PERCOBAAN IV

1. Judul : Response Frekwensi Dengan Matlab (Metode Bode Diagram)

2. Tujuan

1. Mempelajari analisa frekwensi dengan metode bode diagram.

2. Melihat response frekwensi suatu system dengan Matlab.

3. Prinsip Dasar

3.1. Tanggapan Frekwensi Dengan Metode Bode Diagram

Analisa kestabilan dalam ranah frekwensi untuk suatu system, seperti filter atau

rangkaian telekomunikasi sangat diperlukan. Response frekwensi digambarkan dari system

response atas input sinusoidal pada frekwensi yang beragam. Output system linier atas

input sinusoidal memiliki frekwensi yang sama tetapi berbeda magnitude (amplitude) dan

sudut phasenya. Response frekwensi didifinisikan sebagai ukuran magnitude dan beda

phase antara input dan masukan sinusoidal. Metode untuk menggambarkan response

frekwensi ada 2 yaitu metode bode diagram dan metode nyquist. Pada praktikum III ini

akan dilakukan analisa tanggapan frekwensi suatu system dengan metode bode diagram.

Keuntungan pemakaian metode bode diagram adalah tidak perlu mencari akar-akar

persamaan karakteristik. Selain itu, dapat mengetahui karakteristik response frekwensi loop

terbuka suatu system dan hasilnya digunakan untuk memprediksi karakteristik system dan

merancang system loop tertutup dalam range frekwensi tertentu dengan mengabaikan

noise yang tidak diinginkan.

Input pada metode bode diagram adalah fungsi sinusoidal. Pada system linier, jika

diberi input fungsi sinusoidal, maka akan didapat output yang berbentuk fungsi sinusoidal

juga dengan frekwensi (ω) yang sama. Sedangkan magnitude dan sudut phasenya berbeda.

Oleh karena itu, untuk menganalisa suatu system dalam ranah frekwensi, maka harus

mengamati perubahan magnitude terhadap frekwensi, dan perubahan sudut phase terhadap

frekwensi. Pada metode bode diagram akan dibuat 2 buah grafik, yaitu magnitude (gain)

terhadap frekwensi, dan sudut phase terhadap frekwensi.

Jika fungsi alih suatu system dalam ranah frekwensi adalah sebagai berikut :

Maka fungsi alih frekwensi G(jω) dapat ditulis dalam bentuk bagian nyata dan

khayal sebagai berikut :

G(jω) = Re(ω) + Im(ω)

Sedangkan harga mutlak adalah :

Sudut fasenya adalah :

Analisa kestabilan dengan bode diagram terdiri dari dua grafik, yaitu :

a. Besaran magnitude atau gain G(jω) dalam desibel, dengan :

g(db) sebagai ordinat : g(db)=20 log G(jω)

sedangkan log ωT sebagai absisnya.

b. Sudut fase φ dalam derajat, dengan :

φ sebagai ordinat :

sedangkan log ωT sebagai absisnya.

Untuk menggambarkan response transient suatu sistem Orde 1 seperti pada gambar 3.1, maka langkah awal adalah mencari transfer function system tesebut lewat permodelan system.

22 )Im()Re()( ωωω +=jG

)Re(

)Im(1

ωωφ −= tg

22 )Im()Re()( ωωω +=jG

)Re(

)Im(1

ωωφ −= tg

)(

)()(

ωωωjU

jYjG =

Gambar 3.1. Rangkaian RC

Permodelan matematika dari rangkaian listrik pada gambar 3.1 setelah di laplacekan

dengan semua kondisi awal sama dengan nol adalah sebagai berikut:

Untuk melihat response frekwensi dari sistem orde satu tersebut dengan metode bode

diagram adalah dengan menggunakan program matlab sebagai berikut :

num=1;den=[5 1];bode(num,den)title(’’bode diagram dari H(s)=1/5S+1’)grid

Hasilnya adalah:

Gambar 3.2. Response Frekwensi Sistem Orde 1

C

R

i

V oV i

C = 0.1 FR = 50 ΩSemua kondisi awal = 0Vi = inputVo = output

ViS

V o15

1

+= ………………. (3.1)

3.2. Gain Margin dan Phase MarginUntuk menganalisa suatu system dalam ranah frekwensi, maka gain margin dan

phase margin perlu diketahui. Gain margin didefinisikan sebagai perubahan dalam magnitude/penguatan (gain) yang dikehendaki pada loop terbuka yang membuat system tidak stabil. Sedangkan phase margin didifinisikan sebagai perubahan dalam penggeseran phase loop terbuka yang ditetapkan untuk membuat system loop tertutup tidak stabil.

