PR Maksi 09 Univ Pancasila Nama : Budi Hardiyatno NIM : 551122009

1. Pada fungsi penerimaan total dan biaya total dari perusahaan berikut ini: TR = 22Q 0,5Q2 TC = - 1/3Q3 8,5Q 2+ 50Q +90 Tentukan : (a) tingkat output dimana perusahaan memaksimumkan laba totalnya; (b) laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan. Jawab: a) Laba = TR TC = (22Q - 0,5Q) (-1/3Q - 8,5Q +50Q +90) = 22Q - 0,5Q + 1/3Q + 8,5Q -50Q -90 = 1/3Q + 8Q - 28Q 90 d (laba) = Q + 16Q 28 dQ Mencari nilai Q dengan rumus ABC : Q1,2 =

=

= = Q1 =

Q2 = = -17,59

= 1,59 Jika Q = 1, 59 , maka = = Jika Q = -17,59 , maka

( Minimum )

= =

(maksimum)

Jadi tingkat output perusahaan untuk dapat memaksimumkan labanya adalah -17,59 b) Q = -17.59 Laba Maksimum = 1/3Q + 8Q - 28Q 90 = 1/3(-17,59) + 8(-17,59) - 28(-17,59) -90 = 1/3(-5442,48) + (2475,28) + 492,52 90 = -1814,16 + 2475,28 + 492,52 90 = 1094,6 2. Untuk fungsi laba total perusahaan berikut ini: = 144X 3X2 XY 2Y2 + 120Y 35 Tentukan: (a) tingkat output masing-masing komoditas ketika perusahaan memaksimumkan laba totalnya; (b) jumlah maksimal dari laba total perusahaan. Jawab : a) = 144X 3X2 XY 2Y2 + 120Y 35 ---- = 144 6X - Y Dan untuk turunan parsial terhadap Y diperoleh X ---- = - X 4Y + 120 Y Persamaan pertama dikalikan -4 maka akan diperoleh persamaan -576 + 24X + 4Y = 0 120 - X - 4Y = 0 ---------------------------456 + 23X =0 Maka : 23 X = 456 X = 456 X = 19,83 23 120 X 4 Y = 0 120 19,83 4Y = 0 4Y = 100,17 Y = 25,04 Y = 100,17 4

b) Output laba total maksimum perusahaan adalah : = 144X 3X2 XY 2Y2 + 120Y 35 = 144 (19,83) 3 (19,83) - 19,83. 25,04 2 (25,04)2 + 120 (25,04) 35 = 2895,09

b)

= f(X,Y) = 144X 3X2 XY 2Y2 + 120Y 35 ---- = 144 6X - Y X ---- = - X 4Y + 120 Y Tetapi menghadapi kendala bahwa output X ditambah Y harus sama dengan 12. Jadi X + Y = 12, maka akan diperoleh X = 12 Y 144 6X Y 120 X 4 Y _ 24 5 X + 3Y Maka : 24 5 (12 - Y) + 3Y = 0 24 60 + 5 Y + 3 Y = 0 8 Y = 36 Y = 4,5 X = 12 Y maka X = 12 4,5 = 7,5 Maka laba total maksimal perusahaan adalah : = 144X 3X2 XY 2Y2 + 120Y 35 = 144(7,5) 3(7,5)2 7,5(4,5) 2(4,5)2 + 120(4,5) 35 = 1342