plagiat merupakan tindakan tidak terpuji - core.ac.uk · ini adalah siswa kelas x administrasi ......

ANALISIS KESALAHAN DAN FAKTOR PENYEBABNYA BAGI SISWA

DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPERASI PADA BILANGAN REAL

KELAS X ADMINISTRASI PERKANTORAN

SMKN 1 LINGGANG BIGUNG TAHUN AJARAN 2016/2017

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Yosep Yoswin

NIM : 121414122

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2017

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i


ii


iii

PERSEMBAHAN

If you never try, you’ll never know what you are capable of

~ John Barrow ~

Bertanyalah Daud kepada TUHAN: “Apakah aku harus maju melawan

orang Filistin itu? Akan Kauserahkanlah mereka ke dalam tanganku?”

TUHAN menjawab Daud: “Majulah, Sebab Aku pasti akan menyerahkan

orang Filistin itu ke dalam tanganmu.”

~ 2 Samuel 5:19 ~

Dengan mengucap syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa

atas Penyertaan dan Kasih KaruniaNya.

Skripsi ini saya persembahkan untuk

Bapak Winter dan (Alm) Ibu Yosinta tercinta

Kedua kakak saya, Regita Nimsi dan Wensi Yoswin

yang selalu mendukung dan menyemangati

Keempat keponakan saya yang sangat saya sayangi

Terima kasih atas doa dan dukungan kalian semua.


iv


v


vi

ABSTRAK

Yosep Yoswin. 2016. Analisis Kesalahan dan Faktor Penyebabnya bagi Siswa

dalam Menyelesaikan Soal Operasi pada Bilangan Real Kelas X

Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung Tahun Ajaran

2016/2017. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan yang

dilakukan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung

dalam menyelesaikan soal pada operasi bilangan real dan mendeskripsikan faktor-

faktor apa saja yang menyebabkan kesalahan siswa kelas X Administrasi

Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal operasi pada

bilangan real.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subyek penelitian

ini adalah siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung

tahun ajaran 2016/2017 dengan jumlah 30 siswa yang mengikuti tes.

Pengumpulan data dalam penelitian ini diperoleh dengan cara tes tertulis,

observasi dan wawancara dengan 8 siswa. Tes tertulis digunakan untuk

mengetahui kesalahan saat menyelesaikan soal dan menjadi acuan dalam

wawancara. Wawancara dilakukan untuk mengetahui kesulitan berdasarkan

kesalahan dalam mengerjakan soal tes tertulis dan digunakan untuk menarik

kesimpulan jenis-jenis beserta faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang dilakukan

siswa saat menyelesaikan soal tes tertulis dengan pokok bahasan Operasi pada

Bilangan real meliputi: Penyalahgunaan data, penafsiran bahasa yang salah,

kesimpulan yang tidak logis, teorema atau definisi yang tidak tepat, tidak

memeriksa jawaban dan kesalahan teknis. Selain itu, faktor-faktor penyebab siswa

melakukan kesalahan adalah siswa kurang aktif bertanya, siswa kurang

memperhatikan guru, tidak terlalu paham matematika, lupa definisi yang akan

digunakan untuk mengerjakan soal, kurang mencari informasi, materi yang

dianggap sulit, kurang teliti mengerjakan soal dan jam belajar siswa yang tidak

teratur.

Kata kunci : Jenis-jenis kesalahan, Faktor-faktor penyebab kesalahan, Operasi

pada Bilangan Real.


vii

ABSTRACT

Yosep Yoswin.2016. The Error ofAnalysis and the Factors that Cause the

Difficulty for students in answering the question about real numberofClass X

Office Administration SMKN 1 linggang Ligung 2016/2017 periods.

Mathematic Education's Study Program, Mathematic Education and Natural

Sciences's Department, Faculty of Teacher Training and Science Education,

Sanata Dharma University, Yogyakarta.

The research is aimed to describe the types of error that the students of class

X Office Administration SMKN 1 Linggang Bigung in answering the question

about the real number and to describe what factors that cause the error of

students of class X Office Administration SMKN 1 Linggang Bigung in answering

the question about the real number.

This research used descriptive qualitative method. The participants of this

research are30 students of class X Office Administration SMKN 1 Linggang

Bigung 2016/2017that joined the test. The data collectionof this research is done

by doing written test, observation and an interview with 8 students. Written test is

used to know the problem while answering the question and it will be reference in

doing the interview. The purposes of the interview are to know the difficulties

based on the mistakes in answering student written test and to obtain conclusion

about the types and factors that cause the error in learning.

The results of this research show the types of error that the students face

during answering written test about real number which is include: misuse of data,

the wrong interpretation, the illogical conclusion, theorem or unappropriate

definition, not check the answer and technical errors. Besides that, many factors

that cause the students have many difficulties in answering the question are

because the students do not active in questioning, the students do not pay much

attention during the class, the students do not really understand about

mathematic, the students forget about the definition that they will use in

answering the question, lack of information, the materials are difficult, the

students are not really careful in answering the question and the time to study in

not well-recognize.

Key words: types of error, factors that cause the error, the real number


viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur saya ucapkan kepada Tuhan Yesus Kristus yang telah

melimpahkan rahmat dan karuniaNya kepada penulis sehingga dapat

menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini diajukan sebagai salah satu

syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program Studi

Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas

Sanata Dharma Yogyakara.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini, penulis

mendapatkan banyak bimbingan, motivasi dan bantuan dari berbagai pihak. Untuk

itu penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan.

2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

3. Bapak Dr. Marcelinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku dosen pembimbing yang

telah menyediakan waktu, tenaga dan ide untuk memberikan bimbingan

kepada penulis.

4. Bapak Marat, S.Pd., M.Si selaku Kepala Sekolah SMKN 1 Linggang Bigung

yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan

penelitian di sekolah.

5. Bapak Wisnu Broto M.Pd selaku guru mata pelajaran kelas X yang telah

memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di kelas

X Administrasi Perkantoran, bantuan selama penelitian, serta dukungan

kepada penulis.


ix

6. Seluruh siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung

tahun ajaran 2016/2017 yang telah bekerjasama dengan baik selama

penelitian.

7. Bapak Winter SH dan ibu Yosinta (Alm) sebagai orangtua yang sangat

mendukung dan selalu mendoakan saya untuk memperoleh gelar sarjana.

8. Kakak-kakak saya Regita Nimsi dan Wensi Yoswin yang selalu memberikan

doa, dukungan dan motivasi sehingga pendidikan dan skripsi ini dapat

terselesaikan dengan baik.

9. Keempat keponakan saya: Cantika, Quinsha, Theona dan Sheril yang selalu

saya rindukan.

10. Keluarga besar terutama kakek saya yang sangat mendukung dan mendoakan

saya supaya dapat menyelesaikan pendidikan dengan baik.

11. Sahabat-sahabat terkasih : Kak Naldis, Tya, Mbak Dian, Dewi, Vita, Winda,

Dennis, Riris, Dedy, Yovita, Anton, Edith dan Grace yang sangat

mendukung, memberi motivasi dan masukan sehingga saya dapat

menyelesaikan skripsi dengan baik.

12. Teman-teman Pendidikan Matematika 2012, yang senantiasa memberikan

semangat dan dukungan kepada penulis selama belajar di kampus dan saat

menyelesaikan skripsi.

13. Segenap pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

banyak membantu dalam proses pembuatan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena

itu penulis sangat terbuka akan saran dan kritik yang bersifat membangun demi


x

perbaikan skripsi ini. Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat

memberikan manfaat bagi penulis dan pembaca.

Penulis


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL

HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING .... Error! Bookmark not

defined.

HALAMAN PENGESAHAN ............................... Error! Bookmark not defined.

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. ii

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ......... Error! Bookmark not

defined.

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI . Error! Bookmark

not defined.

ABSTRAK ............................................................................................................. vi

ABSTRACT………………………………………………………..……………...vii

KATA PENGANTAR ......................................................................................... viii

DAFTAR ISI………………………………………………………….….……….xi

DAFTAR TABEL…………………………………………………………..…...xiii

DAFTAR GAMBAR…………………………………………………….……...xiv

BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................... 1

A. Latar Belakang ............................................................................................... 1

B. Batasan Masalah ............................................................................................ 3

C. Rumusan Masalah .......................................................................................... 4

D. Tujuan Penelitian ........................................................................................... 4

E. Batasan Istilah ................................................................................................ 5

F. Manfaat Penelitian ......................................................................................... 6

BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................... 8

A. Analisis Kesalahan ........................................................................................ 8

B. Jenis-Jenis kesalahan. .................................................................................... 9

C. Faktor penyebab kesalahan. ......................................................................... 13

D. Bilangan Real .............................................................................................. 16

E. Kerangka berpikir ........................................................................................ 22

BAB III METODE PENELITIAN....................................................................... 24


xii

A. Jenis penelitian ............................................................................................ 24

B. Subjek Penelitian ......................................................................................... 24

C. Objek Penelitian ........................................................................................... 24

D. Tempat dan Waktu Penelitian...................................................................... 25

E. Bentuk Data ................................................................................................. 25

F. Metode pengumpulan data ........................................................................... 25

G. Instumen pengumpulan data. ....................................................................... 26

H. Teknik analisis data. .................................................................................... 29

I. Prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan. ................................... 30

BAB IV PEMBAHASAN ................................................................................... 32

A. Deskripsi penelitian ..................................................................................... 32

B. Analisis data ................................................................................................. 41

C. Pembahasan berdasarkan data penelitian ..................................................... 42

D. Kelebihan dan keterbatasan penelitian ........................................................ 96

BAB V PENUTUP .............................................................................................. 98

A. Kesimpulan .................................................................................................. 98

B. Saran ............................................................................................................ 98

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 100

LAMPIRAN ........................................................................................................ 102


xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Tes Prestasi……………………………………………… 27

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara…….……………………………… 28

Tabel 3.3 Garis Besar Pertanyaan Wawancara………………………….......... 28

Tabel 4.1 Kegiatan-Kegiatan Yang Dilaksanakan Selama Penelitian..………. 32

Tabel 4.2 Jawaban Tes Prestasi Kelas X Administrasi Pekantoran…….…..… 43

Tabel 4.3 Kesalahan Siswa Berdasarkan Hasil Tes Prestasi……………..…… 44

Tabel 4.4 Jenis-Jenis Kesalahan yang Dibuat Siswa.………………………… 51


xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Garis Bilangan Real…..…………………………………………5

Gambar 4.1 Guru Menjelaskan Materi Operasi Pada Bilangan Real….…... 34

Gambar 4.2 Siswa Mengerjakan Latihan Soal..………………………….... 34

Gambar 4.3 Guru Menjelaskan Contoh Soal Materi Perkalian Dan

Pembagian bilangan berpangkat……………….…………….. 36

Gambar 4.4 Siswa Mengerjakan Latihan Soal……….……………………..36

Gambar 4.5 Siswa Mengerjakan Latihan Di Papan Tulis…………..……... 40

Gambar 4.6 Siswa yang Sedang Mengobrol Dengan Teman yang

Berada Disebelahnya.………………………………………. 90


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika adalah salah satu pelajaran yang tidak mudah untuk

dipahami oleh kebanyakan siswa baik dari Sekolah Dasar hingga Sekolah

Menengah Atas. Objek matematika bersifat abstrak dan tidak dapat

diamati dengan indera penglihatan dan indera pendengaran oleh karena itu

tidak sedikit siswa yang kurang dalam pemahaman konsep matematika.

Menurut Herman (1988: 3) matematika sebagai ilmu mengenai struktur

dan hubungan-hubungannya, simbol-simbol itu penting untuk membantu

memanipulasi aturan-aturan dengan operasi yang diterapkan. Simbolasi

menjamin adanya komunikasi dan mampu memberikan keterangan untuk

membentuk suatu konsep baru. Konsep baru terbentuk karena adanya

pemahaman terhadap konsep sebelumnya sehingga matematika itu konsep-

konsepnya tersusun secara hirarkis. Dalam pembelajaran terutama dalam

pembelajaran matematika, siswa diajarkan mengenai operasi penjumlahan,

pengurangan, perkalian dan pengurangan bilangan bulat sebagai dasar dari

matematika dan akan terus berkembang sesuai dengan jenjang pendidikan

yang dilalui oleh siswa. Pada materi operasi bilangan real siswa diajarkan

mengenai bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional dan bilangan

irrasional serta penggunaan operasi-operasi dalam pemecahan masalah.


2

Operasi pada bilangan real merupakan salah satu materi dalam

pelajaran matematika yang penting untuk dipelajari, karena mempunyai

penerapan yang luas dan sebagai dasar untuk mempelajari materi

selanjutnya seperti contoh materi aproksimasi kesalahan pada SMKN 1

Linggang Bigung. Materi Operasi pada Bilangan Real ini diajarkan di

kelas X SMK pada buku KTSP 2006 yang diterapkan oleh Sekolah

Menengah Kejuruan yang menggunakan KTSP 2006, termasuk SMKN 1

Linggang Bigung.

Berdasarkan observasi ketika saya PPL di SMPN 2 Mlati dan diskusi

dengan guru yang ada di SMKN 1 Linggang Bigung, banyak kesulitan

yang dialami oleh siswa ketika mengikuti pembelajaran matematika. Ada

beberapa faktor yang menghambat siswa untuk memperoleh hasil yang

baik dalam pelajaran matematika yaitu guru terlalu cepat dalam

menjelaskan materi sehingga masih banyak siswa yang belum memahami

materi yang dijelaskan, siswa cenderung ribut didalam kelas sehingga

kelas tidak kondusif untuk melakukan pembelajaran, banyaknya kegiatan

sekolah yang membuat jam pelajaran terpakai, metode yang digunakan

guru dalam mengajar menjadi salah satu faktor yang membuat siswa

menjadi malas dan bosan dalam mengikuti pelajaran, dan juga terkadang

siswa masih salah dalam menggunakan operasi penjumlahan,

pengurangan, perkalian dan pembagian serta faktor dari lingkungannya.

Peneliti melakukan penelitian di SMKN 1 Linggang Bigung yang

beralamatkan di Jalan Inpres RT 03 Linggang Amer, Linggang Bigung,


3

Kutai Barat. Sekolah ini memiliki tiga jurusan untuk setiap angkatannya

yaitu Akuntansi, Administrasi Perkantoran dan Teknik Komputer dan

Jaringan (TKJ).

Peneliti melakukan analisis terhadap hasil belajar yang dilakukan oleh

siswa dalam menyelesaikan soal pada bilangan real sebagai bekal guru

untuk mengukur sejauh mana keberhasilan siswa dalam mengikuti

pembelajaran matematika. Hal ini dimaksudkan sebagai evaluasi guru

dalam memberikan soal tes kepada siswa dan menjadi acuan guru untuk

memberikan soal tes pada tahun ajaran selanjutnya.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti bermaksud untuk mengadakan

penelitian yang berjudul “Analisis Kesalahan dan Faktor Penyebabnya

bagi Siswa dalam Menyelesaikan Soal Operasi pada Bilangan Real

Kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung Tahun

Ajaran 2016/2017”. Hal ini dikarenakan kemampuan pemecahan masalah

dalam pembelajaran matematika faktor yang sangat penting dan

mempengaruhi hasil belajar siswa. Analisis hasil belajar siswa dilakukan

berdasarkan nilai yang diperoleh dari siswa dalam mengerjakan soal yang

diberikan oleh peneliti serta wawancara terhadap guru dan siswa.

B. Batasan Masalah

Pada penelitian ini, peneliti membatasi masalah yang akan diteliti pada

beberapa hal, yaitu pada:


4

1. Jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X Administrasi

Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 dalam

menyelesaikan soal pada operasi bilangan real.

2. Faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa menyelesaikan soal

operasi pada bilangan real siswa kelas X Administrasi Perkantoran di

SMKN 1 Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 yang dilihat dari

nilai tes prestasi belajar siswa dan wawancara.

C. Rumusan Masalah

Dalam penelitian ini peneliti mengambil rumusan masalah sebagai berikut:

1. Apa sajakah jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X

Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam

menyelesaikan soal pada operasi bilangan real?

2. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kesalahan yang siswa kelas

X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam

menyelesaikan soal operasi pada bilangan real?

D. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X

Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bigung dalam

menyelesaikan soal pada operasi bilangan real.

2. Mendeskripsikan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kesalahan

yang dilakukan siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1


5

Linggang Bigung dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan

real.

E. Batasan Istilah

Untuk membatasi penafsiran maksud dan tujuan judul peneliti

membatasi beberapa istilah sebagai berikut:

1. Analisis

Analisis adalah penyelidikan terhadap kesalahan yang dilakukan siswa

dalam mengerjakan soal materi operasi pada bilangan real.

2. Kesalahan

Kesalahan ada kekeliruan yang dapat dilihat dari pekerjaan tertulis dan

wawancara dengan siswa dalam menyelesaikan soal operasi pada

bilangan real.

3. Himpunan bilangan real.

Himpunan bilangan real biasanya dilambangkan dengan ℝ. Bilangan

real adalah semua bilangan (rasional dan irrasional) yang dapat

mengukur panjang, beserta negatif dari bilangan-bilangan tersebut dan

nol.

−3 − 2 − 1 −1

2 0 1 √3 2 3

Gambar 1.1 Garis Bilangan Real

Dari batasan istilah yang telah dikemukakan di atas, maka yang

dimaksud oleh judul “Analisis Kesalahan dan Faktor Penyebabnya bagi

Siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1 Linggang Bingung pada


6

Operasi Bilangan Real Tahun Ajaran 2016/2017” adalah penguraian

kemampuan kognitif siswa kelas X Administrasi Perkantoran SMKN 1

Linggang Bigung tahun ajaran 2016/2017 pada operasi bilangan real

berdasarkan tes prestasi belajar dan wawancara.

F. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagi penulis

Penulis dapat menambah wawasan dalam menganilisis kesalahan yang

dilakukan siswa siswa dan dapat dijadikan patokan jika sudah menjadi

guru kelak.

2. Guru

Penelitian ini dapat berguna sebagai masukan dalam menentukan

kebijakan lebih lanjut bagi SMKN 1 Linggang Bigung terutama

pada jurusan administrasi perkantoran dalam menganalisis

kesalaan yang dilakukan siswa pada materi bilangan real.

Penelitian ini mempermudah guru di SMKN 1 Linggang Bigung

agar mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal terutama pada pelajaran matematika dan guru

dapat menggunakan hasil penelitian ini sebagai evaluasi

pembelajaran.

3. Bagi Universitas Sanata Dharma

Penulis berharap semoga skripsi ini menambah koleksi skripsi analisis

kesalahan dan dapat menjadi referensi kepustakaan yang dimiliki oleh


7

Universitas Sanata Dharma dan menjadi bahan bagi pihak-pihak yang

memerlukan guna menambah pengetahuan.


8

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Analisis Kesalahan

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, analisis adalah penyelidikan

terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan sebagainya) untuk

mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya dan

sebagainya). Sedangkan, menurut Corder (dalam M.F. Baradja, 1981:12)

mengusulkan adanya perbedaan antara kekeliruan (mistake) dan kesalahan

(error). Kekeliruan ialah penyimpangan-penyimpangan yang tidak sistematis

seperti kekeliruan ucapan karena disebabkan oleh faktor kelelahan, emosi dan

sebagainya. Kekeliruan ini terletak pada performance, sedangkan kesalahan

terletak pada competence dan merupakan penyimpangan-penyimpangan yang

sifatnya sistematis. Pada penelitian ini anlisis yang dimaksud adalah

penyelidikan terhadap kesalahan dan penyelidikan perilaku pemecahan

masalah siswa dalam mengerjakan soal tes prestasi dengan materi operasi

pada bilangan real.