Dalam metode bode diagram, phase margin dinyatakan sebagai beda phase antara kurva phase frekwensi dan sudut phase 180 derajat yang memberikan penguatan 0 dB (frekwensi gain cross over, Wgc). Sedangkan gain margin merupakan beda antara kurva magnitude dan 0 dB pada frekwensi yang menyebabkan sudut phase – 180 derajat (frekwensi phase cross over, Wpc). Penentuan phase margin dan gain margin dapat dilihat pada gambar 3.3.

Gambar 3.3. Gain Margin dan Phase Margin dalam Bode Diagram

Untuk menentukan gain margin dan phase margin dalam bode diagram untuk system rangkaian RC pada gambar 3.1, maka dapat digunakan program matlab berikut:

margin (1,[5 1])

Hasilnya adalah seperti pada gambar 3.4. Pada gambar tersebut dapat dilihat bahwa gain margin dari system adalah infinite (tidak terbatas) karena kurva phase tidak memotong sudut phase – 180 derajat. Sedangkan phase margin pada system tersebut adalah – 180 derajat karena frekwensi gain cross over (Wgc) adalah 0 rad/det.

Gambar 3.4. Gain margin dan phase margin untuk system rangk.RC

3.3. Analisa StabilitasStabilitas merupakan salah satu criteria penting yang perlu diperhatikan pada waktu

mendesign suatu system. Pada metode bode diagram, stabilitas system ditentukan oleh magnitude pada 0 dB, dan sudut phase pada – 180 derajat. Sistem stabil jika gain margin besarnya negatip dB, dan phase margin bersudut negatip. Sistem tidak stabil jika gain margin besarnya positip dB, dan phase margin bersudut positip (lebih negatip dari – 180 derajat). Sedangkan system stabil terbatas jika gain margin besarnya 0 dB, dan phase margin sudutnya 0 derajat. Penentuan stabilitas suatu system dalam metode bode diagram dapat dilihat pada gambar 3.5 dan 3.6.

Gambar 3.5. Analisa stabilitas dari Frekwensi Gain Crossover (Wgc)

Gambar 3.6. Analisa stabilitas dari Frekwensi Phase Crossover (Wgc)

4. Alat-alat yang dibutuhkan

Personal Computer : 1

Software Matlab : 1

5. Prosedur dan Rangkaian Percobaan

1. Gambarkan response frekwensi dengan metode bode diagram untuk system filter dibawah. Tentukan pula gain margin dan phase margin system tersebut, serta analisa kestabilannya.

2. Gambarkan response frekwensi system dibawah dengan metode bode diagram.Tentukan gain margin dan phase margin dari system tersebut, dan analisa kestabilan system tersebut jika diketahui bahwa R = 30 Ω, L = 10 H, C = 0.05 F, dan semua kondisi awal = 0.

R = 30 ΩC = 0.2 FSemua kondisi awal = 0

3. Gambarkan response frekwensi dari system dibawah dengan bode diagram, jika diketahui R1= R2 = 100 kΩ, C = 1 µF, dan semua kondisi awal = 0. Tentukan gain margin dan phase margin, serta analisa kestabilan system tersebut.

4. Gambarkan response frekwensi dengan bode diagram untuk system dengan transfer function sebagai berikut:

23

1)(

2 ++=

SSSG

Tentukan gain margin dan phase margin, dan analisa kestabilan system tersebut.

5. Gambarkan response frekwensi dengan bode diagram. Tentukan gain margin dan phase margin, serta analisa kestabilan system yang mempunyai transfer function sebagai berikut :

a). )1()100(

)10(100)(

+++=

SS

SSG

b). 40309

50)(

23 +++=

SSSSG

6. Gambarkan response frekwensi dengan bode diagram untuk system dibawah ini. Tentukan gain margin dan phase margin, serta analisa kestabilan system.

R = 200 ΩL = 100 HC = 0.01 FSemua kondisi awal = 0

7. Gambarkan response frekwensi dengan bode diagram untuk system dibawah ini. Tentukan gain margin dan phase margin, serta analisa kestabilan system.

6. Pertimbangan Hasil-hasil

(a) Apa fungsi dari gain margin dan phase margin dalam menganalisa response

frekwensi dengan metode bode diagram?

(b) Gambarkan response frekwensi dari setiap percobaan dengan perhitungan

analitik, dan bandingkan hasilnya dengan hasil percobaan mengunakan matlab,

serta buatlah diskusi.

R = 200 ΩL = 100 HC = 0.01 FSemua kondisi awal = 0