probability

BAB IPENDAHULUAN

1.1. Latar BelakangDalam mempelajari statistika pada dasarnya perhatian kita ditujukan pada penyajian dan penafsiran

dari hasil yang berkemungkinan yang terjadi pada penelitian yang dirancang atau penelititian ilmiah. Ilmu statistika ini membahas metode-metode ilmiah dalam pengumpulan, pengolahan, penyajian serta analisis data untuk dapat menarik kesimpulan yang valid. Kesimpulan tersebut kemudian digunakan untuk membuat keputusan yang dapat diterima berdasarkan analisis yang telah dilakukan. Pengukuran yang diperoleh dari sebuah eksperimen atau penelitian akan menghasilkan suatu nilai tertentu dari variabel acak yang mewakili sebuah pengukuran yang diambil dari suatu populasi. Selanjutnya, kita dapat menghitung probabilitas atau nilai kemungkina tentang kejadian numerik yang diamati oleh peneliti yaitu pengamatan sampel.

Bidang statistika berurusan dengan penarikan inferensi tentang populasi. Percobaan yang dilakukan memberi hasil yang berkemungkinan. Apakah distribusi peluang diskret disajikan secara grafik dalam bentuk histogram, dalam bentuk tabel, atau melalui rumus bukan masalah, yang ingin dilukiskan ialah kelakuan peubah acak tersebut. Sering, pengamatan yang dihasilkan melalui percobaanstatistika yang berbeda mempunyai bentuk kelakuan umum yang sama. Karenanya, peubah acak diskret yang berkenaan dengan percobaan tersebut pada dasarnya dapat dilukiskan dengan distribusi peluang yang sama dan karena itu dapat dinyatakan oleh rumus yang sama. Malahan kita hanya memerlukan beberapa distribusi peluang yang penting untuk menyatakan banyak peubah acak diskret yang ditemui dalam praktek. Variable acak yang dihasilkan dari suatu eksperimen digolongkan kedalam 2 jenis, yaitu diskrit dan kontinu. Model probabilitas pun dibagi menjadi 2, yaitu distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinyu, sehingga perbedaan atau diferensiasi antara variabel acak diskrit dan variabel acak kontinyu merupakan hal yang penting. Distribusi peluang diskrit yang akan dibahas kali ini mengenai distribusi binomial, sedangkan distribusi peluang kontinyunya adalah distribusi normal serta clustering.

Baik distribusi peluang diskrit maupun distribusi peluang kontinyu mempunyai ciri – ciri yang membedakannya satu sama lain. Karakteristik data jika dilihat dari kecenderungan distribusinya akan terlihat dalam pengolahan dan analisisnya. Uji Binomial digunakan untuk menguji hipotesis suatu proporsi populasi. Adapun ciri dari binomial adalah data berupa dua macam unsur, yaitu ‘sukses’ atau‘gagal’ yang diulang sebanyak n kali. Tentu saja penganalisis atau pemakai bebas untuk mendefinisikan apa yang dimaksud ‘sukses’ atau ‘keberhasilan’ dan apa yang dikategorikan ‘kegagalan’.

1.2. Tujuan PraktikumAdapun tujuan yang ingin dicapai dalam praktikum Probability and Distribution ini adalah sebagai berikut :a. Praktikan mampu mendefinisikan berbagai jenis distribusi beserta ciri-cirinya.b. Praktikan mampu menganalisa karakteristik data yakni menentukan parameter masing-masing distribusi

jika dilihat dari kecenderungan distribusinya.c. Praktikan mampu menginterpretasikan data dengan melihat karakteristiknya dan mampu menyimpulkan

hasil pengolahan data sebagai acuan/dasar dalam pengambilan keputusan.

1.3. Manfaat PraktikumDengan adanya praktikum ini diharapkan dapat memberikan kegunaan dan manfaat sebagai berikut :a. Praktikan mengetahui dan memahami definisi dan pengertian berbagai jenis distribusi, baik distribusi

peluang diskrit maupun distribusi peluang kontinu beserta dengan ciri-cirinya.b. Praktikan mampu menganalisa karakteristik data yakni menentukan parameter masing-masing distribusi

jika dilihat dari kecenderungan distribusinya.c. Praktikan mengetahui dan memahami aplikasi berbagai jenis distribusi tersebut dalam menyelesaikan

berbagai macam permasalahan atau pengambilan keputusan.