Pada umumnya anak berkesulitan belajar sering membuat kekeliruan atau

kesalahan dalam belajar matematika. Menurut M. Entang (1984; 17) kegiatan

diagnosis ditujukan untuk memahami karakteristik dan faktor-faktor yang

menyebabkan terjadinya kesalahan. Teknik-teknik diagnosis yang biasa

digunakan seperti berikut:


9

1. Identifikasi siswa yang melakukan kesalahan

Tahap ini merupakan tahap untuk menemukan siswa yang melakukan

kesalahan. Langkah-langkah yang dapat ditempuh dalam

mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan adalah dengan

membandingkan posisi atau kedudukan siswa dalam kelompok atau

dengan kriteria tingkat ketuntasan penguasaan yang ditetapkan

(Penilaian Acuan Patok) untuk suatu mata pelajaran atau materi

tertentu.

2. Identifikasi masalah

Tahap ini merupakan tahap untuk menemukan kesalahan-kesalahan

yang dilakukan siswa dalam proses perkembangan suatu pembelajaran

menggunakan tes diagnostik.

3. Identifikasi penyebab masalah

Tahap ini merupakan tahap untuk mencari faktor yang menyebabkan

siswa melakukan kesalahan. Banyak metode yang digunakan untuk

mencari faktor penyebab kesulitan siswa, salah satu cara adalah

wawancara dengan siswa yang bersangkutan.

B. Jenis-Jenis kesalahan

Menurut Hadar (1987), ada enam kategori yang sering dilakukan oleh siswa

dalam memecahkan suatu masalah. Kesalahan-kesalahan ini meliputi:


10

1. Penyalahgunaan data.

Kategori ini termasuk kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan

beberapa perbedaan antar data yang diberikan dan cara penguji

memecahkannya. kesalahan seperti itu dapat dilakukan baik pada awal

penempatan data atau setelah memproses data. unsur karakteristik utama

adalah sebagai berikut:

a) Siswa menambahkan data baru yang tidak tersedia atau berhubungan

dengan data yang diberikan.

b) Mengabaikan beberapa data yang ada yang dibutuhkan untuk

penyelesaian dan akibat kurangnya data, data yang tidak sesuai

ditambahkan.

c) Memberikan statement (misalnya, di bawah "akan dibuktikan", "akan

ditemukan", atau "akan dihitung") yang tidak diperlukan dalam soal.

d) Memberikan potongan data yang fungsinya tidak sesuai dengan soal.

e) Memaksa penyelesaian yang tidak cocok dengan data yang diberikan.

f) Menggunakan nilai numerik dari satu variabel untuk variabel lain.

2. Penafsiran bahasa yang salah.

kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan matematika yang berhubungan

dengan pemahaman yang salah dari fakta-fakta matematika yang diberikan

(mungkin simbolik) dengan yang lain (mungkin simbolik).

Karakteristiknya adalah sebagai berikut:


11

a) Menerjemahkan ekspresi dari bahasa sehari-hari ke dalam istilah

matematika atau persamaan yang menunjukkan hubungan yang

berbeda dari yang dijelaskan secara lisan.

b) Menggambarkan konsep matematika dengan simbol yang pada

dasarnya menggambarkan konsep yang lain dan mengerjakan sesuai

dengan simbol tersebut.

c) Salah menafsirkan simbol grafis sebagai istilah matematika atau

sebaliknya.

3. Kesimpulan yang tidak logis.

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan

penalaran yang keliru dan tidak terperinci seperti informasi baru yang

tidak valid diambil dari bagian tertentu dari informasi atau dari kesimpulan

sebelumnya. karakteristik nya adalah sebagai berikut:

a) Menyimpulkan dari pernyataan kondisional (jika p, maka q)

berlawanan baik dalam bentuk positif (jika q, maka p) atau dalam

bentuk negatif (jika bukan p, maka bukan q)

b) Di luar dari pernyataan kondisional (jika p, maka q) dan hasil dari q

yang membuktikan bahwa p itu valid; atau menyimpulkan dari

pernyataan kondisional dan negasi dari (bukan p) bahwa negasi dari

konsekuen (tidak q) adalah valid.

c) Menyimpulkan bahwa p mengimplikasikan q saat q tidak harus

mengikuti dari p.


12

d) Menggunakan bilangan logis seperti "semua", "terdapat" atau

"setidaknya" di tempat yang salah.

e) Membuat lompatan yang tidak tepat pada inferensi logis; yaitu,

menyatakan q yang mengikuti p tanpa memberikan urutan diperlukan

argumen terkemuka dari p ke q, atau memberikan argumen yang

keliru.

4. Teori atau definisi yang tidak tepat.

Kategori ini termasuk kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan

distorsi prinsip, aturan, teorema, atau definisi tertentu dan dapat

diidentifikasi. karakteristiknya adalah sebagai berikut:

a) Menggunakan teori di luar kondisinya.

b) Menerapkan properti distributif untuk fungsi non distributif .

c) Sebuah kutipan tepat dari dikenali definisi, teorema, atau formula.

5. Tidak memeriksa jawaban.

Karakteristik utama dari kesalahan dalam kategori ini adalah bahwa setiap

langkah yang diambil oleh peserta ujian itu benar tetapi hasil akhir seperti

yang disajikan bukanlah jawaban dari soal yang diberikan.

6. Kesalahan teknis.

Kategori ini meliputi kesalahan komputasi (misalnya, 7 × 8 = 54),

kesalahan dalam penggalian data dari tabel, kesalahan dalam

memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar (misalnya, menulis 𝑎 − 4 ×

𝑏 − 4 bukannya (𝑎 − 4) × (𝑏 − 4) tetapi melanjutkan seolah-olah

kurung berada di sana yang diperlukan, yang merupakan kelalaian ceroboh


13

kurung), dan kesalahan lainnya dalam melaksanakan algoritma biasanya

menguasai matematika SD atau SMP (misalnya, 71°

2= 35°5′ bukan 35.5°

atau 35°30′).

Menurut Yardley Beers (1965:9), jenis-jenis kesalahan yang sering

dilakukan dapat digolongkan sebagai berikut:

1. Kesalahan eksperimental

Jika suatu pengukuran tertentu diulangi beberapa kali, maka nilai-nilai

yang didapat umumnya tidak bersesuaian secara tepat.

2. Kesalahan sistimatik atau kesalahan tetap.

Jika masing-masing dari seluruh nilai itu mempunyai kesalahan yang sama

besarnya maka kesalahan itu dinamakan kesalahan sistematik atau

kesalahan tetap.

3. Kesalahan tertentu dan kesalahan tak tentu

Kesalahan-kesalahan yang dapat dihitung dengan suatu prosedur yang

logis, baik secara teoritis maupun eksperimental dinamakan kesalahan

tertentu, sedangkan kesalahan yang lainnya dinamakan kesalahan

taktertentu.

C. Faktor Penyebab Kesalahan

Secara umum faktor penyebab kesalahan dalam belajar matematika dapat

dibedakan menjadi dua macam,yaitu:


14

1. Faktor kognitif

Menurut Dr. St. Suwarsono (1982:4) faktor kognitif adalah sesuatu yang

berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dan cara siswa

memproses (mencerna) dalam otak materi-materi matematika seperti soal-

soal, argument-argumen dan lain-lainnya.

2. Faktor non-kognitif

Faktor non-kognitif adalah faktor yang berasal dari luar siswa misalnya

sikap mental siswa, ketekunan belajar, kesehatan jasmani, keadaan

emosional, cara mengajar guru, fasilitas-fasilitas untuk belajar, suasana

rumah dan lain-lain. (Dr. St. Suwarsono, 1982:4). Sedangkan menurut

Burton (dalam M. Entang, 1984:13) terdapat 2 faktor penyebab kesalahan

yaitu faktor dari dalam diri siswa dan dari luar diri siswa. Faktor-faktor

tersebut meliputi:

a) Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain:

1) Kelemahan secara fisik seperti susunan syaraf yang tidak

berkembang atau sakit menahun.

2) Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang

dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar diatasi

oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan seperti

kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak

terarah, kurang semangat, kelelahan dan sebagainya.


15

3) Kelemahan-kelemahan emosional seperti rasa tidak aman,

penyesuaian yang salah terhadap orang-orang, situasi, tuntutan

tugas dan lingkungan.

4) Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap

yang salah seperti melakukan aktivitas yang bertentangan dan tidak

menunjang pekerjaan sekolah, malas belajar, kurang berani, gagal

untuk berusaha memusatkan perhatian, menghindari tanggung

jawab, tidak mengikuti pelajaran dan gugup.

5) Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar

yang diperlukan seperti ketidakmampuan membaca, berhitung,

kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi

yang sedang diikutinya, kurang menguasai bahasa asing, memiliki

kebiasaan belajar dan cara bekerja yang salah.

b) Faktor-faktor dari luar diri siswa (situasi sekolah dan masyarakat),

antara lain:

1) Kurikulum yang seragam, bahan dan buku-buku yang tidak sesuai

dengan tingkat-tingkat kematangan dari perbedaan-perbedaan

individu.

2) Ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran,

penilaian, pengelolaan kegiatan, pengalaman belajar mengajar, dan

sebagainya)

3) Terlalu berat beban belajar siswa dan/atau mengajar guru,

terlampau besar populasi siswa dalam kelas dan sebagainya.


16

4) Pindah sekolah dan pindah sekolah.

5) Kelemahan dari sistem belajar mengajar dari tingkat-tingkat

pendidikan sebelumnya.

6) Kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga

(pendidikan, status sosial dan lain sebagainya)

7) Terlalu banyak kegiatan diluar jam pelajaran sekolah

8) Kekurangan makan (gizi) dan sebagainya.

D. Bilangan Real

1. Operasi pada bilangan real

Menurut Bartle dan Sherbert (dalam Julan Hernadi, 2015:6). Pada

himpunan semua bilangan real ℝ terdapat dua operasi biner, dinotasikan

dengan “+” dan “.” yang disebut penjumlahan (addition) dan perkalian

(multiplication). Operasi biner tersebut memiliki sifat-sifat berikut:

a. Operasi pada penjumlahan

i) 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 untuk semua 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ (sifat komutatitif

penjumlahan)

ii) (𝑎 + 𝑏)+ 𝑐 = 𝑎+ (𝑏 + 𝑐) untuk semua 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ (sifat

assosiatif penjumlahan)

iii) Terdapat 0 ∈ ℝ sedemikian sehingga 0 + 𝑎 = 0 + 𝑎 = 𝑎

untuk semua 𝑎, ∈ ℝ (eksistensi elemen nol)


17

iv) Untuk setiap 𝑎 ∈ ℝ terdapat −𝑎 ∈ ℝ sedemikian sehingga

𝑎 + (−𝑎) = 0 dan (−𝑎) + 𝑎 = 0 (eksistensi elemen negatif

atau invers penjumlahan)

b. Operasi pada perkalian

i) 𝑎. 𝑏 = 𝑏. 𝑎 untuk semua 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ (sifat komutatitif perkalian)

ii) (𝑎. 𝑏). 𝑐 = 𝑎. (𝑏. 𝑐) untuk semua 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ (sifat assosiatif

perkalian)

iii) Terdapat 1 ∈ ℝ sedemikian sehingga 1. 𝑎 = 𝑎 dan 𝑎. 1 = 𝑎

untuk semua 𝑎, ∈ ℝ.

iv) Untuk setiap 𝑎 ∈ ℝ, 𝑎 ≠ 0 terdapat 1

𝑎∈ ℝ sedemikian

sehingga a.(1

𝑎) = 1 dan (

1

𝑎).a = 1.

Untuk operasi 𝑎. (𝑏 + 𝑐) = (𝑎. 𝑏) + (𝑎. 𝑐) dan (𝑏 + 𝑐). 𝑎 = (𝑏. 𝑎)+

(𝑐. 𝑎) untuk operasi 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ merupakan sifat disributif terhadap

operasi penjumlahan dan perkalian.

2. Sifat-sifat bilangan berpangkat

Untuk menyelesaikan atau menyederhanakan bentuk bilangan

berpangkat, digunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, yaitu:

a. Operasi pemangkatan

Secara umum untuk ∈ ℕ , 𝑎𝑛 adalah 𝑎 dipangkatkan dengan 𝑛

didefinisikan oleh

𝑎𝑛 = 𝑎. 𝑎. 𝑎. . . . . 𝑎⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛


18

b. Perkalian bilangan berpangkat

Untuk 𝑎 ∈ ℝ dan 𝑚, 𝑛 ∈ ℕ maka perkalian bilangan berpangkat

dapat dinyatakan sebagai berikut:

𝑎𝑚. 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛, 𝑎 ≠ 0

Bukti:

𝑎 = 𝑎.𝑎. 𝑎. . . . . 𝑎⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚


𝑎𝑚+𝑛 = 𝑎.𝑎. 𝑎. . . . . 𝑎⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚

𝑎. 𝑎. 𝑎. . . . . 𝑎⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛

∎

Contoh:

1. 82. 83 = 82+3 = 85

2. 10 × 104 = 101+4 = 105

c. Pembagian bilangan berpangkat

Untuk 𝑎 ∈ ℝ dan 𝑚, 𝑛 ∈ ℕ maka pembagian bilangan berpangkat


𝑎𝑚

𝑎𝑛= 𝑎𝑚−𝑛, 𝑎 ≠ 0

Bukti:

𝑎𝑚 = 𝑎. 𝑎. 𝑎. . . . . 𝑎⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚



19

𝑎𝑚

𝑎𝑛=

𝑎.𝑎.𝑎.....𝑎⏞ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚

𝑎.𝑎.𝑎.....𝑎⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛

Bentuk tersebut dapat diubah menjadi:

𝑎𝑚

𝑎𝑛=(𝑎.𝑎.𝑎.𝑎.....𝑎.𝑎⏞ )𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛

(𝑎.𝑎.𝑎.....𝑎⏞ )𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚

𝑎.𝑎.𝑎.𝑎.....𝑎⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛

= 𝑎𝑚−𝑛 ∎

Contoh:

1. (1

5)4÷ (

1

5)2= (

1

5)2=

1

25

2. 55 ÷ 52 = 55−2 = 53 = 125

d. Perpangkatan bilangan berpangkat

Untuk ∈ ℝ dan 𝑚, 𝑛 ∈ ℕ maka pemangkatan bilangan berpangkat


(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛, 𝑎 ≠ 0

Bukti:

(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚. 𝑎𝑚. 𝑎𝑚. . . . . 𝑎𝑚⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛

Dengan menggunakan sifat perkalian bilangan berpangkat

(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚+𝑚+𝑚+. . .+𝑚 dengan 𝑚 sebanyak 𝑛

(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛 ∎

Contoh:

1. (51

4)4

= (5)1

4×4 = 5

2. 813

4 = (34)3

4 = (3)4×3

4 = 33 = 27


20

e. Perpangkatan dari perkalian dua atau lebih bilangan

Untuk 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ dan 𝑚 ∈ ℕ maka perpangkatan dari perkalian dua

atau lebih bilangan dapat dinyatakan sebagai berikut:

(𝑎. 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚. 𝑏𝑚, 𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0

Bukti:

(𝑎. 𝑏)𝑚 = (𝑎. 𝑏). (𝑎. 𝑏). (𝑎. 𝑏)… . . (𝑎. 𝑏)⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚

Menggunakan sifat komutatif perkalian

(𝑎. 𝑏)𝑚 = (𝑎. 𝑎. 𝑎 … . . 𝑎)⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚

(𝑏. 𝑏. 𝑏 … . . 𝑏)⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚

(𝑎. 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚𝑏𝑚 ∎

Contoh:

1. (3.5)7 = 37. 57

2. (32. 5.2)4= 38. 54. 24

f. Perpangkatan bilangan pecahan

Untuk 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ dan 𝑚 ∈ ℕ maka pemangkatan bilangan pecahan

bilangan dapat dinyatakan sebagai berikut:

(𝑎

𝑏)っ

=𝑎𝑚

𝑏𝑚, 𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0

Bukti:


21

(𝑎

𝑏)𝑚

= (𝑎

𝑏) . (

𝑎

𝑏) . (

𝑎

𝑏)… . . (

𝑎

𝑏)

⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚

Menggunakan sifat assosiatif pada perkalian

(𝑎

𝑏)𝑚

=𝑎. 𝑎. 𝑎 … . . 𝑎⏞ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚

𝑏. 𝑏. 𝑏 … . . 𝑏⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚

(𝑎

𝑏)𝑚=𝑎𝑚

𝑏𝑚 ∎

g. Bilangan berpangkat nol.

Untuk 𝑎 ∈ ℝ maka bilangan berpangkat nol dapat dinyatakan sebagai

berikut:

𝑎0 = 1,𝑎 ≠ 0

Bukti:

𝑎𝑚

𝑎𝑚= 1

Dengan menggunakan sifat pembagian bilangan berpangkat

𝑎𝑚

𝑎𝑚= 𝑎𝑚−𝑚 = 1 ∎

h. Bilangan berpangkat negatif

Untuk 𝑎 ∈ ℝ dan 𝑚 ∈ ℕ maka pangkat bilangan negatif dapat

dinyatakan sebagai berikut:

𝑎−𝑚 =1

𝑎𝑚, 𝑎 ≠ 0


22

Bukti:

𝑎𝑛

𝑎𝑚+𝑛=

(𝑎. 𝑎. 𝑎… . . 𝑎)⏞ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛

(𝑎. 𝑎…… . 𝑎)⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛

(𝑎. 𝑎… . . 𝑎)⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚

𝑎𝑛

𝑎𝑚+𝑛=

1

(𝑎.𝑎…..𝑎)⏟ 𝑚 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

=1

𝑎𝑚 ∎

Contoh:

1. 5−1 =1

5

2. (1

81)

3

4 = (3−4)3

4 = (3)−4×3

4 = 3−3 =1

27

i. Bilangan berpangkat pecahan

Untuk 𝑎 ∈ ℝ dan 𝑚 ∈ ℕ maka bilangan berpangkat 𝑎𝑚

𝑛 yang

dipangkatkan sebesar n dapat ditulis sebagai berikut:

(𝑎𝑚

𝑛)𝑛

= 𝑎𝑚

𝑛 . 𝑎𝑚

𝑛 . 𝑎𝑚

𝑛 …𝑎𝑚

𝑛⏟ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛

= 𝑎𝑚

𝑛.𝑛

= 𝑎𝑚

(𝑎𝑚

𝑛) = √𝑎𝑚𝑛

√𝑎𝑚𝑛

diartikan sebagai akar pangkat ke-n dari 𝑎𝑚, sehingga

𝑎𝑚

𝑛 = √𝑎𝑚𝑛

Contoh:

1. 52

3 = √523

= √253

2. √584

= 58

4 = 52 = 25

3. 81

2 = √812

= √8


23

E. Kerangka berpikir

Analisis kesulitan belajar siswa dilakukan untuk mengetahui bagaimana

kesulitan belajar siswa serta untuk mengetahui faktor-faktor penyebab yang

mempengaruhi hasil belajar. Analisis kesulitan belajar ini dilakukan di

SMKN 1 Linggang Bigung kelas X Administrasi perkantoran pada materi

operasi pada bilangan real.

Pada penelitian ini, langkah pertama yang dilakukan oleh peneliti adalah

melakukan observasi selama proses pembelajaran matematika dengan materi

bilangan real di X administrasi perkantoran. Setelah melakukan observasi lalu

peneliti memberikan soal tes prestasi belajar yang akan digunakan untuk data

penelitian. Kemudian soal tes prestasi belajar akan dikoreksi dan

dikelompokkan sesuai dengan kesalahan yang dilakukan siswa selama

pengerjaan, setelah itu siswa akan diwawancara sesuai dengan kesalahan pada

hasil tes. Wawancara digunakan dalam penelitian ini tidak terstruktur namun

tetap menggunakan kisi-kisi wawancara. Hasil dari tes tertulis dan wawancara

yang nantinya akan dianalisis untuk menjawab rumusan masalah.


