Pertemuan ke- 3

PENERAPAN FUNGSI DALAM EKONOMI

PENERAPAN EKONOMI

Fungsi linear sangat lazim diterapkan dalam ilmu ekonomi, baik dalam pembahasan ekonomi mikro maupun makro. Dua variabel ekonomi maupun lebih yang saling berhubungan acapkali diterjemahkan kedalam bentuk sebuah persamaan linear. Secara bertahap akan dibahas : Penerapan fungsi linear dalam teori ekonomi mikro.

1. Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar

2. Pengaruh pajak-spesifik terhadap keseimbangan pasar

3. Pengaruh pajak-proporsional terhadap keseimbangan pasar

4. Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar

5. Keseimbangan pasar kasus dua macam barang

6. Fungsi biaya dan fungsi penerimaan

7. Keuntungan, kerugian dan pulang-pokok

8. Fungsi anggaran

APLIKASI FUNGSI LINIER

• Keseimbangan Pasar

Px

Pe

Qe

D

S

Qx

Penyelesaian 2 Persamaan Linier

• Eliminasi

• Substitusi

• Determinan Matriks

Example:

Eq 1 : 2X + 3Y = 6Eq 2 : X + 4Y = 12

Selesaikan dengan 3 cara :a. Eliminasib. Substitusic. Determinan Matriks

Partial Equilibrium Analysis

QDx=a - bPx

QSx=-c + dPx

QDx=QSx QDx-QSx=0

a + c = bPx + dPx

a + c = (b + d) Px

a + c = (b + d) Pe

Pe = (a + c)/(b + d)

Example

Pe=(a + c) / (b + d)

Pe=(26400+12666.66)/(200+333.33)

Pe= 73.25

Qe= 26400 – 200 (73.25) = 11750

Qe=-12666.66 + 333.33 (73.25)

= 11750

Penyelesaian 3 Persamaan Linier / Lebih

• Gabungan Eliminasi & Substitusi

• Determinan Matriks

• Solve the following system of three equations in the three variables X, Y, Z!Eq 1 : 2X + 3Y + Z = 6Eq 2 : X + 4Y + 3Z = 12Eq 3 : 3X + Y + 2Z = 10

• For a 3X3 system, the elimination method requires selecting two different pairs of equations and eliminating the same variables for each pairs

• This process results in a 2X2 system which is then solved as follows

Eliminate Z from the equation

3.Eq 1 : 6X + 9Y + 3Z = 18

Eq 2 : X + 4Y + 3Z = 12 -

Eq 4 : 5X + 5Y = 6

• Then, eq 1 and eq 3 is paired2.Eq 1 : 4X + 6Y + 2Z = 12

Eq 3 : 3X + Y + 2Z = 10 -

Eq 5 : X + 5Y = 2

From equation 4 and 5:

Eq 4 : 5X + 5Y = 6

Eq 5 : X + 5Y = 2 -

Eq 5 : 4X = 4

Or X = 1then, substitute X=1 into eq 4 or 5,

yields Y = 0.2Finally, substitution of X=1 and Y=0.2

into equation 1 or 2 or 3 yields Z = 3.4

FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR

Bentuk umum fungsi permintaan

Qbb

aP

atau

bPaQ

1

Kurva Permintaan

b

a

P

Q0 a

Bentuk umum fungsi penawaran

Kurva Penawaran

b

a

P

Q0a

Qbb

aP

atau

bPaQ

1

Keseimbangan Pasar

Qd : jumlah permintaan

Qs : jumlah penawaran

E : titik keseimbangan

Pe : harga keseimbangan

Qe : jumlah keseimbangan

sd QQ P

eP

Q0eQ

dQ

sQ

E

Contoh Kasus 1 :Diketahui : Fungsi Permintaan ; P = 15 – Q

Fungsi Penawaran ; P = 3 + 0,5 Q

Ditanyakan : Pe dan Qe ?...

Jawab : permintaan; P = 15 – Q Q = 15 – P keseimbangan

penawaran; P = 3 + 0,5 Q Q = - 6 + 2P pasar; Qd = Qs

15 – P = - 6 + 2P

21 = 3P, P = 7

Q = 15 – P

= 15 – 7 = 8

Jadi, Pe = 7

Qe = 8

P

7

Q0 8

dQ

sQ

E

15

15

3

PENGARUH PAJAK-SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Pengaruh Pajak.

Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Sebab setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan (sebagian) beban pajak tersebut kepada konsumen.

Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih tinggi pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t = (a + t) + bQ.

Pengaruh Pajak Terhadap Kesimbangan

• Ada Pajak Keseimbangan Bergeser ke kiri• Fungsi supply berubah

Px

Pe

Qe

D

SSt

Pet

Qet Qx

• Pajak Langsung (nilai uang)

• Pajak Proporsional (% harga Pe awal)

Pengaruh Pajak Terhadap Kesimbangan

Contoh Kasus 2 :Diketahui : permintaan; P = 15 – Q

penawaran; P = 3 + 0,5 Q

pajak; t = 3 per unit.

Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ?...

Penyelesaian :

Dimisalkan sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 . Sesudah pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi, persamaan penawarannya berubah dan kurvanya bergeser keatas.

Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0,5 Q

Penawaran sesudah pajak : P = 3 + 0,5 Q + 3 = 6 + 0,5 Q

Sedangkan permintaan tetap : P = 15 – Q

Keseimbangan Pasar : Pd = 15 – Q = 6 +0,5Q -1,5Q = -9

Q = 6

Jadi, sesudah pajak ; P’e = 9 dan Q’e = 6

Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut :

P

7

Q0 8

dQ

sQ

E

15

15

6

3

9

6

sQ'

(sebelum pajak)

(sesudah pajak)

'E

Beban pajak yang ditanggung konsumen (tk)

Rumus : tk = P’e – P

Dalam contoh kasus diatas, tk = 9 – 7 = 2

Beban pajak yang ditanggung produsen (tp)

Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit barang (t) dan bagian pajak yang menjadi tanggungan konsumen (tk).

Rumus : tp = t – tk

Dalam contoh kasus 2, tp = 3 – 2 = 1

Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah (T)

Rumus : T = Q’e X t

Dalam contoh kasus 2, T = 6 X 3 = 18

PENGARUH PAJAK-PROPORSIONAL TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Pajak Proporsional ialah pajak yang besarnya diterapkan berdasarkan persentase tertentu dari harga jual; bukan diterapkan secara spesifik (misalnya 3 rupiah) per unit barang. Meskipun pengaruhnya serupa dengan pengaruh pajak spesifik, menaikan harga keseimbangan dan mengurangi jumlah keseimbangan, namun analisisnya sedikit berbeda.

Jika persamaan penawaran semula P = a + bQ (atau Q = -a/b + 1/b P) maka, dengan dikenakannya pajak proporsional sebesar t% dari harga jual, persamaan penawaran yang baru akan menjadi :

P = a + bQ + tP t : pajak proporsional dalam %

P – tP = a + bQ

(l – t)P = a + bQ

Pb

tl

b

aQatauQ

tl

b

tl

aP

Contoh Kasus 3 :Diketahui : permintaan; P = 15 – Q

penawaran; P = 3 + 0,5 Q t = 25% Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ?...Penyelesaian :Sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 , sesudah pajak, persamaan penawarannya akan berubah, sementara permintaannya tetap P = 15 – Q atau Q = 15 – P .Penawaran sesudah pajak, dengan t = 25% = 0,25 :

P = 3 + 0,5 Q + 0,25 P0,75P=3+0,5QP = 4 + 2/3Q atau Q = -6 +1,5P

Keseimbangan Pasar : Qd = Qs 15 - P = -6 +1,5P 21 = 2,5 P, P =

Jadi, sesudah pajak : P’e = 8,4 dan Q’e = 6,6 Pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit barang adalah :

t x P’e = 0,25 x 8,4 = 2,1

Kurvanya adalah :

– Besarnya pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap barang yang dibeli adalah tk = P’e – Pe = 8,4 – 7 = 1,4

– Sedangkan yang ditanggung produsen adalah : tp = t – tk = 2,1 – 1,4 = 0,7

– Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah adalah :

T = Q’e x t = 6,6 x 2,1 = 13,86.

P

7

Q0 8

dQ

sQE

4,8

6,6

sQ'

'E

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, oleh karena itu ia sering juga disebut pajak negatif. Seiring dengan itu, pengaruhnya terhadap keseimbangan pasar berbalikan dengan pengaruh pajak, sehingga kita dapat menganalisisnya seperti ketika menganalisis pengaruh pajak. Subsidi dapat bersifat spesifik dan dapat juga bersifat proporsional.

Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan sesuatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah. Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya menjadi lebih kecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah.