1.4 Manfaat PraktikumManfaat yang didapat dari praktikum Probability and Distribution ini yaitu :1. Praktikan mampu mendefinisikan berbagai jenis distribusi, beserta ciri-cirinya2. Praktikan mampu menganalisa karakteristik data yakni menentukan parameter masing-masing distribusi

jika dilihat dari kecenderungan distribusinya.

1.5 Batasan dan Asumsi

1

1.5.1 BatasanAgar praktikum ini lebih terarah, mudah dipahami, dan topik yang dibahas tidak meluas, maka perlu adanya pembatasan lingkup praktikum, di mana batasan-batasan masalah yang diambil sebagai berikut :1. Pengambilan data dilakukan dengan metode observasi dan studi pustaka2. Obyek data yang diambil yaitu data waktu antar kedatangan di warnet merapi online digunakan

sebagai data untuk distribusi uniform, daftar gender pengunjung di warnet merapi online sebagai data binomial, data jumlah kedatangan costumer per 10menit di pom bensin jln. Mangkubumi no.20 sebagai uji kesesuaian distribusi uniform dan poisson, sedangkan data lama waktu pelayanan uji kesesuaian distribusi normal dan eksponensial.

1.5.2 AsumsiDalam praktikum Probability and Distribution ini digunakan beberapa asumsi, yaitu :1. Data pengunjung yang datang Adapun data yang akan digunakan untuk dilakukan analisis diantaranya yaitu :

Dalam pengambilan data untuk penggunaan distribusi binomial digunakan data dengan mengambil waktu kedatangan pengunjung dengan menuliskan jenis kelamin pengunjung di warnet merapi online.

2. Data lama pelayananDalam pengambilan data lama pelayan pengunjung, dalam kasus ini sengaja hanya mengambil 1 variabel karena akan digunakan sebagai data eksponensial.

2

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian StatistikaStatistika merupakan disiplin ilmu yang membahas mengenai metode-metode ilmiah untuk

pengumpulan, pengorganisasian, penyajian dan analisis data, maupun menarik kesimpulan yang valid dan membuat keputusan yang dapat diterima berdasarkan analisis. Ilmu statistik dibagi menjadi dua cabang besar yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensi. Statistik deskriptif adalah sebuah kegiatan untuk mengumpulkan data, pengolahan data yang bertujuan untuk menampilkan hasil olahan tersebut menjadi suatu bentuk informasi tanpa memberi taksiran dan menarik sebuah kesimpulan terhadap hasil olahan tersebut. Contoh dari statistika deskriptif yaitu peringkasan data dalam bentuk tabulasi data (tabel), diagram balok (histogram), dan diagram roti (pie chart).

Tahap statistika yang hanya mencari penguraian dan analisis suatu kelompok yang diberikan tanpa penarikan suatu kesimpulan atau inferensi tentang kelompok yang lebih besar disebut statistik deskriptif atau deduktif. Biasanya digunakan untuk perhitungan mean, median, dll dan penyajiannya berupa grafik maupun diagram. Pengukuran yang diperoleh dari sebuah eksperimen menghasilkan suatu nilai tertentu dari variable acak yang diperhatikan dan mewakili sebuah pengukuran yang diambil dari sebuah populasi, selanjutnya kita dapat menghitung probabilitas kejadian numerik yang diamati, yakni pengamatan sampel.

Sedangkan statistik inferensi hingga menarik kesimpulan mengenai populasi dalam hal tidak mungkin atau tidak praktis mengamati himpunan seluruh pengamatan yang membentuk populasi tersebut. Atau dengan kata lain statistik inferensi merupakan metode yang berkaitan dengan analisis data untuk peramalan dan atau penarikan kesimpulan. Contoh dari statistik inferensia yaitu metode pendugaan statistik, pengujian hipotesis, regresi dan korelasi.

