan dalam bentuk:

kedua persamaan merupakan persamaan garis lurus


Jika plot log q vs. t berupa garis lurus, sehingga decline rate konstan, maka dari bentuk diferensial diperoleh:

atau

Maka berlaku pula

yaitu persamaan garis lurus dalam bentuk

– mx = b – y

Rate Decline Analysis

Nominal dan Effective Decline Rates

Effective Decline Rate, De

Didasarkan pada definisi umum decline rate:

Nominal Decline Rate, D

Diperoleh dengan menggunakan persamaan:

atau

nominal decline rate atau disebut juga instantaneous decline rate, D, didasarkan pada persamaan decline rate Arps


Hubungan De dan D:

Untuk satu time periode (yaitu t = 1 [bulan/tahun/dan sebagainya])

sehingga: D = - ln (1 – De)atau

De = 1 – e-D

harga D dan De hampir sama sampai harganya sekitar 25%

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Nominal Decline (D)

Eff

ectiv

e D

eclin

e (D

e)


Melihat karakteristik D dan De:

Satuan waktu untuk D relatif lebih mudah diubah, hanya melalui perkalian atau pembagian dengan faktor konversi waktu

Contoh: D per tahun tinggal dibagi dengan 12 agar jadi D per bulan

Sedangkan untuk De,maka konversi dari decline per tahun menjadi per bulan digunakan relasi berikut:

(1 – De(y)) = (1 – De(m))12


Metodologi:

Analisis laju penurunan produksi (rate decline analysis) didasarkan pada kurva karakteristik yang disebut type curves (publikasi komprehensif oleh Fetkovich, 1980)

Type curves:

Adalah kurva-kurva

model analitis (solusi analitik eksak/aproksimasi persamaan difusivitas)

Contoh: Fetkovich’s type curves (1980)

model empiris (berdasarkan data produksi yang ada)

Contoh: Arps’ type curves (1945)


Periode penurunan produksi:

Berdasarkan periode aliran di dalam reservoir:

(1) Transient decline (“infinite acting”) penurunan produksi alamiah akibat ekspansi minyak, gas, dan air dalam suatu daerah pengurasan atau reservoir

(2) Depletion decline (“pseudosteady state”) penurunan produksi alamiah setelah transient decline; setelah jari-jari daerah pengurasan dicapai – sumur berproduksi dari suatu volume reservoir yang konstan.

Reservoir dengan permeabilitas tinggi periode transient lebih singkat

Reservoir dengan permeabilitias rendah produksi dapat berlangsung secara transient selama berbulan-bulan bahkan

bertahun-tahun.


Kegunaan rate decline analysis:

identifikasi penurunan produksi suatu sumur atau lapangan

peramalan produksi ekstrapolasi kurva produksi untuk waktu yang akan datang

penentuan sifat fisik reservoir dan sumur (permeabilitas, faktor skin, ukuran daerah pengurasan)

ekstrapolasi kurva produksi setelah perubahan proses produksi, mis. setelah operasi stimulasi

melakukan adjustments operasional di lapangan, mis. untuk kasus backpressure


Dua profil produksi:

sumur berproduksi pada tekanan (alir bawah sumur) konstan

laju produksi menurun secara kontinu

sumur berproduksi pada laju produksi konstan

tekanan alir bawah sumur dan tekanan kepala sumur menurun secara kontinu

qi

q(t)pwf (konstan)

t

Constant pwf

pi – pwf(t)

pwf(t)

pi

q (konstan)

t

Constant rate


Sumur berproduksi pada tekanan (alir bawah sumur) konstan

cocok untuk sumur dengan produktivitas rendah, yang harus berproduksi dengan tekanan separator atau tekanan aliran dalam pipa konstan

cocok untuk sumur “tua” berlaju produksi tinggi ketika tekanan kepala sumur telah mencapai tekanan pengiriman (delivery) minimum


Sumur berproduksi dengan laju produksi konstan

diperlukan untuk lapangan yang:

produksi terbatas oleh kapasitas peralatan pemroses di permukaan

mempunyai masalah reservoir yang bersifat lokal, mis. gas atau water coning

kontrak penjualan yang mensyaratkan tingkat produksi tertentu

terbatas karena aturan produksi (“kuota”).


