praktikum vii

PRAKTIKUM VII

SINYAL DAN SISTEM

TRANSFORMASI FOURIER

Oleh:

Nurwahyuddi

12022038

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS AHMAD DAHLANYOGYAKARTA

2013

PRAKTIKUM VII

A. TUJUAN

- Menentukan transformasi Fourier

B. DASAR TEORI

Transformasi Fourier didefinisikan dengan,

Sedangkan inversi transformasi Fourier didefiniskan dengan

Contoh 1 :

f ( t )=e− 1

2 t2

↔ F (ω )=√2 π e− 1

2 ω2

Dalam MATLAB dapat ditentukan dengan program berikut,

%Nama file prakss71.msyms t v w x;ft=exp(-t^2/2); Fw=fourier(ft)pretty(Fw)% Inversinya dengan menggunakan "ifourier"ft=ifourier(Fw)

Contoh 2 :

f ( t )=te−t2

↔ F (ω )=1

2j √π ωe

− 14 ω2


%Nama file prakss72.msyms t v w x;

Electrical Engineering | Ahmad Dahlan University 1

ft=t*exp(-t^2); Fw=fourier (ft)pretty(Fw)% Inversinya dengan menggunakan "ifourier"ft=ifourier(Fw)

Contoh 3:

f ( t )=−e−t u0( t )+3δ ( t ) ↔ F (ω )= 1

jω+1+3

Dalam MATLAB dapat ditentukan dengan program berikut, %Nama file prakss73.m%=================syms t v w x; ft = sym('−exp(−t)*Heaviside(t)+3*Dirac(t)')Fw=fourier (ft)pretty(Fw)% Inversinya dengan menggunakan "ifourier"ft=ifourier(Fw)

Contoh 4:

f ( t )=u0 ( t ) ↔ F (ω )=πδ (ω )+ 1

jω


%Nama file prakss74.m%=================syms t v w x; ft=sym('Heaviside(t)'); Fw=fourier(ft)pretty(Fw)% Inversinya dengan menggunakan "ifourier"ft=ifourier(Fw)


C. KEGIATAN PRAKTIKUM

1. Jalankan program dari contoh 1-4 diatas, Catat dan cocokkan hasilnya dengan tabel pasangan transformasi fourier.

2. Tuliskan program MATLAB untuk menentukan transformasi fourier dan inversi nya

a. f ( t )=e− jωo t

u0( t ) ↔ F (ω )=πδ (ω−ωo )+

1j(ω−ωo )

b. f ( t )=u0 ( t )cosωo t ↔ F (ω )=π

2 [δ (ω−ωo )+δ (ω+ωo )]+ jωωo

2−ω2

c. f ( t )=u0 ( t )sin ωo t ↔ F (ω )= π

j 2 [δ (ω−ωo )+δ(ω+ωo )]+ ω2

ωo2−ω2

D. HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Berikut skrip program yang digunakan:

Skrip program diatas merupakan skrip untuk menentukan Transformasi Fourier dari

persamaan f ( t )=e− 1

2 t2

↔ F (ω )=√2 π e− 1

2 ω2

. Setelah skrip diatas didebug, maka akan tampil hasil perhitungan Transformasi Fourier dari persamaan pada Command Window. Berikut hasilnya:


Mengubah dan menampilkan persamaan dengan bentuk dan karakter asli.

Karakter yang digunakan dalam persamaan

Bentuk persamaan Ft

Inisialisasi Fw dari persamaan Ft yang ditransformasi

Memanggil Ft sebagai hasil akhir transformasi



persamaan f ( t )=te−t2

↔ F (ω )=1

2j √π ωe

− 14 ω2



Bentuk persamaan sebelum menggunakan fungsi Pretty

Bentuk persamaan dengan menggunakan fungsi Pretty

Mengubah dan menampilkan persamaan dengan bentuk dan karakter asli.

Karakter yang digunakan dalam persamaan

Bentuk persamaan Ft

Inisialisasi Fw dari persamaan Ft yang ditransformasi

Memanggil Ft sebagai hasil akhir transformasi



persamaan f ( t )=−e−t u0( t )+3δ ( t ) ↔ F (ω )= 1

jω+1+3



Membuat fungsi undak terhadap t

Membuat fungsi delta terhadap t



persamaan f ( t )=u0 ( t ) ↔ F (ω )=πδ (ω )+ 1

jω . Setelah skrip diatas didebug, maka akan tampil hasil perhitungan Transformasi Fourier dari persamaan pada Command Window.

Berikut hasil yang tertampil pada Command Window:




persamaan f ( t )=e− jωo t

u0( t ) ↔ F (ω )=πδ (ω−ωo )+

1j(ω−ωo ) . Setelah skrip diatas

didebug, maka akan tampil hasil perhitungan Transformasi Fourier dari persamaan pada Command Window. Berikut hasilnya:




persamaan f ( t )=u0 ( t )cosωo t ↔ F (ω )=π

2 [δ (ω−ωo )+δ(ω+ωo )]+ jωωo

2−ω2.

Setelah skrip diatas didebug, maka akan tampil hasil perhitungan Transformasi Fourier dari persamaan pada Command Window. Berikut hasilnya:




persamaan f ( t )=u0 ( t )sin ωo t ↔ F (ω )= π

j 2 [δ (ω−ωo )+δ(ω+ωo )]+ ω2

ωo2−ω2



E. KESIMPULAN

Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekwensi. Berikut transformasi fourier dapat didefinisikan sebagai:

Sedangkan inversi transformasi Fourier didefiniskan dengan :

F. REFERENSI

Petunjuk praktikum sinyal dan sistem PP/PTE/SDS/03/R0Oleh Drs.Abdul Fadlil, M.T., Ph.D


praktikum vii

Documents