2.2 Variabel AcakVariabel acak atau peubah acak adalah suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap

unsur dalam ruang sampel. Variabel acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil padanannya, misalnya x. Pada dasarnya, variabel acak dapat digolongkan menjadi 2 jenis, yaitu diskret dan kontinu. Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang berhingga banyaknya atau sederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan bulat, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel diskret. Sedangkan bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak berhingga banyaknya dan banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel kontinu. Perbedaan antara variabel acak diskret dan kontinu merupakan hal yang penting, karena model probabilitas juga dibagi menjadi 2, yaitu :1. Distribusi Peluang Diskret

Yaitu sebuah tabel atau rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai variabel acak diskrit dan setiap nilainya dengan peluang tertentu. Distribusi peluang diskret terbagi atas 7, yaitu :a. Distribusi Seragam Diskret

Distribusi peluang diskret yang paling sederhana ialah yang peubah acaknya memperoleh semua nilainya dengan peluang yang sama. Distribusi peluang semacam itu disebut distribusi seragam

diskret. Bila peubah acak X mendapat nilai xxx k,....,21 , dengan peluang yang sama, maka

distribusi seragam diskret diberikan oleh : ,

1;

kkxf

xxx kx ,....,

21

b. Distribusi BinomialSuatu percobaan sering terjadi atas beberapa usaha, tiap usaha dengan dua kemungkinan hasil yang dapat diberi nama sukses atau gagal. Hal ini terjadi, misalnya pada pengujian barang hasil produksi, dengan tiap pengujian atau usaha dapat menunjukkan apakah suatu barang cacat atau tidak cacat. Proses seperti ini disebut proses Bernoulli. Tiap usaha disebut usaha Bernoulli. Suatu usaha Bernoulli dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal dengan peluang

pq 1 , maka distribusi peluang peubah acak binomial X , yaitu banyaknya sukses dalam n usaha bebas, ialah

3

nxqpx

npnxb xnx ,..,2,1,0,,;

Distribusi binomial pnXb ,; mempunyai rataan dan variansi np dan npq2 .

c. Distribusi MultinomialPercobaan binomial menjadi percobaan multinomial bila tiap usaha dapat memberikan lebih dari 2 hasil yang mungkin. Penarikan suatu kartu dari sekotak bridge dengan pengambilan juga merupakan percobaan multinomial bila yang menjadi perhatian ke empat warna kartu.

d. Distribusi HipergeometrikPerbedaan atara distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik terletak pada cara pengambilan sampelnya. Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik X yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan

kN bernama gagal, ialah

n

N

xn

kN

x

k

knNxh ,,;

, nx ,....,2,1,0f. Distribusi Geometrik

Distribusi binomial negatif menyusut menjadi ....3,2,1,,1;*

1

xppxb q

x

. Karena urutan semua suku ini membentuk deret geometrik, maka biasanya hal khusus ini disebut distribusi

geometrik dan dinyatakan dengan pxg ; . Bila usaha yang saling bebas dan dilakukan berulang

kali menghasilkan sukses dengan peluang p , gagal dengan peluang pq 1 , maka distribusi peluang peubah acak X , yaitu banyaknya usaha sampai saat terjadi sukses yang pertama,

diberikan oleh 1; xpqpxg ,...3,2,1x . Rataan dan variansi peubah acak distribusi

geometrik adalah p

1

dan 2

2 1

p

p

.

g. Distribusi PoissonPercobaan yang menghasilkan peubah acak X yang bernilai numerik, yaitu banyaknya hasil selama selang waktu tertentu atau dalam daerah tertentu, disebut percobaan poisson. Panjang selang waktu tersebut boleh berapa saja, semenit, sehari, seminggu, sebulan, atau malah setahun. Distribusi peluang peubah acak poisson X , yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu dinyatakan dengan t , diberikan oleh :

!

;x

ttxp

xt

e

, ,...,2,1,0x

t menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah tersebut

dan ......71828,2e . Rataan dan variansi distribusi poisson txp ; keduanya sama dengan t .

4

2. Distribusi Peluang KontinuDistribusi peluang untuk variabel acak kontinu tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, karena mempunyai peluang nol pada setiap titik x . Kendati distribusi peluang peubah acak kontinu tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, mungkin dapat disajikan dalam bentuk rumus. Distribusi peluang kontinu terbagi atas 5, yaitu :a. Distribusi Normal

Distribusi peluang kontinu yang terpenting dalam seluruh bidang statistika adalah distribusii normal. Grafiknya disebut kurva normal, berbentuk lonceng yang menggambarkan dengan cukup baik banyak gejala yang muncul di alam, industri, dan penelitian. Persamaan matematika distribusi peluang peubah normal kontinu bergantung pada dua parameter dan , yaitu rataan dan

simpangan bakunya. Jadi fungsi padat X akan dinyatakan dengan ,;xn .