Dengan subsidi sebesar s, kurva penawaran bergeser sejajar kebawah, dengan penggal yang lebih kecil (lebih rendah) pada sumbu harga.

Jika sebelum subsidi persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah subsidi akan menjadi P’ = a + bQ – s = (a – s) + bQ.

• Ada Subsidi Keseimbangan Bergeser ke kanan

• Fungsi

supply

berubah

Px

Pe

Qe

D

S

Ss

Pes

Qes

Pengaruh Subsidi Terhadap Kesimbangan

Qx

Pengaruh Subsidi Terhadap Kesimbangan

• Subsidi Langsung (nilai uang)

• Subsidi Proporsional (% harga Pe awal)

Contoh Kasus 4 :

Diketahui : permintaan; P = 15 – Q

penawaran; P = 3 + 0,5 Q

subsidi; s = 1,5 per unit.

Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi ?...

Penyelesaian :

Tanpa subsid, Pe = 7 dan Qe = 8 . Dengan subsidi, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih rendah, persamaan penawaran berubah dan kurvanya bergeser turun.

Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0,5 Q

Penawaran dengan subsidi : P = 3 + 0,5 Q – 1,5

P = 1,5 + 0,5 Q Q = -3 + 2P

Permintaan tetap : P = 15 – Q Q = 15 – P

Maka, keseimbangan pasar : Qd = Qs

15 – P = -3 + 2P 18 = 3P, P = 6

Jadi dengan adanya subsidi : P’e = 6 dan Q’e = 9

Jadi kurvanya sebagai berikut :

P

6

Q0 9

dQ

sQE

15

15

35,1

7

sQ' (dengan subsidi)

(tanpa subsidi)

'E

8

Bagian subsidi yang dinikmati konsumen. Besarnya bagian dari subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh konsumen (sk) adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (Pe ) dan harga keseimbangan dengan subsidi (P’e )

Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 – 6 = 1. Bagian subsidi yang dinikmati produsen.

Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 – 1 = 0,5.

Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah. Besarnya jumlah subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah subsidi (Q’e) dengan besarnya subsidi per unit barang (s).

Dalam contoh kasus diatas, S = 9 x 1,5 = 13,5.

skssp

sQS e '

ee PPsk '

KESEIMBANGAN PASAR KASUS DUA MACAM BARANG

Bentuk Umum :Qdx : jumlah permintaan akan XQdy : jumlah permintaan akan YPx : harga X per unitPy : harga Y per unit

Contoh Kasus 5 :

Diketahui : permintaan akan X; Qdx = 10 – 4Px + 2Py

penawarannya; Qsx = -6 + 6Px

permintaan akan Y; Qdy = 9 – 3 Py + 4 Px

penawarannya; Qsx = -3 + 7 Py

Ditanyakan : Pe dan Qe untuk masing-masing barang tersebut ?...

xydy

yxdx

PPgQ

PPfQ

,

,

Penyelesaian :

1) Keseimbangan pasar barang X

Qdx = Qsx

10 – 4Px + 2Py = -6 + 6Px

10Px – 2Py = 16

– Keseimbangan pasar barang Y

Qdy = Qsy

9 – 3Py + 4Px = -3 + 7 Py

4Px – 10 Py = - 12

– Dari 1) dan 2) :

Py = 2 , masukkan ke 1) atau 2), diperoleh Px = 2

Masukkan kedalam persamaan semula, sehingga didapat nilai Qxe = 6, dan nilai Qye = 11.

302510

16210

5,2

1

12104

16210

yx

yx

yx

yx

PP

PP

PP

PP

2

4623

y

y

P

P

Fungsi Cost & Revenue

COST

• Total Cost total biaya perusahaan yang terdiri dari biaya tetap dan biaya variabel

TC = TFC + TVC

SOAL TAMBAHAN

• Bila ditentukan Kurva Permintaan Q = 20 – 2P dan Kurva Penawaran

• Q = -4 + 3P. Carilah :• • A. Kondisi keseimbangan sebelum ada pajak dan subsidi!• B. Kondisi keseimbangan baru bila pemerintah mengenakan

pajak sebesar 2 smu!• C. Beban pajak yang ditanggung oleh konsumen dan produsen! • D. Kondisi keseimbangan baru bila pemerintah mengenakan

subsidi sebesar 10%!• E. Besaran subsidi yang diterima oleh konsumen dan produsen!• F. Gambarkan grafik lengkap beserta pergeserannya!

