PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING)

PERTEMUAN 12

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Praktikum Metode Penarikan Contoh 1 Kelas 2KS1Oleh: Adhi Kurniawan

Tugas

No PerusahaanJumlah Pekerja

Nilai Output per bulan

(000 rupiah)

1 A 17 320002 B 3 19003 C 18 77004 D 6 36005 E 2 6006 F 9 47607 G 4 19008 H 6 42709 I 7 3990

10 J 2 180011 K 14 1260012 L 5 471013 M 11 1072014 N 15 640015 O 6 3400

Pertanyaan:

1. Lakukan penarikan sampel sebanyak 5

perusahaan secara PPS dengan size

jumlah pekerja. Pengambilan sampel

dengan metode PPS Kumulatif Systematic

(TAR halaman 1, baris 1 kolom no.absen,

independent choice of digits).

2. Perkirakan total nilai output per bulan

dengan estimator PPS WR (Hansen

Hurwitz estimator) beserta standar error

dan RSE-nya.

3. Hitung relatif efisiensi-nya terhadap SRS.

4. Interpretasikan hasil yang diperoleh !

Stratified PPS Sampling

• Populasi sebanyak N dibagimenjadi L strata (, kemudiandarimasing-masing strata dilakukanpenarikansampelsecara PPS.

• Probability selection unit ke-ipada strata ke-h adalah:

• Fraksi sampling (inclusion probability) unit ke-i strata ke-h adalah:

• Estimasi total karakteristik di strata ke-h:

• Estimasivarians total karakteristik di strata ke-h:

Stratified PPS Sampling

• Estimasi total karakteristikpopulasi:

• Estimasivarians total karakteristikpopulasi:

• Estimasi rata-rata karakteristikpopulasi:

• Estimasivarians rata-rata karakteristikpopulasi:

Latihan (5)• Populasi sebanyak 40 perusahaan di kota X dibagi menjadi 2 strata, yaitu

industri mikro (strata 1) dan industri kecil (strata 2). Kemudian dari tiap strata dilakukan penarikan sampel secara PPS WR dengan size jumlah tenaga kerja. Data yang diperoleh:

Ket: Output dalam juta rupiahPerkirakan total output perusahaan di kota X beserta standar error , rse, dan 95% Confidence Interval-nya !

StrataJumlah

perusahaanJumlah pekerja

Sampel

1 25 160Pekerja 5 4 3 4 2 6

Output 20 18 12 16 6 18

2 15 240Pekerja 15 20 25 16 18

Output 90 96 120 72 117

PPS WOR

• Pada prinsipnya, PPS WOR akan menghasilkan estimator yang lebih efisien daripada PPS WR.

• Hal ini dikarenakan effective sample size dari PPS WOR akan selalu lebih besar daripada effective sample size dari PPS WR.

• Namun, PPS WOR memerlukan prosedur yang kompleks sehingga kadangkala sulit diterapkan pada survei skala besar.

• Pada survei skala besar, fraksi sampling biasanya kecil sehingga efisiensi dari PPS WOR dan PPS WR perbedaannya tidak terlalu signifikan.

• Jika fraksi sampling besar, lebih baik menggunakan PPS WOR

Horvitz Thompson Estimator (HT)

• Horvitz Thompson Estimator adalah general estimator untukestimasi total karakteristikpopulasi yang dapatdigunakanuntukberbagaidesain sampling, baik WR maupun WOR.

• Sebuahsampelsebanyak n unit diambilsecara PPS, dan:menyatakan peluang unit ke-imasukdalamsampelmenyatakan peluang unit ke-idan unit ke-j

keduanyamasukdalamsampel

Horvitz Thompson Estimator (HT)

• Jikapenarikansampeldilakukandengan PPS WR, nilaidandiperolehdaripersamaan:

Horvitz Thompson Estimator (HT)

• Estimator total karakteristik:

• Estimasivarians total karakteristik:

Keterangan: : effective sample size (jumlah unit yang

berbedadalamsampel)

Contoh:• Dari area sawahseluasdibagimenjadibeberapa sub-area,

dandiambil 4 sub-area sebagaisampelsecara PPS WR (proporsionalterhadapluas sub-area)untukmenelitiproduksipadi di area tersebut. Sub-area A terpilih 2 kali. Data yang diperoleh:

No urutsampel

No uruteffective sample

size (i)

Sub-Area

11

A 5 60

2 A 5 60

3 2 G 2 14

4 3 K 1 1

• Hitung selection probability

• Hitunginclusion probability

Hitung Joint Inclusion Probability

• Rumus:

Hitung estimasi total

• Estimasi total:

• Estimasivarians:

Latihan (6)• Sampel berukuran 3 diambil dari populasi sebanyak 10 unit

secara PPS WR. Jika total size adalah 100 dan data yang diperoleh sebagai berikut:

Perkirakan total karakteristik populasi dengan Horvitz Thompson Estimator beserta standar error dan rse-nya !

No 1 2 36 20 10

3 10 7

Des Raj’s Ordered Estimator

• Jika sampelsebanyak n unit (diambilsecara PPS WOR daripopulasisebanyak N unit, maka:Untuk unit sampelpertamakitadefinisikan:

Untuk unit selanjutnyaditentukandenganrumus:

• Estimator total karakteristiknya:

• Estimator varians total karakteristiknya:

Latihan (7)• Sampel berukuran 3 diambil dari populasi sebanyak 10 unit

secara PPS WOR. Jika total size adalah 100 dan data yang diperoleh sebagai berikut:

Perkirakan total karakteristik populasi dengan Des Raj’s Ordered Estimator beserta standar error dan rse-nya !

No 1 2 36 20 10

3 10 7

TERIMA KASIHHave A Nice Sampling