Fungsi padat peubah acak normal X , dengan rataan dan variansi 2 , ialah

2/2/1

2

1,;

xexn

, , x

dengan 14159,3 dan 71828,2e

b. Distribusi Eksponensial

Distribusi gamma dengan 1 disebut distribusi eksponensial. Distribusi eksponensial digunakan dalam teori keandalan dan waktu tunggu atau teori antrian. Peubah acak kontinu X

berdistribusi eksponensial, dengan parameter , bila fungsi padatnya berbentuk :

/

,0

1 xexf

,__

0

lainnyaxuntuk

x

dengan 0

c. Distribusi GammaDistribusi gamma adalah distribusi fungsi padat yang terkenal luas dalam bidang matematika.

Fungsi gamma didefinisikan sebagai

0

1 dxexr x untuk 0 .

5

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Penggunaan Data Objek data yang digunakan pada praktikum Probability and distribution antara lain:1. Data pengunjung setiap 10 menit sebanyak 30 data menurut jenis kelamin sebagai data untuk binomial.2. Obyek data yang diambil yaitu data waktu antar kedatangan di ATM BNI digunakan sebagai data untuk

distribusi uniform, daftar gender pengunjung di ATM BCA digunakan sebagai data binomial, data jumlah kedatangan Customer per 10 menit di swalayan Carefour sebagai uji kesesuaian distribusi uniform dan poisson, sedangkan Data Lama Waktu Pelayanan di Bank BNI Jl. Laksda Adi Sucipto, digunakan sebagai uji kesesuaian distribusi normal dan eksponensial.

3.2 Waktu dan Tempat Praktikum1. Waktu

Tanggal 13 Desember 2010.2. Tempat pengambilan data.

ATM BNI, ATM BCA, Swalayan Carefour, dan Bank BNI Jl. Laksda Adi Sucipto.

3.3 Metode Pengumpulan Data Metode pengumpulan data yang dipergunakan pada praktikum probability and distribution, yaitu dengan

cara sebagai berikut :1. Observasi

Dilakukan dengan mengamati objek secara langsung, yang akan dijadikan sebagai data yang dipergunakan dalam pengolahan data.

2. Studi PustakaMelakukan pencarian terhadap data-data yang dapat menunjang dalam

pengumpulan ,pengolahan dan analisa terhadap objek praktikum. Pada praktikum kali ini studi pustaka dilakukandengan mencari literatur- literatur yang terkait dengan eksplorasi dan analisis data, serta gambaran umum tema praktikum.

Serta pengumpulan data dalam metode ini dilakukan dengan melakukan pengamatan dan pencatatan terhadap arsip pada tempat pengambilan data berupa Data kedatangan pengunjung selama 10 menit sebagai data berdistribusi binomial. Data pada pelayanan dan jumlah pelayanan selama melayani pelanggan sebagai data ekponensial.

6

3.4 Diagram AlirUraian langkah pada praktikum probability and distribution kami wujudkan dalam flow chart berikGambar1.

Diagram Alir praktikum Probability and Distribution

3.5 Alat dan BahanPeralatan dalam survey data pada praktikum probability and distribusi, digunakan untuk mencatat data hasil survey. Peralatan tersebut antara lain :1. Stopwatch2. Pena3. kertas4. Penggaris

Bahan penelitian meliputi data yang terdapat pada tempat pengambilan data yaitu swalayan. Dimana kita dapat mengambil data.

7

3.6 Pelaksanaan PraktikumLangkah pelaksanaan praktikum yang dilaksanakan dapat diurutkan sebagai berikut :1. Melakukan studi kepustakaan atau observasi. 2. Mengidentifikasi masalah yang akan dibahas.3. Menentukan objek yang nantinya akan dijadikan penelitian.4. Melakukan pengumpulan data, baik data diskrit maupun data kontinyu serta melakukan pengujian

distribusi.5. Melakukan penentuan ukuran pemusatan dan penyebaran data.6. Melakukan penentuan parameter masing-masing distribusi yang ada.7. Melakukan penentuan clustering data.

8

BAB IVPENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

4.1 Pengumpulan DataPada praktikum ini data diperoleh dengan cara melakukan Observasi atau pengamatan pada

obyek-obyek yang telah ditentukan dan ditempat yang telah ditentukan. Data-data yang diperoleh yaitu, data waktu antar kedatangan, data binomial, data jumlah kedatangan, dan data lama pelayanan. Adapun datanya terlampir.