Type curves yang ada sekarang:

berupa kombinasi solusi analitik dan empirik

dibuat untuk periode aliran transient maupun pseudosteady state

dibuat untuk sumur yang mengalami stimulasi maupun tidak

Rate Decline AnalysisTransient Rate Decline

Periode transient:

Aktivitas produksi akan mengganggu keadaan kesetimbangan di dalam reservoir dan menciptakan respons tekanan

Respons tekanan merambat menjauhi lubang sumur daerah yang sedang dikuras oleh sumur membesar

Produksi pada periode ini disebut periode produksi transient atau periode produksi dari reservoir yang bersifat infinite acting

Rate Decline AnalysisTransient Rate Decline

Type curves pada periode produksi transient:

Laju produksi konstan – solusi pendekatan tersedia

Tekanan alir sumur konstan – laju produksi terhadap waktu ditentukan dengan menggunakan prinsip serial produksi “steady state” dengan “expanding drainage radius” (Golan and Whitson)

r

p

r1 r2 r3

re

no-flow

r1 r2 r3

t

pwf (konstan)

Radius pengurasan mengembang

Laju produksi

qi

Waktu

rw

Rate Decline AnalysisTransient Rate Decline Type Curve

Produksi dengan tekanan konstan – solusi steady state dengan expanding radius:

Aliran 1-fasa radial, steady state, drawdown tekanan konstan, dan jari-jari pengurasan yang expanding, maka persamaan untuk transient flow:

; rwa = apparent rw = rwe-s.

Dengan menggunakan definisi qD, yaitu:

maka hubungan jari-jari pengurasan transient dengan qD adalah:


Produksi dengan laju produksi konstan:

Untuk kasus laju produksi konstan, penurunan tekanan sumur:

Dengan menggunakan definisi pD, maka dapat ditulis:


Analisis rate decline dilakukan dengan menggunakan

solusi untuk pD – laju produksi konstan

solusi untuk qD – tekanan sumur konstan

Contoh: type curve dari Earlougher yaitu solusi analitik

untuk kondisi transient (infinite acting)


Akhir periode transient (awal periode pseudosteady state) menurut Earlougher untuk sumur yang terletak ditengah-tengah suatu reservoir silindris adalah:

RATE DECLINE ANALYSIS:TRANSIENT RATE DECLINE

Penentuan parameter sumur atau reservoir:

untuk menentukan parameter reservoir dan memprediksi profil laju produksi – jika terdapat data produksi – dapat dilakukan penyelarasan (matching) dengan type curves

Dengan type curve matching kita dapat menghubungkan variabel tak berdimensi dengan variabel real

Berdasarkan definisi laju produksi tak berdimensi dan waktu tak berdimensi, hubungan tersebut adalah “logaritma real sama dengan logaritma tak berdimensi ditambah dengan suatu konstanta”, yaitu:

RATE DECLINE ANALYSIS:TRANSIENT RATE DECLINE

Penentuan parameter sumur atau reservoir (lanjutan):

Dengan membuat plot q vs. t pada kertas skala log-log yang sama dengan type curve, yaitu plot solusi umum qD(tD), dan kemudian menempatkannya di atas type curve maka dapat diperoleh ‘match”

Titik match yang diperoleh menunjukkan bahwa:

Dengan memilih titik match pada type curve secara bebas, biasanya diambil qD = 1 dan tD = 1, maka dapat dihitung permeabilitas dan skin factor (dari definisi rwa) dengan menggunakan kedua persamaan di atas

Rate Decline AnalysisDepletion Rate Decline

Periode depletion (pseudosteady state):

Terjadi ketika respons tekanan mencapai batas reservoir seluruh daerah yang terkuras mulai berkontribusi terhadap produksi di sumur, kondisi produksi didominasi oleh depletion keseluruhan volume daerah pengurasan)

Jika menggunakan konsep serial produksi “steady state”, pseudosteady state dicapai jika “expanding drainage radius” telah mencapai batas reservoir

Akibatnya, tekanan akan turun di seluruh daerah pengurasan

pi

p

Radiusrw re

pi

p

Radiusrw re

Cdt

p

pr

Depletion - laju produksi konstan Depletion – tekanan sumur konstan

Rate Decline AnalysisDepletion Rate Decline Type Curve

Type curves pada periode produksi depletion:

depletion dengan laju produksi konstan – solusi pendekatan telah tersedia

depletion dengan tekanan konstan – lebih kompleks; Fetkovich (1980) membuat type curve berdasarkan solusi Tsarevich dan Kuranov (1966)

perubahan dari transient ke pseudosteady state adalah sesaat (instantaneous)

terjadi pada tpss (ditunjukkan pada gambar sebagai tanda asterisk (*)


Type curves periode depletion – solusi analitik:

Solusi pseudosteady state untuk constant pressure production (diperoleh dari inversi Laplace space solution):

dimana A dan B tergantung pada rasio re/rwa, yaitu:

makin tinggi harga re/rwa, makin besar harga tDpss, dan makin rendah harga qD pada saat mulai depletion


Type curves pada periode produksi depletion – solusi empirik:

Kurva penurunan produksi secara eksponensial didukung oleh observasi di lapangan

Salah satu hasil observasi yang sangat terkenal ditunjukkan oleh Arps (1945)

Arps: semua penurunan produksi pada periode depletion dapat dinyatakan oleh persamaan empiris berikut:

dimana:qi= laju produksi awal (dengan mengabaikan periode transient)q= laju produksi pada waktu tD= konstanta penurunan (decline) laju produksi

b= eksponen penurunan (decline) laju produksi


Type curves pada periode produksi depletion – solusi empirik (lanjutan):

Kurva data produksi dapat dimodelkan dengan qi, D, dan b tertentu

Tiga jenis decline masing-masing:

(1) decline eksponensial: b = 0(2) decline hiperbolik: 0 < b < 1(3) decline harmonik: b = 1.

