PROBABILITY THEORY Sumedi Sudarsono 23 Feb 2015

Sekeping uang logam dilempar satu kali.

Kemungkinan jatuh pada gambar (G) = ½

kemungkinan jatuh pada angka (A) = ½

Total probability = 1.

Dalam Statistik dikatakan p(G) = ½

p(A) = ½

Total Probability = 1.

Sekeping Dadu

Sekeping dadu dilempar satu kali.

Probability jatuh pd mata satu p(1) = 1/6

probability jatuh pd mata dua p(2) = 1/6

p(3) = 1/6

p(4) = 1/6

p(5) = 1/6

p(6) = 1/6

Total Probability = 1.

Sekeping Mata Uang Logam

Sekeping uang logam dilempar dua kali.

Berapa probability keduanya pd angka (A) ?

Pada pelemparan Pertama p(A) = ½

Ke dua p(A) = ½

Pelemparan pertama dan pelemparan ke dua

berturut-turut kedua-duanya angka.

maka p(A) = ½ x ½ = ¼

↑

Hukum perkalian = Law of multiplication.

Sekeping dadu, dilempar dua kali berturut-

turut, berapa probability keduanya angka 5 ?

Pelemparan pertama p(5) = 1/6

Pelemparan ke dua p(5) = 1/6

Kedua-duanya angka p(5) = (1/6) ? (1/6)

Kedua-duanya angka p(5) = (1/6) X (1/6) = 1/36

Dua Keping Dadu

Dua keping dadu (dadu A dan dadu B)

dilempar satu kali bersamaan,

berapa probabiliti salah satunya angka 2 ?

Dadu (A), p(2) = 1/6

Dadu (B), p(2) = 1/6

Salah satunya angka 2

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

↑

Hukum penjumlahan = Law of addition.

Sekeping uang logam dan

sekeping dadu.

Sekeping uang logam dan sekeping dadu

dilemparkan bersama sekali lempar.

Berapa probability :

uang logam pd gambar dan dadu pd angka 4 ?

Uang p(gambar) = 1/2

Dadu p(angka 4) = 1/6

Uang pada gambar dan dadu pada 4

(1/2) (1/6) = ( ? )

1). Hukum penjumlahan = Law of addition atau

2). Hukum perkalian = Law of multiplication.

Uang pada gambar dan dadu pada 4

(1/2) x (1/6) = 1/12

↑

Hukum perkalian = Law of multiplication.

Bayi Baru Lahir

Berapa probability lahir seorang bayi laki-laki ?

(hamil satu janin)

p(L) = ½ p(P) = ½ (Satu Anak)

Survei membuktikan bahwa p(L) = 0.51

p(P) = 0.49

Keluarga dg dua anak.

Probability (A) (B)

--------------------------------------------------------

1. Laki-laki Laki-laki

2. Laki-laki Perempuan

3. Perempuan Laki-laki

4. Perempuan Perempuan

----------------------------------------------------------

Ada 4 (empat) probabiliti.

Keluarga dengan dua anak

Berapa probabiliti :

a. Keduanya laki-laki ?

b. Satu laki, satu perempuan ?

c. Keduanya perempuan ?

Keluarga dengan dua anak

(L + P)2 = 1 L2 + 2 LP + 1 P2

a). 1 (0.51) (0.51) = 0.2601

b). 2 (0.51) (0.49) = 0.4998

c). 1 (0.49) (0.49) = 0.2401

----------------- +

Total = 1.

Keluarga dengan tiga anak

1. Berapa prob. ketiganya laki-laki ?

2. Berapa prob. dua anak laki-laki ?

3. Berapa prob. satu anak laki-laki ?

4. Berapa prob. ketiganya perempuan ?

Segi Tiga Pascal

1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

(L + P)3 = 1 L3 + 3 L2P + 3 LP2 + 1 P3

a). 1 (0.51) (0.51) (0.51) = 0.132651

b). 3 (0.51) (0.51) (0.49) = 0.382347

c). 3 (0.51) (0.49) (0.49) = 0.367353

d). 1 (0.49) (0.49) (0.49) = 0.117649

-------------------- +

Total = 1.

Satu set kartu bridge

Satu set kartu bridge dikocok, diambil satu

lembar kartu, dilihat, lalu dikembalikan.

Kemudian dikocok lagi, diambil satu kartu lagi.

Berapa probability kartu pertama ialah kartu

hati dan kartu kedua bukan kartu As ?

Kartu Brigde

1. Spade = Skop.

2. Heart = Hati = Hart = Jantung.

3. Diamond = Red.

4. Clove = Cengkeh = Keriting.

Masing-masing ada 13 lembar.

Total satu set 4 x 13 = 52 lembar.

Probability kartu pertama

ialah kartu hati = 13/52 = 1/4

Probability kartu ke dua

ialah kartu As = 4/52 = 1/13

Probability bukan kartu As = 1 – 1/13 = 12/13

Probability kartu hati p(H) = 13/52 = 1/4

Probability bukan AS = 1 – 1/13 = 12/13

Yang ditanyakan = (1/4) ? (12/13)

==========o0o========== selesai