4.2 Pengolahan Data4.2.1. Pengolahan Data Binomial

1. Uji Binomiala. Uji binomial dengan menggunakan SPSS

Tabel 4.1 Tabel binomial test dengan spssBinomial Test

Category N Observed Prop. Test Prop. Asymp. Sig. (2-tailed)

gender Group 1 1 15 .50 .50 1.000a

Group 2 2 15 .50

Total 30 1.00

a. Based on Z Approximation.

Berdasarkan tabel diatas dapat diketahui: kategori laki-laki berjumlah 15 orang dan perempuan berjumlah15 orang. Presentasi untuk laki-laki sebesar 50% dan perempuan 50% sehingga tidak ada yang lebih dominan. Untuk test prop. NIlai Signifikansi yang didapat adalah sebesar 1.

Ho = Peluang perolehan gender adalah berbanding samaH1 = Peluang perolehan gender adalah berbanding tidak sama

Dan pengambilan keputusannya berdasarkan nilai signifikansinya, yaitu :Jika nilai signifikansi > 0,05 maka Ho diterima.Jika nilai signifikansi < 0,05 maka Ho ditolak.

b. Uji binomial dengan menggunakan TabelDari data hasil pengamatan ,terdapat sampel 30 sampel gender data binomial dan dari 30 sampel tersebut diantaranya L (laki laki) dan P(perempuan).

Tabel 4.2 Tabel binomial test Pengunjung Frekuensi

Laki-laki 15Perempuan 15Total (N) 30

Berdasarkan table diatas, dapat diketahui proporsi jenis kelamin pengunjung. Keseluruhan data pengamatan (N) adalah 30 pengunjung. Dari keseluruhan pengunjung tersebut 15 diantaranya berjenis kelamin perempuan dan 15 diantaranya berjenis laki-laki. Dan untuk nilai harga P tabel yaitu 0,9987 (berdasarkan tabel test binomial). Untuk hipotesisnya yaitu sebagai berikut :

Ho = Peluang perolehan gender adalah berbanding samaH1 = Peluang perolehan gender adalah berbanding tidak sama

Dan pengambilan keputusannya berdasarkan harga P tabel test binomial, dengan N adalah jumlah sampel keseluruhan dan x adalah jumlah kategori gender yang terkecil dalam sampel tersebut, yaitu :

Jika nilai signifikansi > 0,01 maka Ho diterima.Jika nilai signifikansi < 0,01 maka Ho ditolak.

2. Uji RunTabel 4.3 Tabel Runs test median dengan spss

9

Runs Test

gender

Test Valuea 2

Cases < Test Value 15

Cases >= Test Value 15

Total Cases 30

Number of Runs 16

Z .000

Asymp. Sig. (2-tailed) 1.000

a. Median

Berdasarkan table diatas, untuk uji run dengan menggunakan median menunjukkan bahwa Test Valuea sebesar 2, Cases < Test Value sebesar 15, Cases >= Test Value sebesar 15, Total Cases sebesar 30, Number of Runs sebesar 16, Z sebesar 0,000 dan Asymp. Sig. (2-tailed) Sebesar 1,000. Untuk hipotesisnya yaitu sebagai berikut :

Ho = Peluang perolehan gender melalui proses acakH1 = Peluang perolehan gender tidak melalui proses acak

Dan pengambilan keputusannya berdasarkan nilai signifikansinya, yaitu :Jika nilai signifikansi > 0,05 (Alpha = 0,05) maka Ho diterima.Jika nilai signifikansi < 0,05 (Alpha = 0,05) maka Ho ditolak.

Tabel 4.3 Tabel Runs test mean dengan spssRuns Test 2

gender

Test Valuea 1.50



Total Cases 30

Number of Runs 16

Z .000


a. Mean

Berdasarkan table diatas, untuk uji run dengan menggunakan mean menunjukkan bahwa Test Valuea

sebesar 1.5, Cases < Test Value sebesar 15, Cases >= Test Value sebesar 15, Total Cases sebesar 30, Number of Runs sebesar 16, Z sebesar 0,000 dan Asymp. Sig. (2-tailed) Sebesar 1,000. Untuk hipotesisnya yaitu sebagai berikut :


Dan pengambilan keputusannya berdasarkan nilai signifikansinya, yaitu :Jika nilai signifikansi > 0,05 (Alpha = 0,05) maka Ho diterima.Jika nilai signifikansi < 0,05 (Alpha = 0,05) maka Ho ditolak.