Decline eksponensial:

Decline hiperbolik:

Decline harmonik:



Catatan:

Tidak ada alasan fisik untuk ketiga jenis decline

Diketahui decline eksponensial (b = 0) adalah yang paling sering ditemui dan eksponen b umumnya berkisar antara 0 sampai dengan 0.5

Diketahui pula b = 0.3 reservoir dengan solution-gas drive

b = 0.5 reservoir dengan water drive atau gravity drainage atau gas wells dengan high drawdown

Diketahui pula decline eksponensial merupakan yang paling kuat dan laju produksi menurun lebih “cepat” – prediksi konservatif

(pesimistik) – dibandingkan decline hiperbolik (paling optimistik) maupun harmonik



Jika data produksi tidak tersedia, diperlukan metodologi lain untuk memprediksi laju produksi

Fetkovich memodifikasi persamaan Arps untuk decline eksponensial dan menuliskan qi dan D sebagai fungsi dari parameter reservoir:



Namun, ternyata tidak semua sumur memperlihatkan kurva laju produksi yang bersifat eksponensial selama periode depletion – lebih banyak ditemui decline hiperbolik

Decline hiperbolik umumnya ditunjukkan oleh sumur yang mempunyai energi (alamiah/buatan) yang memperlambat penurunan tekanan (terjadi peningkatan kompresibilitas total), mis.:

1. Reservoir yang mempunyai mekanisme pendorongan solution-gas, ekspansi gas cap, atau water drive

2. Reservoir yang mengalami injeksi air atau gas

Plot log laju produksi terhadap waktu menunjukkan bentuk seperti terlihat pada gambar berikut.


Terlihat bentuk kurva decline eksponensial berupa garis lurus dengan kemiringan

dimana t dan q adalah suatu titik pada garis lurus, dan qi adalah titik perpotongan dengan sumbu-y (nilai kurva pada t = 0).



Persamaan Arps untuk decline hiperbolik dapat dituliskan dalam bentuk variabel tak berdimensi dan koefisien decline analitik A dan B, yaitu:

Persamaan tersebut dapat diplot untuk menggambarkan decline eksponensial, harmonik, dan hiperbolik dalam satu type curve dengan mendefinisikan qDd dan tDd dimana, menurut Fetkovich:



Dengan qDd dan tDd di atas, pers. decline eksponensial dan hiperbolik Arps dapat ditulis:

Eksponensial:

Hiperbolik:

Plot kedua persamaan tersebut untuk b = 0 sampai b = 1

Jika dilakukan matching, dengan type curve ini dapat ditentukan qi, D, dan b jika data produksi diketahui


Transisi dari transient ke pseudosteady state terjadi sesaat (instantaneous) – sulit menentukan jenis type curve jika type curve dibuat terpisah

Fetkovich telah membuat grafik gabungan yang merupakan plot solusi analitik dengan menggunakan dimensionless unit variables


Selanjutnya, Fetkovich memasukkan kurva hiperbolik dan harmonik Arps supaya lebih umum lagi

Type curve tersebut dapat digunakan untuk analisis laju produksi vs. waktu (transient dan pseudosteady state) – matching yang diperoleh digunakan untuk menentukan parameter reservoir dan perkiraan laju produksi

Rate Decline AnalysisPerhitungan Metode Empirik

Definisi laju produksi sesaat (instantaneous) per unit laju produksi:

(1)

Observasi data produksi menunjukkan bahwa D(t) merupakan fungsi pangkat ke bth dari laju produksi instantaneous tersebut, yaitu:

(2)

b umumnya berharga 0<b<1, walau dapat pula b>1 (Chierici, 1995).

Untuk suatu sumur, K dan b tidak berubah sepanjang produksi tidak berubah (Kecuali untuk b = 0, sehingga D berubah sepanjang hidup reservoir sebagai pangkat laju produksi instantaneous)


Penentuan Laju Produksi:

Gabungkan Pers. (1) dan (2), sehingga:

(3)

Untuk b 0:

Pers. (3) diintegrasi dari kondisi awal (t = 0, q = qi) sampai waktu t (t = t, q = qt):

(4)

Laju penurunan awal (initial decline rate), Di, pada t = 0 didefinisikan sebagai:

Sehingga Pers. (4) menjadi:

(5)


Perhitungan Metode Empirik

Penentuan Laju Produksi (Lanjutan):

Untuk b = 0:

Pers. (2) menjadi

D = K = konstan (6)

Iintegrasikan Pers. (3)

(7)

atau

(8)

Pers. (8) dapat digunakan untuk menghitung laju produksi pada suatu waktu t untuk kasus-kasus b 0 dan b = 0.