24

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis penelitian

Jenis penelitian yang akan dilakukan oleh peneliti adalah penelitian

deskriptif dengan menggunakan pendekatan kualitatif. Menurut Imam

Gunawan (2013:80) penelitian dengan pendekatan kualitatif menekankan

analisis proses berpikir secara induktif yang berkaitan dengan dinamika

hubungan antarfenomena yang diamati, dan senantiasa menggunakan logika

ilmiah. Sedangkan, menurut Samiaji (2012: 7) Penelitian kualitatif adalah

penelitian yang mencoba memahami fenomena dalam setting dan konteks

naturalnya, dimana peneliti tidak berusaha memanifulasi fenomena yang

diamati. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan data tertulis berupa tes

tertulis dan data lisan yang berupa hasil wawancara.

B. Subjek Penelitian

Subjek penelitian dari peneliti adalah siswa SMKN 1 Linggang Bigung

kelas X Administrasi Perkantoran yang sedang mempelajari materi operasi

pada bilangan real.

C. Objek Penelitian

Objek penelitian dari peneliti adalah analisis kesalahan dan faktor

penyebabnya bagi siswa dalam memahami materi operasi pada bilangan real


25

dalam proses pembelajaran yang sedang berlangsung guna mengetahui

bagaimana cara belajar siswa dan tingkat pemahaman siswa terhadap materi

yang diberikan.

D. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMKN 1 Linggang Bigung yang

beralamatkan di Jalan Impres RT 03 Linggang Amer, Linggang Bigung,

Kutai Barat pada bulan Juli-Agustus 2016.

E. Bentuk Data

Pada penelitian ini, bentuk data berupa angka dan rekaman. Data berupa

angka yaitu hasil dari tes tertulis siswa berupa nilai yang diperoleh siswa

ketika mengikuti tes tertulis, dan data rekaman adalah data yang diperoleh

oleh peneliti dengan cara melakukan wawancara kepada siswa mengenai hasil

kesulitan siswa serta faktor-faktor yang menyebabkan siswa mengalami

kesulitan dalam mengerjakan soal operasi pada bilangan real.

F. Metode pengumpulan data

Metode pengumpulan data adalah salah satu cara yang digunakan

peneliti untuk mendapatkan data yang diperlukan. Metode pengumpulan data

dalam penelitian ini ialah tes tertulis, observasi dan wawancara.

1. Tes tertulis

Tes tertulis digunakan sebagai alat pengumpul data yang diberikan

kepada siswa untuk mendapatkan jawaban-jawaban secara tertulis dan

digunakan sebagai data untuk analisis hasil tes yang ingin dicapai oleh

peneliti.


26

2. Observasi

Observasi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan

mengamati aktivitas belajar mengajar di dalam kelas tanpa ikut terlibat

dalam proses belajar mengajar.

3. Wawancara

Wawancara dilakukan terhadap siswa dengan tujuan untuk

mengetahui hal-hal/faktor-faktor yang menjadi kendala siswa dalam

mengerjakan soal tes.

Jenis wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah

wawancara dengan pendekatan menggunakan petunjuk umum

wawancara. Sebelum melakukan wawancara, peneliti menulis garis besar

pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan belajar mengajar. Wawancara

ini terbuka bagi pertanyaan lain yang belum tercantum pada lembar

wawancara sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai peneliti.

G. Instumen pengumpulan data.

Ada dua macam instrumen penelitian yang peneliti gunakan untuk

mengumpulkan data-data penelitian. Kedua instrumen tersebut adalah tes

tertulis dan lembar wawancara.

1. Tes tertulis

Tes tertulis yang digunakan dalam penelitian ini berupa 5 soal esai

tentang operasi pada bilangan real. Rancangan soal tes tertulis ini dibuat

sesuai dengan indikator pencapaian hasil belajar menurut kurikulum

KTSP. Berikut ini kisi-kisi soal tes tertulis yang digunakan :


27

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Tes Prestasi

No Kompetensi Dasar Indikator Nomor

Soal

1. Menerapkan

operasi pada

bilangan real.

Mengubah bentuk pecahan ke

dalam bentuk desimal

1

Mengubah bentuk desimal ke

dalam bentuk pecahan

2

2. Menerapkan

operasi pada

bilangan

berpangkat

Menentukan hasil bilangan

berpangkat

3

Menyederhanakan perkalian

bilangan berpangkat

4

Menyederhanakan pembagian

bilangan berpangkat.

5

2. Wawancara

Wawancara yang dilakukan oleh peneliti adalah wawancara bebas

terpimpin yaitu peneliti bebas mengemukakan pertanyaan yang

mendukung untuk penelitian kepada siswa sesuai dengan pedoman

wawancara. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk memverifikasi data

dari tes esai yang terkait dengan permasalahan penelitian antara lain,

yaitu:

a. Mengetahui kesulitan siswa ketika menyelesaikan soal-soal

mengenai operasi pada bilangan real.

b. Menelusuri cara berpikir siswa dalam mengerjakan soal-soal

mengenai operasi pada bilangan real dari hasil tes esai.


28

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara

Kisi-kisi Indikator

Kesulitan siswa dalam

menyelesaikan soal

operasi pada bilangan

real

Siswa diminta menjelaskan bagian soal mana

yang menurut mereka sulit.

Siswa menjelaskan mengapa bagian soal itu

menurut mereka sulit.

Siswa diminta menjelaskan bagaimana cara

mereka mengerjakan soal-soal yang menurut

peneliti kurang tepat dan kesukaran yang

ditemui pada saat mengerjakan soal-soal.

Adapun beberapa contoh garis besar pertanyaan yang akan

diajukan oleh peneliti dalam melakukan wawancara.

Tabel 3.3 Garis Besar Pertanyaan Wawancara

No. Pertanyaan

1. Bagaimana pendapat siswa mengenai soal yang telah

dikerjakan?

2. Apakah waktu yang diberikan oleh peneliti dalam mengerjakan

cukup?

3. Dari tes yang diberikan soal bagian mana yang menurut siswa

sulit?

4. Apa saja langkah-langkah yang anda lakukan dalam

mengerjakan soal?

5. Apakah siswa sudah melakukan persiapan sebelum mengikuti

tes?

Pertanyaan akan berkembang tergantung dari jawaban yang

diberikan oleh siswa saat melakukan wawancara untuk mengetahui

faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa dalam

mengerjakan soal operasi pada bilangan real.


29

H. Teknik analisis data.

Pada penelitian ini, pengambilan data dilakukan menggunakan tes

tertulis untuk melihat letak kesalahan dan faktor penyebab siswa kelas X

Administrasi Perkantoran dalam menyelesaikan soal operasi pada bilangan

real.

1. Data yang di peroleh data akan dianalisis dengan cara memeriksa hasil

pekerjaan siswa dengan melihat langkah demi langkah yang dikerjakan

dan membuat transkip nilai hasil belajar siswa.

2. Penilaian “benar” saat siswa dapat mengerjakan soal dari proses awal,

sampai perhitungan dan hasil akhir benar atau mendekati benar.

Sedangkan penilaian “salah” saat siswa tidak bisa mengerjakan soal atau

sebagian besar salah dari proses pengerjaan awal hinggal akhir.

3. Penilaian berdasarkan kriteria ketuntasan minimal (KKM) yang berlaku

di SMKN 1 Linggang Bigung yaitu 75 maka siswa yang memperoleh

nilai 75 atau lebih dinyatakan tuntas.

4. Peneliti melakukan wawancara sebagai tindak lanjut setelah melakukan

tes tertulis dan pengelompokan hasil tes, serta untuk memperoleh data

yang lebih mendalam mengenai faktor-faktor penyebab kesalahan yang

dilakukan siswa.

5. Selanjutnya peneliti akan membuat garis besar wawancara dan transkip

dari masing-masing hasil wawancara dengan siswa.


30

6. Pada akhir penelitian, peneliti melakukan analisis kesalahan dan faktor

penyebabnya berdasarkan pengelompokan kesalahan pada hasil tes

tertulis dan hasil wawancara.

I. Prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan

Prosedur penelitian yang akan dilakukan oleh peneliti sebagai berikut :

1. Tahap persiapan

a. Menyusun proposal penelitian.

b. Meminta izin kepada Kepala SMKN 1 Linggang Bigung untuk

melakukan penelitian di sekolah.

c. Meminta surat izin penelitian disekretariat JPMIPA

d. Menyerahkan surat izin penelitian ke SMKN 1 Linggang Bigung.

e. Menemui guru pembimbing untuk meminta izin melaksanakan proses

penelitian di kelas yang diampunya.

f. Menyusun instrumen penelitian.

g. Menyesuaikan jadwal pengambilan data dengan pihak sekolah.

2. Tahap observasi

Observasi dilaksanakan untuk mengetahui dan memahami kondisi

siswa, guru mau kelas yang akan digunakan untuk penelitian. Observasi

ini bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan

kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada materi

bilangan real.

3. Tahap pengambilan data

a. Melakukan uji validitas pakar butir soal.


31

b. Melakukan tes tertulis.

c. Memeriksa hasil tes siswa.

d. Mengidentifikasi kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan

soal, kemudian mengelompokkan kesalahan-kesalahan yang dialami

siswa pada hasil tes.

e. Melakukan wawancara terhadap siswa.

f. Pengelompokan kesalahan-kesalahan dan transkip wawancara akan

diolah sebagai data penelitian.


32

BAB IV

PEMBAHASAN

A. Deskripsi penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMKN 1 Linggang Bigung untuk kelas X

Administrasi Perkantoran pada pokok bahasan Operasi pada Bilangan Real

pada bulan Juli-Agustus 2016. Jumlah siswa kelas Administrasi Perkantoran

adalah 31 siswa. Berikut ini adalah tabel yang menampilkan kegiatan yang

dilaksanakan selama penelitian.

Tabel 4.1 Kegiatan-Kegiatan yang Dilaksanakan Selama Penelitian

No Waktu Kegiatan

1 Jumat, 22 Juli 2016 Observasi 1

2 Sabtu, 23 Juli 2016 Observasi 2

3 Senin, 25 Juli 2016 Pengajaran yang dilakukan peneliti

hari pertama.

4 Kamis, 28 Juli 2016 Pengajaran yang dilakukan peneliti

hari kedua.

5 Senin, 1 Agustus 2016 Pemberian tes hasil belajar

6 Kamis, 4 Agustus 2016 Wawancara

Adapun penjelasan mengenai kegiatan-kegiatan dalam penelitian adalah

sebagai berikut.

1. Observasi I

Observasi yang dilakukan oleh peneliti dimulai pada hari Jumat, 22

Juli 2016 pada pukul 08.00 WITA hingga pukul 09.30 WITA mengenai


33

materi Operasi pada Bilangan Real. Adapun hasil dari observasi yang

dilaksanakan oleh peneliti adalah sebagai berikut :

Pada awal pembelajaran ada beberapa siswa yang kurang siap dalam

mengikuti pembelajaran, misal masih ada yang mengobrol, belum

mengeluarkan peralatan belajar ke atas meja karena masih menunggu

guru dalam mempersiapkan perlengkapan mengajarnya (LCD dan PPT).

setelah menunggu beberapa menit, guru memulai pembelajaran dengan

memberi salam dan menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan

dilakukan pada hari ini serta melakukan absensi dengan bertanya siapa

saja siswa yang tidak masuk kelas. Setelah itu guru mulai memberikan

pelajaran dengan materi Operasi pada Bilangan real. guru memberikan

pengertian mengenai operasi bilangan real dan memberikan contoh soal

setelah itu guru meminta siswa untuk mengerjakan soal tersebut. Suasana

sangat kondusif dikarenakan tidak ada siswa yang ribut, pada 30 menit

pertama siswa sangat memperhatikan apa yang guru jelaskan di depan

tapi setelah itu, terlihat beberapa siswa ada yang melamun dan melihat

keluar jendela serta ada siswa yang tidak memperhatikan penjelasan guru.

Ada beberapa kali siswa tidak fokus memperhatikan guru karena ada

kakak kelas yang mondar-mandir didepan kelas dan sedikit membuat

keributan. Pada 15 menit terakhir guru memberikan soal latihan yang

diambil dari buku SMK kelas X sebagai penguatan apakah siswa paham

dengan apa yang sudah dijelaskan atau belum tapi karena banyak siswa

yang masih bingung mengerjakan soal walaupun ada catatan yang sudah


34

diberikan guru sehingga guru menjadikan soal latihan tersebut sebagai

pekerjaan rumah dan pada akhir pertemuan guru mengajak siswa untuk

menyimpulkan apa yang sudah mereka dapatkan pada pertemuan hari ini.

Gambar 4.1 guru menjelaskan materi operasi pada bilangan real

Gambar 4.2 siswa mengerjakan latihan soal

2. Observasi II

Observasi kedua dilakukan pada hari Sabtu, 23 Juli 2016 pada pukul

08.00 WITA hingga pukul 09.30 WITA. Tidak berbeda jauh dengan hari

sebelumnya, guru mempersiapkan yang menjadi kebutuhan selama

mengajar (PPT dan LCD) meskipun masih terlihat ada beberapa siswa


35

yang belum mempersiapkan diri dalam mengikuti pembelajaran seperti

siswa belum mempersiapkan alat belajar di atas meja belajar dan asyik

ngobrol dengan temannya. Pada awal pembelajaran guru memberi salam

dan melakukan apersepsi dengan mengulas materi sebelumnya sekaligus

mengajak siswa mengingat kembali dan diteruskan dengan materi yang

diajarkan pada pertemuan ini. Materi yang diajarkan adalah mengenai

perpangkatan bilangan real. Pada materi perpangkatan bilangan real, guru

menjelaskan apa yang dimaksud dengan perpangkatan dan mengajak

kembali siswa untuk mengingat kembali mengenai perpangkatan yang

pernah dipelajari ketika mereka masih duduk di bangku SMP kemudian

guru menjelaskan materi mengenai perkalian bilangan berpangkat dan

memberikan beberapa contoh soal meskipun masih terlihat ada beberapa

siswa yang tidak fokus mendengarkan apa yang dijelaskan oleh guru

seperti melamun dan melihat keluar jendela. Setelah itu, guru melanjutkan

dengan memberikan latihan soal untuk mengetahui sejauh mana

kemampuan dalam menerima materi, terlihat masih banyak siswa yang

kebingungan dalam mengerjakan latihan soal. Kemudian guru

melanjutkan dengan perbagian bilangan berpangkat serta beberapa contoh

soal, karena waktu pembelajaran sudah hampir selesai sehingga guru

memberikan beberapa soal latihan yang nantinya dikumpulkan tapi karena

masih banyak siswa yang belum paham mengenai operasi matematika

sehingga guru menjadikan soal latihan tersebut sebagai pekerjaan rumah.


36

Gambar 4.3 guru menjelaskan contoh soal materi perkalian dan

pembagian bilangan berpangkat

Gambar 4.4 siswa mengerjakan latihan soal

3. Mengajar I

Peneliti memberikan pengajaran kepada siswa dengan tujuan

menguatkan materi yang sudah disampaikan oleh guru dan juga

menambahkan materi sesuai dengan instrumen yang ingin diujikan

kepada siswa.

Pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti dilaksanakan pada hari

senin pada pukul 08.15 WITA hingga pukul 09.00 WITA dengan jumlah


37

siswa yang hadir sebanyak 29 siswa. Karena bersifat mengulang kembali

materi yang sudah dijelaskan oleh guru yang mengajar maka peneliti

menjelaskan kembali apa yang sudah disampaikan oleh guru pada saat

peneliti melakukan observasi serta menambahkan materi konversi

bilangan (mengubah pecahan desimal ke bentuk pecahan 𝑎

𝑏 dan

sebaliknya) dan pecahan berulang. Pada awal pertemuan, peneliti

mempersiapkan segala kebutuhan dalam mengajar (PPT dan LCD) yang

dibantu oleh guru kemudian memberi salam dan memperkenalkan serta

menjelaskan tujuan peneliti dalam melakukan penelitian dikelas tersebut.

Peneliti memulai pembelajaran dengan memberikan penjelasan singkat

mengenai operasi bilangan real dan hanya memberikan sedikit contoh soal

kemudian peneliti melanjutkan dengan memberikan materi konversi

bilangan, contoh soal dan beberapa latihan soal yang kemudian dikerjakan

oleh siswa ke papan tulis dan peneliti hanya memberikan penguatan

terhadap hasil dari latihan soal siswa. Selama mengerjakan latihan soal,

peneliti berkeliling guna mengetahui proses siswa dalam mengerjakan

latihan soal serta bertanya secara personal dimana letak kesulitan mereka

pada saat mengerjakan latihan soal tersebut dan juga terlihat siswa sangat

antusias dalam mengerjakan latihan soal walaupun masih terlihat

beberapa siswa yang sedikit kesulitan dalam operasi matematika.

Selanjutnya, peneliti menjelaskan materi mengenai pecahan berulang

serta contoh soalnya. Pada akhir pertemuan, peneliti memberikan post-test

dengan tujuan mengetahui sejauh mana pemahaman siswa mengenai


38

materi yang sudah disampaikan selama pembelajaran. Masih sangat

terlihat jelas bahwa siswa belum sepenuhnya memahami materi yang

sudah disampaikan sehingga pada post-test ini peneliti memberikan

toleransi kepada siswa untuk melihat buku catatan dan pada saat peneliti

memeriksa jawaban siswa ternyata masih banyak siswa yang memiliki

nilai dibawah standar sesuai dengan ketentuan kriteria ketuntasan minimal

(KKM) yang ada pada sekolah tersebut yaitu 75. Sebelum siswa

meninggalkan ruangan kelas, peneliti mengingatkan siswa untuk

mempelajari materi mengenai perpangkatan bilangan real terlebih

mengenai perkalian dan pembagian bentuk pangkat.

4. Mengajar II

Pembelajaran kedua yang dilakukan oleh peneliti dilaksanakan pada

hari kamis, 28 Juli 2016 pada pukul 08.00 WITA hingga pukul 08.45

WITA dengan materi perkalian dan pembagian bilangan berpangkat dan

jumlah siswa yang hadir sebanyak 28 siswa. Sebelum melakukan

pembelajaran, peneliti mempersiapkan segala yang menjadi kebutuhan

selama mengajar (LCD dan PPT) kemudian setelah itu peneliti memberi

salam dan mengajak kembali siswa untuk mengingat materi yang sudah

dijelaskan pada pertemuan sebelumnya. Peneliti memulai dengan materi

yang dibahas hari ini yaitu perkalian bilangan berpangkat setelah itu

dilanjutkan dengan beberapa contoh soal dan latihan soal. Pada saat

peneliti memberikan contoh soal 24 + 42 masih banyak siswa yang

terlihat kebingungan dalam menjawab pertanyaan yang diajukan sehingga


39

peneliti secara pelan-pelan dalam menjelaskannya begitu pula saat

peneliti memberikan latihan soal, siswa terlihat masih kesulitan dalam

mengerjakan dan cenderung malas untuk mengerjakan karena belum

memahami materi secara baik. Peneliti melanjutkan lagi dengan

menjelaskan materi mengenai pembagian bilangan berpangkat kemudian

diperbanyak dengan contoh soal dan latihan soal. Dalam mengerjakan

latihan soal, peneliti berkeliling ke setiap meja siswa bertanya apakah

siswa mengalami kesulitan dan membantu mereka mengerjakannya.

Siswa sangat antusias dalam mengerjakan latihan soal dan juga banyak

siswa yang bertanya apakah yang dikerjakan mereka sudah benar atau

belum jika sudah benar maka siswa tersebut diminta untuk menjelaskan

ke papan tulis dan di berikan penguatan terhadap jawaban yang sudah

diberikan. Pada 20 menit terakhir, peneliti memberikan post test kepada

siswa guna mengetahui pemahaman mereka terhadap materi yang sudah

dijelaskan dan masih sama dengan pertemuan sebelumnya, terlihat siswa

masih kesulitan dalam mengerjakan sehingga di beri toleransi untuk

membuka buku catatan. Akan tetapi, masih banyak siswa yang kesulitan

dalam mengerjakan soal meskipun sudah diberikan toleransi. Sebelum

siswa meninggalkan ruangan, peneliti mengingat siswa untuk belajar

karena pertemuan selanjutnya peneliti akan memberikan tes prestasi yang

dimana nilai dari hasil tes tersebut akan diserahkan kepada guru yang ada

sebagai nilai ulangan.