Tabel 4.4 Tabel Runs test mode dengan spss

10

Runs Test 3

gender

Test Valuea 2b



Total Cases 30

Number of Runs 16

Z .000


a. Mode

b. There are multiple modes. The mode with

the largest data value is used.

Berdasarkan table diatas, untuk uji run dengan menggunakan mode menunjukkan bahwa Test Valuea

sebesar 2, Cases < Test Value sebesar 15, Cases >= Test Value sebesar 15, Total Cases sebesar 30, Number of Runs sebesar 16, Z sebesar 0,000 dan Asymp. Sig. (2-tailed) Sebesar 1,000. Untuk hipotesisnya yaitu sebagai berikut :


Dan pengambilan keputusannya berdasarkan nilai signifikansinya, yaitu :Jika nilai signifikansi > 0,05 (Alpha = 0,05) maka Ho diterima.Jika nilai signifikansi < 0,05 (Alpha = 0,05) maka Ho ditolak

4.2.2. Pengolahan Data Eksponensial1. Data Waktu Antar Kedatangan

a. Uji kesesuaian distribusi UniformTabel 4.5 Tabel One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test dengan spss

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 2

TBA

N 30

Uniform Parametersa,,b Minimum 40.00

Maximum 100.00

Most Extreme Differences Absolute .617

Positive .617

Negative -.067

Kolmogorov-Smirnov Z 3.378

Asymp. Sig. (2-tailed) .000

a. Test distribution is Uniform.

b. Calculated from data.

Berdasarkan tabel diatas diketahui: Jumlah waktu antar kedatangan sebesar 30 orang. Untuk uji uniform parametersa mempunyai nilai minimum 40 dan max sebesar 100. Besarnya nilai Kolmogorov-Smirnov Z 3.378, dengan nilai Asymp. Sig. (2-tailed) 0.000. Dasar Pengambilan Keputusan:

H0 : Data Berdistribusi uniform

11

H1 : Data Tidak Berdistribusi uniform

Pengambilan Keputusan:Berdasarkan nilai signifikansi:Jika signifikansi > 0,05 maka H0 diterima

2. Data Jumlah Kedatangan Customera. Uji kesesuaian distribusi Uniform

Tabel 4.6 Tabel One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test dengan spss


JUMLAH

N 30

Uniform Parametersa,,b Minimum 1.00

Maximum 4.00


Positive .133

Negative -.233



a. Test distribution is Uniform.


Berdasarkan tabel diatas diketahui: untuk test distribusi Uniform Jumlah waktu antar kedatangan sebesar 30 orang. Untuk uniform parametera,,b mempunyai nilai minimum sebesar 1 dan max sebesar 4. Besarnya nilai Kolmogorov-Smirnov Z 1.278 dengan nilai Asymp. Sig. (2-tailed) 0.076.

Dasar Pengambilan Keputusan:H0 : Data Berdistribusi uniformH1 : Data Tidak Berdistribusi uniform

Pengambilan Keputusan:Jika signifikansi > 0,05 maka H0 diterimaJika signifikansi < 0,05 maka H0 ditolak

b. Uji kesesuaian distribusi PoissonTabel 4.7 Tabel One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test dengan spss


JUMLAH

N 30

Poisson Parametera,,b Mean 2.6333


Positive .127

Negative -.128

Kolmogorov-Smirnov Z .699


a. Test distribution is Poisson.


Berdasarkan tabel diatas diketahui: untuk test distribusi Poisson Jumlah kedatangan sebesar 30 orang. Untuk poisson parametera,,b mempunyai nilai mean sebesar 2.6333. Besarnya nilai Kolmogorov-Smirnov Z 0.699 dengan nilai Asymp. Sig. (2-tailed) 0.712.

Dasar Pengambilan Keputusan:

12

H0 : Data Berdistribusi poissonH1 : Data Tidak Berdistribusi poisson

Pengambilan Keputusan: Berdasarkan nilai signifikansi:

Jika signifikansi > 0,05 maka H0 diterima Jika signifikansi < 0,05 maka H0 ditolak

3. Data Lama Waktu Pelayanana. Uji kesesuaian distribusi normal

Tabel 4.8 Tabel One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test dengan spssOne-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

WAKTU

N 30

Normal Parametersa,,b Mean 152.5667

Std. Deviation 106.19588


Positive .190

Negative -.160



a. Test distribution is Normal.