TC = TFC + TVC• Biaya Tetap (TFC) biaya yang

besarnya sama berapapun jumlah produksi

TFC = K

• Biaya Variabel (TVC) Biaya uang besarnya tergantung dari berapa output yang diproduksi

TVC = f (Q)

Fungsi Cost & Revenue

• Total Revenue (TR)

Jumlah Output perusahaan yang dijual dikalikan harga pasar

TR = P x Q

FUNGSI BIAYA DAN FUNGSI PENERIMAAN

Fungsi Biaya. Biaya total (total cost) yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasi bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variable cost).

vQkVCFCQgC

vQQfVC

kFC

FC : biaya tetap

VC : biaya variabel

C : biaya total

k : konstanta

v : lereng kurva VC dan kurva Ck

vQVC

0

kFC

Q

vQkC

C

Contoh Kasus 6 :

Diketahui : FC = 20.000 , VC = 100 Q

Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva totalnya !!! Berapa biaya total yang dikeluarkan jika diproduksi 500 unit barang ???

Penyelesaian :

C = FC + VC C = 20.000 + 100 Q

Jika Q = 500, maka ; C = 20.000 + 100 (500) = 70.000

000.20

QVC 100

0

FC

Q

QC 100000.20 C

000.50

000.70

500

Fungsi Penerimaan. Penerimaan sebuah perusahaan dari hasil penjualan barangnya merupakan fungsi dari jumlah barang yang terjual atau dihasilkan.

Semakain banyak barang yang diproduksi dan terjual, semakin besar pula penerimaannya. Penerimaan total (total revenue) adalah hasilkali jumlah barang yang terjual dengan harga jual per unit barang tersebut. Secara matematik, penerimaan merupakan fungsi jumlah barang, kurvanya berupa garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik pangkal.

QfPQR

Contoh Kasus 7 :

Harga jual produk yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp. 200,00 per unit. Tunjukkan persamaan dan kurva penerimaan total perusahaan ini !!!

Berapa besar penerimaannya bila terjual barang sebanyak 350 unit ???

Penyelesaian :

R = Q X P = Q X 200 = 200 Q

Bila Q = 350, maka ; R = 200 X 350 = 70.000

QR 200

Q

R

000.40

0

000.70

350200

PROFIT

• adalah selisih Pendapatan (TR) dan pengeluaran (TC)

= TR - TC

Break Even Analysis

• Total Revenue = Product Price X Quantity Sold

• Total Cost = (Total) Fixed Cost + (Total) Variable Costs– (Total) variable costs depends on quantity

produced

• Profit/Loss = TR – TC

• Break Even =TR – TC = 0 or

TR = TC

ANALISIS PULANG-POKOK (BEP)

Keuntungan (profit positif, л > 0) akan didapat apabila R > C .

Kerugian (profit negatif, л < 0) akan dialami apabila R < C .

Konsep yang lebih penting berkenaan dengan R dan C adalah konsep pulang-pokok (break-even), yaitu suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan break-even (profit nol, л = 0) terjadi apabila R = 0; perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula mengalami kerugian. Secara grafik, hal ini ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva R dan kurva C.

• TC = TR

• FC + VC.Q = P.Q

• FC = P.Q – VC.Q

• FC = Q (P – VC)

• Q = FC / (P – VC)

Break Even Analysis

Gambar Kurvanya :

Q

RC,

0TPP

'Q

QcC

QrR

0

0

0

Q : jumlah produk

R : penerimaan total

C : biaya total

: profit total ( = R – C )

TPP : (break-even point / BEP)

Break Even Point

C,R

TR

TC

0 Q

BEPVC

FC

Pe

Qe

Example:

• Total Revenue = 30x

• Total Cost = 250000+22.50x

• Break Even: TR = TC

• 30x = 250000+22.50x

• 7.5x = 250000

• x=33,333.33 units

Contoh Kasus 8 :

Diketahui : C = 20.000 + 100 Q , R = 200 Q

Ditanyakan : Berapakah tingkat produksi pada saat BEP ???.. Apa yang terjadi pada saat produksinya sebanyak 300 unit ???...