40

Gambar 4.5 siswa mengerjakan latihan di papan tulis.

5. Tes Prestasi

Langkah awal yang dilakukan peneliti adalah melakukan uji validitas

pakar dengan dosen pembimbing yang kemudian soal tes prestasi tersebut

diujikan kepada siswa pada hari senin, 1 Agustus 2016 pada pukul 08.15

WITA hingga pukul 09.45 WITA. Sebelum melakukan tes prestasi,

peneliti memberi salam dan siswa diminta duduk sesuai dengan nomor

absen sekaligus mempersiapkan alat tulis mereka untuk pengerjaan soal

tes prestasi dan juga peneliti menjelaskan peraturan-peraturan selama

mengerjakan soal tes prestasi. Tes prestasi belajar ini digunakan sebagai

tes diagnostik atau tes untuk mendiagnosis kesalahan yang dilakukan

siswa dalam mengerjakan soal. Tes prestasi belajar ini berlangsung

dengan baik walaupun masih sangat jelas terlihat banyak siswa yang

mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal tes prestasi tetapi mereka

berusaha mengerjakan dengan semaksimal mungkin.


41

6. Wawancara

Setelah mendapatkan hasil dari tes prestasi belajar siswa, peneliti pun

melaksanakan wawancara kepada beberapa siswa dengan memilih 8 dari

30 siswa yang hadir pada saat melaksanakan tes prestasi. Wawancara ini

dilaksanakan pada hari kamis, 4 Agustus 2016 diperpustakaan sekolah,

siswa yang di pilih adalah siswa yang memiliki nilai dibawah standar

KKM dan dengan proses pengerjaan siswa yang dinilai kurang mencapai

target. Wawancara ini dilaksanakan secara bergilir dengan bertanya

kepada siswa mengenai kesulitan yang mereka alami serta kesiapan

mereka dalam mengerjakan soal tes prestasi diluar jam sekolah.

B. Analisis data

1. Tes prestasi belajar.

Dalam menganalisis data, peneliti mengolah data hasil tes prestasi

siswa yang mengalami kesulitan dalam pengerjaan soal tes prestasi.

proses mengolah data adalah dengan cara sebagai berikut :

a. Memerikas hasil jawaban dari siswa.

b. Memberikan nilai dari setiap jawaban siswa.

c. Menganalisis kesalahan-kesalahan apa saja yang dibuat oleh siswa

dari setiap soal.

d. Menggolongkan kesalahan-kesalahan tersebut ke dalam beberapa

jenis kesalahan.


42

2. Wawancara

Setelah melakukan wawancara kepada 8 siswa, dilakukan analisis

pada transkip wawancara dengan cara sebagai berikut :

a. Menganalisis hasil transkip wawancara yang mengarah kepada

kesulitan belajar siswa.

b. Menggolongkan kesulitan-kesulitan siswa sesuai dengan jenis

kesalahan yang dilakukan oleh siswa.

c. Menganalisis hasil transkip wawancara untuk memperoleh data

mengenai faktor-faktor penyebab dari kesalahan yang dilakukan

siswa.

C. Pembahasan berdasarkan data penelitian

1. Identifikasi siswa yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal.

Dalam menentukan siswa yang melakukan kesalahan, peneliti

mengidentifikasikan dengan cara melihat hasil jawaban dari pekerjaan

siswa pada tes prestasi yang laksanakan sebelumnya. Lalu, peneliti

menentukan siswa yang mendapatkan nilai dibawah standar KKM yaitu

75 pada tes prestasi dikategorikan siswa yang melakukan kesalahan

mengerjakan soal pada materi operasi pada bilangan real. Cara penilaian

yang dilakukan oleh peneliti adalah dengan memberikan skor dan bobot

pada setiap soal yang dikerjakan oleh siswa dan terlampir pada kisi-kisi

soal tes prestasi. Berikut adalah hasil dari jawaban siswa pada tes prestasi

kelas X Administrasi perkantoran.


43

Tabel 4.2 Hasil Jawaban Tes Prestasi Kelas X Administrasi

Pekantoran

No Subjek Jumlah skor Nilai Keterangan

1 S1 12 11 Tidak tuntas


3 S3 33 75 Tuntas







10 S10 30 78 Tuntas











21 S21 35 83 Tuntas



24 S24 37 91 Tuntas





29 S29 32 76 Tuntas



Dari 30 siswa yang mengikuti tes prestasi, terdapat 25 siswa yang

belum tuntas dan 5 siswa yang tuntas. Dari 25 siswa yang tidak tuntas

tersebut digolongkan ke dalam siswa yang mengalami kesulitan belajar

pada materi operasi pada bilangan real, lalu yang dianalisis kesalahan dan

kesulitan lebih lanjut.


44

2. Identifikasi jenis kesalahan siswa.

a. Kategori jenis kesalahan siswa

Dari hasil tes prestasi, didapat jenis-jenis kesalahan (seperti pada

BAB II) yang dibuat oleh siswa yaitu seperti di bawah ini:

Tabel 4.3 Beberapa Kesalahan Siswa Berdasarkan Hasil Tes

Prestasi

Nomor soal Jenis

kesalahan Subyek Bentuk kesalahan

1. Ubahlah

pecahan

berikut

ke dalam

bentuk

desimal.

a. 5

8 Teorema atau

definisi yang

tidak tepat

(kesalahan

dalam

mengalikan

pecahan).

S1, S4,

S5, S8,

S9, S11,

S14, S17,

S18, S22,

S27, S30,

S31

Teorema atau

definisi yang

tidak tepat

(kesalahan

dalam

membagi

bentuk 𝑎

𝑏=

𝑎÷ 𝑏).

S12, S15,

S26

Penyalahgun

aan data

(kesalahan

dalam

memahami

soal).

S13, S16,

S25

b. 9

20 Teorema atau

definisi yang

tidak tepat.

(kesalahan

dalam

mengalikan

pecahan).

S1, S4,

S5, S8,

S9, S11,

S14, S18,

S27, S31


45

Teorema atau

definisi yang

tidak tepat

(kesalahan

dalam

membagi

bentuk 𝑎

𝑏=

𝑎÷ 𝑏).

S12, S15

Penyalahgun

aan data

(kesalahan

dalam

memahami

soal).

S13, S16,

S25

c. 3

50 Teorema atau

definisi yang

tidak tepat

(kesalahan

dalam

mengalikan

pecahan).

S1, S4,

S9, S11,

S14, S18,

S22, S27,

S31

Teorema atau

definisi yang

tidak tepat

(kesalahan

dalam

membagi

bentuk 𝑎

𝑏=

𝑎÷ 𝑏).

S15

Penyalahgun

aan data

(kesalahan

dalam

memahami

soal).

S13, S25

2. Ubahlah

bentuk

desimal

berikut

menjadi

pecahan

a. 0. 72̅̅̅̅ Penyalahgun

aan data

(kesalahan

dalam

memahami

soal).

S1, S2,

S13, S16,

S25


46

Penafsiran

bahasa yang

salah

(kesalahan

dalam

membuat

permisalan).

S4, S14,

S17, S19

Kesalahan

teknis

(kesalahan

menggunaka

n tanda

koma).

S6, S9,

S15, S22,

S30, S31

Kesalahan

teknis

(kesalahan

tidak

menggunaka

n tanda sama

dengan).

S8, S23

Penyalahgun

aan data

(kesalahan

dengan

mengurangi

data yang

penting).

S11, S12,

S18, S26

b. 0. 05̅̅̅̅ Penyalahgun

aan data

(kesalahan

dalam

memahami

soal).

S1, S2,

S4, S9,

S13, S16,

S25

Kesalahan

teknis

(kesalahan

menggunaka

n tanda

koma).

S6, S11,

S15, S22,

S30, S31


47

Kesalahan

teknis

(kesalahan

tidak

menggunaka

n tanda sama

dengan).

S8, S23

Penyalahgun

aan data

(kesalahan

dengan

mengurangi

data yang

penting).

S12, S18,

S26

Penafsiran

bahasa yang

salah

(kesalahan

dalam

membuat

permisalan).

S14, S17,

S19

c. 2. 12̅̅̅̅ Penyalahgun

aan data

(kesalahan

dalam

memahami

soal).

S1, S2,

S13, S16,

S25

Penafsiran

bahasa yang

salah

(kesalahan

dalam

membuat

permisalan).

S4, S9,

S14, S17,

S19

Kesalahan

teknis

(kesalahan

menggunaka

n tanda

koma).

S6, S11,

S15, S22,

S26, S30,

S31


48

Kesalahan

teknis

(kesalahan

tidak

menggunaka

n tanda sama

dengan).

S8, S23

Penyalahgun

aan data

(kesalahan

dengan

mengurangi

data yang

penting).

S12, S18

3. Uraikan

dan

hitunglah

hasil dari

a. 53 Tidak

memeriksa

jawaban

(kesalahan

dalam

menentukan

hasil dari

perkalian).

S1, S4,

S6, S15,

S20, S25,

S30, S31

Teorema atau

definisi yang

tidak tepat

(kesalahan

dalam

memahami

soal

menggunaka

n definisi

perpangkatan

).

S8, S12,

S13

b. 24 +

42

Kesimpulan

yang tidak

logis

(kesalahan

dalam

menentukan

hasil dari

operasi

penjumlahan)

S1, S6,

S13, S18,

S19, S25

Teorema atau

definisi yang

tidak tepat

(kesalahan

S4, S9,

S12, S17,

S22, S23


49

dalam

memahami

definisi

perpangkatan

).

Teorema atau

definisi yang

tidak tepat

(kesalahan

dalam

memahami

definisi

perkalian

bilangan

berpangkat).

S5, S8,

S11, S14,

S20, S30,

S31

4. Sederhana

kan

dengan

mengguna

kan rumus

perkalian

bilangan

berpangka

t

a. 73 ×

75 ×

7−2

Tidak

memeriksa

jawaban

(kesalahan

dalam

memahami

definisi

perkalian

bilangan

berpangkat).

S1, S6,

S13, S19,

S25

Teorema atau

definisi yang

tidak tepat.

(kesalahan

dalam

menjumlahka

n pangkat).

S4, S5,

S8, S11,

S14, S18,

S23, S26

b. 53 ×

5−1 ×

55 ×

52

Teorema atau

definisi yang

tidak tepat

(kesalahan

dalam

memahami

definisi

perkalian

bilangan

berpangkat).

S1, S6,

S13, S14,

S25

Toerema atau

definisi yang

tidak tepat

(kesalahan

S4, S5,

S8, S11,

S26


50

dalam

menjumlahka

n pangkat).

5. Hitunglah

hasil dari a. 210 ÷

27

Teorema atau

definisi yang

tidak tepat

(kesalahan

dalam

memahami

definisi

pembagian

bilangan

berpangkat).

S1, S2,

S4, S8,

S11, S13,

S18, S22,

S23, S25,

S26

Tidak

memeriksa

jawaban

(kesalahan

dalam

mengurangi

pangkat).

S5

b. 5 ÷53

Tidak

memeriksa

jawaban

(kesalahan

dalam

mengurangi

pangkat).

S1, S8,

S9, S15,

S16

Teorema atau

definisi yang

tidak tepat

(kesalahan

dalam

memahami

definisi

pembagian

bilangan

berpangkat).

S2, S4,

S11, S14,

S18, S19,

S22, S25,

S26, S30,

S31

Dari hasil analisis kesalahan yang didapat dari tes prestasi belajar,

hasil tersebut lalu digolongkan ke dalam jenis-jenis kesalahan berikut

ini:


51

Tabel 4.4 Jenis-Jenis Kesalahan yang Dibuat Siswa

No Jenis-jenis kesalahan Kesalahan yang dibuat siswa

1. Penyalahgunaan data. Kesalahan dengan menambahkan

data yang tidak penting.

Kesalahan dengan mengurangi data

yang penting.

2. Penafsiran bahasa yang

salah.

Kesalahan dengan tidak

menggunakan permisalan.


menggunakan variabel 𝑥 dalam

proses penyelesaian.

Kesalahan dengan memberikan

hasil akhir tanpa ada proses

pengerjaan.

Kesalahan dengan tidak menjawab

soal.

3. Kesimpulan yang tidak

logis. Kesalahan dalam menyimpulkan

hasil akhir dengan proses

pengerjaan yang salah.

4. Teorema atau definisi yang

tidak tepat.

Kesalahan dalam memahami

definisi perpangkatan.

Kesalahan dalam menggunakan

definisi perkalian bilangan

berpangkat.

Kesalahan dalam menggunakan

definisi pembagian bilangan

berpangkat.

Kesalahan dalam memahami

konsep pembagian 𝑎

𝑏= 𝑎÷ 𝑏

5. Tidak memeriksa jawaban. Kesalahan dengan tidak

melanjutkan proses penyelesaian

jawaban soal sampai akhir.

Kesalahan dalam menyimpulkan

hasil akhir tetapi setiap langkah

pengerjaan benar.

6. Kesalahan teknis Kesalahan dalam menggunakan

operasi matematika.


menggunakan tanda koma.


menggunakan tanda sama dengan

(=) pada proses penyelesaian.



52

menggunakan operasi matematika

pada proses penyelesaian.

Dari pengelompokan jenis kesalahan yang dijelaskan pada tabel

diatas, didapat dari hasil analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan

tes tertulis. berikut ini akan dijelaskan cara menganalisis jawaban

dengan mengambil beberapa contoh kesalahan-kesalahan yang dibuat

oleh siswa dari tiap soal. Subyek-subyek siswa meliputi S1, S2, S4,

S5, S6, S7, S8, S9, S11, S12, S13, S14, S15, S16, S17, S18, S19, S20,

S22, S23, S25, S26, S27, S30, dan S31. Siswa-siswa tersebut

merupakan siswa yang mendapatkan niai dibawah 75 pada tes prestasi

belajar.

1) Soal nomor 1

a) Subyek 5

Berdasarkan hasil jawaban yang dikerjakan oleh subyek 5

pada soal nomor 1a, dapat dilihat bahwa dia melakukan

kesalahan dalam mengalikan pecahan untuk membuat

penyebutnya bernilai 100. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang

dilakukan subyek 5 adalah teorema atau definisi yang tidak

tepat.


53

Dia menjawab:

5

8=5

8×2

2=10

100= 0,10

Padahal jawaban yang benar adalah.

5

8=5

8×125

125=625

1000= 0.625

Atau

0.625 5

8 = 8/50 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

48 −

20 16 −

40 40 −

0

b) Subyek 26



kesalahan dalam membagi pecahan dengan menggunakan

bentuk pembagian 𝑎

𝑏= 𝑎÷ 𝑏. Dalam hal ini, jenis kesalahan

yang dilakukan subyek 26 adalah teorema atau definisi yang

tidak tepat.


54

Dia menjawab:

0.61 5

8= 8/50 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

48 −

10 8 −

Padahal jawaban yang benar adalah:

0.625 5

8 = 8/50 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

48 −

20 16 −

40 40 −

0

c) Subyek 13


pada soal nomor 1b, dapat dilihat bahwa dia melakukan

kesalahan dalam mengalikan pecahan untuk membuat

penyebutnya bernilai 100. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang

dilakukan subyek 13 adalah penyalahgunaan data.

Dia memjawab:

9

20=

9.9.9.9.9.9.9.9.9

20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20


55


9

20=9

20×5

5=45

100= 0.45

d) Subyek 25



kesalahan dalam memahami soal operasi pada bilangan real.

Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 25

adalah teorema atau definisi yang tidak tepat.

Dia menjawab:

9

20=0

9


9

20=9

20×5

5=45

100= 0.45

e) Subyek 15




56

kesalahan dalam membagi pecahan dengan menggunakan

bentuk pembagian 𝑎

𝑏= 𝑎÷ 𝑏. Dalam hal ini, jenis kesalahan


tidak tepat.

Dia menjawab:

0.17 3

20= 3/50 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

48 −

10 8 −


0.06 3

20 = 50/300 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

300 −

0

Atau

3

50=3

50×2

2=

6

100= 0.06

2) Soal nomor 2

a) Subyek 1



kesalahan dalam memahami soal operasi pada bilangan real.


57

Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 1 adalah

penyalahgunaan data.

Dia menjawab:

0, 72̅̅̅̅ = 14


0. 72̅̅̅̅ = 0,727272… = 𝑥

72,7272… = 100𝑥

72 + 𝑥 = 100𝑥

72 = 100𝑥 − 𝑥

99𝑥 = 72

𝑥 =72

99

b) Subyek 4



kesalahan dalam membuat permisalan. Dalam hal ini, jenis

kesalahan yang dilakukan subyek 4 adalah penafsiran bahasa

yang salah.


58

Dia menjawab:

0, 72̅̅̅̅ = 0,72727272…

Misal 𝑥 = 727272…

100𝑥 = 7272 × 72727272

100𝑥 =72

99

100𝑥 =72

99


0. 72̅̅̅̅ = 0.727272… = 𝑥

72,7272… = 100𝑥

72 + 𝑥 = 100𝑥

72 = 100𝑥 − 𝑥

99𝑥 = 72

𝑥 =72

99

c) Subyek 30



kesalahan meletakkan tanda koma (,) dibelakang angka. Dalam


59

hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 30 adalah

penafsiran bahasa yang salah dan kesalahan teknis.

Dia menjawab:

0, 05̅̅̅̅ = 5 5 5……

= 0,05,555……

100𝑥 = 0,05,555

100𝑥 = 555

𝑥 = 100𝑥 + 𝑥

100𝑥 − 𝑥 = 5

99 = 5

𝑥 =5

99


0. 05̅̅̅̅ = 0,050505… = 𝑥

5,0505… = 100𝑥

5 + 𝑥 = 100𝑥

5 = 100𝑥 − 𝑥

99𝑥 = 5

𝑥 =5

99

d) Subyek 23


60



kesalahan tidak menggunakan tanda sama dengan (=) pada

penyelesaian soal. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang

dilakukan subyek 23 adalah kesalahan teknis.

Dia menjawab:

0. 05̅̅̅̅ = 0,5555…

Misalkan 𝑥 = 0,5555..

100𝑥 = 55.5555…

100𝑥 = 0.5 × 5555

100𝑥 − 𝑥 0.5

100𝑥 − 𝑥 5

99𝑥 5

𝑥 5

99

Jadi 𝑥 =5

99



61

0. 05̅̅̅̅ = 0,050505… = 𝑥

5,0505… = 100𝑥

5 + 𝑥 = 100𝑥

5 = 100𝑥 − 𝑥

99𝑥 = 5

𝑥 =5

99

e) Subyek 18


pada soal nomor 2c, dapat dilihat bahwa dia melakukan

kesalahan dengan mengurangi data yang penting Dalam hal

ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 18 adalah

penyalahgunaan data.

Dia menjawab:

Misalkan 𝑥 = 2,121212

100𝑥 = 2,121212

100𝑥 = 12 + 2,121212

100𝑥 = 12 +


62

100𝑥 =12

99

Jadi 𝑥 =12

99


2. 12̅̅̅̅

Karena yang berulang adalah dua angka di belakang koma

maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

0. 12̅̅̅̅ = 0,121212… = 𝑥

12,1212… = 100𝑥

12 + 𝑥 = 100𝑥

12 = 100𝑥 − 𝑥

99𝑥 = 12

𝑥 =12

99

Sehingga nilai x dijumlahkan dengan 2 maka hasilnya adalah

212

99.

3) Soal nomor 3

a) Subyek 8



kesalahan dalam menentukan hasil akhir bentuk umum


63

perpangkatan. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan

subyek 8 adalah kesimpulan yang tidak logis.

Dia menjawab:

53 = 5× 5 =25

5


53 = 5 × 5 × 5 = 125

b) Subyek 13



kesalahan tidak menyelasaikan hingga proses akhir. Dalam hal

ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 13 adalah tidak

memeriksa jawaban.