Berdasarkan tabel diatas diketahui: Jumlah kedatangan sebesar 30 orang. Untuk distribusi normal parametera,,b mempunyai nilai mean sebesar 152.5667 dan std. Dev. sebesar 106.19588. Besarnya nilai Kolmogorov-Smirnov Z 1.043, dengan nilai Asymp. Sig. (2-tailed) 0.227.

Dasar Pengambilan Keputusan:H0 : Data Berdistribusi normalH1 : Data Tidak Berdistribusi Normal

Pengambilan Keputusan:Berdasarkan nilai signifikansi:

Jika signifikansi > 0,05 maka H0 diterimaJika signifikansi < 0,05 maka H0 ditolak

b. Uji kesesuaian distribusi exponensialTabel 4.9 Tabel One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test dengan spss

13


WAKTU

N 30

Exponential parameter.a,,b Mean 152.5667


Positive .094

Negative -.164

Kolmogorov-Smirnov Z .898


a. Test Distribution is Exponential.


Berdasarkan tabel diatas diketahui: Jumlah kedatangan sebesar 30 orang. Untuk distribusi eksponensial parametera,,b mempunyai nilai mean 152.5667. Besarnya nilai Kolmogorov-Smirnov Z 0.898 dengan nilai Asymp. Sig. (2-tailed) 0.395.

Dasar Pengambilan Keputusan:H0 : Data Berdistribusi exsponensialH1 : Data Tidak Berdistribusi exsponensial

Pengambilan Keputusan:Berdasarkan nilai signifikansi

Jika signifikansi > 0,05 maka H0 diterimaJika signifikansi < 0,05 maka H0 ditolak

14

BAB VANALISA DAN INTERPRETASI

5.1. Data BinomialPada pengolahan data pada bab sebelumnya, untuk data binomial dilakukan dua uji. Yaitu uji

binomial dan uji run. Untuk uji binomial menggunakan dua cara yaitu menggunakan SPSS dan menggunakan tabel. Pada uji binomial dengan menggunakan SPSS, menunjukkan nilai signifikansinya sebesar 1.000. Berarti nilai signifikansinya lebih dari ( > ) 0,05. Maka Ho diterima dan dapat disimpulkan bahwa peluang perolehan gender pengunjung, baik itu laki-laki ataupun perempuan berbanding sama. Dan untuk uji binomial menggunakan tabel menunjukkan harga P tabel test binomial sebesar 0,9877. Berarti haraga P tabel test binomial lebih dari ( > ) 0,01. Maka Ho diterima dan dapat disimpulkan bahwa peluang perolehan gender pengunjung berbanding sama.

Untuk uji run, menunjukkan bahwa nilai signifikansinya baik mean, median, ataupun modus nilainya sama, yaitu sebesar 1.000. Berarti signifikansinya lebih dari ( > ) 0,05. Maka Ho diterima dan dapat disimpulkan bahwa peluang perolehan gender pengunjung berbanding sama.

Jadi, pada data binomial yang diuji dengan uji binomial dan uji run dapat disimpulkan bahwa peluang perolehan gender pengunjung melalui proses acak dan berbanding sama.

5.2. Data Eksponensial5.2.1. Data Waktu Antar Kedatangan

Untuk data waktu antar kedatangan, diuji dengan uji kesesuaian distribusi uniform dengan menggunakan SPSS. Berdasarkan pengujian tersebut menunjukkan nilai signifikansinya sebesar 0,000. Berarti signifikansinya kurang dari ( < ) 0,05. Maka Ho ditolak dan dapat disimpulkan bahwa waktu antar kedatangan pengunjung di BNI jln. Laksda Adisucipto per 10 menit tidak bervariasi dan tidak mengikuti distribusi Uniform.

