Aplikasi Integral Lipat Dua

Lia Yuliana, S.Si., MT.

2011/2012

Interpretasi Integral Lipat Dua

menyatakan volume benda solid S yang

dibatasi oleh permukaan z = f(x,y) dan di atas daerah R.

Volume dari S juga dapat dinyatakan sebagai

V =

dimana A(x) luas daerah melintang pada titik tetap x.

R

dAyxf ),(

b

a

dxxA )(

Daerah melintang ini diperpanjang dari g1(x) ke g2(x)

sepanjang sumbu Y.

A(x) =

dengan mensubstitusikannya, diperoleh

Interpretasi Integral Lipat Dua

)(

)(

2

1

),(

xg

xg

dyyxf

b

a

xg

xg

b

a

dxdyyxfdxxAV

)(

)(

2

1

),( )(

Volume Benda

y

z

y = g2(x)

ui

xi--1

b

a

(x,y,f(x,y))

(x,y,0)

P(x,g1(x),0) Q(x,g2(x),0) x

y

z

x

a

b

R

C

y = gi(x)

1. Misal R adalah daerah pada bidang xy yang dibatasi

oleh grafik Hitung

2. Tentukan luas dari daerah yang dibatasi oleh grafik

2y=16-x2 dan x+2y-4=0

3. Tentukan luas dari daerah pada bidang xy yang dibatasi

oleh grafik x=y3, x+y=2 dan y=0

4. Hitung volume bidang empat yang dibatasi oleh bidang-

bidang koordinat dan bidang 3x+6y+4z-12=0

5. Tentukan volume benda padat yang dibatasi oleh grafik

x2+y2=9 dan y2+z2=9

Contoh

R

dAyxf ),(183dan xyxy