Penentuan Produksi Kumulatif:

Produksi kumulatif Np dapat diperoleh dengan melakukan integrasi qt(t) secara langsung dari 0 sampai t.

Untuk b = 0:

sehingga

(9)


Penentuan Produksi Kumulatif (Lanjutan):

Untuk b 0 dan b 1:

Jika digunakan Pers. (5),

(10)

Maka kembali ke definisi Np dan gunakan Pers. (5) dengan b = 1, sehingga jika diintegrasikan:

Dan kembali gunakan Pers. (5) dengan b = 1, akan dihasilkan:

(11)

qi = harga laju produksi sekarang

qt = suatu harga laju produksi di masa yang akan datang

Jika b = 1 tak terdefinisi


Penentuan b dan Di (atau D):

Tiga jenis kurva penuruanan laju produksi:

(1) Eksponensial (persentasi penurunan laju produksi konstan), dicirikan oleh b = 0 dan D = konstan,

(2) Hiperbolik, dicirikan oleh b 0 dan b 1, dan

(3) Harmonik, dicirikan oleh b = 1.

Istilah “hiperbolik” dan “harmonik,” menunjuk pada sifat qt = f(waktu) dimana:

Perhitungan qt dan Np untuk ketiga jenis decline ditunjukkan pada tabel berikut.


Tabel – Persamaan-persamaan utama decline curve metode empiris.

Para-mete

r

Jenis decline curve

Eksponensial Hiperbolik Harmonik

b 0 0 dan 1 1

Rate Decline AnalysisAplikasi Praktis

Untuk melakukan peramalan produksi suatu reservoir atau sumur, harus ada data produksi yang cukup panjang

Pastikan kondisi produksi tidak berubah selama periode produksi yang bersangkutan (ingat: peramalan mengasumsi secara tidak langsung bahwa kondisi produksi juga tidak berubah).

Buat diagnostik plot berupa plot log (qi/qt) vs. t dan plot (qi/qt) vs. t

Plot diagnostik akan menunjukkan jenis decline yang paling cocok untuk diterapkan


1. Plot log (qi/qt) terhadap t.

Jika data yang diplot berada pada suatu garis lurus dengan kemiringan D/2.302 seperti ditunjukkan oleh diagram skematik berikut ini, maka decline curve berupa jenis eksponensial, yaitu b = 0.

Sejarah laju produksi tersebut dapat dinyatakan oleh Pers. (7).

••

••

••

• •

Slope = D/2.303

q

qlog i

Waktu


2. Plot (qi/qt) terhadap t.

Jika data yang diplot berada pada suatu garis lurus dengan kemiringan Di seperti ditunjukkan oleh diagram skematik berikut ini, maka decline curve berupa jenis harmonik, yaitu b = 1.

Sejarah laju produksi tersebut dapat dinyatakan oleh Pers. (5).

••

••

••

• •

Slope = Di

q

qi

Waktu


3. Plot log (qi/qt) terhadap t dan plot (qi/qt) terhadap t.

Jika data tidak berada pada suatu garis lurus dari kedua plot, maka decline curve berupa jenis hiperbolik, yaitu b 0, b 1.

Jadi b dan Di dapat ditentukan dari Pers. (5) dengan cara regresi non-linier atau menggunakan type curves.

Rate Decline AnalysisPENGEMBANGAN LANJUTAN

Konsep dan metodologi perhitungan dalam analisis rate decline telah dikembangkan untuk berbagai macam kondisi produksi

Misalnya:

a. type curve untuk analisis rate decline untuk sumur-sumur yang mengalami stimulasi (acidizing dan hydraulic fracturing)

b. type curve untuk kondisi produksi yang lebih khusus lagi (untuk sumur-sumur yang mengalami Injeksi air/water influx)

c. dan sebagainya.

Rate Decline AnalysisAPLIKASI

Analisis rate decline sering mengalami kesulitan (berpengaruhi pada validitas) karena

kesalahan alamiah dalam data produksi misalnya fluktuasi data produksi akibat kejadian yang tidak dapat dikontrol seperti workover, pipeline shutdown, dan sebagainya

perubahan kondisi produksi misalnya pemboran dan komplesi sumur-sumur baru atau stimulasi

perubahan mekanisme produksi (perubahan menjadi artificial lift atau injeksi air).

Analisis decline rate memberikan hasil yang baik dan benar jika kondisi produksi tidak terganggu (pada deliverability yang tetap)

kuliah-12a decline curve

Documents