Penyelesaian :

л = R – C jika Q = 300, maka :

BEP ; л = 0, R – C = 0 R = 200 (300) = 60.000

R = C C = 20.000 + 100 (300)

200 Q = 20.000 + 100 Q = 50.000

100 Q = 20.000

Q = 200 Keuntungan ; л = R – C

= 60.000 – 50.000

= 10.000

Gambar Kurvanya adalah :

,,RC

Q

VC

FC

0

C

R

TPP

}

100 200 300

000.20

000.60

000.40

000.50

Fungsi Anggaran

M = x . Px + y . Py

Keterangan :

M = Jumlah Anggaran yang dimiliki

X = Jumlah barang X

Y = Jumlah barang Y

Px = Harga barang X

Py = Harga barang Y

Fungsi Konsumsi & Tabungan

Fungsi Konsumsi

C = C0 + c YC0 = Konsumsi Otonomc = Marginal Propensity to Consume Fungsi Tabungan

S = S0 + s YS0 = Tabungan Otonoms = Marginal Propensity to Consume

Pendapatan Disposabel

Yd = Y – T

Yd = Pendapatan Disposabel

Y = Pendapatan Nasional

T = Pajak

Y = C + S

Fungsi Pajak

T = T0 + t Y

Keterangan :

T0 = Pajak otonom

t = proporsi pajak terhadap

Pendapatan

Fungsi Investasi

I = F(i)

I = I0 – pi

I0= Investasi Otonom

i = tingkat bunga

p = proporsi i terhadap I

Fungsi Impor

M = Mo – mY

• Mo = Investasi Otonom

• m = marginal propensity to import

Pendapatan Nasional

• Y = C + I

Model Perekonomian Sederhana

• Y = C + I + G

Model Perekonomian Tertutup

• Y = C + I + G + ( X – M )

Model Perekonomian Terbuka

Analisis IS-LM

• Kurva IS ( Investasi – Saving)

I = I0 – pi

S = S0 + s Y

Pada saat I = S didapat :

Y = f(i) = Yb - b i

Analisis IS-LM• Kurva LM ( Liquidity Money)

L = L0 + kY - hiM = M0

Pada saat L = M didapat :

Y = g(i) = Y0 + u i

Aplikasi Fungsi Kuadrat

• Keseimbangan Pasar

• Analisis Break Even

• Utilitas & Produksi

Quadratic Function (Univariate)

PY=30 – (1/50)QDY TR = price X quantity sold TR = PY X Q TR = [30 – (1/50) Q].Q TR = 30Q – [(1/50)Q]2 a<0; D>0 fungsi kuadrat menyerupai U

terbalik dengan 2 akar kuadrat yang nyata

Quadratic Supply Function

• Market surveys of suppliers of a particular product have resulted in the conclusion that the supply function is approximately quadratic in form. Suppliers were asked what quantities they would be willing to supply at different market prices. Results of the survey indicated that at market prices of $25, $30, and $40 the quantities which suppliers would be willing to offer to the market were 112.5, 250.0, and 600.0 (thousand) units, respectively.

Ps Qs

0 0

25 112.5

30 250

40 600

Quadratic Supply Function

Quadratic Supply Function

• Manually, we can solve the problem by substituting the three price-quantity combinations into general equation:– Qs=f(P)– Qs=ap2+bp+c

Quadratic Supply Function

Qs=f(P)

Qs=ap2+bp+c

112.5 =a.252+b.25+c

250 =a.302+b.30+c

600 =a.402+b.40+c

------------------------------- -

Solve this equation, we have a=0.5, b=0, c=-200

• A consumer survey was conducted to determine the demand function for the same product. Researchers asked consumers if they would purchase the product at various prices and form their responses constructed estimates of market demand at various market prices. After sample data points were plotted, it was concluded that the demand relationship was estimated best by a quadratic function. Researcher concluded that the quadratic representation was valid for prices between $2 and $45

Quadratic Demand Function

Quadratic Demand Function

Ps Qs

0 0

5 2025

10 1600

20 900

Keseimbangan PasarP

Q

D

S

Pe

Qe

Aplikasi Fungsi Transenden

• Fungsi Produksi Cobb-Douglas

• Model Bunga Majemuk

• Model Pertumbuhan

• Kurva Gompertz

• Model Wright

Fungsi Produksi Cobb-Douglas

Q = KL

Keterangan :

K = Kapital /Modal

L = Labor/ Pekerja

= 1

Model Bunga Majemuk

• Fn = P ( 1 + i/m )mn

Keterangan:

Fn = Jumlah Pinjaman (t = n)

P = Jumlah Pinjaman sekarang (t=0)

i = Tingkat Bunga

m = Frekuensi Pembayaran bunga per tahun