Dia menjawab:

53 = 5× 5 × 5


53 = 5 × 5 × 5 = 125

c) Subyek 15


64



kesalahan dalam menentukan hasil akhir dari bentuk umum


subyek 15 adalah tidak memeriksa jawaban.

Dia menjawab:

53 = 5 × 5 × 5 = 30


53 = 5 × 5 × 5 = 125

d) Subyek 20



kesalahan dalam menentukan hasil akhir dari bentuk umum


subyek 20 adalah kesimpulan yang tidak logis dan tidak

memeriksa jawaban.

Dia menjawab:


65

53 = 5× 5 × 5 = 153


53 = 5 × 5 × 5 = 125

e) Subyek 5



kesalahan dalam menjawab soal yang diberikan dan belum

memahami sifat perkalian bilangan berpangkat. Dalam hal ini,

jenis kesalahan yang dilakukan subyek 5 adalah teorema atau

definisi yang tidak tepat.

Dia menjawab:

24 + 42 = 2+ 44+2 = 66


24 + 42 = (2 × 2 × 2 × 2)+ (4 × 4)

= 16 + 16

= 32

f) Subyek 6


66



kesalahan dalam menggunakan operasi matematika pada

proses penyelesaian. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang

dilakukan subyek 6 adalah kesimpulan yang tidak logis.

Dia menjawab:

24 + 42 =2 × 2 × 2 × 2

4 × 4=16

16


24 + 42 = (2 × 2 × 2 × 2)+ (4 × 4)

= 16 + 16

= 32

g) Subyek 18



kesalahan dalam menggunakan operasi matematika pada

proses penyelesaian. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang

dilakukan subyek 18 adalah kesimpulan yang tidak logis.

Dia menjawab:

24 + 42 = 8 × 8 = 64


67


24 + 42 = (2 × 2 × 2 × 2)+ (4 × 4)

= 16 + 16

= 32

h) Subyek 19



kesalahan dengan tidak memperhatikan operasi matematika

pada soal yang akan dikerjakan. Dalam hal ini, jenis kesalahan

yang dilakukan subyek 19 adalah kesimpulan yang tidak logis.

Dia menjawab:

24

42=2× 2 × 2× 2

4 × 4=16

16= 236


24 + 42 = (2 × 2 × 2 × 2)+ (4 × 4)

= 16 + 16

= 32

i) Subyek 22


68



kesalahan pada proses menyelesaikan soal. Dalam hal ini, jenis

kesalahan yang dilakukan subyek 22 adalah kesimpulan yang

tidak logis.

Dia menjawab:

24+42 = 16 + 8 = 24


24 + 42 = (2 × 2 × 2 × 2)+ (4 × 4)

= 16 + 16

= 32

4) Soal nomor 4

a) Subyek 6



kesalahan pada proses menyelesaikan soal dan memahami

definisi perkalian bilangan berpangkat. Dalam hal ini, jenis


69

kesalahan yang dilakukan subyek 6 adalah teorema atau

definisi yang tidak tepat dan kesimpulan yang tidak logis.

Dia menjawab:

73 × 75 × 7−2 =13

7×15

7×1−2

7×=

1−10

49


73 × 75 × 7−2 = 73+5+(−2) = 76

b) Subyek 8



kesalahan dalam menentukan hasil akhir pada definisi

perkalian bilangan berpangkat. Dalam hal ini, jenis kesalahan


tidak tepat dan tidak memeriksa jawaban.

Dia menjawab:

73 × 75 × 7−2 = 73+5+(−2) = 7


73 × 75 × 7−2 = 73+5+(−2) = 76


70

c) Subyek 13






Dia menjawab:

73×75 × 7−2 = 7 × 7× 7 = 54 = −54


73 × 75 × 7−2 = 73+5+(−2) = 76

d) Subyek 26



kesalahan menjumlahkan pangkat pada proses menyelesaikan

soal perkalian bilangan berpangkat. Dalam hal ini, jenis




71

Dia menjawab:

73 × 75 × 7−2 = 73+5+(−2) = 710


73 × 75 × 7−2 = 73+5+(−2) = 76

e) Subyek 4



kesalahan menjumlahkan pangkat pada proses menyelesaikan

soal perkalian bilangan berpangkat dan tidak mengikutsertakan

bilangan pokok pada hasil akhir jawaban. Dalam hal ini, jenis


definisi yang tidak tepat dan tidak memeriksa jawaban.

Dia menjawab:

53 × 5−1 × 55 × 52 = 53−1+5+2 = 11


53 × 5−1 × 55 × 52 = 53+(−1)+5+2 = 59

f) Subyek 11


72



kesalahan dalam proses menyelesaikan soal yaitu mengurangi

data yang penting. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang


tepat.

Dia menjawab:

53 × 5−1 × 55 × 52 = 53+(−1)+2 = 56


53 × 5−1 × 55 × 52 = 53+(−1)+5+2 = 59

g) Subyek 25






Dia menjawab:

53 × 5−1 × 55 × 52 = 25+= 7 = 57


53 × 5−1 × 55 × 52 = 53+(−1)+5+2 = 59


73

5) Soal nomor 5

a) Subyek 2



kesalahan dalam menentukan hasil akhir pada proses

mengalikan bilangan. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang

dilakukan subyek 2 adalah tidak memeriksa jawaban.

Dia menjawab:

210 ÷ 27 = 210−7 = 23 = 2 × 2× 2 = 6


210 ÷ 27 = 210−7 = 23 = 8

b) Subyek 4



kesalahan dengan mengalikan bilangan pokok dan pangkat

kemudian membaginya. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang


tepat.


74

Dia menjawab:

210 ÷ 27 =20

14


210 ÷ 27 = 210−7 = 23 = 8

c) Subyek 11



kesalahan dalam menentukan hasil akhir. Dalam hal ini, jenis

kesalahan yang dilakukan subyek 11 adalah tidak memeriksa

jawaban.

Dia menjawab:

210 × 27 = 210−7 = 23 = 2× 2 × 2 = 28


210 ÷ 27 = 210−7 = 23 = 8

d) Subyek 20


75



kesalahan dalam memahami definisi pembagian bilangan

berpangkat. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan

subyek 20 adalah teorema atau definisi yang tidak tepat.

Dia menjawab:

210 ÷ 27 = 210+7 = 217


210 ÷ 27 = 210−7 = 23 = 8

e) Subyek 22



kesalahan dengan mengalikan bilangan pokok dan pangkat

kemudian menguranginya. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang


tepat.

Dia menjawab:

210 ÷ 27 = 20 − 14 = 6


210 ÷ 27 = 210−7 = 23 = 8


76

f) Subyek 8



kesalahan dengan mengurangi data yang penting dan pada

proses menyelesaikan soal. Dalam hal ini, jenis kesalahan yang

dilakukan subyek 8 adalah penyalahgunaan data, teorema atau


Dia menjawab:

515351+3 5

53

= 51−4

= 53


5 ÷ 53 = 51−3 = 5−2 =1

52=1

25

g) Subyek 9


77



kesalahan pada proses menyelesaian soal. Dalam hal ini, jenis

kesalahan yang dilakukan subyek 9 adalah tidak memeriksa

jawaban.

Dia menjawab:

5 ÷ 53 =5

5 × 5 × 5= 52 = 25


5 ÷ 53 = 51−3 = 5−2 =1

52=1

25

h) Subyek 12



kesalahan pada proses menyelesaian soal. Dalam hal ini, jenis




78

Dia menjawab:

5 ÷ 53 =5

53=

5

(53)= 51−3 = 5−2 = 10


5 ÷ 53 = 51−3 = 5−2 =1

52=1

25

i) Subyek 15



kesalahan dengan menambahkan data yang tidak penting.

Dalam hal ini, jenis kesalahan yang dilakukan subyek 15

adalah penyalahgunaan data.

Dia menjawab:

5 ÷ 53 =5

(53)3= 56 = 51−6 = 55


5 ÷ 53 = 51−3 = 5−2 =1

52=1

25


79

j) Subyek 16



kesalahan pada proses menyelesaikan soal dengan mengalikan

pangkat pada definisi pembagian bilangan berpangkat dan

tidak menyelesaikan sampai akhir. Dalam hal ini, jenis

kesalahan yang dilakukan subyek 16 adalah penyalahgunaan

data dan kesimpulan yang tidak logis.

Dia menjawab:

5 ÷ 53 = 5−3


5 ÷ 53 = 51−3 = 5−2 =1

52=1

25

b. Kategori jenis kesalahan yang dilakukan siswa

Pada pembahasan jenis-jenis kesalahan, peneliti menggunakan

jenis-jenis kesalahan menurut Hadar (pada BAB II) dan kesalahan

yang dibuat siswa (pada tabel 4.4)

1) Beberapa kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan hasil tes

prestasi.

Dari hasil tes prestasi diperoleh kesalahan-kesalahan yang

dilakukan siswa dalam materi operasi pada bilangan real. Dari


80

kesalahan yang dilakukan siswa, kesalahan-kesalahan yang

dilakukan siswa adalah kesalahan yang berkaitan dengan konsep,

keterampilan dan pemecahan masalah. Berikut adalah beberapa

kesalahan yang dilakukan siswa:

a) Penyalahgunaan data

Dalam hal ini, penyalahgunaan data adalah kesalahan dengan

menambahkan data yang tidak penting maupun mengurangi

data yang penting.

Seperti contoh jawaban siswa diatas, kesalahan yang dilakukan

siswa tersebut adalah dengan mengurangi data yang penting

yaitu tidak menuliskan bilangan pokok tetapi hanya

menuliskan pangkatnya saja pada hasil akhir jawaban.

b) Penafsiran bahasa yang salah.

Dalam hal ini, penafsiran bahasa yang salah adalah kesalahan

dengan tidak menggunakan permisalan, tidak menggunakan

variabel 𝑥 dalam proses penyelesaian, memberikan hasil akhir

tanpa adanya proses pengerjaan dan tidak menjawab soal.


81


siswa tersebut adalah dengan memberikan hasil akhir tanpa

adanya proses pengerjaan.

c) Kesimpulan yang tidak logis.

Dalam hal ini, hipotesis yang tidak masuk akal adalah

Kesalahan dalam menyimpulkan hasil akhir dengan proses

pengerjaan yang salah.


siswa tersebut adalah mengalikan 9

20 dengan

189

189, seharusnya

9

20

dikalikan dengan 5

5 supaya hasil akhir dapat dibagi dengan 100.

d) Teorema atau definisi yang tidak tepat.

Dalam hal ini, teorema atau definisi yang tidak tepat adalah

kesalahan dalam menggunakan definisi perkalian bilangan

berpangkat, pembagian bilangan berpangkat dan kesalahan

dalam memahami konsep pembagian 𝑎

𝑏= 𝑎÷ 𝑏.


siswa tersebut adalah kesalahan dalam memahami konsep


82

pembagian 𝑎

𝑏= 𝑎÷ 𝑏. Terlihat kesalahan dari jawaban siswa

dengan 5 membagi 8 bukan sebaliknya.

e) Tidak memeriksa jawaban

Dalam hal ini, tidak memeriksa jawaban adalah kesalahan

dengan tidak melanjutkan proses penyelesaian jawaban soal

sampai akhir.


siswa tersebut adalah tidak melanjutkan proses penyelesaian

jawaban soal sampai akhir. Terlihat dari jawaban siswa yang

menuliskan 5−2 = 5 . 5 = 25.

f) Kesalahan teknis

Dalam hal ini, kesalahan teknis adalah kesalahan dalam

menggunakan operasi matematika, tidak menggunakan tanda

sama dengan (=) pada proses penyelesaian, tidak

menggunakan operasi matematika pada proses penyelesaian

dan tidak menggunakan tanda kurung.


83


siswa tersebut adalah tidak menggunakan tanda sama dengan

(=) pada proses penyelesaian. Terlihat dari proses awal hingga

akhir pengerjaan soal yang diberikan.

2) Beberapa jenis kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan hasil

transkip wawancara

a) Kesimpulan yang tidak logis.

1. Kesalahan karena tidak memahami materi

Berdasarkan hasil wawancara, beberapa siswa kesulitan

dalam memahami materi yang diberikan oleh guru

sehingga terdapat siswa melakukan kesalahan dalam

mengerjakan soal yang diberikan. Berikut adalah salah

satu bukti transkip wawancara yang diungkapkan oleh

salah satu subyek peneliti:

P : Sebenarnya cara ini bisa (menunjuk ke lembar

jawaban siswa) tapi terbalik, seharus 5

didalam dan 8 yang diluar. Sejauh ini

mengerti ?

S_15 : Mengerti.

P : Idemu mengerjakan ini dulu gimana ?

S_15 : Ikuti contoh aja, waktu coba dirumah itu bisa

dan benar jawabanku.

P : Berarti kamu ada salah pemahaman disini ?

(menunjuk ke lembar jawaban siswa).

S_15 : Iya kak.

P : Kamu mengerti cara mengerjakannya cuma

bingung yang mana harus didalam dan yang

mana harus diluar ?

S_15 : Iya kak.

P : Nah ingat aja kalau misalnya pecahan,


84

pembilangnya didalam dan penyebutnya

diluar

S_15 : Iya kak.

Dari hasil wawancara yang dilakukan terhadap subyek 15

terlihat bahwa dalam mengerjakan soal nomor 1, siswa

tersebut melakukan kesalahan dengan 5 membagi 8

sedangkan seharusnya 8 membagi 5.

b) Toerema atau definisi yang tidak tepat.

1. Kesalahan karena tidak memahami definisi

Berdasarkan hasil wawancara, beberapa siswa kesulitan

dalam memahami definisi perkalian maupun pembagian

bilangan berpangkat yang sudah dijelaskan oleh guru

sehingga banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam

mengerjakan soal yang diberikan. Berikut adalah salah



P : Ok baiklah. Nah, dari tes yang di berikan soal

mana yang menurut kamu yang sulit ?

S_6 : Nomor lima.

P : Nomor lima ? (sambil melihat jawaban siswa).

S_6 : Iya kak.

P : Nomor limanya kamu tidak mengisi, kenapa ?

S_6 : Sulit kak.

P : Sulit ?

S_6 : Iya kak, ga ngerti cara menghitungnya.

P : Kan kemarin kita ada belajar tentang

pembagian bilangan berpangkat. Ingat ga

kalau misalnya bilangan pokoknya udah sama

pangkatnya di apakan ?

S_6 : Hmm.. Di ?


85

P : Kalau misalnya perkalian berpangkat,

pangkatnya dijumlahkan berarti pembagian

berpangkat, pangkatnya di ?

S_6 : Di, di kurangi ?



kurang memahami definisi pembagian bilangan

berpangkat sehingga siswa tersebut tidak mengisi jawaban

dari soal yang diberikan.

2. Kesalahan karena tidak memahami konsep pembagian

Berdasarkan hasil wawancara, terdapat beberapa siswa

mengalami kesulitan dalam memahami soal sehingga

dalam proses menyelesaikan soal siswa menjawab tidak

sesuai dengan yang diharapkan. Berikut adalah salah satu

bukti transkip wawancara yang diungkapkan oleh salah

satu subyek peneliti:

P : Saya ingin bertanya lagi. Untuk nomor 1a,

kenapa 5

8-nya kamu jadikan pangkat sehingga

5 × 5 × 5 × 5 × 5 dan 8 × 8 sebanyak 8 kali ?

S_13 : “….”

P : Kenapa ?

S_13 : Ikuti contoh kak.

P : Contoh ? Kan waktu dikasih contoh itu, kalau

pecahan seperti ini kita harus ubah kedalam

bentuk desimal. Kenapa kamu malah kalikan

seperti pangkat ?

S_13 : “….”

P : Kamu tidak terlalu paham matematika ?

S_13 : Iya kak.

P : Kenapa ?

S_13 : Dari dulu memang enggak suka matematika.

P : Kenapa enggak suka ?

S_13 : Sulit.


86

P : Sulitnya gimana ?

S_13 : Ya sulit aja. Enggak paham, bikin pusing.



melakukan kesalahan dimana pembilang dan penyebut

dari konsep pembagian dikalikan sesaui dengan definisi

perpangkatan 𝑎𝑛.

3. Kesalahan karena tidak memahami konsep perkalian


mengalami kesulitan dalam memahami konsep dasar

perkalian sehingga dalam proses penyelesaian soal siswa

melakukan kesalahan untuk mengalikan suatu bilangan.

Berikut adalah salah satu bukti transkip wawancara yang

diungkapkan oleh salah satu subyek peneliti:

P : Ok, nomor 3a dulu deh. Kamu sudah benar

prosesnya tapi hasilnya masih kurang. 5 × 5

berapa ?

S_25 : Hmm.

P : 20 ?

S_25 : 25.

P : 25 dikalikan lagi dengan 5 berapa ?

S_25 : “….”

P : 100 ?

S_25 : 105 ?

P : Hmm.

S_25 : “…”

P : 120 ?

S_25 : 125.


87



tersebut melakukan kesalahan dengan hanya melakukan

sekali pengalian yaitu 5 × 5 dan tidak mengalikan kembali

dengan 5 sedangkan soal yang diberikan adalah 53.

c) Tidak memeriksa jawaban

1. Kesalahan dalam proses menyelesaikan soal


yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal

sehingga pada proses penyelesaian terdapat beberapa

kesalahan yang dilakukan siswa. Berikut adalah salah satu

bukti transkip wawancara yang diungkapkan oleh salah


P : Saya sedikit tertarik dengan nomor 3b, ide

anda seperti apa saat mengerjakan ?

S_14 : Inikah 2 ditambah 4 terus ?

P : Dapat 66 ?

S_14 : Darimana ya, 2 + 4 (popok) dan 4 +

2(pangkat) makanya 66. P : Berarti ada sedikit salah pemahaman ?

S_14 : Iya.

P : 24 berapa ? 2 × 2 ?

S_14 : 4.

P : 4 × 2 ?

S_14 : 8.

P : 8 × 2 ?

S_14 : 12 eh, ntar ntar.. 8x2 ? 16.

P : Nah, 16 di tambah dengan 4 × 4 ?

S_14 : 4x4 ? 8. Eh ? 4x4 itu 16


88

P : 16. berarti 16 + 16 berapa ?

S_14 : 32.

P : Saya perhatikan kamu sepertinya kesulitan

dalam operasi matematika

S_14 : Iya kak.



melakukan kesalahan dengan menjumlah bilangan pokok

dan menjumlahkan pangkatnya. Siswa tersebut tidak

mencari hasil dari 24 dan 42 kemudian dijumlahkan.

d) Kesalahan teknis

1. Kesalahan dalam menggunakan operasi matematika


yang kesulitan dalam menggunakan operasi matematika

sehingga banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam

menggunakan operasi matematika baik operasi

penjumlahan maupun pengurangan. Berikut adalah salah



P : Saya tertarik dengan anda pada soal nomor 4,

ide anda mengerjakan itu seperti apa ? kenapa

hasilnya bisa 7 ?

S_8 : (menunjuk ke lembar jawabanya) ini di tambah

dengan ini. Di ? (kebingungan)

P : Iya ? Di ?

S_8 : ini tidak ditambahkan.

P : Itu harusnya di ?

S_8 : Kurangi.

P : Dikurangi. 3+5 berapa ?

S_8 : 7.

P : 3+5, hitung lagi.


89

S_8 : 8.

P : 8 dikurangi 2 ?

S_8 : 6.

P : Berarti seharusnya 7 pangkat ?

S_8 : 76.



terlihat kebingungan dalam menggunakan operasi

penjumlahan dan pengurangan dalam menyelesaikan soal.

