Materi Pertemuan VUkuran Dispersi (Penyebaran)

STATISTIK

Ukuran Dispersi (Penyebaran) Ukuran dispersi merupakan suatu metode analisis data

yang ditunjukan dengan penyimpangan/penyebaran daridistribusi data yang diperoleh terhadap nilai sentralnya

Pengukuran dispersi di gunakan untuk melengkapiperhitungan nilai sentral

macam pengukuran Dispersi : Pengukuran dispersiabsolut, Pengukuran dispersi relatif

Pengukuran dispersi absolut

Di gunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data

Pengukuran inidipergukan ukuran Dispersi, yaituRange, Standard Deviasi, Mean Deviasi.

Range (Jangkauan/rentangan data )selisih nilai tertinggi dengan nilai terendah

Contoh : Keuntungan yang diperoleh 8 toko kelontong dijalan Sudirman:

Toko : A. Rp 4.000,- E. Rp 4.000,-B. Rp 5.000,- F. Rp 6.000,-C. Rp 6.000,- G. Rp 5.500,-D. Rp 5.000,- H. Rp 4.500,-

Carilah range dari keuntungan toko tersebut !

Mean Deviasi (Deviasi Rata-rata/Average Deviation)

Mean Deviasi merupakan penyebaran dari data atauangka-angka atas dasar jarak (deviasi) dari berbagaiangka-angka dari rata-ratanya

Rumus Mean Deviasi : Data tidak berkelompok

N

XXiM

N

iD

=

=1

_

Keterangan:MD = Mean Deviasi[] = Tanda nilai absoluteXi = Nilai rata-rata dari penelitianN = Jumlah data

=

N

i 1= Menunjukan nilai dari X1 sampai dengan XN

_

X = Nilai rata-rata (mean)

Contoh :Hitung Mean Deviasi !Keuntungan 5 Toko sepatu di suatu daerah adalah:

Toko. A Rp 4.000,-B Rp 5.000,-C Rp 6.000,-D Rp 5.000,-E Rp 5.000,-

Rumus Mean Deviasi : Data berkelompok

NXMF

M D

=

_

)(

Keterangan:MD = Mean DeviationF = Frekuensi pada masing-masing kelasM = Mid Point_

X = Nilai rata-rata

Contoh data berkelompok:Diambil dari contoh Pertemuna DistribusiFrekuensi Carilah mean deviasi

286,52994

68,2513,65442,588,5586-9153,557,65577,582,5780-8521,451,65994,576,51374-7926,14,3542370,5668-7362,110,3538764,5662-6732,716,3511758,5256-6122,3522,3552,550+55/2=52,5150-55F(M-X)M-XF.MMFreqKelasNo

)(1

_

=

N

iXMF

Deviasi Standard (Standard Deviasi)

1

)(1

_

2

=

=

n

XXiS

N

i

Keterangan:

S = Deviasi standar= Rata-rata

Xi = Jumlah observasi ke in-1 = Jumlah nilai observasi

Contoh : Hitunglah deviasi standar dari data : 40,50,60,70,80

_

X

Data berkelompok

Rumus :

22

).(.N

MFNMFS =

Keterangan :

S = Deviasi StandardF = Jumlah frekuensi pada masing-masing

kelasN = Jumlah seluruh dataM = Mid point pada masing-masing kelas

Contoh : Lihat contoh pertemuan distribusi frekuensi.

Contoh data berkelompok: Diambil dari contoh pertemuan DistribusiFrekuensi. Carilah Deviasi Standardnya!

226998299439161,257832,25442,588,5586-9147643,256806,25577,582,5780-8576079,255852,25994,576,51374-7929821,54970,2542370,5668-7324691,54160,2538764,5662-676844,53422,2511758,5256-612756,252756,2552,550+55/2=52,5150-55

F.M2M2F.MMFreqKelasNo

Pengukuran Dispersi RelatifUntuk membandingkan variabilitas nilai observasi pada 2 ataulebih kelompok data Untuk memperoleh Dispersi Relatifbiasanya dapat digunakan angka Koefisien Variasi yang dinotasikan sebagai berikut :

%100tan xMean

idardDeviasSKV =

Contoh :Lembaga Konsumen Indonesia melakukan pengujianterhadap beberapa sample bola lampu yang dipilihsecara random dari merek A dan B. Hasil pengujiansample memberikan informasi sebagai berikut :Sampel Kekuatan: Merek A Merek B1 800 jam 810 jam2 820 8003 790 805

4 760 7905 830 795

X1= 4.000 X2= 4.000Menurut hasil pengujian di atas bola lampu merekmanakah yang mutunya paling baik ?

Pengukuran Kemencengan Distribusi dapat berbentuk simetris, yang berarti luas

kurva disebelah kiri nilai rat-rata sama dengan luaskurva di sebelah kanan nilai rata-rata.

a. Simetris

Distribusi simetris yang berarti luas kurva di sebelah kirinilai rata-rata sama dengan luas kurva di sebelah kanannilai rata-rata.

b. Menceng Kiri

Distribusi frekuensi dinyatakan menceng kekiri jika nilairata-rata observasi yang berfrekuensi rendah lebih banyakdi sebelah kiri dari rata-rata, atau ekornya menjulur ke kiri

c. Menceng Kanan

Kurva ini merupakan kebalikan dari kurva menceng kanan, nilai rata-rata observasi nilai rendah akan lebih banyak disisi kanan rata-rata, atau ekor cenderung ke kanan.

Metode Pengukuran KemencenganUntuk mengukur kemencengan suatu distribusifrekuensi, dapat di gunakan rumus Koefisien Karl Person sebagai berikut :

Sk = sMoX /)(_

Keterangan :Sk = kemencengan

_

X = meanMo = modusS = deviasi standard

Sk positif artinya distribusi frekuensi menceng ke kanan, sk negative artinya distribusi frekuensi menceng ke kiri, sk=0 artinya distribusi frekuensi simetris

Diketahui rumusKoefisien Karl Person dapat dimodifikasi sebagai berikut :

_

X_

X-Mo = 3( -md)Mo =

_

X_

X-3( -3md)

s

mdXSk )(3_

=

s

mXXX )](3[ =