5.2.2. Data Jumlah Kedatangan CustomerUntuk data jumlah kedatangan customer, dilakukan dua pengujian. Yaitu uji kesesuaian

distribusi uniform dan uji kesesuaian distribusi poisson. Berdasarkan uji kesesuaian distribusi uniform menunjukkan nilai signifikansinya sebesar 0,076. Berarti signifikansinya lebih dari ( > ) 0,05. Maka Ho diterima dan dapat disimpulkan bahwa jumlah kedatangan pengunjung di Carrefour per 10 menit bervariasi dan mengikuti distribusi Uniform. Sedangkan berdasarkan uji kesesuaian distribusi poisson menunjukkan nilai signifikansinya sebesar 0,712. Berarti signifikansinya lebih dari ( > ) 0,05. Maka Ho diterima dan dapat disimpulkan bahwa jumlah kedatangan pengunjung di Carrefour per 10 menit bervariasi dan mengikuti distribusi poisson.

5.2.3. Data Waktu Lama PelayananUntuk data waktu lama pelayanan, dilakukan dua pengujian. Yaitu uji kesesuaian distribusi

normal dan uji kesesuaian distribusi eksponensial. Berdasarkan uji kesesuaian distribusi normal menunjukkan nilai signifikansinya sebesar 0,277. Berarti signifikansinya lebih dari ( > ) 0,05. Maka Ho diterima dan dapat disimpulkan bahwa waktu pelayanan pengunjung di BNI jln. Laksda Adisucipto bervariasi dan mengikuti distribusi normal. Sedangkan berdasarkan uji kesesuaian distribusi eksponensial menunjukkan nilai signifikansinya sebesar 0,395. Berarti signifikansinya kurang dari ( > ) 0,05. Maka Ho diterima dan dapat disimpulkan bahwa waktu pelayanan pengunjung di BNI jln. Laksda Adisucipto bervariasi dan mengikuti distribusi eksponensial.

15

BAB VIPENUTUP

6.1 Kesimpulan1. Dari hasil pengolahan data yang dilakukan untuk dan uji run daftar gender pengunjung, dapat

disimpulkan bahwa untuk uji binomial, peluang perolehan gender, baik itu laki-laki ataupun perempuan berbanding sama sedangkan untuk uji run disimpulkan bahwa peluang perolehan gender melalui proses acak dan berbanding sama antara pengunjung laki-laki ataupun perempuan.

2. Peluang yang cocok dalam pengambilan keputusan adalah distribusi normal karena mempunyai nilai signifikansi paling besar sehingga datanya berdistribusi normal. Karena distribusi normal adalah distribusi yang mudah digunakan dalam pengambilan keputusan.

3. Untuk menganalisa data eksponensial dari kecenderungan datanya dilakukan dengan melakukan beberapa pengujian dengan menggunakan software SPSS, untuk waktu antar kedatangan customer diuji dengan uji kesesuaian distribusi uniform dan disimpulkan bahwa waktu antar kedatangan customer tidak bervariasi dan tidak mengikuti distribusi uniform, untuk jumlah kedatangan customer di Swalayan Carrefour dilakukan uji kesesuaian distribusi uniform dan poisson dan didapat bahwa jumlah kedatangan bervariasi dan mengikuti distribusi poisson, serta untuk data waktu pelayanan per customer di Bank BNI jalan Laksda Adi Sucipto dilakukan uji kesesuaian distribusi normal dan eksponensial dan didapatkan bahwa waktu pelayanan pengunjung di BNI jln. Laksda Adisucipto bervariasi dan mengikuti distribusi eksponensial.

6.2 Saran1. Untuk menghasilkan data hasil pengamatan yang sesuai ikutilah petunjuk dan perintah

yang diberikan oleh asisten dengan sebaik-baiknya.2. Perlunya kekompakan antara sesama anggota kelompok dalam pembuatan laporan

praktikum ini agar diperoleh hasil yang maksimal.3. Gunakan waktu observasi pengumpulan data dengan sebaik-baiknya agar waktu yang

diberikan dapat dimanfaatkan dengan sebaik-baiknya.

16

DAFTAR PUSTAKA

Farihah, Tutik. 2008. Modul Praktikum Statistik Industri 2. Yogyakarta: UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta.

G.Cohran, William. Sampling Techniques. Third ed. 1997. John Willey & Son

Sugiyono. Statistik Untuk Penelitian. Cetakan ke-7.2005.Bandung: Alfabeta.

Santoso, Singgih.2008. Panduan lengkap menguasai SPSS 16. Jakarta: PT elex media komputindo.

E. Walpole, Ronald and Raymond H. Myers.1995. Ilmu Peluang dan statistika untuk insiyur dan ilmuwan.

Bandung: Penerbit ITB.

17

probability

Documents