3. Identifikasi faktor penyebab

a. Berdasarkan hasil observasi

1) Siswa kurang aktif bertanya

Berdasarkan hasil observasi, sebagian siswa kurang aktif bertanya

mengenai materi operasi pada bilangan real sehingga saat guru

memberikan latihan soal terlihat banyak siswa yang mengalami

kesulitan sehingga dalam mengerjakan soal terlihat siswa banyak

melakukan kesalahan terutama dalam mengalikan bilangan bahkan

disaat diberi kesempatan untuk melihat buku terlihat beberapa

siswa mengalami kesulitan sedangkan selama pembelajaran guru

sudah terbuka memberi kesempatan siswa untuk bertanya.

2) Siswa kurang memperhatikan guru

Berdasarkan hasil observasi, terdapat beberapa siswa yang tidak

memperhatikan guru saat menjelaskan materi. Ada siswa yang

melamun dan mengobrol dengan teman disebelahnya.


90

.

Gambar 4.6 Siswa yang Sedang Mengobrol Dengan Teman

yang Berada Disebelahnya.

Faktor ini memungkinkan menjadi faktor penyebab kerena disaat

guru menjelaskan point penting atau setiap proses menyelesaikan

soal, siswa tidak memperhatikan guru sehingga dalam mengerjakan

soal terdapat siswa yang melakukan kesalahan bahkan tidak bisa

menyelesaikan soal.

b. Berdasarkan hasil wawancara

1) Tidak terlalu paham matematika

Berdasarkan hasil wawancara, sebagian siswa tidak terlalu paham

matematika sehingga siswa melakukan kesalahan dalam

mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru. Berikut adalah

salah satu bukti transkip wawancara yang diungkapkan oleh salah



91

P : Tapi sejauh ini ngerti aja kan apa yang sudah dijelaskan

oleh guru ?

S_6 : Ngerti dikit-dikit.

P : Suka belajar matematika ?

S_6 : Ga terlalu.

P : Kenapa ?

S_6 : Soalnya hitung-hitung gitu kak.

P : Jadi ga suka matematika karena hitung-hitung ?

S_6 : iya.

P : Iya. Ok baiklah, apakah kamu sudah melakukan

persiapan sebelum melakukan tes ?

S_25 : Sudah kak.

P : Apa aja ?

S_25 : Belajar dari soal-soal latihan kak.

P : Belajar. Nah, waktu kamu belajar itu apakah mengalami

kesulitan ?

S_25 : Iya kak.

P : Kesulitannya seperti apa ?

S_25 : Masih enggak paham dengan latihan soal.

Dari hasil wawancara yang dilakukan kepada subyek 6 dan subyek

25, kedua siswa tidak terlalu paham dengan matematika sehingga

jawaban terhadap soal yang di berikan banyak terdapat kesalahan

yang dilakukan.

2) Lupa definisi yang akan digunakan untuk mengerjakan soal

Berdasarkan hasil wawancara, beberapa siswa lupa menggunakan

definisi saat mengerjakan sehingga mereka mengalami kesulitan

waktu mengerjakan soal dan terdapat beberapa kesalahan yang

dilakukan siswa. Berikut ini salah satu subyek peneliti:


92

P : Ditambah karena bentuk pengurangan ? untuk 4b kenapa

Cuma 9. Idenya bagaimana ?

S_8 : Iya, sama seperti yang ini tadi. (menunjuk ke jawaban

sebelumnya)

P : Sedikit kebingungan pada operasi penjumlahan dan

pengurangan. 5-nya di kemanakan ?

S _8 : Enggak tau.

P : Kenapa 5-nya tidak ditulis ?

S_8 : Agak bigung aja.

P : Bingungnya gimana ?

S_8 : Jawabannya di sini kan 5, saya kira 9 saja.

P : 9 ? Kenapa kamu cuma berpikir 9 aja ?

S_8 : Hmm.

P : Hmm ?

S_8 : Saya bingung.

Dari hasil wawancara yang dilakukan kepada subyek 8, siswa

kebingungan dalam mengerjakan soal dalam menggunakan definisi

perkalian bilangan berpangkat. Kesalahan yang dilakukan siswa

tersebut yaitu tidak menuliskan bilangan pokok 5 dan hanya

menuliskan pangkat 9 serta masih menggunakan operasi

penjumlahan sedangkan bilangan tersebut seharusnya dikurangi

pada pangkatnya.

3) Kurang mencari informasi atau bertanya.

Berdasarkan hasil wawancara, sebelum mengerjakan saol tes

prestasi siswa kurang mencari informasi atau bertanya kepada

teman dan guru untuk menambah wawasan sehingga siswa


93

melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal pada saat tes

prestasi diberikan. Berikut salah satu subyek peneliti:

P : Ok. Selanjutnya, apakah sebelum mengerjakan soal

sudah melakukan persiapan ?

S_13 : Sudah.

P : Persiapannya seperti apa saja ?

S_13 : Cuma belajar saja dan tidak bertanya dengan teman

yang lain.

P : Kenapa tidak bertanya dengan yang lain ?sewqwasedrft

S_13 : Enggak apa-apa sih kak.

P : Belajar. Nah, waktu kamu belajar itu apakah mengalami

kesulitan ?

S_25 : Iya kak.



P : Enggak paham, ada tanya sama temannya enggak waktu

eggak paham itu ?

S_25 : Ada kak.

P : Ada. Nah, waktu mereka jelaskan kamu paham ?

S_25 : Sedikit.

P : Sedikit ? Berarti tidak terlalu paham juga ?

S_25 : Iya kak.

Dari hasil wawancara yang dilakukan kepada subyek 13 dan

subyek 25, kedua siswa tersebut kurang mencari informasi bahkan

untuk menambah wawasan sebelum melakukan tes prestasi

4) Materi yang dianggap sulit

Berdasarkan hasil wawancara, beberapa siswa mengatakan bahwa

materi yang diberikan cukup sulit. Hal ini dikarenakan materi yang

cukup banyak sehingga siswa melakukan kesalahan dalam

mengerjakan soal. Berikut adalah salah satu hasil wawancara yang

dilakukan oleh peneliti:


94

P : Oh iyalah, Apakah kamu sudah melakukan persiapan

sebelum melakukan tes ?

S_6 : Ada.

P : Apakah selama melakukan persiapan apakah anda

mengalami kesulitan ?

S_6 : Iya.

P : Apa aja ?

S_6 : Hmm, sulit aja kak kayak misalnya hafal rumusnya.

P : Selain itu ada lagi ?

S_6 : Hmm, ga ada sih kak, Cuma ya kayak gitu tadi hafal

rumusnya yang sulit.

P : Jadi kamu sedikit kesulitan dalam menghafal rumus ?

S_6 : Iya kak.

P : Kita langsung mulai aja ya, bagaimana pendapat kamu

tentang soal yang sudah di kerjakan ?

S_25 : Agak sulit sih kak.

P : Sulitnya bagaimana?

S_25 : “….” (terlihat kebingungan untuk menjawab).

P : Hmm, kenapa? Bingung ya? Maksudnya apakah kamu

sulit dalam menghitung atau mengingat cara pengerjaan

dan lain sebagainya.

S_25 : Sulit dalam menghitungnya kak.

Dari hasil wawancara yang dilakukan kepada subyek 6 dan subyek

25, kedua siswa tersebut mengatakan bahwa materi yang diberikan

terlalu sulit dan juga terdapat siswa yang tidak terlalu paham rumus

(definisi) sehingga dalam mengerjakan terdapat siswa yang

melakukan kesalahan.

5) Kurang teliti mengerjakan soal

Berdasarkan hasil wawancara, ada beberapa siswa yang kurang

teliti dalam mengerjakan soal sehingga jawaban yang mereka

anggap benar ternyata salah. Berikut adalah salah satu bukti

transkip wawancara yang diungkapkan salah satu subyek peneliti:


95

P : Saya sedikit tertarik dengan nomor 1-mu, idemu saat

mengerjakan nomor satu ?

S_15 : “…..”

P : Sebenarnya cara ini bisa (menunjuk ke lembar jawaban

siswa) tapi terbalik, seharus 5 didalam dan 8 yang

diluar. Sejauh ini mengerti ?

S_15 : Mengerti.


S_15 : Ikuti contoh aja, waktu coba dirumah itu bisa dan benar

jawabanku.

P : Berarti kamu ada salah pemahaman disini ?

S_15 : Iya kak.

Dari hasil hasil wawancara yang dilakukan kepada subyek 15,

siswa tersebut melakukan kesalahan karena kurang teliti dalam

mengerjakan soal yang diberikan. Seharusnya 8 membagi 5 tetapi

siswa tersebut menuliskan 5 membagi 8.

6) Jam belajar siswa yang tidak teratur

Berdasarkan hasil wawancara, terdapat siswa yang kesulitan dalam

mengatur jadwal belajar sehingga kurang mempersiapkan diri

untuk mengikuti tes prestasi. berikut adalah salah satu bukti

transkip wawancara subyek yang dilakukan oleh peneliti:

P : Untuk yang lainnya tidak ada masalah. Nah, pertanyaan

selanjutnya. Apa kamu ada persiapan sebelum

mengerjakan ini ?

S_30 : Sudah tapi terganggu karena banyak tugas.

P : Banyak tugas ?

S_30 : Iya.

P : Jadi banyak pikiran terhadap tugas, seperti itu ?

S_30 : Iya.


96

Dari hasil wawancara yang dilakukan kepada subyek 30, siswa

tersebut mengatakan banyak tugas yang diberikan guru sehingga

tidak dapat memprioritaskan yang mana yang harus dipelajari

terlebih dahulu.

D. Kelebihan dan keterbatasan penelitian

1. Kelebihan

a. Peneliti sudah merasa bertanggung jawab menyelesaikan penelitian

dengan tuntas dan mengikuti aturan-aturan yang berlaku di tempat

penelitian.

b. Hasil penelitian ini juga dapat digunakan untuk mengantisipasi

masalah-masalah yang terkait dengan topik dalam pembelajaran

matematika di sekolah sehingga remediasi untuk jenis-jenis kesalahan

mengenai operasi pada bilangan real yang dialami siswa dapat

dilakukan sesuai dengan faktor-faktor penyebabnya.

2. Keterbatasan penelitian

Selama melaksanakan penelitian di SMKN 1 Linggang Bigung terdapat

beberapa keterbatasan yang harus diperbaiki, antara lain sebagai berikut:

a. Dalam penelitian ini, peneliti belum bisa mengklasifikasikan jenis-

jenis kesalahan dengan jelas berdasarkan jawaban siswa karena tidak

melakukan wawancara kepada semua subyek penelitian dan hanya

berupa dugaan sementara mengenai jenis-jenis kesalahan.


97

b. Dalam pelaksanaan penelitian, peneliti belum bisa menemukan faktor-

faktor penyebab kesalahan yang dilakukan secara mendetail

mengenai faktor dalam diri siswa.

c. Dalam pelaksanaan penelitian, peneliti hanya di bantu oleh guru

selama 15 menit untuk mengambil gambar saat peneliti memberikan

materi sehingga peneliti tidak memperoleh data gambar secara

maksimal.

d. Pertanyaan yang diberikan pada saat wawancara kurang menggali cara

berpikir siswa dalam mengerjakan sehingga dalam menganalisis,

peneliti tidak menemukan bukti yang cukup kuat untuk dijadikan

sebagai faktor penyebab utama adanya kesalahan yang dilakukan

siswa dalam mengerjakan soal tes tertulis.


98

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi jenis-jenis dan faktor-faktor

penyebab kesulitan belajar siswa yang dialami oleh siswa kelas X SMKN 1

Linggang Bigung pada materi Operasi pada Bilangan Real yang berdasarkan pada

hasil jawaban soal tes prestasi belajar dan wawancara. Berdasarkan hasil dan

pembahasan diatas, dapat disimpulkan bahwa: Jenis-jenis kesalahan yang

dilakukan siswa berdasarkan hasil soal tes prestasi dan wawancara adalah

penyalahgunaan data, penafsiran bahasa yang salah, kesimpulan yang tidak

logis, teorema atau definisi yang tidak tepat, tidak memeriksa jawaban dan

kesalahan teknis. Faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa

berdasarkan observasi adalah siswa kurang aktif bertanya dan siswa kurang

memperhatikan guru. Sedangkan, berdasarkan hasil wawancara adalah tidak

terlalu paham matematika, lupa definisi yang akan digunakan untuk

mengerjakan soal, kurang mencari informasi, materi yang dianggap sulit,

kurang teliti mengerjakan soal dan jam belajar siswa yang tidak teratur.

.

B. Saran

Beberapa saran yang dapat disampaikan guna meningkatkan

kemampuan pendidikan dalam bidang matematika berdasarkan hasil

penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Kepada guru


99

a. Pengelolaan waktu perlu dilakukan oleh seorang guru agar guru

dapat fokus atau konsentrasi untuk semua hal yang dilakukan

sehingga semua tugas dapat berjalan dengan lancar.

b. Dalam membantu kesulitan siswa dalam belajar, guru harus

mengoreksi jawaban siswa agar siswa tersebut dapat mengetahui

letak kesalahan mereka.

c. Harus lebih memotivasi siswa dalam belajar agar siswa lebih kritis

dalam setiap pertanyaan yang diajukan.

d. Dalam membantu pemahaman siswa, guru dapat memanfaatkan

teknologi dengan efektif dan efisien. Bahkan untuk beberapa

materi jika diperlukan menggunakan alat peraga.

e. Dalam membantu pemahaman siswa, sebaiknya guru berkeliling

kelas pada saat siswa mengerjakan latihan soal supaya dapat

menemukan kesulitan yang dialami siswa.

2. Bagi siswa

a. Siswa lebih baik mengkomunikasikan kesulitan-kesulitan yang

dialami pada guru maupun teman yang lebih menguasai materi.

b. Siswa harus dapat mengatur waktu belajar lebih baik lagi.

c. Siswa harus lebih aktif dalam mengikuti pembelajaran.

d. Siswa harus lebih aktif bertanya untuk setiap materi yang dianggap

sulit.


100

e. Siswa harus lebih rajin dalam belajar untuk mengerjakan setiap

latihan soal yang diberikan.

f. Siswa harus lebih serius dalam memperhatikan penjelasan guru.

3. Bagi peneliti selanjutnya

a. Dari hasil penelitian ini, diharapkan peneliti dapat memberikan

lebih dari satu kali tes kepada siswa supaya hasil penelitian lebih

akurat.

b. Pada saat melakukan observasi, peneliti hanya menggunakan satu

observer sehingga untuk penelitian selanjutnya sebaiknya diberikan

minimal 2 observer supaya hasil observasi lebih lengkap untuk

pengolahan data pada pembahasan.

c. Peneliti selanjutnya sebaiknya merancang suatu pembelajaran yang

mengarahkan pola perilaku siswa agar lebih memaknai

permasalahan dan konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari.


101

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, Mulyono. 2009. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan belajar.

Jakarta: Rineka Cipta

Baradja, M.F. 1981. Peranan analisis kontrastif dan analisis kesalahan dalam

pengajaran bahasa. Jakarta

Beers, Yardley. 1965. Pengantar Teori Kesalahan. Jakarta: Bhratara

Busono, Mardiati. 1988. Diagnosis dalam Pendidikan. Jakarta: Departemen

Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek

Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan

Entang. M. 1984. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Pengajaran Remidial. Jakarta:

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan

Tinggi Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan

Gunawan, Imam. 2013. Metode Penelitian Kualitatif. Jakarta: PT Bumi Aksara

Hadar, dkk. 1987. An Empirial Classification Model for Error in High School

Matematics Journal for Research in Mathematic Education. Januari, Vol

18, Hal 3-14

Hernadi, Julan. 2015. Analisis Real Elementer dengan Ilustrasi Grafis dan

Numeris. Yogyakarta : Erlangga

Hujono, H. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: P2LPTK

Ibrahim dan Sudjana, Nana. 2012. Penelitian dan Penilaian Pendidikan.

Bandung: Sinar Baru Algensindo

Kandou, S., dan Runtukahu, T. 2013. Pembelajaran Matematika Dasar bagi Anak

Berkesulitan Belajar. Yogyakarta: Ar-ruzz Media


102

Kasmina dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan

Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas X. Jakarta: Erlangga

Mulyadi, H. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar. Malang: Nuha Litera

Purcell, E.J., dan Varberg, Dale. 1987. Kalkulus dan Geometri Analisis Jilid 1.

Jakarta: Erlangga

Sarosa, Samiaji. 2011. Penelitian Kualitatif. Jakarta Barat: PT Indeks

Suwarso. 1982. Penggunaan metode analisa faktor sebagai suatu pendekatan

untuk memahami sebab-sebab kognitif kesulitan belajar anak dalam

matematika. Yogyakarta : IKIP Sanata Dharma/

http://aanhendroanto.blogspot.com/2015/09/sifat-sifat-eksponen-bilangan-bentuk-

pangkat.html


103

LAMPIRAN


104


105


106

Soal Tes Prestasi Belajar

Materi : Operasi pada Bilangan Real

Waktu : 90 menit

1. Ubahlah pecahan berikut ke dalam bentuk desimal.

a. 5

8

b. 9

20

c. 3

50

2. Ubahlah bentuk desimal berikut menjadi pecahan

a.

b.

c.

3. Uraikan dan hitunglah hasil dari

a. 53

b. 24 + 42

4. Sederhanakan dengan menggunakan rumus perkalian bilangan berpangkat

a. 73 × 75 × 7−2

b. 53 × 5−1 × 55 × 52

5. Hitunglah hasil dari

a. 210 ÷ 27

b. 5 ÷ 53


107

OPERASI PADA BILANGAN REAL

Standar Kompetensi

1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real.

Kompetensi Dasar

1.1.Menerapkan operasi pada bilangan real.

1.2.Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat.

KISI-KISI

No Indikator Soal No.

Soal bobot

Kunci

Jawaban

Kategori soal

Mudah Sedang Sulit

1 1.1.1 Mengubah

bentuk pecahan

ke dalam bentuk

desimal

Ubahlah pecahan

berikut kedalam

bentuk desimal.

d. 5

8

e. 9

20

1 15

a. 0.625

b. 0.45

c. 0.06

√

√

√


108

f. 3

50

2 1.1.2 Mengubah

bentuk desimal

ke dalam bentuk

pecahan

Ubahlah bentuk

desimal berikut

menjadi pecahan

6. 0. 72̅̅̅̅

7.

8.

9. 2 10. 15

a. 72

99

b. 5

99

c. 212

99

√

√

√

3 1.2.1 Menentukan

hasil bilangan

berpangkat

Uraikan dan hitunglah

hasil dari

c. 53

d. 24 + 42

3 10

a. 125

b. 32

√

√

4 1.2.2 Menyederhana-

kan perkalian

bilangan

berpangkat

Sederhanakan dengan

menggunakan rumus

penkalian bilangan

berpangkat

c. 73 × 75 × 7−2

d. 53 × 5−1 × 55 ×

4 10

a. 76

b. 59

√

√


109

52

5 1.2.3 Menyederhana-

kan pembagian

bilangan

berpangkat.

Hitunglah hasil dari

c. 210 ÷ 27

d. 5 ÷ 53 5 10

a. 8

b. 1

25

√

√

Jumlah Total Bobot 60


110

Kunci Jawaban

No Penyelesaian Skor

1

a. 5

8=5

8×125

125

=625

1000

= 0.625

Atau

0.625 5

8 = 8/50 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

48 −

20 16 −

40 40 −

0

b. 9

20=

9

20×5

5

=45

100

= 0.45

Atau

0.45 9

20 = 20/90 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

80 −

100 100 −

0

c. 3

50=

3

50×2

2

=6

100

= 0.06

Atau

0.06

9


111

3

20 = 50/300 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

300 −

0

2

a. 0. 72̅̅̅̅ = 0.727272… = 𝑥

72.7272… = 100𝑥

72 + 𝑥 = 100𝑥

72 = 100𝑥 − 𝑥

𝑥 =72

99

b. 0. 05̅̅̅̅ = 0.050505… = 𝑥

5.0505… = 100𝑥

5 + 𝑥 = 100𝑥

5 = 100𝑥 − 𝑥

𝑥 =5

99

c. 2. 12̅̅̅̅ Karena yang berulang adalah dua angka di

belakang koma maka penyelesaiannya adalah

sebagai berikut:

0. 12̅̅̅̅ = 0.121212… = 𝑥

12.1212… = 100𝑥

12 + 𝑥 = 100𝑥

12 = 100𝑥 − 𝑥

𝑥 =12

99

Sehingga nilai x dijumlahkan dengan 2 maka

hasilnya adalah 212

99.

15

3

a. 53 = 5 × 5 × 5

= 125

b. 24 + 42 = (2 × 2× 2 × 2)+ (4 × 4) = 16 + 16

= 32

5

4

a. 73 × 75 × 7−2 = 73+5+(−2) = 76

b. 53 × 5−1 × 55 × 52 = 53+(−1)+5+2

= 59

4

5

a. 210 ÷ 27 = 210−7 = 23

= 8

7


112

b. 5 ÷ 53 = 51−3 = 5−2

=1

52

=1

25

Jumlah Skor Total 40

Penilaian = (𝚺𝑺𝟏×𝚺𝑩𝟏)+(𝚺𝑺𝟐×𝚺𝑩𝟐)+(𝚺𝑺𝟑×𝚺𝑩𝟑)+(𝚺𝑺𝟒×𝚺𝑩𝟒)+(𝚺𝑺𝟓×𝚺𝑩𝟓)

𝟓.𝟐

=𝚺𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

𝟓.𝟐

Nilai Max = 100


113


114


115


116


117


118


119


120


121


122


123


124


125


126


127


128


129


130


131


132


133


134


135


136


137


138


139


140


141


142


143


144


145


146


147


148


149


150


151


152


153


154


155


156


157

Hasil Wawancara

S_1

P : Selamat pagi, dengan Andri ya ?

S_1 : Pagi juga kak, iya kak.

P : Hari ini saya akan melakukan wawancara terhadap hasil tesmu kemarin,

apa tidak keberatan?

S_1 : Tidak kak.

P : Ok, kita langsung aja ya. Bagaimana pendapat anda mengenai soal yang

sudah diberikan?

S_1 : Lumayan sulit.


S_1 : Hmm, sulit kayak cara mengerjakannya kak.

P : Ok, baiklah. Lanjut ya, apakah waktu yang diberikan apakah cukup ?

S_1 : Cukup.

P : Berarti ga ada kendala terhadap waktu yang diberikan ?

S_1 : Iya kak.

P : Nah dari soal yang diberikan soal nomor berapa yang menurut kamu sulit

?

S_1 : nomor dua.

P : Ok mari kita lihat nomor duamu disini ? (memperlihatkan lembar

jawaban siswa). Kenapa menurut kamu sulit ?

S_1 : Saya kurang paham kak.

P : Kurang paham?

S_1 : Iya kak, saya tidak mengerti cara mengerjakannya.

P : kita lihat nomor empatmu, kenapa jawabanmu seperti ini ? idenya

bagaimana ?

S_1 : 73 × 75.

P : Terus tujuh 72-nya digimanakan ?

S_1 : Di kurangkan.

P : Di kurangkan ?

S_1 : Hmm, iya kak.

P : Nah, itu kan yang untuk soal nomor 4a. berarti untuk soal nomor 4b juga

begitu prosesmu ?

S_1 : iya kak.

P : tapi kok jawabanmu seperti ini ? (menunjuk ke jawaban nomor empat).

S_1 : “….”

P : Kalau di lihat jawabanmu udah benar tapi prosesmu yang salah. Kenapa

bisa seperti itu?

S_1 : “….”

P : Kenapa ?

S_1 : Tanya sama teman kak.

P : Berarti kamu nyontek ?

S_1 : Iya kak.

P : Apa kamu lupa definisi pembagian bilangan berpangkat yang sudah

dijelaskan kemarin ?


158

S_1 : Iya kak.

P : Nah, kan kalau perkalian bilangan berpangkat pangkatnya harus

dijumlahkan. Berarti kalau pembagian bilangan berpangkat pangkatnya

di apakan?

S_1 : “…”

P : Di ? kebalikan dari ditambah apa ?

S_1 : Di kurangi.

P : Nah kalau udah tau seperti ini. Kenapa masih tanya sama teman ?

S_1 : Soalnya banyak yang harus di ingat.

P : Materinya terlalu banyak ?

S_1 : Iya kak.

P : Apakah sebelum melakukan tes ini, kamu sudah melakukan persiapan ?

S_1 : Sudah kak, belajar.

P : Selama kamu belajar dirumah, apakah mengalami kesulitan ?

S_1 : Lancar

P : Lancar-lancar saja, apakah tidak ada bertanya sama teman yang lain ?

S_1 : Tidak ada.

P : Kenapa tidak bertanya dengan teman yang lain ?

S_1 : Lagi malas kak.

P : Ok baiklah kalau begitu, terima kasih untuk waktunya Andri.

S_1 : Sama-sama kak.


159

S_6

P : Selamat pagi, dengan Faizatul kan ?

S_6 : Iya kak.

P : Seperti yang sudah saya sampaikan hari senin lalu, hari ini kita akan

adakan wawancara. Siap untuk diwawancara ?

S_6 : Siap kak.

P : Ok, baiklah. Bagaimana pendapat anda mengenai soal yang sudah

diberikan ?


P : Lumayan sulit, sulitnya bagaimana ?

S_6 : Sulit mengingat rumusnya.

P : emangnya materinya terlalu banyak kah ?

S_6 : Lumayan sih kak.

P : Tapi sejauh ini ngerti aja kan apa yang sudah dijelaskan oleh guru ?

S_6 : Ngerti dikit-dikit.

P : Suka belajar matematika ?

S_6 : Ga terlalu.

P : Kenapa ?

S_6 : Soalnya hitung-hitung gitu kak.

P : Jadi ga suka matematika karena hitung-hitung ?

S_6 : iya.

P : Ok baiklah. Nah, dari tes yang di berikan soal mana yang menurut kamu

yang sulit ?

S_6 : Nomor lima.

P : Nomor lima ? (sambil melihat jawaban siswa).

S_6 : Iya kak.

P : Nomor limanya kamu tidak mengisi, kenapa ?

S_6 : Sulit kak.

P : Sulit ?

S_6 : Iya kak, ga ngerti cara menghitungnya.

P : Kan kemarin kita ada belajar tentang pembagian bilangan berpangkat.

Ingat ga kalau misalnya bilangan pokoknya udah sama pangkatnya di

apakan ?

S_6 : Hmm.. Di ?

P : Kalau misalnya perkalian berpangkat, pangkatnya dijumlahkan berarti

pembagian berpangkat, pangkatnya di ?

S_6 : Di, di kurangi ?

P : Nah, itu tau.

S_6 : Iya kak.

P : Hmm, kita lanjut ya. Kita lihat nomor 3b, nomor 3b idenya seperti apa

waktu mengerjakan ?

S_6 : Saya tidak mengerti.

P : Tidak mengerti ?

S_6 : Iya kak.

P : Kan disini bentuknya penjumlahan, kenapa kamu bagi ?



160

P : Ikuti contoh ?

S_6 : “….”

P : Hmm, bagaimana ?

S_6 : Itukan 24 jadi aku buat 2 × 2 × 2 × 2 dan 42 aku buat 4 × 4.

P : Nah, itu sudah benar. Kenapa malah di bagi sedangkan kamu hitung

perkalian dan hasilnya benar ?

S_6 : “….”

P : Kenapa ?

S_6 : Aku pikir dibagi kak soalnya pertemuan sebelumnya bentuknya kayak

gitu.

P : Sebelumnya ?

S_6 : Iya kak, soalnya waktu materi ini aku ga masuk kak.

P : Ga masuk ?

S_6 : Iya kak.

P : Kenapa ga masuk ?

S_6 : Sakit kak.

P : Oh, sakit. Waktu kamu ga masuk sekolah apakah kamu ada bertanya

dengan teman-temanmu mengenai materi terakhir?

S_6 : Tidak ada.

P : Kenapa tidak bertanya sama yang lain ?

S_6 : ga apa-apa kak.

P : Oh iyalah, Apakah kamu sudah melakukan persiapan sebelum

melakukan tes ?

S_6 : Ada.

P : Apakah selama melakukan persiapan apakah anda mengalami kesulitan ?

S_6 : Iya.

P : Apa aja ?

S_6 : Hmm, sulit aja kak kayak misalnya hafal rumusnya.

P : Selain itu ada lagi ?

S_6 : Hmm, ga ada sih kak, Cuma ya kayak gitu tadi hafal rumusnya yang

sulit.

P : Jadi kamu sedikit kesulitan dalam menghafal rumus ?

S_6 : Iya kak.

P : Nah, apa kamu ada tanya sama teman saat mengalami kesulitan ?

S_6 : Ada.

P : Tapi ngerti ?

S_6 : Ngerti.

P : Ok baiklah, terima kasih.



161

S_8

P : Selamat pagi.

S_8 : Pagi.

P : Dengan Herdo ?

S_8 : Iya.

P : Ok baiklah, kita langsung aja ya. Nah, kita kan sudah melakukan tes

prestasi. Aku mau tanya, Bagaimana pendapatmu mengenai soal yang

sudah dikerjakan ?


P : Lumayan sulitnya bagaimana ?

S_8 : Tidak terlalu paham dengan matematika.

P : Tidak terlalu paham dengan matematika ?

S_8 : Iya.

P : Kenapa ? Apa memang dari dulu ga suka matematika ?

S_8 : Iya karena hitung-hitung gitu, ga ngerti aku.

P : Jadi kamu ga ngerti karena hitung-hitung gitu?

S_8 : Iya, dari dulu bikin pusing.

P : Oklah,lanjut saja ya. Apakah waktu diberikan itu cukup ?

S_8 : Cukup.

P : Berarti kamu ga ada kendala terhadap waktu ?

S_8 : Ga ada.

P : Dari soal yang diberikan menurut anda bagian mana yang sulit ?

(memperlihatkan lembar soal).

S_8 : Nomor 5 yang b.

P : Nomor 5 yang b ya ?

S_8 : Iya.

P : Mari kita lihat (Menunjukkan lembar jawaban siswa). Nah, aku mau

tanya, kenapa cara pengerjaanmu seperti ini ?

S_8 : “….” Hmm.

P : Kok ga ada operasi matematika maupun tanda sama dengan ?

S_8 : Lupa.

P : Lupa ?

S_8 : Iya.

P : Tapi kamu ngerti aja cara kerjakannya ?

S_8 : Hmm, ga terlalu.

P : Mari coba cek, kalau pembagian berpangkat seperti ini jika bilangan

pokoknya sudah sama dan pangkatnya berbeda berarti harus di apakan

pangkatnya ?

S_8 : “….”

P : Kan perkalian berpangkat jika bilangan pokoknya sudah sama dan

pangkatnya berbeda berarti pangkatnya dijumlah. Nah, kalau pembagian

bilangan berpangkat bagaimana ? Di apakan pangkatnya ?

S_8 : Di…

P : Di ? kebalikannya di tambah apa ?

S_8 : Dikurangi.


162

P : Nah, sekarang udah tau kan kalau pembagian bilangan berpangkat harus

di kurangi ?

S_8 : Iya kak.

P : Ok, lanjut ya. Nomor 5a sebenarnya sudah benar cuma banyak mencoret.

S_8 : Disini itu salah, harusnya 3. (menunjuk ke lembar jawaban).

P : Seharusnya dua pangkat ?

S_8 : 23.

P : Nomor 3 deh. Kenapa 25/5 jadinya 30 ?

S_8 : Kebingungan.

P : Bingungnya kenapa ?

S_8 : Bingung di perkalian.

P : Perkaliannya ? harusnya berapa ? 5 × 5 dikali ?

S_8 : 5.

P : Hasilnya berapa ? 5 × 5 ?

S_8 : 25.

P : Dikali lagi dengan 5 ? hasilnya berapa ?

S_8 : “….”

P : Seratus ?

S_8 : 125.

P : Saya tertarik dengan anda pada soal nomor 4, ide anda mengerjakan itu

seperti apa ? kenapa hasilnya bisa 7 ?

S_8 : (menunjuk ke lembar jawabanya) ini di tambah dengan ini. Di ?

(kebingungan)

P : Iya ? Di ?

S_8 : ini tidak ditambahkan.

P : Itu harusnya di ?

S_8 : Kurangi.

P : Dikurangi. 3+5 berapa ?

S_8 : 7.

P : 3+5, hitung lagi.

S_8 : 8.

P : 8 dikurangi 2 ?

S_8 : 6.

P : Berarti seharusnya 7 pangkat ?

S_8 : 76

P : Idemu Cuma dapat 7 ini bagaimana ?

S_8 : Sedikit kebingungan.

P : Bingungnya kenapa ?

S_8 : Ini di kali, saya kira ditambah.

P : Ditambah karena bentuk pengurangan ? untuk 4b kenapa Cuma 9. Idenya

bagaimana ?

S_8 : Iya, sama seperti yang ini tadi. (menunjuk ke jawaban sebelumnya)

P : Sedikit kebingungan pada operasi penjumlahan dan pengurangan. 5-nya

di kemanakan ?

S _8 : Enggak tau.

P : Kenapa 5-nya tidak ditulis ?


163

S_8 : Agak bigung aja.


S_8 : Jawabannya di sini kan 5, saya kira 9 saja.

P : 9 ? Kenapa kamu cuma berpikir 9 aja ?

S_8 : Hmm.

P : Hmm ?

S_8 : Saya bingung.

P : Bingung dengan operasi matematika ?

S_8 : Iya.

P : Oh ok. Nah, apakah kamu sudah melakukan persiapan sebelum

mengerjakan soal ?

S_8 : Sudah.

P : Persiapannya apa aja ?

S_8 : Belajar soal yang sudah dikerjakan.

P : Selama belajar apakah mengalami kesulitan ?

S_8 : Sedikit.

P : Sedikit. Bagaimana cara anda mengatasi kesulitan anda tersebut? Apakah

belajar lagi atau bertanya dengan teman ?

S_8 : Bertanya dengan teman.

P : Apakah waktu bertanya dengan teman itu anda paham ?

S_8 : Paham.

P : Ok, terima kasih.

S_8 : Sama-sama.


164

S_13

P : Selamat pagi, dengan Muhamad Ramli ?

S_13 : Iya, selamat pagi juga.

P : Hari ini kita akan melakukan wawancara seperti yang saya beritahu

sebelumnya. Sudah siap ?

S_13 : Siap.

P : Langsung aja ya. Bagaimana pendapat anda mengenai soal yang sudah

berikan ?

S_13 : Lumayan.

P : Lumayan ? Jadi menurutmu soalnya tidak terlalu sulit ?

S_13 : Ada sulitnya, ada enggaknya.

P : Apakah waktu yang di berikan cukup ?

S_13 : “.…” (diam).

P : Hmm.

S_13 : Cukup aja.

P : Berarti tidak ada kendala terhadap waktu pengerjaan ?

S_13 : Tidak kak.

P : Menurut kamu yang mana yang sulit ? (menunjukkan lembar jawaban)

S_13 : Nomor lima.

P : Nomor lima bingungnya dimana ?

S_13 : “.…” (diam)

P : Idemu untuk mengerjakan itu seperti apa ? kenapa 2 × 2 × 2 sampai

seterusnya ?

S_13 : Karena 210.

P : Karena 210. Terus 27-nya dikemanakan ?

S_13 : “….”

P : Bagaimana ?

S_13 : Lupa kak.

P : Lupa ?

S_13 : Iya kak.

P : Saya ingin bertanya lagi. Untuk nomor 1a, kenapa 5

8-nya kamu jadikan

pangkat sehingga 5 × 5 × 5 × 5 × 5 dan 8 × 8 sebanyak 8 kali ?

S_13 : “….”

P : Kenapa ?


P : Contoh ? Kan waktu dikasih contoh itu, kalau pecahan seperti ini kita

harus ubah kedalam bentuk desimal. Kenapa kamu malah kalikan seperti

pangkat ?

S_13 : “….”

P : Kamu tidak terlalu paham matematika ?

S_13 : Iya kak.

P : Kenapa ?

S_13 : dari dulu memang enggak suka matematika.

P : Kenapa enggak suka ?

S_13 : sulit.



165

S_13 : Ya sulit aja. Enggak paham, bikin pusing.

P : Oklah. Hmm, untuk nomor 2-nya itu fatal banget jadi ke nomor 3 aja deh

aku mau tanya lagi. Untuk 3a, sudah benar kamu 53-nya dikalikan jadi

5 × 5 × 5 tapi kenapa ga ada hasilnya malah kamu coret semua ?

S_13 : Hmm, ikuti contoh.

P : Ikuti contoh ? kan waktu itu dijelaskannya dicoret kayak gini jika dibagi,

itupun kalau pembilang dan penyebutnya sama.

S_13 : “….”

P : Bingung ?

S_13 : Iya.

P : 5 × 5 berapa ?

S_13 : 5 × 5 ?

P : Iya ? 20 berapa ?

S_13 : 25.

P : Iya, 25. Nah, 25 × 5 berapa ?

S_13 : “….”

P : Seratus ?

S_13 : Seratus ?

P : Iya, seratus dua puluh ?

S_13 : 125.

P : Untuk 3b, kalau saya liat proses kamu sudah benar 24 itu 2-nya kamu

kalikan sebanyak 4 kali dan 42 itu 4-nya kamu kalikan sebanyak 2 kali

tapi yang jadi masalahnya disini adalah hasilnya. Kenapa jadi 8 semua ?

S_13 : saya jumlahkan semua.

P : Oh, kamu jumlahkan terus hasil dari 24 dan 42 itu kamu kalikan ?

S_13 : Iya.

P : Lanjut ya, untuk 4a dan b kamu kamu cuma kalikan bilangan pokoknya

saja. Gimana cara kamu kok bisa hasilnya −54 dan 1125 ?

S_13 : “….”

P : Bagaimana ?

S_13 : Ya cuma kali gitu-gitu aja tapi enggak tau benar atau salahnya.

P : Gini aja deh, kan kalau perkalian bilangan berpangkat jika bilangan

pokoknya udah sama berarti pangkat tinggal dijumlahkan. Nah, kalau

kalau pembagian bilangan berpangkat berarti pangkatnya diapakan ?

S_13 : Dikurangi.

P : Iya, benar dikurangi. Nah, kalau misalnya nanti ketemu soal yang seperti

ini kamu liat dulu bentuk operasinya perkalian atau pembagian. Kalau

perkalian berarti pangkatnya dijumlahkan kalau pembagian berarti

dikurangi.

S_13 : Iya kak.

P : Ok. Selanjutnya, apakah sebelum mengerjakan soal sudah melakukan

persiapan ?

S_13 : Sudah.

P : Persiapannya seperti apa saja?

S_13 : Cuma belajar saja dan tidak bertanya dengan teman yang lain.


166

P : Kenapa tidak bertanya dengan yang lain ?

S_13 : Enggak apa-apa sih kak.

P : Hmm, catatanmu lengkap ?

S_13 : Lumayan kak.

P : Tapi sewaktu kamu belajar itu ngerti aja apa yang kamu pelajari ?

S_13 : Enggak terlalu.

P : Enggak terlalu ? Mengalami kesulitan ?

S_13 : Iya, sedikit mengalami kesulitan.

P : Kesulitannya gimana aja ?

S_13 : “….”

P : Misalnya kayak kamu sulit membagi atau kamu tidak fokus karena ada

yang berisik.

S_13 : Ya, gitu deh. Kayak sulit menghitungnya.

P : Berarti kamu sedikit kesulitan dalam operasi matematika ?

S_13 : Bisa dibilang seperti itu.

P : Ok, baiklah. Terima kasih ya.

S_13 : Sama-sama.


167

S_14

P : Selamat pagi.

S_14 : Pagi kak.

P : Mita kan ?

S_14 : Iya kak.

P : Hari ini saya akan melakukan wawancara dengan kamu mengenai tes

kemarin, bisa ?

S_14 : Bisa kak.

P : Langsung aja ya, bagaimana menurut anda mengenai soal yang sudah

dikerjakan ?

S_14 : Lumayan mengerti tapi ada yang membingungkan.

P : Bingungnya itu bagaimana ? membaca soal atau bagaimana ?

S_14 : Membaca soalnya. Ya, memahami maksud dari soalnya itu kak.

P : Jadi kamu sedikit kesulitan dalam memahami soalnya ?

S_14 : Iya kak.

P : Apakah waktu yang diberikan cukup ?

S_14 : Cukup tapi waktu yang diberikan itu kurang memuaskan.

P : Kurang memuaskan ?

S_14 : Iya kak.

P : Kenapa ?

S_14 : Karena masih ada beberapa soal yang saya enggak yakin dengan jawaban

saya jadi saya mau coba cek lagi kak.

P : Jadi kamu kurang yakin dengan jawaban kamu ?

S_14 : Iya kak.

P : Dari tes yang diberikan menurutmu bagian mana yang sulit ?

S_14 : Nomor satu dengan nomor lima.

P : Untuk nomor satu sedikit ada kesalahan.

S_14 : Iya.

P : Kenapa 5

8-nya kamu kali dengan

2

2 ?


P : Oh jadi ikuti contoh ? untuk beberapa kasus kita memang bisa

menggunakan cara seperti ini tapi dengan syarat penyebutnya dikalikan

bilangan apapun yang nanti hasilnya 100.

S_14 : Iya kak.

P : Untuk nomor 1c cara kamu sudah benar cuma hasilnya yang salah,

seharusnya berapa ?

S_14 : 0,6.

P : 0,6 , yakin ?

S_14 : Eh ?

P : 0 koma ?

S_14 : 0,06.

P : Kenapa kamu tulis 0,6 ?

S_14 : Enggak teliti aja kak.

P : Kamu buru-buru kerjakannya ?

S_14 : Enggak juga kak.

P : Cuma kurang teliti aja ?


168

S_14 : Iya kak.

P : Untuk soal nomor 5b, bilangan pokoknya sudah sama yaitu 5 dengan 5

berarti 5 dibagi dengan 5 pangkat 3. Berarti 1-3 berapa ?

S_14 : Berarti pangkat 4, ehh ?

P : Negatif ?

S_14 : Negatif 4 kah ?

P : Kamu punya uang seribu dan harga barang itu 3ribu berarti kamu punya

utang berapa ?

S_14 : Tiga ribu, eh.. dua ribu.

P : Berarti ini pangkat negatif ?

S_14 : 2.

P : Berarti hasilnya lima pangkat berapa ?

S_14 : negatif 2.

P : Nah, kalau 5−2 di ubah kedalam bentuk pecahan gimana caranya ?

S_14 : Hmm.

P : Kan 5 dibagi dengan 53 (menunjukkan cara 𝑎

𝑏𝑛) berarti kita bisa tulis 5

dibagi dengan 5 × 5 × 5, karena 5 yang diatas sudah sama dengan yang

dibawah berarti tinggal kita coret. 5 dibagi dengan 5 berapa ?

S_14 : 1.

P : 1. Berarti 1-nya kita tulis disini (nilai pembilang) jadi 1 dibagi dengan

5 × 5. Nah, 5 × 5 berapa ?

S_14 : 5 × 5 ?

P : Iya ?

S_14 : 25.

P : Jadinya 1 per berapa ?

S_14 : 1

25.

P : Saya sedikit tertarik dengan nomor 3b, ide anda seperti apa saat

mengerjakan ?

S_14 : Inikah 2 ditambah 4 terus ?

P : Dapat 66 ?

S_14 : Darimana ya, 2 + 4 (popok) dan 4 + 2(pangkat) makanya 66.

P : Berarti ada sedikit salah pemahaman ?

S_14 : Iya.

P : 24 berapa ? 2 × 2 ?

S_14 : 4.

P : 4 × 2 ?

S_14 : 8.

P : 8 × 2 ?

S_14 : 12 eh, ntar ntar.. 8x2 ? 16.

P : Nah, 16 di tambah dengan 4 × 4 ?

S_14 : 4x4 ? 8. Eh ? 4x4 itu 16

P : 16. berarti 16 + 16 berapa ?

S_14 : 32.

P : Saya perhatikan kamu sepertinya kesulitan dalam operasi matematika.

S_14 : Iya kak.


169

P : Apakah kamu sudah melakukan persiapan sebelum melakukan tes ?

S_14 : Sudah.

P : Apa ?

S_14 : Belajar dari soal yang sudah dilatihankan.

P : Berarti sudah belajarkan sebelumnya ?

S_14 : Sudah.

P : Apakah selama belajar anda mengalami kesulitan ?

S_14 : Iya.

P : Kesulitannya apa aja ?

S_14 : Sulitnya ya kayak masih bingung cara mengerjakannya seperti apa.

P : Apakah kamu ada bertanya dengan teman ada yang lain kalau

kebingungan seperti itu ?

S_14 : Ada.

P : Apakah selama teman anda menjelaskan, anda paham ?

S_14 : Paham.

P : Ok, baiklah. Terima kasih ya.



170

S_15

P : Selamat pagi, Nur Anisah ?

S_15 : Iya kak, selamat pagi.

P : Nah, kan kemarin kita sudah melakuka tes prestasi dan yang sudah saya

katakana pada akhir pertemuan kalau hari ini kita akan melakukan

wawancara. Sudah siap ? (mempersiapkan lembar jawaban siswa).

S_15 : Siap kak.

P : Langsung aja ya, bagaimana pendapat anda mengenai soal yang sudah

dikerjakan?

S_15 : Lumayan.

P : Lumayan sulit atau lumayan mudah ?

S_15 : Ya, gitu deh kak. Ada yang bisa saya kerjakan ada yang sedikit kesulitan

dalam mengerjakan.


S_15 : Ya kayak nomor 5b kak, masih kebingungan mengerjakannya.


S_15 : Itukan 5 ÷ 53 jadi bingung aja mau diapakan soalnya kemarin ada

contoh soal yang 10 ÷ (100)2 itu kak.

P : Oh, yang itu. Itu karena bilang pokoknya berbeda makanya kita

sederhanakan 100 menjadi 102 terus karena 102-nya dalam kurung

makanya kita kalikan pangkat 2 yang dalam kurung dengan yang diluar.

S_15 : Oh iya kak.

P : Berarti kamu ada kesalahan dalam memahami konsep.

S_15 : Iya.

P : Kamu ingat kalau pembagian bilangan berpangkat, pangkatnya diapakan

kalau bilangan pokoknya sudah sama ?

S_15 : Dikurangi.

P : Kemarin sudah coba kurangi ?

S_15 : Sudah kak, hasilnya 5−2 tapi masih bingung −2-nya diapakan makanya

aku gunakan cara yang seperti ini. (menunjuk di lembar jawabannya

nomor 5b).

P : Kan tinggal diubah ke bentuk pecahan.

S_15 : Mengubahnya itu yang saya enggak tau caranya kak.

P : Kan ini 5

53, kita buat aja

5

5×5×5 karena pembilang dan penyebutnya sudah

sama jadi kita tinggal bagi aja. 5 dibagi 5 berapa ?

S_15 : 1.

P : Iya, Berarti tinggal 1

5×5. 5 × 5 berapa ?

S_15 : 25.

P : Ok, berarti hasilnya 1 per berapa ?

S_15 : 1

25.

P : Lanjut ya, apakah waktu yang diberikan sudah cukup ?

S_15 : Cukup.

P : Saya sedikit tertarik dengan nomor 1-mu, idemu saat mengerjakan nomor

satu ?

S_15 : “…..”


171

P : Sebenarnya cara ini bisa (menunjuk ke lembar jawaban siswa) tapi

terbalik, seharus 5 didalam dan 8 yang diluar. Sejauh ini mengerti ?

S_15 : Mengerti.


S_15 : Ikuti contoh aja, waktu coba dirumah itu bisa dan benar jawabanku.

P : Berarti kamu ada salah pemahaman disini ? (menunjuk ke lembar

jawaban siswa).

S_15 : Iya kak.

P : Kamu mengerti cara mengerjakannya cuma bingung yang mana harus

didalam dan yang mana harus diluar ?

S_15 : Iya kak.

P : Nah ingat aja kalau misalnya pecahan, pembilangnya didalam dan

penyebutnya diluar.

S_15 : Iya kak.

P : Sejauh ini sudah paham yang kita bahas ?

S_15 : Sudah kak.

P : Apakah sebelum mengikuti tes, anda sudah melakukan persiapan ?

S_15 : Sudah, belajar.

P : Apakah selama belajar, kamu mengalami kesulitan ?

S_15 : Iya, sedikit mengalami kesulitan apalagi seperti nomor satu tadi. Saya

bingung yang mana harus didalam dan yang mana harus diluar.

P : Oh, tapi waktu saya jelaskan tadi sudah pahamkan ?

S_15 : Sudah.

P : Apakah waktu mengalami kesulitan, ada bertanya dengan teman-

temannya yang lain ?

S_15 : Ada.

P : Paham dengan apa yang mereka jelaskan ?

S_15 : Paham.

P : Ok, baiklah. Terima kasih.

S_15 : Sama-sama.


172

S_25

P : Selamat pagi, dengan Yeni Efhata ya ?

S_25 : Iya kak, selamat pagi juga kak.

P : Maaf mengganggu waktunya ya, hari ini saya akan melakukan

wawancara. Apa kamu tidak keberatan saya wawancara mengenai hasil

tesmu?

S_25 : Tidak kak.

P : Kita langsung mulai aja ya, bagaimana pendapat kamu tentang soal yang

sudah di kerjakan?

S_25 : Agak sulit sih kak.



P : Hmm, kenapa? Bingung ya? Maksudnya apakah kamu sulit dalam

menghitung atau mengingat cara pengerjaan dan lain sebagainya.

S_25 : Sulit dalam menghitungnya kak.

P : Sulit dalam menghitungnya? Terus saya mau tanya lagi, apakah kamu

sebelum melakukan tes ada belajar?

S_25 : Ada kak, tapi tetap masih bingung.

P : Nah, waktu kamu bingung ketika belajar itu apakah kamu ada tanya sama

temanmu waktu di kelas sebelum melakukan tes?

S_25 : Ga ada kak.

P : Kenapa ga berusaha bertanya sama temannya?

S_25 : Ga ada apa-apa kak.

P : Ok baiklah, kita lanjut ke pertanyaan berikutnya ya, apakah wakru yang

diberikan untuk mengerjakan soal cukup?

S_25 : Cukup.

P : Oh, cukup. Berarti ga ada kendala dengan waktu selama mengikuti tes ya

?

S_25 : Enggak kak.

P : Oklah kalau begitu. Nah, dari tes yang sudah di berikan bagian mana

yang sulit ?

S_25 : Nomor Satu kak.

P : Kenapa harus nomor satu sulit?

S_25 : Karena harus di ubah.

P : Harus di ubah? Maksudnya?


P : Ini lembar jawaban kamu, nah dari yang nomor satu kamu bingungnya

dimana?

S_25 : “….” (bingung untuk menjelaskan hasil pekerjaannya).

P : Idemu bagaimana?

S_25 ; Saya masih kurang paham dalam mengerjakannya kak.

P : Belum pahamnya di bagian mana? Kan kemarin ada saya kasih contoh

soalnya.

S_25 : Buat mengubahnya kak.

P : Mengubahnya ke dalam bentuk desimal?

S_25 : Iya kak.


173

P : Tapi kok jawabanmu bisa langsung hasil tanpa ada proses dan malah

bukan bentuk desimal lagi.

S_25 : Bingung mau mengerjakannya seperti apa.

P : Waktu kamu tes itu ada baca perintah dari soalnya enggak ?

S_25 : Ada kak tapi enggak paham apa yang dimaksud.

P : Jadi kamu sedikit kesulitan dalam membaca soal ?

S_25 : Iya kak.

P : Ok baiklah. Kalau nomor 2 kamu paham ga yang di minta dari soal apa ?

S_25 : Enggak kak.

P : Inikan pecahan desimal berulang.

S_25 : Iya kak.

P : Kalau pecahan desimal berulang itu hasilnya nanti bagaimana ?

S_25 : “….”

P : Bagaimana ?

S_25 : Pecahan ?

P : Iya. Nah, pecahan desimal berulang itu kamu harus apakan kalau mau

buat ke dalam bentuk pecahan biasa ?

S_25 : “…”

P : Bagaimana ?

S_25 : Hmm.

P : Baiklah kalau kamu tidak mengerti, kita coba lihat nomor 2-mu untuk

semuanya berarti 2 angka dibelakang koma itu kalikan ?

S_25 : Iya kak.

P : Kenapa kamu cuma kalikan ?

S_25 : Lihat soalnya aja kak.

P : Lihat soal ? Maksudnya ?

S_25 : “…”

P : Hmm ?

S_25 : Iya, inikan 0,72 jadi aku kalikan saja 7 dan 2-nya.

P : Kamu lupa cara mengerjakan soal pecahan desimal berulang ya ?

S_25 : Lupa.

P : Untuk keseluruhanlah, langkah apa saja yang sudah di kerjakan ?

S_25 : Banyak mengurangi.

P : Tapi saya lihat kamu banyak mengalikan dan menjumlahkan ?

S_25 : Hmm, iya kak.

P : Ok, nomor 3a dulu deh. Kamu sudah benar prosesnya tapi hasilnya masih

kurang. 5 × 5 berapa ?

S_25 : Hmm.

P : Dua puluh berapa ?

S_25 : 25.

P : 25 dikalikan lagi dengan 5 berapa ?

S_25 : “….”

P : Seratus ?

S_25 : 105 ?

P : Hmm.

S_25 : “…”


174

P : Seratus dua puluh ?

S_25 : 125.

P : Iya. Ok baiklah, apakah kamu sudah melakukan persiapan sebelum

melakukan tes ?

S_25 : Sudah kak.

P : Apa aja ?

S_25 : Belajar dari soal-soal latihan kak.

P : Belajar. Nah, waktu kamu belajar itu apakah mengalami kesulitan ?

S_25 : Iya kak.



P : Enggak paham, ada tanya sama temannya enggak waktu eggak paham itu

?

S_25 : Ada kak.

P : Ada. Nah, waktu mereka jelaskan kamu paham ?

S_25 : Sedikit.

P : Sedikit ? Berarti tidak terlalu paham juga ?

S_25 : Iya kak.

P : Oklah kalau begitu, terima kasih.

S_25 : Sama-sama.


175

S_30

P : Selamat pagi.

S_30 : Selamat pagi juga.

P : Dengan Julian ?

S_30 : Iya.

P : Nah, hari seperti yang sudah saya katakan pertemuan terakhir kita akan

melakukan wawancara. Sudah siap ?

S_30 : Siap.

P : Langsung saja ya, bagaimana pendapat anda mengenai soal yang sudah

diberikan ?

S_30 : Lumayan susah.

P : Susahnya bagaimana? susah perkaliannya atau membaginya atau

bagaimana ?

S_30 : Susah membaginya.

P : Tapi untuk secara konsep paham aja kan?

S_30 : Iya.

P : Apakah waktu yang diberikan waktu tes itu cukup?

S_30 : Kurang.

P : Kenapa kurang?

S_30 : Lama menghitungnya.

P : Oh, lama menghitungnya. Jadi kamu merasa kayak diburu waktu gitu ?

S_30 : Iya.

P : Lanjut ya, dari soal yang diberikan menurutmu soal mana yang sulit?

S_30 : “…”

P : Yang mana menurutmu sulit?

S_30 : Hampir semuanya.

P : Hampir semuanya ? Mari kita lihat lembar jawabanmu. (memperlihatkan

lembar jawaban siswa)

S_30 : Iya.

P : Kita mulai dengan nomor satu. Nah, untuk nomor 1b dan 1c sudah benar

cuma nomor 1a yang salah. Bagaimana ide kamu dalam mengerjakan ini

?

S_30 : Ikuti contoh.

P : Ikuti contoh ? Kenapa enggak pakai cara yang satunya lagi ?

S_30 : Masih belum mengerti pakai cara yang itu dan apalagi cara itu sepertinya

lama dalam prosesnya.

P : Jadi menurutmu lebih mudah mengerjakan dengan mengalikan

pembilang dan penyebutnya hingga penyebutnya bernilai 100 ?

S_30 : Iya.

P : Kenapa saya wawancara kamu karena saya melihat nomor 2-mu. Ide

kamu untuk mengerjakan seperti apa sih?

S_30 : Mengingat dari catatan.

P : Untuk konsep kamu paham tapi hasilnya bermasalah, kenapa 0,72,72 ?

S_30 : Lupa.

P : Maksudnya kamu lupa cara mengerjakannya ?

S_30 : Iya, saya pikir komanya banyak kebelakang.


176

P : 2b dan 2c-nya juga begitu komanya lebih dari satu.

S_30 : Iya kak.

P : Lanjut ke nomor 3, yang nomor 3a dulu deh. Menurutmu dimana yang

salah ?

S_30 : “….”

P : Bingung ? Kalau prosesnya sudah benar tapi hasilnya yang salah,

menurutmu 5 × 5 berapa ?

S_30 : 25.

P : Nah, 25 × 5 berapa ?

S_30 : “…”

P : Seratus ?

S_30 : Seratus ?

P : Seratus dua puluh ?

S_30 : 125.

P : Ya, 125. Nah, untuk 3b bagaimana ? Kenapa jadi 66 ?

S_30 : di jumlah.

P : dijumlah ? Apanya yang dijumlah ?

S_30 : 2 + 4 (bilangan pokok) terus ini 4 + 2 (bilangan pangkat).

P : Oh gitu, kamu bingung ?

S_30 : Iya, ini (2) dengan ini (4) aja beda. (bilangan pokok)

P : Ingat ga waktu dijelaskan mengenai soal ini ? Kalau ada operasi

penjumlahan berarti kamu cari dulu nilai 24 terus nanti kamu jumlahkan

dengan hasil dari 42.

S_30 : Lupa.

P : Lupa ? Nah, saya mau tanya. 2 × 2 berapa ?

S_30 : 4.

P : 4 × 2 ?

S_30 : 8.

P : 8 × 2 ?

S_30 : 8 × 2 ? Hmm, 16.

P : Iya, 16 untuk 24. Kalau begitu 4 × 4 berapa ?

S_30 : 4 × 4 ?

P : Berapa ?

S_30 : 8 ?

P : 8, coba hitung lagi.

S_30 : 16.

P : Iya, 16. Berarti 24 + 42 sama dengan 16 + 16, hasil dari 16 + 16 berapa

?

S_30 : 32.

P : Untuk yang lainnya tidak ada masalah. Nah, pertanyaan selanjutnya. Apa

kamu ada persiapan sebelum mengerjakan ini ?

S_30 : Sudah tapi terganggu karena banyak tugas.

P : Banyak tugas ?

S_30 : Iya.

P : Jadi banyak pikiran terhadap tugas, seperti itu ?

S_30 : Iya.


177

P : Waktu belajar itu, apakah kamu paham dengan contoh ?

S_30 : Masih kebingungan.

P : Bingungnya dimana ?

S_30 : Ya kayak tadi, membaginya.

P : Kan tinggal lihat bentuk soal dan bentuk operasinya baru kamu kerjakan.

S_30 : Iya.

P : Waktu mengalami kesulitan apa kamu ada bertanya kepada teman ?

S_30 : Sudah tapi mereka juga kebingungan.

P : Mereka juga kebingungan ?

S_30 : Iya.

P : Kamu ga belajar lagi ketika mereka jelaskan sama kamu itu, mereka juga

kebingungan ?

S_30 : Enggak ada, sudah capek belajar.

P : Oh, oklah kalau begitu. Terima kasih.

S_30 : Sama-sama.


plagiat merupakan tindakan tidak terpuji - core.ac.uk · ini adalah siswa kelas x administrasi ......

Documents